Mediciones Y Cálculo De Errores.docx

“Año de la consolidación del Mar de Grau”

Universidad PRIVADA san pedro

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL CURSO: Física I PROFESOR: TORRES CHACÓN Carlos Eduardo TEMA: Mediciones y Cálculo de Errores

APELLIDOS Y NOMBRES: PÉREZ LLAUCE Jefferson Michel CODIGO: 1115101003 CICLO-GRUPO: III-A AÑO: 2016

Universidad San Pedro

EAP de Ingeniería Civil

DEDICATORIA Este trabajo se lo dedico a Dios por darme la oportunidad de vivir y concederme una buena salud y por haberme dado fortalezas y habilidades para poder terminar con este trabajo práctico. A mis padres por su comprensión y ayuda que me han tenido para brindarme ejemplos de responsabilidad e honestidad y finalmente se lo dedico a mi profesor por su gran apoyo y con

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las pautas y apreciaciones para realizar un gran trabajo.

PÉREZ LLAUCE Jefferson

Física I: “Mediciones y Cálculo de Errores”

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ÍNDICE

MEDICIONES Y CÁLCULOS DE ERRORES

Pág

I. OBJETIVOS………….……………………………………….

05

II. FUNDAMENTO TEÓRICO………………………………….

05 05

2.2. FÓRMULAS…………………………………..……………………

07

2.2.1. VALOR PROMEDIO………………………………………………………..

07

2.2.2. ERROR CUADRÁTICO MEDIO…………………………………………..

07

2.2.3. ERROR RELATIVO………………………………………………………..

07

2.2.4. ERROR PORCENTUAL…………………………………………………..

07

III. EQUIPOS Y MATERIALES………………………………....

08

IV. PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS………………….

09

V. ANÁLISIS Y RESULTADOS…………………………………

09

VI. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS……..………………

11

VII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………

11

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2.1. CUESTIONARIO………………………………..…………………

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INTRODUCCIÓN

En el siguiente trabajo se dará a conocer todo lo relacionado con el tema de mediciones y cálculo de errores, comenzando desde un marco teórico bien elaborado, posteriormente haciendo un procedimiento llegando a un análisis y resultado para poder elaborar una conclusión del tema.

Siempre es importante medir pues siempre se busca conocer las dimensiones de objetos y entre objetos para el estudio de muchas áreas de aplicación .en esta sesión se tratara el tema de mediciones en el cual se trata el tema de errores el cual ayuda a conocer el error que existe cuando se está efectuando una medición a un determinado objeto para esto el estudiante aplicara fórmulas para hallar este error de medición, en las cuales se utilizaran una serie de registros de mediciones los cuales son tomados con instrumentos que el estudiante

manipulara

en

el laboratorio previo conocimiento básico

de

su

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utilización.

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MEDICIONES Y CÁLCULO DE ERRORES

I.

OBJETIVOS 1. Realizar mediciones directas e indirectas. 2. Valorar la importancia del cálculo de errores.

II.

FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1. CUESTIONARIO 2.1.1. ¿Qué es medir? Medir es determinar la capacidad de una cosa por comparación con una unidad establecida que se toma en referencia, generalmente mediante un instrumento graduado con dicha unidad.

2.1.2. ¿Cuáles son los tipos de medidas? Existen dos tipos de medidas:  Medida Directa: Es aquella que se realiza aplicando un aparato para medir una magnitud. Por ejemplo: “La longitud se mide con la cinta métrica”.  Medida Indirecta: Es aquella donde calculamos la medida mediante una

fórmula

(expresión

matemática),

previo

cálculo

de

las

magnitudes que intervienen en la formula son por medidas directas. Por ejemplo: “El volumen de una habitación”.

2.1.3. ¿Qué son los errores? El error de medición se define como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero, afectan a cualquier instrumento de medición y pueden

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deberse a diversas causas.

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2.1.4. ¿Cuáles son los tipos de errores? Existen dos tipos de errores:  Error Accidental: Son aquellos que se producen debido a un error por causas cualesquiera y que no tienen porque repetirse. Por ejemplo: “Leemos en el cronometro 5s y digitamos 6s”.  Error Sistemático: Se debe a una mala realización de las medidas que se repiten siempre. Por ejemplo: “Se hacen medidas con un aparato que tiene un defecto de fabricación”.

2.1.5. ¿Qué son las cifras significativas? Las cifras significativas son aquellas que tiene un significado real. Por ejemplo: “Una mesa mide 85.2 cm la cual también se puede medir como 0.852 m”, en lo cual decimos que se exprese en cualquier unidad, el resultado tiene tres cifras significativas, que son dígitos reales en la medición.

Reglas para establecer las cifras significativas de un número:  Cualquier

cifra

distinta

de

cero

se

considera

significativa.

Ejemplo: 25,36 m tiene 4 cifras significativas.  Se consideran cifras significativas los ceros situados entre dos dígitos distintos de cero y los situados después de la coma decimal. Ejemplo: 2005.20 tiene 6 cifras significativas.  No se consideran cifras significativas los ceros situados al comienzo de un número, incluidos aquellos situados a la derecha de la coma decimal hasta llegar a un dígito distinto de cero. Ejemplo: 0,000560 tiene 3 cifras significativas (560)  Tampoco se consideran significativos los ceros situados al final de un número sin coma decimal, excepto si se indican con un punto.

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Ejemplo: 450 tiene 2 cifras significativas.

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2.2. FÓRMULAS 2.2.1. Valor Promedio:

2.2.2 Error Cuadrático Medio:

2.2.3. Error Relativo:

ER =

𝐸𝑐𝑚(𝑥) 𝑥

= 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐶𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜⁄𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

2.2.4. Error Porcentual

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E% = Error Porcentual = Error Relativo (100) %

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III.

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EQUIPOS Y MATERIALES  Vernier o Pie de Rey.

 Tubo de aluminio.

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 Calculadora.

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IV.

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PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS 1. Formamos grupos de cuatro integrantes. 2. Cada alumno toma la medida del diámetro y altura del cilindro.

V.

N°

Diámetro = cm

Altura = cm

1

1,266 cm

6,992 cm

2

1,270 cm

6,990 cm

3

1,270 cm

7,000 cm

4

1,268 cm

7,000 cm

5

1,270 cm

6,994 cm

ANÁLISIS Y RESULTADOS 1. Primero tendremos el resultado del volumen del cilindro en cada caso que fue medido, para lo cual emplearemos la siguiente fórmula matemática, Volumen del cilindro = (πϕ²h) / 2; donde ϕ= diámetro y h=altura.

Altura = cm

Volumen = cm³

1,266 cm

6,992 cm

8,80 cm³

1,270 cm

6,990 cm

8,85 cm³

1,270 cm

7,000 cm

8,87 cm³

1,268 cm

7,000 cm

8,84 cm³

1,270 cm

6,994 cm

8,86 cm³

1,270 cm

6,995 cm

8,84 cm³

9

Promedio

Diámetro = cm

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2. Teniendo el valor del volumen en cada medición establecida, realizamos una nueva tabla para poder calcular el volumen promedio y las desviaciones. El volumen promedio se calcula sumando todos los volúmenes y dividiéndolo entre la cantidad de estos. 𝑉= (8,80+8,85+8,87+8,84+8,86) /5 = 8,84 cm³

Volumen = cm³

di = Volumen - 𝑉

di²

8,80 cm³

-0,04

0,0016

8,85 cm³

0,01

0,0001

0,03

0,0009

8,84 cm³

0,00

0,0000

8,86 cm³

0,02

0,0004

Volumen Promedio= 𝑉

8,87 cm³

8,84 cm³

Sumatoria de desviaciones 

0,0030

3. Calculamos el error cuadrático medio del volumen. Ecm (v) = √0,0030⁄5(4) = 0,012  V= 𝑉 ± 𝐸𝑐𝑚 V= 8,84 ± 0,012

4. Calculamos el error relativo del volumen. ER = 0,012/8,84 = 0,001

5. Finalmente calculamos el error porcentual.

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E% = ER (100)%  (0,001)(100)%  0,1%

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VI.

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CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS

5.1. CONCLUSIONES 

Se realizaron medidas directas de la altura y el diámetro de las cuales deducimos que ϕ= 1,270 y la altura= 6,995.



Se realizaron medidas indirectas como el volumen del cilindro. V= 𝑉 ± 𝐸𝑐𝑚  V= 8,84 ± 0,012.



Las mediciones se hicieron con un error de 0,1%.

5.2. SUGERENCIAS 

VII.

Realizar las medidas teniendo en cuenta el paralelaje.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 

https://www.uclm.es/profesorado/jmcolino/Docencia_archivos/Apunte s%20de%20C%C3%A1lculo%20de%20Errores.pdf



https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/jsoler/docencia/lab_inform



http://pendientedemigracion.ucm.es/info/ccfis/laboratorios/html/Errore s.pdf

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aticos/2010/errores.pdf