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Angelo Orcalli COMPLESSITÀ E NON-LINEARITA' NEL PENSIERO MUSICALE CONTEMPORANEO

Il termine complessità viene spesso usato per caratterizzare certe tendenze compositive attuali. Sono note, ad esempio, le implicazioni fenomenologiche con cui, alcuni allievi di Brian Ferneyhough, definiscono la complessità in musica e in particolare la specificità del Complexism1. La musica stocastica di Iannis Xenakis, le ricerche sulla strutturazione timbrica della scuola spettrale e sicuramente il discorso polifonico di Ferneyhough sono fra gli orientamenti estetici comunemente collocati in questa categoria. Credo tuttavia che, affrontato in termini più generali, al di là di ogni specifica scuola di pensiero, il tema della complessità vada connesso alla presenza oggi di una pluralità di tecniche e pratiche compositive nate dal progressivo ampliamento dei materiali sonori e dall' informatizzazione della musica. Viviamo una fase di profonda trasformazione del linguaggio musicale, ancora una volta conteso tra la necessità di un sua fondazione scientifica e le ragioni espressive che esigono modi assolutamente individuali di organizzazione del materiale. Nelle scienze il termine complessità é in uso, ormai da tempo, per designare situazioni ed oggetti che contengono un numero elevato di componenti irriducibili le cui interazioni non sono chiaramente definite. In un recente studio sulla matematizzazione del reale e la modellistica matematica, lo storico della matematica Giorgio Israel sostiene che la nozione di complessità "é centrata attorno all'idea abbastanza vaga di considerare delle relazioni di casualità non necessariamente lineari e di prendere in considerazione un numero elevato di oggetti e di relazioni fra questi oggetti, o, ancor meglio, di studiare delle evoluzioni globali, per 'dimenticare', per quanto possibile, la presenza di unità elementari di cui il sistema sarebbe la somma."2 Ora, al di là delle analogie terminologiche, considerare la risposta matematica al crescente interesse per i sistemi complessi e ai problemi non lineari può davvero sviluppare un confronto utile con il pensiero musicale? 1Cfr.

C-S.MAHNKOPF, «Le complexisme et le changement de paradigme dans la musique» Entretemps, n.9, pp.79-103. 2Cfr.G.ISRAEL, La visione matematica della realtà, Bari 1996.

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Se l'interesse della modellistica matematica per il tema della complessità é da ricollegare, come sostiene Israel, all'indebolimento

dell'idea unitaria della scienza; se la

modellistica matematica é proprio una forma di attività scientifica che ha rinunziato a priori alla ricerca di 'una sola' verità, dell'essenza oggettiva della realtà, a vantaggio della ricerca di verità parziali per cui essa si presenta come una forma di conoscenza contaminata di soggettivismo; se in fine la conseguente assunzione epistemologica di una pluralità di descrizioni del reale lascia spazio ad ambiguità concettuali e di risultati collocando la matematica fra tanti altri linguaggi scientifici, filosofici letterari o artistici,3 credo allora si possa affermare che esistano delle analogie tra lo sviluppo teorico della musica e quello percorso dalla

rappresentazione

matematica del reale. Si tratta allora di considerare il tema del rapporto ordine/complessità sotto profilo delle idee guida del nostro tempo. Più volte affrontata dai compositori contemporanei,4 questa tematica si interseca con il relativismo e il costruttivismo epistemologico verso il quale le discipline scientifiche sono portate per far fronte alla "sfida della complessità". E' largamente condivisibile pensare oggi la ricerca del musicista come "un lavoro empirico e di introspezione che si pone come un tipo particolare di modellizzazione della conoscenza per cui l'attività compositiva definisce modelli di particolari esperienze musicali"5. Il processo di modellizzazione si é determinato in musica a fronte delle problematiche connesse alla sintesi, alla elaborazione del materiale sonoro e alla sua organizzazione sintattica. L'ampliamento del campo, la ricerca di nuovi materiali, hanno suggerito nuovi modelli di rappresentazione del suono, quello atomistico ad esempio: la sintesi granulare concepita da Xenakis, fisicamente complementare a quella classica di Fourier. Xenakis é tra i primi a progettare le sue composizioni per modelli, molta sua musica é metafora di una particolare rappresentazione della realtà fisica vista ad una certa scala di osservazione. Per elaborare nuove tecniche compositive si é valso di un ampio arsenale di distribuzioni probabilistiche, della teoria dei giochi di von Neumann, delle catene di Markov, dell' algebra modulare dei setacci ecc.; modelli attraverso i quali ha esplicitato la propria esperienza musicale, costruendo progressivamente il proprio linguaggio su isomorfismi tra territori lontani. Estremo retaggio di una visione unitaria del reale, il principio dell'isomorfismo, base della modellistica matematica, non é una novità neppure in musica, a ben vedere lo si trova, 3ibid.,

p.327. ad es. H. POUSSEUR, «La question de l'ordre dans la musique nouvelle» in ID.Musique semantique société, Tournai, 1972, pp. 78-105. 5Si veda il saggio introduttivo di Agostino DI SCIPIO all'antologia Teoria e prassi della musica nell'era dell'informatica, Bari, 1995. 4Cfr.

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anche se non apertamente dichiarato, in molte esperienze. Rapporti frequenziali tra le componenti parziali di eventi sonori periodici sono stati trasferiti dal campo delle altezze a quello dei ritmi: l'applicazione alla scala temporale dei ritmi di relazioni armoniche, presente già nel contrappunto rinascimentale, é stata organicamente teorizzata da Henry Cowell6 per sperimentare strutture poliritmiche molto complesse. Le stesse idee sono state riprese e sviluppate in ambito seriale da Karlheinz Stockhausen con la teoria dei formanti ritmici nella costruzione del Gesang der Jünglinge e di Gruppen. Studi di Erno Lendvai e di Roy Howat hanno evidenziato in opere di Bartòk e di Debussy la successione numerica di Fibonacci nella scansione di forme temporali, e soluzioni analoghe si trovano ancora Stockhausen. Il parallelismo con il metodo scientifico é evidente: schemi matematici unificano campi differenti ma supposti isomorfi. Questa unificazione tuttavia può avvenire rinunciando ad integrare dati empirici non marginali; e in musica riapre il problema essenziale del grado di percettibilità delle relazioni formali che costituiscono il modello. Il rapido declino delle pretese neoseriali di ricondurre il linguaggio musicale a strutture unitarie é andato di pari passo con la crisi della concezione bourbakista e la rinascita di una matematica 'sperimentale'. Negli anni Cinquanta, con la prima delle Structures per due pianoforti, Pierre Boulez apriva la fase più radicale dell'astrattismo seriale "affidando ad organizzazioni cifrate il compito di prendere a carico le differenti tappe del lavoro creativo."7 L'opera di Boulez diede un particolare impulso all'idea di estendere il principio seriale a tutte le componenti sonore8. Allo scopo di dare un fondamento teorico alla composizione per serie pluriparametriche e giustificare lo spiccato antinaturalismo dell'estetica che la guida, Boulez chiama in campo la matematica. Se Ernst Krenek trent'anni prima si era valso dell'autorità di David Hilbert per affermare la libertà di scelta degli assiomi che regolano la composizione, Boulez risale addirittura all'approccio assiomatico della geometria di Moritz Pasch per sostenere che anche la musica, come la geometria, deve fondare i suoi procedimenti in modo indipendente dal significato delle nozioni primitive la cui scelta non si impone per diritto di natura ma in funzione delle loro specificità e delle loro relazioni logiche, le uniche ammesse nella deduzione: una riforma da portare con urgenza nel campo della musica per uscire dal disordine attuale9. 6H.

COWELL, New Musical Resources (1930), New York 1969. P. BOULEZ, Penser la musique aujourd' hui, Mainz, 1963, trad. it. Pensare la musica oggi, Torino, 1979, p. 192. 8Con i Quattro studi ritmici Messiaen aveva suggerito una possibile manipolazione combinatoria del ritmo ma molte idee relative all'organizzazione seriale dei parametri sonori, considerate spesso contributi originali della scuola di Darmstadt, in realtà erano soluzioni già intuite da compositori americani tra le due guerre. L'organizzazione seriale dei ritmi in tabelle di permutazione si trova addirittura teorizzata da Joseph Schillinger nel suo monumentale The Mathematical Basis of the Arts, New York, 1948. 9Cfr. P. BOULEZ, Pensare la musica oggi, cit pp.25-26. 7Cfr.

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Appellandosi all' autorità scientifica di Léon Brillouin e Louis Rougier10, Boulez riteneva che i paradigmi del pensiero scientifico moderno inducessero a considerare le leggi della natura nomi dati alle formule che simboleggiano solo le routines rivelate dall'esperienza. Per analogia si poteva quindi considerare l'era di Rameau e dei suoi principi naturali definitivamente abolita. Non per questo, affermava Boulez, dobbiamo smettere di cercare e immaginare l'equivalente in musica dei modelli rappresentativi di cui parla lo strutturalismo scientifico. L'assiomatica offriva dunque il supporto teorico al compito urgente dell'avanguardia musicale di affidarsi alle sole regole compositive tratte dalle relazioni stabilite dal formalismo. Boulez indicava addirittura lo schema di assiomi con cui definire "un universo formale perfettamente costituito e logicamente fondato."11 La parola chiave, struttura, per Boulez ci invita a una conclusione anch'essa suggeritagli dalla lettura di Rougier: "Del mondo possiamo conoscere la struttura, non l'essenza. Lo pensiamo in termini di relazioni, di funzioni, non di sostanze e di accidenti".12 Per questa strada la geometria aveva sostituito gli enti geometrici con insiemi di relazioni e proprietà ad essi pertinenti privilegiando così la deduzione sull'intuizione. Ma aderendo allo spirito del formalismo assiomatico anche la musica avrebbe dovuto compiere ciò che il fisico-matematico Hermann Weyl chiamava "il tentativo di saltare sulla propria ombra lasciandosi dietro il materiale del dato per rappresentare il trascendente ma (e come potrebbe essere altrimenti ?) solo attraverso il simbolo"?13 Avrebbe perso il carattere di linguaggio cedendo all' utopia di costruire un sistema di segni su un unico livello di articolazione? "I sostenitori della dottrina seriale" affermava Claude Levi-Strauss in polemica proprio con Boulez "risponderanno certo che essi rinunciano al primo livello per sostituirlo con il secondo compensando però la perdita grazie all'invenzione di un terzo livello al quale affidano la funzione assolta una volta dal secondo." I riferimenti di Boulez al pensiero di Moritz Pasch sono tratti dal suo Vorlesungen Über neuere Geometrie, 2a ed. (riveduta da Max Dehn ) Berlin, 1926, p.90. 10 Rougier è tra i primi interpreti del pensiero di Henri Poincaré, suo l' importante saggio La philosophie géométrique de Henri Poincaré, Paris, 1920. 11Cfr. P. BOULEZ/J. CAGE, Correspondance, Parigi, 1990. 12Cfr. P. BOULEZ, Pensare la musica oggi, cit., p. 27 e inoltre Points de repére, Paris, 1981, trad.it. Punti di riferimento, Torino, 1984, p. 16. 13Cfr. H. WEYL, Philosophy of Mathematics and Natural Science, Princeton, 1949, trad it. Filosofia della matematica e delle scienze naturali, Torino, 1967.

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Ma in ogni linguaggio la prima articolazione "non è mobile salvo in limiti ristretti. Soprattutto non è permutabile, in quanto le rispettive funzioni delle due articolazioni non possono essere definite astrattamente e in rapporto all'altra. Gli elementi che la seconda articolazione promuove ad una funzione significante di un nuovo ordine devono giungere, a questa seconda articolazione, già dotati delle proprietà richieste, ossia marcati da e per la significazione."14 All'epoca delle Structures Boulez si prefiggeva di riconquistare elemento per elemento i diversi stadi della scrittura eliminando dal vocabolario ogni traccia di figure, frasi, sviluppi e forme ereditate dal passato. Realizzare una tale sintesi, a partire dal grado zero della scrittura, significava concedere al materiale "un'autonomia perfetta sulla quale intervenire in modo non impegnato, esterno, non disturbando affatto questi meccanismi automatici"15.La volontà del compositore, annullata, "precompressa", consegna in tal modo il potere immaginativo ad un procedimento automatico, a qualcosa che procede da sé (auto) senza scopo (maten) o in antagonismo ad uno scopo prefissato dall'intelligenza creatrice. Con il termine automaton Aristotele indica addirittura il caso (Fisica, 197b)16; ed un effetto appunto di totale imprevedibilità offrivano gli esiti di tali automatismi. Qualche tempo prima, in una lettera a John Cage del dicembre 1951, Boulez aveva affrontato il problema del margine di imprevisto insito nel meccanismo. "La sola cosa, mi scuserai, che non trovo adeguata" scrive a proposito di Music of Changes "è il metodo del caso assoluto, credo che il caso deva essere molto controllato" 14C.

LÉVI-STRAUSS, Le cru et le cuit, Parigi, 1964, trad. it Il crudo e il cotto, Milano, 1966, p.44. 15Cfr. P. BOULEZ, Pensare la musica oggi, cit., p.192. 16Paolo Zellini in La ribellione del numero, Milano, 1985, p.193 nota che "l'automatismo prefigurato nella logica deduttiva di Russel e Whitehead presentava in fondo fin dall'inizio qualità intrinseche non perfettamente chiare e dominabili" per cui sembra legittimo affermare che "il significato moderno del termine automatico potrebbe riconnettersi all'antico e far prevedere in tal modo un'inquietante ammissione di incalcolabilità." Nel commentare la concezione antiassiomatica di Ladrière per cui gli oggetti matematici sarebbero ospiti di innumerevoli virtualità, capaci di richiamare infiniti sviluppi e di annunciare sempre nuove prospettive, Zellini suggerisce che il senso arcaico di automaton si adatti meglio a simili oggetti assolutamente non statici dotati di dinamismo proprio e irriducibile a ogni previsione.

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e aggiunge pensando alle proprie composizioni "nelle interpolazioni e nelle interferenze delle differenti serie [...] vi è già abbastanza di ignoto."17 Affascinato sempre più dall' imprevedibile Cage ricercherà modelli compositivi attraverso i quali neutralizzare la volontà a vantaggio del materiale sonoro in sé liberato da ogni forma musicale. Aperta la strada al calcolo combinatorio, il contrappunto seriale, prefigura sul piano sintattico anche il suo superamento poiché, a dispetto dei suoi automatismi, il preordinamento del materiale non assicura affatto la possibilità di esercitare un controllo rigorosamente deterministico sull'intera composizione. L'ascolto di tali procedure genera una sensazione non voluta di totale casualità, una distribuzione delle frequenze propria del rumore; contraddizione che poneva la necessità nuovi modelli. La musica europea doveva misurarsi finalmente con l'idea futurista: l'integrazione del rumore nel processo compositivo. Il modello seriale d'altra parte si trovava in evidente impaccio con oggetti sonori complessi e di altezza indeterminata; superfici sonore continue come i cluster o le fasce di glissandi erano considerati oggetti amorfi, incapaci di inserirsi in una struttura. Ciò orienterà le scelte compositive di Xenakis verso lo studio degli effetti massivi, dei modelli di controllo non deterministici capaci di prescrivere nuova direzionalità alla realtà sonora.18 All'automatismo seriale Xenakis contrapporrà la musica stocastica. Per superare l'impasse di un universo compositivo privo di gerarchie, trasfusa la prima pratica elettronica nella tecnica orchestrale, compositori come György Ligeti, Krzysztof Penderecki e lo stesso Xenakis daranno forma ad aggregati sonori i cui singoli timbri strumentali vengono elaborati ed integrati in strutture complesse nelle quali i caratteri individuali di ogni strumento cedono a vantaggio della formazione di un timbro globale, risultato dell'integrazione delle varie componenti sonore che si fondono in textures. Pur affascinato dalle simmetrie del contrappunto bachiano, metafora dell'armonia universale e dell'ordine interiore, Pousseur giustificherà la scelta del modello seriale come una reazione radicale al pensiero classico edificato sull'illusione di un ordine oggettivo immutabile, sulla speranza di potersi appropriare delle cose e della loro presenza immediata in modo definitivo. Nel sistema classico regnava la massima simmetria, un'estrema periodicità: "queste regolarità generavano un quadro spazio-temporale astratto, un reticolo che sembrava preesistere alle cose che vi appaiono, esse donavano dunque l'illusione dell'esperienza assoluta di un ordine obiettivo."19 E finiva per riconoscere che, anche in Webern, l'esistenza eventuale di un ordine prestabilito non veniva negata, ma semplicemente sottaciuta. 17P.

BOULEZ/ J. CAGE, Correspondance, cit., p.181. Sulla distinzione fra modelli descrittivi e modelli di controllo Cfr. A. RIOTTE, «Mathématique du son, musique du nombre», Dossier d'information, n° 10, IRCAM, 1996, pp.22-30. 19Cfr. H. POUSSEUR, Musique semantique société, op. cit.,p.89 18

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Il vero fattore dirompente sarà rappresentato dal rumore:

il massimo disordine,

l'essenziale aperiodicità del materiale musicale. Con Déserts Varése imprimerà un'accelerazione al linguaggio musicale determinandone la frantumazione, peraltro necessaria alla sua evoluzione. La sua oscura definizione di musica come arte-scienza che si manifesta attraverso la corporificazione dell'intelligenza che é nei suoni (definizione che egli trae erroneamente da Wronski) preannunzia infatti la scissione tra una sintassi astrattamente concepita, inventata o suggerita da analogie ed isomorfismi tra campi differenti del sapere, ed un ordine derivato dalla percezione di gradi di correlazione presenti a priori nella materia sonora. Tematica tuttora dominante nella ricerca elettronica.20 L'organizzazione del suono in rapporto alle sue forme acustiche ha orientato l'attenzione uditiva verso il sonoro. L'interesse per oggetti instabili, complessi dotati di un ordine non immediatamente percettibile ha posto il problema della loro classificazione. A seguito degli studi di Pierre Schaeffer e Abraham Moles sugli oggetti sonori si é potuto cogliere l'importanza teorica ed estetica della presenza del rumore anche nei suoni orchestrali più netti. Suono e rumore sono inscindibilmente legati perché i suoni musicali non possono essere considerati esattamente periodici: per affermare la loro periodicità l'acustica classica ne esaminava solo la parte più stabile, trascurando proprio la componente non lineare degli strumenti orchestrali responsabile delle fasi transitorie ed instabili. I lavori dello studio parigino hanno contribuito a scoprire il carattere tutt'altro che statico della materia sonora, mostrando che il timbro deve essere pensato come la conseguenza di una evoluzione temporale del suono, scomponibile in fasi dinamiche d'attacco, di tenuta e di estinzione; insieme esse conferiscono ad ogni suono, altrimenti freddo e piatto, una microforma: un ritmo interno, estremamente interessante sia sul piano percettivo, sia per le implicazioni compositive che ne sono derivate nei rapporti tra materia, scrittura e macroforma. La manipolazione elettronica in tempo reale dei suoni captati dal microfono, mi riferisco al filtraggio, all'impiego dei potenziometri e alla modulazione ad anello nel live electronics, contribuirà a precisare il rapporto tra struttura interna di un suono utilizzato in una composizione e la struttura dell'opera nella quale questo suono viene inserito, si tratta cioè della funzione di un timbro nell'organizzazione complessiva di una composizione.21 E' evidente, già in questo periodo, l'interazione fra eventi microsonici e macroforma che condurrà l'organizzazione globale dell'opera ad essere sempre più la proiezione macroscopica di dinamiche presenti nel mondo microsonico. 20Cfr.

S. EMMERSON, The Relation of Language to materials, in ID. The language of electroacoustic Music, Londra, 1990, p.17-39. Si veda inoltre A. DI SCIPIO, «Formal processes of Timbre composition Challenging the Dualistic Paradigm of Computer Music» ICMC Proceedings, 1994, pp.202-208. 21 Cfr. K. STOCKHAUSEN, "Mixtur" e "Mikrophonie I" in AA.VV., La musica elettronica, a cura di Henri Pousseur, Milano, 1976, pp. 248- 253.

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L'avvento dei sintetizzatori controllati in tensione è stato determinante per passare dal modo di comporre in cui gli eventi sono collegati in progressione lineare, come nella musica concreta, a quello in cui essi sono ottenuti con un processo nel quale è inclusa anche la generazione del suono.22 Con la modulazione non lineare dei segnali diviene anche più chiara la continuità tra suono e rumore indagata con la distorsione dello spettro acustico dei segnali resi via via sempre più inarmonici. Infine le ricerche della Computer Music, iniziate da Max Mathews e Jean Claude Risset, hanno portato ad un cambiamento paradigmatico nell'acustica musicale che rende ragione dell'estrema complessità ed instabilità morfologica del suono. L'analisi all'elaboratore elettronico consente infatti di osservare nei suoni orchestrali la presenza di slittamenti dell'altezza e di modulazioni periodiche; mette in evidenza inoltre i differenti tempi di attacco delle parziali, il loro diverso inviluppo dinamico.23 Prima dell'apertura del campo al rumore, l'estetica formalista poteva porre la teoria del piacere estetico individuandone la fonte nelle relazioni associative, nelle intersezioni o affinità tra le componenti armoniche degli accordi o nella predilezione per certe forme. E' noto il tentativo del matematico americano George D.Birkhoff di definire addirittura una misura del valore estetico come rapporto tra ordine e complessità: M = O /C

dove la complessità é determinata dallo sforzo che accompagna la percezione ed é valutata dalla somma delle tensioni parziali dovute agli aggiustamenti automatici necessari all'atto della percezione dell'oggetto, mentre l'ordine soggiacente é svelato dalle sensazioni capaci di evocare possibili associazioni di natura intuitiva ed immediata che determinerebbero il piacere estetico. Ma gli interessi musicali di Birkhoff sono limitati all'armonia tonale e all' acustica di Helmholtz. Alla fine degli anni Cinquanta il paradigma dominante é fornito dalla teoria dell'informazione. Abraham Moles misura la complessità degli oggetti sonori in termini di originalità del messaggio. Per Moles originalità e informazione coincidono e sono funzioni dell'improbabilità del messaggio ricevuto. In analogia con la legge di Fechner, l'informazione viene valutata come la misura dell'originalità o meglio come il logaritmo dell'improbabilità

22

Cfr. AA.VV., The Development and Practice of Electronic Music a cura di John H. Appleton e Ronald C. Perera, Englewood Cliffs, 1975. 23 Cfr. JEAN CLAUDE RISSET e MAX MATHEWS, «Analysis of musicalinstrument tones» Physics Today, vol.22, 1969, pp.23-30.

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H = klog ( W )

dove W = 1 P rappresenta il numero dei messaggi possibili distinti. Affinché l'ascoltatore non sia sommerso dal disordine prodotto da un'eccessiva complessità, devono sussistere delle interrelazioni tra i simboli del repertorio, il che in musica equivale al grado di correlazione presente nella materia sonora; questa intellegibilità si traduce in una diminuzione dell'originalità e ciò dà la misura dell'influenza esercitata dalle nostre conoscenze a priori sul messaggio per la cui comprensione é necessario un certo grado di ordine stimato dalla ridondanza, ossia dal rapporto tra informazione trasmessa e informazione massima: R =1 −

Ht Hm

L' intellegibilità, e dunque la ridondanza, sostiene Moles, misurano l'ordine, condizione necessaria del piacere estetico. Poiché il ricevitore umano é capace di percepire globalmente, come forme, solo un numero limitato di elementi di informazione, deve essere la strutturazione, l'organizzazione interna che, crescendo la ridondanza del messaggio, ne consente la comprensione. Si evita così all'ascoltatore di essere sommerso dall' originlità sinonimo in questo contesto di complesssità; l'individuo opera nel messaggio una selezione di alcune forme, ed ognuna di esse é espressione di una prevedibilità o meglio di una preudibilità il cui grado é la misura della coerenza del fenomeno, un tasso di regolarità che consente l'insorgenza delle forme stesse. Su questo punto ulteriori contributi, di notevole importanza per la composizione, sono giunti dalla psicoacustica che, avvalendosi della sintesi elettronica, ha potuto modellizzare la percezione delle relazioni spettrali dei suoni complessi, la loro fusione o segregazione24 e configurare astrattamente uno spazio timbrico svincolato dalla fonte sonora tradizionale. Dal quadro della ricerca sin qui delineato si scorge un possibile superamento delle antinomie che hanno dominato la riflessione dei postweberniani: determinismo dell'ars combinatoria e indeterminismo probabilistico, caso e necessità, ordine disordine, atomismo e continuità della materia sonora; tuttavia esse non sono completamente risolte perché riflettono un conflitto profondo fra libertà d'ispirazione creativa e calcolo preordinante. Dissuasivo per molti compositori, forse disposti a stringere un'alleanza con le scienze esatte, il riduzionismo meccanicistico, paradigma caratterizzante la scienza nel passato, viene oggi messo in discussione dallo studio del caos deterministico e della complessità. Il costruttivismo attuale é interessato alla ricerca e all'osservazione di quelle caratteristiche del 24Cfr.Albert

S.BREGMAN, Auditory Scene Analysis, The perceptual organization of Sound, Cambridge Mass., 1990.

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fenomeno che non sono direttamente riducibili a spiegazioni ultime ma che, al contrario, aprono l'orizzonte su aspetti imprevedibili del fenomeno stesso. A proposito della moderna matematica delle equazioni differenziali multivoche, nel testo già citato, Israel sottolinea il carattere non deterministico di questa teoria. Utilizzando i sistemi differenziali nei quali le soluzioni sono degli insiemi di traiettorie che si biforcano, essa rende per certi aspetti attuali le idee di Joseph Boussinesq, matematico della seconda metà dell'Ottocento, per il quale le soluzioni singolari, violando il determinismo, conciliano la causalità locale ed il progetto di una coscienza libera che si estende su tutto l'asse temporale.25 Anche la musica si é emancipata da categorie di spazio-tempo prese a prestito dalla fisica classica. La nuova acustica musicale descrive i suoni come fenomeni evolutivi, eventi transitori, irreversibili tutt'altro che uniformi. L' irriducibilità del timbro alla somma statica dei parametri tradizionali, la ricchezza dei multifonici sono tra i fattori che hanno condotto alla rivoluzione dei suoni complessi, realizzata con l'esperienza del live electronics e poi della Computer Music. Un itinerario percorribile attraverso svariate tecniche di analisi/sintesi elettronica che danno modo non solo di riprodurre i suoni orchestrali, ma anche di ampliare il campo creando nuovi suoni complessi esteticamente apprezzabili.26 Una trasposizione più precisa e consapevole delle tecniche dello studio elettroacustico al mondo strumentale ha aperto la via alla strutturazione timbrica dello spettralismo e alla composizione per processi che restiuisce globalità alla forma attraverso l'espansione delle singolarità presenti nella materia sonora: il compositore costruisce la forma per biforcazioni, differenze, creodi attraverso la dilatazione temporale del divenire dei suoni. Sono trascorsi oramai quarant'anni dall'impasse dello strutturalismo del primo Boulez, estremo tentativo si riassorbire in un unico schema di assiomi la totalità del materiale e delle esperienze compositive: la musica ha rinunciato all'unicità del sistema. L'impatto della scienza sulle nostre capacità di rappresentazione -scrive Hugues Dufourt- é tale da comportare una nuova immagine del mondo. L'universo dell'uomo non può più avanzare senza una revisione dei sistemi simbolici, senza precise codifiche, senza la messa in opera di formalismi.27 La difficoltà maggiore di una presa di coscienza teorica risiede per Dufourt nell'inestricabile congiunzione dei due aspetti del problema: il senso che un certo insieme di calcoli può avere per il nostro orecchio e la natura stessa delle relazioni che possono essere stabilite tra sintesi del suono ed elaborazione sintattica. 25G.ISRAEL,

La visione matematica della realtà, op. cit., p. 230. Cfr. A.A.V.V. Foundations of Computer Music, a cura di Curtis Roads e John Strawn, Cambridge Mass., 1987. 27H. DUFOURT, Les difficultés d'une prise de coscience théorique, in Musique, Pouvoir, Ecriture, Paris 1991, tr.it. Difficoltà di una presa di coscienza teorica in AA VV. Teoria e prassi della musica nell'era dell'informatica, op. cit., p. 31. 26

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Dalle riflessioni di Dufourt emergono due forme della complessità: la prima é quella algoritmica legata agli strumenti informatici di ausilio alla composizione. Con l'elaboratore elettronico il compositore può ottenere eventi estremamente complessi, percepiti come totalmente aleatori ma generati in realtà da un preciso numero di istruzioni. La misura della complessità viene valutata in rapporto all'algoritmo impiegato, al numero di istruzioni CN necessarie per generare una data sequenza di lunghezza N C =C

N

N

Il massimo della complessità si crea quando il numero delle istruzioni é pari agli elementi della sequenza stessa.28 Il musicista che intende sfruttare le risorse provenienti da questo tipo di complessità, non avendo essa dirette relazioni con l'ordine percettivo, non può scorrelare il suo lavoro dalla ricerca sull'emergenza sonologica di forme acusticamente pregnanti. Il secondo aspetto é legato alle possibilità di un superamento degli schemi meccanicistici, da sempre orientati verso la parte lineare degli strumenti orchestrali. Grazie alla sintesi computerizzata del suono e alla simulazione degli strumenti per modelli fisici non lineari "sono finiti i privilegi dell'azione meccanica, essi giocano un ruolo ancora incredibilmente importante in musica in base ad una liuteria ancora sorprendentemente ancorata alla propria tradizione"; oggi, scrive Dufourt, di colpo i musicisti possono accedere a una visione spogliata di schemi meccanicistici, di immagini transitive di casualità lineare; il musicista può imparare dalla tecnologia come trasformare energia e liberare le proprie intuizioni dinamiche29. Le categorie del periodico e dell' aperiodico, nettamente separate nell' acustica classica, sono oggi riunite nel nuovo paradigma della non-linearità Sembra chiusa l'epoca d'oro dell'universo newtoniano, l'epoca della trasparenza perfetta: il tempo si iscrive nello spazio, il passato e l'avvenire sono leggibili nell'istante presente.30 I contributi della teoria dei sistemi dinamici non lineari mostrano l'insufficienza di tale concezione. Essi offrono un' immagine dell'evoluzione di questi sistemi in cui l'ordine ed il disordine, il regolare e l'irregolare, il prevedibile e il caotico si sovrappongono come la terra ed il mare lungo coste frastagliate o sabbiose Lo studio dei sistemi non lineari ha avuto in questi anni un considerevole sviluppo nelle scienze naturali ed anche l'acustica degli strumenti musicali ha tratto vantaggio dai modelli sviluppati in questo settore. In modo estremamente sintetico si può dire che i sistemi non 28Sul

tema della complessità algoritmica Cfr. G. J. CHAITN, Algoritmic Information Theory, Cambridge, 1987. 29H. DUFOURT, Difficoltà di una presa di coscienza teorica in AA VV. Teoria e prassi della musica nell'era dell'informatica, op. cit., pp. 27-31. 30 Cfr.I.EKELAND, Le Calcul, l'Imprévu, Paris 1984.

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lineari sono particolarmente sensibili ad un certo parametro la cui variazione determina la loro transizione da uno stato stazionario ad uno periodico più complesso, fino a raggiungere il caos. I sistemi non lineari sono suscettibili di produrre delle biforcazioni. Si può dimostrare che esistono tre scenari di transizione al caos: i raddoppiamenti del periodo, la quasi periodicità e le intermittenze. Nella scienza del suono i primi due sono risultati particolarmente interessanti.31 I raddoppiamenti del periodo o cascata di subarmonici, scenario studiato da Feigenbaum32, sono ottenuti per biforcazioni successive che danno luogo al raddoppio del periodo del segnale periodico ottenuto dopo la prima transizione. Le biforcazioni successive portano progressivamente al rumore e sono ottenute per valori del parametro di controllo sempre più vicini. Il percorso al caos attraverso la quasi periodicità dà luogo, per incrementi del parametro di controllo a una biforcazione che trasforma un segnale periodico in uno biperiodico. Lo spettro di Fourier del sistema divenuto periodico dopo la prima biforcazione, si compone dunque non solo di multipli della frequenza fondamentale F ma anche di tutte le frequenze mF ± nf dove f é una nuova frequenza caratteristica del sistema. Il rapporto F f può essere un numero razionale oppure irrazionale. In questo secondo caso le combinazioni formano uno spettro del segnale denso (le cui ampiezze relative alle frequenze corrispondenti ad interi m e n superiori a qualche unità non sono apprezzabili). Si é visto che il funzionamento normale degli strumenti orchestrali non si limita alla produzione di suoni periodici: variazioni ad esempio di imboccatura nei legni33 possono generare suoni dotati di multiperiodicità che i modelli non lineari sono in grado di integrare. La produzione di multifonici si spiega allora come una biforcazione successiva alla normale produzione del suono stabile. Nel caso ad esempio del sistema del clarinetto, costituito da una canna cilindrica accoppiata ad un'ancia (componente non lineare) dove il parametro di controllo é la pressione dell' aria esercitata dal suonatore, si é dimostrato34 che certi suoni multifonici rappresentano una tappa di un progressivo raddoppiamento del periodo. 31M.E.

MCINTYRE, R.T. SCUMAKER, J.WOODHOUSE, «On the oscillations of musical instruments» J. Acoustic.Soc. Am. 74 (5), 1983 V. GEBIAT, «Chaos in musical sound» Proceedings of the Institute of Acoustics, Vol. 12 Part 1, 1990, pp. 511-518. 32Mitchell J. FEIGENBAUM, «Universal Behavior in nonlinear systems» Physica 7D 1983, pp.16-39. 33Cfr. Arthur H. BENADE, Fudamentals of Musical Acoustics, London, 1976. 34C. MAGANZA, R. CAUSSÉ, F. LALOË, «Bifurcations, period Doublings and Chaos in Clarinetlike Systems» Europhysics Letters, 1 (6) 1986, pp.295-302.

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Anche il problema cruciale dei transitori d'attacco quando lo strumentista passa da un valore nullo del parametro pressione dell'aria a quello del suono cercato, si inquadra nello studio della non linearità; in esso la funzione del tempo corrispondente al transitorio percorre zone nelle quali il parametro di controllo implica la quasi periodicità o il raddoppio del periodo. Il materiale acustico sembra pertanto non più dominio del tempo reversibile della meccanica classica; la coesistenza di tendenze, di possibili biforcazioni, una storicità finora riservata al mondo organico, aprono al compositore un campo di libertà inesplorate. Le leggi del suono in rapporto all'udito oggi sono forse un traguardo più vicino, a patto però di rinunciare ai modelli riduzionisti di una fisica antica per ricerare le detreminazioni della materia sonora nelle condizioni di confine, nei punti singolari, nelle fasi instabili, dove il sistema si biforca producendo traiettorie insospettate, dove l'imprevedibile non si identifica con il caos. L'elaborazione di una teoria dei gradi di organizzazione, una teoria della complessità che sappia rispondere delle relazioni tra quantità e qualità, diviene allora, scrive Dufourt, una delle condizioni necessarie affinché si possano concepire nuove relazioni spaziali e temporali tra gli elementi fisici del suono ed immaginare strutture la cui complessità non risulti povera di senso al momento dell'ascolto.35 35H.

DUFOURT, Difficoltà di una presa di coscienza teorica in AA VV. Teoria e prassi della musica nell'era dell'informatica, op. cit., p. 31.

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