Informe Práctica Estudiantil No.2_familia.pdf

20-3-2018

Práctica estudiantil Grupo Familia Planta Cajicá Informe de actividades realizadas No.2

Marcela Gineth Rodríguez Contreras Estudiante Ingeniería química Correo: [email protected] Universidad Nacional de Colombia sede Bogotá Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Química y Ambiental

Contenido Resumen.............................................................................................................................................. 1 1. Consideraciones iniciales sobre el balance de energía en la zona de secado térmico de la máquina de papel ............................................................................................................................... 1 1.1.

Revisión bibliográfica de modelos ..................................................................................... 2

1.1.1.

Balance global [1] ....................................................................................................... 2

1.1.2.

Balance diferencial [2] ................................................................................................ 3

1.2.

Estrategia inicial de solución .............................................................................................. 3

Hood ............................................................................................................................................ 4 Sistema de vapor y condensado.................................................................................................. 8 Balance diferencial del Yankee.................................................................................................... 9 Referencias ....................................................................................................................................... 11

Resumen En el presente informe se presenta el planteamiento inicial de la estrategia de solución del balance de energía en sus tres niveles: Balance en el Hood, en el sistema de vapor y condensado y en el yankee

1. Consideraciones iniciales sobre el balance de energía en la zona de secado térmico de la máquina de papel La información del funcionamiento de las máquinas papeleras permite notar que existen tres etapas principales de eliminar la humedad de la hoja de papel:  En la formación de la hoja (eliminación de aproximadamente el 96% del agua)  En la zona de prensado (donde el aumento de sequedad es del 1% por cada 10OC)  Secado térmico por conducción (Yankee) y por convección (Hood) Dentro de estas etapas, el secado térmico elimina aproximadamente el 1% del agua de la hoja y sin embargo sus requerimientos energéticos son del 65% del total con respecto a todo el proceso de formación del papel y, por esta razón se hace necesario buscar formas de optimizar dicha sección de tal manera que se reduzcan los consumos sin sacar a la hoja formada de especificaciones. Para cumplir con este objetivo a largo plazo, se hace necesaria la generación de un balance de energía que modele el comportamiento energético del sistema yankee - Hood. Para la generación del balance de energía se tienen propuestas las siguientes actividades:  Revisión bibliográfica sobre modelamientos de secado en máquinas de papel tissue  Socialización y empalme con avances de semestres anteriores

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1.1.

Revisión bibliográfica de modelos

De la información recolectada se destacan dos tipos de balances posibles a plantear, uno global y uno diferencial planteado en términos del ángulo de cobertura del yankee.

1.1.1. Balance global [1] Este tipo de balance, el más sencillo, trabaja bajo las siguientes suposiciones:  Consideración de 12 parámetros, de los cuales se toma uno como variable independiente. Se trabaja un sistema de 11 ecuaciones que se resuelve de manera iterativa.  Se hace la suposición de trabajar con una hoja muy delgada, lo que permite despreciar los efectos de transferencia de masa y de calor en la hoja.  El flujo total de aire se asume como conocido. Sin embargo, puede ajustarse luego de la primera iteración del sistema.  Se desprecian las variaciones de la temperatura de la hoja con respecto al aire de secado (tanto fresco como exhausto)  No se requiere calor adicional para calentar la hoja. En el siguiente esquema se muestra el proceso que se quiere modelar, esto con el fin de entender la nomenclatura de las variables que se asumirán como conocidas y las que se determinarán con la resolución del sistema:

Figura 1. Proceso de secado térmico. Izquierda: Esquema del sistema yankee-hood. Derecha: representaciòn del sistema en diagrama de Molier.

Las variables que se asumen como conocidas en el sistema son:   

𝑖0 ; 𝑥0 ; 𝑇0 𝑖1 ; 𝑥1 = 𝑥0 ; 𝑇1 𝑇𝑐𝑐 ; 𝑇𝑐𝑦

  

 𝑚̇ 𝑚̇ 0 𝐴𝑦 ; 𝐴𝑐 ; 𝐴ℎ (Geometría)

𝑘𝑦 ; ∝; 𝑘𝑐 ; 𝑘ℎ (Transferencia de calor)

Donde 𝑖𝑛 corresponde a la entalpía de una corriente, la cual puede sacarse del diagrama de moliere mostrado anteriormente; 𝑇𝑛 es la temperatura de las corrientes o de condensación del yankee (Y) y de la bobina de calentamiento (C); 𝐴𝑛𝑛 corresponde a los parámetros geométricos que definen el yankee, la bobina de calentamiento y el Hood.

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Con las variables identificadas del sistema, se tiene como objetivo el cálculo de las humedades y temperaturas de las corrientes restantes y de la hoja formada, la masa de aire fresco que ingresa y la masa de vapor utilizada. Los balances identificados en el artículo de base provienen de tres estimaciones principales:

1.1.2. Balance diferencial [2] En este balance, además de las suposiciones iníciales del balance global, se añaden las siguientes simplificaciones:  Los perfiles de humedad y temperatura son uniformes en dirección longitudinal del yankee  El flujo de calor de aire es una función continua y depende únicamente del ángulo de envoltura del yankee El balance considera dos contribuciones principales: calor por conducción, generado por el contacto de la hoja con el yankee y, calor convectivo, el cual se da por el contacto de la hoja con el aire proveniente de las campanas Hood. En el esquema siguiente se muestra el recorrido de la hoja a través del sistema y cómo se interpreta el comportamiento de secado en un ángulo cualquiera de tamaño diferencial:

Figura 2. Izquierda: esquema del yankee con dos campanas hood. Derecha: modelamiento matemático propuesto en función del ángulo de cobertura

Los esquemas de la Figura 2 muestran los puntos en donde será válida la aplicación del balance (desde el punto A hasta el punto E, en la fotografía de la izquierda). La figura de la derecha muestra las contribuciones de calor tanto por conducción como por convección e un diferencial de temperatura en una sección diferencial del yankee, mostrando debidamente la generación de vapor y de la hoja seca

1.2.

Estrategia inicial de solución

El balance de energía del secado térmico en las máquinas papeleras de planta Cajicá se divide en tres partes:  Balance del Hood  Balance del sistema de vapor y condensado  Balance en el Yankee A continuación se muestra el planteamiento de las primeras dos partes, las cuales son necesarias para la resolución de la tercera. Cabe destacar que para dicho modelamiento se seleccionó la máquina MP6 debido a que históricamente ha mostrado los mayores consumos de gas y energía con respecto a su homóloga MP7:

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170000

Consumo energètico (kW/dìa)

160000 150000 140000 MP6

130000

MP7

120000 110000 100000 90000 2012

2013

2014

2015

2016

2017

Gráfico 1. Consumos energéticos en MP6 y MP7 desde el 2012 al 2017

24000

Consumo de gas (m3/dìa)

22000 20000 MP7

18000

MP6 16000 14000

12000 2012

2013

2014

2015

2016

2017

Gráfico 2.Consumos de gas en MP6 y MP7 desde el 2012 al 2017

Hood A continuación se presenta el planteamiento general de resolución del balance en el Hood MP6, teniendo en cuenta la nomenclatura que se usará para las corrientes y los equipos. Dichas etiquetas se observan con mayor claridad en el esquema mostrado en el archivo adjunto. El objetivo de este balance es obtener las condiciones de las corrientes de entrada y salida de las capotas, las cuales servirán como datos de entrada al balance del yankee. En este balance no se considera la operación del Hood en modo crossover (un solo quemador operando), ni las condiciones de arranque.

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Balances en puntos de mezcla y divisiones (general) Tabla 1. Planteamiento general en mezcladores y divisiones

Punto

Balance (BM/BE)

A (división)

𝐵. 𝑀: 𝑚1 = 𝑚̇ 2 + 𝑚̇ 3 ̇ ℎ + 𝑚 ̇ℎ 𝐵. 𝐸: 𝑚1 ℎ1 = 𝑚 2 2 3 3

B (división)

𝐵. 𝑀: 𝑚4 = 𝑚̇ 5 + 𝑚̇ 6 ̇ ℎ + 𝑚 ̇ℎ 𝐵. 𝐸: 𝑚4 ℎ4 = 𝑚 5 5 6 6

C (mezcla)

𝐵. 𝑀: 𝑚5 + 𝑚̇7 = 𝑚̇ 8 ̇ ℎ = 𝑚 ̇ℎ 𝐵. 𝐸: 𝑚5 ℎ5 + 𝑚 7 7 8 8

D (división)

̇ + 𝑚̇ 7 𝐵. 𝑀: 𝑚9 = 𝑚9" 𝐵. 𝐸: 𝑚9 ℎ9 = 𝑚̇ 9" ℎ9" + 𝑚7 ̇ℎ7

E (mezcla)

̇ = 𝑚11 𝐵. 𝑀: 𝑚9" + 𝑚10 ̇ ̇ 𝐵. 𝐸: 𝑚9 ℎ9 + 𝑚10 ℎ10 = 𝑚11 ̇ℎ11

F (división)

̇ = 𝑚10 𝐵. 𝑀: 𝑚12 = 𝑚13 ̇ ̇ 𝐵. 𝐸: 𝑚12 ℎ12 + 𝑚13 ℎ13 = 𝑚10 ̇ℎ10

G (división)

̇ + 𝑚16 𝐵. 𝑀: 𝑚15 = 𝑚14 ̇ ̇ 𝐵. 𝐸: 𝑚15 ℎ15 = 𝑚14 ℎ14 + 𝑚16 ̇ℎ16

H (mezcla)

𝐵. 𝑀: 𝑚6 + 𝑚13̇ = 𝑚17 ̇ ̇ 𝐵. 𝐸: 𝑚6 ℎ6 + 𝑚13 ℎ13 = 𝑚17 ̇ℎ17 ̇ = 𝑚̇ 4 𝐵. 𝑀: 𝑚2 + 𝑚18 𝐵. 𝐸: 𝑚2 ℎ2 + 𝑚̇ 18 ℎ18 = 𝑚4 ̇ℎ4 ̇ = 𝑚̇ 4 𝐵. 𝑀: 𝑚2 + 𝑚18 𝐵. 𝐸: 𝑚2 ℎ2 + 𝑚̇ 18 ℎ18 = 𝑚4 ̇ℎ4

I (mezcla) J (mezcla)

Identificación de corrientes 𝑚̇ 1 : corriente de salida del quemador del lado húmedo (QM001) 𝑚2̇ : corriente intermedia. Destinada a acondicionamiento 𝑚3̇ : corriente de entrada a la capota del lado húmedo 𝑚4 : corriente intermedia. Destinada a acondicionamiento 𝑚5 : corriente de aire agotado destinada al ventilador de suministro VEN002 𝑚6 : corriente de aire agotado LH que saldrá del sistema 𝑚7 : corriente de aire fresco destinada al ventilador de suministro del LH (VEN002) 𝑚8 : corriente de entrada del ventilador del suministro del LH (VEN002) 𝑚9 : corriente de aire fresco proveniente del economizador EC002 𝑚9" : corriente de aire fresco destinada al ventilador de suministro del lado seco (VEN003) 𝑚10 : corriente de aire agotado destinada al ventilador de suministro VEN003 𝑚11 : corriente de entrada al ventilador de suministro VEN003 𝑚12 : corriente intermedia. Destinada a acondicionamiento 𝑚13 : corriente de aire agotado LS que saldrá del sistema 𝑚14 : corriente intermedia destinada a acondicionamiento 𝑚15 : corriente de salida del quemador del lado seco (QM002) 𝑚16 : corriente de entrada a la capota del LS 𝑚17 : corriente global de salida del sistema 𝑚18 : corriente de salida de la capota del LH 𝑚19 : corriente de salida de la capota del LS

De este planteamiento general, se desprenden la siguiente consideración, la cual permite la simplificación de algunas ecuaciones:

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

Las corrientes 𝑚14 y 𝑚2 = 0: Las válvulas asociadas en operación normal permanecen cerradas, lo que elimina la necesidad de resolver los balances en los puntos A, G, I y J. Esto conlleva a : o 𝑚1 = 𝑚3 o 𝑚18 = 𝑚4 o 𝑚15 = 𝑚16 o 𝑚19 = 𝑚12

Balance en los economizadores Para estos equipos se parte de la suposición de que su función como recuperadores aire-aire se limita solo al acondicionamiento energético de las corrientes de aire que entran al sistema, por lo que para las corrientes involucradas, 𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑜𝑢𝑡 Equipo Balance

EC001

EC002

Identificación de corrientes 𝑚23 : Corriente de aire para combustión destinada al quemador del LH ̇ (ℎ ) (ℎ ) 𝐵. 𝐸: 𝑚23 23 − ℎ25 + 𝑚24 24 − ℎ26 𝑚24 : Corriente de aire para combustión destinada al quemador del LS = 𝑚22 (ℎ21 − ℎ22 ) = 𝑄 𝑚22 : Corriente de aire que saldrá del sistema 𝑚20 : Corriente para acondicionamiento de los ventiladores de suministro VEN002 y ̇ 20 − ℎ9 ) 𝐵. 𝐸: 𝑚20 (ℎ VEN003 = 𝑚21 (ℎ17 − ℎ21 ) = 𝑄 𝑚21 : Corriente de aire agotado antes de pasar al EC001

Balance de los quemadores Equipo Balances

Identificación de corrientes 𝑚25 : corriente 𝑚23 acondicionada para combustión en QM001 B.M. Global : QM001 𝑚29 : gas natural que consume el LH 𝑚25 + 𝑚29 + 𝑚27 = 𝑚1 𝑚27 : aire de suministro para el LH. Proviene del ventilador VEN002 𝑚26 : corriente 𝑚24 acondicionada para combustión en QM002 B.M. Global : QM002 𝑚30 : gas natural que consume el LS 𝑚26 + 𝑚30 + 𝑚28 = 𝑚15 𝑚28 : aire de suministro para el LS. Proviene del ventilador VEN003 *La resolución de estos balances, en términos de masa puede sacarse a partir de relaciones estequiométricas para la reacción química, teniendo en cuenta la suposición inicial de qua el gas natural se compone únicamente de metano y se llega a combustión completa. En términos de energía podría plantearse como un punto de mezcla y asociar el calor liberado en la reacción al cambio de temperatura en la entrada y la salida. Estrategia inicial de solución Los datos que se pueden conseguir antes de implementar las ecuaciones del balance son los siguientes:

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Dato

¿Cómo se consigue?

¿A qué tipo de balance aplica?

Humedad de las corrientes que entran a los ventiladores de combustión

Carta psicrométrica.

B.M

Condiciones de T y P asociadas a los ventiladores de combustión

Psicrometría, condiciones climáticas

B.E

Flujos de los ventiladores de combustión

Curvas de los equipos

B.M

Flujos de los ventiladores VEN002, VEN003 y VEN004

Curvas de los equipos

B.M

Temperaturas de entrada a los quemadores

Medición en campo

B.E.

-

Consumo de gas natural a cada quemadores

Medición en campo/historial de consumos

B.M.

La medición en campo teniendo en cuenta la relación aire/combustible

Temperaturas asociadas a las corrientes de los economizadores

Lectura en pantallas

B.E.

-

Lectura en pantalla

B.M.

Para el caso de la lectura del LH, ya que el transmisor se encuentra fuera de uso, podría iniciarse con un valor típico de humedad de 0,6kg/kg

Lectura en pantallas

B.E.

Lectura en campo

B.E.

-

Lectura en pantallas

B.M.

-

Humedad de las corrientes de salida de las capotas Temperatura de entrada a las capotas Presión de las corrientes de aire de suministro Apertura de válvulas

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¿Alguna suposición o consideración relevante? Las corrientes de aire que ingresan a estos ventiladores son atmosféricas. Lo que permite el uso de la herramienta En la entrada de VEN005 y VEN006, las corrientes son atmosféricas. Los ventiladores no incrementan significativamente ni la presión ni la Temperatura de una corriente Se planea hallar el flujo teórico de los mismos a partir de datos de rpm y potencia de manejo, los cuales son facilitados por el área de mantenimiento progresivo Para los ventiladores de suministro a los quemadores se cuenta con el dato de recirculación de aire exhostado de las capotas (80%). Este valor está sujeto a consideraciones

Con estos datos de partida la resolución de las ecuaciones procedería de la siguiente manera y considerando que:  El calor específico se toma como promedio 1) Resolución del economizador EC001 (objetivo: hallar 𝑻𝟐𝟏 ): 𝑚23 𝐶𝑝(𝑇25 − 𝑇23 ) + 𝑚24 𝐶𝑝(𝑇26 − 𝑇24 ) = 𝑚21 𝐶𝑝(𝑇22 − 𝑇21 ) = 𝑄1 2) Resolución del economizador EC002 (objetivo: hallar 𝒎𝟐𝟎 ): 𝑚20 𝐶𝑝(𝑇9 − 𝑇20 ) = 𝑚17 𝐶𝑝(𝑇21 − 𝑇17 ) = 𝑄2 3) Incluir las aperturas de las válvulas ZY580A y ZY580B (objetivo: hallar 𝒎′𝟗 y 𝒎𝟕 ): 𝑚9 (%𝑎𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎) = 𝑚7 𝑚9 − 𝑚7 = 𝑚9′ 4) Resolución del balance de los puntos C y E (objetivo: hallar 𝒎𝟓 y 𝒎𝟏𝟎 ) 5) Resolución del balance de los puntos B y F (objetivo: hallar flujos de salida de las capotas) Para la inclusión de los porcentajes de apertura de los Dampers se debe hacer una revisión detallada del área de flujo que estos valores representan.

Sistema de vapor y condensado El objetivo de este sistema se centra en hallar las condiciones asociadas a la cantidad de condensado que queda remanente en el yankee, el cual provee una resistencia a la transferencia de calor dada por el secador. El esquema y la nomenclatura de las corrientes se observa con mayor claridad en el archivo adjunto. Como consideración inicial se tiene que la vñalvula PDV084B es accionada cuando el yankee se sobrepresiona, funcionando como válvula de alivio, lo que implica que:   

𝑓𝑖1 = 𝑓𝑖2 = 0 𝑓𝑑 = 𝑓𝑓 𝑓𝑗 = 𝑓𝑘

Dato Flujo de vapor que entra al Yankee, Presiones de las corrientes de entrada y salida del yankee. Presión diferencial

¿Cómo se consigue? Dato en pantallas

Tipo de balance B.M.

Consideraciones -

Dato en pantallas

B.E.

Temperatura del TC001 Flujo de vapor que sale del TC001 Niveles de los tanques TC001 y TC002

Dato en pantallas

B.E.

La presión diferencial influencia el flujo de vapor que entra desde el termocompresor -

Dato en pantallas

B.M.

-

Dato en pantallas/Lec- B.M. tura en campo

-

Para este sistema se tienen, además, las siguientes consideraciones:

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 

El flujo de vapor que entra al secador se puede asumir como el vapor que viene de calderas más el vapor que se recircula desde el TC001. Ambos datos se encuentran disponibles. El condensado remanente en el yankee se puede estimar como constante inicialmente, teniendo en cuenta las dimensiones del secador.

Balance diferencial del Yankee La resolución de este balance permitirá contrastar los datos obtenidos de los balances en las capotas:  Temperatura del aire que sale de las capotas. Dicho valor sale de la resolución del balance global del Hood.  Humedad en el aire de salida de las capotas. Aunque se toma como valor experimental, la resolución del balance diferencial implica saber la cantidad de agua que se retira en cada punto: esto, unido a la suposición de que el aire que entra a la capota es el mismo que sale (sin pérdidas de masa al ambiente), permitirá validar este balance de masa. Tratamiento matemático Para la resolución se parte de la siguiente ecuación, la cual presenta la variación de la temperatura de la hoja con respecto al angulo: (𝑞𝑐 + 𝑞𝑎 )𝑏𝑅𝑑𝜃 = (𝑚𝑐 𝐶𝑝𝑑 + 𝑚𝑤 𝐶𝑝𝑤 )𝑑𝑇 + (ℎ𝑓𝑔 + ℎ𝑠 )𝑑𝑚𝑒𝑣 Donde:        

𝑞𝑐 : 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑦𝑎𝑛𝑘𝑒𝑒 (𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜) 𝑞𝑎 : 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 (𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜) 𝑏: 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎ𝑜𝑗𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙 𝑅: 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑦𝑎𝑛𝑘𝑒𝑒 𝐶𝑝𝑑 ; 𝑚𝑐 : 𝑝𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑚𝑤 ; 𝐶𝑝𝑤 : 𝑝𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 ℎ𝑓𝑔 ; ℎ𝑠 : 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎ𝑜𝑗𝑎 𝑦 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑚𝑒𝑣 : 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎

Para la cual se presenta el arreglo matemático hacia una ecuación diferencial clásica:  Sabiendo que − 𝑃𝑣𝑎 ) 𝑑𝐴 − 𝑃𝑣𝑜 Se asigna la constante A” a todo lo que no corresponde al diferencial de área (𝑏𝑅𝑑𝜃) 𝑑𝑚𝑒𝑣 =

𝛼 𝑃𝑡𝑜𝑡 𝑃𝑡𝑜𝑡 ln ( 0,66 𝐿𝑒 𝐶𝑝𝜌 𝑅𝑣 𝑇 𝑃𝑡𝑜𝑡

 Reorganizando términos se tiene [(𝑞𝑐 + 𝑞𝑎 ) − (ℎ𝑓𝑔 + ℎ𝑠 )𝐴"]𝑏𝑅𝑑𝜃 = (𝑚𝑐 𝐶𝑝𝑑 + 𝑚𝑤 𝐶𝑝𝑤 )𝑑𝑇  Teniendo en cuenta que para el caso de aire de capotas la contante E se puede reescribir como 𝐴"𝐶𝑝𝑣(𝑇2 − 𝑇) 𝐸 = 𝐸′ = 𝛼𝑖𝑚𝑝 (𝑇1 − 𝑇)  Lo que se implica que el calor convectivo se puede notar como:

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𝐴"𝐶𝑝𝑣(𝑇2 − 𝑇) exp(𝐸′) − 1  Con todos los tratamientos, la ecuación final queda escrita como 𝒅𝑻 [(𝒒𝒄 + 𝒒𝒂 ) − (𝒉𝒇𝒈 + 𝒉𝒔 )𝑨"]𝒃𝑹 = (𝒎𝒄 𝑪𝒑𝒅 + 𝒎𝒘 𝑪𝒑𝒘 ) 𝒅𝜽 𝑞𝑎 =

La cual aplica para los dos tipos de convección (libre y forzada). Consideraciones y estrategias iniciales a) El balance se resolverá en estado estable b) Resistencias a la transferencia de calor. El calor conductivo que despende el yankee viene limitado por resistencias energéticas bien conocidas: capa de vapor, anillo de condensado, el cilindro, la capa de químicos y la hoja de papel. Dicho calor será calculado inicialmente como. 1 1 𝑞𝑐 = (𝑇𝑦𝑎𝑛𝑘𝑒𝑒 − 𝑇ℎ𝑜𝑗𝑎 ) = 𝑟 (𝑇𝑦𝑎𝑛𝑘𝑒𝑒 − 𝑇ℎ𝑜𝑗𝑎 ) ∑ 𝑅𝑡𝑜𝑡 ln (𝑟2 ) 1 ∑ 2𝜋𝐿𝑘 De las resistencias identificadas, estas se pueden clasificar como constantes y variables según el balance: Resis- Tipo Forma de cálculo tencia Vapor Cons- Teniendo en cuenta las dimensiones del yankee. Se sabe que este es un cilindro tante hueco, por lo que su volumen interno debería dar una buena aproximación del espesor de la capa de vapor. ConCons- Teniendo en cuenta las dimensiones del yankee. Como medida inicial se sabe dentante que este cuenta con ”pitillos o ranuras” que drenan el condensado. El espesor sado de estas ranuras se encuentra cercano a los 5cm para planta Cajicá. Lo que daría la dimensión del espesor de la capa. YanCons- Se considera la diferencia de radios interno y extrerno del cilindro y se sukee tante pone que este tiene un calibre constante. QuiCons- Capa formada gracias a la acción de duchas constantes y afinana por la acción micos tante de las cuchillas de limplieza del yankee Papel Varia- Se presenta la estrategia de solución a continuación ble c) Resolución del balance de fibra para determinar la conductividad térmica:  Se plantea la siguiente ecuación como forma inicial 𝑘𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 (𝑇) = %𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑘𝑎𝑔𝑢𝑎 + (1 − %𝑎𝑔𝑢𝑎 )𝑘𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎  Para resolverla en cada diferencial, se plantean los balances por componente de la hoja 𝑖−1 𝑖−1 𝑖 𝑖 𝐹ℎ𝑜𝑗𝑎 𝐶𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝐹ℎ𝑜𝑗𝑎 𝐶𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝑑𝑚𝑒𝑣 = 0 (𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎) 𝑖−1 𝑖−1 𝑖 𝑖 𝐹ℎ𝑜𝑗𝑎 𝐶𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 − 𝐹ℎ𝑜𝑗𝑎 𝐶𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 = 0 (𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎)  Se conocen los datos del balance de masa en la entrada de cada sección de ángulo (al inicio de la iteración, es decir, en el NIP, se puede asumir una consistencia teórica del 40%. El flujo

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que entra puede ser calculado a partir de la velocidad de máquina). La fibra no cambia su masa en todo el trayecto.  Se resuelve la ecuación 𝑑𝑚𝑒𝑣 para conocer la cantidad de agua evaporada.  Se expresan las concentraciones en porcentajes para incluirlas en la ecuación de conductividad térmica.

Referencias [1] M. Soininen, «A Mathematical Model for a Yankee Hood,» Drying Technology: An International Journal, vol. III, nº 2, pp. 153-170, 1985. [2] P. Di Marco, S. Frigo, R. Gabbrielli y S. Pecchia, «Mathematical modelling and energy performance assessment of air impingement drying systems for the production of tissue paper,» Energy, nº 114, pp. 201-213, 2016.

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