Evaluación Que Concierne El Dominio De Aplicabilidad De Método Protodiakonov En Cálculo De Estructuras Subterráneas.docx

EVALUACIÓN QUE CONCIERNE EL DOMINIO DE APLICABILIDAD DE MÉTODO PROTODIAKONOV EN CÁLCULO DE ESTRUCTURAS SUBTERRÁNEAS. Adrián POPOVICI - Technical University of Civil Engineering Bucharest Cornel ILINCA - Technical University of Civil Engineering Bucharest Cristian ANGHEL - Technical University of Civil Engineering Bucharest

Resumen: Las tensiones seccionales (M, N) en un forro de galería se comparan relativamente numéricas por FEM teniendo en cuenta la interacción estructura subterránea – tierra circundante y analítica por método Protodiakonov. El último método está basado en el arco de coincidencia nacido en la tierra sobre la galería. Análisis comprensivos permiten colocar el dominio en el cual el método Protodiakonov puede ser aplicado, así como las condiciones en las cuales los arcos de descarga aparecen en la tierra encima de estructuras subterráneas o integradas. El estudio está disponible para galerías (túneles) construidos de modo que su forro tome cargas de la tierra deforme (la roca) la galería circundante de masas, existente antes de la excavación.

1. Introducción: Los túneles (galerías) el cómputo siempre estaba entre el problema más polémico y difícil para el ingeniero de diseño. Las dificultades en el túnel (la galería) el diseño son resultado de la dureza para predecir con características de tierra de exactitud debido a numerosas incertidumbres y no homogeneidad. Además, estas características pueden cambiarse durante el progreso de construcción o la operación. La construcción de una estructura subterránea (integrada) en una roca de masas (el suelo) conduce al reemplazo del estado de tensión en condiciones naturales con otro estado de tensión generado por el hueco excavado en la masa de roca y su forro [1], [2], [3]. La carga de la fuente para el forro rodea la masa de roca, pero en la misma masa de roca de tiempo apoya el elemento que actúa recíprocamente con el forro para estabilizar un nuevo estado de tensión, esto quiere decir un nuevo estado de equilibrio del nuevo sistema unitario. El equilibrio final de la galería - rodeando la roca el sistema unitario depende de un número considerable de factores, el más importante ser los siguiendo [3], [4]: - firmar con las iniciales el estado de tensión en la masa de roca; - características mecánicas y las leyes constitutivas de rocas (suelos); - las etapas de ejecución del trabajo y su progreso con el tiempo; - las características geométricas y mecánicas del forro y su conexión con roca adyacente

- las condiciones que conciernen operación de construcción. Varios documentos de las últimas décadas se han dedicado a calcular túneles (galerías) y su revestimiento por métodos analíticos [6], [7], [8] o numéricos [9], [10]. Se registraron algunos avances en este campo, pero hoy en día esta tarea necesita nuevas soluciones mejoradas. Volviendo, la tensión y estados de tensión en el forro de una estructura subterránea o integrada (túneles, galerías, cavernas) son considerablemente bajo la influencia de la interacción entre la estructura y rodeando la tierra. En el de estructuras rodeadas por la tierra floja (suave) la distribución de cargas sobre el forro de la estructura depende de tarifa de rigidez entre el sector limitado por la tangente de aviones vertical a la galería que raya estribos y sectores laterales (la imagen 1a). Por lo general, la rigidez de este sector es más alta que de los sectores laterales. Como el efecto inmediato, sobre las secciones de separación entre sectores son generados hacia abajo por las fuerzas de fricción en el sector incluyendo la estructura y el equivalente a la fuerza de fricción hacia arriba en sectores laterales. Esto quiere decir que algunas cargas de sectores laterales son transferidas a sectores centrales, respectivamente al forro de estructura subterráneo. Las fuerzas de fricción en la elevación sobre la estructura disminuyen hasta el valor cero, este plano horizontal correspondiente al avión de establecimiento igual. En el caso de estructura subterránea construida a rocas sanas (difíciles) la interacción entre la estructura y rodeando la roca conduce al aspecto de algunas bóvedas de descarga localizadas encima de la estructura subterránea (la imagen 1b). Hace algunos años, Protodiakonov trató de solucionar este problema que considera la roca circundante como un material polvoriento en el cual un arco de coincidencia es desarrollado de la condición de la estabilidad que se desliza de los estribos de galería. El material localizado debajo del arco de coincidencia carga sobre el forro de galería, mientras el material sobre el arco de coincidencia es descargado en sectores laterales por arcos de descarga.

Fig.1 - Schemes of interaction between underground structure and surrounding ground: a - in soft ground, b – according to Protodiakonov hypothesis for vertical loads

Aunque las suposiciones del método Protodiakonov no estén en correspondencia con el verdadero fenómeno, el método debido a su simplicidad todavía con frecuencia es aplicado en el cálculo de galerías (túneles) el forro. En este momento, algunos métodos más exactos están disponibles para galerías que rayan el cómputo. Ellos están basados sobre todo en FEM (el Método de Elemento Finito). En este papel sobre la base de los cómputos comprensivos de un forro de galería por FEM procura colocar el campo de aplicabilidad de método Protodiakonov, así como condiciones en las cuales son desarrollados arcos de descarga en la tierra encima de las estructuras subterráneas o integradas. El análisis por FEM de la tierra de sistema unitaria - la galería es realizado en la hipótesis del comportamiento lineal elástico de materiales. El estudio está disponible sólo para galerías (túneles) construidos por TBM (el Túnel que Aburre la Máquina) u otra tecnología, cuando el forro toma cargas integrales de la tierra deforme (la roca) la galería circundante de masas, existente antes de la excavación. El caso de galerías con el apoyo elástico (el forro) cuando la intensidad de la presión de rocas circundante se desarrolla gradualmente con el tiempo no es el objeto de este estudio. 2. La breve descripción de método Protodiakonov la Figura 2 presenta el esquema propuesto por Protodiakonov para calcular la presión vertical sobre una excavación que tiene la anchura de b. Protodiakonov considera que debido a la deformación de roca sobre la parte de excavación de roca puede derrumbarse. El límite del sector desmoronado será la bóveda de AOB donde las fricciones de tracción son insignificantes, respectivamente las tensiones compresivas están en límites aceptables. Esta bóveda hace encima

de una forma de equilibrio de la excavación (la bóveda de coincidencia). Esto apoya y transfiere en sectores laterales el peso de roca localizada sobre ello, mientras el peso de roca localizada bajo ello constituye la presión vertical uniforme sobre la excavación (el forro de excavación).

Fig.2 - Scheme for evaluating after Protodiakonov the vertical pressure from surrounding rock on excavation

La forma de una bóveda de equilibrio para una presión constante vertical es una parábola con la ecuación: Y= (P / 2H) X2 Donde P es la presión distribuida sobre la dirección horizontal, H - la reacción horizontal del estribo de bóveda. Para tener una bóveda estable es necesidades sus estribos lateralmente no se deslizan. Esta condición es expresada por la relación: H≤fP donde f es coeficiente de fricción de la roca (llamado también coeficiente de fuerza o coeficiente de Protodiakonov) y P= (1/2) PB, la reacción vertical Protodiakonov considera un coeficiente de seguridad al igualarse a 2, resultando: H= 1/4 pbf Sustituyendo H en la relación, para finalmente: Y= 2 * X2 / b * f Teniendo en cuenta x = b/ 2, y = h, la altura de la bóveda desmoronada es la siguiente:

h = b / 2f El peso total de la roca (Q) interpretando sobre excavación (forro de excavación) resultados: Q= Yr 2/3 bh Si Q fue distribuido uniformemente en la anchura de la excavación (b) resultados: Q = Yr b/3f En el método Protodiakonov, existe también una metodología para evaluar la presión horizontal de roca sobre excavación (paredes de galerías) que no es objeto de este papel y no se presenta.

3. Resultados del análisis Los análisis se realizaron numéricamente por método de elementos finitos (FEM) ejecutando el software ABAQUS [12] y por cálculo analítico según el método Protodiakonov utilizando fórmulas para valoración las tensiones seccionales (M, N) en la galería. En la figura 3 se ilustra la malla 2D de elementos finitos de la Galería unitaria – sistema de tierra circundante. La sección representativa de la galería fue endentada con 20 elementos lineales de la viga de la línea (B21). El terreno circundante fue modelado con 2129 elementos cuadriláteros lineales con 4 nodos incluyendo el modo incompatible (CPS4I) y 64 elementos triangulares lineales (CPS3). El número total de nodos de la malla fue 2277. Los análisis fueron realizados para una galería de circular de hormigón armado con 3 m el diámetro interior y 25 cm que raya el grosor. La tierra circundante tenía características sucesivamente diferentes geotécnicas. Las características mecánicas del hormigón armado fueron e = 24.000 MPa, μ = 0.20 y γC = 24 kN/m3. Las características geotécnicas de la tierra circundante variaron entre 6 MPa y 30.000 MPa para el módulo joven, 0.35 y 0.16 para el coeficiente de Poisson y 20 KN/m3 para la gravedad de peso. La gravedad de peso de la tierra fue considerada el invariable para mitigar su influencia sobre los resultado. Los valores eficaces de estas características pueden ser vistos en la tabla 1. La extensión de la red alrededor de la galería que alcanza el 3D (10 m) sobre direcciones laterales e inferiores fue escogida de modo que las condiciones divisorias de no influir en los acentos declaren en el forro de galería. El grosor de la tierra sobre la llave de galería era 20 m. Condiciones divisorias fueron aplicadas a los bordes laterales e inferiores de la red. Ellos consistieron en la obstrucción en las traducciones de nodo en la dirección normal a límites de borde y también de todas las rotaciones. Las cargas consistieron en los pesos de forro de galería y el cuerpo de tierra. Los análisis fueron realizados en el corte transversal de galería para el estado de tensión plano en la hipótesis del comportamiento lineal elástico de materiales. Algunos resultados significativos en los análisis por FEM se ilustran en las figuras 4... 10. Las figuras 4, 5 y 6 presentan líneas del contorno en la tierra (roca) de tensiones verticales (Ϭv), las tensiones horizontales (Ϭh) y las tensiones del esquileo (τxy) alrededor de la Galería encajaron en la roca sana (EG = 1000 MPa, μ = 0.25) (figura izquierda) y en tierra suave (EG = 5 MPa, μ = 0.35) ( figura derecha). Como se esperaba, las tensiones unitarias Ϭv, Ϭh y τxy en tierra son todas simétricamente.

Fig.4 - Contour lines of the vertical stresses (Ϭv) in ground for Eg=1000 MPa, μ=0.25 (left figure) and for Eg=5 MPa, μ=0.35 (right figure)

En cuanto a la Ϭv (Fig. 4) en el suelo sano, debido al hecho de que las deformaciones de la galería son pequeñas, las presiones de litostatica alrededor del forro de la galería son menos modificadas que en caso de tierra suave. Para la instancia de, Ϭv en la tierra cerca de los pilares del forro de la Galería-382 kPa en caja de tierra sana y-114 kPa en caso de tierra suave. Antes de la construcción de galería, en la condición natural en aquel punto la presión de litostatica era-435 kPa. Estos resultados indican el forro de galería es mucho más tieso (Ec=24000 MPa, µ =0.20) que el rodeo de la roca, toman la parte importante de la carga de roca, reduciendo los acentos en la roca.

Fig.5 - Contour lines of the horizontal stresses (Ϭh) in ground for Eg=1000 MPa, μ=0.25 (left figure) and for Eg=5 MPa, μ=0.35 (right figure)

Las tensiones horizontales, Ϭh (Fig. 5) están evidentemente influenciadas por la rigidez del suelo. En la tierra sana la reacción a la tendencia del alargamiento en horizontalmente de la Galería es más fuerte que en el caso de tierra suave. En el pilar del forro de la galería, Ϭh alcanza 355 kPa en tierra sana y respectivamente 133 kPa en tierra suave.

Fig.6 - Contour lines of the shear stresses (τxy) in ground for Eg=1000 MPa, μ=0.25 (left figure) and for Eg=5 MPa, μ=0.35 (right figure)

Las tensiones del esquileo (τxy) (higo. 6) son absolutamente simétricas y varían entre 160,57 kPa y202,20 kPa en la tierra sana respectivamente entre 142,90 kPa y-144,3 kPa en tierra suave. Las conclusiones relativas a la variación de Ϭv, Ϭh y τxy en tierra que se presentan arriba son confirmadas por los detalles de las tensiones de esquileo (τxy) y los desplazamientos horizontales (UX) alrededor de la galería ilustrada en las figuras 7, 8, 9 y 10

Fig.7 - Details of the shear stresses (τxy) in ground around the gallery for Eg=1000 MPa, μ=0.25

Fig.8 - Details of the horizontal displacementss (ux) in ground around the gallery for Eg=1000 MPa, μ=0.25

Fig.9 - Details of the shear stresses (τxy) in ground around the gallery for Eg=5 MPa, μ=0.35

Fig.10 - Details of the horizontal displacementss (ux) in ground around the gallery for Eg=5 MPa, μ=0.35

Table 1 Calculul carried out with Finite Element Method (F.E.M.)

Los resultados de algunos análisis comprensivos por FEM el concerniendo de los efectos de interacción entre la galería y el rodeo de la tierra (la roca) para las características diferentes geotécnicas de la tierra pueden ser vistos en la tabla 1. Los resultados son presentados en acentos de grupo (M, N) y las deformaciones de la galería. Esto puede comentar el efecto importante de la rigidez de tierra sobre acentos de grupo en el forro de galería. El aumento de la rigidez de tierra conduce a bajar acentos de grupo en el forro de galería. Por ejemplo un aumento de la tierra el módulo Jóven de 5 MPA a 30,000 MPA conduce a la disminución de los momentos graduados (M) en la llave de galería de 269 kNm a 0.78 kNm. Bajo el efecto de cargas, la galería se convierte en ovalo. Elongaciones de la galería horizontal diámetro alcance 1,86 cm para EG = 5 MPa y 0.04 cm para EG = 3000 MPa. Acortamiento de la Galería vertical diámetro Reach-2.00 cm para EG = 5 MPa y-0.04 cm para EG = 3000 MPa. Los resultados de algunos análisis realizados con el método Protodiakonov, según el esquema de la figura 11 se presentan en el cuadro 2.

Fig.11 - Scheme for calculating by Protodiakonov method and sectional stresses (M,N) in gallery lining calculated for an uniform vertical pressure of 400 kN/ml. Table 2 Calculul carried out with Prododiakonov Method

Las tensiones seccionales (M, N) de la tabla 2 se ilustran en la figura 12 (lado derecho) comparadas con sus equivalentes obtenidos en Análisis FEM (lado izquierdo). El aspecto de los diagramas de de las tensiones seccionales es idéntico pero hay diferencias grandes entre los valores correspondientes. En cuanto a los momentos de flexión (M) los valores calculados por el método Protodiakonov son para f = 0.1 en la tasa de-5.5% a 90% versus sus corresponsales calculados en FEM. Para los coeficientes más grandes de Protodiakonov f = 0,2 0,3 los valores de M son siempre más pequeños que sus corresponsales calculados en FEM en tasa de-33% a-73%. Respecto a las fuerzas axiales (N) los valores calculados por el método Protodiakonov son permanentemente mucho más pequeños que sus corresponsales calculados en FEM. Estas diferencias muy grandes son explicado porque en el método de Protodiakonov en el forro de la galería en la dirección vertical actúa solamente la tierra situada debajo de la bóveda del derrumbamiento distribuida como presión uniforme en anchura de la galería, descuidando la estructura de tierra-interacción. En el estudio de caso considerado en este papel para f ≤ 0.075 la altura de la bóveda del derrumbamiento llega a ser más alta que la altura del suelo sobre la llave de la galería y consecuentemente el método de Protodiakonov se convierte en no aplicable. En conclusión, el método de Protodiakonov conduce generalmente a las tensiones seccionales (M, N) en la guarnición de la Galería muy diferente que sus correspondientes evaluados en FEM. Los momentos de flexión (M) evaluados por ambos métodos son comparables sólo para los coeficientes Protodiakonov cercanos por f = 0.1. Las fuerzas axiales (N) evaluadas por el método Protodiakonov son siempre mucho más pequeñas que sus corresponsales evaluados en FEM. 4. observaciones finales Las siguientes observaciones finales pueden formularse basándose en los resultados del estudio: -El estudio tuvo como objetivo establecer el área en la que se puede aplicar el método Protodiakonov para el cálculo de las galerías teniendo en cuenta que los métodos actualmente más rigurosos son desarrollados basándose principalmente en FEM. -Las tensiones seccionales (M, N) en un forro de la galería se comparan comparativamente numéricos por FEM considerando la interacción entre la estructura subterránea (enterrada) y el

circundante de la tierra y analítico por método de Protodiakonov. La tierra tenía sucesivamente diversas características geotécnicas con el módulo joven a partir del MPa 5 a 30.000 MPa. Los análisis se realizaron en hipótesis de los materiales de comportamiento elástico lineal. -Fuerzas axiales N los valores evaluados por el método Protodiakonov son siempre mucho menores que los sus corresponsales resultaron en Análisis FEM. Esto se explica porque se computa solamente a la carga de la roca situada debajo de la bóveda de la coincidencia. Si se consideraba el peso de la roca sobre la Galería limitada por tangentes al pilar de la galería la fuerza axial en el pilar de la Galería alcanza 752,5 kN, valor comparable a los calculados por FEM. Sin embargo los valores calculados por FEM son más grandes porque el sector de suelo situado sobre Galería Gap y el forro de la galería son más rígidos que los sectores de tierra lateral y por lo tanto el forro de la galería se carga con cargas de sectores laterales. Este caso es verdadero para er/EC ≤ 0,62. -El estudio está disponible para la estructura subterránea construida de modo que su revestimiento tome cargas integrales la estructura circundante de la masa no deformada (roca), existente antes de la excavación. Este significa que el apoyo temporal de la excavación es rígido. 5. Referencias [1] Priscu, R. Hydraulic Constructions Vol.2 (in Romanian) Editura Didactica si Pedagogica, Bucharest, 1974. [2] *** Zurabov, G. and Bugaeva, O. Hydropower Plant Galleries (in Russian). Moscow, 1962. [3] Hoek, E. Rock Mechanics – an Introduction for the Practical Engineer. Part I,II and III. Mining Magazine. April, June, July, 1966 [4] Stematiu, D. Mecanica Rocilor pentru Constructii Subterane (in Romanian) Matrix Rom, Bucuresti, 2003. [5] *** Indian Standard Code for Practice for Design of Tunnel Conveying Water. Part V. Structural Design of Concrete Lining in Soft Strata and Soils. Dee Kay Printers, New Delhi – India, 1990 [6] Yang, J.H., Wang, S.R., Wang, Y.G. and Li, C.L.Analysis of Arching Mechanism and Evolution Characteristics of Tunnel Pressure Arch. Jordan Journal of Civil Engineering, Volume 9, No.1, 2015. [7] [Chen, Y.L.The analysis of elastic liner in a cylindrical tunnel subjected to sh-waves. Journal of the Chinese Institute Engineers, Volume 3, Issue 1, 1980. [8] Wang, Z., Zhang, Y., Yang, C., Li, Xi-zhe. Load Bearing Arching Between Cantilever Piles and Influencing Factors. ELGE Vol.18 (2013) Bund.Z [9] Kim, J.S., Kim, M.K. and Jung, S.D. Two-dimensional numerical model using Winkler based beam element and its application into tunnel monitoring systems. Cluster Computing, Volume 18, Issue 2, June 2015. [10] Poterasu, V.F. Comparative study of tunnels by the boundary element method and the finite element method,Engineering Analysis. Elsevier. Volume 3, Issue 1, March, 1986. [11] Stematiu, D. Mecanica Rocilor pentru Constructori (in Romanian) Editura Conspress, Bucuresti, 2008. [12] *** ABAQUS 6.11/CAE Users Manual. United States of America; ABAQUS Inc.,