كتاب بحوث العمليات

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‫‪BUS 322‬‬ ‫ﻤﻼﺤﻅﺔ‪ :‬ﺃﺨﻲ ﺍﻝﻁﺎﻝﺏ ‪ /‬ﻋﻠﻴﻙ ﺍﻝﺘﺄﻜﺩ ﻤﻥ ﺘﻁﺎﺒﻕ ﻤﻔﺭﺩﺍﺕ ﺍﻝﻤﺎﺩﺓ ﻤﻊ ﻤﺤﺘﻭﻴﺎﺕ‬ ‫ﻤﻠﺯﻤﺔ ﻤﺤﺎﻀﺭﺍﺕ ﻓﻲ ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻗﺭﺍﺀﺓ ﺍﻝﻜﺘﺎﺏ ﺍﻝﻤﻘﺭﺭ ﺒﺘﻤﻌﻥ‪ ،‬ﺜﻡ‬ ‫ﺍﻻﺴﺘﻌﺎﻨﺔ ﺒﺎﻝﻤﻠﺯﻤﺔ ﺒﻌﺩ ﺍﷲ ﺴﺒﺤﺎﻨﻪ ﻭﺘﻌﺎﻝﻰ‪ ،‬ﻓﻬﺫﻩ ﺍﻝﻤﻠﺯﻤﺔ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺘﺒﺴﻴﻁ ﻝﻠﻤﺎﺩﺓ‬ ‫ﻭﺘﺸﺭﺡ ﺃﻫﻡ ﺍﻝﻨﻘﺎﻁ ﺍﻝﻤﺭﺍﺩ ﻓﻬﻤﻬﺎ ﻤﻥ ﺍﻝﻤﻨﻬﺞ ﺍﻝﻤﻘﺭﺭ ﻓﻘﻁ‬

‫ﻋﺩﺩ ﺍﻝﺼﻔﺤﺎﺕ‪٧٤ :‬‬ ‫‪١٤٢٩‬هـ‬ ‫"‪%‬ل
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‫  ‬ ‫   ‬ ‫!     ‬ ‫ﻴﻌﻭﺩ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺃﺴﺎﻝﻴﺏ ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﺤﺭﺏ ﺍﻝﻌﺎﻝﻤﻴﺔ ﺍﻝﺜﺎﻨﻴـﺔ ﻋﻨـﺩﻤﺎ ﻝﺠـﺄ‬ ‫ﺍﻷﻤﺭﻴﻜﻴﻭﻥ ﻭﺍﻹﻨﺠﻠﻴﺯ ﺇﻝﻰ ﺍﻷﺴﺎﻝﻴﺏ ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﻓﻲ ﺤل ﺍﻝﻤﺸﺎﻜل ﺍﻝﺘﻲ ﻭﺍﺠﻬﺘﻬﻡ ﺤﻴﻨﺌـﺫ‪.‬‬ ‫ﻭﻗﺩ ﺘﻡ ﺫﻝﻙ ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻕ ﺘﻜﻭﻴﻥ ﻓﺭﻴﻕ ﻤﻥ ﺍﻝﻌﻠﻤﺎﺀ ﺍﻝﻤﺘﺨﺼﺼﻴﻥ ﻓـﻲ ﺍﻝﺭﻴﺎﻀـﻴﺎﺕ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﻝﻬﻨﺩﺴﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻝﺴﻠﻭﻜﻴﺎﺕ‪...‬ﺍﻝﺦ‪ ،‬ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻘﻭﻡ ﺍﻝﻔﺭﻴﻕ ﺒﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ ﻭﺍﻗﺘﺭﺍﺡ ﺍﻝﺤﻠـﻭل‬ ‫ﺍﻝﻤﻨﺎﺴﺒﺔ ﻤﺴﺘﺨﺩﻤ ﹰﺎ ﺍﻷﺴﻠﻭﺏ ﺍﻝﻌﻠﻤﻲ ﻓﻲ ﺫﻝﻙ‪ .‬ﻭﻤﻥ ﻀﻤﻥ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﺘـﻲ ﻨﻭﻗﺸـﺕ‬ ‫ﻭﺍﺘﺨﺫﺕ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻝﻁﺭﻴﻘﺔ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻷﻫﺩﺍﻑ ﺍﻝﻌﺴﻜﺭﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺘﻭﻗﻴـﺕ ﺍﻝﻀـﺭﺒﺎﺕ ﺍﻝﺠﻭﻴـﺔ‪،‬‬ ‫ﻭﺘﺤﺩﻴﺩ ﺃﻓﻀل ﺍﻝﻭﺴﺎﺌل ﻭﺃﻜﺜﺭﻫﺎ ﺃﻤﻨ ﹰﺎ ﻝﻺﻨﺯﺍل ﺍﻝﻌﺴﻜﺭﻱ‪ ،‬ﻭﻨﻘل ﺍﻝﻤﺅﻥ ﻭﺍﻷﻓﺭﺍﺩ‪.‬‬ ‫ﻭﻗﺩ ﺤﻔﺯ ﻨﺠﺎﺡ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﺴﺎﻝﻴﺏ ﺨﻼل ﺍﻝﺤﺭﺏ ﻓﻲ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﻌﺴﻜﺭﻴﺔ‪،‬‬ ‫ﻭﺘﻭﺴﻴﻊ ﻗﺎﻋﺩﺓ ﺍﻻﺴﺘﻌﻤﺎﻻﺕ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻝﻤﺒﺎﺩﺉ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ ﻓﻲ ﻤﺨﺘﻠﻑ ﻨﻭﺍﺤﻲ‬ ‫ﺍﻹﺩﺍﺭﺓ ﻏﻴﺭ ﺍﻝﻌﺴﻜﺭﻴﺔ‪ .‬ﻭﻗﺩ ﻅﻬﺭ ﺃﻭل ﻜﺘﺎﺏ ﻓﻲ ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻝﻌﺎﻡ ‪١٩٤٦‬ﻡ‬ ‫ﺒﺎﺴﻡ "ﻁﺭﻕ ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ‪ :‬ﻝﻤﻭﺭﻴﺱ ﻭﻜﻤﺒﺎل‪ ،‬ﻭﻜﺎﻥ ﺃﻫﻡ ﺍﻻﻜﺘﺸـﺎﻓﺎﺕ ﻓـﻲ ﻫـﺫﺍ‬ ‫ﺍﻝﺼﺩﺩ ﻝﺠﻭﺭﺝ ﺩﺍﻨﺘﺭﺝ ﻋﺎﻡ ‪١٩٤٧‬ﻡ ﻝﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﺴﻤﺒﻠﻜﺱ ﻝﺤـل ﻤﺸـﺎﻜل ﺍﻝﺒﺭﻤﺠـﺔ‬ ‫ﺍﻝﺨﻁﻴﺔ ﻭﺘﺒﻊ ﺫﻝﻙ ﺘﻁﻭﺭﺍﺕ ﺃﺩﺕ ﺇﻝﻰ ﻅﻬﻭﺭ ﻜﺘﺎﺏ ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﻋﺎﻡ ‪١٩٥٧‬ﻡ‪.‬‬ ‫ ‪  "#‬‬ ‫ﺘﺘﻌﺭﺽ ﻤﺎﺩﺓ ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﻝﻸﺴﺎﻝﻴﺏ ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﺍﻝﻤﺴﺘﺨﺩﻤﺔ ﻓﻲ ﺍﺘﺨـﺎﺫ ﺍﻝﻘـﺭﺍﺭﺍﺕ‪.‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ﺘﻡ ﻓﻲ ﺍﻝﺴﻨﻭﺍﺕ ﺍﻷﺨﻴﺭﺓ ﺘﻁﻭﻴﺭ ﺍﻝﻌﺩﻴﺩ ﻤﻥ ﺍﻷﺴﺎﻝﻴﺏ ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﺒﻬﺩﻑ ﺍﻝﻤﺴـﺎﻋﺩﺓ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ‪.‬‬ ‫ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺘﻌﺭﻴﻑ ﻤﺼﻁﻠﺢ ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ‪ Operations Research‬ﺒﺄﻨﻪ ﻤﺼـﻁﻠﺢ‬ ‫ﻴﻁﻠﻕ ﻋﻠﻰ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺼﻨﻊ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﺒﻨﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﻨﻬﺞ ﺍﻝﻌﻠﻤﻲ ﻤـﻊ ﺍﻻﻋﺘﻤـﺎﺩ ﺒﺼـﻔﺔ‬ ‫ﺭﺌﻴﺴﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺃﺴﺎﻝﻴﺏ ﺍﻝﺘﺤﻠﻴل ﺍﻝﻜﻤﻲ ﻓﻲ ﺤل ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻹﺩﺍﺭﻴﺔ ﺒﻬﺩﻑ ﺍﻝﻭﺼﻭل ﺇﻝـﻰ‬ ‫دאد
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‫ﺍﻝﺒﺩﻴل ﺍﻷﻤﺜل ‪ Optimum‬ﻓﻲ ﺤﺩﻭﺩ ﺍﻹﻤﻜﺎﻨﻴﺎﺕ ﺍﻝﻤﺘﺎﺤﺔ ﻭﺫﻝﻙ ﺒﻨﺎﺀ ﻋﻠـﻰ ﺒﻴﺎﻨـﺎﺕ‬ ‫ﺘﻔﺼﻴﻠﻴﺔ ﻭﺩﺭﺍﺴﺔ ﺩﻗﻴﻘﺔ ﻝﻠﻤﺨﺭﺠﺎﺕ ﻭﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻝﻤﺨﺎﻁﺭ ﻝﻜل ﺍﻝﺒﺩﺍﺌل ﺍﻝﻤﺘﺎﺤـﺔ‪ ،‬ﻭﺒﻠﻐـﺔ‬ ‫ﺃﺨﺭﻯ ﻫﻭ ﻋﻠﻡ ﺍﻝﺘﻤﺜﻴل ﺍﻝﺭﻴﺎﻀﻲ ﻝﻤﺸﺎﻜل ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻭﺇﻴﺠﺎﺩ ﻁﺭﻕ ﺤل ﻝﻬﺫﻩ‬ ‫ﺍﻝﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻝﺭﻴﺎﻀﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺃﻤﺎ ﺍﻝﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻝﺫﻱ ﻗﺩﻤﺘﻪ ﺠﻤﻌﻴﺔ ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﻷﻤﺭﻴﻜﻴـﺔ ﻓﻬـﻭ "ﺘﻬـﺘﻡ ﺒﺤـﻭﺙ‬ ‫ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺒﺎﻻﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻝﻌﻠﻤﻲ ﻷﻓﻀل ﺘﺼﻤﻴﻡ ﻭﺘﺸﻐﻴل ﻷﻨﻅﻤﺔ ﺍﻹﻨﺴﺎﻥ – ﺍﻵﻝﺔ – ﻭﻓﻲ‬ ‫ﻅﺭﻭﻑ ﺘﺘﻁﻠﺏ ﺘﺨﺼﻴﺼ ﹰﺎ ﻝﻠﻤﻭﺍﺭﺩ ﺍﻝﻤﺤﺩﻭﺩﺓ"‪.‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻝﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻷﻭل ﻴﺘﻀﺢ ﺃﻥ ﻋﻠﻡ ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺘﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﺴـﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻝﻨﻤـﺎﺫﺝ‬ ‫ﺍﻝﺭﻴﺎﻀﻴﺔ ﻜﻘﺎﻝﺏ ﺘﺼﺎﻍ ﻓﻴﻪ ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻹﺩﺍﺭﻴﺔ‪ ،‬ﺇﻻ ﺃﻥ ﻨﺠﺎﺡ ﺘﻜﻭﻴﻥ ﺍﻝﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺘﻁﺒﻴﻘﻪ‬ ‫ﻴﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻰ ﻗﺩﺭﺓ ﻤﺘﺨﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺍﻝﺨﻼﻗﺔ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﻴﺘﻭﻗﻑ ﻨﺠﺎﺡ ﻋﻤﻠﻴـﺔ ﺠﻤـﻊ ﺍﻝﺒﻴﺎﻨـﺎﺕ‬ ‫ﻝﻠﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺍﻝﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺼﺤﺔ ﺘﻤﺜﻴﻠﻪ ﻝﻠﻭﺍﻗﻊ ﻭﺘﻁﺒﻴﻘﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻘﺩﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺨﻁـﻭﻁ‬ ‫ﺍﺘﺼﺎل ﺠﻴﺩﺓ ﺒﻴﻥ ﻫﺅﻻﺀ ﺍﻝﺫﻴﻥ ﻝﺩﻴﻬﻡ ﺍﻝﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻭﺒﻴﻥ ﻤﻥ ﺴﻴﻘﻭﻡ ﺒـﺎﻝﺘﻁﺒﻴﻕ ﻭﻓﺭﻴـﻕ‬ ‫ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﻝﺠﺩﻴﺭ ﺒﺎﻝﺫﻜﺭ ﺃﻥ ﻨﻭﻉ ﺍﻝﻤﻨﻅﻤﺔ ﻝﻴﺱ ﻝﻪ ﺃﻱ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﻤﺠـﺎل ﺍﻝﺘﻁﺒﻴـﻕ‪ ،‬ﺤﻴـﺙ ﺇﻥ‬ ‫ﺃﺴﺎﻝﻴﺏ ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺘﻁﺒﻕ ﻓـﻲ ﻤﺨﺘﻠـﻑ ﺍﻝﻤﺠـﺎﻻﺕ‪ ،‬ﻤﺜـل ﺇﺩﺍﺭﺓ ﺍﻝﺘﺠـﺎﺭﺓ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﻝﺼﻨﺎﻋﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻝﻤﺴﺘﺸﻔﻴﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺍﻝﻘﻁﺎﻉ ﺍﻝﻌﺎﻡ‪...‬ﺍﻝﺦ‪ .‬ﻭﺘﻌﺘﻤﺩ ﺒﺤـﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴـﺎﺕ ﻋﻠـﻰ‬ ‫ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻝﻤﻨﻬﺞ ﺍﻝﻌﻠﻤﻲ ﻭﺫﻝﻙ ﺒﻬﺩﻑ ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺍﻝﺤل ﺍﻷﻤﺜل ‪ Optimal‬ﻝﻠﻤﺸﻜﻠﺔ ﻤﺤـل‬ ‫ﺍﻝﺩﺭﺍﺴﺔ‪ .‬ﻭﻤﻥ ﺃﺠل ﺍﻝﻭﺼﻭل ﻝﻠﻬﺩﻑ ﻻﺒﺩ ﻤﻥ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻤﻘﻴﺎﺱ ﻜﻔﺎﻴﺔ ﻴﻀﻊ ﻓﻲ ﺍﻋﺘﺒﺎﺭﻩ‬ ‫ﺃﻫﺩﺍﻑ ﺍﻝﻤﻨﻅﻤﺔ ﻜﻜل‪ .‬ﺤﻴﺙ ﻴﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻝﻤﻘﻴﺎﺱ ﻝﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﺍﻝﺒﺩﺍﺌل ﺍﻝﻤﺘﺎﺤﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﺘﻌﺘﻤﺩ ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻝﺤﺎﺴﺏ ﺍﻵﻝﻲ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺘﻌﻘﺩ ﺍﻝﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻝﺭﻴﺎﻀﻴﺔ‪،‬‬ ‫ﻭﻜﺜﺭﺓ ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺘﻌﺩﺩ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﻝﺤﺴﺎﺒﻴﺔ ﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺒﺔ ﺃﺩﺍﺅﻫﺎ ﻗﺒل ﺍﻝﻭﺼﻭل ﺇﻝﻰ ﺤـل‪.‬‬ ‫ﻜﻤﺎ ﺃﺩﻯ ﺘﻁﻭﺭ ﺍﻝﺤﺎﺴﺏ ﺇﻝﻰ ﻭﺠﻭﺩ ﺸﺭﻜﺎﺕ ﻤﺘﺨﺼﺼﺔ ﻓـﻲ ﺇﻋـﺩﺍﺩ ﺍﻝﺒﺭﻤﺠﻴـﺎﺕ‬ ‫‪ Software‬ﺍﻝﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺄﺴﺎﻝﻴﺏ ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ‪.‬‬

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‫ﺒﻨﺎﺀ ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ‬

‫‪ -٣‬ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﻤﻘﻴﺎﺱ ﻝﻠﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻝﺒﺩﺍﺌل‪.‬‬ ‫‪ -٤‬ﺘﻘﻴﻴﻡ ﺍﻝﺒﺩﺍﺌل‪.‬‬ ‫‪ -٥‬ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺃﺤﺩ ﺍﻝﺒﺩﺍﺌل‪.‬‬

‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ‬

‫ﻭﺒﻔﺤﺹ ﺍﻝﺨﻁﻭﺓ ﺍﻝﺭﺍﺒﻌﺔ )ﺘﻘﻴﻴﻡ ﺍﻝﺒﺩﺍﺌل( ﻨﺠﺩ ﺃﻥ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻝﺘﻘﻴﻴﻡ ﻗـﺩ ﺘﺄﺨـﺫ ﺍﺘﺠـﺎﻫﻴﻥ‬ ‫ﺃﺴﺎﺴﻴﻴﻥ‪ :‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻭﻋﻲ ‪ Qualitative‬ﺃﻭ ﺘﺤﻠﻴـل ﻜﻤـﻲ ‪ ،Quantitative‬ﻭﻴﻘـﻭﻡ‬ ‫ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻭل ﻋﻠﻰ ﺨﺒﺭﺓ ﺍﻝﻤﺩﻴﺭ‪ ،‬ﻭﻴﺘﻀﻤﻥ ﺫﻝﻙ ﻗﺩﺭﺘﻪ ﺍﻝﺒﺩﻴﻬﻴﺔ ﺃﻭ ﻤﺎ ﻨﻌﺭﻓﻪ ﺒﺎﻝﻌﺎﻤﻲ‬ ‫"ﺒﺎﻝﺤﺎﺴﺔ ﺍﻝﺴﺎﺩﺴﺔ"‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ ﺴﺒﻕ ﻭﺃﻥ ﺤﺩﺜﺕ‪ ،‬ﺃﻭ ﻜﺎﻨﺕ ﺴـﻬﻠﺔ ﻨﺴـﺒﻴﺎﹰ‪،‬‬ ‫ﻓﻜﺜﻴﺭﹰﺍ ﻤﺎ ﻴﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻝﻤﺩﻴﺭ ﻓﻁﻨﺘﻪ ﻭﺨﺒﺭﺘﻪ ﻓﻲ ﻤﻌﺎﻝﺠﺘﻬﺎ‪ .‬ﻭﻝﻜﻥ ﺇﺫﺍ ﻝﻡ ﻴﻜﻥ ﻝﺩﻴﻪ ﺍﻝﺨﺒﺭﺓ‬ ‫ﺍﻝﻼﺯﻤﺔ ﻭﻜﺎﻨﺕ ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ ﺼﻌﺒﺔ ﻭﻤﻌﻘﺩﺓ‪ ،‬ﻓﻼﺒﺩ ﺇﺫﹰﺍ ﻤﻥ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻝﻜﻤـﻲ ﻓـﻲ ﺘﺤﻠﻴـل‬ ‫ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻝﺒﺩﻴل ﺍﻷﻓﻀل‪.‬‬ ‫ﻭﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻝﺘﺤﻠﻴل ﺍﻝﻜﻤﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﺘﺭﻜﻴﺯ ﺍﻝﻤﺤﻠل ﻋﻠﻰ ﻓﻬﻡ ﺍﻝﺤﻘﺎﺌﻕ ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﻭﺍﻝﺒﻴﺎﻨـﺎﺕ‬ ‫ﺍﻝﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﻝﻤﺸﻜﻠﺔ‪ ،‬ﺜﻡ ﻴﻜﻭﻥ ﻨﻤﻭﺫﺠ ﹰﺎ ﺭﻴﺎﻀﻴ ﹰﺎ ﻤﻥ ﻭﺍﻗﻊ ﻓﻬﻤـﻪ ﻭﺇﻝﻤﺎﻤـﻪ ﺒﺎﻝﻤﺸـﻜﻠﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻤﺜل ﺍﻝﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻝﻬﺩﻑ‪ ،‬ﻭﺍﻝﻘﻴﻭﺩ‪ ،‬ﻭﺍﻝﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻝﻤﺘﺩﺍﺨﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ ﺃﻓﻀـل‬ ‫ﺘﻤﺜﻴل‪ .‬ﻭﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻷﺴﺎﻝﻴﺏ ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﻴﺴﺘﻁﻴﻊ ﺍﻝﻤﺤﻠل ﺃﻥ ﻴﺤﻠل ﺍﻝﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﻴﻘﺘﺭﺡ ﺍﻝﺤـل‬ ‫ﺍﻷﻤﺜل ﻝﻠﻤﺸﻜﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪  /-. 0) *+ , -.‬‬ ‫ﻫﻨﺎﻙ ﺤﺎﺠﺔ ﻷﺴﺎﻝﻴﺏ ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺤﻴﻨﻤﺎ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻱ ﻤﻥ ﺍﻝﻌﻼﻤﺎﺕ ﺍﻵﺘﻴـﺔ ﻋﻠـﻰ‬ ‫ﺍﻝﻤﻨﻅﻤﺔ‪ ،‬ﻤﻤﺎ ﻴﺠﻌل ﻤﻥ ﺍﻝﻤﻔﻴﺩ ﺍﻻﺴﺘﻌﺎﻨﺔ ﺒﺄﺨﺼﺎﺌﻲ ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻝﻌل ﺃﻫﻤﻬﺎ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻭﺠﻭﺩ ﻤﺸﻜﻠﺔ ﻤﻌﻘﺩﺓ ﺠﺩﺍﹰ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﺘﺘﺩﺍﺨل ﻋﻭﺍﻤل ﻋﺩﺓ ﻭﺘﻌﺠﺯ ﺍﻝﻨﻅﻡ ﺍﻝﻤﺘﻭﻓﺭﺓ ﻋﻥ‬ ‫ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺤل ﻤﻨﺎﺴﺏ‪.‬‬ ‫دאد
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‫‪ -٢‬ﺤﻴﻨﻤﺎ ﻴﺘﻁﻠﺏ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺘﺒﺭﻴﺭ ﻜﻤﻴ ﹰﺎ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﺍﻝﺤﺎﺠﺔ ﺇﻝﻰ ﺘﻘﻴﻴﻡ ﺃﻭ ﺘﻘﻠﻴل ﺍﻝﻤﺨﺎﻁﺭﺓ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻝﺤﺎل ﻋﻨﺩ ﺍﻝﺒﺩﺀ ﻓﻲ ﻤﺸﺭﻭﻉ ﺠﺩﻴﺩ‬ ‫ﺤﻴﺙ ﻻ ﺘﻭﺠﺩ ﺨﺒﺭﺓ ﻤﺴﺒﻘﺔ ﻋﻥ ﻜﻴﻔﻴﺔ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﻗﺭﺍﺭ ﻤﻨﻁﻘﻲ‪.‬‬ ‫‪ -٤‬ﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ‪ ،‬ﻭﻋﺩﻡ ﻗﺩﺭﺓ ﺍﻝﻤﻨﺸﺄﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻻﺴﺘﻔﺎﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻝﺤل ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪ -٥‬ﻝﺘﺤﺴﻴﻥ ﻤﺴﺘﻭﻯ ﺍﻷﺩﺍﺀ ﻭﺘﻘﻠﻴل ﺍﻝﻤﺨﺎﻁﺭﺓ ﻭﺘﺤﻘﻴﻕ ﺍﻝﻤﻴﺯﺓ ﺍﻝﺘﻨﺎﻓﺴﻴﺔ ﻝﻠﻤﻨﻅﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪   12& 34-‬‬ ‫ﺃﻫﻡ ﺍﻝﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻝﻤﺴـﺘﺨﺩﻤﺔ ﻫـﻲ ﺍﻝﻨﻤـﺎﺫﺝ ﺍﻝﺭﻴﺎﻀـﻴﺔ ‪Mathematical Models‬‬ ‫ﻭﺍﻝﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﺍﻵﻝﻴﺔ ‪.Computer Simulation‬‬ ‫ﻭﻴﺘﻡ ﺒﻨﺎﺀ ﺍﻝﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻝﺭﻴﺎﻀﻴﺔ ﻓﻲ ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻹﺩﺍﺭﻴـﺔ‬ ‫ﻓﻲ ﺸﻜل ﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺘﻀﻡ ﻓﻲ ﺘﻜﻭﻴﻨﻬﺎ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻝﺘﻲ ﻴﻤﻜـﻥ ﺍﻝـﺘﺤﻜﻡ‬ ‫ﻼ‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‪ ،‬ﻭﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺃﺨﺭﻯ ﻤﻥ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻝﺘﻲ ﻻ ﺘﺴﺘﻁﻴﻊ ﺍﻝﻤﻨﻅﻤﺔ ﺍﻝﺘﺤﻜﻡ ﻓﻴﻬﺎ‪ .‬ﻓﻤـﺜ ﹰ‬ ‫ﻨﺠﺩ ﺃﻥ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺍﻹﺩﺍﺭﻱ ﺍﻝﺨﺎﺹ ﺒﺘﻐﻴﻴﺭ ﺃﺴﻌﺎﺭ ﻤﻨﺘﺠﺎﺕ ﺍﻝﺸﺭﻜﺔ ﻻ ﻴﻘﻑ ﻋﻨـﺩ ﺤـﺩ‬ ‫ﺘﻐﻴﻴﺭ ﺍﻷﺴﻌﺎﺭ ﺒل ﻻﺒﺩ ﻤﻥ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻋﻠـﻰ ﺍﻹﻨﺘـﺎﺝ‪ ،‬ﻭﺍﻝﻤﺒﻴﻌـﺎﺕ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﻝﻁﻠﺏ‪...‬ﺍﻝﺦ‪ .‬ﻭﻋﻠﻰ ﻫﺫﺍ ﻓﺈﻥ ﺍﻝﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻝﺭﻴﺎﻀﻴﺔ ﻻ ﺘﻘﻑ ﻋﻨﺩ ﺤﺩ ﺍﺴﺘﻌﺭﺍﺽ ﻫـﺫﻩ‬ ‫ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ‪ ،‬ﻭﻝﻜﻥ ﺃﻴﻀ ﹰﺎ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻝﻌﻼﻗﺔ ﻭﺍﻝﺘﻔﺎﻋل ﺒﻴﻨﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺫﻝﻙ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺴﻠﺴﻠﺔ ﻤـﻥ‬ ‫ﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻝﺭﻴﺎﻀﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺍﻝﻘﻭل ﺒﺄﻥ ﺍﻝﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻝﺭﻴﺎﻀﻴﺔ ﺘﺴﺎﻋﺩ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻓﻲ ﺍﻝﺘﻌﺎﻤل ﻤﻊ ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ ﻜﻜل )ﺃﻱ ﺒﺼﻔﺔ ﺸﺎﻤﻠﺔ(‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﺍﻝﻤﺤﻠل ﻋﻠﻰ ﺭﺅﻴﺔ ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ ﺒﻭﻀﻭﺡ ﻭﺘﺤﺩﻴﺩ ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺫﺍﺕ ﺍﻝﻌﻼﻗﺔ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﻓﻲ ﺘﻭﻀﻴﺢ ﺍﻝﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻝﺴﺒﺏ ﻭﺍﻷﺜﺭ ﻭﺍﻝﺘﻲ ﻗﺩ ﻻ ﺘﻜﻭﻥ ﻭﺍﻀﺤﺔ ﺒﺩﻭﻥ ﺘﺠﺴﻴﻡ‬ ‫ﺭﻴﺎﻀﻲ‪.‬‬ ‫ﻭﺒﺎﻝﺭﻏﻡ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻤﺯﺍﻴﺎ ﺇﻻ ﺃﻥ ﺍﻝﺘﻤﺜﻴل ﺍﻝﺭﻴﺎﻀﻲ ﻻ ﻴﺨﻠﻭ ﻤﻥ ﺍﻝﻌﻴـﻭﺏ‪ ،‬ﻓـﺎﻝﻨﻤﻭﺫﺝ‬ ‫ﺘﻤﺜﻴل ﺒﺴﻴﻁ ﻝﻤﻭﻗﻑ ﻭﺍﻗﻌﻲ‪ ،‬ﻭﻜﺜﻴﺭﹰﺍ ﻤﺎ ﻨﻀﻁﺭ ﻝﻌﻤل ﻓﺭﻀﻴﺎﺕ ﻭﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﻭﺘﺨﻤﻴﻨﺎﺕ‬ ‫ﻭﻨﺤﻥ ﻓﻲ ﻤﺭﺤﻠﺔ ﺘﻤﺜﻴل ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ ﺭﻴﺎﻀﻴ ﹰﺎ‪.‬‬

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‫‪"5 6 78‬‬ ‫‪ -١‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ‬ ‫ﺘﻌﺘﺒﺭ ﺨﻁﻭﺓ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ ﻤﻥ ﺃﻫﻡ ﺍﻝﺨﻁﻭﺍﺕ‪ ،‬ﻭﻴﺘﻭﻗﻑ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻨﺠﺎﺡ ﺃﻭ ﻓﺸل ﺍﻝﻤﻨﻬﺞ‬ ‫ﺍﻝﻜﻤﻲ ﻓﻲ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ‪ .‬ﺤﻴﺙ ﻴﺘﻁﻠﺏ ﺍﻷﻤﺭ ﺍﻝﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻝﺨﻴﺎل‪ ،‬ﻭﺍﻹﺒﺩﺍﻉ‪ ،‬ﻭﺍﻝﻌﻤـل‬ ‫ﺍﻝﺠﻤﺎﻋﻲ ﻤﻥ ﺃﺠل ﺼﻴﺎﻏﺔ ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ ﻭﻭﻀﻌﻬﺎ ﻓﻲ ﺇﻁﺎﺭ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻨﺎﻭﻝﻪ ﻜﻤﻴ ﹰﺎ‪ .‬ﻭﻏﺎﻝﺒ ﹰﺎ ﻤﺎ‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻭﻀﻊ ﺠﺩﻴﺩ ﻝﻡ ﻴﺘﺨﺫ ﺒﺸﺄﻨﻪ ﻗﺭﺍﺭ ﻤﻥ ﻗﺒل‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻤﺠﺎل ﻝﻡ ﻴﺤﻘﻕ ﻨﺠﺎﺤ ﹰﺎ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺘﻭﻗﻊ ﻝﻪ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﻓﻲ ﺤﺎﻝﺔ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺘﻘﻴﻴﻡ ﻝﻠﺴﻴﺎﺴﺔ ﺍﻝﺤﺎﻝﻴﺔ ﻝﻤﻌﺭﻓﺔ ﺇﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ﺘﺤﺴﻴﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﺘﻜﻭﻴﻥ ﺍﻝﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻝﺭﻴﺎﻀﻲ‬ ‫ﺼﻴﺎﻏﺔ ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ ‪ Problem Formulation‬ﻓﻲ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺭﻴﺎﻀﻲ ﻫﻲ ﺃﻫﻡ ﻤﺎ ﻴﻤﻴـﺯ‬ ‫ﻋﻠﻡ ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﻋﻥ ﻏﻴﺭﻩ ﻤﻥ ﺍﻝﻌﻠﻭﻡ ﺍﻝﻘﺎﺌﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻷﺴﺎﻝﻴﺏ ﺍﻝﻜﻤﻴـﺔ‪،‬‬ ‫ﻭﻴﺘﻡ ﺘﻜﻭﻴﻥ ﺍﻝﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻝﺭﻴﺎﻀﻲ ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻕ ﺘﺭﺠﻤﺔ ﺍﻝﺘﻌﺒﻴﺭﺍﺕ ﺍﻝﻠﻐﻭﻴﺔ ﺇﻝـﻰ ﻋﻼﻗـﺔ‬ ‫ﺭﻴﺎﻀﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺃ‪ -‬ﺍﻝﻤﺩﺨﻼﺕ ﺍﻝﺘﻲ ﻻ ﺘﺴﺘﻁﻴﻊ ﺍﻝﻤﻨﻅﻤﺔ ﺍﻝﺘﺤﻜﻡ ﻓﻴﻬﺎ‪ ،‬ﻤﺜل ﺴـﻌﺭ ﺍﻝﺴـﻠﻌﺔ ﺃﻭ ﺘﻜﻠﻔـﺔ‬ ‫ﺍﻹﻨﺘﺎﺝ‪ ،‬ﻭﻜﺫﻝﻙ ﺍﻝﻤﺩﺨﻼﺕ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﺴﺘﻁﻴﻊ ﺍﻝﻤﻨﻅﻤﺔ ﺍﻝﺘﺤﻜﻡ ﻓﻴﻬﺎ‪ ،‬ﻤﺜل ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻭﺤﺩﺍﺕ‬ ‫ﺍﻝﻤﻨﺘﺠﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻝﺒﻀﺎﻋﺔ‪ ،‬ﻭﻨﻌﺭﻓﻬﺎ ﺒﺎﻝﻤﺠﺎﻫﻴل ﻭﺍﻝﺘﻲ ﻴﺠـﺏ ﺘﺤﺩﻴـﺩﻫﺎ ﻝﺤـل‬ ‫ﺍﻝﻨﻤﻭﺫﺝ‪.‬‬ ‫ﺏ‪ -‬ﺍﻝﻤﺤﺩﺩﺍﺕ ‪ Constraints‬ﻭﻫﺫﻩ ﺘﻤﺜل ﺍﻝﻘﻴﻭﺩ ﺍﻝﻔﻨﻴﺔ ﻭﺍﻻﻗﺘﺼﺎﺩﻴﺔ ﻭﻏﻴﺭﻫﺎ ﻭﺍﻝﺘﻲ‬ ‫ﺘﺤﺩ ﻤﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻝﺤﻠﻭل ﺍﻝﻤﻤﻜﻨﺔ‪.‬‬ ‫ﺝ‪ -‬ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ ‪ Objective Function‬ﻭﺘﺤﺩﺩ ﻤﻘﻴﺎﺱ ﺍﻝﻜﻔﺎﻴﺔ ﻝـﻺﺩﺍﺭﺓ‪ ،‬ﻭﻨﻤﺜﻠـﻪ‬ ‫ﺒﺩﺍﻝﺔ ﺭﻴﺎﻀﻴﺔ ﻝﻠﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻝﻤﺘﺤﻜﻡ ﻓﻴﻬﺎ‪ .‬ﻭﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺤل ﺍﻷﻤﺜل ﺤﻴﻨﻤﺎ ﺘﺤﻘﻕ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻝﻤﺘﺤﻜﻡ ﻓﻴﻬﺎ ﺃﺤﺴﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻝﻠﺩﺍﻝﺔ ﻓﻲ ﺤﺩﻭﺩ ﺍﻝﻘﻴﻭﺩ ﺍﻝﻤﻔﺭﻭﻀﺔ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﺠﻤﻊ ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﺎﺕ‬ ‫ﻭﻫﻲ ﻤﺭﺤﻠﺔ ﺘﺠﻤﻴﻊ ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻋﻥ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﻏﻴﺭ ﺍﻝﻤﺘﺤﻜﻡ ﻓﻴﻬﺎ‪.‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ ‬

‫‪ -٤‬ﺤل ﺍﻝﻨﻤﻭﺫﺝ‬ ‫ﻭﻴﻌﻨﻲ ﺫﻝﻙ ﻤﺤﺎﻭﻝﺔ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﻗﻴﻡ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻝﻤﺘﺤﻜﻡ ﻓﻴﻬﺎ ﻭﺍﻝﺘﻲ ﺘﻌﻁﻲ ﺃﻓﻀـل ﺤـل‬ ‫ﻤﻤﻜﻥ ﺒﺩﻭﻥ ﺘﺠﺎﻭﺯ ﺍﻝﻘﻴﻭﺩ ﺍﻝﻤﻔﺭﻭﻀﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪ -٥‬ﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻝﺘﻘﺭﻴﺭ‬ ‫ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻜﺘﺏ ﺒﻠﻐﺔ ﺒﺴﻴﻁﺔ‪ ،‬ﻤﻭﻀﺤ ﹰﺎ ﻓﻴﻪ ﺍﻝﺤل ﻭﻁﺭﻴﻘﺔ ﺘﻨﻔﻴﺫﻩ‪.‬‬ ‫‪:; <=> ?  "5 9 34-‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(١ - ١‬‬ ‫ﺸﺭﻜﺔ ﺘﺭﻏﺏ ﻓﻲ ﺘﺤﻘﻴﻕ ﺃﻗﺼﻰ ﺭﺒﺢ ﻤﻤﻜﻥ ﻤﻥ ﺇﻨﺘﺎﺝ ﺤﻘﺎﺌﺏ ﺠﻠﺩﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻤﻌﺩل ﺭﺒـﺢ‬ ‫ﺍﻝﺤﻘﻴﺒﺔ ﺍﻝﻭﺍﺤﺩﺓ ‪ ١٢‬ﺭﻴﺎل‪ .‬ﻭﻴﻠﺯﻡ ﻹﻨﺘﺎﺝ ﺍﻝﺤﻘﻴﺒﺔ ﺍﻝﻭﺍﺤﺩﺓ ﺃﺭﺒﻊ ﺴﺎﻋﺎﺕ ﻋﻤل‪.‬‬ ‫ﻭﻴﺘﻭﻓﺭ ﻝﺩﻯ ﺍﻝﺸﺭﻜﺔ ‪ ٤٠‬ﺴﺎﻋﺔ ﻋﻤل ﻓﻘﻁ ﻓﻲ ﺍﻷﺴﺒﻭﻉ ﺍﻝﻭﺍﺤﺩ‪ .‬ﻓﻤﺎ ﻫﻭ ﻋﺩﺩ ﺍﻝﺤﻘﺎﺌﺏ‬ ‫ﺍﻝﻤﻤﻜﻥ ﺇﻨﺘﺎﺠﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻷﺴﺒﻭﻉ ﻤﻥ ﺃﺠل ﺘﺤﻘﻴﻕ ﻫﺩﻑ ﺍﻝﺸﺭﻜﺔ )ﺃﻗﺼﻰ ﺭﺒﺢ(؟‬ ‫ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ‪:‬‬ ‫ﺩ‪ :‬ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ‬ ‫ﺱ‪ :‬ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻝﻤﻤﻜﻥ ﺇﻨﺘﺎﺠﻬﺎ ﻤﻥ ﺍﻝﺤﻘﺎﺌﺏ‬ ‫ﺼﻴﺎﻏﺔ ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ ﺭﻴﺎﻀﻴ ﹰﺎ‪:‬‬ ‫ﻴﻤﻜﻥ ﺼﻴﺎﻏﺔ ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻤﺭﺤﻠﺘﻴﻥ‪:‬‬ ‫ﺍﻝﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻷﻭﻝﻰ‪ :‬ﺘﻤﺜﻴل ﺍﻝﻬﺩﻑ‬ ‫ﺤﻘﻕ ﺃﻗﺼﻰ ﺭﺒﺢ‪ :‬ﺩ = ‪ ١٢‬ﺱ‬ ‫ﺍﻝﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻝﺜﺎﻨﻴﺔ‪ :‬ﺍﻝﻘﻴﻭﺩ ﺍﻝﻤﻔﺭﻭﻀﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻹﻨﺘﺎﺝ‬ ‫ﲪ ‪٤٠‬‬ ‫‪٤‬ﺱ ﺲ‬

‫)‪(١‬‬

‫ﲨ ﺼﻔﺭ‬ ‫ﺱ ﺲ‬

‫)‪(٢‬‬

‫ﺍﻝﺸﺭﻁ ﺍﻝﺜﺎﻨﻲ ﻴﻜﺎﺩ ﻴﻜﻭﻥ ﺒﺩﻴﻬﻴ ﹰﺎ ﻭﻴﻌﻨﻲ ﺃﻨﻪ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻝﻌﺩﺩ ﺍﻝﻤﻨﺘﺞ ﻤﻥ ﺍﻝﺤﻘﺎﺌﺏ‬ ‫ﺇﻴﺠﺎﺒﻴﺎﹰ‪ ،‬ﻭﻴﻌﺭﻑ ﺒﺸﺭﻁ ﻋﺩﻡ ﺍﻝﺴﺎﻝﺒﻴﺔ‪.‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ ‬ ‫ﻤﺩﺨﻼﺕ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺤﻜﻡ ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫‪ ١٢‬ﺭﻴﺎل ﺭﺒﺢ ‪ /‬ﻭﺤﺩﺓ‬ ‫‪ ٤‬ﺴﺎﻋﺎﺕ ﻋﻤل ‪ /‬ﻭﺤﺩﺓ‬ ‫‪ ٤٠‬ﺴﺎﻋﺔ ﻋﻤل ﻁﺎﻗﺔ ﻤﺘﻭﻓﺭﺓ‬ ‫ﺍﻝﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻝﺭﻴﺎﻀﻲ‬

‫ﻤﺩﺨﻼﺕ ﻤﺘﺤﻜﻡ ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫ﺱ ﻋﺩﺩ ﺍﻝﺤﻘﺎﺌﺏ ﺍﻝﻤﻨﺘﺠﺔ‬

‫↑ﺩ = ‪ ١٢‬ﺱ‬ ‫ﺸﺭﻁ ﺃﻥ‬

‫ﺍﻝﺘﻘﺭﻴﺭ‬ ‫ا‪ 0‬ا‪ .'(/‬وا(‪-‬آ) ‪+‬‬ ‫إ‪ 5++ 6‬ذ‪ 3++‬ﺕ‪ 1++‬ا! ‪'++‬د‬ ‫ا‪/‬و‪58‬‬

‫ﲪ ‪٤٠‬‬ ‫‪٤‬ﺱ ﺲ‬ ‫ﲨ ﺼﻔﺭ‬ ‫ﺱ ﺲ‬ ‫ﺨﻁﻭﺍﺕ ﺤل ﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻹﻨﺘﺎﺝ‬

‫ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻝﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻝﻜﺎﻤل ﻝﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻹﻨﺘﺎﺝ‪:‬‬ ‫ﺤﻘﻕ ﺃﻗﺼﻰ ﺭﺒﺢ‬

‫ﺩ = ‪١٢‬ﺱ‬

‫ﺒﺸﺭﻁ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫ﲪ ‪٤٠‬‬ ‫‪٤‬ﺱ ﺲ‬

‫)‪(١‬‬

‫ﲨ ﺼﻔﺭ‬ ‫ﺱ ﺲ‬

‫)‪(٢‬‬

‫‪  /-.‬‬ ‫ﺘﻌﺘﺒﺭ ﺃﺴﺎﻝﻴﺏ ﺍﻝﺒﺭﻤﺠﺔ ﺍﻝﺨﻁﻴﺔ ﻭﺍﻝﺒﺭﻤﺠﺔ ﺍﻝﻌﺩﻴـﺩﺓ ﻭﺘﺤﻠﻴـل ﺍﻝﺸـﺒﻜﺎﺕ ﻭﺍﻝﻤﺤﺎﻜـﺎﺓ‬ ‫ﻭﻨﻤﻭﺫﺝ ﺴﻼﺴل ﻤﺎﺭﻜﻭﻑ ﻫﻲ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻤ ﹰﺎ ﻓﻲ ﺍﻝﻭﺍﻗﻊ ﺍﻝﻌﻤﻠﻲ‪.‬‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫
‬

‫ ‪"!9‬‬ ‫‪(D$ E ) 7@ AB‬‬ ‫‪7@ AB 3G‬‬ ‫ﻫﻲ ﺃﺩﺍﺓ ﺭﻴﺎﻀﻴﺔ ﺘﺴﺎﻫﻡ ﻓﻲ ﻤﺴﺎﻋﺩﺓ ﺍﻝﻤﺩﻴﺭﻴﻥ ﻋل ﺍﺘﺨﺎﺫ ﻗـﺭﺍﺭﺍﺕ ﺇﺩﺍﺭﻴـﺔ ﺘﺘﻌﻠـﻕ‬ ‫ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻝﻤﻭﺍﺭﺩ ﺍﻝﻤﺘﺎﺤﺔ ﺒﻬﺩﻑ ﺘﺤﻘﻴﻕ ﺃﻗﺼﻰ ﻋﺎﺌﺩ ﻤﻤﻜﻥ ﺃﻭ ﺃﻗل ﺘﻜﻠﻔـﺔ ﻤﻤﻜﻨـﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﻝﻜﻥ ﻻ ﻴﻌﺘﺒﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻻﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻝﻭﺤﻴﺩ ﻝﻬﺎ ﻓﻼ ﻴﻜﺎﺩ ﻴﺨﻠﻭ ﻤﺠﺎل ﻤﻥ ﻤﺠﺎﻻﺕ ﺍﺴـﺘﺨﺩﺍﻡ‬ ‫ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺇﻻ ﻭﻨﺠﺩ ﺍﻝﺒﺭﻤﺠﺔ ﺍﻝﺨﻁﻴﺔ ﺘﻤﺜل ﺠﺯﺀﹰﺍ ﻤﺒﺎﺸﺭﹰﺍ ﺃﻭ ﻏﻴﺭ ﻤﺒﺎﺸﺭ ﻤـﻥ‬ ‫ﺃﺴﻠﻭﺏ ﺍﻝﺤل‪.‬‬ ‫‪7@ AB H 7 IA‬‬ ‫
ﺍﻝﺼﻨﺎﻋﺔ‪ :‬ﻤﺴﺎﺌل ﺘﺨﻁﻴﻁ ﺍﻹﻨﺘﺎﺝ ﻭﺍﻝﻁﺎﻗﺔ‪ ،‬ﻭﻤﺴﺎﺌل ﺍﻝﻤـﺯﻴﺞ ﺫﻭ ﺍﻝﻜﻠﻔـﺔ ﺍﻷﻗـل‬ ‫ﻝﻺﻨﺘﺎﺝ‪.‬‬ ‫
ﺘﻭﺯﻴﻊ ﻭﻨﻘل ﺍﻝﺒﻀﺎﺌﻊ‪ :‬ﻤﺴﺎﺌل ﺍﻝﻨﻘل ﻭﺍﻝﺘﺨﺼﻴﺹ ﻭﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻝﻤﻨﺘﺠﺎﺕ‪.‬‬ ‫
ﺍﻝﺘﺴﻭﻴﻕ‪ :‬ﻤﺴﺎﺌل ﺍﻝﺘﻭﻅﻴﻑ ﻭﺘﻨﻅﻴﻡ ﺍﻝﻤﺯﻴﺞ ﺍﻝﺘﺴﻭﻴﻘﻲ ﺍﻷﻓﻀل‪.‬‬ ‫
ﻝﻘﻴﺎﺱ ﺍﻝﻭﺤﺩﺓ ﺍﻝﻨﺴﺒﻴﺔ ﺍﻹﺩﺍﺭﻴﺔ ﺍﻝﻤﺘﻤﺎﺜﻠﺔ ﺍﻷﻫﺩﺍﻑ )ﻗﻴﺎﺱ ﺃﺩﺍﺀ ﻓﺭﻭﻉ ﺍﻝﺸﺭﻜﺎﺕ(‪.‬‬ ‫‪:7@ AB J8‬‬ ‫ﻴﺘﻜﻭﻥ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻝﺒﺭﻤﺠﺔ ﺍﻝﺨﻁﻴﺔ ﻤﻥ ﺜﻼﺜﺔ ﻋﻨﺎﺼﺭ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ‪ :‬ﺍﻝﻬﺩﻑ ﻓﻲ ﺠﻤﻴﻊ ﻤﺸﺎﻜل ﺍﻝﺒﺭﻤﺠﺔ ﺍﻝﺨﻁﻴـﺔ ﻴﻜـﻭﻥ ﺇﻤـﺎ ﺘﺤﻘﻴـﻕ‬ ‫"ﺃﻗﺼﻰ" ﺃﻭ "ﺃﻗل" ﻜﻤﻴﺔ ﻤﺎ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٢ - ١‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻝﺩﻴﻙ ﻨﻭﻋﻴﻥ ﻤﻥ ﺍﻝﻤﻨﺘﺠﺎﺕ‪ ،‬ﺍﻝﻤﻨﺘﺞ ﺍﻷﻭل ﺴﻌﺭ ﺒﻴﻌـﻪ ‪ ١٥‬ﺭﻴـﺎل‪ ،‬ﻭﺘﻜﻠﻔـﺔ‬ ‫ﺇﻨﺘﺎﺠﻪ ‪ ١٠‬ﺭﻴﺎل‪ ،‬ﻭﺍﻝﻨﻭﻉ ﺍﻝﺜﺎﻨﻲ ﺴﻌﺭ ﺒﻴﻌﻪ ‪ ١٠‬ﺭﻴـﺎل ﻭﺘﻜﻠﻔـﺔ ﺇﻨﺘﺎﺠـﻪ ‪ ٧‬ﺭﻴـﺎل‪،‬‬ ‫ﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺏ ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ؟‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ ‬

‫ﺤل ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٢ - ١‬‬ ‫ﺭﺒﺢ ﺍﻝﺴﻠﻌﺔ ﺍﻷﻭﻝﻰ = ‪ ٥ = ١٠ – ١٥‬ﺭﻴﺎل‪.‬‬ ‫ﺭﺒﺢ ﺍﻝﺴﻠﻌﺔ ﺍﻝﺜﺎﻨﻴﺔ = ‪ ٣ = ٧ – ١٠‬ﺭﻴﺎل‪.‬‬ ‫ﺇ ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ ﺭ↑ = ‪٥‬س‪+ ١‬‬

‫‪٣‬ﺱ‪٢‬‬

‫‪ -٢‬ﺍﻝﻘﻴﻭﺩ‪ :‬ﻭﺠﻭﺩ ﻗﻴﻭﺩ ﺃﻭ ﻤﺤﺩﺩﺍﺕ ﺃﻭ ﻤﺘﺒﺎﻴﻨﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺇﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ﺘﺤﻘﻴﻕ ﺍﻝﻬﺩﻑ‪.‬‬ ‫ﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬‬ ‫ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻝﻤﺘﺎﺡ ﺃﻭ ﺍﻝﻤﺘﻭﻓﺭ ﻤﺸﺭﻭﻁ ﺒﺄﺤﺩ ﺍﻝﻜﻠﻤﺎﺕ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ‪ :‬ﻻ ﻴﻘل ﻋـﻥ ﺃﻭ ﺍﻝﺤـﺩ‬‫ﺍﻷﺩﻨﻰ ﺃﻭ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗل ﺃﻭ ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻥ ﺃﻭ ﻴﺯﻴﺩ ﻋﻥ‪ ،‬ﺠﻤﻴﻊ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻜﻠﻤﺎﺕ ﺘﻌﻨﻲ ﺃﻜﺒـﺭ‬ ‫ﲨ(‪.‬‬ ‫ﻤﻥ ﺃﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ) ﺲ‬ ‫ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻝﻤﺘﻭﻓﺭ ﺃﻭ ﺍﻝﻤﺘﺎﺡ ﻤﺸﺭﻭﻁ ﺒﺄﺤﺩ ﺍﻝﻜﻠﻤﺎﺕ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ‪ :‬ﻻ ﻴﺯﻴﺩ ﻋﻥ ﺃﻭ ﺍﻝﺤـﺩ‬‫ﺍﻷﻗﺼﻰ ﺃﻭ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺃﻭ ﺃﻗل ﻤﻥ ﺃﻭ ﻻ ﻴﺯﻴﺩ ﻋﻥ‪ ،‬ﺠﻤﻴﻊ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻜﻠﻤـﺎﺕ ﺘﻌﻨـﻲ‬ ‫ﲪ(‪.‬‬ ‫ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻥ ﺃﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ) ﺲ‬ ‫ﻭﻴﻤﻜﻥ ﻭﻀﻊ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻘﻴﻭﺩ ﻓﻲ ﺠﺩﻭل ﺒﺤﻴﺙ ﻴﺴﻬل ﻋﻠﻴﻨﺎ ﺍﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ﺍﻝﻘﻴﻭﺩ ﻤﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٢ - ٢‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻝﺩﻴﻙ ﻨﻭﻋﻴﻥ ﻤﻥ ﺍﻝﻤﻨﺘﺠﺎﺕ ﻴﺤﺘﺎﺝ ﺍﻝﻤﻨﺘﺞ ﺍﻷﻭل ﺇﻝﻰ ﺴﺎﻋﺔ ﻋﻤل ﻭﺴـﺎﻋﺘﻴﻥ‬ ‫ﺘﺠﻤﻴﻊ‪ ،‬ﻭﻴﺤﺘﺎﺝ ﺍﻝﻤﻨﺘﺞ ﺍﻝﺜﺎﻨﻲ ﺇﻝﻰ ﺴﺎﻋﺔ ﻋﻤل ﻭﺴﺎﻋﺔ ﺘﺠﻤﻴﻊ ﻋﻠﻤ ﹰﺎ ﺒﺄﻥ ﺍﻝﻤﺘﺎﺡ ﻤـﻥ‬ ‫ﺴﺎﻋﺎﺕ ﺍﻝﻌﻤل ﻫﻭ ‪ ٦‬ﺴﺎﻋﺎﺕ ﻭﺍﻝﻤﺘﺎﺡ ﻤﻥ ﺴﺎﻋﺎﺕ ﺍﻝﺘﺠﻤﻴﻊ ﻫـﻭ ‪ ١٠‬ﺴـﺎﻋﺎﺕ ﻭﺃﻥ‬ ‫ﺭﺒﺢ ﺍﻝﻭﺤﺩﺓ ﺍﻷﻭﻝﻰ ‪ ٣‬ﺭﻴﺎل‪ ،‬ﻭﺭﺒﺢ ﺍﻝﻭﺤﺩﺓ ﺍﻝﺜﺎﻨﻴﺔ ‪ ٤‬ﺭﻴﺎل‪ ،‬ﻭﺃﻥ ﺍﻝﺴﻭﻕ ﻻ ﻴﺴﺘﻭﻋﺏ‬ ‫ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻥ ‪ ٤‬ﻭﺤﺩﺍﺕ ﻤﻥ ﺍﻝﻤﻨﺘﺞ ﺍﻝﺜﺎﻨﻲ‪ .‬ﻭﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺏ ﺼﻴﺎﻏﺔ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻝﺒﺭﻤﺠﺔ ﺍﻝﺨﻁﻴـﺔ‬ ‫ﺍﻝﺫﻱ ﻴﺤﻘﻕ ﺃﻋﻅﻡ ﺭﺒﺢ؟‬ ‫ﺤل ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٢ - ٢‬‬ ‫ﻻ‪ :‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﻌﻤل ﺠﺩﻭل ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﺃﻭ ﹰ‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ا ‪%‬ت‬

‫ ‬ ‫ا ‪ H%‬ا‪D‬ول‬ ‫س‪١‬‬ ‫‪١‬‬

‫ا ‪ H%‬ا‪J‬ﻥ‬ ‫س‪٢‬‬ ‫‪١‬‬

‫ﲪﺲ ‪٦‬‬

‫ﺘﺠﻤﻴﻊ‬

‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬

‫ﲪﺲ ‪١٠‬‬

‫ﻁﻠﺏ ﺍﻝﺴﻭﻕ‬

‫ـ‬

‫ﺹ‬

‫ﲪﺲ ‪٤‬‬

‫ﺍﻝﺭﺒﺢ‬

‫‪٣‬‬

‫‪٤‬‬

‫ا!د‬ ‫ﻋﻤل‬

‫ا‪%‬ح )ا‪(3!%‬‬

‫ﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬‬ ‫ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺘﻌﻅﻴﻡ ﺭﺒﺢ ﻭﻜﺎﻨﺕ ﺍﻝﻁﺎﻗﺔ ﻏﻴﺭ ﻤﺸﺭﻭﻁﺔ ﻨﺠﻌل ﺍﻝﻤﺘﺭﺍﺠﺤﺔ ﺃﻗل‬‫ﲪ‪.‬‬ ‫ﻤﻥ ﺃﻭ ﻴﺴﺎﻭﺱ ﺲ‬ ‫ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺘﻘﻠﻴل ﺘﻜﻠﻔﺔ ﻭﻜﺎﻨﺕ ﺍﻝﻁﺎﻗﺔ ﻏﻴﺭ ﻤﺸﺭﻭﻁﺔ ﻨﺠﻌل ﺍﻝﻤﺘﺭﺍﺠﺤﺔ ﺃﻜﺒﺭ‬‫ﲨ‪.‬‬ ‫ﻤﻥ ﺃﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺲ‬ ‫ﺜﺎﻨﻴ ﹰﺎ‪ :‬ﻴﻜﻭﻥ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻝﺒﺭﻤﺠﺔ ﺍﻝﺨﻁﻴﺔ ﻜﺎﻵﺘﻲ‬ ‫‪ -١‬ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ ﺭ↑ = ‪٣‬س‪+ ١‬‬

‫‪٤‬س ‪٢‬‬

‫‪ -٢‬ﺍﻝﻘﻴﻭﺩ‬ ‫‪ -‬ﻗﻴﺩ ﺍﻝﻌﻤل‬

‫ﲪ‪٦‬‬ ‫‪١‬ﺱ ‪ ١ + ١‬ﺱ ‪ ٢‬ﺲ‬

‫‪ -‬ﻗﻴﺩ ﺍﻝﺘﺠﻤﻴﻊ‬

‫ﲪ ‪١٠‬‬ ‫‪٢‬ﺱ ‪١ + ١‬ﺱ ‪ ٢‬ﺲ‬ ‫ﲪ‪٤‬‬ ‫‪١‬ﺱ ‪ ٢‬ﺲ‬

‫‪ -‬ﻗﻴﺩ ﺍﻝﺴﻭﻕ‬

‫‪ -٣‬ﻗﻴﺩ ﻋﺩﻡ ﺍﻝﺴﺎﻝﺒﻴﺔ‪ :‬ﻭﻴﻌﻨﻲ ﺍﻝﺤل ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺩﺍﺌﻤ ﹰﺎ ﻓﻲ ﺍﻝﺭﺒﻊ ﺍﻷﻭل ﺍﻝﻤﻭﺠﺏ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٢ - ٣‬‬ ‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺸﺭﻜﺔ ﺍﻝﺜﻭﺏ ﺍﻝﺴﻌﻭﺩﻱ ﺘﻨﺘﺞ ﺜﻼﺜﺔ ﺃﻨﻭﺍﻉ ﻤﻥ ﺍﻝﺜﻴﺎﺏ ﻭﺘﻤﺭ ﺒﻤﺭﺍﺤل ﻜﻤﺎ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻝﺠﺩﻭل ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ات‬ ‫ا !ع‬ ‫ﻜﺒﻴﺭ‬

‫ا‪L‬‬

‫ا‪,‬آ‬

‫ا=‬

‫ا‪M 3‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٦٠‬‬

‫ﻭﺴﻁ‬

‫‪٢‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٩٠‬‬

‫ﺼﻐﻴﺭ‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٥٥‬‬

‫ﺍﻝﺯﻤﻥ‬

‫‪١٢٠‬‬

‫‪١٨٠‬‬

‫‪١٥٠‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ ‬

‫ﻭﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺏ ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺍﻝﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻝﺨﻁﻲ؟‬ ‫ﺤل ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٢ - ٣‬‬ ‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﻝﻤﻨﺘﺞ ﺍﻝﻜﺒﻴﺭ ﺱ‪ ، ١‬ﻭﺍﻝﻤﻨﺘﺞ ﺍﻝﻭﺴﻁ ﺱ‪ ، ٢‬ﻭﺍﻝﻤﻨﺘﺞ ﺍﻝﺼﻐﻴﺭ‬ ‫ﺇ ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ ﻩ )ﺱ↑( = ‪٦٠‬ﺱ‪٩٠ + ١‬ﺱ‪+ ٢‬‬

‫ﺱ‪٣‬‬

‫‪٥٥‬ﺱ‪٣‬‬

‫ﻭﺤﻴﺙ ﺃﻥ ﺍﻝﻤﺘﺎﺡ ﻤﻥ ﺍﻝﺯﻤﻥ ﻏﻴﺭ ﻤﺸﺭﻭﻁ ﻭﻨﺤﻥ ﻨﺭﻴﺩ ﺘﻌﻅﻴﻡ ﺭﺒـﺢ‪ ،‬ﻝـﺫﻝﻙ ﻨﺴـﺘﺨﺩﻡ‬ ‫ﲪ‬ ‫ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻥ ﺃﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺲ‬

‫ﺍﻝﻘﻴﻭﺩ‪:‬‬

‫ﻗﻴﺩ ﻋﺩ ﺍﻝﺴﺎﻝﺒﻴﺔ‪:‬‬

‫ﲪ ‪١٢٠‬‬ ‫‪٢‬ﺱ‪٢ + ١‬ﺱ‪ + ٢‬ﺱ‪ ٣‬ﺲ‬

‫ﻗﻴﺩ ﺍﻝﻘﺹ‬

‫ﲪ ‪١٨٠‬‬ ‫‪٣‬ﺱ‪٤ + ١‬ﺱ‪٢ + ٢‬ﺱ‪ ٣‬ﺲ‬

‫ﻗﻴﺩ ﺍﻝﺤﻴﺎﻜﺔ‬

‫ﲪ ‪١٥٠‬‬ ‫‪٢‬ﺱ‪٣ + ١‬ﺱ‪ + ٢‬ﺱ‪ ٣‬ﺲ‬

‫ﻗﻴﺩ ﺍﻝﻜﻲ‬

‫ﲨ ﺼﻔﺭ‬ ‫ﺱ‪ ، ١‬ﺱ‪ ، ٢‬ﺱ‪ ٣‬ﺲ‬

‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٢ - ٤‬‬ ‫ﺘﻘﻭﻡ ﺃﺤﺩ ﺍﻝﻤﺴﺘﺸﻔﻴﺎﺕ ﺒﺸﺭﺍﺀ ﺨﻠﻴﻁ ﻤﻥ ﺍﻝﻁﻌﺎﻡ ﻁ‪ ١‬ﺒﺴﻌﺭ ‪ ٦٥‬ﺭﻴـﺎل ﻝﻠﻜﻴﻠـﻭ ﺍﻝﻭﺍﺤـﺩ‬ ‫ﻭﺨﻠﻴﻁ ﺁﺨﺭ ﻤﻥ ﺍﻝﻁﻌﺎﻡ ﻁ‪ ٢‬ﺒﺴﻌﺭ ‪ ٨٥‬ﺭﻴﺎل ﻝﻠﻜﻴﻠﻭ‪ .‬ﻭﻴﺤﺘﻭﻱ ﻜل ﻜﻴﻠﻭ ﺠﺭﺍﻡ ﻤـﻥ‬

‫ﻁ‪١‬‬

‫‪ ٢٥‬ﻭﺤﺩﺓ ﻓﻴﺘﺎﻤﻴﻥ )ﺃ( ﻭﻋﻠﻰ ‪ ٤٠‬ﻭﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﻓﻴﺘﺎﻤﻴﻥ )ﺏ(‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻜل ﻜﻴﻠﻭ ﺠـﺭﺍﻡ‬ ‫ﻤﻥ ﻁ‪ ٢‬ﻋﻠﻰ ‪ ٣٠‬ﻭﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﻓﻴﺘﺎﻤﻴﻥ )ﺃ( ﻭﻋﻠﻰ ‪ ٤٥‬ﻭﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﻓﻴﺘﺎﻤﻴﻥ )ﺏ( ﻓﺈﺫﺍ ﻜﺎﻨـﺕ‬ ‫ﺤﺎﺠﺔ ﺍﻝﻤﺴﺘﺸﻔﻰ ﺍﻝﻴﻭﻤﻴﺔ ‪ ٣٤٠٠‬ﻭﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﻓﻴﺘﺎﻤﻴﻥ )ﺃ( ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻜﺜﺭ‪ ،‬ﻭ‪ ٢٥٠٠‬ﻭﺤﺩﺓ ﻤﻥ‬ ‫ﻓﻴﺘﺎﻤﻴﻥ )ﺏ( ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗل‪ .‬ﻜﻤﺎ ﺃﻨﻪ ﻻ ﻴﺯﻴﺩ ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻜﻴﻠﻭﺍﺕ ﻤﻥ ﺍﻝﻁﻌﺎﻡ ﻁ‪ ٢‬ﻋﻠﻰ ‪ ٨٠‬ﻜﻴﻠﻭ‬ ‫ﺠﺭﺍﻡ‪ .‬ﻭﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺏ ﻭﻀﻊ ﺍﻝﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﺍﻝﺨﻁﻲ ﻝﻠﻤﺸﻜﻠﺔ؟‬

‫ﺤل ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٢ - ٤‬‬ ‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﻁ‪= ١‬‬

‫ﺱ‪١‬‬

‫ا ‪H%‬‬

‫‪ ،‬ﻁ‪= ٢‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫ا‬ ‫ﻓﻴﺘﺎﻤﻴﻥ )ﺃ(‬

‫س‪١‬‬

‫س‪٢‬‬

‫ا‪%‬ح‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫ﲪﺲ ‪ ٣٤٠٠‬ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻜﺜﺭ‬

‫ﻓﻴﺘﺎﻤﻴﻥ )ﺏ(‬

‫‪٤٠‬‬

‫‪٤٥‬‬

‫ﲨﺲ ‪ ٢٥٠٠‬ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗل‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫ﻻ ﻴﺯﻴﺩ‬

‫ﺍﻝﺘﻜﻠﻔﺔ ﺃﻭ ﺴﻌﺭ ﺍﻝﺸﺭﺍﺀ‬

‫‪٦٥‬‬

‫ﲪﺲ ‪٨٠‬‬

‫‪٨٥‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ﺍﻝﻘﻴﻭﺩ‪:‬‬

‫ﲪ ‪٣٤٠٠‬‬ ‫‪٢٥‬ﺱ‪٣٠ + ١‬ﺱ‪ ٢‬ﺲ‬

‫ﻗﻴﺩ ﺍﻝﻔﻴﺘﺎﻤﻴﻥ ) ﺃ (‬

‫ﲨ ‪٢٥٠٠‬‬ ‫‪٤٠‬ﺱ‪٤٥ + ١‬ﺱ‪ ٢‬ﺲ‬

‫ﻗﻴﺩ ﺍﻝﻔﻴﺘﺎﻤﻴﻥ )ﺏ(‬

‫ﲪ ‪٨٠‬‬ ‫ﺱ‪ ٢‬ﺲ‬ ‫ﻗﻴﺩ ﻋﺩ ﺍﻝﺴﺎﻝﺒﻴﺔ‪:‬‬

‫ ‬

‫ﻗﻴﺩ ﺍﻝﻁﻠﺏ ﻋﻠﻰ‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫ﲨ ﺼﻔﺭ‬ ‫ﺱ‪ ، ١‬ﺱ‪ ، ٢‬ﺲ‬

‫ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻝﺒﺭﻤﺠﺔ ﺍﻝﺨﻁﻴﺔ ﺒﻠﻐﺔ ﺒﺤﻭﺙ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﺍﻝﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﺍﻝﺨﻁﻲ ﻫﻭ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺭﻴﺎﻀﻲ ﻴﻬﺩﻑ ﺇﻝﻰ ﺘﺤﻘﻴـﻕ ﺃﻗﺼـﻰ ‪ Maximum‬ﺃﻭ‬ ‫ﺃﺩﻨﻰ ‪ Minimum‬ﻗﻴﻤﺔ ﻝﺩﺍﻝﺔ ﺨﻁﻴﺔ ﺘﻌـﺭﻑ ﺒﺎﺴـﻡ ﺩﺍﻝـﺔ ﺍﻝﻬـﺩﻑ‬

‫‪Objective‬‬

‫‪ .Function‬ﻫﺫﻩ ﺍﻝﺩﺍﻝﺔ ﻤﻘﻴﺩﺓ ﺒﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺃﻭ ﻤﺘﺭﺍﺠﺤﺎﺕ ﺘﺴﻤﻰ ﻗﻴﻭﺩﹰﺍ ‪Constraints‬‬ ‫ﺒﺤﻴﺙ ﺘﺄﺨﺫ ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ ﻭﺠﻤﻴﻊ ﺍﻝﻘﻴﻭﺩ ﺼﻴﻐﺔ ﺍﻝﻌﻼﻗﺔ ﺍﻝﺭﻴﺎﻀـﻴﺔ‪ ،‬ﺃﻱ ﻤﻌـﺎﺩﻻﺕ ﺃﻭ‬ ‫ﻤﺘﺭﺍﺠﺤﺎﺕ ﻤﻥ ﺍﻝﺩﺭﺠﺔ ﺍﻷﻭﻝﻰ‪.‬‬ ‫‪7@ AB L$M‬‬ ‫‪ -١‬ﻁﺭﻕ ﻋﺎﻤﺔ )ﺍﻝﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﺴﻴﻤﺒﻠﻜﺱ(‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻁﺭﺍﺌﻕ ﺨﺎﺼﺔ )ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﻨﻘل‪ ،‬ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﺘﺨﺼﻴﺹ(‪.‬‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ ‬

‫ ‪N9‬‬ ‫‪("!  +) 7@ AB‬‬ ‫? ‪O!P 7@ AB‬‬ ‫ﺘﻌﺩ ﺍﻝﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﻴﺔ ﻤﻥ ﺃﺒﺴﻁ ﻁﺭﻕ ﺍﻝﺒﺭﻤﺠﺔ ﺍﻝﺨﻁﻴﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﻬﺩﻑ ﺇﻝﻰ ﺇﻴﺠـﺎﺩ ﺍﻝﺤﻠـﻭل‬ ‫ﺍﻝﻤﻨﺎﺴﺒﺔ ﻝﻠﻤﺴﺎﺌل ﺍﻹﺩﺍﺭﻴﺔ ﺍﻝﻤﺨﺘﻠﻔﺔ )ﻤﺴـﺎﺌل ﺍﻹﻨﺘـﺎﺝ‪ ،‬ﻤﺴـﺎﺌل ﺍﻝﺘﺴـﻭﻴﻕ‪ ،‬ﻤﺴـﺎﺌل‬ ‫ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ‪ ،(...‬ﻭﺒﺨﺎﺼﺔ ﺘﻠﻙ ﺍﻝﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭﺍﺕ ﺫﺍﺕ ﺍﻝﻤﻭﻀﻭﻋﺎﺕ ﺍﻝﻔﻨﻴﺔ ﻭﺍﻝﻤﻌﺎﻴﻴﺭ‬ ‫ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ‪ .‬ﻭﻴﻌﻴﺏ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﻨﻪ ﻻ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻤﻬﺎ ﻝﺤل ﻤﺸﺎﻜل ﺘﺘﻀﻤﻥ ﺃﻜﺜـﺭ ﻤـﻥ‬ ‫ﻤﺠﻬﻭﻝﻴﻥ‪ ،‬ﻭﺘﻘﻭﻡ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﺤل ﺒﻴﺎﻨﻴ ﹰﺎ ﻋﻠﻰ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻤﻨﻁﻘﺔ ﻨﻘﺎﻁ ﺍﻝﺤﻠﻭل ﺍﻝﻤﻤﻜﻨﺔ ﺒﻴﺎﻨﻴﺎﹰ‪ ،‬ﺜﻡ‬ ‫ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﺤﻘﻕ ﺃﺤﺴﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻝﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ‪.‬‬

‫‪"!  + 78‬‬ ‫‪ -١‬ﻴﺘﻡ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ ﻋﻠﻰ ﺸﻜل ﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ﺭﻴﺎﻀﻴﺔ ﺘﻤﺜل ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﻴﻥ ﻝﻠﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻝﻤـﺭﺍﺩ‬ ‫ﺤﻠﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻴﺘﻡ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻗﻴﻭﺩ ﺍﻝﻤﺴﺄﻝﺔ ﻋﻠﻰ ﺸﻜل ﻤﺘﺒﺎﻴﻨﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﻴﺭﺴﻡ ﻤﺤﻭﺭﻴﻥ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩﻴﻥ‪ ،‬ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻴﻤﺜل ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭ )ﺱ( ﻭﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﻌﻤـﻭﺩﻱ‬ ‫ﻴﻤﺜل ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭ )ﺹ(‪.‬‬ ‫‪ -٤‬ﻨﺭﺴﻡ ﺍﻝﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﺤﺩﺩﻫﺎ ﺍﻝﻤﺘﺒﺎﻴﻨﺎﺕ ﻭﻨﺤﺩﺩ ﺍﻝﻤﻨﻁﻘـﺔ ﺍﻝﻤﻘﺒﻭﻝـﺔ ﻭﺍﻝﻤﻨﻁﻘـﺔ‬ ‫ﺍﻝﻤﺭﻓﻭﻀﺔ )ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻤﻨﻁﻘﺔ ﺍﻝﺤل(‪.‬‬ ‫‪ -٥‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻝﺤل ﺍﻷﻤﺜل ﻝﻠﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﺍﻝﺨﻁﻲ‪.‬‬ ‫
ﺘﻌﻨﻲ ﻋﻼﻤﺔ ﻯ ﺃﻥ ﻤﻨﻁﻘﺔ ﺍﻝﺤل ﻋﻠﻰ ﻴﻤﻴﻥ ﺃﻭ ﺃﻋﻠﻰ ﺍﻝﺨﻁ ﺍﻝﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‪.‬‬ ‫
ﺘﻌﻨﻲ ﻋﻼﻤﺔ ﺁ ﺃﻥ ﻤﻨﻘﻁﺔ ﺍﻝﺤل ﻋﻠﻰ ﻴﺴﺎﺭ ﺃﻭ ﺃﺴﻔل ﺍﻝﺨﻁ ﺍﻝﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‪.‬‬ ‫
ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺠﻤﻴﻊ ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻝﻤﺘﺒﺎﻴﻨﺎﺕ ﺃﻭ ﺇﺸﺎﺭﺍﺕ ﺍﻝﻤﺘﺒﺎﻴﻨﺎﺕ ﺃﻗل ﻤﻥ ﺃﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﲪﺲ‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻨﻁﻘﺔ ﺍﻝﺤل ﻤﺤﺼﻭﺭﺓ ﺒﻴﻥ ﺘﻘﺎﻁﻊ ﺍﻝﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﻭﻨﻘﻁﺔ ﺍﻷﺼل‪.‬‬ ‫
ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺇﺸﺎﺭﺍﺕ ﺍﻝﻤﺘﺒﺎﻴﻨﺎﺕ ﺘﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺃﻭ ﺃﻗل ﻤﻥ ﻓﺈﻥ ﻤﻨﻁﻘﺔ ﺍﻝﺤل‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ ﺃﺒﻌﺩ ﻤﻥ ﻤﻨﻁﻘﺔ ﺍﻷﺼل ) ‪.( ٠ ، ٠‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ ‬

‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٣ - ١‬‬ ‫ﺃﻭﺠﺩ ﺃﻜﺒﺭ ﺭﺒﺢ ﻤﻤﻜﻥ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ ﻩ↑= ‪١٥‬ﺱ‪+ ١‬‬ ‫ﻁﺒﻘ ﹰﺎ ﻝﻶﺘﻲ‪:‬‬

‫‪٢٠‬ﺱ‪٢‬‬

‫ﲪ ‪٢٤٠‬‬ ‫‪٣‬ﺱ‪٢ + ١‬ﺱ‪ ٢‬ﺲ‬

‫‪~١ ........‬‬

‫ﲨ ‪١٦٠‬‬ ‫ﺱ‪٢ + ١‬ﺱ‪ ٢‬ﺲ‬

‫‪~٢ ........‬‬

‫ﲪ ‪٦٠‬‬ ‫ﺲ‬

‫ﺱ‪١‬‬

‫ﺱ‪، ١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫‪~٣ ........‬‬

‫ﲨ ﺼﻔﺭ‬ ‫ﺲ‬

‫ﺤل ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٣ - ١‬‬ ‫‪ -١‬ﻨﻬﻤل ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ ﻤﺅﻗﺘ ﹰﺎ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻨﺤﻭل ﺍﻝﻤﺘﺭﺍﺠﺤﺎﺕ ﺇﻝﻰ ﻤﻌﺎﺩﻻﺕ‪.‬‬ ‫ﺍﻝﻘﻴﺩ ﺍﻷﻭل‬

‫‪٣‬ﺱ‪٢ + ١‬ﺱ‪٢٤٠ = ٢‬‬

‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺱ‪ = ١‬ﺼﻔﺭ‬

‫‪٢ + ٠×٣‬ﺱ‪٢٤٠ = ٢‬‬ ‫‪٢‬ﺱ‪٢٤٠ = ٢‬‬

‫@؛‪ ٢‬ﺱ‪) = ٢‬؛‪٢$‬؛@؛‬

‫= ‪١٢٠‬‬

‫ﺱ‪١٢٠ = ٢‬‬

‫ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﺼﺎﺩﻱ‬ ‫ﺱ‪، ١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫) ‪(١٢٠ ، ٠‬‬

‫‪٣‬ﺱ‪٢ + ١‬ﺱ‪٢٤٠ = ٢‬‬ ‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺱ‪ = ٢‬ﺼﻔﺭ‬

‫‪٣‬ﺱ‪٢٤٠ = ٠×٢ + ١‬‬ ‫‪٣‬ﺱ‪٢٤٠ = ١‬‬

‫‪#‬؛‪ ٣‬ﺱ‪) = ١‬؛‪٣$‬؛@؛‬

‫= ‪٨٠‬‬

‫ﺱ‪٨٠ = ١‬‬ ‫ﺍﻝﻘﻴﺩ ﺍﻝﺜﺎﻨﻲ‬

‫ﺱ‪٢ + ١‬ﺱ‪١٦٠ = ٢‬‬

‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺱ‪ = ١‬ﺼﻔﺭ‬

‫‪٢ + ٠‬ﺱ‪١٦٠ = ٢‬‬ ‫‪٢‬ﺱ‪١٦٠ = ٢‬‬

‫@؛‪ ٢‬ﺱ‪) = ٢‬؛^‪٢‬؛!؛‬

‫= ‪٨٠‬‬

‫ﺱ‪٨٠ = ٢‬‬

‫ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﺴﻴﻨﻲ‬ ‫ﺱ‪ ، ١‬ﺱ‪٢‬‬

‫) ‪(٠ ، ٨٠‬‬

‫ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﺼﺎﺩﻱ‬ ‫ﺱ‪، ١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫) ‪(٨٠ ، ٠‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ ‬ ‫ﺱ‪٢ + ١‬ﺱ‪١٦٠ = ٢‬‬ ‫ﺱ‪١٦٠ = ٠×٢ + ١‬‬

‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺱ‪ = ٢‬ﺼﻔﺭ‬

‫ﺱ‪١٦٠ = ١‬‬ ‫ﺍﻝﻘﻴﺩ ﺍﻝﺜﺎﻝﺙ‬

‫ﺱ‪٦٠ = ١‬‬

‫ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﺴﻴﻨﻲ‬ ‫ﺱ‪، ١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫) ‪(٠ ، ١٦٠‬‬ ‫)‪ ، ٦٠‬ﺼﻔﺭ(‬

‫‪ -٣‬ﺍﻝﺭﺴﻡ ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﻲ‬

‫‪١٨٠‬‬

‫‪٣ ~١‬ﺱ‪٢ + ١‬ﺱ‪٢٤٠ = ٢‬‬

‫‪١٦٠‬‬

‫‪ ~٢‬ﺱ‪٢ + ١‬ﺱ‪١٦٠ = ٢‬‬

‫‪١٤٠‬‬ ‫‪(١٢٠ ، ٠ )١٢٠‬‬

‫‪ ~٣‬ﺱ‪٦٠ = ١‬‬

‫‪١٠٠‬‬

‫ﻤﻨﻁﻘﺔ ﺍﻝﺤل‬

‫‪(٨٠ ، ٠ ) ٨٠‬‬

‫)‪(٦٠ ، ٤٠‬‬

‫‪٦٠‬‬ ‫‪٤٠‬‬ ‫)‪(٠ ، ١٦٠‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫)‪(٠ ، ٨٠‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪٠ ٢٠ ٤٠ ٦٠ ٨٠ ١٠٠ ١٢٠ ١٤٠ ١٦٠ ١٨٠‬‬

‫ﻭﻹﻴﺠﺎﺩ ﻨﻘﻁﺔ ﺍﻝﺤل ﺤﺴﺎﺒﻴ ﹰﺎ ﻨﻭﺠﺩ ﺘﻘﺎﻁﻊ ﺍﻝﻘﻴﺩ ﺍﻷﻭل ﻤـﻊ ﺍﻝﻘﻴـﺩ ﺍﻝﺜـﺎﻨﻲ ﺒﺎﺴـﺘﺨﺩﺍﻡ‬ ‫ﺍﻝﻤﺤﺩﺩﺍﺕ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻴﺠﺎﺩﻫﺎ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﺤﺫﻑ ﻭﺍﻝﺘﻌﻭﻴﺽ‪.‬‬ ‫‪٣‬ﺱ‪٢ + ١‬ﺱ‪٢٤٠ = ٢‬‬ ‫ﺱ‪٢ + ١‬ﺱ‪١٦٠ = ٢‬‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﶈﺪﺩﺍﺕ‪:‬‬

‫ﻣﻢ ﺲ‪ @٢ #١‬ﺲ‪‬‬

‫=‪٤=٢-٦‬‬

‫ﻣﻢ ﺱ‪ ١‬ﺲ‪ @٢ @١$٦)٠‬ﺲ‪‬‬

‫= ‪١٦٠ = ٣٢٠ - ٤٨٠‬‬

‫ﺲ‪ #١‬ﺑﺲ ‪ @١$٦)٠‬ﺲ‪‬‬

‫= ‪٢٤٠ = ٢٤٠ - ٤٨٠‬‬

‫ﺲﳎ ؛ﺲﳏ ﺱ؛ = )؛^‪٤‬؛!؛‬

‫= ‪٤٠‬‬

‫ﻣﻢ‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫ﺱ‪= ١‬‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ﺱ‪= ٢‬‬

‫ﺲﳎ ﺲﳏ؛ ﺱ؛ = )؛‪٤$‬؛@؛‬

‫
‬

‫= ‪٦٠‬‬

‫ﺇ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ ﻫﻲ )‪(٦٠ ، ٤٠‬‬ ‫ﻝﻠﻭﺼﻭل ﺇﻝﻰ ﺍﻝﺤل ﺍﻷﺼل ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺎﻝﺘﻌﻭﻴﺽ ﺒﺄﺭﻜﺎﻥ ﺃﻭ ﻨﻘﺎﻁ ﻤﻨﻁﻘﺔ ﺍﻝﺤل ﻓـﻲ ﺩﺍﻝـﺔ‬ ‫ﺍﻝﻬﺩﻑ‬ ‫ﻨﻘﺎﻁ ﺍﻝﺤل‬

‫ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ ‪١٥‬ﺱ‪+ ١‬‬

‫ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻝﺩﺍﻝﺔ‬

‫‪٢٠‬ﺱ‪٢‬‬

‫)‪(٦٠ ، ٤٠‬‬

‫‪٦٠ × ٢٠ + ٤٠ × ١٥‬‬

‫‪١٨٠٠‬‬

‫)‪(١٢٠ ، ٠‬‬

‫‪١٢٠ × ٢٠ + ٠ × ١٥‬‬

‫‪٢٤٠٠‬‬

‫)‪(٨٠ ، ٠‬‬

‫‪٨٠ × ٢٠ + ٠ × ١٥‬‬

‫‪١٦٠٠‬‬

‫ﺇ ﻨﺠﺩ ﺃﻥ ﺃﻋﻅﻡ ﺭﺒﺢ ﻫﻭ ‪ ٢٤٠٠‬ﻋﻨﺩ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ )‪(١٢٠ ، ٠‬‬ ‫ﻭﺒﺫﻝﻙ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻨﺘﺎﺝ ﺱ‪ ، ٠ = ١‬ﺱ‪١٢٠ = ٢‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٣ - ٢‬‬ ‫ﺃﻭﺠﺩ ﺃﻜﺒﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﻝﻠﺩﺍﻝﺔ ﻩ = ‪٦‬ﺱ‪+ ١‬‬ ‫ﻁﺒﻘ ﹰﺎ ﻝﻶﺘﻲ‪:‬‬

‫‪٤‬ﺱ‪٢‬‬

‫ﲪ ‪٤٢‬‬ ‫‪٦‬ﺱ‪٦ + ١‬ﺱ‪ ٢‬ﺲ‬

‫‪~١ ............‬‬

‫ﲪ‪٤‬‬ ‫‪ -‬ﺱ‪ + ١‬ﺱ‪ ٢‬ﺲ‬

‫‪~٢ ............‬‬

‫ﲪ‪٢‬‬ ‫ﺲ‬

‫‪~٣ ............‬‬

‫ﺱ‪١‬‬

‫ﺱ‪، ١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫ﲨ ﺼﻔﺭ‬ ‫ﺲ‬

‫ﺤل ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٣ - ٢‬‬ ‫ﺍﻝﻘﻴﺩ ﺍﻷﻭل‬

‫‪٦‬ﺱ‪٦ + ١‬ﺱ‪٤٢ = ٢‬‬

‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺱ‪ = ١‬ﺼﻔﺭ‬

‫‪٦ + ٠×٦‬ﺱ‪٤٢ = ٢‬‬ ‫‪٦‬ﺱ‪٤٢ = ٢‬‬

‫^؛‪ ٦‬ﺱ‪@ = ٢‬؛‪٦$‬؛‬ ‫ﺱ‪٧ = ٢‬‬

‫=‪٧‬‬

‫ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﺼﺎﺩﻱ‬ ‫ﺱ‪، ١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫) ‪(٧ ، ٠‬‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫
‬ ‫‪٦‬ﺱ‪٦ + ١‬ﺱ‪٤٢ = ٢‬‬

‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺱ‪ = ٢‬ﺼﻔﺭ‬

‫‪٦‬ﺱ‪٤٢ = ٠×٦ + ١‬‬ ‫‪٦‬ﺱ‪٤٢ = ١‬‬

‫^؛‪ ٦‬ﺱ‪@ = ١‬؛‪٦$‬؛‬

‫ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﺴﻴﻨﻲ‬ ‫ﺱ‪ ، ١‬ﺱ‪٢‬‬

‫=‪٧‬‬

‫)‪( ٠ ، ٧‬‬

‫ﺱ‪٧ = ١‬‬ ‫ﺍﻝﻘﻴﺩ ﺍﻝﺜﺎﻨﻲ‬

‫‪ -‬ﺱ‪ + ١‬ﺱ‪٤ = ٢‬‬

‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺱ‪ = ١‬ﺼﻔﺭ‬

‫‪ + ٠‬ﺱ‪٤ = ٢‬‬

‫ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﺼﺎﺩﻱ‬ ‫ﺱ‪، ١‬‬

‫ﺱ‪٤ = ٢‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫) ‪(٤ ، ٠‬‬

‫ ﺱ‪ + ١‬ﺱ‪٤ = ٢‬‬‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺱ‪ = ٢‬ﺼﻔﺭ‬

‫ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﺴﻴﻨﻲ‬

‫‪ -‬ﺱ‪٤ = ١‬‬

‫_؛‪١ -‬ﺱ؛ = ‪-$‬؛ ‪١‬؛‬

‫ﺱ‪، ١‬‬

‫) ‪(٠ ، ٤-‬‬

‫ﺱ‪٤- = ١‬‬ ‫ﺍﻝﻘﻴﺩ ﺍﻝﺜﺎﻝﺙ‬

‫ﺱ‪٢ = ١‬‬

‫ﺍﻝﺭﺴﻡ ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﻲ‬

‫)‪(٥,٥ ، ١,٥‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪ - ~٢‬ﺱ‪ + ١‬ﺱ‪٤ = ٢‬‬ ‫‪ ~٣‬ﺱ‪٢ = ١‬‬

‫)‪ ، ٢‬ﺼﻔﺭ(‬ ‫‪٨‬‬

‫‪٦ ~١‬ﺱ‪٦ + ١‬ﺱ‪٤٢ = ٢‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٥‬‬

‫)‪(٥ ، ٢‬‬

‫‪٤‬‬

‫)‪(٤ ، ٠‬‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫)‪(٠ ، ٧‬‬ ‫‪٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨‬‬

‫)‪(٠ ، ٢‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬

‫)‪(٠ ، ٤-‬‬

‫‪٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١‬‬

‫ﻭﻹﻴﺠﺎﺩ ﻨﻘﻁﺔ ﺍﻝﺤل ﺤﺴﺎﺒﻴ ﹰﺎ ﻨﻭﺠﺩ ﺘﻘﺎﻁﻊ ﺍﻝﻘﻴﺩ ﺍﻷﻭل ﻤـﻊ ﺍﻝﻘﻴـﺩ ﺍﻝﺜـﺎﻨﻲ ﺒﺎﺴـﺘﺨﺩﺍﻡ‬ ‫ﺍﻝﻤﺤﺩﺩﺍﺕ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻴﺠﺎﺩﻫﺎ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﺤﺫﻑ ﻭﺍﻝﺘﻌﻭﻴﺽ‪.‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫

‬

‫‪٦‬ﺱ‪٦ + ١‬ﺱ‪٤٢ = ٢‬‬ ‫ ﺱ‪ + ١‬ﺱ‪٤ = ٢‬‬‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﶈﺪﺩﺍﺕ‪:‬‬

‫ﻣﻢ ﺲ‪ ^١ ١ -^‬ﺲ‪‬‬

‫= ‪١٢ = (٦-) – ٦‬‬

‫ﻣﻢ ﺱ‪ ١‬ﺲ‪ ^١ $٤@‬ﺲ‪‬‬

‫= ‪١٨ = ٢٤ - ٤٢‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫ﺲ‪ $٤@ ١ -^‬ﺲ‪‬‬

‫= ‪٦٦ = (٤٢-) – ٢٤‬‬

‫ﺱ‪= ١‬‬

‫ﺲﳎ ؛ﺲﳏ ﺱ؛ = ‪*٢‬؛!‪١‬؛‬

‫= ‪١,٥‬‬

‫ﺱ‪= ٢‬‬

‫ﺲﳎ ﺲﳏ؛ ﺱ؛ = ^‪٢‬؛^‪١‬؛‬

‫= ‪٥,٥‬‬

‫ﻣﻢ‬

‫ﺇ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ ﻫﻲ )‪(٥,٥ ، ١,٥‬‬ ‫ﻭﻹﻴﺠﺎﺩ ﻨﻘﻁﺔ ﺍﻝﻘﻴﺩ ﺍﻷﻭل ﻤﻊ ﺍﻝﻘﻴﺩ ﺍﻝﺜﺎﻝﺙ‬ ‫‪٦‬ﺱ‪٦ + ١‬ﺱ‪٤٢ = ٢‬‬ ‫ﺱ‪٢ = ١‬‬ ‫ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺎﻝﺘﻌﻭﻴﺽ ﻋﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ‪ ٢ = ١‬ﻓﻲ ﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ﺍﻷﻭﻝﻰ ‪٦‬ﺱ‪٦ + ١‬ﺱ‪٤٢ = ٢‬‬ ‫‪٦ + ٢×٦‬ﺱ‪٤٢ = ٢‬‬ ‫‪٦ + ١٢‬ﺱ‪٤٢ = ٢‬‬ ‫‪+ ١٢‬‬

‫^؛‪٦‬‬

‫^؛‪٦‬‬

‫ﺱ‪٤٢ = ٢‬‬

‫ﺱ‪١٢ – ٤٢ = ٢‬‬

‫^؛‪٦‬‬

‫ﺱ‪٣٠ = ٢‬‬

‫^؛‪٦‬‬

‫)؛‪#٦‬؛‬

‫ﺱ‪= ٢‬‬

‫ﺱ‪٥ = ٢‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫
‬

‫ﻝﻠﻭﺼﻭل ﺇﻝﻰ ﺍﻝﺤل ﺍﻷﻤﺜل ﻨﻌﻭﺽ ﺒﺄﺭﻜﺎﻥ ﻤﻨﻁﻘﺔ ﺍﻝﺤل ﻓﻲ ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ‬ ‫ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ ‪٦‬ﺱ‪+ ١‬‬

‫ﻨﻘﺎﻁ ﺍﻷﺭﻜﺎﻥ‬

‫ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻝﺩﺍﻝﺔ‬

‫‪٤‬ﺱ‪٢‬‬

‫)‪(٠ ، ٠‬‬

‫)‪٠ + ٠ = (٠ × ٤) + (٠ × ٦‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫)‪(٤ ، ٠‬‬

‫)‪١٦ + ٠ = (٤ × ٤) + (٠ × ٦‬‬

‫‪١٦‬‬

‫)‪(٥,٥ ، ١,٥‬‬

‫)‪٢٢ + ٩ = (٥,٥ × ٤) + (١,٥ × ٦‬‬

‫‪٣١‬‬

‫)‪(٥ ، ٢‬‬

‫)‪٢٠ + ١٢ = (٥ × ٤) + (٢ × ٦‬‬

‫‪٣٢‬‬

‫)‪(٠ ، ٢‬‬

‫)‪٠ + ١٢ = (٠ × ٤) + (٢ × ٦‬‬

‫‪١٢‬‬

‫ﺇ ﻨﺠﺩ ﺃﻥ ﺃﻋﻅﻡ ﺭﺒﺢ ﻫﻭ ‪ ٣٢‬ﻋﻨﺩ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ )‪(٥ ، ٢‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٣ – ٣‬‬ ‫ﺃﻭﺠﺩ ﺃﻗل ﺘﻜﻠﻔﺔ ﻝﻠﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ‪:‬‬ ‫
ﺩ = ‪٤‬ﺱ‪+ ١‬‬

‫‪٤‬ﺱ‪٢‬‬

‫ﺒﺸﺭﻁ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫ﲪ ‪١٠‬‬ ‫ﺱ‪٣ + ١‬ﺱ‪ ٢‬ﺲ‬ ‫ﲨ‪٦‬‬ ‫ﺱ‪ + ١‬ﺱ‪ ٢‬ﺲ‬ ‫ﲨ ﺼﻔﺭ‬ ‫ﺱ‪ ، ١‬ﺱ‪ ٢‬ﺲ‬ ‫ﺤل ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٣ – ٣‬‬ ‫ﺍﻝﻘﻴﺩ ﺍﻷﻭل‬ ‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺱ‪ = ١‬ﺼﻔﺭ‬

‫ﺱ‪٣ + ١‬ﺱ‪١٠ = ٢‬‬ ‫‪٣‬ﺱ‪١٠ = ٢‬‬ ‫ﺱ‪= ٢‬‬

‫)‪٣‬؛!؛‬

‫= ‪٣,٣‬‬

‫ﺱ‪٧ = ٢‬‬ ‫ﺱ‪٣ + ١‬ﺱ‪١٠ = ٢‬‬ ‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺱ‪ = ٢‬ﺼﻔﺭ‬

‫ﺱ‪١٠ = ١‬‬

‫ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﺼﺎﺩﻱ‬ ‫ﺱ‪، ١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫) ‪(٣,٣ ، ٠‬‬ ‫ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﺴﻴﻨﻲ‬ ‫ﺱ‪، ١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫)‪(٠ ، ١٠‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫
‬

‫ﺍﻝﻘﻴﺩ ﺍﻝﺜﺎﻨﻲ‬

‫ﺱ‪ + ١‬ﺱ‪٦ = ٢‬‬

‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺱ‪ = ١‬ﺼﻔﺭ‬

‫ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﺼﺎﺩﻱ‬

‫ﺱ‪٦ = ٢‬‬

‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺱ‪ = ٢‬ﺼﻔﺭ‬

‫ﺱ‪، ١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫) ‪(٦ ، ٠‬‬

‫ﺱ‪ + ١‬ﺱ‪٦ = ٢‬‬

‫ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﺴﻴﻨﻲ‬ ‫ﺱ‪، ١‬‬

‫ﺱ‪٦ = ١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫)‪( ٠ ، ٦‬‬

‫ﺍﻝﺭﺴﻡ ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﻲ‬

‫‪٧‬‬

‫‪ ~١‬ﺱ‪٣ + ١‬ﺱ‪ ٢‬ﲪﺲ ‪١٠‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪ ~٢‬ﺱ‪ + ١‬ﺱ‪ ٢‬ﲨﺲ ‪٦‬‬

‫‪٥‬‬ ‫‪٤‬‬

‫ﻤﻨﻁﻘﺔ ﺍﻝﺤل‬

‫‪٣‬‬

‫)‪(٢ ، ٤‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١١‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬

‫ﻭﻹﻴﺠﺎﺩ ﻨﻘﻁﺔ ﺍﻝﺤل ﺤﺴﺎﺒﻴ ﹰﺎ ﻨﻭﺠﺩ ﺘﻘﺎﻁﻊ ﺍﻝﻘﻴﺩ ﺍﻷﻭل ﻤـﻊ ﺍﻝﻘﻴـﺩ ﺍﻝﺜـﺎﻨﻲ ﺒﺎﺴـﺘﺨﺩﺍﻡ‬ ‫ﺍﻝﻤﺤﺩﺩﺍﺕ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻴﺠﺎﺩﻫﺎ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﺤﺫﻑ ﻭﺍﻝﺘﻌﻭﻴﺽ‪.‬‬ ‫ﺱ‪٣ + ١‬ﺱ‪١٠ = ٢‬‬ ‫ﺱ‪ + ١‬ﺱ‪٦ = ٢‬‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﶈﺪﺩﺍﺕ‪:‬‬

‫ﻣﻢ = ﺲ‪ #١ !١‬ﺲ‪‬‬

‫= ‪٢- = ٣ – ١‬‬

‫ﻣﻢ ‪ = ١‬ﺲ‪ #١ !)٦ ‬ﺲ‪‬‬

‫= ‪٨- = ١٨ – ١٠‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫= ﺲ‪ !)٦ !١‬ﺲ‪‬‬

‫= ‪٤- = ١٠ – ٦‬‬

‫ﺱ‪= ١‬‬

‫ﺲﳎ ؛ﺲﳏ ﺱ؛ = _‪*٢-‬؛‬

‫=‪٤‬‬

‫ﻣﻢ‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ﳎ ﺲﳏ؛ ﺱ؛ =‬ ‫ﺱ‪ = ٢‬ﺲ‬

‫_‪٢$-‬؛‬

‫
‬

‫=‪٢‬‬

‫ﺇ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ ﻫﻲ )‪(٢ ، ٤‬‬ ‫ﻭﻝﻠﻭﺼﻭل ﺇﻝﻰ ﺍﻝﺤل ﺍﻷﻤﺜل ﻨﻌﻭﺽ ﺒﺄﺭﻜﺎﻥ ﻤﻨﻁﻘﺔ ﺍﻝﺤل ﻓﻲ ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ‬ ‫ﻨﻘﺎﻁ ﺍﻷﺭﻜﺎﻥ‬

‫ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ ‪٤‬ﺱ‪+ ١‬‬

‫‪٤‬ﺱ‪٢‬‬

‫ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻝﺩﺍﻝﺔ‬

‫)‪(٠ ، ٦‬‬

‫)‪٢٤ = (٠ × ٤) + (٦ × ٤‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫)‪(٠ ، ١٠‬‬

‫)‪٤٠ = (٠ × ٤) + (١٠ × ٤‬‬

‫‪٤٠‬‬

‫)‪(٢ ، ٤‬‬

‫)‪٢٤ = (٢ × ٤) + (٤ × ٤‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫ﺇ ﻨﺠﺩ ﺃﻥ ﺃﻗل ﺘﻜﻠﻔﺔ ﻫﻲ ‪ ٢٤‬ﻋﻨﺩ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ )‪ (٠ ، ٦‬ﺃﻭ )‪ (٢ ، ٤‬ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﺨﺘـﺎﺭ‬ ‫ﻤﺩﻴﺭ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﺒﻴﻥ ﻫﺎﺫﻴﻥ ﺍﻝﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﻝﻴﻨﺘﺞ ﻋﻨﺩﻫﻤﺎ ﻭﻜﻼﻫﻤﺎ ﺴـﻭﻑ ﻴﺸـﻜﻼﻥ ﺃﻗـل‬ ‫ﺘﻜﻠﻔﺔ‪.‬‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫
‬

‫ ‪%P$‬‬ ‫‪(Q5 R $7P +) 7@ AB‬‬ ‫? ‪The Simplex Method Q5 R $7P 7@ AB‬‬ ‫ﺘﻌﺩ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﺴﻤﺒﻠﻜﺱ ﺃﺴﻠﻭﺒ ﹰﺎ ﻤﺘﻁﻭﺭﹰﺍ ﻝﺤل ﻤﺴﺎﺌل ﺍﻝﺒﺭﻤﺠﺔ ﺍﻝﺨﻁﻴﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﺘﻜـﻭﻥ ﻤـﻥ‬ ‫ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻥ ﻤﺘﻐﻴﺭﻴﻥ‪ ،‬ﻭﻫﻲ ﻤﻥ ﺃﻓﻀل ﺇﻨﺠﺎﺯﺍﺕ ﺍﻝﻘﺭﻥ ﺍﻝﻤﺎﻀـﻲ ﻓـﻲ ﻤﺠـﺎل ﺒﺤـﻭﺙ‬ ‫ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﻭﺍﻝﺒﺭﻤﺠﺔ ﺍﻝﺨﻁﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺍﺯﺩﺍﺩﺕ ﺃﻫﻤﻴﺘﻬﺎ ﻤﻊ ﺘﺯﺍﻴﺩ ﺇﻤﻜﺎﻨﻴـﺎﺕ ﻭﻀـﻊ ﻭﺘﻁـﻭﻴﺭ‬ ‫ﺒﺭﺍﻤﺞ ﺤﺎﺴﻭﺒﻴﺔ ﻝﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻝﻁﺭﻴﻕ ﻭﺇﻴﺠﺎﺩ ﺤﻠﻭل ﺒﺎﻝﺴﺭﻋﺔ ﺍﻝﻤﺫﻫﻠـﺔ‪ ،‬ﻭﺒﺎﻝﺩﻗـﺔ ﺍﻝﻌﺎﻝﻴـﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﻤﻬﻤﺎ ﻜﺎﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ )ﻤﺌﺎﺕ‪ ،‬ﺁﻻﻑ‪ (...‬ﻓﺎﻝﺤل ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﺘﻭﻓﺭ ﻓﻲ ﺨﻼل ﺜﻭﺍﻨﻲ‪،‬‬ ‫ﻭﻤﻥ ﺃﻫﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﺒﺭﺍﻤﺞ ‪.LP ،LINDO‬‬

‫ﺘﺴﻴﺭ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﺴﻤﺒﻠﻜﺱ ﺒﺨﻁﻭﺍﺕ ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ ﻓﻲ ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺍﻝﺤل ﺍﻷﻤﺜل‪ .‬ﻭﻴـﺘﻡ ﺍﻝﺤﺼـﻭل‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺤل ﺍﻷﻤﺜل ﺒﺈﺘﺒﺎﻉ ﺨﻁﻭﺍﺕ ﻤﻌﺩﻭﺩﺓ‪ ،‬ﻋﻠﻤ ﹰﺎ ﺃﻥ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﺴﻤﺒﻠﻜﺱ ﺘﺸـﻴﺭ ﺇﻝـﻰ‬ ‫ﻻ ﻤﺘﻌﺩﺩﺓ‪.‬‬ ‫ﻨﻭﻋﻴﺔ ﺍﻝﺤﻠﻭل ﻓﻴﻤﺎ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻝﻤﺴﺄﻝﺔ ﺒﺩﻭﻥ ﺤل ﺃﻤﺜل ﺃﻭ ﺃﻥ ﻝﻬﺎ ﺤﻠﻭ ﹰ‬ ‫ﻭﺒﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﺴﻤﺒﻠﻜﺱ ﺒﺎﻝﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﺠﺒﺭﻴﺔ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻨﻬﺎ ﻤﺘﺸﺎﺒﻬﺔ ﻝﻠﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﺠﺒﺭﻴﺔ‬ ‫ﺍﻝﻤﺴﺘﺨﺩﻤﺔ ﻝﺤل ﺠﻤﻠﺔ ﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻝﺨﻁﻴﺔ ﻤﻊ ﺍﺨﺘﻼﻑ ﺒﺴﻴﻁ ﻭﻫـﻭ ﺃﻥ ﺍﻝﻤﻌـﺎﺩﻻﺕ‬ ‫ﺍﻝﺨﻁﻴﺔ ﻝﻠﻤﺴﺄﻝﺔ ﻤﻭﻀﻭﻉ ﺍﻝﺤل ﺘﻜﺘﺏ ﻋﻠﻰ ﺸﻜل ﺠﺩﻭل‪.‬‬ ‫‪Q5 R $M‬‬ ‫ﻻﺤﻅﻨﺎ ﻋﻨﺩ ﺤل ﺍﻝﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﺍﻝﺨﻁﻲ ﺒﻴﺎﻨﻴ ﹰﺎ ﺃﻥ ﺍﻝﺤل ﺍﻷﻤﺜل ﻴﻘﻊ ﺩﺍﺌﻤ ﹰﺎ ﻋﻠﻰ ﺃﺤﺩ ﺍﻝﻨﻘـﺎﻁ‬ ‫ﺍﻝﻘﺼﻭﻯ ‪ Extreme Points‬ﻭﺍﻝﻤﺤﺩﺩﺓ ﻝﻤﻨﻁﻘﺔ ﺍﻝﺤﻠﻭل ﺍﻝﻤﻤﻜﻨﺔ‪ .‬ﻭﺘﻌﺘﻤـﺩ ﻁﺭﻴﻘـﺔ‬ ‫ﺍﻝﺴﻤﺒﻠﻜﺱ ﻋﻠﻰ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﻨﻘﻁﺔ ﻗﺼﻭﻯ ﻤﻤﻜﻨـﺔ ‪ Feasible Extreme Point‬ﻋـﺎﺩﺓ‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ ﻨﻘﻁﺔ ﺍﻷﺼل ‪ ،The Origin Point‬ﻭﻴﻨﺘﻘل ﺍﻝﺤل ﻓﻲ ﻋﻤﻠﻴﺎﺕ ﻤﺘﺘﺎﻝﻴـﺔ ﻤـﻥ‬ ‫ﻨﻘﻁﺔ ﺇﻝﻰ ﺃﺨﺭﻯ ﺃﻓﻀل ﻤﻨﻬﺎ ﺤﺘﻰ ﻴﺼل ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﺤﻘـﻕ ﺍﻝﺤـل ﺍﻷﻤﺜـل‪.‬‬ ‫ﻭﻝﺸﺭﺡ ﺨﻁﻭﺍﺕ ﺍﻝﺴﻤﺒﻠﻜﺱ ﻨﺴﺘﻌﻴﻥ ﺒﺎﻝﻤﺜﺎل ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ‪.‬‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫
‬

‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٤ – ١‬‬ ‫ﺃﻭﺠﺩ ﺃﻜﺒﺭ ﺭﺒﺢ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺃﺴﻠﻭﺏ ﺍﻝﺴﻤﺒﻠﻜﺱ ﻭﻓﻘ ﹰﺎ ﻝﻶﺘﻲ‪:‬‬ ‫ﻩ ﺱ↑ = ‪٥‬ﺱ‪+ ١‬‬

‫‪٧‬ﺱ‪٢‬‬

‫ﲪ ‪٤٠‬‬ ‫‪٨‬ﺱ‪٥ + ١‬ﺱ‪ ٢‬ﺲ‬

‫ﻁﺒﻘ ﹰﺎ ﻝﻠﻘﻴﻭﺩ‬

‫ﺱ‪– ١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫ﺱ‪١‬‬

‫ﺱ‪، ١‬‬

‫ﲪ‪٤‬‬ ‫ﺲ‬ ‫ﲪ‪٤‬‬ ‫ﺲ‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫ﲨ ﺼﻔﺭ‬ ‫ﺲ‬

‫ﺤل ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٤ – ١‬‬ ‫‪ ~١‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺈﻀﺎﻓﺔ ﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺇﻀﺎﻓﻴﺔ ﻝﻜل ﻗﻴﺩ ﻤﻥ ﺍﻝﻘﻴﻭﺩ‪ ،‬ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻌﺎﻤل ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭ ﻫﻭ‬ ‫)ﻭﺍﺤﺩ ﺼﺤﻴﺢ(‪ ،‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭ ﻫﻭ )ﺼﻔﺭ(‪ ،‬ﻭﻨﺒﺩﺃ ﻤـﻥ‬ ‫ﺒﻌﺩ ﺁﺨﺭ ﺭﺘﺒﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ‪ ،‬ﻜﺎﻵﺘﻲ‪:‬‬ ‫ﲪ ‪٤٠‬‬ ‫‪٨‬ﺱ‪٥ + ١‬ﺱ‪ ٢‬ﺲ‬ ‫ﺱ‪– ١‬‬ ‫ﺱ‪١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫‪١‬ﺱ‪٣‬‬

‫ﲪ‪٤‬‬ ‫ﺲ‬

‫‪١‬ﺱ‪٤‬‬

‫ﲪ‪٤‬‬ ‫ﺲ‬

‫‪١‬ﺱ‪٥‬‬

‫ﻫﻨﺎ ﺃﺨﺭ ﺭﺘﺒﺔ ﻝـ‬ ‫)ﺱ( ﻫﻲ )‪ (٢‬ﻓﻨﺒﺩﺃ‬ ‫ﺒـ )‪(٣‬‬

‫ﻭﺘﺼﺒﺢ ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ‪:‬‬ ‫‪٥‬ﺱ‪٧ + ١‬ﺱ‪٠ + ٢‬ﺱ‪٠ + ٣‬ﺱ‪+ ٤‬‬ ‫ﺍﻝﻘﻴﻭﺩ‪:‬‬

‫‪٠‬ﺱ‪٥‬‬

‫‪٨‬ﺱ‪٥ + ١‬ﺱ‪١ + ٢‬ﺱ‪٠ + ٣‬ﺱ‪٠ + ٤‬ﺱ‪٤٠ = ٥‬‬ ‫ﺱ‪ – ١‬ﺱ‪٠ + ٢‬ﺱ‪١ + ٣‬ﺱ‪٠ + ٤‬ﺱ‪٤ = ٥‬‬ ‫ﺱ‪٠ + ١‬ﺱ‪٠ + ٢‬ﺱ‪٠ + ٣‬ﺱ‪١ + ٤‬ﺱ‪٤ = ٥‬‬

‫‪ ~٢‬ﺜﻡ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﻭﻀﻊ ﺍﻝﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻝﺴﺎﺒﻕ ﻓﻲ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﺍﻝﻤﺒﺩﺌﻲ ﻝﻠﺤل‪ ،‬ﻭﻫﺫﺍ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﻴﺤﺘﻭﻱ‬ ‫ﻋﻠﻰ‪:‬‬ ‫ ﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﻓﻲ ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ ﻭﻨﺭﻤﺯ ﻝﻬﺎ ﺒـ ) ﺭل(‪.‬‬‫ ﻭﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺃﺴﺎﺴﻴﺔ‪ :‬ﺘﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﺭﻤﻭﺯ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻝﻤﻭﺠﻭﺩﺓ ﺒﺎﻝﻘﻴﻭﺩ‪.‬‬‫ ﺜﻡ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﻭﻀﻊ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻹﻀﺎﻓﻴﺔ ﻤﻊ ﺘﻔﺭﻴﻎ ﺍﻝﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﻤﻥ ﺍﻝﻘﻴـﻭﺩ ﺍﻝﺴـﺎﺒﻘﺔ‬‫ﺒﺎﻝﺠﺩﻭل‪.‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫
‬

‫ ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻝﻰ ﺨﺎﻨﺔ ﺍﻝﺜﻭﺍﺒﺕ )ﺏ(‪ ،‬ﻭﺨﺎﻨﺔ ﺒﻬﺎ ﺃﺭﺒﺎﺡ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ) ﺭل(‪ ،‬ﻭﺨﺎﻨـﺔ‬‫ﺨﺎﺭﺝ ﺍﻝﻘﺴﻤﺔ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﻭﻀﺢ ﺒﺎﻝﺠﺩﻭل ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﺃ‪ -‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺘﻔﺭﻴﻎ ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ ﻭﺍﻝﻘﻴﻭﺩ ﻓﻲ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‬ ‫ﺠﺩﻭل ﺍﻝﺤل ﺍﻝﻤﺒﺩﺌﻲ‬ ‫ﺭل‬

‫‪٥‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ‬

‫ﺱ‪١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫ﺱ‪٣‬‬

‫ﺱ‪٣‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺱ‪٤‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١-‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺱ‪٥‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬ ‫ﺱ‪٤‬‬

‫ﺱ‪٥‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫‪٤٠‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪٤‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺭل‬

‫ﺨﺎﺭﺝ ﺍﻝﻘﺴﻤﺔ‬

‫ﺏ‪ -‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﻀﺭﺏ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺒﺭﺒﺢ ﺍﻝﻅل ) ﺭل(‪ ،‬ﺜﻡ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺠﻤﻌﻬﺎ ) ﺝ ﻅ ل(‪ ،‬ﺜﻡ‬ ‫ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺈﻴﺠﺎﺩ ) ﺭل – ﻅ ل(‪ ،‬ﻨﺒﺤﺙ ﻋﻥ ﺃﻜﺒﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﻤﻭﺠﺒﺔ ﻝﻨﺎﺘﺞ ) ﺭل – ﻅ ل( ﻝﺘﺤﺩﻴﺩ‬ ‫ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ ﺍﻝﺩﺍﺨل‪ ،‬ﺜﻡ ﻨﻘﺴﻡ ﺍﻝﺜﻭﺍﺒﺕ ﻋﻠﻰ ﻗﻴﻡ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ ﺍﻝﺩﺍﺨل ﻤﻊ ﺍﺴـﺘﺒﻌﺎﺩ ﺍﻝﻘﺴـﻤﺔ ﻋﻠـﻰ‬ ‫ﺃﺼﻔﺎﺭ ﺃﻭ ﺴﺎﻝﺏ‪ ،‬ﺜﻡ ﻨﺨﺘﺎﺭ ﻤﻥ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ ﺨﺎﺭﺝ ﺍﻝﻘﺴﻤﺔ ﺃﺼﻐﺭ ﻗﻴﻤـﺔ ﻤﻭﺠﺒـﺔ ﻝﺘﺤﺩﻴـﺩ‬ ‫ﺍﻝﺼﻑ ﺍﻝﺨﺎﺭﺝ‪ ،‬ﻭﻨﺴﻤﻲ ﻨﻘﻁﺔ ﺘﻘﺎﻁﻊ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ ﺍﻝﺩﺍﺨل ﻤـﻊ ﺍﻝﺼـﻑ ﺍﻝﺨـﺎﺭﺝ )ﻨﻘﻁـﺔ‬ ‫ﺍﻻﺭﺘﻜﺎﺯ‪ ،‬ﺃﻭ ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ‪ ،‬ﺃﻭ ﺍﻝﻤﻔﺘﺎﺡ(‪.‬‬ ‫ﺭل‬

‫‪٥‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﺱ‪١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫ﺱ‪٣‬‬

‫ﺱ‪٣‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺱ‪٤‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١-‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺱ‪٥‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ‬

‫ﻅل‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫ﺨﺎﺭﺝ‬ ‫ﺏ‬

‫ﺭل‬

‫ﺍﻝﻘﺴﻤﺔ‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫‪٤٠‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫)؛‪$٥‬؛ = ‪٨‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪٤‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪$-‬؛‪٤ - = ١‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٤‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪$‬؛‪ = ٠‬ﳘﺲ‬

‫ﺱ‪٤‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺱ‪٥‬‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬ ‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬ ‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫ﺝﻅل‬ ‫ﺭل – ﻅ ل‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬ ‫‪٥‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫
‬

‫ﺝ‪ -‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﻌﻤل ﺠﺩﻭل ﺃﺨﺭ ﻝﻠﻭﺼﻭل ﺇﻝﻰ ﺍﻝﺤل ﺍﻷﻤﺜل ﻜﻠﻤﺎ ﺃﻤﻜﻥ‪.‬‬ ‫ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺤﺫﻑ ﺍﻝﺼﻑ ﺍﻝﺨﺎﺭﺝ‪ ،‬ﻭﻨﻀﻊ ﻤﻜﺎﻨﻪ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ ﺍﻝﺩﺍﺨل‪ ،‬ﻭﻹﻴﺠﺎﺩ ﺍﻝﻘـﻴﻡ ﺍﻝﺠﺩﻴـﺩﺓ‬ ‫ﻝﻬﺫﺍ ﺍﻝﺼﻑ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﻘﺴﻤﺔ ﻗﻴﻡ ﺍﻝﺼﻑ ﺍﻝﺨﺎﺭﺝ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﻔﺘﺎﺡ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻝﺼﻑ ﺍﻝﺨﺎﺭﺝ ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﺃﺼﻔﺎﺭ ﻨﻨﻘل ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ ﺍﻝﻤﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﺼﻔﺭ ﻜﻤـﺎ‬ ‫ﻫﻭ ﺩﻭﻥ ﺘﻐﻴﻴﺭ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ ﺍﻝﺩﺍﺨل ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﺃﺼﻔﺎﺭ ﻨﻨﻘل ﺼﻔﻪ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ‪.‬‬ ‫ﻭﻝﺘﺠﺩﻴﺩ ﺃﻱ ﻋﻨﺼﺭ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻝﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﺍﻝﻌﻨﺼﺭ ﺍﻝﺠﺩﻴﺩ = ﺍﻝﻌﻨﺼﺭ ﺍﻝﻘﺩﻴﻡ ‪-‬‬

‫ﺍﻝﻤﻘﺎﺒل ﻓﻲ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ ﺍﻝﺩﺍﺨل × ﺍﻝﻤﻘﺎﺒل ﻓﻲ ﺍﻝﺼﻑ ﺍﻝﺨﺎﺭﺝ‬ ‫ﺍﻝﻤﻔﺘﺎﺡ‬

‫ﺜﻡ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺈﻋﺎﺩﺓ ﺍﻝﺨﻁﻭﺓ ﻓﻲ ﺍﻝﺨﻁﻭﺓ )ﺏ( ﻤﺭﺓ ﺃﺨﺭﻯ‪.‬‬ ‫ﺭل‬

‫‪٥‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ‬

‫ﺱ‪١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫ﺱ‪٣‬‬

‫ﺱ‪٤‬‬

‫ﺱ‪٥‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺭل‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫*؛‪٥‬‬

‫‪١‬‬

‫!؛‪٥‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪٨‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﺱ‪٤‬‬

‫‪#‬؛‪!٥‬؛‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫!؛‪٥‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪١٢‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺱ‪٥‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪١‬‬

‫‪٤‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﻅل‬

‫^؛‪%٥‬؛‬

‫‪٧‬‬

‫&؛‪٥‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪٥٦‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺝﻅل‬

‫^؛‪%٥‬؛‬

‫‪٧‬‬

‫&؛‪٥‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪٥٦‬‬

‫ﺭل – ﻅ ل‬

‫‪^ - ٥‬؛‪%٥‬؛‬

‫=‬

‫‪! -‬؛‪#٥‬؛‬

‫‪& - ٠ ٧ - ٧‬؛‪٥‬‬ ‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪& -‬؛‪٥‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪٥٦‬‬

‫ﻴﻨﺘﻬﻲ ﺍﻝﺤل ﻓﻲ ﺍﻝﺴﻤﺒﻠﻜﺱ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺠﻤﻴﻊ ﻗـﻴﻡ )ﺭل – ﻅ ل( = ﺼـﻔﺭ ﺃﻭ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﺴﺎﻝﺒﺔ ﺘﺤﺕ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ ﺃﻭ ﺍﻹﻀﺎﻓﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻤﺜﺎل ﺃﻜﺒﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﻓﻲ ﻋﻤﻭﺩ ﺍﻝﺜﻭﺍﺒﺕ )ﺏ( ﻫﻲ ‪ ٥٦‬ﻋﻨـﺩﻤﺎ ﺱ‪ ٢‬ﻋﻤـﻭﺩ‬ ‫)ﺏ( = ‪ ، ٨‬ﺱ‪ ٤‬ﻓﻲ ﻋﻤﻭﺩ )ﺏ( = ‪ ، ١٢‬ﺱ‪ ٥‬ﻓﻲ ﻋﻤﻭﺩ )ﺏ( = ‪.٤‬‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ ‬

‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٤ – ٢‬‬ ‫ﺃﻭﺠﺩ ﻩ ﺱ↑ = ‪٥٠‬ﺱ‪٨٠ + ١‬ﺱ‪+ ٢‬‬ ‫ﻓﻲ ﻅل ﺍﻝﻘﻴﻭﺩ ﺍﻵﺘﻴﺔ‪:‬‬

‫‪١٢٠‬ﺱ‪٣‬‬

‫‪٣‬ﺱ‪ + ١‬ﺱ‪٢ + ٢‬ﺱ‪ ٣‬ﲪﺲ ‪٩٠‬‬ ‫‪٢‬ﺱ‪ + ١‬ﺱ‪٢ + ٢‬ﺱ‪ ٣‬ﲪﺲ ‪٦٠‬‬ ‫‪٢‬ﺱ‪+ ١‬‬

‫ﲪﺲ ‪٢٠‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫ﲨ ﺼﻔﺭ‬ ‫ﻋﻠﻤ ﹰﺎ ﺒﺄﻥ ﺱ‪ ، ١‬ﺱ‪ ، ٢‬ﺱ‪ ٣‬ﺲ‬ ‫ﺤل ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٤ – ٢‬‬ ‫ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺈﻀﺎﻓﺔ ﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺇﻀﺎﻓﻴﺔ ﻝﻜل ﻗﻴﺩ ﻤﻥ ﺍﻝﻘﻴﻭﺩ‪ ،‬ﻭﻴﻜﻭﻥ ﻤﺘﻌﺎﻤل ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭ ﻫـﻭ‬ ‫)ﻭﺍﺤﺩ ﺼﺤﻴﺢ(‪ ،‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻓﻲ ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭ ﻫﻭ )ﺼﻔﺭ( ﻭﻨﺒﺩﺃ ﻤـﻥ‬ ‫ﺒﻌﺩ ﺁﺨﺭ ﺭﺘﺒﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ ﻜﺎﻵﺘﻲ‪:‬‬ ‫ﺍﻝﻘﻴﺩ ﺍﻷﻭل ﻨﻀﻴﻑ ﻝﻪ‬

‫ﺱ‪٤‬‬

‫ﺍﻝﻘﻴﺩ ﺍﻝﺜﺎﻨﻲ ﻨﻀﻴﻑ ﻝﻪ‬

‫ﺱ‪٥‬‬

‫ﺍﻝﻘﻴﺩ ﺍﻝﺜﺎﻝﺙ ﻨﻀﻴﻑ ﻝﻪ‬

‫ﺱ‪٦‬‬

‫ﻭﺘﺼﺒﺢ ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻬﺩﻑ ﻜﺎﻵﺘﻲ‪:‬‬ ‫‪٥٠‬ﺱ‪٨٠ + ١‬ﺱ‪١٢٠ + ٢‬ﺱ‪٠ + ٣‬ﺱ‪٠ + ٤‬ﺱ‪+ ٥‬‬

‫‪٠‬ﺱ‪٦‬‬

‫ﺍﻝﻘﻴﻭﺩ‪:‬‬ ‫‪٣‬ﺱ‪ + ١‬ﺱ‪٢ + ٢‬ﺱ‪ + ٣‬ﺱ‪٠ + ٤‬ﺱ‪٠ + ٥‬ﺱ‪٩٠ = ٦‬‬ ‫‪٢‬ﺱ‪ + ١‬ﺱ‪٢ + ٢‬ﺱ‪٠ + ٣‬ﺱ‪ + ٤‬ﺱ‪٠ + ٥‬ﺱ‪٦٠ = ٦‬‬ ‫‪٢‬ﺱ‪ + ١‬ﺱ‪٠ + ٢‬ﺱ‪٠ + ٣‬ﺱ‪٠ + ٤‬ﺱ‪ + ٥‬ﺱ‪٢٠ = ٦‬‬ ‫ﺜﻡ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺘﻔﺭﻴﺦ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻘﻴﻭﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﺍﻝﻤﺒﺩﺌﻲ ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﺭل‬

‫‪٥٠‬‬

‫‪٨٠‬‬

‫‪ ١٢٠‬ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ‬

‫ﺱ‪١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫ﺱ‪٣‬‬

‫ﺱ‪٤‬‬

‫ﺱ‪٤‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺱ‪٥‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺱ‪٦‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺱ‪٥‬‬

‫ﺱ‪٦‬‬

‫ﺭل‬

‫ﺏ‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫‪٩٠‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪٦٠‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ ‬ ‫ﺠﺩﻭل ﺍﻝﺤل ﺍﻝﻤﺒﺩﺌﻲ‬

‫ﺭل‬ ‫ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ‬

‫‪٥٠‬‬

‫‪٨٠‬‬

‫‪ ١٢٠‬ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫ﺱ‪١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫ﺱ‪٣‬‬

‫ﺱ‪٤‬‬

‫ﺱ‪٤‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺱ‪٥‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺱ‪٦‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ‬

‫ﻅل‬

‫ﺨﺎﺭﺝ‬

‫ﺏ‬

‫ﺭل‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫‪٩٠‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫)؛‪(٢‬؛ = ‪٤٥‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪٦٠‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫)؛‪^٢‬؛ = ‪٣٠‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫)؛‪@٠‬؛ = ﳘﺲ‬

‫ﺱ‪٦‬‬

‫ﺱ‪٥‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫ﺍﻝﻘﺴﻤﺔ‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬ ‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬ ‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫ﺝﻅل‬ ‫ﺭل– ﻅ ل‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬ ‫‪٥٠‬‬

‫‪ ١٢٠‬ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫‪٨٠‬‬

‫ﺠﺩﻭل ﺭﻗﻡ )‪(٢‬‬ ‫ﺭل‬ ‫ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ‬

‫‪٥٠‬‬

‫‪٨٠‬‬

‫ﺱ‪١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫ﺱ‪٤‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺱ‪٣‬‬

‫‪١‬‬

‫!؛‪٢‬‬

‫ﺱ‪٦‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫ﻅل‬

‫‪ ١٢٠‬ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬ ‫ﺱ‪٣‬‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬ ‫‪١‬‬

‫ﺨﺎﺭﺝ‬

‫ﺱ‪٤‬‬

‫ﺱ‪٥‬‬

‫ﺱ‪٦‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺭل‬

‫‪١‬‬

‫‪١-‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪٣٠‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫)؛‪#‬؛‪ = ٠‬ﳘﺲ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫!؛‪٢‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪١٢٠‬‬

‫)؛‪٠#٥‬؛ = ‪٦٠‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫)؛‪@١‬؛ =‪٢٠‬‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪١٢٠‬‬

‫‪٦٠‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪٣٦٠٠‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪ ١٢٠‬ﺼﻔﺭ‬

‫‪٦٠‬‬ ‫‪٦٠‬‬

‫ﺝﻅل‬

‫‪١٢٠‬‬

‫‪٦٠‬‬

‫‪ ١٢٠‬ﺼﻔﺭ‬

‫ﺭل– ﻅ ل‬

‫‪٧٠ -‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ‪ ٦٠-‬ﺼﻔﺭ‬

‫ﺍﻝﻘﺴﻤﺔ‬

‫ﺘﻭﻀﻴﺢ ﺠﺩﻭل ﺭﻗﻡ )‪(٢‬‬ ‫ﻝﺘﺠﺩﻴﺩ ﺍﻝﺨﺎﻨﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﺭﻗﻡ )‪ (١‬ﻭﻭﻀﻌﻬﺎ ﻗﻲ ﺠﺩﻭل ﺭﻗﻡ )‪ (٢‬ﻨﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻝﻘﺎﻨﻭﻥ‪:‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫
‬

‫ﺍﻝﻌﻨﺼﺭ ﺍﻝﺠﺩﻴﺩ = ﺍﻝﻌﻨﺼﺭ ﺍﻝﻘﺩﻴﻡ ‪-‬‬

‫ﺍﻝﻤﻘﺎﺒل ﻓﻲ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ ﺍﻝﺩﺍﺨل × ﺍﻝﻤﻘﺎﺒل ﻓﻲ ﺍﻝﺼﻑ ﺍﻝﺨﺎﺭﺝ‬ ‫ﺍﻝﻤﻔﺘﺎﺡ‬

‫ﺘﺠﺩﻴﺩ ‪@ - ٣ = ٣‬؛ ‪٢‬ﺥ؛@؛ = ‪$ - ٣‬؛‪١ = ٢ – ٣ = ٢‬‬

‫ﺘﺠﺩﻴﺩ ‪@ - ١ = ١‬؛ ‪٢‬ﺥ؛!؛ = ‪ = ١ - ١‬ﺼﻔﺭ‬

‫ﺘﺠﺩﻴﺩ ‪@ - ٠ = ٠‬؛ ‪٢‬ﺥ؛!؛ = ‪١- = ١ - ٠‬‬

‫ﺘﺠﺩﻴﺩ ‪) – ٩٠ = ٩٠‬؛^؛ ‪٢‬ﺥ؛@؛ = ‪) – ٩٠‬؛@؛‪!٢‬؛ = ‪٣٠ = ٦٠ – ٩٠‬‬ ‫ﺠﺩﻭل ﺭﻗﻡ )‪(٣‬‬ ‫ﺭل‬ ‫ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ‬

‫‪٥٠‬‬

‫‪٨٠‬‬

‫ﺱ‪١‬‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫‪ ١٢٠‬ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺱ‪٤‬‬

‫ﺱ‪٥‬‬

‫ﺱ‪٦‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺭل‬

‫‪١‬‬

‫‪١-‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪٣٠‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫!؛‪٢‬‬

‫‪! -‬؛‪٢‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪١٢٠‬‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪١‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪٨٠‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪٦٠-‬‬

‫‪٢٤٠٠‬‬ ‫‪١٦٠٠‬‬ ‫‪٤٠٠٠‬‬

‫ﺱ‪٣‬‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫ﺱ‪٤‬‬

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‫ﺱ‪٣‬‬

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‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺱ‪٢‬‬

‫‪١‬‬

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‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

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‫ﺼﻔﺭ ‪ ١٢٠‬ﺼﻔﺭ‬

‫‪٦٠‬‬

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‫‪٨٠‬‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫‪٨٠‬‬

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‫‪ ١٢٠‬ﺼﻔﺭ‬

‫‪٦٠‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫ﺭل– ﻅ ل‬

‫‪٩٠ -‬‬

‫ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ ﺼﻔﺭ‬

‫‪٦٠ -‬‬

‫‪٢٠-‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺘﺠﺩﻴﺩ ‪) – ١ = ١‬؛ ‪١‬ﺥ؛@؛ = ‪) – ١‬؛‪١ = ٠ – ١ = ١‬‬ ‫ﺘﺠﺩﻴﺩ ‪% – ١ = ١‬؛)؛ ‪١‬ﺥ؛@؛ = ‪٠ = ١ - ١‬‬

‫ﺘﺠﺩﻴﺩ ‪% – ٣٠ = ٣٠‬؛)؛ ‪١‬ﺥ؛)؛@؛ = ‪٢٠ = ١٠ - ٣٠‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ﺃﻥ ﺭل – ﻅ ل ﺠﻤﻴﻌﻬﺎ ﺃﺼﻔﺎﺭ ﻭﺴﺎﻝﺏ ﺒﺫﻝﻙ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻝﺤل ﺍﻷﻤﺜل ﻓـﻲ ﺍﻝﻌﻤـﻭﺩ‬

‫)ﺏ( ﻜﺎﻵﺘﻲ‪ :‬ﺃﻜﺒﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﻫﻲ ‪ ٤٠٠٠‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺱ‪ ، ٣٠ = ٤‬ﺱ‪ ، ٢٠ = ٣‬ﺱ‪٢٠ = ٢‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
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‫א

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‫‬

‫ @‪Q‬‬ ‫=‪ & 5‬‬ ‫ﺘﻌﺘﺒﺭ ﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻝﻨﻘل ﺤﺎﻝﺔ ﺨﺎﺼﺔ ﻤﻥ ﺍﻝﺒﺭﻤﺠﺔ ﺍﻝﺨﻁﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻝﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺤﻠﻬﺎ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﻜﺜـﺭ‬ ‫ﻜﻔﺎﻴﺔ ﻤﻥ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﺴﻤﺒﻠﻜﺱ ﺒﺴﺒﺏ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﺘﻜﻭﻴﻨﻬﺎ‪ .‬ﻭﻫﻲ ﺘﻌﺎﻝﺞ ﺒﺼﻔﺔ ﻋﺎﻤﺔ ﻤﺸﺎﻜل ﻨﻘل‬ ‫ﺍﻝﺒﻀﺎﺌﻊ ﻭﺘﻭﺯﻴﻌﻬﺎ‪ .‬ﺇﻻ ﺃﻥ ﻫﺫﺍ ﻻ ﻴﻤﻨﻊ ﻤﻥ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻝﻨﻘل ﺒﻌﺩ ﺘﻌﺩﻴﻠﻪ ﻓﻲ‬ ‫ﺤل ﻤﺸﺎﻜل ﺃﺨﺭﻯ ﻤﻤﺎﺜﻠﺔ ﻤﻥ ﺤﻴﺙ ﺍﻝﺘﻜﻭﻴﻥ ‪ ،Structure‬ﻭﻻ ﻴﺸﺘﺭﻁ ﺃﻥ ﻴﻜـﻭﻥ ﻝﻬـﺎ‬ ‫ﻋﻼﻗﺔ ﺒﺎﻝﻤﻭﺍﺼﻼﺕ ﻭﻨﻘل ﺍﻝﺒﻀﺎﺌﻊ ﻜﻤﺸﺎﻜل ﺍﻝﺘﻤﻭﻴل ﻋﻠﻰ ﺴﺒﻴل ﺍﻝﻤﺜﺎل‪.‬‬

‫(&'‪ & 5= $‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻝﻤﺘﻁﻠﺒﺎﺕ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ ﻝﺘﻁﺒﻴﻕ ﺃﺴﻠﻭﺏ ﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻝﻨﻘل ﻓﻲ ﺤل ﻤﺸﻜﻠﺔ ﺇﺩﺍﺭﻴـﺔ ﺘـﻭﻓﺭ‬ ‫ﺍﻝﻌﻨﺎﺼﺭ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻤﻭﺍﻗﻊ ﺘﻭﺯﻴﻊ )ﻤﺼﺎﻨﻊ‪ ،‬ﻤﺴﺘﻭﺩﻋﺎﺕ( ﻝﻜل ﻤﻨﻬﺎ ﻁﺎﻗﺔ ﻤﺤـﺩﺩﺓ )ﻜﻤﻴـﺔ ﻋـﺭﺽ‬ ‫‪.(Supply‬‬ ‫‪ -٢‬ﻤﻭﺍﻗﻊ ﻁﻠﺏ )ﻤﺭﺍﻜﺯ ﺘﺠﺎﺭﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺯﺒﺎﺌﻥ ﻤﺤﺩﺩﺓ ﻤﻭﺍﻗﻌﻬﻡ( ﻝﻜل ﻤﻬﻡ ﻁﻠـﺏ ﻤﺤـﺩﺩ‬ ‫‪.Demand‬‬ ‫‪ -٣‬ﻫﻨﺎﻙ ﺘﻜﻠﻔﺔ ﻨﻘل ﻤﺤﺩﺩﺓ ﻤﺴﺒﻘ ﹰﺎ ﻝﻨﻘل ﺍﻝﺒﻀﺎﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻝﻔﺌﺔ )‪ (١‬ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻔﺌﺔ )‪.(٢‬‬ ‫‪ -٤‬ﻝﻜﻲ ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﺤل ﺍﻝﻤﺸﻜﻠﺔ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻝﻌﺭﺽ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺘﻤﺎﻤـ ﹰﺎ ﻜﻤﻴـﺔ‬ ‫ﺍﻝﻁﻠﺏ )ﻭﻫﺫﺍ ﺸﺒﻪ ﻤﺴﺘﺤﻴل ﻓﻲ ﺍﻝﺤﻴﺎﺓ ﺍﻝﻌﻤﻠﻴﺔ‪ ،‬ﻝﺫﻝﻙ ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﺘﻐﻠﺏ ﻋﻠﻴﻬـﺎ ﺒﺤﻴﻠـﺔ‬ ‫ﺭﻴﺎﻀﻴﺔ(‪.‬‬ ‫‪ & S5 :T) L$M‬‬ ‫ﺇﻥ ﺍﻝﻬﺩﻑ ﺍﻷﺴﺎﺴﻲ ﻫﻨﺎ ﻫﻭ ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺃﻗل ﺘﻜﻠﻔﺔ ﻜﻠﻴﺔ ﻝﻨﻘل ﺍﻝﺒﻀﺎﺌﻊ ﻤﻥ ﺃﻤﺎﻜﻥ ﺇﻨﺘﺎﺠﻬـﺎ‬ ‫)ﻭﺍﻝﺘﻲ ﺘﻤﺜل ﺍﻝﺼﻔﻭﻑ( ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻤﺴﺘﻭﺩﻋﺎﺕ ﺃﻭ ﺍﻝﻤﺤﻼﺕ ﺃﻭ ﺍﻝﻤﺴﺘﻬﻠﻙ )ﻭﺍﻝﺘـﻲ ﺘﻤﺜـل‬ ‫ﺍﻷﻋﻤﺩﺓ(‪ .‬ﻭﻤﻥ ﺸﺭﻭﻁ ﺍﻝﻨﻘل ﺃﻨﻪ ﻻﺒﺩ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻝﻌﺭﺽ ﻤﺴـﺎﻭﻴ ﹰﺎ ﻝﻤﺠﻤـﻭﻉ‬ ‫ﺍﻝﻁﻠﺏ‪ .‬ﻭﻹﻴﺠﺎﺩ ﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﺍﻝﻨﻘل ﻨﺴﺘﺨﺩﻡ ﻁﺭﻕ ﻋﺩﻴﺩﺓ‪ ،‬ﻭﺴﻭﻑ ﻨﻘﺘﺼـﺭ ﻫﻨـﺎ ﻋﻠـﻰ‬ ‫ﻁﺭﻴﻘﺘﻴﻥ ﻓﻘﻁ‪ ،‬ﻫﻤﺎ‪:‬‬ ‫دאد
‪

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‫‪ -١‬ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﺸﻤﺎل ﺍﻝﺸﺭﻗﻲ )ﻤﻥ ﺍﻝﺸﺭﻕ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻐﺭﺏ(‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﺩﻨﻰ ﺘﻜﻠﻔﺔ )ﺃﻭ ﺃﻗل ﺘﻜﻠﻔﺔ(‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٥ – ١‬‬ ‫ﺍﻝﺠﺩﻭل ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ ﻴﻭﻀﺢ ﺍﻝﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻝﻤﺘﻭﻓﺭﺓ ﻤﻘﺎﺒل ﻤﺭﺍﻜﺯ ﺍﻹﻨﺘﺎﺝ )ﺍﻝﻌـﺭﺽ( ﻭﻜـﺫﻝﻙ‬ ‫ﺍﻝﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺒﺔ ﻭﺃﺴﻌﺎﺭ ﺍﻝﻨﻘل‪:‬‬ ‫إ‪N‬‬

‫ﺡ‪Q‬‬

‫ﻡ‪P‬‬ ‫ﺝة‬ ‫اﻡم‬ ‫ا‪ 3‬ض‬ ‫ا‪X1‬‬

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‫ا‪&1‬‬ ‫‪٢٢٠‬‬ ‫‪٢٤٠‬‬ ‫‪١٩٠‬‬

‫‪١٨٠‬‬

‫‪٦٥٠‬‬

‫ﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺏ‪ :‬ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺍﻝﺤل ﺍﻷﻤﺜل ﺒﺄﻗل ﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﻨﻘل ﻤﻤﻜﻨﺔ‪.‬‬ ‫ﺤل ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٥ – ١‬‬ ‫‪("V$= =) ,$U 0) L$= $M :IO .‬‬ ‫
ﻨﺒﺩﺃ ﺒﺄﻭل ﺨﻠﻴﺔ ﻓﻲ ﺃﻗﺼﻰ ﺍﻝﻴﻤﻴﻥ ﻭﻨﻤﻸﻫﺎ ﺒﺎﻝﻜﻤﻴﺔ ﺍﻷﻗل ﻭﺴﺎﺀ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻝﻤﻌﺭﻭﻀﺔ‬ ‫ﺃﻭ ﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺒﺔ ﺜﻡ ﻨﻁﺭﺤﻬﺎ ﻤﻥ ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﺍﻝﻤﻌﺭﻭﻀﺔ ﻭﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺒﺔ‪.‬‬ ‫
ﻭﻜﻠﻤﺎ ﺍﻨﺘﻬﻴﻨﺎ ﻤﻥ ﺼﻑ ﺃﻭ ﻋﻤﻭﺩ ﻴﺘﻡ ﺘﺠﺎﻫل ﺨﻼﻴﺎﻩ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﻭﻨﺴﻴﺭ ﻓـﻲ ﺍﺘﺠـﺎﻩ‬ ‫ﺍﻝﺒﺎﻗﻲ‪ ،‬ﻭﻨﻁﺒﻕ ﻨﻔﺱ ﺍﻝﻘﺎﻋﺩﺓ ﺍﻝﺴﺎﺒﻘﺔ ﻭﻫﻲ ﻤﻸ ﺍﻝﺨﻠﻴﺔ ﺒﺎﻝﻜﻤﻴﺔ ﺍﻷﻗل ﺴﻭﺍﺀ ﻜﺎﻨـﺕ‬ ‫ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﺍﻝﻤﻌﺭﻭﻀﺔ ﺃﻭ ﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺒﺔ‪ ،‬ﻭﻴﺘﻡ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻌﻤل ﺤﺘـﻰ ﺘﻨﺘﻬـﻲ ﺠﻤﻴـﻊ‬ ‫ﺍﻝﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻝﻤﻌﺭﻭﻀﺔ ﻭﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺒﺔ‪.‬‬ ‫
ﻭﻝﻜﻲ ﻨﺘﺄﻜﺩ ﻤﻥ ﺼﺤﺔ ﺍﻝﺤل ﻻﺒﺩ ﺃﻥ ﻴﺘﺤﻘﻕ ﺸﺭﻁ ﺃﻥ ﻋـﺩﺩ ﺍﻝﺨﻼﻴـﺎ ﺍﻝﻤﻤﻠـﻭﺀﺓ‬ ‫ﻴﺴﺎﻭﻱ )ﻋﺩﺩ ﺍﻝﺼﻔﻭﻑ ‪ +‬ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻋﻤﺩﺓ( – ‪.١‬‬ ‫
ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﻨﻭﺠﺩ ﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻝﻨﻘل ﺒﻀﺭﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﻨﻘل ﻜل ﺨﻠﻴﺔ ﻤﻊ ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﺒﺩﺍﺨﻠﻬﺎ ﻭﺠﻤـﻊ‬ ‫ﺍﻝﻨﻭﺍﺘﺞ ﻝﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻝﻜﻠﻴﺔ ﻝﻠﻨﻘل‪.‬‬ ‫دאد
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‫‪١٠‬‬

‫‪٢٤٠‬‬ ‫‪D ١٠‬‬

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‫‪٢٢٠‬‬

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‫‪D ٢٣٠ ٢٤٠‬‬

‫‪D‬‬

‫‪D ١٨٠ ١٩٠ ١٨٠‬‬

‫‪١٨٠‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪٦٥٠‬‬

‫ﻭﻝﻠﺘﺄﻜﺩ ﻤﻥ ﺍﻝﺤل‪ :‬ﻋﺩﺩ ﺍﻝﺨﻼﻴﺎ ﺍﻝﻤﻤﺘﻠﺌﺔ = )ﻋﺩﺩ ﺍﻝﺼﻔﻭﻑ ‪ +‬ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻋﻤﺩﺓ( – ‪١‬‬ ‫‪٥‬‬

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‫‪٣‬‬

‫( ‪١-‬‬

‫ـل = )‪+ (١٥×١٠) + (١٣×٢٣٠) + (١٦×١٠) + (٢٣×٢٢٠‬‬ ‫ـﺎﻝﻴﻑ ﺍﻝﻨﻘــ‬ ‫ﺘﻜــ‬ ‫)‪ ١٠٥٢٠ = (١٢×١٨٠‬ﺭﻴﺎل‪.‬‬ ‫‪(5 X!:.) 5 V. $7P + :O!W‬‬ ‫
ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻁﺭﻴﻘﺔ ﻨﺤﺩﺩ ﺍﻝﺨﻠﻴﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﺒﻬﺎ ﺃﻗل ﺴﻌﺭ ﻝﻠﻨﻘل‪ ،‬ﻭﻴﺘﻡ ﻤﻸ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﺨﻠﻴﺔ ﺒﺎﻝﻜﻤﻴﺔ‬ ‫ﺍﻷﻗل ﺴﻭﺍﺀ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻝﻤﻌﺭﻭﻀﺔ ﺃﻭ ﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺒﺔ‪ ،‬ﺜﻡ ﻨﻁﺭﺤﻬﺎ ﻤﻥ ﺍﻝﻜﻤﻴـﺔ ﺍﻝﻤﻌﺭﻭﻀـﺔ‬ ‫ﻭﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺒﺔ‪.‬‬ ‫
ﻭﻜﻠﻤﺎ ﺍﻨﺘﻬﻴﻨﺎ ﻤﻥ ﺼﻑ ﺃﻭ ﻋﻤﻭﺩ ﻴﺘﻡ ﺘﺠﺎﻫل ﺨﻼﻴﺎﻩ ﺍﻷﺨﺭﻯ‪ ،‬ﺜﻡ ﻨﺒﺤﺙ ﻋﻥ ﺨﻠﻴـﺔ‬ ‫ﺃﺨﺭﻯ ﺫﺍﺕ ﺴﻌﺭ ﻨﻘل ﺃﻗل‪ ،‬ﻭﻨﻁﺒﻕ ﻨﺴﻑ ﺍﻷﺴﻠﻭﺏ ﺍﻝﺴﺎﺒﻕ ﺤﺘـﻰ ﺘﻨﺘﻬـﻲ ﺠﻤﻴـﻊ‬ ‫ﺍﻝﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻝﻤﻌﺭﻭﻀﺔ ﻭﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺒﺔ‪.‬‬ ‫إ‪N‬‬ ‫ا‪S7‬‬ ‫ﺡ‪Q‬‬ ‫ﻡ‪P‬‬ ‫ﺝة‬ ‫اﻡم‬ ‫ا‪ 3‬ض‬ ‫ا‪X1‬‬

‫‪٢٣‬‬ ‫‪١٦‬‬ ‫‪٢٠‬‬

‫‪٢٢٠‬‬ ‫ــــ‬ ‫‪١٠‬‬

‫‪٢٣٠‬‬ ‫‪D ٢٢٠‬‬

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‫‪٢٤٠‬‬ ‫‪D ١٨٠‬‬

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‫‪٢٤٠ ١٨٠‬‬

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‫ﻭﻝﻠﺘﺄﻜﺩ ﻤﻥ ﺍﻝﺤل‪ :‬ﻋﺩﺩ ﺍﻝﺨﻼﻴﺎ ﺍﻝﻤﻤﺘﻠﺌﺔ = )ﻋﺩﺩ ﺍﻝﺼﻔﻭﻑ ‪ +‬ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻋﻤﺩﺓ( – ‪١‬‬ ‫‪٥‬‬

‫=‬

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‫( ‪١-‬‬

‫‪٣‬‬

‫ـل = )‪+ (١٥×١٨٠) + (٢٠×١٠) + (٦٠×١٣) + (٢٣×٢٢٠‬‬ ‫ـﺎﻝﻴﻑ ﺍﻝﻨﻘــ‬ ‫ﺘﻜــ‬ ‫)‪ ١٠٣٦٠ = (٩×١٨٠‬ﺭﻴﺎل‪.‬‬ ‫ﻭﺍﻵﻥ ﻭﺠﺩﻨﺎ ﺃﻥ ﺍﻷﻓﻀل ﻓﻲ ﺍﻝﺤل ﺍﻝﻤﺒﺩﺌﻲ ﻫﻲ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﺩﻨﻰ ﺘﻜﻠﻔﺔ ﻭﺫﻝﻙ ﻷﻨﻬﺎ ﺘﻌﻁـﻲ‬ ‫ﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﻨﻘل ﺃﻕ )‪ ١٠,٣٦٠‬ﺭﻴﺎل( ﺃﻗل ﻤﻥ )‪ ١٠,٥٢٠‬ﺭﻴﺎل(‪ .‬ﺇﺫﻥ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﺩﻨﻰ ﺘﻜﻠﻔـﺔ‬ ‫ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻤﺜﺎل ﻫﻲ ﺍﻷﻓﻀل ﻜﺤل ﻤﺒﺩﺌﻲ‪.‬‬

‫‪ 9 + $M‬‬ ‫ﻫﻨﺎﻙ ﻋﺩﺓ ﻁﺭﻕ ﻹﻴﺠﺎﺩ ﺍﻝﺤل ﺍﻷﻤﺜل ﻭﺴﻭﻑ ﻨﻜﺘﻔﻲ ﻫﻨﺎ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ )ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﻤﻐﻠﻕ( ﺃﻭ‬ ‫)ﻁﺭﻴﻘﺔ ﻤﺅﺸﺭﺍﺕ ﺍﻝﺘﺤﺴﻴﻥ( ﻭﻫﻲ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﻓﻲ ﺍﺨﺘﺒﺎﺭ ﻤﺜﻭﻝﻴﺔ ﺍﻝﺤـل‬ ‫ﻭﺘﻘﻭﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺨﻁﻭﺍﺕ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺃ‪ -‬ﻨﺤﺩﺩ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﻏﻴﺭ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ ﻭﺍﻝﺘﻲ ﺘﻤﺜل ﺍﻝﺨﻼﻴﺎ ﺍﻝﻔﺎﺭﻏﺔ ﻭﻨﺒﺩﺃ ﻤـﻥ ﺃﻭل ﺨﻠﻴـﺔ‬ ‫ﻓﺎﺭﻏﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﺠﺩﻭل‪ ،‬ﺜﻡ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﻠﻴﻬﺎ ﻭﻫﻜﺫﺍ‪...‬ﺍﻝﺦ‪.‬‬ ‫ﺏ‪-‬ﻴﺘﻡ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭﺍﺕ ﺒﺎﻻﻨﺘﻘﺎل ﻤﻥ ﺍﻝﺨﻠﻴﺔ ﺍﻝﻔﺎﺭﻏﺔ )ﻓﺘﺄﺨﺫ ﺇﺸﺎﺭﺓ ﻤﻭﺠﺏ ‪ (+‬ﺍﻝﻤـﺭﺍﺩ‬ ‫ﺍﺨﺘﺒﺎﺭﻫﺎ ﺇﻝﻰ ﺨﻠﻴﺔ ﻤﻤﺘﻠﺌﺔ )ﻓﺘﺄﺨﺫ ﺇﺸﺎﺭﺓ ﺴﺎﻝﺏ ‪ ،(-‬ﻋﻠﻤ ﹰﺎ ﺒﺄﻥ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﻤﻐﻠﻕ ﻴﺒـﺩﺃ‬ ‫ﺒﺎﻝﺨﻠﻴﺔ ﺍﻝﻔﺎﺭﻏﺔ ﻭﻴﻨﺘﻬﻲ ﻋﻨﺩﻫﺎ‪ ،‬ﻓﻨﺘﺠﻪ ﻨﺤﻭ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻝﺴﺎﻋﺔ ﺃﻭ ﺍﻝﻌﻜـﺱ‪ ،‬ﻭﺇﺫﺍ‬ ‫ﻜﺎﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻤﺘﻐﻴﺭﻴﻥ ﺃﺴﺎﺴﻴﻴﻥ ﻓﻲ ﻁﺭﻴﻕ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﻌﺭﺝ ﻋـﻥ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴـﺭ ﻏﻴـﺭ‬ ‫ﺍﻝﺭﻜﻨﻲ‪ ،‬ﻭﻴﻜﻭﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭﺍﺕ ﺍﻝﻔﺎﺭﻏﺔ ﻤﺴﺎﻭﻱ ﻝﻌﺩﺩ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭﺍﺕ ﺍﻝﻤﻤﺘﻠﺌﺔ‪.‬‬ ‫ﺝ‪ -‬ﺒﺫﻝﻙ ﻴﻅﻬﺭ ﻝﻨﺎ ﺍﻝﺸﻜل ﺍﻝﻤﺭﺒﻊ ﺃﻭ ﺍﻝﻤﺴﺘﻁﻴل ﺃﻭ ﺸﻜل ﺍﻝﺩﺭﺝ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻝﺸﻜل ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ر‪6‬‬

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‫ﻭﺒﺎﻝﺭﺠﻭﻉ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﺤل ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﺩﻨﻰ ﺘﻜﻠﻔﺔ‪ ،‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺎﺨﺘﺒﺎﺭ ﺍﻝﺨﻠﻴﺔ ﺍﻝﻤﺭﺍﺩ ﺘﺤﺴﻴﻨﻬﺎ‪:‬‬ ‫ﺍﻻﺨﺘﺒﺎﺭ ﺍﻷﻭل‪:‬‬ ‫إ‪N‬‬

‫ﺡ‪Q‬‬

‫ﻡ‪P‬‬ ‫‪٢٣‬‬

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‫اﻡم‬ ‫ا‪ 3‬ض‬

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‫‪٢٢٠‬‬ ‫ــــ‬ ‫‪١٠‬‬

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‫‪٦٥٠‬‬

‫ﺠﺩﺓ ‪ /‬ﺍﻝﻘﺼﻴﻡ = ‪٦+ = ١٥ – ٢٠ + ٢٣ – ٢٤+‬‬ ‫ﺃﻱ ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﺨﻠﻴﺔ ﻻ ﻨﺤﺘﺎﺝ ﺇﻝﻰ ﺘﺤﺴﻴﻥ‬ ‫ﻭﻻﺨﺘﺒﺎﺭ ﺍﻝﺨﻠﻴﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﻠﻴﻬﺎ ﺃﻭ ﺍﻻﺨﺘﺒﺎﺭ ﺍﻝﺜﺎﻨﻲ‪:‬‬ ‫إ‪N‬‬

‫ﺡ‪Q‬‬

‫ﻡ‪P‬‬ ‫ﺝة‬ ‫اﻡم‬ ‫ا‪ 3‬ض‬ ‫ا‪X1‬‬

‫‪٢٣‬‬ ‫‪١٦‬‬ ‫‪٢٠‬‬

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‫ا‪S7‬‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫‪١٣‬‬ ‫‪١٥‬‬

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‫‪٦٥٠‬‬

‫ﺠﺩﺓ ‪ /‬ﺃﺒﻬﺎ = ‪٢+ = ٩ – ١٣ + ١٥ – ٢٠ + ٢٣ – ١٦+‬‬ ‫ﺃﻱ ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﺨﻠﻴﺔ ﻻ ﺘﺤﺘﺎﺝ ﺇﻝﻰ ﺘﺤﺴﻴﻥ‪.‬‬ ‫ﻤﻼﺤﻅﺔ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻨﻭﺍﺘﺞ ﺍﻝﻤﺅﺸﺭﺍﺕ ﻤﻭﺠﺒﺔ ﺃﻭ ﺼﻔﺭ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﺭﻓﻭﻀﺔ )ﺃﻱ ﺃﻨﻬـﺎ‬ ‫ﻻ ﺘﺤﺘﺎﺝ ﺇﻝﻰ ﺘﺤﺴﻴﻥ(‪ ،‬ﻭﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻤﺅﺸﺭ ﺴﺎﻝﺏ ﻓﻤﻌﻨﻰ ﺫﻝﻙ ﺃﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﺠﺭﺍﺀ‬ ‫ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺘﺤﺴﻴﻥ ﻝﻬﺫﻩ ﺍﻝﺨﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
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‫ﻭﻻﺨﺘﺒﺎﺭ ﺍﻝﺨﻠﻴﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﻠﻴﻬﺎ ﺃﻭ ﺍﻻﺨﺘﺒﺎﺭ ﺍﻝﺜﺎﻝﺙ‪:‬‬ ‫إ‪N‬‬

‫ﺡ‪Q‬‬

‫ﻡ‪P‬‬ ‫‪٢٣‬‬

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‫‪٢٢٠‬‬ ‫ــــ‬ ‫‪١٠‬‬

‫ا‪S7‬‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫‪١٣‬‬ ‫‪١٥‬‬

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‫ــــ‬ ‫‪٦٠‬‬ ‫‪١٨٠‬‬

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‫‪٦٥٠‬‬

‫ﺍﻝﺩﻤﺎﻡ ‪ /‬ﺤﺎﺌل = ‪٢- = ٢٠ – ١٥ + ١٣ – ١٦+‬‬ ‫ﰈ ﺍﻝﻨﺎﺘﺞ ﺴﺎﻝﺏ ﺇﺫﹰﺍ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﺨﻠﻴﺔ ﺘﺤﺘﺎﺝ ﺇﻝﻰ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺘﺤﺴﻴﻥ ﻝﻠﺤل‪.‬‬ ‫ﻭﻻﺨﺘﺒﺎﺭ ﺍﻝﺨﻠﻴﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﻠﻴﻬﺎ ﺃﻭ ﺍﻻﺨﺘﺒﺎﺭ ﺍﻝﺭﺍﺒﻊ‪:‬‬ ‫إ‪N‬‬

‫ﺡ‪Q‬‬

‫ﻡ‪P‬‬ ‫ﺝة‬ ‫اﻡم‬ ‫ا‪ 3‬ض‬ ‫ا‪X1‬‬

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‫‪٢٢٠‬‬ ‫ــــ‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪D‬‬

‫ا‪S7‬‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫‪١٣‬‬ ‫‪١٥‬‬

‫ــــ‬ ‫‪٦٠‬‬ ‫‪١٨٠‬‬ ‫‪D‬‬

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‫‪٦٥٠‬‬

‫ﺍﻝﺭﻴﺎﺽ ‪ /‬ﺃﺒﻬﺎ = ‪١+ = ٩ – ١٣ + ١٥ – ١٢+‬‬ ‫ﺃﻱ ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﺨﻠﻴﺔ ﻻ ﺘﺤﺘﺎﺝ ﺇﻝﻰ ﺘﺤﺴﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻝﺤل‪.‬‬ ‫ﻭﺍﻵﻥ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﻌﻤﻠﻴﺔ ﺍﻝﺘﺤﺴﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺤﻠﻘﺔ ﺃﻭ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺫﻱ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺅﺸﺭﻩ ﺴﺎﻝﺏ‪ ،‬ﻭﺫﻝﻙ‬ ‫ﺒﺎﺨﺘﻴﺎﺭ ﺃﻗل ﺍﻝﻜﻤﻴﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺃﻭ ﺍﻝﺨﻼﻴﺎ ﺍﻝﺴﺎﻝﺏ‪ ،‬ﻭﻴﺘﻡ ﻁﺭﺤﻬﺎ ﻤﻥ ﻨﻔﺴﻬﺎ ﻭﻤﻥ‬ ‫ﺍﻝﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻝﺘﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺃﻭ ﺍﻝﺨﻼﻴﺎ ﺍﻝﺴﺎﻝﺏ‪ ،‬ﻭﻴﺘﻡ ﺇﻀﺎﻓﺔ ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﺍﻝﻤﻁﺭﻭﺤﺔ ﻤـﻥ‬ ‫ﺍﻝﻤﺤﺎﻭﺭ ﺍﻝﺴﺎﻝﺒﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻜﻤﻴﺎﺕ ﺫﺍﺕ ﺍﻝﻤﺤﺎﻭﺭ ﺃﻭ ﺍﻝﺨﻼﻴﺎ ﺍﻝﻤﻭﺠﺒﺔ‪ ،‬ﻭﺒـﺎﻗﻲ ﺍﻝﺠـﺩﻭل‬ ‫ﻴﻨﺯل ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻭﺫﻝﻙ ﻜﺎﻵﺘﻲ‪:‬‬ ‫دאد
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‫‪٦٠‬‬

‫‪٥٠ = ١٠ – ٦٠‬‬

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‫‪١٨٠‬‬

‫‪١٩٠ = ١٠ + ١٨٠‬‬

‫ﺠﺩﻭل ﺍﻝﺘﺤﺴﻴﻥ‬ ‫إ‪N‬‬

‫ﺡ‪Q‬‬

‫ﻡ‪P‬‬ ‫ﺝة‬ ‫اﻡم‬ ‫ا‪ 3‬ض‬ ‫ا‪X1‬‬

‫‪٢٣‬‬ ‫‪١٦‬‬ ‫‪٢٠‬‬

‫‪٢٢٠‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪٢٣٠‬‬

‫ا‪S7‬‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫‪١٣‬‬ ‫‪١٥‬‬

‫ــــ‬ ‫‪٥٠‬‬ ‫‪١٩٠‬‬ ‫‪٢٤٠‬‬

‫أ ‬ ‫‪١٦‬‬ ‫‪٩‬‬ ‫‪١٢‬‬

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‫‪٢٤٠‬‬

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‫‪١٩٠‬‬

‫‪١٨٠‬‬

‫‪٦٥٠‬‬

‫ﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﺍﻝﻨﻘل ﺒﻌﺩ ﺍﻝﺘﺤﺴﻴﻥ =‬ ‫)‪(٩ × ١٨٠) + (١٥ × ١٩٠) + (١٣ × ٥٠) + (١٦ × ١٠) + (٢٣ × ٢٢٠‬‬ ‫= ‪١٠٣٤٠‬‬ ‫ﻭﻝﻠﺘﺄﻜﺩ ﺃﻨﻨﺎ ﻭﺼﻠﻨﺎ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﺤل ﺍﻷﻤﺜل‪ ،‬ﻨﻭﺠﺩ ﺍﻝﻤﺅﺸﺭﺍﺕ ﻝﻠﺠﺩﻭل ﺍﻝﺠﺩﻴﺩ‪ ،‬ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﺠﺩﺓ ‪ /‬ﺍﻝﻘﺼﻴﻡ = ‪٤+ = ١٣ – ١٦ + ٢٣ – ٢٤+‬‬ ‫ﺠﺩﺓ ‪ /‬ﺃﺒﻬﺎ = ‪ = ٩ – ١٦ + ٢٣ – ١٦+‬ﺼﻔﺭ‬ ‫ﺍﻝﺭﻴﺎﺽ ‪ /‬ﺤﺎﺌل = ‪٢+ = ١٥ – ١٣ + ١٦ – ٢٠+‬‬ ‫ﺍﻝﺭﻴﺎﺽ ‪ /‬ﺃﺒﻬﺎ = ‪١+ = ٩ – ١٣ + ١٥ – ١٢+‬‬ ‫ﰈ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻝﻤﺅﺸﺭﺍﺕ ﻤﻭﺠﺒﺔ ﺃﻭ ﺼﻔﺭ ﻓﺈﻥ ﺍﻝﺤل ﺍﻷﻤﺜل ﻫﻭ ﺠﺩﻭل ﺍﻝﺘﺤﺴﻴﻥ ﺍﻝﺴـﺎﺒﻕ‬ ‫ﻭﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻝﻨﻘل = )‪ ١٠,٣٤٠‬ﺭﻴﺎل(‪.‬‬ ‫ه ‪ %‬ت ‪ J L6M I J ً"#O ...‬آ ‪ ،‬و‪ I J‬أول ة  ‪ M P  ،،، MJ'Q%‬‬ ‫‪ ،،‬ﺕى ‪ T‬ﺕ‪ 3W‬أن ا ت آ ة ‪ J‬ا ‪،،، 3 ' " XM%' Y!J‬‬ ‫أ‪Q ).‬ح‪ ،‬و‪ 6/‬ﺕ ا‪ 5D J 5-/‬أو ‪☺.. 6   (D‬‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ ‬

‫ ‪Y:R‬‬ ‫‪$ 2Z‬‬ ‫ﻴﺴﺘﺨﺩﻡ ﺃﺴﻠﻭﺏ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺍﻹﺩﺍﺭﻱ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﻔﺎﻀﻠﺔ ﺒـﻴﻥ ﺍﻝﻤﺸـﺭﻭﻋﺎﺕ ﻭﺍﻝﺒـﺩﺍﺌل‬ ‫ﺍﻝﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻝﻠﻤﺸﺭﻭﻉ‪ ،‬ﻭﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻝﺒﺩﻴل ﺍﻝﻤﻨﺎﺴﺏ ﻤﻥ ﺤﻴﺙ ﺘﺤﻘﻴﻕ ﺃﻜﺒﺭ ﻋﺎﺌﺩ ﺃﻭ ﺭﺒﺢ‪.‬‬ ‫=‪$ 2Z 5‬‬ ‫
ﻓﻲ ﺤﺎﻝﺔ ﻋﺩﻡ ﺍﻝﺘﺄﻜﺩ‪ :‬ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺘﺨﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻋﻠﻰ ﻋﻠﻡ ﺒﺠﻤﻴﻊ ﺍﻝﺒﺩﺍﺌل ﻭﻨﺘـﺎﺌﺞ ﻜـل‬ ‫ﻤﻨﻬﺎ ﻭﺒﺎﻝﺘﺎﻝﻲ ﻓﺄﻥ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻝﺤل ﺍﻝﻤﻨﺎﺴﺏ ﻴﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭﻩ ﻝﻠﺒﺩﻴل ﺍﻝﺫﻱ ﻴﻌﻁـﻲ‬ ‫ﺍﻝﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻷﻓﻀل ﺍﻝﺘﻲ ﺘﺭﻏﺏ ﺍﻹﺩﺍﺭﺓ ﺒﺎﻝﺤﺼﻭل ﻋﻠﻴﻬﺎ‪.‬‬ ‫
ﻭﻓﻲ ﺤﺎﻝﺔ ﻋﺩﻡ ﺍﻝﺘﺄﻜﺩ ﻻ ﺘﺘﻭﺍﻓﺭ ﻝﻤﺘﺨﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﻌﺭﻓﺔ ﺍﻝﺨﺎﺼﺔ ﺒﺎﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺤﺩﻭﺙ‬ ‫ﻜل ﻨﺘﻴﺠﺔ ﻝﺒﺩﺍﺌل ﺍﻝﺤل‪ ،‬ﻝﺫﻝﻙ ﻴﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻤﻌﺎﻴﻴﺭ ﻤﻌﻴﻨـﺔ ﻴﺤـﺩﺩ ﻤﻨﻬـﺎ‬ ‫ﻅﺭﻭﻑ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺜﻡ ﻴﺨﺘﺎﺭ ﺘﺒﻌ ﹰﺎ ﻝﺫﻝﻙ ﺍﻝﺒﺩﻴل ﺍﻝﻤﻨﺎﺴﺏ‪.‬‬ ‫
ﻓﻲ ﻅﺭﻭﻑ ﺍﻝﻤﺨﺎﻁﺭﺓ‪ :‬ﻴﺴﺘﻁﻴﻊ ﻤﺘﺨﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺃﻥ ﻴﻘﺩﺭ ﻨﺘﺎﺌﺞ ﻜل ﺒﺩﻴل ﻷﻨﻪ ﻴﻜـﻭﻥ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻋﻠﻡ ﺒﺎﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺤﺩﻭﺙ ﻜل ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺜﻡ ﻴﺨﺘﺎﺭ ﺍﻝﺒﺩﻴل ﺍﻝـﺫﻱ ﻴﻌﻁـﻲ ﺍﻝﻨﺘﻴﺠـﺔ‬ ‫ﺍﻝﻤﺭﻏﻭﺒﺔ ﻤﻥ ﻗﺒل ﺍﻹﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬ ‫] \‪$ [ $‬‬ ‫ﻝﻘﺩ ﻗﺩﻡ ‪ Duncan‬ﻤﻌﺎﻴﻴﺭ ﻅﺭﻭﻑ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻜﻤﺎ ﻫﻲ ﻤﻭﻀﺤﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﻤﻌﺎﻴﻴﺭ ﻅﺭﻭﻑ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺤﺴﺏ ‪Duncan‬‬ ‫ﺍﻝﺒﻴﺌﺔ )ﺏ(‬ ‫ﺍﻝﺒﻴﺌﺔ ) ﺃ (‬ ‫ﻤﺴﺘﻘﺭﺓ‬ ‫ﻤﺘﻐﻴﺭﺓ‬

‫ﺒﺴﻴﻁﺔ‬

‫ﻤﻌﻘﺩﺓ‬

‫ﺒﻴﺌﺔ ﻤﺴﺘﻘﺭﺓ ﺒﺴﻴﻁﺔ‬

‫ﺒﻴﺌﺔ ﻤﺴﺘﻘﺭﺓ ﻤﻌﻘﺩﺓ‬

‫)ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﺘﺄﻜﺩ(‬

‫)ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﻤﺨﺎﻁﺭﺓ(‬

‫ﺒﻴﺌﺔ ﻤﺘﻐﻴﺭﺓ ﺒﺴﻴﻁﺔ‬

‫ﺒﻴﺌﺔ ﻤﺘﻐﻴﺭﺓ ﻤﻌﻘﺩﺓ‬

‫)ﺒﻴﻥ ﺍﻝﻤﺨﺎﻁﺭﺓ ﻭﻋﺩﻡ ﺍﻝﺘﺄﻜﺩ(‬

‫)ﻋﺩﻡ ﺍﻝﺘﺄﻜﺩ(‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ ‬

‫‪$ 2Z I? ^_ 8‬‬ ‫ل ﻤﻨﻬـﺎ‬ ‫ﺇﻥ ﺍﻝﺤﺎﻻﺕ ﺍﻝﺘﻲ ﺃﻭﺭﺩﻫﺎ ‪ Duncan‬ﻫﻲ ﺃﺭﺒﻊ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻭﺍﺭﺩ ﺃﻋـﻼﻩ ﻭﻝﻜـ ٍ‬ ‫ﺨﺼﺎﺌﺼﻬﺎ ﺍﻝﻤﻤﻴﺯﺓ‪ ،‬ﻭﻓﻴﻤﺎ ﻴﻠﻲ ﺘﻭﻀﻴﺢ ﺘﻠﻙ ﺍﻝﺨﺼﺎﺌﺹ‪:‬‬ ‫
ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﺘﺄﻜﺩ‪ :‬ﺒﻴﺌﺔ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ )ﺍﻝﻅﺭﻭﻑ( ﻤﺴﺘﻘﺭﺓ ﻭﺒﺴﻴﻁﺔ ﺤﻴﺙ ﺘﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﻋﺩﺩ ﻗﻠﻴل‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻝﻌﻭﺍﻤل ﺍﻝﻤﺅﺜﺭﺍﺕ ﺍﻝﻤﺘﺸﺎﺒﻬﺔ ﻭﺍﻝﺘﻲ ﺘﺒﻘﻰ ﻨﻔﺴﻬﺎ ﺨﻼل ﻓﺘﺭﺓ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻭﺨﻼل‬ ‫ﺘﻨﻔﻴﺫﻩ ﻭﺫﻝﻙ ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﺭﻭﺘﻴﻨﻴﺔ‪.‬‬ ‫
ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﻤﺨﺎﻁﺭﺓ‪ :‬ﺒﻴﺌﺔ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻤﺴﺘﻘﺭﺓ ﻭﻤﻌﻘﺩﺓ ﻭﺘﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﻋﺩﺩ ﻜﺒﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻝﻌﻭﺍﻤل‬ ‫ﻭﺍﻝﻤﺅﺜﺭﺍﺕ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ‪ ،‬ﻭﻫﺫﻩ ﺍﻝﻌﻭﺍﻤل ﺘﻜﻭﻥ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻭﻝﻜﻨﻬﺎ‬ ‫ﺘﺒﻘﻰ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺨﻼل ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻭﺃﺜﻨﺎﺀ ﺘﻨﻔﻴﺫ ﺍﻝﻘـﺭﺍﺭ ﻜﻤـﺎ ﻓـﻲ ﺍﻝﻘـﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻝﺘﺸﻐﻴﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫
ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﻤﺨﺎﻁﺭﺓ ﻭﻋﺩﻡ ﺍﻝﺘﺄﻜﺩ )ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺓ(‪ :‬ﺒﻴﺌﺔ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻤﺘﻐﻴﺭﺓ ﻭﺒﺴﻴﻁﺔ ﻭﺘﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﺩﺩ ﻗﻠﻴل ﻤﻥ ﺍﻝﻌﻭﺍﻤل ﻭﺍﻝﻤﺅﺜﺭﺍﺕ ﻭﺍﻝﺘﻲ ﺘﺘﺸﺎﺒﻪ ﻓﻴﻤﺎ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ﺇﻝﻰ ﺤﺩ ﻜﺒﻴـﺭ ﻝﻜﻨﻬـﺎ‬ ‫ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺒﺼﻭﺭﺓ ﻤﺴﺘﻤﺭﺓ ﻤﺜل ﺍﻝﻘﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻹﺩﺍﺭﻴﺔ‪.‬‬ ‫
ﺤﺎﻝﺔ ﻋﺩﻡ ﺍﻝﺘﺄﻜﺩ‪ :‬ﺒﻴﺌﺔ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻤﺘﻐﻴﺭﺓ ﻤﻌﻘﺩﺓ ﻭﺘﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﻋﺩﺩ ﻜﺒﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻝﻌﻭﺍﻤـل‬ ‫ﻭﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻝﺘﻲ ﻻ ﺘﺘﺸﺎﺒﻪ ﻤﻊ ﺒﻌﻀﻬﺎ ﻭﺍﻝﺘﻲ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺒﺼﻭﺭﺓ ﻤﺴﺘﻤﺭﺓ ﻤﺜل ﺍﻝﻘﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻹﺴﺘﺭﺍﺘﻴﺠﻴﺔ‪.‬‬

‫‪<` ?  $ 2Z :IO .‬‬ ‫ﻋﻨﺩ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻓﻲ ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﺘﺄﻜﺩ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺎﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻝﺒﺩﻴل ﺍﻝﺫﻱ ﻴﺤﻘﻕ ﺃﻜﺒﺭ ﻋﺎﺌـﺩ ﻓـﻲ‬ ‫ﺠﺩﻭل ﺍﻝﻌﻭﺍﺌﺩ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٦ – ١‬‬ ‫ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﺔ‬

‫ﺠﺩﻭل ﺍﻝﻌﻭﺍﺌﺩ‬ ‫ﺒﻁﻲﺀ‬

‫ﺴﺭﻴﻊ‬

‫ﺴﺭﻴﻊ ﺠﺩﹰﺍ‬

‫‪٣٠ -‬‬

‫‪٥٠‬‬

‫‪١٢٠‬‬

‫ﻓﺘﺢ ﻤﻜﺘﺒﺔ‬

‫‪٦٠‬‬

‫‪١٠٠‬‬

‫‪٩٠‬‬

‫ﻓﺘﺢ ﻤﻁﻌﻡ ﻓﺨﻡ‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪١٤٠‬‬

‫‪٥٠‬‬

‫ﺍﻝﺒﺩﻴل‬ ‫ﻓﺘﺢ ﻤﺤل ﺠﻭﺍﻻﺕ‬

‫ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﻨﺎﺴﺏ‬

‫‪١٤٠‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫
‬

‫‪<` 3( ?  $ 2Z :O!W‬‬ ‫ﺘﻌﺭﻑ ﺤﺎﻝﺔ ﻋﺩﻡ ﺍﻝﺘﺄﻜﺩ ﺒﺄﻨﻬﺎ ﺘﻠﻙ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﻭﺠﺩ ﻓﻴﻬﺎ ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻥ ﺤﺎﻝﺔ ﻤﻥ ﺍﻝﺤـﺎﻻﺕ‬ ‫ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻝﻜﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﺍﻝﺼﻌﺏ ﻋﻠﻰ ﻤﺘﺨﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺃﻥ ﻴﻘﺩﺭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺤﺩﻭﺙ ﻜل ﻤﻨﻬﺎ‪،‬‬ ‫ﻭﺘﺘﻤﻴﺯ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ﺒﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫
ﻋﺩﻡ ﻭﺠﻭﺩ ﺍﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻤﻌﺭﻭﻓﺔ ﺤﻭل ﺤﺩﻭﺙ ﺤﺎﻻﺕ ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﺔ‪.‬‬ ‫
ﻻ ﻴﻭﺠﺩ ﻤﻌﻴﺎﺭ ﻤﺤﺩﺩ ﻝﻠﻤﻔﺎﻀﻠﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻝﺒﺩﺍﺌل ﺍﻝﻤﺘﺎﺤﺔ‪.‬‬ ‫
ﺍﻝﻘﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﻤﺘﺨﺫﺓ ﺘﻜﻭﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻐﺎﻝﺏ ﺸﺨﺼﻴﺔ ﻻﻋﺘﻤﺎﺩﻫﺎ ﻋﻠﻰ ﻤﺘﺨﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻨﻔﺴـﻪ‪،‬‬ ‫ﻝﻬﺫﺍ ﻓﺎﻥ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﻤﺘﺨﺫﺓ ﺘﺨﺘﻠﻑ ﻨﻅﺭﹰﺍ ﻻﺨﺘﻼﻑ ﺍﻝﺸﺨﺼﻴﺎﺕ ﻭﻤﺩﻯ ﺨﺒﺭﺍﺘﻬﺎ ﻓﻲ‬ ‫ﻤﺠﺎل ﺼﻨﻊ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻭﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﺘﺨﺎﺫﻩ‪.‬‬ ‫ﻭﻨﺘﻴﺠﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﺨﺼﺎﺌﺹ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﺘﻤﻴﺯ ﻓﻴﻬﺎ ﺤﺎﻝﺔ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻫﺫﻩ ﻓﺄﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻝﻘﻭل ﺒﺄﻨﻪ ﻻ‬ ‫ﻴﻭﺠﺩ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﺤﺩﺩ ﻻﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭﺍﺕ ﻓﻲ ﺤﺎﻝﺔ ﻋﺩﻡ ﺍﻝﺘﺄﻜﺩ ﺒل ﻫﻨﺎﻙ ﺍﻝﻌﺩﻴﺩ ﻤﻥ ﺍﻝﻨﻤـﺎﺫﺝ‬ ‫ﻭﻫﻲ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ‪:‬‬

‫‪(Laplace YdPI (V) "7- _ 12c -1‬‬ ‫ﻴﻌﺭﻑ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻨﻤﻭﺫﺝ ﺃﻴﻀ ﹰﺎ ﺒﺎﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻝﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻴﻔﺘﺭﺽ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻨﻤﻭﺫﺝ ﺘﺴﺎﻭﻱ‬ ‫ﺤﺩﻭﺙ ﺤﺎﻻﺕ ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﺔ ﻭﺫﻝﻙ ﺒﺴﺒﺏ ﻋﺩﻡ ﺘﻭﺍﻓﺭ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻋﻥ ﺘﻠﻙ ﺍﻝﺤـﺎﻻﺕ ﻝـﺩﻯ‬ ‫ﻤﺘﺨﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ‪.‬‬ ‫ﺨﻁﻭﺍﺕ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻭﻓﻕ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﻻﺒﻼﺱ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻝﻭﺴﻁ ﺍﻝﺤﺴﺎﺒﻲ ﻝﻨﺘﺎﺌﺞ ﻜل ﺒﺩﻴل ﺘﺤﺕ ﺤﺎﻻﺕ ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﺔ ﺍﻝﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺃﻜﺒﺭ ﻋﺎﺌﺩ ﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﻨﻭﺍﺘﺞ ﺍﻝﻭﺴﻁ ﺍﻝﺤﺴﺎﺒﻲ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٦ – ٢‬‬ ‫ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﺔ‬ ‫ﺍﻝﺒﺩﻴل‬

‫ﺒﻁﻲﺀ‬

‫ﺴﺭﻴﻊ‬

‫ﺴﺭﻴﻊ‬

‫ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﻨﺎﺴﺏ‬

‫ﺠﺩﹰﺍ‬

‫ﻭﻓﻕ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﻻﺒﻼﺱ‬

‫ﻓﺘﺢ ﻤﻁﻌﻡ ﻓﺨﻡ‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٤٠‬‬

‫)‪٢٥ = ٣ ÷ (٤٠+٢٥+١٠‬‬

‫ﻓﺘﺢ ﻤﻜﺘﺒﺔ‬

‫‪٥‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٤٥‬‬

‫)‪٢١,٦٧ = ٣ ÷ (٤٥+١٥+٥‬‬

‫‪١٠-‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫)‪١٨,٣٣ = ٣ ÷ (٣٥+٣٠+١٠-‬‬

‫ﻓﺘﺢ ﻤﺤل ﺠﻭﺍﻻﺕ‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﻨﺎﺴﺏ ﻭﻓﻕ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﻻﺒﻼﺱ ﻫﻭ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻝﺒﺩﻴل ﺍﻷﻭل "ﻓﺘﺢ ﻤﻁﻌﻡ ﻓﺨﻡ" ﻷﻨـﻪ‬ ‫ﺼﺎﺤﺏ ﺃﻜﺒﺭ ﻋﺎﺌﺩ‪.‬‬ ‫‪" _ $>" _> 12& . X V X V. $M -2‬‬ ‫ﻭﻓﻕ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻨﻤﻭﺫﺝ ﻓﺄﻥ ﻤﺘﺨﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻴﻔﺘﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﻝﻅﺭﻭﻑ ﺍﻝﻤﺤﻴﻁﺔ ﺒﺎﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘـﺭﺍﺭ‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻭﺍﺘﻴﺔ‪ ،‬ﺒل ﺘﻤﺜل ﺃﻓﻀل ﺍﻝﺤﺎﻻﺕ ‪ Criterion of Optimism‬ﻭﻝﻬﺫﺍ ﻴﺘﻭﻗـﻊ‬ ‫ﻤﺘﺨﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺍﻝﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﺃﻓﻀل ﺍﻝﻨﺘﺎﺌﺞ‪.‬‬ ‫ﺨﻁﻭﺍﺕ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻭﻓﻕ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﻗﺼﻰ ﺍﻷﻗﺼﻰ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺈﻨﺸﺎﺀ ﻋﻤﻭﺩ ﻨﺴﻤﻴﻪ ﺍﻷﻗﺼﻰ ﻭﻨﻀﻊ ﻓﻴﻪ ﺃﻜﺒﺭ ﺍﻝﻌﻭﺍﺌﺩ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻨﺨﺘﺎﺭ ﺃﻜﺒﺭ ﺍﻝﻌﻭﺍﺌﺩ ﻤﻥ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ ﺍﻝﺠﺩﻴﺩ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٦ – ٣‬‬ ‫ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﺔ‬ ‫ﺍﻝﺒﺩﻴل‬

‫ﺒﻁﻲﺀ‬

‫ﺴﺭﻴﻊ‬

‫ﺴﺭﻴﻊ‬ ‫ﺠﺩﹰﺍ‬

‫"ﺍﻷﻗﺼﻰ"‬

‫ﻓﺘﺢ ﻤﻁﻌﻡ ﻓﺨﻡ‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٤٠‬‬

‫‪٤٠‬‬

‫ﻓﺘﺢ ﻤﻜﺘﺒﺔ‬

‫‪٥‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٤٥‬‬

‫‪٤٥‬‬

‫‪١٠-‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫ﻓﺘﺢ ﻤﺤل ﺠﻭﺍﻻﺕ‬

‫ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﻨﺎﺴﺏ ﻭﻓﻕ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﻗﺼﻰ ﺍﻷﻗﺼﻰ ﻫﻭ "ﻓﺘﺢ ﻤﻜﺘﺒﺔ"‪.‬‬ ‫‪"i6 . h_= $" h_=> 12& . X!: X V. $M -3‬‬ ‫ﻴﻌﺭﻑ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻨﻤﻭﺫﺝ ﺒﻘﺎﻋﺩﺓ )‪ (Wald‬ﻭﻴﻘﻭﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻓﺘﺭﺍﺽ ﺃﻥ ﺍﻝﻅـﺭﻭﻑ ﺍﻝﻤﺤﻴﻁـﺔ‬ ‫ﺒﻌﻤﻠﻴﺔ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﻤﻭﺍﺘﻴﺔ ﻭﻝﻬﺫﺍ ﻴﻘﻭﻡ ﻤﺘﺨﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺒﺘﻭﻗﻊ ﺃﺴﻭﺃ ﺍﻝﻨﺘﺎﺌﺞ ﻝﺘﺠﻨـﺏ‬ ‫ﺨﺴﺎﺭﺓ ﻏﻴﺭ ﻤﺭﻏﻭﺏ ﻓﻴﻬﺎ ﻭﻴﻌﻤل ﻋﻠﻰ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻝﺒﺩﻴل ﺍﻝﺫﻱ ﻴﺤﻘﻕ ﺃﻓﻀل ﺃﺴﻭﺃ ﺍﻝﻨﺘﺎﺌﺞ‬ ‫ﻓﻲ ﻜل ﺤﺎﻻﺕ ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﺔ‪.‬‬ ‫ﺨﻁﻭﺍﺕ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻭﻓﻕ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﻗﺼﻰ ﺍﻷﺩﻨﻰ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺈﻨﺸﺎﺀ ﻋﻤﻭﺩ ﻭﻨﺴﻤﻴﻪ ﺍﻷﺩﻨﻰ ﻭﻨﻀﻊ ﻓﻴﻪ ﺃﻗل ﺍﻝﻌﻭﺍﺌﺩ‪.‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫‪ -٢‬ﻨﺨﺘﺎﺭ ﻤﻥ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ ﺍﻝﺠﺩﻴﺩ "ﺍﻷﺩﻨﻰ" ﺃﻜﺒﺭ ﺍﻝﻌﻭﺍﺌﺩ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٦ – ٤‬‬ ‫ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﺔ‬ ‫ﺍﻝﺒﺩﻴل‬

‫ﺒﻁﻲﺀ‬

‫ﺴﺭﻴﻊ‬

‫ﺴﺭﻴﻊ‬

‫"ﺍﻷﺩﻨﻰ"‬

‫ﺠﺩﹰﺍ‬

‫ﻓﺘﺢ ﻤﻁﻌﻡ ﻓﺨﻡ‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٤٠‬‬

‫‪١٠‬‬

‫ﻓﺘﺢ ﻤﻜﺘﺒﺔ‬

‫‪٥‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٤٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪١٠-‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫‪١٠ -‬‬

‫ﻓﺘﺢ ﻤﺤل ﺠﻭﺍﻻﺕ‬

‫ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﻨﺎﺴﺏ ﻭﻓﻕ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﻗﺼﻰ ﺍﻷﺩﻨﻰ ﻫﻭ "ﻓﺘﺢ ﻤﻁﻌﻡ ﻓﺨﻡ"‬ ‫‪"3& ]9< $>" 1k-  . S- X V. X!:. $M -4‬‬ ‫ﻭﺘﺴﻤﻰ ﺒﻘﺎﻋﺩﺓ ﺍﻷﺴﻑ ﺃﻭ ﻤﻌﻴﺎﺭ ﺴﺎﻓﺎﺝ ‪ ،Savage Model‬ﻭﻴﻌﺭﻑ ﺴﺎﻓﺎﺝ ﺍﻝﻨﺩﻡ ﺒﺄﻨﻪ‬ ‫ﺃﺤﺴﻥ ﻋﺎﺌﺩ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﻨﺘﺞ ﻋﻥ ﺃﻱ ﺒﺩﻴل ﻓﻲ ﺃﻱ ﻅﺭﻭﻑ ﻤﻥ ﺤﺎﻻﺕ ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﺔ ﻤﻁﺭﻭﺤـ ﹰﺎ‬ ‫ﻤﻨﻪ ﺍﻝﻌﻭﺍﺌﺩ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﻝﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﺔ ﻨﻔﺴﻬﺎ‪ ،‬ﻭﻝﻬﺫﺍ ﻴﻌﺭﻑ ﺍﻝﻨﻤﻭﺫﺝ ﺒﺎﻝﺤﺩ ﺍﻷﺩﻨـﻰ ﻝﻜﻠﻔـﺔ‬ ‫ﺍﻝﻔﺭﺼﺔ ﺍﻝﺒﺩﻴﻠﺔ ﻭﺍﻝﺘﻲ ﺘﻤﺜل ﺍﻝﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻝﻤﺎﺩﻱ ﺍﻝﺫﻱ ﺘﺘﻡ ﺨﺴﺎﺭﺘﻪ ﻋﻨﺩ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺒﺩﻴل ﻻ ﻴﻤﺜل‬ ‫ﺍﻝﺒﺩﻴل ﺍﻷﻓﻀل‪.‬‬

‫ﺨﻁﻭﺍﺕ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻭﻓﻕ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﺩﻨﻰ ﺃﻗﺼﻰ ﺍﻷﺴﻑ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻨﺤﺩﺩ ﺃﻜﺒﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﻓﻲ ﻜل ﻋﻤﻭﺩ ﺜﻡ ﻨﻁﺭﺡ ﻤﻥ ﺘﻠﻙ ﺍﻝﻘﻴﻤﺔ ﻜل ﻗﻴﻡ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ ﻭﻨﻀﻌﻬﺎ‬ ‫ﻓﻲ ﻗﻭﺍﺌﻡ ﺠﺩﻴﺩﺓ – ﺜﻡ ﻨﻬﻤل ﺍﻝﻘﻴﻡ ﺍﻝﻘﺩﻴﻤﺔ ﻭﻨﺘﻌﺎﻤل ﻤﻊ ﺍﻝﻘﻴﻡ ﺍﻝﺠﺩﻴﺩﺓ –‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻨﺨﺘﺎﺭ ﺃﻗل ﻗﻴﻤﺔ ﻤﻥ ﺍﻷﻋﻤﺩﺓ ﺍﻝﺠﺩﻴﺩﺓ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٦ – ٥‬‬

‫‪٠=١٠-١٠‬‬

‫‪٥=٢٥-٣٠‬‬

‫‪٥=٤٠-٤٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪١٥=١٥-٣٠‬‬

‫‪٠=٤٥-٤٥‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٠=٣٠-٣٠‬‬

‫‪١٠=٣٥-٤٥‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫ﺒﻁﻲﺀ‬

‫ﺃﻗﺼﻰ‬

‫ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﺔ‬

‫ﺴﺭﻴﻊ‬

‫َ‬ ‫ﺒﻁﻲﺀ‬

‫َ‬ ‫ﺴﺭﻴﻊ‬

‫ﺴﺭﻴﻊ ﺠﺩﹰﺍ‬ ‫َ‬

‫ﺴﺭﻴﻊ‬

‫ﻤﻁﻌﻡ ﻓﺨﻡ‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٤٠‬‬

‫ﻓﺘﺢ ﻤﻜﺘﺒﺔ‬

‫‪٥‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٤٥‬‬

‫‪٥=٥-١٠‬‬

‫‪١٠-‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫‪٢٠=(١٠-)-١٠‬‬

‫ﺍﻝﺒﺩﻴل‬

‫ﻤﺤل ﺠﻭﺍﻻﺕ‬

‫ﺠﺩﹰﺍ‬

‫ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﻨﺎﺴﺏ ﻭﻓﻕ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﺩﻨﻰ ﺃﻗﺼﻰ ﺍﻷﺴﻑ ﻫﻭ "ﻓﺘﺢ ﻤﻁﻌﻡ ﻓﺨﻡ"‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫‪Q # $M -5‬‬ ‫ﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻁﺭﻴﻘﺔ ﻓﻲ ﺤﺎﻝﺔ ﻭﺠﻭﺩ ﻨﺴﺒﺔ ﺘﻔﺎﺅل ﺃﻭ ﻨﺴﺒﺔ ﺘﺸﺎﺀﻡ ﺃﻭ ﻜﻼﻫﻤﺎ ﻤﻌ ﹰﺎ‪ .‬ﻭﻻﺒﺩ‬ ‫ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺠﻤﻭﻋﻬﻤﺎ ﺃﻱ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻝﺘﻔﺎﺅل ﻭﺍﻝﺘﺸﺎﺅﻡ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻭﺍﺤﺩ ﺼﺤﻴﺢ‪.‬‬

‫ﺨﻁﻭﺍﺕ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻭﻓﻕ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﻫﻭﺭﻭﺘﺱ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻨﻀﻴﻑ ﺜﻼﺜﺔ ﺃﻋﻤﺩﺓ‪ ،‬ﻭﻴﻜﻭﻥ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ ﺍﻷﻭل ﻫﻭ ﻷﻗﺼﻰ ﺍﻝﻌﺎﺌﺩ‪ ،‬ﻭﺍﻝﻌﻤﻭﺩ ﺍﻝﺜـﺎﻨﻲ‬ ‫ﻷﻗل ﻋﺎﺌﺩ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﻀﺭﺏ ﺍﻝﻘﻴﻡ ﻓﻲ ﻋﻤﻭﺩ ﺃﻗﺼﻰ ﺍﻝﻌﻭﺍﺌﺩ ﺒﺎﺤﺘﻤﺎل ﺍﻝﺘﻔﺎﺅل‪ ،‬ﻭﻨﻘـﻭﻡ ﺒﻀـﺭﺏ‬ ‫ﺍﻝﻘﻴﻡ ﻓﻲ ﻋﻤﻭﺩ ﺃﺩﻨﻰ ﺍﻝﻌﻭﺍﺌﺩ ﻓﻲ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺍﻝﺘﺸﺎﺅﻡ‪ ،‬ﻭﻨﺠﻤﻊ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻘﻴﻡ‪ ،‬ﻭﻨﻀـﻌﻬﺎ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ ﺍﻝﺜﺎﻝﺙ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﻨﺨﺘﺎﺭ ﺃﻜﺒﺭ ﻋﺎﺌﺩ ﻤﻥ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ ﺍﻝﺜﺎﻝﺙ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٦ – ٦‬‬ ‫ﻋﻠﻤ ﹰﺎ ﺒﺄﻥ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺍﻝﺘﻔﺎﺅل = ‪٠,٤٠‬‬ ‫ﺒﻁﻲﺀ‬

‫ﺴﺭﻴﻊ‬

‫ﺴﺭﻴﻊ ﺠﺩﹰﺍ‬

‫ﺍﻷﻗﺼﻰ‬

‫ﺍﻷﺩﻨﻰ‬

‫ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﺔ‬

‫ﻗﺎﻋﺩﺓ ﻫﻭﺭﻭﺘﺱ‬ ‫ﺍﻷﻗﺼﻰ×ﺍﻝﺘﻔﺎﺅل ‪ +‬ﺍﻷﺩﻨﻰ×ﺍﻝﺘﺸﺎﺅﻡ‬

‫ﻤﻁﻌﻡ ﻓﺨﻡ‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٤٠‬‬

‫‪٤٠‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٢ = ٠,٦×١٠ + ٠,٤×٤٠‬‬

‫ﻓﺘﺢ ﻤﻜﺘﺒﺔ‬

‫‪٥‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٤٥‬‬

‫‪٤٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٢١ = ٠,٦×٥ + ٠,٤×٤٥‬‬

‫‪١٠-‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫‪١٠-‬‬

‫‪٨ = ٠,٦×(١٠-) + ٠,٤×٣٥‬‬

‫ﺍﻝﺒﺩﻴل‬

‫ﻤﺤل ﺠﻭﺍﻻﺕ‬

‫ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﻨﺎﺴﺏ ﻭﻓﻕ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﻫﻭﺭﻭﺘﺱ ﻫﻭ "ﻓﺘﺢ ﻤﻁﻌﻡ ﻓﺨﻡ"‬ ‫‪ -٦‬ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﻘﻴﻤﺔ ﺍﻝﻤﺘﻭﻗﻌﺔ‬ ‫ﻭﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻁﺭﻴﻘﺔ ﻓﻲ ﺤﺎﻻﺕ ﻭﺠﻭﺩ ﺍﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻝﻜل ﺤﺎﻝﺔ ﻤﻥ ﺤـﺎﻻﺕ ﺍﻝﻁﺒﻴﻌـﺔ‬ ‫ﻭﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻭﺍﺤﺩ ﺼﺤﻴﺢ‪.‬‬ ‫ﺨﻁﻭﺍﺕ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻭﻓﻕ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﻘﻴﻤﺔ ﺍﻝﻤﺘﻭﻗﻌﺔ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﻀﺭﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻜل ﺤﺎﻝﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﻌﺎﺌﺩ ﺍﻝﻤﺘﻭﻗﻊ ﺜﻡ ﻨﺠﻤﻊ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻝﻘﻴﻡ ﻭﻨﻀـﻌﻬﺎ‬ ‫ﻓﻲ ﻋﻤﻭﺩ ﻨﺴﻤﻴﻪ ﻋﻤﻭﺩ ﺍﻝﻘﻴﻤﺔ ﺍﻝﻤﺘﻭﻗﻌﺔ‪.‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫‪ -٢‬ﻨﺨﺘﺎﺭ ﺃﻜﺒﺭ ﻋﺎﺌﺩ ﻤﻥ ﺍﻝﻨﺘﺎﺌﺞ ﻓﻲ ﻋﻤﻭﺩ ﺍﻝﻘﻴﻤﺔ ﺍﻝﻤﺘﻭﻗﻌﺔ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٦- ٧‬‬ ‫ﻋﻠﻤ ﹰﺎ ﺒﺄﻥ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺍﻝﺤﺎﻻﺕ ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪ ٠,٣ ) :‬ﻝﻠﺒﻁﻲﺀ( ‪ ٠,٣) ،‬ﻝﻠﺴﺭﻴﻊ(‬ ‫ﺴﺭﻴﻊ ﺠﺩﹰﺍ‬

‫ﺍﻝﻘﻴﻤﺔ ﺍﻝﻤﺘﻭﻗﻌﺔ‬

‫ﺍﻝﺒﺩﻴل‬

‫‪٠,٣‬‬

‫‪٠,٣‬‬

‫‪٠,٤‬‬

‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل × ﺍﻝﻌﺎﺌﺩ‬

‫ﻤﻁﻌﻡ ﻓﺨﻡ‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٤٠‬‬

‫)‪٢٦,٥ = (٤٠×٠,٤) + (٢٥×٠,٣) + (١٠×٠,٣‬‬

‫ﻤﻜﺘﺒﺔ‬

‫‪٥‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٤٥‬‬

‫)‪٢٤ = (٤٥×٠,٤) + (١٥×٠,٣) + (٥×٠,٣‬‬

‫‪١٠-‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫)‪٢٠ = (٣٥×٠,٤) + (٣٠×٠,٣) + (١٠-×٠,٣‬‬

‫ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﺔ ﺒﻁﻲﺀ ﺴﺭﻴﻊ‬

‫ﺠﻭﺍﻻﺕ‬

‫ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﻨﺎﺴﺏ ﻭﻓﻕ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻝﻘﻴﻤﺔ ﺍﻝﻤﺘﻭﻗﻌﺔ ﻫﻭ "ﻓﺘﺢ ﻤﻁﻌﻡ ﻓﺨﻡ"‬ ‫‪IO ? $9< $M -7‬‬ ‫ﻭﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻁﺭﻴﻘﺔ ﻓﻲ ﺤﺎﻻﺕ ﻭﺠﻭﺩ ﺍﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻝﻜل ﺤﺎﻝﺔ ﻤﻥ ﺤـﺎﻻﺕ ﺍﻝﻁﺒﻴﻌـﺔ‬ ‫ﻭﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻭﺍﺤﺩ ﺼﺤﻴﺢ‪.‬‬ ‫ﺨﻁﻭﺍﺕ ﺍﺘﺨﺎﺫ ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﻭﻓﻕ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺍﺤﺘﻤﺎ ﹰﻻ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻨﺤﺩ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ ﺍﻝﺫﻱ ﺒﻪ ﺃﻜﺒﺭ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻭﻨﻬﻤل ﺘﻤﺎﻤ ﹰﺎ ﺒﺎﻗﻲ ﺍﻷﻋﻤﺩﺓ ﺍﻷﺨﺭﻯ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻨﺨﺘﺎﺭ ﻤﻥ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ ﺼﺎﺤﺏ ﺍﻷﻜﺒﺭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻜﺒﺭ ﻋﺎﺌﺩ ﻤﻥ ﺍﻝﻌﻭﺍﺌﺩ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٦ – ٨‬‬ ‫ﺒﻁﻲﺀ‬

‫ﺴﺭﻴﻊ‬

‫ﺴﺭﻴﻊ ﺠﺩﹰﺍ‬

‫ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﺔ‬ ‫ﺍﻝﺒﺩﻴل‬

‫‪٠,٣‬‬

‫‪٠,٣‬‬

‫‪٠,٤‬‬

‫ﻓﺘﺢ ﻤﻁﻌﻡ ﻓﺨﻡ‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٤٠‬‬

‫ﻓﺘﺢ ﻤﻜﺘﺒﺔ‬

‫‪٥‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٤٥‬‬

‫‪١٠-‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫ﻓﺘﺢ ﻤﺤل ﺠﻭﺍﻻﺕ‬

‫ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﻨﺎﺴﺏ‬

‫‪٤٥‬‬

‫ﻻ ﻫﻭ "ﻓﺘﺢ ﻤﻜﺘﺒﺔ"‬ ‫ﺍﻝﻘﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﻨﺎﺴﺏ ﻭﻓﻕ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺍﺤﺘﻤﺎ ﹰ‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫ ‪%PR‬‬ ‫‪ ( 5 n‬‬ ‫ﺸﺒﻜﺎﺕ ﺍﻷﻋﻤﺎل ﻫﻲ ﺃﺤﺩ ﺍﻷﺴﺎﻝﻴﺏ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﻓﻲ ﺇﺩﺍﺭﺓ ﺍﻝﻤﺸـﺎﺭﻴﻊ ﻭﺫﻝـﻙ ﻋـﻥ‬ ‫ﻁﺭﻴﻕ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻭﻗﺕ ﺘﻨﻔﻴﺫ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻭﻜﺫﻝﻙ ﺍﻝﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﺍﻝﻼﺯﻤﺔ ﻝﺘﻨﻔﻴﺫ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ‪.‬‬ ‫)‪%=> :‬‬ ‫ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻫﻭ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﻤﺘﺩﺍﺨﻠﺔ ﻭﺍﻝﺘﻲ ﻴﺠﺏ ﺘﻨﻔﻴﺫﻫﺎ ﻓﻲ ﺘﺘﺎﺒﻊ ﻤﺤـﺩﺩ‪،‬‬ ‫ﻼ‪ .‬ﻭﻴﻜﻭﻥ ﺘﺩﺍﺨل ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﻤﻨﻁﻘﻴﺎﹰ‪ ،‬ﺒﻤﻌﻨـﻰ ﺃﻥ‬ ‫ﻭﺒﻬﺩﻑ ﺃﻥ ﻴﺘﻡ ﺇﻨﺠﺎﺯ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻜﺎﻤ ﹰ‬ ‫ﺒﻌﺽ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﻻ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻝﺒﺩﺀ ﻓﻴﻬﺎ ﻗﺒل ﺃﻥ ﻴﺘﻡ ﺍﻻﻨﺘﻬﺎﺀ ﻤﻥ ﺃﻨﺸﻁﺔ ﺃﺨـﺭﻯ‪ .‬ﻭﺘﻌﻨـﻲ‬ ‫ﻜﻠﻤﺔ ﻨﺸﺎﻁ‪ :‬ﻤﻬﻤﺔ ﺃﻭ ﻤﺭﺤﻠﺔ ﻓﻲ ﻤﺸﺭﻭﻉ ﺘﺘﻁﻠﺏ ﻭﻗﺘ ﹰﺎ ﻭﻤﻭﺍﺭ ‪‬ﺩ ﻝﻜﻲ ﻴـﺘﻡ ﺇﻨﺠﺎﺯﻫـﺎ‪.‬‬ ‫ﻭﺒﺼﻔﺔ ﻋﺎﻤﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻤﺠﻬﻭﺩﹰﺍ ﻝﻤﺭﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﺒﺤﻴﺙ ﺃﻥ ﻨﻔﺱ ﺍﻝﺘﺘﺎﺒﻊ ﻝﻸﻨﺸـﻁﺔ‬ ‫ﻗﺩ ﻻ ﻴﺘﻜﺭﺭ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﺴﺘﻘﺒل‪ ،‬ﻤﺜل ﻤﺸﺭﻭﻉ ﺘﻭﺴﻌﺔ ﺍﻝﺤﺭﻡ ﺍﻝﻤﻜﻲ‪...‬ﺍﻝﺦ‪.‬‬ ‫ﻭﻜﺜﻴﺭﹰﺍ ﻤﺎ ﻴﺤﺘﺎﺝ ﺍﻝﻤﺩﻴﺭﻭﻥ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻘﻴﺎﻡ ﺒﺎﻝﺘﺨﻁﻴﻁ ﻭﺠﺩﻭﻝﺔ ﻭﻤﺘﺎﺒﻌﺔ ﻤﺸـﺎﺭﻴﻊ ﻜﺒﻴـﺭﺓ‬ ‫ﺘﺘﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﻋﺩﺩ ﻜﺒﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﻤﺘﺩﺍﺨﻠﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻝﺘﻲ ﺘﻘﻭﻡ ﺒﻬﺎ ﻋﺩﺓ ﺃﻗﺴﺎﻡ ﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻋﻥ‬ ‫ﺒﻌﻀﻬﺎ ﺍﻝﺒﻌﺽ ﻤﻤﺎ ﻴﺘﻁﻠﺏ ﻤﻥ ﺍﻝﻤﺩﻴﺭ ﺠﻬﺩﹰﺍ ﻜﺒﻴﺭﹰﺍ ﻓﻲ ﺘﺨﻁﻴﻁﻬﺎ ﻭﺠﺩﻭﻝﺘﻬﺎ ﻭﻤﺘﺎﺒﻌﺘﻬﺎ‬ ‫ﻝﻴﻀﻤﻥ ﺇﻨﺠﺎﺯ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻓﻲ ﻭﻗﺘﻪ ﺍﻝﻤﺤﺩﺩ‪ ،‬ﻭﻓﻲ ﺤﺩﻭﺩ ﺍﻝﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﺍﻝﻤﻘﺭﺭﺓ ﻝﻪ‪ .‬ﻓﺘﺭﻜﻴﺯ‬ ‫ﺍﻹﺩﺍﺭﺓ ﻫﻨﺎ "ﻓﻲ ﺇﺩﺍﺭﺓ ﺍﻝﻤﺸﺎﺭﻴﻊ" ﻫﻭ ﺃﻥ ﻴﺘﻡ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻓﻲ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺤﺩﺩ ﻝﻪ‪ ،‬ﻓﻜﺜﻴﺭﹰﺍ‬ ‫ﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺇﻨﻬﺎﺀ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻓﻲ ﻭﻗﺘﻪ ﺍﻝﻤﺤﺩﺩ ﻤﺭﺘﺒﻁ ﹰﺎ ﺒﻤﻜﺎﻓﺄﺓ ﻤﺎﻝﻴﺔ ﺃﻭ ﺃﻥ ﺘﺄﺨﻴﺭﻩ ﻤﺭﺘﺒﻁ‬ ‫ﺒﻐﺭﺍﻤﺎﺕ ﻤﺎﻝﻴﺔ ﻗﺩ ﺘﺒﺘﻠﻊ ﻤﻌﻅﻡ ﺍﻝﻌﺎﺌﺩ ﻤﻨﻪ‪.‬‬ ‫ﻭﻨﻅﺭﹰﺍ ﻝﺯﻴﺎﺩﺓ ﺘﻌﻘﻴﺩ ﺍﻝﻤﺸﺎﺭﻴﻊ ﻭﺘﻌﺩﺩ ﺃﻨﺸﻁﺘﻬﺎ ﺃﺼﺒﺢ ﺍﻷﻤﺭ ﻴﺘﻁﻠﺏ ﻭﺠـﻭﺩ ﺃﺴـﺎﻝﻴﺏ‬ ‫ﻋﻠﻤﻴﺔ ﻹﻨﺠﺎﺯ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﺒﺄﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻭﻯ ﻤﻥ ﺍﻝﻜﻔﺎﻴﺔ‪ .‬ﻭﻨﻌﻨﻲ ﺒﺫﻝﻙ ﺇﻨﺠﺎﺯ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺤﺩﺩ ﻝﻪ ﻭﺇﺫﺍ ﻝﺯﻡ ﺍﻷﻤﺭ ﺘﺨﻔﻴﺽ ﺍﻝﻤﺩﺓ ﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺒﺔ ﻹﻨﺠـﺎﺯ ﺍﻝﻤﺸـﺭﻭﻉ ﻤـﻊ‬ ‫ﻤﺭﺍﻋﺎﺓ ﺍﻹﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ﺍﻻﻗﺘﺼﺎﺩﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻝﻤﻭﺍﺭﺩ ﺍﻝﻤﺘﻭﻓﺭﺓ‪.‬‬

‫دאد
‪

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‫
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‫‬

‫‪ ( 5 n /-.‬‬ ‫ﻨﺘﻴﺠﺔ ﻝﻠﺤﺎﺠﺔ ﺍﻝﻤﺎﺴﺔ ﻝﻭﺠﻭﺩ ﺃﺴﺎﻝﻴﺏ ﻋﻠﻤﻴﺔ ﺘﺴﺎﻋﺩ ﺍﻝﻤﺩﻴﺭﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺠﺩﻭﻝـﺔ ﻭﻤﺘﺎﺒﻌـﺔ‬ ‫ﺍﻝﻤﺸﺎﺭﻴﻊ‪ ،‬ﻅﻬﺭﺕ ﻋﺩﺓ ﺃﺴﺎﻝﻴﺏ ﻝﺘﺤﻘﻴﻕ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻬﺩﻑ ﻭﻝﻌل ﺃﻫﻤﻬﺎ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﺃﺴﻠﻭﺏ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺭﺝ )‪Critical Path Method (CPM‬‬ ‫ﻅﻬﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻷﺴﻠﻭﺏ ﻓﻲ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻝﺨﻤﺴﻴﻨﺎﺕ ﻤﻥ ﺍﻝﻘـﺭﻥ ﺍﻝﻤﺎﻀـﻲ ﻝﺠﺩﻭﻝـﺔ ﻭﻤﺘﺎﺒﻌـﺔ‬ ‫ﻤﺸﺎﺭﻴﻊ ﺼﻨﺎﻋﻴﺔ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻼﺯﻡ ﻝﻜل ﻨﺸﺎﻁ ﻤﺤﺩﺩﹰﺍ ﻤﺴﺒﻘﺎﹰ‪ ،‬ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﻴﺭﻜﺯ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺇﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ﺘﺨﻔﻴﺽ ﻤﺩﺓ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﻤﻘﺎﺒل ﺃﻗل ﺘﻜﻠﻔﺔ ﻤﻤﻜﻨﺔ )ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻕ ﺇﻀﺎﻓﺔ ﻋﻤـﺎل‬ ‫ﺃﻭ ﺁﻻﺕ ﺤﺩﻴﺜﺔ‪...‬ﺍﻝﺦ(‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﺃﺴﻠﻭﺏ ﺘﻘﻴﻴﻡ ﻭﻤﺭﺍﺠﻌﺔ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ‬ ‫)‪Program Evaluation and Review Technique (PERT‬‬ ‫ﻅﻬﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻷﺴﻠﻭﺏ ﻋﺎﻡ ‪ ١٩٥٨‬ﻝﺘﺨﻁﻴﻁ ﻭﺠﺩﻭﻝﺔ ﻭﻤﺘﺎﺒﻌﺔ ﻤﺸﺭﻭﻉ ﺇﻨﺘﺎﺝ ﺼـﻭﺍﺭﻴﺦ‬ ‫ﺒﻭﻻﺭﻴﺱ ‪ ،Polaris Missile Project‬ﻭﺤﻴﺙ ﺇﻨﻪ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﺍﻷﻭل ﻤﻥ ﻨﻭﻋﻪ ﻜﺎﻥ‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻝﺼﻌﺏ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻼﺯﻡ ﻹﻨﺠﺎﺯ ﺃﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﺍﻝﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪ ،‬ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﻅﻬـﺭ‬ ‫‪ PERT‬ﺒﻬﺩﻑ ﻤﻌﺎﻝﺠﺔ ﻋﺩﻡ ﺍﻝﺘﺄﻜﺩ ﻤﻥ ﻤﻭﻋﺩ ﺇﻨﻬﺎﺀ ﻜل ﻨﺸﺎﻁ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﺃﻨﻪ ﻴﻌﻤل ﻋﻠـﻰ‬ ‫ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﺸﻜل ﻋﻨﻕ ﺍﻝﺯﺠﺎﺠﺔ ﻤﻤﺎ ﻴﺴﺎﻋﺩ ﺍﻹﺩﺍﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺘﺭﻜﻴﺯ ﺠﻬﻭﺩﻫـﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻤﺜل ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﻝﻀﻤﺎﻥ ﺇﻨﺠﺎﺯ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻓﻲ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺤﺩﺩ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﻴﻬﺩﻑ ﺇﻝـﻰ‬ ‫ﺘﻘﻴﻴﻡ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﺘﻌﺩﻴﻼﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻤﺜل ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﻨﻘل ﺒﻌﺽ ﺍﻝﻤﻭﺍﺭﺩ ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﻏﻴﺭ ﺍﻝﺤﺭﺠﺔ ﺇﻝﻰ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﺤﺭﺠﺔ ﺃﻭ ﺘﻠﻙ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﺸﻜل ﻋﻨﻕ ﺍﻝﺯﺠﺎﺠﺔ‪.‬‬ ‫ﻴﻌﺘﻤﺩ ﻜل ﻤﻥ ﻫﺫﻴﻥ ﺍﻷﺴﻠﻭﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﻭﻀﻊ ﺠﺩﻭل ﺯﻤﻨﻲ ﻝﻠﻤﺸﺭﻭﻉ‪ .‬ﻭﻴﻜﺎﺩ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻨـﺎ‬ ‫ﻤﺘﻤﺎﺜﻠﻴﻥ ﻤﺎﻋﺩﺍ ﺃﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻼﺯﻡ ﻹﻨﺠﺎﺯ ﺃﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﺤﺩﺩﺓ ﻭﺜﺎﺒﺘﺔ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻷﻭل‪ .‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﺤﺘﻤﺎﻝﻴﺔ ﻭﺘﻘﺩﻴﺭﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﺜﺎﻨﻲ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻷﻭل ﻴﻌﻨـﻲ ﺒﺩﺭﺍﺴـﺔ‬ ‫ﺍﻝﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﻭﺍﻝﺘﻜﺎﻝﻴﻑ‪ ،‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻴﺅﻜﺩ ﺍﻝﺜﺎﻨﻲ ﻋﻠـﻰ ﻤﻌﺭﻓـﺔ ﺍﺤﺘﻤـﺎل ﺍﻨﺘﻬـﺎﺀ‬ ‫ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻓﻲ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺤﺩﺩ ﻝﻪ ﺩﻭﻥ ﺘﺄﺨﻴﺭ‪ .‬ﻭﺭﻏﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻔﻭﺍﺭﻕ ﻨﺠـﺩ ﺃﻥ ﺍﻻﺘﺠـﺎﻩ‬ ‫ﺍﻝﺤﺩﻴﺙ ﻭﺍﻝﻌﻤﻠﻲ ﻓﻲ ﺘﻁﺒﻴﻘﻬﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻝﺠﻤﻊ ﺒﻴﻥ ﺨﺼﺎﺌﺹ ﺍﻷﺴﻠﻭﺒﻴﻥ ﻓﻲ ﺃﺴﻠﻭﺏ ﻭﺍﺤﺩ‪.‬‬ ‫دאد
‪

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‫‪ ( 5 n /-. 34- IA‬‬ ‫‪ -١‬ﺃﺒﺤﺎﺙ ﻭﺘﻁﻭﻴﺭ ﻤﻨﺘﺠﺎﺕ ﺠﺩﻴﺩﺓ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﺒﻨﺎﺀ ﺍﻝﻤﺼﺎﻨﻊ ﻭﺍﻝﻌﻤﺎﺌﺭ ﻭﺸﺒﻜﺎﺕ ﺍﻝﻁﺭﻕ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﺼﻴﺎﻨﺔ ﺍﻝﻤﻌﺩﺍﺕ ﺍﻝﻜﺒﻴﺭﺓ ﻭﺍﻝﻤﻌﻘﺩﺓ‪.‬‬ ‫‪ -٤‬ﺇﺩﺍﺭﺓ ﺍﻝﻤﺸﺎﺭﻴﻊ ﺍﻝﻜﺒﻴﺭﺓ ﻭﺍﻝﻭﺤﻴﺩﺓ ﻤﻥ ﻨﻭﻋﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ ( 5 n /-. 34- o [p‬‬ ‫ﻴﻬﺩﻑ ﻤﺩﻴﺭﻭ ﺍﻝﻤﺸﺎﺭﻴﻊ ﻤﻥ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﺴﺎﻝﻴﺏ ﺇﻝﻰ ﻤﻌﺭﻓﺔ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻼﺯﻡ ﻹﻨﺠﺎﺯ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﺒﺄﻜﻤﻠﻪ؟‬ ‫‪ -٢‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﻤﻭﺍﻋﻴﺩ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﻭﻨﻬﺎﻴﺔ ﻜل ﻨﺸﺎﻁ ﺤﺴﺏ ﺍﻝﺠﺩﻭل؟‬ ‫‪ -٣‬ﺃﻱ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ "ﺤﺭﺠﺔ" ﻭﻴﺠﺏ ﺇﺘﻤﺎﻤﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺤـﺩﺩ "ﺒﺎﻝﻀـﺒﻁ" ﻜﻤـﺎ ﻫـﻭ‬ ‫ﻤﺠﺩﻭل ﻝﻬﺎ ﺇﺫﺍ ﺃﺭﺩﻨﺎ ﺇﻨﺠﺎﺯ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻓﻲ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺨﻁﻁ ﻝﻪ؟‬ ‫‪ -٤‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻝﺤﺩ ﺍﻷﻗﺼﻰ ﺍﻝﺫﻱ ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺘﺄﺨﻴﺭ ﺒﻌﺽ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﻏﻴﺭ ﺍﻝﺤﺭﺠﺔ ﺒـﺩﻭﻥ ﺃﻥ‬ ‫ﻼ ﻝﻠﻤﺸﺭﻭﻉ ﻜﻠﻪ؟‬ ‫ﻴﻨﺘﺞ ﻋﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﺘﺄﺨﻴﺭ ﺘﻌﻁﻴ ﹰ‬ ‫‪ -٥‬ﺃﻱ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﺤﺭﺠﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﻀﻐﻁﻬﺎ ﺒﺄﻗل ﺘﻜﻠﻔﺔ ﻤﻤﻜﻨﺔ ﻓﻲ ﺤﺎﻝـﺔ ﺍﻝﺭﻏﺒـﺔ ﻓـﻲ‬ ‫ﺍﻹﺴﺭﺍﻉ ﺃﻭ ﺤﺩﻭﺙ ﺘﺄﺨﺭ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﻭﻗﻊ ﻓﻲ ﺍﻹﻨﺠﺎﺯ؟‬ ‫‪q $=> :) ?$‬‬ ‫ﺘﺘﻀﻤﻥ ﺇﺩﺍﺭﺓ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﺜﻼﺙ ﻤﺭﺍﺤل ﺃﺴﺎﺴﻴﺔ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻝﺘﺨﻁﻴﻁ‬ ‫‪ -١‬ﻭﺘﺘﻀﻤﻥ ﺘﻘﺴﻴﻡ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﺇﻝﻰ ﻋﺩﺩ ﻤﻥ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﻤﻨﻔﺼﻠﺔ ﻋﻥ ﺒﻌﻀﻬﺎ ﺍﻝـﺒﻌﺽ‬ ‫ﺘﻤﺎﻤ ﹰﺎ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻼﺯﻡ ﻹﻨﺠﺎﺯ ﻜل ﻨﺸﺎﻁ ﻋﻠﻰ ﺤﺩﺓ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﺘﻤﺜل ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺒﺭﺴﻡ ﺸﺒﻜﺔ ﺃﻋﻤﺎل ﺤﻴﺙ ﻴﻤﺜل ﻜل ﻨﺸﺎﻁ ﺒﺴﻬﻡ ﻭﻜل ﻨﻘﻁﺔ ﺍﺒﺘـﺩﺍﺀ‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ﺃﻭ ﻨﻬﺎﻴﺘﻪ ﺒﺩﺍﺌﺭﺓ ﺼﻐﻴﺭﺓ‪ .‬ﻭﻴﺴﺎﻋﺩ ﺍﻝﺭﺴﻡ ﻋﻠﻰ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﻜل ﻨﺸﺎﻁ ﺒﺎﻝﺘﻔﺼﻴل‬ ‫ﻭﻤﻌﺭﻓﺔ ﺍﻝﺘﺤﺴﻴﻨﺎﺕ ﺍﻝﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﺩﺨﺎﻝﻬﺎ‪ ،‬ﻭﻝﻭﻀﻊ ﺠﺩﻭل ﻝﺘﻨﻔﻴﺫ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ‪.‬‬ ‫دאد
‪

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‫
‬

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א‬

‫ ‬

‫‪ -٢‬ﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻝﺠﺩﻭﻝﺔ‬ ‫ﻭﺍﻝﻬﺩﻑ ﻤﻨﻬﺎ ﻋﻤل ﺠﺩﻭل ﺯﻤﻨﻲ ﻴﻭﻀﺢ ﻭﻗﺕ ﺍﺒﺘﺩﺍﺀ ﻭﺍﻨﺘﻬﺎﺀ ﻜل ﻨﺸﺎﻁ ﻭﺍﻝﻌﻼﻗﺔ ﺒـﻴﻥ‬ ‫ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﻭﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻷﺨﺭﻯ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻭﻀﺢ ﺍﻷﻨﺸـﻁﺔ ﺍﻝﺤﺭﺠـﺔ‬ ‫)ﺒﺎﻝﻨﺴﺒﺔ ﻝﻠﺯﻤﻥ(‪ ،‬ﻭﺍﻝﺘﻲ ﺘﺤﺘﺎﺝ ﺇﻝﻰ ﻋﻨﺎﻴﺔ ﺨﺎﺼﺔ ﻝﻀﻤﺎﻥ ﺇﻨﻬﺎﺀ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻓﻲ ﺍﻝﻭﻗـﺕ‬ ‫ﺍﻝﻤﺤﺩﺩ‪.‬‬ ‫ﻭﺒﺎﻝﻨﺴﺒﺔ ﻝﻸﻨﺸﻁﺔ ﻏﻴﺭ ﺍﻝﺤﺭﺠﺔ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻭﻀﺢ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻔﺎﺌﺽ ﻭﺍﻝـﺫﻱ‬ ‫ﻴﻤﻜﻥ ﺍﺴﺘﻐﻼﻝﻪ ﻋﻨﺩ ﺘﺄﺨﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺃﻭ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻝﻤﻭﺍﺭﺩ ﻨﺎﺩﺭﺓ‪ ،‬ﻭﺘﺼﺒﺢ ﺍﻝﺤﺎﺠﺔ‬ ‫ﻻﺴﺘﺨﺩﺍﻤﻬﺎ ﺒﻜﻔﺎﻴﺔ ﻤﺎﺴﺔ‪.‬‬

‫‪ -٣‬ﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻝﻤﺭﺍﻗﺒﺔ‬ ‫ﻭﺘﺘﻀﻤﻥ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺸﺒﻜﺔ ﺍﻷﻋﻤﺎل ﻭﺍﻝﺠﺩﻭل ﺍﻝﺯﻤﻨﻲ ﻝﻌﻤل ﺘﻘﺎﺭﻴﺭ ﻋﻥ ﺘﻘـﺩﻡ ﺍﻝﻤﺸـﺭﻭﻉ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻓﺘﺭﺍﺕ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﻝﻌﻤل ﻤﺎ ﻴﻠﺯﻡ ﻤﻥ ﺘﻌﺩﻴﻼﺕ‪.‬‬

‫@‪ ( 5 =P q $= 9 rd 7‬‬ ‫‪ -١‬ﺇﻋﺩﺍﺩ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺒﺎﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﺩﺍﺨﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﺇﻋﺩﺍﺩ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺒﺎﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﺴﺎﺒﻘﺔ ﻝﻜل ﻤﻥ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﺩﺍﺨﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻼﺯﻡ ﻝﻜل ﻨﺸﺎﻁ‪ ،‬ﻭﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﺤﺘﻤﺎﻝﻴ ﹰﺎ ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﺤﺴﺏ ﺍﻝﻭﻗـﺕ ﺍﻝﻤﺘﻭﻗـﻊ‬ ‫ﺒﻤﻭﺠﺏ ﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ﺍﻵﺘﻴﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﻭﻗﻊ =‬

‫)ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﻔﺎﺌل ‪×٤) +‬ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺍﺤﺘﻤﺎ ﹰﻻ( ‪ +‬ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﺸﺎﺌﻡ(‬ ‫‪٦‬‬

‫‪ -٤‬ﺭﺴﻡ ﺸﺒﻜﺔ ﻋﻤل ﺘﻤﺜل ﻫﺫﻩ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﻭﺃﻭﻗﺎﺘﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻨﺤﻭ ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﺃ‪ -‬ﺘﻤﺜﻴل ﻜل ﻨﺸﺎﻁ ﺒﺴﻬﻡ ﻭﻴﻜﺘﺏ ﺍﻻﺴﻡ ﻓﻭﻕ ﺍﻝﺴﻬﻡ ﻭﻤﺩﺓ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﺘﺤﺘـﻪ‪ ،‬ﻓﺎﻝﻨﺸـﺎﻁ )ﺃ(‬ ‫ﺍﻝﺫﻱ ﻤﺩﺘﻪ ﺃﺭﺒﻊ ﺃﻴﺎﻡ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻤﺜﻴﻠﻪ ﺒﺎﻝﺴﻬﻡ ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬

‫أ‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﺏ‪-‬ﻨﻁﻠﻕ ﻋﻠﻰ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺃﻭ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﻜﻠﻤﺔ ﺤﺩﺙ ‪ ،Event‬ﻭﻨﻤﺜﻠﻬﺎ ﺒـﺩﺍﺌﺭﺓ ﺼـﻐﻴﺭﺓ‬ ‫ﻨﻌﻁﻴﻬﺎ ﺃﺭﻗﺎﻤ ﹰﺎ ﻤﺘﺘﺎﻝﻴﺔ‪ .‬ﻓﺎﻝﺤﺩﺙ ﺭﻗﻡ )‪ (١‬ﻴﻌﻨﻲ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ )ﺃ( ﻭﺍﻝﺤﺩﺙ ﺭﻗـﻡ )‪(٢‬‬ ‫ﻴﻌﻨﻲ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ )ﺃ(‪.‬‬ ‫دאد
‪

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‬

‫א

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א‬

‫ ‬ ‫أ‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٤‬‬

‫ﺝ‪ -‬ﻴﺠﺏ ﻤﺭﺍﻋﺎﺓ ﺃﻻ ﻴﺨﺭﺝ ﺴﻬﻤﺎﻥ ﻤﻥ ﺩﺍﺌﺭﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻭﻴﺩﺨﻼﻥ ﻤﻌ ﹰﺎ ﻓﻲ ﺩﺍﺌﺭﺓ ﺃﺨﺭﻯ‪.‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬

‫ﻭﻝﺘﻔﺎﺩﻱ ﺫﻝﻙ ﻨﺭﺴﻡ ﺴﻬﻤ ﹰﺎ ﻭﻫﻤﻴ ﹰﺎ ‪ Dummy‬ﻴﻤﺜل ﻨﺸﺎﻁ ﹰﺎ ﻭﻫﻤﻴ ﹰﺎ ﻤﺩﺘﻪ ﺼﻔﺭ ﻭﻨﻀﻴﻑ‬ ‫ﺩﺍﺌﺭﺓ ﺜﺎﻝﺜﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻨﺤﻭ ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫‪٢‬‬

‫أ‬ ‫‪٤‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺹ]‪3‬‬

‫وه‬

‫ب‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﻭﻨﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﻭﻫﻤﻴﺔ ﻝﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﺴﺎﺒﻘﺔ ﻝﻜل ﻨﺸﺎﻁ ﺒﺩﻗﺔ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻨﺴـﺘﺨﺩﻤﻬﺎ‬ ‫ﻝﻠﻘﻀﺎﺀ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻐﻤﻭﺽ ﺍﻝﺤﺎﺼل ﻤﻥ ﺒﺩﺀ ﺃﻭ ﺍﻨﺘﻬﺎﺀ ﻨﺸﺎﻁﻴﻥ ﺃﻭ ﺃﻜﺜـﺭ ﻋﻨـﺩ ﻨﻔـﺱ‬ ‫ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ‪ .‬ﻜﺫﻝﻙ ﻴﺠﺏ ﻤﻼﺤﻅﺔ ﺃﻥ ﻁﻭل ﺍﻝﺴﻬﻡ ﻭﺸﻜﻠﻪ ﻝﻴﺱ ﻝـﻪ ﺃﻱ ﺃﻫﻤﻴـﺔ ﺒﺎﻝﻨﺴـﺒﺔ‬ ‫ﻝﺘﺤﻠﻴل ﺸﺒﻜﺔ ﺍﻷﻋﻤﺎل‪.‬‬ ‫ﺩ‪ -‬ﻭﻝﻠﺘﺄﻜﺩ ﻤﻥ ﺼﺤﺔ ﺭﺴﻡ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﻨﺠﻴﺏ ﻋﻠﻰ ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫ ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﺘﻨﺘﻬﻲ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﻗﺒل ﺃﻥ ﻴﺒﺩﺃ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ؟‬‫ ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﺘﻠﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ؟‬‫ ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﻴﺠﺏ ﺇﻨﺠﺎﺯﻫﺎ ﻤﻊ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻝﻭﻗﺕ؟‬‫ﻻ ﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﺘﺠﺎﺭﻱ‬ ‫ﻤﺜﺎل‪ :‬ﻝﺘﻭﻀﻴﺢ ﻜﻴﻔﻴﺔ ﺭﺴﻡ ﺸﺒﻜﺔ ﺍﻷﻋﻤﺎل ﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻤﺎ ﻨﻌﻁﻲ ﻤﺜﺎ ﹰ‬ ‫ﻴﺘﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ‬

‫ﺃ‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫ﺩ‬

‫ﻫـ‬

‫ﻭ‬

‫ﺯ‬

‫ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﺍﻝﺴﺎﺒﻕ‬

‫ـ‬

‫ـ‬

‫ﺏ‬

‫ﺃ‪،‬ﺝ‬

‫ﺝ‬

‫ﺝ‬

‫ﺩ‪،‬ﻫـ‪،‬ﻭ‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫
‬

‫ﻨﺒﺩﺃ ﺒﺭﺴﻡ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻷﺭﺒﻌﺔ ﺍﻷﻭﻝﻰ ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫‪٢‬‬

‫أ‬ ‫‪١‬‬

‫د‬

‫ج‬ ‫ب‬ ‫‪٣‬‬

‫"
א"
אج
‬ ‫ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺭﺝ ﻫﻭ ﺃﻁﻭل ﻤﺴﺎﺭ ﻴﺭﺒﻁ ﺒﻴﻥ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﻭﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻭﻤﺩﺘـﻪ ﺘﺴـﺎﻭﻱ‬ ‫ﺍﻝﻤﺩﺓ ﺍﻝﻼﺯﻤﺔ ﻹﻨﺠﺎﺯ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ‪ .‬ﻭﻴﻤﺜل ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺭﺝ ﻤﺠﻤﻭﻋـﺔ ﻤـﻥ ﺍﻷﻨﺸـﻁﺔ‬ ‫ﺍﻝﻤﺘﺘﺎﻝﻴﺔ ﺘﻌﺭﻑ ﺒﺎﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﺤﺭﺠﺔ ﻭﺍﻝﺘﻲ ﻴﺤﺩﺙ ﻋﻥ ﺘﺄﺨﻴﺭﻫﺎ ﺃﻱ ﻤﻨﻬﺎ ﺘﺄﺨﻴﺭ ﻤﻭﻋـﺩ‬ ‫ﺍﻨﺘﻬﺎﺀ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻜﻜل‪ .‬ﻭﺴﻭﻑ ﻨﻭﻀﺢ ﻜﻴﻔﻴﺔ ﺤﺴﺎﺒﻪ ﺒﺎﻝﺘﻔﺼﻴل ﻻﺤﻘ ﹰﺎ‪.‬‬ ‫א'"אع

‪$‬ذ
א‪2‬وع
‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻷﻫﺩﺍﻑ ﺍﻝﺘﻲ ﻭﻀﻌﻬﺎ ﻤﺼﻤﻤﻭ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺭﺝ ﻫﻭ ﺘﻤﻜﻴﻥ ﺇﺩﺍﺭﺓ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻤـﻥ‬ ‫ﺍﻝﻨﻅﺭ ﻓﻲ ﺇﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ﺘﺨﻔﻴﺽ ﺍﻝﻤﺩﺓ ﺍﻝﻼﺯﻤﺔ ﻝﻠﻤﺸﺭﻭﻉ ﻤﻘﺎﺒل ﺃﻗل ﺘﻜﻠﻔﺔ ﻤﻤﻜﻨﺔ‪ .‬ﻭﻋـﺎﺩﺓ‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ ﺘﺨﻔﻴﺽ ﺍﻝﻤﺩﺓ ﻋﻥ ﻁﺭﻕ ﺯﻴﺎﺩﺓ ﺍﻝﻌﻤﺎﻝﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﺍﻝﺴﺭﻋﺔ ﻓﻲ ﻭﺼﻭل ﺍﻝﻤﻭﺍﺩ ﺍﻝﺨـﺎﻡ‬ ‫ﺃﻭ ﺸﺭﺍﺀ ﻤﻌﺩﺍﺕ ﺠﺩﻴﺩﺓ ﻏﺎﻝﺒ ﹰﺎ ﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺃﻏﻼ ﺜﻤﻨﺎﹰ‪ ،‬ﻭﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤـﺩﻴﺭ ﺃﻥ ﻴـﻭﺍﺯﻥ ﺒـﻴﻥ‬ ‫ﺍﻝﺴﺭﻋﺔ ﻓﻲ ﺍﻹﻨﺠﺎﺯ ﻭﺍﻝﺯﻴﺎﺩﺓ ﻓﻲ ﺍﻝﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﺍﻝﻨﺎﺘﺠﺔ ﻋﻥ ﺫﻝﻙ‪ .‬ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﻨﺠﺩ ﺃﻥ ﺃﺴﻠﻭﺏ‬ ‫ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺭﺝ ﻴﺤﺩﺩ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﺤﺭﺠﺔ ﻭﺒﺤﺴﺎﺏ ﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻹﺴﺭﺍﻉ ﻝﻜل ﻤﻨﻬﺎ ﻨﺴـﺘﻁﻴﻊ‬ ‫ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺃﻗﻠﻬﺎ ﺘﻜﻠﻔﺔ ﻝﺘﺨﻔﻴﺽ ﻤﺩﺘﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻭﻝﺘﺤﺩﻴﺩ ﺃﻱ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺘﻜﻠﻔﺘﻬﺎ ﺃﻗل ﻭﺒﺎﻝﺘﺎﻝﻲ ﺒﺈﻤﻜﺎﻨﻨﺎ ﺘﺨﻔﻴﺽ ﻭﻗﺘﻬـﺎ‪ ،‬ﻴﻠﺯﻤﻨـﺎ ﺘﺤﺩﻴـﺩ‬ ‫ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ ﻋﻥ ﻜل ﻨﺸﺎﻁ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﺇﻨﺠﺎﺯ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﻓﻲ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻻﻋﺘﻴﺎﺩﻱ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﺃﻗﺼﺭ ﻤﺩﺓ ﻤﻤﻜﻨﺔ ﻹﻨﺠﺎﺯ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﻓﻲ ﺤﺎﻝﺔ ﺘﻘﺼﻴﺭ ﺍﻝﻤﺩﺓ‪.‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫ﺤﺴﺎﺏ ﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﺍﻹﺴﺭﺍﻉ ﻓﻲ ﺘﻨﻔﻴﺫ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ‬ ‫‪ -١‬ﻨﺤﺩﺩ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﺤﺭﺠﺔ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻨﺤﺴﺏ ﺍﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻝﺘﻜﻠﻔﺔ ﻝﻜل ﻨﺸﺎﻁ ﺤﺭﺝ ﻭﻓﻕ ﺍﻝﻘﺎﻋﺩﺓ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ =‬

‫)ﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻹﺴﺭﺍﻉ – ﺍﻝﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻝﻌﺎﺩﻴﺔ(‬ ‫)ﺍﻝﻤﺩﺓ ﺍﻝﻌﺎﺩﻴﺔ – ﻭﻗﺕ ﺍﻹﺴﺭﺍﻉ(‬

‫
ﻭﻗﺕ ﺍﻝﺘﺨﻔﻴﺽ = ﺍﻝﻤﺩﺓ ﺍﻝﻌﺎﺩﻴﺔ – ﻭﻗﺕ ﺍﻹﺴﺭﺍﻉ‬ ‫‪ -٣‬ﻨﺤﺴﺏ ﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﺒﻌﺩ ﺘﺨﻔﻴﺽ ﻤﺩﺘﻪ ﺃﻭ ﺍﻹﺴﺭﺍﻉ ﻓﻲ ﺍﻝﺘﻨﻔﻴﺫ‬ ‫ﺍﻝﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﺍﻹﻀﺎﻓﻴﺔ = ﻤﺞ )ﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ × ﻭﻗﺕ ﺍﻝﺘﺨﻔﻴﺽ(‬ ‫ﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﺍﻹﺴﺭﺍﻉ = ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﺍﻹﺴﺭﺍﻉ ‪ +‬ﺍﻝﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻝﺤﺎﻝﻴﺔ‬ ‫ﻤﻠﺤﻭﻅﺔ‪:‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻁﻠﺏ ﺘﺨﻔﻴﺽ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﺇﻝﻰ ﺃﺩﻨﻰ ﺤﺩ ﻤﻤﻜﻥ ﻨﺴﺘﺨﺩﻡ ﺠﻤﻴﻊ ﺃﻭﻗﺎﺕ ﺍﻝﺘﺨﻔﻴﺽ ﺍﻝﺘﻲ‬ ‫ﺤﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻤﻥ ﺃﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺭﺝ‪.‬‬ ‫ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺒﻜﺭ ﻝﻠﻨﺸﺎﻁ = ﻭﻗﺕ ﺍﻝﺤﺩﺙ ﺍﻝﺴﺎﺒﻕ ‪ +‬ﻭﻗﺕ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﺍﻝﺴﺎﺒﻕ‬ ‫ﺃﻱ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺃﻭﻗﺎﺕ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﺴﺎﺒﻘﺔ ﻭﺍﻝﻤﺘﺠﻬﺔ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﻭﻨﺨﺘﺎﺭ ﺃﻜﺒﺭ ﻨـﺎﺘﺞ‬ ‫ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﻭﻗﺎﺕ‬ ‫ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﺄﺨﺭ ﻝﻠﻨﺸﺎﻁ = ﻭﻗﺕ ﺍﻝﺤﺩﺙ ﺍﻝﻼﺤﻕ – ﻭﻗﺕ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﺍﻝﻼﺤﻕ‬ ‫ﺃﻱ ﺃﻥ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﺄﺨﺭ ﻝﻠﻨﺸﺎﻁ = ﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺭﺝ ﻤﻁﺭﻭﺡ ﻤﻨﻪ )ﺠﻤﻴﻊ ﺃﻭﻗـﺎﺕ‬ ‫ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﻤﺘﺠﻬﺔ ﻝﻠﻨﺸﺎﻁ ﻤﻥ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻝﺸﺒﻜﺔ ‪ +‬ﻭﻗﺕ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺏ(‬ ‫ﻭﻨﺨﺘﺎﺭ ﺃﻗل ﻭﻗﺕ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﻭﻗﺎﺕ‪.‬‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٧ – ١‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻝﺩﻴﻙ ﺸﺒﻜﺔ ﺍﻷﻋﻤﺎل ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ‬

‫ﻭﻗﺕ ﻋﺎﺩﻱ ﺘﻜﻠﻔﺔ ﻋﺎﺩﻴﺔ ﻭﻗﺕ ﺍﻝﺘﺴﺎﺭﻉ‬

‫ﺘﻜﻠﻔﺔ‬ ‫ﺍﻝﺘﺴﺎﺭﻉ‬

‫ﺍ‬

‫‪٢–١‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫ﺏ‬

‫‪٣–١‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٢٨‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٥٤‬‬

‫ﺝ‬

‫‪٤–١‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪١٨‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٣٦‬‬

‫ﺩ‬

‫‪٣–٢‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٩‬‬

‫ﻩ‬

‫‪٣–٤‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٢١‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫ﻭ‬

‫‪٥–٢‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪١٦‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪١٦‬‬

‫ﺯ‬

‫‪٦–٣‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٣٢‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٤٤‬‬

‫ﺡ‬

‫‪٧–٣‬‬

‫‪١٢‬‬

‫‪٤٨‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪١٠٦‬‬

‫ﻁ‬

‫‪٨–٤‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٤٨‬‬

‫ﻱ‬

‫‪٧–٦‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪٢٧‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٣٤‬‬

‫ﻙ‬

‫‪٨–٧‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪١٤‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫ﺕ‬

‫‪٩–٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪١٦‬‬

‫ﻡ‬

‫‪٩–٦‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٨‬‬

‫ﻥ‬

‫‪٩–٧‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪١٨‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٣٧‬‬

‫ﺱ‬

‫‪٩-٨‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٣٩‬‬

‫ﻭﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺏ‪:‬‬ ‫ﺭﺴﻡ ﺍﻝﺸﺒﻜﺔ‪ ،‬ﻭﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺭﺝ‪ ،‬ﻭﻭﻗﺕ ﺘﻨﻔﻴﺫ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ‪ ،‬ﻭﺘﻜﻠﻔـﺔ ﺍﻝﻤﺸـﺭﻭﻉ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﻝﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻹﻀﺎﻓﻴﺔ ﺇﺫﺍ ﺨﻔﺽ ﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ )‪ (٤‬ﻭﺤﺩﺍﺕ‪ ،‬ﻭﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺒﻜﺭ ﻭﺍﻝﻭﻗـﺕ‬ ‫ﺍﻝﻤﺘﺄﺨﺭ ﻝﻠﻨﺸﺎﻁ ﻁ ﺡ‪.‬‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ﺍ‬ ‫‪٥‬‬

‫‪١‬‬ ‫ﺝ ‪٦‬‬

‫‪٤‬‬

‫‬ ‫ﻭ‬

‫‪٢‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﻁ‬ ‫‪١٠‬‬

‫‪٤‬‬

‫ﺩ ‪٣‬‬

‫ﺏ‬ ‫ﻩ‬ ‫‪٧‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﺯ‬ ‫ﺡ‬

‫‪٨‬‬

‫‪١٢‬‬

‫ﺕ‬

‫ﻱ‬

‫‪٧‬‬

‫‪٦‬‬ ‫ﻥ‬

‫‪٩‬‬

‫ﻙ ‪٧‬‬

‫‪٨‬‬

‫ﻡ‬

‫ﺱ‬

‫‪٩‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪ ~٢‬ﻭﻝﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭﺍﺕ ﺍﻝﻤﻤﻜﻨﺔ ﻝﻬﺫﻩ ﺍﻝﺸﺒﻜﺔ‪:‬‬ ‫‪١٤ = ٥ + ٤ + ٥ = ٩‬‬ ‫ﺍ ← ﻭ← ﺕ ﺃ‪ٍ←٥←٢←١‬‬ ‫‪٢٠ = ٤ + ٨ + ٣ + ٥ = ٩‬‬ ‫ﺍ← ﺩ ← ﺯ ← ﻡ ﺃ‪ٍ←٦←٣←٢←١‬‬ ‫‪٢٦ = ٦ + ١٢ + ٣ + ٥ = ٩‬‬ ‫ﺍ← ﺩ ← ﺡ ← ﻥ ﺃ‪ٍ←٧←٣←٢←١‬‬ ‫‪٣٥ = ٨+٧+١٢+٣+٥ = ٩‬‬ ‫ﺍ← ﺩ← ﺡ← ﻙ← ﺱﺃ‪ٍ←٨←٧←٣←٢←١‬‬ ‫‪٤٠ = ٨+٧+٩+٨+٣+٥ = ٩‬‬ ‫ﺍ← ﺩ← ﺯ← ﻱ← ﻙ← ﺱﺃ‪ٍ←٨←٧←٦←٣←٢←١‬‬ ‫‪٣١ = ٦ + ٩ + ٨ + ٣ + ٥ = ٩‬‬ ‫ﺍ← ﺩ ← ﺯ← ﻱ ← ﻥ ﺃ‪ٍ←٧←٦←٣←٢←١‬‬

‫‪١٩ = ٤ + ٨ + ٧ = ٩‬‬ ‫ﺏ← ﺯ← ﻡ← ﺃ‪ٍ←٦←٣←١‬‬ ‫‪٣٠ = ٦ + ٩ + ٨ + ٧ = ٩‬‬ ‫ﺏ← ﺯ← ﻱ← ﻥ ﺃ‪ٍ←٧←٦←٣←١‬‬ ‫‪٣٩ = ٨+ ٧ +٩ + ٨+ ٧ = ٩‬‬ ‫ﺏ← ﺯ← ﻱ← ﻙ← ﺱ ﺃ‪ٍ←٨←٧←٦←٣←١‬‬ ‫‪٢٥ = ٦ + ١٢ + ٧ = ٩‬‬ ‫ﺏ←ﺡ← ﻥ ﺃ‪ٍ←٧←٣←١‬‬ ‫‪٣٤ = ٨ + ٧ + ١٢ + ٧ = ٩‬‬ ‫ﺏ←ﺡ← ﻙ← ﺱ ﺃ‪ٍ←٨←٧←٣←١‬‬ ‫‪٢٥ = ٤ + ٨ + ٧ + ٦ = ٩‬‬ ‫ﺝ← ﻩ← ﺯ← ﻡ ﺃ‪ٍ←٦←٣←٤←١‬‬ ‫ﺝ← ﻩ ← ﺯ← ﻱ ← ﻥ ‪٣٦ = ٦ + ٩ + ٨ + ٧ + ٦‬‬ ‫ﺝ← ﻩ← ﺯ ← ﻱ ← ﻙ ← ﺱ = ‪٤٥ = ٨ + ٧ + ٩ + ٨ + ٧ + ٦‬‬ ‫ﺝ← ﻩ ← ﺡ ← ﻥ = ‪٣١ = ٦ + ١٢ + ٧ + ٦‬‬ ‫ﺝ← ﻩ ←ﺡ ← ﻙ ← ﺱ = ‪٤٠ = ٨ + ٧ + ١٢ + ٧ + ٦‬‬ ‫ﺝ← ﻁ← ﺱ = ‪٢٤ = ٨ + ١٠ + ٦‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫‪ ~٣‬ﺃﻁﻭل ﻤﺴﺎﺭ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭﺍﺕ ﻫﻭ ‪٤٥‬‬ ‫‪ ~٤‬ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺭﺝ ﻫﻭ‪:‬‬ ‫ﺝ← ﻩ← ﺯ ← ﻱ ← ﻙ ← ﺱ = ‪٤٥ = ٨ + ٧ + ٩ + ٨ + ٧ + ٦‬‬ ‫‪ ~٥‬ﻭﻗﻊ ﺘﻨﻔﻴﺫ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ = ﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺭﺝ = ‪٤٥‬‬ ‫‪ ~٦‬ﺘﻜﻠﻔﺔ ﺘﻨﻔﻴﺫ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ = ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻝﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﺍﻝﻌﺎﺩﻴﺔ ﻝﻠﻤﺸﺭﻭﻉ =‬ ‫ﺃ‪+ ١٤ + ٢٧ + ٢٠ + ٤٨ + ٣٢ + ١٦ + ٢١ + ١٩ + ١٨ + ٢٨ + ٢٠‬‬ ‫‪٣١٣ = ٢٤‬‬ ‫‪ٍ + ١٨ + ٨ + ١٠‬‬ ‫‪ ~٧‬ﻹﻴﺠﺎﺩ ﺍﻝﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻹﻀﺎﻓﻴﺔ ﻋﻨﺩ ﺘﺨﻔﻴﺽ ﺯﻤﻥ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ )‪ ٤‬ﻭﺤﺩﺍﺕ( ﺃﻱ ﻤـﻥ ‪٤٥‬‬ ‫‪٤١ = ٤‬‬ ‫ﺇﻝﻰ ﻭﻗﺕ ﻤﺘﺴﺎﺭﻉ = ﺃ‪ٍ - ٤٥‬‬ ‫ﻨﻭﺠﺩ ﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺭﺝ ﻓﻘﻁ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻝﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ =‬

‫)ﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻹﺴﺭﺍﻉ – ﺍﻝﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻝﻌﺎﺩﻴﺔ(‬ ‫)ﺍﻝﻤﺩﺓ ﺍﻝﻌﺎﺩﻴﺔ – ﻭﻗﺕ ﺍﻹﺴﺭﺍﻉ(‬

‫ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ‬ ‫ﺝ‬

‫=‬

‫^؛‪٦#‬؛_‪-‬؛*‪٤‬؛!؛ = ‪*٢‬؛!؛‬

‫=‪٩‬‬

‫ﻩ‬

‫=‬

‫‪%‬؛‪٧#‬؛_‪-‬؛!‪٦‬؛@؛ = ‪١$‬؛!؛‬

‫= ‪١٤‬‬

‫ﺯ‬

‫=‬

‫‪$‬؛‪٨$‬؛_‪-‬؛@‪٧‬؛‪#‬؛ = @‪١‬؛!؛‬

‫= ‪١٢‬‬

‫ﻱ‬

‫=‬

‫‪$‬؛‪٩#‬؛_‪-‬؛‪&٨‬؛@؛ = &؛‪١‬‬

‫ﻙ‬

‫=‬

‫‪$‬؛@‪٧‬؛_‪-‬؛‪٦$‬؛!؛ = )‪١‬؛!؛‬

‫= ‪١٠‬‬

‫ﺱ‬

‫=‬

‫(؛‪٨#‬؛_‪-‬؛‪٧$‬؛@؛ = ‪%١‬؛!؛‬

‫= ‪١٥‬‬

‫! ﺘﺫﻜﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻘﺎﻨﻭﻥ‬ ‫ﺯﻤﻥ ﺍﻝﺘﺨﻔﻴﺽ =‬ ‫ﺍﻝﻤﺩﺓ ﺍﻝﻌﺎﺩﻴﺔ – ﻭﻗﺕ ﺍﻹﺴﺭﺍﻉ‬

‫=‪٧‬‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫ﺜﻡ ﻨﺭﺘﺏ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺤﺴﺏ ﺃﻗل ﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻨﺤﺩﺍﺭ ﺘﺼﺎﻋﺩﻴ ﹰﺎ‬ ‫ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ‬

‫ﻱ‬

‫ﺝ‬

‫ﻙ‬

‫ﺯ‬

‫ﻩ‬

‫ﺱ‬

‫ﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ‬

‫‪٧‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪١٢‬‬

‫‪١٤‬‬

‫‪١٥‬‬

‫ﺯﻤﻥ ﺍﻝﺘﺨﻔﻴﺽ‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫ﻭﺍﻵﻥ ﻨﺭﻴﺩ ﺃﻥ ﻨﺨﻔﺽ )‪ ٤‬ﻭﺤﺩﺍﺕ( ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺎﻝﺒﺩﺀ ﻤﻥ ﺃﺼﻐﺭ ﺘﻜﻠﻔﺔ ﻝﻨﺨﻔﺽ ﻤﻥ ﻜـل‬ ‫ﺘﻜﻠﻔﺔ ﺇﻝﻰ ﺃﻥ ﻴﺼل ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺘﺨﻔﻴﺽ ﺍﻝﻭﺤﺩﺍﺕ ﺇﻝﻰ ﺃﺭﺒﻌﺔ ﺤﺴـﺏ ﺍﻝﻤﻁﻠـﻭﺏ ﻓـﻲ‬ ‫ﺍﻝﻤﺴﺄﻝﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﺘﻤﺭﻴﻥ ﺴﻭﻑ ﻨﺨﻔﺽ ﻭﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ )ﻱ( ﻭ ﻭﺤﺩﺘﻴﻥ ﻤﻥ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ )ﺝ( ﻭ‬ ‫ﻭﺤﺩﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ) ﻙ( ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺘﻭﺍﻝﻲ‪.‬‬ ‫ﺍﻝﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﺍﻹﻀﺎﻓﻴﺔ = ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ × ﺯﻤﻥ ﺍﻝﺘﺨﻔﻴﺽ‬ ‫)‪٣٥ = (١ × ١٠) + (٢ × ٩) + (١ × ٧‬‬ ‫ﺇ ﺍﻝﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﺍﻹﻀﺎﻓﻴﺔ = ‪٣٥‬‬ ‫ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ ﺍﻝﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﺒﻌﺩ ﺍﻝﺘﺨﻔﻴﺽ )ﺃﻱ ﺘﻜﻠﻔﺔ ﺍﻹﺴﺭﺍﻉ(‬ ‫= ﺍﻝﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﺍﻝﻌﺎﺩﻴﺔ ‪ +‬ﺍﻝﺘﻜﺎﻝﻴﻑ ﺍﻹﻀﺎﻓﻴﺔ‬ ‫‪٣٤٨ = ٣٥ + ٣١٣‬‬ ‫‪ ~٨‬ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺒﻜﺭ ﻝﻠﻨﺸﺎﻁ ) ﺡ (‬ ‫ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺒﻜﺭ ﻝﻠﻨﺸﺎﻁ = ﻭﻗﺕ ﺍﻝﺤﺩﺙ ﺍﻝﺴﺎﺒﻕ ‪ +‬ﻭﻗﺕ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﺍﻝﺴﺎﺒﻕ‬ ‫ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ )ﺡ( ‪٧ ←٣‬‬ ‫ﻤﻥ ‪ = ٣ ←١‬ﺼﻔﺭ ‪٧ = ٧ +‬‬ ‫ﻤﻥ ‪٨ = ٣ + ٥ = ٣ ←٢ ←١‬‬ ‫ﻤﻥ ‪١٣ = ٧ + ٦ = ٣ ← ٤ ←١‬‬ ‫ﺇ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺒﻜﺭ ﻝﻠﻨﺸﺎﻁ )ﺡ( ‪ ٧ ←٣‬ﻫﻭ ‪) ١٣‬ﺃﻜﺒﺭ ﻗﻴﻤﺔ(‪.‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫ﻭﻝﺤﺴﺎﺏ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﺄﺨﺭ ﻝﻠﻨﺸﺎﻁ )ﺡ(‬ ‫ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﺄﺨﺭ ﻝﻠﻨﺸﺎﻁ = ﻭﻗﺕ ﺍﻝﺤﺩﺙ ﺍﻝﻼﺤﻕ – ﻭﻗﺕ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﺍﻝﻼﺤﻕ‬ ‫‪٢٠ = ١٢‬‬ ‫‪ – ٤٥‬ﺃ‪ٍ + ٩ + ٤‬‬ ‫‪٢٧ = ١٢‬‬ ‫‪ – ٤٥‬ﺃ‪ٍ + ٦‬‬ ‫‪١٨ = ١٢‬‬ ‫‪ – ٤٥‬ﺃ‪ٍ + ٧ + ٨‬‬ ‫ﺇ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﺄﺨﺭ ﻝﻠﻨﺸﺎﻁ )ﺡ( ﻫﻭ ‪) ١٨‬ﺃﻗل ﻗﻴﻤﺔ(‪.‬‬ ‫*دول
א‪&$

72‬ون
و‪
6‬א‪2‬ط
‪&4
5‬د‪
3‬‬ ‫ﻜﺜﻴﺭﹰﺍ ﻤﺎ ﺘﺠﺩ ﺍﻹﺩﺍﺭﺓ ﻨﻔﺴﻬﺎ ﺃﻤﺎﻡ ﻤﺸﺭﻭﻉ ﻴﺘﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﺃﻨﺸﻁﺔ ﻤﻌﻅﻤﻬﺎ ﻝﻡ ﻴﺴـﺒﻕ ﻭﺃﻥ‬ ‫ﻤﺭﺕ ﺒﻬﺎ‪ ،‬ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﻴﺘﻌﺫﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﺩﻴﺭ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺒﺩﻗﺔ ﻭﺨﺎﺼﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﻴﺘﻌﻠـﻕ‬ ‫ﺒﺎﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻼﺯﻡ ﻹﻨﺠﺎﺯﻫﺎ‪ .‬ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﻨﻠﺠﺄ ﺇﻝﻰ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻭﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻝﻭﻗـﺕ ﺒﻌـﺩﺓ ﻗـﻴﻡ‬ ‫ﻻ ﻤﻥ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻜﻤﺎ ﻓﻌﻠﻨﺎ ﺴﺎﺒﻘ ﹰﺎ‪ .‬ﻓﻨﻌﻁﻲ ﻝﻜل ﻨﺸﺎﻁ ﺜـﻼﺙ ﻗـﻴﻡ‬ ‫ﻤﺤﺘﻤﻠﺔ ﺒﺩ ﹰ‬ ‫ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫
ﺍ‪ :‬ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﻔﺎﺌل‪ :‬ﻭﻗﺕ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﺒﺎﻓﺘﺭﺍﺽ ﺃﻥ ﻜل ﺸﻲﺀ ﻴﺴﻴﺭ ﻋﻠﻰ ﻤـﺎ ﻴـﺭﺍﻡ‬ ‫ﻭﺒﺩﻭﻥ ﻤﺸﺎﻜل‪.‬‬ ‫ﻻ ﺘﺤﺕ ﺍﻝﻅﺭﻭﻑ ﺍﻝﻌﺎﺩﻴﺔ‪.‬‬ ‫
ﻡ ‪ :‬ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺍﺤﺘﻤﺎ ﹰﻻ‪ :‬ﻭﻗﺕ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺍﺤﺘﻤﺎ ﹰ‬ ‫
ﺏ ‪ :‬ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﺸﺎﺌﻡ‪ :‬ﻭﻗﺕ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﺒﺎﻓﺘﺭﺍﺽ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺘﻌﻁﻴل ﻤﺴﺘﻤﺭ ﻷﻨﺸـﻁﺔ‬ ‫ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ‪.‬‬ ‫ﻭﻴﻜﻭﻥ ﺒﺫﻝﻙ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﻭﻗﻊ ﻝﻠﻨﺸﺎﻁ ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﻭﻗﻊ =‬

‫)ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﻔﺎﺌل ‪×٤) +‬ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺍﺤﺘﻤﺎ ﹰﻻ( ‪ +‬ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﺸﺎﺌﻡ(‬ ‫‪٦‬‬

‫=‬

‫) ﺍ ‪٤ +‬ﻡ ‪ +‬ﺏ(‬ ‫‪٦‬‬

‫ﻭﻝﻘﻴﺎﺱ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﻝﻠﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﻭﻗﻊ ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﺤﺴﺏ ﺍﻝﺘﺒﺎﻴﻥ ﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻨﺸـﺎﻁ ﻭﻓـﻕ‬ ‫ﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ﺍﻵﺘﻴﺔ‪:‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫ﺍﻝﺘﺒﺎﻴﻥ = ‪= ٢σ‬‬

‫ﺏ‪ -‬ﺍ‬

‫‪٢‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﻭﻗﺩ ﺘﻡ ﺍﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻝﺘﻴﻥ ﺍﻝﺴﺎﺒﻘﺘﻴﻥ ﺒﻨﺎﺀﹰﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻓﺘﺭﺍﺽ ﺃﻥ ﺤﺎﻝﺔ ﻋﺩﻡ ﺍﻝﺘﺄﻜﺩ ﻓﻲ ﺃﻭﻗﺎﺕ‬ ‫ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺘﺄﺨﺫ ) ﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺒﻴﺘﺎ (‪ ،‬ﻭﺃﺨﻴﺭﹰﺍ ﺒﺎﻓﺘﺭﺍﺽ ﺃﻥ ﻭﻗﺕ ﺇﻨﻬﺎﺀ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻴﺄﺨﺫ‬ ‫ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﻲ‪ ،‬ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺍﻻﺴﺘﻔﺎﺩﺓ ﻤﻥ ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻝﻤﻌﺭﻓﺔ ﻤﺩﻯ ﺇﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ﺇﻨﻬﺎﺀ‬ ‫ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻓﻲ ﻭﻗﺕ ﻤﺤﺩﺩ‪ .‬ﺃﻱ ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻨﺠﺯ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﺨﻼل ﻓﺘـﺭﺓ ﺯﻤﻨﻴـﺔ‬ ‫ﻤﺤﺩﺩﺓ‪ .‬ﻭﺫﻝﻙ ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻕ ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻝﺘﺒﺎﻴﻥ ﻭﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻝﻤﻌﻴﺎﺭﻱ‪.‬‬

‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٧ – ٢‬‬ ‫ﺍﻝﺠﺩﻭل ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ ﻴﻭﻀﺢ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﻭﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﺴﺎﺒﻘﺔ ﻝﻬﺎ‪:‬‬ ‫ﺍﻝﻭﻗﺕ‬

‫ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻷﻜﺜﺭ‬

‫ﺍﻝﻭﻗﺕ‬

‫ﺍﻝﻤﺘﻔﺎﺌل‬

‫ﺍﺤﺘﻤﺎ ﹰﻻ‬

‫ﺍﻝﻤﺘﺄﺨﺭ‬

‫ﺍ‬

‫‪٢–١‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﺏ‬

‫‪٣- ١‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١,٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫‪٤–٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٤‬‬

‫ﺩ‬

‫ﺍ‬

‫‪٥–٢‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪١١‬‬

‫ﻩ‬

‫ﺍ‬

‫‪٣–٢‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﻭ‬

‫ﺝ‬

‫‪٦–٤‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٥,٥‬‬

‫‪١١‬‬

‫ﺯ‬

‫ﺩ‬

‫‪٦–٥‬‬

‫‪١,٥‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٤,٥‬‬

‫ﻱ‬

‫ﺏ‪،‬ﻩ‬

‫‪٧–٣‬‬

‫‪٢,٥‬‬

‫‪٣,٥‬‬

‫‪٧,٥‬‬

‫ﺡ‬

‫ﻱ‬

‫‪٦- ٧‬‬

‫‪١,٥‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢,٥‬‬

‫ﻁ‬

‫ﻭ‪،‬ﺯ‪،‬ﺡ‬

‫‪٨-٦‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٤‬‬

‫ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ ﺍﻝﺴﺎﺒﻕ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻝﻨﺸﺎﻁ‬

‫ﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺏ‬ ‫‪ ~١‬ﺃﺤﺴﺏ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﻭﻗﻊ ﻝﻜل ﻨﺸﺎﻁ‪.‬‬ ‫‪ ~٢‬ﺍﺭﺴﻡ ﺸﺒﻜﺔ ﺍﻷﻋﻤﺎل‪.‬‬ ‫‪ ~٣‬ﺤﺩﺩ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺭﺝ ﻭﻭﻗﺕ ﺘﻨﻔﻴﺫ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ‪.‬‬ ‫‪ ~٤‬ﻤﺎ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺇﻨﺠﺎﺯ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﺨﻼل ‪ ٢٠‬ﺃﺴﺒﻭﻉ‪.‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ ‬

‫ﻻ‪ :‬ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﻭﻗﻊ ﻝﻜل ﻨﺸﺎﻁ‬ ‫ﺃﻭ ﹰ‬ ‫) ﺍ ‪٤ +‬ﻡ ‪ +‬ﺏ(‬ ‫‪٦‬‬

‫ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﻭﻗﻊ =‬ ‫ﺍ=‬

‫‪٧+(٥×٤)+٣‬‬ ‫‪٦‬‬

‫‪٥+(١_٥×٤)+١‬‬ ‫ﺏ=‬ ‫‪٦‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫= ‪٥= ٦‬‬ ‫‪١٢‬‬

‫= ‪٢= ٦‬‬

‫ج=‬

‫‪٤+(٤×٣)+٢‬‬ ‫‪٦‬‬

‫‪١٨‬‬

‫ﺩ=‬

‫‪١١+(٤×٤)+٣‬‬ ‫‪٦‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫ﻩ=‬

‫‪٥+(٤×٤)+٣‬‬ ‫‪٦‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫= ‪٣= ٦‬‬ ‫= ‪٥= ٦‬‬ ‫= ‪٤= ٦‬‬

‫‪١١+(٥_٥×٤)+٣‬‬ ‫و=‬ ‫‪٦‬‬

‫‪٣٦‬‬

‫‪٤_٥+(٤×٣)+١_٥‬‬ ‫ز=‬ ‫‪٦‬‬

‫‪١٨‬‬

‫= ‪٦= ٦‬‬ ‫= ‪٣= ٦‬‬

‫‪٧_٥+(٤×٣_٥)+٢_٥‬‬ ‫ي=‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٢_٥+(٤×٢)+١_٥‬‬ ‫ح=‬ ‫‪٦‬‬

‫ط=‬

‫‪٤+(٤×٣)+٢‬‬ ‫‪٦‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫= ‪٤= ٦‬‬ ‫‪١٢‬‬

‫= ‪٢= ٦‬‬ ‫‪١٨‬‬

‫= ‪٣= ٦‬‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ ‬

‫ﺜﺎﻨﻴ ﹰﺎ‪ :‬ﺭﺴﻡ ﺸﺒﻜﺔ ﺍﻷﻋﻤﺎل ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺘﻭﻗﻊ ﻝﻜل ﻨﺸﺎﻁ‬ ‫ﺍ‬

‫‪٢‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪١‬‬ ‫ﺏ ‪٢‬‬

‫ﺝ‬ ‫ﺩ ‪٥‬‬

‫ﻩ ‪٤‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٤‬‬

‫ﻭ ‪٦‬‬ ‫ﺯ‬

‫‪٥‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﻱ‬ ‫‪٤‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﺡ‬

‫ﻁ‬

‫‪٦‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺜﺎﻝﺜ ﹰﺎ‪ :‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻭﻗﺕ ﺘﻨﻔﻴﺫ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ‬ ‫ﺠﻤﻴﻊ ﻤﺴﺎﺭﺍﺕ ﺍﻝﺸﺒﻜﺔ ﺍﻝﻤﻤﻜﻨﺔ‪:‬‬ ‫ﺍ ← ﺝ← ﻭ← ﻁ ﺃ‪ ١٧ = ٍ٣ + ٦ + ٣ + ٥‬ﺃﺴﺒﻭﻉ‬ ‫ﺍ← ﺩ ← ﺯ ← ﻁ ﺃ‪ ١٦ = ٍ٣ + ٣ + ٥ + ٥‬ﺃﺴﺒﻭﻉ‬ ‫ﺍ← ﻩ ← ﻱ ← ﺡ← ﻁ ﺃ‪ ١٨ = ٍ٣ + ٢ + ٤ + ٤ + ٥‬ﺃﺴﺒﻭﻉ‬ ‫‪ ١١ = ٣‬ﺃﺴﺒﻭﻉ‬ ‫ﺏ ← ﻱ← ﺡ ← ﻁ ﺃ ‪ٍ + ٢ + ٤ + ٢‬‬ ‫ﺃﻁﻭل ﻤﺴﺎﺭ ﺤﺭﺝ ﻫﻭ‪:‬‬ ‫ﺍ← ﻩ ← ﻱ ← ﺡ← ﻁ ﺃ‪ ١٨ = ٍ٣ + ٢ + ٤ + ٤ + ٥‬ﺃﺴﺒﻭﻉ‬ ‫ﺇ ﻭﻗﺕ ﺘﻨﻔﻴﺫ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ = ﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺭﺝ = ‪١٨‬‬ ‫ﺭﺍﺒﻌ ﹰﺎ‪ :‬ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺘﻨﻔﻴﺫ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻓﻲ ‪ ٢٠‬ﺃﺴﺒﻭﻉ‪:‬‬ ‫ﻨﻭﺠﺩ ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻝﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺭﺝ ﻓﻘﻁ‪ ،‬ﻭﺫﻝﻙ ﺒﺎﺴـﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻝﻘـﺎﻨﻭﻥ‬ ‫ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ ﻝﻜل ﻨﺸﺎﻁ‪:‬‬ ‫ﺍﻝﺘﺒﺎﻴﻥ = ‪= ٢σ‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ﻨﺒﺎﻴﻥ‪ :‬ﺍ =‬

‫‪٣-٧‬‬ ‫‪٦‬‬

‫ﺏ‪ -‬ﺍ‬

‫‪٢‬‬

‫‪٦‬‬

‫= ‪٠_٤٤٤‬‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫
‬ ‫‪٢‬‬

‫ﻨﺒﺎﻴﻥ‪ :‬ﻩ =‬

‫‪٣-٥‬‬ ‫‪٦‬‬

‫= ‪٠_١١١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢_٥ – ٧_٥‬‬ ‫ﺘﺒﺎﻴﻥ‪ :‬ﻱ =‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪١_٥ – ٢_٥‬‬ ‫ﺘﺒﺎﻴﻥ‪ :‬ﺡ =‬ ‫‪٦‬‬

‫= ‪٠_٦٩٤‬‬ ‫‪٢‬‬

‫= ‪٠_٠٢٧‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺘﺒﺎﻴﻥ‪ :‬ﻁ =‬

‫‪٢–٤‬‬ ‫‪٦‬‬

‫= ‪٠_١١١‬‬

‫ﺇ ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻝﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻷﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺭﺝ‬ ‫‪=σ‬‬

‫ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺘﺒﺎﻴﻥ ﺃﻨﺸﻁﺔ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺭﺝ‬

‫‪١‬ﺧ‪١,١٨ = /٠/./٤/٤/٤/ /+/ /٠/./١/١/١/ /+/ /٠/./٦/٩/٤/ /+/ /٠/./٠/۲/٧/ /+/ /٠/./١/١‬‬ ‫] ﺢ‬

‫‪=Z‬‬

‫ﺍﻝﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﻌﻴﻥ )ﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺏ( – ﻭﻗﺕ ﺍﻝﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺭﺝ‬

‫‪١٨ - ٢٠‬‬ ‫ح=‬ ‫‪١_١٨‬‬

‫ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻝﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻝﻠﻤﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺭﺝ‬

‫= ‪١_٦٩‬‬

‫ﺇ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺘﻨﻔﻴﺫ ﺍﻝﻤﺸﺭﻭﻉ ﻓﻲ ﺨﻼل ‪ ٢٠‬ﺃﺴﺒﻭﻉ ﻫﻭ‪:‬‬ ‫= ‪ + ٠,٥‬ﻜﺸﻑ ﻓﻲ ﺠﺩﻭل ‪ ١Z‬ﻋﻥ ‪١,٦٩‬‬ ‫= ‪٠,٩٥٤٥ = ٠,٤٥٤٥ + ٠,٥‬‬

‫‪ 1‬ﻤﻼﺤﻅﺔ‪ :‬ﺘﺠﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻘﻴﻤﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﺍﻝﻤﺭﻓﻕ ‪) Z‬ﺠﺩﻭل ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﻲ(‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫ ‪o9‬‬ ‫‪[< s‬‬ ‫ﻴﺴﺘﺨﺩﻡ ﺘﺤﻠﻴل ﻤﺎﺭﻜﻭﻑ ﻓﻲ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺘﺤﻭﻻﺕ ﺍﻝﺴﻭﻕ ﻤﻥ ﺤﻴﺙ ﺍﻝﻤﻜﺴﺏ ﻭﺍﻝﺨﺴـﺎﺭﺓ‬ ‫ﺒﻴﻥ ﻋﺩﺓ ﻤﺎﺭﻜﺎﺕ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪ .‬ﻭﺘﺘﻜﻭﻥ ﻋﻨﺎﺼﺭ ﺴﻼﺴل ﻤـﺎﺭﻜﻭﻑ ﻤـﻥ ﻨـﻭﻋﻴﻥ ﻤـﻥ‬ ‫ﺍﻝﻤﺼﻔﻭﻓﺎﺕ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﺤﺼﺹ ﺃﻭ ﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻝﻌﻤﻼﺀ ﺃﻭ ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ‪ ،‬ﻭﻫﺫﻩ ﺘﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻝﻔﺘﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﺘﺤﻭﻻﺕ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﻭﻀﺢ ﺍﻝﻤﻜﺴﺏ ﻭﺍﻝﺨﺴﺎﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪/ & . ^ + k  :IO .‬‬ ‫ﻭﻝﻬﺎ ﺃﺭﺒﻌﺔ ﺃﺸﻜﺎل‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﺠﺎﻫﺯﺓ ﻭﺘﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﺸﻜل ﻋﺸﺭﻱ ﻭﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﻭﺍﺤـﺩ‬ ‫ﺼﺤﻴﺢ‪:‬‬

‫ﺃ‬

‫ﺝ‬ ‫‪ٍ٠_٤‬‬

‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٠_٣ ٠_٣‬‬

‫ا‪ /‬رآ ت‬ ‫=‪١‬‬

‫ﺃﻭ‪:‬‬

‫ﺃ‬

‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫‪ ٢٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ٣٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪٥٠‬ﺝ ﻣﺌﺔٍ‬

‫= ‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﻓﻨﻘﻭﻡ ﺒﺈﻋﺎﺩﺓ ﺼﻴﺎﻏﺘﻬﺎ ﺒﺎﻝﺸﻜل
‬

‫ﺃ‬

‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٠_٣ ٠_٢‬‬

‫ﺝ‬ ‫‪ٍ٠_٥‬‬

‫=‪١‬‬

‫‪ -٢‬ﺃﺤﺩ ﺍﻝﻨﺴﺏ ﻤﺠﻬﻭﻝﺔ‪:‬‬

‫ﺃ‬

‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٠_٣ ٠_٣‬‬

‫؟ﺝٍ‬

‫=‪١‬‬

‫ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ )ﺝ( = ‪٠,٤‬‬

‫ﺃ‬

‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٠_٣ ٠_٣‬‬

‫ﺝ‬ ‫‪ٍ٠_٤‬‬

‫=‪١‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫‪ -٣‬ﺃﻭ ﺘﺄﺘﻲ ﺒﺩل ﻤﻥ ﺍﻝﻨﺴﺏ ﻋﺩﺩﹰﺍ ﺼﺤﻴﺢ ﻝﻠﻌﻤﻼﺀ ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٣٠٠٠ ٢٠٠٠‬‬

‫ﺃ‬

‫ﺝ‬ ‫‪ٍ٥٠٠٠‬‬

‫= ‪١٠٠٠٠‬‬

‫ﻓﻨﻘﻭﻡ ﺒﻘﺴﻤﺔ ﻜل ﻋﻤﻴل ﻝﻠﻤﺎﺭﻜﺔ ﻋﻠﻰ ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ ﺍﻝﻌﻤﻼﺀ ﻹﻴﺠﺎﺩ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬

‫ﺃ‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫)؛‪)٠‬؛‪)٠‬؛‪@٠‬؛‪ ٠‬؛‪١‬‬

‫)؛‪)٠‬؛‪)٠‬؛‪#٠‬؛‪ ٠‬؛‪١‬‬

‫)؛‪)٠‬؛‪)٠‬؛‪%٠‬؛‪ ٠‬؛‪ٍ١‬‬

‫ﻴﺼﺒﺢ ﺍﻝﻨﺎﺘﺞ ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬

‫ﺃ‬

‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٠_٣ ٠_٢‬‬

‫ﺝ‬ ‫‪ٍ٠_٥‬‬

‫=‪١‬‬

‫‪ -٤‬ﻗﺩ ﻻ ﺘﺄﺘﻲ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ ﺒﺎﻝﻤﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﺴﺄﻝﺔ‪ ،‬ﻓﻨﻘﻭﻡ ﺒﺘﻘﺴﻴﻡ ﻭﺍﺤﺩ ﻋﻠﻰ ﻋـﺩﺩ‬ ‫ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺎﺕ ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬

‫ﺃ‬

‫ﺍ‬ ‫‪٠_٥‬‬

‫ﺏ‬ ‫‪ٍ٠_٥‬‬

‫=‪١‬‬

‫ﺃﻭ ﻓﻲ ﺤﺎﻝﺔ ﺜﻼﺜﺔ ﻤﺎﺭﻜﺎﺕ‪:‬‬

‫ﺃ‬

‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٠_٣٣ ٠_٣٣‬‬

‫ﺝ‬ ‫‪ٍ٠_٣٣‬‬

‫=‪١‬‬

‫ﻓﻲ ﺤﺎﻝﺔ ﺃﺭﺒﻊ ﻤﺎﺭﻜﺎﺕ‪:‬‬

‫ﺃ‬

‫ﺝ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٠_٢٥ ٠_٢٥ ٠_٢٥‬‬

‫ﺀ‬ ‫‪ٍ٠_٢٥‬‬

‫=‪١‬‬

‫ﻭﻫﻜﺫﺍ‪...‬‬ ‫‪I6 k  :O!W‬‬ ‫ﻭﻝﻬﺎ ﺃﺭﺒﻊ ﺃﺸﻜﺎل ﺃﻴﻀ ﹰﺎ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﺠﺎﻫﺯﺓ‪ :‬ﻭﺘﺄﺘﻲ ﻓﻲ ﺸﻜل ﻋﺸﺭﻱ‪ ،‬ﻭﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻻﺤﺘﻤـﺎﻻﺕ ﻝﻜـل‬ ‫ﻤﺎﺭﻜﺔ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﻭﺍﺤﺩ ﺼﺤﻴﺢ‪.‬‬ ‫ﺍ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺝ‬

‫ﺝ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٠_٥ ٠_٢ ٠_٣‬‬ ‫‪٠_٥ ٠_٤ ٠_١‬‬ ‫‪٠_١ ٠_١ ٠_٨‬‬

‫=‪١‬‬ ‫=‪١‬‬ ‫=‪١‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫‪ -٢‬ﺃﺤﺩ ﺃﻭ ﺒﻌﺽ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻤﺠﻬﻭﻝﺔ‬ ‫ﺍ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺝ‬

‫ﺝ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪ ٠_٢ ٠_٣‬؟‬ ‫؟ ‪٠_٥ ٠_٤‬‬ ‫‪ ٠_٨‬؟ ‪٠_١‬‬

‫=‪١‬‬ ‫=‪١‬‬ ‫=‪١‬‬

‫ﻓﺘﻜﻭﻥ ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﺍ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺝ‬

‫ﺝ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٠_٥ ٠_٢ ٠_٣‬‬ ‫‪٠_٥ ٠_٤ ٠_١‬‬ ‫‪٠_١ ٠_١ ٠_٨‬‬

‫=‪١‬‬ ‫=‪١‬‬ ‫=‪١‬‬

‫‪ -٣‬ﻗﺩ ﺘﺄﺘﻲ ﻓﻲ ﺸﻜل ﻝﻔﻅﻲ‪ ،‬ﺜﻡ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﻤﻸ ﺍﻝﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺤﺴﺏ ﺍﻝﻤﻁﻠـﻭﺏ ﺃﻭ ﺤﺴـﺏ‬ ‫ﺘﺭﺠﻤﺔ ﺍﻷﻝﻔﺎﻅ ﺃﻭ ﺍﻝﻤﻌﻁﻴﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻤﻥ ﺃﺠل ﺃﻥ ﺘﻤﻸ ﺃﻭ ﺘﻜﻤل ﺍﻝﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﻻﺒﺩ ﻤﻥ ﻤﻌﺭﻓﺔ‬ ‫ﺍﻵﺘﻲ‪:‬‬ ‫ﺃ‪ -‬ﺍﺤﺘﻔﺎﻅ ﺃﻭ ﻭﻻﺀ ﺃﻱ ﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺘﻘﺎﻁﻊ ﺼﻑ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ ﻤﻊ ﻋﻤﻭﺩﻫﺎ(‪.‬‬ ‫ﺏ‪ -‬ﺨﺴﺎﺭﺓ ﻤﺎﺭﻜﺔ ﻤﻥ ﻤﺎﺭﻜﺔ ﺃﺨﺭﻯ )ﺘﻘﺎﻁﻊ ﺼﻑ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ ﺍﻷﻭﻝـﻰ ﻤـﻊ ﻋﻤـﻭﺩ‬ ‫ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ ﺍﻝﺜﺎﻨﻴﺔ(‪.‬‬ ‫ﺝ‪ -‬ﻤﻜﺴﺏ ﻤﺎﺭﻜﺔ ﻤﻥ ﺃﺨﺭﻯ )ﺘﻘﺎﻁﻊ ﻋﻤﻭﺩ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ ﺍﻷﻭﻝﻰ ﻤﻊ ﺼـﻑ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜـﺔ‬ ‫ﺍﻝﺜﺎﻨﻴﺔ(‪.‬‬ ‫ﺩ‪ -‬ﻴﻌﺒﺭ ﺼﻑ ﺍﻝﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﻋﻥ ﺍﻝﺨﺴﺎﺭﺓ ﻝﻠﻤﺎﺭﻜﺔ‪ ،‬ﻭﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﺤﺘﻤﺎﻻﺘﻪ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻭﺍﺤﺩ‪.‬‬ ‫ﻩ‪ -‬ﻴﻌﺒﺭ ﻋﻤﻭﺩ ﺍﻝﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﻋﻥ ﻤﻜﺴﺏ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ‪ ،‬ﻭﻻ ﻨﺠﻤﻊ ﺍﺤﺘﻤﺎﻻﺘﻪ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٨ – ١‬‬ ‫
ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻨﺴﺒﺔ ﻤﻜﺴﺏ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺏ( ﻤﻥ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺍ( ﻀﻌﻑ ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜـﺔ )ﺝ(‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺍ(‪.‬‬ ‫
ﻨﺴﺒﺔ ﺍﺤﺘﻔﺎﻅ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺍ( = ‪ ٧٩‬ﻣﺌﺔ‬ ‫
ﻨﺴﺒﺔ ﺍﺤﺘﻔﺎﻅ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺏ( = ‪ ٧٥‬ﻣﺌﺔ‬ ‫
ﻨﺴﺒﺔ ﺨﺴﺎﺭﺓ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺏ( ﻤﻥ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺝ( = ‪ ٢٠‬ﻣﺌﺔ‬ ‫
ﻨﺴﺒﺔ ﻤﻜﺴﺏ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺏ( ﻤﻥ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺝ( = ‪ ٤‬ﻣﺌﺔ‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫
ﻨﺴﺒﺔ ﺍﺤﺘﻔﺎﻅ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺝ( = ‪ ٩١‬ﻣﺌﺔ‬ ‫ﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺏ‪:‬‬ ‫ﺃﻭﺠﺩ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﺘﺤﻭﻻﺕ ﻝﻠﻤﺎﺭﻜﺎﺕ ﺍﻝﺜﻼﺜﺔ ﺍ‪ ،‬ﺏ ‪ ،‬ﺝ ؟‬ ‫ﺤل ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٨ – ١‬‬ ‫ﻴﺘﻡ ﺘﻌﺒﺌﺔ ﺍﻝﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺤﺴﺏ ﻤﺎ ﺘﻡ ﺸﺭﺤﻪ ﻤﻥ ﺃﻝﻔﺎﻅ ﺴﺎﺒﻘﺔ ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﺝ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫؟‬ ‫؟‬ ‫‪٠_٧٩‬‬ ‫؟‬ ‫‪٠_٢٠ ٠_٧٥‬‬ ‫‪٠_٩١ ٠_٠٤‬‬ ‫؟‬

‫ﺍ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺝ‬

‫=‪١‬‬ ‫=‪١‬‬ ‫=‪١‬‬

‫⇐ ﻨﺴﺒﺔ ﺨﺴﺎﺭﺓ )ﺝ( ﻤﻥ )ﺍ( = ‪٠,٠٥ = (٠,٩١ + ٠,٠٤) – ١‬‬ ‫⇐ ﻨﺴﺒﺔ ﺨﺴﺎﺭﺓ )ﺏ( ﻤﻥ )ﺍ( = ‪٠,٠٥ = (٠,٢٠ + ٠,٧٥) – ١‬‬ ‫⇐ ﻨﺴﺒﺔ ) ﺏ ‪ +‬ﺝ ( = ‪٠,٢١ = ٠,٧٩ – ١‬‬ ‫ﰈ ﻤﻜﺴﺏ )ﺏ( ﻤﻥ )ﺍ( ﻀﻌﻑ ﻤﻜﺴﺏ )ﺝ( ﻤﻥ )ﺍ(‬ ‫ﺇ ﻤﻜﺴﺏ )ﺏ( ﻀﻌﻑ ﻤﻜﺴﺏ )ﺝ(‬ ‫ﺇ ﺏ ﺇﻝﻰ ﺝ‬ ‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬

‫‪:‬‬

‫ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻝﻨﺴﺏ = ‪٣ = ١ + ٢‬‬ ‫  ‪ f‬ﺏ =‬

‫‪٠a٢١‬‬ ‫‪٣‬‬

‫= ‪٠_١٤ = ٢ × ٠_٠٧‬‬

‫  ‪ f‬ﺝ =‬

‫‪٠a٢١‬‬ ‫‪٣‬‬

‫= ‪٠_٠_٧ = ١ × ٠_٠٧‬‬

‫ﺇ ﺕ‪'6‬ن '‪ 5J‬ا('‪T‬ت ‪ /‬رآ ت ا‪ 5gh‬آ ( ‪:‬‬ ‫ﺍ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺝ‬

‫ﺝ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٠_٠٧ ٠_١٤ ٠_٧٩‬‬ ‫‪٠_٢٠ ٠_٧٥ ٠_٠٥‬‬ ‫‪٠_٩١ ٠_٠٤ ٠_٠٥‬‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٨ – ٢‬‬ ‫ﺒﺎﻝﺭﺠﻭﻉ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻤﺜﺎل ﺍﻝﺴﺎﺒﻕ )‪ ،(٨ – ١‬ﻭﺒﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ ﻴﻭﻀﺢ ﺘﻭﺯﻴـﻊ‬ ‫ﺍﻝﻌﻤﻼﺀ ﻓﻲ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻝﻔﺘﺭﺓ ﻤﻥ ‪١٤٢٩/٤/١‬ﻩ ﻋﻠﻰ ﺜﻼﺙ ﻤﺎﺭﻜـﺎﺕ ﻫـﻲ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ‪ ،‬ﺝ‬ ‫ﻜﺎﻵﺘﻲ‪:‬‬

‫ﺃ‬

‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪١٤٠٠٠ ١٦٠٠٠‬‬

‫ﺝ‬ ‫‪ٍ٢٠٠٠٠‬‬

‫= ‪٥٠٠٠٠‬‬

‫ﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺏ‪ :‬ﺃﻭﺠﺩ ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻌﻤﻼﺀ ﺍﻝﻤﺘﻭﻗﻊ ﻓﻲ ‪١٤٢٩/٥/١‬ﻩ ﺒﺎﻓﺘﺭﺍﺽ ﺃﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻌﻤـﻼﺀ‬ ‫ﺜﺎﺒﺕ ﻓﻲ ﺍﻝﺴﻭﻕ‪.‬‬ ‫ﺤل ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٨ – ٢‬‬ ‫‪ ~١‬ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ ﻓﻲ ‪٤/١‬‬

‫ﺃ‬ ‫ﺃ‬

‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫)؛‪)٠‬؛‪)٠‬؛‪٠^٠‬؛!‪٥‬؛‬

‫)؛‪)٠‬؛‪٠$٠‬؛!‪٠‬؛ ‪٥‬؛‬

‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٠_٢٨ ٠_٣٢‬‬

‫ﺝ‬

‫)؛‪)٠‬؛‪)٠‬؛‪٠)٠‬؛@‪٥‬؛ٍ‬ ‫ﺝ‬ ‫‪ٍ٠_٤‬‬

‫=‪١‬‬

‫‪ ~٢‬ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﺘﺤﻭﻻﺕ ﺍﻝﺘﻲ ﺤﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﺜﺎل ﺍﻝﺴﺎﺒﻕ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫ﺍ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺝ‬

‫ﺝ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٠_٠٧ ٠_١٤ ٠_٧٩‬‬ ‫‪٠_٢٠ ٠_٧٥ ٠_٠٥‬‬ ‫‪٠_٩١ ٠_٠٤ ٠_٠٥‬‬

‫‪ ~٣‬ﺇﻴﺠﺎﺩ ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻌﻤﻼﺀ ﻓﻲ ‪٥/١‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻌﻤﻼﺀ = ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ ﻓﻲ ﺍﻝﺸﻬﺭ ﺍﻝﺴﺎﺒﻕ × ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﺘﺤﻭﻻﺕ‬ ‫= ﺃ ‪ٍ ٠_٤ ٠_٢٨ ٠_٣٢‬‬

‫×‬

‫ﺃ‬

‫‪٠_٠٧ ٠_١٤ ٠_٧٩‬‬ ‫‪٠_٢٠ ٠_٧٥ ٠_٠٥‬‬ ‫‪٠_٩١ ٠_٠٤ ٠_٠٥‬‬

‫ٍ‬

‫ﻨﺼﻴﺏ ﺍ = )‪٠,٢٨٦٨ = (٠,٠٥×٠,٤) + (٠,٠٥×٠,٢٨) + (٠,٧٩×٠,٣٢‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫ﻨﺼﻴﺏ ﺏ = )‪٠,٢٧٠٨ = (٠,٠٤×٠,٤) + (٠,٧٥×٠,٢٨) + (٠,١٤×٠,٣٢‬‬ ‫ﻨﺼﻴﺏ ﺝ = )‪٠,٤٤٢٤ = (٠,٩١×٠,٤) + (٠,٢٠×٠,٢٨) + (٠,٠٧×٠,٣٢‬‬ ‫ﺇ ﻨﺼﻴﺏ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺎﺕ ﻤﻥ ﺍﻝﻌﻤﻼﺀ ﻓﻲ ‪ ٥/١‬ﻫﻭ‪:‬‬

‫ﺃ‬

‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٠_٢٧٠٨ ٠_٢٨٦٨‬‬

‫ﺝ‬ ‫‪ٍ٠_٤٤٢٤‬‬

‫=‪١‬‬

‫ﻭﺒﻀﺭﺏ ﺍﻝﻨﺴﺏ ﻓﻲ ﺤﺠﻡ ﺍﻝﻌﻤﻼﺀ )‪ (٥٠,٠٠٠‬ﻋﻤﻴل ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﻨﺼﻴﺏ ﺍﻝﻌﻤـﻼﺀ‬ ‫ﻓﻲ ‪ ٥/١‬ﻝﻜل ﻤﺎﺭﻜﺔ ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫‪٥٠٠٠٠ × ٠_٢٨٦٨‬‬

‫‪٥٠٠٠٠ × ٠_٢٧٠٨‬‬

‫‪٥٠٠٠٠ × ٠_٤٤٢٤‬‬

‫ﺃ‬

‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪١٣٥٤٠ ١٤٣٤٠‬‬

‫ﺝ‬ ‫‪ٍ٢٢١٢٠‬‬

‫⇐ ‪ /P‬‬

‫‪ -٤‬ﺍﻝﺸﻜل ﺍﻝﺭﺍﺒﻊ ﻝﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﺘﺤﻭﻻﺕ‬ ‫ﻴﻌﻁﻰ ﺒﺎﻝﺘﻤﺭﻴﻥ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ ﻓﻲ ﺃﻭل ﺍﻝﻔﺘﺭﺓ ﻭﻜﺫﻝﻙ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ ﻓﻲ ﺁﺨﺭ‬ ‫ﺍﻝﻔﺘﺭﺓ )ﺃﻱ ﻤﺼﻔﻭﻓﺘﻴﻥ ﻨﺼﻴﺏ( ﻭﺘﻜﻭﻥ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻝﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻝﻔﺘﺭﺓ ﻭﺍﻝﺜﺎﻨﻴﺔ ﻝﻠﻔﺘﺭﺓ ﺍﻝﻼﺤﻘـﺔ‬ ‫ﻝﻬﺎ‪ .‬ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻝﻰ ﺠﺩﻭل ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﻤﻜﺴﺏ ﻭﺨﺴﺎﺭﺓ ﺍﺤﺘﻔﺎﻅ ﻝﻠﻤﺎﺭﻜﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺨﻁﻭﺍﺕ ﻤﻸ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﻭﺍﻝﻭﺼﻭل ﺇﻝﻰ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﺘﺤﻭﻻﺕ ﻓﻲ ﺸﻜل ﻋﺸﺭﻱ‪:‬‬ ‫
ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻝﺨﺴﺎﺭﺓ ﻤﻭﺯﻋﺔ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺠﻤﻌﻬﺎ ﻤﻊ ﺇﻫﻤﺎل ﺨﺎﻨﺔ ﺍﻻﺤﺘﻔﺎﻅ ﻓﻲ ﻜل ﺼﻑ‪.‬‬ ‫
ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻝﺨﺴﺎﺭﺓ ﺇﺠﻤﺎﻝﻴﺔ ﻨﻭﺯﻋﻬﺎ ﺃﻴﻀ ﹰﺎ ﻤﻊ ﺇﻫﻤﺎل ﺨﺎﻨﺔ ﺍﻻﺤﺘﻔـﺎﻅ ﻓـﻲ ﻜـل‬ ‫ﺼﻑ‪.‬‬ ‫
ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻝﻤﻜﺴﺏ ﻤﻭﺯﻉ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺠﻤﻌﻪ ﻤﻊ ﺇﻫﻤﺎل ﺨﺎﻨﺔ ﺍﻻﺤﺘﻔﺎﻅ ﻓﻲ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ‪.‬‬ ‫
ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻝﻤﻜﺴﺏ ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺘﻭﺯﻴﻌﻪ ﻤﻊ ﺇﻫﻤﺎل ﺨﺎﻨﺔ ﺍﻻﺤﺘﻔﺎﻅ ﻓﻲ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩ‪.‬‬ ‫
ﺍﺤﺘﻔﺎﻅ ﺃﻱ ﻤﺎﺭﻜﺔ = ﻨﺼﻴﺏ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ ﻓﻲ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻝﻔﺘﺭﺓ – ﺨﺴﺎﺭﺓ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ‪.‬‬ ‫
ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ ﻓﻲ ﺍﻝﻔﺘﺭﺓ ﺍﻝﻼﺤﻘﺔ )ﻓﻲ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻝﻔﺘﺭﺓ( = ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ ﻓﻲ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻝﻔﺘـﺭﺓ ‪+‬‬ ‫)ﻤﻜﺴﺏ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ – ﺨﺴﺎﺭﺓ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ(‪.‬‬ ‫
ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ ﻓﻲ ﺍﻝﻔﺘﺭﺓ ﺍﻝﻼﺤﻘﺔ = ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ ﻓﻲ ﺍﻝﻔﺘﺭﺓ ﺍﻝﺴﺎﺒﻘﺔ × ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﺘﺤﻭﻻﺕ‪.‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫
ﺒﻌﺩ ﺃﻥ ﻴﺘﻡ ﻤﻸ ﺨﺎﻨﺎﺕ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﺃﻭ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﺘﺤﻭﻻﺕ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺠﻤﻊ ﻗﻴﻡ ﻜل ﺼـﻑ‬ ‫ﺜﻡ ﻨﻘﺴﻡ ﻜل ﻗﻴﻤﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﺼﻑ ﻋﻠﻰ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﻗﻴﻡ ﺍﻝﺼﻑ ﻝﺘﻜﻭﻥ ﻋﺸﺭﻴﺔ‪ .‬ﻭﻴﺠـﺏ‬ ‫ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻝﻨﺎﺘﺞ ﻫﻭ ﻨﻔﺱ ﺃﺭﻗﺎﻡ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻝﻔﺘﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﻻ ﺘﺯﻋل ﻨﻔﺴﻙ ﺍﻝﻤﺜﺎل ﺒﻴﻭﻀﺢ ﻜل ﺸﻲﺀ‪☺ ...‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٨ – ٣‬‬ ‫ﺒﻠﻎ ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻌﻤﻼﺀ ﻝﺼﻨﻑ ﺍﺴﺘﻬﻼﻜﻲ ‪ ٥٠,٠٠٠‬ﻋﻤﻴل ﻓﻲ ﺍﻝﻔﺘـﺭﺓ ﻤـﺎ ﺒـﻴﻥ‬ ‫‪ ١٤٢٩/٤/١‬ﻩ ‪ ١٤٢٩/٥/١ ،‬ﻩ ﻭﻜﺎﻥ ﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻝﻌﻤﻼﺀ ﻋﻠﻰ ﺜﻼﺙ ﻤﺎﺭﻜﺎﺕ ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﺍﻝﻨﻭﻉ‬

‫ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ‬

‫ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ‬

‫ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ‬

‫ﻓﻲ ‪٤/١‬‬

‫ﻓﻲ ‪٥/١‬‬ ‫‪ ٣٨‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫‪١٥٠٠‬‬

‫؟‬

‫‪٥٠٠‬‬

‫؟‬

‫‪ ٣٤‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺏ‬

‫؟‬

‫‪١٥٠٠‬‬

‫؟‬

‫‪١٢٠٠‬‬

‫‪ ٤٣‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ٤٢‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺝ‬

‫؟‬

‫؟‬

‫؟‬

‫؟‬

‫‪ ٢٣‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ٢٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫؟‬

‫؟‬

‫‪٢٣٠٠‬‬

‫؟‬

‫‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ‬ ‫ﺍﻝﻤﻜﺴﺏ‬

‫ﺍﻝﺨﺴﺎﺭﺓ‬

‫ﺍﻝﻤﻁﻠﻭﺏ‪:‬‬ ‫ﺤﺴﺎﺏ ﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻝﻌﻤﻼﺀ ﻓﻲ ‪ ٦/١‬ﺒﺎﻓﺘﺭﺍﺽ ﺜﺒﺎﺕ ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻌﻤﻼﺀ ﺨﻼل ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻌﺎﻡ؟‬ ‫ﺤل ﻤﺜﺎل ﺭﻗﻡ )‪(٨ – ٣‬‬ ‫‪ ~١‬ﻴﺘﻡ ﺘﺤﻭﻴل ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ ﻓﻲ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻝﻔﺘﺭﺓ ﻭﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻝﻔﺘﺭﺓ ﺇﻝﻰ ﺸـﻜل ﺘﻭﺯﻴـﻊ‬ ‫ﺍﻝﻌﻤﻼﺀ‪ ،‬ﻭﺫﻝﻙ ﺒﻀﺭﺏ ﻋﺩﺩ ﺃﻭ ﺍﻝﻌﻤﻼﺀ × ﻜل ﻨﺴﺒﺔ ﻤﻥ ﻨﺴﺏ ﻤﺼـﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﻨﺼـﻴﺏ‬ ‫ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫'‪ 5J‬ا‪٤/١ J f M‬‬ ‫))ا‪ 5%‬ا(ة(‬ ‫× ‪٥٠٠٠٠‬‬

‫ﺃ‬ ‫ﺃ‬

‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٠_٤٣ ٠_٣٤‬‬

‫ﺝ‬ ‫‪ٍ٠_٢٣‬‬

‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٢١٥٠٠ ١٧٠٠٠‬‬

‫=‪١‬‬

‫ﺝ‬ ‫‪ٍ١١٥٠٠‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ ‬

‫'‪ 5J‬ا‪٥/١ J f M‬‬ ‫) ‪ 5% X‬ا(ة(‬

‫ﺃ‬ ‫ﺃ‬

‫× ‪٥٠٠٠٠‬‬

‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٠_٤٢ ٠_٣٨‬‬

‫ﺝ‬ ‫‪ٍ٠_٢٠‬‬

‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٢١٠٠٠ ١٩٠٠٠‬‬

‫=‪١‬‬

‫ﺝ‬ ‫‪ٍ١٠٠٠٠‬‬

‫‪ ~٢‬ﻨﺒﺩﺃ ﺒﻌﺩ ﺫﻝﻙ ﻓﻲ ﻤﻸ ﺨﺎﻨﺎﺕ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻝﻘﻭﺍﻋﺩ ﺍﻝﺴﺎﺒﻘﺔ‪:‬‬ ‫
ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﺤﺘﻔﺎﻅ ﺃﻭ ﻭﻻﺀ ﺃﻱ ﻤﺎﺭﻜـﺔ ﻝﺠﻤﻴـﻊ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜـﺎﺕ ﻭﻨﻬﻤﻠﻬـﺎ ﻤﺅﻗﺘـ ﹰﺎ‬ ‫)ﻭﺍﻻﺤﺘﻔﺎﻅ ﻝﻠﻤﺎﺭﻜﺔ ﻫﻭ ﺘﻘﺎﻁﻊ ﺼﻑ ﻤﻊ ﻋﻤﻭﺩ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ(‪.‬‬ ‫ﺍﻝﻨﻭﻉ‬

‫ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ‬

‫ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ‬

‫ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ‬

‫ﻓﻲ ‪٤/١‬‬

‫ﻓﻲ ‪٥/١‬‬ ‫‪ ٣٨‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫‪١٥٠٠‬‬

‫؟~‬

‫‪٥٠٠‬‬

‫؟‬

‫‪ ٣٤‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺏ‬

‫؟‬

‫‪١٥٠٠‬‬

‫؟~‬

‫‪١٢٠٠‬‬

‫‪ ٤٣‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ٤٢‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺝ‬

‫؟‬

‫؟‬

‫؟‬

‫؟~‬

‫‪ ٢٣‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ٢٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫؟‬

‫؟‬

‫‪٢٣٠٠‬‬

‫؟‬

‫‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ‬ ‫ﺍﻝﻤﻜﺴﺏ‬

‫ﺍﻝﺨﺴﺎﺭﺓ‬

‫
ﻭﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻝﻘﻭﺍﻋﺩ ﺍﻝﺴﺎﺒﻘﺔ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺈﻴﺠﺎﺩ ﺒﺎﻗﻲ ﺍﻝﻔﺭﺍﻏﺎﺕ ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﺍﻝﻨﻭﻉ‬

‫ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ‬

‫ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ‬

‫ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ‬

‫ﻓﻲ ‪٤/١‬‬

‫ﻓﻲ ‪٥/١‬‬ ‫‪ ٣٨‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫‪١٥٠٠‬‬

‫؟~‬

‫‪٥٠٠‬‬

‫‪١٠٠٠‬‬

‫‪ ٣٤‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺏ‬

‫‪٢٧٠٠‬‬

‫‪١٥٠٠‬‬

‫؟~‬

‫‪١٢٠٠‬‬

‫‪ ٤٣‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ٤٢‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺝ‬

‫؟‬

‫؟‬

‫‪١٨٠٠‬‬

‫؟~‬

‫‪ ٢٣‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ٢٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫؟‬

‫؟‬

‫‪٢٣٠٠‬‬

‫‪٢٢٠٠‬‬

‫‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ‬ ‫ﺍﻝﻤﻜﺴﺏ‬

‫ﺍﻝﺨﺴﺎﺭﺓ‬

‫ﺍﺤﺘﻔﺎﻅ ﺃﻱ ﻤﺎﺭﻜﺔ = ﻋﺩﺩ ﻋﻤﻼﺀ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ ﻝﻬﺫﻩ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ ﻓﻲ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻝﻔﺘﺭﺓ‬ ‫– ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ ﺍﻝﺨﺴﺎﺭﺓ ﻝﻬﺫﻩ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ‬ ‫ﺍﺤﺘﻔﺎﻅ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺍ( = ‪١٥٥٠٠ = ١٥٠٠ – ١٧٠٠٠‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫ﺍﻝﻨﻭﻉ‬

‫ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ‬

‫ ‬ ‫ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ‬

‫ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ‬

‫ﻓﻲ ‪٤/١‬‬

‫ﻓﻲ ‪٥/١‬‬ ‫‪ ٣٨‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫‪١٥٠٠‬‬

‫‪١٥٥٠٠‬‬

‫‪٥٠٠‬‬

‫‪١٠٠٠‬‬

‫‪ ٣٤‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺏ‬

‫‪٢٧٠٠‬‬

‫‪١٥٠٠‬‬

‫؟~‬

‫‪١٢٠٠‬‬

‫‪ ٤٣‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ٤٢‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺝ‬

‫؟‬

‫؟‬

‫‪١٨٠٠‬‬

‫؟~‬

‫‪ ٢٣‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ٢٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫؟‬

‫؟‬

‫‪٢٣٠٠‬‬

‫‪٢٢٠٠‬‬

‫‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ‬ ‫ﺍﻝﻤﻜﺴﺏ‬

‫ﺍﻝﺨﺴﺎﺭﺓ‬

‫ﺍﺤﺘﻔﺎﻅ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺏ( = ‪١٨٨٠٠ = ٢٧٠٠ – ٢١٥٠٠‬‬ ‫ﺍﻝﻨﻭﻉ‬

‫ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ‬

‫ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ‬

‫ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ‬

‫ﻓﻲ ‪٤/١‬‬

‫ﻓﻲ ‪٥/١‬‬ ‫‪ ٣٨‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫‪١٥٠٠‬‬

‫‪١٥٥٠٠‬‬

‫‪٥٠٠‬‬

‫‪١٠٠٠‬‬

‫‪ ٣٤‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺏ‬

‫‪٢٧٠٠‬‬

‫‪١٥٠٠‬‬

‫‪١٨٨٠٠‬‬

‫‪١٢٠٠‬‬

‫‪ ٤٣‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ٤٢‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺝ‬

‫؟‬

‫؟‬

‫‪١٨٠٠‬‬

‫؟~‬

‫‪ ٢٣‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ٢٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫؟‬

‫؟‬

‫‪٢٣٠٠‬‬

‫‪٢٢٠٠‬‬

‫‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ‬ ‫ﺍﻝﻤﻜﺴﺏ‬

‫ﺍﻝﺨﺴﺎﺭﺓ‬

‫ﻨﺼﻴﺏ ﺃﻱ ﻤﺎﺭﻜﺔ ﻓﻲ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻝﻔﺘﺭﺓ = ﻨﺼﻴﺏ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ ﻓﻲ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻝﻔﺘﺭﺓ ‪+‬‬ ‫ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ ﻤﻜﺴﺏ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ – ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ ﺨﺴﺎﺭﺓ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ‬ ‫ﻨﺼﻴﺏ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺍ( )‪ = (١٩,٠٠٠‬ﻨﺼﻴﺏ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺍ(‪ + ١٧,٠٠٠‬ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ ﻤﻜﺴﺏ‬ ‫ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺍ( – ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ ﺨﺴﺎﺭﺓ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺍ( ‪١,٥٠٠‬‬ ‫‪ + ١٧٠٠٠ = ١٩٠٠٠‬ﺱ – ‪١٥٠٠‬‬ ‫‪ + ١٥٥٠٠ = ١٩٠٠٠‬ﺱ‬ ‫ﺱ = ‪١٥٥٠٠ – ١٩٠٠٠‬‬ ‫ﺱ = ‪٣٥٠٠‬‬ ‫ﺇ ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ ﻤﻜﺴﺏ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺍ( = ‪٣٥٠٠‬‬

‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫
‬

‫ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ‬

‫ﺍﻝﻨﻭﻉ‬

‫ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ‬

‫ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ‬

‫ﻓﻲ ‪٤/١‬‬

‫ﻓﻲ ‪٥/١‬‬ ‫‪ ٣٨‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫‪١٥٠٠‬‬

‫‪١٥٥٠٠‬‬

‫‪٥٠٠‬‬

‫‪١٠٠٠‬‬

‫‪ ٣٤‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺏ‬

‫‪٢٧٠٠‬‬

‫‪١٥٠٠‬‬

‫‪١٨٨٠٠‬‬

‫‪١٢٠٠‬‬

‫‪ ٤٣‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ٤٢‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺝ‬

‫‪٣٨٠٠‬‬

‫‪٢٠٠٠‬‬

‫‪١٨٠٠‬‬

‫؟~‬

‫‪ ٢٣‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ٢٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪٨٠٠٠‬‬

‫‪٣٥٠٠‬‬

‫‪٢٣٠٠‬‬

‫‪٢٢٠٠‬‬

‫‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺍﻝﺨﺴﺎﺭﺓ‬

‫ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ‬ ‫ﺍﻝﻤﻜﺴﺏ‬

‫ﺍﺤﺘﻔﺎﻅ ﺃﻱ ﻤﺎﺭﻜﺔ = ﻋﺩﺩ ﻋﻤﻼﺀ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ ﻝﻬﺫﻩ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ ﻓﻲ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻝﻔﺘﺭﺓ‬ ‫– ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ ﺍﻝﺨﺴﺎﺭﺓ ﻝﻬﺫﻩ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ‬ ‫ﺍﺤﺘﻔﺎﻅ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺔ )ﺝ( = ‪٧٧٠٠ = ٣٨٠٠ – ١١٥٠٠‬‬ ‫ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ‬

‫ﺍﻝﻨﻭﻉ‬

‫ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ‬

‫ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ‬

‫ﻓﻲ ‪٤/١‬‬

‫ﻓﻲ ‪٥/١‬‬ ‫‪ ٣٨‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫‪١٥٠٠‬‬

‫‪١٥٥٠٠‬‬

‫‪٥٠٠‬‬

‫‪١٠٠٠‬‬

‫‪ ٣٤‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺏ‬

‫‪٢٧٠٠‬‬

‫‪١٥٠٠‬‬

‫‪١٨٨٠٠‬‬

‫‪١٢٠٠‬‬

‫‪ ٤٣‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ٤٢‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺝ‬

‫‪٣٨٠٠‬‬

‫‪٢٠٠٠‬‬

‫‪١٨٠٠‬‬

‫‪٧٧٠٠‬‬

‫‪ ٢٣‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ٢٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪٨٠٠٠‬‬

‫‪٣٥٠٠‬‬

‫‪٢٣٠٠‬‬

‫‪٢٢٠٠‬‬

‫‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺍﻝﺨﺴﺎﺭﺓ‬

‫ﺇﺠﻤﺎﻝﻲ‬ ‫ﺍﻝﻤﻜﺴﺏ‬

‫‪ ~٣‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺘﺤﻭﻴل ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﺘﺤﻭﻻﺕ ﺇﻝﻰ ﺸﻜل ﻋﺸﺭﻱ ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫)؛‪)٠‬؛‪%٠‬؛‪%٠‬؛‪!٧‬؛‪١‬‬

‫؛‪)٠‬؛‪)٠‬؛‪%٠‬؛‪ ٧‬؛‪١‬‬

‫)؛‪)٠‬؛‪)٠‬؛‪!٠‬؛‪ ٧‬؛‪١‬‬

‫ﺏ‬

‫)؛‪٠)٠‬؛‪%٥‬؛!‪١‬؛ ‪٢‬؛‬

‫)؛‪٠)٠‬؛‪*٥‬؛‪*١‬؛!‪٢‬؛‬

‫)؛‪٠)٠‬؛@‪٥‬؛!‪١‬؛ ‪٢‬؛‬

‫ﺝ‬

‫)؛‪٠)٠‬؛)‪٥‬؛@‪١‬؛ ‪١‬؛‬

‫)؛‪٠)٠‬؛‪*٥‬؛!‪١‬؛ ‪١‬؛‬

‫)؛‪٠)٠‬؛‪&٥‬؛‪&١‬؛ ‪١‬؛‬

‫ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﺘﺤﻭﻻﺕ ﺍﻵﺘﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺍ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺝ‬

‫ﺝ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٠_٠٦ ٠_٠٣ ٠_٩١‬‬ ‫‪٠_٠٦ ٠_٨٧ ٠_٠٧‬‬ ‫‪٠_٦٧ ٠_١٦ ٠_١٧‬‬

‫=‪١‬‬ ‫=‪١‬‬ ‫=‪١‬‬ ‫دאد
‪

/‬‬

‫
‬

‫א

و
א‬

‫‬

‫‪ ~٤‬ﺇﻴﺠﺎﺩ ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻌﻤﻼﺀ ﻓﻲ ‪٦/١‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻌﻤﻼﺀ = ﺍﻝﻨﺼﻴﺏ ﻓﻲ ﺍﻝﺸﻬﺭ ﺍﻝﺴﺎﺒﻕ × ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻝﺘﺤﻭﻻﺕ‬

‫×ﺃ‬

‫= ﺃ ‪ٍ٠_٢٠ ٠_٤٢ ٠_٣٨‬‬

‫‪٠_٠٦ ٠_٠٣ ٠_٩١‬‬ ‫‪٠_٠٦ ٠_٨٧ ٠_٠٧‬‬ ‫‪٠_٦٧ ٠_١٦ ٠_١٧‬‬

‫ٍ‬

‫ﻨﺼﻴﺏ ﺍ = )‪٠,٤٠٩٢ = (٠,١٧×٠,٢٠) + (٠,٠٧×٠,٤٢) + (٠,٩١×٠,٣٨‬‬ ‫ﻨﺼﻴﺏ ﺏ = )‪٠,٤٠٨٨ = (٠,١٦×٠,٢٠) + (٠,٨٧×٠,٤٢) + (٠,٠٣×٠,٣٨‬‬ ‫ﻨﺼﻴﺏ ﺝ = )‪٠,١٨٢ = (٠,٦٧×٠,٢٠) + (٠,٠٦×٠,٤٢) + (٠,٠٦×٠,٣٨‬‬ ‫ﺇ ﻨﺼﻴﺏ ﺍﻝﻤﺎﺭﻜﺎﺕ ﻤﻥ ﺍﻝﻌﻤﻼﺀ ﻓﻲ ‪ ٦/١‬ﻫﻭ‪:‬‬

‫ﺃ‬

‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٠_٤٠٨٨ ٠_٤٠٩٢‬‬

‫ﺝ‬ ‫‪٠_١٨٢‬‬

‫ٍ‬

‫=‪١‬‬

‫ﻭﺒﻀﺭﺏ ﺍﻝﻨﺴﺏ ﻓﻲ ﺤﺠﻡ ﺍﻝﻌﻤﻼﺀ )‪ (٥٠,٠٠٠‬ﻋﻤﻴل ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﻨﺼﻴﺏ ﺍﻝﻌﻤـﻼﺀ‬ ‫ﻓﻲ ‪ ٦/١‬ﻝﻜل ﻤﺎﺭﻜﺔ ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫‪٥٠٠٠٠ × ٠_٤٠٩٢‬‬

‫‪٥٠٠٠٠ × ٠_٤٠٨٨‬‬

‫‪٥٠٠٠٠ × ٠_١٨٢‬‬

‫ﺃ‬

‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬ ‫‪٢٠٤٤٠ ٢٠٤٦٠‬‬

‫ﺝ‬ ‫‪٩١٠٠‬‬

‫ٍ‬ ‫‪t  u‬‬

‫    
‬

‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬

‫‪www.rsscrs.com‬‬ ‫دאد
‪

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‫א

و
א‬



H6 "- " 7 %r * Z 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.5 4.0

0.00 0.0000 0.0398 0.0793 0.1179 0.1554 0.1915 0.2257 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452 0.4554 0.4641 0.4713 0.4772 0.4821 0.4861 0.4893 0.4918 0.4938 0.4953 0.4965 0.4974 0.4981 0.4987 0.4997 0.4999

0.01 0.0040 0.0438 0.0832 0.1217 0.1591 0.1950 0.2291 0.2612 0.2910 0.3168 0.3438 0.3665 0.3869 0.4049 0.4207 0.4345 0.4463 0.4564 0.4649 0.4719 0.4778 0.4826 0.4864 0.4896 0.4920 0.4940 0.4955 0.4966 0.4975 0.4982 0.4987 0.4997

0.02 0.0080 0.0478 0.0871 0.1255 0.1628 0.1985 0.2324 0.2342 0.2939 0.3212 0.3461 0.3686 0.3888 0.4066 0.4222 0.4357 0.4474 0.4573 0.4656 0.4726 0.4783 0.4830 0.4868 0.4898 0.4922 0.4941 0.4956 0.4967 0.4976 0.4983 0.4987 0.4997

0.03 0.0120 0.0517 0.0910 0.1293 0.1664 0.2019 0.2357 0.2673 0.2967 0.3238 0.3485 0.3708 0.3907 0.4082 0.4236 0.4370 0.4484 0.4582 0.4664 0.4732 0.4788 0.4834 0.4871 0.4901 0.4952 0.4943 0.4957 0.4968 0.4977 0.4983 0.4988 0.4997

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