Formulário Funções Trigonométricas

DMCT, Universidade do Minho C´alculo A e B / An´alise Matem´atica I

2007/2008 MIEEIC, MIECOM. MIEMAT, MIEPOL, MIEMEC / LEC

Algumas f´ormulas sobre fun¸c˜oes trigonom´etricas • sen2 x + cos2 x = 1 . sen x cos x • tg x = , cotg x = . cos x sen x • sec x =

1 , cos x

cosec x =

• sen(−x) = − sen x . • cos(−x) = cos x . • sen(π − x) = sen x .

1 . sen x

• cos(π − x) = − cos x .

• sen(x + y) = sen x cos y + cos x sen y .

• sen(π + x) = − sen x .

• sen(x − y) = sen x cos y − cos x sen y .

• cos(π + x) = − cos x .

• sen 2x = 2 sen x cos x .

• sen(π/2 − x) = cos x .

• cos(x + y) = cos x cos y − sen x sen y .

• cos(π/2 − x) = sen x .

• cos(x − y) = cos x cos y + sen x sen y .

• sen(π/2 + x) = cos x .

• cos 2x = cos2 x − sen2 x . • cos2 x =

1 + cos 2x , 2

π/6 sen cos

sen2 x =

π/4 √ 2/2 √ 2/2

1/2 √ 3/2

• cos(π/2 + x) = − sen x .

1 − cos 2x . 2

• sen(3π/2 − x) = − cos x .

π/3 √ 3/2 1/2

• cos(3π/2 − x) = − sen x . • sen(3π/2 + x) = − cos x . • cos 3(π/2 + x) = sen x .

sen cos

0

π/2

π

3π/2

0 1

1 0

0 −1

−1 0

Algumas f´ormulas sobre fun¸c˜oes hiperb´olicas ex + ex • ch x = , 2

ex − ex sh x = . 2

• ch2 x − sh2 x = 1 . • th x =

sh x , ch x

• sech x =

1 , ch x

coth x =

• sh(x + y) = sh x ch y + ch x sh y . • sh(x − y) = sh x ch y − ch x sh y . • sh 2x = 2 sh x ch x .

ch x . sh x

cosech x =

1 . sh x

• ch(x + y) = ch x ch y + sh x sh y . • ch(x − y) = ch x ch y − sh x sh y . • ch 2x = ch2 x − sh2 x . • ch2 x =

ch 2x + 1 , 2

sh2 x =

ch 2x − 1 . 2