La Atmósfera De Los Planetas Y El Gas Ideal.doc

La atmósfera de los planetas y el gas ideal

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La atmósfera de los planetas y el gas ideal F. Pascual*,1 1

 3er año. Facultad de Ciencias Naturales y Exactas. Universidad de Oriente. Santiago de Cuba, 90500. Cuba.

PACS 92.60.-e, 92.60.hv, 92.60.hf La atmósfera es una capa de gas que rodea la superficie de un cuerpo celeste. La atmósfera terrestre constituye una defensa ante la radiación incidente sobre nuestro planeta y en menor medida contra pequeos asteroides, además en ella tienen lugar los procesos que rign el clima terrestre. En este trabajo se realiza un análisis del comportamiento de los parámetros de temperatura, presión y densidad en la atmósfera terrestre a medida que aumenta la altura sobre la superficie; para esto se emplea el modelo del gas ideal. Además se compara la atmósfera terrestre con la de Marte. 1 Introducción La atmósfera terrestre es una capa de gas que rodea la superficie de la Tierra debido al efecto que ejerce el campo gravitatorio terrestre sobre las moléculas que la forman. Su composición consta de una mezcla de gases con predominio de Nitrógeno (78.08%) y Oxigeno (20,95%); y en menor medida, contiene Argón, Dióxido de Carbono, Neón, Ozono, Helio, Metano, Hidrógeno y vapor de agua. En la superficie de la Tierra, es decir, en la zona más baja de la atmosfera, tomando como referencia el nivel del mar, la atmósfera ejerce una presión de una atmósfera (atm) equivalente a 1,013*105 N/m2. La presión y densidad de la atmósfera decrecen de un modo gradual. Sin embargo la temperatura de la misma varía de un modo mucho más complejo. Para estudiar y analizar el comportamiento de la atmósfera, resulta útil dividirla en capas atendiendo al comportamiento de la temperatura en: Troposfera, Estratosfera, Mesosfera, Termosfera o Ionosfera y Exosfera; entre ellas se encuentran zonas de equilibrio termodinámico conocidas como pausas que determinan los límites de las capas inferiores. Para explicar algunos de estos comportamientos, se aproxima como un gas ideal, para el que se supone: que sobre una molécula no existen fuerzas intermoleculares provocadas por otras moléculas; y que las dimensiones de las moléculas son despreciables en comparación a las distancias que las separan. Es decir, se comporta como un conjunto de puntos materiales que no interactúan entre sí. Este modelo se rige por la ecuación de estado: (1) Donde P es la presión a la que está sometido el gas, T es la temperatura del gas, p es la densidad del gas, M es la masa molecular y R es la constante universal de los gases R=8,31 J/molK.

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2  Dependencia de los parámetros de estado con la altura 2.1 Distribución térmica de la atmosfera terrestre Como se había mencionado anteriormente, para un mejor estudio de las características de la atmosfera, esta se divide en varias capas, a continuación se aborda un poco más sobre cada una de ellas: Troposfera Esta es la capa más baja de la atmosfera y alcanza como promedio hasta unos 11km, sin embargo su espesor varía desde unos 6 km en los polos hasta unos 18 km en el Ecuador, esta diferencia se debe a la acción de las fuerzas centrípeta y centrífuga respectivamente. En esta capa la temperatura disminuye con la altura a razón de 6,5 ºC/Km. En esta capa se desarrollan todos los procesos climáticos. Luego la temperatura se estabiliza en una zona de transición conocida como la tropopausa. La tropopausa está algo más alta en verano que en invierno y fluctúa mucho en latitudes de unos 30º y unos 60º en cada hemisferio, por lo que se dice que la tropopausa es discontinua en esas latitudes Estratosfera Se halla por encima de la tropopausa y desde unos 20km hasta 50km. En la estratósfera la presión es muy baja, y la temperatura media es de -40ºC; sin embargo el gradiente de temperatura es de +1,5ºC/Km. Este aumento de temperatura está relacionado con la conversión del dioxígeno en ozono en presencia de la radiación ultravioleta del Sol. Luego de los 50 Km aparece una zona de alrededor de 6 Km conocida como la Estratopausa, donde la temperatura se estabiliza. Mesosfera Se encuentra desde la estratopausa y hasta unos 85 Km. Esta capa tiene una densidad muy baja y contiene menos del 0.1% de la masa total de aire. El gradiente térmico es de -3.5ºC/Km. La disminución de la temperatura, combinada con la baja densidad del aire en la mesosfera, determina la formación de turbulencias y ondas atmosféricas que actúan a escalas espaciales y temporales muy grandes. Además en esta capa ocurren procesos de ionización y reacciones químicas. Entre los 85 y 90 a 95 Km, se ubica la Mesopausa donde la temperatura permanece constante. Termosfera o Ionosfera Desde los 80 km o 90 km la temperatura que es ahí de unos −80 ºC o −90 ºC empieza a subir asintóticamente hasta unos 1000 K o 2000 K a unos 200 km (el máximo de temperatura depende mucho de la actividad solar), por la absorción de la radiación solar más energética (rayos UV de alta frecuencia, rayos X y rayos γ) que descomponen las moléculas del aire residual en radicales libres (oxígeno atómico) iones y electrones. Aproximadamente hasta unos 150 Km el gradiente térmico es de 10ºC/Km, y luego la temperatura fluctúa en dependencia de la actividad solar, en una zona conocida como la Termopausa. Exosfera Es la región que hay más allá de la ionosfera y se extiende hasta los 9.600 km, lo que constituye el límite exterior de la atmósfera. Más allá se extiende la magnetosfera, espacio situado alrededor de la Tierra en el cual, el campo magnético del planeta domina sobre el campo magnético del medio interplanetario.

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Gráfico 1 Comportamiento de la temperatura

2.2 Variación de la presión y la densidad 2.2.1 Modelo Isotérmico Una característica importante de la atmosfera es el decaimiento exponencial de la presión con la altura. Esta característica es ilustrada por la ecuación de equilibrio hidrostático derivada del balance que existe entre la fuerza de gravedad y el gradiente de presión en un sistema en equilibrio, (2) De la ecuación de estado se deduce que: (3) Donde M es la masa molecular promedio del aire igual a 28,97g/mol. Considerando en primera aproximación que la temperatura sea aproximadamente constante y que el valor de la aceleración de la gravedad también lo sea (g=9,8 m/s 2); lo que es válido sobretodo en la troposfera. Integrando resulta la fórmula barométrica de Edmund Halley: (4) Donde Po es la presión al nivel del mar (1 atm). La aproximación en el modelo de considerar la gravedad uniforme con la altura es muy buena; a 11 km, en la tropopausa la g sólo ha disminuido un 0,3% (un 3 por mil) de su valor a nivel del mar (incluso a la altitud de la estación espacial ISS a 400 km de altura, la aceleración de la gravedad es , i.e. sólo un 11% menor que a nivel del mar). De la misma manera, puede hallarse la relación entre la densidad de la atmosfera con la altura (5) Donde p0 es la densidad superficial de la atmosfera. 2.2.2 Modelo ISA (modelo de temperatura lineal) El modelo de la atmósfera estándar internacional (ISA) en la troposfera es el de una capa esférica que se extiende desde el nivel medio del mar (z=0) hasta 11 km de altitud geopotencial (11 019 m), de gas ideal, de composición fija (aire seco), caloríficamente perfecto, en reposo mecánico (sin vientos), sometido al equilibrio hidrostático (∂p/∂z=−ρg), con una presión a nivel del mar p0=101 325 Pa y una temperatura a nivel del mar T0=288,15 K. En este modelo se considera que la temperatura varía de forma lineal con la altura con un gradiente de temperatura constante Γ=dT/dz, la unidad usada es el kelvin por kilómetro, K/km, en lugar de la más usual y menos [email protected] , [email protected] 

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científica de ºC/km, aunque el valor del gradiente no cambia al emplear uno u otro. Además se asume una gravedad uniforme g0≡9,80665 m/s2. Con este modelo, la presión en la troposfera es: (6) A continuación se muestran los resultados del cálculo de los parámetros de presión y densidad en la atmósfera terrestre.

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Gráfico 2 Variación de la presión en las capas de la atmósfera terrestre: a) Tropopausa, b) Estratosfera, c) Mesosfera, d)Termosfera

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c) d) Gráfico 3 Variación de la densidad en las capas de la atmósfera terrestre: a) Tropopausa, b) Estratosfera, c) Mesosfera, d)Termosfera

3 La velocidad media de las moléculas como función de la altura Como es propio de los gases las moléculas que lo forman tienen un movimiento térmico desordenado. La energía cinética de una partícula de masa m sería E=mv 2/2. La energía térmica total del gas sería la suma de las energías de las moléculas que lo forman, sin embargo dado el gran número de moléculas, hay un gran número de choques, por lo que los valores posibles para las velocidades son innumerables. No obstante se puede hablar de una energía cinética media de las moléculas: (7) Donde k=1,83*10-23J/K es la constante de Boltzman, luego la velocidad media de las moléculas (que se puede aproximar como la velocidad más probable de las moléculas) puede hallarse como:

(8) Atendiendo al comportamiento de la temperatura con la altura, si se asume una variación según el modelo lineal, la velocidad de las moléculas sería:

(9) Para una molécula bajo la acción del campo gravitatorio terrestre, la velocidad parabólica o velocidad de escape es: (10) Esta es la velocidad necesaria para vencer la acción del campo gravitatorio y abandonar la atmosfera. En el caso de la Tierra, tiene un valor de 11,2 Km/s. De esta forma, la altura a la que se alcanza esta velocidad de escape es de unos 212 Km aproximadamente.

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Gráfico 4 Comportamiento de la velocidad cuadrática media de las moléculas 4  Comparación con la atmósfera de Marte La atmósfera de Marte se compone esencialmente de CO2 y pequeñas cantidades de nitrógeno y argón, además de otros elementos traza. También está formada por una delgada capa de ozono, 1.000 veces menor que en la Tierra. La absorción de radiación por la atmósfera es muy reducida, tanto la emitida por la superficie como la solar incidente La atmósfera de Marte está compuesta por las siguientes capas: -Baja Atmósfera: Esta capa alcanza aproximadamente 45 km de altura. La temperatura disminuye con la altura (al igual que en la troposfera terrestre), afectada por el calentamiento del polvo en suspensión y el suelo. -Atmósfera media: No se produce la inversión térmica que se da en la estratosfera terrestre, dado que la cantidad de ozono es insuficiente para a absorber la radiación UV. El gradiente negativo en esta zona se debe a la absorción de energía en el infrarrojo cercano y la emisión de radiación por parte del CO2, al igual que en la mesosfera terrestre. -Atmósfera superior, o termosfera: A partir de los 110 km de altura, el gradiente se invierte. Aumenta la temperatura con la altitud, como en la termosfera de la Tierra. Esto se debe también a que el efecto de la absorción de la radiación UV aumenta con la altura. A partir de 125km de altura, los gases atmosféricos comienzan a separarse por difusión a causa de las radiaciones ionizantes, permitiendo que las moléculas más volátiles escapen al espacio. Eso se produce dado que el campo gravitatorio que hay a esta altura, no es capaz de mantener a estas partículas dentro de su influencia. - Exosfera: 200 km o más. Esta región es donde se delimitan los últimos vestigios de la atmósfera y el espacio. No hay un límite claro debido a que el gas es extremadamente delgado. La atmósfera marciana es liviana - apenas 1% de la densidad al nivel del mar de la terrestre sólo los granos de polvos más pequeños se suspenden en el aire. Además debido a la actividad solar. El diámetro de Marte es de 6794 Km, aproximadamente la mitad del de la Tierra. La gravedad de Marte es de sólo 3,711 m/s 2, menos de la mitad de la de la Tierra, por lo que la velocidad de escape es de tan solo 5,027 Km/s. 5 Conclusiones A partir de considerar la atmosfera como un gas ideal, es posible analizar los parámetros macroscópicos de Presión, Densidad y Temperatura a medida que aumenta la altura sobre la superficie. Para esto, son válidos hasta ciertos límites, tanto el modelo isotérmico como el modelo de temperatura lineal. Sin embargo, atendiendo a la forma de la estratificación terrestre y al comportamiento térmico de las capas, es posible combinar ambos modelos, de [email protected] , [email protected] 

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modo que en las zonas principales de las capas se emplee el lineal, y en las pausas, se emplee el isotérmico. En cuanto a la velocidad, se apreció que la velocidad cuadrática media de las moléculas varía de la misma forma que varía la temperatura a medida que va aumentando la altura sobre la superficie de la Tierra. Sin embargo, para esta altura, de acuerdo con la cinética molecular y los modelos empleados basados en el modelo del gas ideal, la velocidad cuadrática media, para un mol de gas es de tan solo 1,4 Km/s. En Marte, su menor tamaño, menor campo gravitacional y por consiguiente menor velocidad de escape, sumado a las condiciones de la superficie, la composición de gases en su atmósfera y otros procesos relacionados con su órbita provocan que esta es mucho más pequeña y mucho más tenue que la terrestre. Lo que la hace más vulnerable a la influencia del viento solar, la radiación producto de la actividad solar, y otros fenómenos que, según algunas hipótesis han provocado la pérdida de las condiciones para que fuera un planeta terrestre. Referencias Bibliográficas [1] Kikoin, I & Kikoin, K: “Física Molecular”. Editorial Mir, Moscú, 1971. [2] Bakulin, et al: “Curso de Astronomía General”. Editorial Mir, Moscú, 1983. [3] Serway, Raimond y Jewett, Arnold: “Physics for Scientists and Engineers” Volume 1, Seventh Edition. Brooks/Cole, 2008. [4]Iván Ortega Martínez: Espectroscopia FTIR de absorción solar y lunar para la determinación en columna de CO en la capa de mezcla de la Ciudad de México, Universidad Nacional Autónoma de México, Centro de Ciencias de la Atmósfera, 2009 [5] www.casanchi.com/fis/modeloteorico/modeloteorico.html [6] http://www.geoenciclopedia.com/wpcontent/uploads/2015/08/capas_de_la_atmosfera_700.jpg [7] https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/image/earth.jpg [8] https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/image/earth.jpg [9] http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/estadistica.htm

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