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Cálculo aplicado a la física 3

ELASTICIDAD, DEFORMACIÓN Y MÓDULOS DE ELASTICIDAD SEMANA 01

Sesión 02

Ley de Hooke Compresión Si el objeto es deformado dentro de la región elástica FLi o límite elástico, es decir, luego de aplicarle fuerzas Y = A L que lo deformaban, regresa a su forma original, entonces el esfuerzo y la deformación son proporcionales Esfuerzo = Módulo de Elasticidad Deformación

Módulo de Young Tensión FLi  Y = =  A L

Módulo de corte 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒

S = 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 =

Esfuerzo y deformación volumétrica

𝐵=

𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 ∆𝑃 =− ∆𝑉 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑉0

Coeficiente de Poisson

rf − ri ' ri r Esfuerzo radial  =− =− =− i Lf − Li  Esfuerzo longitudinal Li Li

𝐹∥ ℎ 𝐴𝑥

Cálculo aplicado a la física 3

1. Una viga uniforme de peso despreciable está unida en un extremo a una bisagra en A y soportado por dos cables de acero (Yacero = 20,0×1010 N/m2): el cable BC de longitud LBC = 6,50 m y diámetro dBC = 2,50 cm, y el cable BD de longitud LBD = 4,50 m y diámetro dBD =3,50 cm. Si los cables BC y BD soportan tensiones TBC = 8,10×103 N y TBD = 2,23×103 N respectivamente, determine lo siguiente: a) el esfuerzo de tensión al que se somete los cables BC y BD, b) la deformación de los cables BC y BD, y c) el cambio en la longitud de los cables BC y BD. Respuesta: a) EBC = 16,5 x 106 N/m2 b) DBC = 8,25 x 10-5 DBD = 1,16 x 10-5 c) ΔlBC = 5,36 x 10-4 m ΔlBD = 5,22 x 10-5 m 2. Un alambre circular de acero de 2,00 m de longitud no debe estirarse más de 0,250 cm, cuando se aplica una tensión de módulo 400 N a cada extremo. ¿Qué diámetro mínimo debe tener? Respuesta: 1,40 mm

3. Dos varillas redondas, una de acero y la otra de cobre, se unen por los extremos. Cada una tiene 0,750 m de longitud y 1,50 cm de diámetro. La combinación se somete a una tensión con una magnitud de 4,00 x 10 3 N. Para cada varilla, determine: a) b)

la deformación y el alargamiento. Respuesta: a) 2,10 x 10-4 b) 1,60 x10-4 m

4. Una varilla metálica de 4,00 m de longitud y área transversal de 0,500 cm2 se estira 0,200 cm al someterse a una tensión de 5,00 x 103 N. ¿Qué módulo de Young tiene el metal? Respuesta: 2,00 x 1011 Pa

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5. Una esfera de latón sólida inicialmente está rodeada de aire, y la presión del aire que se ejerce sobre ella es 1,00 x 105 N/m2 (presión atmosférica normal) y el volumen de la esfera es 0,500 m3. Si la esfera se sumerge en el océano a una profundidad donde la presión es 2,00 x 107 N/m2, ¿En cuánto cambia el volumen una vez que la esfera se sumerge? Respuesta: -1,60 x 10-4 m3 6. Una muestra de aceite con un volumen inicial de 600 cm3 se somete a un aumento de presión de 3,60 x 106 Pa, y el volumen disminuye 0,450 cm3. a) ¿Qué módulo de volumen tiene el material? b) ¿Qué compresibilidad tiene? Respuesta: a) 4,80 x 109 Pa b) 2,10 x 10 -10 Pa-1 7. Un alambre de acero de 4,00 m de longitud y 0,0500 m2 de área transversal, y un límite proporcional igual a 0,00160 veces su módulo de Young (Y = 20,0 x 10 10 Pa). El esfuerzo de rotura tiene un valor igual a 0,00650 veces su módulo de Young. El alambre está sujeto por arriba y cuelga verticalmente. a) ¿Qué peso puede colgarse del alambre sin exceder el límite proporcional? b) ¿Cuánto se estira el alambre con esta carga? c) ¿Qué peso máximo puede soportar? Respuesta: a) 1,60 x 103 N b) 6,40 mm c) 6,50 x 103 N 8. Una varilla de 1,05 m de longitud con peso despreciable está sostenida en sus extremos por alambres A y B de igual longitud como se muestra en la figura. El área transversal de A es de 2,00 mm2, y la de B, 4,00 mm2. El módulo de Young del alambre A es de 1,80 x 1011 Pa; el de B, 1,20 x 1011 Pa. ¿En qué punto de la varilla debe colgarse un peso W con la finalidad de producir: a) esfuerzos iguales en A y B? b) ¿Y deformaciones iguales en A y B?

Respuesta: a) 0,700 m b) 0,600 m

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9. Una masa de 12,0 kg sujeta al extremo de un alambre de aluminio con longitud sin estirar de 0,500 m gira en círculo vertical, con rapidez angular constante de 120 rev/min. El área transversal del alambre es de 0,014 cm2. Calcule el alargamiento del alambre cuando la masa está a) en el punto más bajo de la trayectoria y b) en el punto más alto de la trayectoria. Respuesta: a) 0,540 cm b) 0,420 cm 10. Un material posee un módulo de Young de 8,00 x 1010 N/m2 y un módulo volumétrico de compresión de 5,00 x 1010 N/m2. Si construimos un cubo de dicho material de 0,300 m de arista, determine: a) el coeficiente de Poisson del material, b) su módulo de cizalladura, c) cuánto se achata al aplicar una fuerza de compresión de 1,00 x 105 N, d) cuánto aumenta su sección en el supuesto anterior. Respuesta: a) 0,230 b) 3,25 x 1010 N/m2 c) 4,20 x 10-6 m d) 5,80 x 10-7 m2