đề Thi Thử đại Học 2009 – Thpt đông Sơn 1 – Lần 2 – Môn Toán

Tr−êng THPT §«ng S¬n 1

k× thi KSCL tr−íc tuyÓn sinh n¨m 2009 (lÇn 2) M«n Thi: To¸n Thêi gian: 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) (§Ò thi gåm 02 trang)

PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm ) C©u I: (2 ®iÓm) 2x − 3 Cho hµm sè y = x−2 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. 2. Cho M lµ ®iÓm bÊt k× trªn (C). TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t c¸c ®−êng tiÖm cËn cña (C) t¹i A vµ B. Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c ®−êng tiÖm cËn. T×m to¹ ®é ®iÓm M sao cho ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c IAB cã diÖn tÝch nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm) x x π x  1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 1 + sin sin x − cos sin 2 x = 2 cos 2  −  2 2 4 2 1  2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh log 2 (4 x 2 − 4 x + 1) − 2 x > 2 − ( x + 2) log 1  − x  2  2 C©u III (1 ®iÓm) e

  ln x + 3 x 2 ln x dx TÝnh tÝch ph©n I = ∫   1  x 1 + ln x C©u IV (1 ®iÓm)

Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a. BC =

a . SA = a 3 , SAB = SAC = 30 0 . TÝnh thÓ tÝch 2

khèi chãp S.ABC.

C©u V (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba sè d−¬ng tho¶ mFn : a + b + c = thøc P =

1 3

a + 3b

+3

1 b + 3c

+3

3 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu 4

1 c + 3a

PhÇn riªng (3 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®−îc lµm mét trong hai phÇn: PhÇn 1 hoÆc phÇn 2 PhÇn 1:(Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn) C©u VIa (2 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho cho hai ®−êng th¼ng d 1 : 2 x − y + 5 = 0 . d2: 3x +6y – 7 = 0. LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm P( 2; -1) sao cho ®−êng th¼ng ®ã c¾t hai ®−êng th¼ng d1 vµ d2 t¹o ra mét tam gi¸c c©n cã ®Ønh lµ giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng d1, d2. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz cho 4 ®iÓm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh: x + y + z − 2 = 0 . Gäi A’lµ h×nh chiªó cña A lªn mÆt ph¼ng Oxy. Gäi ( S) lµ mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm A’, B, C, D. X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cña ®−êng trßn (C) lµ giao cña (P) vµ (S). C©u VIIa (1 ®iÓm) T×m sè nguyªn d−¬ng n biÕt: 2C22n+1 − 3.2.2C23n +1 + .... + (−1)k k ( k − 1)2 k −2 C2kn +1 + .... − 2 n(2 n + 1)2 2 n −1 C22nn++11 = −40200

PhÇn 2: (Theo ch−¬ng tr×nh N©ng cao) C©u VIb (2 ®iÓm)

x2 y2 − =1. 16 9 ViÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip (E) cã tiªu ®iÓm trïng víi tiªu ®iÓm cña (H) vµ ngo¹i tiÕp h×nh ch÷ nhËt c¬ së cña (H). 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz cho (P ) : x + 2 y − z + 5 = 0 vµ ®−êng th¼ng 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho Hypebol (H) cã ph−¬ng tr×nh:

x+3 = y + 1 = z − 3 , ®iÓm A( -2; 3; 4). Gäi ∆ lµ ®−êng th¼ng n»m trªn (P) ®i qua giao 2 ®iÓm cña ( d) vµ (P) ®ång thêi vu«ng gãc víi d. T×m trªn ∆ ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch AM ng¾n nhÊt. C©u VIIb (1 ®iÓm): (d ) :

2 3 x +1 + 2 y −2 = 3.2 y +3 x Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh   3 x 2 + 1 + xy = x + 1 -------------- HÕt-------------Chó ý: ThÝ sinh dù thi khèi B vµ D kh«ng ph¶i lµm c©u V ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh:--------------------------Sè b¸o danh:-----------------------------

Tr−êng THPT ®«ng s¬n I

k× thi KSCL tr−íc tuyÓn sinh n¨m 2009 ( lÇn II) H−íng dÉn chÊm m«n to¸n

- §iÓm toµn bµi thi kh«ng lµm trßn - Häc sinh lµm c¸ch kh¸c nÕu ®óng vÉn ®−îc ®iÓm tèi ®a. - NÕu häc sinh lµm c¶ hai phÇn trong phÇn tù chän th× kh«ng tÝnh ®iÓm phÇn tù chän - ThÝ sinh dù thi khèi B, D kh«ng ph¶i lµm c©u V, thang ®iÓm dµnh cho c©u I. 1 vµ c©u III lµ 1,5 ®iÓm C©u Néi dung §iÓm I. 1 Kh¶o s¸t hµm sè vµ vÏ ®å thÞ hµm sè .................. 1,00 1) Hµm sè cã TX§: R \ {2} 0,25 2) Sù biÕn thiªn cña hµm sè: a) Giíi h¹n v« cùc vµ c¸c ®−êng tiÖm cËn: * lim− y = −∞; lim y = +∞ x →2 x→2 + 0,25 Do ®ã ®−êng th¼ng x = 2 lµ tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hµm sè * lim y = lim y = 2 ⇒ ®−êng th¼ng y = 2 lµ tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ hµm sè x →+∞

x →−∞

b) B¶ng biÕn thiªn: 1 Ta cã: y' = < 0, ∀x ≠ 2 (x − 2 )2 B¶ng biÕn thiªn: x -∞ y’ 2

2

+∞ -

0,25

+∞

y 2

-∞

* Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng (− ∞;2 ) vµ (2;+∞ ) 3) §å thÞ:  3 3  + §å thÞ c¾t trôc tung t¹i  0;  vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm  ;0   2 2  + NhËn xÐt: §å thÞ nhËn giao ®iÓm I( 2; 2) cña hai tiÖm cËn lµm t©m ®èi xøng. y

0,25

2 3/2 x

2 O

I. 2

3/2

T×m M ®Ó ®−êng trßn cã diÖn tÝch nhá nhÊt ..........................  2x − 3  −1 , x 0 ≠ 2 , y' (x 0 ) = Ta cã: M x 0 ; 0 x0 − 2  (x0 − 2)2  Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ( C) t¹i M cã d¹ng: ∆ : y =

−1 2x − 3 (x − x 0 ) + 0 2 x0 − 2 (x0 − 2 )

1,00

0,25

 2x − 2  ; B(2x 0 − 2;2 ) To¹ ®é giao ®iÓm A, B cña (∆ ) vµ hai tiÖm cËn lµ: A 2; 0  x0 − 2  y + y B 2x 0 − 3 x + x B 2 + 2x 0 − 2 Ta thÊy A = = x0 = xM , A = = y M suy ra M lµ trung 2 x0 − 2 2 2 ®iÓm cña AB. MÆt kh¸c I = (2; 2) vµ tam gi¸c IAB vu«ng t¹i I nªn ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c IAB cã diÖn tÝch 2     2x 0 − 3   1 2 2 S = πIM = π (x 0 − 2) +  − 2   = π(x 0 − 2)2 + ≥ 2π 2 (x 0 − 2)     x0 − 2   x = 1 1 ⇔ 0 2 (x 0 − 2 ) x 0 = 3 Do ®ã cã hai ®iÓm M cÇn t×m lµ M(1; 1) vµ M(3; 3) Gi¶i ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c ...... x x π x  1 + sin sin x − cos sin 2 x = 2 cos 2  −  (1) 2 2  4 2 (1) ⇔ 1 + sin x sin x − cos x sin 2 x = 1 + cos π − x  = 1 + sin x 2 2 2  x  x x x  x  x  ⇔ sin x sin − cos sin x − 1 = 0 ⇔ sin x sin − cos .2 sin cos − 1 = 0 2  2 2 2  2  2  DÊu “=” x¶y ra khi (x 0 − 2)2 =

II. 1

x  x  x  ⇔ sin x sin − 1 2 sin 2 + 2 sin + 1 = 0 2  2  2   sin x = 0  x = kπ   x = kπ x  ⇔ sin = 1 ⇔ x π ⇔ ⇔ x = kπ, k ∈ Z  = + k2 π  2  x = π + k4 π 2 2  x x 2 sin 2 + 2 sin + 1 2 2 

II. 2

Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh......................... 1  1 1  x<  − > < x 0 x 1    2 ⇔ ⇔ ⇔x< §K:  2 2 2 x ≠ 1 4 x 2 − 4 x + 1 > 0 (2x − 1)2 > 0    2 Víi ®iÒu kiÖn (*) bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng víi: 2 log 2 (1 − 2x) − 2x > 2 + (x + 2)[log2 (1 − 2x) − 1] ⇔ x[log 2 (1 − 2x) + 1] < 0

1 1 < x < hoÆc x < 0. 2 4

0,25

0,25

1 ®iÓm 0,25

0,25 0,25

0,25

1 ®iÓm

(*)

x > 0 x > 0 x > 0    1  x> log 2 (1 − 2x) + 1 < 0 log 2 2(1 − 2x) < 0 2(1 − 2x) < 1   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 4 x < 0 x < 0 x < 0  x < 0     log 2 (1 − 2x) + 1 > 0 log 2 2(1 − 2x) > 0 2(1 − 2x) > 1

KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn (*) ta cã:

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

III

TÝnh tÝch ph©n............................. e

1 ®iÓm

e

ln x dx + 3∫ x 2 ln xdx 1 x 1 + ln x 1

I=∫

e

+) TÝnh I 1 = ∫ 1

ln x x 1 + ln x

dx . §Æt t = 1 + ln x ⇒ t 2 = 1 + ln x; 2 tdt =

1 dx x

0,25

§æi cËn: x = 1 ⇒ t = 1; x = e ⇒ t = 2 2

(t

)

2

(

)

2  t3  −1 22− 2 .2tdt = 2 ∫ t 2 − 1 dt = 2 − t  = I1 = ∫ 3 t 3 1 1 1 dx  du = e  = u ln x   x +) TÝnh I 2 = ∫ x 2 ln xdx . §Æt  ⇒ 2 3 dv = x dx v = x 1  3 e 3 3 3 3 3 x 1 2 e 1 x e e e 1 2e3 + 1 e I 2 = . ln x 1 − ∫ x dx = − . − + = 1 = 3 31 3 3 3 3 9 9 9 2

(

)

5 − 2 2 + 2e3 3 TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp .........................

0,25

0,25 0,25

I = I1 + 3I 2 =

IV

0,25

1 ®iÓm

S

M

A

C N B

Theo ®Þnh lÝ c«sin ta cã: SB 2 = SA 2 + AB 2 − 2SA.AB. cos SAB = 3a 2 + a 2 − 2.a 3.a.cos300 = a 2 Suy ra SB = a . T−¬ng tù ta còng cã SC = a. Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA , do hai tam gi¸c SAB vµ SAC lµ hai tam gi¸c c©n nªn MB ⊥ SA, MC ⊥ SA. Suy ra SA ⊥ (MBC). 1 1 1 Ta cã VS .ABC = VS .MBC + VA. MBC = MA.S MBC + SA.S MBC = SA.S MBC 3 3 3 Hai tam gi¸c SAB vµ SAC cã ba cÆp c¹nh t−¬ng øng b»ng nhau nªn chóng b»ng nhau. Do ®ã MB = MC hay tam gi¸c MBC c©n t¹i M. Gäi N lµ trung ®iÓm cña BC suy ra MN ⊥ BC. T−¬ng tù ta còng cã MN ⊥ SA. 2

2 2 a 3  a   a 3  3a 2 2 2 2 2 2 2 = ⇒ MN = . MN = AN − AM = AB − BN − AM = a −   −   16 4 4  2 

a 3 a a3 1 1 1 . = Do ®ã VS .ABC = SA. MN.BC = a 3 . 4 2 16 6 2 3

0,25

0,25

0,25

0,25

V

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc .................. ¸p dông BÊt ®¼ng thøc C«si cho ba sè d−¬ng ta cã 1 1 1 1 1 1 9 3 =9⇒ + + ≥ (*) (x + y + z ) + +  ≥ 33 xyz 3 x y z x+y+z xyz x y z

1 ®iÓm

0,25

1 1 1 9 +3 +3 ≥3 3 a + 3b b + 3c c + 3a a + 3b + b + 3c + 3 c + 3a ¸p dông BÊt ®¼ng thøc C«si cho ba sè d−¬ng ta cã

¸p dông (*) ta cã P =

3

a + 3b + 1 + 1 1 = ( a + 3b + 2) 3 3 + + + b 3c 1 1 1 3 ( b + 3c)1.1 ≤ = ( b + 3c + 2) 3 3 + + + c 3a 1 1 1 3 ( c + 3a)1.1 ≤ = ( c + 3a + 2) 3 3 3

( a + 3b)1.1 ≤

1 1 3 a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a ≤  4 ( a + b + c) + 6 ≤  4. + 6 = 3 3 3 4  Do ®ã P ≥ 3

Suy ra

3

3  1 DÊu = x¶y ra ⇔ a + b + c = 4 ⇔ a= b= c= 4 a + 3b = b + 3c = c + 3a = 1 VËy P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng 3 khi a = b = c = 1 / 4

VIa.1

0,25

LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ......................

0,25

0,25

1 ®iÓm

C¸ch 1: d1 cã vect¬ chØ ph−¬ng a1 (2;−1) ; d2 cã vect¬ chØ ph−¬ng a 2 (3;6) Ta cã: a1.a 2 = 2.3 − 1.6 = 0 nªn d1 ⊥ d 2 vµ d1 c¾t d2 t¹i mét ®iÓm I kh¸c P. Gäi d lµ ®−êng th¼ng ®i qua P( 2; -1) cã ph−¬ng tr×nh: d : A(x − 2) + B(y + 1) = 0 ⇔ Ax + By − 2 A + B = 0 d c¾t d1, d2 t¹o ra mét tam gi¸c c©n cã ®Ønh I khi vµ chØ khi d t¹o víi d1 ( hoÆc d2) mét gãc 450

⇔

A = 3B = cos 450 ⇔ 3A 2 − 8AB − 3B 2 = 0 ⇔  2 2 2 + (−1) B = −3A

2A − B A2 + B2

0,25

0,25

* NÕu A = 3B ta cã ®−êng th¼ng d : 3x + y − 5 = 0 * NÕu B = -3A ta cã ®−êng th¼ng d : x − 3y − 5 = 0 VËy qua P cã hai ®−êng th¼ng tho¶ mFn yªu cÇu bµi to¸n. d : 3x + y − 5 = 0 d : x − 3y − 5 = 0 C¸ch 2: Gäi d lµ ®−êng th¼ng cÇn t×m, khi ®ã d song song víi ®−êng ph©n gi¸c ngoµi cña ®Ønh lµ giao ®iÓm cña d1, d2 cña tam gi¸c ®F cho. C¸c ®−êng ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi d1, d2 cã ph−¬ng tr×nh 2x − y + 5 3x + 6y − 7 3x − 9y + 22 = 0 (∆1 ) = ⇔ 3 2x − y + 5 = 3x + 6y − 7 ⇔  2 2 2 2 2 + (−1) 3 +6 9x + 3y + 8 = 0 (∆ 2 ) +) NÕu d // ∆1 th× d cã ph−¬ng tr×nh 3x − 9y + c = 0 . Do P ∈ d nªn 6 + 9 + c = 0 ⇔ c = −15 ⇒ d : x − 3y − 5 = 0 +) NÕu d // ∆2 th× d cã ph−¬ng tr×nh 9x + 3y + c = 0 . Do P ∈ d nªn 18 − 3 + c = 0 ⇔ c = −15 ⇒ d : 3x + y − 5 = 0

0,25

VËy qua P cã hai ®−êng th¼ng tho¶ mFn yªu cÇu bµi to¸n. d : 3x + y − 5 = 0 d : x − 3y − 5 = 0

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

VIa. 2

X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña ®−êng trßn........ DÔ thÊy A’ ( 1; -1; 0) * Gi¶ sö ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ( S) ®i qua A’, B, C, D lµ:

(a

x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2 by + 2cz + d = 0,

2

+ b 2 + c2 − d > 0

1 ®iÓm 0,25

)

5  2a − 2 b + d + 2 = 0 a = − 2 2a + 6 b + 4c + d + 14 = 0   ⇔  b = −1 V× A' , B, C, D ∈ (S ) nªn ta cã hÖ:  8a + 6 b + 4c + d + 29 = 0 c = −1 8a − 2 b + 4c + d − 21 = 0  d = −1

0,25

VËy mÆt cÇu ( S) cã ph−¬ng tr×nh: x 2 + y 2 + z 2 − 5 x − 2 y − 2 z + 1 = 0 29 5  (S) cã t©m I ;1;1 , b¸n kÝnh R = 2 2  +) Gäi H lµ h×nh chiÕu cña I lªn (P). H lµ t©m cña ®−êng trßn ( C) +) Gäi ( d) lµ ®−êng th¼ng ®i qua I vµ vu«ng gãc víi (P). (d) cã vect¬ chØ ph−¬ng lµ: n(1;1;1)

x = 5 / 2 + t  5  Suy ra ph−¬ng tr×nh cña d: y = 1 + t ⇒ H + t;1 + t;1 + t  2  z = 1 + t 

0,25

5 5 5 5 1 1 Do H = (d ) ∩ (P ) nªn: + t + 1 + t + 1 + t − 2 = 0 ⇔ 3t = − ⇔ t = − ⇒ H ; ;  2 2 6 3 6 6 IH = VII a.

VIb.1

75 5 3 29 75 31 186 , (C) cã b¸n kÝnh r = R 2 − IH 2 = − = = = 4 36 6 6 36 6

T×m sè nguyªn d−¬ng n biÕt....... * XÐt (1 − x)2 n +1 = C 02 n +1 − C12 n +1x + C 22 n +1x 2 − .... + (−1) k C 2k n +1x k + .... − C 22 nn ++11x 2 n +1 (1) * LÊy ®¹o hµm c¶ hai vÕ cña (1) ta cã: − (2 n + 1)(1 − x)2 n = −C12 n +1 + 2C 22 n +1x − ... + (−1)k kC 2k n +1x k −1 + .... − (2n + 1)C 22 nn ++11x 2 n (2)

0,25

1 ®iÓm 0,25

L¹i lÊy ®¹o hµm c¶ hai vÕ cña (2) ta cã: 2n(2n + 1)(1 − x)2n−1 = 2C22n+1 − 3C32n+1x + ... + (−1)k k(k − 1)C2kn+1xk −2 + .... − 2n(2n + 1)C22nn++11x2n−1

0,25

Thay x = 2 vµo ®¼ng thøc trªn ta cã: k 2n −1 2n +1 −2n(2n + 1) = 2C22n +1 − 3.2.2C32n +1 + ... + (−1)k k(k − 1)2 k −2 C 2n C2n +1 +1 + ... − 2n(2n + 1)2

0,25

Ph−¬ng tr×nh ®F cho ⇔ 2 n(2 n + 1) = 40200 ⇔ 2n 2 + n − 20100 = 0 ⇔ n = 100 ViÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña E lÝp (H) cã c¸c tiªu ®iÓm F1 (− 5;0 ); F2 (5;0 ) . H×nh ch÷ nhËt c¬ së cña (H) cã mét ®Ønh lµ M( 4; 3), x2 y2 Gi¶ sö ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) cã d¹ng: 2 + 2 = 1 ( víi a > b) a b 2 2 (1) (E) còng cã hai tiªu ®iÓm F1 (− 5;0 ); F2 (5;0 ) ⇒ a − b = 52 M(4;3) ∈ (E ) ⇔ 9a 2 + 16b 2 = a 2 b 2 2

0,25

0,25

(2 )

a 2 = 40 a = 5 + b ⇔ Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ:  2  2 2 2 2 b = 15 9a + 16 b = a b 2

0,25 1 ®iÓm

2

VËy ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) lµ:

x2 y2 + =1 40 15

0,25

0,25

VIb. 2

T×m ®iÓm M thuéc ∆ ®Ó AM ng¾n nhÊt

1 ®iÓm

 x = 2t − 3  ChuyÓn ph−¬ng tr×nh d vÒ d¹ng tham sè ta ®−îc:  y = t − 1 z = t + 3 

0,25

Gäi I lµ giao ®iÓm cña (d) vµ (P) ⇒ I (2t − 3; t − 1; t + 3) Do I ∈ (P ) ⇒ 2t − 3 + 2(t − 1) − (t − 3) + 5 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ I (− 1;0;4) * (d) cã vect¬ chØ ph−¬ng lµ a(2;1;1) , mp( P) cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ n(1;2;−1)

[ ]

⇒ a, n = (− 3;3;3) . Gäi u lµ vect¬ chØ ph−¬ng cña ∆ ⇒ u(− 1;1;1) x = 1 − u  ⇒ ∆ : y = u . V× M ∈ ∆ ⇒ M (− 1 − u; u;4 + u ) , ⇒ AM(1 − u; u − 3; u ) z = 4 + u 

VIIb

0,25

0,25

AM ng¾n nhÊt ⇔ AM ⊥ ∆ ⇔ AM ⊥ u ⇔ AM.u = 0 ⇔ −1(1 − u) + 1(u − 3) + 1.u = 0 4  − 7 4 16  ⇔ u = . VËy M ; ;  3  3 3 3 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:...................

23x +1 + 2 y − 2 = 3.2 y + 3x (1)   3x 2 + 1 + xy = x + 1 (2) x + 1 ≥ 0  x ≥ −1 Ph−¬ng tr×nh (2) ⇔  2 ⇔ 3 x + 1 + xy = x + 1  x(3 x + y − 1) = 0  x ≥ −1 x = 0   ⇔  x = 0 ⇔  x ≥ −1 3 x + y − 1 = 0  y = 1 − 3 x 

0,25

1 ®iÓm

0,25

* Víi x = 0 thay vµo (1) 2 + 2 y − 2 = 3.2 y ⇔ 8 + 2 y = 12.2 y ⇔ 2 y =

8 8 ⇔ y = log 2 11 11

 x ≥ −1 * Víi  thay y = 1 – 3x vµo (1) ta ®−îc: 2 3 x +1 + 2 −3 x −1 = 3.2 y 1 3 x = −  1 §Æt t = 2 3 x +1 V× x ≥ −1 nªn t ≥ 4 1  t = 3 − 8 (lo¹ i ) x = log 2 3 + 8 − 1 1 2 3 ⇔ (3) ⇔ t + = 6 ⇔ t − 6 t + 1 = 0 ⇔  t y = 2 − log (3 + 8 )  t = 3 + 8 2 

[ (

0,25

) ]

1  x = 0 x = log 2 3 + 8 − 1  3 VËy hÖ ph−¬ng tr×nh ®F cho cã nghiÖm  8 vµ  y log = 2  11 y = 2 − log 2 (3 + 8 )

[ (

0,25

) ]

0,25