Bl01 Prvky Betonových Konstrukcí – Přednáška 9.pdf

Prvky betonových konstrukcí BL01 – 9 přednáška 

Prvky namáhané momentem a normálovou silou     

základní předpoklady interakční diagram posouzení, návrh namáhání mimo osy souměrnosti konstrukční zásady

Způsoby porušení železobetonového prvku namáhaného N,M

ve výztuži je právě dosaženo meze kluzu výslednice působí v těžišti tažené výztuže

tlakové porušení

tlak s malou výstředností

tahové porušení s působícím tlačeným betonem tlak, s velkou výstředností

tah s velkou výstředností

tahové porušení s vyloučeným tlačeným betonem mimostředný tah s malou výstředností

Předpoklady výpočtu

 

  

Zachování rovinnosti průřezu Dokonalá soudržnost mezi betonem a výztuží. Pevnost betonu v tahu se zanedbává. Napětí podle pracovních diagramů betonu a výztuže Meze únosnosti dosaženo při dosažení mezního poměrného přetvoření buď v betonu a/nebo ve výztuži

Oblasti přetvoření průřezu v mezním stavu

oblast 5: dostředný tlak

  

beton plně využit v tlaku obě výztuže tlačené, využité podle c2 nebo c3

Oblasti přetvoření průřezu v mezním stavu

oblast 5: N+M - tlak s malou výstředností

  

celá plocha betonu je tlačená rovina přetvoření se otáčí podle bodu C

Oblasti přetvoření průřezu v mezním stavu

oblast 4 : N+M - tlak s malou výstředností

   

rovina přetvoření se otáčí podle bodu B, spodní výztuž je tažená, není plně využitá, beton v tlaku využit

poloha

 

x=xbal,1

rozhraní mezi malou a velkou výstředností

Oblasti přetvoření průřezu v mezním stavu

oblast 3 : N+M - tlak nebo tah s velkou výstředností, příp. ohyb



  



rovina přetvoření se otáčí podle bodu B, spodní výztuž je tažená, je plně využitá, beton v tlaku využit

poloha x=xlim

dána mezním poměrným přetvořením výztuže ud ,

Oblasti přetvoření průřezu v mezním stavu

oblast 2 : N+M – tah s velkou výstředností

   



rovina přetvoření se otáčí podle bodu A, spodní výztuž je tažená, je plně využitá, beton v tlaku není plně využit, ale jen částečně!

poloha

prvek celý tažen, nevzniká tlačená oblast

Oblasti přetvoření průřezu v mezním stavu

oblast 1 : N+M – tah s malou výstředností

   



rovina přetvoření se otáčí podle bodu A, obě výztuže jsou tažené, jsou plně využity, nevzniká tlačená oblast, celý průřez tažen

poloha

dostředný tah N působí v těžišti ploch výztuže

Stanovení NR - dostředný tlak zatížení

beton

ocel

únosnost

síla N

Započitatelnost výztuže dolní

 s1  cu 3  dx x

xbal,2   bal,2  d 2 f yd    s1  f yd Es

dx  s1   cu 3   yd x   yd  s1  Es  s1

 s1   yd

 cu 3  x  xbal,1  d  bal,1 d  yd   cu 3

Započitatelnost výztuže horní

s2  cu 3  x  d2 x

 s2

f yd x  d2   cu 3   yd    s 2  f yd x Es   yd  s 2  Es  s 2

 s 2   yd  x  xbal , 2

 cu 3  d 2   bal , 2 d 2  cu 3   yd

Průřez namáhaný M, N A s2

x x

FFcc

z1

h

d

z2

A s2  2

A s1

0,5(h- x) 0,5  x

f cd

MRd

= zc

NRd

As11

b

N Rd

Fc     b  xx ffcdcd  As 2  s 2  As1  s1

,5 h   x  As 2  s 2 z2  As1 s1 z1 M Rd  b  x  f cd 0         Mc z F c c  Mc

vždy k těžišti průřezu !!!

Interakční diagram meze únosnosti M, N princip NRd

As1 1

Fc

As2 2

As2 2 z2

NRd

Mc

As1 1 z1

MRd

MRd

Významné body interakčního diagramu 2

 s1   yd

 x  xbal,1

N Rd 2  xbal ,1bf cd  As 2 s 2  As1 f yd  h xbal ,1  M Rd 2  xbal ,1bf cd     As 2 s 2 z 2  As1 f yd z1 2  2 xbal , 2  xbal ,1   s 2  f yd

Významné body interakčního diagramu 0

Dostředný tlak



N Rd 0  bhf cd  As 2 s 2  As1 s1 M Rd 0  As 2 s 2 z2  As1 s1 z1

 s1   s1   c Es ;  c   cu 2 nebo  cu 3

Významné body interakčního diagramu 1

xd

N Rd 1  dbf cd  As 2 s 2  h d  M Rd 1  dbf cd     As 2 s 2 z 2 d 2 2  d  xbal ,2   s 2  f yd

Významné body interakčního diagramu 3

Prostý ohyb NEd=0

N Rd 3  xbf cd  As 2 s 2  As1 f yd ; N Rd 3  0  x  h x  M Rd 3  xbf cd     As 2 s 2 z 2  As1 f yd z1 2 2  x  xbal,2   s 2  f yd ; x  xbal,1   s1  f yd 

Významné body interakčního diagramu 4

Rozhraní nezi MV aVV v tahu

 s2

Fs2 = 0

NRd4 Cg

Fs1 = As1 fyd

 s1 yd

N Rd 4  As1 f yd M Rd 4  As1 f yd z1

MRd4

Významné body interakčního diagramu 5

Dostředný tah

 s2 yd

Fs2 = As2 fyd NRd5 Cg

 s1 yd

NRd 5  As 2fyd  As1fyd M Rd 5   As 2fyd z2  As1fyd z1

Fs1 = As1 fyd

MRd5

tah s malou výstředností

tlak nebo tah s velkou výstředností tlak s malou výstředností

Interakční diagram

Interakční diagram

• As1 tažená nebo méně tlačená výztuž, As2 tlačená nebo méně tažená výztuž nebo As2 tažená nebo méně tlačená výztuž, As1 tlačená nebo méně tažená výztuž

• tlak N  0; tah N  0 • e0 = h/30 > 20 mm

Průkaz podmínek spolehlivosti <0

A

NRdA  NEd MRdA  MEd B‘-B‘‘

M RdB  M Ed a M RdB  M Ed NRdB  NEd  NRdB

C

ed  eRdC >0

NRdC  NEd a M RdC  M Ed D – obvykle nepoužíváme

Zjednodušený interakční diagram

nahrazení čáry porušení přímkami mezi body 0-1, 1-2, (event. 0-2) a 4-5,

Postup posouzení Nejčastější způsob posouzení ad A):

N Rd  N Ed

Podmínka spolehlivosti M Ed  M Rd •

je-li NEd tlaková –

výpočet NRd,bal • •

•

|NEd| >|NRd,bal |  tlak s M.V. |NEd |< |NRd,bal|  tlak s V.V.

je-li NEd tahová –

výpočet NRd4 • •

|NEd| <|NRd4|  tah s V.V. |NEd| >|NRd4 | tah s M.V

Posouzení – tlak s velkou výstředností platí|NEd|< |NRd,bal| 

 

pokud ed<ebal , pak není potřeba dokazovat, že MEd ≤MRd kde ed=MEd/|NEd|; ebal=MRd,bal/|NEd,bal| (MRd, NEd=NRd) 

F(MEd,NEd)

z podmínky NEd= NRd nalézt polohu x výpočet MRd posouzení MEd ≤MRd

Posouzení – tlak s malou výstředností platí |NEd|> |NRd,bal| 

výpočet NRd1,MRd1, popřípadě NRd0,MRd0 



(MRd, NEd=NRd) F(MEd,NEd)

je-li |NEd|< |NRd,1|, pak z průsečíků přímek 1-2 a NEd= NRd nalézt MRd analogicky je-li |NEd|>| NRd,1| z průsečíků přímek 0-1 a NEd= NRd nalézt MRd , (nutno pohlídat e0, tedy bod 6)



posouzení MEd ≤MRd



pokud ed<eRd1 , pak není potřeba dokazovat, že MEd ≤MRd kde ed=MEd/|NEd|; eRd1=MRd1/|NEd1|

Posouzení – tah s velkou výstředností platí NEd < NRd4 

 



F(MEd,NEd) (MRd, NEd=NRd)

z podmínky NEd= NRd nalézt polohu x výpočet MRd posouzení MEd ≤MRd pokud ed<eRd4, pak není potřeba dokazovat, že MEd ≤ MRd kde ed=MEd/NEd; eRd4=MRd4/NRd4

Posouzení – tah s malou výstředností platí NEd > NRd,4  







F(MEd,NEd) (M´Rd, NEd=N´Rd)

(MRd, NEd=NRd)



výpočet NRd5,MRd5, z průsečíků přímek 4-5 a NEd= NRd nalézt MRd posouzení MEd ≤MRd je-li ed<eRd5 zkontrolovat i přímku 4´-5´ a nalézt i M´Rd a posoudit MEd ≥M´Rd

Posouzení – tah s malou výstředností

F(MEd,NEd) (M´Rd, NEd=N´Rd)

(MRd, NEd=NRd)

Návrh výztuže Neznámé: -As1, -As2, -poloha x

Vycházíme: -z podmínek rovnováhy (silová a momentová) -další doplňující podmínky jako: - vyloučení některé z výztuží As1, As2 nebo

- předpoklad o poloze x, např. x=xbal

x=xbal,1

Návrh výztuže Postup: (předpoklad N kladné pro tlak) 1) výpočet Nc,bal 2) rozhodnutí: a) Nc,bal >NEd  převládá tlak, • dopočítám moment od zatížení k těžišti horní výztuže MEd,2

• z rovnováhy momentů k těžišti horní výztuže (za předpokladu že As1=0) dopočítám x • dle velikosti x navrhuji výztuž podle oblasti I, II nebo IV b) Nc,bal < NEd  převládá tah

• dopočítám moment od zatížení k těžišti dolní výztuže MEd,1 • z rovnováhy momentů k těžišti dolní výztuže (za předpokladu že As2=0) dopočítám x • dle velikosti x navrhuji výztuž podle oblasti I, III nebo V

Momenty od zatížení vztažené k těžištím výztuže

d

M Ed 2  M Ed  N Ed z 2

0,5h

z A s2

M Ed1

z

zs

d´

d

NEd

M Ed NEd

NEd

d

h

z

0,5h

A s2

b

M Ed 1  M Ed  N Ed z1

z

M Ed2

Momentová rovnováha – výpočet x Převládající tah předpoklad Fs2 = 0

M Ed 1  b  x  f ck d  0,5 x  2 M Ed 1 d  x  1  1   b d 2 f cd

Převládající tlak



   

předpoklad Fs1 = 0

M Ed 2  b  x  f ck 0,5 x  d 2 

2 M Ed 2 d 2  x  1  1    b d 22 f cd

   



Převládá tlak Oblast IV celá plocha betonu tlačená Fc As1,req – z momentové podmínky k As2 As2,req – z momentové podmínky k As1 Oblast II x známe (odtud Fc=…) As1,req = 0 As2,req – ze součtové podmínky sil

2

Oblast I x = xbal,1 (odtud Fc=…) As2,req – z momentové podmínky k As1 As1,req – ze součtové podmínky sil Převládá tah Oblast III x známe (odtud Fc=…) As1,req – ze součtové podmínky sil As2,req = 0 Oblast V Fc = 0 As1,req – z momentové podmínky k As2 As2,req – z momentové podmínky k As1 Oblast I viz výše

Návrh výztuže pomocí nomogramů

NED /(b h fcd)

=Asfyd /(b h fcd)

MED /(b h2 fcd)

Plocha veškeré výztuže As ,req

 b h f cd  f yd

NED /(b h fcd)

=Asfyd /(b h fcd)

bh

MED /(b h2 fcd)  b h f cd A  ; plocha veškeré výztuže s ,req f yd

Návrh výztuže - plocha provedené výztuže 

Asi , prov  Asi ,req  Asi ,min



Asi , prov  Asi ,min



pro i  1,2

As ,min  As , prov  As ,max , kde As , prov  As 1  As 2

Tlačená výztuž

Asi ,min  max  0 ,05 N Ed / f yd ; 0 ,001 Ac  As ,min  2 Asi ,min As ,max  0 ,04 Ac

Tažená výztuž

Asi ,min

 f   max0 ,26 ctm bt h ; 0 ,0013 bt f yk  

  h  

Šikmý ohyb s tahem nebo tlakem interakční plocha porušení •Přesné řešení •Zjednodušené •Oddělené posouzení při zanedbání výstřednosti v druhém směru •Využití vodorovného řezu v úrovni NE a (náhrada křivky únosnosti elipsou)

•Přesné řešení

b=0,30 0,2 b=0,06



zs2=210

420

d f c

h=0,50

 s1

F s2

0,2 b=0,1

z

x •Využití vodorovného řezu v úrovni NE a (náhrada křivky únosnostielipsou) x

   s2

ys1 =110

y

z c=123,5

posouzení při zanedbání výstřednosti v druhém směru

Fs1

NEd

sd1

Fc Fcc •Oddělené

z cc=110

1

M

Fs2 •Zjednodušené

y

Fs



y cc=76

384

2  R 20

Msyd1

Mszd1

Fc

z=

Cc

220 ys2=110 yc =80,6

z s1=210

d1=0,04

y

2  R 20 h=0,50

d2=0,04

1. Přesné řešení z

F cc

F s1

b=0,30 z

2. Oddělené posouzení ve dvou hlavních rovinách podmínky:

 y / z  2 a  z /  y  2 poměrné excentricity e z / h

a

ey / b

splňují jednu z podmínek

ey / h ez / b

 0 ,2 ,

ez / b  0 ,2 , ey / h

3. Využití vodorovného řezu inter. plochou porušení v úrovni NE a  M Edy  M  Rdy

a       M Edz   1,0 M    Rdz  

kruhové a eliptické průřezy: a = 2, pravoúhlé průřezy: NEd / NRd0 0,1 0,7 1,0 a 1,0 1,5 2,0 kde

N Rd 0  Ac f cd  AS f yd

Ovinuté sloupy

Ovinuté sloupy – trojosá napjatost

fck,c = fck (1,000 + 5,0 2 / fck) fck,c = fck (1,125 + 2,5 2 / fck) c2,c = c2 (fck,c / fck)2 cu2,c = cu2 + 0,2 2 / fck

při 2  0,05 fck při 2  0,05 fck

Ovinuté sloupy – teoretický dostředný tlak NRd0 = Ac0 fcd,c + As fyd kde Ac0 plocha betonu ovinutého jádra fcd,c zvýšená návrhová pevnost betonu v tlaku vlivem ovinutí fcd,c = fck,c /c As průřezová plocha podélné výztuže

2 = 2.As,sth . fywd /(s . D) kde As,sth průřezová plocha třmínku, D šroubovice fywd návrhová pevnost výztuže šroubovice s vzdálenost třmínků, stoupání šroubovice D průměr střednice třmínku, šroubovice

 c0

Ovinuté sloupy 

Vliv ovinutí v interakčním diagramu

příspěvek ovinutí

Konstrukční zásady 

Podélná výztuž  

 

min 4ø, (u sloupů O průřezu doporučeno 6ø) nejmenší průměr ø8 mm, (podle NA ČR ø12 mm u sloupů s min. rozměrem 200 a větším, v ostatních případech ø10 mm) nejmenší světlá vzdálenost … (max. osová vzdálenost doporučena 400 mm)

Konstrukční zásady Třmínky  profil  



vzdálenost st   



min ø6mm (sítě ø5mm) min ¼ øl,max ≤ 20øl,min (15 øl,min - NA ČR) ≤b ≤ 400mm (300mm - NA ČR)

zhušťování v místech 



nad a pod deskou na výšku h>b v oblasti styků podélné výztuže, je-li øl >14mm

Zajištění vybočení podélné tlačené výztuže příčnou výztuži

příklad použití sítí