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INTRODUCCIÓN

Las vigas como elementos estructurales que sostienen cargas que pueden ser lineales, concentradas o uniformes, en una sola dirección; se utilizan para soportar techos, aberturas y como elemento estructural en puentes. Así mismo las viguetas son elementos prefabricados diseñados para soportar cargas producidas en forjados de pisos o cubiertas. Sobre este tema, se estará haciendo un pequeño enfoque sobre el procedimiento de diseño de ambos elementos, sus aplicaciones y algunos ejemplos sobre diseño de las mismas.

DISEÑO Y CÁLCULO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A ESFUERZO DE FLEXIÓN.

FLEXION: Es el resultado de la combinación de esfuerzos de compresión y de tracción. Cuando se aplica la combinación de esfuerzos en una pieza, puede suceder que las fibras superiores de la misma se alarguen y las inferiores se acorten o también puede ser que las superiores se acorten y las inferiores se alarguen, lo que produce una deformación a lo largo del eje tendiendo a doblarse. La flexión provoca en vigas y placas de una estructura un esfuerzo denominado momento flector. Para calcular ese esfuerzo, se utiliza la siguiente fórmula:

donde σt es

la tensión de trabajo expresado en kgf/cm2, Mf es el momento flector en la sección en cm·kgf y Wxx es el módulo o momento resistente de la sección en cm3.

Dentro del esfuerzo de flexión, se debe conocer aspectos como: Momento flector, es el momento resultante con respecto a dicha sección, de los momentos producidos por las fuerzas situadas a la izquierda o derecha de dicha sección, incluidas las reacciones. Donde Mf es el momento flector, F es la fuerza aplicada y L la longitud de la pieza.

Momento resistente, depende de la forma de sección de la pieza y diferenciaremos entre los perfiles de sección cuadrada y sección redonda. Donde Wxx es el momento resistente, para secciones rectangulares, b es la longitud de la base del rectángulo en cm y h es la altura del rectángulo en cm, y para las secciones circulares, d es el diámetro de la pieza en cm. El resultado en ambos casos debe expresarse en cm3.

Fibras que trabajan a tracción y fibras que trabajan a compresión.

Fibra neutra, son las fibras que ni se alargan ni se encogen y están contenidas en el plano central que pasa por los ejes xx (eje horizontal) de todas las secciones, donde está el centro de gravedad. Flecha máxima, es la distancia de flexión comprendida entre el momento de reposo y el momento máximo de flexión. Se representa por Ymax expresada en cm, F es la carga en el extremo en kgf, L es la luz de la viga en cm, E es el módulo de elasticidad en kgf/cm2, y Ixx es el momento de inercia de la sección con respecto al eje xx (eje horizontal) en cm4.

El momento de inercia se calcula con las siguientes formulas y expresado en cm4:

CONCEPTO DE VIGAS Y VIGUETAS. REQUISITOS DE RESISTENCIA Y DEFLEXIONES.

VIGAS son elementos estructurales diseñados para sostener cargas lineales, concentradas o uniformes, en una sola dirección. Las vigas son las piezas extensas que, unidas a las columnas, soportan las estructuras y las cargas en las obras, permitiendo flexibilidad. Se utilizan para soportar los techos y las aberturas, y también como elemento estructural de puentes. Para armarlas hay que comprobar que soportan los esfuerzos de tracción y de compresión de modo simultáneo. Pueden ser realizadas en madera, en hormigón o también en hierros soldados, con cuatro tiras angulares y piezas que se entrecruzan para dar soporte y unión. Los materiales de elaboración deben ser flexibles, duraderos y resistentes. – Vigas de madera Presentan diversidad en su resistencia y rigidez, lo que la hace soportar diferentes sentidos en los esfuerzos ya sea paralelo o transversal a la fibra de la madera, presentando menos deformación que otros materiales.

– Vigas de acero o hierro Presentan más resistencia y menor peso que el hormigón. Por lo que logran soportar mayores esfuerzos de compresión y de tracción, siendo las favoritas para obras residenciales y urbanas. – Vigas de Concreto u hormigón armado Son resistentes, presentan buena flexibilidad y adaptación a las exigencias y tensiones del terreno, aunque son de mayor peso que las de hierro, normalmente son usadas en la construcción de viviendas. Para elaborarlas se utiliza el concreto pretensado y el postensado.

VIGUETA Es el elemento prefabricado de forma longitudinal y resistente, diseñada para soportar cargas producidas en forjados de pisos o cubiertas. Tipos de vigueta: Vigueta Pretensada: Es un elemento prismático de Hormigón sometido a tensiones de precompresión aplicadas por medio de su armadura de Acero para pretensado, tensada antes de hormigonar y que posteriormente al destensarla queda anclada al Hormigón que previamente ha alcanzado la resistencia adecuada. Autorresistente: Vigueta capaz de resistir por sí sola, en un forjado, sin la colaboración del hormigón vertido en obra, la totalidad de los esfuerzos a los que habrá de estar sometido el forjado. Semirresistente: Vigueta en la que para ejecutar el forjado es necesario el apuntalamiento. La fabricación industrial de las viguetas producidas en serie se lleva a cabo con hormigones de gran resistencia, dosificados en peso y controlados en laboratorios. Vigueta Armada: Es la que se utiliza en forjados planos.

REQUISITOS DE RESISTENCIA Y DE FLEXIONES. El criterio básico para el diseño por resistencia es el siguiente: Resistencia de diseño ≥ resistencia requerida. Factor de reducción de la Resistencia x Resistencia Nominal ≤ factor de carga x Solicitación de Servicio.

Todos los elementos y secciones de una estructura se deben dimensionar de manera que satisfagan este criterio bajo la combinación de cargas más crítica para todas las acciones posibles (flexión, carga axial, corte, etc.)

Este criterio provee un margen de seguridad estructural de dos maneras diferentes: 1. Disminuye las resistencia multiplicando la resistencia nominal por el factor de reducción de la resistencia adecuado, que siempre es menor que la unidad. La resistencia nominal se calcula mediante los procedimientos del código asumiendo que el elemento o la sección tendrán exactamente las dimensiones y propiedades de los materiales supuestas en los cálculos. 2. Aumenta la resistencia requerida usando cargas mayores o los momentos y fuerzas internas mayores. Las cargas mayores son las cargas de servicio multiplicadas por los factores de carga apropiados. La resistencia a la flexión requerida para carga permanente y sobrecarga es:

Siendo y los momentos debidos a la carga permanente de servicio y sobrecarga de servicio, de modo que el requisito para el diseño por resistencia se transforma en:

Cuando un elemento es sometido a flexión, además de ser resistente a las cargas que debe soportar también debe tener buenas propiedades de servicio, sin causar incomodidad o inseguridad para los ocupantes de la estructura. Para una viga significa que las deformaciones, principalmente la deflexión vertical debe ser limitada. El límite apropiado para la deflexión máxima depende de la función de la viga y de la posibilidad de daño resultante de la deflexión.

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE VIGAS Y VIGUETAS. En el procedimiento de diseño de una viga de madera se lleva acabo 5 pasos; los cuales son los siguientes: Paso 1. Calcular las cargas que es necesario que soporte la viga y hacer un dibujo con dimensiones (diagrama de viga), en el que se muestren las cargas y sus posiciones. Encontrar las reacciones. Paso 2. Determinar el momento flexión ante máximo y calcular el módulo de la sección requerida, a partir de la fórmula de flexión S = M/Fh’. Luego, seleccionar una sección transversal de viga con un módulo de sección adecuado.

Paso 3. Analizar la viga seleccionada en el paso 2, con respecto al esfuerzo cortante horizontal. Paso 4. Analizar la viga con respecto a la flecha para revisar que la flecha calculada no exceda el límite previsto. Paso 5. Cuando se determina una sección transversal que satisface estas condiciones, se establece la longitud de apoyo. El área de apoyo debe ser suficientemente grande para que no se exceda el esfuerzo de compresión admisible perpendicular a la veta.

APLICACIONES Y EJEMPLOS DE DISEÑO DE VIGAS Y VIGUETAS.

EJEMPLOS DE DISENO DE VIGAS Ejemplo 1. Una viga simple tiene un claro de 14 pies (4.2 m) y soporta una carga de 7200 lb (32 kN) distribuida uniformemente en la longitud del claro. Diseñe la viga usando madera de abeto Douglas, de clase No. 1. La flecha esta Limitada a 0.5 pulgadas (13 mm). Solución: 1) En la figura 8.2 se muestra la carga (con excepción del peso de la viga), y la información de diseño aplicable de la tabla 4.1 se registra como sigue: Fh = 1 300 Ib/pulg2 (9.3 MPa), Fv = 85 Ib/pulg2 (0.59 MPa), Fcl. = 625 Ib/pulg2 (4.31 MPa), E = 1600000 Ib/pulg2 (11 GPa). Debido a que la carga es simetrica, Rl = R2 = 7200/2 = 3600 lb (16 kN). 2). El momento flexionante máximo para esta carga es:

Referencialmente una viga de 6 x 12 tiene un módulo de sección de 121.3 (valor tabular redondeado) y que pesa, aproximadamente, 15.4 Ib por pie lineal, 1o que hace que el peso de la viga sea 15.4 x 14 = 216 lb. Si los cálculos se repiten con una carga revisada de 7200 + 246 = 7 4161b (33.1 kN), el nuevo momento flexionante es 13 000 Ib-pie (17.4 kN-m) y el nuevo módulo de la sección requerido es 120 pulg3 (1 871 x 103 mm3). Este todavía es menor que el de la viga de 6, x 12, de modo que las dimensiones escogidas son adecuadas.

La fuerza cortante máxima vertical en el extremo es igual a una de las reacciones, es decir, R] = Rz = V = 7416/2 = 3708 Ib (16.5 kN). El esfuerzo cortante horizontal producido por la carga es:

Este valor es ligeramente mayor que el Fv admisible de 85Ib/pulgz. Sin embargo, la fuerza cortante crítica real para la viga sometida a la carga uniforme es menor que la usada para el cálculo, de modo que el tamaño escogido todavía es adecuado. El momento de inercia de una viga de 6 x 12 es de 697.1 pulg4 • AI sustituir este valor y otros datos de diseño en la ecuación de la flecha, se tiene:

Debido a que la flecha calculada es menor que el límite especificado, la viga de 6 x 12 cumple con todos los requisitos y, por 1o tanto, se acepta. El área mínima requerida para el apoyo extremo de la viga es igual a la reacci6n dividida entre Fcl.' es decir, 3708/625 = 5.93 pulg Z (3 828 mmZ). El ancho verdadero de la viga de 6 x 12 es de 5.5 pulgadas (140 mm), 1o cual hace que la longitud requerida de apoyo sea de 5.93/5.5 = 1.08 pulgadas (27.4 mm). Como una cuestión de construcción práctica, a una viga de este tamaño, normalmente, se le daría una longitud de apoyo mínima de 4 pulgadas, de modo que el apoyo no es un aspecto crítico para este ejemplo. Ejemplo 2. Una viga simple tiene un claro de 15 pies (4.5 m) con cargas concentradas de 3 200 lb (14 kN) colocadas en los tercios del claro. También hay una carga uniformemente distribuida de 200 lb/pie (2.9 kN/m) (incluyendo una tolerancia para el peso de la viga), que se extiende sobre todo el claro. La flecha está limitada a 1/360 del claro. Diseñar la viga usando madera de abeto Douglas de clase No. 1. Solución: 1) EI diagrama de cargas se dibuja como se muestra en la figura 8.3, y la información de diseño aplicable es la siguiente: Fh = 1 300 Ib/pulg1 (9.0 MPa); Fv = 85lb/pulgZ (0.59 MPa); Fcl. = 625 Ib/pulgZ (4.3 MPa); y E = 1600000 Ib/pulgZ (11 GPa). La carga simetrica total sobre la viga es 3200 + 3200 + (200 x 15) = 9400 Ib Y R] = Rz = 9400/2 = 4700 Ib (20.525 kN). 2). En relación a referencias, el momento flexionante máximo se presenta en el centro del claro. Por 1o tanto, los momentos se suman directamente. Entonces, se tiene:

Teniendo que S = 209.4 pulg3 para una viga de 10 x 12 Y S = 227.8 para una viga de 8 x 14. Si se selecciona la de S x 14, el esfuerzo flexión ante admisible debe reducirse por el factor dimensional. Para la viga de 14 pulgadas de peralte, el factor es 0.987, de modo que el valor ajustado de S es 199.6/0.987 = 202.2 pulg3 (3191 x 103 mm3). Debido a que este valor todavía es más pequeño que el valor real para la viga de 8 x 14, la elección todavía es válida. La fuerza cortante vertical máxima es de 4 700 Ib (20.525 kN), 1o que hace que el esfuerzo cortante horizontal máximo sea igual a 1o siguiente:

Debido a que esto es menor que Fv, la viga es adecuada respecto a la fuerza cortante horizontal. Para esta viga, la flecha máxima se presenta en el centro del claro para ambas cargas, y se puede determinar entonces combinando fórmulas. EI momento de inercia para la viga 8 x 14 es de 1 538 pult. Entonces, se obtiene:

Esto es menor que la admisible de (15 x 12)/360 = 0.5 pulgadas (13 mm) y así, la viga es adecuada con respecto a la flecha. El área de apoyo requerida en cada apoyo es igual a la reacción dividida entre F c.L> es decir, 4 700/625 = 7.52 pulg2 (4 850 mm2). Con el ancho de la viga de 7.5 pulgadas, la longitud de apoyo mínima requerida es de 7.52/7.5 = 1.0 pulgadas. Aquí, el apoyo mínimo seria, probablemente, de 4 pulgadas y así, este factor no es decisivo para el diseño de la viga.

EJEMPLO DE DISEÑO DE VIGUETAS Las viguetas son vigas simples pequeñas, el procedimiento de diseño para vigas es aplicable al diseño de viguetas para piso. Sin embargo, 1o común en la práctica es que el diseño de viguetas que soportan cargas uniformemente distribuidas se haga usando tablas en donde se listan los claros máximos de seguridad para diferentes combinaciones de dimensiones, separación y condiciones de carga de las viguetas. Ejemplo 1. Determine el tamaño requerido de vigueta para colocarse con separaciones de 16 pulgadas, que soporte una carga viva de 40 Ib/pie2 en un claro de 14 pies. La madera especificada para las viguetas es abeto Douglas, clase No. 2. Soluci6n: 1) Con los siguientes datos, se determina la carga muerta de diseño.

Así, la carga de piso total es 40 + 10 = 50 Ib/pie2. Con los centros de las viguetas separados 16 pulgadas, la carga uniformemente distribuida para una vigueta individual es (50) (16/12) = 66.7 Ib/pie lineal de vigueta. Para las viguetas de claro simple, el momento máximo es:

El esfuerzo flexionante admisible para la vigueta es 1 006 Ib/pulg2; por 1o tanto, el módulo de la sección requerido es:

Es necesario usar una pieza de 2 x 10 con S = 21.391 pulg3. Las opciones serían considerar el uso de una madera con un grado de esfuerzo mayor o colocar los centros de las viguetas a 12 pulgadas. La fuerza cortante máxima es un medio de la carga total; así V = wL/2 = (66.7) (14/2) = 467 lb. EI esfuerzo cortante máximo en la viga de 2 x 10 es, entonces:

Ya que esto es menor que el valor de Fv, dado como 9S Ib/pulg2 en la tabla 4.1, la vigueta de 2 x 10 es suficiente. Para esta situación, el límite común de la flecha es para una flecha máxima, bajo carga viva, de 1/360 del claro: Entonces se determina 1o siguiente:

Ya que la flecha calculada es menor que la admisible, la pieza de 2 x 10 es adecuada.

CONCLUSIÓN

En el diseño y cálculo de elementos sometidos a esfuerzo de flexión se debe tomar en cuenta los esfuerzos de compresión y de tracción, los cuales hacen que el elemento sufra una deformación a lo largo de su eje, lo que lo lleva a doblarse. En el diseño y cálculo de elementos hay que tener en cuenta aspectos como: Momento flector, momento resistente, Fibras que trabajan a tracción y fibras que trabajan a compresión, Fibra neutra y Flecha máxima. Estos aspectos son aplicables tanto en el diseño de vigas y viguetas de acuerdo a los requisitos requeridos de resistencia y deflexiones. Para cada uno de los cuales existen procedimientos a seguir.

FUENTES CONSULTADAS

http://recursosbiblio.url.edu.gt/publicjlg/biblio_sin_paredes/fac_arqui/dis_simpli_estruc /08.pdf https://www.feandalucia.ccoo.es/docu/p5sd8567.pdf https://joelrequejo.wordpress.com/2014/07/14/vigas/ https://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1464947489/cont ido/74_vigas.html https://www.construmatica.com/construpedia/Vigueta_Pretensada