Flujo Y Separación De Partículas Sólidas Por Medio De La Mecánica-2018.pdf

Universidad Nacional de San Juan Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Química

PROCESOS DE SEPARACIÓN I OPERACIONES UNITARIAS II

Flujo y Separación de Partículas Sólidas por Medio

de la Mecánica de Fluidos CGuía Teórico/ P rá ctica Ing. Nibaldo Azocar

Año 2018

Ingeniería en Alimentos-Ingeniería Química Operaciones Unitarias II-Procesos de Separación I 2.015-VCC 1. Flujo y Separación de Partículas Sólidas por medio de la Mecánica de Fluidos. En este capítulo se considerará un grupo de procesos de separación que no se lleva a cabo a escala molecular ni se debe a diferencias entre las diversas moléculas presentes. La separación se logra usando fuerzas físicomecánicas y no fuerzas moleculares o químicas ni difusión. Estas fuerzas físico-mecánicas actúan sobre partículas, líquidos o mezclas de partículas y líquidos, y no necesariamente sobre moléculas individuales. Las fuerzas físico-mecánicas incluyen la gravitación y la centrifugación, las fuerzas mecánicas propiamente dichas y las fuerzas cinéticas causadas por flujos. Las corrientes de partículas o fluidos se separan debido a los diferentes efectos que sobre ellas producen estas fuerzas. Muchas operaciones unitarias de la ingeniería química involucran partículas sólidas, así como fluidos y frecuentemente los sólidos son una parte integral del material que se está procesando, así, por ejemplo, el transporte del producto seco por aspersión en una corriente gaseosa o la alimentación de carbón pulverizado al aire que va a un quemador. Algunas veces se utiliza el movimiento del fluido para separar partículas sólidas de una fase líquida, como ocurre en la filtración o en la sedimentación. En algunas ocasiones, el movimiento del fluido se utiliza para separar las partículas sólidas entre sí, como en la clasificación de partículas de varios tamaños o densidades. Sin embargo, en todos los casos, las ecuaciones de la mecánica de fluidos describen los sistemas y la transferencia de momento es el principal proceso de transporte que se presenta. La separación de mezclas líquido-líquido provenientes de la etapa de extracción con disolvente de un sedimentador, la sedimentación de partículas alimenticias sólidas de un líquido preparado y la sedimentación de una suspensión en el proceso de lixiviación de la soya. Las partículas pueden ser de naturaleza sólida o pueden estar formadas por gotas de líquido. El fluido puede ser un líquido o un gas y estar en reposo o en movimiento. Los métodos de separación analizados pueden clasificarse como separaciones mecánicas, en contraste con las separaciones que requieren de vaporización o condensación. Por ejemplo, se pueden separar cristales de sal de su licor madre por filtración o centrifugación. En algunos procesos de sedimentación, el objetivo es eliminar las partículas de la corriente del fluido para que éste quede libre de contaminantes. En otros casos, se desea recuperar las partículas como productos, por ejemplo al aislar la fase dispersa

en una extracción líquido-líquido. En algunos casos, las partículas se suspenden en fluidos para separarlas, de acuerdo con su tamaño o densidad. Es posible separar tamaños diferentes de mineral molido por tamizado, elutriación, cribado o clasificación. Los lodos se pueden separar de un fluido por sedimentación. Cuando una partícula está a suficiente distancia de las paredes del recipiente y de otras partículas, de manera que no afecten su caída, el proceso se llama sedimentación libre. La interferencia es inferior al 1% cuando la relación del diámetro de la partícula sólida o gota con respecto al diámetro del recipiente no sobrepasa la relación 1/200, o cuando la concentración de las partículas en la suspensión no alcanza al 0,2% en volumen. En el caso que las partículas o gotas estén muy juntas, sedimentan a velocidad menor y el proceso se llama sedimentación impedida. La separación de una suspensión diluida por la acción de la gravedad con la obtención de un fluido claro y otra suspensión con mayor contenido de sólidos, se llama sedimentación. Los métodos mecánicos de separación pueden agruparse en dos clases generales: aquellos cuyo mecanismo está controlado por la mecánica de fluidos, analizados aquí, y aquellos cuyo mecanismo no está descrito por la mecánica de fluidos, por ejemplo, tamizado. 2. MOVIMIENTO DE PARTICULAS A TRAVES DE UN FLUIDO 2.1

Principios generales

Para el flujo estacionario de un fluido que pasa por un sólido, se establecen capas límites y el fluido ejerce una fuerza sobre el sólido. La fuerza de arrastre FD sobre un cuerpo, en N, se puede deducir del hecho de que, como en el caso de flujo de fluidos, la resistencia al flujo o arrastre es proporcional a ½ de la carga de velocidad del fluido desplazado por el cuerpo en movimiento. Esto se debe multiplicar por la densidad del fluido y por un área representativa A o S, tal como el área proyectada de la partícula en la dirección perpendicular al movimiento del fluido, tal cual fue presentado previamente en el Curso de “Fenómenos de Transporte”.

FD = CD ½ vfs2

S

FD es la fuerza resultante de una combinación del arrastre de la capa límite y de arrastre de forma, que puede expresarse en términos de un coeficiente de arrastre CD o constante de proporcionalidad, esto es, un número adimensional que estará dado por la expresión:

1

donde FD es la fuerza que actúa sobre el sólido, vfs es la velocidad de la corriente libre relativa a la partícula, y S es el área proyectada del sólido perpendicular al flujo. Esta ecuación es importante siempre que deba analizarse la transferencia de momento en un límite fluido-sólido. Por lo tanto, puede aplicarse al diseño de equipo de separación de partículas, al igual que para sistemas de tuberías.

Fig. N° 1: Coeficiente de arrastre CD en función del N° Re=Dp v

Para el intervalo de condiciones de flujo que puede encontrarse en la práctica, es posible determinar el coeficiente de arrastre CD mediante la Fig. 1, definida para partículas (o gotas) esféricas. Considere una partícula que se mueve en un fluido y en una sola dimensión, bajo la influencia de una fuerza externa. Esta fuerza externa puede deberse a la gravedad o a un campo de fuerza centrífugo. La teoría básica del flujo de sólidos a través de fluidos se basa en el concepto de cuerpos con movimiento libre,

= donde F es la fuerza resultante que actúa sobre cualquier cuerpo, siendo dv/dt la aceleración del cuerpo y m es la masa del mismo.

2

Fig.N°2: Fuerzas actuando sobre un sólido cayendo en un fluído.

En la Fig. N° 2 se muestran las fuerzas que actúan sobre un que está cayendo en el seno de un fluido, a saber:

sólido

la fuerza externa o FE. la fuerza de flotación o FB. la fuerza de arrastre FD. El balance de estas fuerzas determina la expresión siguiente:

(FE - FD - FB ) gc =

3

La fuerza externa FE puede expresarse por medio de la ley de Newton como: 4 dónde aE es la aceleración de la partícula, provocada por la acción de la fuerza externa. Por debajo de Re = 0,1 todas las formas se representan mediante una sola línea, que puede describirse mediante la expresión:

CD= Re/24

5

Dp Fig. N° 3: Coeficiente de arrastre C D vs. Re - Parámetro: Esfericidad

Esta región corresponde a la capa límite laminar y en consecuencia los efectos de la aceleración son suficientemente pequeños, por lo tanto a los efectos prácticos se desprecian. En el intervalo 0.1 < Re < 105 hay varios mecanismos distintos que contribuyen a la transferencia de momento. Las fuerzas de aceleración alcanzan una importancia suficiente como para afectar la forma de la curva y además, la capa límite se torna turbulenta. En la mayor parte de los casos, las fuerzas de aceleración comienzan a hacerse notar para números de Reynolds bastante menores que los que se establecen para una turbulencia significativa en las capas límite. Por encima de Re = 10 5 y para todas las formas, se considera que la capa límite es turbulenta, predominando los efectos de aceleración. Es en esta región donde el “diagrama de arrastre” puede representarse mediante la expresión:

CD = constante. Es posible desarrollar diagramas de arrastre como el de la Fig. N° 1, para usarlos con formas distintas a la esférica o cilíndrica y que se especifican en esa figura. La correlación de datos para el arrastre de formas irregulares ha recibido una especial atención, debido a que los sólidos involucrados en los procesos de separación suelen ser de formas y tamaño irregulares.

En la Fig. N° 3 observe que se ha introducido el factor de esfericidad para tener en cuenta las partículas no esféricas. Apéndice B - Foust. et. al. Además del parámetro de tamaño referido como el "diámetro" de las partículas, se necesita un parámetro de la “forma”. Se han desarrollado varios de estos parámetros, siendo la esfericidad el más usado. La esfericidad

se define como:

Reemplazando expresiones, resulta:

6

Dónde: Ao = área superficial de la esfera equivalente Ap = área superficial de la partícula. Do = diámetro de la esfera equivalente. Vp = volumen de la partícula. Se puede utilizar otro factor de forma adicional, que es el cociente entre las superficies especificas “ ”. El cociente resulta de la relación entre la superficie de la partícula dividida por la superficie de una esfera del mismo "diámetro". En éste caso, el "diámetro" se toma como la abertura media de malla. La superficie específica se define como el área superficial por unidad de masa de material.

7

Fig. N° 4: Superficie específica cm2/g medida para 5 sólidos.

Fig. N° 5: Cociente de superficie específica, “ ” en función del diámetro promedio de partícula para los sólidos de la Fig. N° 2.

8

Donde: es la densidad del fluido y vfs es la velocidad de la partícula, con respecto al fluido. La fuerza de “flotación” se obtiene del principio de Arquímides, la masa del fluido desplazado por el sólido es (m/ s , donde s y son las densidades del sólido y del fluido respectivamente. Por lo tanto,

9

Substituyendo obtenemos:

10

La Ec. 10 es una ecuación general para la fuerza total que actúa sobre un cuerpo en cualquier campo de fuerza. Su solución requiere del conocimiento de la naturaleza de la fuerza externa y el coeficiente de arrastre. Si la fuerza externa es la gravedad, aE es igual a la aceleración de la gravedad g y la Ec. 10 resulta:

11

Si la fuerza externa se debe a un campo centrífugo, aE = r w2, donde r es el radio de trayectoria y es la velocidad angular en radianes/s. Para este caso la Ec. 10 resulta en la 12: 12

Las Ecs. 11 y 12 son útiles para resolver problemas de separación mecánica. 2.2

Velocidad terminal

Considere la partícula de la Fig. 2 cayendo en un campo gravitacional, de tal manera que las otras partículas que puedan estar presentes no alteran su caída. A medida que la partícula cae, su velocidad aumenta y continuará aumentando hasta que las fuerzas de aceleración y de resistencia sean iguales. Cuando se alcanza este punto, la velocidad de la partícula permanecerá constante durante el resto de su caída, a menos que se rompa el equilibrio de fuerzas. Esta última velocidad constante, se conoce como velocidad terminal. Para partículas esféricas, el área proyectada perpendicular al flujo es Dp2/4 y la masa es Dp3/6) s. Usando la ec. 11 dada para el caso de un campo gravitacional actuando y sustituyendo S y m se obtiene:

13

Para la velocidad terminal ocurre que dv/d =0 14

Despejando, la vt se obtiene por la expresión siguiente:

15

Se puede usar la Ec. 15 para calcular la velocidad terminal con flujo laminar, de transición o turbulento, evaluando CD con la Fig. 1. Se puede desarrollar una expresión para la velocidad terminal, independiente de CD para partículas con flujo en régimen laminar. La fuerza de resistencia debida a la fricción del fluido que actúa sobre una esfera, cuando el movimiento relativo produce un flujo laminar es, según demostró Stokes (Ref. 54-Foust.et.al) es: 16

Se puede sustituir éste término de resistencia en la Ec. 11 junto con los otros términos de fuerza, para dar: 17 Dado que para esferas: m = ( Dp3/6)

s

entonces remplazando resulta:

18

19

Y la velocidad terminal será: 20

=

La Ec. 20 es un enunciado de la ley de Stokes, que es aplicable a la caída de partículas esféricas con flujo laminar. Se utiliza, por ejemplo, para calcular la viscosidad usando un viscosímetro de caída de una esfera, es decir una esfera de diámetro y densidad conocidos cae en un fluido de viscosidad desconocida en un tubo. Se mide el tiempo de caída entre los dos puntos y mediante la Ec. 16, es posible determinar la viscosidad del fluído. Si se sustituye la Ec. 20 en la Ec. 15, resulta una expresión para el coeficiente de arrastre CD con flujo laminar. Primero, se resuelve la Ec. 15 para CD. 21

Sustituyendo vt de la Ec. 15 por la Ec. 20, resulta:

22

10

La Ec. 22 es aplicable para flujo laminar. Se puede considerar que una partícula cae en flujo laminar hasta un número de Reynolds de 0,1 en donde comienza la transición a flujo turbulento. Por encima de un número de Reynolds de 1.0, se debe usar la Ec. 15. La Ec. 15 se conoce como “ley de Newton” y se utiliza para evaluar velocidades terminales de partículas esféricas descendentes. También puede usarse para partículas no esféricas utilizando cierta dimensión característica para Dp y evaluándose CD para la esfericidad apropiada. Nótese que, al usar la Ec. 15, CD es también una función de la velocidad, por ello resulta una ecuación con dos incógnitas. La segunda "ecuación" es la Fig. 1. A continuación se presenta una técnica para la solución simultánea. Se puede resolver la Ec. 15 para CD y expresar el resultado en forma logarítmica. 23

Tomando log de la expresión del Número de Reynolds : 24 Eliminando log vt entre las ecs. 23 y 24 resulta:

25

La Ec. 25 es la ecuación para una línea recta de pendiente (-2) que pasa por el punto Re = 1 y log [4g Dp3 ( s - )/3 2]. En esta ecuación no aparece “vt” pero puede determinarse graficando la Ec. 25 en la Fig. 1. La intersección de esta línea con la curva apropiada de esfericidad , dará el número de Reynolds a la velocidad terminal, a partir del cual puede calcularse vt. De manera similar al desarrollo de la Ec. 25, se puede derivar una expresión en la cual no aparece el tamaño de la partícula. La expresión es: 26

11

El tamaño de una partícula que tiene una determinada velocidad terminal, puede determinarse graficando la Ec. 26 en la Fig. 1. Su intersección con la curva apropiada de esfericidad, dará el número de Reynolds a la velocidad terminal, a partir del cual puede calcularse Dp. Para partículas con diámetros comprendidos entre 0,08 a 1,0 mm y números de Re entre 1 y 1.000, se presenta flujo en transición donde los CD son variables y pueden obtenerse mediante las correlaciones de la Tabla N° 1:

Tabla N°1: Correlaciones para evaluar CD

12

27 Para la condición de flujo de transición, Weber ha deducido la expresión 27 para calcular la velocidad de sedimentación (usando la expresión dada por Rich): Fair, Geyer y Okun determinan la velocidad resolviendo las ecuaciones (29 y 30) siguientes:

de

sedimentación

29

30

En el rango de aplicación de la Ley de Stokes, siguientes factores de esfericidad :

se pueden usar

los

Tabla N°2 :

El Coeficiente de descarga CD es evaluado mediante siguiente:

la expresión 31

13

Fig.N°6: Abaco de Fair, Geyer y Okun.

14

Fig.N°7: Abaco de Fair, Geyer y Okun.

15

2.3

Sedimentación Impedida

Cuando una partícula discreta sedimenta en el seno de un fluido, el líquido desplazado se mueve hacia arriba a través de una superficie muy extensa sin afectar el movimiento, sin embargo cuando la concentración de partículas es importante y la distancia que las separa es reducida, el flujo de fluido ya no sigue líneas paralelas sino trayectorias irregulares debido a la interferencia de las partículas con las que se encuentra, provocando disturbios en el flujo. Para éstas condiciones, conocidas como “Sedimentación interferida” o “Sedimentación Impedida” o “Sedimentación frenada”, aplican las expresiones siguientes:

=

(

)

(

(

)

)

32

Reemplazando las constantes se obtiene:

= 5,45

(

(

)

33

)

Donde: VI = Velocidad de sedimentación impedida [cm/s] = Viscosidad del fluído [Poise] = Porosidad (adimensional) = Factor de forma En forma suficientemente aproximada, se puede usar la expresión siguiente:

VI = v t /

4

34

Donde vt es la velocidad terminal evaluada para el caso de sedimentación libre.

16

3. Métodos de Diseño de Prototipos de Espesadores Continuos Breve historia. Esta ha sido extraída del “MANUAL DE FILTRACIÓN & SEPARACIÓN” cuyo autor es Fernando Concha Arcil, Ph.D. del CENTRO DE TECNOLOGÍA MINERAL, CETTEM TECNOLOGÍA PRODUCTIVA RED CETTEC, FUNDACIÓN CHILE.UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN y resulta claro que a partir de la década del 40, la Universidad de Illinois se tornó muy activa en investigación en el campo de espesamiento. Por lo menos 10 tesis fueron realizadas en este período. Ejemplos de estos trabajos son: "El espesamiento continuo de pulpas de carbonato de calcio; Sedimentación y espesamiento de pulpas; Espesamiento de pulpas de arcilla; Velocidad limitante en el espesamiento continuo". El mecanismo de sedimentación continua fue estudiado en el laboratorio para explicar el comportamiento de espesadores industriales. Comings y colaboradores describieron sus descubrimientos en un importante trabajo en 1954. Ellos demuestran la existencia de cuatro zonas en un espesador continuo. Una zona superior de agua clara, una zona de sedimentación, una zona de compresión y una zona de acción de las rastras. La conclusión más importante, expresada por primera vez, es que, en un espesador continuo en el estado estacionario, la concentración de la zona de sedimentación es constante y depende del flujo y no de la concentración de alimentación. Demostraron que a bajos flujos de alimentación, los sólidos sedimentan rápidamente a muy pequeña concentración, independientemente de la concentración de la alimentación. Cuando el flujo de alimentación se aumenta, también aumenta la concentración de la zona de sedimentación, llegando a un valor definido cuando se obtiene la mayor capacidad posible del espesador. Si, en estas circunstancias, se aumenta el flujo de alimentación, la concentración de la zona de sedimentación permanece constante y el exceso de sólidos sale por el rebalse. Se verificó que, en la mayoría de los casos, la alimentación se diluía a una concentración desconocida al entrar al espesador. Otro descubrimiento fue que, para un mismo flujo de alimentación, la concentración de descarga se podía controlar aumentando o disminuyendo la altura del sedimento, correspondiendo a un aumento o disminución del tiempo de residencia del material en el equipo. Otra contribución de aquella época fue el trabajo de Roberts (1949) quien postuló la hipótesis empírica de “que la velocidad de 17

eliminación de agua de una pulpa en compresión es, en todo momento, proporcional a la diferencia en la cantidad de agua presente en ese momento en el sedimento y aquella residual al final del proceso”. Esta proposición se utiliza hoy día como un método de determinar la concentración crítica de una pulpa. La Era de Kynch, 1950-1970 Desde la invención del espesador Dorr hasta el establecimiento de las variables que controlan la operación del equipo, el único trabajo cuantitativo fue el método de diseño de Mishler/Coe y Clevenger. Este método de diseño se basa en un "balance macroscópico" del sólido y fluido en el espesador. No existía una teoría de sedimentación que fundamentara el método. En 1952 Kynch, un matemático de la Universidad de Birmingham en Gran Bretaña, presentó su celebrado trabajo “Una teoría de sedimentación”. En él propone una teoría cinemática de la sedimentación, basada en la propagación de ondas de concentración en la suspensión. La suspensión es considerada como un medio continuo y el proceso de sedimentación es representado por una ecuación diferencial de derivadas parciales hiperbólica de primer orden. Kynch demuestra que, conociendo la concentración inicial de la suspensión y la densidad de flujo del sólido, esto es, el producto de la concentración y la velocidad de sedimentación de suspensiones de diversas concentraciones, se puede obtener una solución de la ecuación por el método de características, resultando en zonas en que la concentración varía en forma continua, denominadas ondas de rarefacción y en discontinuidades denominadas ondas de choque. El trabajo de Kynch tuvo una tremenda influencia en el desarrollo del espesamiento en adelante. Cuando Comings se trasladó a la Universidad de Purdue, la investigación en espesamiento continuó allí por otros 10 años. Tres Tesis de doctorado fueron realizadas por De Haas, Stroupe y Tory, en las que analizaron la teoría de Kynch y probaron su validez mediante experimentos con suspensiones de pequeñas esferas de vidrio, todas del mismo tamaño y densidad, que ellos denominaron "suspensiones ideales". Sus resultados, que demostraban la validez de la teoría de Kynch para las suspensiones ideales, fueron publicados en una serie de artículos conjuntos entre 1963 y 1966. La publicación de Kynch también motivó a la industria a explorar la posibilidad de esta nueva teoría en el diseño de espesadores. Nuevamente la empresa Dorr fue un paso adelante en sus contribuciones al espesamiento, al desarrollar un método de diseño de espesadores basado en la teoría de Kynch. Este método, que recibió el nombre de "método de diseño de Talmage & Fitch" (1955), consistía en realizar un solo ensayo de sedimentación y, 18

utilizando la teoría de Kynch, deducir el área mínima necesaria de un espesador para tratar la pulpa en cuestión. Hoy es cuestionado por errores en el propio método. Experiencias realizadas por varios investigadores, entre ellos, Yoshioka y colaboradores (1957), Hassett (1958, 1961, 1964a, 1964b, 1968), Shannon y colaboradores (1963), Tory (1965), Shannon and Tory (1965, 1966) y Scott (1968), demostraron que, mientras la teoría de Kynch era aplicable exactamente a suspensiones ideales, ese no era el caso para suspensiones floculadas que sufrían compresión. Yoshioka y Hassett en sus varios trabajos desarrollaron un método de diseño basado en la curva de densidad de flujo continuo de sólidos. Una interesante publicación que ha sido pasada por alto en la literatura de espesamiento es el trabajo de Behn (1957). Este trabajo, por su naturaleza, estaba adelantado a su tiempo y habría sido bien recibido en los años 70. Behn fue el primer investigador en relacionar la compresión en el espesamiento con el proceso de consolidación estudiado en la ingeniería civil con relación al comportamiento de los suelos. Es interesante indicar que la solución de la ecuación de consolidación de Behn da como resultado la ecuación formulada empíricamente por Roberts en 1949. En 1954, Richardson and Zaki proponen una ecuación empírica para describir la velocidad de sedimentación de una suspensión de cualquier concentración y en 1962 Michaels y Bolgers proponen una generalización de esta expresión. Un trabajo que fue escrito en 1975, pero que pertenece a la era de Kynch, es la publicación de Petty en la que extiende la teoría de Kynch a la sedimentación continua y en la que se propone por primera vez una condición de contorno adecuada en el fondo del espesador, lo que no es un problema trivial. Muchos años más tarde Bustos y Concha, en diversos trabajos que indicaremos más adelante, formalizaron y completaron la teoría de suspensiones ideales. Teoría Fenomenológica, 1970-1980 Aún cuando fue Behn quien en 1957 aplicó por primera vez la teoría de consolidación a la compresión de pulpas compresibles, fue Mompei Shirato y colaboradores (1970) quienes resolvieron por primera vez la ecuación combinada de sedimentación-consolidación usando coordenadas materiales y obteniendo curvas de sedimentación y perfiles de presiones de poro. Si este trabajo hubiese recibido mayor atención en su tiempo, el desarrollo de una 19

teoría fenomenológica del espesamiento habría seguido de inmediato. Tomó otros cinco años para que Adorjan (1975, 1976) presentara una teoría ad-hoc de sedimentación-compresión, dando el primer método realmente satisfactorio para el diseño de espesadores y para que Smiles (1976a, 1976b) presentara su enfoque integral. Sin embargo, fue Kos (1975) quien delineó la sedimentación basado en la teoría de mezclas de Truesdell (1957), seguido por Thacker y Lavelle (1976), pero quienes le dieron una estructura formal adecuada a la sedimentación fue un grupo de investigadores brasileños. Más o menos en la misma época, Dixon (1977a, 1977b, 1978) publicó una serie de trabajos y conclusiones erróneas. Una investigación fuerte e importante en sedimentación, y en el campo de los medios porosos en general, se llevaba a cabo en Brasil en los años 70. Desgraciadamente ésta raramente fue publicada en revistas internacionales, pero está bien documentada en revistas y anales de congresos locales. En COPPE, la Escuela de Graduados de la Universidad federal de Río de Janeiro varios investigadores y estudiantes graduados estaban involucradas en la aplicación de una herramienta matemática nueva, la Teoría de Mezclas de la mecánica de medios continuos a los sistemas particulados. Entre ellos y, para mencionar solamente algunos se encontraban G. Massarani, A Silva Telles, R. Sampaio, I. Liu, J. Freire, S. Tobinaga, L. Kay and J. D’Avila (Telles 1977, D’Avila 1976a,1976b, 1978). Ellos estaban especialmente interesados en la aplicación en los fundamentos del flujo en lechos porosos. Esta teoría dio al espesamiento y a la filtración una estructura científica rigurosa. Más o menos en el mismo tiempo, y con estrechos lazos al grupo brasileño, investigadores de la Universidad de Concepción, en Chile comenzaron a trabajar en la misma dirección. Sus resultados fueron presentados en las Tesis de Ingeniería de O. Bascur (1976) y de A.Barrientos (1978), y en el XII Congreso Internacional de Procesamiento de Minerales en São Paulo, Brazil en 1977 y en la Engineering Foundation Conference on Particle Technology en New Hampshire, USA, en 1980. Estos trabajos han continuado hasta la actualidad a través de Tesis de Ingeniería de R. Becker (1982), A. Quiero (1994) y R. Valenzuela (1994) y de doctorado de P. Garrido (2000). Teoría Matemática, 1980-2000 A fines de la década de los 70 y durante los 80, varias publicaciones demostraron que el modelo fenomenológico del espesamiento, basado en la Teoría de Mezclas, había sido bien aceptado por la comunidad científica internacional. Entre ellos se puede citar los trabajos de Concha y Barrientos (1980), Buscall and White (1987), Azurais y colaboradores (1988), Landman y colaboradores (1988), Bascur (1989), David and Russel (1989), Kytömaa (1990). A pesar que la teoría de mezclas hizo un buen trabajo en unificar la sedimentación de suspensiones dispersas con la de las 20

suspensiones floculadas, una vez que se establecieron las ecuaciones constitutivas apropiadas y, en esta forma, creó un modelo robusto mediante el cual se podía simular el asentamiento de cualquier suspensión, el análisis matemático de este modelo no existía. Los ingenieros en general estiman que la matemática es una herramienta útil para resolver problemas específicos, pero muchos de ellos creen que los fundamentos de la disciplina de Procesamiento de Minerales son puramente físicos y que la matemática corresponde a una etapa posterior en el desarrollo de la teoría. Cuando ésta finalmente comienza, puede ser rigurosa pero, establecer la teoría es una tarea extra-matemática. Truesdell dijo en 1966 que las características de una buena teoría son que los conceptos físicos se traducen en matemáticos desde el comienzo y que la matemática se usa tanto para formular la teoría como para obtener soluciones. Embebido en las ideas de Truesdell y convencido de que la única forma de avanzar en el establecimiento de una teoría rigurosa y completa del espesamiento era interesar a matemáticos en este tema, se inició una fructífera colaboración entre las Facultades de Ingeniería y de Ciencias Físicas y Matemáticas en la Universidad de Concepción, la que luego se extendió al Instituto de Matemática de la Universidad de Stuttgart en Alemania y al Departamento de Matemática y Ciencias de la Computación de la Universidad de Mount Allison en Sacksville, Canadá y recientemente al Instituto de Matemática de la Universidad de Bergen en Noruega Protagonistas de estos trabajos son M.C. Bustos, A Barrientos y F. Concha de Concepción, W. Wendland, R. Bürger y M. Kunik de Stuttgart, E.Tory de Sacksville y K. Karlsen de Bergen. El resultado de esta colaboración de 20 años es: a) La formulación rigurosa y el análisis matemático de los procesos de sedimentación de suspensiones ideales en columnas de sedimentación y espesadores ideales, tema del capítulo 5, b) La formulación rigurosa y el análisis matemático de los procesos de sedimentación de suspensiones floculadas en columnas de sedimentación y espesadores industriales, tema del presente capítulo, c) La extensión de la teoría a modelos axi-simétricos, d) El primer modelo de un espesador de alta capacidad, e) La formulación rigurosa y el análisis matemático de los procesos de sedimentación de suspensiones poli-dispersas y f) La formulación de ecuaciones constitutivas para la velocidad de sedimentación de partículas individuales y suspensiones, tema del capítulo 4. Los temas indicados por c) a e) se analizan en la sección 8.7 del presente capítulo.

21

3.1 Ensayos de Sedimentación Se realizaron ensayos de asentamiento en una probeta a escala de laboratorio. En una operación intermitente de sedimentación, las alturas de las diferentes zonas que se desarrollan en el interior de la probeta varían con el tiempo, tal como se muestra en la Fig. N°8.1.

Fig.N°8.1: Sedimentación Intermitente en probeta estándar El cilindro (1) representa la suspensión homogeneizada. El (2) luego que transcurrió un cierto tiempo y se observa un leve asentamiento. La zona (A) desarrollada es de líquido claro. La Zona (B) es pulpa con una densidad análoga a la de alimentación, menos el material grueso asentado en la zona (E). Debajo de la zona (B), aparece la zona (C) denominada “Zona de transición”, inexistente en algunos barros y largamente extendida en otros. Las zonas (B) y (C) se denominan “de asentamiento libre” y se distinguen de la (D) que es la “Zona de compresión”. A medida que nos acercamos a la probeta (6), se observa un crecimiento de las alturas de las zonas (A) y (D) a expensas de la (B) y (C), que terminan por desaparecer. En el momento en que las zonas (A) y (D) toman contacto (ensayo 6) se produce el final del ensayo de asentamiento y la pulpa adquiere la máxima densidad de barros. En un equipo continuo se presentan las mismas zonas. Sin embargo, una vez que se ha llegado al estado estable, aquel donde la alimentación de suspensión por unidad de tiempo al espesador, es igual a la descarga de la suspensión espesada y del licor claro, las alturas de cada zona son constantes. La figura 8.2 muestra un esquema del espesador continuo. 22

Fig.8.2: Esquema de Zonas desarrolladas en un espesador continuo.

3.2

Método de Coe-Clevenger Lo Co (Alimentación)

L (Overflow)

Lu Cu (Underflow) Fig. N° 9: Esquema de un Espesador Continuo

Balance de masa de sólidos

=

Lu = Lo Co/ Cu

35

Balance de masa de líquidos

(

)=

+

(

) 23

36

remplazando Lu y teniendo en cuenta que generalmente ocurre que resulta:

)=

(

+

Despejando L:

=

Adoptando

resulta:

~

~ ~

( (

) )

= 1,

37

38

=

39

=

40

Haciendo la división de ambos miembros por el área A de la sección transversal del espesador queda:

Y el primer miembro es una velocidad lineal = .

=

=

41

Resolviendo resulta:

=

42

Como la totalidad de los sólidos de la suspensión alimentada al sedimentador continuo deben salir por el underflow para que no haya acumulación de sólidos en el equipo, resulta LoCo = LuCu y reemplazando obtenemos:

=

Ecuación de Coe-Clevenger

43

Es razonable pensar que dentro del equipo habrá una capa que tendrá la menor capacidad para acomodar a los sólidos que llegan a ella, ésta capa es conocida como “Capa limitante de la velocidad” y en ella los sólidos sedimentarán con una velocidad , asimismo el caudal másico en esa capa será , teniendo esto en cuenta, la expresión queda:

=

á

Ecuación de Coe-Clevenger aplicada la capa limitante 24

44

Frente a ésta situación, podemos afirmar “que el flujo de sólidos sedimentados en la capa limitante de la velocidad corresponde a un valor mínimo y se observa que éste valor será mínimo cuando el Area de la sección transversal del equipo sea máxima”.

El diseño del prototipo consistirá en determinar el área máxima que hace mínimo el flujo de sólidos en la capa limitante de la velocidad. á

=

45

Kynch demostró que la velocidad de sedimentación es una función de la concentración de sólidos. A mayor concentración menor velocidad de sedimentación, pero el descenso de la velocidad de sedimentación es menos rápido que el aumento de la concentración. El método para determinar el área máxima consiste en efectuar ensayos intermitentes de sedimentación para una gama de suspensiones cuyas concentraciones iniciales estén comprendidas entre Co y Cu, (Dick) obteniendo para cada una de las curvas la velocidad de sedimentación a la concentración inicial, resultando entonces un set de valores vs - Ci, los cuales son reemplazados en la expresión de Coe-Clevenger y permitirán obtener el Area Máxima. Normalmente el valor Cu es un parámetro o especificación del diseño.

=

ecuación para el diseño del espesador continuo prototipo.

46

3.3 Teoría de Kynch Los resultados de los ensayos de sedimentación en batch muestran que la velocidad de sedimentación disminuye con el aumento de la concentración de los sólidos en la suspensión, sin embargo la disminución de la velocidad es menos rápida que el aumento de la concentración. El diseño del espesador continuo se basa en la identificación de la capa de concentración CL y vL que tiene la menor capacidad disponible para el pasaje de los sólidos que están sedimentando en ella. Esta capa es conocida como la “Capa Limitante de la Velocidad de sedimentación”. Kynch demostró matemáticamente las condiciones y por lo tanto la presencia física de la Capa Limitante mediante el desarrollo de un balance de masa de sólidos en ella, que reproducimos a continuación:

25

Capa Superior ( +

(

)

Capa limitante

)

, Masa de sólidos que llegan a la capa:

A*t*(c-dc)*(v+dv+V)= A*t* (v + V) * c

47

Dimensiones[=] m2*h*Kg/m3 * m/h[=] Kg Operando y cancelando:

c*v+ c*dv + c*V– v*dc – dc* dv – V*dc = v*c + V*c Resulta:

c*dv – v* dc – V* dc = 0

48

Si procedemos dividiendo miembro a miembro por dc, operando y despejando V queda:

V = c*dv/dc – v

49

Como hemos supuesto que v = f (c), por lo tanto dv/dc=f´(c), en consecuencia podemos escribir la expresión (49) como:

V = c* f´ (c ) – f (c) = cte.

50

Debido a que la Concentración “c” de la capa es constante, tanto f´(c) como f (c) también lo serán, en consecuencia V no variará y será la velocidad constante de crecimiento de la capa limitante. Si fuera superada la capacidad de sólidos en la capa limitante de la velocidad, ésta crecería con velocidad constante V hasta alcanzar el overflow del espesador, idea que había sido desarrollada por CoeClevenger, por lo tanto es correcto el método de diseño que determina CL y vL a partir de la obtención del área máxima para la cual el flujo de sólidos es mínimo. Kynch expresó que el diseño de los espesadores continuos podía realizarse a partir de un solo ensayo intermitente, ya que matemáticamente es posible determinar la velocidad de sedimentación para cada punto de la curva hasta el punto crítico, debido a que corresponde a una concentración de sólidos 26

distinta. No obstante, el problema para esta forma de proceder es que la definición de la curva de sedimentación no es suficientemente clara, por lo que se prefiere el método de Dick, trabajando con distintas curvas y evaluando la velocidad a la concentración inicial. 3.4 Equipos estándares

Fig. N° 10.a. Espesador/Clarificador continuo.

La Fig. N° 10.a muestra un concentrador de barros que opera a gran escala y se usa para concentrar la suspensión alimentada para luego proceder a un filtración o para obtener líquido clarificado. El rotor gira a 1 ó 2 RPH para arrastrar la suspensión espesada hacia la boca de descarga. La perfomance para éste tipo de equipos se presenta en las Tablas N° 3 y N° 4.

Fig.N° 10.b.1. Espesador continuo alimentado con aditivos.

27

Fig.N° 10.b.2. Espesador continuo alimentado con floculante.

El espesador de las Fig. N°10.b.1 muestra un equipo estándar continuo con agregado también continuo de aditivos para favorecer la sedimentación y en la Fig. N° 10.b.2 un espesador de cono profundo estándar, usado como preconcentrador de la alimentación a un filtro o para disponer sólidos con menor contenido de agua mediante la adición de un agente floculante. Una unidad típica tiene un impulsor girando a 2 rpm, con un caudal de 4200 m3 /min para 6%(P/P) de sólidos, obteniéndose una suspensión espesa con 25-35% (P/P) de sólidos en el underflow.

Fig. N° 10.c. Espesador continuo con lamelas

En la Fig. N° 10.c se muestra un espesador lamelar, cuya función es la de favorecer la separación de sólidos pequeños suspendidos en el líquido, mediante placas paralelas colocadas en el interior del equipo. Los sólidos sedimentan sobre las placas o lamelas, cayendo al fondo, mientras que el líquido fluye hacia arriba, descargando por el overflow.

28

Tabla N° 3. Perfomance de Clarificadores

Tabla N° 4. Perfomance de Espesadores

29

4. Sedimentación Centrífuga Los separadores centrífugos incrementan las fuerzas que actúan sobre las partículas, favoreciendo la separación, tanto en el tamaño como en el tiempo empleado respecto a los logrados en los separadores por gravedad, aunque la elevada fuerza centrífuga aplicada no modifica las velocidades relativas de sedimentación de las partículas pequeñas pero sí modifica y contrarresta los efectos perturbadores que ocasionan tanto el movimiento browniano como las corrientes convectivas. Muchas veces, la separación por gravedad es muy lenta debido a que las densidades del fluido y de las partículas que se desean separar son muy similares o porque las fuerzas de cohesión son excesivas, tal el caso de la crema de la leche en ésta, que forma una emulsión estable. Las separaciones por centrifugación se usan frecuentemente en la industria alimentaria: cervecera, aceitera, etc. empleándose además para secar cristales, tal es el caso de la producción de azúcar, asimismo su uso está ampliamente extendido en la concentración de mezclas de lodos primarios y biológicos en los procesos de depuración de efluentes, tanto domésticos como industriales. Los separadores centrífugos basan su principio de funcionamiento en que la rotación de un objeto de masa “m” respecto a un eje central y a una distancia radial constante, genera una aceleración, aun cuando la velocidad de rotación sea constante. Si hacemos girar un recipiente cilíndrico que contiene en su interior una suspensión Sólido-Líquido o Sólido-Líquido-Líquido, en cada fase se desarrolla una fuerza centrífuga, con dirección hacia la pared del recipiente, causando la sedimentación de la fase más pesada a través de la fase liviana. En la Fig. N° 11 se muestra un recipiente cilíndrico que gira (centrífuga), mientras es alimentado con una suspensión S-L o L-L que ingresa por el centro de rotación. Los sólidos son arrastrados por sedimentación centrífuga hacia las paredes del recipiente, bajo la acción combinada de la fuerza gravitacional vertical y de la fuerza centrífuga radial, resultando presionados contra la pared del equipo. La primera fuerza suele despreciarse frente a la segunda. La capa líquida adopta en el recipiente una posición estable, de equilibrio y con su superficie libre desarrollada verticalmente. Si la suspensión estuviera formada por dos líquidos de distinta densidad, el más denso ocuparía la región periférica o cercana a la pared rotante y el menos denso la posición más cercana al eje de rotación, resultando una interfase definida entre ellas. 30

Fig. N° 11: Separación S-L y L-L en una Centrífuga: esquema de la separación en una Centrífuga de Cesta. (a): la alimentación ingresa por el centro y hasta el fondo (b): se desarrolla una capa líquida y parte de los sólidos sedimentados se acumulan en la pared del equipo (c): el líquido más denso sedimenta sobre la pared del equipo.

Fig.12: Separación característica en una Centrífuga

La Fig. N° 12 muestra la trayectoria de una partícula de masa “m” que alcanza la posición rB. Si rB = r2 consideramos que la partícula habrá sedimentado. Si rB < r2 la partícula permanecerá en la capa líquida, saliendo con la descarga. “b” es la longitud (o altura) de la centrífuga. El volumen ocupado por la suspensión es V= *b*(r22-r12) y su tiempo de residencia es TR= V/Q siendo Q el caudal volumétrico de la suspensión alimentada al equipo. 31

4.1

Expresiones prácticas de uso frecuente en Centrifugación

=

=

=

=

=

=

Sistema Internacional

=

,

Sistema Imperial Inglés

donde

.

=

La velocidad angular generalmente se expresa en función de “N que son las revoluciones por minuto (rpm) las cuales rota el equipo centrífugo:

=

(

F (en lb ) =

=

y

)=

mr m g

60

N

=

,

= 0,000341 m r N

Por otro lado, si relacionamos la fuerza gravitacional con la fuerza centrífuga, obtenemos dos relaciones útiles:

=

=

=

= ,

= ,

En consecuencia, la fuerza que se desarrolla en una centrífuga es:

o también: 32

y frecuentemente se expresa como múltiplos de “g”.

Ejercicio: Una centrífuga de copa tubular cuyo radio es 0,1016 m, gira a: 1. 1.000 rpm 2. 5.000 rpm 3. 10.000 rpm a. Calcule la fuerza centrífuga desarrollada frente a la fuerza gravitacional. b. Compare la fuerza centrífuga desarrollada en una centrífuga de copa tubular cuyo radio es 0,2032 m (el doble que el anterior) y que gira a las mismas rpm.

Respuestas: a. Usamos la expresión Para 1.000 rpm =

,

=

,

=

,

= ,

,

.

Para 5.000 rpm =

,

= ,

,

=¿?

= ,

,

=¿?

Para 10.000 rpm = b. Para

,

0,2032 m, resultan los valores siguientes:

33

= ,

=

= ,

=¿ ?

= ,

4.2

,

= ,

,

(

= ,

,

( .

= ,

,

(

" "

" "

= ¿?

" "

)

)

.

)

Fuerzas que actúan en un campo centrífugo

El balance de fuerzas que actúan sobre una partícula sólida y que sedimenta en un campo centrífugo es:

=

dónde: s

(

)

12

–

= densidad del sólido

= densidad del líquido CD= coeficiente de arrastre

En la separación de las fases sólido-líquido por sedimentación gravitacional o separación centrífuga, la perfección de la misma estará limitada por la velocidad de sedimentación de las partículas más pequeñas que están presentes en la suspensión. En la mayoría de los casos, las partículas pequeñas sedimentarán a velocidades que corresponden al flujo laminar, para el cual el coeficiente de arrastre CD es igual a 24/Re. Si consideramos que las partículas tienen forma esférica, podemos escribir: 34

5

=

=

=

=

51

=

Ap = superficie de la partícula mp = masa de la partícula Vp = Volumen de la partícula Substituyendo (53) en la (51) resulta:

(

=

)

=

(

)

=

(

)

52

–

53

54

El campo de fuerzas centrífugo varía en intensidad a medida que el radio r aumenta, siendo una función dependiente de la posición radial, por ello la velocidad terminal vt de las partículas dependerá de la posición radial que ocupen. En consecuencia, podemos pensar que, en cualquier posición radial, una partícula se mueve en ella a la velocidad terminal característica de esa posición.

Luego, en una determinada posición, la velocidad terminal será:

=

55

35

Advierta el lector que, sin embargo, la partícula realmente se moverá en el campo centrífugo en la dirección radial con una = + Si consideramos la posición particular para la cual la partícula de tamaño Dp alcanza su velocidad terminal

cuando la

tendremos:

(

)

,

56

=

obtenemos:

(

)

Despejando

=

=

57

es la velocidad terminal de la partícula esférica de diámetro Dp un radio “r del centro de giro, sedimentando en un campo centrífugo caracterizado por una velocidad angular “ ”. La distancia radial “ ” que deberá recorrer la partícula en la capa líquida desarrollada en el interior del equipo y hasta sedimentar es:

=

=

(

(

)

58

La integración se realiza entre r= r1 (superficie de la capa líquida) para t=0 y r=r2 (pared de la centrífuga) para t=TR resultando:

=

(

)

59

Dónde:

Vm = Volumen del material mantenido dentro de la centrífuga. Observe que el volumen de la centrífuga no es ocupado totalmente por el material. Q = Caudal volumétrico alimentado a la centrífuga. 36

= TR = Tiempo de residencia de una partícula en la centrífuga.

Útilmente podemos definir un diámetro crítico “DPC” o “punto de corte”, como “aquella partícula de diámetro característico que alcanza la mitad de la distancia entre r1 y r2”, es decir que se encuentra en la mitad de la capa líquida cuyo espesor es (r2-r1), para un caudal de alimentación QC.

Figura 13: Diámetro crítico o punto de corte Podemos integrar la expresión (58) para DPC tomando como límites de integración:

(r2-r1)/2 para (

=

r para

T resultando:

)

60

61

=

(

)

El volumen de la centrífuga ocupado por el material o suspensión a procesar en la centrífuga tubular es:

=

(

)

Reemplazando en la expresión 60 resulta:

37

(

=

)

(

)

62

De ésta expresión podemos inferir que, para una centrífuga alimentada a un caudal , las partículas de diámetro mayor a DPC se separarán, sedimentando hacia la pared, mientras que las de diámetro menor a DPC permanecerán en suspensión. El DPC se puede calcular mediante la expresión siguiente:

=

(

[=]

)

63

Un caso particular se presenta cuando el espesor de la capa líquida (r2 - r1) dentro de la centrífuga es pequeño comparada con el radio r2. Para éste caso podemos aceptar que el radio representativo es el de la centrífuga, entonces:

r=r

D

DPC

Y la expresión para la velocidad terminal quedará:

(

=

)

64

Aceptando como buena aproximación que la distancia recorrida por una partícula de diámetro DPC es (r2-r1)/2, el tiempo que tarda una partícula de diámetro DPC en sedimentar es:

=

65

Reemplazando en ésta expresión

=

=

(

)

(

)

,

:

66

Tomando en cuenta que el volumen ocupado por la suspensión en el interior de la centrífuga puede aproximarse por la expresión:

=2

(

Obtenemos finalmente:

)

67

68

38

(

=

)

Despejando DPC resulta:

=

(

69

)

Las expresiones de DPC permiten obtener una característica física muy útil de las centrífugas, tal como lo es el factor geométrico , veamos cómo: a. Escribimos la ec. 60 y la multiplicamos y dividimos por 2*g:

)

= (

(

)

(

70

)

Analizando los factores del segundo miembro, vemos que:

Qc

2*

=

70´

[=]

71

“ ” es un valor físico característico de la centrífuga, no lo es del sistema ni de la suspensión que se está separando. El factor Sigma se usa como un medio de comparación entre centrífugas, ya que corresponde “al área de la sección transversal de un espesador continuo que separará partículas hasta un diámetro DPC tan pequeño como las que separará la centrífuga, cuando su caudal de alimentación Qc sea igual al de la centrífuga”. Para el caso de dos centrífugas que van a realizar la misma separación, podemos establecer la relación de escala siguiente:

=

72

Para las centrífugas industriales, el factor está determinado, aunque a veces corresponde a un valor aproximado.

39

Para el caso de Centrífugas de copa tubular, mediante la expresión siguiente:

=

se puede estimar

73

Donde: b longitud largo de la copa. Para la centrífuga de discos, se puede usar con buena aproximación la expresión siguiente:

=

74

=cantidad de espacios entre los discos de la pila.

r2, r1 : radios externo e interno de la pila de discos. = mitad del ángulo cónico. Tabla N° 5: Valores de

40

- Foust et. al.

4.3

Ubicación de la interfase en una centrífuga

r posición superficie libre descarga del líquido liviano. r

posición interfase

r

posición trampa

r posición de la superficie líquido pesado aguas abajo del depósito de descarga.

Fig.N° 14: Separación en un centrífuga de copa y posiciones características.

En un proceso de refinación de un aceite vegetal, se separa por centrifugación la fase acuosa de P=985,0 Kg/m3 y el aceite de L= 919,50 Kg/m3. El radio r1 de la superficie libre del líquido liviano se fija en 10,160 mm y la salida del pesado en 10,414 mm. Determine la posición r2 de la interfase. Veamos cómo resolvemos esta situación. Observando la Fig. N°14, “b” es la altura de la centrífuga y (2 rb)dr es un volumen genérico de fluido. La presión P que actúa a ambos lados de la interfase debe ser la misma para que su posición permanezca estable. dP=dFC /AI

2

*r*dr

75

Integrando entre r1 y r2 resulta:

P2-P1 = (

L

/2)*(r22-r12)

2

76

41

Aplicando la expresión anterior para la igualdad de presiones entre la fase liviana con espesor r2-r1 y la fase pesada con espesor r2r4, resulta:

2

L

/2)*(r22-r12) = (

p

2

/2)*(r42-r22)

77

Despejando r2: r22= (

P

r42

Lr1

2

)/(

P

L)

78

La interfase r2 debe estar situada a un radio inferior al de la trampa r3 para que la separación sea posible. 4.4

Equipos Centrífugos

1. Centrífuga de copa tubular: la Fig. N° 15 muestra una Centrífuga de copa tubular, que se caracteriza por una copa elevada con diámetro pequeño. También son conocidas como “supercentrífugas” aptas para separaciones de emulsiones líquido-líquido, desarrollando una fuerza equivalente a 13.000 veces “g”. Entre éstos equipos, las que tienen diámetros muy pequeños de 75 mm y hasta 60.000 rpm, se llaman ultracentrífugas.

Fig. N° 15: Centrífuga de Copa Tubular

42

2. Centrífuga de discos: la Fig. N° 16 muestra una centrífuga de discos. Se usa frecuentemente en las separaciones líquidolíquido. La alimentación ingresa al equipo por el fondo y se desplaza hacia arriba pasando por los orificios de los discos. Estos orificios dividen al equipo en dos porciones: la “interna” que contiene mayormente el líquido liviano y la “externa” que contiene predominantemente el líquido pesado o denso, la línea divisoria es equivalente a la interfase que se desarrolla en una centrífuga de copa tubular. El líquido denso fluye por debajo de la superficie inferior de cada disco y hacia la periferia del equipo, mientras que el denso fluye sobre la superficie de los discos y hacia la descarga interior. En el caso que hayan sólidos pesados en la suspensión alimentada, fluyen hacia la pared del equipo, debiendo ser separados mediante parada y limpieza o mediante el accionamiento de válvulas de descargas temporizadas. Las centrífugas de discos se usan en múltiples separaciones: almidón-gluten, crema-leche, etc.

Fig. N° 16: Centrífuga de Discos. Observar Video.

43

Fig. N° 17.a. Centrífuga de rotor macizo horizontal

Fig.N° 17.b.: Flujos en una Centrífuga de rotor macizo horizontal

En las Fig. 17.a y 17.b se observa una CRMH, las partes principales son una copa cilíndrica, con un extremo en forma de cono truncado y una hélice que hace las veces de transportador de sólidos internoque 44

colecta los sólidos sedimentados. Ambas partes giran en conjunto, la hélice a 1 o 2 rpm menos que la copa. Durante la operación, la alimentación ingresa por caño central hasta la copa casi a la mitad del lado, como se observa en la Fig.17.c. La fuerza centrífuga hace que las fases líquida y sólida se dirijan hacia las paredes del cilindro. Los sólidos más densos se concentran en la pared y el líquido adopta la posición más interior. El giro más lento del sin fin conduce los sólidos sedimentados hacia la descarga de éstos.

Fig. 17.c. Centrífuga de rotor macizo horizontal

45

Tabla N° 6. Criterios de selección de sedimentadores centrífugos.

46

Centrífugas para separaciones Líquido-Líquido Los desarrollos matemáticos realizados para la separación centrífuga Sólido-Líquido fueron resueltos considerando partículas sólidas, sin embargo en el caso de efectuar separaciones centrífugas entre dos fases inmiscibles líquidas de densidades “ l” y “ ”, las expresiones son similares, ya que consideramos que las gotas de densidad “ l” y área proyectada “Ag” migran a través de la fase fluída de densidad “ ” hacia la pared. La velocidad de migración

puede

calcularse mediante la ecuación (79) modificada para la centrífuga que se esté usando.

=

(

)

79

Ejercicios: 1. Dos centrífugas giran a la misma velocidad de 53,34 m/s. La primera tiene un radio r1= 76,2 mm y el segundo r2= 305 mm. Determine las rpm y las fuerzas centrífugas que desarrolla cada uno de los equipos. Respuestas: N1= 6684 rpm. 6692 rpm N2=1670 rpm. 1672 rpm Fc1= 3806 “g”.3815 “g” Fc2=951 “g”. 953 “g” 2. La cesta de una centrífuga gira a velocidad constante de 2.000,0 rpm. Determine el radio que debe tener para: a. Desarrollar una fuerza de 455 veces “g”- r1 b. Desarrollar una fuerza 4 veces mayor a la determinada en a.

Respuestas: r1 = 0,1017 m-OK

r2 = 0,40698 m

47

3. Extracción de partículas alimenticias Una suspensión diluida contiene partículas sólidas pequeñas de diámetro=0,05 mm y que se desean eliminar por centrifugación. La densidad de las partículas es igual a 1050 Kg/m3, la densidad del líquido es de 1.000,0 Kg/m3 siendo su viscosidad igual a 0,0012 Pa.s. Se usará una centrífuga a 3.000,0 rpm, siendo las dimensiones de la copa: b=100,1 mm, r1 =5,00 mm y r2 = 30,0 mm. Calcule el caudal necesario en m3/s para extraer éstas partículas. 3,59x10-3 m3/s.

4. Para el Ejercicio 3: a. Calcule el valor . b. Se utilizará una nueva centrífuga, con r2 =0,0445 m, r1 = 0,01432 m, b = 0,394 m y N=26.000,0 rpm. Calcule el nuevo valor de =732 m2

48