Informe 6 Física 3 Sección B.pdf

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Mecánica

6to Informe de Laboratorio de Física III EXPERIMENTO: CORRIENTE ALTERNA Profesor: Edgar Ávila Integrantes: Chavarría Delgado, Jorge

20160356B

Díaz Zamora, Ándres

20172502I

Marrufo Palli, Julver

20171036D

Villafuerte Curotto, Rodrigo

20172640B

Sección

Fecha de entrega

B

27  11  2018

1

ÍNDICE Objetivos……………………………………………………………………………………………………..3 Fundamento teórico…………………………………………………………………………………….3 Equipo experimental……………………………………………………………………………………7 Procedimiento experimental……………………………………………………………………….7 Datos y observaciones experimentales……………………………………………………..9 Cálculos y resultados………………………………………………………………………………….10 Observaciones y recomendaciones……………………………………………………………14 Conclusiones……………………………………………………………………………………………….17 Bibliografía………………………………………………………………………………………………….18 Anexo: Hoja de datos………………………………………………………………………………..19

2

CORRIENTE ALTERNA I.

OBJETIVOS 1.1.

Realizar medición de voltaje y corriente alterna en un circuito que consta de una lámpara fluorescente y un reactor.

1.2.

Determinar la inductancia y potencia consumida del reactor y también calcular la potencia consumida por el fluorescente.

II.

FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando en un circuito el voltaje de fuente varia con el tiempo de manera periódica se dice que este es un voltaje alterno. Por lo general este puede ser expresado como:

v(t )  VM sen(t )

(1.1)

FIGURA 1 Aquí, VM es el voltaje máximo, w es la frecuencia angular (w = 2f) para nuestro experimento f = 60 Hz, además la corriente en el circuito

para

todo instante se cumple que v = iR , entonces la corriente del circuito:

i(t )  I M sen(t )

(1.2)

Donde IM = VM /R .

3

Por otra parte si se tiene un circuito RLC en serie con corriente AC; la segunda regla de Kirchhoff se debe cumplir en todo momento. Es decir:

v fuente  vR  vL  vC Equivalente a:

iR 

1 C

di

 idt  L dt

V

Entonces:

vM 

IM C

t

IM



IM

 sen(t )dt  C  ( cos(t ))  C [ sen( 2  t )] 0

IM  sen(t  ) C 2 d vL  I M L  sen(t )   I M L cos(t )  I M L cos(t ) dx

vM 

vL  I M L s en(t 



2

)

Por lo tanto en el circuito se cumple:

vR (t )  I M Rsen(t ) vL (t )  I M L Rsen(t  vC (t ) 

 2

)

IM  Rsen(t  ) C 2

(1.3) De aquí vemos que un circuito AC, la tensión en un inductor puro esta desfasada en 90º con respecto a la corriente del circuito. La tensión en un condensador se desfasa en – 90º. La tensión den un resistor pudo estar siempre en fase con la corriente del circuito. Para poder entender mejor las relaciones expresadas en (1.3) se usa los diagramas fasoriales, compuesto de vectores rotantes, aquí se realizan las siguientes consideraciones:

| VR | I M R

Vector que hace un ángulo  t con Y=0

| VL | I M L

Vector que hace un ángulo  t +

| VC |

IM C

Vector que hace un ángulo  t -

 2



2

con Y=0 con Y=0 4

FIGURA 2

FIGURA 3 Para poder interpretar mejor las relaciones anteriores se definen las reactancias como: ZR = R

(Reactancia Resistiva o simplemente resistencia)

ZI = L 

(Reactancia Inductiva)

ZC = 1/C 

(Reactancia Capacitiva)

(1.4)

Además de la figura 3 se observa que el modulo del voltaje total del circuito será:

VM  I M R 2   Z L  ZC 

2

(1.5)

5

Entonces de 1.5 se define la impedancia del circuito como:

Z 

R 2   Z L  ZC 

2

(1.6) También de la figura se observa que el ángulo de fase ø entre la corriente y voltaje del circuito será:

 Z L  ZC   R  

  arctg 

(1.7)

VALORES EFICACEZ Y POTENCIA Debido a que la corriente del circuito no son constantes, las mediciones de I a V que realizaría un multímetro nos arrojara un valor diferente a sus valores máximos. Estos se denominan voltajes y corriente eficaces V ef., Ief. y se demuestra que:

Vef 

VM 2

y

I ef 

IM 2

(1.8)

Se sabe que en corriente continua la potencia consumida para un elemento del circuito viene dada por: P = iV, Haciendo una analogía en AC, definimos la potencia del circuito como el producto escalar de los favores Vef yI ef .

P  Vef .I ef Entonces :

P  Vef I ef cos 

(1.9)

La potencia de (1.9) da la potencia en general para un elemento del circuito. En el uso técnico se denomina al valos los ø como Factor de Potencia.

6

III. EQUIPO EXPERIMENTAL 3.1.

Una caja que contenga: una lámpara fluorescente, un arrancador, un reactor.

3.2.

Un voltímetro de corriente alterna.

3.3.

Un multímetro para usarlo como ohmiometro y amperímetro.

3.4.

Cables conectores.

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Primera Parte 4.1.

Se armo el circuito de la figura 4. Se conecto la caja toma corriente y se observo lo ocurrido.

4.2.

Ahora se conectaron los bornes S con Q y se anotó lo observado.

FIGURA 4 4.3.

Luego se desconecto rápidamente S con Q y se anoto lo observado.

4.4.

Ahora se armo el circuito con arrancador incluido para ver que ocurría.

FIGURA 5

7

Segunda Parte 4.5.

Se monto el circuito de la figura 6 para medir el voltaje eficaz y corriente eficaz en el reactor.

FIGURA 6

4.6.

Con los datos obtenidos se construyó el gráfico 1 tal como lo indica la guía.

Tercera Parte 4.7.

Realizamos las conexiones para montar el circuito de la figura 7 en donde se midió: los voltajes eficaces de las fuentes, V MN, del reactor VMP y del fluorescente VNP, así como también la corriente eficaz a través del circuito.

FIGURA 7 4.8.

Con estos datos se determino el ángulo de fase ø2 entre el voltaje del fluorescente y la corriente del circuito como lo indica el guía de laboratorio.

8

V.

DATOS Y OBSERVACIONES EXPERIMENTALES 5.1.

Observaciones en la Primera Parte 5.1.1.

Al conectar el enchufe al tomacorriente sin realizar ninguna conexión no se observó ningún cambio.

5.1.2.

Cuando se conecto los bornes S, Q, del fluorescente se vio una luminosidad opaca en los extremos del tubo, pero que al pasar el tiempo se hacia mas intensa.

5.1.3.

Al desconectar los puntos S y Q el fluorescente se enfrío instantáneamente.

5.2.

Datos de la Segunda Parte (Calculo de L para el reactor) TABLA Nº 1 DATOS PRIMERA PARTE Voltaje Eficaz (Tomacorriente (Vef)

(215± 3) V

Corriente Eficaz(+) (Ief)

4.5 A ± 2.5 %

Resistencia Reactor(+) (Reactor)

46.2Ώ ± 0.3%

Frecuencia (f)

60 Hz

Cos ø (nominal)

0.35

(+) De acuerdo al Manual de Multímetro.

5.3.

Datos para la Tercera Parte TABLA Nº 1 DATOS DEL CIRCUITO DE LA FIGURA

5.4.

Elemento

Voltaje (V) ± 3 v

Fuente (VMN)

215

Reactor (VMP)

200

Fluorescente (VNP)

60

Corriente (Ief)

3.6 A ± 2.5%

Además también tienen las potencias nominales Preactor

= 22 w

Pfluorescente

= 15 w

9

VI. CÁLCULOS Y RESULTADOS La interpretación de la primera parte se da en las discusiones: 6.1.

Cálculo de la Inductancia L del reactor: Con los datos de la tabla 1 se determino geométricamente el valor de voltaje eficaz que existe entre los bornes del reactor (si es que se tomase como la conexión de un inductor con una resistencia en serie):

I ef Z ef  54.5V  0.5mm  (54.5  0.5)V

(6.1)

Como sabemos en el triángulo ABC (Grafica 1) se cumple que:

I

ef

Z ef

  V    I 2

2

ef

ef

RL 

2

Reemplazando los datos de la tabla 1:

I

ef

Z ef

   215  3   (4.5 A  2.5%)(46.2  0.8%) 

I

ef

Z ef

   46225  1290   43222.4V

2

2

2

2

2

 6.6% 

2

2

I ef Z ef   3002.59  4142.6  2 V 1

I ef Z ef  54.79V  0.689% Además como ZL = L Entonces la inductancia será:

L

1 IM

(VM ) 

 54.79V  0.689%  (4.5 A  2.5%)(2 )(60 Hz )

L  0.03229 H  3.189% L  (0.03229  0.001029) H Entonces:

L  (3.2  0.1)102 H

(6.2)

Calcular L a partir del teorema de Pitágoras en vez de usar (6.1.) disminuye el error causado en las mediciones con regla.

10

6.2.

Cálculo de la Potencia Disipada en el Reactor: Debido a que el reactor posee una resistencia interna se consumirá energía cuando la corriente circule por él. Para hallar la potencia disipada usemos (1.9):

P  Vef I ef cos 1

(6.3)

Según el gráfico Nº 1 ø = 16 ± 0.5º (error debido a la mínima escala del transportador). Entonces el valor esperado de la potencia se halla reemplazando los datos de la tabla Nº 2 en (6.3)

Pef  (215V )(4.5 A) cos(16 º )  930W Según la referencia (2) el error propiedad en (6.3) se halla con la expresión.

 P    P    P   1  P   V    I     V    I    1   2

P 

I

ef

cos 1 V

2

  V 2

cos 1 I

   V 2

ef

I ef sen1 1

 V   I  2  V    I   (tg1 )1      2

P  Vef I ef cos 1

ef

2



2

2

(6.4)

Para usar (6.4) se asume que V, I y ø son variables independientes y aleatorias. Además el valor de ø1 debe estar en radianes: 2

 3  2 2 P  930W   0.025  (tg 0.279)(0.0087  215   Entonces: Y:

P = 26.72 W

P = (930 ± 26.71) W

Por lo tanto:

P  (930  26.72)W

(6.5)

Este valor es muy diferente al valor nominal de P del reactor (P = 2.2W)

11

6.3.

Cálculo de la Potencia del Tubo Fluorescente Para determinar el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente del circuito de la figura 7, se usan los datos de la tabla 2 para construir la gráfica 2. Aquí se obtiene que el ángulo de fase será:

2  (70.0  0.5)º  (1.221  0.0087 )rads Y la potencia para este caso:

P  Vef I ef cos  2 De donde al reemplazar datos:

PBest  (215V )(3.6 A) cos(1.221)  264 .72W Y usando nuevamente (6.9) para hallar los errores de medición 2

 3  2 2 P  PBest   0.025  (tg (1.221))(0.0087)   215  Entonces: P = (264.72 ± 9.873) w De forma adecuada:

Pfluorescente = (260 ± 10) w Para este caso la potencias nominal del fluorescente era de 15 w.

Resumiendo Resultados Inductancia del Reactor

:

Potencia disipada en el reactor :

(3.1. ± 0.1) 10 H (930 ± 30) w

Potencia disipada en la lámpara Fluorescente

:

(260 ± 10) w

En la primera parte del experimento es lógico que no se viera ningún efecto en el circuito pues estaba abierto, en este momento el circuito estaba cerrado producto de la circulación de corriente a través de los elementos del tubo se desprendían electrones de niveles energéticos inferior es al más externo. Esta emisión de electrones con energía provocaba la ionización del gas argón y neón circundante por lo cual se

notaba

una

ligera

luminosidad,

desconectar

el

12

cable se produjo una F.E.M. inducida que provoco un campo eléctrico tan grande dentro del tubo el cual rebaso el valor de su rigidez dieléctrica de gas, esta provocó su ionización y lo hizo conductor. Las

otras

preguntas

del

cuestionario

serán

resueltas

en

las

observaciones, recomendaciones y conclusiones que se elaboró.

13

VII. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES 7.1.

En la primera parte del experimento: respondiendo a (5.1.1) es lógico que no se viera ningún efecto en el circuito pues estaba abierto, según (5.1.2) en este momento el circuito estaba cerrado producto de la circulación de corriente a través de los elementos del tubo se desprendían electrones de niveles energéticos inferiores al mas externo. Esta emisión de electrones con energía provocaba la ionización del gas argón y neón circundante por lo cual se notaba una ligera luminosidad, de acuerdo con (5.1.3) al desconectar el cable se produjo una F.E.M. inducida que provoco un campo eléctrico tan grande dentro del tubo el cual rebaso el valor de su rigidez dieléctrica de gas. Esta provoco su ionización y lo hizo conductor.

7.2.

En la gráfica Nº 1 podemos ver que el cateto correspondiente a IefZef; es menor que el que le corresponde a Ief Ref entonces vemos que el reactor presenta un comportamiento mas resistivo que inductivo.

7.3.

En la misma gráfico al comparar el valor de ø1 = 16º con el valor nominal de Cosø1 = 0.35 de lo cual ø1 = 69.5º Se observa entre estos valores una diferencia muy grande. Podemos deducir según el grafico que un mayor valor de ø 1 da un mayor comportamiento inductivo al reactor. Entonces la gran diferencia entre los valores nominal y experimental de ø1 se deba al continuo uso y desgaste del bobinado del reactor que se uso en el laboratorio.

7.4.

De acuerdo al grafico 2, se observa que hay mayor amplitud de voltaje (eficaz) entre los bornes de reactor que entre los bornes del fluorescente. Tal como en el grafico nº 1 vemos que el reactor se comporta como un reductor de voltaje.

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(*) La rigidez dieléctrica se define como el mayor valor de campo eléctrico que se puede aplicar a un material hasta que se vuelva conductor.

7.5.

El ángulo ø2 = 70º, medido en el gráfico 2, representa el ángulo de fase que hay entre el voltaje a través del fluorescente y la corriente del circuito. Es decir como la línea, es paralela al eje, vemos entonces que el ángulo entre V NP, y VMN es negativo (-70º) por este motivo el voltaje en el fluorescente esta retrasado con respecto a la corriente del circuito de donde se deduce que la lámpara fluorescente tiene comportamiento capacitivo. *Respondiendo a las 3 últimas preguntas del cuestionario

7.6.

¿Será

posible

hacer

funcionar

la

lámpara

fluorescente

sin

arrancador? (Item 11 del cuestionario) Experimentalmente se ha demostrado que si es posible, si se tuviera el arrancador habría que conectar y desconectar los bornes libres del fluorescente para lograr la ionización del gas. El uso del arrancador es debido a que realiza esta tarea automáticamente. 7.7.

Explique el hecho que al interrumpirse la corriente en el arrancador aparezca un alto voltaje a través del tubo. ¿Este voltaje es mayor que el voltaje de línea? (Item 12 del cuestionario) Al estar conectado el circuito como el de la figura 5. Al dilatarse el bimetalito dentro del arrancador, se cierra el circuito y empieza a circular una corriente a través del reactor, la corriente disminuye bruscamente dentro del bobinado del reactor, con esto también se reduce la magnitud del campo magnético en su interior, por lo tanto hay un gran cambio de flujo en el tiempo. Todo esto según la Ley de Faraday produce un FEM autoinducida que debe crear una corriente en el mismo sentido de la que se redujo para oponerse al cambio de flujo (según la Ley de Lenz) esta FEM es mucho mas intensa que la de línea pues produce la total ionización del gas en el tubo.

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7.8.

De acuerdo con las mediciones efectuadas, ¿se sigue cumpliendo la segunda ley de Kirchhoff en el circuito? (Item 13 del cuestionario) Según los graficos 1 y 2 la regla de Kirchhoff de las mallas no se cumpliría debido a que la suma de caída de potencial en el circuito no es la misma que el potencial que da la fuente. Sin embargo los valores de voltajes instantáneos en el circuito si se pudiera medir el valor real de los voltajes entre MN, VMP y VNP en cada instante veríamos que la segunda regla de Kirchhoff se cumple en todo momento. Para esto se debe realizar una suma de las proyecciones en el eje X de los favores de voltaje del circuito.

7.9.

Se recomienda utilizar la indeterminación en las medidas para tener resultados más exactos y un margen de error.

7.10. Se recomienda tener cuidado al hacer el experimento y no conectar donde no se nos ha indicado en la guía o por recomendaciones del profesor.

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VIII. 8.1.

CONCLUSIONES De acuerdo a los resultados obtenidos se disipa mayor energía a través del reactor (  930 w), que en comparación fluorescente (  260w).

8.2.

El valor de inductancia del reactor L (  0.0032 H) nos dice que hay un cambio de corriente de 1 A en un segundo se generaran tan solo 0.032 V de FEM inducida (de    L

8.3.

De

acuerdo

a

7.5

la

di ) dt

lámpara

fluorescente

presenta

un

comportamiento capacitivo (ítem 10 del cuestionario). 8.4.

En los circuitos de corriente alterna se siguen cumpliendo las reglas de Kirchhoff pero con los voltajes y corrientes instantáneas.

8.5.

El triángulo DAC es el triángulo del circuito porque es una representación fasorial de los voltajes eficaces entre los cuales tenemos el de entrada, el presente en el fluorescente y el presente en el reactor; VMN, VMP y VNP, respectivamente. (Item 7 del cuestionario).

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IX. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 

[1] SEARS ZEMANSKY YOUNG FREEDMAN, FISICA UNIVERSITARIA Vol. II, Undecima Edición. Mexico. Pearson Education 2004. Paginas 1182, 1183, 1185, 1188, 11192, 1196

*

[2]Taylor, Jhon, Introduction To Error Analisis. 1997. Paginas: 75, 76, 79



[3]FACULTAD DE CIENCIAS DE

LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE

INGENIERIA Manual de Laboratorio de Física General, 2da. Edición. Lima FC UNI 2004. Páginas: Desde 160 hasta 174

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HOJA DE DATOS

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