Sd Mat9 Mediciòn De áreas Y Volùmenes.docx

SECUENCIA DIDACTICA AREA: MATEMÁTICA G R A D O

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2018

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DOCENTE: ERNESTO CUADROS GRADO: UNDECIMO GRUPOS: 1,2 TIEMPO ESTIMADO: 5H ESTANDARES BASICOS DE COMPETENCIAS POR PENSAMIENTOS MATEMATICOS PENSAMIENTOS STANDAR Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos ALEATORIO matemáticos y en otras ciencias. ESPACIAL-METRICO x NUMERICO-VARIACIONAL DERECHOS BÀSICOS DE APRENDIZAJE DBA COMPETENCIAS (X) COMUNICACION X Razona geométrica y algebraica mente para resolver problemas y para encontrar fórmulas que relacionan magnitudes en diversos contextos RAZONAMIENTO X RESOLUCIÓN X COMPETENCIAS CIUDADANAS COMPETENCIAS LABORALES GENERALES Comprendo que los conflictos ocurren en las relaciones, Actúo de forma autónoma, siguiendo normas y principios incluyendo las de pareja, y que se pueden manejar de definidos Desempeño: Cumplo las normas de manera constructiva si nos escuchamos y comprendemos comportamiento definidas en un espacio dado. los puntos de vista del otro Desempeño: Defino un plan de mejoramiento personal OBJETIVO Reconocer procedimientos que conducen a resolver problemas del entorno cotidiano INDICADORES DE DESEMPEÑO Hallar la fórmula para el volumen de una tuerca hueca Halla el volumen de dos sólidos y los compara para determinar si uno cabe dentro del otro METODOLOGIA Cada estudiante debe aprender las fórmulas para calcular volumen de distintos sólidos para luego entrar a resolver situaciones de comparación. Estudia el resumen de fórmulas y sigue el desarrollo de la secuencia donde encontrará actividades para desarrollar en clase. Se deben desarrollar todas las actividades en orden. Cada actividad genera una evaluación que se registrará para cada estudiante. La evaluación final es realizar y enviar un video corto con la evidencia del trabajo realizado

…. NOMBRE DE LA SECUENCIA: Cálculo se áreas y volúmenes EJES TEMÁTICOS O CONCEPTOS QUE SE INTEGRARÁN: EJE TEMATICO Áreas y volúmenes Teorema de Thales Teorema de Pitágoras Trabajo en equipo

AREA Matemática Matemática Matemática C. ciudadanas

…. A N T E S PRESENTACIÓN DE LA SITUACIÓN PROBLEMA Muchas veces en el desarrollo de nuestras actividades necesitamos empacar objetos que tienen características geométricas conocidas, dentro de otros recipientes que también son muy conocidos por sus características geométricas. Para jugar con los distintos volúmenes es necesario conocer las fórmulas para volumen de las distintas figuras, el teorema de Pitágoras y el Teorema de Thales CONSTRUCCION DEL ESQUEMA DE LA SITUACÓN: Cuando se trata de comparar volúmenes, se requiere observar la mejor manera de ocupar un espacio con un objeto, para ello se calculan por separado el volumen de cada uno y así tomar la decisión más eficiente D U R A N T E

MATERIALES

CENTRIO DE APRENDIZAJE 1: Medición de áreas de los principales cuerpos 2d

MATERIALES

Tiempo: 2h Objetivo: Medir la superficie de las principales figuras 2d

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CONOCIMIENTOS PREVIOS Y/O EXPLICACION DEL DOCENTE Actividad 1. Para medir la superficie o el área de las principales figuras 2d es necesario aprender las fórmulas para hallar la superficie de cada figura, así:

Fórmulas

PROFUNDIZACIÓN (JUEGO O PRACTICA DE APRENDIZAJE) Actividad 2. Cuaderno Calculadora Lápiz

En la caja y el cilindro que representan las figuras están dadas las medidas.

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1. Para la caja, hallar la medida de la superficie, es decir, hallar el área de cada una de sus caras: Cara ABFE, que figura es? :_______________, su área se calcula con la fórmula ____________ y la medida del área de esta cara es

Cara BCGF, que figura es? :_______________, su área se calcula con la fórmula ____________ y la medida del área de esta cara es:

¿Qué operación se realiza para encontrar el área total?___________________________________ ¿Cuánto mide el área total de la caja

2.

Para el cilindro, hallar la superficie, es decir , hallar el área de cada una de sus caras ¿Qué forma tiene la cara inferior?___________________________________________________ ¿Qué forma tiene la cara superior?__________________________________________________ ¿Qué forma tiene la cara lateral?____________________________________________________ ¿Cuál es la fórmula para hallar el área de la base?______________________________________ ¿Cuál es la fórmula para hallar el área lateral?_________________________________________ ¿Qué operaciones debe realizar para hallar el área del cilindro? ___________________________ _____________________________________________________________________________ _ ¿Cuánto mide el área del cilindro?

3. ¿Cuántas veces cabe la caja en el cilindro?

R/ 9/16π veces (1.77 veces)

TALLER (TRABAJO INDIVIDUAL O COLABORATIVO) Actividad 3. a. Escribir cuál es el procedimiento que usted haría para hallar el área de toda la figura _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ b. Para pintar la caja se requiere hallar la superficie, ¿Cuánto es la superficie de la caja que se puede pintar?

Cuaderno Calculadora Lápiz

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c.

Para pintar la torre que esta encima, se requiere averiguar la superficie de esa torre que se puede pintar; cuánto es?

d. Calcule el valor de la superficie expuesta de toda la figura

EJERCICITACION (TAREA PARA LA CASA) Actividad 4. Hallar el área expuesta (que se puede ver en cualquier posición) de la figura

Cuaderno Calculadora Lápiz

EVALUACIÓN Actividad 5. Elaborar en grupos de tres personas, un video corto donde se aprecie cómo se calcula el área de la figura de la actividad 4 y enviarlo al docente CENTRIO DE APRENDIZAJE 2: Medición de volumen de los principales cuerpos 3d

Cámara Grupo Actividad desarrollada MATERIALES

Tiempo:4h Objetivo: Medir y comparar los volúmenes de distintos sólidos geométricos CONOCIMIENTOS PREVIOS Y/O EXPLICACION DEL DOCENTE Actividad 6. 𝟐

𝑨 = 𝟔𝒂 𝑽 = 𝒂𝟑

𝑨𝑳 = 𝒑𝒉 𝑨𝑻 = 𝒑𝒉 + 𝟐𝑨𝑩 𝑽 = 𝑨𝑩 𝒉 𝒑: 𝒑𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝑨𝑩 : á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒃𝒂𝒔𝒆

𝑨 = 𝟒𝝅𝒓𝟐 𝟒 𝑽 = 𝟑 𝝅𝒓𝟑

𝑨𝑳 =

𝐩 . 𝐚𝒑 𝟐

𝐩 𝐚𝒑 + 𝑨𝑩 𝑨𝑳 = 𝟐 𝑨𝑩 𝒉 𝑽= 𝟑 𝐚𝒑 : 𝒂𝒑𝒐𝒕𝒆𝒎𝒂

Fórmulas

𝒓: 𝒓𝒂𝒅𝒊𝒐 𝒈: 𝒈𝒆𝒏𝒆 𝒓𝒂𝒕𝒓𝒊𝒛

𝑨𝑳 = 𝝅𝒓𝒈 𝑨𝑻 = 𝝅𝒓𝒈 + 𝛑𝒓𝟐 𝛑𝒓𝟐 𝒉 𝑽= 𝟑

𝑨𝒍 = 𝟐𝝅𝒓𝒉 𝑨𝑻 = 𝟐𝝅𝒓𝒉 + 𝟐𝝅𝒓𝟐 𝑽 = 𝟐𝝅𝒓𝟐 𝒉

R: radio base mayor g: generatriz

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r: radio base menor h: altura del cono truncado

Relacion entre cilindro, esfera y cono de igual altura e igual r

TEOREMA DE THALES:

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC. Lo que se traduce en la fórmula Del primer teorema de Tales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo): Si dos rectas cualesquiera (r y s) se cortan por varias rectas paralelas (AA’, BB’, CC’) los segmentos determinados en una de las rectas (AB, BC) son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra (A’B’, B’C’). TEOREMA DE PITAGORAS:

El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es: En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):

a2 + b 2 = c 2 PROFUNDIZACIÓN (JUEGO O PRACTICA DE APRENDIZAJE) Actividad 7.

Cuaderno Calculadora Lápiz

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En la siguiente gráfica se muestran las medidas. Se requiere argumentar si es verdadero o falso: a. Sin realizar operaciones, diga de que forma obtiene el volumen total de la figura

b. Plantear las operaciones que se deben hacer para obtener el volumen del cilindro de la figura

c.

El volumen del cilindro se obtiene realizando Justifique:

𝝅𝒙𝟐 (𝟑𝒙)

d. Para hallar el volumen del cono, ¿que datos necesita conocer? Justifique:

e. Plantear las operaciones para hallar el volumen del cono de la figura: f.

¿Cómo se halla la altura de un cono? Justifique:

g. Plantear las operaciones que se deben realizar para hallar la altura del cono, luego resuelva esas operaciones

h. Plantear y resolver las operaciones que se deben realizar para hallar el volumen del cono

i.

Plantear y resolver las operaciones que se deben realizar para hallar el volumen total de la figura

j.

Si x es igual a 5m, ¿cuál es el volumen total de la figura?

TALLER (TRABAJO INDIVIDUAL O COLABORATIVO) Actividad 8. Par el cono truncado se sugiere ver el video https://www.youtube.com/watch?v=OaAbjj5OH5M

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Hallar el volumen del siguiente vaso, realizando operaciones ordenadamente. Tomar las medidas que necesite con una regla.

EJERCICITACION (TAREA PARA LA CASA) Actividad 9. Hallar el volumen de la carga en litros que lleva este vehículo, si uno de los tanques solo lleva el 75% de la capacidad: (Recuerde que un decímetro cúbico es igual a 1 litro)

R/ 32986 litros EVALUACIÓN Actividad 10.

Hacer un video en grupos de 3 personas, donde se aprecie cómo el volumen del recipiente y del tornillo con tuerca Hacer el procedimiento para hallar el volumen del recipiente y el tornillo con la tuerca de la imagen: D E S P U E S VERIFICACION DE LOS APRENDIZAJES: Los aprendices pueden medir distintos recipientes ANALISIS E INTERPRETACION DEL PROBLEMA SOLUCION DEL PROBLEMA REFLEXION:

…. EVALUACION FORMATIVA TIPO DE EVALUACION

ACTIVIDADES - ACCIONES

AUTOEVALUACION COEVALUACION HETEROEVALUACION

Cumplió con todas las actividades realizadas en clase? Los compañeros de grupo de trabajo cumplieron las actividades? Entrega de 2 videos con evidencia del trabajo solicitado REVISION DISCIPLINAR

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BIBLIOGRAFIA http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teorema-pitagoras.html Estándares de matemática documento 3 MEN

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