Cálculos Parte Individual Diseño De Plantas Y Equipos En Ingenieria Ambiental.docx

Cálculos Parte Individual Estudiante

VG (cm/s)

Factor L/G (L/m3)

2

4697

2,1

Datos generales Flujo molar de los gases (n)=15312,01 mol/h Temperatura (T) = 70 ºC Presión (P)= 1 atm = 101325 Pa Angulo de convergencia (ß1) = 12,5º Angulo de divergencia (ß2) = 3,5º La densidad del gas (PG) = 1,02x10-3 g/cm3 La viscosidad del gas (UG) = 2,03X10-4 Poise [1 Poise = 100 centipoise = 1 g/(cm·s)] La densidad del agua (PL) = 0,98 g/cm3 La viscosidad del agua (UL) = 4,88X10-3 Poise [1 Poise = 100 centipoise = 1 g/(cm·s)] La tensión superficial del agua (σ)=65,9 dyn/cm. (1 dyn = 1 Dina = 1 g·cm/s² = 10-5 kg·m/s²) Factor f´=0,25 Rango (µm)

Diámetro de corte (µm)

Masa acumulada (%)

Masa mi (%)

0-1

0,1

20,1

20,1

1-5

5

42,6

22,5

5-10

10

66,9

24,3

10-100

100

100

33,1

Calcule el flujo de los gases QG así: 𝑄𝐺 =

1.

𝑄𝐺 =

15312,01

𝑛∗𝑅𝑢 ∗𝑇 𝑃

mol m3 ∗ 8,314472 (Pa. . K) ∗ 343.15 K h mol 101325 Pa 3 𝑄𝐺 = 431.155 𝑚 ⁄ℎ 3 𝑄𝐺 = 0.11976 𝑚 ⁄𝑠

𝑄𝐺 = 119760 𝑐𝑚3 /𝑆 2. Calcule el diámetro D2 de la garganta, teniendo en cuenta que QG=VG*A2, donde VG es la velocidad del gas en la garganta y A2 es el área en la garganta, en este sentido debe calcular A2 así:

Estudiante

VG (cm/s)

Factor L/G (L/m3)

2

4697

2,1

𝐴2 =

𝑄𝐺 ⁄𝑉 𝐺

𝐴2 =

119760 𝑐𝑚3 𝑠 4697𝑐𝑚/𝑠

𝐴2 = 25.497 𝑐𝑚2

2 Luego tenga en cuenta que: 𝐴2 = 𝜋 ∗ 𝑟 , donde r es el radio, el cual debe calcularse, y multiplicado por dos es igual al diámetro. Halle el diámetro en cm.

𝐴 𝐷2 = 2 ∗ √ 𝜋 25.497 𝑐𝑚2 𝐷2 = 2 ∗ √ 3.1415

𝐷2 = 5.697 𝑐𝑚

3. Para hallar el valor de D1 tenga en cuenta que la relación de A1 con A2, es de 4:1 y se ajusta el D1 a un número entero, (es decir sin decimales). Entonces verifique que; 𝑨𝟏 ≈ 𝟒 ∗ 𝑨𝟐 y de manera análoga al punto (2) determine el D1. 𝐴1 ≈ 4 ∗ 𝐴2

𝐴1 ≈ 4 ∗ 25.497 𝑐𝑚2 𝐴1 ≈ 101.988 𝑐𝑚2

𝐴 𝐷1 = 2 ∗ √ 𝜋 101.988 𝑐𝑚2 𝐷1 = 2 ∗ √ 3.1415 𝐷1 = 11.395 𝑐𝑚

4.

𝑎=

Halle el valor de a en cm teniendo presente el D1 y el D2, así: 𝐷1 𝐷2 − 2 2

𝑎=

11.395 𝑐𝑚 5.697 𝑐𝑚 − 2 2

𝑎 = 5.6975 − 2.8485 𝑎 = 2.849 𝑐𝑚

5.

Calcule la longitud de la zona convergente Ic en cm, con el valor de ß1:}

𝐼𝐶 =

𝑎 𝑇𝐺 (𝛽1 )

𝐼𝐶 =

2.849 𝑐𝑚 12.5°

𝐼𝐶 =

2.849 𝑐𝑚 0.21

𝐼𝐶 = 13.56

6.

Ahora calcule la longitud de la zona divergente Id en cm, con el valor de ß2:

𝐼𝑑 =

𝑎 𝑇𝐺 (𝛽2 )

𝐼𝑑 =

2.849 𝑐𝑚 3.5°

𝐼𝑑 =

2.849 𝑐𝑚 0.06

𝐼𝑑 = 47.483

7.

Halle el flujo volumétrico del líquido QL en m3/s:

𝑄𝐿 =

𝐿 ∗ 𝑄𝐺 𝐺

3 𝑄𝐿 = 2.1 𝑙⁄ 3 ∗ 0.11976 𝑚 ⁄𝑠 𝑚

𝑄𝐿 = 0.251496 𝑙⁄𝑠

3 𝑄𝐿 = 0.000251496 𝑚 ⁄𝑠

3 𝑄𝐿 = 251 𝑐𝑚 ⁄𝑠

8.

Calcule el diámetro Sauter dd en µm:

58600 𝜎 0.5 𝜇𝐿 𝑑𝑑 = ∗ ( ) + 597 ∗ ( ) 𝑉𝐺 𝜌𝐿 (𝜎 ∗ 𝜌𝐿) 0.5

0.45

Donde: dd = diámetro medio de Sauter para las gotas, μm VG = velocidad del gas, cm/s σ = tensión superficial del líquido, dinas/cm ρL = densidad del líquido, g/cm3 μL = viscosidad del líquido, poise QL = flujo volumétrico del líquido, m3/s QG = flujo volumétrico del gas, m3/s

𝑄𝐿 1.5 ∗ (1000 ∗ ) 𝑄𝐺

0.45

0.5 58600 65.9 4,88 ∗ 10−3 Poise 𝑑𝑑 = ∗( ) + 597 ∗ ( ) dyn g 0.5 4697 𝑐𝑚/𝑠 0,98 g/cm3 (65,9 ∗ 0,98 ) cm cm3 1.5 3 0.000251496 𝑚 ⁄𝑠 ∗ (1000 ∗ ) 3 0.11976 𝑚 ⁄𝑠

𝑑𝑑 = 102.307 + (21.11 ∗ 2.1) 𝑑𝑑 = 102.307 + 44.33 𝑑𝑑 = 146,6 𝜇𝑚 𝑑𝑑 = 0.0146 𝑐𝑚

9. Calcule el parámetro de impacto Kp (adimensional) para los diámetros mayores a 5 µm, así: 𝐾𝑝 =

𝑑𝑎2 ∗ 𝑉𝐺 9 ∗ 𝜇𝐺 ∗ 𝑑𝑑

Tomando diámetro de 7.5 μm 𝐾𝑝 =

(0,00075 cm)2 ∗ 4697cm/𝑠 9 ∗ (2,03 ∗ 10−4 P) ∗ (146 ∗ 10−4 cm)

𝐾𝑝 =

0.00264cm/𝑠 9 ∗ (0.000203) ∗ (0.0146cm)

𝐾𝑝 =

0.00264cm/𝑠 0,0000262 cm

𝐾𝑝 = 100.76 𝑐𝑚/𝑠

Tomando diámetro de 55 μm:

(0,0055)2 ∗ 4697cm/𝑠 𝐾𝑝 = 9 ∗ (2,03 ∗ 10−4 P) ∗ (146 ∗ 10−4 cm)

0.142 𝑐𝑚2 /𝑠 9 ∗ (0.000203) ∗ (0.0146cm)

𝐾𝑝 =

𝐾𝑝 =

0.142 𝑐𝑚2 /𝑠 0,0000262 cm

𝐾𝑝 = 5419.4 𝑐𝑚/𝑠

10. Luego calcule la penetración (adimensional) para cada diámetro de partícula mayor a 5 µm, así:

𝑃𝑡 = 𝐸𝑋𝑃 {

𝐾𝑝 ∗ 𝑓´ + 0,7 𝑄𝐿 ∗ 𝑉𝐺 ∗ 𝜌𝐿 ∗ 𝑑𝑑 0,49 ∗ [−0,7 − 𝐾𝑝 ∗ 𝑓´ + 1,4 ∗ 𝐿𝑁 ( ] )+ 55 ∗ 𝑄𝐺 ∗ 𝜇𝐺 0,7 0,7 + 𝐾𝑝 ∗ 𝑓´ 1 ∗ } 𝐾𝑝

Para rango 7.5 0.000251446 ∗ 4697 ∗ 0.98 ∗ 0.0146 55 ∗ 0.11976 ∗ 2.3 ∗ 10−4 100.76 ∗ 0.25 + 0,7 ∗ [−0,7 − 100.76 ∗ 0.25 + 1,4 ∗ 𝐿𝑁 ( ) 0,7 0,49 1 + ]∗ } 0,7 + 100.76 ∗ 0.25 100.76 𝑃𝑡 = 𝐸𝑋𝑃 {

𝑃𝑡 = 𝐸𝑋𝑃{25.8} 𝑃𝑡 = 0.0258 𝑐𝑚

Para rango 55

0.000251446 ∗ 4697 ∗ 0.98 ∗ 0.0146 55 ∗ 0.11976 ∗ 2.3 ∗ 10−4 5419.4 ∗ 0.25 + 0,7 ∗ [−0,7 − 5419.4 ∗ 0.25 + 1,4 ∗ 𝐿𝑁 ( ) 0,7 0,49 1 + ]∗ } 0,7 + 5419.4 ∗ 0.25 5419.4 𝑃𝑡 = 𝐸𝑋𝑃 {

𝑃𝑡 = 𝐸𝑋𝑃{3.304} 𝑃𝑡 = 0.0003304 𝑐𝑚

11. Se calcula la eficiencia 𝒏𝒊 (adimensional) para cada rango de la tabla 2, así: 𝑛𝑖 = 1 − 𝑃𝑡 Para rango 7.5 𝑛𝑖 = 1 − 0.0258 𝑛𝑖 = 0.97 Para rango 55 𝑛𝑖 = 1 − 0.0003304 𝑛𝑖 = 0.99

12. Ahora halle la eficiencia fraccional (expresado en %), teniendo en cuenta la masa (m i) en porcentaje para cada rango (Ver tabla 2, columna 4).

𝑛𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 𝑛𝑖 ∗ 𝑚𝑖 Para rango 7.5 𝑛𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 0.97 ∗ 24.3 𝑛𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 23.571%

Para rango 55 𝑛𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 0.99 ∗ 33.1

𝑛𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 32.76%

13. Cálculo de Reynolds (adimensional), el cual debe estar entre 10 a 500:

𝑅𝑒𝑑𝐷 =

𝑅𝑒𝑑𝐷 =

𝑃𝐺 ∗ 𝑉𝐺 ∗ 𝑑𝑑 𝜇𝐺

g 1,02 ∗ 10−3 cm3 ∗ 4697 𝑐𝑚/𝑠 ∗ 0.0146 𝑐𝑚 2,03 ∗ 10−4 Poise 𝑅𝑒𝑑𝐷 =

4.86 0.000203

𝑅𝑒𝑑𝐷 = 239

14. Cálculo del coeficiente de arrastre para las gotas CD (adimensional):

𝑪𝑫 =

𝟐𝟒 𝟒 + 𝟏/𝟑 𝑹𝒆𝑫 𝑹𝒆 𝑫

𝑪𝑫 =

𝟐𝟒 𝟒 + 𝟐𝟑𝟗 𝟐𝟑𝟗𝟏/𝟑 𝑫

𝑪𝑫 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟎 + 𝟎. 𝟔𝟒𝟒 𝑪𝑫 = 𝟎. 𝟕𝟒𝟒

15. Calculo de la longitud optima de la garganta It en cm:

𝑰𝒕 = 𝑰𝒕 =

𝟐 ∗ 𝒅𝒅 ∗ 𝝆𝑳 𝑪𝑫 ∗ 𝝆𝑮

2 ∗ 0.0146 ∗ 0,98 g/cm3 0.744 ∗ 1,02 ∗ 10−3 g/cm3 𝑰𝒕 =

2.86 7.58

𝑰𝒕 =

2.86 7.58

𝑰𝒕 = 0.37

16. Calculo del valor de x (adimensional), luego se calculará la caída de presión:

𝒙= 𝒙=

𝟑 ∗ 𝑰𝒕 ∗ 𝑪𝑫 ∗ 𝝆𝑮 +𝟏 𝟏𝟔 ∗ 𝒅𝒅 ∗ 𝝆𝑳

3 ∗ 0.37 ∗ 0.744 ∗ 1,02 ∗ 10−3 +1 16 ∗ 0.0146 ∗ 0.98 𝒙=

8.4 +1 2.2

𝒙 = 4.8

17. Ahora halle la caída de presión ΔP y chequee que este entre 10 y 150 expresado en pulgada (inch) de columna de agua (H2O):

𝑸𝑳 ∆𝑷 = 𝟐 ∗ 𝝆𝑳 ∗ 𝑽𝟐𝑮 ∗ ( ) ∗ (𝟏 − 𝒙𝟐 + √𝒙𝟒 − 𝒙𝟐 𝑸𝑮

251 ∆𝑷 = 2 ∗ 0.98 ∗ 46972 ∗ ( ) ∗ (1 − 4.82 + √4.84 − 4.82 ) 119760 ∆𝑷 = 448 ∆𝑷 = 17.63 𝐻2 𝑂

18. Calcule la penetración para rangos menores de 5 µm, Y luego calcule la eficiencia 𝒏𝒊 y la eficiencia fraccional para los diámetros menores de 5 µm. (ver puntos 11 y 12).

𝑷𝒕 = 𝟑. 𝟒𝟕 ∗ (∆𝑷)−𝟏.𝟒𝟑 𝑷𝒕 = 3.47 ∗ (17.63 𝐻2 𝑂)−1.43 𝑷𝒕 = 3.47 ∗ 0.016 𝑷𝒕 = 0.055

𝒏𝒊 = 𝟏 − 𝑷𝒕 𝒏𝒊 = 1 − 0.0258 𝒏𝒊 = 0.97 𝑛𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 𝑛𝑖 ∗ 𝑚𝑖 𝑛𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 0.97 ∗ 22.5 𝑛𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 21.8

𝑛𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 𝑛𝑖 ∗ 𝑚𝑖 𝑛𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 0.97 ∗ 33.1 𝑛𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 32.1

19. La sumatoria de la eficiencia fraccional de cada uno de los rangos, corresponde al valor de 𝒏𝒐. que es la eficiencia global de colección. 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 = 53.9

Tabla 4. Resumen de Resultados Código del estudiante:

1.112.882.697

Velocidad del gas VG:

4697 (cm/s)

Factor L/G:

2.1 (L/m3)

Caída de presión ΔP:

17.63 𝐻2 𝑂

Flujo del gas QG:

119760 𝑐𝑚3 /𝑆

Eficiencia global ƞo=

53.9

Rango (µm)

da (µm)

mi (%)

Kp

Pt

ƞ

7.5

146,6 𝜇𝑚

24,3

100.76 𝑐𝑚 /𝑠

0.0258 𝑐𝑚

0.97

55

146,6 𝜇𝑚

5419.4 𝑐𝑚 /𝑠

0.0003304 𝑐𝑚

0.99

33,1

ƞi * mi 23.571% 32.76%

Dimensiones obtenidas, represéntelas de acuerdo a sus cálculos:

lt

a 2.849 𝑐𝑚

11.395 = 5.69𝑐𝑚 2

D1 / 2

12,5º

1

lc 13.56𝑐𝑚

3,5º

2

D2 / 2 5.697 = 2.84 𝑐𝑚 2

b

2.849 𝑐𝑚

0.37 cm

ld 47.483 𝑐𝑚

Fuente: Vera, J. (2005). Diseño de un sistema de remoción de contaminantes del aire generados desde un incinerador de desechos hospitalarios Figura 4.6 Esquema para dimensionar el lavador de partículas.