Taller 1. Formulación.docx

1. Una granja utiliza un mínimo de 800 libras de un alimento especial, que es una mescla de maíz y soya, con las composiciones siguientes Alimento Maíz Soya

Libras por libra de aliento diario Proteínas Fibra 0.09 0.02 0.06 0.06

Costo 0.30 0.90

Las necesidades dietéticas del alimento son un mínimo de 30% de proteínas y un máximo de 5% de fibras. La granja desea determinar las proporciones de alimento que produzca un costo diario mínimo . Variables: X1= Libras de maíz X2= Libras de soya Función objetivo: Minimizar Z=0.3X1+0.9X2 Restricciones:

X 1+ X 2≥ 800 0.09 X 1+ 0.06 X 2≥ 0.3 0.02 X 1+ 0.06 X 2≤ 0.05 X 1≥ 0 X 2≥ 0

2. Una fábrica cerveza clara y una oscura dispone de una provisión limitada de cebada, tiene capacidad de embotellamiento limitada y un mercado también limitado para su cerveza clara. Las utilidades son de $200 por cada botella de cerveza clara y $500 por cada botella de cerveza oscura. La siguiente tabla muestra la disponibilidad de recursos

Recurso

Producto Cerveza Clara

Cerveza Oscura

Cebada Embotellado Mercado

0.1 gramos 1 botella 1 botella

0.6 gramos 1 botella -

Disponibilidad de Recursos (por mes) 2000 gramos 6000 botellas 4000 botellas

Formule un conjunto de ecuaciones lineales para describir la función objetivo y las restricciones.

Variables X1= Botella cerveza clara X2= Botella cerveza oscura Función objetivo: Maximizar Z= 200X1+500X2 Restricciones

0.1 X 1+ 0.6 X 2≤ 2000 X 1+ X 2≤ 6 000 X 1≤ 4 000 X 1≥ 0 X 2≥ 0

3. El gerente de la planta de producción de un fabricante de tubos de plástico tiene la opción de utilizar dos rutas diferentes para la fabricación de un tipo de tubo de plástico en particular. La ruta 1 utiliza la extrusora A y la ruta 2 utiliza la extrusora B. Ambas rutas requieren el mismo proceso de fusión. La siguiente tabla muestra los requisitos de tiempo y las capacidades de estos procesos. Requisitos de tiempo (h/100 pies) Proceso Ruta 1 Fusión 1 Extrusora A 3 Extrusora B 0

Ruta 2 1 0 1

Capacidad (h) 45 90 160

Cada 100 pies de tubo procesado en la ruta 1 utilizan 5 libras de materias primas, mientras que cada 100 pies de tubo producidos en la ruta 2 utilizan solamente 4 libras. Esta diferencia es el resultado de las diferentes tasas de desperdicio de cada una de las máquinas de extrusión. En consecuencia, la utilidad por 100 pies de tubo procesados en la ruta 1 es de $60 y en la ruta 2 es de $80. Hay en total 200 libras de materias primas disponibles. Formule un conjunto de ecuaciones lineales para describir la función objetivo y las restricciones. Variables X1= Tubo procesado Ruta 1 X2= Tubo procesado Ruta 2 Función objetivo: Maximizar Z= 60X1+80X2 Restricciones

5 X 1+ 4 X 2 ≤2 00 X 1+ X 2≤ 45 3 X 1≤ 90 X 2≤ 45

X 1≥ 0 X 2≥ 0

4. Un fabricante de colorantes para telas puede utilizar dos rutas de procesamiento diferentes para elaborar un tipo particular de colorante. La ruta 1 utiliza la prensa secadora A y la ruta 2 usa la prensa secadora B. Ambas rutas requieren la utilización de la misma tina de mezclado para revolver los ingredientes químicos del colorante antes del secado. La siguiente tabla muestra los requisitos de tiempo y las capacidades de estos procesos: Requisitos de tiempo (h/kg) Proceso Ruta 1 Mezclado 2 Secadora A 6 Secadora B 0

Ruta 2 2 0 8

Capacidad (h) 54 120 180

Cada kilogramo de colorante procesado en la ruta 1 requiere 20 litros de productos químicos, en tanto que cada kilogramo de tinte procesado en la ruta 2 utiliza solamente 15 litros. La diferencia se debe a las distintas tasas de producción de las prensas secadoras. Por consiguiente, la utilidad por cada kilogramo procesado en la ruta 1 es de $50 y en la ruta 2 es de $65. Se dispone de un total de 450 litros de ingredientes químicos. Formule las restricciones y la función objetivo para maximizar las utilidades. Variables X1=Colorante procesado Ruta 1 X2= Colorante procesado Ruta 2 Función objetivo: Maximizar Z=50X1+65X2 Restricciones:

20 X 1+ 15 X 2 ≤ 45 0 2 X 1+2 X 2 ≤5 4 6 X 1≤ 12 0 8 X 2≤ 180

X 1≥ 0 X 2≥ 0

5. Una empresa fabrica varias líneas de faldas, vestidos y chaquetas deportivas. Recientemente, una consultora propuso que la compañía evaluara de nuevo una de sus líneas y asignara sus recursos a productos capaces de maximizar la contribución a las utilidades y a los gastos generales. Cada producto requiere la misma tela de poliéster y tiene que pasar por los departamentos de corte y de costura. Se recopilaron los siguientes datos para este estudio: Tiempo de procesamiento (h) Producto Corte Falda 1 Vestido 3 Chaqueta Deportiva 4

Costura 1 4 6

Material (m) 1 1 4

El departamento de corte dispone de 100 horas de capacidad, el de costura tiene 180 horas de capacidad y cuenta con 60 metros de material. Cada falda contribuye con $500 a las utilidades y los gastos generales; cada vestido, con $1700; y cada chaqueta deportiva, con $3000. Especifique la función objetivo y las restricciones para este problema. Variables X1= Falda X2= Vestido X3= Chaqueta deportiva Función objetivo: Maximizar: Z= 500X1+1700X2+300X3 Restricciones

X 1+ X 2+ X 3 ≤100 X 1+ X 2+ X 3 ≤18 0 2 X 1+2 X 2 ≤54 6 X 1≤ 120 8 X 2≤ 180 X 1≥ 0

6. Una compañía elabora cinco productos diferentes a base de nueces simples y mezcladas: el paquete de almendras, el paquete de nueces, el paquete gourmet, el paquete fantasía y el paquete económico. Cada producto (individual o en mezcla) se vende en latas de una libra. La empresa compra almendras a razón de $8000 por libra, nueces a $6000 por libra y cacahuates a $3500 por libra. Los cacahuates se emplean para completar todas las mezclas y la compañía tiene una provisión ilimitada de ellos. El suministro de almendras y nueces es limitado. La compañía puede comprar hasta 3,000 libras de almendras y 2,000 libras de nueces. A continuación, se presentan los requisitos de recursos y los pronósticos de demanda de los productos. Requisitos mínimos (%) Producto Almendras

Almendras 100

Nueces -

Demanda (latas) 1250

Nueces Gourmet Fantasía Económico

45 30 20

100 45 30 20

750 1000 500 1500

Especifique la función objetivo y las restricciones para este problema. 7. Una pequeña empresa manufacturera fabrica tres tipos básicos de componentes que utilizan otras compañías. Cada componente se procesa en tres máquinas. A continuación, se presentan los tiempos de procesamiento. Las capacidades totales (en horas) son: 1,600 para la máquina 1; 1,400 para la máquina 2, y 1,500 para la máquina 3.

Componente A B C

Tiempo procesamiento (h) Maquina 1 Maquina 2 0.25 0.10 0.20 0.15 0.10 0.05

Maquina 3 0.05 0.10 0.15

Cada componente contiene una cantidad diferente de dos materias primas básicas. La materia prima 1 cuesta $20 por onza y la materia prima 2 cuesta $35 por onza. Actualmente, la empresa dispone de 200,000 onzas de la materia prima 1 y 85,000 onzas de la materia prima 2. Requisitos (oz/unidad) Componente Materia Prima 1

Materia Prima 2

A B C

12 16 9

32 26 19

Precio de ($/unidad) 4300 2800 2450

Venta

Suponga que la compañía debe fabricar por lo menos 1,200 unidades del componente B, que los costos de mano de obra son insignificantes y que el objetivo es maximizar las utilidades. Especifique la función objetivo y las restricciones correspondientes a este problema.

SOLUCIÓN