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Tema : Razón, proporción y porcentaje Sustentante: Jovanna Cristina Morillo Reyes Matricula: 10-4379

Contenido del tema

¿Qué es la razón? Tipos de razones (aritméticas, geométrica) Propiedades de la razón ¿Qué son las proporciones Tipos de proporciones Propiedades de la proporción ¿Qué es el porcentaje? Cálculos de valores desconocidos en una proporción Ejemplos de cálculos de proporciones

¿Qué es la razón?

Una razón: es el vinculo que existe entre dos magnitudes que son comparables entre si , ya sean personas, animales, objetos entre otro. Los términos de una razón se nombran como antecedentes y consecuentes, donde A es el antecedentes y b es el consecuente 𝑎 𝑏

Se escribe y se lee “a es b”

la razón puede ser: razón aritmética o por diferencia o razón geométrica

Ejemplo: Si maría toma 6 exámenes de los cuales solo 4 pasa 4 decimos que la razón es esto quiere 6 decir que maría aprobó 4 exámenes de 6 que tomo. Ejemplo: Si en un juego de monopolio hay 9 jugadores de los cuales 6 son mujeres y 3 entonces decimos que la razón entre hombre y mujeres 3 es 6

Razón aritmética y geométrica La razón aritmética o por diferencia de dos cantidades : es la diferencia aplicada o resta en dichas cantidades La razón aritmética se puede escribir colocando entre las dos cantidades el signo . o bien con el signo -. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6.4 o 6-4 se lee seis es a cuatro.

La razón geométrica o por cociente de dos cantidades: es el cociente indicado de dichas cantidades. La razón geométrica se escribe de 4 dos manera en forma de quebrado 2 o con el signo de división 4÷2 y se lee cuatro es a 2 Ejemplo

Ejemplo

¿Cuál es la razón geométrica entre 57 manzana 19 manzana?

Las edades de Lily y su prima Sofía son de 10 meses y 6 meses.

Entonces decimos que el 75 es el antecedente y el 19 el consecuente

Entonces decimos que el 10 es antecedente y 6 el consecuente

𝟖𝟎 𝟏𝟔

10-6= 4 siendo el numero 4 el valor de la razón.

= 𝟓, siendo el 5 el valor de la razón, esto quiere decir que 80 manzanas tiene 5 veces 19 manzanas.

Propiedades de la razón

El valor de una razón no se altera cuando se suman o restan, se multiplican o dividen respectivamente sus términos, por un mismo número.

En toda razón, si al antecedente se le suma o se le resta, se le multiplica o se le divide por una cantidad, la razón aumenta o disminuye, queda multiplicada o dividida respectivamente por esa cantidad.

En toda razón, si al consecuente se le suma o se le resta, se le multiplica o se le divide por una cantidad, la razón aumenta o disminuye, queda multiplicada o dividida respectivamente por esa cantidad.

¿Qué es una proporción? La proporción: es la igualdad entre dos razones. Cuando dos razones igual constante, se pueden unir y formar una sola expresión, se le denomina proporción La teoría de las proporciones fue desarrollada por el gran matemático griego Eudoxio de Cnidos. Su obra original sobre la teoría de las proporciones no llegó hasta los tiempos actuales, pero gracias a uno de sus sucesores, Euclides de Alejandría, se pudo conocer dicha teoría, pues la recogió en su libro V de los Elementos. Una proporción se escribe como: y se 𝒂 𝒄 lee “a es a b como c es a d”. También se puede expresar = 𝒃

𝒅

Los términos de una proporción son : termino medio y termino extremo Siendo la b y c el termino medio y la a y d termino extremo 25 10 ejemplo 15-9=11-5 ejemplo = 5

2

Proporción aritmética y geométrica

Proporción aritmética o equidiferencia: Es la igualdad de dos diferencias o razones aritméticas. Es decir, dos razones que son iguales. Ejemplo:

5-2= 7-4, esto quiere decir que cinco es a dos como siete es a cuatro.

Proporción geométrica o equicociente: Es la igualdad de dos razones geométricas o por cociente. Ejemplo:

8÷4= 20÷10, en este ejemplo nos dice que ocho es a cuatro como veintes es a diez.

Propiedades de la proporción

En toda proporción, el producto de los medios es igual producto de los extremos  En toda proporción un medio es igual al producto de los extremos dividido por el otro medio. En toda proporción un extremo es igual al producto de los medios dividido por el otro extremo.

¿Qué es el porcentaje? Ejemplo

El por ciento : significa centésimo esto quiere decir 1 peso por cada 100 pesos la palabra porcentaje proviene del vocablo ingles porcetange, que se refiere al termino que se utiliza para escribir los números bajo una apariencia de fracción El esta representado por el % que quiere decir de “cada cien” Un porcentaje se puede expresar como:

Un decimal y un quebrado.

Convertir un por ciento a decimal 75  75% 100 = 0.75

Ejemplo Convertir un decimal a por ciento

0.8

0.8 ∗ 100 = 80%

Ejemplo 25% de 225 225 𝑥

=

100 25

225*25/100= 56.25%

Cálculos de valores desconocidos en una proporción

4 10

=

𝑥 60

X= 24

X= 4*60 = ,

240/10 = 24

100

Esto quiere decir que el valor desconocido de esta proporción es 24.

8 32

=

2 𝑥

X=8

X= 32*2 = 32/8 =8 8

Esto quiere decir que el valor desconocido de esta proporción es 8.

Ejemplos de cálculos de proporciones

•

1 2

=

4 = 8

1*8 = 4*2 8

•

3 4

8

6 8

= = 3*8 =6*4 24 24

•

4 2

=

10 = 5

4*5 = 10*2 20

20