Guía - Cálculo No. De Corridas.docx

Cálculo del número óptimo de simulaciones En la simulación de modelos estocásticos, es decir, modelos cuyo comportamiento está determinado por elementos aleatorios y la interacción de estos con otras variables del modelo, es necesario garantizar que los resultados obtenidos sean estadísticamente iguales al sistema real modelado. Debido a la naturaleza probabilística de este tipo de modelos, el resultado promedio de las variables del sistema tienen un periodo de inestabilidad, el cual, conforme transcurre el tiempo, tienden a alcanzar un estado estable y es a partir de este momento que los resultados, o los valores de las variables de respuestas son confiables [1]. Existen varias formas para alcanzar la estabilidad de un modelo de simulación, en [1] son citadas tres alternativas para este propósito: 1. Utilizar corridas suficientemente largas para que los datos del periodo de transición resulten insignificantes. Adecuado si tiempo de ejecución del modelo es bastante rápido. 2. Seleccionar condiciones iniciales de arranque que sean más representativas de la condición de estado estable Cuando la duración del periodo transitorio es prolongado. 3. Determinar si se ha alcanzado el estado estable en función de los resultados obtenidos. P.E. graficando el valor promedio de la variable de interés contra tiempo de simulación, cuando el promedio no cambia a través del tiempo, detener la simulación.

Tamaño de corrida de Simulación De acuerdo con [1], el tamaño de una corrida de simulación depende principalmente de los siguientes factores:   

Tipo de distribución que se intenta simular Calidad o bondad del generador de números aleatorios Condiciones iniciales de simulación

De forma general, para calcular el número óptimo de simulaciones se sigue la siguiente expresión:

n=

σ 2 ( Z α / 2 )2

(1)

k2

Donde:

Z

= Estadístico normal estándar para cierta

α

k = Desviación absoluta máxima permitida sobre la media de la distribución a simular

σ 2 = Varianza de la distribución a simular

Cuando la media y la varianza de la distribución a simular se obtuvieron de una población n1 30 o menos elementos, el cálculo óptimo de las simulaciones se modifica de acuerdo con la siguiente ecuación:

n=

S2 ( t n −1,α / 2 )2 1

k2

de

(2)

Donde:

t = Estadístico de la distribución t student k = Desviación absoluta máxima permitida sobre la media de la distribución a simular

S

2

= Estimador de la varianza de la distribución a simular

La ecuación (2) es empleada para calcular n óptimo basándose en una corrida simulada del sistema de tamaño n1. A esta pequeña corrida se le conoce como prueba piloto y su función es calcular n en función de la distribución general y del generador utilizado en la prueba piloto. Las ecuaciones (1) y (2) pueden ser usadas siempre y cuando la información de donde se obtienen los estimadores sigan, estadísticamente, una distribución normal. Cuando los datos analizados siguen otra distribución diferente de la normal, debe ser usado el teorema de Tchebycheff de tal suerte que el cálculo se ve reducido a: 2

n= Donde:

m α

(3)

α = Probabilidad de error permitida 1 m

= Número de desviaciones estándar máximo permitido sobre la media de la

distribución a simular.

El cálculo del número de corridas óptimo, en modelos donde se tengan varias variables probabilísticas, se realiza ejecutando el cálculo para cada una de ellas y se selecciona el mayor de todas las n; este será el número de simulaciones del modelo computacional.

A continuación textos extraídos de [1]

Figura 1 –Gráfica de Estabilización [1]

Cálculo del número de réplicas

Lectura de Intervalos de confianza (4_Intervalos_de_confianza.pdf). Lectura reducción de varianza y validación de resultados. Lectura http://es.wikihow.com/calcular-el-intervalo-de-confianza

Referencias [1] Mohammad [2] Libro Academia [3] clase_introductoria_simulacion_Variables Aleatorias y número de corridas.pdf