Diseño Factorial Completo Taller 2x2.docx

INSTITUTO TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO CAMPUS-LOS REYES

“INGENIERÍA DE CALIDAD” UNIDAD 2

Profesor: Ing. Eduardo Pulido Toro

Alumnas: Xuma Lizbeth Sebastian Olivares Carmen Iden Quiroz Vidales Marcela Guadalupe Palafox Méndez Diana Alejandra Pacheco Aguilar

IIND-82DA LOS REYES, MICHOACAN A 04 DE ABRIL DEL 2019

INTRODUCCIÓN En estadística, un experimento factorial completo es un experimento cuyo diseño consta de dos o más factores, cada uno de los cuales, con distintos valores o niveles, de los cuales sus unidades experimentales cubren todas las posibles combinaciones de esos niveles en todos los factores. Este tipo de experimentos permiten el estudio del efecto de cada factor sobre la variable respuesta, así como el efecto de las interacciones entre factores sobre dicha variable.

Por ejemplo, con dos factores y dos niveles en cada factor, un experimento factorial tendría en total cuatro combinaciones de tratamiento, y se le denominaría diseño factorial de 2×2, cabe mencionar que en este experimento se ejecutara este tipo de diseño factorial.

Así mismo si el número de combinaciones en un diseño factorial completo es demasiado alto para su procesamiento, puede optarse por un diseño factorial fraccional, en el que se omitan algunas de las combinaciones posibles, en este tipo de decisiones puede influir el tiempo que se tiene para realizar dicho experimento o los recursos con los que se cuentan, entre otros factores. Acontinuacion se muestra el desarrollo de un diseño factorial 2x2, el cual se realiza para determinar cuáles son los factores que influye para que exista un aumento de la productividad en una línea de producción, cabe mencionar que los factores a estudiar es el método utilizado para la elaboración de la pieza y la velocidad de la banda.

Metodología utilizada para la elaboración de un diseño factorial 1. Identificar los factores que pueden influir en la variable respuesta y proponer un Modelo. 2. Realizar el experimento, tomando las observaciones necesarias. 3. Estimar los parámetros del modelo 4. Contrastar si los factores influyen en la respuesta 5. Si los factores influyen en la respuesta, detectar dónde radican las diferencias 6. Si algún factor no influye, simplificar el modelo y repetir los pasos anteriores 7. Realizar la diagnosis del modelo mediante el análisis de los residuos

Experimento 1. Se determinaron que los factores que pueden influir en la respuesta, es el método de elaboración de la pieza y la velocidad de la banda de producción. 2. Se utilizó el método de producción en línea y el método de producción en celda, al igual que las velocidades de 55 y 35. 3. Se realizaron las corridas en Minitab correspondientes al diseño factorial 2x2, con los factores mencionados. 4. Se estableció que el número de piezas producidas se contarían por minuto de acuerdo a las corridas establecidas. 5. Se determinó el número de operarios que eran necesarios para desarrollar el experimento y se les explico en qué consistía. 6. Posteriormente se llevó a cabo el experimento en la banda transportadora que se encuentra en el taller pesado del Tecnológico de Los Reyes, Michoacán. En la cual se realizaron las diferentes corridas de los factores estudiados, de las cuales fueron: Corrida 1: método producción en línea con una velocidad de 35. Corrida 2: método producción en línea con una velocidad de 55. Corrida 3: método de producción en celda con una velocidad de 35.

Corrida 4: método de producción en celda con una velocidad de 55.

Descripción del método de producción en línea: cada operario realiza una parte de la pieza. 

Operario 1. Elaboración de pieza con 5 legos.



Operario 2. Elaboración de pieza con 3 legos y ensamble con pieza de 5 legos.



Operario 3. Elaboración de pieza con 2 legos y ensamble con pieza de 8 legos.

Descripción del método de producción en celda: cada operario realiza la pieza completa. 

Operario 1. Elaboración de pieza completa con 10 legos.



Operario 2. Elaboración de pieza completa con 10 legos.



Operario 3. Elaboración de pieza completa con 10 legos.

7. Se realizó el tomo de datos para posteriormente ingresarlos a minitab, después se llevó a cabo el análisis de los datos. 8. Por último, se desarrollaron las conclusiones del experimento obtenidas del análisis de los datos.

Diseño factorial completo Resumen del diseño Factores:

2

Corridas:

20

Diseño de la base:

2, 4

Réplicas:

5

Bloques: 1 Puntos centrales (total): 0 Todos los términos están libres de estructuras alias.

Regresión factorial: Respuesta vs. Velocidad, Método Análisis de Varianza Fuente

GL

SC Ajust.

MC Ajust.

Valor F

Valor p

Modelo

2

34.0000

17.0000

32.11

0.000

Lineal

2

34.0000

17.0000

32.11

0.000

Velocidad

1

0.2000

0.2000

0.38

0.547

Método

1

33.8000

33.8000

63.84

0.000

17

9.0000

0.5294

1

1.8000

1.8000

4.00

0.063

16

7.2000

0.4500

19

43.0000

Error Falta de ajuste Error puro Total

Se observa que el valor p, en el factor de velocidad es mayor a 0.05 lo que significa que no es importante y no sería necesario tenerlo en el modelo de regresión. Por el contrario, el valor p del método es menor a 0.5 por lo que se considera un valor importante y necesario de mantener en el modelo.

Resumen del modelo S 0.727607

R-cuad.

R-cuad. (ajustado)

R-cuad. (pred)

79.07%

76.61%

71.03%

El R-cuadrada muestra que se tiene un 79.07 de seguridad en el experimento el 20.93% faltan no puede ser explicado por el experimento debido a distintos factores.

Coeficientes codificados

Término

Coef

EE del coef.

Valor T

Valor p

10.500

0.163

64.54

0.000

Efecto

Constante

FIV

Velocidad

0.200

0.100

0.163

0.61

0.547

1.00

Método

2.600

1.300

0.163

7.99

0.000

1.00

Ecuación de regresión en unidades no codificadas Respuesta

=

6.150 + 0.0100 Velocidad + 2.600 Método

Esta es la ecuación para realizar predicciones de valores futuros que se quieren obtener y realizar validaciones.

Estructura de alias Factor

Nombre

A

Velocidad

B

Método

Alias I A B

Como se puede observar no se generaron alias entre los factores, lo que significa que en el modelo de regresión se puede apreciar de manera notoria cual es la variable que afecta más a la variable de respuesta.

Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes Obs

Respuesta

Ajuste

Resid

Resid est.

6

10.000

11.700

-1.700

-2.53

R

Residuo grande R

Gráfica de los efectos para Respuesta

El gráfico normal muestra cual es el factor con más significancia, este se presenta de color rojo y menciona que es el método.

Pareto de los efectos para Respuesta

El gráfico presenta que el factor B es el que ocasiona que se propicien los efectos en el Optimización de respuesta: Respuesta experimento.

Parámetros Respuesta

Meta

Respuesta

Máximo

Inferior

Objetivo

8

13

Superior

Ponderación

Importancia

1

1

Solución Solución 1

Velocidad

Método

Respuesta Ajuste

55

2

11.9

Deseabilidad compuesta 0.78

Predicción de respuesta múltiple Variable

Valor de configuración

Velocidad

55

Método

2

Respuesta

Ajuste

EE de ajuste

Respuesta

11.900

0.282

IC de 95%

IP de 95%

(11.305, 12.495)

(10.254, 13.546)

Gráfica de optimización

El gráfico y los datos antes presentados muestra cual será la media para obtener la validación al igual que brinda cual será el método y la velocidad que darán mayor maximización al experimento realizado.

T de una muestra: Validación

Estadísticas descriptivas

N

Media

Desv.Est.

Error estándar de la media

5

12.600

0.894

0.400

IC de 95% para μ (11.489, 13.711)

μ: media de Validación

Prueba Hipótesis nula

H₀: μ = 11.9

Hipótesis alterna

H₁: μ ≠ 11.9

Valor T

Valor p

1.75

0.155

Se tomaron 5 muestras con una media esperada de 12.600 y se estimaba que estas se localizaran entre los rangos 11.489 y 13. 11, y al observar el valor p en la prueba de validación se puede notar que es mayor a 0.05 lo que significa que la variación no es significativa, por tanto, se puede concluir que el modelo está funcionando bien y se acepta.

Gráficas factoriales para Respuesta

Gráfica de efectos principales para Respuesta

El gráfico presenta que no hay mucha importancia en la velocidad en ninguno de los dos cambios ya que es mínimo el aumento que se presenta al cambiarla, pero se recomienda más la velocidad 2, en cambio en el método al cambiar del 1 al 2 hay un gran cambio positivo en su aplicación.

Análisis de variabilidad: C8 vs. Velocidad, Método Método Estimación

Mínimos cuadrados

Filas no utilizadas

16

Análisis de varianza para el Ln(C8)

Fuente

GL

SC Ajust.

MC Ajust.

Valor F

Valor p

Modelo

2

0.29872

0.14936

0.11

0.908

Lineal

2

0.29872

0.14936

0.11

0.908

Velocidad

1

0.29710

0.29710

0.21

0.725

Método

1

0.00161

0.00161

0.00

0.978

Error

1

1.39513

1.39513

Total

3

1.69385

Como se puede observan en este análisis los valores de p en todos los factores evaluados dieron

Resumen del modelo para el Ln(C8) un valor mayor a 0.05, lo que significa que estos no influyen en la variabilidad del experimento.

S

R-cuad.

R-cuad. (ajustado)

1.18116

17.64%

0.00%

R-cuad. (pred) 0.00%

Como podemos observar el valor de R- cuadrada es de 17.64% un valor muy bajo y esto quiere decir que solo se tiene el 17.64 % de certeza de saber de dónde provienen las variaciones y un 82.36% de variación que no se puede explicar con los factores analizados en el experimento.

Coeficientes codificados para el Ln(C8) Término

Efecto

Efecto de relación

Constante Velocidad Método

Coef

EE del coef.

Valor T

Valor p

-0.466

0.237

-1.97

0.300

FIV

-0.219

0.803

-0.109

0.237

-0.46

0.725

1.00

0.016

1.016

0.008

0.237

0.03

0.978

1.00

Ecuación de regresión en unidades no codificadas Ln(C8)

=

0.00 - 0.0109 Velocidad + 0.016 Método

La ecuación utilizada para predecir en un futuro si estos factores pueden afectar la varianza utilizando otros valores en los factores

Estructura de alias

Factor

Nombre

A

Velocidad

B

Método

Alias I A B

Pareto de los efectos para C8

El gráfico expresa que ninguno de los dos factores está afectando la variabilidad del experimento de manera significativa.

Regresión factorial: Respuesta vs. Velocidad, Método

Análisis de Varianza Fuente

GL

SC Ajust.

MC Ajust.

Valor F

Valor p

Modelo

3

35.8000

11.9333

26.52

0.000

Lineal

2

34.0000

17.0000

37.78

0.000

Velocidad

1

0.2000

0.2000

0.44

0.514

Método

1

33.8000

33.8000

75.11

0.000

1

1.8000

1.8000

4.00

0.063

1

1.8000

1.8000

4.00

0.063

Error

16

7.2000

0.4500

Total

19

43.0000

Interacciones de 2 términos Velocidad*Metodo

El análisis muestra que el único factor que afecta es el B, el efecto A y la interacción de ambos son significativos, todo esto se muestra analizando su valor p.

Resumen del modelo R-cuad.

R-cuad. (ajustado)

R-cuad. (pred)

83.26%

80.12%

73.84%

S 0.670820

La R- cuadra permite conocer y tener certeza de donde proviene el 83.26 % de lo que sucesos y análisis el experimento, haciendo que este experimento sea viable.

Coeficientes codificados Término

Efecto

Constante

Coef

EE del coef.

Valor T

Valor p

10.500

0.150

70.00

0.000

FIV

Velocidad

0.200

0.100

0.150

0.67

0.514

1.00

Metodo

2.600

1.300

0.150

8.67

0.000

1.00

Velocidad*Metodo

0.600

0.300

0.150

2.00

0.063

1.00

Ecuación de regresión en unidades no codificadas Respuesta

=

10.20 - 0.0800 Velocidad - 0.10 Metodo + 0.0600 Velocidad*Metodo

Esta ecuación sirve para mostrar los resultados futuros que se esperan obtener, así como para obtener validaciones dentro de los experimentos.

Estructura de alias

Factor

Nombre

A

Velocidad

B

Metodo

Alias I A B AB

Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes Obs

Respuesta

Ajuste

Resid

Resid est.

6

10.000

11.400

-1.400

-2.33

R

Residuo grande R

Gráfica de los efectos para Respuesta

Pareto de los efectos para Respuesta

El gráfico muestra de que manera están afectando los factores y su interacción al experimento, demostrando que el que tiene una significancia es el factor B, su interacción y el factor A no son relevantes.