Estadística Por Agrupación De Datos.docx

Ejercicio estadística por agrupación de datos Se conduce un estudio de los efectos de fumar sobre los patrones de sueño, la medición que se observa él es tiempo en minutos que toma en quedar dormido y se observan los siguientes datos:

FUMADORES 69 56 52

22 69 34

xi (min) 47 22 69

56 43 52

34 47 43

52 27 48

13 60 13

43 13 60

47 56 22

25 31 21

18 36 37

13 30 20

41 36 25

29 29 37

Tabla No. 1

NO FUMADORES 28 30 25

25 41 31

28 30 25

xi (min) 41 36 37

Tabla No. 2

SOLUCIÓN: 

Número de intervalos de clase (m)

Se recomienda que los intervalos estén entre m: 5 ¿

m ¿

20

m= 1+3.322 Log 27 m= 5.75 redondeado a 6



Rango. Es la diferencia entre el mayor valor y el menor valor que toma la variable, en este ejemplo es: X Máximo - X Mínimo es decir:

FUMADORE: Rango = 69 - 13 = 56 NO FUMADORE: Rango = 41 - 13 = 28



Amplitud de los intervalos (C).

FUMADORES:

Amplitud = C=

Rango =¿ m

56 6

= 9.33, redondeamos a C= 9.4 al realizar un

redondeo de la amplitud, se amplía también el rango el rango ampliado (Ra) quedo en 56.4 puesto que; Ra = C x m; Ra = 9.4 x 6 = 56.4, la diferencia la llamaremos A = (ampliación de rango). Ampliación = 0.4

puesto que A = Ra- Rreal; A = 56.4 - 56 = 0.4

Ahora dividimos la ampliación del rango entre 2 así: A =0.4/2 = 0.2, para no cambiar la información real, le restamos 0.2 al valor menor del conjunto de los datos en este caso es 13 – 0.2 = 12.8 y le sumamos 0.2 al valor mayor de los datos, en este ejemplo es 69 + 0.2 = 69.2, ahora sí, el rango queda de 56.4 NO FUMADORES: Amplitud = C=

Rango =¿ m

28 6

= 4.66, redondeamos a C= 4.7

Rango ampliado (Ra) quedo en 28.2 puesto que; Ra = C x m; Ra = 4.7 x 6 = 28.2, la diferencia la llamaremos A = (ampliación de rango). Ampliación = 0.2

puesto que A = Ra- Rreal; A = 28.2 - 28 = 0.2

A = 0.4/2 = 0.1, 13 – 0.1 = 12.9 41 + 0.1 = 41.1,

El rango queda de 28.2



Cálculo de los límites inferiores y superiores de los intervalos de clase

FUMADORES: C = (69.2 - 12.8)/6 = 9.4 Entonces: Los intervalos los calculamos así: Primer intervalo el límite inferior es 12.8 y calculamos el límite superior sumando al límite inferior la amplitud: Límite superior = límite inferior + la amplitud es decir; 12.8 = 22.2 Y´ i-1 = 22.2, Y´ i = 9.4 + 22.2 = 31.6 Y´ i-1 = 31.6, Y´ i = 9.4 + 31.6 = 41 Y´ i-1 = 41, Y´ i = 9.4 + 41 = 50.4 Y´ i-1 = 50.4, Y´ i = 9.4 + 50.4 = 59.8 Y´ i-1 = 59.8, Y´ i = 9.4 + 59.8 = 69.2

Y´ i-1 = 12.8, Y´ i = 9.4 +

Y´ i-1 = 69.2, Y´ i = 9.4 + 69.2 = 78.6 Y´ i-1 = 78.6, Y´ i = 9.4 + 78.6 = 88 Y´ i-1 = 88, Y´ i = 9.4 + 88 = 97.4 NO FUMADORES: C = (41.1 - 12.9)/6 = 4.7 Entonces: Límite superior = límite inferior + la amplitud es decir; 12.9 = 17.6

Y´ i-1 = 12.9, Y´ i = 4.7 +

Y´ i-1 = 17.6, Y´ i = 4.7 + 17.6 = 22.3 Y´ i-1 = 22.3, Y´ i = 4.7 + 22.3 = 27 Y´ i-1 = 27, Y´ i = 4.7 + 27 = 31.7 Y´ i-1 = 31.7, Y´ i = 4.7 + 31.7 = 36.4 Y´ i-1 = 36.4, Y´ i = 4.7 + 36.4 = 41.1 Y´ i-1 = 41.1, Y´ i = 4.7 + 41.1 = 45.8 Y´ i-1 = 45.8, Y´ i = 4.7 + 45.8 = 50.5

Distribución de frecuencias de los rendimientos de una plantación de Cafetales. FUMADORES: Rendimiento s (min) Y´ i-1 – Y´ i

HiX100 %

12.8 - 22.2

ni Hi X Ni (númer 100% o de plantas) 3 11% 3

22.2 - 31.6

4

15%

7

26%

31.6 - 41

2

7%

9

33%

41

- 50.4

3

11%

12

44%

50.4 - 59.8

3

11%

15

55%

59.8 - 62.2

1

4%

16

59%

62.2 - 78.6

3

11%

19

70%

78.6 - 88

3

11%

22

81%

88

2

7%

24

88%

- 97.4

11%

Yi Marcas de clase (Lb)

3

11%

27

99%

Tabla No. 3

NO FUMADORES: Rendimiento s (min) Y´ i-1 – Y´ i

HiX100 %

12.9 - 17.6

ni Hi X Ni (númer 100% o de plantas) 1 4% 1

17.6 - 22.3

1

4%

2

8%

22.3 - 27

5

19%

7

27%

27

- 31.7

3

11%

10

38%

31.7 - 36.4

2

7%

12

45%

36.4 - 41.1

4

15%

16

60%

41.1 - 45.8

2

7%

18

67%

45.8 - 50.5

3

11%

21

78%

50.5 - 55.2

3

11%

24

89%

3

11%

27

100%

Tabla No. 4

4%

Yi Marcas de clase (Lb)