Carga Térmica - Metodologias De Cálculo.pdf

METODOLOGIAS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA EM ESTRUTURAS OPACAS

Ana Cláudia Rodrigues Silva

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica. Orientador: Nísio de Carvalho Lobo Brum

Rio de Janeiro Junho de 2017

METODOLOGIAS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA EM ESTRUTURAS OPACAS

Ana Cláudia Rodrigues Silva

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA

Examinada por:

Prof. Nísio de Carvalho Lobo Brum, D.Sc.

Prof. Helcio Rangel Barreto Orlande, Ph.D.

Prof. Carlos Eduardo Leme Nóbrega, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL JUNHO DE 2017

Silva, Ana Cláudia Rodrigues Metodologias de Cálculo de Carga Térmica em Estruturas Opacas/ Ana Cláudia Rodrigues Silva. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2017. XIX, 119 p.: il.; 29,7 cm. Orientador: Nísio de Carvalho Lobo Brum Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Mecânica, 2017. Referências Bibliográficas: p. 112-117. 1. Carga térmica. 2. Estruturas opacas. 3. Método dos fatores de resposta. I. Brum, Nísio de Carvalho Lobo. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Mecânica. III. Título.

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A Deus. Ao meu avô Elias (in memoriam). A meus pais, Marcos e Leolinda. A minha irmã, Ana Maria. A todos os meus familiares e amigos. iv

AGRADECIMENTOS

A Deus pelo dom da vida e pelas bênçãos que recebo. Aos meus pais, Marcos Antônio e Leolinda, a quem devo todas as minhas conquistas, pelo constante apoio, carinho, amor e suporte infalíveis durante toda a minha vida. À minha irmã, Ana Maria, pelo companheirismo, amor, apoio e por toda a amizade e parceria me ajudando a nunca fraquejar e sendo um ponto de apoio durante a execução deste trabalho. Aos meus avôs e avós, tios, tias, primos, primas e minha bisavó Hermínia (in memoriam) pela torcida. Especialmente, ao meu avô Elias (in memoriam) por todos os ensinamentos transmitidos. Aos tios-avôs Osvaldo e Delzira pelo incentivo e suporte quando comecei meu caminho ainda na graduação. Agradeço também a todos os professores que contribuíram na minha formação educacional, desde os mestres do ensino fundamental até os docentes da universidade, em especial ao professor Nísio de Carvalho Lobo Brum, pela orientação neste trabalho, e pela paciência, incentivo e dedicação. Aos amigos de mestrado Lucas Prado, Daniel Rodrigues, Rafael Brandão, Leonardo Mendonça, Bruno Bento e João Coringa. Aos amigos do LTTC, especialmente Paula Falquetto e Bruno Perazzo. Obrigada por toda a paciência e companheirismo. Aos amigos de infância e da graduação que permanecem presentes apesar da distância. Às amigas Ana Clara Franco, Bruna Seewald, Natacha Lamounier, Helena do Valle e Luiza de Barros pela amizade que vai além de qualquer distância. A todos os Alunos Contadores de Histórias do IPPMG/UFRJ pela amizade e companheirismo. Vocês são, sem dúvida, algumas das melhores pessoas que já conheci. Obrigada às coordenadoras Regina Fonseca, Sônia Motta e Verônica Pinheiro e aos alunos apoiadores Beattriz Telles, Lucas Brito, Matheus Abrantes, Carolina Ponce, Luís Fellipe, Ludmila Calonio, Luíni Jimenez, Tainara Brites, Raphael Santana, Yuri Lemos, Daiana Otaviano, Bruno Botelho, Júlia Sena, Liana Klein, Bianca Turrubia e Aline Guilherme.

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“A vida é combate, Que os fracos abate, Que os fortes, os bravos Só pode exaltar!” (Gonçalves Dias)

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Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.).

METODOLOGIAS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA EM ESTRUTURAS OPACAS

Ana Cláudia Rodrigues Silva

Junho/2017

Orientador: Nísio de Carvalho Lobo Brum

Programa: Engenharia Mecânica

O presente trabalho tem como objetivo analisar o atraso térmico e o nível de amortecimento do fluxo de calor através de paredes e coberturas, feitas com materiais típicos da construção civil brasileira, por meio de simulação computacional. A equação de transferência de calor por condução, unidimensional e em regime transiente foi resolvida por transformada de Laplace e o método utilizado foi o dos fatores de resposta. O programa computacional determinou a história dos fluxos de calor nas faces externa e interna das paredes e coberturas escolhidas, sendo então possível conhecer o atraso térmico e o amortecimento do fluxo de calor através das estruturas. As paredes foram testadas para as orientações norte, leste, sul e oeste, enquanto as coberturas foram testadas para três níveis de absortividade da superfície externa, nos climas de Teresina e Rio de Janeiro no mês mais quente do ano em cada cidade. Os resultados obtidos foram comparados com o atraso térmico calculado pelas metodologias recomendadas pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786, mostrando a importância de uma análise mais detalhada das caraterísticas térmicas de paredes e coberturas, assim como a influência da orientação e da absortividade das superfícies externas.

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Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.).

METHODOLOGIES OF COOLING LOAD CALCULATION ON OPAQUE SURFACES

Ana Cláudia Rodrigues Silva

June/2017

Advisor: Nísio de Carvalho Lobo Brum

Department: Mechanical Engineering

The objective of this work is to analyse the time lag and the damping level of the heat wave through walls and roofs, which are build with materials used in brazilian constructions, using computer simulation. The unidimensional and transient conduction heat transfer equation was solved by Laplace transform and the response factor method was implemented in a computational program. The program calculate the heat fluxes at external and internal faces of the walls and roofs analysed and the time lag and damping level of the heat wave were determined by the analysis of the history of heat fluxes. The walls were tested for north, east, south and west orientations, while the roofs were tested for three levels of absorptivity of the external face in the climates of Teresina and Rio de Janeiro in the hottest month of the year for each city. The results obtained were compared with the time lag calculated by the methodologies recommended by the standards ABNT NBR 15220 and ISO 13786, showing the importance of a more detailed analysis of the thermal characteristics of walls and roofs, as well as the influence of the orientation and the absorptivity of the external face.

viii

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS................................................................................................... XI LISTA DE TABELAS ............................................................................................... XIV LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................ XVI CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO ................................................................................... 1 1.1 APRESENTAÇÃO ............................................................................................. 1 1.2 MOTIVAÇÃO .................................................................................................... 7 1.3 OBJETIVOS ....................................................................................................... 9 1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO ........................................................................ 9 CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................... 11 2.1

MÉTODOS

DE

CÁLCULO

DE

CARGA

TÉRMICA

PARA

A

TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO EM ESTRUTURAS OPACAS ................................................................................................................. 11 2.2 MÉTODO DOS FATORES DE RESPOSTA................................................... 13 2.3 MÉTODOS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA MAIS UTILIZADOS . 17 2.3.1 Heat Balance Method (HBM) .................................................................... 18 2.3.2 Radiant Time Series Method (RTSM) ........................................................ 20 2.4 PROGRAMAS ATUAIS DE SIMULAÇÃO DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA ............................................................................................................... 22 2.5 ESTRATÉGIAS PARA DIMINUIR OS GANHOS DE CALOR ATRAVÉS DA ENVOLTÓRIA ....................................................................................................... 22 CAPÍTULO 3 - ANÁLISE DA EQUAÇÃO DA DIFUSÃO ..................................... 25 3.1 SOLUÇÃO POR TRANSFORMADA DE LAPLACE .................................... 25 3.2 TEMPERATURA SOL-AR .............................................................................. 33 3.3 MÉTODO DOS FATORES DE RESPOSTA................................................... 37 3.4 FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA DE CONDUÇÃO (CTF)........................ 46 3.5 BALANÇO DE ENERGIA NAS SUPERFÍCIES EXTERNA E INTERNA .. 50 CAPÍTULO 4 - NORMAS ABNT NBR 15220 E ISO 13786 .................................... 55 4.1 NORMA ABNT 15220 ..................................................................................... 55 4.2 NORMA ISO 13786 ......................................................................................... 58 CAPÍTULO 5 - MODELO SOLAR ............................................................................ 62 5.1 EQUAÇÃO DO TEMPO, HORA SOLAR E ÂNGULOS SOLARES ............ 62 5.2 RADIAÇÃO SOLAR INCIDENTE ................................................................. 64 ix

5.3 ORIENTAÇÃO DAS SUPERFÍCIES .............................................................. 65 5.4 IRRADIAÇÃO TOTAL.................................................................................... 66 5.5 PERFIL DE TEMPERATURA DE BULBO SECO DO AR EXTERNO ....... 67 CAPÍTULO 6 - RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................... 69 6.1 COMPORTAMENTO DA FUNÇÃO B(S)...................................................... 69 6.2 CÁLCULO DE RF E CTF ................................................................................ 76 6.2.1 Validação dos resultados de CTF ............................................................... 80 6.3 TEMPERATURA SOL-AR .............................................................................. 83 6.4 FLUXO DE CALOR ATRAVÉS DE PAREDES EXTERNAS E ATRASO TÉRMICO ............................................................................................................... 85 6.4.1 Resultados obtidos pelo método dos fatores de resposta ............................ 87 6.4.2 Atraso térmico pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786 ................. 96 6.5 FLUXO DE CALOR ATRAVÉS DE COBERTURAS E ATRASO TÉRMICO ................................................................................................................................. 99 6.5.1 Resultados obtidos pelo método dos fatores de resposta .......................... 100 6.5.2 Atraso térmico pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786 ............... 104 6.6 COMPARAÇÃO DE RESULTADOS PELO HBM E PELO RTSM ............ 106 6.7 SIMULAÇÃO DE UM AMBIENTE.............................................................. 108 CAPÍTULO 7 – CONCLUSÃO E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS 110 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 112 APÊNDICE A – DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DE CÁLCULO DE ATRASO TÉRMICO SEGUNDO A NORMA ABNT NBR 15220-2 ..................................... 118

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Heat Balance Method. Adaptado de ASHRAE (2013) ................................ 4 Figura 1.2 - Radiant Time Series Method. Adaptado de ASHRAE (2013) ..................... 5 Figura 1.3 - Inércia térmica de uma parede ...................................................................... 8 Figura 2.1 - Transferência de calor em parede externa. Adaptado de UNDERWOOD e YIK (2004) .............................................................................................................. 11 Figura 2.2 - Representação de uma função por uma sequência de pulsos triangulares .. 14 Figura 2.3 - Função de excitação unitária e resposta unitária. Adaptado de STEPHENSON e MITALAS (1967) ................................................................................................. 14 Figura 2.4 - Discretização de uma parede com dois nós. Adaptado de SEEM (1987) .. 16 Figura 2.5 - Balanço de energia na face externa............................................................. 18 Figura 2.6 - Transferência de calor por condução através de parede ............................. 19 Figura 2.7 - PRF para uma parede. Retirado de IU et al. (2003) ................................... 21 Figura 3.1 - Fluxo de calor (q) em uma parede homogênea ........................................... 26 Figura 3.2 - Parede representada como um sistema com dados de entrada e saída........ 30 Figura 3.3 - Fluxo de calor (q) em uma parede com três camadas homogêneas de materiais diferentes ................................................................................................................. 32 Figura 3.4 - Construção de um pulso triangular unitário. Adaptado de UNDERWOOD e YIK (2004) .............................................................................................................. 38 Figura 3.5 - Comportamento da função B(s) para uma camada homogênea de 200mm de concreto ................................................................................................................... 41 Figura 4.1 - Elemento com camadas homogêneas e não homogêneas. Adaptado de ABNT NBR 15220-2 .......................................................................................................... 57 Figura 6.1 - Função B(s) de uma camada de 10cm de concreto ..................................... 70 Figura 6.2 - Polos de B(s) delimitados pelas raízes de A(s) ........................................... 71 Figura 6.3 - Função B(s) para uma parede de a) 5cm de concreto e b) 20cm de concreto ................................................................................................................................. 73 Figura 6.4 - Trecho de B(s) a) para parede com três camadas e b) os dez primeiros polos da função ................................................................................................................. 75 Figura 6.5 - Função B(s) a) para uma parede com cinco camadas e b) primeiros polos da função ...................................................................................................................... 75 Figura 6.6 - Quantidade de polos das paredes com a) três camadas e b) cinco camadas ... ................................................................................................................................. 77 xi

Figura 6.7 - Fatores de resposta da parede com a) três camadas e b) cinco camadas .... 80 Figura 6.8 - Temperatura sol-ar de paredes no 21º dia do mês de outubro em Teresina ... ................................................................................................................................. 84 Figura 6.9 - Temperatura sol-ar de paredes no 21º dia do mês de fevereiro no Rio de Janeiro ..................................................................................................................... 84 Figura 6.10 - Temperatura sol-ar de coberturas no 21º dia do mês de outubro em Teresina ................................................................................................................................. 85 Figura 6.11 - Temperatura sol-ar de coberturas no 21º dia do mês de fevereiro no Rio de Janeiro ..................................................................................................................... 85 Figura 6.12 - Fluxo de calor na parede 1 em Teresina: a) face externa e b) face interna ... ................................................................................................................................. 87 Figura 6.13 - Fluxo de calor na parede 1 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna ...................................................................................................................... 88 Figura 6.14 - Fluxo de calor na parede 2 em Teresina: a) face externa e b) face interna ... ................................................................................................................................. 89 Figura 6.15 - Fluxo de calor na parede 2 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna ...................................................................................................................... 90 Figura 6.16 - Fluxo de calor na parede 3 em Teresina: a) face externa e b) face interna ... ................................................................................................................................. 91 Figura 6.17 - Fluxo de calor na parede 3 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna ...................................................................................................................... 91 Figura 6.18 - Fluxo de calor na parede 4 em Teresina: a) face externa e b) face interna ... ................................................................................................................................. 92 Figura 6.19 - Fluxo de calor na parede 4 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna ...................................................................................................................... 93 Figura 6.20 - Fluxo de calor na parede 5 em Teresina: a) face externa e b) face interna ... ................................................................................................................................. 94 Figura 6.21 - Fluxo de calor na parede 5 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna ...................................................................................................................... 94 Figura 6.22 - Fluxo de calor máximo na face interna das paredes em a) Teresina e b) Rio de Janeiro ................................................................................................................ 95 Figura 6.23 - Atraso térmico das paredes em a) Teresina e b) Rio de Janeiro ............... 96 Figura 6.24 - Fluxo de calor na cobertura 1 em Teresina: a) face externa e b) face interna ............................................................................................................................... 100 xii

Figura 6.25 - Fluxo de calor na cobertura 1 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna .................................................................................................................... 100 Figura 6.26 - Fluxo de calor na cobertura 2 em Teresina: a) face externa e b) face interna ............................................................................................................................... 102 Figura 6.27 - Fluxo de calor na cobertura 2 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna .................................................................................................................... 102 Figura 6.28 - Fluxo de calor na cobertura 3 em Teresina: a) face externa e b) face interna ............................................................................................................................... 103 Figura 6.29 - Fluxo de calor na cobertura 3 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna .................................................................................................................... 103 Figura 6.30 - Fluxo de calor na face interna da parede 4 em Teresina com orientação norte ............................................................................................................................... 106 Figura 6.31 - Fluxo de calor na face interna da parede 4 em Teresina com orientação leste ............................................................................................................................... 107 Figura 6.32 - Fluxo de calor na face interna da parede 4 em Teresina com orientação sul ............................................................................................................................... 107 Figura 6.33 - Fluxo de calor na face interna da parede 4 em Teresina com orientação oeste ............................................................................................................................... 108 Figura 6.34 - Ganho de calor total através de paredes e cobertura em Teresina para o primeiro ambiente ................................................................................................. 109 Figura 6.35 - Ganho de calor total através de paredes e cobertura em Teresina para o segundo ambiente .................................................................................................. 109

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LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 - Correlações para coeficientes convectivos para modelo MoWitt .............. 52 Tabela 4.1 - Resistência térmica de superfície interna (Rsi) e externa (Rse) ................. 57 Tabela 5.1 - Ângulos de azimute .................................................................................... 66 Tabela 5.2 - Frações de temperatura diárias ................................................................... 68 Tabela 6.1 - 10 primeiros polos para a parede homogênea de 10 cm de concreto ......... 72 Tabela 6.2 - 10 primeiros polos para a parede homogênea de 20 cm de concreto ......... 74 Tabela 6.3 - Propriedades das camadas de uma parede com três camadas .................... 74 Tabela 6.4 - 10 primeiros polos para a parede com três camadas .................................. 75 Tabela 6.5 - Propriedades das camadas de uma parede com cinco camadas ................. 77 Tabela 6.6 - Primeiros fatores de resposta da parede com três camadas ........................ 78 Tabela 6.7 - Primeiros fatores de resposta da parede com cinco camadas ..................... 79 Tabela 6.8 - CTF calculadas pelo programa FORTRAN para a parede com três camadas ................................................................................................................................. 81 Tabela 6.9 - CTF calculadas pelo programa PRF/RTF generator para a parede com três camadas ................................................................................................................... 81 Tabela 6.10 - CTF calculadas pelo programa FORTRAN para a parede com cinco camadas ................................................................................................................... 82 Tabela 6.11 - CTF calculadas pelo programa PRF/RTF generator para a parede com cinco camadas ................................................................................................................... 82 Tabela 6.12 - Paredes analisadas .................................................................................... 86 Tabela 6.13 - Características dos materiais construtivos das paredes ............................ 86 Tabela 6.14 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 1 em Teresina ....... 88 Tabela 6.15 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 1 no Rio de Janeiro... ................................................................................................................................. 88 Tabela 6.16 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 2 em Teresina ....... 90 Tabela 6.17 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 2 no Rio de Janeiro... ................................................................................................................................. 90 Tabela 6.18 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 3 em Teresina ....... 91 Tabela 6.19 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 3 no Rio de Janeiro... ................................................................................................................................. 92 Tabela 6.20 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 4 em Teresina ....... 93

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Tabela 6.21 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 4 no Rio de Janeiro... ................................................................................................................................. 93 Tabela 6.22 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 5 em Teresina ....... 95 Tabela 6.23 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 5 no Rio de Janeiro... ................................................................................................................................. 95 Tabela 6.24 - Características térmicas e dinâmicas da parede 1 .................................... 97 Tabela 6.25 - Características térmicas e dinâmicas da parede 2 .................................... 97 Tabela 6.26 - Características térmicas e dinâmicas da parede 3 .................................... 97 Tabela 6.27 - Características térmicas e dinâmicas da parede 4 .................................... 98 Tabela 6.28 - Características térmicas e dinâmicas da parede 5 .................................... 98 Tabela 6.29 - Atraso térmico pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786 (horas) .. 98 Tabela 6.30 - Coberturas analisadas ............................................................................... 99 Tabela 6.31 - Características dos materiais construtivos das coberturas ........................ 99 Tabela 6.32 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 1 em Teresina. 101 Tabela 6.33 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 1 no Rio de Janeiro ............................................................................................................................... 101 Tabela 6.34 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 2 em Teresina. 102 Tabela 6.35 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 2 no Rio de Janeiro ............................................................................................................................... 102 Tabela 6.36 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 3 em Teresina. 104 Tabela 6.37 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 3 no Rio de Janeiro ............................................................................................................................... 104 Tabela 6.38 - Características térmicas e dinâmicas da cobertura 1 .............................. 104 Tabela 6.39 - Características térmicas e dinâmicas da cobertura 2 .............................. 105 Tabela 6.40 - Características térmicas e dinâmicas da cobertura 3 .............................. 105 Tabela 6.41 - Atraso térmico pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786 (horas) 105

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LISTA DE SÍMBOLOS

A

Área da seção transversal do elemento

A(s)

Elemento da matriz de transmissão do elemento construtivo

B(s)

Elemento da matriz de transmissão do elemento construtivo

C

Capacitância térmica, J/(m²ήK)

C(s)

Elemento da matriz de transmissão do elemento construtivo

cp

Calor específico, J/(kg∙K)

CT

Capacitância térmica total, kJ/(m²ήK) (capítulo 4)

D(s)

Elemento da matriz de transmissão do elemento construtivo

e

Espessura da camada de material, m (capítulo 4)

ED

Fluxo de calor devido à radiação solar direta, W/m²

Ed

Fluxo de calor devido à radiação solar difusa, W/m²

ER

Fluxo de calor devido à radiação solar refletida, W/m²

Et

Fluxo de calor devido à radiação solar total incidente, W/m²

F

CTF dos termos de fluxo de calor

f

fator de decremento

f(x,t)

Função de excitação arbitrária

fR

Função rampa

Fs,céu

Fator de forma entre parede e o céu

Fs,g

Fator de forma entre parede e o solo

Fse,ii

Fator de forma entre a superfície externa se e uma superfície ii

fT

Função triangular

hc

Coeficiente de transferência de calor por convecção, W/(m²ήK)

h

Coeficiente de transferência de calor por convecção e radiação, W/(m²ήK)

hr

Coeficiente linearizado de transferência de calor por radiação, W/(m²ήK)

hr,céu

Coeficiente linearizado de transferência de calor por radiação para o céu, W/(m²ήK)

hr,g

Coeficiente linearizado de transferência de calor por radiação para o solo, W/(m²ήK)

k

Condutividade térmica, W/(m∙K)

L

Espessura do elemento construtivo, m

n

Quantidade de fatores de resposta e dia do ano (capítulo 5)

xvi

N

Número de camadas do elemento construtivo

Nmáx

Máxima quantidade de CTF

od

Ordem das CTF

q

Fluxo de calor, W/m²

qabs

Fluxo de calor devido à radiação total absorvida, W/m²

qcond

Fluxo de calor devido à condução, W/m²

qconv

Fluxo de calor devido à convecção, W/m²

qentra

Fluxo de calor entrando na superfície de controle na face externa, W/m²

qir,in

Fluxo de calor devido à radiação infravermelha com origem em outras superfícies, inclusive o céu, W/m²

qir,o

Fluxo de calor devido à radiação infravermelha emitida por uma superfície, W/m²

qR

Fluxo de calor devido à função rampa de temperatura, W/m²

qrad

Fluxo de calor devido à radiação, W/m²

qsai

Fluxo de calor saindo da superfície de controle na face interna, W/m²

qT

Fluxo de calor devido à função triangular de temperatura, W/m²

qtotal

Fluxo de calor total para a superfície externa, W/m²

r

Resposta unitária (capítulo 2)

R

Resistência térmica, (m²ήK)/W

Ra

Resistência térmica de camada de ar, (m²ήK)/W (capítulo 4)

Rse

Resistência térmica do filme de ar externo, (m²ήK)/W

Rsi

Resistência térmica do filme de ar interno, (m²ήK)/W

Rt

Resistência térmica total do elemento, (m²ήK)/W (capítulo 4)

RT

Resistência térmica total do elemento, incluindo resistências dos filmes de ar, (m²ήK)/W (capítulo 4)

s

Variável complexa

t

Variável de tempo, segundos

T

Temperatura, K e período das variações térmicas (capítulo 4)

Tcéu

Temperatura do céu, K

Tg

Temperatura do solo, K

Ti

Temperatura do ar no ambiente interno, K

To

Temperatura de bulbo seco do ar externo, K

Tsa

Temperatura sol-ar, K

xvii

Tse

Temperatura da superfície externa, K

Tsi

Temperatura da superfície interna, K

U

Coeficiente global de transferência de calor, W/(m²ήK)

X

RF referente à face externa do elemento construtivo, W/(m²ήK)

x

Variável espacial, m

XX

CTF referente ao fator X, W/(m²ήK)

Y

RF referente à face oposta do elemento construtivo, W/(m²ήK)

Ytt

Admissão térmica, W/(m²ήK)

Ytu

Transmissão térmica periódica, W/(m²ήK)

YY

CTF referente ao fator Y, W/(m²ήK)

Z

RF referente à face interna do elemento construtivo, W/(m²ήK), e matriz de transferência (capítulo 4)

ZZ

CTF referente ao fator Z, W/(m²ήK)

Letras gregas

α

Difusividade térmica, m²/s

αs

Absortividade da superfície

βm

Polos da função B(s)

δ

Profundidade de penetração periódica

ΔR

Fator de correção da temperatura sol-ar, W/m²

Δt

Intervalo de tempo, s

Δtf

Atraso térmico da grandeza Ytu, s

ΔtY

Atraso térmico da grandeza Ytt, s

ε

Emissividade da superfície

θ

Temperatura da superfície (capítulo 4)

κ

Capacitância térmica por área

ρ

Densidade, kg/m³

σ

Constante de Stefan-Boltzmann

φ

Atraso térmico, h

Subscritos 0

Face externa do elemento construtivo

xviii

aa

Índice dos elementos da matriz de transmissão de ambiente a ambiente

ext

Ambiente externo

int

Ambiente interno

j

Camada de material do elemento construtivo

L

Face interna do elemento construtivo

ss

Índice dos elementos da matriz de transmissão de superfície à superfície

Siglas

ABNT

Associação Brasileira de Normas Técnicas

ASHRAE

American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers

CLTD/CLF/ Cooling Load Temperature Differential Method with Solar Cooling SCL

Load Factors

CTF

Conduction Transfer Functions

HBM

Heat Balance Method

HVAC

Heating, Ventilation and Air Conditioning

IEA

International Energy Agency

ISO

International Organization for Standardization

LEED

Leadership in Energy and Environmental Design

PBE

Programa Brasileiro de Etiquetagem

PRF

Periodic Response Factors

PROCEL

Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica

RF

Response Factors

RFM

Response Factor Method

RTF

Radiant Time Factors

RTSM

Radiant Time Series Method

TETD/TA

Total Equivalent Temperature Differential Method with Time Averaging

TFM

Transfer Function Method

WF

Weighting Factors

xix

Capítulo 1 - Introdução 1.1 APRESENTAÇÃO

Uma das grandes preocupações na atualidade diz respeito ao aumento do consumo de energia em diversos setores, tais como indústria, comércio, transportes e residências. Diversas questões estão sendo debatidas e políticas de eficiência energética implantadas, com os objetivos de reduzir os gastos com energia, combater as mudanças climáticas, diminuir a poluição do ar, melhorar a segurança energética e aumentar o acesso à energia (IEA, 2016a). Segundo dados da Agência Internacional de Energia (IEA, 2016b), o investimento global em eficiência energética cresceu 6% no ano de 2015. O setor de edificações foi o que mais recebeu investimentos, correspondendo a 53% do total. Destes, quase 70% foi direcionado para a envoltória das edificações e para sistemas de aquecimento, ventilação e ar condicionado (HVAC). A envoltória recebeu 25% dos investimentos totais do ano. Ao longo dos anos, o setor de edificações apresentou um aumento de demanda energética devido ao maior uso de sistemas HVAC, de eletrodomésticos e de iluminação (IEA, 2016b). Em países de clima tropical, como o Brasil, os sistemas para resfriamento são um dos grandes responsáveis pelos gastos com energia. Ainda de acordo com a Agência Internacional de Energia (IEA, 2016b), tendo em vista o crescimento populacional e econômico dos países em desenvolvimento, é esperado que as novas edificações construídas no mundo predominem nestes países nos próximos anos. Como boa parte deles têm clima quente e úmido, espera-se um crescimento do consumo energético devido ao uso de sistemas de resfriamento. No Brasil, o consumo de energia elétrica nas edificações residenciais, comerciais, de serviços e públicas, corresponde a aproximadamente 50% do total da eletricidade consumida no país. O potencial de economia de energia desse setor é expressivo, uma vez que as edificações novas construídas de acordo com os padrões da Etiquetagem PBE Edifica podem obter uma economia de até 50%. As edificações existentes que passarem por reformas podem ter uma economia de até 30%. Nos prédios públicos, dados indicam que cerca de 70% do consumo de energia elétrica é resultado do uso de sistemas de climatização de ar e iluminação (PROCEL, 2017). Em residências, cada vez mais se

1

utilizam aparelhos de ar condicionado, equipamento que consome em média 20% da energia elétrica total consumida pela residência (LAMBERTS et al., 2014). Das iniciativas existentes na área de eficiência energética em edificações, pode-se citar a certificação LEED (Leadership in Energy and Environmental Design). Esta certificação foi desenvolvida pela ONG U.S. Green Building Council e avalia as edificações de forma a garantir a sustentabilidade das mesmas, avaliando, por exemplo, consumo de água e energia, redução de resíduos e uso de materiais de baixo impacto ambiental. A certificação pode ser concedida tanto a edificações novas quanto existentes. No Brasil, duas iniciativas estão se destacando. A Etiqueta PBE Edifica faz parte do Programa Brasileiro de Etiquetagem e avalia a eficiência da envoltória e dos sistemas de iluminação e de condicionamento de ar de edificações. Já o Selo Procel Edificações tem como objetivo identificar as edificações que possuem as melhores classificações de eficiência energética, avaliando também envoltória e sistemas de iluminação e condicionamento de ar. Percebe-se pelos investimentos em eficiência energética e pelos programas de etiquetagem, a importância dos sistemas de climatização de ar e da envoltória nas iniciativas para diminuir o consumo de energia em edificações. A envoltória é formada por todas as superfícies que servem como uma fronteira entre os ambientes externo e interno, tais como paredes, coberturas e fenestrações (BRADSHAW, 2006). A envoltória exerce um papel fundamental servindo como um mediador entre as condições climáticas externas e as condições do ambiente interno, podendo ser considerada como uma fronteira dinâmica, que atua como um mecanismo de controle da quantidade de fluxo de calor que entra ou sai do ambiente (BRADSHAW, 2006). As paredes e coberturas são as estruturas opacas da envoltória, ou seja, estruturas que não transmitem radiação incidente ao contrário das fenestrações. A transferência de calor por difusão através dessas estruturas é de grande importância para calcular os ganhos de calor da edificação, pois as propriedades termofísicas dos materiais destas estruturas determinam a quantidade de calor que é armazenada em seu interior, influenciando a quantidade de calor que é transferida para o interior do ambiente condicionado. Com relação às coberturas, a cor da superfície externa tem um papel bastante importante para reduzir a quantidade de radiação absorvida pela superfície. Vários trabalhos já avaliaram a importância de paredes e coberturas sobre o desempenho térmico de edificações.

2

KOSSECKA e KOSNY (1998) analisaram o efeito da ordem das camadas de concreto e isolamento para seis tipos de configuração de paredes. Concluíram que a configuração das paredes afeta o desempenho térmico de edificações, e a otimização do posicionamento das camadas de concreto e isolamento pode contribuir para reduzir em até 11% o consumo de energia para manter o conforto térmico em residências que usam paredes com grande inércia térmica nos Estados Unidos. OZEL (2013) utilizou o método de diferenças finitas, com condições de contorno periódicas, para determinar a melhor espessura de uma camada de isolamento para paredes com diferentes orientações para reduzir os ganhos de calor. AKBARI (1998), PARKER et al. (1998) e HILDEBRANDT et al. (1998) avaliaram as vantagens de se utilizar coberturas em cores claras para diminuir os ganhos de calor de edificações, proporcionando a redução do consumo de energia. Para mostrar a importância dos ganhos de calor através de estruturas opacas, observa-se a forma como eles são calculados nos dois métodos de cálculo de carga térmica recomendados pela American Society of Heating, Refrigerating and AirConditioning Engineers (ASHRAE), o Heat Balance Method (HBM) e o Radiant Time Series Method (RTSM), respectivamente, na Figura 1.1 e na Figura 1.2. De uma forma simples, a carga térmica de um ambiente é definida como a quantidade de calor do ar que deve ser retirada, para o caso de resfriamento, ou adicionada, para aquecimento, para manter condições de conforto térmico adequadas, sendo resultado tanto de ganhos de calor por fontes internas, como iluminação, pessoas e equipamentos, quanto de componentes do próprio sistema de ar condicionado, infiltrações de ar e transferência de calor através da envoltória (ASHRAE, 2013). Por outro lado, o ganho de calor instantâneo do ambiente consiste na taxa de energia que é transferida para o ambiente mais a que é gerada em seu interior. Estes ganhos apenas se tornam carga térmica quando são transferidos por convecção para o ar. Logo, as trocas de calor por radiação que ocorrem para o interior do ambiente primeiro aquecem as superfícies dentro do recinto, tais como piso, mobílias e paredes. Quando as temperaturas dessas superfícies são maiores do que a temperatura do ar, ocorre a transferência de calor por convecção para o ar, transformando esses ganhos em carga térmica com certo atraso de tempo (MCQUISTON et al., 2005). O princípio básico dos dois métodos consiste em um balanço de energia para cada superfície contida no ambiente e um balanço de energia para o ar interno, o qual determina a parcela dos ganhos de calor que de fato se torna carga térmica (ASHRAE, 2013). 3

A metodologia do HBM, Figura 1.1, foi apresentada por PEDERSEN et al. (1997). Este método calcula a carga térmica de forma direta pela solução de quatro processos: balanço de energia na superfície externa, condução de calor no interior da parede, balanço de energia na superfície interna e balanço de energia para o ar interno. Na Figura 1.1, os quadros com borda mais escura em destaque indicam os processos de interesse no presente trabalho.

Figura 1.1 - Heat Balance Method. Adaptado de ASHRAE (2013)

O processo de condução de calor é responsável por boa parte do caráter transiente do problema, ligando os ganhos de calor na face externa aos ganhos na face interna. No HBM, os balanços de energia nas faces externa e interna e a condução de calor são resolvidos simultaneamente por um processo iterativo, onde tanto as temperaturas nas faces quanto os fluxos de calor são determinados em cada instante de tempo. Para resolver o problema de condução de calor transiente, métodos numéricos baseados em diferenças finitas e métodos baseados em funções de transferência de condução (CTF) são os mais utilizados (ASHRAE, 2013). A ASHRAE (2013) apresenta a formulação das CTF, devido à vantagem no tempo computacional proporcionado por esta metodologia. As CTF são uma série finita de coeficientes que representam os ganhos de calor nas faces da estrutura opaca. 4

O RTSM, Figura 1.2, foi apresentado por SPITLER et al. (1997). Diferentemente do HBM, este método utiliza condições de contorno periódicas, ou seja, as condições climáticas e demais ganhos de calor são idênticas a cada período de 24 horas. As condições externas são representadas pelo conceito de temperatura sol-ar, de forma que as temperaturas das faces não precisam ser solucionadas a cada hora e o método tem a vantagem de não precisar de cálculos iterativos (ASHRAE, 2013). Os quadros com borda mais escura em destaque na Figura 1.2 indicam as etapas utilizadas no modelo do presente trabalho.

Figura 1.2 - Radiant Time Series Method. Adaptado de ASHRAE (2013)

Assim como o HBM, o RTSM calcula os ganhos de calor através de estruturas opacas utilizando uma série finita de coeficientes, chamados de fatores de resposta periódicos (PRF). A série é formada por 24 fatores que representam os fluxos de calor nas faces da parede em um período de 24 horas, enquanto o número de CTF do HBM depende das características da estrutura opaca. Uma outra particularidade do RTSM é separar todos os ganhos de calor em ganhos por convecção e por radiação. O objetivo é processar os ganhos por radiação separadamente por uma outra série de 24 fatores chamados fatores temporais radiantes (RTF), para contabilizar a parcela que de fato se torna carga térmica.

5

Como os objetivos do presente trabalho tem por foco apenas a análise dos ganhos de calor através de estruturas opacas, a análise dos ganhos de calor por radiação que afetam o interior do ambiente não será considerada, podendo ser alvo de estudo em outras pesquisas. A forma como o HBM e o RTSM tratam o processo de condução de calor nas estruturas opacas tem origem em um método conhecido da literatura como método dos fatores de resposta (RFM). A formulação mais popular deste método foi apresentada por MITALAS e STEPHENSON (1967) e STEPHENSON e MITALAS (1967), tendo como base os conceitos de sobreposição de respostas de um sistema e de série temporal. Por este método, considera-se a estrutura opaca como um sistema submetido a dados de entrada representados pelas temperaturas nas faces externa e interna, com dados de saída, ou resposta do sistema, representados pelos fluxos de calor nas faces. Desta forma, para um sistema linear, uma sequência de variações na temperatura em diferentes instantes de tempo resulta em uma sequência de fluxos de calor. Em um dado instante de tempo, o fluxo total em cada face é resultado do somatório dos fluxos no dado instante de tempo e nos instantes anteriores, caracterizando a sobreposição das respostas. Neste método, a temperatura é definida por uma série de valores medidos a cada intervalo de tempo (série temporal), assim como os fluxos. Os fatores de resposta (RF) do método são os fluxos de calor resultantes de uma variação unitária de temperatura, de forma que a partir desta resposta unitária do sistema é possível determinar os fluxos de calor para qualquer função de entrada de temperatura através das equações (1.1) e (1.2), onde os coeficientes X, Y e Z são as três séries de RF. ¥

¥

n =0

n =0

¥

¥

n =0

n =0

q0 ( t ) = å X ( n ) T0 ( t - n ) - å Y ( n ) TL ( t - n ) qL ( t ) = å Y ( n ) T0 ( t - n ) - å Z ( n ) TL ( t - n )

onde: q0(t) é o fluxo de calor na face externa no instante de tempo t; qL(t) é o fluxo de calor na face interna no instante de tempo t; T0(t-n) é a temperatura na face externa nos instantes de tempo atual (t) e anteriores; TL(t-n) é a temperatura na face interna nos instantes de tempo atual (t) e anteriores; 6

(1.1)

(1.2)

X é o fluxo de calor na face externa devido à temperatura unitária agindo nesta mesma face; Y é o fluxo de calor em uma face (externa ou interna) devido à temperatura unitária agindo na face oposta (interna ou externa, respectivamente); Z é o fluxo de calor na face interna devido à temperatura unitária agindo nesta mesma face.

A metodologia dos RF tem origem em uma solução basicamente analítica do problema de transferência de calor em estruturas opacas, que apresenta resultados bastante precisos e é uma solução que pode ser considerada exata do problema (MAESTRE et al., 2010). Além dessas características, o fato de não precisar determinar temperaturas e fluxos de calor no interior das estruturas, apenas nas faces, pode ser uma vantagem em termos de tempo computacional (CLARKE, 2001), fazendo deste método uma ferramenta adequada para o estudo do presente trabalho.

1.2 MOTIVAÇÃO

Dentre as características climáticas locais que influenciam os ganhos de calor de um ambiente, podem-se citar as oscilações diárias e anuais de temperatura e umidade relativa do ar, a quantidade de radiação solar direta e difusa incidente, a nebulosidade do céu e a presença e o sentido dos ventos (FROTA e SCHIFFER, 2001). Além destas, a orientação da edificação também é um fator a ser considerado. Uma vez que a envoltória funciona como um mediador entre as condições climáticas externas e o ambiente interno, os materiais das camadas que formam as estruturas opacas devem ser escolhidos adequadamente. As propriedades termofísicas dos materiais influenciam a quantidade de fluxo de calor transferida através da estrutura, caracterizando sua inércia térmica. A inércia térmica está associada ao nível de amortecimento e ao atraso do fluxo de calor através da estrutura, sendo influenciada pela densidade, a condutividade térmica e o calor específico do material. Uma elevação da temperatura da face externa da estrutura, por exemplo, resulta em um fluxo de calor em direção à face interna. Este fluxo de calor não atravessa a estrutura imediatamente, pois parte da energia vai sendo absorvida pelo material, aquecendo-o, e outra parte é devolvida para o ambiente externo. Apenas uma parte do 7

fluxo atinge a face interna e com certo atraso, conforme mostrado na Figura 1.3 (FROTA e SCHIFFER, 2001). Quanto maior a inércia térmica, maior a quantidade de energia retida na estrutura.

Figura 1.3 - Inércia térmica de uma parede

A utilização da inércia térmica das estruturas opacas é uma estratégia de controle passivo das condições de conforto do ambiente interno, sendo uma alternativa para reduzir o consumo de energia por diminuir a dependência do uso de sistemas de ar condicionado (BRADSHAW, 2006). Como exemplo do uso da inércia térmica, pode-se citar o caso de regiões com amplitude térmica diária elevada, onde a utilização de paredes que armazenam o calor durante o dia e o liberam para o interior do ambiente à noite, quando as temperaturas externas são muito mais baixas, ajudam a reduzir os ganhos de calor durante o dia e a manter o ambiente aquecido à noite (FROTA E SCHIFFER, 2001). Além da inércia térmica, outras estratégias que podem ser levadas em consideração são a orientação e a cor da superfície externa das estruturas (BRADSHAW, 2006). A utilização de cores claras para as tintas das superfícies externas de coberturas em cidades brasileiras, onde a incidência de radiação solar é alta durante todo o ano, pode ser uma alternativa adequada para diminuir os ganhos de calor. Diante disto, uma escolha adequada de materiais para paredes e coberturas, levando em consideração as características climáticas locais, ajuda a controlar a quantidade dos ganhos de calor de uma edificação que afetam a carga térmica, contribuindo para diminuir a dependência de sistemas de ar condicionado e minimizando o consumo de energia. Assim o presente trabalho tem por objetivo principal avaliar o atraso térmico e o nível de amortecimento do fluxo de calor através de estruturas opacas pelo método dos 8

fatores de resposta, comparando os resultados com os métodos de cálculo do atraso térmico segundo às normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786, mostrando o quanto as metodologias das normas são simplificadas.

1.3 OBJETIVOS

O objetivo principal do presente trabalho é analisar o atraso térmico e o amortecimento do fluxo de calor através de paredes e coberturas, formadas por materiais típicos da construção civil brasileira, através do método dos fatores de resposta implementado em um programa escrito em FORTRAN. Os testes foram realizados para paredes orientadas a norte, leste, sul e oeste e para coberturas com três níveis de absortividade da face externa. As características climáticas escolhidas para os testes foram os climas das cidades de Teresina e Rio de Janeiro, pois ambas possuem temperaturas elevadas durante o ano e, segundo a norma ABNT NBR 15220, representam duas zonas bioclimáticas distintas que predominam na maior parte do Brasil. O atraso térmico também foi calculado pela metodologia adotada pela norma ABNT NBR 15220 e pela norma ISO 13786, e os resultados foram comparados com os resultados obtidos pelo método dos fatores de resposta. O objetivo é avaliar se as metodologias das normas brasileira e internacional apresentam resultados compatíveis com os resultados da simulação, uma vez que as normas apresentam metodologias simplificadas. Por fim foi possível analisar o comportamento dos polos da função característica do método dos fatores de resposta, a qual é fortemente influenciada pelas propriedades dos materiais escolhidos.

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO

O capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica sobre os principais métodos utilizados para cálculo de carga térmica. O enfoque principal é o método dos fatores de resposta e sua importância para os métodos HBM e RTSM. São apresentados ainda estudos a respeito da influência da orientação das paredes, da escolha dos materiais das camadas e da cor da superfície externa de coberturas sobre a quantidade de ganhos de calor de um ambiente. O capítulo 3 apresenta a metodologia de solução da equação de transferência de calor por condução transiente pela transformada de Laplace, assim como o cálculo dos 9

RF e das CTF. Também são mostradas as equações de balanço de energia nas faces das estruturas, características do método HBM. O capítulo 4 apresenta as metodologias de cálculo do atraso térmico de estruturas opacas conforme as normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786, e das demais grandezas características do comportamento térmico e dinâmico das estruturas conforme a ISO 13786. O capítulo 5 mostra as equações do modelo solar utilizado por ASHRAE (2013) para calcular a temperatura sol-ar dos dias de interesse. O capítulo 6 apresenta os resultados obtidos pelo programa desenvolvido e as discussões a respeito destes em comparação com os resultados das normas. O capítulo 7 apresenta as conclusões do trabalho e sugestões para trabalhos futuros.

10

Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica A transferência de calor por condução transiente através de estruturas opacas tem sido modelada por diversos métodos ao longo dos anos. Os progressos na área da computação permitiram que métodos, os quais antes requeriam alto custo computacional, pudessem ser melhorados e implementados de forma mais eficiente. Neste capítulo será apresentada uma revisão bibliográfica sobre os métodos utilizados para cálculo de carga térmica, além de trabalhos que investigam os impactos das características das estruturas opacas no desempenho térmico de edificações.

2.1

MÉTODOS

DE

CÁLCULO

DE

CARGA

TÉRMICA

PARA

A

TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO EM ESTRUTURAS OPACAS

A transferência de calor por condução em regime transiente é um dos principais processos na modelagem de edificações. Ela está relacionada com a variação do fluxo de calor em uma face de um material sólido e o subsequente efeito na face oposta, resultando no atraso e na menor magnitude do fluxo de calor devido à inércia térmica do material (CLARKE, 2001). Como exemplo, as trocas térmicas que ocorrem no interior e nas faces de uma parede externa estão representadas na Figura 2.1.

Figura 2.1 - Transferência de calor em parede externa. Adaptado de UNDERWOOD e YIK (2004)

11

A maioria dos métodos que calculam os ganhos de calor através de estruturas opacas assumem que o fluxo de calor flui na direção perpendicular à superfície do elemento, sendo unidimensional, como na Figura 2.1 (THRELKELD, 1998). MCQUISTON et al. (2005) apontaram quatro categorias de métodos para modelar o problema de condução de calor: métodos de parâmetros concentrados, métodos numéricos, métodos de resposta à frequência e métodos de transformada Z. Nos métodos de parâmetros concentrados, as estruturas opacas são representadas como resistências e capacitâncias, segundo uma analogia com circuitos elétricos. DAVIES (2004) mostra como uma parede pode ser discretizada em uma sucessão de elementos puramente resistivos e capacitivos, e como esta discretização forma uma base para a solução por métodos numéricos baseados em diferenças finitas. Segundo MCQUISTON et al. (2005), métodos de parâmetros concentrados e numéricos tinham um custo computacional muito elevado para serem usados em simulações de edificações, mas com os computadores de hoje isto não é mais um problema. Uma vantagem destes métodos é poder usar diferentes intervalos de tempo e propriedades termofísicas variáveis dos materiais. Contudo, como uma primeira desvantagem, os métodos numéricos fornecem informações sobre todos os nós do domínio, mesmo quando o que mais interessa são apenas as temperaturas e os fluxos de calor nas faces do elemento. Uma outra dificuldade é o tratamento das múltiplas camadas. Caso seja escolhido tratar a estrutura composta como um material com propriedades variáveis em degrau, a exatidão dos resultados numéricos poderá ser comprometida. Por outro lado, tratando cada camada individualmente a condição de continuidade de fluxo deve ser incluída como um requisito adicional e um novo procedimento iterativo será agregado tornando a obtenção da solução menos prática. Os métodos de resposta à frequência requerem condições de contorno periódicas representadas por funções senoidais (MCQUISTON et al., 2005). HITTLE (1981) apresentou um método para determinar os ganhos de calor de um ambiente a partir do método de resposta à frequência, representando a temperatura sol-ar por séries de funções senos e cossenos. CLARKE (2001) apresentou um embasamento teórico e o desenvolvimento deste método, indicando que ele constitui uma categoria dos métodos de funções de resposta. O fato de utilizar apenas condições de contorno periódicas pode ser considerado uma limitação do método.

12

A outra categoria de métodos de funções de resposta apontada por CLARKE (2001) são os métodos com soluções no domínio do tempo, mais conhecidos como método dos fatores de resposta (RFM). Devido à eficiência computacional e precisão nos cálculos, este método se tornou bastante popular com o passar dos anos. STEPHENSON e MITALAS (1967), MITALAS e STEPHENSON (1967) e MITALAS (1968) apresentaram a formulação mais conhecida para obter os RF. Posteriormente, STEPHENSON e MITALAS (1971) apresentaram uma nova forma de obtenção dos RF a partir da solução da equação de transferência de calor por condução transiente aplicando a transformada Z.

2.2 MÉTODO DOS FATORES DE RESPOSTA

O conceito de fatores de resposta é usado na maioria dos métodos de cálculo de carga térmica que são base para muitos programas de simulação usados atualmente, tais como TRACE, DOE-2.1E, eQUEST/DOE-2.2, HAP e EnergyPlus (OH e HABERL, 2016). Segundo STEPHENSON e MITALAS (1967), os RF só podem ser usados se o sistema puder ser representado por equações lineares, como a equação (2.1) que representa a difusão de calor unidimensional, onde T é a temperatura, α, a difusividade térmica, x, a coordenada espacial e t, o tempo.

¶2T ( x, t ) ¶x

2

=

1 ¶T ( x, t ) a ¶t

(2.1)

STEPHENSON e MITALAS (1967) apresentaram a formulação de RF, e como o princípio da sobreposição e o conceito de série temporal se aplicam na solução. O princípio da sobreposição indica que quando várias mudanças ocorrem simultaneamente em um sistema linear, cada uma delas se comporta de forma independente umas das outras, e o resultado final de todas as mudanças é igual ao somatório de cada uma separadamente. O conceito de linearidade significa que a magnitude da resposta de um sistema está linearmente relacionada com a magnitude da função de excitação do sistema. Uma série temporal é definida como uma sequência de números que representam os valores de uma função em intervalos de tempo sucessivos. STEPHENSON e

13

MITALAS (1967) utilizaram uma série temporal onde cada elemento da série era representado por um pulso triangular centrado no respectivo instante de tempo, com base igual a dois intervalos de tempo e altura igual à magnitude da função. Para uma função de excitação contínua, representando, por exemplo, a temperatura da face externa de uma parede, o somatório de todos os pulsos triangulares é equivalente a uma aproximação trapezoidal e representa a função continuamente por segmentos de reta ligando os valores de temperatura em cada instante de tempo, como na Figura 2.2.

Figura 2.2 - Representação de uma função por uma sequência de pulsos triangulares

As características de qualquer sistema físico podem ser descritas através da relação entre uma função de excitação e a resposta do sistema a ela. Assim, a resposta de um sistema linear a uma função de excitação unitária, representada por uma série temporal igual a 1, 0, 0, 0, ..., é chamada de função de resposta unitária. A série temporal que representa esta resposta é conhecida como o conjunto dos fatores de resposta r, representados na Figura 2.3 juntamente com o pulso triangular unitário que originou a série r (STEPHENSON e MITALAS, 1967).

Figura 2.3 - Função de excitação unitária e resposta unitária. Adaptado de STEPHENSON e MITALAS (1967) 14

Uma vez que a série de RF é conhecida, a resposta final do sistema é determinada pelo somatório da multiplicação dos RF pelo valor original do pulso de temperatura nos instantes de tempo atual e anteriores (STEPHENSON e MITALAS, 1967). O processo de determinação dos RF pela transformada de Laplace apresenta uma particularidade na aplicação da transformada inversa. Conforme será mostrado no capítulo seguinte, a transformada inversa pode ser obtida a partir do teorema dos resíduos, o que traz a necessidade de um procedimento numérico para achar as raízes (polos) de uma função não linear característica do problema. HITTLE e BISHOP (1983) desenvolveram um procedimento numérico para calcular estas raízes, reduzindo a necessidade de usar passos muito pequenos para localizá-las. Contudo, com os computadores atuais, mesmo passos muito pequenos não são mais problema para a localização dos polos. Como pode ser observado pela Figura 2.3, as séries de RF têm infinitos termos. A quantidade de fatores necessária para calcular adequadamente os fluxos de calor depende das características dos materiais das estruturas opacas. Estruturas com maior inércia térmica utilizam mais RF do que as com menor inércia térmica. As séries de CTF são outras séries muitas vezes utilizadas como uma alternativa aos RF, por se tratarem de séries finitas de termos. HITTLE (1981) apresentou os procedimentos para calcular as quatro séries de CTF que são obtidas a partir dos RF. Assim como os RF, as CTF possuem três séries que contabilizam as influências das temperaturas nas faces sobre os fluxos de calor, além de uma série de coeficientes que contabiliza os efeitos dos fluxos de calor em instantes de tempo anteriores, como mostrado nas equações (2.2) e (2.3), onde XX, YY e ZZ são as CTF de ordem od, Nmáx, a quantidade de CTF e Fn, a série para termos de fluxo de calor. A inserção destes termos de fluxo de calor reduz a quantidade de termos de temperatura utilizada.

q0 ( t ) = qL ( t ) =

Nmáx

Nmáx

od

n =0

n =0

n =1

å XX od ( n ) T0 ( t - n ) - å YYod ( n ) TL (t - n ) + å Fn q0 (t - n )

Nmáx

Nmáx

od

n =0

n =0

n =1

å YYod ( n ) T0 ( t - n ) - å ZZod ( n ) TL (t - n ) + å Fn qL (t - n )

15

(2.2)

(2.3)

A partir de uma abordagem distinta, SEEM (1987) apresentou os procedimentos de cálculo do método de espaço de estado para cálculo de CTF. O método tem o objetivo de determinar as CTF a partir da solução de um conjunto de equações diferenciais de primeira ordem, após discretização da estrutura opaca por método de diferenças finitas ou por método de elementos finitos. Nesta metodologia não é necessário calcular primeiramente os RF para obter as CTF. A discretização de uma parede homogênea, com propriedades constantes e condução de calor unidimensional em um modelo com dois nós foi mostrada como exemplo, sendo representada na Figura 2.4, onde C representa a capacitância térmica, R, a resistência térmica da parede, Tar,ext e Tar,int, as temperaturas do ar externo e interno, respectivamente e 1/hA, a resistência do filme de ar adjacente à parede.

Figura 2.4 - Discretização de uma parede com dois nós. Adaptado de SEEM (1987)

SEEM (1987) comparou os resultados com uma solução exata do problema e verificou que o aumento da quantidade de nós do domínio diminui consideravelmente os erros com relação à solução exata. Apesar da vantagem de não necessitar calcular os RF para determinar as CTF, o método de espaço de estado tem como uma fonte de erros a quantidade de nós do domínio. Investigando a aplicabilidade de alguns métodos para cálculo de CTF, LI et al. (2009) destacaram as fontes de erros existentes em cálculos de CTF, como a perda de raízes da equação característica do RFM e a quantidade de nós do domínio no método de espaço de estado. Com relação à eficiência do RFM com solução por transformada de Laplace e do método de espaço de estado, MAESTRE et al. (2010) mostraram que para obter

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resultados semelhantes pelos dois métodos são necessários cerca de 40 nós para o domínio no método de espaço de estado, evidenciando a importância do número de nós na solução. Para paredes selecionadas, o RFM necessitou de menor tempo computacional para calcular os fluxos de calor através das paredes, utilizando intervalos de tempo de 5, 15 e 30 minutos.

2.3 MÉTODOS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA MAIS UTILIZADOS

A ASHRAE (2013) indica o HBM e o RTSM como os métodos mais modernos e comprovados para cálculo de carga térmica em edificações. As origens desses e de outros métodos foram investigadas por MAO et al. (2013) e OH e HABERL (2016), onde é possível encontrar várias referências para os métodos Transfer Function Method (TFM) e os métodos mais simplificados Total Equivalent Temperature Differential Method with Time Averaging (TETD/TA) e Cooling Load Temperature Differential Method with Solar Cooling Load Factors (CLTD/CLF/SCL). O TFM é um método dividido em duas etapas, onde a primeira determina os ganhos de calor do ambiente e a segunda converte esses ganhos em carga térmica através dos coeficientes de funções de transferência (WF). Os RF e as CTF são usados para calcular os ganhos de calor em paredes e coberturas, e as CTF são calculadas a partir da solução por transformada Z (THRELKELD, 1998, OH e HABERL, 2016). Os métodos TETD/TA e CLTD/CLF/SCL apresentam muitas simplificações que eram necessárias devido à capacidade limitada dos computadores na época em que foram desenvolvidos (ASHRAE, 2013). O TETD/TA calcula os ganhos de calor pela multiplicação do coeficiente global de transferência de calor por uma diferença de temperatura equivalente (TETD), que contabiliza as variações de temperatura sol-ar e os efeitos de amortecimento e atraso térmico associados às características de paredes e coberturas. O fator TA é usado para converter os ganhos de calor em carga térmica (THRELKELD, 1998, OH e HABERL, 2016). O CLTD/CLF/SCL é baseado na abordagem do TFM, sendo geralmente usado como um método de cálculo manual que necessita de apenas uma etapa de cálculos. O fator CLTD é usado para calcular a carga térmica resultante dos ganhos de calor por paredes, coberturas e fenestrações. O CLF é usado para calcular a carga térmica resultante de iluminação artificial, ocupação e equipamentos. O SCL determina a carga térmica resultante dos ganhos de calor por radiação solar (OH e HABERL, 2016). 17

2.3.1 Heat Balance Method (HBM)

A formulação atual do HBM foi apresentada por PEDERSEN et al. (1997), sendo descritas todas as etapas de cálculo e as suposições adotadas. A suposição fundamental é considerar o ar a uma temperatura uniforme em um determinado ambiente no interior da edificação. Se cada cômodo da edificação tem um sistema próprio para controlar sua temperatura, de forma que ela pode ser considerada uniforme em seu interior, considerase cada cômodo como uma zona térmica. Além disso, as superfícies no interior da zona (paredes, piso, fenestrações) apresentam temperatura uniforme, irradiação uniforme em comprimentos de onda longo e curto, irradiam difusamente e a condução de calor transiente em seu interior é unidimensional. O balanço de energia na face externa de uma estrutura opaca pode ser modelado como na Figura 2.5. O componente de radiação solar de comprimento de onda curto inclui a radiação solar direta e difusa absorvida pela superfície, e é influenciado, por exemplo, pela região geográfica, os ângulos de orientação da superfície, as propriedades dos materiais da estrutura e as condições climáticas. A radiação em comprimento de onda longo é resultado das trocas de calor por radiação entre a superfície, o céu e o chão no entorno da edificação (MCQUISTON et al., 2005). As trocas de calor por radiação e por convecção na face externa podem ser modeladas por uma temperatura equivalente, chamada temperatura sol-ar (PEDERSEN et al., 1997). Esta é uma temperatura fictícia que representa a temperatura do ambiente externo para o caso de ausência total de radiação solar, de tal forma que a face troca a mesma quantidade de energia com o ar externo à temperatura sol-ar que é trocada na situação real, em que há trocas de calor por radiação e convecção (THRELKELD, 1998).

Figura 2.5 - Balanço de energia na face externa 18

O processo de condução de calor transiente é modelado pelas CTF, de tal forma que se uma parede externa, como a da Figura 2.6, for considerada como um sistema linear, as temperaturas nas faces interna e externa representam os dados de entrada do sistema e os fluxos de calor nas faces, os dados de resposta ou saída do sistema (PEDERSEN et al., 1997). A partir da definição de uma zona térmica formada por quatro paredes, uma cobertura, um piso e a massa térmica representada por todas as superfícies no interior da zona, PEDERSEN et al. (1997) mostraram as equações obtidas a partir da solução do problema de condução de calor juntamente com o balanço de energia nas faces. Estas equações formam um sistema para determinar as temperaturas das faces, as quais são resolvidas em cada instante de tempo. As equações das temperaturas das faces são resolvidas simultaneamente para todas as estruturas opacas ao longo de 24 horas. No fim, determina-se a carga térmica da zona.

Figura 2.6 - Transferência de calor por condução através de parede

Embora sem muitas verificações experimentais para determinar se os procedimentos do HBM eram de fato totalmente corretos, PEDERSEN et al. (1997) mostraram que o HBM fornecia resultados mais precisos do que o TETD/TA, o CLTD/CLF/SCL e o TFM, além de fornecer outras informações além da carga térmica final, como as temperaturas nas faces externa e interna da estrutura. CHANTRASRISALAI et al. (2003) apresentaram uma validação experimental para o HBM realizando testes para duas construções do tamanho de escritórios, construídas com mesma geometria e diferente massa térmica. Uma das construções era formada por uma envoltória com materiais de maior massa térmica, chamada de construção pesada, do que a outra, chamada de construção leve. As construções foram 19

testadas para diferentes configurações internas, com presença de mais ou menos massa térmica. O HBM foi testado para dois modelos distintos e os resultados de carga térmica obtidos pelas simulações apresentaram erros menores do que 15% com relação aos dados medidos para todos os casos testados, e o HBM foi confirmado como um método confiável.

2.3.2 Radiant Time Series Method (RTSM)

O RTSM foi descrito por SPITLER et al. (1997) e é derivado do HBM. O método consiste em uma série de 24 termos de uma série de RF periódicos (PRF) para contabilizar os ganhos de calor por condução através de estruturas opacas, e outra série de 24 termos (RTF) para converter ganhos de calor por radiação instantâneos em carga térmica. O método foi desenvolvido com o objetivo de ser um método confiável, mas que não necessita de cálculos iterativos como o HBM. O RTSM não utiliza balanços de energia nas superfícies para contabilizar os efeitos de radiação e convecção como o HBM. Ao invés disso, o efeito combinado dessas trocas de calor é modelado pela temperatura sol-ar. Por ser derivado do HBM, as mesmas suposições usadas para este método se aplicam ao RTSM, com a adição de mais três: as variações das condições externas e internas são periódicas e a temperatura do ar interno é constante; os coeficientes de transferência de calor dos ambientes externo e interno são invariáveis com o tempo e incluem os efeitos das trocas de calor por convecção e radiação; a radiação solar direta incidente é distribuída apenas no piso, enquanto as radiações de comprimento de onda longo e curto no interior do ambiente são distribuídas uniformemente em todas as superfícies do espaço (IU et al., 2003, MCQUISTON, 2005). Os PRF podem ser determinados a partir dos RF, como apresentado por SPITLER et al. (1997), e representados na Figura 2.7.

20

Figura 2.7 - PRF para uma parede. Retirado de IU et al. (2003)

Através da observação das séries de PRF é possível identificar características das zonas térmicas e das estruturas opacas. A Figura 2.7 mostra os PRF para uma parede com baixa inércia térmica e uma parede com alta inércia térmica. A curva de PRF para a parede de baixa inércia térmica tem um pico maior do que a outra curva e com maiores valores logo nos primeiros fatores. Isto indica que a parede de menor inércia térmica sofre os efeitos das variações de temperatura nas faces mais rápido do que a parede de maior inércia térmica. Uma análise similar pode ser feita com as séries de RF, mas neste caso podendo ser necessários mais do que 24 fatores. SPITLER et al. (1997) apresentaram testes comparando o RTSM e o HBM e obtiveram resultados bastante precisos do RTSM, exceto para paredes com grandes áreas de janelas de vidro. SPITLER e FISHER (1999) apresentaram posteriormente uma metodologia para calcular os PRF a partir de valores tabelados de CTF para diversas configurações de paredes e coberturas, publicando uma tabela de PRF de forma a facilitar a utilização do RTSM. IU et al. (2003) apresentaram uma validação experimental para o RTSM e confirmaram a importância que a suposição de uma zona adiabática tem sobre os resultados de carga térmica para ambientes com grandes áreas de superfícies transparentes, onde os ganhos de calor por radiação são dominantes. Os testes foram realizados para duas construções, uma com baixa inércia térmica e outra com alta inércia térmica com ganhos de calor predominantes devido à radiação solar. Com algumas modificações no RTSM, os autores conseguiram diminuir os erros de previsão de carga térmica em relação ao HBM. Também foi indicado que a escolha adequada para o 21

coeficiente de transferência de calor por convecção interno é importante para a precisão dos resultados.

2.4 PROGRAMAS ATUAIS DE SIMULAÇÃO DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA

OH e HABERL (2016) publicaram um estudo sobre as origens dos métodos mais importantes de cálculo de carga térmica utilizados nos programas de simulação de edificações até o ano de 2015. O foco principal são os métodos de análise da carga térmica resultante dos ganhos de calor pela envoltória da edificação. O programa EnergyPlus, que é um dos mais utilizados atualmente, tem como metodologia básica o HBM, com CTF calculadas pelo método de espaço de estado (USDOE, 2016). O programa TRNSYS é outro que também utiliza o HBM. Os programas DOE-2.1E, eQUEST/DOE-2.2 e HAP utilizam o TFM, enquanto o programa TRACE permite cálculos pelos métodos TETD/TA, CLTD/CLF/SCL, RTSM e TFM (OH e HABERL, 2016).

2.5 ESTRATÉGIAS PARA DIMINUIR OS GANHOS DE CALOR ATRAVÉS DA ENVOLTÓRIA

Diversas estratégias de controle passivo dos ganhos de calor em edificações podem ser utilizadas. As estratégias analisadas no presente trabalho foram as características dos materiais construtivos que influenciam a inércia térmica, a orientação das paredes e a cor das coberturas. Paredes com grande inércia térmica apresentam grande atraso térmico. Em regiões de clima quente, a inércia térmica pode ser utilizada para reduzir a quantidade de ganhos de calor do ambiente, e aumentar o atraso térmico do fluxo de calor através da estrutura. Em climas quentes e secos, podem-se utilizar paredes que armazenem calor durante o dia e o liberem para o interior do ambiente à noite, quando as temperaturas são mais baixas, ao mesmo tempo em que uma parte do calor é devolvida para o ambiente externo (FROTA e SCHIFFER, 2001). Em climas quentes e úmidos, por exemplo, construções com elevada inércia térmica não são recomendadas, pois dificultam a retirada do calor armazenado durante o dia no período da noite. Neste clima, pode ser necessário utilizar materiais isolantes para 22

reduzir os ganhos de calor e estruturas opacas com inércia térmica mais leve (FROTA e SCHIFFER, 2001). OZEL (2013) estudou a melhor espessura de uma camada de isolamento para paredes com diferentes orientações. Em outro trabalho, OZEL (2014) avaliou o efeito da localização de camadas de isolamento sobre os ganhos de calor em paredes orientadas para o sul em edificações no clima da Turquia. As paredes com isolamento localizado mais próximo da face externa apresentaram a maior queda de temperatura entre as faces da parede e as menores variações de temperatura no interior da parede durante o verão e o inverno. FANG et al. (2014) investigaram os efeitos do isolamento de paredes externas sobre o consumo de energia e as condições de conforto do ambiente interno, em uma cidade de clima quente. Através de uma análise experimental de uma câmara construída com isolamento térmico e uma câmara básica com um estilo de construção antigo, foi possível verificar que o consumo de energia com sistemas de ar condicionado na câmara isolada foi reduzido em cerca de 23% durante o período de verão. Quando se trata da melhor orientação para paredes, devem-se levar em consideração as condições climáticas locais e a maior ou menor necessidade de carga térmica de resfriamento ou de aquecimento (BRADSHAW, 2006). Confirmando a influência da orientação de paredes sobre os ganhos de calor, KONTOLEON e EUMORFOPOULOU (2008) avaliaram o efeito da absortividade da superfície externa de paredes com orientações norte, leste, sul e oeste sobre o atraso térmico e o nível de amortecimento da onda de calor em seis configurações de paredes com camadas de isolamento térmico, no clima da Grécia, durante o verão. No clima mediterrâneo, foi verificado que paredes orientadas a leste apresentaram os maiores atrasos térmicos, enquanto paredes orientadas a oeste apresentaram os menores atrasos térmicos para os seis tipos de paredes analisados. A cor da superfície externa de paredes e coberturas afeta significativamente a quantidade de ganhos de calor para o ambiente interno. Uma vez que superfícies em cores escuras absorvem mais radiação solar do que aquelas em cores claras, superfícies com cores claras ou de alta refletividade são recomendadas para edificações em climas quentes (BRADSHAW, 2006). HILDEBRANDT et al. (1998) analisaram a redução do consumo de energia proporcionado por coberturas com cores claras na superfície externa em três prédios não residenciais no EUA. A menor absortividade das superfícies possibilitou a redução do 23

consumo de energia para resfriamento do ambiente. Contudo, no inverno, quando é necessário aquecimento dos recintos, as coberturas claras aumentaram o consumo de energia nesta época. KONTOLEON e BIKAS (2007) avaliaram o efeito da absortividade da superfície externa de paredes orientadas para o sul sobre o atraso térmico, o nível de amortecimento e as variações de temperatura em seis configurações de paredes, sendo variadas as posições das camadas de isolamento térmico. As simulações foram consideradas para o clima mediterrâneo no verão. A utilização de cores claras nas paredes mostrou ser uma estratégia adequada para o local, assim como o uso de duas camadas de isolamento.

24

Capítulo 3 - Análise da Equação da Difusão Neste capítulo, será apresentada a solução do problema de transferência de calor por condução transiente em estruturas opacas a partir da transformada de Laplace. Em seguida, serão apresentadas as etapas de solução do RFM e os procedimentos para determinar as CTF. Os fluxos de calor foram calculados de duas formas:

1. As condições externas foram modeladas pela temperatura sol-ar, onde a radiação solar incidente foi calculada conforme o modelo solar da ASHRAE (2013), e o coeficiente combinado de transferência de calor por convecção e radiação em ambas as faces é fixo. Os fluxos de calor foram calculados utilizando os RF; 2. Foram realizados balanços de energia em ambas as faces das estruturas. Os coeficientes de transferência de calor por convecção e radiação na face externa das estruturas opacas não são fixos e os fluxos de calor foram determinados pelas CTF. O modelo solar da ASHRAE (2013) também foi utilizado e as temperaturas das faces e os fluxos de calor foram calculados iterativamente, conforme o HBM.

O balanço de energia na face interna levou em consideração apenas as trocas de calor por convecção com o ar interno à temperatura constante de 24°C, sem considerar as trocas de calor por radiação entre as superfícies internas do ambiente.

3.1 SOLUÇÃO POR TRANSFORMADA DE LAPLACE

A transformada de Laplace é um método bastante utilizado para solucionar a equação diferencial parcial (EDP) que modela a transferência de calor por condução em regime transiente. A grande vantagem da transformada é permitir a remoção da derivada parcial com relação ao tempo de forma direta, transformando o problema na solução de uma equação diferencial ordinária (EDO) no domínio de Laplace. Esta solução pode ser encontrada em diversas referências, como CARSLAW e JAEGER (1959), HITTLE (1981), CLARKE (2001) e UNDERWOOD e YIK (2004).

25

Os modelos para a difusão de calor através de paredes e coberturas são geralmente aproximados em boa parte dos programas de simulação de carga térmica pelas seguintes suposições (UNDERWOOD e YIK, 2004): ·

Transferência de calor unidimensional através dos materiais;

·

Propriedades termofísicas dos materiais são independentes da temperatura;

·

Não há fontes de geração de calor no interior do material.

Para uma parede homogênea como a da Figura 3.1, com estas simplificações a EDP de segunda ordem que descreve a transferência de calor por difusão é dada pela equação de Fourier (3.1). Nesta equação, a = k / r c p é a difusividade térmica do material, onde k é a condutividade térmica, ρ é a densidade e cp é o calor específico.

¶2T ( x, t ) ¶x2

=

1 ¶T ( x, t ) a ¶t

(3.1)

Figura 3.1 - Fluxo de calor (q) em uma parede homogênea

A transformada de Laplace de uma função f(x,t) qualquer é obtida pela equação (3.2), onde s é a variável complexa. A propriedade na equação (3.3) permite remover a derivada parcial em relação ao tempo, assim como aparece na equação (3.1). ¥

L éë f ( x, t ) ùû = F ( s ) = ò f ( x, t ) e- st dt 0

26

(3.2)

é ¶f ( x, t ) ù Lê ú = sF ( x, s ) - f ( x, t ) t =0 t ¶ ë û

(3.3)

Para a solução da equação (3.1) é necessário determinar as condições de contorno e a condição inicial do problema. As variações de temperatura em uma face têm influência no fluxo de calor por difusão tanto na face em questão quanto na face oposta. Pelo princípio da sobreposição das respostas, pode-se resolver o problema para duas situações de condições de contorno diferentes, em que a temperatura em uma face sofre a influência de uma função T0(t) ou TL(t) de temperatura nas faces externa e interna, respectivamente, enquanto a outra face é mantida à temperatura zero, conforme abaixo.

Situação 1

Situação 2

Condição inicial:

Condição inicial:

T ( x, t = 0 ) = 0

T ( x, t = 0 ) = 0

Condições de contorno:

Condições de contorno:

T ( x = 0, t ) = T0 ( t )

T ( x = 0, t ) = 0

T ( x = L, t ) = 0

T ( x = L, t ) = TL ( t )

A combinação das soluções para as duas situações resultará nos perfis de temperatura e pela Lei de Fourier, equação (3.4), obtêm-se os fluxos de calor nas faces.

q ( x, t ) = - k

¶T ( x, t ) ¶x

(3.4)

Iniciando a solução com as condições de contorno da situação 1, aplica-se a transformada de Laplace nas equações (3.1) e (3.4) e nas condições de contorno, conforme abaixo, onde L[T(x,t)]= T (x,s) e L[q(x,t)]= q (x,s).

¶2T ( x, s ) ¶x

2

=

s T ( x, s ) - T ( x, t = 0 ) a

T ( 0, s ) = T0 ( s ) 27

(3.5) (3.6)

T ( L, s ) = 0 q ( x, s ) = - k

(3.7)

¶T ( x, s )

(3.8)

¶x

Aplicando a condição inicial na equação (3.5), obtém-se a equação (3.9), cuja solução é dada na equação (3.10).

¶ 2T ( x, s ) ¶x2

=

(

s

a

T ( x, s )

)

(3.9)

(

T ( x, s ) = c1 exp x s / a + c2 exp - x s / a

)

(3.10)

Aplicando as condições de contorno das equações (3.6) e (3.7) para determinar as constantes c1 e c2, equações (3.11) e (3.12), e substituindo estas equações na equação (3.10), obtém-se a equação (3.13) do perfil de temperatura em termos de funções hiperbólicas.

c1 = -

(

exp - L s / a

(

)

(

)

exp L s / a - exp - L s / a

)

T0 ( s )

( ) T (s) exp ( L s / a ) - exp ( - L s / a ) sinh ( ( L - x ) s / a ) T ( x, s ) = T (s) sinh ( L s / a )

(3.11)

exp L s / a

c2 = -

0

0

0

(3.12)

(3.13)

O subscrito 0 na equação (3.13) indica que o perfil de temperatura é resultado da influência da função T0 (s), que é aplicada na face x=0. Com o perfil de temperatura, temse o fluxo de calor pela equação (3.14).

q ( x, s )0 = k s / a

(

cosh ( L - x ) s / a

(

sinh L s / a

28

)

) T (s) 0

(3.14)

Seguindo os mesmos procedimentos para a situação 2 de condições inicial e de contorno, a temperatura e o fluxo de calor são dadas pelas equações (3.15) e (3.16), onde o subscrito L indica que o perfil de temperatura e o de fluxo de calor são resultado da função TL (s), aplicada na face x=L.

T ( x, s ) L =

q ( x, s )L = - k

( sinh ( L

) T (s) s /a ) cosh ( x s / a ) s /a T (s) sinh ( L s / a ) sinh x s / a

L

L

(3.15)

(3.16)

Com as equações (3.14) e (3.16) é possível conhecer o fluxo de calor em cada face da estrutura como resultado da aplicação das funções T0 (s) e TL (s), como apresentado nas equações (3.17) a (3.20).

q ( 0, s )0 = k s / a

q ( L, s )0 = k s / a q ( 0, s )L = -k s / a

q ( L, s ) L = - k

( sinh ( L

) T (s) s /a )

(3.17)

T0 ( s )

(3.18)

TL ( s )

(3.19)

cosh L s / a

(

0

1

sinh L s / a 1

( cosh ( L s /a sinh ( L

)

) s /a ) T (s) s /a )

sinh L s / a

L

(3.20)

Pela sobreposição das respostas, o somatório dos fluxos nas equações (3.17) e (3.19) dá o fluxo total na face x=0, enquanto o somatório das equações (3.18) e (3.20) dá o fluxo total na face x=L, conforme equações (3.21) e (3.22).

q ( 0, s ) = q ( 0, s )0 + q ( 0, s )L = Q ( 0, s )0 T0 ( s ) + Q ( 0, s )L TL ( s )

(3.21)

q ( L, s ) = q ( L, s )0 + q ( L, s )L = Q ( L, s )0 T0 ( s ) + Q ( L, s )L TL ( s )

(3.22)

29

Onde:

Q ( 0, s )0 = k s / a

( sinh ( L

Q ( 0, s )L = -k s / a Q ( L, s )0 = k s / a

) s /a )

cosh L s / a

(

1

sinh L s / a

(

1

sinh L s / a

Q ( L, s ) L = - k s / a

( sinh ( L

)

)

) s /a )

cosh L s / a

As equações (3.21) e (3.22) podem ser reescritas em forma matricial:

ìï q ( 0, s ) ïü é Q ( 0, s )0 Q ( 0, s )L ù ïìT0 ( s ) ïü úí í ý=ê ý ïîq ( L, s ) þï ëêQ ( L, s )0 Q ( L, s )L ûú îïTL ( s ) þï

(3.23)

Como a parede pode ser considerada um sistema, Figura 3.2, cujos dados de entrada são as funções de temperatura T0 (s) e TL (s) e os dados de saída são os fluxos de calor q (0,s) e q (L,s), a matriz de coeficientes na equação (3.23) corresponde às funções de transferência do sistema, relacionando os dados de entrada e saída (UNDERWOOD e YIK, 2004).

Figura 3.2 - Parede representada como um sistema com dados de entrada e saída

As funções T0 (s) e TL (s) podem representar tanto as temperaturas nas faces da parede como as temperaturas do ar dos ambientes interno e externo, as quais serão definidas mais adiante. Por enquanto, T0 (s) e TL (s) representam apenas as temperaturas nas faces. 30

Manipulando as equações (3.21) e (3.22), e reescrevendo-as em forma matricial, é possível relacionar temperatura e fluxo na face x=0 com temperatura e fluxo na face x=L, conforme equação (3.24). A matriz na equação é chamada de matriz de transmissão da parede, cujos elementos estão indicados abaixo, e cujo determinante é igual a um (STEPHENSON e MITALAS, 1971), sendo válida para cada camada de material.

ìï T0 ( s ) üï é Aj ( s ) B j ( s ) ù ìï TL ( s ) üï úí í ý=ê ý îïq ( 0, s )þï ëêC j ( s ) D j ( s )úû îïq ( L, s )þï

(3.24)

Onde: j: corresponde ao material da camada

(

)

(

)

Aj ( s ) = cosh L j s / a j

Bj ( s ) =

sinh L j s / a j kj s /a j

(

C j ( s ) = k j s / a j sinh L j s / a j

(

D j ( s ) = cosh L j s / a j

)

)

A matriz de transmissão de uma parede formada por várias camadas de material é igual ao produto das matrizes de transmissão de cada uma das camadas que a compõem (STEPHENSON e MITALAS, 1971). Isto pode ser exemplificado para o caso de uma parede formada por três camadas homogêneas de materiais diferentes, dispostas lado a lado como na Figura 3.3, sendo cada camada representada pela equação (3.24). Chamando de T (1, s ) e q (1, s ) a temperatura e o fluxo de calor na interface das camadas 1 e 2, e T (2, s) e q (2, s ) a temperatura e o fluxo de calor na interface de 2 e 3, escrevem-se as equações (3.25), (3.26) e (3.27) para as camadas 1, 2 e 3, respectivamente.

ìï T0 ( s ) üï é A1 ( s ) B1 ( s ) ù ìïT (1, s )üï í ý=ê ý úí ïîq ( 0, s ) ïþ ëC1 ( s ) D1 ( s ) û ïî q (1, s ) ïþ

(3.25)

ìïT (1, s )üï é A2 ( s ) B2 ( s ) ù ìïT ( 2, s )üï í ý=ê ý úí îï q (1, s ) þï ëC2 ( s ) D2 ( s ) û îï q ( 2, s ) þï

(3.26)

31

ìïT ( 2, s )üï é A3 ( s ) B3 ( s ) ù ìï TL ( s ) üï í ý=ê ý úí ïî q ( 2, s ) ïþ ëC3 ( s ) D3 ( s )û ïîq ( L, s )ïþ

(3.27)

Figura 3.3 - Fluxo de calor (q) em uma parede com três camadas homogêneas de materiais diferentes

Substituindo a equação (3.27) na equação (3.26) e esta na equação (3.25), obtémse a equação (3.28) que relaciona temperatura e fluxo de calor na face x=0 com temperatura e fluxo de calor na face x=L para a parede como um todo.

ìï T0 ( s ) üï é A1 ( s ) B1 ( s ) ù é A2 ( s ) B2 ( s ) ù é A3 ( s ) B3 ( s ) ù ìï TL ( s ) üï í ý=ê ý (3.28) úê úê úí ïîq ( 0, s ) ïþ ëC1 ( s ) D1 ( s )û ëC2 ( s ) D2 ( s )û ëC3 ( s ) D3 ( s )û ïîq ( L, s ) ïþ

Assim, para um número N qualquer de camadas vale a equação (3.29), onde o subscrito ss indica a matriz das camadas entre a superfície em x=0 à superfície em x=L.

ìï T0 ( s ) üï é Ass ( s ) Bss ( s ) ù ìï TL ( s ) üï í ý=ê ý úí îïq ( 0, s )þï ëCss ( s ) Dss ( s )û îïq ( L, s )þï

(3.29)

Onde:

é Ass ( s ) Bss ( s ) ù é A1 ( s ) B1 ( s ) ù é A2 ( s ) B2 ( s ) ù é AN ( s ) BN ( s ) ù ê ú=ê úê ú ... ê ú C s D s C s D s C s D s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ss ss 1 1 2 2 ë û ë ûë û ëCN ( s ) DN ( s )û

Percebe-se que a ordem das camadas é de grande importância para caracterizar a parede, uma vez que esta ordem influencia a multiplicação das matrizes das camadas. 32

A equação (3.29) pode ser rearranjada para relacionar de forma mais direta os fluxos de calor com as temperaturas nas faces, equação (3.30). é Dss ( s ) ê ìï q ( 0, s ) ïü ê Bss ( s ) í ý= ïîq ( L, s ) ïþ êê 1 êë Bss ( s )

ù ú Bss ( s ) ú ïìT0 ( s ) ïü í ý Ass ( s ) ú ïîTL ( s ) ïþ ú Bss ( s ) úû -

1

(3.30)

3.2 TEMPERATURA SOL-AR

Nos cálculos apresentados até o momento, as temperaturas utilizadas são as temperaturas das faces externa (x=0) e interna (x=L). Contudo, as trocas de calor por convecção e radiação com os ambientes externo e interno precisam ser contabilizadas. Para a face externa, uma possibilidade é utilizar o conceito de temperatura sol-ar (Tsa). Para a face interna, utiliza-se a temperatura do ar interno representada por Ti, que foi considerada constante e uniforme neste trabalho. A temperatura sol-ar representa os efeitos das transferências de calor na face externa como resultado da radiação solar incidente, das trocas de calor por radiação com outras superfícies ao redor e da convecção com o ar externo (ASHRAE, 2013, THRELKELD, 1998). A temperatura sol-ar é, portanto, uma temperatura fictícia, sendo calculada para cada instante de tempo do dia conforme as equações a seguir. A superfície externa da estrutura opaca absorve parte da radiação solar direta incidente (ED), difusa (Ed) e refletida (ER), tal que a equação (3.31) representa a radiação total absorvida (qabs) pela superfície, onde αs é a absortividade da superfície para os três componentes e Et, a radiação solar total incidente.

qabs (t ) = as ( ED (t ) + Ed (t ) + ER (t ) ) = as Et (t )

(3.31)

A transferência de calor por convecção entre o ar externo à temperatura de bulbo seco (To) e a superfície externa à temperatura da face (Tse) é obtida pela equação (3.32), onde hc é o coeficiente de transferência de calor por convecção.

qconv (t ) = hc (To (t ) - Tse (t ) ) 33

(3.32)

A radiação infravermelha emitida pela superfície externa (qir,o) é dada pela equação (3.33), onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann (5,67 x 10-8 W/(m²K4)) e ε, a emissividade da superfície.

qir ,o (t ) = es Tse4 (t )

(3.33)

Por fim, a radiação infravermelha originária de outras superfícies e do céu é obtida pela equação (3.34), onde Fse,ii é o fator de forma entre a superfície externa se e cada superfície ii ao seu redor, e m é a quantidade de superfícies.

m

qir ,in (t ) = å e ii Fse,iis Tii 4 (t )

(3.34)

ii =1

O somatório das equações (3.31), (3.32), (3.33) e (3.34) resulta no fluxo de calor total para a superfície externa da estrutura opaca. Segundo THRELKELD (1998), é possível fazer algumas simplificações antes de obter a expressão final para a temperatura sol-ar. Primeiro, as emissividades de todas as superfícies podem ser consideradas iguais a um valor ε, sendo esta uma simplificação razoável para superfícies não metálicas, cujo ε geralmente varia de 0,9 a 0,95. Segundo, as equações para a radiação infravermelha podem ser linearizadas e é introduzido um coeficiente de transferência de calor por radiação, hr. Por fim, pode-se considerar que as temperaturas de todas as superfícies ao redor da superfície externa estão à temperatura de bulbo seco do ar externo, To. Contudo, é preciso ressaltar que a temperatura do céu é geralmente menor do que To e a temperatura das faces que estão recebendo radiação solar são maiores do que To. Para compensar esta simplificação é introduzido um fator de correção εΔR. Assim, o fluxo de calor total (qtotal) para a superfície externa é dado pela equação (3.35).

qtotal (t ) = as Et (t ) + h (To (t ) - Tse (t ) ) + eDR

(3.35)

Na equação (3.35), h é o coeficiente de transferência de calor por convecção e radiação ( h = hc + hr ), e ΔR é, segundo ASHRAE (2013), a diferença entre a radiação de

34

comprimento de onda longo incidente originária do céu e das superfícies ao redor, e a radiação emitida por um corpo negro à temperatura To. A definição de temperatura sol-ar permite escrever o fluxo de calor para uma superfície pela equação (3.36). Igualando as equações (3.35) e (3.36), define-se a temperatura sol-ar pela equação (3.37).

qtotal (t ) = h (Tsa (t ) - Tse (t ) ) Tsa (t ) = To (t ) +

a s Et (t ) h

-

eDR h

(3.36) (3.37)

Para superfícies horizontais, ASHRAE (2013) recomenda um termo de correção (εΔR/h) igual a 4K, já que estas superfícies recebem radiação de comprimento de onda longo apenas do céu. Para superfícies verticais o valor usual é zero, pois estas superfícies que recebem alta intensidade de radiação solar têm temperatura maior do que a temperatura do ar externo, ou seja, a radiação de comprimento de onda longo que emitem de certa forma compensa a menor quantidade de radiação incidente emitida pelo céu, o qual tem temperatura menor do que a temperatura do ar externo. Uma vez definida a temperatura sol-ar, para utilizá-la é necessário analisar o balanço de energia na superfície. No interior de uma superfície de controle que engloba a superfície de interesse, não há acúmulo ou geração de energia, logo, o balanço de energia indica que a quantidade de energia que entra pela superfície de controle é igual à quantidade que sai. Assim, considerando as superfícies em x=0 e x=L como camadas da parede, o fluxo de calor para dentro da superfície x=0 (qentra) é igual ao fluxo para dentro da parede (q(0,t)), enquanto o fluxo de calor para fora da parede (q(L,t)) é igual ao fluxo de calor para fora da superfície x=L (qsai). Como as superfícies em x=0 e x=L são consideradas camadas da parede, elas podem ser representadas da mesma forma que a equação (3.24). Como apresentado por HITTLE (1981), os elementos da matriz da equação (3.24) podem ser reescritos em função da resistência (R) e da capacitância térmica (C) do material da camada, equações de (3.38) a (3.43).

Rj = Lj / k j

(3.38)

C j = Lj r j cp j

(3.39)

35

Aj ( s ) = cosh

Bj ( s ) =

(

R j sinh

sR j C j

(

sR j C j

(3.40)

)

(3.41)

sR j C j

sR j C j sinh

Cj (s) =

)

(

sR j C j

)

Rj

D j ( s ) = cosh

(

sR j C j

)

(3.42) (3.43)

As camadas das superfícies em x=0 e x=L representam as camadas dos filmes de ar em contato com estas superfícies. Não há acúmulo de energia nestas camadas, pois sua capacitância térmica é muito pequena ( r j c p j ® 0 ). As camadas dos filmes de ar são, portanto, puramente resistivas (UNDERWOOD e YIK, 2004, HITTLE, 1981). Logo, para uma camada resistiva, onde C j ® 0 , as equações (3.40) a (3.43) são reduzidas a:

Aj ( s ) = 1 B j ( s ) = lim

C j ®0

R j sinh

(

sR j C j

sR j C j

)=R

j

=

1 hj

Cj (s) = 0 Dj ( s ) = 1 Onde hj representa o coeficiente de transferência de calor por convecção e radiação no ambiente externo (hext) ou no interno (hint). A equação (3.24) aplicada às camadas nas superfícies x=0 e x=L, respectivamente, são escritas nas equações (3.44) e (3.45).

ìï Tsa ( s ) üï é1 1/ hext ù ìïT ( 0, s )üï í ý=ê í ý 1 úû îï q ( 0, s ) þï îïqentra ( s ) þï ë0

(3.44)

ïìT ( L, s )ïü é1 1/ hint ù ïì Ti ( s ) üï í ý=ê í ý 1 úû îïqsai ( s )þï îï q ( L, s ) þï ë0

(3.45)

36

Substituindo a equação (3.45) na equação (3.29) para uma parede com N camadas, e substituindo (3.29) em (3.44), obtém-se a equação (3.46) para a parede, onde o subscrito aa indica que a matriz representa as camadas a partir da camada do filme de ar do ambiente externo até a camada do filme de ar do ambiente interno

ïì Tsa ( s ) ïü é Aaa ( s ) Baa ( s ) ù ïì Ti ( s ) ïü í ý=ê ý úí ïîqentra ( s ) ïþ ëCaa ( s ) Daa ( s ) û ïîqsai ( s )ïþ

(3.46)

Onde

é Aaa ( s ) Baa ( s ) ù é1 1/ hext ù é Ass ( s ) Bss ( s ) ù é1 1/ hint ù ê ú=ê ê ú 1 úû ëCss ( s ) Dss ( s )û êë0 1 úû ëCaa ( s ) Daa ( s )û ë0

Assim como a equação (3.29), a equação (3.46) pode ser reescrita resolvendo diretamente para os fluxos de calor nas faces, equação (3.47), onde q (0,s)= qentra (s) e q (L,s)= qsai (s) nas superfícies. é Daa ( s ) ê ïì q ( 0, s ) ïü ê Baa ( s ) í ý=ê îïq ( L, s ) þï ê 1 êë Baa ( s )

ù ú Baa ( s ) ú ïìTsa ( s ) ïü í ý Aaa ( s ) ú îï Ti ( s ) þï ú Baa ( s ) úû -

1

(3.47)

3.3 MÉTODO DOS FATORES DE RESPOSTA

Na equação (3.48), a matriz representará tanto a matriz da equação (3.30) quanto a da (3.47), dependendo do caso. Assim, T0 (s) e TL (s) são utilizadas para representar tanto as temperaturas das faces da estrutura opaca quanto do ar nos ambientes externo e interno. Os fluxos de calor nas faces serão representados a partir daqui por q0 (s) e qL (s). é D (s) ê ìï q0 ( s ) ïü ê B ( s ) í ý= ïîqL ( s ) ïþ êê 1 êë B ( s ) 37

1 ù ú B ( s ) ú ïìT0 ( s ) ïü í ý A ( s ) ú ïîTL ( s ) ïþ ú B ( s ) úû -

(3.48)

Os fluxos de calor nas faces devido apenas à temperatura T0(t), com TL(t)=0, são obtidos pelas transformadas inversas de Laplace nas equações (3.49) e (3.50), enquanto os fluxos devido apenas a TL(t), com T0(t)=0, são obtidos pelas transformadas inversas nas equações (3.51) e (3.52).

ïì D ( s ) ïü q0 ( t ) = L-1 {q0 ( s )} = L-1 í T0 ( s ) ý ïî B ( s ) ïþ

(3.49)

ìï 1 üï qL ( t ) = L-1 {qL ( s )} = L-1 í T0 ( s )ý ïî B ( s ) ïþ

(3.50)

ìï 1 üï q0 ( t ) = L-1 {q0 ( s )} = L-1 íTL ( s ) ý ïî B ( s ) ïþ

(3.51)

ìï A ( s ) üï qL ( t ) = L-1 {qL ( s )} = L-1 íTL ( s ) ý îï B ( s ) þï

(3.52)

STEPHENSON e MITALAS (1967) representaram as temperaturas T0(t) e TL(t) em cada instante de tempo por um pulso triangular. A partir de um pulso triangular unitário, formado pelo somatório de três funções rampa com diferentes inclinações, como mostrado na Figura 3.4, obtém-se a resposta unitária do sistema.

Figura 3.4 - Construção de um pulso triangular unitário. Adaptado de UNDERWOOD e YIK (2004)

O pulso triangular unitário fT(t) é representado pela equação (3.53) pelo somatório das três funções rampa fR(t). 38

fT ( t ) =

f R ( t + Dt ) - 2 f R ( t ) + f R ( t - Dt ) Dt

(3.53)

Uma vez que a transformada de Laplace de uma função rampa é conhecida e igual a 1/s2, esta função pode ser usada para representar as temperaturas T0 (s) e TL (s) e os fluxos de calor qR(t) devido à função rampa podem ser obtidos pelas equações (3.49) a (3.52). O fluxo de calor devido a um pulso triangular unitário qT(t), que corresponde a um fator de resposta, é então obtido a partir de qR(t) pela equação (3.54).

qT ( t ) =

qR ( t + Dt ) - 2qR ( t ) + qR ( t - Dt ) Dt

(3.54)

As transformadas inversas de Laplace nas equações (3.49) a (3.52), com T0 (s) e

TL (s) iguais a 1/s2, não são facilmente obtidas a partir de tabelas de transformadas inversas. Como as funções A(s), B(s) e D(s) são formadas por diversos termos de senos e cossenos hiperbólicos, resultado da multiplicação de várias matrizes que representam as camadas de materiais, é difícil determinar uma expressão única para cada função. Se a parede for formada por apenas uma camada de material, então A(s) e D(s) são iguais e apenas as equações (3.49) e (3.50) precisam ser solucionadas. Da teoria de variáveis complexas, as transformadas inversas de Laplace podem ser obtidas a partir do Teorema dos Resíduos (DERUSSO et al., 1967). Segundo este teorema, a integral de uma função F(s) qualquer ao longo de um contorno C no plano complexo é obtida pela equação (3.55), onde j = -1 .

òC F ( s ) ds = 2p j å resíduos

(3.55)

O somatório inclui os resíduos de F(s) em todos os pontos de singularidade dentro do contorno C. As singularidades são os polos da função, que representam os valores de s para os quais a função F(s) se torna indefinida. A transformada inversa de Laplace de uma função F(s) pode ser obtida mais facilmente pela aplicação da equação (3.55) na equação (3.56) de transformada inversa, cujos procedimentos de solução foram apresentados por DERUSSO et al. (1967). Assim, uma função f(t) é determinada pelo somatório dos resíduos dos polos de F(s)est, conforme equação (3.57). 39

f ( t ) = L-1 éë F ( s ) ùû =

1

a + jR

F (s)e 2p j R®¥ òa - jR lim

st

ds

f ( t ) = L-1 éë F ( s )ùû = å resíduos de F ( s ) est

(3.56) (3.57)

O resíduo de uma função F(s)est qualquer em um polo s0 de ordem n é dado pela equação (3.58), e especificamente para um polo de ordem n=1 pela equação (3.59).

resíduo =

1 é d n-1 n st ù ê n-1 ( s - s0 ) F ( s ) e ú ( n - 1)! ë ds ûs=s

(3.58)

0

resíduo = éë( s - s0 ) F ( s ) est ùû

s = s0

(3.59)

Para um polo de ordem n=1, quando F(s) puder ser escrita como F ( s ) = P ( s ) / R ( s ) e P(s) e R(s) forem funções analíticas em s0, vale a equação (3.60).

Uma função é dita analítica em um ponto no plano complexo se, e apenas se, a função tem um único valor e sua derivada é finita e única neste ponto, bem como nas redondezas do ponto (DERUSSO et al., 1967). é P ( s ) est ù resíduo = ê ú ëê ( d / ds ) R ( s ) ûú s = s0

(3.60)

Usando a equação (3.57) nas equações (3.49), (3.50) e (3.52), têm-se as equações (3.61) a (3.63), onde o segundo subscrito nos termos de q representa a face na qual a função rampa de temperatura é aplicada. Como q0, L ( t ) = -qL,0 ( t ) , calcula-se apenas q0,0(t), qL,0(t) e qL,L(t).

q0,0 ( t ) = å resíduos de qL ,0 ( t ) = å resíduos de

40

D ( s ) est B ( s ) s2 est B ( s ) s2

(3.61)

(3.62)

qL, L ( t ) = å resíduos de

A ( s ) est B ( s ) s2

(3.63)

O fluxo qL,L(t) é comumente representado na solução final para cálculo do fluxo de calor como -qL,L(t), já que o sinal negativo não é incluído na solução mostrada acima. As funções nas equações (3.61) a (3.63) se tornam indefinidas quando s2 = 0 ou B ( s ) = 0 . Para s2 = 0 , tem-se um polo de segunda ordem em s=0. Para B ( s ) = 0 é

preciso determinar os polos utilizando um procedimento numérico para cálculo de raízes, pois a função B(s) pode ser formada por muitos termos, dependendo do número de camadas de materiais na parede, dificultando a obtenção dos polos de forma analítica. Um comportamento típico de B(s) é mostrado na Figura 3.5. A função possui infinitos polos, mas segundo HITTLE (1981), dependendo das características das camadas do elemento pode ser necessário calcular cerca de 20 ou mais polos.

Figura 3.5 - Comportamento da função B(s) para uma camada homogênea de 200mm de concreto

Para facilitar o cálculo dos polos, HITTLE e BISHOP (1983) apresentaram um procedimento numérico para reduzir a necessidade de usar passos de procura muito pequenos, mostrando ainda que os polos são todos negativos e se encontram no eixo dos números reais, e cada polo está localizado entre duas raízes da função A(s). Para a condição de estabilidade do sistema é necessário que os polos sejam reais negativos, de tal forma que a função decai a zero à medida que s se torna mais negativo (SMITH, 1999).

41

Resolvendo a equação (3.61), o resíduo no polo s=0 com ordem n=2 é obtido pela equação (3.58) e é calculado pela equação (3.64)

é d æ D ( s ) est resíduos =0 = ê ç êë ds çè B ( s )

öù é D ( s ) D¢ ( s ) D ( s ) B ¢ ( s ) ù + ÷÷ ú = êt ú B s B s B2 ( s ) ûú ( ) ( ) ú ê ø û s =0 ë s =0

(3.64)

Os resíduos para cada polo βm da função B(s) com ordem n=1 são calculados pela equação (3.65), onde m=1,2,3 ....

resíduos = bm

é ê D ( s ) est =ê d 2 ê s B (s) ë ds

(

)

ù é D ( s ) e bm t ù ú =ê 2 ú ú êë bm B¢ ( s ) úû s = bm ú û s = bm

(3.65)

Somando todos os resíduos, calcula-se o fluxo de calor q0,0(t) na equação (3.66). ¥ é D ( s ) e bmt ù é D ( s ) D¢ ( s ) D ( s ) B ¢ ( s ) ù + q0,0 ( t ) = êt ú ú +åê 2 b B2 ( s ) ûú B¢ ( s ) ûú m = 1 ê m ëê B ( s ) B ( s ) ë s =0 s=b

(3.66) m

Da mesma forma, os fluxos de calor qL,0(t) e qL,L(t) são calculados pelas equações (3.67) e (3.68), respectivamente. ¥ é 1 é e bmt ù B¢ ( s ) ù 1 qL,0 ( t ) = êt + - 2 + ú ú åê 2 êë B ( s ) B ( s ) B ( s ) úû s =0 m=1 êë bm B¢ ( s ) úû s = bm

(3.67)

¥ é A ( s ) e b mt ù é A ( s ) A¢ ( s ) A ( s ) B¢ ( s ) ù + + qL, L ( t ) = êt ú å ê b 2 B¢ ( s ) ú B2 ( s ) úû êë B ( s ) B ( s ) m =1 ê úû s = bm ë m s =0

(3.68)

Como os fluxos de calor calculados acima são resultantes de uma função rampa de temperatura, é necessário calcular os fluxos de calor resultantes de um pulso triangular unitário pela equação (3.54). Assim, as três séries de fatores de resposta são definidas pelas equações (3.69) a (3.71).

42

X (t ) = Y (t ) = Z (t ) =

q0,0 ( t + Dt ) - 2q0,0 ( t ) + q0,0 ( t - Dt )

(3.69)

Dt qL ,0 ( t + Dt ) - 2qL ,0 ( t ) + qL,0 ( t - Dt )

(3.70)

Dt qL , L ( t + Dt ) - 2qL , L ( t ) + qL , L ( t - Dt )

(3.71)

Dt

Pela Figura 3.4 mostrada anteriormente, nota-se que as funções rampa ocorrem em diferentes instantes de tempo. No primeiro intervalo de tempo de aplicação da temperatura, em t=0, apenas a primeira função rampa está presente. Para o próximo tempo, t=Δt, dois intervalos de tempo se passaram, e as duas primeiras funções rampa estão presentes. Após três intervalos de tempo, as três funções rampa compõem juntas um pulso triangular unitário, o que é verificado para todos os instantes de tempo posteriores. Logo, são determinados três tipos distintos de fatores para cada série X(t), Y(t) e Z(t). Para a série X(t), têm-se as equações (3.72) a (3.74), respectivamente para t=0, t=Δt e t=nΔt, onde n൒2. X ( 0) =

q0,0 ( Dt ) Dt

¥ é D ( s ) ebmDt ù é D ( s ) D¢ ( s ) D ( s ) B ¢ ( s ) ù =ê + + ú å ê Dt b 2 B¢ ( s ) ú DtB2 ( s ) úû êë B ( s ) DtB ( s ) m =1 ê úû s = bm m ë s =0

X (1) =

q0,0 ( 2Dt ) - 2q0,0 ( Dt ) Dt

é D¢ ( s ) D ( s ) B ¢ ( s ) ù = ê+ ú + DtB2 ( s ) úû êë DtB ( s ) s =0

(

é D ( s ) e2 bm Dt - 2ebm Dt +å ê Dt bm2 B¢ ( s ) m =1 ê ë ¥

X (n) =

(3.73)

) ùú

ú û s = bm

q0,0 ( ( n + 1) Dt ) - 2q0,0 ( nDt ) + q0,0 ( ( n - 1) Dt ) Dt

(

é D s enbm Dt 1 - e- bm Dt ( ) = å êê Dt bm2 B¢ ( s ) m =1 êë ¥

(3.72)

)

2

ù ú ú úû s = b m

= (3.74)

Similarmente à série X(t), têm-se as equações (3.75) a (3.77) para a série Y(t) e (3.78) a (3.80) para a série Z(t).

43

Y ( 0) =

qL,0 ( Dt ) Dt Y (1) =

¥ é 1 é ebmDt ù B¢ ( s ) ù 1 (3.75) =ê + + ú ê ú å 2 2 ¢ D B s tB s D D tB s t B s b ( ) ( ) ( ) ( ) m ëê ûú s =0 m=1 ëê ûú s = bm

qL ,0 ( 2Dt ) - 2qL,0 ( Dt ) Dt

(

é e2 bm Dt - 2ebm Dt +å ê Dt bm2 B¢ ( s ) m =1 ê ë ¥

Y (n) =

é B¢ ( s ) ù 1 = ê+ ú + 2 êë DtB ( s ) DtB ( s ) úû s =0

ú û s = bm

qL,0 ( ( n + 1) Dt ) - 2qL,0 ( nDt ) + qL,0 ( ( n - 1) Dt )

(

é enbm Dt 1 - e- bm Dt = å êê Dt bm2 B¢ ( s ) m =1 êë ¥

Z ( 0) =

qL, L ( Dt ) Dt Z (1) =

(3.76)

) ùú

Dt 2ù ú ú úû s = b m

=

)

(3.77)

¥ é A ( s ) ebmDt ù é A ( s ) A¢ ( s ) A ( s ) B¢ ( s ) ù =ê + + ú å ê Dt b 2 B¢ ( s ) ú DtB2 ( s ) ûú m =1 ë ê m ëê B ( s ) DtB ( s ) ûú s = b s =0

qL , L ( 2Dt ) - 2qL , L ( Dt ) Dt

Z (n) =

(

(3.79)

) ùú

ú û s = bm

qL , L ( ( n + 1) Dt ) - 2qL , L ( nDt ) + qL , L ( ( n - 1) Dt ) Dt

(

é A s enbm Dt 1 - e- bm Dt ( ) = å êê Dt bm2 B¢ ( s ) m =1 êë ¥

m

é A¢ ( s ) A ( s ) B¢ ( s ) ù = ê+ ú + DtB2 ( s ) úû êë DtB ( s ) s =0

é A ( s ) e2 bm Dt - 2ebm Dt +å ê Dt bm2 B¢ ( s ) m =1 ê ë ¥

(3.78)

)

2

ù ú ú úû s = b m

= (3.80)

As funções A(s), B(s) e D(s) são obtidas após a multiplicação das matrizes das camadas da parede. Como estes coeficientes têm expressões com muitos termos, é difícil obter uma expressão para ser derivada e obter A'(s), B'(s) e D'(s). Assim, estas derivadas são obtidas pela regra da cadeia, efetuando as multiplicações conforme a equação (3.81) sempre que necessário para cada um dos polos.

44

d é A ( s ) B ( s ) ù é A¢ ( s ) B¢ ( s ) ù ê ú=ê ú= ds ëC ( s ) D ( s ) û ëC ¢ ( s ) D¢ ( s ) û é A¢ ( s ) B ¢ ( s ) ù é A ( s ) B ( s ) ù é A ( s ) B ( s ) ù 1 1 2 N N úê 2 =ê ú ... ê ú+ êC1¢ ( s ) D1¢ ( s ) ú ëC2 ( s ) D2 ( s ) û ëCN ( s ) DN ( s ) û ë û é A1 ( s ) B1 ( s ) ù é A2¢ ( s ) B2¢ ( s ) ù é AN ( s ) BN ( s ) ù ú ... ê +ê úê ú+ C s D s ( ) ( ) ê ¢ ¢ 1 ë 1 û ëC2 ( s ) D2 ( s ) úû ëCN ( s ) DN ( s ) û

(3.81)

é A1 ( s ) B1 ( s ) ù é A2 ( s ) B2 ( s ) ù é AN ¢ ( s ) BN ¢ ( s ) ù ú +... + ê ú ... ê úê s C s D s C s D ( ) ( ) ( ) ( ) ê ¢ ¢ 1 2 û ëCN ( s ) DN ( s ) úû ë 1 ûë 2

Uma vez calculada a resposta unitária do sistema, ou seja, séries de RF, calculamse os fluxos de calor nas faces da parede como resultado de um perfil de temperatura T(t) qualquer. O fluxo de calor em cada instante de tempo é igual ao valor da temperatura T(t) naquele instante multiplicado pelo respectivo fator de resposta, T(t)X(t), T(t)Y(t) ou T(t)Z(t). Pelo princípio de sobreposição das respostas, o somatório dos fluxos de calor em x=0 e x=L é dado pelas equações (3.82) e (3.83), respectivamente. ¥

¥

n =0

n =0

¥

¥

n =0

n =0

q0 ( t ) = å X ( n ) T0 ( t - n ) - å Y ( n ) TL ( t - n ) qL ( t ) = å Y ( n ) T0 ( t - n ) - å Z ( n ) TL ( t - n )

(3.82)

(3.83)

Como as séries de RF são formadas por infinitos termos, é necessário estabelecer um critério de convergência. HITTLE (1981) indica que podem ser necessários cerca de 20 ou mais fatores para calcular o fluxo de calor através de elementos construtivos de grande inércia térmica. Ainda segundo HITTLE (1981), uma propriedade dos RF utilizada para determinar um número finito de termos, tem relação com a transferência de calor em regime permanente. Nas equações (3.82) e (3.83), para o caso de regime permanente, T0(tn) e TL(t-n) tornam-se constantes e podem ser representadas apenas, respectivamente, por T0 e TL conforme equações (3.84) e (3.85).

45

¥

¥

n =0

n =0

¥

¥

n =0

n =0

q0 ( t ) = T0 å X ( n ) - TL å Y ( n ) = (T0 - TL )U qL ( t ) = T0 å Y ( n ) - TL å Z ( n ) = (T0 - TL )U

(3.84)

(3.85)

A variável U é o coeficiente global de transferência de calor para a parede, definido como U = 1/ ( R1 + R2 + ... + RN ) . Logo, para satisfazer a condição de regime permanente a quantidade de fatores de resposta utilizados para determinar os fluxos de calor nas faces é a que satisfaz a equação (3.86). ¥

¥

¥

n =0

n =0

n =0

å X (n) = åY (n) = å Z (n) = U

(3.86)

3.4 FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA DE CONDUÇÃO (CTF)

As CTF são obtidas a partir dos RF e tem a vantagem de utilizar menos termos de temperatura. As CTF são determinadas a partir da percepção de que os últimos termos das séries X(t), Y(t) e Z(t) são formados apenas por funções exponenciais, como mostram as equações (3.74), (3.77) e (3.80). A contribuição destes termos no valor final dos fatores diminui à medida que mais termos são somados, pois os polos da função B(s) tornam-se cada vez mais negativos (HITTLE, 1981). Conforme procedimentos apresentados por HITTLE (1981), tomando X(n) como exemplo, as CTF podem ser determinadas a partir da equação (3.74) reescrita a seguir. ¥

X ( n ) = å gm lmn m =1

Onde:

lm = ebmDt

(

é D s 1 - e - b m Dt ( ) gm = êê Dt b m 2 B ¢ ( s ) êë

)

2

ù ú ú úû s = b m

46

(3.87)

Para um valor n=n' muito grande, apenas a contribuição de λ1, referente ao primeiro polo, é importante no cálculo de X(n). Para valores cada vez menores de n, as contribuições de λ2, λ3, λ4 e assim sucessivamente, se tornam importantes para X(n). O primeiro polo é a raiz de B( s ) = 0 que se encontra mais próxima de s=0, o segundo polo referente a λ2 é a raiz seguinte mais negativa, e assim em diante (HITTLE, 1981). Considerando o fluxo de calor na equação (3.88), resultado apenas da temperatura T0(t) na face x=0, para n maior ou igual a um valor n', podem-se escrever os fluxos de calor para os tempos t e t-1 nas equações (3.89) e (3.90) (HITTLE, 1981). ¥

q0 ( t ) = å X ( n - 1) T0 ( t - n + 1)

(3.88)

n =1

q0 ( t ) = X ( 0 ) T0 ( t ) + X (1) T0 ( t - 1) + X ( 2 ) T0 ( t - 2 ) + ... + + X ( n¢ - 2 ) T0 ( t - n¢ + 2 ) + g1l1n¢-1T0 ( t - n¢ + 1) + g1l1n¢T0 ( t - n¢ ) + ... q0 ( t - 1) = X ( 0 ) T0 ( t - 1) + X (1) T0 ( t - 2 ) + X ( 2 ) T0 ( t - 3) + ... + + X ( n¢ - 2 ) T0 ( t - n¢ + 1) + g1l1n¢-1T0 ( t - n¢ ) + g1l1n¢T0 ( t - n¢ - 1) + ...

(3.89)

(3.90)

Multiplicando a equação (3.90) por λ1 e subtraindo de (3.89):

q0 ( t ) - l1q0 ( t - 1) = X ( 0 ) T0 ( t ) + ( X (1) - l1 X ( 0 ) ) T0 ( t - 1) + + ( X ( 2 ) - l1 X (1) ) T0 ( t - 2 ) + ... + + ( X ( n¢ - 1) - l1 X ( n¢ - 2 ) ) T0 ( t - n¢ + 1) +

( +(g l

(3.91)

) ) T (t - n¢ - 1) + ...

+ g1l1n¢ - l1 g1l1n¢-1 T0 ( t - n¢ ) + n¢+1 1 1

- l1 g1l1n¢

0

Na equação (3.91), todos os coeficientes das temperaturas a partir de T0(t-n') são iguais a zero. Os coeficientes dos termos restantes formam a série finita de CTF de primeira ordem apresentadas nas equações (3.92) e (3.93). O subscrito representa a ordem das CTF.

XX1 ( 0 ) = X ( 0 )

(3.92)

XX1 ( n ) = X ( n ) - l1 X ( n - 1) para n ³ 1

(3.93)

47

Aplicando o mesmo procedimento aos fatores de resposta Y e Z, obtém-se as outras séries de CTF nas equações (3.94) a (3.97).

YY1 ( 0) = Y ( 0)

(3.94)

YY1 ( n ) = Y ( n ) - l1Y ( n - 1) para n ³ 1

(3.95)

ZZ1 ( 0 ) = Z ( 0 )

(3.96)

ZZ1 ( n ) = Z ( n ) - l1Z ( n - 1) para n ³ 1

(3.97)

Com as CTF, os fluxos de calor podem ser reescritos conforme equações (3.98) e (3.99). n¢-1

n¢-1

n =0

n =0

q0 ( t ) = å XX1 ( n ) T0 ( t - n ) - å YY1 ( n ) TL ( t - n ) + l1q0 ( t - 1) n¢-1

n¢-1

n =0

n =0

qL ( t ) = å YY1 ( n ) T0 ( t - n ) - å ZZ1 ( n ) TL ( t - n ) + l1qL ( t - 1)

(3.98)

(3.99)

As CTF de primeira ordem permitem que os efeitos dos termos de fatores de resposta com índice maior do que n' sejam computados pelo termo de fluxo de calor em tempos passados. Da mesma forma é possível calcular CTF de ordens superiores que removem os efeitos de λ2, λ3, e assim em adiante. As CTF de segunda ordem, por exemplo, removem os efeitos de λ2 nas CTF de primeira ordem para n maior do que um valor n''. A partir de um dado n'', apenas a contribuição de λ2 é importante para XX1(n), com

XX1 ( n ) = g2l2n . Assim, as CTF de ordem od maior ou igual a 2 são definidas pelas equações (3.100) a (3.105).

XX od ( 0 ) = XX od -1 ( 0 )

(3.100)

XX od ( n ) = XX od -1 ( n ) - lod XX od -1 ( n - 1) para n ³ 1

(3.101)

YYod ( 0 ) = YYod -1 ( 0 )

(3.102)

48

YYod ( n ) = YYod -1 ( n ) - lod YYod -1 ( n - 1) para n ³ 1

(3.103)

ZZod ( 0 ) = ZZod -1 ( 0 )

(3.104)

ZZod ( n ) = ZZod -1 ( n ) - lod ZZod -1 ( n - 1) para n ³ 1

(3.105)

Os fluxos de calor obtidos por CTF de qualquer ordem od são calculados pelas equações (3.106) e (3.107), onde Nmáx é o valor máximo a partir do qual as CTF de ordem od são aproximadamente iguais a god lod . n

q0 ( t ) =

Nmáx -1

å

XX od ( n ) T0 ( t - n ) -

n =0

qL ( t ) =

Nmáx -1

å

Nmáx -1

å

n =0

YYod ( n ) T0 ( t - n ) -

n =0

å

YYod ( n ) TL ( t - n ) + å Fn q0 ( t - n )

(3.106)

n =1

Nmáx -1 n =0

od

od

ZZod ( n ) TL ( t - n ) + å Fn qL ( t - n ) n =1

Os coeficientes Fn são definidos da seguinte forma: F1: somatório de todos os λm com m variando de 1 até od; F2: negativo do somatório de todos os produtos de λm tomados dois a dois; F3: somatório de todos os produtos de λm tomados três a três; F4: negativo do somatório de todos os produtos de λm tomados quatro a quatro; ... od +1

Fod: produto de todos os λm multiplicado por ( -1) Como exemplo, para od=3 e od=4: od=3

F1 = l1 + l2 + l3

F2 = - ( l1l2 + l1l3 + l2l3 ) F3 = l1l2l3 od=4:

F1 = l1 + l2 + l3 + l4

F2 = - ( l1l2 + l1l3 + l2l3 + l1l4 + l2l4 + l3l4 ) F3 = l1l2l3 + l1l2l4 + l1l3l4 + l2l3l4 49

(3.107)

F4 = -l1l2l3l4 Embora a quantidade de termos de temperatura utilizada diminua com o aumento da ordem das CTF, para ordens muito grandes a quantidade de termos de fluxos de calor em tempos passados pode aumentar mais rapidamente do que a diminuição de termos de temperatura. Em um determinado limite, seriam necessários infinitos termos de fluxos de calor, o que não traria mais vantagens para a solução (HITTLE, 1981). Assim como foi apresentado para a convergência da quantidade de RF, uma expressão similar existe para limitar o número de CTF necessário para cada ordem (HITTLE, 1981). Para CTF de qualquer ordem od a quantidade de termos é limitada conforme equação (3.108). Nmáx -1

å

n =0

XX od ( n ) =

Nmáx -1

å

YYod ( n ) =

n =0

Nmáx -1

å

n =0

od

ZZod ( n ) = U Õ (1 - ln )

(3.108)

n =1

3.5 BALANÇO DE ENERGIA NAS SUPERFÍCIES EXTERNA E INTERNA

Uma outra forma de determinar os fluxos de calor nas faces de uma parede é através do balanço de energia em cada uma das faces. Esta metodologia não utiliza o conceito de temperatura sol-ar para representar as trocas de calor por convecção e radiação que ocorrem entre as faces e os ambientes externo e interno. No presente trabalho, as temperaturas das faces e os fluxos de calor foram calculados simultaneamente em cada instante de tempo, supondo que a temperatura do ambiente interno é uniforme e igual a 24°C e apenas convecção para o ar interno foi considerada. As equações de balanço de energia para cada face seguem a metodologia apresentada por MCQUISTON et al. (2005). O balanço de energia na superfície externa leva em conta os ganhos de calor devido à radiação solar absorvida (qabs), às trocas de calor por convecção com o ar ambiente (qconv,ext) e à radiação de comprimento de onda longo emitida por outras superfícies (qrad,ext), além do fluxo de calor por condução avaliado na superfície externa do elemento construtivo (qcond,ext). A equação de balanço de energia pode ser descrita pela equação (3.109).

50

qcond ,ext ( t ) = qabs ( t ) + qconv,ext ( t ) + qrad ,ext (t )

(3.109)

O fluxo de calor por condução é calculado pela equação (3.106), onde T0(t) e TL(t) são as temperaturas nas faces x=0 e x=L, respectivamente, e a matriz de transferência da parede é formada apenas pela multiplicação das matrizes das camadas de material, sem considerar as matrizes dos filmes de ar adjacentes às faces. A partir da equação (3.106), escreve-se a equação (3.110) para qcond,ext(t), para uma ordem od qualquer de CTF, onde Tse(t) e Tsi(t) representam as temperaturas nas faces x=0 e x=L, respectivamente, em cada tempo t. Como pode ser escolhida qualquer ordem, as CTF serão representadas na equação sem especificar o subscrito da ordem.

qcond ,ext ( t ) = XX ( 0 ) Tse ( t ) +

Nmáx -1

å

XX ( n ) Tse ( t - n ) - YY ( 0 ) Tsi ( t ) -

n =1

Nmáx -1

å n =1

(3.110)

od

YY ( n ) Tsi ( t - n ) + å Fn qcond ,ext ( t - n ) n =1

A quantidade de radiação solar incidente que é absorvida pela superfície externa é calculada pela equação (3.111), onde αs é a absortividade da superfície à radiação solar e Et é a radiação solar total incidente, incluindo os componentes de radiação solar direta, de radiação solar difusa e de radiação refletida pelo solo, calculada conforme o modelo solar apresentado em ASHRAE (2013).

qabs ( t ) = as Et (t )

(3.111)

A transferência de calor por convecção na superfície externa pode ser calculada pela equação (3.112), onde hc é o coeficiente de transferência de calor por convecção dado pela equação (3.113) (YAZDANIAN e KLEMS, 1994, apud MCQUISTON et al., 2005).

qconv,ext ( t ) = hc (t ) (To (t ) - Tse ( t ) ) hc (t ) =

2

éC ( DT )1/3 ù + é aV b ù ë t û ë oû

51

2

(3.112) (3.113)

A constante referente à convecção natural (Ct) e as constantes a e b são obtidas da Tabela 3.1. Na equação (3.113), ȟT é a diferença entre as temperaturas da superfície

externa e do ar externo em °C e Vo é a velocidade do vento em m/s. Segundo ASHRAE (2013) para Teresina, Vo=2,0 m/s com direção de 150° a partir do norte e para Rio de Janeiro, Vo=3,9 m/s com direção de 30° a partir do norte. Tabela 3.1 - Correlações para coeficientes convectivos para modelo MoWitt

Ct

a

Direção

W/(m2K4/3)

Barlavento

0,84

W/(m2ήKήm/s)

Sotavento

0,84

b

2,38

0,89

2,86

0,617

Retirado de MCQUISTON et al., 2005

O termo de fluxo de calor devido à radiação de comprimento de onda longo tem origem na radiação emitida por todas as superfícies em volta da superfície externa, como solo, vegetação, outras edificações, e na radiação emitida pela própria superfície. Para facilitar os cálculos MCQUISTON et al. (2005) indicam algumas suposições para estas parcelas: todas as superfícies são cinza e consideradas opacas, difusas e isotérmicas, com radiosidade e irradiação uniformes; a radiação emitida para o céu pode ser modelada como uma transferência de calor para uma superfície à temperatura do céu; na falta de informações sobre edificações ao redor da superfície, considera-se que a edificação está em uma superfície plana, de forma que o fator de forma entre uma parede vertical e o solo (Fs,g) é igual a 0,5, e o fator de forma entre a parede e o céu (Fs,céu), igual a 0,5; sem mais informações sobre o solo ao redor, considera-se que está a mesma temperatura do ar externo. Desta forma, a equação para qrad,ext pode ser escrita pela equação (3.114), onde hr,g é o coeficiente linearizado de transferência de calor por radiação para o solo, hr,céu, o coeficiente linearizado de transferência de calor por radiação para o céu, Tg, a temperatura do solo e Tcéu, a temperatura do céu que pode ser considerada igual à temperatura de bulbo seco do ar externo menos 6K (MCQUISTON et al., 2005).

(

)

qrad ,ext ( t ) = hr , g (t ) Tg (t ) - Tse ( t ) + hr ,céu (t ) (Tcéu (t ) - Tse ( t ) )

52

(3.114)

Os coeficientes hr,g e hr,céu são determinados pelas equações (3.115) e (3.116) (MCQUISTON et al., 2005).

(

é Fs , g Tg4 (t ) - Tse4 ( t ) hr , g (t ) = es ê ê Tg (t ) - Tse ( t ) ë

) ùú

(3.115)

ú û

(

4 é Fs ,céu Tcéu (t ) - Tse4 ( t ) ê hr ,céu (t ) = es ê Tcéu (t ) - Tse ( t ) ë

) ùú ú û

(3.116)

Substituindo as equações (3.110), (3.111), (3.112) e (3.114) na equação (3.109) para o balanço de energia e resolvendo para a temperatura da superfície externa, obtémse a equação (3.117) da temperatura da face externa.

Tse ( t ) =

YY ( 0 ) Tsi ( t ) - Qext ( t ) + a s Et (t ) + hc (t )To (t ) + hr , g (t )Tg (t ) + hr ,céu (t )Tcéu (t ) XX ( 0 ) + hc (t ) + hr , g (t ) + hr ,céu (t )

(3.117)

Nesta equação, Qext(t) representa os termos de fluxo de calor em instantes de tempo passados:

Qext ( t ) =

Nmáx -1

å

n =1

XX ( n ) Tse ( t - n ) -

Nmáx -1

å

n =1

od

YY ( n ) Tsi ( t - n ) + å Fn qcond ,ext ( t - n )

(3.118)

n =1

Como os coeficientes hc, hr,g e hr,céu dependem da temperatura Tse, a equação (3.117) é resolvida iterativamente assumindo um valor inicial para Tse e então calculando hc, hr,g e hr,céu. Em seguida, utilizam-se estes resultados para calcular Tse novamente pela equação (3.117), e atualizam-se os valores de hc, hr,g e hr,céu sequencialmente até a convergência da temperatura. Como os fluxos de calor em tempos passados também não são conhecidos, assumem-se valores iniciais para o primeiro dia de cálculos e repete-se este dia até a convergência dos resultados. Como a temperatura da face interna Tsi(t) aparece na equação (3.117), é necessário determiná-la pelo balanço de energia nesta superfície. Como na face interna apenas a convecção para o ar interno foi considerada no presente trabalho, o fluxo de calor por

53

condução nesta superfície é igual ao fluxo de calor por convecção que sai da mesma, resultando na equação (3.119) para a temperatura Tsi(t).

Tsi ( t ) =

YY ( 0 ) Tse ( t ) + Qint ( t ) + hc,intTi ZZ ( 0 ) + hc,int

(3.119)

Nesta equação, hc,int é o coeficiente de transferência de calor por convecção no ambiente interno e é considerado constante, Ti é a temperatura constante e uniforme do ar interno, YY(0) e ZZ(0) são as CTF de ordem od qualquer e Qint(t) representa os fluxos de calor em instantes de tempo passados, equação (3.120).

Qint ( t ) =

Nmáx -1

å

n =1

YY ( n ) Tse ( t - n ) -

Nmáx -1

å

n =1

od

ZZ ( n ) Tsi ( t - n ) + å Fn qcond ,int ( t - n )

(3.120)

n =1

Assim como para o caso da superfície externa, os fluxos de calor em tempos passados também não são conhecidos e deve ser assumido um valor inicial para os cálculos. A temperatura interna Tsi(t) é calculada a partir de um valor inicial para Tse(t). Calcula-se Tsi(t) a partir de Tse(t) inicial e utiliza-se Tsi(t) calculada para obter uma nova Tse(t), repetindo o procedimento até a convergência dos resultados. No fim do processo de solução, obtêm-se as temperaturas e os fluxos de calor das superfícies externa e interna para todas as horas do dia considerado.

54

Capítulo 4 - Normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786 Neste capítulo, serão apresentadas as equações das normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786 para cálculo de atraso térmico e características térmicas de paredes e coberturas.

4.1 NORMA ABNT 15220

A norma ABNT 15220, parte 2, estabelece os procedimentos de cálculo das propriedades térmicas de elementos construtivos de edificações: resistência, transmitância e capacitância térmica e atraso térmico. Para o caso de um elemento homogêneo, que é constituído por um único material, e submetido a um regime térmico variável e senoidal com período de 24 horas, o atraso térmico é determinado pelas equações (4.1) ou (4.2).

r cp 3, 6k

(4.1)

j = 0, 7284 Rt CT

(4.2)

j = 1,382e

Nestas equações, o atraso térmico (φ) é calculado em horas, a espessura (e) em metros, a resistência térmica total do elemento (Rt) em (m2∙K)/W, a capacitância térmica total do elemento (CT) em kJ/(m2∙K), k em W/(m∙K), ρ em kg/m3 e cp em kJ/(kg∙K). As resistências e capacitâncias térmicas de cada camada são obtidas pelas equações (4.3) e (4.4).

Rt = e / k

(4.3)

CT = ercp

(4.4)

55

Para um elemento heterogêneo formado por N camadas de materiais dispostas paralelamente umas às outras, o atraso térmico é determinado pela equação (4.5). Caso a variável B2 seja negativa, deve-se considerar um valor nulo.

j = 1,382 Rt B1 + B2

(4.5)

Onde: B1 = 0, 226

B0 Rt

æ ( k r cp ) ext B2 = 0, 205 ç ç Rt è

öæ R - Rext ö ÷ ç Rext - t ÷ 10 ø÷ øè

B0 = CT - CText CText: capacitância térmica da camada externa do elemento; ext: refere-se à última camada do elemento, próxima da face externa.

A resistência térmica total Rt de um elemento formado por camadas paralelas de materiais é definida pela equação (4.6), onde Ri é a resistência térmica de cada camada do elemento, Rar,j é a resistência térmica de cada camada de ar no interior do elemento, Nmáxc, o número máximo de camadas de material e Nmáxa, o número máximo de camadas de ar.

Nmáxc

Rt =

å

Nmáxa

Ri +

i =1

å

Rar , j

(4.6)

j =1

Para um elemento formado por camadas paralelas não homogêneas, como o elemento da Figura 4.1, onde ܵ representa uma seção do elemento, a resistência térmica

total é calculada pela equação (4.7), onde Rn são as resistências de cada uma das n seções e An, as áreas de cada seção.

Rt =

Aa + Ab + ... + An Aa Ab A + + ... + n Ra Rb Rn

56

(4.7)

Figura 4.1 - Elemento com camadas homogêneas e não homogêneas. Adaptado de ABNT NBR 15220-2

Define-se ainda a resistência térmica total RT, equação (4.8), que inclui além das resistências das camadas, as resistências das camadas de ar adjacentes às superfícies externa (Rse) e interna (Rsi), definidas na Tabela 4.1.

RT = Rse + Rt + Rsi

(4.8)

Tabela 4.1 - Resistência térmica de superfície interna (Rsi) e externa (Rse)

Rsi (m²ήK/W)

Rse (m²ήK/W)

Direção do fluxo de calor

Direção do fluxo de calor

Horizontal

Ascendente

Descendente

Horizontal

Ascendente

Descendente

0,13

0,10

0,17

0,04

0,04

0,04

Retirado de ABNT NBR 15220-2

A capacitância térmica de um elemento formado por N camadas homogêneas de materiais é determinada pela equação (4.9).

N

CT = å ei ri c pi i =1

57

(4.9)

Para um elemento com camadas homogêneas e não homogêneas, como o da Figura 4.1, a capacitância térmica é definida pela equação (4.10), onde CTn são as capacitâncias térmicas das n seções de materiais, calculadas pela equação (4.9).

CT =

Aa + Ab + ... + An Aa A A + b + ... + n CTa CTb CTn

(4.10)

4.2 NORMA ISO 13786

A norma internacional ISO 13786 define as características térmicas e dinâmicas de elementos construtivos, quando submetidos a condições de contorno variáveis em ambas as faces. As condições de contorno são caracterizadas por funções senoidais de temperatura ou de fluxo de calor. As propriedades consideradas nesta norma são a admissão térmica (thermal admittance), a qual relaciona o fluxo de calor em uma face às variações de temperatura nesta mesma face, e as propriedades de transferência dinâmica térmica (thermal dynamic transfer properties), as quais relacionam quantidades físicas em uma face às quantidades verificadas na face oposta. A partir destas propriedades é possível determinar a capacitância térmica do elemento. A norma determina algumas informações básicas necessárias para descrever as características térmicas e dinâmicas de elementos construtivos formados por diversas camadas paralelas de materiais homogêneos. Para um material homogêneo de espessura infinita submetido a variações de temperatura senoidais em uma face, a profundidade de penetração periódica δ representa a profundidade no interior do material em que a amplitude das variações de temperatura é reduzida por um fator igual a e=2,718..., base do logaritmo natural. É calculada pela equação (4.11), onde T é o período das variações térmicas.

d=

kT pr c p

(4.11)

A matriz de transferência de calor Z relaciona as amplitudes complexas da temperatura e do fluxo de calor em uma face do elemento construtivo com as amplitudes 58

complexas da temperatura e do fluxo de calor na face oposta, sendo descrita pela equação (4.12). A variável ߠ é a temperatura na face interna, representada por 1, ou externa, representada por 2, do elemento, e q é o fluxo de calor.

Z öæ q ö æq ö æ Z Z = ç 2 ÷ = ç 11 12 ÷ç 1 ÷ è q2 ø è Z21 Z22 øè q1 ø

(4.12)

A equação (4.12) se aplica a cada uma das camadas de material do elemento. Os coeficientes de Z são obtidos a partir das equações (4.13) a (4.16), onde e representa a espessura do material da camada e j = -1 .

x=

e

d

Z11 = Z22 = cosh (x ) cos (x ) + j sinh (x ) sin (x ) Z12 = -

(4.13) (4.14)

d ìïsinh (x ) cos (x ) + cosh (x ) sin (x ) + üï í ý 2k ï+ j éëcosh (x ) sin (x ) - sinh (x ) cos (x ) ùû ï î þ

(4.15)

k ìïsinh (x ) cos (x ) - cosh (x ) sin (x ) + üï í ý d îï+ j ëésinh (x ) cos (x ) + cosh (x ) sin (x ) ûù þï

(4.16)

Z21 = -

A matriz Z para uma camada de ar, que é uma camada puramente resistiva, é calculada pela equação (4.17), onde Ra é a resistência térmica da camada de ar que representa a transferência de calor por convecção e radiação.

æ 1 - Ra ö Za = ç ÷ è0 1 ø

(4.17)

Para um elemento com N camadas de materiais, onde a camada 1 é a que está em contato com o ambiente interno, a matriz de transferência de calor é obtida pela multiplicação das matrizes de todas as camadas a partir da mais externa para a mais interna, equação (4.18).

59

Z12 ö æZ Zel = ç 11 ÷ = Z N Z N -1...Z3Z2 Z1 Z Z 21 22 è ø

(4.18)

Quando é necessário representar as camadas de ar adjacentes às faces externa (se) e interna (si) basta multiplicar a matriz destas camadas pela matriz Zel do elemento como mostra a equação (4.19). Nesta equação, Zs representa a matriz da camada de ar calculada pela equação (4.17), com a respectiva resistência térmica Rse, para a camada de ar externa, ou Rsi, para a camada de ar interna.

ZT = Zse Zel Zsi

(4.19)

Uma vez que a matriz que representa o elemento (ZT) é conhecida, é possível determinar a admissão térmica Ytt. A grandeza Ytt representa a amplitude complexa do fluxo de calor através da face t dividida pela amplitude complexa da temperatura verificada no mesmo lado da face t, quando a temperatura na face oposta é mantida constante. É definida por Ytt = qt / qt . Para a face interna do elemento, calcula-se Y11 e para a face externa, Y22, conforme equações (4.20) e (4.21). Define-se ainda o atraso térmico dessa grandeza pela equação (4.22), onde o argumento é avaliado entre 0 e 2π.

Y11 = -

Z11 Z12

(4.20)

Y22 = -

Z 22 Z12

(4.21)

T arg (Ytt ) 2p

(4.22)

DtY =

Definida também a partir da matriz ZT, a transmissão térmica periódica Ytu representa a amplitude complexa do fluxo de calor através da face t dividida pela amplitude complexa da temperatura no lado oposto u, quando a temperatura no lado t é mantida constante. É definida por Ytu = -qt / qu . Define-se Y12 pela equação (4.23), e Y21 = Y12 . O atraso térmico dessa grandeza é definido pela equação (4.24), onde o argumento é válido entre -2π e 0. 60

1 Z12

(4.23)

T arg (Y12 ) 2p

(4.24)

Y12 = -

Dt f =

O fator de decremento f é definido pela razão entre o módulo de Y12 e o coeficiente global de transferência de calor U, equação (4.25).

f =

Y12 U

(4.25)

A capacitância térmica por área (κ) do elemento construtivo é determinada pela equação (4.26), onde A é a área e Ct é a capacitância térmica, calculada pela equação (4.27).

k=

1

w

Ytt - Ytu

Ct = Akt

(4.26) (4.27)

A capacitância térmica por área pode ser determinada para a face interna pela equação (4.28) e para a externa pela equação (4.29).

k1 =

T Z11 - 1 2p Z12

(4.28)

k2 =

T Z22 - 1 2p Z12

(4.29)

61

Capítulo 5 - Modelo Solar O modelo solar recomendado por ASHRAE (2013) foi adotado para calcular a radiação solar total incidente nas superfícies externas das estruturas, as temperaturas de bulbo seco do ar e, posteriormente, as temperaturas sol-ar das cidades de Teresina e Rio de Janeiro para as 24 horas do dia de interesse. As temperaturas sol-ar de Teresina e Rio de Janeiro foram determinadas para o 21º dia dos meses mais quentes do ano nestas cidades, respectivamente, outubro e fevereiro, conforme indicado por ASHRAE (2013). O 21º dia do mês foi escolhido, pois ASHRAE (2013) apresenta os dados utilizados no modelo solar para o 21º dia de todos os meses do ano, já que neste dia nos meses de dezembro e junho ocorrem os solstícios de verão, e inverno e em março e setembro acontecem os equinócios de outono e primavera no hemisfério sul. A cidade de Teresina se localiza a 5,05° de latitude sul e 42,82° de longitude oeste, enquanto o Rio de Janeiro se localiza a 22,9° de latitude sul e 43,17° de longitude oeste. O fuso horário das cidades é igual a -3 horas com relação ao meridiano padrão e não foi considerado horário de verão. O 21º dia do mês de outubro é o 294º dia do ano e o 21º dia de fevereiro é o 52º dia.

5.1 EQUAÇÃO DO TEMPO, HORA SOLAR E ÂNGULOS SOLARES

A constante solar, Esc = 1367 W/m2 , é definida como a intensidade de radiação solar que atinge uma superfície normal à direção dos raios solares na distância média existente entre a Terra e o sol. Esta constante é usada para calcular o fluxo de radiação extraterrestre, Eo, incidente em uma superfície normal aos raios solares, e que é variável ao longo do ano devido à órbita da Terra. Eo é calculado pela equação (5.1), onde n é o dia do ano.

é ( n - 3) ù ïü ïì Eo = Esc í1 + 0, 033cos ê360° úý 365 û þï ë îï

62

(5.1)

Como a velocidade da Terra varia ao longo do ano, a hora solar aparente (AST, apparent solar time) varia quando comparada com a hora do dia padrão. Esta variação entre as horas é chamada de equação do tempo (ET, equation of time), medida em minutos e calculada pelas equações (5.2) e (5.3).

G = 360°

n -1 365

é0, 0075 + 0,1868cos ( G ) - 3, 2077sin ( G ) - ù ET = 2, 2918 ê ú ëê -1, 4615cos ( 2G ) - 4, 089sin ( 2G ) ûú

(5.2)

(5.3)

A AST é calculada pela equação (5.5) em horas decimais, onde LST (local standard time) é a hora local padrão em horas decimais, LSM (local standard meridian) é a longitude do meridiano padrão local medida em graus a leste de Greenwich e LON (longitude) é a longitude local, também em graus a leste de Greenwich. A longitude do meridiano padrão local é calculada pela equação (5.4) a partir do fuso horário local (TZ, time zone).

LSM = 15TZ

(5.4)

AST = LST + ( ET / 60 ) + ( LON - LSM ) /15

(5.5)

Quando é necessário adotar horário de verão, deve-se calcular LST pela equação (5.6), em que DST (daylight saving time) é a hora local no horário de verão.

LST = DST -1

(5.6)

O ângulo de declinação solar (Ɂ) corresponde ao ângulo formado entre uma linha imaginária que liga a Terra ao Sol e o plano equatorial. Como o ângulo equatorial da Terra é deslocado 23,45° em relação ao plano orbital, o ângulo de declinação varia ao longo do ano, influenciando as mudanças de estações do ano. Este ângulo é estimado pela equação (5.7). æ è

d = 23, 45sin ç 360°

63

n + 284 ö ÷ 365 ø

(5.7)

O ângulo de hora (H) é definido como o deslocamento angular do sol para leste ou oeste do meridiano local, em virtude da rotação da Terra. Este ângulo é definido em graus pela equação (5.8), sendo zero ao meio dia local, positivo após o meio dia e negativo antes do meio dia. H = 15 ( AST - 12 )

(5.8)

O ângulo de altitude solar (β) é definido como o ângulo entre um plano horizontal e uma linha imaginária que liga um ponto local ao sol, de acordo com a equação (5.9), onde LAT é a latitude local definida em graus em relação ao hemisfério norte, sendo negativa no hemisfério sul. Quando o sol está no horizonte, o ângulo de altitude é zero e, quando está diretamente acima do local de interesse, corresponde a 90°. Valores negativos de β correspondem ao período da noite. sin b = cos LAT cos d cos H + sin LAT sin d

(5.9)

O ângulo de azimute (ϕ) mede a partir da direção sul o ângulo da projeção, no plano horizontal, da linha imaginária que liga a Terra ao sol. Convenciona-se defini-lo como positivo nas horas do período da tarde e negativo no período da manhã e é definido pelas equações (5.10) e (5.11). 

sin f = ( sin H cos d ) / cos b

(5.10)

cos f = ( cos H cos d sin LAT - sin d cos LAT ) / cos b

(5.11)

5.2 RADIAÇÃO SOLAR INCIDENTE

A radiação solar incidente em uma superfície é definida pelos componentes direto e difuso. A radiação direta corresponde à parte irradiada diretamente pelo sol, enquanto o componente difuso corresponde à radiação irradiada do céu. O componente direto (ED) é calculado pela equação (5.12) e o difuso (Ed) pela equação (5.13).

(

ED = Eo exp -t b mab

64

)

(5.12)

(

Ed = Eo exp -t d mad

)

(5.13)

O coeficiente m é chamado de massa de ar relativa definido pela razão entre a massa da atmosfera na direção da linha imaginária entre o sol e a Terra e a massa que existiria se o sol estivesse diretamente acima do local de interesse, conforme equação (5.14)

-1,6364 ù

m = 1/ ésin b + 0,50572 ( 6, 07995 + b ) ë

û

(5.14)

Os coeficientes ɒb e ɒd são tabelados para cada 21º dia do mês para cada

localidade. Eles caracterizam as influências das condições locais, como altitude e

precipitações, sobre a radiação solar. Para Teresina, tb = 0, 415 e td = 2, 474 e para Rio de Janeiro, tb = 0, 418 e td = 2,583 . Por fim os coeficientes ab e ad são calculados pelas equações (5.15) e (5.16).

ab = 1, 454 - 0, 406t b - 0, 268t d + 0,021t bt d

(5.15)

ad = 0,507 + 0, 205t b - 0,080t d - 0,190t bt d

(5.16)

5.3 ORIENTAÇÃO DAS SUPERFÍCIES

As superfícies são caracterizadas pelo ângulo de inclinação e ângulo de azimute. O ângulo de inclinação (Σ) é o ângulo formado entre a superfície e o plano horizontal. Para superfícies verticais, como a superfície externa das paredes, este ângulo é igual a 90°, enquanto para superfícies horizontais, como para o caso de coberturas, é igual a 0°. O ângulo de azimute (ψ) é definido como o ângulo medido entre a projeção da normal à superfície no plano horizontal e a direção sul, de forma que as superfícies voltadas para o oeste têm ângulo de azimute positivo e as voltadas para leste, negativo. Os ângulos de azimute das superfícies de paredes e coberturas utilizadas neste trabalho estão apresentados na Tabela 5.1.

65

Tabela 5.1 - Ângulos de azimute

Orientação

Norte

Leste

Sul

Oeste

Cobertura

Ângulo de azimute (ψ)

180°

-90°

0°

90°

0°

O ângulo de azimute sol-superfície (γ) define a diferença entre os ângulos de azimute do sol e da superfície e é calculado pela equação (5.17). Valores de ɀ maiores do

que 90° ou menores do que -90° significam que a superfície está na sombra.

g = f -y

(5.17)

Por fim, o ângulo de incidência (Ʌ) é definido como o ângulo entre a normal à superfície e a linha imaginária entre o sol e o ponto de interesse. Este ângulo de definido pela equação (5.18). cos q = cos b cos g sin S + sin b cos S

(5.18)

5.4 IRRADIAÇÃO TOTAL

A irradiação total incidente (Et) em uma superfície é formada pelo somatório dos componentes de radiação direta (EtD), difusa (Etd) e refletida a partir do solo (EtR) ao redor da superfície. A radiação solar direta originária do disco solar é calculada pela equação (5.19), sendo válida apenas quando o cosseno do ângulo de incidência for maior do que zero, caso contrário EtD = 0 .

EtD = ED cos q

(5.19)

A radiação solar difusa pode ser estimada, para uma superfície vertical, a partir da razão Y entre a radiação difusa incidente em uma superfície vertical e a radiação difusa incidente em uma superfície horizontal, conforme equações (5.20) e (5.21).

Etd = Ed Y

66

(5.20)

(

Y = máx 0, 45; 0,55 + 0, 437 cos q + 0,313cos 2 q

)

(5.21)

Para uma superfície com ângulo de inclinação Σ diferente de 90°, utilizam-se as equações (5.22) e (5.23). Neste caso Y é calculado para uma superfície vertical tendo o mesmo ângulo de azimute da superfície de interesse. Etd = Ed (Y sin S + cos S )

Etd = Ed Y sin S

se S £ 90°

se S > 90°

(5.22) (5.23)

A irradiação refletida a partir do solo, para qualquer orientação da superfície, é calculada pela equação (5.24). Nesta equação, ρg representa a refletividade do solo.

EtR = ( ED sin b + Ed ) r g

1 - cos S 2

(5.24)

5.5 PERFIL DE TEMPERATURA DE BULBO SECO DO AR EXTERNO

A temperatura de bulbo seco do ar externo (TBS) para cada uma das 24 horas do 21º dia dos meses é calculada pela equação (5.25). A temperatura de pico do mês (Tpico) foi escolhida para a condição de 0,4% de frequência, tabelada por ASHRAE (2013). Esta condição define o valor da temperatura que ocorre ou é excedido durante três horas do mês. Para a cidade de Teresina esta temperatura é igual a 39,5°C, no mês de outubro, e para Rio de Janeiro é 35,2°C, no mês de fevereiro. A faixa de temperatura média (TM) é definida como o valor médio da diferença entre a temperatura de bulbo seco máxima e mínima diária para o respectivo mês. Para Teresina, em outubro, este valor corresponde a 12,4°C e para Rio de Janeiro, em fevereiro, corresponde a 6,3°C.

TBS = Tpico - FR × TM

(5.25)

A fração (FR) da faixa de temperatura média para cada hora é obtida da Tabela 5.2. O valor da fração é determinado pela AST de cada hora do dia, efetuando as devidas interpolações quando necessário. 67

Tabela 5.2 - Frações de temperatura diárias

Hora (h)

Fração (FR)

Hora (h)

Fração (FR)

Hora (h)

Fração (FR)

1

0,88

9

0,55

17

0,14

2

0,92

10

0,38

18

0,24

3

0,95

11

0,23

19

0,39

4

0,98

12

0,13

20

0,50

5

1,00

13

0,05

21

0,59

6

0,98

14

0,00

22

0,68

7

0,91

15

0,00

23

0,75

8

0,74

16

0,06

24

0,82

Retirado de ASHRAE (2013)

68

Capítulo 6 - Resultados e Discussões Os resultados apresentados neste capítulo foram obtidos pelo método dos fatores de resposta, implementado em um programa escrito em FORTRAN. As simulações foram realizadas em um computador com processador Intel Core i7 4510 2.60 GHz. É apresentada uma análise da influência das características das camadas de materiais das estruturas opacas sobre a localização dos polos da função B(s). Uma vez calculados os polos e determinados os fatores de resposta, foi possível obter as CTF necessárias para calcular os fluxos de calor pelo método HBM. Os resultados obtidos pelo RFM e pelo balanço de energia nas faces das estruturas puderam ser verificados com os resultados calculados pelos PRF usados no método RTSM, implementado no aplicativo de cálculo desenvolvido por SPITLER (2009). Assim, foi possível garantir a validade dos resultados obtidos pelo programa desenvolvido e, ao mesmo tempo, comparar as metodologias de cálculo dos métodos HBM e RTSM. As simulações realizadas pelo RFM no programa em FORTRAN e pelo aplicativo desenvolvido por SPITLER (2009) utilizaram as informações de temperatura sol-ar do 21º dia do mês mais quente do ano das cidades de Teresina e Rio de Janeiro. Através da análise dos gráficos dos fluxos de calor nas faces das estruturas opacas selecionadas, foi possível determinar o atraso térmico destas estruturas e no fim, comparar os resultados obtidos pela metodologia de fatores de resposta com os obtidos pelas metodologias de cálculo das normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786. Assim, foi possível determinar quais configurações de estruturas opacas proporcionam maior redução dos ganhos de calor em edificações.

6.1 COMPORTAMENTO DA FUNÇÃO B(S)

A função de transferência B(s) foi obtida após a multiplicação das matrizes que representam cada uma das camadas de material da estrutura opaca, como foi apresentado no capítulo 3. Cada matriz foi gerada pelo programa a partir dos dados de espessura, condutividade térmica, densidade e calor específico do material de cada camada. Com estes dados, a multiplicação das matrizes foi efetuada para diversos valores da variável complexa s, sendo possível gerar o gráfico de B(s). Para exemplificar o comportamento típico de uma função B(s), a Figura 6.1 mostra o gráfico desta função para uma parede 69

formada por uma camada homogênea de 10cm de concreto, com k = 1,75 W/(mήK), ρ = 2400 kg/m3 e cp = 1000 J/(kgήK) (ABNT NBR 15220-2)

Figura 6.1 - Função B(s) de uma camada de 10cm de concreto

Próximo a zero o valor da função tende ao valor da resistência térmica da estrutura, aproximadamente 0,057 (m2ήK)/W para o exemplo, o que está de acordo com o limite de B(s) para um elemento homogêneo, como pode ser verificado pelo limite da equação

(3.41) quando s tende a zero. Percebe-se pela Figura 6.1, que a função decai exponencialmente à medida que os valores de s se tornam mais negativos. Tendo em vista que os polos podem estar muito próximos uns dos outros, como pode ser verificado pelos primeiros polos próximos de zero, HITTLE e BISHOP (1983) apresentaram um procedimento numérico para facilitar o cálculo dos polos, a partir da prova de que cada polo de B(s) está localizado entre cada duas raízes de A(s). Este comportamento pode ser observado na Figura 6.2 para a camada de concreto, onde é mostrado o trecho mais próximo da origem.

70

Figura 6.2 - Polos de B(s) delimitados pelas raízes de A(s)

O procedimento apresentado por HITTLE e BISHOP (1983) trouxe vantagens na eficiência e na velocidade de localização dos polos de B(s) em uma época em que computadores não eram tão eficientes quanto atualmente. A estratégia de delimitar o intervalo de buscas dos polos a partir da localização aproximada das raízes de A(s) diminuiu a necessidade de passos de procura extremamente pequenos, ao mesmo tempo garantindo que nenhum polo seja perdido. Apesar das vantagens deste procedimento, o programa desenvolvido neste trabalho obteve resultados bastante precisos utilizando o método da bisseção para localizar os polos, sem precisar calcular as raízes de A(s). Foi utilizado um passo de procura igual a -10-6 , iniciando os cálculos no ponto s = -10-8 para garantir que o primeiro polo não é perdido. Para uma parede com apenas uma camada de material os polos podem ser obtidos resolvendo a equação (6.1) analiticamente. Os polos βm são, assim, calculados pela equação (6.2).

B (s) =

bm =

R sinh

(

sRC

sRC

) =0

- m2p 2 com m=1,2,3... RC

71

(6.1)

(6.2)

Os primeiros dez polos da parede de 10cm de concreto calculados pela equação (6.2) e pelo método da bisseção são apresentados na Tabela 6.1. Tabela 6.1 - 10 primeiros polos para a parede homogênea de 10 cm de concreto

Equação (6.2)

Método da bisseção

-7,19658654E-004

-7,19658654E-004

-2,87863462E-003

-2,87863462E-003

-6,47692789E-003

-6,47692789E-003

-1,15145385E-002

-1,15145385E-002

-1,79914664E-002

-1,79914664E-002

-2,59077116E-002

-2,59077116E-002

-3,52632741E-002

-3,52632741E-002

-4,60581539E-002

-4,60581539E-002

-5,82923510E-002

-5,82923510E-002

-7,19658654E-002

-7,19658654E-002

Pela Tabela 6.1 percebe-se que o método da bisseção se mostrou bastante eficaz para determinar os polos. Mesmo com um passo de procura pequeno, o programa levou menos de um segundo para calcular os dez primeiros polos desta parede. O comportamento da função B(s) e a localização dos polos é dependente das características das camadas de materiais, representadas pela espessura (L), a condutividade térmica (k), a densidade (ρ) e o calor específico (cp) do material da camada. Estas propriedades definem a resistência térmica, R = L / k , e a capacitância térmica,

C = L r c p , de cada camada e foram analisadas para investigar as características de B(s). A análise realizada levou em consideração a parede homogênea de concreto apresentada anteriormente, variando-se a espessura da camada para aumentar ou diminuir a resistência e a capacitância térmica da parede. A função B(s) para camadas de 5cm e 20cm de concreto estão apresentadas na Figura 6.3.

72

b)

a)

Figura 6.3 - Função B(s) para uma parede de a) 5cm de concreto e b) 20cm de concreto

A redução da espessura da camada proporcionou a redução tanto da resistência quanto da capacitância térmica da parede. Na Figura 6.3 a), o efeito destas mudanças sobre a função B(s) foi diminuir o número de oscilações da função, reduzindo a quantidade de polos no mesmo trecho analisado no caso da parede de 10cm da Figura 6.1. Por outro lado, quando a espessura da parede é aumentada para 20cm, Figura 6.3 b), tem-se o aumento da resistência e da capacitância térmica da parede e a função B(s) possui um maior número oscilações e maior quantidade de polos do que os dois casos anteriores. Paredes como esta, cujos polos estão bastante próximos uns dos outros perto da origem do gráfico, podem trazer uma certa dificuldade para localizar os primeiros polos, sendo necessário adotar passos de procura muito pequenos em alguns casos. Apesar disso, o método da bisseção não apresentou dificuldades para localizar os dez primeiros polos desta função. Assim, os resultados obtidos pelo programa e pela equação (6.2) estão apresentados na Tabela 6.2, mostrando que o método da bisseção calculou de forma bastante precisa os polos desta função. A Figura 6.1 e a Figura 6.3 mostraram que o aumento da resistência e da capacitância térmica de paredes homogêneas tem um efeito bastante significativo sobre a função B(s), confirmando a necessidade de um procedimento numérico adequado para localizar os polos da função. Como o método da bisseção se mostrou bastante preciso, ele foi adotado para todos os casos analisados.

73

Tabela 6.2 - 10 primeiros polos para a parede homogênea de 20 cm de concreto

Equação (6.2)

Método da bisseção

-1,79914664E-004

-1,79914664E-004

-7,19658654E-004

-7,19658654E-004

-1,61923197E-003

-1,61923197E-003

-2,87863467E-003

-2,87863462E-003

-4,49786659E-003

-4,49786659E-003

-6,47692789E-003

-6,47692789E-003

-8,81581851E-003

-8,81581851E-003

-1,15145385E-002

-1,15145385E-002

-1,45730877E-002

-1,45730877E-002

-1,79914664E-002

-1,79914664E-002

Para paredes e coberturas formadas por mais de uma camada de material, as funções B(s) podem ter comportamentos variados. A Tabela 6.3 mostra as propriedades das camadas de uma parede com três camadas e a Figura 6.4, mostra um trecho do gráfico de B(s) desta parede.

Tabela 6.3 - Propriedades das camadas de uma parede com três camadas

Material

Espessura (mm)

Condutividade Térmica k (W/(mήK))

Densidade ρ (kg/m3)

Calor Específico cp (J/(kgήK))

Argamassa externa

25

1,15

2000

1000

Tijolo

90

0,9

1300

920

Argamassa interna

25

1,15

2000

1000

Retirado de ABNT NBR 15220-2

A Figura 6.4 a) mostra que a função apresenta oscilações menos regulares do que os exemplos apresentados anteriormente, com polos muito próximos uns dos outros perto da origem. A Figura 6.4 b) mostra os dez primeiros polos da função e a Tabela 6.4 mostra os valores calculados pelo método da bisseção. Uma vez que a matriz de transmissão da parede é obtida após a multiplicação das matrizes das três camadas, a equação (6.2) obtida analiticamente não é mais válida para calcular os polos, sendo necessário adotar um procedimento numérico como o método da bisseção. 74

b)

a)

Figura 6.4 - Trecho de B(s) a) para parede com três camadas e b) os dez primeiros polos da função

Tabela 6.4 - 10 primeiros polos para a parede com três camadas

1

2

3

4

5

-4,231293E-004 -1,482456E-003 -2,959252E-003 -5,167042E-003 -8,499186E-003 6

7

8

9

10

-1,275977E-002 -1,725364E-002 -2,170926E-002 -2,702832E-002 -3,400059E-002

Para uma parede formada por argamassa externa, tijolo, lã de rocha, tijolo e argamassa interna, cujas propriedades da lã de rocha são L = 40mm, k = 0,045 W/(mήK), ρ = 200 kg/m3 e cp = 750 J/(kgήK), a Figura 6.5 mostra que a função B(s) apresenta oscilações menos regulares do que os exemplos anteriores.

a)

b)

Figura 6.5 - Função B(s) a) para uma parede com cinco camadas e b) primeiros polos da função

75

A Figura 6.5 b) mostra cerca de 20 polos da função. Alguns polos estão localizados muito próximos uns dos outros, enquanto outros estão mais afastados. Em comparação com a Figura 6.4 b), percebe-se a maior quantidade de polos na Figura 6.5 b) para o mesmo trecho de s e o comportamento bastante irregular da função. A diferença entre os dois primeiros polos na Figura 6.5 b) é de aproximadamente -3,7 ´10-5 . A Figura 6.4 e a Figura 6.5 evidenciam a influência das camadas de material das paredes sobre o comportamento de B(s). O passo de procura de -10-6 e o valor inicial de procura s = -10-8 adotados no programa desenvolvido foram escolhidos para serem adequados para diversos tipos de configurações de camadas, e não foram detectados problemas para o cálculo dos polos nas simulações realizadas ao longo deste trabalho.

6.2 CÁLCULO DE RF E CTF

Uma vez determinados os polos de B(s), foi possível calcular os RF a partir da transformada inversa de Laplace pelo teorema dos resíduos. A quantidade de polos necessária para calcular cada fator de resposta depende das características e da ordem de disposição das camadas do elemento. HITTLE (1981) indica que pode ser necessário encontrar cerca de 20 ou mais polos dependendo das propriedades das camadas. Com o objetivo de avaliar a quantidade de polos utilizada para cada fator de resposta, serão apresentados a seguir os resultados obtidos para as paredes especificadas na Tabela 6.3 e na Erro! Fonte de referência não encontrada.. A parede da Erro! Fonte de referência não encontrada. é uma parede com maior massa, com resistência térmica R = 2,6 W/(m2∙K), capacitância térmica C = 580,5 kJ/(m2∙K) e massa igual a 665,1 kg/m², segundo ASHRAE (2013).

76

Tabela 6.5 - Propriedades das camadas de uma parede com cinco camadas

Espessura

Material

L (mm)

Tijolo

101,6

Camada de ar

Condutividade Térmica k (W/(mήK)) 0,89

Calor

Densidade

Específico

ρ (kg/m3)

cp (J/(kgήK))

1920

790

R = 0,15 W/(m2ήK)

Concreto

203,2

1,95

2240

900

Isolamento

89,4

0,05

19

960

Placa de gesso

15,9

0,16

800

1090

Retirado de ASHRAE (2013)

Os primeiros fatores de resposta de cada série são os que necessitam de maior quantidade de polos, como pode ser percebido na Figura 6.6 para as duas paredes. Devido ao número infinito de polos, foi adotado um erro relativo igual a 10-10 para determinar a quantidade de polos para convergência das séries de cada fator. Na Figura 6.6 a), observase que a parede com três camadas necessita de cinco polos para os primeiros três fatores de cada série. Na Figura 6.6 b), a parede com cinco camadas utiliza 14 polos para o primeiro fator da série Y e 11 polos para o primeiro fator das séries X e Z.

a)

b)

Figura 6.6 - Quantidade de polos das paredes com a) três camadas e b) cinco camadas

Os primeiros fatores de resposta de cada série para a parede com três camadas são apresentados na Tabela 6.6. O somatório de cada série convergiu para o coeficiente global de transferência de calor (U), que é a condição necessária a ser satisfeita para o caso de 77

regime permanente. O erro relativo adotado como critério de convergência dos somatórios das séries foi de 10-8 , sendo necessários um total de 13 fatores de resposta para caracterizar os fluxos de calor nas faces da parede. Como esta parede é simétrica, as séries X e Z são iguais, como pode ser percebido pelos resultados na Tabela 6.6. Tabela 6.6 - Primeiros fatores de resposta da parede com três camadas

i

X(i)

Y(i)

Z(i)

0

2,52973131E+01

1,13010954E+00

2,52973131E+01

1

-1,64820802E+01

4,03183912E+00

-1,64820802E+01

2

-1,44724966E+00

1,40964379E+00

-1,44724966E+00

3

-3,11479747E-01

3,11298824E-01

-3,11479747E-01

4

-6,78829300E-02

6,78820596E-02

-6,78829300E-02

5

-1,47983055E-02

1,47983013E-02

-1,47983055E-02

...

...

...

...

Soma

6,96969702E+00

6,96969687E+00

6,96969702E+00

U (W/m2ήK)

6,96969696E+00

Percebe-se que o primeiro fator de resposta das séries X e Z são muito maiores do que o primeiro da série Y. No caso da série X, que representa o fluxo de calor na face externa devido à temperatura aplicada nesta face, a temperatura verificada no instante de tempo de interesse deve ser multiplicada pelo fator X(0). Como este é o maior fator, esta temperatura é a que tem a maior contribuição para o fluxo de calor na face. As temperaturas em tempos anteriores têm influência menor sobre o fluxo de calor, como pode ser percebido pelos fatores de resposta negativos e cada vez menores da série. A série Z tem um comportamento similar, mas caracterizando o fluxo de calor na face interna da parede. A série Y, que representa o fluxo de calor em uma das faces como consequência da temperatura verificada na face oposta, possui fatores menores do que as outras séries, indicando menor parcela de contribuição sobre o fluxo de calor na face. Tomando como exemplo o fluxo de calor na face interna da parede, devido às variações de temperatura na face externa, em um instante de tempo t o fluxo de calor causado pela temperatura é igual Y(0)ήT(t), e no instante t-1 é igual a Y(1)ήT(t-1). Sendo Y(1) maior do que Y(0), a

78

temperatura T(t-1) tem maior contribuição sobre o fluxo de calor na face no instante t, mostrando que o fluxo de calor leva certo tempo para atingir a face oposta. Para a parede com cinco camadas, os primeiros fatores de resposta das séries são apresentados na Tabela 6.7. Percebe-se que o somatório dos fatores em cada série converge para o coeficiente U. Contudo, para esta parede foram necessários 606 fatores em cada série para atingir a convergência necessária com tolerância de 10-8 , evidenciando a influência das camadas sobre a quantidade de fatores que caracterizam a parede.

Tabela 6.7 - Primeiros fatores de resposta da parede com cinco camadas

i

X(i)

0

2,18295986E+01

3,22916597E-08

4,30865497E+00

1

-1,32480575E+01

8,85746069E-05

-3,77984531E+00

2

-2,70460494E+00

1,45918624E-03

-1,15675490E-02

3

-1,33275079E+00

4,89293791E-03

-3,12108031E-03

4

-6,97089977E-01

8,34559557E-03

-2,62786752E-03

5

-3,89648555E-01

1,06569742E-02

-2,38633984E-03

...

...

...

...

Soma

4,43314012E-01

4,43314007E-01

4,43314007E-01

U (W/m2ήK)

Y(i)

Z(i)

4,43314007E-01

Como mostra a Tabela 6.7, as séries X e Z não são iguais para esta parede, já que a parede não é simétrica. Os fatores da série Y são muito menores do que os da parede com três camadas. Isto significa que as variações de temperatura em uma das faces na parede com cinco camadas têm menor influência no fluxo de calor da face oposta do que no caso da parede anterior. Paredes como a parede de três camadas podem não ser adequadas para determinadas condições climáticas locais extremas, pois permitem que maior quantidade de calor seja transferida para o interior do ambiente, aumentando a carga térmica, ao contrário da parede com cinco camadas, que proporciona maior amortecimento do fluxo de calor através da parede. Os gráficos de fatores de resposta podem ser visualizados na Figura 6.7.

79

a)

b)

Figura 6.7 - Fatores de resposta da parede com a) três camadas e b) cinco camadas

6.2.1 Validação dos resultados de CTF

Uma vez que os somatórios dos RF em cada série calculados pelo programa desenvolvido convergiram para o coeficiente U das paredes apresentadas, considerou-se que os resultados obtidos pelo programa são confiáveis. Como última verificação dos resultados, foi realizada a comparação das CTF calculadas pelo programa e as CTF calculadas pelo programa PRF/RTF generator de IU (2002). Para determinar a ordem de CTF a ser utilizada para cada tipo de estrutura opaca, o programa em FORTRAN calcula as CTF para o máximo de dez ordens e seleciona aquela que requer menor quantidade de termos de temperatura. Para efetuar as comparações com o programa de IU (2002) foi selecionada a ordem com o mesmo número de termos de CTF determinados pelo PRF/RTF generator. O programa desenvolvido por IU (2002) tem como objetivo principal calcular as séries de PRF e de RTF, usados no método RTSM, mas também calcula as CTF. O programa utiliza o método de estado de espaço para calcular as CTF e, portanto, os resultados obtidos possuem algumas divergências com relação aos resultados do programa desenvolvido neste trabalho, que utiliza o método de Laplace. A Tabela 6.8 mostra as CTF de quarta ordem obtidas pelo programa FORTRAN para a parede com três camadas, onde é possível perceber que o somatório de cada série convergiu para o coeficiente de transferência de calor modificado mostrado na tabela. A Tabela 6.9 mostra as CTF calculadas pelo programa PRF/RTF generator, assim como o somatório de cada série. 80

Tabela 6.8 - CTF calculadas pelo programa FORTRAN para a parede com três camadas

CTF_X

CTF_Y

CTF_Z

F

1

2,529731E+01

1,130109E+00

2,529731E+01

2,228335E-01

2

-2,211917E+01

3,780012E+00

-2,211917E+01

-1,054066E-03

3

2,252175E+00

5,124062E-01

2,252174E+00

2,478419E-08

4

-6,357894E-03

1,432780E-03

-6,357894E-03

-2,068028E-16

5

1,489860E-07

-3,414402E-08

1,489860E-07

-

Soma

5,423961E+00

5,423961E+00

5,423961E+00

-

4

U Õ (1 - ln ) = 5, 423961E + 00 n =1

Tabela 6.9 - CTF calculadas pelo programa PRF/RTF generator para a parede com três camadas

CTF_X

CTF_Y

CTF_Z

F

1

2,529992E+01

1,149044E+00

2,529992E+01

2,234664E-01

2

-2,213007E+01

3,752674E+00

-2,213007E+01

-1,145517E-03

3

2,257041E+00

5,167885E-01

2,257040E+00

5,045017E-08

4

-6,706231E-03

1,680511E-03

-6,706231E-03

-3,805516E-15

5

1,819702E-07

3,566906E-08

1,819702E-07

-

Soma

5,420187E+00

5,420187E+00

5,420187E+00

-

Observando os resultados das duas tabelas, é possível notar que os valores das CTF calculadas pelos programas são um pouco diferentes, embora os coeficientes U modificados obtidos pelos dois programas tenham resultados praticamente idênticos, com erro menor do que 1% em relação aos resultados do programa PRF/RTF generator. Erros numéricos dos métodos podem estar associados a diferenças nas CTF, mas sob condições de regime permanente os somatórios dos termos de cada série devem convergir para o mesmo valor independentemente do método utilizado (IU, 2002). IU (2002) apresentou como fonte de erros comum ao RFM baseado na transformada de Laplace, o valor da tolerância para determinar os polos da função B(s). Para o método de estado de espaço, o número de nós utilizado na discretização da parede é uma das fontes de erros para a precisão dos cálculos de CTF. Para a parede com cinco camadas, a Tabela 6.10 mostra os resultados obtidos pelo programa em FORTRAN e a Tabela 6.11, os resultados obtidos pelo PRF/RTF generator.

81

Tabela 6.10 - CTF calculadas pelo programa FORTRAN para a parede com cinco camadas

CTF_X

CTF_Y

CTF_Z

F

1

2,182960E+01

3,229166E-08

4,308655E+00

1,88E+00

2

-5,427962E+01

8,851391E-05

-1,187852E+01

-1,10E+00

3

4,629448E+01

1,292734E-03

1,184946E+01

2,22E-01

4

-1,572745E+01

2,247978E-03

-5,111978E+00

-8,12E-03

5

1,945310E+00

7,397807E-04

8,658998E-01

6,83E-05

6

-5,825232E-02

4,791112E-05

-2,929650E-02

-1,48E-07

7

3,526062E-04

5,517620E-07

2,033947E-04

5,83E-11

8

-6,478731E-07

9,674026E-10

-2,049349E-07

-1,83E-16

9

2,444754E-10

-6,316443E-13

5,557350E-11

-

Soma

4,417503E-03

4,417503E-03

4,417503E-03

-

8

U Õ (1 - ln ) = 4, 417503E - 03 n =1

Tabela 6.11 - CTF calculadas pelo programa PRF/RTF generator para a parede com cinco camadas

CTF_X

CTF_Y

CTF_Z

F

1

2,053371E+01

-2,604036E-08

4,304121E+00

1,914105E+00

2

-5,084699E+01

1,031130E-04

-1,201255E+01

-1,162609E+00

3

4,307098E+01

1,233625E-03

1,221514E+01

2,515256E-01

4

-1,446183E+01

2,079301E-03

-5,449113E+00

-1,271638E-02

5

1,770057E+00

7,408497E-04

9,926166E-01

1,793768E-04

6

-6,214083E-02

6,036918E-05

-4,657284E-02

-6,828118E-07

7

4,397173E-04

1,095553E-06

5,783286E-04

8,097987E-10

8

-1,141358E-06

4,210800E-09

-1,368729E-06

-1,359011E-13

9

1,048431E-09

3,212003E-12

7,850474E-10

-

Soma

4,218326E-03

4,218331E-03

4,218330E-03

-

O somatório dos termos em cada série de CTF nas tabelas anteriores convergiu para o valor do coeficiente U modificado para CTF de oitava ordem. Contudo, percebese que as diferenças entre os resultados dos dois programas são maiores para este exemplo. Com relação ao somatório dos termos das séries, há um erro de aproximadamente 4,7% com relação aos dados do PRF/RTF generator. Os erros podem 82

estar associados à tolerância para o cálculo dos polos no programa em FORTRAN e ao número de nós no domínio no PRF/RTF generator. O número de termos de CTF que caracterizam cada parede depende da massa da parede. Paredes com muitas camadas e mais massa necessitam de mais termos de CTF independentemente do método utilizado (IU, 2002). A parede com cinco camadas testada precisou de nove termos de CTF, enquanto a parede com três camadas utilizou apenas cinco termos de CTF. A partir dos exemplos anteriores, nota-se a redução da quantidade de termos de temperatura após a inclusão de termos de fluxo de calor em tempos anteriores. A parede com três camadas utiliza treze termos de temperatura, enquanto só precisa de cinco termos de temperatura se utilizadas as CTF com quatro termos de fluxo de calor. Para a parede com cinco camadas, a redução de termos de temperatura é ainda mais evidente, já que são necessários 606 termos de temperatura, enquanto apenas nove temperaturas são necessárias se utilizadas as CTF de oitava ordem. Portanto, os resultados aqui apresentados mostraram que os RF e as CTF calculadas pelo programa desenvolvido estão de acordo com resultados obtidos da literatura. Conclui-se que as CTF calculadas pelo programa em FORTRAN e, consequentemente, os fatores de resposta do quais as CTF são derivadas, são confiáveis para as simulações.

6.3 TEMPERATURA SOL-AR

Seguindo o modelo solar adotado por ASHRAE (2013) mostrado no capítulo 5, foram calculadas as temperaturas sol-ar para Teresina e Rio de Janeiro, considerando a refletividade do solo como ρg = 0,2, a absortividade da superfície externa das paredes como αs = 0,9 e o coeficiente de transferência de calor por convecção e radiação como h = 17 W/m²ήK. Para as coberturas foram utilizadas absortividades αs = 0,2, αs = 0,4 e αs = 0,9. Os resultados de temperatura sol-ar foram validados pelo aplicativo RTSM_SI desenvolvido por SPITLER (2009). Os resultados para as paredes com orientações norte, leste, sul e oeste são apresentados na Figura 6.8 para Teresina e na Figura 6.9 para Rio de Janeiro.

83

Figura 6.8 - Temperatura sol-ar de paredes no 21º dia do mês de outubro em Teresina

Figura 6.9 - Temperatura sol-ar de paredes no 21º dia do mês de fevereiro no Rio de Janeiro

As figuras mostram que as temperaturas sol-ar calculadas pelo programa desenvolvido estão de acordo com os resultados do aplicativo. As maiores diferenças ocorreram para a parede com orientação sul em Teresina, com erro de até 2% com relação aos resultados de SPITLER (2009) nos horários de maior incidência de radiação solar. Estas diferenças podem ter sido causadas por eventuais diferenças no modelo solar adotado por SPITLER (2009). As temperaturas sol-ar das coberturas com absortividades αs = 0,2, αs = 0,4 e αs = 0,9 são apresentadas na Figura 6.10 e na Figura 6.11. Observa-se que as temperaturas

84

calculadas pelo programa em FORTRAN estão de acordo com os resultados do aplicativo de SPITLER (2009).

Figura 6.10 - Temperatura sol-ar de coberturas no 21º dia do mês de outubro em Teresina

Figura 6.11 - Temperatura sol-ar de coberturas no 21º dia do mês de fevereiro no Rio de Janeiro

6.4 FLUXO DE CALOR ATRAVÉS DE PAREDES EXTERNAS E ATRASO TÉRMICO

Uma vez que os resultados do programa desenvolvido neste trabalho estão em conformidade com programas encontrados na literatura, o programa foi utilizado para

85

calcular os fluxos de calor nas faces de paredes externas e determinar o respectivo atraso térmico. As paredes avaliadas neste trabalho estão especificadas na Tabela 6.12 e as propriedades de cada uma das camadas, na Tabela 6.13. Tabela 6.12 - Paredes analisadas

Paredes

Camadas

Parede 1

Argamassa externa, tijolo maciço e argamassa interna

Parede 2

Argamassa externa, tijolo vazado e argamassa interna Argamassa externa, tijolo maciço, câmara de ar, tijolo maciço e

Parede 3

Parede 4

argamassa interna Argamassa externa, tijolo maciço, lã de rocha, tijolo maciço e argamassa interna

Parede 5

Painel de PVC preenchido com concreto leve

Tabela 6.13 - Características dos materiais construtivos das paredes

Camadas

Espessura L (mm)

Condutividade térmica k (W/(mήK))

Densidade ρ (kg/m3)

Calor específico cp (J/kgήK)

Argamassa

25

1,15

2000

1000

Tijolo maciço

90

0,9

1600

920

Concreto

90

1,75

2400

1000

lã de rocha

40

0,045

200

750

Câmara de ar

50

R=0,16 m2ήK/W

Retirado de ABNT NBR 15220-2

Para o tijolo vazado, foi calculada a resistência e a capacitância térmica pela metodologia recomendada pela norma ABNT NBR 15220-2. Segundo LAAROUSSI et al. (2017), simulações de CFD da transferência de calor através de tijolos vazados, em regime permanente, mostraram que as temperaturas nas faces externa e interna do tijolo são aproximadamente constantes em toda a face. Assim, a resistência térmica do tijolo R = DT / q pode ser determinada por uma resistência equivalente, tal como os cálculos

da norma brasileira.

86

Assim, a resistência e a capacitância térmica de um tijolo com seis furos de 3 x 3 cm, espessura de 9cm, comprimento de 24cm e altura de 14cm é igual a R = 0,1855 (m²∙K)/W e C = 57,96 kJ/(m²∙K). O painel de PVC consiste em um material pré-fabricado formado por uma mistura de argamassa, poliestireno expandido e PVC com espessura L = 65mm. Suas propriedades termofísicas foram obtidas por medições sendo obtidos os seguintes resultados: k = 0,344 W/(m∙K), cp = 1,073 kJ/(kg∙K) e ρ = 948 kg/m³ (BATISTA, 2001). Em todas as simulações, a temperatura do ar no interior da edificação é constante e igual a 24°C. As resistências das camadas de ar adjacentes às superfícies foram retiradas da norma ABNT NBR 15220-2: Rse = 0,04 (m²∙K)/W para a resistência externa e Rsi = 0,13 (m²∙K)/W para a resistência interna.

6.4.1 Resultados obtidos pelo método dos fatores de resposta

A Figura 6.12 mostra os fluxos de calor nas faces externa e interna da parede 1 para as quatro orientações analisadas em Teresina, enquanto a Figura 6.13 mostra os resultados para a cidade do Rio de Janeiro. Esta parede possui uma configuração simples e pode ser encontrada em diversas construções brasileiras.

a)

b)

Figura 6.12 - Fluxo de calor na parede 1 em Teresina: a) face externa e b) face interna

Em ambas as cidades, os maiores fluxos de calor foram verificados nas paredes orientadas a leste e oeste. Pela análise das figuras, foi possível determinar os valores de pico de fluxo de calor em cada face para determinar o amortecimento do fluxo de calor,

87

e os respectivos horários para calcular o atraso térmico da parede. Estes resultados estão resumidos na Tabela 6.14 e na Tabela 6.15.

a)

b)

Figura 6.13 - Fluxo de calor na parede 1 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna

Tabela 6.14 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 1 em Teresina

Parede norte

Parede leste

Parede sul

Parede oeste

Pico externo (W/m2)

138,47

431,29

170,55

378,02

Pico interno (W/m2)

63,11

105,06

82,92

129,87

Atraso térmico (h)

5

5

7

4

Amortecimento (W/m2)

75,35

326,23

87,62

248,15

Tabela 6.15 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 1 no Rio de Janeiro

Parede norte

Parede leste

Parede sul

Parede oeste

Pico externo (W/m2)

192,15

426,78

100,79

356,84

Pico interno (W/m2)

74,59

105,67

52,34

120,47

Atraso térmico (h)

5

5

6

3

Amortecimento (W/m2)

117,56

321,10

48,44

236,37

Os fluxos de calor através da parede 1 no Rio de Janeiro são um pouco menores do que para a cidade de Teresina, mas bastante próximos. Quanto ao valor do atraso térmico das quatro orientações só há diferenças para as paredes sul e oeste, cujos valores são uma hora menor no Rio de Janeiro. Uma diferença percebida é o maior pico de fluxo de calor na parede sul em Teresina do que na parede norte, enquanto no Rio de Janeiro, o

88

máximo fluxo da parede norte é maior do que da parede sul. Este comportamento foi verificado para todas as paredes testadas. O coeficiente U da parede 1, considerando as resistências das camadas de ar adjacentes às faces externa e interna, é igual a 3,19 W/(m2∙K), sendo maior do que o limite máximo de 2,20 W/(m2∙K) recomendado pela ABNT NBR 15220-3 para paredes na cidade de Teresina. Com relação ao atraso térmico, a norma ABNT NBR 15220-3 recomenda valores maiores do que 6,5 horas. Apenas a parede sul possui atraso térmico de acordo com o recomendado pela norma, levando a concluir que esta configuração de camadas não é muito recomendada para esta cidade, especialmente nas paredes voltadas para o oeste, que têm o menor atraso térmico e os maiores ganhos de calor na face interna. O valor de U desta parede atende à recomendação da norma para o Rio de Janeiro (U < 3,60 W/(m2∙K)), embora não atenda quanto ao atraso térmico (φ ≤ 4,3 horas), pois a norma recomenda o uso de paredes refletoras. Como a absortividade da superfície externa da parede não foi abordada no presente trabalho, serão levadas em consideração apenas as recomendações para o clima de Teresina, onde devem-se utilizar paredes de grande inércia térmica. A Figura 6.14 mostra os resultados da parede 2 em Teresina e a Figura 6.15 no Rio de Janeiro. É possível perceber que os fluxos de calor nesta parede possuem um comportamento semelhante ao da parede 1, mas com valores pouco mais baixos. Um resumo dos resultados obtidos é apresentado na Tabela 6.16 e na Tabela 6.17. Em média, a redução do máximo fluxo de calor na face interna das paredes para as quatro orientações tanto em Teresina quanto no Rio de Janeiro foi de aproximadamente 15%. Novamente, o menor atraso térmico foi verificado na parede oeste.

a)

b)

Figura 6.14 - Fluxo de calor na parede 2 em Teresina: a) face externa e b) face interna

89

a)

b)

Figura 6.15 - Fluxo de calor na parede 2 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna

Tabela 6.16 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 2 em Teresina

Parede norte

Parede leste

Parede sul

Parede oeste

Pico externo (W/m2)

106,33

372,76

129,44

294,87

Pico interno (W/m2)

52,65

91,24

68,81

110,59

Atraso térmico (h)

6

4

7

3

Atenuação (W/m2)

53,68

281,53

60,63

184,28

Tabela 6.17 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 2 no Rio de Janeiro

Parede norte

Parede leste

Parede sul

Parede oeste

Pico externo (W/m2)

146,96

381,37

75,76

273,84

Pico interno (W/m2)

62,89

91,18

43,04

104,95

Atraso térmico (h)

5

5

5

3

Atenuação (W/m2)

84,07

290,19

32,73

168,89

O valor de U desta parede é igual a 2,51 W/(m2∙K), sendo acima do limite 2,20 W/(m2∙K) recomendado pela norma brasileira. Novamente, apenas a parede sul em Teresina tem atraso térmico de acordo com o recomendado pela norma. Os resultados da parede 3 estão apresentados na Figura 6.16 e na Figura 6.17. Em comparação com as duas paredes anteriores, percebe-se a grande redução do fluxo de calor na face interna da parede. Um resumo dos resultados está apresentado na Tabela 6.18 e na Tabela 6.19.

90

Embora a utilização de tijolo furado na parede 2 tenha proporcionado a redução dos fluxos de calor na face interna da parede, o uso de dupla camada de tijolo maciço com uma camada de ar central proporcionou uma redução mais significativa.

a)

b)

Figura 6.16 - Fluxo de calor na parede 3 em Teresina: a) face externa e b) face interna

a)

b)

Figura 6.17 - Fluxo de calor na parede 3 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna

Tabela 6.18 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 3 em Teresina

Parede norte

Parede leste

Parede sul

Parede oeste

Pico externo (W/m2)

125,66

417,69

154,03

354,55

Pico interno (W/m2)

27,78

42,38

36,39

48,80

Atraso térmico (h)

10

10

11

7

Atenuação (W/m2)

97,88

375,31

117,64

305,76

91

Tabela 6.19 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 3 no Rio de Janeiro

Parede norte

Parede leste

Parede sul

Parede oeste

Pico externo (W/m2)

177,18

413,06

86,80

333,56

Pico interno (W/m2)

31,26

41,06

24,48

45,93

Atraso térmico (h)

8

9

10

6

Atenuação (W/m2)

145,92

372,00

62,32

287,63

Comparando com os resultados da parede 1 para Teresina, é observado que os fluxos de calor máximos da parede 3 na face interna das paredes orientadas a norte e a sul sofreram uma redução de 56%. Para as paredes orientadas a leste e a oeste, esta redução foi de 60% e 62%, respectivamente. Além disso, o atraso térmico da parede 3 é maior do que para a parede 1, sendo o menor valor verificado para a parede a oeste. No Rio de Janeiro, em comparação com a parede 1 os fluxos de calor máximos na face interna das paredes a leste, norte, sul e oeste foram reduzidos em 61%, 58%, 53% e 62%. O atraso do fluxo de calor também aumentou em comparação com a parede 1. Quanto ao valor de U = 1,74 W/(m2∙K), a parede 3 está em conformidade com o limite máximo de 2,20 W/(m2∙K). O atraso térmico das paredes também atende à recomendação de φ ≥ 6,5 horas para paredes com grande inércia térmica. Os resultados da parede 4 são apresentados na Figura 6.18 e na Figura 6.19.

a)

b)

Figura 6.18 - Fluxo de calor na parede 4 em Teresina: a) face externa e b) face interna

92

a)

b)

Figura 6.19 - Fluxo de calor na parede 4 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna

A utilização de lã de rocha como material isolante entre as duas camadas de tijolos proporcionou uma maior redução do fluxo de calor na face interna do que as paredes apresentadas anteriormente. Um resumo dos resultados está apresentado na Tabela 6.20 e na Tabela 6.21. Tabela 6.20 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 4 em Teresina

Parede norte

Parede leste

Parede sul

Parede oeste

Pico externo (W/m2)

121,37

414,40

149,97

341,97

Pico interno (W/m2)

11,32

17,28

14,70

19,03

Atraso térmico (h)

12

12

12

8

Atenuação (W/m2)

110,05

397,12

135,26

322,94

Tabela 6.21 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 4 no Rio de Janeiro

Parede norte

Parede leste

Parede sul

Parede oeste

Pico externo (W/m2)

170,83

408,68

79,78

320,56

Pico interno (W/m2)

12,63

16,55

10,15

17,95

Atraso térmico (h)

10

11

11

8

Atenuação (W/m2)

158,20

392,12

69,63

302,61

Com relação à parede 1, formada por apenas uma camada de tijolo, a parede 4 em Teresina proporcionou reduções de 82% nos fluxos de calor das paredes orientadas a norte e sul, 84% para a parede a leste e 85% para a parede a oeste.

93

No Rio de Janeiro, a parede 4 proporcionou reduções de 83%, 84%, 81% e 85% nos fluxos de calor da face interna das paredes orientadas a norte, leste, sul e oeste, respectivamente. Os atrasos térmicos para as quatro orientações são maiores do que o que foi verificado para as paredes anteriores tanto para Teresina quanto para Rio de Janeiro. O valor de U = 0,77 W/(m2∙K) para esta parede está em conformidade com o limite máximo de 2,20 W/(m2∙K). O atraso térmico também atende à recomendação de φ ≥ 6,5 horas para paredes com grande inércia térmica. A parede 5 foi a configuração que apresentou os maiores fluxos de calor na face interna das paredes, como pode ser visualizado na Figura 6.20 e na Figura 6.21. Na Tabela 6.22 e na Tabela 6.23, percebe-se que esta parede tem o menor atraso térmico dentre todas analisadas. O valor de U = 2,79 W/(m2∙K) e o atraso térmico baixo mostram que essa parede não é recomendada para estes climas segundo a norma brasileira.

b)

a)

Figura 6.20 - Fluxo de calor na parede 5 em Teresina: a) face externa e b) face interna

b)

a)

Figura 6.21 - Fluxo de calor na parede 5 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna

94

Tabela 6.22 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 5 em Teresina

Parede norte

Parede leste

Parede sul

Parede oeste

Pico externo (W/m2)

79,34

247,56

96,47

216,46

Pico interno (W/m2)

62,69

121,27

80,59

142,71

Atraso térmico (h)

3

3

4

2

Atenuação (W/m2)

16,65

126,29

15,88

73,75

Tabela 6.23 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 5 no Rio de Janeiro

Parede norte

Parede leste

Parede sul

Parede oeste

Pico externo (W/m2)

109,03

252,33

61,39

203,25

Pico interno (W/m2)

77,32

121,85

50,32

134,84

Atraso térmico (h)

3

3

3

2

Atenuação (W/m2)

31,71

130,48

11,08

68,41

A Figura 6.22 mostra o fluxo de calor máximo na face interna das cinco paredes analisadas para todas as quatro orientações. É possível notar que a parede 4 é a que proporciona os menores ganhos de calor para a edificação, mostrando a importância do isolamento térmico das paredes. A parede 5 formada por PVC e concreto leve possui os maiores ganhos de calor para as paredes com orientação leste e oeste. Para as orientações norte e sul, os ganhos de calor mais elevados são verificados tanto para a parede 5 quanto para a parede 1 composta por tijolo maciço.

a)

b)

Figura 6.22 - Fluxo de calor máximo na face interna das paredes em a) Teresina e b) Rio de Janeiro

95

A Figura 6.23 mostra que os menores valores de atraso térmico de todas as paredes são verificados nas paredes orientadas a oeste, enquanto o maior atraso térmico acontece para paredes com orientação sul.

a)

b)

Figura 6.23 - Atraso térmico das paredes em a) Teresina e b) Rio de Janeiro

6.4.2 Atraso térmico pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786

O atraso térmico das cinco paredes foi calculado pela metodologia recomendada pela norma ABNT NBR 15220, obtendo-se: 3,54 horas para a parede 1; 3,30 horas para a parede 2; 7,41 horas para a parede 3; 12,53 horas para a parede 4 e 2,57 horas para a parede 5. Percebe-se que os atrasos térmicos calculados pela norma são mais próximos do atraso térmico das paredes com orientação oeste, como pode ser observado pela Figura 6.23. Para as outras orientações os resultados divergem bastante, com exceção da parede 4, cujo atraso térmico calculado pela norma brasileira é mais próximo do calculado através do RFM para as orientações norte, leste e sul. Os atrasos térmicos calculados pela análise dos gráficos de fluxo de calor através das paredes mostraram que a orientação da parede é um fator de grande importância para calcular o atraso térmico, e não apenas o material das camadas como é considerado pela norma brasileira. Com o objetivo de comparar os resultados de outra metodologia de cálculo, foram calculados os atrasos térmicos das paredes utilizando a norma ISO 13786. Os cálculos foram realizados para um período de 24 horas. As grandezas importantes para caracterizar o comportamento térmico e dinâmico das paredes estão apresentadas da Tabela 6.24 até

96

a Tabela 6.28 para as cinco paredes escolhidas, seguindo a nomenclatura apresentada no capítulo 4. Tabela 6.24 - Características térmicas e dinâmicas da parede 1

Atraso térmico (h)

4,3637+1,5808j

Módulo (W/(m2ήK)) 4,6412

1,3276

Y22

6,3662+4,9240j

8,0482

2,5147

Y12

1,3747-2,0353j

2,4561

-3,7309

Ɉ1

64,5133 kJ/(m2ήK)

-

-

-

-

0,7699

-

-

Grandeza

Valor

Y11

Ɉ2 f

117,7666 kJ/(m2ήK)

Tabela 6.25 - Características térmicas e dinâmicas da parede 2

Atraso térmico (h)

3,4475+1,7716j

Módulo (W/(m2ήK)) 3,8761

1,8132

Y22

4,0765+4,1155j

5,7927

3,0182

Y12

1,4851-1,5596j

2,1536

-3,0934

Ɉ1

53,1649 kJ/(m2ήK)

f

0,8592

Grandeza

Valor

Y11

Ɉ2

85,7887 kJ/(m2ήK) Tabela 6.26 - Características térmicas e dinâmicas da parede 3

Atraso térmico (h)

4,6263+2,0856j

Módulo (W/(m2ήK)) 5,0747

1,6177

Y22

6,2185+5,5043j

8,3047

2,7675

Y12

-0,3163-0,7082j

0,7757

-7,6046

Ɉ1

78,0731 kJ/(m2ήK)

-

-

-

-

0,4448

-

-

Grandeza

Valor

Y11

Ɉ2 f

123,9880 kJ/(m2ήK)

97

Tabela 6.27 - Características térmicas e dinâmicas da parede 4

Atraso térmico (h)

4,8257+2,3152j

Módulo (W/(m2ήK)) 5,3524

1,7087

Y22

6,1874+6,3614j

8,8742

3,0530

Y12

-0,1837-0,1796j

0,2569

-9,0432

Ɉ1

76,9540 kJ/(m²∙K)

-

-

125,5594 kJ/(m²∙K)

-

-

f

0,3345

-

-

Grandeza

Valor

Y11

Ɉ2

Tabela 6.28 - Características térmicas e dinâmicas da parede 5

Atraso térmico (h)

2,9678+0,7386j

Módulo (W/(m2ήK)) 3,0583

0,9316

Y22

3,2088+1,8831j

3,7205

2,0271

Y12

2,5193-0,9444j

2,6905

-1,3699

Ɉ1

23,9502 kJ/(m²∙K)

f

0,9658

Grandeza

Valor

Y11

Ɉ2

40,0203 kJ/(m²∙K)

O atraso térmico da grandeza Y12, que relaciona as variações de temperatura em uma face com o fluxo de calor na face oposta, é o valor de interesse a ser comparado com os resultados do RFM e da ABNT NBR 15220. O sinal negativo indica o número de horas de atraso. A Tabela 6.29 compara estes resultados de atraso térmico com o que foi calculado pela norma brasileira, assim como o atraso térmico mínimo e máximo para cada parede obtido pelo programa desenvolvido. Tabela 6.29 - Atraso térmico pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786 (horas)

Norma

Parede 1

Parede 2

Parede 3

Parede 4

Parede 5

ABNT NBR 15220

3,54

3,30

7,41

12,53

2,57

ISO 13786

3,73

3,09

7,60

9,04

1,37

Teresina

4-7

3-7

7-11

8-12

2-4

Rio de Janeiro

3-6

3-5

6-10

8-11

2-3

A Tabela 6.29 mostra que o atraso térmico das paredes calculado pelas normas apresenta algumas diferenças entre si. Com relação à parede 4, a norma ISO 13786 é que 98

mais se aproxima do atraso térmico da parede oeste segundo o RFM, sendo a maior diferença quanto ao resultado da norma ABNT NBR 15220. As duas normas podem ser utilizadas como uma estimativa para o atraso térmico de paredes, mas os resultados obtidos pelos RFM mostram a necessidade de avaliar a orientação das superfícies para obter resultados mais precisos.

6.5 FLUXO DE CALOR ATRAVÉS DE COBERTURAS E ATRASO TÉRMICO

As coberturas avaliadas neste trabalho estão especificadas na Tabela 6.30 e as características de cada uma das camadas, na Tabela 6.31. Tabela 6.30 - Coberturas analisadas

Coberturas

Camadas

Cobertura 1

Telha de barro, câmara de ar, forro de madeira

Cobertura 2

Telha de barro, câmara de ar, laje de concreto

Cobertura 3

Telha de barro, lã de vidro, forro de madeira

Tabela 6.31 - Características dos materiais construtivos das coberturas

Camadas

Espessura L (mm)

Condutividade térmica k (W/(mήK))

Densidade ρ (kg/m3)

Calor específico cp (J/kgήK)

Telha de barro

10

0,9

1600

920

Concreto

250

1,75

2400

1000

Lã de vidro

50

0,045

100

700

Madeira

10

0,29

1000

1340

Câmara de ar

250

R=0,21 m2ήK/W

Retirado de ABNT NBR 15220-2

A seguir são apresentados os resultados obtidos para as cidades de Teresina e Rio de Janeiro. As resistências das camadas de ar adjacentes às superfícies adotadas são valores recomendados pela norma ABNT NBR 15220-2: Rse = 0,04 (m²ήK)/W para a resistência externa e Rsi = 0,17 (m²ήK)/W para a resistência interna.

99

6.5.1 Resultados obtidos pelo método dos fatores de resposta

A Figura 6.24 e a Figura 6.25 mostram os resultados dos fluxos de calor nas faces externa e interna da cobertura 1 para os três valores de absortividade da superfície externa. Os picos de fluxo de calor nas faces externa e interna da cobertura, o atraso térmico e a atenuação do fluxo de calor estão resumidos na Tabela 6.32 e na Tabela 6.33.

a)

b)

Figura 6.24 - Fluxo de calor na cobertura 1 em Teresina: a) face externa e b) face interna

b)

a)

Figura 6.25 - Fluxo de calor na cobertura 1 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna

Os resultados das figuras e das tabelas mostraram que a cobertura 1 tem um comportamento muito parecido nas duas cidades. O atraso térmico desta cobertura é pequeno, assim como o amortecimento do fluxo de calor, e os máximos fluxos de calor ocorrem no período entre às 11 e às 14 horas do dia.

100

Tabela 6.32 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 1 em Teresina

αs=0,9

αs=0,4

αs=0,2

161,90

85,36

55,58

Pico interno (W/m )

134,67

72,21

47,51

Atraso térmico (h)

2

3

2

Atenuação (W/m2)

27,23

13,14

8,07

Pico externo (W/m2) 2

Tabela 6.33 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 1 no Rio de Janeiro

αs=0,9

αs=0,4

αs=0,2

148,69

74,81

45,26

Pico interno (W/m )

125,57

63,46

38,62

Atraso térmico (h)

2

2

2

Atenuação (W/m2)

23,12

11,34

6,63

Pico externo (W/m2) 2

A melhor estratégia para diminuir os fluxos de calor na face interna é utilizar cores mais claras na superfície externa da cobertura, diminuindo a quantidade de radiação solar absorvida. A cobertura com αs = 0,4 reduziu em 46% o valor máximo do fluxo de calor na face interna, enquanto a cobertura com αs = 0,2 reduziu o fluxo de calor máximo em 65% com relação à cobertura com αs = 0,9. Com U = 2,15 W/(m2∙K) e atraso térmico menor do que 3,3 horas, esta cobertura está de acordo com o recomendado pela norma ABNT NBR 15220-3 para a cidade do Rio de Janeiro. Os resultados obtidos para a cobertura 2 estão apresentados na Figura 6.26, Figura 6.27, Tabela 6.34 e Tabela 6.35. Percebe-se que o atraso térmico desta cobertura é bem maior do que da cobertura 1, assim como o amortecimento do fluxo de calor. A cobertura com αs = 0,4 reduziu o fluxo de calor máximo na face interna em 44%, enquanto a cobertura com αs = 0,2 proporcionou uma redução de 61% no fluxo de calor interno em comparação com a cobertura com αs = 0,9. Com U = 1,74 W/(m2∙K) e atraso térmico maior do que 6,5 horas esta cobertura está de acordo com os limites de U e atraso térmico recomendados pela norma ABNT NBR 15220-3 para Teresina, uma vez que a norma recomenda estruturas com grande atraso térmico.

101

a)

b)

Figura 6.26 - Fluxo de calor na cobertura 2 em Teresina: a) face externa e b) face interna

b)

a)

Figura 6.27 - Fluxo de calor na cobertura 2 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna

Tabela 6.34 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 2 em Teresina

αs=0,9

αs=0,4

αs=0,2

198,46

104,75

67,27

Pico interno (W/m )

46,12

25,89

17,87

Atraso térmico (h)

9

9

10

152,34

78,86

49,40

Pico externo (W/m2) 2

2

Atenuação (W/m )

Tabela 6.35 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 2 no Rio de Janeiro

αs=0,9

αs=0,4

αs=0,2

182,23

90,26

53,47

Pico interno (W/m )

44,20

23,55

15,34

Atraso térmico (h)

9

9

10

Atenuação (W/m2)

138,03

66,71

38,14

Pico externo (W/m2) 2

102

Os resultados da cobertura 3 estão apresentados na Figura 6.28, Figura 6.29, Tabela 6.36 e Tabela 6.37. Esta cobertura apresentou fluxos de calor máximo na face interna muito próximos dos fluxos de calor da cobertura 2 para os três níveis de absortividade. O atraso térmico é maior do que o da cobertura 1 e menor do que da cobertura 2. A absortividade αs = 0,4 da superfície externa da cobertura resulta em uma redução de 47% no máximo fluxo de calor interno, enquanto a cobertura com αs = 0,2 proporciona uma redução de 65% em relação à cobertura com αs = 0,9. Os resultados apresentados são bastante similares para as duas cidades. A cobertura 2 proporcionou os maiores amortecimentos do fluxo de calor, e devido ao maior atraso térmico, os fluxos máximos ocorrem no período da noite. No caso das coberturas 1 e 3, os fluxos de calor à noite são quase nulos, sendo que a cobertura 3 proporcionou os menores valores.

a)

b)

Figura 6.28 - Fluxo de calor na cobertura 3 em Teresina: a) face externa e b) face interna

a)

b)

Figura 6.29 - Fluxo de calor na cobertura 3 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face interna

103

Tabela 6.36 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 3 em Teresina

αs=0,9

αs=0,4

αs=0,2

91,35

48,16

30,88

Pico interno (W/m )

45,71

24,44

15,95

Atraso térmico (h)

4

4

5

Atenuação (W/m2)

45,63

23,72

14,93

Pico externo (W/m2) 2

Tabela 6.37 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 3 no Rio de Janeiro

αs=0,9

αs=0,4

αs=0,2

82,06

40,67

24,12

Pico interno (W/m )

42,31

21,30

13,05

Atraso térmico (h)

4

4

5

Atenuação (W/m2)

39,76

19,38

11,07

Pico externo (W/m2) 2

6.5.2 Atraso térmico pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786

O atraso térmico das três coberturas analisadas e as demais grandezas que caracterizam o comportamento térmico e dinâmico das coberturas com base na norma ISO 13786 estão apresentados na Tabela 6.38, Tabela 6.39 e Tabela 6.40. Tabela 6.38 - Características térmicas e dinâmicas da cobertura 1

Atraso térmico (h)

2,1860+0,3549j

Módulo (W/(m2ήK)) 2,2147

0,6147

Y22

2,2141+1,0238j

2,4393

1,6544

Y12

2,1090-0,3239j

2,1337

-0,5821

Ɉ1

9,3943 kJ/(m2ήK)

-

-

-

-

0,9934

-

-

Grandeza

Valor

Y11

Ɉ2 f

18,5887 kJ/(m2ήK)

104

Tabela 6.39 - Características térmicas e dinâmicas da cobertura 2

Grandeza

Valor

Módulo (W/(m2∙K))

Atraso térmico (h)

Y11

4,6289+0,8561j

4,7074

0,6985

Y22

3,3438+1,1988j

3,5522

1,3149

Y12

-0,1915-0,2258j

0,2961

-8,6875

κ1

67,9351 kJ/(m2∙K)

-

-

κ2

52,4130 kJ/(m2∙K)

-

-

f

0,1699

-

-

Tabela 6.40 - Características térmicas e dinâmicas da cobertura 3

Grandeza

Valor

Módulo (W/(m2∙K))

Atraso térmico (h)

Y11

0,8612+0,7692j

1,1547

2,7847

Y22

0,7949+1,1067j

1,3626

3,6207

Y12

-0,6942-0,1918j

0,7202

-1,0298

κ1

13,4139 kJ/(m2∙K)

-

-

κ2

17,9102 kJ/(m2∙K)

-

-

f

0,9843

-

-

A comparação dos atrasos térmicos calculados pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786, assim como o mínimo e máximo calculado pelo programa desenvolvido estão apresentadas na Tabela 6.41. Assim como o que foi apresentado para as paredes, observa-se que o atraso térmico calculado pelas normas tem algumas diferenças em comparação ao que foi calculado pelo RFM. As maiores diferenças ocorreram para a cobertura 1, cujo atraso térmico calculado pelo programa desenvolvido foi de 2 ou 3 horas, e para a cobertura 3, cujo atraso térmico calculado pelo programa foi de 4 ou 5 horas, dependendo da absortividade da superfície externa.

Tabela 6.41 - Atraso térmico pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786 (horas)

Norma

Cobertura 1

Cobertura 2

Cobertura 3

ABNT NBR 15220

1,22

9,71

2,90

ISO 13786

0,58

8,69

1,03

Teresina

2-3

9-10

4-5

Rio de Janeiro

2

9-10

4-5

105

6.6 COMPARAÇÃO DE RESULTADOS PELO HBM E PELO RTSM

Para comparar as metodologias de cálculo dos métodos HBM e RTSM juntamente com o RFM do programa desenvolvido neste trabalho, foi analisada apenas a parede 4 que é a parede com maior inércia térmica. Como os resultados obtidos para as cidades de Teresina e Rio de Janeiro são muito semelhantes, foi feita a simulação apenas para o clima de Teresina. Os fluxos de calor na face interna da parede são o resultado de maior interesse, pois constituem de fato os ganhos de calor do ambiente. Para calculá-los, foi utilizado o aplicativo de cálculo RTSM_SI desenvolvido por SPITLER (2009) para obter os resultados pelo método RTSM e o método HBM foi implementado em um programa em FORTRAN, o qual utiliza as CTF calculadas pelo RFM para determinar os ganhos de calor por condução transiente. Os resultados para as paredes norte, leste, sul e oeste estão apresentados da Figura 6.30 à Figura 6.33.

Figura 6.30 - Fluxo de calor na face interna da parede 4 em Teresina com orientação norte

Pela Figura 6.30, observa-se que há poucas diferenças entre as três metodologias para a parede norte, mesmo desconsiderando as trocas de calor por radiação no ambiente interno no método HBM. Para a parede leste na Figura 6.31, é possível notar que a concordância dos resultados obtidos pelo RFM e pelo RTSM é bastante precisa. As diferenças entre estes métodos e o HBM são maiores do que para a parede norte, mas

106

mesmo assim os resultados não interferem na determinação da hora do dia em que ocorre o máximo fluxo de calor. Para a parede sul na Figura 6.32, os fluxos de calor calculados pelo RFM e pelo RTSM têm pequenas diferenças, possivelmente causadas por diferenças no cálculo da radiação solar incidente na face externa, como foi observado para a temperatura sol-ar desta parede. O método HBM previu resultados mais elevados do que os dois métodos. Para a parede oeste na Figura 6.33, os fluxos de calor calculados pelo RFM e pelo RTSM são praticamente iguais, enquanto o HBM previu resultados também mais elevados.

Figura 6.31 - Fluxo de calor na face interna da parede 4 em Teresina com orientação leste

Figura 6.32 - Fluxo de calor na face interna da parede 4 em Teresina com orientação sul

107

Figura 6.33 - Fluxo de calor na face interna da parede 4 em Teresina com orientação oeste

Os erros entre os resultados do HBM e os resultados do RFM e do RTSM podem ter como fonte a desconsideração das trocas de calor por radiação no interior do ambiente. Assim, todos os ganhos de calor através das paredes se tornam imediatamente carga térmica do ambiente. Além disso, como o HBM calcula os coeficientes de transferência de calor por convecção e radiação iterativamente, enquanto o RTSM e o RFM utilizam valores fixos para todas as orientações, pode ser necessário modificar o coeficiente utilizado nestes métodos para um valor mais próximo do calculado pelo HBM.

6.7 SIMULAÇÃO DE UM AMBIENTE

A partir dos resultados obtidos anteriormente para cinco tipos de paredes e três tipos de coberturas, foi possível simular um ambiente formado por duas configurações distintas de paredes e coberturas, calculando o fluxo de calor total para o interior do ambiente em cada hora. O primeiro ambiente é formado por quatro paredes iguais à parede 2 orientadas a norte, leste, sul e oeste e cobertura 1 com αs = 0,9. Estas configurações foram escolhidas, pois permitem ganhos de calor elevados e são bastante comuns não construção civil brasileira. O segundo ambiente é formado por quatro paredes iguais à parede 4 e cobertura 3 com a s = 0, 2 , sendo ambas escolhidas por proporcionarem os menores ganhos de calor.

108

Comparando a Figura 6.34 e a Figura 6.35, é possível perceber a grande redução dos ganhos de calor de um ambiente se forem utilizadas paredes e cobertura iguais ao ambiente 2, cuja envoltória tem grande inércia térmica.

Figura 6.34 - Ganho de calor total através de paredes e cobertura em Teresina para o primeiro ambiente

Figura 6.35 - Ganho de calor total através de paredes e cobertura em Teresina para o segundo ambiente

109

Capítulo 7 – Conclusão e sugestões de trabalhos futuros A análise dos fluxos de calor através de paredes e coberturas utilizando o método dos fatores de resposta possibilitou avaliar os ganhos de calor de um ambiente, assim como as características dos polos da função característica do método. A análise dos gráficos da função característica para diferentes paredes mostrou a influência das camadas de materiais sobre a localização dos polos. Paredes com diversas camadas de material podem apresentar polos bastante próximos uns dos outros, o que dificulta a localização de todos os polos necessários. O método da bisseção implementado no programa desenvolvido foi capaz de obter os polos com bastante precisão, mesmo utilizando um passo de procura pequeno. Uma vez que o programa desenvolvido foi validado, foi possível efetuar a análise de paredes e coberturas formadas por materiais típicos da construção civil brasileira. Verificou-se que as paredes formadas por duas camadas de tijolo separadas por uma camada de lã de rocha apresentaram os menores ganhos de calor para as cidades de Teresina e Rio de Janeiro. A cobertura formada por telha de barro, lã de vidro e forro, com absortividade igual a 0,2, foi a que proporcionou os menores ganhos de calor. Os resultados obtidos mostraram a importância da simulação para prever os ganhos de calor de edificações, mostrando que o atraso térmico das construções depende também da orientação das superfícies e do nível de absortividade das superfícies externas à edificação. Os atrasos térmicos da onda de calor calculados pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786 podem ser utilizados como estimativa para a escolha adequada de paredes e coberturas. Contudo, a comparação destes resultados com os resultados obtidos pelo programa desenvolvido, mostraram que as metodologias das normas não apresentam resultados muito precisos, já que não levam em consideração a orientação das superfícies e a absortividade da superfície externa. Assim, a determinação do atraso térmico pelo método dos fatores de resposta mostrou ser uma alternativa adequada para calcular de forma precisa o atraso térmico de elementos construtivos. Uma sugestão para trabalhos futuros, é estudar os ganhos de calor através de fenestrações, que também constituem uma das fontes de ganhos de calor de uma 110

edificação. Além disso, outro ponto de interesse é avaliar a contribuição dos ganhos e das trocas de calor por radiação que ocorrem no interior do ambiente sobre a carga térmica, uma vez que esses ganhos de calor se tornam carga térmica apenas com certo atraso.

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117

APÊNDICE A – DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DE CÁLCULO DE ATRASO TÉRMICO SEGUNDO A NORMA ABNT NBR 15220-2

A partir da solução do problema de transferência de calor por condução em regime transiente através de uma parede semi-infinita, foi possível obter a equação para calcular o atraso térmico em paredes homogêneas segundo a norma ABNT NBR 15220-2. Para uma parede semi-infinita submetida a uma variação de temperatura do tipo f (t ) = T0 cos ( wt - b ) na face em x = 0 e temperatura inicial igual a zero, conforme

solução apresentada por OZISIK (1980), o perfil de temperatura no interior da parede, após atingido o regime permanente, é dado pela equação (A.1).

1/2 é æ w ö1/2 ù é ù T ( x, t ) æ wö cos t x = exp ê - x ç w b ú ê ú ÷ ç ÷ T0 è 2a ø êë è 2a ø úû êë úû

(A.1)

Para β igual a zero e frequência angular w = 2p / P , com período P = 24 horas , o fluxo de calor no interior da parede é calculado pela equação (A.2).

1ùé 1ù é 2 w w æ ö úê æ ö2 ú -ç × q ( x, t ) = -kT0 exp ê - x ç ÷ ê è 2a ø ú ê è 2a ø÷ ú ëê ûú ëê ûú 1ù 1 ùù é é é 2 2 ú w w æ ö æ ö ú - sin êwt - x ú × êcos êwt - x ç ÷ ç ÷ ê ê ú ê a a 2 2 è ø è ø úú úû êë úû úû êë êë

(A.2)

Derivando a equação (A.2) e igualando a zero, com T0 = 1 , obtêm-se os valores de tempo t para os quais os fluxos de calor são máximos ou mínimos no período, sendo calculado pela equação (A.3), onde n = 0,1, 2,... .

1

3p np x æ w ö 2 + + ç t= ÷ 4w w w è 2a ø Substituindo a expressão para ω e fazendo n = 0, obtém-se a equação (A.4).

118

(A.3)

x2 t = 9 + 1,382 a

(A.4)

A equação (A.4) é calculada para espessura x em unidade de metros e difusividade térmica α š 10-3m²/s, com k em W/(mήK), ρ em kg/m³ e cp em kJ/(kgήK). Para que o último

termo da equação (A.4) seja dado em horas é necessário o fator de correção no denominador da expressão, conforme a equação (A.5).

t = 9 + 1,382 x

rc p 3, 6k

(A.5)

Com a equação (A.5), pode-se calcular o instante de tempo em que o fluxo de calor é máximo na face em x = 0 e em uma determinada espessura x = e, pela equação (A.6). Subtraindo tem x=0 de tem x=e, obtém-se a equação de atraso térmico utilizada pela norma ABNT NBR 15220-2, equação (A.7).

tem x =0 = 9 tem x =e = 9 + 1,382e

t = 1,382e

119

rc p

(A.6)

3, 6k

rc p 3, 6k

(A.7)