Cuadernillo-matem-2 Año.docx

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PROGRAMA Ciclo Lectivo: 2019 Establecimiento: I.P.E.M. Nº 279 “Maestro Luciano Boucar” Asignatura: MATEMÁTICA. Curso: 2ºAño División: “A”, “B” y “C”

Eje Nº 1: Números Enteros Números enteros. Orden. Recta numérica. Operaciones: suma, resta, multiplicación y división. Regla de los signos. Potenciación en números enteros. Regla de los signos. Propiedades. Radicación. Regla de los signos. Propiedades. Operaciones combinadas. Ecuaciones. Resolución de ejercicios y problemas.

Eje Nº 2: Números racionales. Números fraccionarios. Necesidad de creación. Clasificación de fracciones. Número mixto. Representación gráfica. Fracciones equivalentes. Simplificación. Amplificación. Números decimales´. Pasaje de fracción a decimal y viceversa. Representación en la recta numérica. Operaciones con racionales: suma, resta, multiplicación y división. Potenciación y radicación. Propiedades. Operaciones combinadas. Resolución de ejercicios y problemas. Ecuaciones. Notación científica.

Eje Nº 3: Figuras planas- Cuerpos geométricos. Polígonos: definición, elementos, clasificación. Triángulos y cuadriláteros: concepto y elementos. Clasificación. Propiedades relativas a los ángulos interiores y exteriores. Circunferencia y círculo. Perímetros y áreas. Clasificación de cuerpos geométricos.

Eje N 4: Probabilidad y Estadística. Probabilidad. Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. Estadística. Análisis de datos y gráficos.

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PARA REPASAR…

3

4

5

NÚMEROS ENTEROS

6

7

8

9

10

11

12

13

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NÚMEROS RACIONALES

CONCEPTO DE FRACCIÓN U na fr acc ió n e s el c o ci e nt e d e do s n ú m e ros e nt e ro s a y b, q u e r e p r es e n t a mo s de la s ig u ie n t e fo r ma :

b

d e no m i na do r , i nd i ca e l nú m er o d e p ar t e s e n q u e s e ha d i vi di d o l a u n id a d.

a

nu m e ra do r , i n di c a el n ú m er o d e u n id ad e s fr acc io n ar i a s e l eg id a s.

Representación de fracciones P ar a r e pr e s e nt ar fr a ccio n e s di v id i mo s l a u n id ad e n l a s p ar t e s q u e no s i nd iq u e e l de no m i n ad o r y to m a m o s l a s p ar t e s q u e no s i nd iq u e el nu m er ador

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Significado de la frac Ejercicios de fracciones 1 Coloca cada fracción, debajo de la imagen que corresponda:

5/6; 1/9; 8/24; 2/8; 4/6; 3/7; 1/4; 1/2; 3/9

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SIGNIFICADO DE LA FRACCIÓN La fracción como partes de la unidad

El todo se toma como la unidad. La fracción expresa un valor con relación a ese todo. Ejemplo: Un depósito contiene 2/3 de gasolina

El todo es el depósito. La unidad equivale a 3/3, en este caso. En general, el todo sería una fracción con el mismo número en el numerador y el denominador de la forma n/n. Ejemplo: 2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina. La fracción como cociente

Ejemplo: Repartir $ 4 entre cinco amigos:

4 5

= 0,8$

La fracción como operador

Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador.

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Ejemplo: Calcular los 2/3 de $ 60: 2 · 60 = 120 120: 3 = 40 $

La fracción como razón y proporción

Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones como razones. Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el instituto es de 3 a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas. Es decir, que de cada cinco estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas.

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Actividades

Porcentajes Un caso particular de las fracciones como razón son los porcentajes, ya que estos no son más que la relación de proporcionalidad que se establece entre Un número y 100 Un número y 1000 Un número y 1

tanto por ciento tanto por mil tanto por uno

Ejemplo: Luís compra una camisa por $ 35, le hacen un descuento del 10%. ¿Cuánto pagará por la camisa? 350 · 10 = 3500 3500: 100 = 35 350 − 35 = 315 $

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20

Ejercicios

Escribe las fracciones y el cociente correspondiente de cada una de ellas.

1

2

3

4

 Repartir $ 60 entre 5amigos

=

$

 Colocar 12 kg de naranjas en 8 bolsas iguales  Repartir 1 litro de agua en 4

=

vasos  Repartir $ 10 para comprar 50 piezas de caramelos iguales

Calcula el valor de las siguientes operaciones:

5

6

7

8

21

=

Kg

=

$

l

Halla los siguientes porcentajes:

 El 20% de los 30 alumnos de clase no son cordobeses

alumnos no

cordobeses. 10  A una prenda que cuesta $460 le hacen un descuento del 25%

$de

descuento. 11  Un ordenador cuesta 4200 pesos sin tener en cuenta el 21% de IVA $ de IVA. 12  Pedro ha aprobado el 30% de las 18 asignaturas del año

asignaturas

aprobadas.

Tipos de fracciones Fracciones propias

Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor está comprendido entre cero y uno. Ejemplo:

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Fracciones impropias

Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1. Ejemplo:

Número mixto

El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria. Para pasar de número mixto a fracción impropia: 1- Se deja el mismo denominador 2 - El numerador se obtiene de la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto. Ejemplo:

Para pasar una fracción impropia a número mixto: 1- Se divide el numerador por el denominador. 2- El cociente es el entero del número mixto. 3- El resto es el numerador de la fracción. 4- El denominador es el mismo que el de la fracción impropia. Ejemplo:

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Fracciones decimales

Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10. Ejemplo:

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.

a y d son los extremos b y c son los medios Ejemplo:

Calcula si son equivalentes las fracciones

4 · 12 = 6 · 8

48 = 48 SÍ

2/3 - 4/12

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:

Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada. Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar. Ejemplo:

Simplificar fracciones

Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple. 1- Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número. 2- Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente. 3- Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes. 4- Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador, lo cual es equivalente a dividir numerador y denominador por la misma potencia de 10. 5- Si el número por el que dividimos es el máximo común divisor del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible. Ejemplo:

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Fracciones irreducibles

Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí, o lo que es lo mismo, cuando el mcd de ambos números es 1. Ejemplo:

Ejercicios de tipos de fracciones 1. 1 Escribe las fracciones en el cuadro que corresponda: 2 4 6 7 3 12 9 3 51 1 7 12 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 3 3 5 8 10 23 7 11 2 9 3 7

Fracciones propias

Fracciones impropias

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2. Pasa los siguientes números mixtos a fracciones, simplificando si es necesario:

2

 2

3

 4

4

 3

5

 2

3

=

4 2

=

9 2

=

5 3

=

7

3. Escribe las siguientes fracciones como números mixtos:

 6

 7

 8

 9

9 4 5 3

=

=

19

=

5 35 2

=

27

4. Completa los huecos para formar fracciones equivalentes a las dadas:

 10

 11

 12

 13

 14

3

=

5

10

11

44

=

2 27

9

=

21 4

=

5 40

15 20

=

60 7

 15

=

48

=

= 14 36

3 28

=

5. Simplifica las siguientes fracciones:

 16

 17

 18

12 15 33 72 180 126

=

=

=

28

 19

480 105

=

6. Señala la opción correcta:

 204/10 es... Una fracción reducible. Una fracción irreducible. Un número mixto.

 213/7 es ... Una fracción irreducible porque m.c.d. (3, 7) = 1 Una fracción irreducible porque m.c.m. (3, 7) = 1 Una fracción reducible porque m.c.d. (3, 7) = 1

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OPERACIONES CON FRACCIONES

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Más divisiones:

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43

Polígonos Un polígono es una figura plana con lados rectos. ¿Es un polígono? Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).

Polígono (lados rectos)

No es un polígono (tiene una curva)

No es un polígono (abierto, no cerrado)

Tipos de polígonos

Simple o complejo Un polígono simple sólo tiene un borde que no se cruza con él mismo. ¡Uno complejo se interseca consigo mismo!

Polígono simple (este es un pentágono)

Polígono complejo (también es un pentágono)

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Cóncavo o convexo Un polígono convexo no tiene ángulos que apunten hacia dentro. En concreto, los ángulos internos no son mayores que 180°. Si hay algún ángulo interno mayor que 180° entonces es cóncavo. (Para acordarte: cóncavo es como tener una "cueva")

Convexo

Cóncavo

Regular o irregular Si todos los ángulos son iguales y los lados también, es regular, si no es irregular

Regular

Irregular

Más ejemplos

Polígono complejo (un "polígono estrellado", en este caso un pentagrama)

Octógono cóncavo

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Hexágono irregular

Nombres de polígonos Si es regular... Nombre

Lados

Forma

Triángulo

3

60°

Cuadrilátero

4

90°

Pentágono

5

108°

Hexágono

6

120°

Heptágono

7

128.571°

Octógono

8

135°

Eneágono

9

140°

Decágono

10

144°

Undecágono

11

147.273°

Dodecágono

12

150°

Tridecágono

13

152.308°

Tetradecágono

14

154.286°

Pentadecágono

15

156°

Hexadecágono

16

157.5°

Heptadecágono

17

158.824°

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Ángulo interior

Octadecágono

18

160°

Eneadecágono

19

161.053°

Icoságono

20

162°

Para polígonos con 13 lados o más, se puede escribir (y es más fácil) "13ágono", "14-ágono" ... "100-ágono", etc.

Ángulos interiores de polígonos

Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura.

Triángulos

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Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°

90° + 60° + 30° = 180°

80° + 70° + 30° = 180°

¡En este triángulo es verdad!

Vamos a inclinar una línea 10° ... También funciona, porque un ángulo aumentó 10°, pero otro disminuyó 10°

Cuadriláteros (cuadrados, etc.) (Un cuadrilátero es una figura de 4 lados)

90° + 90° + 90° + 90° = 360°

80° + 100° + 90° + 90° = 360°

Un cuadrado suma 360°

Vamos a inclinar una línea 10°... ¡también suman 360°!

Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360° Porque en un cuadrado hay dos triángulos

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Los ángulos interiores de este

... y los de este cuadrado 360°

triángulo suman 180°

... ¡porque el cuadrado está hecho de dos triángulos!

(90°+45°+45°=180°)

Pentágono Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ... ... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540° Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108° (Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del pentágono suman 540°) La regla general Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc.) sumamos otros 180° al total: Si es regular... Figura

Lados

Suma de los ángulos interiores

Triángulo

3

180°

Forma

Cada ángulo 60°

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Cuadrilátero

4

360°

90°

Pentágono

5

540°

108°

Hexágono

6

720°

120°

...

...

..

n

(n-2) × 180°

Cualquier polígono

...

... (n-2) × 180° / n

La última línea puede ser un poco difícil de entender, así que vamos a ver un ejemplo.

Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)? Suma de los ángulos interiores = (n-2) × 180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440°

Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144°

PERÍMETRO Y ÁREA

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ESTADISTICA APLICADA

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