მეექვსე კლასი.pdf

ვლადიმირ komarovis

Tbilisis

#199

sajaro

fizika-maTematikis skola

m.jinWaraZe

amocanaTa krebuli maTematikaSi

VI

2016 1

I. 3-ÆÄ, 4-ÆÄ 5-ÆÄ, 6-ÆÄ 9-ÆÄ 11-ÆÄ ÂÀÚÏ×ÀÃÏÁÀ 1. ÒÏÂÏÒÉ ÒÉÝáÅÄÁÉ ÉÚÏ×À: À) 2-ÆÄ? Á) 3-ÆÄ? Â) 4-ÆÄ? Ã) 5-ÆÄ? Ä) 6-ÆÄ? Å) 8-ÆÄ? Æ) 9-ÆÄ? È) 10-ÆÄ? É) 11-ÆÄ? 2. ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ áÖÈÍÉÛÍÀ 67*59 ÒÉÝáÅÉ ÉÚÏ×À 9-ÆÄ, ÒÀ ÝÉ×ÒÉ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÄßÄÒÏÓ *-ÉÓ ÍÀÝÅËÀÃ? 3. ÜÀÍÀßÄÒÛÉ 1*31 “*”-É ÛÄÝÅÀËÄÈ ÝÉ×ÒÉÈ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÌÉÙÄÁÖËÉ ÒÉÝáÅÉ ÂÀÉÚÏÓ À) 3-ÆÄ; Á) 9-ÆÄ. 4. ÜÀÍÀßÄÒÛÉ 213* “*”-É ÛÄÝÅÀËÄÈ ÝÉ×ÒÄÁÉÈ, ÉÓÄ ÒÏÌ ÌÉÙÄÁÖËÉ ÒÉÝáÅÉ ÉÚÏ×ÏÃÄÓ 4-ÆÄ. 5. ÜÀÍÀßÄÒÛÉ 4*13* “*”-ÄÁÉ ÛÄÝÅÀËÄÈ ÝÉ×ÒÄÁÉÈ, ÉÓÄ ÒÏÌ ÌÉÙÄÁÖËÉ ÒÉÝáÅÉ ÉÚÏ×ÏÃÄÓ 15-ÆÄ. 6. ÅÀÒÓÊÅËÀÅÄÁÉÓ ÍÀÝÅËÀà 42 ⋇ 4 ⋇ ÂÀÌÏÓÀáÖËÄÁÀÛÉ ÜÀÓÅÉÈ ÝÉ×ÒÄÁÉ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÌÉÙÄÁÖËÉ ÒÉÝáÅÉ ÂÀÉÚÏÓ 36-ÆÄ. ÒÀÌÃÄÍÍÀÉÒÀà ÛÄÉÞËÄÁÀ ÀÌÉÓ ÂÀÊÄÈÄÁÀ? 7. ÜÀÍÀßÄÒÛÉ 4*13* “*”-ÄÁÉ ÛÄÝÅÀËÄÈ ÝÉ×ÒÄÁÉÈ, ÉÓÄ ÒÏÌ ÌÉÙÄÁÖËÉ ÒÉÝáÅÉ ÉÚÏ×ÏÃÄÓ 45-ÆÄ. 8. ÒÀ ÝÉ×ÒÉÈ ÖÍÃÀ ÛÄÉÝÅÀËÏÓ ÅÀÒÓÊÅËÀÅÉ 5271 ÜÀÍÀßÄÒÛÉ, ÒÏÌ ÌÉÙÄÁÖËÉ ÒÉÝáÅÉ ÉÚÏ×ÏÃÄÓ 9-ÆÄ? 11-ÆÄ? 99-ÆÄ? 9. ÌÏÝÄÌÖËÉÀ, ÒÏÌ áÖÈÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ 46a7b ÉÚÏ×À 5-ÆÄ. ÀÌÀÓÈÀÍ ÚÅÄËÀ ÝÉ×ÒÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉÀ ÄÒÈÌÀÍÄÈÉÓÀÂÀÍ. ÉÐÏÅÄÈ ÚÅÄËÀ ÉÓÄÈÉ (a;b) ßÚÅÉËÉ, ÒÏÌÄËÈÀÈÅÉÓÀÝ ÌÏÝÄÌÖËÉ ÒÉÝáÅÉ ÂÀÉÚÏ×À 5-ÆÄ. 10. ÌÉÌÃÄÅÒÏÁÉÈ ÜÀÌÏßÄÒÄÈ ÝÉ×ÒÄÁÉ 1-ÃÀÍ 9-ÉÓ ÜÀÈÅËÉÈ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÏÒÉ ÌÄÆÏÁÄËÉ ÝÉ×ÒÉÓÀÂÀÍ ÛÄÃÂÄÍÉËÉ ÒÉÝáÅÉ ÉÚÏ×ÏÃÄÓ 7-ÆÄ, ÀÍ 13-ÆÄ. 11. ÉÀÌ ÛÄÊÒÉÁÀ ÚÅÄËÀ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉ 1-ÃÀÍ 110-ÉÓ ÜÀÈÅËÉÈ. ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ, ÒÏÌ ÌÉÈÄÁÖËÉ ãÀÌÉ ÖÍÀÛÈÏà ÂÀÉÚÏ×À 37-ÆÄ.

2

12. ÒÀÌÃÄÍÉ

ÝÉ×ÒÉÀ

ÒÉÝáÅÛÉ

11...11

ÈÖ

ÉÂÉ

ÖÍÀÛÈÏÃ

ÉÚÏ×À

999 999 999-ÆÄ? 13. ÌÏÝÄÌÖËÉÀ

ÄÒÈÌÀÍÄÈÉÓ

ÌÏÌÃÄÅÍÏ

ÒÀÌÏÃÄÍÉÌÄ

ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ

ÒÉÝáÅÉ 1, 2, 3, ..., n, ÒÏÌÄËÈÀ ÛÏÒÉÓ ÆÖÓÔÀà 57 ÒÉÝáÅÉ 11ÉÓ ãÄÒÀÃÉÀ. ÉÐÏÅÄÈ n-ÉÓ ÖÃÉÃÄÓÉ ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÀ. 14. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÒÉÝáÅÉ ÜÀßÄÒÉËÉ 100 ÏÒÉÀÍÉÈ, 100 ÄÒÈÉÀÍÉÈ ÃÀ 100 ÍÖËÉÈ ÉÚÏÓ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÊÅÀÃÒÀÔÉ?

15. ËÀÛÀÌ ÃÀ ÍÉÊÀÌ ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÉÓ ×ÏÒÌÉÓ ÏÒÉ ÄÒÈÍÀÉÒÉ ×ÖÒÝËÄÁÉ ÂÀàÒÄÓ. ÌÉÉÙÄÓ ÏÒ-ÏÒÉ ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÉ, ËÀÛÀÌ ÈÉÈÏÄÖËÉ 56 ÓÌ ÐÄÒÉÌÄÔÒÉÓ, áÏËÏ ÍÉÊÀÌ - ÈÉÈÏÄÖËÉ 64 ÓÌ ÐÄÒÉÌÄÔÒÉÓ. ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ ÈÀÅÃÀÐÉÒÅÄËÉ ×ÖÒÝËÉÓ ÐÄÒÉÌÄÔÒÉ 16. ÆÖÒÀ ÄÒÈÉ ßËÉÈ Ö×ÒÏÓÉÀ ËÉÊÀÆÄ, ËÉÊÀ 7 ßËÉÈ Ö×ÒÏÓÉÀ ÍÉÍÏÆÄ, ÍÉÍÏ 3 ßËÉÈ Ö×ÒÏÓÉÀ ÄÊÀÆÄ. ÒÀ ÖÌÝÉÒÄÓÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÔÏËÉ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÚÏ×ÉËÉÚÏ ÌÀÈÉ ÀÓÀÊÈÀ ãÀÌÉ 9 ßËÉÓ ßÉÍ? 17. ÒÅÄÖËÛÉ ÂÀÃÀÉáÀÃÄÓ ÉÌÃÄÍÉ ËÀÒÉ, ÒÀÌÃÄÍÉ ÒÅÄÖËÉÝ ÌÏÅÉÃÏÃÀ 4 ËÀÒÀÃ. ÒÀ ÙÉÒÓ ÄÒÈÉ ÒÅÄÖËÉ (ÐÀÓÖáÉ ÃÀÀÓÀÁÖÈÄÈ)? 18. ÒÉÝáÅÛÉ 1471584329 ÀÌÏÛÀËÄÈ áÖÈÉ ÝÉ×ÒÉ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÃÀÒÜÄÍÉËÌÀ ÝÉ×ÒÄÁÌÀ (ÉÂÉÅÄ ÌÉÌÃÄÅÒÏÁÉÈ) ÛÄÀÃÂÉÍÏÍ ÒÀÝ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÃÉÃÉ 5-ÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ. ÉÐÏÅÄÈ ÀÌÏÛËÉËÉ ÝÉ×ÒÄÁÉÓ ÍÀÌÒÀÅËÉ. 19. ÈÀÌÀÛÉ: ÃÀ×ÀÆÄ ßÄÒÉÀ ÒÉÝáÅÉ 60. ÄÒÈÉ ÓÅËÉÈ ÛÄÂÅÉÞËÉÀÛÄÅÀÌÝÉÒÏÈ ÀÒÓÄÁÖËÉ ÒÉÝáÅÉ ÌÉÓÉ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÂÀÌÚÏ×ÉÈ. ßÀÀÂÄÁÓ ÉÓ ÅÉÍÝ ÌÉÉÙÄÁÓ ÍÖËÓ.

II ÃÀÅÀãÂÖ×ÏÈ 3

20. ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ: 11+89+21+79+31+69+41+59 21. ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ: 13+23+33+43+53+47+57+67+77+87 22. ÉÐÏÅÄÈ ÂÀÌÏÓÀáÖËÄÁÉÓ ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÀ: 199+198+197+196+...+2+1 23. ÉÐÏÅÄÈ ÂÀÌÏÓÀáÖËÄÁÉÓ ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÀ: 199+197+195+193+...+3+1 24. ÉÐÏÅÄÈ ãÀÌÉ 1+6+11+16+21+26+...+91+96 25. ÉÐÏÅÄÈ 4-ÉÈ, 5-ÉÈ ÃÀ 6-ÉÈ ÃÀÁÏËÏÄÁÖËÉ ÏÒÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ãÀÌÉ. 26. ÉÐÏÅÄÈ 4-ÉÈ 6-ÉÈ ÃÀÁÏËÏÄÁÖËÉ ÓÀÌÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ãÀÌÉ. 27. ÉÐÏÅÄÈ ãÀÌÉ: 9 + 99 + 999 + 9999 + 99999 + 999999 + 9999999 + 99999999 + 999999999 28. ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ: À) 17∙719 + 17∙281 Á) 5178∙2719 + 5178∙1281+4822∙4000 29. ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ, ÒÏÌ ÐÉÒÅÄËÉ 110 ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ãÀÌÉ ÉÚÏ×À 37-ÆÄ. 30. ÉÐÏÅÄÈ ÚÅÄËÀ ÊÄÍÔÉ ÝÉ×ÒÄÁÉÈ ÜÀßÄÒÉËÉ áÖÈÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌების ãÀÌÉ . 31. ÉÐÏÅÄÈ ÚÅÄËÀ ÊÄÍÔÉ ÝÉ×ÒÄÁÉÈ ÜÀßÄÒÉËÉ ÏÈáÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ãÀÌÉ. (ÒÉÝáÅÛÉ ÝÉ×ÒÄÁÉ ÀÒ ÌÄÏÒÃÄÁÀ). 32. ÉÐÏÅÄÈ ÐÉÒÅÄËÉ 70 ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÄÁÉÓ ãÀÌÉ. 33. ÉÐÏÅÄÈ ÐÉÒÅÄËÉ 100 ÊÄÍÔÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÄÁÉÓ ãÀÌÉ. 34. ÓÀÌÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÓ ÃÀÅÀÒØÅÀÈ “ÒÈÖËÉ” ÈÖ ÌÉÓÉ ÚÅÄËÀ ÝÉ×ÒÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÀ. ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ãÀÌÉ.

4

ÉÐÏÅÄÈ

100-ÃÀÍ

200-ÌÃÄ

“ÒÈÖËÉ”

ÓÀÌÍÉÛÍÀ

35. ÓÀÌÒÄÊËÏÆÄ ÏÒÉ ÆÀÒÉÀ – ÃÉÃÉ ÃÀ ÐÀÔÀÒÀ. ÒÏÝÀ ÆÀÒÄÁÉ ÒÄÊÀÅÓ, ÃÉà ÆÀÒÆÄ ÃÀÒÔÚÌÀ ÚÏÅÄË 3 ßÀÌÛÉ ÂÀÉÓÌÉÓ, áÏËÏ ÐÀÔÀÒÀ ÆÀÒÆÄ - ÚÏÅÄË 2 ßÀÌÛÉ. ÈÖ ÃÀÒÔÚÌÄÁÉ ÄÒÈÌÀÍÄÈÓ ÃÀÄÌÈáÅÄÅÀ, ÉÓÌÉÓ ÌáÏËÏà ÄÒÈÉ áÌÀ. ÄÒÈáÄË ÏÒÉÅÄ ÆÀÒÌÀ ÄÒÈÃÒÏÖËÀà ÃÀÉßÚÏ ÃÀ ÃÀÀÌÈÀÅÒÀ ÒÄÊÅÀ. ÓÖË ÂÀÉÓÌÀ 17 ÃÀÒÔÚÌÉÓ áÌÀ. ÒÀÌÃÄÍÉ ßÀÌÉ ÂÀÅÉÃÀ ÐÉÒÅÄËÉÃÀÍ ÁÏËÏ ÃÀÒÔÚÌÀÌÃÄ? ÓÖË ÒÀÌÃÄÍÉ ÃÀÒÔÚÌÀ ÛÄÀÓÒÖËÀ ÈÉÈÏÄÖËÌÀ ÆÀÒÌÀ? 36. ÏÒÉ ÔÚÖÐÉ ÃÀÉÁÀÃÀ 10 ßÈ-ÉÓ ÉÍÔÄÒÅÀËÉÈ. ÒÏÝÀ 7 ßËÉÓ ÛÄÌÃÄ ÉÓÉÍÉ ßÀÅÉÃÍÄÍ ÐÉÒÅÄË ÊËÀÓÛÉ, ÌÀÈ äÊÉÈáÄÓ, ÒÀÌÃÄÍÉ ßËÉÓ ÉÚÅÍÄÍ. ÄÒÈÌÀ ÀÌÀÚÀà ÖÐÀÓÖáÀ, ÒÏÌ ÉÓ ÂÖÛÉÍ ÂÀáÃÀ 7 ßËÉÓ. ÌÄÏÒÄÌ ÊÉ ÀÙÉÀÒÀ, ÒÏÌ ÉÓ 7-ÉÓ ÂÀáÃÄÁÏÃÀ ÌáÏËÏà áÅÀË. ÒÏÂÏÒ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÄÓ ÌÏÌáÃÀÒÉÚÏ? 37. ÏÒ ÌÀÌÀÊÀÝÓÀ ÃÀ ÏÒ ÁÉàÓ ÓÖÒÓ ÐÀÔÀÒÀ ÍÀÅÉÈ ÌÃÉÍÀÒÄÆÄ ÂÀÃÀÓÅËÀ. ÍÀÅÉ ÉÔÄÅÓ ÏÒ ÁÉàÓ ÀÍ ÄÒÈ ÌÀÌÀÊÀÝÓ. ÓÖË ÌÝÉÒÄ, ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÆÀ ÖÍÃÀ “ÂÀÀÊÄÈÏÍ”, ÒÏÌ ÏÈáÉÅÄÍÉ ÌÃÉÍÀÒÉÓ ÌÄÏÒÄ ÌáÀÒÄÓ ÀÙÌÏÜÍÃÍÄÍ (ÐÀÓÖáÉ ÃÀÀÓÀÁÖÈÄÈ). 38. 3×3-ÆÏÌÉÓ ÊÅÀÃÒÀÔÄÁÉÓÂÀÍ ÛÄÌÃÂÀÒ ÍÀáÀÆÆÄ ÛÄÀÓÒÖËÄÈ ÛÄÌÃÄÂÉ ÏÐÄÒÀÝÉÄÁÉ: a. აიღეთ 4 ÙÄÒÉ ÉÓÄ ÒÏÌ ÃÀÒÜÄÓ ÆÖÓÔÀà 5 ÊÅÀÃÒÀÔÉ b. აიღეთ 8 ÙÄÒÉ ÉÓÄ ÒÏÌ ÃÀÒÜÄÓ ÆÖÓÔÀà 2 ÊÅÀÃÒÀÔÉ c. აიღეთÀ 6 ÙÄÒÉ ÉÓÄ ÒÏÌ ÃÀÒÜÄÓ ÆÖÓÔÀà 3 ÊÅÀÃÒÀÔÉ 39. ×ÏÊÖÓÉ: ÜÀÉ×ÉØÒÄÈ ÏÒÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ. ÀÈÄÖËÄÁÉÓ ÝÉ×ÒÉ ÂÀÀÌÒÀÅËÄÈ 2-ÆÄ ÃÀ ÃÖÌÀÔÄÈ 5. ÌÉÙÄÁÖËÉ ÛÄÃÄÂÉ ÂÀÌÒÀÅËÄÈ 5-ÆÄ ÃÀ ÃÀÖÌÀÔÄÈ ãÄÒ 10 ÛÄÌÃÄ ÜÀ×ÉØÒÄÁÖËÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÄÒÈÄÖËÄÁÉÓ ÝÉ×ÒÉ ÃÀ ÁÏËÏÓ ÂÀÌÏÀÊÄËÉÈ ÜÀ×ÉØÒÄÁÖËÉ ÒÉÝáÅÉ. 35 ÌÉÉÙÄÈ?

5

III ÉÓÄÅ ËÖß-ÊÄÍÔÏÁÀ 40. ÌßÊÒÅÛÉ ÜÀÌÏßÄÒÉËÉÀ 10-ÃÀÍ 1-ÌÃÄ ÚÅÄËÀ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÒÏÌ ÌÀÈ ÛÏÒÉÓ ÜÀÅÓÅÀÈ ÍÉÛÍÄÁÉ: “+” “-” ÉÓÄ ÒÏÌ ÛÄÃÄÂÀà ÌÉÅÉÙÏÈ 0? 41. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ 5× 5 ÊÅÀÃÒÀÔÉ ÃÀÅàÒÀÈ 1 × 2 ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÄÁÀÃ? 42. ÊËÀÓÛÉ 25 ÌÏÓßÀÅËÄÀ, 16 ÁÉàÉ ÃÀ 9 ÂÏÂÏ. ÌÀÈÄÌÀÔÉÊÉÓ ÓÀÊÏÍÔÒÏËÏÓ ÃÀßÄÒÉÓ ÛÄÌÃÄÂ, ÆÏÂÌÀ ÁÉàÌÀ ÈØÅÀ, ÒÏÌ ÌÉÉÙÄÁÃÀ 6Ó, ÆÏÂÌÀ 8-Ó, ÆÏÂÌÀ 10-Ó. ÂÏÂÏÄÁÉ ×ÉØÒÏÁÃÍÄÍ, ÒÏÌ ÌÉÉÙÄÁÃÍÄÍ 7-Ó ÀÍ 9-Ó. ÓÀÊÏÍÔÒÏËÏÓ ÂÀÓßÏÒÄÁÉÓ ÛÄÌÃÄ ÚÅÄËÀÓ ÌÉÄÒ ÌÉÙÄÁÖË ØÖËÀÈÀ ãÀÌÉ 203-Ó ÔÏËÉ ÀÙÌÏÜÍÃÀ. ÂÀÌÀÒÈËÃÀ ÈÖ ÀÒÀ ÁÀÅÛÅÄÁÉÓ ÚÅÄËÀ ÅÀÒÀÖÃÉ? 43. ÛÄÂÅÉÞËÉÀ ÈÖ ÀÒÀ ÒÉÝáÅÉ 25 ßÀÒÌÏÅÉÃÂÉÍÏÈ 10 ÛÄÓÀÊÒÄÁÉÓ ÓÀáÉÈ, ÒÏÌÄËÈÀÂÀÍ ÈÉÈÏÄÖËÉ ÛÄÓÀÊÒÄÁÉ ÀÒÉÓ 1, 3 ÀÍ 5. 44. ÃÀ×ÀÆÄ ÄßÄÒÀ ÒÉÝáÅÄÁÉ 1, 2, 3, … , 1985 . ÛÄÂÅÉÞËÉÀ ßÀÅÛÀËÏÈ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÏÒÉ ÒÉÝáÅÉ ÃÀ ÌÀÈ ÍÀÝÅËÀà ÃÀÅßÄÒÏÈ ÌÀÈÉ ÓáÅÀÏÁÀ. ÀÌ ÐÒÏÝÄÃÖÒÉÓ ÁÄÅÒãÄÒ ÜÀÔÀÒÄÁÉÈ ÁÏËÏÓ ÃÀÂÅÒÜÄÁÀ ÄÒÈÉ ÒÉÝáÅÉ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÉÓ ÒÉÝáÅÉ ÉÚÏÓ ÍÖËÉ? 45. ÃÀÈÏÌ ÛÄÉÞÉÍÀ 96 ×ÖÒÝËÉÀÍÉ ÒÅÄÖËÉ ÃÀ ÃÀÍÏÌÒÀ ÌÉÓÉ ÂÅÄÒÃÄÁÉ 1-ÃÀÍ 192-ÌÃÄ ÒÉÝáÅÄÁÉÈ. ÂÉÀÌ ÃÀÈÏÓ ÒÅÄÖËÉÃÀÍ ÀÌÏáÉÀ 25 ×ÖÒÝÄËÉ ÃÀ ÛÄÊÒÉÁÀ ÀÌ ×ÖÒÝËÄÁÉÓ ÂÅÄÒÃÄÁÉÓ ÍÏÌÒÄÁÉ. ÛÄÄÞËÏ ÈÖ ÀÒÀ ÂÉÀÓ ãÀÌÛÉ ÌÉÄÙÏ 2008? 46. ÊÀËÉÀ ÃÀáÔÉÓ ÒÉÝáÅÈÀ ßÒ×ÄÆÄ ÌÀÒãÅÍÉÅ ÀÍ ÌÀÒÝáÍÉÅ. ÌÉÓÉ ÍÀáÔÏÌÉÓ ÓÉÂÒÞÄ ÐÉÒÅÄËÀà 1 ÄÒÈÄÖËÉÓ ÔÏËÉÀ, ÌÄÏÒÄãÄÒ 2 ÄÒÈÄÖËÉÓ, ÌÄÓÀÌÄãÄÒ 3 ÄÒÈÄÖËÉÓ ÃÀ ÀÓÄ ÛÄÌÃÄÂ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÒÏÌ, 199 ÍÀáÔÏÌÉÓ ÛÄÌÃÄ ÉÓ ÌÏáÅÃÄÓ ÓÀßÚÉÓ ÖãÒÀÆÄ?

6

47. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ßÒÄßÉÒÆÄ 2009 ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÉÓÄ ÂÀÍËÀÂÄÁÀ, ÒÏÌ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÏÒÉ ÌÄÆÏÁÄËÉ ÒÉÝáÅÉÓ ãÀÌÉ ÉÚÏÓ ÊÄÍÔÉ. 48. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÒÏÌ, ÌáÄÃÀÒÌÀ ÒÏÌÄËÉÝ ÃÂÀÓ 𝑎1 ÖãÒÀÆÄ ÌÏÉÀÒÏÓ ÚÅÄËÀ ÖãÒÀ მხოლოდ ერთჯერ

ÃÀ ÁÏËÏ ÓÅËÉÓ ÛÄÌÃÄÂ

ÀÙÌÏÜÍÃÄÓ ℎ8 ÖãÒÀÆÄ? 49. ßÒÄßÉÒÆÄ ÀÙÄÁÖËÉÀ 7 ßÄÒÔÉËÉ ÆÏÂÉÄÒÈÉ ÌÀÈÂÀÍÉ ÛÄÄÒÈÄÁÖËÉÀ ÌÏÍÀÊÅÄÈÉÈ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÒÏÌ, ÈÉÈÏÄÖËÉ ÌÀÈÂÀÍÉ ßÀÒÌÏÃÂÄÍÃÄÓ ÆÖÓÔÀà 3 ÌÏÍÀÊÅÄÈÉÓ ÁÏËÏÓ? 50. ×ÄáÁÖÒÈÉÓ ÜÄÌÐÉÏÍÀÔÛÉ ÌÏÍÀßÉËÄÏÁÓ 9 ÂÖÍÃÉ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÒÏÌ, ÒÏÌÄËÉÙÀÝ ÌÏÌÄÍÔÛÉ ÈÉÈÏÄÖË ÌÀÈÂÀÍÓ ÜÀÔÀÒÄÁÖËÉ äØÏÍÃÄÓ ÆÖÓÔÀà 5-5 ÈÀÌÀÛÉ?

51. ÓÐÉÒÔÉÈ ÓÀÅÓÄ ÊÀÓÒÉÃÀÍ ÀÌÏÉÙÄÓ ÄÒÈÉ ËÉÔÒÉ ÓÐÉÒÔÉ ÃÀ ÜÀÀÓáÄÓ ßÚËÉÀÍ ÊÀÓÒÛÉ, ÛÄÌÃÄ ÍÀÒÄÅÉÓ ÛÄÌÝÅÄËÉ ÊÀÓÒÉÃÀÍ ÀÌÏÉÙÄÓ ÄÒÈÉ ËÉÔÒÉ ÍÀÒÄÅÉ ÃÀ ÜÀÀÓáÄÓ ÓÐÉÒÔÉÀÍ ÊÀÓÒÛÉ. ÒÀ Ö×ÒÏ ÌÄÔÉÀ ßÚÀËÉ ÓÐÉÒÔÉÀÍ ÊÀÓÒÛÉ, ÈÖ ÓÐÉÒÔÉ ßÚËÉÀÍ ÊÀÓÒÛÉ? 52. áÉÃÉÓ ÓÉÂÒÞÉÓ 3/8-ÉÓ ÂÀÅËÉÓ ÛÄÌÃÄ ÜÏÜÏÒÌÀ ÃÀÉÍÀáÀ ÀÅÔÏÌÏÁÉËÉ, ÒÏÌÄËÉÝ ÌÀÓ ÖÀáËÏÅÃÄÁÏÃÀ 60 ÊÌ/ÓÈ ÓÉÜØÀÒÉÈ. ÈÖ ÜÏÜÏÒÉ ÖÊÀÍ ÂÀÉØÝÄÅÀ, ÀÅÔÏÌÏÁÉËÉ ÛÄáÅÃÄÁÀ áÉÃÉÓ ÃÀÓÀßÚÉÓÛÉ; áÏËÏ ÈÖ ßÉÍ ÂÀÉØÝÄÅÀ - ÀÅÔÏÌÏÁÉËÉ ÛÄáÅÃÄÁÀ ÌÀÓ áÉÃÉÓ ÁÏËÏÓ. ÒÀ ÓÉÜØÀÒÉÈ ÃÀÒÁÉÓ ÜÏÜÏÒÉ? 53. ÅÀÓÏÌ ÜÀÉ×ÉØÒÀ ÒÀÙÀÝ ÒÉÝáÅÉ, ÂÀÀÌÒÀÅËÀ ÉÂÉ 13-ÆÄ, ÌÉÙÄÁÖË ÒÉÝáÅÛÉ ÂÀÃÀáÀÆÀ ÁÏËÏ ÝÉ×ÒÉ ÃÀ ÂÀÀÌÒÀÅËÀ 7-ÆÄ, ÌÉÙÄÁÖË ÒÉÝáÅÛÉ ÀÓÄÅÄ ÂÀÃÀáÀÆÀ ÁÏËÏ ÝÉ×ÒÉ ÃÀ ÌÉÉÙÏ 21. ÒÀ ÒÉÝáÅÉ ÜÀÖ×ÉØÒÄÁÉÀ ÅÀÓÏÓ?

7

54. ÈÄÅÆÉÓ ÈÀÅÉ ÉßÏÍÉÓ ÉÌÃÄÍÉÅÄÓ, ÒÀÌÃÄÍÓÀÝ ÌÉÓÉ ÊÖÃÉ ÃÀ ÔÀÍÉÓ ÍÀáÄÅÀÒÉ. ÔÀÍÉ - ÉÌÃÄÍÉÅÄÓ, ÒÀÌÃÄÍÓÀÝ ÈÀÅÉ ÃÀ ÊÖÃÉ ÄÒÈÀÃ. ÌÉÓÉ ÊÖÃÉÓ ßÏÍÀÀ 1ÊÂ. ÒÀÌÃÄÍÓ ÉßÏÍÉÓ ÈÄÅÆÉ? 55. ×ÏÊÖÓÉ: ÃÀßÄÒÄÈ ÒÏÌÄË ÒÉÝáÅÛÉÝ ÃÀÉÁÀÃÄÈ.ÄÓ ÒÉÝáÅÉ ÂÀÀÌÒÀÅËÄÈ 20-ÆÄ. ÛÄÃÄÂÓ ÃÀÖÌÀÔÄÈ 73 ÃÀÛÄÌÃÄ ÂÀÀÌÒÀÅËÄÈ 5ÆÄ. ÌÉÙÄÁÖË ÍÀÌÒÀÅËÓ ÃÀÖÌÀÔÄÈ ÉÌ ÈÅÉÓ ÍÏÌÄÒÉ ÒÏÌÄËÛÉÝ ÃÀÉÁÀÃÄÈ. ÃÀ ÁÏËÏÓ ÂÀÌÏÀÊÄËÉÈ 365. ÌÉÙÄÁÖË ÒÉÝáÅÛÉ ÁÏËÏ ÏÒÉ ÝÉ×ÒÉ ÀÙÍÉÛÍÀÅÓ ÈÅÄÓ, ÒÏÌÄËÛÉÝ ÃÀÉÁÀÃÄÈ, áÏËÏ ÒÀÝ ÃÀÒÜÀ ßÉÍ ÃÀÁÀÃÄÁÉÓ ÃÙÄÓ.

IV ÀÈÏÁÉÈÉ ÓÉÓÔÄÌÀ 56. ÏÒÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉÓ ÀÈÄÖËÄÁÉÓ ÝÉ×ÒÉ 3-ÉÈ ÌÄÔÉÀ ÄÒÈÄÖËÄÁÉÓ ÝÉ×ÒÆÄ. ÈÖ ÀÌ ÒÉÝáÅÓ ÌÉÅÖÌÀÔÄÁÈ ÒÉÝáÅÓ, ÒÏÌÄËÉÝ ÜÀßÄÒÉËÉÀ ÉÂÉÅÄ ÝÉ×ÒÄÁÉÈ ÏÙÏÍà ÛÄÁÒÖÍÄÁÖËÉ ÈÀÍÌÉÌÃÄÅÒÏÁÉÈ, ÌÉÅÉÙÄÁÈ 55-Ó. ÉÐÏÅÄÈ ÄÓ ÒÉÝáÅÄÁÉ.

8

57. ÏÒÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÛÉ ÀÈÄÖËÄÁÉÓ ÝÉ×ÒÉ ÄÒÈÄÖËÄÁÉÓ ÝÉ×ÒÆÄ 4ãÄÒ ÍÀÊËÄÁÉÀ, ÀÌ ÒÉÝáÅÉÓ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÉ ÊÉ ÖÌÝÉÒÄÓÉ ÏÒÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉÓ ÔÏËÉÀ. ÒÀ ÒÉÝáÅÉÀ ÄÓ? 58. ÈÖ ÏÒÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÓ ÌÀÒãÅÍÉÃÀÍ ÌÉÅÖßÄÒÈ ÉÂÉÅÄ ÒÉÝáÅÓ, ÌÉÉÙÄÁÀ ÏÈáÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ. ÒÀÌÃÄÍãÄÒ ÌÄÔÉ ÉØÍÄÁÀ ÌÉÙÄÁÖËÉ ÒÉÝáÅÉ ÈÀÅÉÃÀÍ ÌÏÝÄÌÖË ÏÒÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÆÄ? 59. ÌÏÝÄÌÖËÉÀ ÄØÅÓÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌÄËÉÝ ÉßÚÄÁÀ ÄÒÈÉÀÍÉÈ. ÈÖ ÀÌ ÝÉ×ÒÓ ßÀÅÛËÉÈ ÃÀ ÃÀÅßÄÒÈ ÁÏËÏÛÉ, ÌÉÉÙÄÁÀ ÓÀÌãÄÒ ÌÄÔÉ ÒÉÝáÅÉ. ÅÉÐÏÅÏÈ ÈÀÅÃÀÐÉÒÅÄËÉ ÒÉÝáÅÉ? 60. ÏÒÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉÓ ÄÒÈÉ ÝÉ×ÒÉ ßÀÛÀËÄÓ ÃÀ ÌÉÉÙÄÓ ÈÀÅÃÀÐÉÒÅÄËÆÄ 31-ãÄÒ ÍÀÊËÄÁÉ ÒÉÝáÅÉ. ÒÀ ÝÉ×ÒÉ ßÀÛÀËÄÓ ÃÀ ÒÀ ÒÉÝáÅÛÉ? 61. ÉÐÏÅÄÈ ÚÅÄËÀ ÓÀÌÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌËÉÓ ÜÀÍÀßÄÒÛÉ ÀÈÄÖËÄÁÉÓ ÝÉ×ÒÉÓ ßÀÛËÉÈ ÌÉÉÙÄÁÀ ÌÀÓÆÄ 9-ãÄÒ ÍÀÊËÄÁÉ ÒÉÝáÅÉ. 62. ÏÒÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ ÂÀÀÌÒÀÅËÄÓ 6-ÆÄ, ÍÀÌÒÀÅËÓ ÌÉÖÌÀÔÄÓ ÝáÒÀ ÃÀ ÌÉÉÙÄÓ ÓÀÌÉ ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÝÉ×ÒÉÓÀÂÀÍ ÛÄÃÂÄÍÉËÉ ÒÉÝáÅÉ. ÉÐÏÅÄÈ ÚÅÄËÀ ÀÓÄÈÉ ÏÒÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÄÁÉ. 63. ÏÒÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉÓ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÉ 9-ÉÓ ÔÏËÉÀ. ÈÖ ÀÌ ÒÉÝáÅÛÉ ÀÈÄÖËÄÁÉÓ ÝÉ×ÒÓ ÂÀÅÆÒÃÉÈ 3-ãÄÒ, áÏËÏ ÄÒÈÄÖËÄÁÉÓ ÝÉ×ÒÓ ÛÄÅÀÌÝÉÒÄÁÈ 3-ÉÈ, ÌÉÙÄÁÖËÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÉ 3-ÉÈ ÌÄÔÉ ÀÙÌÏÜÍÃÄÁÀ ÓÀßÚÉÓÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÆÄ. ÉÐÏÅÄÈ ÄÓ ÒÉÝáÅÉ. 64. ÏÒÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ãÀÌÉ 474-ÉÀ. ÄÒÈ-ÄÒÈÉ ÀÌ ÒÉÝáÅÈÀÂÀÍÉ ÁÏËÏÅÃÄÁÀ ÄÒÈÉÀÍÉÈ, áÏËÏ ÈÖ ÀÌ ÝÉ×ÒÓ ÂÀÃÀÅáÀÆÀÅÈ, ÌÉÅÉÙÄÁÈ ÌÄÏÒÄ ÒÉÝáÅÓ. ÉÐÏÅÄÈ ÄÓ ÒÉÝáÅÄÁÉ. 65. a ÃÀ b ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ÛÄÊÒÄÁÉÓÀÓ ÂÉÏÒÂÉÌ b-Ó ÁÏËÏÛÉ 0 ÌÉÖßÄÒÀ. ÀÌÉÓ ÂÀÌÏ ÌÀÍ ÌÉÉÙÏ ÛÄÃÄÂÉ, ÒÏÌÄËÉÝ k-ÈÉ ÌÄÔÉÀ a ÃÀ b ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ãÀÌÆÄ. b-Ó ÒÀ ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÉÓÈÅÉÓ ÉØÍÄÁÀ k ÖÃÉÃÄÓÉ ÏÒÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ?

9

66. ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ ÒÏÌ ÏÒÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉÓÀ ÃÀ ÉÌÀÅÄ ÝÉ×ÒÄÁÉÈ ÌÀÂÒÀÌ ÛÄÁÒÖÍÄÁÖËÉ ÌÉÌÃÄÅÒÏÁÉÈ ÃÀßÄÒÉËÉ ÒÉÝáÅÉÓ ãÀÌÉ ÉÚÏ×À 11ÆÄ. 67. ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ, ÒÏÌ ÓÀÌÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÄÁÉ, ÒÏÌÄËÈÀ ÜÀÍÀßÄÒÉ ÛÄÃÂÄÁÀ ÓÀÌÉ ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÝÉ×ÒÉÓÂÀÍ, ÉÚÏ×À 3-ÓÀ ÃÀ 37-ÆÄ. 68. ÓÀÌÍÉÛÍÀ

ÒÉÝáÅÉ

ÌÉÌÃÄÅÒÏÁÉÈ

ÃÀßÄÒÄÓ

ÏÒãÄÒ.

ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ

ÒÏÌ ÌÉÙÄÁÖËÉ ÒÉÝáÅÉ ÉÚÏ×À 7-ÆÄ, 11-ÆÄ ÃÀ 13-ÆÄ.

69. ÃÉÓÊÏÈÄÊÀÆÄ ÛÄÉÊÒÉÁÀ ÌÈÄËÉ ÊËÀÓÉ - 22 ÌÏÓßÀÅËÄ. ÍÉÍÏÌ ÉÝÄÊÅÀ 7 ÁÉàÈÀÍ, ØÄÈÉÌ - 8-ÓÈÀÍ ÃÀ À.Û. ÈÀÊÏÌ - ÚÅÄËÀ ÁÉàÈÀÍ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÁÉàÉÀ ÊËÀÓÛÉ? 70. 40 ÓÌ ÂÅÄÒÃÉÓ ÌØÏÍÄ ÊÅÀÃÒÀÔÉÓ ×ÏÒÌÉÓ ×ÖÒÝÄËÆÄ ÌÏËÄÊÖËÀÌ ÀÙÍÉÛÍÀ 50 ßÄÒÔÉËÉ. ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ, ÒÏÌ ÌÀÓ ÛÄÖÞËÉÀ ÀÌ ×ÖÒÝËÉÃÀÍ ÀÌÏàÒÀÓ 10 ÓÌ ÂÅÄÒÃÉÓ ÌØÏÍÄ ÊÅÀÃÒÀÔÉ, ÒÏÌÄËÆÄÝ ÀÙÍÉÛÍÖËÉ ÉØÍÄÁÀ ÀÒÀÍÀÊËÄÁ 4 ßÄÒÔÉËÉÓÀ. 71. 27-Ó ÂÀÌÏÀÊËÄÓ ÒÀÙÀÝ ÒÉÝáÅÉ, ÌÉÙÄÁÖËÉ ÓáÅÀÏÁÀ ÂÀÚÅÄÓ 7-ÆÄ, ÌÉÙÄÁÖËÉ ÂÀÍÀÚÏ×É ÂÀÀÌÒÀÅËÄÓ 15-ÆÄ, ÌÉÙÄÁÖË ÍÀÌÒÀÅËÓ ÂÀÌÏÀÊËÄÓ 17 ÃÀ ÌÉÉÙÄÓ 13. ÒÀ ÒÉÝáÅÉ ÂÀÌÏÀÊËÄÓ 27-Ó? 72. ÂÀÛÉ×ÒÄÈ ÛÄÌÃÄÂÉ ÒÄÁÖÓÉ: A+BB+A=CCC, ÓÀÃÀÝ ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÝÉ×ÒÄÁÉ ÄÒÈÉ ÃÀ ÉÌÀÅÄ ÀÓÏÈÉÀ ÛÄÝÅËÉËÉ, ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÝÉ×ÒÄÁÉ ÊÉ - ÓáÅÀÃÀÓáÅÀ ÀÓÏÈÉ (ÐÀÓÖáÉ ÃÀÀÓÀÁÖÈÄÈ) 73. ×ÏÊÖÓÉ: ÜÀÉ×ÉØÒÄÈ ÓÀÌÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ. ÌÀÒãÅÍÉÃÀÍ ÌÉÖßÄÒÄÈ ÉÂÉÅÄ ÒÉÝáÅÉ. ÌÉÙÄÁÖËÉ ÄØÅÓÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ ÂÀÚÀÅÉÈ 77-ÆÄ. ÛÄÃÄÂÉ ÂÀÚÀÅÉÈ საწყის სამნიშნა ÒÉÝáÅÆÄ ÃÀ ÃÀÖÌÀÔÄÈ 7. ÒÀ ÌÉÉÙÄÈ? ÀËÁÀÈ 20.

10

V ÒÄÁÖÓÉ 74. ÀÙÀÃÂÉÍÄÈ ÜÀÍÀßÄÒÉ: ABBC+CBBA=ABBAB (ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÀÓÏÄÁÉÈ ÄÒÈÉÃÀÉÂÉÅÄ ÝÉ×ÒÉÀ ÀÙÍÉÛÍÖËÉ).

ÒÀ ÝÉ×ÒÓ

ÛÄÄÓÀÁÀÌÄÁÀ A

ÀÓÏ? 75. ÂÀÛÉ×ÒÄÈ ÜÀÍÀßÄÒÉ: ABCD+ABCD=CDEBD (ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÀÓÏÄÁÉÈ ÄÒÈÉÃÀÉÂÉÅÄ ÝÉ×ÒÉÀ ÀÙÍÉÛÍÖËÉ. 76. ÌÏÝÄÌÖËÉÀ ÔÏËÏÁÀ: AB × C=C8, ÓÀÃÀÝ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÀÓÏÄÁÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖË ÝÉ×ÒÄÁÓ ÀÙÍÉÛÍÀÅÄÍ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÀÌÏÍÀáÓÍÉ ÀØÅÓ ÀÌÏÝÀÍÀÓ? 77. ÌÏÝÄÌÖËÉÀ ÔÏËÏÁÀ: 20B+B4A=CC0, ÓÀÃÀÝ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÀÓÏÄÁÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖË ÝÉ×ÒÄÁÓ ÀÙÍÉÛÍÀÅÄÍ, ÄÒÈÉ ÃÀ ÉÂÉÅÄ ÀÓÏÄÁÉ ÊÉ ÄÒÈÉ ÃÀ ÉÌÀÅÄ ÝÉ×ÒÄÁÓ. ÒÉÓÉ ÔÏËÉÀ B? 78. ÂÀÛÉ×ÒÄÈ ÛÄÌÄÃÂÉ ÔÏËÏÁÀ: AAA+AAB+ACC=2003, ÓÀÃÀÝ ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÝÉ×ÒÄÁÉ ÄÒÈÉ ÃÀ ÉÌÀÅÄ ÀÓÏÈÉÀ ÛÄÝÅËÉËÉ, ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÝÉ×ÒÄÁÉ ÊÉ-ÓáÅÀÃÀÓáÅÀ ÀÓÏÈÉ, ÒÉÓÉ ÔÏËÉÀ (A+B)? (ÐÀÓÖáÉ ÃÀÀÓÀÁÖÈÄÈ). 79. ÌÏÝÄÌÖËÉÀ ÔÏËÏÁÀ:

𝐸×𝐼×𝐺×𝐻×𝑇 𝐹×𝑂×𝑈×𝑅

= 𝑇 × 𝑊 × 𝑂, ÓÀÃÀÝ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖ-

ËÉ ÀÓÏÄÁÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖË ÝÉ×ÒÄÁÓ ÀÙÍÉÛÍÀÅÄÍ, áÏËÏ ÀÓÏÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÉÂÖËÉÓáÌÄÁÀ ÂÀÌÒÀÅËÄÁÀ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÀ ÛÄÉÞËÄÁÀ äØÏÍÃÄÓ 𝑇 × 𝐻 × 𝑅 × 𝐸 × 𝐸 ÍÀÌÒÀÅËÓ?

11

80. ÉÐÏÅÄÈ ÛÄÌÃÄÂÉ ßÉËÀÃÉÓ ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÀ

𝐺×𝐸×𝑂×𝑅×𝐺×𝐼×𝐴 𝑇×𝐵×𝐼×𝐿×𝐼×𝑆×𝐼

, ÓÀÃÀÝ

ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÀÓÏÄÁÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖË ÝÉ×ÒÄÁÓ ÀÙÍÉÛÍÀÅÄÍ, áÏËÏ ÀÓÏÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÉÂÖËÉÓáÌÄÁÀ ÂÀÌÒÀÅËÄÁÀ. 81. ÂÀÛÉ×ÒÄÈ ÒÄÁÖÓÉ: EINS+EINS+EINS+EINS=VIER, ÓÀÃÀÝ ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÝÉ×ÒÄÁÉ ÄÒÈÉ ÃÀ ÉÌÀÅÄ ÀÓÏÈÉÀ ÛÄÝÅËÉËÉ, ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÝÉ×ÒÄÁÉ ÊÉ - ÓáÅÀÃÀÓáÅÀ ÀÓÏÈÉ (ÐÀÓÖáÉ ÃÀÀÓÀÁÖÈÄÈ) 82. ÂÀÛÉ×ÒÄÈ ÒÄÁÖÓÉ: AX*YX=2001; BAO*BA*B=2002. 83. ÂÀÛÉ×ÒÄÈ ÒÄÁÖÓÉ: ONE+DEUX=DREI, ÓÀÃÀÝ ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÝÉ×ÒÄÁÉ ÄÒÈÉ ÃÀ ÉÌÀÅÄ ÀÓÏÈÉÀ ÛÄÝÅËÉËÉ, ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÝÉ×ÒÄÁÉ ÊÉ ÓáÅÀÃÀÓáÅÀ ÀÓÏÈÉ. ÌÀÈ ÛÏÒÉÓ ÀÒ ÀÒÉÓ 0. ÒÏÂÏÒÉ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÉÚÏÓ ÀÌ ãÀÌÉÓ (ÀÍÖ DREI-ÉÓ) ÖÃÉÃÄÓÉ ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÀ? (ÐÀÓÖáÉ ÃÀÀÓÀÁÖÈÄÈ). 84. =7632

Y

×

ÍÀÌÒÀÅËÛÉ ÂÀÌÏÚÄÍÄÁÖËÉÀ ÝÉ×ÒÄÁÉ 1-

ÃÀÍ 9-ÉÓ ÜÀÈÅËÉÈ, ÈÉÈÏÄÖËÉ - ÌáÏËÏà ÄÒÈáÄË. ÒÀÓ ÖÃÒÉÓ ÝÉ×ÒÉ Y? 85. ÔÏËÏÁÀÛÉ KAN+GA=ROO, ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÝÉ×ÒÄÁÉ ÄÒÈÉ ÃÀ ÉÌÀÅÄ ÀÓÏÈÉÀ ÛÄÝÅËÉËÉ, ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÝÉ×ÒÄÁÉ ÊÉ ÓáÅÀÃÀÓáÅÀ ÀÓÏÈÉ. ÒÀÓ ÖÃÒÉÓ ÓáÅÀÏÁÀ (RN−KG)?

86. ÁÉÁËÉÏÈÄÊÉÓÀÈÅÉÓ ßÉÂÍÉ ÃÒÏÖËÀà ÒÏÌ ÜÀÄÁÀÒÄÁÉÍÀ, ÌÏÓßÀÅËÄÓ ÚÏÅÄËÃÙÉÖÒÀà 50 ÂÅÄÒÃÉ ÖÍÃÀ ÄÊÉÈáÀ, ÌÀÂÒÀÌ ÉÂÉ ÃÙÄÛÉ 20 ÂÅÄÒÃÉÈ ÍÀÊËÄÁÓ ÊÉÈáÖËÏÁÃÀ ÃÀ ÀÌÉÔÏÌ ßÉÂÍÉ 6 ÃÙÉÈ ÂÅÉÀÍ ÜÀÀÁÀÒÀ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÅÄÒÃÉÓÂÀÍ ÛÄÃÂÄÁÀ ßÉÂÍÉ, ÒÏÌÄËÓÀÝ ÌÏÓßÀÅËÄ ÊÉÈáÖËÏÁÃÀ? 87. ÊÅÉÒÀ ÃÙÄÓ ÃÉËÉÓ 10 ÓÀÀÈÉÃÀÍ ÓÀÙÀÌÏÓ 10 ÓÀÀÈÀÌÃÄ, ÄÊÀ ÚÏÅÄË 2 ÓÀÀÈÛÉ ÉÙÄÁÓ ÐÖËÔÓ ÔÄËÄÅÉÆÏÒÉÓ ÓáÅÀ ÀÒáÆÄ ÂÀÃÀÓÀÒÈÅÄËÀÃ. ÉÂÉÅÄÓ ÀÊÄÈÄÁÓ ÍÉÍÏ, ËÉÊÀ ÃÀ ÆÖÒÀ. ÍÉÍÏ ÚÏÅÄË 3

12

ÓÀÀÈÛÉ, ËÉÊÀ ÚÏÅÄË 4 ÓÀÀÈÛÉ áÏËÏ ÆÖÒÀ ÚÏÅÄË 5 ÓÀÀÈÛÉ. ÈÖ ÏÒÉ ÀÍ ÌÄÔÉ ÁÀÅÛÅÉ ÄÒÈÃÒÏÖËÀà ÌÉÅÉÃÀ ÐÖËÔÉÓ ÀÓÀÙÄÁÀà ÉßÚÄÁÄÍ ÊÀÌÀÈÓ ÃÀ ÚÅÄËÀ ÈÀÅÓ ÀÍÄÁÄÁÓ ÔÄËÄÅÉÆÏÒÓ. ÒÀÌÃÄÍãÄÒ ÛÄÉÝÅËÄÁÀ ÀÒáÉ ÀÌ ÃÙÄÓ ÈÖ ÏÈáÉÅÄ ÁÀÅÛÅÌÀ ÃÉËÉÓ 10 ÓÀÀÈÆÄ ÉÊÀÌÀÈÀ? 88. ÃÀÚÀÅÉÈ {1, 2, 9, 25, 49, 64} ÏÒ ØÅÄÓÉÌÒÀÅËÄà ÉÓÄ, ÒÏÌ ÄÒÈ-ÄÒÈÉÓ ÒÉÝáÅÈÀ ãÀÌÉ ÉÚÏÓ ÔÏËÉ ÌÄÏÒÉÓ ÒÉÝáÅÈÀ ãÀÌÉÓ. 89. ßÒÄßÉÒÆÄ ÌÏÍÉÛÍÄÓ ÒÀÌÃÄÍÉÌÄ ßÄÒÔÉËÉ ÃÀ ÚÅÄËÀ ÚÅÄËÀÓÈÀÍ ÛÄÀÄÒÈÄÓ ÌÏÍÀÊÅÄÈÄÁÉÈ. ÀÌÉÓÈÅÉÓ ÓÀàÉÒÏ ÂÀáÃÀ 28 ÌÏÍÀÊÅÄÈÉÓ ÂÀÔÀÒÄÁÀ. ÒÀÌÃÄÍÉ ßÄÒÔÉËÉ ÌÏÍÉÛÍÄÓ ßÒÄßÉÒÆÄ? 90. ÈÀÌÀÛÉ: ÃÀ×ÀÆÄ ÃÀßÄÒÉËÉÀ 25 ÃÀ 36. ÄÒÈ ÓÅËÀÆÄ ÛÄÓÀÞËÄÁÄËÉÀ ÃÀÉßÄÒÏÓ ÉØÀÌÃÄ ÌÚÏ×É ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ÓáÅÀÏÁÀ, ÈÖ ÉÓ ÒÉÝáÅÉ ÌÀÍÀÌÃÄ ÀÒ ßÄÒÉÀ. ßÀÀÂÄÁÓ ÉÓ ÅÉÓÀÝ ÓÅËÀ ÀÒÀ ÀØÅÓ.

VI ÍÀßÉËÉ 91. ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ: 1) 15.6-ÉÓ 3 4

3 4

ÍÀßÉËÉ; 32,5-ÉÓ

3 ; 100

35-ÉÓ

3 ; 7

6,5-ÉÓ

3 7

0,8; 2 -ÉÓ 0,4; 4 -ÉÓ 0,7; 2 1 ; 2 6 -ÉÓ 9 3 6-ÉÓ . 4

2) 0.81-ÉÓ 0,79;

0,8; 600-ÉÓ

5 ; 100

19

3

50-ÉÓ 0,4; 70-ÉÓ 1ÉÓ ; 4 79 -ÉÓ

13

92. ÉÐÏÅÄÈ ÒÉÝáÅÉ ÒÏÌËÉÓ À) 3

27; Â) 41 ÍÀßÉËÉ ÀÒÉÓ

37 ; 205

3 4

ÍÀßÉËÉ ÀÒÉÓ 18; Á)

3 7

ÍÀßÉËÉ ÀÒÉÓ

Ã) 0,4 ÍÀßÉËÉ ÀÒÉÓ 0.3.

93. ÀÍÀÌ ÓÀÌ ÌÀÙÀÆÉÀÛÉ ÛÄÉÞÉÍÀ ÍÉÅÈÄÁÉ. I ÌÀÙÀÆÉÀÛÉ ÌÀÍ ÃÀáÀÒãÀ ÌÈÄËÉ ÈÀÍáÉÓ (ÒÀÝ ÌÀÓ ÂÀÀÜÍÃÀ) ÍÀáÄÅÀÒÉ ÃÀ ÊÉÃÄÅ ÌÄÓÀÌÄÃÉ, ÌÄÏÒÄ ÌÀÙÀÆÉÀÛÉ – ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ÈÀÍáÉÓ ÍÀáÄÅÀÒÉ ÃÀ ÌÄÓÀÌÄÃÉ, ÌÄÓÀÌÄ ÌÀÙÀÆÉÀÛÉÝ ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ÈÀÍáÉÓ ÍÀáÄÅÀÒÉ ÃÀ ÌÄÓÀÌÄÃÉ. ÀÌÉÓ ÛÄÌÃÄ ÌÀÓ ÃÀÒÜÀ 2 ËÀÒÉ. ÓÖË ÒÀ ÈÀÍáÀ äØÏÍÉÀ ÀÍÀÓ? 94. ÌÀÈÄÌÀÔÉÊÉÓ ÂÀÊÅÄÈÉËÓ ÀÒ ÄÓßÒÄÁÏÃÍÄÍ ÌÏÓßÀÅËÄÄÁÉ, ÒÏÌÄËÈÀ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀÝ ÛÄÀÃÂÄÍÃÀ ÃÀÌÓßÒÄ ÌÏÓßÀÅËÄÈÀ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓ

1 -Ó. 6

ÌÀÓ ÛÄÌÃÄ ÒÀÝ ÂÀÒÄÈ ÂÀÌÏÅÉÃÀ ÄÒÈÉ ÌÏÓßÀÅËÄ, ÀÒÀÃÀÌÓßÒÄÁÉ ÌÏÓßÀÅËÄÈÀ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ ÂÀáÃÀ ÔÏËÉ ÃÀÌÓßÒÄ ÌÏÓßÀÅËÄÈÀ ÒÀÏ1

ÃÄÍÏÁÉÓ 5-ÉÓ. ÓÖË ÒÀÌÃÄÍÉ ÌÏÓßÀÅËÄ ÉÒÉÝáÄÁÀ ÀÌ ÊËÀÓÛÉ? 95. ÓÀÓßÏÒÉÓ ÄÒÈ ÈÀÓÆÄ ÃÀÃÄÓ ÄÒÈÉ ÈÀÅÉ ÚÅÄËÉ, áÏËÏ ÌÄÏÒÄÆÄÀÓÄÈÉÅÄ ÈÀÅÉÓ 3/4¾ÃÀ ÊÉÃÄÅ 1 ÊÂ-ÉÀÍÉ ÂÉÒÉ. ÃÀÌÚÀÒÃÀ ßÏÍÀÓßÏÒÏÁÀ. ÒÀÌÃÄÍÓ ÉßÏÍÉÓ ÄÒÈÉ ÈÀÅÉ ÚÅÄËÉ? 96. ÓÀÛÉÍÀÏ ÃÀÅÀËÄÁÉÓ ÛÄÓÀÓÒÖËÄÁËÀà ËÀËÉÓ 1 ÓÀÀÈÉ ÃÀÓàÉÒÃÀ. ÌÀÍ ÀÌ ÃÒÏÉÓ ÌÄÓÀÌÄÃÉ ÌÀÈÄÌÀÔÉÊÀÓ ÃÀÖÈÌÏ, ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ÃÒÏÉÓ 3 8

ØÉÌÉÀÓ. ÒÀ ÃÒÏ ÌÏÀÍÃÏÌÀ ÌÀÍ ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ÓÀÂÍÄÁÉÓ ÌÏÌÆÀÃÄ-

ÁÀÓ? 97. ØÀËÀØÉÓ

ÓÀÌ

ÒÀÉÏÍÛÉ

12000

ÌÝáÏÅÒÄÁÉÀ,

ÐÉÒÅÄËÉ

ÒÀÉÏÍÉÓ

ÌÝáÏÅÒÄÁÈÀ 2/3 ÌÄÏÒÉÓ 1/2 ÃÀ ÌÄÓÀÌÉÓ 2/5 ÔÏËÄÁÉÀ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÌÝáÏÅÒÄÁÉÀ ÈÉÈÏÄÖË ÒÀÉÏÍÛÉ 98. ÒÏÝÀ ÔÖÒÉÓÔÌÀ ÂÆÉÓ

3 5

ÍÀßÉËÉ ÂÀÉÀÒÀ, ÌÀÓ ÊÉÃÄÅ 60 ÊÌ ÃÀÒÜÀ

ÂÀÓÀÅËÄËÉ. ÒÀ ÌÀÍÞÉËÉ äØÏÍÃÀ ÔÖÒÉÓÔÓ ÓÖË ÂÀÓÀÅËÄËÉ? 99. ÓÀÌÉ ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÍÀÌÝáÅÒÉÓ ÂÀÌÏÓÀÝáÏÁÀà ÓÀàÉÒÏÀ ÐÀÒÊÛÉ ÌÏÈÀÅÓÄÁÖËÉ ×ØÅÉËÉÓ

14

9 16

ÍÀßÉËÉ. ÚÅÄËÀÆÄ ÌÄÔÉ, ÒÀÌÃÄÍÉ ÀÓÄÈÉ ÍÀÌ-

ÝáÅÒÉÓ ÂÀÌÏÝáÏÁÀÀ ÛÄÓÀÞËÄÁÄËÉ ÀÌ ÐÀÒÊÛÉ ÀÒÓÄÁÖËÉ ×ØÅÉËÉÈ? 100.

ÔÖÒÉÓÔÌÀ ÐÉÒÅÄË ÃÙÄÓ ÂÀÉÀÒÀ ÂÆÉÓ

ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ÂÆÉÓ

1 3

1 6

ÍÀßÉËÉ, ÌÄÏÒÄ ÃÙÄÓ

ÍÀßÉËÉ, ÌÄÓÀÌÄ ÃÙÄÓ ÃÀÒÜÄÍÉËÉÓ

1 2

ÍÀßÉËÉ.

ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ÂÆÀ ÔÖÒÉÓÔÌÀ ÂÀÉÀÒÀ 3 ÃÙÄÛÉ, ÉÓÄ ÒÏÌ ÈÉÈÏÄÖË ÃÙÄÓ ÄÒÈÓÀ ÃÀ ÉÌÀÅÄ ÌÀÍÞÉËÓ ÂÀÃÉÏÃÀ. ÂÆÉÓ ÒÀ ÍÀßÉËÓ ÂÀÉÅËÉÃÀ ÔÖÒÉÓÔÉ ÌÄÏÒÄ ÃÙÄÓ? ÌÄÓÀÌÄ ÃÙÄÓ? ÌÄáÖÈÄ ÃÙÄÓ? 101.

ÏÒ ØÀËÀØÓ ÛÏÒÉÓ ÌÀÍÞÉËÉ ÔÖÒÉÓÔÌÀ ÓÀÌ ÃÙÄÛÉ ÂÀÉÀÒÀ.

ÐÉÒÅÄË ÃÙÄÓ ÂÀÉÀÒÀ ÌÈÄËÉ ÂÆÉÓ ÌÄÏÒÄ ÃÙÄÓ ÌÈÄËÉ ÂÆÉÓ ÂÆÉÓ

23 80

1 4

1 5

ÍÀßÉËÉ ÃÀ ÊÉÃÄÅ 60 ÊÌ,

ÃÀ ÊÉÃÄÅ 20 ÊÌ, ÌÄÓÀÌÄ ÃÙÄÓ ÌÈÄËÉ

ÍÀßÉËÉ ÃÀ ÊÉÃÄÅ 25 ÊÌ. ÉÐÏÅÄÈ ØÀËÀØÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÌÀÍÞÉ-

ËÉ. 102.

ÒÀÌÃÄÍÓ ÉßÏÍÉÓ ÓÀÆÀÌÈÒÏ ÈÖ ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ ÓÀÆÀÌÈÒÏ

ÊÂ-ÉÈ Ö×ÒÏ ÌÞÉÌÄÀ ÅÉÃÒÄ ÓÀÆÀÌÈÒÏÓ 103.

4 5

ÍÀßÉËÉ?

àÉØÉÃÀÍ, ÒÏÌÄËÛÉÝ ÄÓáÀ ÚÀÅÀ, ÂÀÃÀÀÓáÄÓ

ÓÄÓ ÒÞÉÈ. ÌÉÙÄÁÖËÉ ÍÀÒÄÅÉÃÀÍ ÂÀÃÀÀÓáÄÓ ÒÞÉÈ. ÁÏËÏÓ ÂÀÃÀÀÓáÄÓ

1 2

4 5

1 3

1 6

ÍÀßÉËÉ ÃÀ ÛÄÀÅ-

ÍÀßÉËÉ ÃÀ ÛÄÀÅÓÄÓ

ÍÀßÉËÉ ÃÀ ÉÓÄÅ ÒÞÉÈ ÛÄÀÅÓÄÓ. ÒÀ

Ö×ÒÏ ÌÄÔÉÀ ÁÏËÏÓ ÌÉÙÄÁÖË ÍÀÒÄÅÛÉ, ÒÞÄ ÈÖ ÚÀÅÀ? 104.

ÉËÉÊÏ ÍÉÊÏÓ ÓÔÖÌÒÀà ÄßÅÉÀ. ÌÀÓ ÌÉÀÒÈÅÄÓ ÚÀÅÀ. ÉËÉÊÏÌ

ÌÏÓÅÀ ÍÀáÄÅÀÒÉ, ÍÉÊÏÌ ÛÄÖÅÓÏ ÒÞÉÈ. ÉËÉÊÏÌ ÌÏÓÅÀ ÊÉÃÄÅ ÌÄÓÀÌÄÃÉ, ÍÉÊÏÌ ÉÓÄÅ ÛÄÖÅÓÏ ÒÞÉÈ. ÀÌÉÓ ÛÄÌÃÄ ÉËÉÊÏÌ ÂÀÌÏÝÀËÀ ×ÉÍãÀÍÉ. ÒÏÌÄËÉ ÃÀËÉÀ ÉËÉÊÏÌ ÌÄÔÉ - ÚÀÅÀ ÈÖ ÒÞÄ?

15

105.

ÀÖÆÉÃÀÍ ÃÀÉßÚÄÓ ßÚËÉÓ ÈÀÍÀÁÀÒÉ ÂÀÛÅÄÁÀ. ÄÒÈÉ ÓÀÀÈÉÓ ÛÄÌ-

ÃÄ ÀÖÆÛÉ ÃÀÒÜÀ 400 ÌÄÔÒÊÖÁÉ ßÚÀËÉ, áÏËÏ ÊÉÃÄÅ 3 ÓÈ-ÉÓ ÛÄÌÃÄ 250 ÌÄÔÒÊÖÁÉ. ÒÀ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓ ßÚÀËÉ ÉÚÏ ÀÖÆÛÉ ÈÀÅÃÀÐÉÒÅÄËÀÃ? 106.

0-ÃÀÍ 9-ÉÓ ÜÀÈÅËÉÈ ÝÉ×ÒÄÁÉ ÃÀßÄÒÄÓ ÄÒÈ ÒÉÂÛÉ ÉÓÄ, ÒÏÌ

ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÓÀÌÉ ÌÏÌÃÄÅÍÏ ÝÉ×ÒÓ ÛÏÒÉÓ, ÒÏÌÄËÉÌÄ ÏÒÉÓ ãÀÌÉ 7-ÉÓ ÔÏËÉÀ. ÒÉÓÉ ÔÏËÉ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÉÚÏÓ ÐÉÒÅÄËÉ ÃÀ ÁÏËÏ ÝÉ×ÒÉÓ ãÀÌÉ? 107.

ÀÍÉ 11 ßËÉÓÀÀ, ÓÏ×Ï 1-ÉÓ. ÒÀÌÃÄÍÉ ßËÉÓ ÉØÍÄÁÀ ÀÍÉ, ÒÏ-

ÃÄÓÀÝ ÉÂÉ ÓÀÌãÄÒ ÃÉÃÉ ÉØÍÄÁÀ ÓÏ×ÏÆÄ? 108.

ÍÉÍÏÌ ÖÈáÒÀ ÄÊÀÓ: ÌÏÌÄÝÉ 10 ×ÀÍØÀÒÉ ÃÀ ÌÄ ÛÄÍÆÄ 4-ãÄÒ

ÌÄÔÉ ×ÀÍØÀÒÉ ÌÄØÍÄÁÀ. ÄÊÀÌ ÖÐÀÓÖáÀ: ÂÀÍÀ ÀÒ ÓãÏÁÓ ÛÄÍ ÌÏÌÝÄ 5 ×ÀÍØÀÒÉ ÜÅÄÍ ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ ÂÅÄØÍÄÁÀ. ÒÀÌÃÄÍÉ ×ÀÍØÀÒÉ äØÏÍÃÀ ÈÉÈÄÖËÓ? 109.

ÈÀÌÀÛÉ:

4x4x4,

ÌÏÝÄÌÖËÉÀ

ÒÏÌÄËÉÝ

ÌÀÒÈÊÖÈáÀ

ÀÂÄÁÖËÉÀ

ÐÀÒÀËÄËÄÐÉÐÄÃÉ

ÄÒÈÄÖËÏÅÀÍÉ

ÆÏÌÄÁÉÈ

ÊÖÁÄÁÉÓÀÂÀÍ.

ÄÒÈ

ÓÅËÀÛÉ ÌÏÈÀÌÀÛÄÓ Ö×ËÄÁÀ ÀØÅÓ ÂÀáÅÒÉÔÏÓ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÒÉÂÉ ÒÏÌÄËÛÉÝ ÀÒÉÓ ÄÒÈÉ ÂÀÖáÅÒÄÔÄËÉ ÊÖÁÉ ÌÀÉÍÝ. ßÀÂÄÁÖËÀà ÉÈÅËÄÁÀ ÉÓ, ÅÉÍÝ ÓÅËÀÓ ÅÄÒ ÂÀÀÊÄÈÄÁÓ.

VII ÀÌÏÝÀÍÄÁÉ ÍÀßÉËÄÁÆÄ 110.

5 ÍÀÈÖÒÀ 12 ÓÀÀÈÉÈ ÍÀÈÄÁÉÓÀÓ ßÅÀÅÓ 40 ÈÄÈÒÉÓ ÄËÄØÔÒÏ-

ÄÍÄÒÂÉÀÓ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÓÀÀÈÉÈ ÍÀÈÄÁÉÓÀÓ ÃÀßÅÀÅÓ 7 ÍÀÈÖÒÀ 2 ËÀÒÉ ÃÀ 24 ÈÄÈÒÉÓ ÄËÄØÔÒÏÄÍÄÒÂÉÀÓ?

16

111.

8 ÔÒÀØÔÏÒÉ 32 äÄØÔÀÒ ÌÉßÉÓ ÍÀÊÅÄÈÓ áÍÀÅÓ 2 ÃÙÄÛÉ. ÒÀÌ-

ÃÄÍ ÃÙÄÛÉ ÌÏáÍÀÅÓ 36 äÄØÔÀÒ ÌÉßÉÓ ÍÀÊÅÄÈÓ 6 ÀÓÄÈÉÅÄ ÔÒÀØÔÏÒÉ? 112.

ÝáÄÍÉ ÈÉÅÉÓ ÆÅÉÍÉÓ ÛÄàÌÀÓ ÀÍÃÏÌÄÁÓ ÏÒ ÃÙÄ-ÙÀÌÄÓ, ÞÒÏáÀ -

3-Ó, ÝáÅÀÒÉ - 6-Ó. ÒÀ ÃÒÏÓ ÌÏÀÍÃÏÌÄÁÓ ÈÉÅÉÓ ÆÅÉÍÉÓ ÛÄàÌÀÓ ÓÀÌÉÅÄ ÄÒÈÀÃ? 113.

ÄÒÈÉ ÊÀÝÉ ÄÒÈ ÊÀÓÒ ÓÀÓÌÄËÓ ÃÀËÄÅÓ 14 ÃÙÄÛÉ, áÏËÏ

ÝÏËÈÀÍ ÄÒÈÀÃ - 10 ÃÙÄÛÉ. ÒÀÌÃÄÍ ÃÙÄÛÉ ÃÀÝËÉÓ ÀÌ ÊÀÓÒÓ ÝÏËÉ? 114.

ÁÀÅÛÅÓ ÛÄÖÞËÉÀ ÔÏÒÔÉÓ ÛÄàÌÀ 10 ßÈ-ÛÉ, ÌÖÒÀÁÉÓ - 8 ßÈ-ÛÉ,

áÏËÏ ÄÒÈÉ ØÉËÀ áÀàÏÓÉ - 15 ßÈ-ÛÉ. ÌÀÌÀÓ ÄÓ ÛÄÖÞËÉÀ ÛÄÓÀÁÀÌÉÓÀà 2, 3 ÃÀ 4 ßÈ-ÛÉ. ÒÀ უმცირეს ÃÒÏÛÉ ÂÀÀÈÀÅÄÁÓ ÏÒÉÅÄ ÄÒÈÀà ÀÌÂÅÀÒ ÓÀÖÆÌÄÓ? 115.

ÄÒÈÉ ÏÍÊÀÍÉ ÀÅÆÓ ÀÅÓÄÁÓ 3 ßÈ-ÛÉ, ÌÄÏÒÄ ÏÍÊÀÍÉ ÉÂÉÅÄ ÀÅÆÓ

ÀÅÓÄÁÓ 9 ßÖÈÛÉ, ÀÅÆÉÓ ÒÀ ÍÀßÉËÉ ÃÀÒÜÄÁÀ ÀÓÀÅÓÄÁÉ ÏÒÉÅÄ ÏÍÊÀÍÉÓ ÌÏÛÅÄÁÉÃÀÍ 2 ßÈ-ÉÓ ÛÄÌÃÄÂ? 116.

ÄÒÈÉ ÌÄÄÆÏÅÄ ÄÆÏÓ ÀËÀÂÄÁÓ 3 ÓÈ-ÛÉ, áÏËÏ ÌÄÏÒÄ ÌÄÄÆÏÅÄ

ÊÉ ÉÂÉÅÄ ÄÆÏÓ ÀËÀÂÄÁÓ - 6 ÓÈ-ÛÉ. ÒÀÌÃÄÍ áÀÍÛÉ ÃÀÀËÀÂÄÁÓ ÄÆÏÓ ÏÒÉÅÄ ÌÄÄÆÏÅÄ ÄÒÈÀÃ? 117.

ÏÓÔÀÔÉ ÓÀÌÖÛÀÏÓ ÀÓÒÖËÄÁÓ 20 ÓÀÀÈÛÉ, áÏËÏ ÛÄÂÉÒÃÉ ÉÂÉ-

ÅÄ ÓÀÌÖÛÀÏÓ – 30 ÓÀÀÈÛÉ. ÒÀÌÃÄÍ ÓÀÀÈÛÉ ÃÀÀÌÈÀÅÒÄÁÄÍ ÉÓÉÍÉ ÓÀÌÖÛÀÏÓ ÄÒÈÀÃ? 118.

ÏÍÊÀÍÉÓ ÌÄÛÅÄÏÁÉÈ ÀÅÆÉ ÉÅÓÄÁÀ 3 ÓÈ-ÛÉ, áÏËÏ ÂÀÌÛÅÄÁÉ ÍÀá-

ÅÒÄÔÉÃÀÍ ßÚÀËÉ ÓÒÖËÀÃ ÉÝËÄÁÀ 5 ÓÈ-ÛÉ. ÒÀ ÃÒÏÛÉ ÀÉÅÓÄÁÀ ÀÅÆÉ ßÚËÉÈ, ÈÖ ÊÉ ÏÍÊÀÍÉÝ ÃÀ ÂÀÌÛÅÄÁÉÝ ÂÀáÓÍÉËÉÀ? 119.

ÛÄÒËÏÊ äÏËÌÓÓ ÃÀ ÄØÉÌ ÖÀÔÓÏÍÓ ÄÒÈÀà ÌÖÛÀÏÁÉÈ ÛÄÖÞËÉ-

ÀÈ ÀÒáÉ ÂÀÈáÀÒÏÍ 6 ÓÈ-ÛÉ. ÈÖ ÊÉ äÏËÌÓÉ ÉÌÖÛÀÅÄÁÃÀ 4 ÓÈ-ÉÓ

17

ÂÀÍÌÀÅËÏÁÀÛÉ, áÏËÏ ÛÄÌÃÄ ÖÀÔÓÏÍÉ 6 ÓÈ-ÉÓ ÂÀÍÌÀÅËÏÁÀÛÉ, ÌÀÛÉÍ ÀÒáÉÓ 4/5 ნაწილი ÉØÍÄÁÏÃÀ ÂÀÈáÒÉËÉ. ÌÀÒÔÏ ÌÖÛÏÁÉÓ ÛÄÌÈáÅÄÅÀÛÉ ÒÀÌÃÄÍ ÓÀÀÈÛÉ ÂÀÈáÒÉÃÀ äÏËÌÓÉ ÀÒáÓ? 120.

ÝáÄËÉ ÏÍÊÀÍÉÃÀÍ ÀÁÀÆÀÍÀ ÉÅÓÄÁÀ 23 ßÖÈÛÉ. ÝÉÅÉÃÀÍ - 17

ßÖÈÛÉ. ÁÉàÌÀ ÌÏÖÛÅÀ ãÄÒ ÝáÄËÉ ÏÍÊÀÍÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ßÖÈÓ ÌÄÒÄ ÖÍÃÀ ÌÏÖÛÅÀÓ ÌÀÍ ÝÉÅÉ ÏÍÊÀÍÉ, ÒÏÌ ÀÁÀÆÀÍÉÓ ÀÅÓÄÁÉÓ ÌÏÌÄÍÔÉÓÈÅÉÓ ÝáÄËÉ ßÚÀËÉ ÉÚÏÓ 1.5-ãÄÒ ÌÄÔÉ, ÅÉÃÒÄ ÝÉÅÉ? 121.

ÏÈáÌÀ ÀÌáÀÍÀÂÌÀ ÄÒÈÀà ÛÄÉÞÉÍÀ ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉ. ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ-

ÐÉÒÅÄËÌÀ ÂÀÃÀÉáÀÃÀ ÃÀÍÀÒÜÄÍÄÁÉÓ ÌÉÄÒ ÂÀÃÀáÃÉËÉ ÈÀÍáÉÓ ÍÀáÄÅÀÒÉ; ÌÄÏÒÄÌ ÂÀÃÀÉáÀÃÀ ÃÀÍÀÒÜÄÍÄÁÉÓ ÌÉÄÒ ÂÀÃÀáÃÉËÉ ÈÀÍáÉÓ ÌÄÓÀÌÄÃÉ; ÌÄÓÀÌÄÌ ÃÀÍÀÒÜÄÍÄÁÉÓ ÌÉÄÒ ÂÀÃÀáÃÉËÉ ÈÀÍáÉÓ ÌÄÏÈáÄÃÉ, áÏËÏ ÌÄÏÈáÄÌ ÊÉ 130 ËÀÒÉ. ÒÀ ÙÉÒÓ ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉ ÃÀ ÒÀ ÈÀÍáÀ ÃÀÃÏ ÌÉÓ ÓÀÚÉÃËÀà ÈÉÈÏÄÖËÌÀ? 122.

ÄÒÈ ÈÏÅËÉÓ ÂÀÌßÌÄÍà ÌÀÍØÀÍÀÓ ÛÄÖÞËÉÀ ØÖÜÀ ÂÀßÌÉÍÃÏÓ 1

ÓÈ-ÛÉ, áÏËÏ ÌÄÏÒÄÓ - 45 ßÈ-ÛÉ. ÏÒÉÅÄ ÌÀÍØÀÍÀÌ ÄÒÈÃÒÏÖËÀà ÃÀÉßÚÏ ÌÖÛÀÏÁÀ ÃÀ ÄÒÈÀà ÉÌÖÛÀÅÄÓ 20 ßÈ, ÒÉÓ ÛÄÌÃÄÂÀÝ ÐÉÒÅÄËÉ ÌÀÍØÀÍÀ ÂÀ×ÖàÃÀ. ÒÀÌÃÄÍ ßÖÈÛÉ ÃÀÀÓÒÖËÄÁÃÀ ÌÖÛÀÏÁÀÓ ÌÄÏÒÄ ÌÀÍØÀÍÀ?

123.

ÌÆÄàÀÁÖÊÉ ÄÌÆÀÃÄÁÀ ÓÀÌÈÀÅÉÀÍ ÃÀ ÓÀÌÊÖÃÉÀÍ ÂÅÄËÄÛÀÐÈÀÍ ÓÀÁ-

ÒÞÏËÅÄËÀÃ. “ÀäÀ, ÛÄÍ ãÀÃÏÓÍÖÒÉ áÌÀËÉ - ÄÖÁÍÄÁÀ ÌÀÓ Ì×ÀÒÅÄËÉ ãÀÃÏØÀÒÉ – ÄÒÈÉ ÌÏØÍÄÅÉÈ ÛÄÍ ÛÄÂÉÞËÉÀ ÂÅÄËÄÛÀÐÓ ÌÏäÊÅÄÈÏ ÄÒÈÉ ÀÍ ÏÒÉ ÈÀÅÉ ÀÍ ÄÒÈÉ ÀÍ ÏÒÉ ÊÖÃÉ. ÂÀáÓÏÅÃÄÓ: 1. ÈÖ ÄÒÈ ÈÀÅÓ ÌÏäÊÅÄÈ – ÀáÀËÉ ÀÌÏÖÅÀ; 2. ÈÖ ÄÒÈ ÊÖÃÓ ÌÏäÊÅÄÈ – ÏÒÉ ÀáÀËÉ ÀÌÏÖÅÀ; 3. ÈÖ ÏÒ ÊÖÃÓ ÌÏäÊÅÄÈ – ÀáÀËÉ ÈÀÅÉ ÀÌÏÖÅÀ; 4. ÈÖ ÏÒ ÈÀÅÓ ÌÏäÊÅÄÈ – ÀÒÀ×ÄÒÉ ÀÒ ÀÌÏÖÅÀ; ÛÄÖÞËÉÀ ÈÖ ÀÒÀ ÌÆÄàÀÁÖÊÓ ÂÅÄËÄÛÀÐÉÓ ÃÀÌÀÒÝáÄÁÀ ?

18

124.

ÆÖÒÀÌ ÀÉÙÏ 7 ÝÀËÉ ÊÀÒÔÉ ÃÀ ÚÏÅÄË ÌÀÈÂÀÍÓ ÃÀÀßÄÒÀ

3,4,5,6,7,8 ÃÀ 9. ÈÉÈÏ ÊÀÒÔÆÄ ÈÉÈÏ ÒÉÝáÅÉ. ÌÉÓ ÛÄÌÃÄ 3ÝÀËÉ ÌÉÓÝÀ ËÉÊÀÓ, áÏËÏ ÏÒ-ÏÒÉ ÍÉÍÏÓ ÃÀ ÄÊÀÓ. ËÉÊÀÌ ÃÀáÄÃÀ ÈÀÅÉÓ ÊÀÒÔÄÁÓ ÃÀ ÈØÅÀ: ÍÉÍÏÓ ÊÀÒÔÄÁÆÄ ÒÉÝáÅÈÀ ãÀÌÉ ËÖßÉÀ. ÒÀ ÒÉÝáÅÄÁÉ ßÄÒÉÀ ËÉÊÀÓ ÊÀÒÔÄÁÆÄ? 125.

1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 ∙ 11 ∙ 12 ∙ 13 ∙ 14

იპოვეთ

ნამრავლის

ბოლო სამი ციფრი.

126.

ÀÒÓÄÁÏÁÓ ÈÖ ÀÒÀ ßÉÂÍÉ, ÒÏÌËÉÓ ÂÀÃÀÓÀÍÏÌÒÀà ÓÀàÉÒÏÀ

2901 ÝÉ×ÒÉ? 127.

×ÏÊÖÓÉ: ÃÀßÄÒÄÈ ÒÅÄÖËÛÉ ÒÀÉÌÄ სამნიშნა ÒÉÝáÅÉ. ÂÅÄÒÃÉÈ

ÌÉÖßÄÒÄÈ ÉÂÉÅÄ ÝÉ×ÒÄÁÉÈ ÏÙÏÍà ÛÄÁÒÖÍÄÁÖËÉ ÒÉÂÉÈ ÜÀßÄÒÉËÉ ÒÉÝáÅÉ. ÃÉà ÒÉÝáÅÓ ÂÀÌÏÀÊÄËÉÈ ÐÀÔÀÒÀ. ÛÄÃÄÂÓ ÌÉÖÌÀÔÄÈ ÉÂÉÅÄ ÝÉ×ÒÄÁÉÈ ÏÙÏÍà ÛÄÁÒÖÍÄÁÖËÉ ÒÉÂÉÈ ÜÀßÄÒÉËÉ ÒÉÝáÅÉ. 1089 ÌÉÉÙÄÈ?

VIII ÍÀÛÈÉÀÍÉ ÂÀÚÏ×À 19

128.

ÉÐÏÅÄÈ ÖÌÝÉÒÄÓÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌËÉÝ 9-ÆÄ ÃÀ

11-ÆÄ ÂÀÚÏ×ÉÓÀÓ ÍÀÛÈÛÉ ÂÅÀÞËÄÅÓ 1-Ó. 129.

ÉÐÏÅÄÈ ÖÌÝÉÒÄÓÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌËÉÝ 9-ÆÄ ÃÀ

12-ÆÄ ÂÀÚÏ×ÉÓÀÓ ÍÀÛÈÛÉ ÂÅÀÞËÄÅÓ 1-Ó. 130.

ÉÐÏÅÄÈ 1-ÆÄ ÌÄÔÉ ÖÌÝÉÒÄÓÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌÄËÉÝ

2-ÆÄ, 3-ÆÄ ÃÀ 11-ÆÄ ÂÀÚÏ×ÉÓÀÓ ÍÀÛÈÛÉ ÂÅÀÞËÄÅÓ 1-Ó. 131.

ÉÐÏÅÄÈ ÖÌÝÉÒÄÓÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌËÉÝ 9-ÆÄ; 12-ÆÄ

ÃÀ 15-ÆÄ ÂÀÚÏ×ÉÓÀÓ ÍÀÛÈÛÉ ÂÅÀÞËÄÅÓ 2-Ó. 132.

ÉÐÏÅÄÈ ÖÌÝÉÒÄÓÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌËÉÓ 3-ÆÄ ÂÀÚÏ-

×ÉÓÀÓ ÍÀÛÈÛÉ ÒÜÄÁÀ 1, 5-ÆÄ ÂÀÚÏ×ÉÓÀÓ ÍÀÛÈÛÉ ÒÜÄÁÀ 3 ÃÀ 7ÆÄ ÂÀÚÏ×ÉÓÀÓ ÍÀÛÈÛÉ ÒÜÄÁÀ 5. 133.

ÉÐÏÅÄÈ ÖÌÝÉÒÄÓÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌËÉÓ 3-ÆÄ ÂÀÚÏ-

×ÉÓÀÓ ÍÀÛÈÛÉ ÒÜÄÁÀ 2, 4-ÆÄ ÂÀÚÏ×ÉÓÀÓ ÍÀÛÈÛÉ ÒÜÄÁÀ 3 ÃÀ 5ÆÄ ÂÀÚÏ×ÉÓÀÓ ÍÀÛÈÛÉ ÒÜÄÁÀ 4. 134.

ÉÐÏÅÄÈ ÖÃÉÃÄÓÉ ÌÈÄËÉ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌÄËÉÝ 13-ÆÄ ÍÀÛÈÉÀÍÉ

ÂÀÚÏ×ÉÓÀÓ ÂÅÀÞËÄÅÓ 17 ÌÈÄËÓ. 135.

ÉÐÏÅÄÈ ÖÃÉÃÄÓÉ ÌÈÄËÉ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌËÉÓ 12-ÆÄ ÍÀÛÈÉÈ ÂÀ-

ÚÏ×ÉÓÀÓ, ÂÀÍÀÚÏ×ÛÉ ÌÉÉÙÄÁÀ 9? 136.

ÍÀÍÀÌ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ 𝐴 ÒÉÝáÅÉ ÂÀÚÏ 35-ÆÄ ÃÀ ÍÀÛÈÛÉ ÌÉÉÙÏ

31. ÛÄÌÃÄ ÌÀÍ ÂÀÚÏ ÄÓ ÒÉÝáÅÉ 36 ÆÄ ÃÀ ÍÀÛÈÛÉ ÉÓÄÅ ÌÉÉÙÏ 31. ÒÀ ÍÀÛÈÓ ÌÉÉÙÄÁÓ ÍÀÍÀ, ÈÖ ÉÓ 𝐴 ÒÉÝáÅÓ ÂÀÚÏ×Ó 20-ÆÄ? 137.

ÈÖ ÁÄÁÉÀ 2 ÜÖÒÜáÄËÀÓ ÌÉÓÝÄÌÓ ÈÉÈÏÄÖË ÛÅÉËÉÛÅÉËÓ ÌÀÓ

ÊÉÃÄÅ 3 ÜÖÒÜáÄËÀ ÃÀÒÜÄÁÀ, áÏËÏ ÈÖ ÃÀÀÐÉÒÄÁÓ ÈÉÈÏÄÖËÓ ÓÀÌÉ ÌÉÓÝÄÓ, ÌÀÛÉÍ 1 ÜÖÒÜáÄËÀ ÃÀÀÊËÃÄÁÀ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÛÅÉËÉÛÅÉËÉ äÚÀÅÓ ÁÄÁÉÀÓ? 138.

ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ ßÉÂÍÄÁÉÓ ÏÃÄÍÏÁÀ ÒÏÌÄËÉÝ ÂÀÌÏÌÝÄÌËÏÁÉ-

ÃÀÍ ÌÀÙÀÆÉÀÌ ÌÉÉÙÏ, 200-ÆÄ ÌÄÔÉÀ ÃÀ 300-ÆÄ ÍÀÊËÄÁÉ. ÀÌ ßÉÂ-

20

ÍÄÁÉÓ ÈÀÒÏÆÄ 12-12-Àà ÃÀßÚÏÁÉÈ ÛÄÉÅÓÏ ÈÀÒÏÄÁÉÓ ÂÀÒÊÅÄÖËÉ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ ÃÀ ÊÉÃÄÅ ÃÀÒÜÀ 7 ßÉÂÍÉ, 10-10-Àà ÃÀßÚÏÁÉÓÀÓ (ÝáÀÃÉÀ, ÈÀÒÏÄÁÉÓ ÓáÅÀ ÏÃÄÍÏÁÀ ÛÄÉÅÓÄÁÏÃÀ) ÃÀÒÜÀ 7 ßÉÂÍÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ßÉÂÍÉ ÌÉÉÙÏ ÌÀÙÀÆÉÀÌ ÂÀÌÏÌÝÄÌËÏÁÉÃÀÍ? 139.

ÚÅÀÅÄÁÉ ÌÉ×ÒÉÍÀÅÄÍ ÃÀ áÄÃÀÅÄÍ ÌÖáÄÁÓ, ÃÀÉßÚÄÓ ÌÖáÄÁÆÄ

ÃÀãÃÏÌÀ 2-2-Àà ÃÀ ÆÖÓÔÀà ÌÏÈÀÅÓÃÍÄÍ, ÛÄÌÃÄ ÃÀÉßÚÄÓ 4-4ÌÀ ÈÉÈÏ ÌÖáÀÆÄ ÃÀãÃÏÌÀ ÃÀ 3 ÌÖáÀ ÃÀÒÜÀ ÈÀÅÉÓÖ×ÀËÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÚÅÀÅÉ ÉÚÏ ÃÀ ÒÀÌÃÄÍÉ ÌÖáÉÓ áÄ?

140.

ÌÀÙÀÆÉÀÛÉ ÂÀÓÀÚÉÃÀÃ ÌÉÉÔÀÍÄÓ ÓÀÈÀÌÀÛÏÄÁÉÓ ÒÀÙÀÝ ÒÀÏÃÄ1 7

- ÄÒÈÉ ÝÀ-

1 -ÉÈ 4

ÃÀ ÂÀÉÚÉÃÀ

ÍÏÁÀ. ÐÉÒÅÄË ÃÙÄÓ ÂÀÉÚÉÃÀ ÌÈËÉÀÍÉ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓ ËÉ 200 ËÀÒÀÃ. ÌÄÏÒÄ ÃÙÄÓ ×ÀÓÌÀ ÃÀÉÊËÏ ÃÀÒÜÄÍÉËÉÓ

1

. ÏÒÉ ÃÙÉÓ ãÀÌÛÉ ÌÀÙÀÆÉÀÌ 5000 ËÀÒÉ ÉÅÀàÒÀ.

3

ÒÀÌÃÄÍÉ ÓÀÈÀÌÀÛÏ ÃÀÒÜÀ ÂÀÓÀÚÉÃÉ? 141.

ÀÌÏßÄÒÉËÉÀ ÒÉÝáÅÄÁÉ 1-ÃÀÍ 20-ÉÓ ÜÀÈÅËÉÈ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ

ÀÒÀ ÚÏÅÄË ÏÒ ÒÉÝáÅÓ ÛÏÒÉÓ ÉÓÄ ÜÀÅßÄÒÏÈ ÐËÉÖÓÉ ÀÍ ÌÉÍÖÓÉ, ÒÏÌ ÌÉÅÉÙÏÈ 199? 142.

ÉÐÏÅÄÈ ÖÌÝÉÒÄÓÉ ÒÉÝáÅÉ ÒÏÌËÉÓ ÝÉ×ÒÄÁÉÓ ãÀÌÉ ÉÚÏ×À 35-

ÆÄ ÃÀ ÌÉÓÉ ÌÏÌÃÄÅÍÏ ÒÉÝáÅÉÓ ÝÉ×ÒÄÁÉÓ ãÀÌÉÝ ÉÚÏ×À 35-ÆÄ. 143.

ÄÒÈÉ ßÉÓØÅÉËÉ 19 ÝÄÍÔÍÄÒ áÏÒÁÀËÓ ×ØÅÀÅÓ 3 ÓÈ-ÛÉ, ÌÄÏÒÄ

32 Ý-Ó - 5 ÓÈ-ÛÉ, ÌÄÓÀÌÄ 10 Ý-Ó - 2 ÓÈ-ÛÉ. ÒÏÂÏÒ ÂÀÅÀÍÀßÉËÏÈ ÌÀÈ ÛÏÒÉÓ 133 ÔÏÍÀ áÏÒÁÀËÉ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÄÒÈÃÒÏÖËÀà ÃÀÉßÚÏÍ ÃÀ ÄÒÈÃÒÏÖËÀà ÃÀÀÓÒÖËÏÍ ÌÖÛÀÏÁÀ? 144.

ÈÀÌÀÛÉ: ÂÅÀØÅÓ ÀÓÀÍÈÄÁÉÓ ÏÒÉ ÂÒÏÅÀ, ÄÒÈÛÉ 101 ÀÓÀÍÈÉÀ,

ÌÄÏÒÄÛÉ ÊÉ 102. ÄÒÈÉ ÓÅËÉÈ ÃÀÓÀÛÅÄÁÉÀ ÛÄÅÀÌÝÉÒÏÈ ÄÒÈÉ ÂÒÏÅÉÓ ÀÓÀÍÈÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ ÉÌ ÒÉÝáÅÉÈ, ÒÏÌÄËÉÝ ÀÒÉÓ ÌÄÏ-

21

ÒÄ ÂÒÏÅÀÛÉ ÀÒÓÄÁÖËÉ ÀÓÀÍÈÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓ ÂÀÌÚÏ×É. ßÀÂÄÁÖËÉÀ ÉÓ, ÅÉÓÀÝ ÓÅËÀ ÀÒÀ ÀØÅÓ.

IX ÉÓÒÄÁÉÀÍÉ ÓÀÀÈÉ 145.

ÒÀÌÃÄÍãÄÒ ნელა ÌÏÞÒÀÏÁÓ ÓÀÀÈÉÓ ÉÓÀÒÉ À) ÅÉÃÒÄ ßÖÈÉÓ

ÉÓÀÒÉ; Á) ÅÉÃÒÄ ßÀÌÉÓ ÉÓÀÒÉ. 146.

ÉÐÏÅÄÈ ÊÖÈáÄ ÓÀÀÈÉÓ ÉÓÀÒÓÀ ÃÀ ßÖÈÄÁÉÓ ÉÓÀÒÓ ÛÏÒÉÓ 14

ÓÀÀÈÓÀ ÃÀ 12 ßÖÈÆÄ. 147.

ÂÀÍÓÀÆÙÅÒÄÈ ÊÖÈáÄ, ÒÏÌÄËÓÀÝ ÛÄÀÃÂÄÍÓ ÓÀÀÈÉÓ ÉÓÒÄÁÉ: À) 3

ÓÈ-ÆÄ; Á) 5 ÓÈ-ÆÄ; Â) 9 ÓÈ-ÆÄ ÃÀ 20 ßÈ-ÆÄ; Ã) 17 ÓÈ-ÆÄ ÃÀ 25 ßÖÈÆÄ? 148.

ÒÏÃÄÓÀÝ ÁÀÅÛÅÉ ÌÉÅÉÃÀ ÊÄÃËÉÓ ÂÖÂÖËÉÀÍ ÓÀÀÈÈÀÍ, ÉÂÉ ÖÜ-

ÅÄÍÄÁÃÀ 12 ÓÀÀÈÓÀ ÃÀ 5 ßÖÈÓ. ÁÀÅÛÅÌÀ ÃÀÉßÚÏ ßÖÈÄÁÉÓ ÉÓÒÉÓ áÄËÉÈ ÔÒÉÀËÉ, ÓÀÍÀÌ ÓÀÀÈÉÓ ÉÓÀÒÉ ÀÒ ÃÀÖÁÒÖÍÃÀ ÐÉÒÅÀÍÃÄË ÌÃÂÏÌÀÒÄÏÁÀÓ. ÒÀÌÃÄÍÉ “ÂÖ-ÂÖ” ÃÀÈÅÀËÀ ÌÄÏÒÄ ÏÈÀáÛÉ ÁÀÁÖÀÌ ÀÌ ÃÒÏÉÓ ÌÀÍÞÉËÆÄ? 149.

ÓÀÀÈÉ ÖÜÅÄÍÄÁÓ ÐÉÒÅÄË ÓÀÀÈÓ. ÉÐÏÅÄÈ ÃÒÏ, ÒÏÃÄÓÀÝ ÓÀÀ-

ÈÉÓÀ ÃÀ ßÖÈÄÁÉÓ ÉÓÒÄÁÉ ÄÒÈÌÀÍÄÈÓ ÐÉÒÅÄËÀà ÃÀÄÌÈáÅÄÅÀ. 150.

ÃÙÄ-ÙÀÌÉÓ ÂÀÍÌÀÅËÏÁÀÛÉ ÓÀÀÈÉÓÀ ÃÀ ßÖÈÉÓ ÉÓÒÄÁÉ ÒÀÌÃÄÍ-

ãÄÒ ÛÄÀÃÂÄÍÄÍ ÌÀÒÈ ÊÖÈáÄÓ? 151.

ÃÙÉÓ 12 ÓÀÀÈÉÃÀÍ ÌÏÌÃÄÅÍÏ ÃÙÉÓ 12 ÓÀÀÈÀÌÃÄ ÓÀÀÈÉÓÀ ÃÀ

ßÖÈÉÓ ÌÀÜÅÄÍÄÁÄËÉ ÉÓÒÄÁÉ ÒÀÌÃÄÍãÄÒ ÛÄÀÃÂÄÍÄÍ 180 ÂÒÀÃÖÓÉÀÍ ÊÖÈáÄÓ (Ä.É, ÒÏÝÀ ÓÀÀÈÉÓÀ ÃÀ ßÖÈÄÁÉÓ ÉÓÒÄÁÉ ÓÀÐÉÒÉÓÐÉÒÏ ÌáÀÒÄÓÀÀ)?

22

152.

ÃÙÉÓ 12 ÓÀÀÈÉÃÀÍ

ÌÏÌÃÄÅÍÏ ÃÙÉÓ 12 ÓÀÀÈÀÌÃÄ ÒÀÌÃÄÍãÄÒ

ÄÌÈáÅÄÅÀ ÄÒÈÌÀÍÄÈÓ ÓÀÀÈÉÓÀ ÃÀ ßÖÈÉÓ ÌÀÜÅÄÍÄÁÄËÉ ÉÓÒÄÁÉ ? 153.

ÉÓÒÄÁÉÀÍÉ ÓÀÀÈÉ ÆÖÓÔ ÃÒÏÓ ÚÏÅÄË 3 ÓÀÀÈÛÉ ÜÀÌÏÒÜÄÁÀ 2

ßÖÈÉÈ, ÒÀ ÖÌÝÉÒÄÓÉ ÃÒÏÉÓ ÂÀÓÅËÉÓ ÛÄÌÃÄ ÖÜÅÄÍÄÁÓ ÀÒÀÆÖÓÔÉ ÓÀÀÈÉ ÓßÏÒ ÃÒÏÓ? 154.

ÄáËÀ ÓÀÀÈÉ ÖÜÅÄÍÄÁÓ 10 ÓÈ-Ó. ÒÀÌÃÄÍÉ ßÖÈÉÓ ÂÀÓÅËÉÓ ÛÄÌ-

ÃÄ ÉØÍÄÁÀ ÓÀÀÈÉÓÀ ÃÀ ßÖÈÉÓ ÉÓÀÒÓ ÛÏÒÉÓ ÊÖÈáÄ ÉÂÉÅÄ,ÒÀÝ ÉÚÏ 10 ÓÈ-ÆÄ? 155.

ÒÀ ÊÖÈáÄÓ ÀÃÂÄÍÄÍ ÄÒÈÌÀÍÄÈÈÀÍ ÓÀÀÈÉÓÀ ÃÀ ßÖÈÉÓ ÉÓÒÄÁÉ,

ÈÖ 20 ßÖÈÉÓ ÛÄÌÃÄ ÌÀÈ ÛÏÒÉÓ ÊÖÈáÄ ÉÂÉÅÄ ÉØÍÄÁÀ? (ÂÀÍÉáÉËÄÈ ÏÒÉ ÛÄÌÈáÅÄÅÀ). 156.

ÓÀÌÖÛÀÏ ÃÀÉßÚÏ 9 ÃÀ 10 ÓÀÀÈÓ ÛÏÒÉÓ ÃÀ ÃÀÌÈÀÅÒÃÀ 15 ÃÀ

16 ÓÀÀÈÓ ÛÏÒÉÓ. ÂÀÍÓÀÆÙÅÒÄÈ ÌÖÛÀÏÁÉÓ áÀÍÂÞËÉÅÏÁÀ, ÈÖ ÓÀÌÖÛÀÏÓ ÃÀßÚÄÁÉÓ ÌÏÌÄÍÔÛÉÝ ÃÀ ÃÀÌÈÀÅÒÄÁÉÓ ÌÏÌÄÍÔÛÉÝ ÓÀÀÈÉÓ ÉÓÒÄÁÉ ÉÚÅÍÄÍ ÌÀÒÈÏÁÖËÄÁÉ.

157.

ÉÐÏÅÄÈ ÚÅÄËÀ ÉÌ ÏÈáÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÉÓ ãÀÌÉ ÒÏÌÄËÉÝ ÜÀßÄÒÉËÉÀ

1, 2, 3 ÃÀ 4 ÝÉ×ÒÄÁÉÓ ÂÀÌÏÚÄÍÄÁÉÈ. ÒÉÝáÅÛÉ ÝÉ×ÒÄÁÉ ÀÒ ÌÄÏÒÃÄÁÀ. 158.

ÒÏÂÏÒ ÂÀÃÀÅÉÚÅÀÍÏÈ ÄÒÈÉ ÍÀÐÉÒÉÃÀÍ ÌÄÏÒÄÆÄ ÏÒÉ ÌÂÄËÉ,

ÞÀÙËÉ, ÈáÀ ÃÀ ÊÏÌÁÏÓÔÏ, ÈÖ ÝÍÏÁÉËÉÀ ÒÏÌ ÌÂÄËÓ ÖÌÄÈÅÀËÚÖÒÄÏà ÅÄÒ ÃÀÔÏÅÄÁ ÅÄÒÝ ÞÀÙËÈÀÍ ÃÀ ÅÄÒÝ ÈáÀÓÈÀÍ, ÞÀÙËÓ ÈáÀÓÈÀÍ, áÏËÏ ÈáÀÓ ÊÏÌÁÏÓÔÏÓÈÀÍ, ÍÀÅÉ ÊÉ ÉÌÃÄÍÀà ÐÀÔÀÒÀÀ, ÒÏÌ ÌÄÍÀÅÄÓÈÀÍ ÄÒÈÀà ÌáÏËÏà ÌÀÒÔÏ ÊÏÌÁÏÓÔÏ ÃÀ ÄÒÈÉ ÝáÏÅÄËÉ ÀÍ ÌÀÒÔÏ ÏÒÉ ÝáÏÅÄËÉ ÄÔÄÅÀ. 159. რამდენი

ასეულია

მხოლოდ

ერთიანებით

ჩაწერილ

ხუთნიშნა

რიცხვში?

23

160.

ÌÀÍÞÉËÉ A ÃÀ B ßÄÒÔÉËÄÁÓ ÛÏÒÉÓ 16/31 ÌÄÔÒÉÓ ÔÏËÉÀ.

ÂÅÀØÅÓ áÄËÓÀßÚÏ ÒÏÌÄËÉÝ ÂÅÉÜÅÄÍÄÁÓ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÌÏÍÀÊÅÄÈÉÓ ÛÖÀßÄÒÔÉËÓ. ÛÄÂÅÉÞËÉÀ ÈÖ ÀÒÀ ÀÌ áÄËÓÀßÚÏÓ ÂÀÌÏÚÄÍÄÁÉÈ ÅÉÐÏÅÏÈ ßÄÒÔÉËÉ, ÒÏÌÄËÉÝ ÆÖÓÔÀà ÍÀáÄÅÀÒÉ ÌÄÔÒÉÈÀÀ ÃÀÛÏÒÄÁÖËÉ A ßÄÒÔÉËÉÃÀÍ? 161.

ÈÀÌÀÛÉ: ÏÒÉ ÌÏÈÀÌÀÛÄ ÒÉÂ-ÒÉÂÏÁÉÈ ÃÄÁÓ ÄÔËÓ àÀÃÒÀÊÉÓ

ÃÀ×ÀÆÄ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÀÒÝÄÒÈÉ ÏÒÉ ÄÔËÉ ÄÒÈÌÀÍÄÈÓ ÀÒ ÄÌÖØÒÄÁÀ. ßÀÂÄÁÖËÉÀ ÉÓ ÅÉÓÀÝ ÓÅËÀ ÀÒÀ ÀØÅÓ.

X ÌÉÌÃÄÅÒÏÁÀ ÐÄÒÉÏÃÖËÏÁÀ 162.

ÃÀ×ÀÆÄ ÌÉÌÃÄÅÒÏÁÉÈ ÄßÄÒÀ ÂÀÒÊÅÄÖËÉ

ßÄÓÉÈ ÛÄÒÜÄÖËÉ

ÀÈÉ ÒÉÝáÅÉ. ÅÉÙÀÝÀÌ ÌÄÝáÒÄ ÒÉÝáÅÉ ßÀÛÀËÀ, ÃÀ ÀÉ, ÒÀ ÃÀÒÜÀ: 2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, ---, 513. ÒÀ ÒÉÝáÅÉ ßÀÛÀËÄÓ? 163.

ßÒÄßÉÒÆÄ ÈÀÍÌÉÌÃÄÅÒÏÁÉÈ ÀÒÉÓ ÃÀËÀÂÄÁÖËÉ ÒÉÝáÅÄÁÉ 1-

ÃÀÍ 555-ÌÃÄ ÜÀÈÅËÉÈ. ÀÌÏÛÀËÄÓ ÈÀÍÌÉÌÃÄÅÒÏÁÉÈ ÐÉÒÅÄËÉ, ÌÄÓÀÌÄ, ÌÄáÖÈÄ ÃÀ À.Û. ÀÓÄ ÀÂÒÞÄËÄÁÄÍ ßÀÛËÀÓ ÅÉÃÒÄ ÀÒ ÃÀÒÜÄÁÀ ÄÒÈÉ ßÀÖÛËÄËÉ ÒÉÝáÅÉ. ÒÀ ÒÉÝáÅÉ ÃÀÒÜÄÁÀ ßÀÖÛËÄËÉ (ÐÀÓÖáÉ ÃÀÀÓÀÁÖÈÄÈ)? 164.

ÃÀÀËÀÂÄÈ ÝÉ×ÒÄÁÉ 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4. ÉÓÄÈÉ ÌÉÌÃÄÁÒÏ-

ÁÉÈ ÒÏÌ ÄÒÈÉÀÍÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÀÙÌÏÜÍÃÄÓ ÆÖÓÔÀà ÄÒÈÉ ÝÉ×ÒÉ,

24

ÏÒÉÀÍÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÆÖÓÔÀà ÏÒÉ ÝÉ×ÒÉ, ÓÀÌÉÀÍÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÆÖÓÔÀà ÓÀÌÉ ÝÉ×ÒÉ ÃÀ ÏÈáÉÀÍეÁÓ ÛÏÒÉÓ ÆÖÓÔÀà ÏÈáÉ ÝÉ×ÒÉ. 165.

ÀÌÏßÄÒÉËÉÀ ÚÅÄËÀ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÄÁÉ ÈÀÍÌÉÌÃÄÅÒÏÁÉÈ:

12345678910111213141516171819...

ÒÏÌÄËÉ

ÝÉ×ÒÉ

ÃÂÀÓ

1981-Ä ÀÃÂÉËÀÓ? 166.

ÈÀÍÌÉÌÃÄÅÒÏÁÉÈ ÀÒÉÓ ÜÀßÄÒÉËÉ ÒÉÝáÅÄÁÉ 1-ÃÀÍ 2001-ÌÃÄ

ÜÀÈÅËÉÈ. ÀÌÏÛÀËÄÓ ÈÀÍÌÉÌÃÄÅÒÏÁÉÈ ÐÉÒÅÄËÉ, ÌÄÓÀÌÄ, ÌÄáÖÈÄ ÃÀ À.Û. ÛÄÌÃÄ ÃÀÒÜÄÍÉËÉ 1000 ÒÉÝáÅÉÃÀÍ ÊÅËÀÅ ÀÌÏÛÀËÄÓ ÐÉÒÅÄËÉ, ÌÄÓÀÌÄ, ÌÄáÖÈÄ ÃÀ À.Û. ÀÓÄ ÀÂÒÞÄËÄÁÄÍ ßÀÛËÀÓ, ÅÉÃÒÄ ÀÒ ÃÀÒÜÄÁÀ ÌáÏËÏà ÄÒÈÉ ßÀÖÛËÄËÉ ÒÉÝáÅÉ. ÒÀ ÒÉÝáÅÉ ÃÀÒÜÀ? 167.

ÅÀÍÏ, ÃÉÔÏ, ËÀÛÀ, ÉÒÀÊËÉ ÃÀ ÂÉÏÒÂÉ ÀÌ ÈÀÍÌÉÌÃÄÅÒÏÁÉÈ

ÖÓáÄÃÀÍ ÌÒÂÅÀË ÌÀÂÉÃÀÓ. ÉÒÀÊËÉÌ ÂÀÃÀÓÝÀ ÁÖÒÈÖËÀ ÉÌÀÓ, ÅÉÍÝ ÌÉÓ ÂÅÄÒÃÉÈ ÀÒ ÆÉÓ. ÁÖÒÈÖËÉÓ ÌÉÌÙÄÁÉ ÀÓÄÅÄ ÂÀÃÀÓÝÄÌÓ ÁÖÒÈÖËÀÓ ÌÀÓ, ÅÉÍÝ ÌÉÓ ÂÅÄÒÃÉÈ ÀÒ ÆÉÓ ÉÓÄ ÒÏÌ, ÁÖÒÈÖËÀ ÂÀÃÀÌÝÄÌÓ ÀÒ ÖÁÒÖÍÃÄÁÀ. (ÌÀÂÀËÉÈÀÃ, ÈÖ A ÂÀÃÀÓÝÄÌÓ B-Ó, ÌÀÛÉÍ B ÀÒ ÖÁÒÖÍÄÁÓ A-Ó ÌÏÝÄÌÖË ÌÏÌÄÍÔÛÉ). ÅÉÓ áÄËÛÉ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÀÙÌÏÜÍÃÄÓ ÁÖÒÈÖËÀ: - À) 5 ÂÀÃÀÝÄÌÉÓ ÛÄÌÃÄÂ? Á) 10 ÂÀÃÀÝÄÌÉÓ ÛÄÌÃÄÂ? 168.

ÌÏÓßÀÅËÄÄÁÉ

ÃÀÀÚÄÍÄÓ

ÌßÊÒÉÅÛÉ ÌÏÍÀÝÅËÄÏÁÉÈ ÛÄÌÃÄÂÍÀÉ-

ÒÀÃ: ÂÏÂÏÍÀ, ÁÉàÉ, ÂÏÂÏÍÀ, ÁÉàÉ ÃÀ À.Û. ÀÙÌÏÜÍÃÀ ÒÏÌ ÁÉàÄÁÉÓ ÍÀÊËÄÁÏÁÉÓ ÂÀÌÏ ÌßÊÒÉÅÉÓ ÁÏËÏÛÉ 9 ÂÏÂÏÍÀÌ ÌÏÉÚÀÒÀ ÈÀÅÉ. ÛÄÌÃÄ ÛÄÝÅÀËÄÓ ÁÀÅÛÅÄÁÉÓ ÂÀÍËÀÂÄÁÀ: ÏÒÉ ÂÏÂÏÍÀ – ÄÒÈÉ ÁÉàÉ, ÏÒÉ ÂÏÂÏÍÀ - ÄÒÈÉ ÁÉàÉ ÃÀ À.Û. ÌÀÂÒÀÌ ÁÀÅÛÅÄÁÉÓ ÀÓÄÈ ÂÀÍËÀÂÄÁÀÛÉ ÂÏÂÏÍÄÁÉÓ ÍÀÊËÄÁÏÁÉÓ ÂÀÌÏ 7-ÌÀ ÁÉàÌÀ ÌÏÉÚÀÒÀ ÌßÊÒÉÅÉÓ ÁÏËÏÛÉ ÈÀÅÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÁÉàÉ ÃÀ ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÏÂÏÍÀÀ ÌßÊÒÉÅÛÉ?

25

169.

ÂÅÀØÅÓ 486 ÝÀËÉ ×ÖÒÝËÉÓ ÍÀÂËÄãÉ. ÀÉÙÄÓ ÒÀÌÏÃÄÍÉÌÄ

ÌÀÈÂÀÍÉ ÃÀ ÈÉÈÏÄÖËÉ ÃÀáÉÄÓ 4 ÍÀßÉËÀÃ, ÒÉÓ ÛÄÃÄÂÀÃÀÝ ÌÉÉÙÄÓ 1008 ÝÀËÉ ÍÀÂËÄãÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ×ÖÒÝËÉÓ ÍÀÂËÄãÉ ÀÖÙÉÀÈ ÃÀÓÀÂËÄãÀÃ? (ÐÀÓÖáÉ ÃÀÀÓÀÁÖÈÄÈ). 170.

ØÀÙÀËÃÉÓ 5 ×ÖÒÝËÉÃÀÍ ÒÀÌÃÄÍÉÌÄ ÃÀáÉÄÓ, ÈÉÈÏÄÖËÉ 5

ÍÀßÉËÀÃ. ÌÉÙÄÁÖËÉ ØÀÙÀËÃÄÁÉÃÀÍ ÊÉÃÄÅ ÒÀÌÃÄÍÉÌÄ ÃÀáÉÄÓ 5-5 ÍÀßÉËÀà ÃÀ À.Û. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÒÀÌÏÃÄÍÉÌÄ ÀÓÄÈÉ ÏÐÄÒÀÝÉÉÓ ÛÄÌÃÄ ÌÉÙÄÁÖËÉ ØÀÙÀËÃÄÁÉÓ ÓÀÄÒÈÏ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ ÂÀáÃÄÓ 2008? 171.

ÛÄÌÃÄÂÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÀÈßÉËÀÃÉÓ ÓÀáÉÈ ÜÀÍÀßÄÒÛÉ ÉÐÏÅÄÈ ÌÞÉÌÉÓ

ÛÄÌÃÄ ÌÄ-11-Ä ÝÉ×ÒÉ: À) 2/3; Á) 2/7; Â) 1/6. 172.

ÛÄÌÃÄÂÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÀÈßÉËÀÃÉÓ ÓÀáÉÈ ÜÀÍÀßÄÒÛÉ ÉÐÏÅÄÈ ÌÞÉÌÉÓ

ÛÄÌÃÄ 199-Ä ÝÉ×ÒÉ: À) 7/12; Á) 2/7; Â) 1/11.

173.

ÂÀÃÀÌÚÉÃÅÄËÌÀ ÁÀÆÀÒÆÄ ÉÚÉÃÀ ÊÀËÌÄÁÉÓ ÐÀÒÔÉÀ ÃÀ ÌÚÉÃ-

ÅÄËÄÁÓ ÓÈÀÅÀÆÏÁÓ ÀÍ ÄÒÈ ÊÀËÀÌÓ 5 ËÀÒÀÃ, ÀÍ ÓÀÌ ÊÀËÀÌÓ 10 ËÀÒÀÃ. ÈÉÈÏÄÖËÉ ÌÚÉÃÅÄËÉÓÂÀÍ ÉÂÉ ÉÙÄÁÓ ÈÀÍÀÁÀÒ ÌÏÂÄÁÀÓ. ÒÀ ÀÒÉÓ ÊÀËÌÄÁÉÓ ÓÀÁÉÈÖÌÏ ×ÀÓÉ? 174.

ÉÐÏÅÄÈ ÚÅÄËÀ ÉÓÄÈÉ ÏÒÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌÄËÉÝ ÉÚÏ×À ÌÉÓ

ÛÄÌÀÃÂÄÍÄË ÈÉÈÏÄÖË ÝÉ×ÒÆÄ. 175.

ÉÐÏÅÄÈ 1-ÃÀÍ 199-ÉÓ ÜÀÈÅËÉÈ ÚÅÄËÀ ÊÄÍÔÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÝÉ×-

ÒÈÀ ãÀÌÄÁÉÓ ãÀÌÉ. 176.

ÓÉÁÒÔÚÄ ÛÄÙÄÁÉËÉÀ ÏÒÉ ×ÄÒÉÈ. ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ, ÒÏÌ ÌÏÉÞÄÁÍÄ-

ÁÀ ÏÒÉ ÉÓÄÈÉ ßÄÒÔÉËÉ, ÒÏÌÄËÉÝ ÄÒÈÉ ×ÄÒÉÓÀ ÃÀ ÒÏÌÄËÈÀ ÛÏÒÉÓ ÌÀÍÞÉËÉ 1 ÌÄÔÒÉÓ ÔÏËÉÀ.

26

177.

ÈÀÌÀÛÉ: ÏÒÍÉ, ÒÏÌËÄÁÉÝ ÈÀÌÀÛÏÁÄÍ, ÒÉÂÒÉÂÏÁÏÈ ßÄÅÄÍ ÓÀ-

ÀÈÉÓ ÉÓÀÒÓ 2 ÀÍ 3 ÓÀÀÈÉÈ ßÉÍ. ÃÀÓÀßÚÉÓÛÉ ÉÓÀÒÉ ÖÜÅÄÍÄÁÓ 12Ó, ÌÏÉÂÄÁÓ ÉÓ, ÅÉÓÉ ÓÅËÉÓ ÛÄÌÃÄÂÀÝ ÉÓÀÒÉ ÖÜÅÄÍÄÁÓ 6-Ó, ÅÉÍ ÌÏÉÂÄÁÓ? (ÉÓÀÒÌÀ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÒÀÌÏÃÄÍÉÌÄ ÁÒÖÍÉ ÂÀÀÊÄÈÏÓ ÓÀÍÀÌ 6-ÈÀÍ ÌÉÅÀ)

XI ÂÀÃÀÓáÌÄÁÉ 178.

ÂÅÀØÅÓ ÏÒÉ ÅÄÃÒÏ. ÄÒÈÉÓ ÔÄÅÀÃÏÁÀÀ 4 Ë, ÌÄÏÒÉÓ - 9 Ë.

ÛÄÓÀÞËÄÁÄËÉÀ ÈÖ ÀÒÀ ÌÀÈÉ ÌÄÛÅÄÏÁÉÈ ÌÃÉÍÀÒÉÃÀÍ ÆÖÓÔÀÃ 6Ë ßÚËÉÓ ÀÌÏÙÄÁÀ? 179.

ÝÉÓÔÄÒÍÉÃÀÍ ÂÀÃÌÏÀÓáÉÈ 13 Ë ÒÞÄ 17 Ë ÃÀ 5 Ë-ÉÀÍÉ ØÉËÄ-

ÁÉÓ ÌÄÛÅÄÏÁÉÈ. 180.

12 ÅÄÃÒÉÓ ÔÄÅÀÃÏÁÉÓ ÊÀÓÒÉ ÀÅÓÄÁÖËÉÀ ÍÀÅÈÉÈ. ÂÀÃÀÀÓáÉÈ

ÉÂÉ ÏÒ ÔÏË ÍÀßÉËÀÃ. ÀÌÉÓÈÅÉÓ ÂÀÌÏÉÚÄÍÄÈ ÝÀÒÉÄËÉ 5 ÅÄÃÒÉÓ ÔÄÅÀÃÏÁÉÓ ÃÀ 8 ÅÄÃÒÉÓ ÔÄÅÀÃÏÁÉÓ ÊÀÓÒÄÁÉ. 181.

ÊÀÓÒÛÉ ÀÒÉÓ ÁÄÍÆÉÍÉ ÀÒÀ ÖÌÝÉÒÄÓ 13 ÅÄÃÒÉÓ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ

ÀÒÀ ÂÀÌÏÅÀÓáÀÈ 8 ÅÄÃÒÏ ÁÄÍÆÉÍÉ 9 ÃÀ 5 ÅÄÃÒÉÓ ÔÄÅÀÃÏÁÉÓ ÊÀÓÒÄÁÉÓ ÌÄÛÅÄÏÁÉÈ? 182.

ÂÅÀØÅÓ ÏÒÉ ÓÀÅÓÄ 10 Ë-ÉÀÍÉ ÒÞÉÓ ÁÀËÏÍÉ ÃÀ ÝÀÒÉÄËÉ 4 Ë

ÃÀ 5 Ë-ÉÀÍÉ ØÅÀÁÄÁÉ. ÂÀÃÌÏÀÓáÉÈ 2-2 Ë ÒÞÄ ÈÉÈÏÄÖË ØÅÀÁÛÉ. 183.

ÊÀÓÒÛÉ ÀÓáÉÀ 18 ËÉÔÒÉ ÁÄÍÆÉÍÉ. ÂÅÀØÅÓ ÏÒÉ ÝÀÒÉÄËÉ ÅÄÃ-

ÒÏ. ÈÉÈÏÄÖËÉ 7 ËÉÔÒÉÀÍÉ. ÀÓÄÅÄ ÂÅÀØÅÓ ÝÀÒÉÄËÉ 4 ËÉÔÒÉÀ-

27

ÍÉ àÖÒàÄËÉÝ. ÒÏÂÏÒ ÌÉÅÉÙÏÈ 7 ËÉÔÒÉÀÍ ÅÄÃÒÏÄÁÛÉ 6-6 ËÉÔÒÉ ÁÄÍÆÉÍÉ? 184.

ÂÅÀØÅÓ ÏÒÉ àÖÒàÄËÉ 5 ËÉÔÒÉÀÍÉ ÃÀ 8 ËÉÔÒÉÀÍÉ. ÒÏÂÏÒ

ÂÀÃÌÏÅÀÓáÀÈ ÀÌ àÖÒàËÄÁÉÈ ÝÉÓÔÄÒÍÉÃÀÍ 7 ËÉÔÒÀ ÒÞÄ? 185.

ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ 9 ËÉÔÒÉÀÍÉ ÃÀ 11 ËÉÔÒÉÀÍÉ ÏÒÉ àÖÒ-

àËÉÈ ÏÍÊÀÍÉÃÀÍ ÜÀÌÏÅÀÓáÀÈ 10 ËÉÔÒÉ ßÚÀËÉ? 186.

ÂÅÀØÅÓ ÓÀÌÉ àÖÒàÄËÉ - 8 ËÉÔÒÉÀÍÉ, 5 ËÉÔÒÉÀÍÉ ÃÀ 3

ËÉÔÒÉÀÍÉ. ÌÀÈ ÛÏÒÉÓ 8 ËÉÔÒÉÀÍÉ ÓÀÅÓÄÀ ßÚËÉÈ, áÏËÏ 5 ÃÀ 3 ËÉÔÒÉÀÍÄÁÉ ÝÀÒÉÄËÉÀ. ÒÏÂÏÒ ÌÉÅÉÙÏÈ ÌáÏËÏà ÌÏÝÄÌÖËÉ àÖÒàËÄÁÉÈ 1 ËÉÔÒÉ ßÚÀËÉ? 187.

10 ËÉÔÒÉÀÍÉ ÁÉÃÏÍÉ ÓÀÅÓÄÀ ÒÞÉÈ. ÂÅÉÍÃÀ, ÒÏÌ ÀÌ ÁÉÃÏÍÉ-

ÃÀÍ ÂÀÃÀÅÀÓáÀÈ 5 ËÉÔÒი ÒÞÄ 7 ËÉÔÒÉÀÍ ÝÀÒÉÄË ÁÉÃÏÍÛÉ. ÛÄÂÅÉÞËÉÀ ÂÀÌÏÅÉÚÄÍÏÈ 3 ËÉÔÒÉÀÍÉ ÝÀÒÉÄËÉ ÁÉÃÏÍÉÝ. ÒÏÂÏÒ ÖÍÃÀ ÌÏÅÉØÝÄÈ? 188.

8 ÅÄÃÒÏÉÀÍÉ ÊÀÓÒÉ ÓÀÅÓÄÀ ÙÅÉÍÉÈ. ÏÒ ÊÀÝÓ ÖÍÃÀ, ÒÏÌ ÄÓ

ÙÅÉÍÏ ÈÀÍÀÁÒÀà ÂÀÉÍÀßÉËÏÓ. ÌÀÈ ÀØÅÈ ÏÒÉ ÝÀÒÉÄËÉ ÊÀÓÒÉ 5 ÃÀ 3 ÅÄÃÒÏÉÀÍÄÁÉ. ÒÏÂÏÒ ÖÍÃÀ ÂÀÉÚÏÍ ÙÅÉÍÏ ÌáÏËÏà ÌÏÝÄÌÖËÉ àÖÒàËÄÁÉÓ ÓÀÛÖÀËÄÁÉÈ?

189.

ÒÉÝáÅÉ 45 ßÀÒÌÏÀÃÂÉÍÄÈ ÏÈáÉ ÒÉÝáÅÉÓ ãÀÌÉÓ ÓÀáÉÈ ÉÓÄ,

ÒÏÌ ÐÉÒÅÄË ÒÉÝáÅÆÄ 2-ÉÓ ÃÀÌÀÔÄÁÉÈ, ÌÄÏÒÉÓÈÅÉÓ 2-ÉÓ ÂÀÌÏÊËÄÁÉÈ, ÌÄÓÀÌÉÓ 2-ÆÄ ÂÀÌÒÀÅËÄÁÉÈ ÃÀ ÌÄÏÈáÉÓ 2-ÆÄ ÂÀÚÏ×ÉÈ ÄÓ ÒÉÝáÅÄÁÉ ÄÒÈÌÀÍÄÈÉÓ ÔÏËÉ ÂÀáÃÄÓ. 190.

ËÖÊÀ ÃÂÀÓ ÒÉÂÛÉ, ÌÉÓ ßÉÍ ÃÂÀÓ 21 ÀÃÀÌÉÀÍÉ, áÏËÏ ÌÉÓ

ÖÊÀÍ 9. ÒÀÌÃÄÍÉ ÀÃÀÌÉÀÍÉ ÃÂÀÓ ÒÉÂÛÉ?

28

191.

ÓÖÒÀÈÆÄ 6 ÌÏÍÀÊÅÄÈÉ ÂÀÍËÀÂÄÁÖËÉÀ ÉÓÄ, ÒÏÌ

ÈÉÈÏÄÖËÉ ÊÅÄÈÓ ÓáÅÀ ÓÀÌ ÌÏÍÀÊÅÄÈÓ. ÂÀÍÀËÀÂÄÈ 8 ÌÏÍÀÊÅÄÈÉ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÈÉÈÏÄÖËÉ ÊÅÄÈÃÄÓ ÓÀÌ ÓáÅÀ ÌÏÍÀÊÅÄÈÓ. 192.

ÃÀ×ÀÆÄ ÄßÄÒÀ 7 ÌÏÌÃÄÅÍÏ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉ. ÒÏÃÄÓÀÝ

ßÀÛÀËÄÓ ÄÒÈ-ÄÒÈÉ ÌÀÈÂÀÍÉ, ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ãÀÌÉ ÀÙÌÏÜÍÃÀ 78-ÉÓ ÔÏËÉ. ÒÀ ÒÉÝáÅÉ ßÀÖÛËÉÀÈ? 193.

×ÏÊÖÓÉ: ÜÀÉ×ÉØÒÄÈ 100-ÆÄ ÍÀÊËÄÁÉ ÒÉÝáÅÉ. 144-Ó ÂÀÌÏÀÊÄ-

ËÉÈ ÜÀ×ÉØÒÄÁÖËÉ ÒÉÝáÅÉ. ÌÉÙÄÁÖËÓ ÃÀÖÌÀÔÄÈ ÜÀ×ÉØÒÄÁÖËÉ ÒÉÝáÅÉ ÃÀ ÃÀÈÅÀËÄÈ ÌÉÙÄÁÖËÉ ÛÄÃÄÂÉÓ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÉ. ÄÓ ãÀÌÉ ÂÀÀÌÒÀÅËÄÈ ÈÀÅÉÓ ÈÀÅÆÄ, ÛÄÃÄÂÓ ÂÀÌÏÀÊÄËÉÈ 1, ÂÀÚÀÅÉÈ 2-ÆÄ ÃÀ ÌÉÖÌÀÔÄÈ 3. 43 ÌÉÉÙÄÈ?

XII ËÏÂÉÊÀ 2 194.

ÓÀÌÉ ÌÄÂÏÁÀÒÉ: ÈÄÈÒÀÛÅÉËÉ, ÛÀÅÉÛÅÉËÉ ÃÀ ßÉÈÄËÀÛÅÉËÉ

ÛÄáÅÃÀ ÄÒÈÌÀÍÄÈÓ. “ÄÒÈ-ÄÒÈÓ ÀØÅÓ ÈÄÈÒÉ ÈÌÀ, ÌÄÏÒÄÓ-ÛÀÅÉ, ÌÄÓÀÌÄÓ-ßÉÈÄËÉ, ÌÀÂÒÀÌ ÀÒÝ ÄÒÈÉÓ ÈÌÉÓ ×ÄÒÉ ÀÒ ÄÌÈáÅÄÅÀ ÌÉÓ ÂÅÀÒÓ” - ÀÙÍÉÛÍÀ ÛÀÅÈÌÉÀÍÌÀ. “ÌÀÒÈÀËÉ áÀÒ” - ÃÀÖÃÀÓÔÖÒÀ ÈÄÈÒÀÛÅÉËÌÀ. ÅÉÓ ÒÀ ×ÄÒÉÓ ÈÌÀ ÀØÅÓ? 195.

ÓÀÌ ÚÖÈÛÉ ÂÀÍÀßÉËÄÁÖËÉÀ ×ØÅÉËÉ, ÌÀÒÉËÉ ÃÀ ÛÀØÀÒÉ. ÐÉÒ-

ÅÄË ÚÖÈÓ ÀßÄÒÉÀ “ÌÀÒÉËÉ”, ÌÄÏÒÄÓ – “×ØÅÉËÉ”, ÌÄÓÀÌÄÓ – “ÌÀÒÉËÉ ÃÀ ÛÀØÀÒÉ”. ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ ÈÉÈÏÄÖË ÚÖÈÆÄ ÂÀÊÄÈÄÁÖ-

29

ËÉ ßÀÒßÄÒÀ ÓÉÍÀÌÃÅÉËÄÓ ÀÒ ÛÄÄÓÀÁÀÌÄÁÀ. ÂÀÉÂÄÈ ÒÏÌÄË ÚÖÈÛÉ ÒÀ ÐÒÏÃÖØÔÉÀ. 196.

ÌÀÓáÀÒÄÁÉ ÁÀÌÉ, ÁÉÌÉ ÃÀ ÁÏÌÉ ÂÀÌÏÅÉÃÍÄÍ ÓÝÄÍÀÆÄ ßÉÈÄËÉ,

ÚÅÉÈÄËÉ ÃÀ ÌßÅÀÍÄ ÐÄÒÀÍÂÄÁÉÈ (ÀÒÀÀ ÀÖÝÉËÄÁÄËÉ ÀÌ ÈÀÍÌÉÌÃÄÅÒÏÁÉÈ ÓÝÌÏÃÀÈ). ÌÀÈÉ ×ÄáÓÀÝÌËÄÁÉÝ ÉÂÉÅÄ ×ÄÒÉÓÀ ÉÚÏ. ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ ÁÉÌÉÓ ×ÄáÓÀÝÌÄËÉ ÃÀ ÐÄÒÀÍÂÉ ÄÒÈÉ ÃÀ ÉÂÉÅÄ ×ÄÒÉÓÀ ÉÚÏ. ÁÏÌÉÓ ÜÀÝÌÖËÏÁÀÛÉ ÀÒ ×ÉÂÖÒÉÒÄÁÃÀ ßÉÈÄËÉ ×ÄÒÉ, áÏËÏ ÁÀÌÓ ÄÝÅÀ ÌßÅÀÍÄ ×ÄÒÉÓ ×ÄáÓÀÝÌÄËÉ, ÐÄÒÀÍÂÉ ÊÉ - ÓáÅÀ ×ÄÒÉÓ. ÒÀ ×ÄÒÉÓ ×ÄáÓÀÝÌÄËÉ ÃÀ ÐÄÒÀÍÂÉ ÄÝÅÀ ÈÉÈÏÄÖË ÌÀÓáÀÒÀÓ? 197.

ÂÅÄÒÃÉÂÅÄÒà ÆÉÓ ÁÉàÉ ÃÀ ÂÏÂÏ - ÌÄ ÁÉàÉ ÅÀÒ – ÀÌÁÏÁÓ ÛÀÅÈÌÉÀÍÉ ÁÀÅÛÅÉ. - ÌÄ ÂÏÂÏ - ÀÌÁÏÁÓ ßÉÈÖÒÉ ÁÀÅÛÅÉ. ÈÖ ÊÉ ÈÖÍÃÀÝ ÒÏÌÄËÉÌÄ ÌÀÃÂÀÍÉ ÉÔÚÖÄÁÀ, ÌÀÛÉÍ ÒÏÌÄËÉÀ ÂÏÂÏ ÃÀ ÒÏÌÄËÉÀ ÁÉàÉ?

198.

ËÄØÓÏ, ÁÄØÀ, ÅÀÍÉÊÏ ÃÀ ÂÉÂÀ ÄãÉÁÒÄÁÏÍÄÍ ÄÒÈÌÀÍÄÈÓ ÓÉÒ-

ÁÉËÛÉ. ÊÉÈáÅÀÆÄ, ÈÖÒÏÌÄËÌÀ ÒÏÌÄËÉ ÀÃÂÉËÉ ÃÀÉÊÀÅÀ; ÌÀÈ ÖÐÀÓÖáÄÓ: ËÄØÓÏ: - ÌÄ ÀÒ ÅÉÚÀÅÉ ÀÒÝ ÐÉÒÅÄËÉ, ÀÒÝ ÁÏËÏ. ÁÄØÀ: - ÌÄ ÀÒ ÅÉÚÀÅÉ ÁÏËÏ. ÅÀÍÉÊÏ: - ÌÄ ÐÉÒÅÄËÉ ÅÉÚÀÅÉ. ÂÉÂÀ: - ÌÄ ÅÉÚÀÅÉ ÁÏËÏ. ÝÍÏÁÉËÉÀ ÒÏÌ ÓÀÌÌÀ ÈØÅÀ ÓÉÌÀÒÈËÄ, áÏËÏ ÄÒÈÌÀ ÉÝÒÖÀ. ÒÏÌÄËÌÀ ÌÏÉÂÏ ÛÄãÉÁÒÉ? ÒÏÌÄËÌÀ ÉÝÒÖÀ? 199.

ÊÏÍ×ÄÒÄÍÝÉÀÆÄ ÌÏÍÀßÉËÄÏÁÀÓ ÉÙÄÁÃÀ 100 ÌÏÍÀßÉËÄ - ØÉÌÉ-

ÊÏÓÄÁÉ

ÃÀ

ÀËØÉÌÉÊÏÓÄÁÉ.

ÈÉÈÏÄÖËÓ

ÃÀÖÓÅÄÅÓ

ÊÉÈáÅÀ:

“ÈÖ

ÈØÅÄÍ ÀÒ ÜÀÂÈÅËÉÈ, ÌÀÛÉÍ ÅÉÍ Ö×ÒÏ ÌÄÔÉÀ ÃÀÒÜÄÍÉË ÌÏÍÀßÉËÄÄÁÓ ÛÏÒÉÓ - ØÉÌÉÊÏÓÄÁÉ ÈÖ ÀËØÉÌÉÊÏÓÄÁÉ?” ÒÏÃÄÓÀÝ ÂÀÌÏÉ-

30

ÊÉÈáÄÓ 51-Ä ÌÏÍÀßÉËÄ ÃÀ ÚÅÄËÀ ÌÏÍÀßÉËÄÌ ÖÐÀÓÖáÀ, ÒÏÌ ÀËØÉÌÉÊÏÓÄÁÉ ÌÄÔÍÉ ÀÒÉÀÍ, ÂÀÌÏÊÉÈáÅÀ ÛÄßÚÃÀ. ÀËØÉÌÉÊÏÓÄÁÉ ÚÏÅÄËÈÅÉÓ ÝÒÖÏÁÄÍ, áÏËÏ ØÉÌÉÊÏÓÄÁÉ ÚÏÅÄËÈÅÉÓ ÓÉÌÀÒÈËÄÓ ÀÌÁÏÁÄÍ. ÒÀÌÃÄÍÉ ØÉÌÉÊÏÓÉÀ ÌÏÍÀßÉËÄÄÁÓ ÛÏÒÉÓ? 200.

ÄÒÈÉ ØÀËÀØÉ ÙÒÌÀ ÃÀ ÂÀÍÉÄÒÉ ÂÀÖÀËÉ ÀÒáÉÈ ÉÚÏ ÛÄÌÏ×ÀÒ-

ÂËÖËÉ. ÀÌ ØÀËÀØÛÉ ÛÄÓÅËÀ ÛÄÖÞËÄÁÄËÉ ÉÚÏ ÈÖ ÀÒ ÂÀÉÅËÉÃÉ áÉÃÆÄ, ÒÏÌÄËÉÝ ÀÒáÆÄ ÉÚÏ ÂÀÃÄÁÖËÉ ÀËÀÚÀ×ÉÓ ÊÀÒÄÁÈÀÍ. áÉÃÆÄ ÉÃÂÀ ÌÝÅÄËÉ. ÂÀÌÅËÄËÓ ÌÉÓÈÅÉÓ ÖÍÃÀ ÄÈØÅÀ ËÀÊÏÍÖÒÀà ÂÀÌÏÈØÌÖËÉ ÒÀÉÌÄ ßÉÍÀÃÀÃÄÁÀ. ÈÖ ßÉÍÀÃÀÃÄÁÀÛÉ ÂÀÌÈØÌÖËÉ ÀÆÒÉ ÌÀÒÈÀËÉ ÉÚÏ, ÂÀÌÅËÄËÓ ÈÀÅÓ ÌÏäÊÅÄÈÃÍÄÍ, áÏËÏ ÈÖ ÔÚÖÉËÉ ÜÀÌÏÀáრÜÏÁÃÍÄÍ. ÀÌÉÔÏÌ ØÀËÀØÛÉ ÛÄÓÅËÀÓ ÅÄÒÀÅÉÍ ÀáÄÒáÄÁÃÀ. ÄÒÈÌÀ ÂËÄáÌÀ ÛÄÞËÏ ÛÄÙßÄÅÀ. ÒÀ ÖÈáÒÀ ÂËÄáÌÀ ÌÝÅÄËÓ? 201.

ÏÈÀáÛÉ ÉÌÚÏ×ÄÁÀ 12 ÀÃÀÌÉÀÍÉ, ÌÀÈÂÀÍ ÆÏÂÉÄÒÈÄÁÉ ÚÏÅÄË-

ÈÅÉÓ ÝÒÖÏÁÄÍ, áÏËÏ ÃÀÍÀÒÜÄÍÄÁÉ ÚÏÅÄËÈÅÉÓ ÌÀÒÈÀËÓ ÀÌÏÁÏÁÄÍ. ÐÉÒÅÄËÌÀ ÌÀÈÂÀÍÌÀ ÈØÅÀ: “ÜÅÄÍ ÛÏÒÉÓ ÀÒ ÀÒÉÓ ÀÒÝÄÈÉ ÐÀÔÉÏÓÀÍÉÀ ÀÃÀÌÉÀÍÉ”, ÌÄÏÒÄÌ ÈØÅÀ: “ÀØ ÀÒ ÀÒÉÓ ÄÒÈÆÄ ÌÄÔÉ ÐÀÔÉÏÓÀÍÉ ÀÃÀÌÉÀÍÉ”, ÌÄÓÀÌÄÌ ÈØÅÀ “ÀØ ÀÒ ÀÒÉÓ ÏÒÆÄ ÌÄÔÉ ÐÀÔÉÏÓÀÍÉ ÀÃÀÌÉÀÍÉ” ÃÀ À. Û. ÌÄÈოÒÌÄÔÄÌ ÈØÅÀ “ÀØ ÀÒ ÀÒÉÓ ÈÄÒÈÌÄÔÆÄ ÌÄÔÉ ÐÀÔÉÏÓÀÍÉ ÀÃÀÌÉÀÍÉ”. ÒÀÌÃÄÍÉ ÐÀÔÉÏÓÀÍÉ ÀÃÀÌÉÀÍÉÀ ÏÈÀáÛÉ? 202.

ÌÀÂÉÃÀÓÈÀÍ ÆÉÓ ÛÅÉÃÉ ÁÉàÉ. ÀÌÀÓÈÀÍ ÌÀÂÉÃÀÓÈÀÍ ÆÉÓ ÍÄÁÉÓ-

ÌÉÄÒÉ ÁÉàÉÓ ÓÀÌÉ ÞÌÀ ÌÀÉÍÝ. ÀÜÅÄÍÄÈ ÒÏÌ ÛÅÉÃÉÅÄ ÞÌÄÁÉ ÀÒÉÀÍ. 203.

ÒÀÌÃÄÍÉ ÊÉÈáÅÉÈ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÆÖÓÔÀà ÂÀÌÏÅÉÝÍÏÈ ÌÈÄËÉ ÒÉÝ-

ÅÉ 1-ÓÀ ÃÀ 1000-Ó ÛÏÒÉÓ, ÈÖ ÊÉ ÊÉÈáÅÄÁÆÄ ÂÅÐÀÓÖáÏÁÄÍ ÌáÏËÏà ÊÉ”-Ó ÀÍ “ÀÒÀ”-Ó?

31

204.

ÉÐÏÅÄÈ ÖÃÉÃÄÓÉ ÓÀÌÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌËÉÓ ÂÀÚÏ×ÉÓÀÓ 43-ÆÄ

ÌÉÙÄÁÀ ÂÀÍÀÚÏ×É ÒÏÌÄËÉÝ ÍÀÛÈÉÓ ÔÏËÉÀ. 205.

ÄÒÈÉ ÌÀÒÈÊÖÈáÀ ÐÀÒÀËÄËÄÐÉÐÄÃÉÓ ×ÏÒÌÉÓ àÖÒàÄËÉÓ ÓÀÌÉÅÄ

ÂÀÍÆÏÌÉËÄÁÀ 2-ãÄÒ ÌÄÔÉÀ ÉÂÉÅÄ ×ÏÒÌÉÓ ÌÄÏÒÄ àÖÒàÄËÉÓ ÂÀÍÆÏÌÉËÄÁÄÁÆÄ. ÐÉÒÅÄËÛÉ ÜÀÀÓáÄÓ 10 Ë ßÚÀËÉ ÃÀ ßÚËÉÓ ÃÏÍÄÌ ÀÌ àÖÒàÄËÛÉ 10 ÓÌ ÓÉÌÀÙËÄÓ ÌÉÀÙßÉÀ. ÌÄÏÒÄÛÉ ÜÀÀÓáÄÓ 5 Ë ßÚÀËÉ. ÒÀ ÓÉÌÀÙËÄÓ ÌÉÀÙßÄÅÓ ßÚËÉÓ ÃÏÍÄ ÀÌ àÖÒàÄËÛÉ? 206.

ÏÒÉ ÌÏÌÃÄÅÍÏ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÍÀÌÒÀÅËÉ 600-ÉÓ ÔÏ-

ËÉÀ.ÉÐÏÅÄÈ ÌÀÈÉ ãÀÌÉ. 207.

ÒÀ ÖÌÝÉÒÄÓÉ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓ ÌÏÌÃÄÅÍÏ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉ

ÖÍÃÀ ÀÅÉÙÏÈ ÒÏÌ ÌÀÈÉ ÍÀÌÒÀÅËÉ ÀÖÝÉËÄÁËÀÃ ÂÀÉÚÏÓ 100-ÆÄ? 208.

ÈÀÌÀÛÉ:

ÏÒÉ

ÌÏÈÀÌÀÛÄ

ÒÉÂ-ÒÉÂÏÁÉÈ

À×ÄÒÀÃÄÁÓ

8X8ÊÅÀÃÒÀÔÖËÉ ÝáÒÉËÉÓ ÄÒÈ-ÄÒÈ äÏÒÉÆÏÍÔÀËÆÄ ÀÍ ÅÄÒÔÉÊÀËÆÄ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓ ÖãÒÄÁÓ. ßÀÂÄÁÖËÉÀ ÉÓ ÅÉÓÀÝ ÓÅËÀ ÀÒÀ ÀØÅÓ.

XIII ÖÓÂ ÃÀ ÖÓã 209.

ÉÐÏÅÄÈ 124-ÉÓ ÍÀÔÖÒÀËÖÒ ÂÀÌÚÏ×ÈÀ ãÀÌÉ.

210.

ÉÐÏÅÄÈ 210-ÉÓ ÌÀÒÔÉÅ ÂÀÌÚÏ×ÈÀ ÍÀÌÒÀÅËÉ.

211.

ÒÀÌÃÄÍÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÂÀÌÚÏ×É ÂÀÀÜÍÉÀ À) ÏÒÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ

ÌÀÒÔÉÅÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÍÀÌÒÀÅËÓ?; Á) áÖÈÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÌÀÒÔÉÅÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÍÀÌÒÀÅËÓ? 212.

ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ, ÒÏÌ ÈÖ ÍÀÔÖÒÀËÖÒ ÒÉÝáÅÓ ÊÄÍÔÉ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓ

ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÂÀÌÚÏ×É ÂÀÀÜÍÉÀ ÌÀÛÉÍ ÉÓ ÓÒÖËÉ ÊÅÀÃÒÀÔÉÀ.

32

213.

ÉÐÏÅÄÈ: ÖÓÂ(12:18) ÖÓÂ(36;48) ÖÓÂ(36; 48; 60) ÖÓÂ(24; 36;

60; 90) 214.

ÉÐÏÅÄÈ: ÖÓã(12:18) ÖÓã(36;48) ÖÓã(36; 48; 60) ÖÓã(24;

36; 60; 90) 215.

ÐÏÅÄÈ: À) ÖÓÂ(12:18) ∙ ÖÓã(12:18) Á) ÖÓÂ(15:20) ∙ ÖÓã(15:20)

Â) ÖÓÂ(a:b) ∙ÖÓã( a:b) 216.

ÒÀÌÃÄÍÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉ ÌÏÉÞÄÁÍÄÁÀ 1-ÃÀÍ 1000-ÉÓ ÜÀÈ-

ÅËÉÈ, ÒÏÌÄËÉÝ ÉÚÏ×À 15-ÆÄÝ, 18-ÆÄÝ ÃÀ 24-ÆÄÝ? 217.

ÈÄÀ ÃÀ ÂÉÀ ÃÉÓÔÀÍÝÉÀÓ ÆÏÌÀÅÄÍ ÍÀÁÉãÄÁÉÈ, ÈÄÀÓ ÍÀÁÉãÉÓ

ÓÉÂÒÞÄÀ 54 ÓÌ, ÂÉÀÓÉ ÊÉ 72 ÓÌ. ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ ÌÀÈÉ ÍÀ×ÄáÖÒÄÁÉ (ÓÀßÚÉÓÉÓÀ ÃÀ ÁÏËÏÓ ÜÀÈÅËÉÈ) 23-ãÄÒ ÃÀÄÌÈáÅÀ ÄÒÈÌÀÍÄÈÓ. ÉÐÏÅÄÈ ÃÉÓÔÀÍÝÉÉÓ ÓÉÂÒÞÄ. 218.

ÀÅÔÏÁÖÓÉ, ÔÒÏËÄÉÁÖÓÉ ÃÀ ÔÒÀÌÅÀÉ ÌÏÞÒÀÏÁÓ ÄÒÈÉ ÃÀ ÉÌÀ-

ÅÄ ÌÀÒÛÖÔÆÄ ÒÏÌËÉÓ ÓÉÂÒÞÄ 36 ÊÌ-ÉÀ. ÀÅÔÏÁÖÓÉÓ ÂÀÜÄÒÄÁÀ ÚÏÅÄË 300 ÌÄÔÒÛÉÀ, ÔÒÏËÄÉÁÖÓÉÓ ÚÏÅÄË 450 ÌÄÔÒÛÉ, áÏËÏ ÔÒÀÌÅÀÉÓ ÚÏÅÄË 600 ÌÄÔÒÛÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÀÃÂÉËÉÀ ÀÌ ÌÀÒÛÖÔÆÄ ÓÀÃÀÝ ÓÀÌÉÅÄ ÌÀÈÂÀÍÉ ÀÜÄÒÄÁÓ? 219.

ÌÄÄØÅÓÄ ÊËÀÓÛÉ 36 ÁÉàÉ ÃÀ 48 ÂÏÂÏÍÀÀ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÛÄÓÀÞËÄÁ-

ËÏÁÀ ÀÒÓÄÁÏÁÓ ÌÏÓßÀÅËÄÈÀ ÉÓÄÈÉ ãÂÖ×ÄÁÉÓ ÛÄÃÂÄÍÉÓÀ, ÒÏÌ ÚÏÅÄË ãÂÖ×ÛÉ ÂÏÂÏÍÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀÝ ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÉÚÏÓ ÃÀ ÁÉàÄÁÉÓÀÝ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÀÓÄÈÉ ãÂÖ×É ÛÄÉÞËÄÁÀ ÛÄÃÂÄÓ? 220.

ÀÒÀÍÀÊËÄÁ 10 ÃÀÀÒÀÖÌÄÔÄÓ 35 ÈÀÉÂÖËÉÓ ÂÀÓÀÊÄÈÄÁËÀÃ ÂÀ-

ÌÏÚÄÍÄÓ 3 ÓÀáÉÓ ÚÅÀÅÉËÉ. ÐÉÒÅÄËÉ ÓÀáÉÓ - 156 ÝÀËÉ, ÌÄÏÒÄ ÓÀáÉÓ - 234, áÏËÏ ÌÄÓÀÌÄ - 390 ÝÀËÉ. ÚÏÅÄË ÈÀÉÂÖËÛÉ ÄÓ ÚÅÀÅÉËÄÁÉ ÈÀÍÀÁÀÒÉ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÈ ÀÒÉÓ ÀÙÄÁÖËÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÈÀÉÂÖËÉ ÂÀÀÊÄÈÄÓ ÃÀ ÚÏÅÄË ÈÀÉÂÖËÛÉ ÈÉÈÏÄÖËÉ ÓÀáÉÓ ÒÀÌÃÄÍÉ ÝÀËÉ ÚÅÀÅÉËÉ ÉÚÏ?

33

221.

100 ÝÀËÉ ÌÀÒßÚÅÉÃÀÍ ÆÖÒÀÌ ÛÄàÀÌÀ ÒÀÌÏÃÄÍÉÌÄ ÃÀ ßÀÅÉÃÀ.

ËÉÊÀÌ, ÍÉÍÏÌ ÃÀ ÄÊÀÌ ÛÄàÀÌÄÓ ÛÄÓÀÁÀÌÉÓÀà ÃÀÒÜÄÍÉËÉÓ 1/6; 1/12; 1/21 ÍÀßÉËÉ, ÃÀÍÀÒÜÄÍÄÁÉ ÊÉ ÌÛÏÁËÄÁÓ ÃÀÖÔÏÅÄÓ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÝÀËÉ ÌÀÒßÚÅÉ ÛÄáÅÃÀÈ ÌÛÏÁËÄÁÓ?

222.

ÌÏÒÉÓ 4 ÍÀßÉËÀà ÃÀàÒÀ ÙÉÒÓ 12 ËÀÒÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ËÀÒÉ

ÄÙÉÒÄÁÀ ÌÏÒÉÓ 8 ÍÀßÉËÀà ÃÀàÒÀ? 223.

ÓÊÏËÀÛÉ 106 ÌÄÛÅÉÃÄÊËÀÓÄËÉ ÃÀ ÓÀÌÉ ÌÄÛÅÉÃÄ ÊËÀÓÉÀ. ÃÀ-

ÀÌÔÊÉÝÄÈ, ÒÏÌ ÄÒÈ ÌÄÛÅÉÃÄ ÊËÀÓÛÉ ÌÀÉÍÝ ÉØÍÄÁÀ 35 ÁÀÅÛÅÆÄ ÌÄÔÉ. 224.

ÉÐÏÅÄÈ 11-ÉÓ ãÄÒÀÃÉ ÉÌ ÓÀÌÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ,

ÒÏÌËÉÓ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÉÝ ÉÚÏ×À 11-ÆÄ. 225.

7 ÝÀË ÓÀ×ÖËÄÛÉ ÂÀÃÀÀÍÀßÉËÄÈ 127 ÝÀËÉ ØÀÙÀËÃÉÓ ËÀÒÉ-

ÀÍÉ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÛÄÓÀÞËÄÁÄËÉ ÉÚÏÓ 1-ÃÀÍ 127 ËÀÒÀÌÃÄ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÈÀÍáÉÓ ÂÀÝÄÌÀ ÓÀ×ÖËÉÓ ÂÀÖáÓÍÄËÀÃ. 226.

ÈÀÌÀÛÉ: ÌÏÝÄÌÖËÉÀ ØÅÄÁÉÓ ÓÀÌÉ ÂÒÏÅÀ. ÐÉÒÅÄËÛÉÀ - 10, ÌÄ-

ÏÒÄÛÉ - 15, ÌÄÓÀÌÄÛÉ - 20. ÄÒÈ ÓÅËÀÆÄ Ö×ËÄÁÀ ÂÅÀØÅÓ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÂÒÏÅÉÓ ÃÀÚÏ×À ÏÒ ÍÀßÉËÀÃ. ÀÂÄÁÓ ÉÓ, ÅÉÓÀÝ ÓÅËÀ ÀÙÀÒ ÀØÅÓ.

34

XIV ßÉËÀÃÉ 227.

ÒÀÌÃÄÍÉ ßÉËÀÃÉ ÀÒÓÄÁÏÁÓ ÒÏÌÄËÉÝ ÌÄÔÉÀ 1/3-ÆÄ ÃÀ ÍÀÊËÄ-

ÁÉÀ 1/2½-ÆÄ? 228. 4 5

229.

ÒÀÌÃÄÍÉ ßÉËÀÃÉÀ ÉÓÄÈÉ, ÒÏÌÄËÉÝ ÌÏÈÀÅÓÄÁÖËÉÀ

3 7

-ÓÀ ÃÀ

−Ó ÛÏÒÉÓ, ÒÏÌÄËÈÀ ÌÍÉÛÅÍÄËÉ 35-ÉÓ ÔÏËÉÀ ÉÐÏÅÄÈ ÚÅÄËÀ ÉÓÄÈÉ ßÉËÀÃÉ, ÒÏÌÄËÉÝ ÌÄÔÉÀ

1 -ÆÄ, 2

ÒÏÌËÉÓ

ÌÒÉÝáÅÄËÉ ÍÀÊËÄÁÉÀ 9-ÆÄ, áÏËÏ ÌÍÉÛÅÍÄËÉ ÌÄÔÉÀ 11-ÆÄ. 230.

ÒÀÌÃÄÍÉ ÉÓÄÈÉ m ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉ ÀÒÓÄÁÏÁÓ, ÒÏÌ

𝑚 199−𝑚

ßÉËÀÃÉ ÉÚÏÓ ßÄÓÉÄÒÉ? 231.

ÉÐÏÅÄÈ m-ÉÓ ÉÓÄÈÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÄÁÉ, ÒÏÌÄËÈÀÈ-

ÅÉÓÀÝ ÓÀÌÀÒÈËÉÀÍÉÀ ÛÄÌÃÄÂÉ ÖÔÏËÏÁÄÁÉ: À) 232.

𝑚 13

19 52

<

; Á)

𝑚 6

≤

5 ; 30

Â)

ÒÀÓ ÖÃÒÉÓ ßÉËÀÃÉ: À)

1 2

3

𝑚 85

< 2

; Á)

1

3 4

2 ; 17

Ã)

; Â)

4𝑚 87

1 3

< .

1 1+

Ã)

1 1 1+ 1+1

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ: (4 − 3,5 (2 7 − 1 5)) : 0,16

234.

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ:

235.

ÉÐÏÅÄÈ 1,88  2 25   16 ÂÀÌÏÓÀáÖËÄÁÉÓ ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÀ.



13

1+

2 3 1+ 4

1

233.

19 13 : (5 42 84

1

5

2

1 4

− 2 28 + 24) + 1 27 − 3 ∙ 9

3  3

0,625 

236.

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ:

237.

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ:

13 26 : 18 9 5 6

35 36

1 2

( :30+ )∙(3 +2) 4 9

2,7:0,3+ ∙4,5

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

À)(1 − 2) ∙ (1 − 3) (1 − 4) ⋯ (1 − 21) ∙ (1 − 22) ∙ Á)(1 + 2) ∙ (1 + 3) (1 + 4) ⋯ (1 + 21) ∙ (1 + 22) ∙

35

238.

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ: À) Á) Â)

239.

1 1 1 1 1 + 11∙12 + 12∙13 + ⋯ + 98∙99 + 99∙100 10∙11 2 2 2 2 2 + + + ⋯+ + =? 1∙3 3∙5 5∙7 13∙15 15∙17 1 1 1 1 1 + 4∙7 + 7∙10 + ⋯ + 22∙25 + 25∙28 = ? 1∙4

=?

ÉÐÏÅÄÈ ßÉËÀÃÉ ÈÖ ÉÓ ÓÀÌãÄÒ ÍÀÊËÄÁÉÀ ÌÒÉÝáÅÄËÆÄ ÃÀ

ÒÅÀãÄÒ ÌÄÔÉÀ ÌÍÉÛÅÍÄËÆÄ 240.

ÌÏÝÄÌÖËÉ ßÉËÀÃÉÓ ÌÒÉÝáÅÄËÉÓÀ ÃÀ ÌÍÉÛÅÍÄËÉÓ ãÀÌÉ 208-ÉÓ

ÔÏËÉÀ. ÛÄÊÅÄÝÉÓ ÛÄÌÃÂÏÌ (ÉÂÖËÉÓáÌÄÁÀ, ÒÏÌ ÌÉÉÙÄÓ ÖÊÅÄÝÉ 5 . 11

ßÉËÀÃÉ) ÌÉÉÙÄÓ -

ÉÐÏÅÄÈ ÛÄÊÅÄÝÀÌÃÄ ÌÏÝÄÌÖËÉ ßÉËÀÃÉÓ

ÌÒÉÝáÅÄËÉ ÃÀ ÌÍÉÛÅÍÄËÉ? 241.

a ÃÀ b ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÄÁÉÀ ÃÀ

1

1

+ 𝑏= 𝑎

1 . 4

ÒÀ ÖÃÉÃÄÓÉ

ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÀ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÌÉÉÙÏÓ bÒÉÝáÅÌÀ? 242.

ÒÀÙÀÝ ÃÀÃÄÁÉÈÉ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ãÀÌÉ ÌÄÔÉÀ 10-ÆÄ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ

ÀÒÀ, ÒÏÌ ÀÌ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ÊÅÀÃÒÀÔÄÁÉÓ ãÀÌÉ ÉÚÏÓ 1-ÆÄ ÍÀÊËÄÁÉ?

2

3

1

23

49

243.

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ: (37 − 14 : 6):(4184 − 40 60)

244.

ÒÀÌÃÄÍÉ ÏÈáÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ ÀÒÓÄÁÏÁÓ, ÒÏÌËÄÁÉÝ ÜÀßÄÒÉËÉÀ

1, 2 ÃÀ 3 ÝÉ×ÒÄÁÉÓ ÂÀÌÏÚÄÍÄÁÉÈ ÃÀ ÉÚÏ×À 9-ÆÄ? 245.

ÌÀÊÀÓ ÒÉÝáÅÉ ÖÍÃÀ ÂÀÄÚÏ 2-ÆÄ ÃÀ ÛÄÃÄÂÉÓÀÈÅÉÓ ÌÉÄÌÀÔÄÁÉÍÀ

3. áÏËÏ ÌÀÍ ÛÄÝÃÏÌÉÈ ÄÓ ÒÉÝáÅÉ ÂÀÀÌÒÀÅËÀ 2-ÆÄ ÃÀ ÌÉÙÄÁÖË ÛÄÃÄÂÓ ÂÀÌÏÀÊËÏ 3. ÌÉÖáÄÃÀÅÀà ÀÌÉÓÀ ÐÀÓÖáÉ ÌÉÉÙÏ ÓßÏÒÉ. ÒÏÂÏÒÉÀ ÄÓ ÐÀÓÖáÉ? 246.

ßÉÂÍÉÃÀÍ ÀÌÏÅÀÒÃÀ ÌÉÓÉ ÒÀÙÀÝ ÍÀßÉËÉ. ÀÌÏÅÀÒÃÍÉËÉ ÍÀßÉ-

ËÉÓ ÐÉÒÅÄËÉ ÂÅÄÒÃÉÓ ÍÏÌÄÒÉÀ 387, áÏËÏ ÁÏËÏ ÂÅÄÒÃÉÓ ÍÏ-

36

ÌÄÒÉ ÊÉ ÉÂÉÅÄ ÝÉ×ÒÄÁÉÓÂÀÍ ÛÄÃÂÄÁÀ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÅÄÒÃÉ ÀÌÏÅÀÒÃÀ ÓÖË ßÉÂÍÉÃÀÍ? 247.

ÒÀÌÃÄÍÉ 0-ÉÈ ÌÈÀÅÒÃÄÁÀ 1-ÃÀÍ 100-ÌÃÄ ÜÀÈÅËÉÈ ÚÅÄËÀ ÍÀ-

ÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÍÀÌÒÀÅËÉ? 248.

ÈÀÌÀÛÉ:

4x4x4,

ÌÏÝÄÌÖËÉ

ÒÏÌÄËÉÝ

ÌÀÒÈÊÖÈáÀ

ÀÂÄÁÖËÉÀ

ÐÀÒÀËÄËÄÐÉÐÄÃÉ

ÄÒÈÄÖËÏÅÀÍÉ

ÆÏÌÄÁÉÈ

ÊÖÁÄÁÉÓÀÂÀÍ.

ÄÒÈ

ÓÅËÀÛÉ ÌÏÈÀÌÀÛÄÓ ÀØÅÓ Ö×ËÄÁÀ ÂÀáÅÒÉÔÏÓ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÒÉÂÉ, ÒÏÌÄËÛÉÝ ÀÒÉÓ ÄÒÈÉ ÂÀÖáÅÒÄÔÄËÉ ÊÖÁÉ ÌÀÉÍÝ. ßÀÂÄÁÖËÀà ÉÈÅËÄÁÀ ÉÓ, ÅÉÍÝ ÓÅËÀÓ ÅÄÒ ÂÀÀÊÄÈÄÁÓ.

XV ÀÌÏÝÀÍÉÓ ÀÌÏáÓÍÀ ÂÀÍÔÏËÄÁÉÓ ÛÄÃÂÄÍÉÈÉ 249.

ÏÈáÉ ÌÏÌÃÄÅÍÏ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ãÀÌÉ 1986-ÉÓ ÔÏËÉÀ.

ÉÐÏÅÄÈ ÄÓ ÒÉÝáÅÄÁÉ? 250.

ÌÏÝÄÌÖËÉÀ ÒÅÀ ÒÉÝáÅÉ. ÚÏÅÄËÉ ÒÉÝáÅÉ ÃÀßÚÄÁÖËÉ ÌÄÏÒÉ-

ÃÀÍ ßÉÍÀ ßÄÅÒÆÄ 2-ãÄÒ ÌÄÔÉÀ. ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ ÌÄÓÀÌÄ ÃÀ ÌÄÛÅÉÃÄ ßÄÅÒÄÁÉÓ ãÀÌÉ 408-ÉÓ ÔÏËÉÀ. ÉÐÏÅÄÈ ÄÓ ÒÉÝáÅÄÁÉ. 251.

ÅÀÍÏÓ ÚÀÅÓ 7-ÉÈ ÌÄÔÉ ÈÀÍÀÊËÀÓÄËÉ ÁÉàÉ, ÅÉÃÒÄ ÈÀÍÀÊËÀÓÄ-

ËÉ ÂÏÂÏÍÀ. ÌÉÓ ÊËÀÓÛÉ 2-ãÄÒ ÌÄÔÉ ÁÉàÉÀ, ÅÉÃÒÄ – ÂÏÂÏÍÀ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÈÀÍÀÊËÀÓÄËÉ ÂÏÂÏÍÀ ÚÀÅÓ ÌÉÓ ÊËÀÓÄË ÀÍÀÓ? 252.

ÓÐÏÒÔÖËÉ ÃÀÒÁÀÆÉÓ ÓÀÌ ÒÉÂÛÉ 67 ÁÉàÉ ÃÀ 41 ÂÏÂÏÍÀ Éã-

ÃÀ, ÀÌÀÓÈÀÍ ÚÏÅÄË ÒÉÂÛÉ ÁÀÅÛÅÄÁÉÓ ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ ÉÚÏ. ÐÉÒÅÄË ÒÉÂÛÉ ÁÉàÄÁÉ ÂÏÂÏÍÄÁÆÄ 5-ãÄÒ ÌÄÔÍÉ ÉÚÅÍÄÍ, ÌÄÏÒÄ ÒÉÂÛÉ ÊÉ 14-ÉÈ ÌÄÔÍÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÁÉàÉ ÃÀ ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÏÂÏÍÀ ÉãÃÀ ÈÉÈÏÄÖË ÒÉÂÛÉ?

37

253.

ÌÖÆÄÖÌÛÉ ÛÄÓÀÓÅËÄËÉ ÁÉËÄÈÉ ÁÀÅÛÅÉÓÈÅÉÓ 5 ËÀÒÉ ÙÉÒÓ,

áÏËÏ ÌÏÆÒÃÉËÈÀÈÅÉÓ 10 ËÀÒÉ. ÖÊÀÍÀÓÊÍÄË ÊÅÉÒÀ ÃÙÄÓ ÌÖÆÄÖÌÓ ÚÀÅÃÀ 50 ÃÀÌÈÅÀËÉÄÒÄÁÄËÉ, ÀÌÀÓÈÀÍ, ÚÅÄËÀÌ ÄÒÈÀà ÁÉËÄÈÄÁÛÉ ÂÀÃÀÉáÀÃÀ 350 ËÀÒÉ. ÒÀÌÃÄÍ ÌÏÆÒÃÉËÓ ÃÀÖÈÅÀËÉÄÒÄÁÉÀ ÌÖÆÄÖÌÉ? 254.

ÂÉÏÒÂÉÓ äØÏÍÃÀ 400 ËÀÒÉ. ÌÀÓ ÖÍÃÀ ÄÚÉÃÀ 100 ÝÀËÉ ÁÉ-

ËÄÈÉ, ÈÉÈÏÄÖËÉ 4 ËÀÒÀÃ. ÓÀËÀÒÏÓÈÀÍ ÌÀÍ ÂÀÉÂÏ ÒÏÌ ÚÏÅÄË 6 ÛÄÞÄÍÉË ÁÉËÄÈÆÄ ÄÒÈÓ Ö×ÀÓÏà ÖÌÀÔÄÁÃÍÄÍ. ÒÀÌÃÄÍÉ ËÀÒÉ ÃÀÒÜÄÁÏÃÀ ÂÉÏÒÂÉÓ, ÈÖ ÓáÅÀÓ ÀÒÀ×ÄÒÓ ÉÚÉÃÃÀ? 255.

ÌÏÓßÀÅËÄÓ 7 ÒÅÄÖËÉÓ ÓÀÚÉÃËÀà ÀÊËÃÄÁÏÃÀ 40 ÈÄÈÒÉ,

ÀÌÉÔÏÌ ÌÀÍ ÂÀÃÀßÚÅÉÔÀ ÄÚÉÃÀ 6 ÒÅÄÖËÉ ÃÀ ÃÀÒÜÀ 15 ÈÄÈÒÉ, ÒÀ ÙÉÒÃÀ ÄÒÈÉ ÒÅÄÖËÉ ÃÀ ÒÀ ÈÀÍáÀ äØÏÍÃÀ ÌÏÓßÀÅËÄÓ? 256.

ÄÒÈ ÊÀËÀÈÀÛÉ 60 ÅÀÛËÉÀ, ÌÄÏÒÄÛÉ – 40. ÚÏÅÄË ÃÙÄ ÌÄÏ-

ÒÄ ÊÀËÀÈÉÃÀÍ ÉÙÄÁÄÍ 1 ÅÀÛËÓ, áÏËÏ ÐÉÒÅÄËÛÉ ÃÄÁÄÍ 2 ÅÀÛËÓ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÃÙÉÓ ÛÄÌÃÄ ÀÙÌÏÜÍÃÄÁÀ ÐÉÒÅÄË ÊÀËÀÈÀÛÉ 2ãÄÒ ÌÄÔÉ ÅÀÛËÉ, ÅÉÃÒÄ ÌÄÏÒÄÛÉ? 257.

ÀáËÀ ÃÀÅÉÈÉ 11 ßËÉÓÀÀ, ÂÉÏÒÂÉ ÊÉ 1 ßËÉÓÀ. ÒÀÌÃÄÍÉ

ßËÉÓ ÉØÍÄÁÀ ÃÀÅÉÈÉ, ÒÏÝÀ ÉÓ 3-ãÄÒ Ö×ÒÏÓÉ ÉØÍÄÁÀ ÂÉÏÒÂÉÆÄ? 258.

ÁÖÒÈÉÓ ÍÀáÄÅÀÒÉ ×ÀÓÉÓ ÙÉÒÄÁÖËÄÁÀ ÁÖÒÈÉÓ ÌÄÏÈáÄÃÉ ×À-

ÓÉÓ ÙÉÒÄÁÖËÄÁÀÆÄ 2 ËÀÒÉÈ ÌÄÔÉÀ. ÒÀ ÙÉÒÓ ÁÖÒÈÉ? 259.

ÂÉÀÓ ÃÀ ÛÏÈÀÓ ÀØÅÈ ÈÀÍÀÁÀÒÉ ÈÀÍáÄÁÉ. ÈÀÍáÉÓ ÒÀ ÍÀßÉËÉ

ÖÍÃÀ ÌÉÓÝÄÓ ÂÉÀÌ ÛÏÈÀÓ, ÒÏÌ ÛÏÈÀÓ ÃÀÒÜÄÓ 2-ãÄÒ ÌÄÔÉ ÈÀÍáÀ ÅÉÃÒÄ ÂÉÀÓ? 260.

ÏÈÀáÛÉ ÀÙÌÏÜÍÃÀ 300 ÊÀÓÒÉ ßÚÀËÉ. ÏÒÌÀ ßÚËÉÓ ÓÀØÀÜÌÀ

ÔÖÌÁÏÌ ÃÀÉßÚÏ ßÚËÉÓ ÀÌÏÔÖÌÁÅÀ. ÄÒÈÉ ÔÖÌÁÏ 2 ÓÀÀÈÛÉ ÀÌÏÔÖÌÁÀÅÓ 48 ÊÀÓÒÓ, ÌÄÏÒÄ 6ÓÀÀÈÛÉ - 129 ÊÀÓÒÓ. ÒÀÌÃÄÍ ÓÀÀÈÛÉ

38

ÀÌÏÔÖÌÁÀÅÄÍ ßÚÀËÓ ÓÒÖËÀÃ, ÈÖ ÊÉ ÚÏÅÄË ÓÀÀÈÛÉ àÄÒÉÃÀÍ ÉÙÅÒÄÁÀ 8 ÊÀÓÒÉ ßÚÀËÉ?

1

261.

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ:

262.

ÀÅÈÏÌ ÜÀÉ×ÉØÒÀ ÒÀÙÀÝ ÒÉÝáÅÉ, ÂÀÀÌÒÀÅËÀ ÉÂÉ 171-ÆÄ, ÌÉ-

3−

1 1 2− 1 1− 4

ÙÄÁÖË ÒÉÝáÅÛÉ ÂÀÃÀáÀÆÀ ÁÏËÏ ÏÒÉ ÝÉ×ÒÉ ÃÀ ÂÀÀÌÒÀÅËÀ 17ÆÄ, ÌÉÙÄÁÖË ÒÉÝáÅÛÉ ÂÀÃÀáÀÆÀ ÁÏËÏ ÝÉ×ÒÉ ÃÀ ÌÉÉÙÏ 742. ÒÀ ÒÉÝáÅÉ ÜÀÖ×ÉØÒÄÁÉÀ ÀÅÈÏÓ? 263.

ÈáÖÈÌÄÔÌÀ ÅÀÑÌÀ ÛÄÀÂÒÏÅÀ 100 ÈáÉËÉ. ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ, ÒÏÌ

ÒÏÌÄËÉÌÄ ÏÒÌÀ ÌÀÈÂÀÍÌÀ ÛÄÀÂÒÏÅÀ ÄÒÈÉ ÃÀ ÉÂÉÅÄ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓ ÈáÉËÉ. 264.

ÒÀÌÃÄÍÉÈ ÌÄÔÉÀ ÐÉÒÅÄËÉ ÓÀÌÉ ÀÓÄÖËÉÓ ËÖßÉ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ãÀ-

ÌÉ ÀÌÀÅÄ ÓÀÌÉ ÀÓÄÖËÉÓ ÊÄÍÔÉ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ãÀÌÆÄ? 265.

1955 ßËÉÓ 5 ÌÀÉÓÉ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÜÀÅßÄÒÏÈ ÀÓÄ 5.5.55; ÃÀßÄÒÄÈ

ÌÄ-20 ÓÀÖÊÖÍÉÓ ÚÅÄËÀ ÈÀÒÉÙÉ, ÒÏÌËÉÓ ÜÀßÄÒÀÝ ÄÒÈÉ ÝÉ×ÒÉÈ ÛÄÉÞËÄÁÀ. 266.

ÈÀÌÀÛÉ: ÃÀ×ÀÆÄ ßÄÒÉÀ ÒÉÝáÅÉ 10. ÏÒÉ ÌÏÈÀÌÀÛÉÃÀÍ ÈÉÈÄÖ-

ËÉ ÖÊÅÄ ÀÒÓÄÁÖË ÒÉÝáÅÓ ÖÌÀÔÄÁÓ 1-Ó, 2-Ó, 3-Ó, 4-Ó ÀÍ 5-Ó. ÌÏÂÄÁÖËÉÀ ÉÓ ÅÉÍÝ ÃÀ×ÀÆÄ ÐÉÒÅÄËÉ ÃÀßÄÒÓ 50-Ó.

XVI ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÉ ÃÀ ÍÀÌÒÀÅËÉ 267.

ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ, ÓÀÌÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉÓ ÝÉ×ÒÈÀ ÍÀÌÒÀÅËÉ ÉÚÏÓ

– 22? 28? 350? 730?

39

268.

ÒÀÓ

ÖÃÒÉÓ

ÓÀÌÍÉÛÍÀ

ÒÉÝáÅÉÓ

ÝÉ×ÒÈÀ

ãÀÌÉÈ

ÌÉÙÄÁÖËÉ

ÒÉÝáÅÉÓ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÉÓ ÖÃÉÃÄÓÉ ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÀ? (ÐÀÓÖáÉ ÃÀÀÓÀÁÖÈÄÈ). 269.

ÒÉÝáÅÄÁÉ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ÃÀÚÀÅÉÈ ÓÀÌ ãÂÖ×ÀÃ

ÉÓÄ, ÒÏÌ ÈÉÈÏÄÖËÉ ãÂÖ×ÉÓ ÝÉ×ÒÄÁÉÓ ÍÀÌÒÀÅËÉ ÀÒ ÀÙÄÌÀÔÄÁÏÃÄÓ 72-Ó. 270.

ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÒÉÝáÅÄÁÉ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ÃÀÅÚÏÈ

ÓÀÌ ãÂÖ×Àà ÉÓÄ, ÒÏÌ ÈÉÈÏÄÖËÉ ãÂÖ×ÉÓ ÝÉ×ÒÄÁÉÓ ÍÀÌÒÀÅËÉ ÉÚÏÓ ÍÀÊËÄÁÉ 72-ÆÄ? ÐÀÓÖáÉ ÃÀÀÓÀÁÖÈÄÈ. 271.

ÃÀÈÅÀËÄÈ ÐÉÒÅÄËÉ 100 ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀ-

ÌÄÁÉÓ ãÀÌÉ. 272.

ÃÀÈÅÀËÄÈ ÚÅÄËÀ ÓÀÌÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉÓ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÄÁÉÓ ãÀÌÉ.

273.

ÉÐÏÅÄÈ ÖÌÝÉÒÄÓÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌÄËÉÝ ÉÚÏ×À 18-

ÆÄ ÃÀ ÌÉÓÉ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÉÀ 18. 274.

ÌÏÝÄÌÖËÉÀ ÄØÅÓÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌËÉÓ ÝÉ×ÒÄÁÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖ-

ËÉÀ ÄÒÈÌÀÍÄÈÉÓÀÂÀÍ ÃÀ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÉ ÊÉ 39-ÉÓ ÔÏËÉÀ. ÒÏÌÄËÉ ÝÉ×ÒÄÁÉ ÀÒ ÌÏÍÀßÉËÄÏÁÓ ÀÌ ÒÉÝáÅÉÓ ÜÀßÄÒÀÛÉ? 275.

ÉÐÏÅÄÈ À) ÖÌÝÉÒÄÓÉ Á) ÖÃÉÃÄÓÉ ÏÈáÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌËÉÓ

ÝÉ×ÒÈÀ ÍÀÌÒÀÅËÉ 30-ÉÓ ÔÏËÉÀ. 276.

ÉÐÏÅÄÈ À) ÖÌÝÉÒÄÓÉ Á) ÖÃÉÃÄÓÉ áÖÈÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌËÉÓ

ÝÉ×ÒÈÀ ÍÀÌÒÀÅËÉ 70-ÉÓ ÔÏËÉÀ. 277.

ÒÀ ÖÃÉÃÄÓÉ ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÀ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÌÉÉÙÏÓ ÓÀÌÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉÓ

ÛÄ×ÀÒÃÄÁÀÌ ÀÌÀÅÄ ÒÉÝáÅÉÓ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÈÀÍ? 278.

ÒÉÝáÅÓ ÂÀÌÏÀÊËÄÓ ÌÉÓÉ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÉ. ÌÉÙÄÁÖË ÒÉÝáÅÓ ÉÓÄÅ

ÂÀÌÏÀÊËÄÓ ÌÉÓÉ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÉ ÃÀ ÀÓÄ ÌÏÉØÝÍÄÍ ÒÀÌÏÃÄÍÉÌÄãÄÒ. ÌÄÈÄÒÈÌÄÔÄ ÀÓÄÈÉ ÂÀÌÏÊËÄÁÉÓ ÛÄÌÃÄ ÌÉÉÙÄÓ 0. ÒÀ ÒÉÝáÅÉÃÀÍ ÃÀÉßÚÄÓ ÂÀÌÏÊËÄÁÀ?

40

279.

ÒÉÝáÅÉ ÜÀßÄÒÉËÉ 2016 ÝÀËÉ ÄÒÈÉÀÍÉÈ ÂÀÃÀÌÒÀÅËÄÓ 2016-

ÆÄ. ÉÐÏÅÄÈ ÍÀÌÒÀÅËÉÓ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÉ. 280.

ÌÏÝÄÌÖËÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÉ ÀÒ ÉÝÅËÄÁÀ ÀÌ ÒÉÝáÅÉÓ 5-

ÆÄ ÂÀÌÒÀÅËÄÁÉÓÀÓ. ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ, ÒÏÌ ÌÏÝÄÌÖËÉ ÒÉÝáÅÉ 9-ÉÓ ãÄÒÀÃÉÀ.

281. 282.

1 2

1 3

1 4

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ: 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙∙∙ 1

1 198

∙1

1 ∙ 199

ÂÉÒÄÁÉÓ ÂÒÏÅÉÃÀÍ ÒÏÌÄËÈÀ ÌÀÓÄÁÉÀ 1, 2, ..., 101 Â……ÃÀÉ-

ÊÀÒÂÀ 19 ÂÒÀÌÉÀÍÉ ÂÉÒÀ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ, ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ÂÉÒÄÁÉ ÂÀÅÀÍÀßÉËÏÈ ÏÒ ãÂÖ×ÀÃ, ÈÉÈÏÄÖËÛÉ 50 ÝÀËÉ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÏÒÉÅÄ ãÂÖ×ÛÉ ÂÉÒÄÁÉÓ ßÏÍÀÈÀ ãÀÌÉ ÈÀÍÀÁÀÒÉ ÉÚÏÓ? 283.

ÂÀÍÀÈÀÅÓÄÈ 24 ÓÊÀÌÉ 6 ÒÉÂÀÃ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÚÏÅÄË ÒÉÂÛÉ ÉÚÏÓ

5 ÓÊÀÌÉ. 284.

áÖÈ ÓÀÀÈÛÉ ÌÏÔÏÝÉÊËÉÓÔÉ ÂÀÃÉÓ 259 ÊÌ-ÉÈ ÌÄÔ ÌÀÍÞÉËÓ

ÅÉÃÒÄ ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉÓÔÉ 4 ÓÈ-ÛÉ. 10 ÓÈ-ÛÉ ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉÓÔÉ ÂÀÃÉÓ 56 ÊÌ-ÉÈ

ÌÄÔ

ÌÀÞÉËÓ,

ÅÉÃÒÄ

ÌÏÔÏÝÉÊËÉÓÔÉ

2 ÓÈ-ÛÉ.

ÂÀÍ-

ÓÀÆÙÅÒÄÈ ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉÓÔÉÓ ÓÉÜØÀÒÄ. 285.

ÒÀÌÃÄÍÉ ÊÅÀÃÒÀÔÉÓ ÃÀÍÀáÅÀÀ ÛÄÓÀÞËÄÁÄËÉ 5×5 ÊÅÀÃÒÀÔÖË

ÝáÒÉËÛÉ? 286.

ÈÀÌÀÛÉ: ÓÔÒÉØÏÍÛÉ ßÄÒÉÀ ÒÀÌÏÃÄÍÉÌÄ ÌÉÍÖÓÉ, ÏÒÉ ÌÏÈÀÌÀÛÄ

ÒÉÂÒÉÂÏÁÉÈ ÀÓßÏÒÄÁÓ ÄÒÈ ÀÍ ÏÒ ÌÉÌÃÄÅÒÏÁÉÈ ÌÃÂÏÌ ÌÉÍÖÓ ÐËÉÖÓÀÃ, ÉÂÄÁÓ ÁÏËÏ ÂÀÃÀÓßÏÒÄÁÖËÉ ÌÉÍÖÓÉ, ÅÉÍ ÌÏÉÂÄÁÓ, ÃÀÌßÚÄÁÉ ÈÖ ÌÄÏÒÄ?

41

XVII ÌÀÒÔÉÅÉ ÒÉÝáÅÉ, ÌÈÄËÉ ÒÉÝáÅÉ 287.

ÒÉÝáÅÉ ÉÛËÄÁÀ ÏÒ ÉÓÄÈ ÏÒÍÉÛÍÀ ÌÀÒÔÉÅ ÌÀÌÒÀÅËÀÃ, ÒÏ-

ÌÄËÈÀ ÓáÅÀÏÁÀ 2-ÉÓ ÔÏËÉÀ. ÉÐÏÅÄÈ ÚÅÄËÀ ÀÓÄÈÉ ÒÉÝáÅÉ. 288.

ÏÒÉ ÌÈÄËÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÓáÅÀÏÁÀ ÂÀÃÀÀÌÒÀÅËÄÓ ÌÀÈ ÍÀÌÒÀÅËÆÄ,

ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÌÉÅÉÙÏÈ 18543? 289.

ÓÀÌÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ 5-ãÄÒ ÌÄÔÉÀ ÌÉÓÉ ÝÉ×ÒÄÁÉÓ ÍÀÌÒÀÅËÆÄ.

ÉÐÏÅÄÈ ÄÓ ÒÉÝáÅÉ. 290.

ÉÐÏÅÄÈ ÚÅÄËÀ ÉÓ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌÄËÉÝ 13-ãÄÒ ÌÄÔÉÀ ÈÀÅÉÓÉÅÄ

ÝÉ×ÒÄÁÉÓ ãÀÌÆÄ. 291.

ÏËÉÌÐÉÀÃÉÓ 5-ÌÀ ÌÏÍÀßÉËÄÌ ÃÀÀÂÒÏÅÀ ÒÀ 15, 14 ÃÀ 13 ØÖ-

ËÄÁÉ, ÃÀÉÊÀÅÀ ÐÉÒÅÄËÉ, ÌÄÏÒÄ ÃÀ ÌÄÓÀÌÄ ÀÃÂÉËÄÁÉ. ÒÀÌÃÄÍÌÀ ÌÏÓßÀÅËÄÌ ÃÀÉÊÀÅÀ ÈÉÈÏÄÖËÉ ÓÀÐÒÉÆÏ ÀÃÂÉËÉ, ÈÖ ÚÅÄËÀÌ ÄÒÈÀà ÃÀÀÂÒÏÅÀ 69 ØÖËÀ? 292.

ÏÒÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ãÀÌÉ 77-ÉÀ, ÈÖ ÐÉÒÅÄËÓ ÂÀÅÀÌ-

ÒÀÅËÄÁÈ 6-ÆÄ, áÏËÏ ÌÄÏÒÄ ÒÉÝáÅÓ ÊÉ ÂÀÅÀÌÒÀÅËÄÁÈ 8-ÆÄ, ÌÉÙÄÁÖËÉ ÍÀÌÒÀÅËÄÁÉ ÔÏËÉ ÉØÍÄÁÀ. ÉÐÏÅÄÈ ÀÌ ÏÒ ÒÉÝáÅÓ ÛÏÒÉÓ ÖÃÉÃÄÓÉ. 293.

1-ÃÀÍ 100-ÌÃÄ ÍÀÔÖÒÀËÖÒ ÒÉÝáÅÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÖÍÃÀ ÀÉÒÜÄÓ

ÓÀÌÉ ÌÀÒÔÉÅÉ ÒÉÝáÅÉ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÀÌ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ÝÉ×ÒÈÀ ÍÀÌÒÀÅËÉ 45-ÉÓ ÔÏËÉ ÉÚÏÓ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÀ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÌÉÉÙÏÓ ÀÌ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ÍÀÌÒÀÅËÌÀ? ÒÀ ÖÃÉÃÄÓÉ ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÀ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÌÉÉÙÏÓ ÀÌ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ÍÀÌÒÀÅËÌÀ? 294.

ÌÄ ÜÄÌÓ ÃÀÆÄ ÉÌÃÄÍãÄÒ ÅÀÒ Ö×ÒÏÓÉ, ÒÀÌÃÄÍãÄÒÀÝ ÁÀÁÖÀ

ÀÒÉÓ ÜÄÌÆÄ Ö×ÒÏÓÉ. ÜÄÌÉ ÃÀ ãÄÒ ÛÅÉÃÉ ßËÉÓ ÀÒ ÀÒÉÓ. ÒÀÌÃÄ-

42

ÍÉ ßËÉÓ ÅÀÒ ÌÄ, ÈÖ ÜÄÌÉ ÃÀ ÁÀÁÖÀÓ ßËÏÅÀÍÄÁÀÈÀ ãÀÌÉ 84 ßÄËÉÀ. 295.

ÆÖÒÀ ÄÒÈÉ ßËÉÈ Ö×ÒÏÓÉÀ ËÉÊÀÆÄ, ËÉÊÀ Ö×ÒÏÓÉÀ ÍÉÍÏÆÄ,

ÍÉÍÏ Ö×ÒÏÓÉÀ ÄÊÀÆÄ. ÉÐÏÅÄÈ ÈÉÈÏÄÖËÉÓ ßËÏÅÀÍÄÁÀ, ÈÖ ÌÀÈÉ ÍÀÌÒÀÅËÉ 528-ÉÓ ÔÏËÉÀ. 296.

ÈÖ ÒÉÝáÅÓ ÜÀÅßÄÒÈ ÛÄÓÀÊÒÄÁÄÁÉÓ ÓÀáÉÈ ÌáÏËÏà ÏÒÉÀÍÄÁÉÈ,

áÏËÏ ÛÄÌÃÄ ÌáÏËÏà ÓÀÌÉÀÍÄÁÉÈ, ÀÙÌÏÜÍÃÄÁÀ, ÒÏÌ ÏÒÉÀÍÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ 250-ÉÈ ÌÄÔÉ ÉØÍÄÁÀ ÓÀÌÉÀÍÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀÆÄ. ÉÐÏÅÄÈ ÄÓ ÒÉÝáÅÉ. 297.

ÀÅÔÏÌÀÔÉ ËÖß ÒÉÝáÅÓ ÚÏ×Ó ÏÒ ÔÏË ÍÀßÉËÀÃ, áÏËÏ

ÊÄÍÔÓ ÆÒÃÉÓ 5-ÉÈ. ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ 3 სვლის ÛÄÌÃÄ ÀÅÔÏÌÀÔÌÀ ÌÀÒÔÉÅÉ p ÒÉÝáÅÉÓÂÀÍ ÌÉÉÙÏ 36. ÉÐÏÅÄÈ ÄÓ p ÒÉÝáÅÉ. 298.

ÜÄÌÓ ÌÄÆÏÁÄËÓ äÚÀÅÓ 3 ÛÅÉËÉ, ÒÏÌÄËÈÀ ßËÏÅÀÍÄÁÉÓ ÍÀÌÒÀÅ-

ËÉ ÀÒÉÓ 36 ÃÀ ãÀÌÉ 13. ÏÒÉ ÌÀÈÂÀÍÉ ÔÚÖÐÉÀ, áÏËÏ Ö×ÒÏÓÉ ÞÀËÉÀÍ äÂÀÅÓ ÌÀÌÀÓ. ÒÀÌÃÄÍÉ ßËÉÓÀÀ ÈÉÈÏÄÖËÉ? 299.

ÒÖËÄÔÓ ÀØÅÓ ÓÀÌÉ ÓÄØÔÏÒÉ. ÄÒÈ ÓÄØÔÏÒÓ ÀßÄÒÉÀ “1 ØÖËÀ”,

ÌÄÏÒÄ ÓÄØÔÏÒÓ ÀßÄÒÉÀ “2 ØÖËÀ”, ÌÄÓÀÌÄÓ “4 ØÖËÀ”. ËÀÛÀÌ 10ãÄÒ ÃÀÀÔÒÉÀËÀ ÒÖËÄÔÉ ÃÀ ÌÏÀÂÒÏÅÀ 16 ØÖËÀ. ÒÀÌÃÄÍãÄÒ ÂÀÜÄÒÃÀ ÉÓÀÒÉ ÓÄØÔÏÒÆÄ “2 ØÖËÀ”, ÈÖ ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ ÉÓÀÒÉ ÄÒÈáÄË ÌÀÉÍÝ ÂÀÜÄÒÃÀ ÚÅÄËÀ ÓÄØÔÏÒÆÄ? 300.

ÓÀÌÉÆÍÄÛÉ ÓÒÏËÉÓ ÃÒÏÓ ÈÉÈÏÄÖË ÓÒÏËÀÆÄ ÓÐÏÒÔÝÌÄÍÉ

ÀÆÉÀÍÄÁÃÀ áÀÍ “ÒÅÉÀÍÓ”, áÀÍ “ÝáÒÉÀÍÓ” ÃÀ áÀÍ “ÀÈÉÀÍÓ” ÃÀ ÄÒÈáÄË ÌÀÉÍÝ ÈÉÈÏÄÖË ÌÀÈÂÀÍÓ. ÌÈËÉÀÍÀà ÌÀÍ ÛÄÀÓÒÖËÀ 11 ÂÀÓÒÏËÀÆÄ ÌÄÔÉ ÃÀ ÃÀÀÂÒÏÅÀ 100 ØÖËÀ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÀÓÒÏËÀ ÛÄÀÓÒÖËÀ ÓÐÏÒÔÝÌÄÍÌÀ ÃÀ ÒÀÌÃÄÍãÄÒ ÃÀÀÆÉÀÍÀ ÈÉÈÏÄÖËÉ ÓÀÌÉÆÍÄ (“ÒÅÉÀÍÉ”, “ÝáÒÉÀÍÉ” ÀÍ “ÀÈÉÀÍÉ”)?

43

1

1

301.

ÀÌÏáÓÄÍÉÈ ÂÀÍÔÏËÄÁÀ: 3,1: 𝑥 = 5 3 − 4,2: 3 2

302.

ßÉÓØÅÉËÆÄ ÀÒÉÓ ÓÀÌÉ ØÅÀ. ÐÉÒÅÄË ØÅÀÆÄ ÃÙÄ-ÙÀÌÉÓ ÂÀÍÌÀÅ-

ËÏÁÀÛÉ ÛÄÓÀÞËÄÁÄËÉÀ 60 ÔÏÌÀÒÀ áÏÒÁËÉÓ ÃÀ×ØÅÀ, ÌÄÏÒÄÆÄ 54-ÉÓ, ÌÄÓÀÌÄÆÄ - 48-ÉÓ. ËÉÀÓ ÖÍÃÀ 81 ÔÏÌÀÒÀ áÏÒÁËÉÓ ÃÀ×ØÅÀ. ÒÀ ÖÌÝÉÒÄÓ ÃÒÏÛÉ ÛÄÞËÄÁÓ ÉÂÉ ÌÉÓ ÃÀ×ØÅÀÓ? 303.

ÅÀÛËÄÁÉÈ ÓÀÅÓÄ ÚÖÈÉÃÀÍ ÀÌÏÉÙÄÓ ÚÖÈÛÉ ÀÒÓÄÁÖËÉ ÅÀÛËÄ-

ÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓ ÍÀáÄÅÀÒÉ, ÛÄÌÃÄ ÊÉÃÄÅ ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ÅÀÛËÄÁÉÓ ÍÀáÄÅÀÒÉ, ÛÄÌÃÄ ÊÉÃÄÅ ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ÅÀÛËÄÁÉÓ ÍÀáÄÅÀÒÉ, ÃÀ ÁÏËÏÓ ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ÅÀÛËÄÁÉÓ ÍÀáÄÅÀÒÉ. ÀÌÉÓ ÛÄÌÃÄ ÚÖÈÛÉ ÃÀÒÜÀ 3 ÅÀÛËÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÅÀÛËÉ ÉÚÏ ÚÖÈÛÉ ÈÀÅÃÀÐÉÒÅÄËÀÃ? 304.

ÂÀÊÅÄÈÉËÆÄ ÅÀáÏÌ, ËÉÆÀÌ ÃÀ ÔÀÓÏÌ ÀÌÏáÓÍÄÓ ÀÌÏÝÀÍÄÁÉ. ÛÄ-

ÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ, ÒÏÌ ÌÏáÃÄÓ ÀÓÄ: ÔÀÓÏÌ ÌÏÒÜÄÓ ÀÌÏáÓÍÀÓ ËÉÆÉÆÄ ÀÃÒÄ, ËÉÆÉ ÌÏÒÜÄÓ ÅÀáÏÆÄ ÀÃÒÄ, ÅÀáÏ ÊÉ ÔÀÓÏÆÄ ÀÃÒÄ? 305.

ÃÀàÄÒÉÈ ÊÅÀÃÒÀÔÉ 5 ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÀà ÉÓÄ ÒÏÌ ÀÒÝÄÒÈ ÏÒ

ÌÀÈÂÀÍÓ ÀÒ äØÏÍÃÄÓ ÓÀÄÒÈÏ გვერდი. 306.

×ÏÊÖÓÉ: ÃÀßÄÒÄÈ ÈØÅÄÍÉ ÁÉÍÉÓ ÍÏÌÄÒÉ. ÂÀÀÌÒÀÅËÄÈ 2-ÆÄ

ÃÀ ÃÀÖÌÀÔÄÈ 5, ÀÌÉÓ ÛÄÌÃÄ ÂÀÀÌÒÀÅËÄÈ 50-ÆÄ. ÌÉÙÄÁÖË ÛÄÃÄÂÓ ÃÀÖÌÀÔÄÈ ÈØÅÄÍÉ ÀÓÀÊÉ ÃÀ ÊÉÃÄÅ ÃÀÖÌÀÔÄÈ 365. ÈÖ ÌÉÙÄÁÖË ÛÄÃÄÂÓ ÂÀÌÏÀÊËÄÁÈ 615-Ó ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÐÉÒÅÄËÉ ÏÒÉ ÝÉ×ÒÉÈ ÜÀßÄÒÉËÉ ÒÉÝáÅÉ ÈØÅÄÍÉ ÀÓÀÊÉÀ, áÏËÏ ÃÀÍÀÒÜÄÍÉ ÉÂÉÅÄ ÈÀÍÌÉÌÃÄÅÒÏÁÉÈ ÁÉÍÉÓ ÍÏÌÄÒÉ.

44

XVIII ÊÏÌÁÉÍÀÔÏÒÉÊÀ 307.

ÒÀÌÃÄÍÉ ÏÈáÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉÓ ÜÀßÄÒÀ ÛÄÉÞËÄÁÀ ËÖßÉÝÉ×ÒÄÁÉÓ

ÓÀÛÖÀËÄÁÉÈ. 308.

ÍÀÔÖÒÀËÖÒ ÒÉÝáÅÓ ÅÖßÏÃÏÈ “ÓÉÌÐÀÈÉÖÒÉ”, ÈÖ ÌÉÓ ÜÀÍÀ-

ßÄÒÛÉ ÂÅáÅÃÄÁÀ ÌáÏËÏà ÊÄÍÔÉ ÝÉ×ÒÄÁÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÏÈáÍÉÛÍÀ “ÓÉÌÐÀÈÉÖÒÉ” ÒÉÝáÅÉ ÀÒÓÄÁÏÁÓ? 309.

ÒÀÌÃÄÍÉ áÖÈÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉÓ ÜÀßÄÒÀ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÊÄÍÔÉ ÝÉ×ÒÄÁÉÓ

ÂÀÌÏÚÄÍÄÁÉÈ ÈÖ ÒÉÝáÅÛÉ ÚÅÄËÀ ÝÉ×ÒÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉÀ? 310.

ÁÀÍÀÊÛÉ 12 ÁÀÅÛÅÉÀ, ÏÈáÉ ÀàÀÒÉÃÀÍ, ÓÀÌÉ ÛÉÃÀ ØÀÒÈËÉÃÀÍ

ÃÀ áÖÈÉ À×áÀÆÄÈÉÃÀÍ. ÌáÉÀÒÖËÈÀ ÃÀ ÓÀÆÒÉÀÍÈÀ ÊËÖÁÉÓÈÅÉÓ ÖÍÃÀ ÛÄÃÂÄÓ ÂÖÍÃÉ, ÒÏÌÄËÛÉÝ ÉØÍÄÁÀ 3 ÀÃÀÌÉÀÍÉ ÓáÅÀÃÀÓáÅÀ ÒÄÂÉÏÍÉÃÀÍ. ÀÌÉÓ ÛÄÓÒÖËÄÁÉÓ ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÆÀ ÀÒÓÄÁÏÁÓ? 311.

ÓÀ×ÄáÁÖÒÈÏ ÂÖÍÃÛÉ, ÒÏÌÄËÉÝ ÛÄÃÂÄÁÀ 11 ßÄÅÒÉÓÂÀÍ, ÖÍÃÀ

ÀÌÏÅÉÒÜÉÏÈ ÊÀÐÉÔÀÍÉ ÃÀ ÅÉÝÄÊÀÐÉÔÀÍÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÂÆÉÈ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÀÌÉÓ ÂÀÊÄÈÄÁÀ? 312.

ÓÄÉ×ÉÓ ÊÏÃÉÓ ÐÉÒÅÄË 3 ÀÃÂÉËÆÄ ØÀÒÈÖËÉ ÀÓÏÄÁÉßÄÒÉÀ

áÏËÏ ÁÏËÏ ÏÒ ÀÃÂÉËÆÄ ÝÉ×ÒÄÁÉ. ÀÓÄÈÉ ÊÏÃÉÓ ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÅÀÒÉÀÍÔÉ ÀÒÓÄÁÏÁÓ? 313.

ÓÊÉÅÒÓ ÀØÅÓ 5 ÖãÒÀ, ÚÏÅÄË ÖãÒÀÛÉ 3 ÚÖÈÉÀ, ÚÏÅÄË ÚÖÈÛÉ

10 ÌÏÍÄÔÀÀ. ÓÊÉÅÒÉ, ÚÏÅÄËÉ ÖãÒÀ ÃÀ ÚÏÅÄËÉ ÚÖÈÉ ÜÀÊÄÔÉËÉÀ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÓÀÊÄÔÉ ÖÍÃÀ ÂÀÉÙÏÓ 50 ÌÏÍÄÔÉÓ ÀÌÏÓÀÙÄÁÀÃ? 314.

25-ÌÀ ÊÖÒÓÃÀÌÈÀÅÒÄÁÖËÌÀ ÄÒÈÌÀÍÄÈÛÉ ÂÀÝÅÀËÄÓ ÓÖÒÀÈÄÁÉ.

ÉÐÏÅÄÈ ÓÖÒÀÈÄÁÉÓ ÓÀÄÒÈÏ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ. 315.

25 ÊÖÒÓÃÀÌÈÀÅÒÄÁÖËÉ ÄÒÈÌÀÍÄÈÓ ÃÀÄÌÛÅÉÃÏÁÄÍ áÄËÉÓ ÜÀ-

ÌÏÒÈÌÄÅÉÈ. ÓÖË ÒÀÌÃÄÍÉ áÄËÉÓ ÜÀÌÏÒÈÌÄÅÀ ÌÏáÃÀ? 316.

ÆÖÒÀÌ ßÒÄßÉÒÆÄ ÌÏÍÉÛÍÀ 10 ßÄÒÔÉËÉ. ËÉÊÀÌ ÌÏÍÀÊÅÄÈÄÁÉÈ

ÛÄÀÄÒÈÀ ÚÏÅÄËÉ ÏÒÉ ßÄÒÔÉËÉ. ÍÉÍÏÌ ßÀÛÀËÀ ÚÅÄËÀ ÉÓ ÌÏÍÀÊ-

45

ÅÄÈÉ,ÒÏÌÄËÉÝ ÀÄÒÈÄÁÃÀ ÏÒ ÌÄÆÏÁÄË ßÄÒÔÉËÓ. ÄÊÀÌ ÃÀÈÅÀËÀ ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ÌÏÍÀÊÅÄÈÄÁÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÌÏÍÀÊÅÄÈÉ ÃÀÈÅÀËÀ ÄÊÀÌ? 317.

ÁÏÈËÛÉ ÜÀÓÅÄÓ ÓÀ×ÖÀÒÉÓ ÄÒÈÉ ÁÀØÔÄÒÉÀ, ÁÀØÔÄÒÉÀ ÚÏÅÄË

ßÖÈÛÉ ÏÒÀà ÌÒÀÅËÃÄÁÀ, ÀÌÉÔÏÌ ÚÏÅÄË ßÖÈÛÉ ÁÀØÔÄÒÉÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ ÁÏÈËÛÉ ÏÒÌÀÂÃÄÁÀ.ÄÒÈ ÓÀÀÈÛÉ ÁÏÈËÉ ÌÈËÉÀÍÀà ÂÀÉÅÓÏ ÁÀØÔÄÒÉÄÁÉÈ. ÒÀÌÃÄÍ áÀÍÛÉ ÂÀÉÅÓÄÁÏÃÀ, ÈÖ ÌÀÓÛÉ ÈÀÅÉÃÀÍ ÄÒÈÉÓ ÌÀÂÉÅÒÀà ÏÒ ÁÀØÔÄÒÉÀÓ ÜÀÅÓÅÀÌÃÉÈ? 318.

ÒÀÌÃÄÍÉ ÒÉÝáÅÉÀ 1-ÃÀÍ 100-ÌÃÄ ÉÓÄÈÉ, ÒÏÌËÄÁÉÝ 3-ÉÓ ãÄ-

ÒÀÃÉÀ ÀÍ 3-ÉÈ ÁÏËÏÅÃÄÁÀ? 319.

ÄÒÈÃÏÖËÀÃ ÅÀÂÃÄÁÈ ÓÀÌ ÊÀÌÀÈÄËÓ ÃÀ ÖÊÅÄ ÃÀÅÀÒÃÍÉË ÊÀ-

ÌÀÈËÄÁÆÄ ÅÀãÀÌÄÁÈ ÌÀÈÆÄ ÀÙÍÉÛÍÖË ÒÉÝáÅÄÁÓ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÀ ÛÄÉÞËÄÁÀ äØÏÍÃÄÓ ãÀÌÓ? 320.

ÅÀÍÏ ÚÏÅÄË 3 ßÖÈÛÉ ÁÄÒÀÅÓ 8 ÁÖÛÔÓ, ÒÀÌÃÄÍÉ ÁÖÛÔÉ ÃÀÒ-

ÜÄÁÀ ÂÀÁÄÒÉËÉ ÅÀÍÏÓ 2 ÓÈ-ÉÓ ÛÄÌÃÄÂ, ÈÖ ÚÏÅÄËÉ ÌÄÀÈÄ ÂÀÁÄÒÉËÉ ÁÖÛÔÉ ÓÊÃÄÁÀ?

𝑚 6

4

5

321.

ÉÐÏÅÄÈ

+ 𝑛 = 14 ÂÀÍÔÏËÄÁÉÓ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÀÌÏÍÀáÓÍÉ.

322.

ÌÀÓ ÛÄÌÃÄÂ ÒÀÝ ÔÖÒÉÓÔÖËÉ ÌÀÒÛÒÖÔÉÓ 15 ÊÌ ÂÀÍÅËÏ, ÅÀ-

ÍÏÌ ÈØÅÀ: “ÜÅÄÍ ÒÏÌ 3 ÊÌ-ÉÈ ÍÀÊËÄÁÉ ÂÀÂÅÄÅËÏ, ÃÀÍÉÛÍÖËÄÁÉÓ ÀÃÂÉËÀÌÃÄ ÂÆÉÓ ÌÄÏÈáÄÃÉ ÃÀÂÅÒÜÄÁÏÃÀ ÂÀÓÀÅËÄËÉ”. ÒÀÌÃÄÍÉ ÊÌ-ÉÀ ÌÏÝÄÌÖËÉ ÔÖÒÉÓÔÖËÉ ÌÀÒÛÒÖÔÉ? 323.

ÝÉÚÅÓ 20 ßÈ-ÛÉ ÌÉÀØÅÓ ÈáÉËÉ ÁÖÃÄÛÉ. ÒÀ ÌÀÍÞÉËÉÈÀÀ ÈáÉ-

ËÉÓ áÄ ÃÀÛÏÒÄÁÖËÉ ÁÖÃÄÃÀÍ, ÈÖÊÉ ÝÉÚÅÉ ÈáÉËÉ ÂÀÒÄÛÄ ÃÀÒÁÉÓ 5Ì/ßÌ ÓÉÜØÀÒÉÈ, ÈáÉËÉÈ - 3 Ì/ßÌ ÓÉÜØÀÒÉÈ? 324.

ÀÈÍÉÛÍÀ

ÒÉÝáÅÉÓ

ÌÀÒÝáÍÉÃÀÍ

ÐÉÒÅÄËÉ

ÝÉ×ÒÉ

ÖÃÒÉÓ

ÀÌ

ÒÉÝáÅÉÓ ÜÀÍÀßÄÒÛÉ ÄÒÈÉÀÍÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀÓ, ÌÄÏÒÄ - ÏÒÉÀÍÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀÓ, ÌÄÓÀÌÄ - ÓÀÌÉÀÍÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀÓ, ÌÄÏÈáÄ - ÏÈáÉÀ-

46

ÍÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀÓ ... ÌÄÝáÒÄ - ÝáÒÉÀÍÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀÓ, ÌÄÀÈÄ ÍÖËÉÀÍÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀÓ. ÌÏÉÂÏÍÄÈ ÀÓÄÈÉ ÒÉÝáÅÉ. 325.

ÓÀÌÌÀ ÅÀÑÌÀ ÂÉÀÌ, ÛÏÈÀÌ ÃÀ ÊÏÔÄÌ ÄÒÈÀÃ ÉÚÉÃÄÓ ÁÖÒÈÉ.

ÈÉÈÏÄÖËÌÀ ÌÀÈÂÀÍÌÀ ÁÖÒÈÉÓ ÓÀÚÉÃËÀà ÃÀÃÏ ÈÀÍáÀ, ÒÏÌÄËÉÝ ÀÒ ÀÙÄÌÀÔÄÁÏÃÀ ÃÀÍÀÒÜÄÍÉ ÏÒÉÓ ÌÉÄÒ ÃÀÃÄÁÖËÉ ÈÀÍáÉÓ ÍÀáÄÅÀÒãÀÌÓ. ÒÀ ÈÀÍáÀ ÃÀÖÃÉÀ ÈÉÈÏÄÖË ÅÀÑÓ ÁÖÒÈÉÓ ÓÀÚÉÃËÀÃ, ÈÖ ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ ÁÖÒÈÉ ÙÉÒÓ 6 ËÀÒÉ? 326.

ÈÀÌÀÛÉ: ÃÀ×ÀÆÄ ÒÏÌËÉÓ ÂÀÍÆÏÌÉËÄÁÀÀ 7×7-ÆÄ ÏÒÉ ÌÏÈÀÌÀ-

ÛÄ ÒÉÂÒÉÂÏÁÉÈ À×ÄÒÀÃÄÁÓ ÖãÒÄÁÓ ÉÓÄ ÒÏÌ ÌÀÈ ÀÒ ÀØÅÈ ÓÀÄÒÈÏ ÀÒÝ ÂÅÄÒÃÉ ÃÀ ÀÒÝ ßÄÒÔÉËÉ, ßÀÂÄÁÖËÉÀ ÉÓ ÅÉÓÀÝ ÀÙÀÒ ÄØÍÄÁÀ ÓÅËÀ.

XIX ÀßÏÍÅÄÁÉ 327.

À) 3; Á) 4 ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÌÏÍÄÔÉÃÀÍ 1 ÚÀËÁÉÀ ÃÀ Ö×ÒÏ ÌÓÖÁÖØÉ.

ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ, ÌÉÓÉ ÐÏÅÍÀ ÄÒÈÉ ÀßÏÍÅÉÈ ÈÄ×ÛÄÁÉÀÍ ÓÀÓßÏÒÆÄ ÂÉÒÄÁÉÓ ÂÀÒÄÛÄ? 328.

9 ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÌÏÍÄÔÉÃÀÍ 1 ÚÀËÁÉÀ ÃÀ Ö×ÒÏ ÌÓÖÁÖØÉ. ÛÄÉÞ-

ËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ, ÌÉÓÉ ÐÏÅÍÀ ÏÒÉ ÀßÏÍÅÉÈ ÈÄ×ÛÄÁÉÀÍ ÓÀÓßÏÒÆÄ ÂÉÒÄÁÉÓ ÂÀÒÄÛÄ? 329.

ÂÅÀØÅÓ 3 ÝÀËÉ ÂÉÒÀ 1 ÂÒÀÌÉÀÍÉ, 3 ÂÒÀÌÉÀÍÉ ÃÀ 9 ÂÒÀÌÉÀÍÉ.

ÌÏÉÓÀÆÒÄÈ ÆÀÌÁÀÒÉÀÍ ÓÀÓßÏÒÆÄ ÒÏÂÏÒ ÀÅßÏÍÏÈ 1 Â, 2 Â, 3 Â, 4 Â, ... 13 Â-ÉÓ ÔÏËÉ ßÏÍÄÁÉ. 330.

ÌÏÝÄÌÖËÉÀ 8 ÌÏÍÄÔÀ ÒÏÌÄËÈÀÂÀÍ 2 ÚÀËÁÉÀ. ÊÄÒÞÏÃ, ÄÒÈÉ

ÌÓÖÁÖØÉÀ ÍÀÌÃÅÉË ÌÏÍÄÔÉÆÄ ÃÀ ÌÄÏÒÄ ÊÉ ÌÞÉÌÄ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÈÄÁÛÄÁÉÀÍ ÓÀÓßÏÒÆÄ ÂÉÒÄÁÉÓ ÂÀÌÏÚÄÍÄÁÉÓ ÂÀÒÄÛÄ, 3 ÀßÏÍÅÉÈ ÃÀÅÀÃÂÉÍÏÈ ÒÏÌÄËÉ Ö×ÒÏ ÌÞÉÌÄÀ, ÏÒÉ ÚÀËÁÉ ÌÏÍÄÔÀ ÈÖ

47

ÏÒÉ ÍÀÌÃÅÉËÉ ÌÏÍÄÔÀ ÀÍ ÃÀÅÀÃÂÉÍÏÈ ÒÏÌ ÉÓÉÍÉ ÔÏËÄÁÉ ÀÒÉÀÍ? (ÐÀÓÖáÉ ÃÀÅÀÓÀÁÖÈÏÈ). 331.

ÂÅÀØÅÓ ÌÏÍÄÔÄÁÉÈ ÓÀÅÓÄ ÒÀÌÏÃÄÍÉÌÄ ÔÏÌÀÒÀ, ÒÏÌÄËÈÀÂÀÍ

ÄÒÈÛÉ ÌÈËÉÀÍÀà ÚÀËÁÉ ÌÏÍÄÔÄÁÉÀ, áÏËÏ ÃÀÍÀÒÜÄÍÛÉ ÍÀÌÃÅÉËÉ. ÚÀËÁÉ ÌÏÍÄÔÀ 1 ÂÒÀÌÉÈ ÌÓÖÁÖØÉÀ ÍÀÌÃÅÉËÆÄ. ÒÀ ÌÉÍÉÌÀËÖÒÉ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓ (ÆÀÌÁÀÒÉÀÍÉ ÓÀÓßÏÒÉÓ ÓÀÛÖÀËÄÁÉÈ) ÛÄÂÅÉÞËÉÀ ÃÀÅÀÃÂÉÍÏÈ ÚÀËÁÉ ÌÏÍÄÔÄÁÉÓ ÔÏÌÀÒÀ? 332.

101 ÅÉÆÖÀËÖÒÀà ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÁÄàÃÉÃÀÍ ÄÒÈ-ÄÒÈÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÃÄ-

ÁÀ ßÏÍÉÈ ÃÀÍÀÒÜÄÍÄÁÉÓÀÂÀÍ (ÀÒ ÅÉÝÉÈ ÒÏÌÄËÉ). ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ãÀÌÄÁÉÀÍ ÓÀÓßÏÒÆÄ ÏÒÉ ÀßÏÍÅÉÈ ÂÀÅÉÂÏÈ ÌÓÖÁÖØÉÀ ÈÖ ÌÞÉÌÄ ÄÓ ÁÄàÄÃÉ ÃÀÍÀÒÜÄÍÄÁÆÄ? (ÀÖÝÉËÄÁÄËÉ ÀÒÀÀ ÀÌ ÁÄàÃÉÓ ÀÙÌÏÜÄÍÀ) 333.

ÂÅÀØÅÓ 4 ÛÄÊÅÒÀ ÃÀ ãÀÌÄÁÉÀÍÉ ÓÀÓßÏÒÉ ÂÉÒÄÁÉÓ ÂÀÒÄÛÄ. 5

ÀßÏÍÅÉÈ ÂÀÍÀËÀÂÄÈ ÛÄÊÅÒÄÁÉ ßÏÍÉÓ ÌÉáÄÃÅÉÈ. 334.

68 ÀËÌÀÓÉ ÄÒÈÌÀÍÄÈÉÓÂÀÍ ÂÀÍÓáÅÀÅÃÄÁÀ ßÏÍÉÈ. ãÀÌÄÁÉÀÍ ÓÀÓ-

ßÏÒÆÄ ÂÉÒÄÁÉÓ ÂÀÒÄÛÄ 100 ÀßÏÍÅÉÈ ÉÐÏÅÍÄÈ ÚÅÄËÀÆÄ ÌÞÉÌÄ ÃÀ ÚÅÄËÀÆÄ ÌÓÖÁÖØÉ ÀËÀÌÀÓÉ. 335.

ÂÅÀØÅÓ 101 ÂÀÒÄÂÍÖËÀÃ ÌÓÂÀÅÓÉ ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÌÏÍÄÔÀ. ÌÀÈ ÛÏ-

ÒÉÓ 50 ÚÀËÁÉÀ. ÚÀËÁÉ ÌÏÍÄÔÀ ÍÀÌÃÅÉËÉÓÀÂÀÍ ÂÀÍÓáÅÀÅÃÄÁÀ 1 ÂÒÀÌÉÈ (ÀÒ ÀÒÉÓ ÝÍÏÁÉËÉ ÚÀËÁÉ ÌÏÍÄÔÀ Ö×ÒÏ ÌÞÉÌÄÀ, ÈÖ ÍÀÌÃÅÉËÉ). ÅÉÙÄÁÈ ÀÌ ÌÏÍÄÔÄÁÉÃÀÍ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÀà ÄÒÈ ÌÏÍÄÔÀÓ. ÛÄÂÅÉÞËÉÀ ÈÖ ÀÒÀ ÄÒÈÉ ÀßÏÍÅÉÈ ÈÄ×ÛÄÁÉÀÍ ÓÀÓßÏÒÆÄ, ÒÏÌÄËÉÝ ÖÜÅÄÍÄÁÓ ßÏÍÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÓáÅÀÏÁÀÓ, ÂÀÅÉÂÏÈ ÍÀÌÃÅÉËÉÀ ÈÖ ÀÒÀ ÜÅÄÍÓ ÌÉÄÒ ÀÒÜÄÖËÉ ÌÏÍÄÔÀ? ÐÀÓÖáÉ ÃÀÀÓÀÁÖÈÄÈ. 336.

ÂÅÀØÅÓ ÂÀÒÄÂÍÖËÀÃ ÌÓÂÀÅÓÉ 25 ÌÏÍÄÔÀ, ÒÏÌÄËÈÀÂÀÍ 22 ÍÀÌ-

ÃÅÉËÉÀ, 3 ÊÉ ÚÀËÁÉ (ÚÀËÁÉ ÌÏÍÄÔÀ Ö×ÒÏ ÌÓÖÁÖØÉÀ ÅÉÃÒÄ ÍÀÌÃÅÉËÉ). ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ ÚÅÄËÀ ÚÀËÁ ÌÏÍÄÔÀÓ ÄÒÈÉ ÃÀ ÉÂÉÅÄ ßÏÍÀ ÀØÅÓ, ÀÓÄÅÄ ÚÅÄËÀ ÍÀÌÃÅÉË ÌÏÍÄÔÀÓÀÝ. ÛÄÂÅÉÞËÉÀ ÈÖ ÀÒÀ

48

ÈÄ×ÛÄÁÉÀÍ ÓÀÓßÏÒÆÄ ÏÒÉ ÀßÏÍÅÉÈ ÀÅÀÒÜÉÏÈ 6 ÍÀÌÃÅÉËÉ ÌÏÍÄÔÀ? ÐÀÓÖáÉ ÃÀÀÓÀÁÖÈÄÈ.

7 30

5 18

(85 −83 ):2

2 3

337.

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ:

338.

ÌÀÂÉÃÀÆÄ ÃÄÃÀÌ ÃÀÃÏ ÛÏÊÏËÀÃÄÁÉ ÃÀ ÛÅÉËÄÁÓ ÃÀÖÁÀÒÀ,

0,04

ÒÏÌ ÒÏÃÄÓÀÝ ÉÓÉÍÉ ÓÊÏËÉÃÀÍ ÃÀÁÒÖÍÃÄÁÏÃÍÄÍ, ÛÏÊÏËÀÃÄÁÉ ÈÀÍÀÁÒÀà ÂÀÄÍÀßÉËÄÁÉÍÀÈ. ÐÉÒÅÄËÉ ÓÊÏËÉÃÀÍ ÃÀÁÒÖÍÃÀ ÀÍÀ ÃÀ ÀÉÙÏ ÛÏÊÏËÀÃÄÁÉÓ ÌÄÓÀÌÄÃÉ ÍÀßÉËÉ. ÛÄÌÃÄ ÌÏÅÉÃÀ ÍÉÊÀ ÃÀ ÀÉÙÏ ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓ ÌÄÓÀÌÄÃÉ. ÁÏËÏÓ ÓÊÏËÉÃÀÍ ÃÀÁÒÖÍÃÀ ÀÅÈÏ ÃÀ ÀÉÙÏ 4 ÛÏÊÏËÀÃÉ, - ÒÀÝ ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ÛÏÊÏËÀÃÄÁÉÓ ÌÄÓÀÌÄÃÉ ÍÀßÉËÉ ÀÙÌÏÜÍÃÀ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÛÏÊÏËÀÃÉ ÃÀÖÔÏÅÄÁÉÀ ÃÄÃÀÓ ÛÅÉËÄÁÉÓÀÈÅÉÓ? 339.

ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÀÃÀÊÅÄÈÉÓ ßÄÒÔÉËÉ ÛÄÉÞËÄÁÀ äØÏÍÃÄÓ 4 ÂÀÍÓáÅÀÅÄ-

ÁÖË ßÒ×ÄÓ? 340.

ÓÀÌÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÍÀÌÒÀÅËÉ ÈÉÈÏÄÖË ÌÀÈÂÀÍÆÄ 9-

ãÄÒ ÌÄÔÉÀ. ÒÀÓ ÖÃÒÉÓ ÄÓ ÍÀÌÒÀÅËÉ? 341.

A ÒÉÝáÅÉ ÉÓÄ ÛÄÄ×ÀÒÃÄÁÀ B ÒÉÝáÅÓ ÒÏÂÏÒÝ 2:3, áÏËÏ B

ÒÉÝáÅÉ C ÒÉÝáÅÓ ÒÏÂÏÒÝ 4:5. ÉÐÏÅÄÈ A ÒÉÝáÅÉÓ ÛÄ×ÀÒÃÄÁÀ C ÒÉÝáÅÈÀÍ. 342.

ÈÀÌÀÛÉ: ÌáÄÃÀÒÉ ÃÂÀÓ A1 ÖãÒÀÆÄ. ÛÄÓÀÞËÄÁÄËÉÀ ÌÉÓÉ ÂÀÃÀ-

ÀÃÂÉËÄÁÀ 2 ÖãÒÉÈ ÌÀÒãÅÍÉÅ ÃÀ ÄÒÈÉ ÖãÒÉÈ ÆÄÅÉÈ ÀÍ ØÅÄÅÉÈ, ÀÍ ÏÒÉ ÖãÒÉÈ ÆÄÅÉÈ ÃÀ 1 ÖãÒÉÈ ÌÀÒãÅÍÉÅ ÀÍ ÌÀÒÝáÍÉÅ. ÃÀÌÀÒÝáÄÁÖËÉÀ ÉÓ, ÅÉÓÀÝ ÓÅËÀ ÀÒÀ ÀØÅÓ.

49

XX ÒÀÝ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÃÉÃÉ, ÒÀÝ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÐÀÔÀÒÀ 343.

ÒÉÝáÅÉÃÀÍ 1234512345123451234512345 ÀÌÏÛÀËÄÈ 10 ÝÉ×-

ÒÉ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÃÀÒÜÄÓ ÒÀÝ ÛÄÉÞËÄÁÀ: À) ÌÝÉÒÄ ÒÉÝáÅÉ; Á) ÃÉÃÉ ÒÉÝáÅÉ. 344.

ÀÌÏßÄÒÉËÉÀ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÄÁÉ ÈÀÍÌÉÌÃÄÅÒÏÁÉÈ 1-ÃÀÍ

60-ÌÃÄ,

ÌÉÙÄÁÖËÉ

ÒÉÝáÅÉÃÀÍ

12345678910111213141516171819...495051525354555657585960 ÀÌÏÛÀËÄÈ 100 ÝÉ×ÒÉ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÃÀÒÜÄÓ ÒÀÝ ÛÄÉÞËÄÁÀ À) ÃÉÃÉ ÒÉÝáÅÉ; Á) ÌÝÉÒÄ ÒÉÝáÅÉ 345.

ÌÀÒÉ ÏËÉÌÐÉÀÃÉÓ ÚÏÅÄËÉ ÓÀÌØÖËÉÀÍÉ ÀÌÏÝÀÍÉÓ ÀÌÏáÓÍÀÆÄ

áÀÒãÀÅÓ 2 ßÈ-Ó, ÏÈáØÖËÉÀÍÆÄ – 3 ßÈ-Ó ÃÀ áÖÈØÖËÉÀÍÉÓ ÀÌÏáÓÍÀÆÄ ÊÉ áÀÒãÀÅÓ 5 ßÈ-Ó. ØÖËÀÈÀ ÒÀ ÖÃÉÃÄÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀÓ ÌÏÀÂÒÏÅÄÁÓ ÌÀÒÉ 15 ßÈ-ÛÉ? 346.

1-ÃÀÍ 6-ÌÃÄ ÜÀÈÅËÉÈ ÚÅÄËÀ ÝÉ×ÒÉÓ ÂÀÌÏÚÄÍÄÁÉÈ ÛÄÀÃÂÉÍÄÈ

ÏÒÉ ÉÓÄÈÉ ÓÀÌÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌ ÀÌ ÒÉÝáÅÄÁÉÃÀÍ ÃÉÃÓÀ ÃÀ ÐÀÔÀÒÀ ÒÉÝáÅÓ ÛÏÒÉÓ ÓáÅÀÏÁÀ ÉÚÏÓ ÌÉÍÉÌÀËÖÒÉ? 347.

ÓÀÌ ÁÀÅÛÅÓ ÄÒÈÀà 17 ÛÏÊÏËÀÃÉ äØÏÍÃÀ. ÌÀÈ ÛÏÒÉÓ ÚÅÄËÀ-

ÆÄ ÌÄÔÉ ÅÀÍÏÓ äØÏÍÃÀ. ÓÖË ÌÝÉÒÄ, ÒÀÌÃÄÍÉ ÛÏÊÏËÀÃÉ ÛÄÉÞËÄÁÀ äØÏÍÏÃÀ ÅÀÍÏÓ 348.

ÈÀÌÒÉÊÏÌ, ÈÏÒÍÉÊÄÌ, ÌÀÒÉÀÌ ÃÀ ÃÀÈÏÌ ÄÒÈÀà ÃÀÉàÉÒÄÓ 10

ÈÄÅÆÉ, ÀÌÀÓÈÀÍ ÈÉÈÏÄÖËÌÀ ÁÀÅÛÅÌÀ ÃÀÉàÉÒÀ ÓáÅÀÃÀÓáÅÀ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓ ÈÄÅÆÉ. ÈÀÌÒÉÊÏÌ ÃÀÉàÉÒÀ ÚÅÄËÀÆÄ ÌÄÔÉ ÈÄÅÆÉ, áÏËÏ ÌÀÒÉÀÌ ÚÅÄËÀÆÄ ÍÀÊËÄÁÉ: ÅÉÍ Ö×ÒÏ ÌÄÔÉ ÈÄÅÆÉ ÃÀÉàÉÒÀ, ÂÏÂÏÍÄÁÌÀ ÈÖ ÁÉàÄÁÌÀ? 349.

ÏÈáÌÀ ÀÃÀÌÉÀÍÌÀ ÄÒÈÀà ÛÄàÀÌÀ 75 ÁÀÍÀÍÉ ÃÀ ÈÉÈÏÄÖËÓ ÛÄá-

ÅÃÀ ÒÀÙÀÝ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ. ÐÉÒÅÄËÌÀ ÛÄàÀÌÀ ÚÅÄËÀÆÄ ÌÄÔÉ, ÌÄÏÒÄÌ

50

ÃÀ ÌÄÓÀÌÄÌ ÄÒÈÀà 45. ÒÀ ÖÌÝÉÒÄÓÉ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓ ÁÀÍÀÍÉÓ àÀÌÀ ÛÄÄÞËÏ III-Ó? ÒÀ ÏÃÄÍÏÁÉÓ ÁÀÍÀÍÉ ÛÄàÀÌÀ ÈÉÈÏÄÖËÌÀ? 350.

ÂÉÏÒÂÉÌ ÃÀÉàÉÒÀ 4-ãÄÒ ÌÄÔÉ ÈÄÅÆÉ, ÅÉÃÒÄ ÓÀÍÃÒÏÌ. ÝÍÏ-

ÁÉËÉÀ, ÒÏÌ ÏÒÉÅÄÌ ÄÒÈÀà ÃÀÉàÉÒÀ 20-ÆÄ ÍÀÊËÄÁÉ ÈÄÅÆÉ. ÒÉÓÉ ÔÏËÉÀ ÂÉÏÒÂÉÓ ÌÉÄÒ ÃÀàÄÒÉËÉ ÈÄÅÆÄÁÉÓ ÖÃÉÃÄÓÉ ÛÄÓÀÞËÏ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ? 351.

ÏÈáÌÀ ÝÉÚÅÌÀ 1999 ÈáÉËÉ ÛÄàÀÌÀ, ÈÉÈÏÄÖËÌÀ ÀÒÀÖÌÝÉÒÄÓ

100-ÓÀ. ÐÉÒÅÄËÌÀ ÝÉÚÅÌÀ ÛÄàÀÌÀ ÚÅÄËÀÆÄ ÌÄÔÉ, ÌÄÏÒÄÌ ÃÀ ÌÄÓÀÌÄÌ ÄÒÈÀà ÛÄàÀÌÀ 1265 ÈáÉËÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÈáÉËÉ ÛÄàÀÌÀ ÐÉÒÅÄËÌÀ ÝÉÚÅÌÀ? 352.

ÓÊÏËÉÓ ÌÏÓßÀÅËÄÄÁÉ ÂÀÍËÀÂÄÁÖËÉ ÀÒÉÀÍ “П”-Ó ×ÏÒÌÉÈ. ÈÉ-

ÈÏ ÊÏËÏÍÀÛÉ ÀÉÒÜÉÄÓ ÚÅÄËÀÆÄ ÌÀÙÀËÉ ÌÏÓßÀÅËÄ ÃÀ ÌÀÈÂÀÍ ÚÅÄËÀÆÄ ÃÀÁÀËÉ ÀÙÌÏÜÍÃÀ ÐÀÔÀÒÉÞÄ. ÀÌÉÓ ÌÄÒÄ ÈÉÈÏ ÊÏËÏÍÀÛÉ ÀÉÒÜÉÄÓ ÚÅÄËÀÆÄ ÃÀÁÀËÉ ÌÏÓßÀÅËÄ ÃÀ ÌÀÈÂÀÍ ÚÅÄËÀÆÄ ÌÀÙÀËÉ ÀÙÌÏÜÍÃÀ ÃÉÃÉÞÄ. ÅÉÍÀÀ Ö×ÒÏ ÌÀÙÀËÉ ÃÉÃÉÞÄ ÈÖ ÐÀÔÀÒÉÞÄ?

1

4

2

353.

ÀÌÏáÓÄÍÉÈ ÂÀÍÔÏËÄÁÀ: 1 6 ∙ 𝑥 = (3 5 + 1 3) : 8,2

354.

ÛÉÊÒÉÊÌÀ A ÐÖÍØÔÉÃÀÍ B ÐÖÍØÔÛÉ ÐÀÔÀÊÉ 35 ßÈ-ÛÉ ÜÀÉÔÀÍÀ.

ÖÊÀÍ ÃÀÁÒÖÍÄÁÉÓÀÓ ÌÀÍ ÓÉÜØÀÒÄ ÂÀÆÀÒÃÀ 0,6 ÊÌ-ÉÈ ÓÀÀÈÛÉ ÃÀ B ÐÖÍØÔÉÃÀÍ A ÐÖÍØÔÛÉ ÌÂÆÀÅÒÏÁÀÓ 30 ßÖÈÉ ÌÏÀÍÃÏÌÀ. ÉÐÏÅÄÈ ÌÀÍÞÉËÉ A ÃÀ B ÐÖÍØÔÄÁÓ ÛÏÒÉÓ. 355.

102 ÓÌ ÓÉÂÒÞÉÓ ÌÀÅÈÖËÉ ÖÍÃÀ ÃÀÅàÒÀÈ 12 ÓÌ ÃÀ 15 ÓÌ ÓÉÂ-

ÒÞÉÓ ÌÀÅÈÖËÄÁÀÃ. ÈÉÈÏÄÖËÉ ÆÏÌÉÓ ÒÀÌÃÄÍÉ ÀÓÄÈÉ ÍÀàÄÒÉ ÌÉÉÙÄÁÀ? ÒÀÌÃÄÍÍÀÉÒÀà ÛÄÉÞËÄÁÀ ÀÌÉÓ ÂÀÊÄÈÄÁÀ?

51

356.

ÀÉÙÄÓ ÒÀÙÀÝ ÒÉÝáÅÉ ÃÀ ÂÀÚÅÄÓ 5-ÆÄ. ÌÉÙÄÁÖË ÛÄÃÄÂÓ ÂÀÌÏ-

ÀÊËÄÓ 35 ÃÀ ÌÉÉÙÄÓ ÖÃÉÃÄÓÉ ÏÒÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ. ÒÀ ÒÉÝáÅÉ ÀÖÙÉÀÈ? 357.

I ÃÀ II ÐÖÍØÔÄÁÉÃÀÍ ÄÒÈÌÀÍÄÈÉÓ შესახვედრად ÂÀÌÏÅÉÃÀ ÏÒÉ

ÌÀÍØÀÍÀ. 7 ÓÀÀÈÉÓ ÛÄÌÃÄÂ ÉÓÉÍÉ ÄÒÈÌÀÍÄÈÉÓÀÂÀÍ ÃÀÛÏÒÄÁÖËÍÉ ÉÚÅÍÄÍ 136 ÊÌ-ÉÈ. ÂÀÉÂÄÈ ÌÀÍÞÉËÉ ÀÌ ÐÖÍØÔÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÈÖ ÅÉÝÉÈ ÒÏÌ ÄÒÈÉ ÌÀÍØÀÍÀ ÌÈËÉÀÍÉ ÂÆÉÓ ÂÀÅËÀÓ ÀÍÃÏÌÄÁÓ 12 ÓÀÀÈÓ ÃÀ ÌÄÏÒÄ 10 ÓÀÀÈÓ. 358.

ÈÀÌÀÛÉ: ØÅÀ ÃÄÅÓ àÀÃÒÀÊÉÓ ÃÀ×ÉÓ ÃÂÀÓ A1 ÖãÒÀÆÄ. ÚÏÅÄ-

ËÉ ÓÅËÉÓÀÓ ÛÄÓÀÞËÄÁÄËÉÀ ÌÉÓÉ ÂÀÃÀÀÃÂÉËÄÁÀ ÌÀÒãÅÍÉÅ, ÆÄÅÉÈ, ÀÍ ÃÉÀÂÏÍÀËÆÄ (ÌÀÒãÅÍÉÅ-ÆÄÅÉÈ) ÖãÒÄÁÉÓ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÈ. ÂÀÉÌÀÒãÅÄÁÓ ÉÓ ÅÉÍÝ ØÅÀÓ H8 ÖãÒÀÆÄ ÌÏÀÈÀÅÓÄÁÓ.

XXI ãÄÒ ÂÀÅÀ×ÄÒÀÃÏÈ 359.

À)8 × 8 àÀÃÒÀÊÉÓ ÃÀ×ÀÆÄ ÒÀÌÃÄÍÉÈ ÂÀÍÓáÅÀÅÃÄÁÀ ÈÄÈÒÉ Öã-

ÒÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ ÛÀÅÉ ÖãÒÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓÂÀÍ? Á) 5 × 5 àÀÃÒÀÊÉÓ ÃÀ×ÀÆÄ ÒÀÌÃÄÍÉÈ ÂÀÍÓáÅÀÅÃÄÁÀ ÈÄÈÒÉ ÖãÒÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ ÛÀÅÉ ÖãÒÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓÂÀÍ? 360.

ÂÀÀ×ÄÒÀÃÄÈ 6×6-ÆÄ ÊÅÀÃÒÀÔÖË ÝáÒÉËÉÓ ÖãÒÄÁÉ 2 ×ÄÒÉ-

ÈÉ, ÉÓÄ ÒÏÌ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒ 1×4-ÆÄ ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÛÉ, ÒÏÌÄËÉÌÄ ÏÒÉ

52

ÌÄÆÏÁÄËÉ ÖãÒÀ ÄÒÈÉ ×ÄÒÉÓ ÉÚÏÓ, áÏËÏ ÃÀÍÀÒÜÄÍÉ ÏÒÉ ÌÄÏÒÄ ×ÄÒÉÓ. 361.

ÜÀßÄÒÄÈ 8×8-ÆÄ ÊÅÀÃÒÀÔÖË ÝáÒÉËÉÓ ÖãÒÄÁÛÉ 1, 2 ÃÀ 3

ÒÉÝáÅÄÁÉ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒ 1×3-ÆÄ ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÛÉ ÛÄÂÅáÅÃÄÓ ÓÀÌÉÅÄ ÒÉÝáÅÉ. 362.

ÜÀßÄÒÄÈ 6×6-ÆÄ ÊÅÀÃÒÀÔÖË ÝáÒÉËÉÓ ÖãÒÄÁÛÉ 1, 2, 3 ÃÀ

4 ÒÉÝáÅÄÁÉ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒ 2×2-ÆÄ ÊÅÀÃÒÀÔÛÉ ÛÄÂÅáÅÃÄÓ ÏÈáÉÅÄ ÒÉÝáÅÉ. 363.

ÂÀÀ×ÄÒÀÃÄÈ 10×10-ÆÄ ÊÅÀÃÒÀÔÖË ÝáÒÉËÉÓ ÚÅÄËÀ ÖãÒÀ

ÏÈáÉ ×ÄÒÉÈ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒ 2×2-ÆÄ ÊÅÀÃÒÀÔÛÉ ÌÃÄÁÀÒÄ ÖãÒÄÁÉ ÂÀ×ÄÒÀÃÄÁÖËÉ ÉÚÏÓ ÏÈáÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ×ÄÒÉÈ. 364.

àÀÃÒÀÊÉÓ ÃÀ×ÀÓ ÀÌÏàÒÉËÉ ÀØÅÓ À) ÊÖÈáÉÓ ÖãÒÀ; Á) 2 ÌÏ-

ÐÉÒÃÀÐÉÒÄ ÊÖÈáÉÓ ÖãÒÀ; Â) 2 ÓáÅÀÃÀÓáÅÀ ×ÄÒÉÓ ÖãÒÀ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ, ÒÏÌ ÀÓÄÈÉ ÂÀ×ÖàÄÁÖËÉ ÃÀ×À ÃÀÅàÒÀÈ 2 ÖãÒÉÀÍ ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÄÁÀÃ? 365.

8 × 8 ÃÀ×ÉÃÀÍ ÀÌÏàÒÉËÉÀ ÄÒÈ-ÄÒÈÉ ÊÖÈáÉÓ ÖãÒÀ. ÛÄÉÞËÄ-

ÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÌÉÙÄÁÖËÉ ×ÉÂÖÒÀ ÃÀÉàÒÀÓ 1 × 3 ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÄÁÀÃ? 366.

10 × 10 ÊÅÀÃÒÀÔÉÓ ÃÀ×ÉÓ ÏÒ ÌÏÐÉÒÃÀÐÉÒÄ ÊÖÈáÄÛÉ ÀÌÏàÒÉ-

ËÉÀ 3 × 3 ÊÅÀÃÒÀÔÄÁÉ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÌÉÙÄÁÖËÉ ×ÉÂÖÒÀ ÃÀÉàÒÀÓ 1 × 2 ÆÏÌÉÓ ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÄÁÀÃ? 367.

ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ 10 × 10 ÊÅÀÃÒÀÔÉ ÃÀÉàÒÀÓ 25 ÌÏÝÄÌÖËÉ

ÓÀáÉÓ ×ÉÂÖÒÀÃ? 368.

ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ6 × 6 × 6ÊÖÁÉ ÃÀÅàÒÀÈ 1 × 1 × 4 ÆÏÌÉÓ ÌÀÒ-

ÈÊÖÈáÀ ÐÀÒÀËÄËÄÐÉÐÄÃÄÁÀÃ? 369.

5 × 5 ÊÅÀÃÒÀÔÖËÉ ÃÀ×ÉÓ ÈÉÈÏÄÖË ÖãÒÀÛÉ ÆÉÓ ÈÉÈÏ áÏ-

àÏ. ÓÀÓÔÅÄÍÉÓ áÌÀÆÄ ÚÏÅÄËÉ ÌÀÈÂÀÍÉ ÂÀÃÀÃÉÓ ÌÄÆÏÁÄË ÖãÒÀÛÉ.

53

ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ, ÒÏÌ ÀÌ ÌÏÌÄÍÔÉÓÀÈÅÉÓ ÄÒÈÉ ÖãÒÀ ÌÀÉÍÝ ÉØÍÄÁÀ ÝÀÒÉÄËÉ. 370.

ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ 10 × 10 ÊÅÀÃÒÀÔÉ ÃÀÉàÒÀÓ 25 ÌÏÝÄÌÖËÉ

ÓÀáÉÓ ×ÉÂÖÒÀÃ?

1 2

2 6 3 17

3 :2,8+5 ∙

371.

ÂÀÌÏÈÅÀËÏÈ:

372.

ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ, ÒÏÌ ÛÄÌÃÄÂÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒ ÒÉÝáÅÈÀ ÓÉÌ-

12−8,75

ÒÀÅËÄ 1, 2, 3, ..., 21 ÃÀÅÚÏÈ ãÂÖ×ÄÁÀà ÛÄÌÃÄÂÉ ßÄÓÉÈ: ÈÉÈÏÄÖË ãÂÖ×ÛÉ ÌÀØÓÉÌÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉ ÉÚÏÓ ÃÀÍÀÒÜÄÍÄÁÉÓ ãÀÌÉ? (ÐÀÓÖáÉ ÃÀÀÓÀÁÖÈÄÈ) 373.

ÀÅÆÉ ÉÔÄÅÓ 60 Ë ßÚÀËÓ. ÌÀÓÈÀÍ ÌÉÚÅÀÍÉËÉÀ ÏÒÉ ÌÉËÉ. ÄÒÈÉ

ÌÉËÉÈ ÛÄÓÀÞËÄÁÀËÉÀ ÀÅÆÉÓ ÀÅÓÄÁÀ 10 ßÈ-ÛÉ. ÌÄÏÒÄ ÌÉËÉÓ ÌÄÛÅÄÏÁÉÈ ÛÄÓÀÞËÄÁÄËÉÀ ÀÅÆÉÓ ÃÀÝËÀ 15 ßÈ-ÛÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ËÉÔÒÉ ßÚÀËÉ ÉØÍÄÁÀ ÀÅÆÛÉ ÏÒÉÅÄ ÌÉËÉÓ ÂÀáÓÍÉÃÀÍ 5 ßÈ-ÉÓ ÛÄÌÃÄÂ? 374.

ÈÏÊÉ ÉßÅÉÓ ÀÒÀÈÀÍÀÁÒÀÃ. ÈÏÊÉÓ ÌÈËÉÀÍÀà ÃÀßÅÀÓ ÓàÉÒÃÄÁÀ

1 ÓÀÀÈÉ. ÒÏÂÏÒ ÂÀÍÅÓÀÆÙÒÏÈ 30 ßÖÈÉ ÀÌ ÈÏÊÉÓÀ ÃÀ ÀÓÀÍÈÉÓ ÂÀÌÏÚÄÍÄÁÉÈ? 375.

ÏÒÉ ÓÏ×ËÉÓ ÃÀÌÀÊÀÅÛÉÒÄÁÄË ÂÆÀÆÄ ÀÒ ÀÒÉÓ ÓßÏÒÉ ÌÏÍÀÊ-

ÅÄÈÉ. ÀÅÔÏÁÖÓÉ ÀÙÌÀÒÈÆÄ ÀÃÉÓ 15 ÊÌ/ÓÈ ÓÉÜØÀÒÉÈ, áÏËÏ ÃÀÙÌÀÒÈÆÄ ÜÀÃÉÓ 30 ÊÌ/ÓÈ ÓÉÜØÀÒÉÈ. ÏÒÉÅÄÂÆÉÓ ÂÀÅËÀÓ ÀÅÔÏÁÖÓÉ ÀÍÃÏÌÄÁÓ 4 ÓÈ-Ó ÂÀÜÄÒÄÁÄÁÉÓ ÂÀÒÄÛÄ. ÉÀÍÂÀÒÉÛÄÈ ÌÀÍÞÉËÉ ÓÏ×ËÄÁÓ ÛÏÒÉÓ. 376.

ÈÀÌÀÛÉ: ßÒÄÆÄ ÌÏÝÄÌÖËÉÀ 20 ßÄÒÔÉËÉ, ÈÀÌÀÛÏÁÓ ÏÒÉ, ÚÏ-

ÅÄË ÓÅËÀÆÄ ÈÉÈÏÄÖËÓ ÛÄÖÞËÉÀ ÂÀÀÔÀÒÏÓ ÀÌ ßÄÒÔÉËÄÁÆÄ

54

მონაკვეთი ÉÓÄ ÒÏÌ, ÒÏÌ მონაკვეთÄÁÉ ÀÒ ÉÊÅÄÈÄÁÏÃÍÄÍ ßÒÉÓ ÛÉÂÍÉÈ. (ÄÒÈÉ ßÄÒÔÉËÉÃÀÍ ÛÄÂÉÞËÉÀ ÂÀÀÔÀÒÏ ÒÀÌÃÄÍÉÌÄ) ßÀÀÂÄÁÓ ÉÓ ÅÉÓÀÝ ÀÙÀÒ ÛÄÄÞËÄÁÀ მონაკვეთÉÓ ÂÀÔÀÒÄÁÀ. ÅÉÍ ÌÏÉÂÄÁÓ?

XXII ÀÌÏÝÀÍÄÁÉ ÌÏÞÒÀÏÁÀÆÄ 377.

ÃÀÈÏ ÌÃÉÍÀÒÄÆÄ ÓÀÁÀÍÀÏà ßÀÅÉÃÀ ×ÄáÉÈ, áÏËÏ ÖÊÀÍ ÃÀÁ-

ÒÖÍÃÀ ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉÈ. ÌÈÄË ÂÆÀÆÄ ÌÀÍ ÃÀáÀÒãÀ 40 ßÖÈÉ. ÌÄÏÒÄà ÌÃÉÍÀÒÄÌÃÄ ÃÀ ÖÊÀÍ ÌÀÍ ÉÌÂÆÀÅÒÀ ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉÈ ÃÀ ÃÀáÀÒãÀ ÌáÏËÏà 20 ßÖÈÉ. ÒÀ ÃÒÏÓ ÃÀÓàÉÒÃÄÁÀ ÃÀÈÏÓ, ÒÏÌ ÌÈÄËÉ ÂÆÀ (ÌÃÉÍÀÒÄÌÃÄ ÃÀ ÖÊÀÍ) ÂÀÉÀÒÏÓ ×ÄáÉÈ? 378.

ÌÀÒÉÀÌÉ ÓÀáËÉÃÀÍ ÓÊÏËÀÌÃÄ ÌÉÃÉÓ 9 ßÖÈÛÉ, áÏËÏ ÌÉÓÉ

ÞÌÀÓ ÂÉÏÒÂÉÓ ÉÂÉÅÄ ÓÊÏËÀÛÉ ÌÉÓÀÓÅËÄËÀà ÃÀ ÖÊÀÍ ÃÀÓÀÁÒÖÍÄÁËÀà ãÀÌÛÉ ÓàÉÒÃÄÁÀ 12 ßÖÈÉ. ÒÀÌÃÄÍãÄÒ ÌÄÔÉÀ ÂÉÏÒÂÉÓ ÓÉÜØÀÒÄ ÌÀÒÉÀÌÉÓ ÓÉÜØÀÒÄÆÄ? 379.

ÂÉÅÉ ÉßÚÄÁÓ ÓÉÒÁÉËÓ 2 Ì/ßÌ ÓÉÜØÀÒÉÈ. 3 ßÀÌÉÓ ÛÄÌÃÄ ÌÀÓ

ÂÀÌÏÄÃÄÅÍÀ ÊÀÔÀ 3 Ì/ßÌ ÓÉÜØÀÒÉÈ. ÂÉÅÉÓ ÌÏÞÒÀÏÁÉÓ ÃÀßÚÄÁÉÃÀÍ ÒÀÌÃÄÍ ßÀÌÛÉ ÃÀÄßÄÅÀ ÌÀÓ ÊÀÔÀ? 380.

ÌÏÔÏÝÉÊËÉ ÌÉÃÉÓ 60 ÊÌ/ÓÈ ÓÉÜØÀÒÉÈ, ÒÀ ÓÉÜØÀÒÉÈ ÖÍÃÀ

ÉÀÒÏÓ ÌÏÔÏÝÉÊËÌÀ ÒÏÌ ÚÏÅÄËÉ ÊÉËÏÌÄÔÒÉ ßÖÈÉÈ ÜØÀÒÀ ÂÀÉÀÒÏÓ?

55

381.

ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉÓÔÌÀ ÂÆÉÓ ÍÀáÄÅÀÒÉ ÂÀÉÀÒÀ ÍÀáÄÅÀÒ ÓÀÀÈÛÉ, áÏ-

ËÏ ÌÄÏÒÄ ÍÀáÄÅÀÒÉ 1,5-ãÄÒ ÌÄÔÉ ÓÉÜØÀÒÉÈ. ÒÀ ÃÒÏÛÉ ÂÀÉÀÒÀ ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉÓÔÌÀ ÌÈÄËÉ ÂÆÀ? 382.

ÌÀÔÀÒÄÁÄËÉ 250 Ì ÓÉÂÒÞÉÓ áÉÃÓ ÂÀÃÉÓ 1 ßÖÈÛÉ, áÏËÏ

ÁÏÞÓ ÜÀÖÅËÉÓ ÍÀáÄÅÀÒ ßÖÈÛÉ, ÒÉÓÉ ÔÏËÉÀ ÌÀÔÀÒÄÁËÉÓ ÓÉÂÒÞÄ? 383.

ÌÓÖÁÖØÉ

ÀÅÔÏÌÏÁÉËÉ

ÂÀÌÏÅÉÃÀ

A

ØÀËÀØÉÃÀÍ

ÀÅÔÏÁÖÓÉÓ

ÊÅÀËÃÀÊÅÀË 50 ßÖÈÉÓ ÛÄÌÃÄÂ. ÒÀÌÃÄÍ ßÖÈÛÉ ÃÀÄßÄÅÀ ÌÓÖÁÖØÉ ÀÅÔÏÌÏÁÉËÉ ÀÅÔÏÁÖÓÓ, ÈÖ ÉÓ ÌÏÞÒÀÏÁÓ ÌÀÓÆÄ ÄÒÈÍÀáÄÅÀÒãÄÒ Ö×ÒÏ ÓßÒÀ×ÀÃ? 384.

A ÃÀ B ØÀËÀØÄÁÉÃÀÍ ÄÒÈÃÒÏÖËÀÃ ÂÀÌÏÅÉÃÀ ÏÒÉ ÔÖÒÉÓ-

ÔÉ ÄÒÈÌÀÍÄÈÉÓ ÛÄÓÀáÅÄÃÒÀÃ. ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ A ØÀËÀØÉÃÀÍ B ØÀËÀØÀÌÃÄ ÌÀÍÞÉËÓ ÐÉÒÅÄËÉ ÔÖÒÉÓÔÉ ÂÀÃÉÓ 10 ÃÙÄÛÉ, áÏËÏ ÌÄÏÒÄ ÔÖÒÉÓÔÉ - 15 ÃÙÄÛÉ. ÒÀÌÃÄÍ ÃÙÄÛÉ ÛÄáÅÃÄÁÉÀÍ ÉÓÉÍÉ ÄÒÈÌÀÍÄÈÓ? 385.

áÁÏ, ÒÏÌÄËÓÀÝ ÌÂÄËÉ ÂÀÌÏÄÊÉÃÀ, ÂÀÉØÝÀ ÓÀáËÉÓÀÊÄÍ. ÌÂÄËÓ

áÁÏÌÃÄ

ÌÉÓÀÒÁÄÍÀÃ

(ÈÖ

áÁÏ

ÂÀÜÄÒÄÁÖËÉ

ÉØÍÄÁÀ)

ÓàÉÒÃÄÁÀ

4 ßÈ. áÁÏÓ ÓÀáËÀÌÃÄ ÌÉÓÀÒÁÄÍÀà ÓàÉÒÃÄÁÀ 6 ßÈ. ÌÂÄËÉ 2-ãÄÒ Ö×ÒÏ ÓßÒÀ×Àà ÌÉÒÁÉÓ ÅÉÃÒÄ áÁÏ. ÛÄÀÓßÒÄÁÓ ÈÖ ÀÒÀ áÁÏ ÓÀáËÛÉ ÛÄÓÅËÀÓ? 386.

ÏÒÉ ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉÓÔÉ ÄÒÈÃÒÏÖËÀÃ ÉßÚÄÁÓ ÌÏÞÒÀÏÁÀÓ ÄÒ-

ÈÌÀÍÄÈÉÓ ÛÄÓÀáÅÄÃÒÀÃ, ÈÉÈÏÄÖËÉ 15 ÊÌ/ÓÈ ÓÉÜØÀÒÉÈ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÌÄÔÒÉ ÉØÍÄÁÀ ÌÀÈ ÛÏÒÉÓ ÃÀÛÏÒÄÁÀ ÛÄáÅÄÃÒÀÌÃÄ 3 ÓÀÀÈÉÈ ÀÃÒÄ? 387.

ÏÒ ØÀËÀØÓ ÛÏÒÉÓ ÌÀÍÞÉËÓ ÌÏÔÏÝÉÊËÉÓÔÉ 45 ßÈ-ÉÈ Ö×ÒÏ

ÓßÒÀ×Àà ÂÀÃÉÓ, ÅÉÃÒÄ ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉÓÔÉ. ÂÀÌÏÈÅÀËÄ ÀÌ ÏÒ ØÀËÀØÓ ÛÏÒÉÓ ÌÀÍÞÉËÉ, ÈÖ ÌÏÔÏÝÉÊËÉÓÔÉÓ ÓÉÜØÀÒÄÀ 48 ÊÌ/ÓÈ, áÏËÏ ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉÓÔÉÓÀ ÊÉ 36 ÊÌ/ÓÈ.

56

388.

ÌÏÔÏÒÉÀÍÉ ÍÀÅÉ A ÐÖÍØÔÉÃÀÍ B ÐÖÍØÔÀÌÃÄ ÌÀÍÞÉËÓ, ÌÃÉÍÀ-

ÒÉÓ ÃÉÍÄÁÉÓ ÌÉÌÀÒÈÖËÄÁÉÈ 2 ÓÀÀÈÛÉ ÂÀÃÉÓ, áÏËÏ ÓÀßÉÍÀÙÌÃÄÂÏ ÌÉÌÀÒÈÖËÄÁÉÈ 4 ÓÀÀÈÛÉ. ÒÀÌÃÄÍ ÓÀÀÈÛÉ ÂÀÉÅËÉÓ ÔÉÅÉ A ÐÖÍØÔÉÃÀÍ B ÐÖÍØÔÀÌÃÄ ÌÀÍÞÉËÓ? 389.

ÏÒÉ ØÀËÀØÉÃÀÍ ÄÒÈÌÀÍÄÈÉÓ ÛÄÓÀáÅÄÃÒÀà ÂÀÌÏÅÉÃÀ ÏÒÉ ÀÅ-

ÔÏÌÏÁÉËÉ. ÒÏÃÄÓÀÝ ÐÉÒÅÄËÌÀ ÀÅÔÏÌÏÁÉËÌÀ ÂÀÉÀÒÀ ÀÌ ØÀËÀØÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÌÀÍÞÉËÉÓ

1 3

ÍÀßÉËÉ, ÀÌ ÃÒÏÛÉ ÌÄÏÒÄ ÀÅÔÏÌÏÁÉËÌÀ

ÂÀÉÀÒÀ ÀÌ ØÀËÀØÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÌÀÍÞÉËÉÓ

1 4

ÍÀßÉËÉ. ÒÀÌÃÄÍãÄÒ ÖÍÃÀ

ÂÀÆÀÒÃÏÓ ÌÄÏÒÄ ÀÅÔÏÌÏÁÉËÌÀ ÓÉÜØÀÒÄ, ÒÀÈÀ ÛÄáÅÄÃÒÉÓ ÌÏÌÄÍÔÉÓÀÈÅÉÓ ÌÀÈ ÌÉÄÒ ÂÀÅËÉËÉ ÌÀÍÞÉËÄÁÉ ÔÏËÉ ÉÚÏÓ?

1

1

390.

ÀÌÏáÓÄÍÉÈ ÂÀÍÔÏËÄÁÀ: (3 3 ∙ 0,6 − 0,5: 1,5) : 𝑥 = 3 2 − 1

391.

13 ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ãÀÌÉ 92-ÉÓ ÔÏËÉÀ.

ÒÉÓÉ ÔÏËÉ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÉÚÏÓ ÌÀÈ ÛÏÒÉÓ ÖÃÉÃÄÓÉ? 392.

97-Ó ÂÀÌÏÀÊËÄÓ ÒÀÙÀÝ ÒÉÝáÅÉ, ÌÉÙÄÁÖËÉ ÓáÅÀÏÁÀ ÂÀÀÌÒÀÅ-

ËÄÓ 2-ÆÄ, ÍÀÌÒÀÅËÓ ÂÀÌÏÀÊËÄÓ 15 ÃÀ ÌÉÉÙÄÓ 105. ÒÀ ÒÉÝáÅÉ ÂÀÌÏÀÊËÄÓ 97-Ó? 393.

2 ×ÏÒÈÏáÀËÉ ÃÀ 3 ÅÀÛËÉ 255 ÂÒÀÌÓ ÉßÏÍÉÓ. 2 ÅÀÛËÉ ÃÀ

3 ×ÏÒÈÏáÀËÉ ÊÉ 285 ÂÒÀÌÓ. ÒÀÌÃÄÍÓ ÉßÏÍÉÓ ÄÒÈÉ ÅÀÛËÉ ÃÀ ÄÒÈÉ ×ÏÒÈÏáÀËÉ ÝÀË-ÝÀËÊÄ, ÈÖ ÈÉÈÏÄÖË ÅÀÛËÓÀ ÃÀ ÈÉÈÏÄÖË ×ÏÒÈÏáÀËÓ ÄÒÈÉ ÃÀ ÉÂÉÅÄ ßÏÍÀ ÀØÅÓ? 394.

ÄÓÊÀËÀÔÏÒÓ ÌÀÓÆÄ ÖÞÒÀÅÀÃ ÌÃÂÏÌÉ ÀÃÀÌÉÀÍÉ ÀäÚÀÅÓ 3 ßÖÈ-

ÛÉ. ÖÞÒÀÅ ÄÓÊÀËÀÔÏÒÆÄ ÀÃÀÌÉÀÍÉ ÓÉÒÁÉËÉÈ ÀÃÉÓ 4 ßÖÈÛÉ. ÒÀ ÃÒÏÛÉ ÀÅÀ ÀÃÀÌÉÀÍÉ ÓÉÒÁÉËÉÈÌÏÞÒÀÅ ÄÓÊÀËÀÔÏÒÆÄ? 395.

ÈÀÌÀÛÉ: ÈÉÈÏ ÓÅËÀÞÄ ÏÒÉ ÌÏÈÀÌÀÛÄÓ Ö×ËÄÁÀ ÀØÅÈ ÂÀÔÄ-

áÏÍÓ 5×10-ÆÄ ÆÏÌÉÓ ÛÏÊÏËÀÃÉÓ ×ÉËÀ, äÏÒÉÆÏÍÔÀËÖÒ ÀÍ

57

ÅÄÒÔÉÊÀËÖÒ áÀÆÆÄ. ÉÂÄÁÓ ÉÓ, ÅÉÍÝ ÐÉÒÅÄËÉ ÌÏÔÄáÀÅÓ 1×1 ÛÏÊÏËÀÃÉÓ ÍÀßÉËÓ.

XXIII ÔÖÒÍÉÒÄÁÉ 396.

×ÄáÁÖÒÈÉÓ ÜÄÌÐÉÏÍÀÔÛÉ ÌÏÍÀßÉËÄÏÁÓ 12 ÂÖÍÃÉ, ÓÀÃÀÝ ÈÉ-

ÈÄÖËÉ ÂÖÍÃÉ ÚÅÄËÀ ÃÀÍÀÒÜÄÍÓ áÅÃÄÁÀ ÏÒãÄÒ, ÄÒÈáÄË ÈÀÅÉÓ ÓÔÀÃÉÏÍÆÄ ÌÄÏÒà ÓÔÖÌÒÀÃ. ÓÖË ÒÀÌÃÄÍÉ ÌÀÔÜÉ ÜÀÔÀÒÃÄÁÀ ÀÌ ÜÄÌÐÉÏÍÀÔÛÉ? 397.

×ÄáÁÖÒÈÉÓ ÜÄÌÐÉÏÍÀÔÛÉ, ÓÀÃÀÝ ÈÉÈÄÖËÉ ÂÖÍÃÉ ÚÅÄËÀ ÃÀ-

ÍÀÒÜÄÍÓ áÅÃÄÁÀ ÏÒãÄÒ, ÄÒÈáÄË ÈÀÅÉÓ ÓÔÀÃÉÏÍÆÄ ÌÄÏÒà ÓÔÖÌÒÀÃ, ÓÖË ÜÀÔÀÒÃÀ 182 ÌÀÔÜÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÖÍÃÉ ÙÄÁÖËÏÁÃÀ ÀÌ ÜÄÌÐÉÏÍÀÔÛÉ ÌÏÍÀßÉËÄÏÁÀÓ? 398.

ÓÀàÀÃÒÀÊÏ ÔÖÒÍÉÒÛÉ ÌÏÍÀßÉËÄÏÁÓ 16 ÌÏàÀÃÒÀÊÄ, ÓÀÃÀÝ

ÈÉÈÄÖËÉ ÚÅÄËÀ ÃÀÍÀÒÜÄÍÓ áÅÃÄÁÀ ÄÒÈáÄË. ÓÖË ÒÀÌÃÄÍÉ ÐÀÒÔÉÀ ÂÀÈÀÌÀÛÃÄÁÀ ÀÌ ÔÖÒÍÉÒÛÉ? 399.

ÓÀàÀÃÒÀÊÏ

áÅÃÄÁÀ

ÔÖÒÍÉÒÛÉ,

ÄÒÈáÄË.ÓÖË

ÓÀÃÀÝ

ÂÀÈÀÌÀÛÃÀ

ÈÉÈÄÖËÉ 55

ÚÅÄËÀ

ÐÀÒÔÉÀ.

ÓÖË

ÃÀÍÀÒÜÄÍÓ ÒÀÌÃÄÍÉ

ადამიანი მონაწილეობდა ÀÌ ÔÖÒÍÉÒÛÉ? 400.

ÓÀàÀÃÒÀÊÏ ÔÖÒÍÉÒÛÉ ÌÏÍÀßÉËÄÏÁÓ 8 ÌÏàÀÃÒÀÊÄ. ÝÍÏÁÉËÉÀ,

ÒÏÌ ÌÄÏÒÄ ÀÃÂÉËÏÓÀÍÌÀ ÌÏÀÂÒÏÅÀ ÉÌÃÄÍÉ ØÖËÀ, ÒÀÌÃÄÍÉÝ ÁÏËÏ ÏÈá ÀÃÂÉËÆÄ ÂÀÓÖËÌÀ ÄÒÈÀÃ. ÒÏÂÏÒ ÃÀÌÈÀÅÒÃÀ ÛÄáÅÄÃÒÀ ÌÄÓÀÌÄ ÃÀ ÌÄÛÅÉÃÄ ÀÃÂÉËÏÓÍÄÁÓ ÛÏÒÉÓ (ÉÂÖËÉÓáÌÄÁÀ, ÒÏÌ

58

ÚÅÄËÀ ÌÏàÀÃÒÀÊÄÌ ÃÀÀÂÒÏÅÀ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ ØÖËÄÁÉÓÀ)? 401.

ÓÀ×ÄáÁÖÒÈÏ ÂÖÍÃÌÀ ÜÀÀÔÀÒÀ 31 ÌÀÔÜÉ, ÀØÄÃÀÍ ÛÅÉÃÉ ÃÀÀÌ-

ÈÀÅÒÀ ×ÒÄÃ. ÀÌÀÓÈÀÍ, ÂÖÍÃÌÀ ÓÖË 64 ØÖËÀ ÌÏÀÂÒÏÅÀ (ÓÀÌ-ÓÀÌÉ ÌÏÂÄÁÉÓÀÈÅÉÓ, ÈÉÈÏ-ÈÉÈÏ – ×ÒÄà ÃÀÌÈÀÅÒÄÁÉÓÀÈÅÉÓ ÃÀ ÍÖËÉ ØÖËÀ ßÀÂÄÁÉÓÀÈÅÉÓ). ÒÀÌÃÄÍÉ ÌÀÔÜÉ ßÀÀÂÏ ÂÖÍÃÌÀ? 402.

ÏÒÉ ÂÖÍÃÉ ÄÒÈÌÀÍÄÈÓ ÄãÉÁÒÄÁÀ 10 ÓÀáÄÏÁÀÛÉ. ÌÏÂÄÁÀÆÄ

ÂÖÍÃÉ ÙÄÁÖËÏÁÓ 4 ØÖËÀÓ, ×ÒÄÆÄ – 2 ØÖËÀÓ, áÏËÏ ßÀÂÄÁÀÆÄ – 1 ØÖËÀÓ (ÀÒ ÂÀÊÉÊÅÉÒÃÄÈ). ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ ÏÒÉÅÄ ÂÖÍÃÌÀ ÄÒÈÀà ÃÀÀÂÒÏÅÀ 46 ØÖËÀ. ÒÀÌÃÄÍÉ ×ÒÄ ÉÚÏ? 403.

ÛÅÉÃÉ ÌÏÈÌÀÛÄ ÛÄÈÀÍáÌÃÀ, ÒÏÌ ÚÏÅÄËÉ ßÀÂÄÁÖËÉ ÃÀÍÀÒÜÄÍ

6-Ó ÖáÃÉÓ ÉÌÃÄÍÓ, ÒÀÌÃÄÍÉÝ ÈÉÈÏÄÖË ÌÀÈÂÀÍÓ ÀØÅÓ. ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ ÚÅÄËÀÌ ÄÒÈÀà ÉÈÀÌÀÛÀ 7 ÐÀÒÔÉÀ ÃÀ ÚÅÄËÀÌ ÈÉÈÏ ßÀÀÂÏ. ÁÏËÏÓ ÀÙÌÏÜÍÃÀ, ÒÏÌ ÈÉÈÏÄÖËÓ ÃÀÒÜÀ 12,8 ËÀÒÉ. ÒÀ ÈÀÍáÀ äØÏÍÃÀ ÐÉÒÅÄË ÌÏÈÀÌÀÛÄÓ ÈÀÌÀÛÉÓ ÃÀßÚÄÁÀÌÃÄ? 404.

ÒÀÂÁÛÉ ÓÀØÀÒÈÅÄËÏÓ ÍÀÊÒÄÁÓÀ ÃÀ ÒÖÓÄÈÉÓ ÍÀÊÒÄÁÓ ÛÏÒÉÓ

ÓÀØÀÒÈÅÄËÏÌ ÌÏÉÂÏ ÀÍÂÀÒÉÛÉÈ 40:12. ÈÀÌÀÛÉÓ ÃÒÏÓ ÉÚÏÓ ÌÏÌÄÍÔÉ, ÒÏÃÄÓÀÝ ÓÀØÀÒÈÅÄËÏÓ ÍÀÊÒÄÁÓ äØÏÍÃÀ ÉÌÃÄÍÉ ØÖËÀ ÌÏÂÒÏÅÄÁÖËÉ, ÒÀÌÃÄÍÉÝ ÒÖÓÄÈÉÓ ÍÀÊÒÄÁÓ äØÏÍÃÀ ÌÏÓÀÂÒÏÅÄÁÄËÉ. (ÀÍÖ, ÌÀÂÀËÉÈÀà ÈÖ ÓÀØÀÒÈÅÄËÏÓ äØÏÍÃÀ 8 ØÖËÀ ÌÏÂÒÏÅÄÁÖËÉ ÀÌ ÌÏÌÄÍÔÛÉ, Ä.É ÒÖÓÄÈÉÓ ÍÀÊÒÄÁÓ äØÏÍÉÀ 8 ØÖËÀ ÌÏÓÀÂÒÏÅÄÁÄËÉ). ÒÀÌÃÄÍÉ ØÖËÀ äØÏÍÉÀÈ ÌÏÂÒÏÅÄÁÖËÉ ÀÌ ÌÏÌÄÍÔÛÉ ÏÒÉÅÄ ÍÀÊÒÄÁÓ ÄÒÈÀÃ?

405.

3

3

1

7

6

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ: 6: 5 + 8 ∙ 4 − 1 2 ∙ 6 + 10 ∙ 20 − 12: 7

59

406.

ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ 158 ßÉÂÍÉÓ ÃÀßÚÏÁÀ ÓÀÌ ÈÀÒÏÆÄ ÉÓÄ,

ÒÏÌ ÐÉÒÅÄË ÈÀÒÏÆÄ 8 ßÉÂÍÉÈ ÍÀÊËÄÁÉ ÉÚÏÓ, ÅÉÃÒÄ ÌÄÏÒÄÆÄ ÃÀ 5-ÉÈ ÌÄÔÉ, ÅÉÃÒÄ ÌÄÓÀÌÄÆÄ? 407.

ÃÀàÄÒÉÈ ÊÅÀÃÒÀÔÉ Ö×ÒÏ ÌÝÉÒÄ ÆÏÌÉÓ 15 ÝÀË ÊÅÀÃÒÀÔÀÃ.

408.

15 ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ãÀÌÉ 121-ÉÓ ÔÏ-

ËÉÀ. ÒÉÓÉ ÔÏËÉ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÉÚÏÓ ÌÀÈ ÛÏÒÉÓ ÖÃÉÃÄÓÉ 409.

ÏÒÉ ØÀËÀØÉÃÀÍ ÄÒÈÌÀÍÄÈÉÓ ÛÄÓÀáÅÄÃÒÀà ÏÒÉ ÀÅÔÏÌÏÁÉËÉ

ÂÀÌÏÅÉÃÀ. 2 ÓÈ-ÉÓ ÛÄÌÃÄÂ ÌÀÈ ÛÏÒÉÓ ÌÀÍÞÉËÉ ÛÄÀÃÂÄÍÃÀ ÀÌ ØÀËÀØÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÌÀÍÞÉËÉÓ

4 -ÍÀßÉËÓ 7

(ÀÒ ÛÄáÅÄÃÒÉËÀÍ). ÒÀ ÃÒÏÛÉ

ÃÀ×ÀÒÀÅÓ ÀÌ ØÀËÀØÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÌÀÍÞÉËÓ ÈÉÈÏÄÖËÉ ÅÔÏÌÏÁÉËÉ ÝÀË-ÝÀËÊÄ, ÈÖ I ÀÅÔÏÌÏÁÉËÉÓ ÓÉÜØÀÒÄ 2-ãÄÒ ÌÄÔÉÀ II ÀÅÔÏÌÏÁÉËÉÓ ÓÉÜØÀÒÄÆÄ? 410.

ÈÀÌÀÛÉ: ÌÏÝÄÌÖËÉÀ 9×11-ÆÄ მართკუთხა ÝáÒÉËÉ. ÄÒÈ ÓÅËÀ-

ÆÄÛÄÓÀÞËÄÁÄËÉÀ ÂÀÅÀ×ÄÒÀÃÏÈ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÅÄÒÔÉÊÀËÉ ÀÍ äÏÒÉÆÏÍÔÀËÉ, ÈÖ ÌÀÓÛÉ ÄÒÈÉ ÌÀÉÍÝ ÂÀÖ×ÄÒÀÃÄÁÄËÉ ÖãÒÀÀ. ßÀÂÄÁÖËÉÀ ÉÓ, ÅÉÓÀÝ ÓÅËÀ ÀÒ ÀØÅÓ.

XXIV ÌÀÒÈÊÖÈáÀ ÝáÒÉËÄÁÉ 411.

ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÌÀÒÈÊÖÈáÀ ÝáÒÉËÉÓ ÌÉÙÄÁÀ ÛÄÉÞËÄÁÀ

À) 5 ßÒ×ÉÓ Á) 10 ßÒ×ÉÓ ÂÀÌÏÚÄÍÄÁÉÈ?

60

412.

15 ßÒ×ÉÓ ÂÀÌÏÚÄÍÄÁÉÈ ÛÄÀÃÂÉÍÄÈ ÒÀÝ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÌÄÔÉ Öã-

ÒÉÓ ÌØÏÍÄ ÌÀÒÈÊÖÈáÀ ÝáÒÉËÉ 413.

ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ, ÌÀÒÈÊÖÈáÀ ÝáÒÉËÛÉ ÜÀÅÓÅÀÈ ÍÀÔÖÒÀËÖ-

ÒÉ ÒÉÝáÅÄÁÉ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÚÅÄËÀ ÓÅÄÔÛÉ ÒÉÝáÅÈÀ ãÀÌÉ ÉÚÏÓ 100ÆÄ ÌÄÔÉ, áÏËÏ ÚÏÅÄË ÓÔÒÉØÏÍÛÉ 5-ÆÄ ÍÀÊËÄÁÉ? 414.

ÛÄÓÀÞËÄÁÄËÉÀ ÈÖ ÀÒÀ 55 ÊÅÀÃÒÀÔÖË ÝáÒÉËÛÉ ÜÀÅßÄÒÏÈ

ÒÉÝáÅÄÁÉ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÚÏÅÄË ÓÔÒÉØÏÍÛÉ ÌÀÈÉ ãÀÌÉ ÉÚÏÓ 100-ÆÄ ÌÄÔÉ, áÏËÏ ÚÏÅÄË ÓÅÄÔÛÉ 100-ÆÄ ÍÀÊËÄÁÉ? 415.

ÂÉÏÒÂÉÓ ÖÍÃÀ, ÒÏÌ ÛÀÅÀÃ ÂÀÃÀÙÄÁÏÓ 45 ÈÄÈÒÉ ÝáÒÉËÉÓ

ÒÀÌÃÄÍÉÌÄ ÖãÒÀ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÚÏÅÄË ÓÔÒÉØÏÍÛÉ ÈÄÈÒÉ ÖãÒÄÁÉ ÌÄÔÉ ÉÚÏÓ ÛÀÅ ÖãÒÄÁÆÄ, áÏËÏ ÚÏÅÄË ÓÅÄÔÛÉ ÍÀÊËÄÁÉ ÛÀÅ ÖãÒÄÁÆÄ À) ÌÏÀáÄÒáÄÁÓ ÈÖ ÅÄÒÀ ÀÌÀÓ? Á) ÌÏÀáÄÒáÄÁÃÀ ÈÖ ÅÄÒÀ 88 ÝáÒÉËÉ ÒÏÌ äØÏÍÏÃÀ? 416.

À) 5X5, Á) 6X6 ÝáÒÉËÉ ÛÄÅÀÅÓÄÓ ÄÒÈÉÀÍÄÁÉÈ ÃÀ ÍÖËÉÀÍÄ-

ÁÉÈ. ÚÏÅÄËÉ ÓÔÒÉØÏÍÉÓÀ ÃÀ ÚÏÅÄËÉ ÓÅÄÔÉÓ ÂÀÓßÅÒÉÅ ÃÀßÄÒÄÓ ÛÄÓÀÁÀÌÉÓÉ ÓÔÒÉØÏÍÉÛÉ ÈÖ ÓÅÄÔÛÉ ÜÀßÄÒÉËÉ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ãÀÌÉ. ÒÀÌÃÄÍÉÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÀ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÌÉÉÙÏÓ ÀÌ ãÀÌÌÀ? 417.

ÛÄÓÀÞËÄÁÄËÉÀ

ÈÖ

ÀÒÀ,

ÒÏÌ

1-ÃÀÍ

30-ÌÃÄ

ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ

ÒÉÝáÅÄÁÉ ÜÀÅßÄÒÏÈ 5 ÓÔÒÉØÏÍÉÓÀÂÀÍ ÃÀ 6 ÓÅÄÔÉÓÀÂÀÍ ÛÄÃÂÄÍÉË ÝáÒÉËÛÉ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÓÅÄÔÄÁÛÉ ÜÀßÄÒÉËÉ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ãÀÌÉ ÉÚÏÓ ÔÏËÉ? 418.

ÌÏÝÄÌÖËÉÀ ÖãÒÄÃÄÁÉÀÍÉ ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÉ 20×30-ÆÄ ÆÏÌÄÁÉÈ.

ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÂÀÅÀÔÀÒÏÈ ÉÓÄÈÉ ßÒ×Ä, ÒÏÌÄËÉÝ ÂÀÃÀÊÅÄÈÓ ÀÌ ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÉÓ 50 ÖãÒÀÓ? 419.

ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÂÆÉÈ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÂÀÍÅÀËÀÂÏÈ àÀÃÒÀ-

ÊÉÓ ÃÀ×ÀÆÄ ÏÒÉ ÄÔËÉ (ÈÄÈÒÉ ÃÀ ÛÀÅÉ) ÉÓÄ, ÒÏÌ ÉÓÉÍÉ ÀÒ ÄÌÖØÒÄÁÏÃÍÄÍ ÄÒÈÌÀÍÄÈÓ?

61

420.

ÒÀ ÖÃÉÃÄÓÉ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓ (ÄÔËÉ, ÊÖ, ÌÄ×Ä, ËÀÆÉÄÒÉ, ÌáÄÃÀ-

ÒÉ) ÛÄÉÞËÄÁÀ ÂÀÍÅÀÈÀÅÓÏÈ àÀÃÒÀÊÉÓ ÃÀ×ÀÆÄ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÉÓÉÍÉ ÄÒÈÌÀÍÄÈÓ ÀÒ ÄÌÖØÒÄÁÏÃÍÄÍ? 421.

àÀÃÒÀÊÉÓ ÖãÒÄÃÄÁÛÉ ßÄÒÉÀ ÒÉÝáÅÄÁÉ 1-ÃÀÍ 64-ÌÃÄ, ÀÌÀÅ-

ÃÒÏÖËÀà ÚÏÅÄËÉ ÒÉÝáÅÉ ÂÅáÅÃÄÁÀ ÄÒÈáÄË. ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ , ÒÏÌ ÌÏÉÞÄÁÍÄÁÀ ÉÓÄÈÉ ÏÒÉ ÌÄÆÏÁÄËÉ ÖãÒÀ, ÒÏÌÄËÛÉÝ ÜÀßÄÒÉËÉ ÒÉÝáÅÄÁÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÃÄÁÀ ÀÒÀ ÍÀÊËÄÁ 5-ÉÈ.

5

2

422.

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ: (1,75 - 6) ∙ 0,4+13

423.

ÃÀáÀÆÄÈ ÏÈáÉ ÌÏÍÀÊÅÄÈÉ ÃÀ ÀÌ ÌÏÍÀÊÅÈÄÁÆÄ ÌÏÍÉÛÍÄÈ 6

ßÄÒÔÉËÉ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÈÉÈÄÖË ÌÏÍÀÊÅÄÈÆÄ 3 ßÄÒÔÉËÉ ÉÚÏÓ ÌÏÍÉÛÍÖËÉ. 424.

ÌÏÝÄÌÖËÉÀ ÂÀÌÏÓÀáÖËÄÁÀ 1:2:3:4. ÀÌ ÂÀÌÏÓÀáÖËÄÁÀÛÉ ÃÀÓÅÉÈ

×ÒÜáÉËÄÁÉ

ÉÓÄ,

ÒÏÌ

ÌÉÙÄÁÖËÉ

ÂÀÌÏÓÀáÖËÄÁÉÓ

ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÀ

ÉÚÏÓ ÖÃÉÃÄÓÉ. 425.

ÌÏÔÏÝÉÊËÉÓÔÉ ÃÀ ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉÓÔÉ ÄÒÈÃÒÏÖËÀÃ ÂÀÅÉÃÍÄÍ

A ÐÖÍØÔÉÃÀÍ B ÐÖÍØÔÛÉ. ÂÀÉÀÒÀ ÒÀ ÂÆÉÓ ÌÄÓÀÌÄÃÉ, ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉÓÔÉ ÛÄÜÄÒÃÀ ÃÀ ÂÀÀÂÒÞÄËÀ ÂÆÀ ÌáÏËÏà ÌÀÓ ÛÄÌÃÄÂ, ÒÀÝ ÌÏÔÏÝÉÊËÉÓÔÓ ÒÜÄÁÏÃÀ ÂÆÉÓ ÌÄÓÀÌÄÃÉ B-ÌÃÄ. ÌÏÔÏÝÉÊËÉÓÔÉ ÌÉÅÉÃÀ ÒÀ B-ÛÉ ÌÀÛÉÍÅÄ ÂÀÌÏÁÒÖÍÃÀ ÖÊÀÍ. ÒÏÌÄËÉ ÌÉÅÀ ÀÃÒÄ: ÌÏÔÏÝÉÊËÉÓÔÉ A-ÛÉ, ÈÖ ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉÓÔÉ B-ÛÉ? 426.

×ÏÊÖÓÉ: ÜÀÉ×ÉØÒÄÈ ÒÉÝáÅÉ. ÂÀÀÌÒÀÅËÄÈ 2-ÆÄ ÃÀ ÌÉÖÌÀÔÄÈ

4. ÌÉÙÄÁÖËÉ ÒÉÝáÅÉ ÂÀÀÌÒÀÅËÄÈ 5-ÆÄ, ÌÉÖÌÀÔÄÈ 12 ÃÀ ÛÄÃÄÂÉ ÂÀÀÌÒÀÅËÄÈ 10-ÆÄ. ÌÉÙÄÁÖË ÒÉÝáÅÛÉ ãÄÒ ßÀÛÀËÄÈ ÁÏËÏ ÏÒÉ ÝÉ×ÒÉ ÃÀ ÌÄÒÄ ÂÀÌÏÀÊÄËÉÈ 3. ÒÀ ÌÉÉÙÄÈ?

62

XXV ÂÄÏÌÄÔÒÉÉÓ ÄËÄÌÄÍÔÄÁÉ 427.

ÄÒÈÉ ßÄÒÔÉËÉÃÀÍ ÂÀÅËÄÁÖËÉÀ 8 ÓáÉÅÉ. ÒÀÖÃÉÃÄÓÉ ÒÀÏÃÄ-

ÍÏÁÉÓ ÌÀÒÈÉ ÊÖÈáÄ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÀÒÓÄÁÏÁÃÄÓ ÀÌ ÓáÉÅÄÁÓ ÛÏÒÉÓ? 428.

ÒÀÌÃÄÍ ÍÀßÉËÀà ÂÀÚÏ×Ó ÓÉÁÒÔÚÄÓ À) 2; Á) 3; Â) 4 ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ

ßÒ×Ä? ÂÀÍÉáÉËÄÈ ÚÅÄËÀ ÛÄÓÀÞËÏ ÛÄÌÈáÅÄÅÀ. 429.

ÒÀ ÖÃÉÃÄÓÉ

ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓ

ÂÀÃÀÊÅÄÈÉÓ ßÄÒÔÉËÉ ÛÄÉÞËÄÁÀ

äØÏÍÃÄÓ À) 5 ßÒ×ÄÓ? Á) 10 ßÒ×ÄÓ? 430.

ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÉ ÂÀÚÏ×ÉËÉÀ 4 ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÀÃ. I ÃÀ IV ÌÀÒÈÊÖÈáÄ-

ÃÄÁÉÓ ÐÄÒÉÌÄÔÒÄÁÉ ÛÄÓÀÁÀÌÉÓÀà ÔÏËÉÀ 10 ÓÌ ÃÀ 15 ÓÌ ÉÐÏÅÄÈ ÈÀÅÃÀÐÉÒÅÄËÉ ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÉÓ ÐÄÒÉÌÄÔÒÉ

431.

IV II III I ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÉ ÂÀÚÏ×ÉËÉÀ 9 ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÀÃ. I, II ÃÀ III ÌÀÒ-

ÈÊÖÈáÄÃÄÁÉÓ ÐÄÒÉÌÄÔÒÄÁÉ ÛÄÓÀÁÀÌÉÓÀà ÔÏËÉÀ 10 ÓÌ, 15 ÓÌ ÃÀ 20 ÓÌ-ÉÓ. ÉÐÏÅÄÈ ÈÀÅÃÀÐÉÒÅÄËÉ ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÉÓ ÐÄÒÉÌÄÔÒÉ I III II 432.

ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÉ ÂÀÚÏ×ÉËÉÀ 4 ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÀÃ. I, II ÃÀ III ÌÀÒ-

ÈÊÖÈáÄÃÄÁÉÓ ×ÀÒÈÏÁÄÁÉ ÛÄÓÀÁÀÌÉÓÀà ÔÏËÉÀ 10 ÓÌ2, 15 ÓÌ2 ÃÀ 18 ÓÌ2-ÉÓ ÉÐÏÅÄÈ IV ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÉÓ ×ÀÒÈÏÁÉ. IV

II

III

I

63

433.

ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÉ

ÌÀÒÈÏÁÄÁÉÈ

ÃÀÚÏ×ÉËÉÀ

9

ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÀÃ.

ÆÏÂÉÄÒÈÉÓ ×ÀÒÈÏÁÉ ÌÉÈÉÈÄÁÖËÉÀ ÓÖÒÀÈÆÄ. ÉÐÏÅÄÈ ÉÌ ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÉÓ ×ÀÒÈÏÁÉ, ÒÏÌËÄÁÉÝ ÀÙÍÉÛÍÖËÉÀ ? ÍÉÛÍÉÈ. ?

20 14

9

434.

10

21

ÌÀÒÈÊÖÈáÀ ÐÀÒÀËÄËÄÐÉÐÄÃÉ ÆÏÌÄÁÉÈ 2×4×6 ÃÀàÒÄÓ 1×1×1

ÆÏÌÉÓ ÊÖÁÉÊÄÁÀÃ. ÒÀ ÖÃÉÃÄÓÉ ÂÅÄÒÃÉÓÌØÏÍÄ ÊÖÁÉÓ ÀßÚÏÁÀ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÀÌ ÊÖÁÉÊÄÁÉÓ ÂÀÌÏÚÄÍÄÁÉÈ. 435.

ÌÀÒÈÊÖÈáÀ ÐÀÒÀËÄËÄÐÉÐÄÃÉÓ ×ÖÞÉÓ ÂÅÄÒÃÄÁÉÀ 5 ÓÌ ÃÀ 7 ÓÌ

áÏËÏ ÆÄÃÀÐÉÒÉÓ ×ÀÒÈÏÁÉ 190 ÓÌ2. ÉÐÏÅÄÈ ÌÉÓÉ ÓÉÌÀÙËÄ. 436.

ÀÊÅÀÒÉÖÌÉ ÒÏÌËÉÓ ×ÖÞÉÓ ÂÅÄÒÃÄÁÉÀ 20 ÓÌ ÃÀ 30 ÓÌ áÏËÏ

ÓÉÌÀÙËÄ 40 ÓÌ, ÍÀáÄÅÒÀà ÛÄÅÓÄÁÖËÉÀ ßÚËÉÈ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÌÌ-ÉÈ ÀÉßÄÅÓ

ßÚËÉÓ

ÃÏÍÄ

ÀÊÅÀÒÉÖÌÛÉ

ÈÖ

ÌÀÓÛÉ

ÜÀÅÀÂÃÄÁÈ

10 ÓÌ×10 ÓÌ×10 ÓÌ ÆÏÌÉÓ ÒÊÉÍÉÓ ÊÖÁÉÊÓ? 437.

ÍÀáÀÆÆÄ ÌÏÝÄÌÖËÉÀ ÌÀÒÈÊÖÈáÀ ÐÀÒÀËÄËÄÐÉÐÄÃÉÓ ÛËÉËÉ ÛÄ-

ÓÀÁÀÌÉÓÉ ÌÏÍÀÝÄÌÄÁÉÈ. ÉÐÏÅÄÈ ÀÌ ÐÀÒÀËÄËÄÐÉÐÄÃÉÓ ÌÏÝÖËÏÁÀ ÃÀ ÂÅÄÒÃÉÈÉ ÆÄÃÀÐÉÒÉÓ ×ÀÒÈÏÁÉ.

4Ì

6Ì 20Ì

438. ÍÀáÀÆÆÄ ÌÏÝÄÌÖËÉÀ ÌÀÒÈÊÖÈáÀ ÐÀÒÀËÄËÄÐÉÐÄÃÉÓ ÛËÉËÉ ÛÄÓÀÁÀÌÉÓÉ ÌÏÍÀÝÄÌÄÁÉÈ. ÉÐÏÅÄÈ ÀÌ ÐÀÒÀËÄËÄÐÉÐÄÃÉÓ ÌÏÝÖËÏÁÀ ÃÀ ÂÅÄÒÃÉÈÉ ÆÄÃÀÐÉÒÉÓ ×ÀÒÈÏÁÉ.

64

4Ì

6Ì 8Ì

439.

ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÉ ÒÏÌËÉÓ ÐÄÒÉÌÄÔÒÉ 40 ÓÌ-ÉÀ ÄÒÈ-ÄÒÈÉ ÂÅÄÒ-

ÃÉÓ ÐÀÒÀËÄËÖÒÉ ßÒ×ÉÈ ÂÀàÒÄÓ ÏÒ ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÀÃ, ÒÏÌÄËÈÀ ÐÄÒÉÌÄÔÒÄÁÉÀ 20 ÓÌ ÃÀ 30 ÓÌ. ÉÐÏÅÄÈ ÀÌ ÂÅÄÒÃÉÓ ÓÉÂÒÞÄ. 440.

ÓÀÌÊÖÈáÄÃÉÓ ÐÄÒÉÌÄÔÒÉÀ 50 ÓÌ. ÌÏÍÀÊÅÄÈÉ, ÒÏÌËÉÓ ÄÒÈÉ

ÁÏËÏ ÓÀÌÊÖÈáÄÃÉÓ ßÅÄÒÏÓ ÄÌÈáÅÄÅÀ, áÏËÏ ÌÄÏÒÄ ÁÏËÏ ÀÌ ßÅÄÒÏÓ ÌÏÐÉÒÃÀÐÉÒÄ ÂÅÄÒÃÆÄ ÌÃÄÁÀÒÄÏÁÓ ÓÀÌÊÖÈáÄÃÓ ÚÏ×Ó ÏÒ ÓÀÌÊÖÈáÄÃÀÃ, ÒÏÌÄËÈÀ ÐÄÒÉÌÄÔÒÄÁÉÀ 30 ÓÌ ÃÀ 40 ÓÌ. ÉÐÏÅÄÈ ÌÏÝÄÌÖËÉ ÌÏÍÀÊÅÄÈÉÓ ÓÉÂÒÞÄ. 441.

ÂÅÀØÅÓ ÓÀáÀÆÀÅÉ, ÒÏÌËÉÈÀÝ ÛÄÂÅÉÞËÉÀ ßÒ×ÉÓ ÂÀÅËÄÁÀ ÃÀ

áÄËÓÀßÚÏ, ÒÏÌËÉÈÀÝ ÛÄÂÅÉÞËÉÀ 190-ÉÀÍÉ ÊÖÈáÉÓ ÃÀáÀÆÅÀ. ÛÄÂÅÉÞËÉÀ ÈÖ ÀÒÀ ÌÀÈÉ ÂÀÌÏÚÄÍÄÁÉÈ ÃÀÅáÀÆÏÈ À) 100-ÉÀÍÉ; Á) 10ÉÀÍÉ ÊÖÈáÄ? 442.

1×1×1 ÆÏÌÉÓ ÊÖÁÉÊÄÁÉÓÀÂÀÍ ÖÍÃÀ ÀÅÀßÚÏÈ 4×4×4 ÆÏÌÉÓ

ÊÖÁÉ. ÓÖË ÒÀÌÃÄÍÉ ÙÄÒÞÉ ÃÀÂÅàÉÒÃÄÁÀ, ÈÖ ÚÏÅÄËÉ ÏÒÉ ÊÖÁÉÓ ÄÒÈÌÀÍÄÈÆÄ ÌÉÓÀÌÀÂÒÄÁËÀà ÓÀàÉÒÏÀ ÄÒÈÉ ÝÀËÉ ÙÄÒÞÉ?

1 1 6 3 1 1 − 3 4

4∙ − :2

443.

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ:

444.

ÏÒÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ 72-ÉÈ ÌÄÔÉÀ ÉÂÉÅÄ ÝÉ×ÒÄÁÉÈ ÏÙÏÍà ÛÄÁ-

ÒÖÍÄÁÖËÉ

ÒÉÂÉÈ

ÜÀßÄÒÉË

ÏÒÍÉÛÍÀ

ÒÉÝáÅÆÄ.

ÉÐÏÅÄÈ

ÄÓ

ÒÉÝáÅÄÁÉ. 445.

ÒÀÌÃÄÍãÄÒ ÌÄÔÉÀ ÐÉÒÅÄËÉ 100 ÊÄÍÔÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ

ãÀÌÉ, ÐÉÒÅÄËÉ 50 ÊÄÍÔÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ãÀÌÆÄ?

65

446.

ßÒÄßÉÒÆÄ, ÒÏÌËÉÓ ÓÉÂÒÞÄ 660 Ì-Ó ÖÃÒÉÓ, ÏÒÉ ÓáÄÖËÉ

ÌÏÞÒÀÏÁÓ ÄÒÈÉ ÃÀ ÉÂÉÅÄ ÌÉÌÀÒÈÖËÄÁÉÈ ÃÀ áÅÃÄÁÉÀÍ ÄÒÈÌÀÍÄÈÓ ÚÏÅÄË 55 ßÈ-ÛÉ. ÉÐÏÅÄÈ ÈÉÈÏÄÖËÉ ÓáÄÖËÉÓ ÓÉÜØÀÒÄ, ÈÖ ÐÉÒÅÄËÉÓ ÓÉÜØÀÒÄ 4-ãÄÒ ÌÄÔÉÀ ÌÄÏÒÉÓ ÓÉÜØÀÒÄÆÄ. 447.

ÓÀÌÂÆÀÅÒÏ ÈÅÉÈÌ×ÒÉÍÀÅÛÉ ÓÖË 108 ÀÃÂÉËÉÀ. ÌÏÝÄÌÖË ÒÄ-

ÉÓÆÄ ÚÏÅÄË ÏÒ ÌãÃÏÌÀÒÄ ÌÂÆÀÅÒÆÄ ÄÒÈÉ ÈÀÅÉÓÖ×ÀËÉ ÀÃÂÉËÉ ÌÏÃÉÓ. ÓÖË ÒÀÌÃÄÍÉ ÌÂÆÀÅÒÉ ÌÉ×ÒÉÍÀÅÓ ÀÌ ÒÄÓÉÆÄ? 448.

ÈÀÌÀÛÉ:

ÌÏÝÄÌÖËÉÀ

ÌÀÒÈÊÖÈáÀ

ÐÀÒÀËÄËÄÐÉÐÄÃÉ

ÆÏÌÄÁÉÈ

4×4×3, ÒÏÌÄËÉÝ ÀÂÄÁÖËÉÀ ÄÒÈÄÖËÏÅÀÍÉ ÊÖÁÄÁÉÓÀÂÀÍ. ÄÒÈ ÓÅËÀÛÉ ÌÏÈÀÌÀÛÄÓ Ö×ËÄÁÀ ÀØÅÓ ÂÀáÅÒÉÔÏÓ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÒÉÂÉ ÒÏÌÄËÛÉÝ ÀÒÉÓ ÄÒÈÉ ÂÀÖáÅÒÄÔÄËÉ ÊÖÁÉ ÌÀÉÍÝ. ßÀÂÄÁÖËÀà ÉÈÅËÄÁÀ ÉÓ, ÅÉÍÝ ÓÅËÀÓ ÅÄÒ ÂÀÀÊÄÈÄÁÓ.

XXVI ÓáÅÀÃÀÓáÅÀ ÂÀÍÆÏÌÉËÄÁÀ. 449.

ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÒÀÌÉÀ À) 1 ÊÂ-ÛÉ? Á) ÄÒÈ ÔÏÍÀÛÉ?

450.

ÒÀÌÃÄÍÉ

ÌÉËÉÌÄÔÒÉÀ

À) 1 ÓÌ-ÛÉ?

Á) 2 ÃÌ-ÛÉ?

Â) 3 Ì-ÛÉ?

Ã) 4 ÊÌ-ÛÉ? 451.

ÒÀÌÃÄÍÉ ÓÌ2-ÉÀ À) 1 Ì2-ÛÉ? Á) 6 Ì2-ÛÉ? Â) 3 ÃÌ2-ÛÉ? Ã) 1 ÊÌ2-ÛÉ?

452.

ÒÀÌÃÄÍÉ ÓÌ3-ÉÀ À) 1 Ì3-ÛÉ? Á) 5 Ì3-ÛÉ? Â) 4 ÃÌ3-ÛÉ?

453.

ÒÀÌÃÄÍÉ Ì/ßÌ-ÉÀ À) 90 ÊÌ/ÓÈ-ÛÉ? Á) 36 Ì/ßÈ-ÛÉ? Â) 18 ÃÌ/ßÈ-

ÛÉ? 454.

ÌÉßÉÓ ÍÀÊÅÄÈÓ ÀØÅÓ ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÉÓ ×ÏÒÌÀ ÒÏÌËÉÓ ÓÉÂÒÞÄ

2 ÊÌ-ÉÀ, áÏËÏ ÓÉÂÀÍÄ 3 ÊÌ. ÒÀÌÃÄÍÉ Ì2-ÉÀ ÀÌ ÍÀÊÅÄÈÉÓ ×ÀÒÈÏÁÉ?

66

455.

ÌÀÒÈÊÖÈáÀ ÐÀÒÀËÄËÄÐÉÐÄÃÉÓ ×ÏÒÌÉÓ ÀÊÅÀÒÉÖÌÛÉ ÄÔÄÅÀ 24

ËÉÔÒÉ ßÚÀËÉ. ÒÀÓ ÖÃÒÉÓ ÀÌ ÀÊÅÀÒÉÖÌÉÓ ÓÉÌÀÙËÄ, ÈÖ ÌÉÓÉ ×ÖÞÉÓ ÂÅÄÒÃÄÁÉ 20 ÓÌ ÃÀ 30 ÓÌ-ÉÀ? 456.

1Ì×1Ì×1Ì ÆÏÌÉÓ ÊÖÁÉ ÃÀàÒÄÓ 1ÓÌ×1ÓÌ×1ÓÌ ÆÏÌÉÓ ÊÖÁÉÊÄÁÀÃ

ÃÀ ÄÓ ÊÖÁÉÊÄÁÉ ÃÀÀËÀÂÄÓ ÄÒÈ ÒÉÂÛÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÊÉËÏÌÄÔÒÉ ÉØÍÄÁÀ ÀÌ ÒÉÂÉÓ ÓÉÂÒÞÄ? 457.

ÌÀÒÈÊÖÈáÀ ÐÀÒÀËÄËÄÐÉÐÄÃÉÓ ÓÀÌÉÅÄ ÂÀÍÆÏÌÉËÄÁÀ ÍÀÔÖÒÀËÖ-

ÒÉ ÒÉÝáÅÄÁÉÈ ÂÀÌÏÉÓÀáÄÁÀ, áÏËÏ ÂÅÄÒÃÉÈÉ ßÀáÍÀÂÉÓ ×ÀÒÈÏÁÄÁÉÀ 10 ÓÌ2, 20 ÓÌ2 ÃÀ 50 ÓÌ2. ÒÀÌÃÄÍÉ ÃÌ3-ÉÀ ÌÉÓÉ ÌÏÝÖËÏÁÀ? 458.

ÒÏÂÏÒ ×ÉØÒÏÁÈ, ÃÀÀáËÏÄÁÉÈ ÒÀ ÓÉÓØÉÓ ÂÀáÃÄÁÀ ÂÀÛËÉËÉ

ÂÀÆÄÈÉ, ÈÖ ÌÀÓ 50-ãÄÒ ÂÀÃÀÅÊÄÝÀÅÈ ÛÖÀÆÄ? (ÜÀÅÈÅÀËÏÈ, ÒÏÌ ÂÀÛËÉËÉ ÂÀÆÄÈÉÓ ÓÉÓØÄÀ ÌÉËÉÌÄÔÒÉÓ ÌÄÀÈÄÃÉ ÃÀ ÚÏÅÄË ÂÀÃÀÊÄÝÅÀÆÄ ÂÀÆÄÈÉÓ ÓÉÓØÄ ÏÒÌÀÂÃÄÁÀ.) 459.

ÞÀÙËÉ, ÊÀÔÀ ÃÀ ÈÀÂÅÉ ÄÒÈÃÒÏÖËÀÃ ÉßÚÄÁÄÍ ÓÉÒÁÉËÓ A

ßÄÒÔÉËÉÃÀÍ B ßÄÒÔÉËÉÓÀÊÄÍ. ÒÀ ÈÀÍÌÉÌÃÄÅÒÏÁÉÈ ÌÉÅËÄÍ ÉÓÉÍÉ B

ßÄÒÔÉËÛÉ,

ÈÖ

ÌÀÈÉ

ÓÉÜØÀÒÄÄÁÉ

ÛÄÓÀÁÀÌÉÓÀÃ

ÔÏËÉÀ

4600 ÃÌ/ßÈ, 8 Ì/ßÌ, 27 ÊÌ/ÓÈ. 460.

ÀÅÔÏÁÖÓÌÀ, ÒÏÌÄËÉÝ ÌÉÃÉÏÃÀ 40 ÊÌ/ÓÈ ÓÉÜØÀÒÉÈ ÂÀÆÀÒÃÀ

ÓÉÜØÀÒÄ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÉÂÉ ÚÏÅÄË ÊÉËÏÌÄÔÄÒÓ ÂÀÃÉÓ ÈÀÅÃÐÉÒÅÄËÆÄ ÄÒÈÉ ßÖÈÉÈ ÀÃÒÄ. ÒÀ ÓÉÜØÀÒÉÈ ÌÏÞÒÀÏÁÓ ÀÌÑÀÌÀÃ ÀÅÔÏÁÖÓÉ? 461.

ÄÒÈÉ ÙÄÒÉ ÓÉÂÀÒÄÔÉÓ ÌÄÓÀÌÄÃÉ ÓÉÝÏÝáËÄÓ ÀÌÏÊËÄÁÓ 120/73

ßÖÈÉÈ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÃÙÉÈ ÛÄÖÌÝÉÒÃÄÁÀ ÓÉÝÏÝáËÄ ÌßÄÅÄË ÀÃÀÌÉÀÍÓ ÄÒÈÉ ßËÉÓ ÂÀÍÌÀÅËÏÁÀÛÉ ÈÖ ÉÓ ÃÙÄშÉ ÄßÄÅÀ ÄÒÈ ÊÏËÏ× ÓÉÂÀÒÄÔÓ (ÊÏËÏ×ÛÉ 20 ÙÄÒÉÀ)? 462.

1 ÂÒÀÌÉ ÅÉÒÖÓÉ 1 ßÀმში ვÒÝÄËÃÄÁÀ 1 Ì2 ×ÀÒÈÏÁÆÄ. ÒÀÌÃÄÍ

ßÖÈÛÉ ÂÀÅÒÝÄËÃÄÁÀ 6 Ê ÅÉÒÖÓÉ 9 ÊÌ2 ×ÀÒÈÏÁÆÄ?

67

463.

ÉÐÏÅÄÈ ÂÀÌÏÓÀáÖËÄÁÉÓ ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÀ:

464.

(1000000-1):9 ∙ 7:777 ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÒÏÌ ÓÀÌÌÀ ÌÂÆÀÅÒÌÀ ÏÒÀÃÂÉËÉÀÍÉ ÌÏÔÏ-

ÝÉÊËÄÔÉÈ ÂÀÉÀÒÏÓ 60 ÊÌ ÂÆÀ 3 ÓÈ-ÛÉ, ÈÖ ÌÏÔÏÝÉÊËÉÓ ÓÉÜØÀÒÄÀ

50 ÊÌ/ÓÈ,

áÏËÏ

ÌÂÆÀÅÒÉÓ

×ÄáÉÈ

ÓÉÀÒÖËÉÓ

ÓÉÜØÀÒÄÀ

5 ÊÌ/ÓÈ? 465.

ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ, ÒÏÌ საქართველოში ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ 1100 ÊÀÝÉÃÀÍ ÏÒÓ

ÌÀÉÍÝ ÀØÅÓ ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÉÍÉÝÉÀËÄÁÉ (ÓÀáÄËÉÓ ÐÉÒÅÄËÉ ÀÓÏ ÃÀ ÂÅÀÒÉÓ ÐÉÒÅÄËÉ ÀÓÏ). 466.

ÌÀÙÀÆÉÉÓ ÅÉÔÒÉÍÀÛÉ ÓáÅÀÃÀÓáÅÀ ÌÏáÀÔÖËÏÁÉÓ 10 ÓáÅÀÃÀÓáÅÀ

ÈÀÅÓÀ×ÀÒÉÀ ÂÀÌÏ×ÄÍÉËÉ. ÈÀÅÓÀ×ÒÄÁÉÓ ÒÀ ÖÌÝÉÒÄÓÉ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ ÖÍÃÀ ÀÉÙÏ ÈÅÀËÃÀáÖàÖËÌÀ, ÒÏÌ ÌÀÈ ÛÏÒÉÓ ÏÒÉ (ÓÀÌÉ) ÌÀÉÍÝ ÉÚÏÓ ÄÒÈÍÀÉÒÀà ÌÏáÀÔÖËÉ 467.

ÈÀÌÀÛÉ: ÖãÒÄÁÉÀÍÉ ÆÏËÉÓ ÆÏÌÄÁÉÀ 1×30. ÌÉÓ ÁÏËÏÄÁÛÉ

ÃÄÅÓ ØÅÄÁÉ.ÄÒÈÉ ÓÅËÉÈ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ØÅÉÓ: ÀÍ ÄÒÈÉ, ÀÍ ÏÒÉ, ÀÍ ÓÀÌÉ ÖãÒÉÈ ÂÀÃÀÀÃÂÉËÄÁÀ ÌÀÒãÅÍÉÅ ÀÍ ÌÀÒÝáÍÉÅ. ØÅÄÁÉ ÄÒÈÌÀÍÄÈÓ ÅÄÒ ÀáÔÄÁÉÀÍ. ßÀÀÂÄÁÓ ÉÓ, ÅÉÓÀÝ ÓÅËÀ ÀÒÀ ÀØÅÓ.

XXVII ÒÀ ÒÜÄÁÀ ÖÝÅËÄËÉ? (ÉÍÅÀÒÉÀÍÔÉ) 468.

ÃÀ×ÀÆÄ ßÄÒÉÀ ÒÉÝáÅÄÁÉ; 1, 2, 3, 4, 5 ÃÀ 6. ÄÒÈ ÓÅËÀÆÄ

Ö×ËÄÁÀ ÂÅÀØÅÓ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒ ÏÒ ÌÀÈÂÀÍÓ ÃÀÅÖÌÀÔÏÈ ÄÒÈ-ÄÒÈÉ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÒÀÌÏÃÄÍÉÌÄ ÀÓÄÈÉ ÓÅËÉÓ ÛÄÃÄÂÀà ÌÉÅÉÙÏÈ 6 ÄÒÈÌÀÍÄÈÉÓ ÔÏËÉ ÒÉÝáÅÉ?

68

469.

ÃÀ×ÀÆÄ ßÄÒÉÀ ÒÉÝáÅÄÁÉ; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ÃÀ 10.

ÄÒÈ ÓÅËÀÆÄ Ö×ËÄÁÀ ÂÅÀØÅÓ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒ ÏÒ ÌÀÈÂÀÍÓ ÃÀÅÖÌÀÔÏÈ ÄÒÈÉÃÀÉÂÉÅÄ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÒÀÌÏÃÄÍÉÌÄ

ÀÓÄÈÉ

ÓÅËÉÓ

ÛÄÃÄÂÀÃ

ÌÉÅÉÙÏÈ

10

ÄÒÈÌÀÍÄÈÉÓ

ÔÏËÉ

ÒÉÝáÅÉ? 470.

ÊÀÓÒÛÉ ÜÀÚÒÉËÉÀ ÈÄÈÒÉ ÃÀ ÛÀÅÉ ÌÀÒÝÅËÄÁÉ. ÛÄÌÈáÅÄÅÉÈ ÅÉ-

ÙÄÁÈ ÏÒ ÌÀÒÝÅÀËÓ. ÈÖ ÌÀÒÝÅËÄÁÉ ÄÒÈÉ ×ÄÒÉÓÀÀ ÌÀÈ ÂÀÃÀÅÚÒÉÈ ÃÀ ÊÀÓÒÛÉ ÅÀÌÀÔÄÁÈ ÄÒÈ ÛÀÅ ÌÀÒÝÅÀËÓ, ÈÖ ÌÀÒÝÅËÄÁÉ ÓáÅÀÃÀÓáÅÀ ×ÄÒÉÓ ÀÙÌÏÜÍÃÀ, ÌÀÛÉÍ ÛÀÅÓ ÅÀÂÃÄÁÈ, áÏËÏ ÈÄÈÒÓ ÅÀÁÒÖÍÄÁÈ ÊÀÓÒÛÉ. ÁÏËÏÓ ÊÀÓÒÛÉ ÃÀÒÜÀ ÄÒÈ ÌÀÒÝÅÀËÉ. ÒÀ ×ÄÒÉÓÀÀ ÄÓ ÌÀÒÝÅÀËÉ, ÈÖ ÈÀÅÉÃÀÍ ÊÀÓÒÛÉ ÉÚÏ ÊÄÍÔÉ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓ ÈÄÈÒÉ ÌÀÒÝÅËÄÁÉ? 471.

ÌÀÂÉÃÀÆÄ ÃÄÅÓ 5 ÌÏÍÄÔÀ. ÄÒÈÉ ÌÏÍÄÔÀ ÓÀ×ÀÓÖÒÉÈ ÌÀÙËÀ,

áÏËÏ ÃÀÍÀÒÜÄÍÉ ÂÄÒÁÉÈ ÌÀÙËÀ. ÛÄÓÀÞËÄÁÄËÉÀ ÄÒÈÃÒÏÖËÀà ÓÀÌÉ ÌÄÆÏÁÄËÉ ÌÏÍÄÔÉÓ ÀÌÏÔÒÉÀËÄÁÀ.ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖÀÒÀ ÒÀÌÃÄÍÉÌÄ ÓÅËÀÛÉ ÚÅÄËÀ ÌÏÍÄÔÀÓ ÓÀ×ÀÓÖÒÉ äØÏÍÃÄÓ ÌÀÙËÀ? 472.

ÌÏÝÄÌÖËÉÀ ÒÅÀÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌÄËÉÝ ÜÀßÄÒÉËÀ ÂÀÍÓáÅÀÅÄ-

ÁÖËÉ ÝÉ×ÒÄÁÉÈ, ÃÀ ÌÉÓ ÜÀÍÀßÄÒÛÉ ÀÒ ÌÏÍÀßÉËÄÏÁÓ ÝÉ×ÒÉ 9 ÃÀ ÝÉ×ÒÉ 8. ÀÌ ÒÉÝáÅÓ ÂÀÌÏÀÊËÄÓ ÈÀÅÉÓÉÅÄ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÉ. ÌÉÙÄÁÖËÓ ÉÓÄÅ ÂÀÌÏÊËÄÓ ÈÀÅÉÓÉÅÄ ÝÉ×ÒÈÀ ãÀÌÉ, ÃÀ ÄÓ ÐÒÏÝÄÓÉ ÂÀÀÂÒÞÄËÄÓ ÌÀÍÀÌ, ÓÀÍÀÌ ÀÒ ÃÀÒÜÀ ÄÒÈÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉ. ÃÀÀÓÀáÄËÄÈ ÄÓ ÒÉÝáÅÉ. 473.

2×2 ÊÅÀÃÒÀÔÖËÉ ÝáÒÉËÉÓ 3 ÖãÒÀ ÂÀ×ÄÒÀÃÄÁÖËÉÀ ÌßÅÀ-

ÍÄÃ, áÏËÏ ÄÒÈÉ ÈÄÈÒÉ ×ÄÒÉÓÀÀ. ÄÒÈ ÓÅËÀÆÄ Ö×ËÄÁÀ ÂÅÀØÅÓ ÀÅÉÒÜÉÏÈ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÓÅÄÔÉ ÀÍ ÓÔÒÉØÏÍÉ ÃÀ ÌÀÓÛÉ ÌÃÄÁÀÒÄ ÏÒÉÅÄ ÖãÒÀ ÂÀÃÀÅÙÄÁÏÈ ÓÀßÉÍÀÀÙÌÃÄÂÏ ×ÄÒÉÈ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÒÀÌÃÄÍÉÌÄ ÀÓÄÈÉ ÓÅËÉÓ ÛÄÌÃÄ ÌÉÅÉÙÏÈ ÝáÒÉËÉ, ÒÏÌÄËÛÉÝ ÚÅÄËÀ ÖãÒÀ ÄÒÈÉ ×ÄÒÉÓ ÉØÍÄÁÀ?

69

474.

5×5 ÊÅÀÃÒÀÔÖËÉ ÝáÒÉËÉÓ ÒÀÌÏÃÄÍÉÌÄÖãÒÀ ÂÀ×ÄÒÀÃÄÁÖËÉÀ

ÌßÅÀÍÄÃ, áÏËÏ ÃÀÍÀÒÜÄÍÉ ÈÄÈÒÉ ×ÄÒÉÓÀÀ. ÄÒÈ ÓÅËÀÆÄ Ö×ËÄÁÀ ÂÅÀØÅÓ ÀÅÉÒÜÉÏÈ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÓÅÄÔÉ ÀÍ ÓÔÒÉØÏÍÉ ÃÀ ÌÀÓÛÉ ÌÃÄÁÀÒÄ ÚÅÄËÀ ÖãÒÀ ÂÀÃÀÅÙÄÁÏÈ ÓÀßÉÍÀÀÙÌÃÄÂÏ ×ÄÒÉÈ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÒÀÌÃÄÍÉÌÄ ÀÓÄÈÉ ÓÅËÉÓ ÛÄÌÃÄ ÌÉÅÉÙÏÈ ÝáÒÉËÉ, ÒÏÌÄËÛÉÝ ÚÅÄËÀ ÖãÒÀ ÄÒÈÉ ×ÄÒÉÓ ÉØÍÄÁÀ?

475.

5×5 ÊÅÀÃÒÀÔÖËÉ ÝáÒÉËÉÀ ÂÀ×ÄÒÀÃÄÁÖËÉÀ àÀÃÒÀÊÉÓÄÁÖ-

ÒÀÃ. ÄÒÈ ÓÅËÀÆÄ Ö×ËÄÁÀ ÂÅÀØÅÓ ÀÅÉÒÜÉÏÈ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÓÅÄÔÉ ÀÍ ÓÔÒÉØÏÍÉ ÃÀ ÌÀÓÛÉ ÌÃÄÁÀÒÄ ÚÅÄËÀ ÖãÒÀ ÂÀÃÀÅÙÄÁÏÈ ÓÀßÉÍÀÀÙÌÃÄÂÏ ×ÄÒÉÈ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÒÀÌÃÄÍÉÌÄ ÀÓÄÈÉ ÓÅËÉÓ ÛÄÌÃÄ ÌÉÅÉÙÏÈ ÝáÒÉËÉ, ÒÏÌÄËÛÉÝ ÚÅÄËÀ ÖãÒÀ ÄÒÈÉ ×ÄÒÉÓ ÉØÍÄÁÀ?

476.

ßÒÄÆÄ ÂÀÍËÀÂÄÁÖËÉÀ 9 ÍÖËÉÀÍÉ ÃÀ ÄÒÈÉÀÍÉ. ÄÒÈÉ ÓÅËÉÈ

ÚÏÅÄË ÏÒ ÌÄÆÏÁÄË ÒÉÝáÅÓ ÛÏÒÉÓ ÜÀÉßÄÒÄÁÀ 0, ÈÖ ÄÓ ÒÉÝáÅÄÁÉ ÔÏËÉÀ ÃÀ ÜÀÉßÄÒÄÁÀ 1, ÈÖ ÉÓÉÍÉ ÀÒ ÖÃÒÉÀÍ ÄÒÈÌÀÍÄÈÓ.

70

ÀÌÉÓ ÛÄÌÃÄ ÞÅÄËÉ ÒÉÝáÅÄÁÉ ßÀÉÛËÄÁÀ. ÛÄÓÀÞËÄÁÄËÉÀ ÈÖ ÀÒÀ ÒÏÃÄÓÌÄ ÀÌ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ÂÀÈÀÍÀÁÒÄÁÀ? 477.

ßÒÄ ÃÀÚÏ×ÉËÉÀ ÄØÅÓ ÓÄØÔÏÒÀÃ. áÖÈ ÌÀÈÂÀÍÛÉ ßÄÒÉÀ ÄÒÈÉ-

ÀÍÉ, áÏËÏ ÌÄÄØÅÓÄÛÉ ÍÖËÉ. ÄÒÈ ÓÅËÀÆÄ Ö×ËÄÁÀ ÂÅÀØÅÓ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒ

ÏÒ

ÌÄÆÏÁÄË

ÓÄØÔÏÒÛÉ

ÃÀßÄÒÉË

À) ÄÒÈÉ ÃÀ ÉÂÉÅÄ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉ;

ÒÉÝáÅÓ Á*)

ÌÉÅÖÌÀÔÏÈ

ÄÒÈÉ ÃÀ ÉÂÉÅÄ

ÒÉÝáÅÉ (ÛÄÉÞËÄÁÀ ßÉËÀÃÉ ÀÍ ÀÈßÉËÀÃÉ). ÛÄÓÀÞËÄÁÄËÉÀ ÈÖ ÀÒÀ ÒÀÌÃÄÍÉÌÄ ÓÅËÉÓ ÛÄÌÃÄ ÚÅÄËÀ ÓÄØÔÏÒÛÉ ÄßÄÒÏÓ ÄÒÈÉÃÀÉÂÉÅÄ ÒÉÝáÅÉ?

7 12

2

1

478.

ÀÌÏáÓÄÍÉÈ ÂÀÍÔÏËÄÁÀ:

479.

ÒÏÂÏÒ ÂÀÅÖÍÀßÉËÏÈ 9 ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÍÀÌÝáÅÀÒÉ ÈÀÍÀÁÒÀà 20

∙ 𝑥 = 1,75: 3 − 1,75 ∙ 1 8

ÁÀÅÛÅÓ, ÈÖ ÚÏÅÄËÉ ÌÀÈÂÀÍÉÓ ÃÀàÒÀ ÛÄÂÅÉÞËÉÀ 2, 3, 4 ÀÍ 5 ÔÏË ÍÀßÉËÄÁÀÃ? 480.

ÂÅÀØÅÓ ÏÒÉ ØÅÉÛÉÓ ÓÀÀÈÉ: 7 ßÈ-ÉÀÍÉ ÃÀ 11 ßÈ-ÉÀÍÉ. ÒÏÂÏÒ

ÂÀÍÅÓÀÆÙÅÒÏÈ ÌÀÈÉ ÂÀÌÏÚÄÍÄÁÉÈ 15 ßÖÈÉ? 481.

ÌÀÓ ÛÄÌÃÄÂ ÒÀÝ ÌÂÆÀÅÒÌÀ ÌÈÄËÉ ÂÆÉÓ

2 5

ÂÀÉÀÒÀ, ÀÙÌÏÜÍÃÀ,

ÒÏÌ ÛÖÀ ÂÆÀÌÃÄ ÂÀÓÀÅËÄËÉ ÃÀÒÜÀ ÂÀÅËÉËÆÄ 15 ÊÉËÏÌÄÔÒÉÈ ÍÀÊËÄÁÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÊÉËÏÌÄÔÒÉ ÉÚÏ ÌÈÄËÉ ÂÆÀ? 482.

ÄÊÀÌ ÂÀÃÀÀÌÒÀÅËÀ 1-ÃÀÍ 27-ÉÓ ÜÀÈÅËÉÈ ÚÅÄËÀ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ

ÒÉÝáÅÉ. ÍÉÍÏÌ ÌÉÙÄÁÖË ÒÉÝáÅÛÉ ßÀÛÀËÀ ÚÅÄËÀ ÍÖËÉ. ÒÀ ÉØÍÄÁÀ ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÁÏËÏ ÝÉ×ÒÉ? 483.

ÈÀÌÀÛÉ: ÈÀÌÀÛÏÁÓ ÏÒÉ ÌÏÈÀÌÀÛÄ. ÐÉÒÅÄËÉ ÀÓÀáÄËÄÁÓ ÍÄÁÉÓ-

ÌÉÄÒ ÒÉÝáÅÓ 2-9 ÛÖÀËÄÃÉÃÀÍ. ÌÄÏÒÄ ÀÌÒÀÅËÄÁÓ ÀÌ ÒÉÝáÅÓ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒ ÒÉÝáÅÆÄ 2-9 ÛÖÀËÄÃÉÃÀÍ ÃÀ À.Û. ÉÂÄÁÓ ÉÓ ÅÉÍÝ ÐÉÒÅÄËÉ ÃÀßÄÒÓ 500-ÆÄ ÌÄÔ ÒÉÝáÅÓ.

71

XXVIII ßÄÒÔÉËÄÁÉ ÃÀ ÌÏÍÀÊÅÄÈÄÁÉ 484.

ÒÀÌÃÄÍÉ ßÄÒÔÉËÉ ÖÍÃÀ ÀÅÉÙÏÈ ßÒ×ÄÆÄ, ÒÏÌ ÌÉÅÉÙÏÈ 10

ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÌÏÍÀÊÅÄÈÉ, ÒÏÌÄËÈÀ ÁÏËÏÄÁÉ ÀÌ ßÄÒÔÉËÄÁÛÉÀ. 485.

ßÒ×ÄÆÄ 10 ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ßÄÒÔÉËÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ

ÌÏÍÀÊÅÄÈÉ ÀÒÓÄÁÏÁÓ, ÒÏÌÄËÈÀ ÁÏËÏÄÁÉ ÀÌ ßÄÒÔÉËÄÁÛÉÀ? 486.

ÌÀÌÀÌ ÓÀÒÄÝáÉÓÈÅÉÓ ÈÏÊÄÁÉ ÂÀÀÁÀ. 6 ËÖÒÓÌÀÍÆÄ 7-7 ÈÏÊÉ,

4-ÆÄ - 6-6 ÃÀ 8-ÆÄ - 2-2. ÓÖË ÒÀÌÃÄÍÉ ÈÏÊÉ ÂÀÀÁÀ ÌÀÌÀÌ? 487.

ÂÉÏÌ ÊÀÁÄËÉÈ ÃÀÀÊÀÅÛÉÒÀ ÒÀÌÃÄÍÉÌÄ ÊÏÌÐÉÖÔÄÒÉ. ÄÒÈÉ ÊÏÌ-

ÐÉÖÔÄÒÉÃÀÍ ÂÀÌÏÃÉÓ 4 ÊÀÁÄËÉ, 3 ÊÏÌÐÉÖÔÄÒÉÃÀÍ 3-3, 4 ÊÏÌÐÉÖÔÄÒÉÃÀÍ - 2-2 ÃÀ 1 ÊÏÌÐÉÖÔÄÒÉÃÀÍ - 1. ÓÖË ÒÀÌÃÄÍÉ ÊÀÁÄËÉ ÂÀÀÁÀ ÂÉÏÌ? 488.

ËÖÊÀÌ ÜÀÀÓÏ 3 ËÖÒÓÌÀÍÉ ÃÀ ÂÀàÉÌÀ ÌÀÈ ÛÏÒÉÓ ÈÏÊÄÁÉ ÉÓÄ,

ÒÏÌ ÚÅÄËÀ ËÖÒÓÌÀÍÆÄ ÌÏÁÌÖËÉÀ ÏÒÉ ÈÏÊÉ. ÉÐÏÅÄÈ ÓÖË ÒÀÌÃÄÍÉ ÈÏÊÉÀ. 489.

ËÖÊÀÌ ×ÉÝÀÒÆÄ ÜÀÀÓÏ ÒÀÌÃÄÍÉÌÄ ÈÄÈÒÉ ÃÀ ÒÀÌÃÄÍÉÌÄ ÛÀÅÉ

ËÖÒÓÌÀÍÉ. ÛÄÌÃÄ ÊÉ ÚÅÄËÀ ÈÄÈÒÉ ÛÄÀÄÒÈÀ ÚÅÄËÀ ÛÀÅÈÀÍ ÞÀ×ÄÁÉÈ. ÀÙÌÏÜÍÃÀ ÒÏÌ ÈÉÈÏÄÖËÉ ÛÀÅÉ ËÖÒÓÌÀÍÉ ÌÉÁÌÖËÉÀ 5

72

ÈÄÈÒÈÀÍ, áÏËÏ ÈÉÈÏÄÖËÉ ÈÄÈÒÉ 4 ÛÀÅÈÀÍ. ÒÀ ×ÄÒÉÓ ËÖÒÓÌÀÍÉÀ ÌÄÔÉ? 490.

ÂÀÀÅËÄÈ 6 ÌÏÍÀÊÅÄÈÉ ÃÀ ÌÀÈÆÄ ÀÙÍÉÛÍÄÈ 7 ßÄÒÔÉËÉ ÉÓÄ,

ÒÏÌ ÚÏÅÄË ÌÏÍÀÊÅÄÈÆÄ ÆÖÓÔÀà ÓÀÌÉ ßÄÒÔÉËÉ ÉÚÏÓ. 491.

ÂÀÂÀÌ ÊÅÀÃÒÀÔÉÓ ÂÅÄÒÃÄÁÆÄ ÌÏÍÉÛÍÀ n ÝÀËÉ ßÄÒÔÉËÉ ÉÓÄ,

ÒÏÌ ÊÅÀÃÒÀÔÉÓ ÈÉÈÄÖË ÂÅÄÒÃÆÄ ÌÏÍÉÛÍÖËÉ ÀÙÌÏÜÍÃÀ ÆÖÓÔÀà 4 ßÄÒÔÉËÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÀ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÌÉÉÙÏÓ n ÒÉÝáÅÌÀ (ßÅÄÒÏÛÉ ÌÃÄÁÀÒÄ ßÄÒÔÉËÉ ÄÊÖÈÅÍÉÓ ÏÒÉÅÄ ÂÅÄÒÃÓ)? 492.

ÍÉÍÉÊÏÌ ÃÀáÀÆÀ ÓÀÌÉ ßÒ×Ä ÃÀ ÌÀÓÆÄ ÀÙÍÉÛÍÀ 6 ßÄÒÔÉËÉ.

ÀÙÌÏÜÍÃÀ, ÒÏÌ ÌÀÓ ÚÏÅÄË ßÒ×ÄÆÄ ÀÙÖÍÉÛÍÀÅÓ ÓÀÌÉ ßÄÒÔÉËÉ. ÂÅÀÜÅÄÍÄÈ ÒÏÂÏÒ ÂÀÀÊÄÈÀ ÄÓ ÍÉÍÉÊÏÌ. 493.

ÌÀÊÀÌ, ÒÏÌÄËÉÝ ÃÀÁÒÖÍÃÀ ÌÀÔÚÖÀÒÄÁÉÓ ØÅÄÚÍÉÃÀÍ, ÂÅÉÀÌÁÏ,

ÒÏÌ ÉØ ÀÒÉÓ ÌÃÉÍÀÒÄÄÁÉÈ ÛÄÄÒÈÄÁÖËÉ ÒÀÌÃÄÍÉÌÄ ÔÁÀ. ÚÏÅÄËÉ ÔÁÉÃÀÍ ÂÀÌÏÃÉÓ ÓÀÌÉ ÌÃÉÍÀÒÄ ÃÀ ÚÏÅÄË ÔÁÀÛÉ ÜÀÄÃÉÍÄÁÀ ÏÈáÉ ÌÃÉÍÀÒÄ. ÌÀÒÈÀËÓ ÀÌÁÏÁÓ ÈÖ ÀÒÀ ÌÀÊÀ? 494.

ÓÉÁÒÔÚÄÆÄ ÂÀÍÀËÀÂÄÈ 6 ßÄÒÔÉËÉ ÃÀ ÛÄÀÄÒÈÄÈ ÉÓÉÍÉ ÀÒÀ-

ÂÀÃÀÌÊÅÄÈÉ ßÉÒÄÁÉÈ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÚÏÅÄËÉ ßÄÒÔÉËÉÃÀÍ ÂÀÌÏÃÉÏÃÄÓ ÏÈáÉ ßÉÒÉ

2 5

3 5

2 3

2 6 7 7

495.

ÀÌÏáÓÄÍÉÈ ÂÀÍÔÏËÄÁÀ: 𝑥 − 1 = ∙ ( − : )

496.

ÒÉÝáÅÉ 186 ÂÀÚÀÅÉÈ ÓÀÌ ÀÒÀÔÏË ÛÄÓÀÊÒÄÁÀà ÉÓÄ, ÒÏÌ ÍÄ-

ÁÉÓÌÉÄÒÉ ÏÒÉ ÛÄÓÀÊÒÄÁÉÓ ãÀÌÉ ÉÚÏ×ÏÃÄÓ ÌÄÓÀÌÄÆÄ 497.

ÂÖÛÉÍßÉÍ ÅÀÓÏ ÉÚÏ 11-ÉÓ, áÏËÏ ÛÄÌÃÄ ßÄËÓ ÉÓ ÂÀáÃÄÁÀ

14 ßËÉÓ. ÛÄÓÀÞËÄÁÄËÉÀ ÄÓ ÈÖ ÀÒÀ?

73

498.

ÔÁÄÁÉÓ ÈÀÅÆÄ ÁÀÔÄÁÉ ÃÀ×ÒÉÍÀÅÃÍÄÍ. ÚÏÅÄË ÔÁÀÆÄ ãÃÄÁÏÃÀ

ÁÀÔÄÁÉÓ ÍÀáÄÅÀÒÉ ÃÀ ÊÉÃÄÅ ÍÀáÄÅÀÒÉ ÁÀÔÉ, áÏËÏ ÃÀÍÀÒÜÄÍÄÁÉ ÀÂÒÞÄËÄÁÃÍÄÍ ÂÆÀÓ. ÒÀ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓ ÁÀÔÉ ÉÚÏ, ÈÖ ÚÅÄËÀ ÌÀÈÂÀÍÉ 7 ÔÁÀÆÄ ÃÀãÃÀ? 499.

ØÀËÀØÉÓ ÓÀÀÈÉÓ ÆÀÒÄÁÉ ÚÏÅÄËÉ ÓÀÀÈÉÓ ÛÄÓÒÖËÄÁÉÓ ÃÒÏÓ

ÒÄÊÀÅÓ ÉÌÃÄÍãÄÒ, ÒÀÌÃÄÍÉ ÓÀÀÈÉÝ ÛÄÓÒÖËÃÀ ÃÀ ÀÌÉÓ ÂÀÒÃÀ ÄÒÈáÄË ÒÄÊÀÅÓ ÚÏÅÄË ÍÀáÄÅÀÒÉ ÓÀÀÈÉÓ ÛÄÓÒÖËÄÁÉÓ ÃÒÏÓ. ÉÌ ÃÒÏÉÓ ÂÀÍÌÀÅËÏÁÀÛÉ, ÒÀÝ ÂÉÏÒÂÉ ÁÀÙÛÉ ßÉÂÍÓ ÊÉÈáÖËÏÁÃÀ ÆÀÒÄÁÌÀ ÒÄÊÅÀ ÃÀÉßÚÄÓ 5-ãÄÒ ÃÀ ÂÉÏÒÂÉÌ ÓÖË ÃÀÉÈÅÀËÀ 11 ÃÀÒÔÚÌÀ. ÓÀÀÈÉÓ ÆÀÒÄÁÉÓ ÁÏËÏ ÃÀÒÄÊÅÉÓÈÀÍÀÅÄ ÂÉÏÒÂÉ ÀÃÂÀ ÃÀ ßÀÅÉÃÀ ÓÀáËÛÉ. ÒÏÌÄË ÓÀÀÈÆÄ ÌÏáÃÀ ÄÓ? 500.

ÈÀÌÀÛÉ: ÂÅÉÒÉËÀÓ ÀØÅÓ 17 ×ÖÒÝÄËÉ. ÄÒÈ ÓÅËÀÛÉ ÌÏÈÀÌÀ-

ÛÄÓ ÛÄÖÞËÉÀ ÌÏßÚÅÉÔÏÓ ÄÒÈÉ ÀÍ ÏÒÉ ÌÄÆÏÁÄËÉ ×ÖÒÝÄËÉ. ßÀÂÄÁÖËÀà ÉÈÅËÄÁÀ ÉÓ, ÅÉÍÝ ÓÅËÀÓ ÅÄÒ ÂÀÀÊÄÈÄÁÓ.

XXIX ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ 501.

ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ, ÒÏÌ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÓÀÌÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÃÀÍ

ÛÄÉÞËÄÁÀ ÀÅÀÒÜÉÏÈ ÏÒÉ, ÒÏÌÄËÈÀ ãÀÌÉÝ ËÖßÉÀ.

74

502.

ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ, ÒÏÌ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÛÅÉÃÉÌÏÌÃÄÅÍÏ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ

ÒÉÝáÅÉÃÀÍ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÀÅÀÒÜÉÏÈ ÄÒÈÉ, ÒÏÌÄËÉÝ ÉÚÏ×À 7-ÆÄ. 503.

6 ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ãÀÌÉ 25-ÉÓ ÔÏËÉÀ.

ÃÀÅÀÌÔÊÉÝÏÈ ÒÏÌ ÄÒÈ-ÄÒÈÉ ÌÀÈÂÀÍÉ 7-ÆÄ ÍÀÊËÄÁÉ ÅÄÒ ÉØÍÄÁÀ. 504.

ÃÀÅÀÌÔÊÉÝÏÈ,

ნამრავლის

505.

ÒÏÌ

ÏÒÉ

ÌÏÌÃÄÅÍÏ

ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ

ÒÉÝáÅÉÓ

ÁÏËÏ ÝÉ×ÒÉ ÅÄÒ ÉØÍÄÁÀ 8.

ÃÀÅÀÌÔÊÉÝÏÈ, ÒÏÌ ÐÉÒÅÄËÉ 50 ÊÄÍÔÉ ÒÉÝáÅÉÓ ãÀÌÉ 2500-ÉÓ

ÔÏËÉÀ. 506.

ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ ÒÏÌ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÏÒÉ ÌÏÌÃÄÅÍÏ ÊÄÍÔÉ ÒÉÝáÅÉÓ

ãÀÌÉ ÉÚÏ×À 4-ÆÄ. 507.

ßÒ×Ä ÛÄÙÄÁÉËÉÀ ÏÒÉ ×ÄÒÉÈ. ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ, ÒÏÌ ÌÏÉÞÄÁÍÄÁÀ

ÉÓÄÈÉ ÀÒÀÍÖËÏÅÀÍÉ ÌÏÍÀÊÅÄÈÉ, ÒÏÌËÉÓ ÁÏËÏÄÁÉ ÃÀ ÛÖÀßÄÒÔÉËÉ ÄÒÈÉ ×ÄÒÉÓÀÀ. 508.

ÓÉÁÒÔÚÄ ÛÄÙÄÁÉËÉÀ ÏÒÉ ×ÄÒÉÈ. ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ, ÒÏÌ ÌÏÉÞÄÁÍÄ-

ÁÀ ÉÓÄÈÉ ÏÒÉ ßÄÒÔÉËÉ ÒÏÌÄËÈÀ ÛÏÒÉÓ ÌÀÍÞÉËÉ 10 ÓÌ-ÉÀ ÃÀ ÒÏÌËÉÓ ÏÒÉÅÄ ÁÏËÏ ÄÒÈÉ ×ÄÒÉÓÀ. 509.

8×8 ÆÏÌÉÓ ÊÅÀÃÒÀÔÖËÉ ÝáÒÉËÉ ÛÄÙÄÁÉËÉÀ àÀÃÒÀÊÉÓÄÁÖ-

ÒÀÃ, ÛÀÅÉ ÃÀ ÈÄÈÒÉ ×ÄÒÄÁÉÈ. ÄÒÈ ÓÅËÀÆÄ Ö×ËÄÁÀ ÂÅÀØÅÓ ÀÅÉÒÜÉÏÈ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÓÅÄÔÉ ÀÍ ÓÔÒÉØÏÍÉ, ÃÀ ÌÀÓÆÄ ÌÃÄÁÀÒÄ ÚÅÄËÀ ÖãÒÀ ÂÀÃÀÅÙÄÁÏÈ ÓÀÐÉÒÉÓÐÉÒÏ ×ÄÒÉÈ. ÃÀÅÀÌÔÊÉÝÏÈ, ÒÏÌ

ÒÀÌÃÄÍÉÌÄ

ÀÓÄÈÉ

ÓÅËÉÓ

ÛÄÃÄÂÀÃ,

ÛÄÂÅÉÞËÉÀ

ÌÉÅÉÙÏÈ

ÝáÒÉËÉ ÓÀÃÀÝ ÚÅÄËÀ ÖãÒÀ ÄÒÈÉ ÃÀ ÉÂÉÅÄ ×ÄÒÉÓÀ. 510.

8×8 ÆÏÌÉÓ ÊÅÀÃÒÀÔÉ ÛÄÃÂÄÍÉËÉÀ 1×2 ÆÏÌÉÓ ÃÏÌÉÍÏÓ ØÅÄ-

ÁÉÈ. ÃÀÀÌÔÊÉÝÄÈ, ÒÏÌ ÒÏÌÄËÉÙÀÝ ÏÒÉ ÌÀÈÂÀÍÉ ØÌÍÉÓ 2×2 ÆÏÌÉÓ ÊÅÀÃÒÀÔÓ.

75

1

5

1

511.

ÀÌÏáÓÄÍÉÈ ÂÀÍÔÏËÄÁÀ: (3 4 − 2 6) : 1 8 = 2 ∙ 𝑥

512.

ÉÐÏÅÄÈ ÖÌÝÉÒÄÓÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ n ÒÉÝáÅÉ, ÉÓÄÈÉ ÒÏÌ 1-ÃÀÍ

n-ÌÃÄ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ÍÀÌÒÀÅËÉ ÃÀÁÏËÏÅÃÄÓ 12 ÍÖËÉÈ (ÐÀÓÖáÉ ÃÀÀÓÀÁÖÈÄÈ). 513.

ÌÂÆÀÅÒÉ ÈÀÍÀÁÀÒÉ ÓÉÜØÀÒÉÈ ãÄÒ 5 ÓÈ-Ó, áÏËÏ ÛÄÌÃÄ ÊÉ1 2

1 2

ÃÄÅ 5 ÓÈ-Ó ÌÉÃÉÏÃÀ. 5 ÓÈ-ÛÉ ÌÀÍ 4 ÊÌ-ÉÈ ÌÄÔÉ ÌÀÍÞÉËÉ ÂÀÉÀÒÀ, ÅÉÃÒÄ 5 ÓÈ-ÛÉ. ÓÖË ÒÀ ÌÀÍÞÉËÉ ÂÀÉÀÒÀ ÌÂÆÀÅÒÌÀ? 514.

ÐÏËÉÔÉÊÏÓÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÚÏÅÄËÉ ÌÄ-11 ÁÉÆÍÄÓÌÄÍÉÀ, áÏËÏ ÁÉÆ-

ÍÄÓÌÄÍÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÚÏÅÄËÉ ÌÄ-13 ÐÏËÉÔÉÊÏÓÉ. ÒÏÌÄËÉ Ö×ÒÏ ÌÄÔÉÀ ÁÉÆÍÄÓÌÄÍÉ ÈÖ ÐÏËÉÔÉÊÏÓÉ? 515.

ÌÏËÄÊÖËÀ ÀÅÔÏÁÉÓÉÓ ÄÒÈÉ ÂÀÜÄÒÄÁÉÃÀÍ ÌÉÃÉÓ ÛÄÌÃÄÂÉ ÂÀÜÄ-

ÒÄÁÉÓ ÀÃÂÉËÉÓÀÊÄÍ. ÂÀÉÀÒÀ ÒÀ ÂÆÉÓ ÄÒÈÉ ÌÄÓÀÌÄÃÉ, ÛÏÒÉÃÀÍ ÃÀÉÍÀáÀ ÌÉÓÊÄÍ ÌÏÌÀÅÀËÉ ÀÅÔÏÁÖÓÉ. ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ ÒÏÌÄËÉ ÂÀÜÄÒÄÁÉÓÊÄÍÀÝ ÀÒ ÖÍÃÀ ÂÀÉØÝÄÓ ÌÏËÄÊÖËÀ, ÉÓ ÃÀ ÀÅÔÏÁÖÓÉ ÄÒÈÃÒÏÖËÀà ÌÉÅËÄÍ ÂÀÜÄÒÄÁÀÆÄ. ÉÐÏÅÄÈ ÀÅÔÏÁÖÓÉÓ ÓÉÜØÀÒÄ, ÈÖ ÌÏËÄÊÖËÀ ÃÀÒÁÉÓ 20 ÊÌ/ÓÈ ÓÉÜØÀÒÉÈ. 516.

ÈÀÌÀÛÉ: ÂÅÀØÅÓ ÀÓÀÍÈÄÁÉÓ ÏÒÉ ÂÒÏÅÀ. ÐÉÒÅÄËÛÉ 100 ÝÀËÉ

ÌÄÏÒÄÛÉ 201. ÄÒÈÉ ÓÅËÉÈ ÃÀÓÀÛÅÄÁÉÀ ÛÄÅÀÌÝÉÒÏÈ ÄÒÈÉ ÂÒÏÅÉÓ ÀÓÀÍÈÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ ÉÌ ÒÉÝáÅÉÈ ÒÏÌÄËÉÝ ÀÒÉÓ ÌÄÏÒÄ ÂÒÏÅÀÛÉ ÀÒÓÄÁÖËÉ ÀÓÀÍÈÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÉÓ ÂÀÌÚÏ×É. ßÀÀÂÄÁÓ ÉÓ, ÅÉÓÀÝ ÓÅËÀ ÀÒÀ ÀØÅÓ.

XXX ÏÒÖÝÍÏÁÉÀÍÉ ÀÌÏÝÀÍÄÁÉ 517.

3 ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÅÀÛËÉ Ö×ÒÏ ÌÞÉÌÄÀ, ÅÉÃÒÄ 4 ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÌÓáÀ-

ËÉ. ÒÏÌÄËÉ Ö×ÒÏ ÌÞÉÌÄÀ 4 ÅÀÛËÉ ÈÖ 5 ÌÓáÀËÉ?

76

518.

ÖÙËÉÀÍÉ ÓÀÓßÏÒÉÓ ÄÒÈ ÈÄ×ÛÆÄ ÃÄÅÓ 5 ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÅÀÛËÉ

ÃÀ 3 ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÌÓáÀËÉ, áÏËÏ ÌÄÏÒÄ ÈÄ×ÛÆÄ – 4 ÉÓÄÈÉÅÄ ÅÀÛËÉ ÃÀ 4 ÉÓÄÈÉÅÄ ÌÓáÀËÉ. ÓÀÓßÏÒÉ ßÏÍÀÓßÏÒÏÁÀÛÉÀ. ÒÏÌÄËÉ Ö×ÒÏ ÌÓÖÁÖØÉÀ, 1 ÅÀÛËÉ ÈÖ 1 ÓáÀËÉ? 519.

ÌÉÍÃÏÒÛÉ ÀÒÀÉÍ ÁÀÔÄÁÉ ÃÀ ÊÖÒÃÙËÄÁÉ. ÌÀÈ ÚÅÄËÀÓ ÄÒÈÀÃ

12 ÈÀÅÉ ÃÀ 38 ×ÄáÉ ÀØÅÈ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÁÀÔÉ ÃÀ ÒÀÌÃÄÍÉ ÊÖÒÃÙÄËÉÀ ÌÉÍÃÏÒÛÉ? 520.

ÄÒÈÉ ÅÀÛËÉ ÃÀ ÄÒÈÉ ÌÓáÀËÉ ÄÒÈÀà 25 ÈÄÈÒÉ ÙÉÒÓ, áÏ-

ËÏ 5 ÅÀÛËÉ ÃÀ 2 ÌÓáÀËÉ - 95 ÈÄÈÒÉ. ÒÀ ÙÉÒÓ ÅÀÛËÉ ÃÀ ÌÓáÀËÉ ÝÀË-ÝÀËÊÄ? 521.

ÊÀÒÔÏ×ÉËÉ ÂÀÍÀßÉËÄÁÖËÉÀ 5 ÃÀ 3 ÊÉËÏÂÒÀÌÉÀÍ ÐÀÊÄÔÄÁÛÉ,

ÓÖË 5 ÃÀ 3 ÊÉËÏÂÒÀÌÉÀÍÉ ÐÀÊÄÔÄÁÉÓ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ ÛÄÀÃÂÄÍÓ 24Ó, ÒÀÌÃÄÍÉ áÖÈÊÉËÏÂÒÀÌÉÀÍÉ ÃÀ ÒÀÌÃÄÍÉ ÓÀÌÊÉËÏÂÒÀÌÉÀÍÉ ÐÀÊÄÔÉÀ,ÈÖ ÓÀÄÒÈÏ ÌÀÓÀ áÖÈÊÉËÏÂÒÀÌÉÀÍÉ ÐÀÊÄÔÄÁÉÓÀ ÔÏËÉÀ ÓÀÄÒÈÏ ÌÀÓÉÓ ÓÀÌÊÉËÏÂÒÀÌÉÀÍÉ ÐÀÊÄÔÄÁÉÓ. 522.

ÄÒÈÉ ÒÅÄÖËÉ, ÏÒÉ ×ÀÍØÀÒÉ ÃÀ ÄÒÈÉ ÓÀÛËÄËÉ 12 ËÀÒÉ

ÙÉÒÓ. áÏËÏ 2 ÒÅÄÖËÉ, 3 ×ÀÍØÀÒÉ ÃÀ 3 ÓÀÛËÄËÉ – 27 ËÀÒÉ.. ÒÀ ÙÉÒÓ 2 ÒÅÄÖËÉ, 5 ×ÀÍØÒÉ ÃÀ ÄÒÈÉ ÓÀÛËÄËÉ? 523.

ÄÒÈ ÐÀÊÄÔÛÉ 3 ÅÀÛËÉ ÃÀ 10 ØËÉÀÅÉÀ, áÏËÏ ÌÄÏÒÄÛÉ - 3

ÅÀÛËÉ ÃÀ 15 ØËÉÀÅÉ. ÒÀÓ ÖÃÒÉÓ ÄÒÈÉ ÅÀÛËÉÓ ÌÀÓÀ ÃÀ ÄÒÈÉ ØËÉÀÅÉÓ ÌÀÓÀ, ÈÖ ÐÉÒÅÄËÉ ÐÀÊÄÔÉÓ ÌÀÓÀ 500 Â-ÉÀ, áÏËÏ ÌÄÏÒÉÓ - 600 Â. 524.

ÌÀÙÀÆÉÀÛÉ ËÀÛÀÌ, ÂÉÏÒÂÉÌ ÃÀ ËÉÀÌ ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÒÅÄÖËÄÁÉ ÃÀ

ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÓÀáÀÆÀÅÄÁÉ ÉÚÉÃÄÓ. ËÀÛÀÌ 2 ÒÅÄÖËÓÀ ÃÀ 3 ÓÀáÀÆÀÅÛÉ 95 ÈÄÈÒÉ ÂÀÃÀÉáÀÃÀ, ÂÉÏÒÂÉÌ ÊÉ - 3 ÒÅÄÖËÓÀ ÃÀ 2 ÓÀáÀÆÀÅÛÉ 105 ÈÄÈÒÉ. ËÉÀÌ ÉÚÉÃÀ 4 ÒÅÄÖËÉ ÃÀ 4 ÓÀáÀÆÀÅÉ. ÒÀ ÈÀÍáÀ ÂÀÃÀÉáÀÃÀ ËÉÀÌ?

77

525.

ÉÚÉÃÄÁÀ ÏÒÉ ÝáÄÍÉ ÖÍÀÂÉÒÄÁÉÈ. ÄÒÈÉ ÖÍÀÂÉÒÉÓ ×ÀÓÉÀ 120

ËÀÒÉ, ÌÄÏÒÉÓ ÊÉ – 25 ËÀÒÉ. ÐÉÒÅÄËÉ ÝáÄÍÉ ÊÀÒÂÉ ÖÍÀÂÉÒÉÈ (ÀÍÖ 120 ËÀÒÉÀÍÉ ÖÍÀÂÉÒÉÈ) 3-ãÄÒ ÞÅÉÒÉÀ ÌÄÏÒÄ ÝáÄÍÆÄ ÝÖÃÉ (ÀÍÖ 25 ËÀÒÉÀÍÉ ÖÍÀÂÉÒÉÈ) ÖÍÀÂÉÒÉÈ, áÏËÏ ÌÄÏÒÄ ÝáÄÍÉ ÊÀÒÂÉ ÖÍÀÂÉÒÉÈ 2-ãÄÒ ÉÀ×ÉÀ ÅÉÃÒÄ ÐÉÒÅÄËÉ ÝáÄÍÉ ÝÖÃÉ ÖÍÀÂÉÒÉÈ. ÒÀ ÙÉÒÓ ÈÉÈÏÄÖËÉ ÝáÄÍÉ? 526.

ÀÍÀ ÃÀ ÈÀÌÖÍÀ ÄÒÈÀà ÉßÏÍÉÓ 40 ÊÂ-Ó; ÈÀÌÖÍÀ ÃÀ ÌÀÒÉ -

50 ÊÂ-Ó; ÅÀÍÏ ÃÀ áÀÔÉÀ - 90 ÊÂ-Ó; ÅÀÍÏ ÃÀ ÌÀÒÉ - 100 ÊÂ-Ó; ხატია ÃÀ ÀÍÀ - 60 ÊÂ-Ó. ÒÀÌÃÄÍÓ ÉßÏÍÉÓ ÀÍÀ?

527.

ÀÍÀÓ ÃÀ ÂÉÅÉÓ ÄÒÈÀÃ ÀØÅÓ 15 ÛÏÊÏËÀÃÉ, ÂÉÅÉÓ ÃÀ ÊÏÔÄÓ -

13, áÏËÏ ÀÍÀÓ ÃÀ ÊÏÔÄÓ 18 ÛÏÊÏËÀÃÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÛÏÊÏËÀÃÉ ÀØÅÓ ÀÍÀÓ, ÂÉÅÉÓ ÃÀ ÊÏÔÄÓ ÄÒÈÀÃ? 528.

ÏÈáÌÀ ÅÀàÀÒÌÀ ÀÙÌÏÀÜÉÍÀ, ÒÏÌ ÈÖ ÊÉ ÉÓÉÍÉ ÐÉÒÅÄËÉÓ ÂÀÒÄ-

ÛÄ ÛÄÀÂÒÏÅÄÁÄÍ ×ÖËÓ - ÛÄÂÒÏÅÃÄÁÀ 90 ËÀÒÉ; ÌÄÏÒÉÓ ÂÀÒÄÛÄ - 85 ËÀÒÉ; ÌÄÓÀÌÉÓ ÂÀÒÄÛÄ - 80 ËÀÒÉ; ÌÄÏÈáÉÓ ÂÀÒÄÛÄ - 75 ËÀÒÉ. ÅÉÓ ÒÀÌÃÄÍÉ ×ÖËÉ ÀØÅÓ? 529.

ÃÀÈÏÓ ÃÀ ÂÉÀÓ 36 ÅÀÛËÉ ÀØÅÈ, ÂÉÀÓ ÃÀ ÌÉáÏÓ - 61, áÏËÏ

ÌÉáÏÓ ÃÀ ÍÀÍÀÓ - 44 ÅÀÛËÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÅÀÛËÉ ÀØÅÓ ÍÀÍÀÓ ÃÀ ÃÀÈÏÓ?

0,06∙0,7 0,14∙0,05

530.

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ:

531.

ÉÐÏÅÄÈ ÖÌÝÉÒÄÓÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉ, ÒÏÌÄËÉÝ ÉÚÏ×À 36-

ÆÄ ÃÀ ÒÏÌËÉÓ ÜÀÍÀßÄÒÛÉÝ ÌÏÍÀßÉËÄÏÁÓ ÚÅÄËÀ ÝÉ×ÒÉ ÍÖËÉÓ ÂÀÒÃÀ. 532.

ÂÉÀÌ ÜÀÉ×ÉØÒÀ ÌÈÄËÉ ÒÉÝáÅÉ. ÅÀÍÏÌ ÂÀÀÌÒÀÅËÀ ÉÂÉ 5-ÆÄ ÀÍ 6-

ÆÄ. ÅÀÍÏÓ ÌÉÄÒÌÉÙÄÁÖË ÛÄÃÄÂÓ ÂÉÅÉÌ ÃÀÖÌÀÔÀ 5 ÀÍ 6; ÍÉÊÀÌ ÂÉ-

78

ÅÉÓ ÌÉÄÒ ÌÉÙÄÁÖË ÒÉÝáÅÓÂÀÌÏÀÊËÏ 5 ÀÍ 6. ÓÀÁÏËÏÏÃ, ÌÉÉÙÄÓ 73. ÒÀ ÒÉÝáÅÉ ÜÀÉ×ÉØÒÀ ÂÉÀÌ? 533.

ÏÒÉ ÁÉàÖÍÀ ÌÃÉÍÀÒÄÆÄ ÍÀÅÉÈ ÓÄÉÒÍÏÁÃÀ. ÍÀÐÉÒÓ ÌÏÀÃÂÀ ãÀ-

ÒÉÓÊÀÝÈÀ ÒÀÆÌÉ, ÒÏÌÄËÈÀÝ ÌÄÏÒÄ ÍÀÐÉÒÆÄ ÂÀÃÀÓÅËÀ ÖÍÃÀÈ. ÍÀÅÉ ÉÌÃÄÍÀà ÐÀÔÀÒÀÀ, ÒÏÌ ÌÀÓÛÉ ÄÔÄÅÀ ÌáÏËÏà ÏÒÉ ÁÉàÖÍÀ ÀÍ ÄÒÈÉ ãÀÒÉÓÊÀÝÉ. ÒÏÂÏÒ ÛÄÉÞËÄÁÀ ãÀÒÉÓÊÀÝÄÁÉ ÂÀÃÀÅÉÃÍÄÍ ÌÄÏÒÄ ÍÀÐÉÒÆÄ? 534.

300 ÁÀÅÛÅÉ ÓÅÀÌÓ 600 Ë ÒÞÄÓ 3 ÃÙÄÛÉ. ÒÀÌÃÄÍ ËÉÔÒ ÒÞÄÓ

ÛÄÓÅÀÌÓ 100 ÁÀÅÛÅÉ 9 ÃÙÄÛÉ? 535.

×ÏÊÖÓÉ: ÜÀÉ×ÉØÒÄÈ ÒÉÝáÅÉ. ÂÀÀÌÒÀÅËÄÈ 10-ÆÄ. ÌÉÙÄÁÖË

ÒÉÝáÅÓ ÂÀÌÏÀÊÄËÉÈ 9-ÉÓÀ ÃÀ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ÄÒÈÍÉÛÍÀ ÒÉÝáÅÉÓ ÍÀÌÒÀÅËÉ. ÌÉÙÄÁÖË ÛÄÃÄÂÛÉ ßÀÛÀËÄÈ ÁÏËÏ ÝÉ×ÒÉ ÃÀ ÃÀÒÜÄÍÉË ÒÉÝáÅÓ ÃÀÖÌÀÔÄÈ ÄÓ ÝÉ×ÒÉ. ÒÀ ÌÉÉÙÄÈ?

XXXI ÓÀÛÖÀËÏ 536.

ÉÐÏÅÄÈ ÐÉÒÅÄËÉ 100 ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÓÀÛÖÀËÏ.

537.

ÉÐÏÅÄÈ ÚÅÄËÀ ÏÒÍÉÛÍÀ 3-ÉÓ ãÄÒÀÃÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ

ÓÀÛÖÀËÏ. 538.

ÒÀÌÃÄÍÉÈ ÌÄÔÉÀ ÐÉÒÅÄË 100 ÍÀÔÖÒÀËÖÒ ÒÉÝáÅÛÉ, ËÖßÉ

ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ÓÀÛÖÀËÏ ÊÄÍÔÉ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ÓÀÛÖÀËÏÆÄ? 539.

9 ÌÏÌÃÄÅÍÏ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÓÀÛÖÀËÏ 30-ÉÓ ÔÏËÉÀ.

ÉÐÏÅÄÈ ÀÌ ÒÉÝáÅÄÁÉÃÀÍ ÖÌÝÉÒÄÓÉ.

79

540.

ÔÖÒÉÓÔÖË ãÂÖ×ÛÉ 15 ØÀËÉÀ, ÒÏÌÄËÈÀ ÓÀÛÖÀËÏ ÀÓÀÊÉ 50

ßÄËÉÀ ÃÀ 10 ÌÀÌÀÊÀÝÉ ÒÏÌÄËÈÀ ÓÀÛÖÀËÏ ÀÓÀÊÉ 40 ßÄËÉÀ. ÉÐÏÅÄÈ ÀÌ ãÂÖ×ÉÓ ÓÀÛÖÀËÏ ÀÓÀÊÉ. 541.

ÒÏÃÄÓÀÝ ÌÀÊÀ ÖÍÉÅÄÒÓÉÔÄÔÛÉ ÀÁÀÒÄÁÃÀ, ÉÈÅÀËÉÓßÉÍÄÁÃÍÄÍ

ÀÔÄÓÔÀÔÛÉ ÈÏÒÌÄÔÉ ÓÀÂÍÉÓ ÓÀÛÖÀËÏ ØÖËÀÓ. ÌÀÊÀÓ ÓÀÛÖÀËÏ ØÖËÀ ÉÚÏ 3.5. ÒÀÌÃÄÍ ÓÀÂÀÍÛÉ ÖÍÃÀ ÀÄßÉÀ ÌÀÊÀÓ ÛÄ×ÀÓÄÁÀ ÄÒÈÉ ØÖËÉÈ, ÒÏÌ ÓÀÛÖÀËÏ ØÖËÀ ÂÀÌáÃÀÒÉÚÏ 4-ÉÓ ÔÏËÉ? 542.

×ÄáÁÖÒÈÉÓ 11 ÊÀÝÉÀÍÉ ÂÖÍÃÉÓ ÓÀÛÖÀËÏ ÀÓÀÊÉ 22 ßÄËÉÀ.

ÈÀÌÀÛÉÓ ÃÒÏÓ ÄÒÈ-ÄÒÈÌÀ ÌÉÉÙÏ ÔÒÀÌÅÀ ÃÀ ÃÀÔÏÅÀ ÌÏÄÃÀÍÉ. ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ×ÄáÁÖÒÈÄËÄÁÉÓ ÓÀÛÖÀËÏ ÀÓÀÊÉ ÛÄÀÃÂÄÍÓ 21 ßÄËÓ. ÒÀÌÃÄÍÉ ßËÉÓ ÀÒÉÓ ÔÒÀÌÅÉÒÄÁÖËÉ ×ÄáÁÖÒÈÄËÉ? 543.ÔÀÍÌÏÅÀÒãÉÛÄÈÀ ÓÄØÝÉÉÓ ßÄÅÒÄÁÉÓ ÓÀÛÖÀËÏ ÀÓÀÊÉ11 ßÄËÉÀ. ÓÄØÝÉÉÓ áÄÌÞÙÅÀÍÄËÉ 17 ßËÉÓÀÀ, áÏËÏ ÃÀÍÀÒÜÄÍÉ ÁÀÅÛÅÉÓ ÓÀÛÖÀËÏÀÓÀÊÉ 10 ßÄËÉÀ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÁÀÅÛÅÉÀ ÀÌ ÓÄØÝÉÀÛÉ? 544. ÍÏÌ

ÄÊÀÌ ÃÀßÄÒÀ 1-ÃÀÍ 20-ÉÓ ÜÀÈÅËÉÈ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÄÁÉ. ÍÉÄÒÈ-ÄÒÈÉ

ÌÀÈÂÀÍÉ

ßÀÛÀËÀ.

ËÉÊÀÌ

ÃÀÈÅÀËÀ

ÃÀÒÜÄÍÉËÉ

ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ÓÀÛÖÀËÏÀÒÉÈÌÄÔÉÊÖËÉ, ÒÏÌÄËÉÝ 11-ÉÓ ÔÏËÉ ÀÙÌÏÜÍÃÀ. ÒÀ ÒÉÝáÅÉ ßÀÖÛËÉÀ ÍÉÍÏÓ? 545.

ÄÒÈ ÒÉÂÛÉ ÀÌÏßÄÒÉËÉÀ ÒÉÝáÅÄÁÉ: 1, 2, 3, ... 39, 40. ÀÌ

ÒÉÝáÅÄÁÉÃÀÍ ÒÏÌÄËÉ ÖÍÃÀ ßÀÅÛÀËÏÈ, ÒÏÌ ÃÀÒÜÄÍÉËÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÄÒÈ-ÄÒÈÉ ÔÏËÉ ÉÚÏÓ ÃÀÍÀÒÜÄÍÉÓ ÓÀÛÖÀËÏ ÀÒÉÈÌÄÔÉÊÖËÉÓ? 546.

ÃÀ×ÀÆÄ ÃÀßÄÒÄÓ ÄØÅÓÉ ÒÉÝáÅÉ. ÐÉÒÅÄËÓ ÌÉÖÌÀÔÄÓ ÌÄÏÒÄ ÃÀ

ÌÉÉÙÄÓ ÌÄÓÀÌÄ,ÌÄÏÒÄÓ ÌÉÖÌÀÔÄÓ ÌÄÓÀÌÄ ÃÀ ÌÉÉÙÄÓ ÌÄÏÈáÄ, ÌÄÓÀÌÄÓ ÌÉÖÌÀÔÄÓ ÌÄÏÈáÄ ÃÀ ÌÉÉÙÄÓ ÌÄáÖÈÄ, ÌÄÏÈáÄÓ ÌÉÖÌÀÔÄÓ ÌÄáÖÈÄ ÃÀ ÌÉÉÙÄÓ ÌÄÄØÅÓÄ. ÉÐÏÅÄÈ ÀÌ ÄØÅÓÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÓÀÛÖÀËÏ, ÈÖ ÌÄáÖÈÄ ÒÉÝáÅÉ 17-ÉÓ ÔÏËÉÀ

80

0,09∙0,1∙𝑥 0,003

547.

ÀÌÏáÓÄÍÉÈ ÂÀÍÔÏËÄÁÀ:

548.

24 Ê ÍÄÃËÉ ÚÀÅÉÓÂÀÍ ÌÉÉÙÄÁÀ 22,5 Ê ÌÏáÀËÖËÉ ÚÀÅÀ. ÒÀÌ-

=1

ÃÄÍÉ ÍÄÃËÉ ÚÀÅÀ ÖÍÃÀ ÀÅÉÙÏÈ, ÒÏÌ ÌÉÅÉÙÏÈ 90 Ê áÌÄËÉ? 549.

ÝÉ×ÒÄÁÓ

ÛÏÒÉÓ

ÜÀÓÅÉÈ

ÀÒÉÈÌÄÔÉÊÖËÉ

ÏÐÄÒÀÝÉÄÁÉ

ÃÀ

×ÒÜáÉËÄÁÉ ÉÓÄ, ÒÏÌÓÀÌÀÒÈËÉÀÍÉ ÀÙÌÏÜÍÃÄÓ ÛÄÌÃÄÂÉ ÔÏËÏÁÄÁÉ: À) 5 5 5 5=30 550.

Á) 5 5 5 5=50

Â) 5 5 5 5=55

ÓÀÌÉ ÆÙÀÒÁÉ ÉÚÏ×ÃÀ ÓÀÌ ÍÀàÄÒ ÚÅÄËÓ, ÒÏÌÄËÈÀ ßÏÍÄÁÉÀ

5 Â, 8  ÃÀ 11 Â. ÌÄËÀ ÛÄÐÉÒÃÀ ÌÀÈ ÃÀáÌÀÒÄÁÀÓ. ÌÀÓ ÛÄÖÞËÉÀ ÏÒ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒ ÍÀàÄÒÓ ÌÏÊÁÉÜÏÓ ÈÉÈÏ ÂÒÀÌÉ. ÛÄÖÞËÉÀ ÈÖ ÀÒÀ ÌÄËÀÓ ÆÙÀÒÁÄÁÓ ÃÀÖÔÏÅÓ ÚÅÄËÉÓ ÈÀÍÀÁÀÒÉ ßÏÍÉÓ 3 ÍÀàÄÒÉ? 551.

ØÄÈÉ, ÄËÄÍÄ, ÌÀÒÉ ÃÀ ÍÉÍÏ ÌÏÍÀßÉËÄÏÁÀÓ ÉÙÄÁÄÍ ÊÏÍÝÄÒ-

ÔÛÉ. ÚÏÅÄË ÓÉÌÙÄÒÀÓ ÀÓÒÖËÄÁÓ ÓÀÌÉ ÂÏÂÏ. ØÄÈÉÌ ÉÌÙÄÒÀ 8 ÓÉÌÙÄÒÀ - ÚÅÄËÀÆÄ ÌÄÔÉ. ÍÉÍÏÌ - ÚÅÄËÀÆÄ ÝÏÔÀ - 5. ÒÀÌÃÄÍÉ ÓÉÌÙÄÒÀ ÉÚÏ ÛÄÓÒÖËÄÁÖËÉ? 552.

ÈÀÌÀÛÉ: ÃÀ×ÀÆÄ ßÄÒÉÀ ÒÉÝáÅÄÁÉ 1, 2, 3, ..., 21. ÏÒÉ ÌÏÈÀ-

ÌÀÛÄ ÒÉÂ-ÒÉÂÏÁÉÈ ÈÀÅÉÓ ÓÅËÀÆÄ ÛËÉÓ ãÄÒ ßÀÖÛËÄË ÄÒÈ-ÄÒÈ ÒÉÝáÅÓ. ÈÀÌÀÛÉ ÂÒÞÄËÃÄÁÀ ÌÀÍÀÌ ÓÀÍÀÌ ÀÒ ÃÀÒÜÄÁÀ ÏÒÉ ÒÉÝáÅÉ. ÈÖ ÀÌ ÒÉÝáÅÄÁÉÓ ãÀÌÉ ÉÚÏ×À 5-ÆÄ ÉÂÄÁÓ ÐÉÒÅÄËÉ, ÈÖ ÀÒÀ ÉÂÄÁÓ ÌÄÏÒÄ.

XXXII ÓáÅÀÃÀÓáÅÀ 81

5 1  25  5  11  13   1 ÂÀÌÏÓÀáÖËÄÁÉÓ ÌÍÉÛÅÍÄËÏÁÀ. 6 4  83  27

553.

ÉÐÏÅÄÈ  2

554.

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ:

555.

ÀÌÏáÓÄÍÉÈ ÂÀÍÔÏËÄÁÀ:

556.

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ:

1 12

2 15

(6 −1 )∶ 0.5+2.5 2.4∙1.3−1.88 0,2∙𝑋 1 5

3 −1

; =2

5 6

1 3 3 (5,2−1,4): 70

(2,7−0,8)∙2

28 17 63 21

(1 − )∙0,7

557.

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ:

558.

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ:

559.

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ:

560.

ÂÀÌÏÈÅÀËÄÈ:

561.

ßÒ×ÄÆÄ ÀÙÄÁÖËÉÀ 6 ßÄÒÔÉËÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÌÏ-

0,675∙2,4−0,02 0,125 19 21 24 40

7 16

( − )∙8

1 25 4 0,8:( ∙1,25) 5 7 4 3 1 ∙4 −3 :2,4 8 5 5 1 1 3 +2 2 4

0,64−

ÍÀÊÅÄÈÉ ÀÒÓÄÁÏÁÓ ÒÏÌÄËÈÀ ÁÏËÏÄÁÉ ÌÏÝÄÌÖË ßÄÒÔÉËÄÁÛÉÀ? 562.

ßÒ×ÄÆÄ ÀÙÄÁÖËÉÀ 6 ßÄÒÔÉËÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÓáÉÅÉ

ÛÄÉÞËÄÁÀ ÃÀÅÀÓÀáÄËÏÈ ÀÌ ßÒ×ÄÆÄ? 563.

ÓÖÒÀÈÆÄ ÂÀÌÏÓÀáÖËÉÀ àÀÃÒÀÊÉÓ ÌÄ×ÉÓ ÌÀÒÛÒÖÔÉ, ÒÏÌÄËÌÀÝ

ÛÄÌÏÖÀÒÀ 2×2-ÆÄ ÃÀ×ÀÓ. ÈÀÍÌÉÌÃÄÅÒÖËÀà ÂÀÀÊÄÈÀ ÃÉÀÂÏÍÀËÖÒÉ ÃÀ ÀÒÀÃÉÀÂÏÍÀËÖÒÉ ÓÅËÄÁÉ ÃÀ ÚÅÄËÀ ÖãÒÀÆÄ ÉÚÏ ÈÉÈÏãÄÒ. ÃÀáÀÆÄÈ ÀÓÄÈÉÅÄ ÌÀÒÛÒÖÔÉ 8×8-ÆÄ ÃÀ×ÉÓÈÅÉÓ

564.

ÌÀÔÀÒÄÁËÉÓ ÅÀÂÏÍÉÓ ÓÉÂÒÞÄÀ 17 Ì, ÅÀÂÏÍÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÌÀÍÞÉËÉ

ÊÉ – 1,4 Ì. ÒÉÓÉ ÔÏËÉÀ 7 ÅÀÂÏÍÉÓÂÀÍ ÛÄÌÃÂÀÒÉ ÛÄÌÀÃÂÄÍËÏÁÉÓ ÓÉÂÒÞÄ?

82

565.

ÆÏÏÌÀÙÀÆÉÀÛÉ ÉÚÉÃÄÁÀ ÃÉÃÉ ÃÀ ÐÀÔÀÒÀ ÈÖÈÉÚÖÛÄÁÉ. ÃÉÃÉ

ÈÖÈÉÚÖÛÉ 2-ãÄÒ ÞÅÉÒÉÀ ÐÀÔÀÒÀÆÄ. ÀÌÀÓÈÀÍÀÅÄ 5 ÃÉÃÉ ÃÀ 3 ÐÀÔÀÒÀ ÈÖÈÉÚÖÛÉ ÄÒÈÀà 20 ËÀÒÉÈ ÞÅÉÒÉÀ, ÅÉÃÒÄ 3 ÃÉÃÉ ÃÀ 5 ÐÀÔÀÒÀ ÈÖÈÉÚÖÛÉ. ÒÀ ÙÉÒÓ ÈÉÈÏÄÖËÉ ÈÖÈÉÚÖÛÉ? 566.

ÛÅÉÃÉ ËÖÒãÉ ÊÅÀÃÒÀÔÖËÉ áÀËÉÜÉÈ ÃÀ×ÀÒÄÈ ßÉÈÄËÉ ÀÓÄ-

ÈÉÅÄ ÊÅÀÃÒÀÔÖËÉ áÀËÉÜÀ ÉÓÄ, ÒÏÌ ËÖÒãÄÁÌÀ ÄÒÈÌÀÍÄÈÉ ÀÒ ÂÀÃÀ×ÀÒÏÍ, ÌÀÂÒÀÌ ÚÏÅÄËÉ ËÖÒãÉ áÀËÉÜÀ ×ÀÒÀÅÃÄÓ ßÉÈËÉÓ ÒÀÙÀÝ ÍÀßÉËÓ. 567.

ÏÒÉ ÀÃÀÌÉÀÍÉ ßÀÅÉÃÀ ÁÀÆÀÒÛÉ ÅÀÛËÉÓ ÂÀÓÀÚÉÃÀÃ. ÈÉÈÏÄ-

ÖËÓ äØÏÍÃÀ 30 ÅÀÛËÉ. ÄÒÈ-ÄÒÈÉ ÀÐÉÒÄÁÃÀ ÏÒ-ÏÒÉ ÅÀÛËÉÓ ÄÒÈ ËÀÒÀà ÂÀÚÉÃÅÀÓ. ÌÄÏÒÄ - ÓÀÌ-ÓÀÌÉ ÅÀÛËÉÓ ÄÒÈ ËÀÒÀà ÂÀÚÉÃÅÀÓ. ÅÀàÒÏÁÉÓ ÃÀßÚÄÁÀÌÃÄ ÐÉÒÅÄËÉ ÂÀÌÚÉÃÅÄËÉ ÂÀÌÏÉÞÀáÄÓ ÓÀáËÛÉ ÃÀ ÌÀÍ ÓÈáÏÅÀ ÌÄÏÒÄÓ ÌÉÓÉ ÅÀÛËÉÓ ÂÀÚÉÃÅÀ. ÌÄÏÒÄÌ ÃÀÉßÚÏ áÖÈ-áÖÈÉ ÅÀÛËÉÓ ÏÒ ËÀÒÀà ÂÀÚÉÃÅÀ. ÈÖÊÉ ÉÓÉÍÉ ÉÅÀàÒÄÁÃÍÄÍ ÝÀË-ÝÀËÊÄ, ÌÀÈÉ ÍÀÅÀàÒÉ ÉØÍÄÁÏÃÀ 10 ËÀÒÉ ÃÀ 15 ËÀÒÉ. áÏËÏ áÖÈ-áÖÈÉ ÅÀÛËÉÓ ÏÒ ËÀÒÀà ÂÀÚÉÃÅÉÓÀÓ ÌÀÈÌÀ ÍÀÅÀàÒÌÀ ÛÄÀÃÂÉÍÀ 24 ËÀÒÉ. ÓÀà ÂÀØÒÀ 1 ËÀÒÉ? 568.

ÃÀàÄÒÉÈ ÈÉÈÏÄÖËÉ ×ÉÂÖÒÀ ÏÒ ÔÏË ÍÀßÉËÀà (×ÏÒÌÉÈÀ

ÃÀ ÆÏÌÉÈ):

569.

ÃÀàÄÒÉÈ ÈÉÈÏÄÖËÉ ×ÏÒÌÉÈÀ ÃÀ ÆÏÌÉÈ 4 ÔÏË ÍÀßÉËÀÃ

(ÃÀàÒÀ áÃÄÅÀ ÓÀÆÂÅÒÉÈÀ ÃÀ ÃÉÀÂÏÍÀËÉÈ)

83

ÈÉÈÏÄÖË ÍÀáÀÆÆÄ აიღეთ ÀÓÀÍÈÉÓ ÙÄÒÄÁÉ ÉÌÃÄÍãÄÒ ÒÀÌÃÄ-

570.

ÍÉÝ ÀÒÉÓ ÌÉÈÉÈÄÁÖËÉ ÌÀÒÝáÍÉÅ ÉÓÄ ÒÏÌ ÃÀÂÒÜÄÈ ÉÌÃÄÍÉ ÊÅÀÃÒÀÔÉ ÒÀÌÃÄÍÉÝ ÀÒÉÓ ÌÉÈÉÈÄÁÖËÉ ÌÀÒãÅÍÉÅ.

571.

ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÒÏÌ ÓÀÌÌÀ ÌÂÆÀÅÒÌÀ ÏÒÀÃÂÉËÉÀÍÉ ÌÏÔÏ-

ÝÉÊËÄÔÉÈ ÂÀÉÀÒÏÓ 60 ÊÌ ÂÆÀ 3 ÓÈ-ÛÉ, ÈÖ ÌÏÔÏÝÉÊËÉÓ ÓÉÜØÀÒÄÀ

50 ÊÌ/ÓÈ,

áÏËÏ

ÌÂÆÀÅÒÉÓ

×ÄáÉÈ

ÓÉÀÒÖËÉÓ

ÓÉÜØÀÒÄÀ

5 ÊÌ/ÓÈ? 572.

ÏÒÍÉ ÄÒÈÃÒÏÖËÀà ÂÀÄÌÂÆÀÅÒÍÄÍ A-ÃÀÍ B-ÛÉ. ÐÉÒÅÄËÉ ßÀ-

ÅÉÃÀ

ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉÈ,

áÏËÏ

ÌÄÏÒÄ-ÀÅÔÏÌÏÁÉËÉÈ

5-ãÄÒ

ÌÄÔÉ

ÓÉÜØÀÒÉÈ. ÍÀáÄÅÀÒ ÂÆÀÆÄ ÀÅÔÏÌÏÁÉËÉ ÂÀ×ÖàÃÀ ÃÀ ÂÆÉÓ ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ÍÀßÉËÉ ÀÅÔÏÌÏÁÉËÉÓÔÌÀ ÂÀÉÀÒÀ ×ÄáÉÈ ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉÓÔÆÄ 2-ãÄÒ ÍÀÊËÄÁÉ ÓÉÜØÀÒÉÈ. ÒÏÌÄËÉ ÌÀÈÂÀÍÉ ÌÉÅÉÃÀ Ö×ÒÏ ÀÃÒÄ B-ÛÉ? 573.

ÄÒÈÉ ÓÀ×ÉÒÏÍÉ ÃÀ ÏÒÉ ÔÏÐÀÆÉ 3-ãÄÒ ÞÅÉÒ×ÀÓÉÀ, ÅÉÃÒÄ

ÆÖÒÌÖáÔÉ. áÏËÏ 7 ÓÀ×ÉÒÏÍÉ ÃÀ ÔÏÐÀÆÉ ÆÖÒÌÖáÔÈÀÍ ÛÄÃÀÒÄÁÉÈ 8-ãÄÒ Ö×ÒÏ ÞÅÉÒ×ÀÓÉÀ. ÂÀÍÓÀÆÙÅÒÄÈ; ÓÀ×ÉÒÏÍÉ Ö×ÒÏ ÞÅÉÒ×ÀÓÉÀ, ÈÖ ÔÏÐÀÆÉ?

84

ÌÄËÀ ßÉÍ ÀÒÉÓ ÞÀÙËÆÄ 60 ÍÀáÔÏÌÉÈ. ÞÀÙËÉÓ 3 ÍÀáÔÏÌÉ

574.

ÔÏËÉÀ ÌÄËÀÓ 7 ÍÀáÔÏÌÉÓ. ÄÒÈÉÃÀÉÂÉÅÄ ÃÒÏÛÉ ÞÀÙËÉ ÀÊÄÈÄÁÓ 6 ÍÀáÔÏÌÓ, áÏËÏ ÌÄËÀ 9-Ó. ÒÀÌÃÄÍÉ ÍÀáÔÏÌÉÓ ÛÄÌÃÄ ÃÀÄßÄÅÀ ÞÀÙËÉ ÌÄËÀÓ? ÃÀËÉ, ÓÏ×Ï, ÊÀáÀ, ÒÄÆÏ ÃÀ ÌÉÛÊÀ ÓßÀÅËÏÁÄÍ ÉÍÓÔÉÔÖÔÛÉ.

575.

ÌÀÈÉ ÂÅÀÒÄÁÉÀ: ÁÄÒÉÊÀÛÅÉËÉ, ÊÀÓÒÀÞÄ, ËÏÌÀÉÀ, ÓÉáÀÒÖËÉÞÄ ÃÀ ÛÏÛÉÀÛÅÉËÉ. ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ:  ÒÄÆÏÓ ÀÒ äÚÀÅÓ ÃÄÃÀ.  ÃÀËÉÓ ÌÛÏÁËÄÁÓ ÀÒÀÓÏÃÄÓ ÖÍÀáÀÅÈ ÊÀáÀÓ ÌÛÏÁËÄÁÉ.  ÓÔÖÃÄÍÔÄÁÉ ÛÏÛÉÀÛÅÉËÉ ÃÀ ÁÄÒÉÊÀÛÅÉËÉ ÈÀÌÀÛÏÁÄÍ ÄÒÈ ÓÀÊÀËÀÈÁÖÒÈÏ ÂÖÍÃÛÉ. 

ÛÏÛÉÀÛÅÉËÉÓ ÃÄÃÀÌ ÂÀÉÂÏ, ÒÏÌ ÊÀÓÒÀÞÉÓ ÌÛÏÁËÄÁÉ ÌÉÃÉÀÍ ØÀËÀØÂÀÒÄÈ ÃÀ ÌÉÅÉÃÀ ÌÀÈÈÀÍ ÒÀÈÀ ÄÈáÏÅÀ, ÒÏÌ ÌÀÈ ÛÅÉËÉ ÂÀÄÛÅÀÈ ÛÏÛÉÀÛÅÉËÄÁÈÀÍ ÓÔÖÌÒÀÃ, ÌÀÂÒÀÌ ÀÙÌÏÜÍÃÀ, ÒÏÌ ÊÀáÀÓ ÌÀÌÀÓ ÖÊÅÄ ÃÀÖÐÀÔÉÑÉÀ ÊÀÓÒÀÞÄÄÁÉÓ ÛÅÉËÉ ÊÀáÀÓÈÀÍ ÓÔÖÌÒÀÃ.

 ËÏÌÀÉÀÓ ÌÛÏÁËÄÁÉ ÁÄÒÉÊÀÛÅÉËÉÓ ÌÛÏÁËÄÁÉÓ ÊÀÒÂÉ ÌÄÂÏÁÒÄÁÉ ÀÒÉÀÍ. ÏÈáÉÅÄ ÊÌÀÚÏ×ÉËÉÀ, ÒÏÌ ÌÀÈÉ ÛÅÉËÄÁÉ ÃÀØÏÒßÉÍÄÁÀÓ ÀÐÉÒÄÁÄÍ. ÃÀÀÃÂÉÍÄÈ ÚÅÄËÀ ÓÔÖÃÄÍÔÉÓ ÓÀáÄËÉ ÃÀ ÂÅÀÒÉ. 576.

ÂÆÀ ÓÀáËÉÃÀÍ ÓÊÏËÀÌÃÄ ÁÖÒÀÔÉÍÏÌ ÂÀÉÀÒÀ ×ÄáÉÈ. ÖÊÀÍ

ÉÂÉÅÄ ÂÆÉÈ ÃÀÁÒÖÍÃÀ, ÌÀÂÒÀÌ ÂÆÉÓ ÐÉÒÅÄËÉ ÍÀáÄÅÀÒÉ ÂÀÉÀÒÀ ÞÀÙËÆÄ ÌãÀÃÒÌÀ, áÏËÏ ÌÄÏÒÄ ÍÀáÄÅÀÒÉ-ÊÖÆÄ ÌãÃÀÒÌÀ, ÝÍÏÁÉËÉÀ ÒÏÌ ÞÀÙËÉÓ ÓÉÜØÀÒÄ 4-ãÄÒ ÀÙÄÌÀÔÄÁÀ áÏËÏ ÊÖÓ ÓÉÜØÀÒÄ 2-ãÄÒ ÍÀÊËÄÁÉÀ ÉÌ ÓÉÜØÀÒÄÆÄ, ÒÀ ÓÉÜØÀÒÉÈÀÝ ÁÖÒÀÔÉÍÏ ÌÉÃÉÏÃÀ ÓÊÏËÀÛÉ. ÒÏÌÄË ÂÆÀÆÄ ÃÀÄáÀÒãÀ ÁÖÒÀÔÉÍÏÓ ÌÄÔÉ ÃÒÏ ÓÀáËÉÃÀÍ ÓÊÏËÀÌÃÄ, ÈÖ ÓÊÏËÉÃÀÍ ÓÀáËÀÌÃÄ?

85

577.

ÏÒÉ 3-ÉÀÍÉÈ, ÏÒÉ 8-ÉÀÍÉÈ, ÀÒÉÈÌÄÔÉÊÖËÉ ÍÉÛÍÄÁÉÓÀ ÃÀ

×ÒÜáÉËÄÁÉÓ ÂÀÌÏÚÄÍÄÁÉÈ ÌÉÉÙÄÈ 24. 578.

ÀÅÆÛÉ ÀÒÉÓ ÁÄÍÆÉÍÉ ÀÒÀ ÖÌÝÉÒÄÓ 10 Ë-ÓÀ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ

ÂÀÃÌÏÅÀÓáÀÈ 6 Ë ÁÄÍÆÉÍÉ - 9 Ë-ÉÀÍÉ ÅÄÃÒÉÓ ÃÀ 5 Ë-ÉÀÍÉ ØÉËÉÓ ÌÄÛÅÄÏÁÉÈ? 579.

ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉÓÔÉÓ ÓÉÜØÀÒÄÀ 30 ÊÌ/ÓÈ, áÏËÏ ÀÅÔÏÌÏÁÉËÉÓ –

36 ÊÌ/ÓÈ. ÒÀ ÃÒÏÛÉ ÃÀÄßÄÅÀ ÀÅÔÏÌÏÁÉËÉ ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉÓÔÓ, ÈÖ ÅÄËÏÓÉÐÄÃÉÓÔÉ ÓÀßÚÉÓ ÌÏÌÄÍÔÛÉ 2 ÊÌ-ÉÈ ßÉÍÀÀ ÀÅÔÏÌÏÁÉËÆÄ?

XXXIII.

VI კლასის შემაჯამებელი ტესტების ნიმუშები

29.03.2015 1.

2.

4X4 კვადრატული ცხრილის ყველა უჯრაში ჩაწერეს ყველა ნატურალური რიცხვი 1-დან 16-ის ჩათვლით, ისე რომ ყველა ჰორიზონტალზე და ყველა ვერტიკალზე რიცხვთა ჯამი ერთიდაიგივე აღმოჩნდა. იპოვეთ ეს ჯამი ა)16 ; ბ) 24 ; გ) 32 ; დ) 34; ე) 15; ვ)18. 5 გამოთვალეთ: (1.75 - ) ∙ 0.4 ა)

3.

4.

86

5 6

;

ბ)

11 20

6

;

გ)

15 16

;

დ)

11 30

;

5

ე) 1 ; 6

ვ )1

3 20

;

კლასში 27 მოსწავლეა. ერთ დღეს ყველა მათგანი დასხდა მრგვალი მაგიდის გარშემო ისე, რომ ყოველ გოგოს ორივე მეზობლად ბიჭი ჰყავდა და არ არსებობდა ბიჭი რომელსაც გოგო არ ეჯდა გვერდით. რა უმცირესი რაოდენობის გოგო შეიძლება იყოს ამ კლასში? ა)11 ; ბ) 14 ; გ) 1 3 ; დ)10 ; ე) 9; ვ) 8. რიცხვსი 2514352347 ამოაშალეთ სამი კენტი ციფრი ისე, რომ დარჩენილმა ციფრებმა ( იგივე მიმდევრობით) შედგინოს უდიდესი შესაძლო რიცხვი. მაშინ ამოშლილი ციფრების ნამრავლი ტოლი იქნება: ა)1 ; ბ) 35 ; გ) 12 ; დ) 15 ; ე) 21; ვ)9.

5.

6.

გაგამ კვადრატის გვერდებზე მონიშნა n ცალი წერტილი ისე, რომ კვადრატის თითოეულ გვერდზე მონიშნული აღმოჩნდა ზუსტად 4 წერტილი. რამდენი განსხვავებული მნიშვნელობა შეიძლება მიიღოს n რიცხვმა ( წვეროში მდებარე წერტილი ეკუთვნის ორ გვერდს)? ა)1 ; ბ) 2 ; გ) 3 ; დ)4 ; ე) 5; ვ)6. 199−𝑚 რამდენი ისეთი m ნატურალური რიცხვი არსებობს, რომ წილადი 𝑚+99

იყოს წესიერი? ა) 148 ; ბ)50 ; გ) 120 ; დ) 1 32 ; ე) 144 ; ვ) 150; 7. არჩილი, გაგა და ბაკური მეგობრები არიან. ერთი ყოველთვის ტყუის, მეორე ხან ტყუის ხან არა, მესამე ყოველთვის სიმართლეს ამბობს.შეკითხვაზე, ვინ ვინ არის მათ შორის მეგობრებმა უპასუხეს: გაგა: ,,არჩილი ხან ტყუის ხან სიმართლეს ამბობს’’ არჩილი: ,, მე ყოველთვის ვტყუი’’ ბაკური: ,,არჩილი ყოველთვის სიმართლეს ამბობს’’ რომელი ამბობს ყოველთვის სიმართლეს და რომელი ტყუის ყოველთვის? ა)არჩილი და ბაკური ; ბ)არჩილი და გაგა; გ) გაგა და არჩილი; დ)ბაკური და გაგა ე) ბაკური და არჩილი; ვ) გაგა და ბაკური. 8. მართკუთხედში რომლის სიგრძეა 20სმ. ხოლო სიგანე 10სმ , ოთხივე კუთხეში ამოჭრეს კვადრატი რომელთა გვერდები შესაბამისად ტოლია 2სმ; 3სმ; 4სმ 5სმ. იპოვეთ მიღებული ფიგურის პერიმეტრი. ა)60სმ; ბ) 42სმ ; გ) 28სმ ; დ) 30სმ ; ე) 25სმ; ვ)72სმ. 9. წიგნში გადაიხადეს ერთი ლარი და გადასახდელი დარჩა კიდევ იმდენი, რამდენიც დარჩებოდა გადასახდელი, თუკი მასში გადაიხდიდნენ იმდენს, რამდენიც დარჩა გადასახდელი. რა ღირს წიგნი? ა)1 ლარი ; ბ) 2 ლარი ; გ)3 ლარი ; დ) 4 ლარი ; ე)4ლარიდა50 თეთრი; ვ) 5 ლარი 2 4 10. a რიცხვის ტოლია b რიცხვის -ის. a რიცხვის რა ნაწილია b რიცხვი ? ა)

5 6

3

;

ბ)

11 20

; გ)

15 16

;

დ)

5 6

25

;

5

ე) 1 ; 6

1

ვ )1 ; 5

11. ჩამოთვლილთაგან რამდენი ნოლით არ შეიძლება მთავრდებოდეს 1-დან n-მდე ყველა ნატურალური რიცხვის ნამრავლი ? ა)9 ; ბ) 8 ; გ) 7 ; დ) 6 ; ე) 5; ვ)4 12. სილამაზის კონკურსზე მონაწილე 50 გოგონა დააყენეს ერთ რიგში . ბაჩანას ამ გოგოებიდან მოეწონა ყოველი მესამე, ირაკლის ყოველი მეოთხე, ხოლო ოთარის ყოველი მეხუთე. რამდენი გოგო არ მოეწონა არცერთ მათგანს?

87

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

ა)10 ; ბ)30 ; გ) 34 ; დ) 21 ; ე) 42; ვ)24. ლიკა სახლის დალაგებას ანდომებს 3 სთ-ს, ნინიკო 4 სთ-ს ხოლო ეკა 6 სთს. რამდენ ხანში დაალაგებენ სახლს სამივე ერთად? ა) 13-სთ ; ბ)4სთ; გ)3სთ; დ)2სთ; ე)1სთ20წთ; ვ)1სთ45წთ. ძაღლი, კატა და თაგვი ერთდროულად იწყებენ სირბილს A წერტილიდან B წერტილისაკენ. რა თანმიმდევრობით მივლენ ისინი B წერტილიში, თუ მათი სიჩქარეებია შესაბამისად ტოლია 4600დმ/წთ; 8მ/წმ; 27კმ/სთ. ა)ძაღლი; კატა; თაგვი; ბ)ძაღლი;თაგვი;კატა; გ)კატა;ძაღლი;თაგვი; დ)კატა; თაგვი; ძაღლი; ე)თაგვი;ძაღლი:კატა; ვ)თაგვი;კატა;ძაღლი. ყუთში დევს 20 ცალი ბურთულა: 8 ყვითელი,4 მწვანე, 3 ლურჯი და 5 წითელი. რა უმცირესი რაოდენობის ბურთულა უნდა ამოვიღოთ ყუთიდან მასში ჩაუხედავად, რომ მათ შორის აუცილებლად აღმოჩნდეს განსხვავებული ფერის ორი ბურთულა? ა) 5 ; ბ) 9 ; გ) 7 ; დ) 6 ; ე) 13; ვ) 8 კონცერტში მონაწილეობს ოთხი გოგონა. ყოველ გამოსვლაზე ერთი მათგანი ისვენებს, ხოლო დანარჩენი სამი ასრულებს სიმღერას. აღმოჩნდა, რომ ანიმ შეასრულა ყველაზე მეტი- 7 სიმღერა, ხოლო დიანამ ყველაზე ცოტა - 4 სიმღერა. სულ რამდენი სიმღერა შეასრულეს გოგონებმა? ა) 6 ; ბ) 8 ; გ) 9 ; დ)10 ; ე)7; ვ)12 კლასში თითოეულ მოსწავლეს ხელებზე 10 თითი აქვს. რამდენი თითი იქნება ამ მოსწავლეების 10 ხელზე? ა) 10 ; ბ) 100 ; გ) 50; დ) 5 ; ე) 20 ; ვ) 4. პირველი 100 ნატურალური რიცხვიდან ამოშალეს 5-ის ჯერადები და დარჩენილი რიცხვები ერთმანეთზე გადამრავლეს. იპოვეთ ნამრავლის ბოლო ციფრი. ა) 2 ; ბ) 8 ; გ) 4; დ) 0 ; ე) 6 ; ვ) 7. ცარიელ აკვარიუმში ჩააწყვეს რკინის ერთნაირი ბურთულები და შემდეგ შეავსეს წყლით. თუ ამოვიღებთ ბურთულების ნახევარს, წყლის დონე აკვარიუმში მოიკლებს ერთი მესამედით. რა ნაწილით მოიკლებს არიუმში წყლის დონე სულ, თუ კიდევ ამოვიღებთ დარჩენილი ბურთულების ნახევარს? 1 1 1 2 5 1 ა) ; ბ) ; გ) ; დ) ; ე) ; ვ) ; 6

88

2

3

3

6

5

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26. 27.

28.

29.

რა კუთხეს ადგენენ ერთმანეთთან საათისა და წუთის ისრები, თუ 20 წუთის შემდეგ მათ შორის კუთხე იგივე იქნება? ა) 550 ; ბ)500 ; გ)400 ; დ)300 ; ე)200; ვ)100. რა უმცირეს დროში შეიძლება შევწვათ ტაფაეზე 3 კოტლეტი ორივე მხრიდან, თუ ტაფაზე ეტევა ორი კოტლეტი და კოტლეტის ერთი მხარის შეწვას სჭირდება 5 წთ. ა)5წთ ; ბ)10წთ ; გ)15წთ ; დ) 20წთ; ე) 40წთ ; ვ) 50წთ . რამდენი საკიდი დაგვჭირდება ორი ორ მეტრიანი ფარდის დასაკიდებლად თუსაკიდები უნდა დავამაგროთ ყოველ 10 სმ-ში. ა) 32; ბ) 44; გ) 42; დ) 38; ე) 52; ვ) 64 მართკუთხედი, რომლის გვერდებია 6-სმ და 8სმ გაჭრეს ორ მართკუთხედად. აღმოჩნდა რომ ერთ-ერთი მათგანის პერიმეტრი თავდაპირველი მართკუთხედის პერიმეტრის ნახევარია. იპოვეთ ამ უკანასკნელისფართობი. ა) 10სმ2 ; ბ) 2სმ2 ; გ) 3სმ2 ; დ)6სმ2; ე) 12სმ2 ; ვ)24სმ2 . 3X3 ვადრატული ცხრილის ყოველი კვანძი (წვეროებში და გვერდებზე მდებარე კვანძების ჩათვლით) გააფერადეს სხვადასხვა ფერით. დათვალეთ ყველა იმ ჰორიზონტალური დავერტიკალური მონაკვეთების რაოდენობა, რომელთა ბოლოები განსხვავებული ფერის წერტილებია. ა) 16 ; ბ)20 ; გ)48; დ)2 5 ; ე) 36 ; ვ) 24. 60 ერთი ღერი სიგარეტის მესამედი სიცოცხლეს ამოკლებ ს წთ-ით. 73

რამდენი დღით შეუმცირდება სიცოცხლე მწეველ ადამიანს 2015 წელს, თუ ის დღეში ეწევა ერთ კოლოფ სიგარეტს( კოლოფში 20 ღერია)? ა) 20 ; ბ)12,5; გ) 14; დ)10 ; ე) 6,5 ; ვ) 7,5. --------------------------------------------------------------------------------------წრეწირზე აღებულია ხუთი წერტილი. რამდენი განსხვავებული სამკუთხედი არსებობს რომელთა წვეროები ამ წერტილებშია? ლიკამ დათვალა და დაფაზე დაწერა 100-დან 199-ის ჩათვლით ყვეელა სამნიშნა რიცხვის ცირთა ჯამი. ქეთიმ შეკრიბა ყველა ეს რიცხვი. რა მიიღო ქეთიმ ჯამში? მოლეკულას აქვს 15 ცალი სხვადასხვა ფერის ბურთულა: მწვანე, ყვითელი და ლურჯი. მათგან 12 ცალი არ არის მწვანე, ხოლო 7 ცალი არ არის ყვითელი. რამდენი ლურჯი ბურთულა აქვს მოლეკულას? გიგამ 4X4 კვადრატულ ცხრილიში გააფერადა 4 უჯრა, ისე რომ ყველა ჰორიზონტალზე თითო უჯრაა გაფერადებული და ყველა ვერტიკალზე

89

თითო უჯრაა გაფერადებული. რამდენი განსხვავებული ხერხით შეეძლო მას ამის გაკეთება? 1 30. დედამ შეჭამა საზამთროს ნაწილი, მამამ ორჯერ მეტი ხოლო რაც 12

დარჩა 12 შვილს თანაბრად გაუნაწილეს. რას იწონის საზამთრო თუ ცნობილია, რომ ერთ-ერთმა შვილმა შეჭამა 500გ. საზამთრო?

28.06.2015 1. დაფაზე ერთ რიგში დაწერეს 19 ცალი ნატურალური რიცხვი, ისე რომ ყოველი ათი მომდევნო რიცხვის ნამრავლი 199-ის ტოლია. რა უმცირესი მნიშვნელობა შეიძლება მიიღოს ამ რიცხვების ჯამმა? ა)416 ; ბ) 245 ; გ) 325 ; დ)217; ე)319; ვ)418. 2. იპოვეთ (100000-10):990 გამოსახულების მნიშვნელობა ა)11 ; ბ)1001 ; გ) 100 ; დ) 341; ე) 101; ვ)111. 3. რამდენით ნაკლებია უდიდესი სამნიშნა ნატურალური რიცხვი იმ ოთხნიშნა ნატურალური რიცხვებიდან უმცირესზე, რომელთა ციფრების ჯამი 25-ის ტოლია? ა)600 ; ბ) 400 ; გ) 700 ; დ) 300; ე) 500; ვ)800. 4. ყუთში ჩააწყვეს ლურჯი და მწვანე ბურთულები.ლურჯი 3 ბურთულების რაოდენობა საერთო რაოდენობის -ზე ერთით მეტია და 2

5

საერთო რაოდენობის -ზე ერთით ნაკლებია.რამდენი მწვანე ბურთულაა 3

ყუთში? ა)16 ; ბ) 24 ; გ) 32 ; დ) 19; ე) 11; ვ)18. 5. ABCD კვადრატის ფორმის სარბენ ბილიკზე, ტარაკანამ და ჭიანჭველამ A წერტილიდან ერთდროულად სხვადასხვა მიმართულებით თანაბარი სიჩქარით დაიწყო სირბილიდა ერთმანეთს შეხვდნენ CD გვერდის K წერტილში. რამდენჯერ მეტია CK მონაკვეთის სიგრძე KD მონაკვეთის სიგრძეზე, თუ ტარაკანას სიჩქარეა 5სმ/წმ ხოლო ჭიანჭველას სიჩქარეა 3სმ/წმ-ია?. ა)თანაბარია ; ბ) მეტია 2-ჯერ ; გ) ნაკლებია 2-ჯერ ; დ) მეტია 3ჯერ; ე) ნაკლებია 3-ჯერ; ვ)შეუძლებელია დადგენა.

90

6. ჯგუფში გოგონების რაოდენობა 4-ით მეტია ბიჭების რაოდენობაზე, ხოლო ბიჭების რაოდენობა 3-ჯერ ნაკლებია გოგონების რაოდენობაზე. სულ რამდენი ადამიანია ამ ჯგუფში? ა)6 ; ბ) 14 ; გ) 1 3 ; დ) 4; ე) 15; ვ)8. 7. ბიჭებმა დაიჭირეს 85 თევზი. რამდენი ბიჭი თევზაობდა, თუ თითოეულმა მათგანმა დაიჭირა ან 10 ან 11 თევზი? ა)8; ბ) 9 ; გ) 3 ; დ) 10; ე) 6; ვ)7. 8. ბებიამ 5 ერთნაირი ზომის ნაზუქი 12 შვილიშვილს თანაბრად გაუნაწილა. ამისათვის მან აიღო ამ ნაზუქებიდან რამოდენიმე და თითოეული მათგანი გაჭრა m ტოლ ნაწილად ხოლო დარჩენილებიდან თითოეული n ტოლ ნაწილად. იპოვეთ m+nჯამის უმცირესი მნიშვნელობა. ა)16 ; ბ) 10; გ) 24 ; დ)12; ე) 15; ვ)18. 9. შალვამ, ბაჩანამ და გიგამ ტყეში შეაგროვეს 199 ცალი სოკო.მას შემდეგ, რაც შალვამ ბაჩანას მისცა 9 სოკო, ბაჩანამ გიგას 4 სოკო, ხოლ გიგამ 1ცალი გდააგდო, მათ სოკოების თანაბარი რაოდენობა აღმოაჩნდათ. რამდენი სოკო შეუგროვებია ბაჩანას თავდაპირველად? ა)61 ; ბ) 64 ; გ) 62 ; დ) 63; ე) 75; ვ)78. 10. გაგა და გიორგი ცხოვრობენ ერთ სადარბაზოში გაგა მე-4-ე სართულზე ხოლო გიორგი მე-14-ე სართულზე.ისინი ერთდროულად გამოვიდნენ ერთმანეთის შესახვედრად. რომელ სართულზე შეხვდებიან ისინი ერთმანეთს, თუ გაგა 1,5-ჯერ ნელა მოძრაობს ვიდრე გიორგი? ა)6 ; ბ) 7 ; გ) 8 ; დ) 9; ე) 10; ვ)11. 11. 9 ცალი ბურთულა გადანომრეს 1-დან 9-ის ჩათვლით და ჩაყარეს ყუთში. თაკომ ამოიღო ყუთიდან 4 ცალი ბურთულა და შეკრიბა მათზე დაწერილი რიცხვები, თიკომაც იგივე გააკეთა, დარჩენილი 5 ბურთულიდან ამოიღო 4 ცალი ბურთულა და შეკრიბა მათზე დაწერილი რიცხვები. აღმოჩნდა რომ თაკოს მიღებული ჯამი 3-ჯერ ნაკლებია თიკოს მიერ მიღებულ ჯამზე. რა ნომერი აწერია ბურთულას, რომელიც ყუთში დარჩა? ა)6 ; ბ) 4 ; გ) 2 ; დ) 3; ე) 5; ვ)8. 12. გაავლეს ორი პარალელური წრფე და თითეულ მათგანზე მონიშნეს ოთხ-ოთხი წერტილი.რამდენი სამკუთხედი არსებობს, რომლის წვეროები მონიშნულ წერტილებშია? ა)16 ; ბ) 24 ; გ) 32 ; დ) 34; ე) 45; ვ)48. 13. 100 ცალი მარწყვიდან ზურამ შეჭამა რამდენიმე და წავიდა. ლიკამ, ნინომ და ეკამ შეჭამეს შესაბამისად დარჩენილი მარწყვის ერთი მესამედი,

91

ერთი მეოთხედი და ერთი მეშვიდედი, ხოლო რაც დარჩათ მაცივარში შეინახეს. რამდენი ცალი მარწყვი შეინახეს ბავშვებმა მაცივარში? ა)16 ; ბ) 24 ; გ)23 ; დ) 30; ე) 15; ვ)13. 1 1 1 1 1 14. მოცემულია წილადები:: 1 ; 1 ; 1 ; ⋯ და ასე შემდეგ 1 ;1 . 2

3

4

116

117

იპოვეთ მათი ნამრავლი. ა)16 ; ბ) 24 ; გ) 32 ; დ)59; ე) 15; ვ)68. 15. დაფაზე წერია ერთნიშნა ნატურალური რიცხვი. ანა და ლიზი მორიგეობით ამატებენ ამ რიცხვს 1-დან 11-ის ჩათვლით ნებისმიერ ნატურალურ რიცხვს.ჯერ ანა უმატებს, მერე მიღებულ შედეგს ლიზი და ა.შ.მოგებულია ის ვინც დაფაზე პირველი დაწერს 111-ს.ქვემოთ ჩამოთვლილთაგან რა რიცხვი უნდა ეწეროს თავდაპირველად დაფაზე, რომ სწორი თამაშის შემთხვევაში ლიზიმ აუცილებლად მოიგოს? ა)6 ; ბ) 4 ; გ) 2 ; დ) 3; ე) 5; ვ)8. 16. რა უმცირესი რაოდენობის 1X3X6 ზომის ხის მართკუთხა პარალელეპიპედი უნდა გამოიყენოს მოლეკულამ,რომ ამ პარალელეპიპედების გამოყენებით ააწყოს კუბი?(პარალელეპიპედის გაჭრა ან დანაწევრება არ შეიძლება) ა)11 ; ბ) 24 ; გ) 12 ; დ) 10; ე) 15; ვ)14.

17.

ამოხსენით განტოლება:

0,2∙𝑋 1 4

3 −1

5 6

= 2,4

ა)16 ; ბ) 12 ; გ) 32 ; დ)17; ე) 15; ვ)19. 18. კუბის წვეროებში დააწერეს 1,2,3,4,5,6,7 და 8 ციფრები( ყველა წვეროში სხვადასხვა ). ამის შემდეგ თითეულ წახნაგის შუაში დაწერეს ამ წახნაგის წვეროებში მდებარე ციფრების ჯამი. აღმოჩნდა, რომ წახნაგების შუაში დაწერილი ექვსივე რიცხვი ერთი და იგივეა.იპოვეთ ეს რიცხვი. ა)16 ; ბ) 24 ; გ) 32 ; დ) 20; ე) 15; ვ)18. 19. გოჩამ ღვინით ნახევრად სავსე დოქში ჩაამატა 1,5 ლიტრი ღვინო, რის შედეგადაც დოქის 5/6 შეივსო. რამდენი ლიტრი ღვინო ეტევა დოქში? ა)1,6 ; ბ) 2,4 ; გ) 3,2 ; დ) 3,5; ე) 4,5; ვ)1,8. 20. სამნიშნა ნატურალურ რიცხვში ასეულების ციფრი ორჯერ მეტია ათეულების ციფრზე, ხოლო ათეულების ციფრი ორით მეტია ერთეულების ციფრზე. სულ რამდენი ასეთი სამნიშნა რიცხვი არსებობს? ა)1 ; ბ) 2 ; გ) 3 ; დ) 4; ე) 5; ვ)6. 21. ტომარაში დევს 17 ლოტოს კოჭი, რომლებზეც აწერია ნატურალური რიცხვები 1-დან 17-ის ჩათვლით. რა უმცირესი რაოდენობის ლოტოს კოჭის ამოღება შეუძლია ეკას ტომრიდან, მასში ჩაუხედავად, რომ

92

ამოღებულ ლოტოს კოჭებზე დაწერილი რიცხვების ნამრავლი, აუცილებლად გაიყოს 64-ზე? ა)10 ; ბ) 12 ; გ) 13 ; დ) 14; ე) 15; ვ)11. 22. იპოვეთ კუთხე წუთებისა და საათის ისრებს შორის, თუ საათი უჩვენებს 1სთ 24 წთ-ს. ა)1060 ; ბ) 1240 ; გ) 1020 ; დ) 1200; ე) 1150; ვ)1280. 23. ერთ რიგში 100 ჯარისკაცი იდგა. გაითვალეს მარცხნიდან მარჯვნივ პირველი მეორე და ვინც პირველები აღმოჩნდა რიგი დატოვეს.დარჩენილებმა ისევ გაითვალეს მარცხნიდან მარჯვნივ პირველი მეორე და პირველებმა ისევ დატოვეს რიგი. ეს პროცესი გაგრძელდა მანამ, სანამ რიგში არ დარჩა ერთი ჯარისკაცი.რიგში მარცხნიდან მერამდენე ადგილზე იდგა ეს ჯარისკაცი თავდაპირველად? ა)16 ; ბ) 48 ; გ) 32 ; დ) 64; ე) 45; ვ)50. 24. რა უდიდესი რაოდენობის უჯრების მქონე მართკუთხა ცხრილის მიღება შეგვიძლია 11 წრფის გამოყენებით? ა)16 ; ბ) 20; გ) 30 ; დ) 32; ე) 25; ვ)12. 2 25. გიორგის სურს წილადი გადააქციოს ათწილადად. რაციფრს 7

მიიღებს ის მძიმის შემდეგ 193-ე ადგილზე? ა)1 ; ბ) 2 ; გ) 5 ; დ) 4;

ე) 7;

ვ)8.

----------------------------------------------------------------------26. იპოვეთ უდიდესი რიცხვი , რომელიც 63-ზე ნაშთიანი გაყოფისას განაყოფში გვაძლევს 31-ს 27. პოვეთ ორნიშნა ნატურალური რიცხვი, რომელიც 2,08-ჯერ მეტია იგივე ციფრებით ოღონდ შებრუნებული რიგით ჩაწერილ ორნიშნა რიცხვზე 28. ციფრებს შორის ჩასვით არითმეტიკული ოპერაციები და ფრჩხილები ისე, რომ სამართლიანი აღმოჩნდეს შემდეგი ტოლობა: 4 4 4 4 =20 29. რა უდიდესი ნატურალური რიცხვი მიიღება ორი განსხვავებული ოთხნიშნა ნატურალური რიცხვის ერთმანეთზე გადამრავლებით. 30. სამნიშნა ნატურალურ რიცხვს დავარქვათ ,,ჭრელი“ თუ მისი ყველა ციფრი განსხვავებულია.იპოვეთ 200-დან 300-მდე ყველა ,,ჭრელი“ სამნიშნა რიცხვის რაოდენობა.

93

20.03.2016 1. 2 ვაშლისა და 3 მსხლის წონა ერთნაირია. ერთნაირია აგრეთვე 4 მსხლის და 5 ატმის წონები. რამდენი ატამი უნდა ავიღოთ, რომ მისი წონა გაუტოლდეს 8 ვაშლის წონას? (ყველა ვაშლის წონა ერთიდა იგივეა, აგრეთვე ყველა მსხლის და ყველა ატმის). ა) 7 ;

ბ) 33 ;

გ) 19 ;

დ) 16 ;

ე) 15 ;

ვ)10

2. რამდენი ნატურალური რიცხვი უნდა ავიღოთ, რომ მათი ნამრავლი იყოს 10 და ჯამიც 10-ს უდრიდეს? ა) 5 ;

ბ) 3 ;

გ) 9 ;

დ) 6 ;

ე) 8 ;

ვ) 2

3. მასწავლებელმა პარაგრაფში მყოფი პირველი 25 ამოცანიდან 6-ის ჯერადი ნომრები კლასში გაარჩია, დარჩენილი ნომრებიდან 3-ის ჯერადები დამოუკიდებელ სამუშაოდ მისცა, ხოლო რაც დარჩა საშინაო დავალებად. რამდენი ნომრის შესრულება მოუწევს მოსწავლეს სახლში? ა) 17 ;

ბ)1 3 ;

გ) 9 ;

დ) 16 ;

ე)15 ;

ვ)1 0

4. ნიკამ 71 ფანქარი რამდენიმე კოლოფში ჩააწყო: ზოგში 4 ცალი,ზოგში - 6, ზოგში კი - 9.ჩამოთვლილთაგან რომლის ტოლი შეიძლება იყოს იმ კოლოფთა რაოდენობა, რომლებშიც 9 ფანქარია? ა) 2 ;

ბ) 4 ;

გ)5 ;

დ) 6 ;

ე) 7 ;

ვ)8

5. იპოვეთ 48-ის და 72-ის უმცირესი საერთო ჯერდი. ა) 24 ;

ბ) 96 ;

გ)144 ;

დ) 12 ;

ე) 216 ;

ვ) 288

6. მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმის ყუთის განზომილებებია 2დმ × 3დმ × 4დმ. , ასანთის კოლოფის განზომილებები კი 1სმ × 2,5სმ × 5სმ. რა უდიდესი რაოდენობის ასანთის კოლოფის მოთავსება შეგვიძლია ამ ყუთში? ა)1860 ;

94

ბ) 3000 ;

გ) 900 ;

დ) 1600 ;

ე) 500 ;

ვ)1920

7. მაკას სურს რიცხვი 20 გაყოს 7-ზე ქვეშმიწერით. რა ციფრს მიიღებს ის განაყოფში მძიმის შემდეგ 199-ე ადგილზე? ა) 7 ;

ბ)8 ;

გ) 2 ;

დ) 4 ;

ე)5 ;

ვ) 1

8. დღეს 20 მარტს ფიქრია გახდა 150 თვის. მოიფიქრეთ რომელ თვეშია დაბადებული ფიქრია. ა) სექტემბერი; ბ) ნოემბერი; გ)იანვარი; დ)თებერვალი; ე)მარტი; ვ)ივლისი. 9. სამი მარტივი რიცხვის ნამრავლი A რიცხვის ტოლია. იპოვეთ A რიცხვის ნატურალურ გამყოფთა რაოდენობა. ა) 4 ; 10.

ბ) 8 ;

გ)39 ;

დ)16 ;

ე)6 ;

ვ)5

მართკუთხედის ფართობია 48. რა უმცირესი პერიმეტრი შეიძლება

ჰქონდეს ამ მართკუთხედს, თუ მისი გვერდების სიგრძეები ნატურალური რიცხვებია? ა)14 ; 11.

ბ) 32 ;

გ)38 ;

დ)54 ;

ე)28 ;

ვ) 24

იპოვეთ უმცირესი ნატურალური რიცხვი, რომელიც 3-ზე გაყოფისას

ნაშთში გვაძლევს 1-ს, 4-ზე გაყოფისას ნაშთში გვაძლევს 2-ს, ხოლო 5-ზე გაყოფისას ნაშთში გვაძლევს 3-ს. ა) 17 ; 12.

ბ) 22 ;

გ) 58 ;

დ) 62 ;

ე)78 ;

ვ)82.

რამდენია ისეთი სამნიშნა რიცხვების რაოდენობა,რომელიც იყოფა

მისი ნებისმიერი ორი ციფრისაგან შედგენილ ყველა რიცხვზე? (ამ რიცხვების ჩანაწერში ციფრი 0 არ მონაწილეობს). ა)1; ბ)3; გ) 9 ; დ)27; ე)უამრავი; ვ)ასეთი სამნიშნა რიცხვი არ არსებობს 13.

ტურისტმა პირველ დღეს გაიარა მთლიანი გზის 2/5 ნაწილი, მეორე

დღეს 2 კმ, მესამე დღეს კი პირველ დღეს გავლილი მანძილის 5/6 ნაწილი და ჩავიდა დანიშნულების ადგილზე. იპოვეთ ტურისტის მიერ გავლილი გზის სიგრძე. ა) 7,5კმ ; 14.

ბ)12კმ ;

გ)6 კმ ;

დ) 8,5კმ ;

ე) 10,4კმ ;

ვ)10კმ .

იპოვეთ უმცირესი ოთხნიშნა რიცხვი , რომლის პირველი ციფრი

ორჯერ მეტია მესამე ციფრზე და 3-ჯერ ნაკლებია მეოთხე ციფრზე. ა)3126 ;

ბ) 2116 ;

გ)1123 ;

დ)2016 ;

ე) 29136 ;

ვ)2000

95

15.

კალია წრფის A წერტილიდან იწყებს მოძრაობას წრფის

გასწვრივ(მას შეუძლია მოძრაობა როგორც მარჯვნივ ისე მარცხნივ). მისი პირველ ნახტომის სიგრძე 1დმ-ის ტოლია, მეორე - 2დმ, მესამე - 3დმ და ასე შემდეგ.რამდენიმე ნახტომის შემდეგ კალია ისევ A წერტილიში აღმოჩნდა. ქვემოთ ჩამოთვლილთაგან რისი ტოლი შეიძლება იყოს კალიას მიერ შესრულებულ ნახტომთა რაოდენობა? ა) 17 ; 16.

ბ) 13 ;

გ)10 ;

დ) 18 ;

ე)19 ;

ვ)22

გიორგი დარბის ორჯერ სწრაფად ვიდრე არჩილი და სამჯერ

სწრაფად ვიდრე ოთარი.სარბენ ბილიკზე სამივემ სტარტი აიღო ერთდროულად. გიორგი ფინიშთან მივიდა 12 წამით ადრე ვიდრე არჩილი. რამდენი წამით ადრე მიირბენს ფინიშთან არჩილი ვიდრე ოთარი? ა) 12 წმ ; 17.

ბ)24წმ ;

გ) 9წმ ;

დ) 15წმ ;

ე)8წმ ;

ვ)18წმ.

ბავშვებმა ტყეში სოკო შეაგროვეს. თუ ლიკა თავის სოკოების

ნახევარს მისცემს ეკას, მაშინ ყველა ბავშს სოკოს თანაბარი რაოდენობა ექნებათ, ხოლო თუ ის თავის ყველა სოკოს მისცემს ნინოს, მაშინ ნინოს ექნება იმდენი სოკო, რამდენიც ყველა დანარჩენ ბავშვს ერთად. სულ რამდენი ბავშვი აგროვებდა სოკოს? ა) 7 ; 18.

ბ) 8 ;

გ) 9 ;

დ) 6 ;

ე)10 ;

ვ) 4

ველოსიპედისტი მოძრაობს წრიულ დისტანციაზე მუდმივი

სიჩქარით. ამ დისტანციაზე რომელიღაც ორ განსხვავებულ წერტილში იმყოფება ორი ფოტოგრაფი. დისტანციის დაწყებისას რამოდენიმე ხნის განმავლობაში ველოსიპედისტი უფრო ახლოს ოყო პირველ ფოტოგრაფთან, მერე 3 წუთის განმავლობაში უფრო ახლოს მეორე ფოტოგრაფთან, და შემდეგ ისევ პირველ ფოტოგრაფთან. რა დროში გაიარა ველოსიპედისტმა მთლიანი დისტანცია? ა) 7 ; 19.

გამოთვალეთ: ა)48 ;

96

ბ) 6 ;

ბ) 3 ;

გ) 9 ;

დ) 8 ;

ე) 5 ;

ვ) 10

1 1 6 3 1 1 − 3 4

4∙ − :2

გ) 1/3 ;

დ) 6 ;

ე) 15 ;

ვ)2,5

20.

ხუთი განსხვავებული ნატურალური რიცხვის ჯამი 27-ის

ტოლია.მათაგან უმცირესია A რიცხვი . იპოვეთ A რიცხვის უდიდესი შესაძლო მნიშვნელობა. ა) 7 ; 21.

ბ) 3 ;

გ) 4 ;

დ) 6 ;

ე) 5 ;

ვ)2

იპოვეთ A ციფრის მნიშვნელობა, თუ 2 0 A + 3 A 2 ორი სამნიშნა

რიცხვის ჯამი იყოფა 9-ზე? ა) 7 ; 22.

ბ) 3 ;

გ) 9 ;

დ) 6 ;

ე) 5 ;

ვ) 1

კლასში მოსწავლეთა რაოდენობა 30-ს არ აღემატება. კლასის 0,12

ნაწილს ყველა საგანში ,,10“ ყავს. იპოვეთ ,,10“ -სან მოსწავლეთა რაოდენობა. ა) 7 ; 23.

ბ) 3 ;

გ) 8 ;

დ) 4 ;

ე)6 ;

ვ)12

რა უმცირესი რაოდენობის განსხვავებული სიგრძის მონაკვეთი უნდა

ავიღოთ, რომ მათი ბოლოების ერთმანეთზე მიდგმით დავხაზოთ მართკუთხედი? (მონაკვეთები ერთმანეთს არ კვეთენ) ა) 7 ; 24.

ბ)8 ;

გ) 9 ;

დ) 6 ;

ე) 5 ;

ვ)4

სამნიშნა რიცხვში პირველ და მესამე ციფრს გაუცვალეს ადგილები.

თავდპირველი და მიღებული რიცხვებიდან დიდს გამოაკლეს პატარა. ქვემოთ ჩამოთვლილთაგან რომლის ტოლი შეიძლება იყოს მიღებული სხვაობა? ა)189 ; 25.

ბ) 195 ;

გ)196 ;

დ)197 ;

ე)198 ;

ვ) 199

ბაკური, ვალერი და გაგა კამათობდნენ, ვალერიმ თქვა: მე ყველაზე

მაღალი ვარ თქვენ შორის.გაგამ უპასუხა : მე შენზე მაღალი ვარ.ბაკურიმ: თქვენს შორის ერთი მაინც იტყუება. დაალაგეთ ისინი სიმაღლის მიხედვით( პატარადან დიდისკენ), თუ ყველა განსხვავებული სიმაღლისაა და სიმართლე თქვა მხოლოდ ყველაზე მაღალმა? ა)ვალერი, გაგა, ბაკური ; ვალერ ბაკური ; ვალერი;

ბ)ვალერი, ბაკური, გაგა ;

დ)გაგა, ბაკური, ვალერი;

გ) გაგა,

ე)ბაკური ,გაგა,

ვ)ბაკური, ვალერი, გაგა.

97

26.

გვაქვს 5 ცალი ბარათი, პირველს აწერია წილადი 1/2, მორეს 1/3 ,

მესამეს 1/4, მეოთხეს 1/5 და მეხუთეს1/6. ზოგიერთი მათგანის, არითმეტიკული მოქმედებებისა და ფრჩხილების გამოყენებით მიიღეთ რიცხვი 7.

27. კალკულატორს

შეუძლია

ნებისმიერ

ორნიშნა

რიცხვს

მიუმატოს მისივე ბოლო ციფრი. რამდენი ისეთი ორნიშნა რიცხვი

არსებობს

,

რომლიდანაც

რამოდენიმე

ასეთი

ოპერაციის შედეგად შესაძლებელია 36-ის მიღება? 28.

ამოხსენით რებუსი :

29.

ყუთში დევს სამი ფერის ბურთულები: ოქროსფეერი, ვერცხლისფერი

ხ ო ნ ი : ო ნ ი = 73

და წითელი.თუ მოლეკულა ყუთიდან ამოიღებს ყველა ოქროსფერ ბურთულას მაშინ ყუთში დარჩება თავდაპირველი რაოდენობის 2/3-ზე 1ით ნაკლები, თუ ამოიღებს ყველა წითელ ბურთულას მაშინ ყუთში დარჩენილი ბურთულების რაოდენობა 4-ით მეტი იქნება ვიდრე თავდაპირველი რაოდენობის 2/3. როგორი ფერის ბურთულებია ყუთში მეტი ოქროსფერი თუ ვერცხლისფერი და რამდენით? 30.

დაწერეთ რიცხვები 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9(ყველა ნატურალური რიცხვი 1-

დან 9-ის ჩათვლით 7-ის გარდა) ერთ რიგში ისე, რომ ნებისმიერი ორი მეზობელი რიცხვიდან ერთი გაიყოს მეორეზე.

19.06.2016 1.

ლიზიმ 8X12X18 განზომილებების მქონე მართკუთხა პარალელეპიპედი დაჭრა 2X3X3 ზომის მართკუთხა პარალელეპიპედებად და დააწყო ერთ რიგში. რა უდიდესი სიგრძე შეიძლება ჰქონდეს ამ რიგს? ა) 288;

2.

ბ)324;

გ)190 ;

დ)250;

ე)180;

ვ)120.

რა უდიდესი რაოდენობის გადაკვეთის წერტილი შეიძლება ჰქონდეს 6 წრფეს?

98

ა)12; 3.

ბ)14;

გ)21;

დ)10;

ე) 15;

ვ)16.

მართკუთხედი დაყოფილია 4 ცალ კვადრატად. იპოვეთ ამ მართკუთხედის ფართობი, თუ ერთ-ერთი პატარა კვადრატის AB გვერდი 1,2 სმისტოლია9(იხილეთ ნახაზი). ა)21,6;

4.

ბ)24,2;

გ)12,4;

დ)19,2;

ე)16, 8 ;

ვ)16,4

რამდენი განსხვავებული წესიერი უკვეცი წილადი არსებობს,რომლის მრიცხველისა და მნიშვნელის ჯამი 10-ს არ ღემატება? ა)10;

5.

ბ)11;

გ)12;

დ)13;

ე)14 ;

ვ)15.

წრეწირზე განლაგებულია 5 ნატურალური რიცხვი. ქვემოთ ჩამოთვლილთაგან, რომელი წინადადებაა აუცილებლად ჭეშმარიტი? ა) ყველა რიცხვის ჯამი ლუწია;

ბ)ამ რიცხვების ჯამი იყოფა 5-ზე;

გ)მოიძებნება ორი რიცხვი, რომელთა სხვაობა იყოფა 5-ზე; ორი რიცხვი, რომელთა ჯამი იყოფა 5-ზე; რიცხვი, რომელთა ჯამი ლუწია; 6.

დ)მოიძებნება

ე)მოიძებნება ორი მეზობელი

ვ)არცერთი წინა პასუხი სწორი არ არის.

ორი ნატურალური რიცხვის ნამრავლი უდრის 8000. ცნობილია, რომ არცერთი მათგანი 0-ით არ ბოლოვდება. იპოვეთ ამ რიცხვების ჯამი. ა)156;

7.

ბ)189

გ)126;

დ)283;

იპოვეთ უსჯ( 18;15) + უსგ(48;45) ა)56; ბ)89 გ)93; დ)17;

ე)140; ე) 37;

ვ)157. ვ)258.

8. 3X3X3 ხის კუბიკის ზედაპირი რომ შეეღებათ დასჭირდებოდა 108 გ საღებავი. ეს კუბიკი დაიყო 1X1X1 ზომის კუბებად და ამოიღეს წახნაგების ცენტრში მდებარე კუბები (სულ 6 ცალი). რამდენი გრამი საღებავია საჭირო დარჩენილი სხეულის შესაღებად? ა) 156; ბ)48; გ)120; დ)100; ე)116; ვ)არცერთ წინა პასუხი სწორი არ არის. 9.

კლასში გოოგონების რაოდენობა 3-ით მეტია კლასში მოსწავლეთა რაოდენობის 1/3-ზე, ხოლო ბიჭების რაოდენობა 1-ით მეტია კლასში მოსწავლეთა რაოდენობის 1/2-ზე . რამდენი მოსწავლეა ამ კლასში? ა)20;

ბ)21;

გ)22;

დ)23;

ე)24;

ვ)25.

99

10. რიცხვში 214570 წაშალეთ ორი ციფრი ისე, რომ დარჩენილი რიცხვი გაიყოს 6-ზე. ქვემოთ ჩამოთვლილთაგან რისი ტოლი შეიძლება იყოს წაშლილი რიცხვების ნამრავლი? ა)14;

ბ)20;

გ)10;

დ)28;

ე)4;

ვ)35.

11. ეკამ 2∙10+12:5-3 გამოსახულებაში გამოიყენა ფრჩხილების ნიშნები და გამოთვალა გამოსახულების მნიშვნელობა. რა უდიდესი რიცხვის მიღება შეეძლო მას? ა)22;

ბ)26;

გ)18 ;

დ)16,6

ე)28;

ვ)32.

12. კუნძულზე ცხოვრობენ რაინდები და მატყუარები სულ 199 ადამიანი.რაინდები არასოდეს იტყუებიან და მატყუარები არასოდეს ამბობენ სიმართლეს. კუნძულის მოსახლეობა შეიკრიბა მოედანზე და თითოეულმა მათგანმა დანარჩენებს მიმართა: ,, თქვენ ყველანი მატყუარები ხართ“. რამდენი რაინდია მოედანზე? ა)არცერთი;

ბ)1;

გ)19 ;

დ)2;

ე)199;

ვ)198.

13. ელექტრო საათი აჩვენებს დროს 00:00-დან 23: 59-მდე. დღე-ღამის განმავლობაში რამდენი წუთი იქნება საათზე ზუსტად ორი რვიანი გამოსახული? ა)14;

ბ)12;

გ)6 ;

დ)10;

ე)24;

ვ)35.

14. 60 ადგილიანი ავტობუსიდან ( რომელიც სავსე არ იყო) ავტობუსის გაჩერებაზე ჩამოვიდა მგზავრთა 0,18 ნაწილი. რამდენი მგზავრი დარჩა ავტობუსში? ა)14; ბ)20; გ)5; დ)28; ე)41; ვ)33; 15. ორნიშნა რიცხვი გაამრავლეს 6-ზე, ნამრავლს მიუმატეს 9 და მიიღეს სამი ერთნაირი ციფრისგან შედგენილი რიცხვი. რამდენი ასეთი ორნიშნა რიცხვი არსებობს? ა)1;

ბ)2;

16. გამოთვალეთ: ა)125;

გ)3;

დ)4;

ე) 5;

ვ)6.

1 0,64− 25 4 0,8:(5 ∙ 1,25)

ბ)0,2;

გ)3,2

დ)1,4

ე)0,75;

ვ)6.

17. ვაშლებით სავსე ყუთიდან ამოიღეს ყუთში არსებული ვაშლების რაოდენობის ნახევარი, შემდეგ დარჩენილი ვაშლების მესამედი, შემდეგ კი

100

დარჩენილი ვაშლების მეოთხედი. ამის შემდეგ ყუთში დარჩა 3 ვაშლი.რამდენი ვაშლი იყო ყუთში თავდაპირველად? ა)10;

ბ)12;

გ)30;

დ)24;

ე) 18;

ვ)16.

18. იპოვეთ 3-ით და 7-ით დაბოლოებული ყველა შესაძლო ორნიშნა რიცხვის ჯამი. ა)830; 19.

ბ)760;

გ)990;

დ)1400;

ე)650;

ვ)900.

დედა ყოველ 3 წამში 7 სიტყვას ამბობს, ლევანიკოს კი ყოველი გაგონილი 100 სიტყვიდან მხოლოდ ერთი ამახსოვრდება.რამდენ სიტყვას დაიმახსოვრებს ლევანიკო თუ დედა 10 წუთის განმავლობაში შეუჩერებლივ ილაპარაკებს? ა)18;

ბ)17;

გ)19;

დ)14;

ე)16;

ვ) 21.

20. ავტომობილი მოძრაობს 90 კმ/სთ სიჩქარით. რისი ტოლი იქნება მისი სიჩქარე, თუ ის ყოველკილომეტრს 10 წამით უფრო სწრაფად გაივლის? ა)100კმ/სთ; ბ)110კმ/სთ; გ)120კმ/სთ; დ)130კმ/სთ; ე)140კმ/სთ; ვ)150კმ/სთ. 21. რა უმცირესი რაოდენობის მოსწავლე შეიძლება იყოს XI 2 კლასში, თუ ცნობილია, რომ ამ კლასში აუცილებლად მოიძებნება ერთი და იგივე თვეში დაბადებული 3 მოსწავლე მაინც? ა)24; ბ)18; გ) 36; დ) 21; ე)27; 22. დათვალეთ 2016-ის მარტივ გამყოფთა რაოდენობა: ა)6;

ბ)8;

გ)3;

დ)4;

23. რამდენი სამკუთხედია ნახაზზე? ა)11; ბ)18; გ) 9; დ) 10;

ე)5;

ვ)2.

ე)12;

ვ)16.

ვ)25.

24. პაატამ შეაგროვა სხვადასხვა ფერის ბურთულები.ცნობილია, რომ ბურთულებს შორის 4-ის გარდა ყველა მწვანეა, 3-ის გარდა ყველა წითელია და 3-ის გარდა ყველა ლურჯია. რამდენი ბურთულა შეუგროვებია პაატამ? ა)5; ბ) 8; გ) 6; დ) 10; ე)7; ვ)16. 25. ზურამ გაიტანა 2-ჯერ მეტი გოლი, ვიდრე სანდრომ, 3-ჯერ მეტი ვიდრე გიორგიმ და 5-ჯერ მეტი ვიდრე ნიკამ.დანარჩენი გოლები გუნდის სხვა წევრებმა გაიტანეს.ცნობილია, რომ გუნდის ყველა წევრის მიერ

101

გატანილი გოლების საერთო რაოდენობა 78-ის ტოლია.რამდენი გოლი გაიტანა გიორგიმ? ა)15

ბ)12

გ)13

დ)14

ე)10

ვ)16

--------------------------------------------------------------------------------26. წრეწირზე მოცემული 19 წერტილიდან 9 წითლად შეღებეს 10 კი თეთრად. გიგამ გაავლო ყველა ის მონაკვეთი, რომელთა ბოლოები განსხვავებული ფერის წერტილებია,ხოლო ბაჩანამ ყველა ის მონაკვეთი რომელთა ბოლოები ერთი და იგივე ფერის წერტილებია. რომელმა უფრო მეტი მონაკვეთი გაავლო და რამდენით? 27. ზურამ, ლიკამ, ნინომ და ეკამ ჩაიფიქრა ოთხი მომდევნო ორნიშნა ნატურალური რიცხვი. ამ რიცხვების ნამრავლი

4-ით ბოლოვდება,

ხოლო მათი ციფრთა ჯამი (ყველასი ერთად) 50-ის ტოლია. იპოვეთ ამ რიცხვების ჯამი. 28.

1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 = 2016 გამოსახულებაში ზოგიერთი

გამრავლების ნიშანი შეცვალეთ მიმატების ნიშნით, გამოიყენეთ ფრჩხილების ნიშანი ისე, რომ მიიღოთ სწორი ტოლობა.(პასუხების ფურცელში გადაიტანეთ მთლიანი გამოსახულება) 29.

გიორგი, ბაკური და არჩილი თამაშობენ მაგიდის ტენისს შემდეგი

წესით. ორი თამაშობს მესამე ისვენებს, პარტიის

დამთავრების შემდეგ

წაგებული გადის და დასვენებული შემოდის. რამდენი პარტია მოუგო ბაკურიმ გიორგის, თუ ცნობილია, რომ გიორგიმ ითამაშა 11 პარტია, ბაკურიმ-12 ხოლო არჩილმა-7? 30.

ჭიანჭველა მოძრაობს ერთ წრფეზე ,,უცნაურად’’: ის მოძრაბას იწყებს

წრფის A წერტილიდან და პირველ წუთში გაივლის 1 მეტრს მეორე წუთში 2 მეტრს, შემდეგ შემობრუნდება საპირისპირო მიმართულებით და ჯერ გაივლის 3 მეტრს შემდეგ 4 მეტრს, ისევ შემობრუნდება და გაივლის 5 მეტრს და 6 მეტრს, მერე ისევ შემობრუნდება და ასეთ პრინციპით მოძრაობს 199 წუთის განმავლობაში. A წერტილიდან რამდენი მეტრით იქნება დაშორებული ჭიანჭველა, როცა ის მოძრაობას დაასრულებს?

102

XXXIV.

ერთიანი ეროვნული საგამოცდო ცენტრის მიერ VI

კლასელთა გამოცდაზე გამოყენებული ბილეთების ნიმუშები.

2014 წელი

ამოცანა 1

3 ქულა. 2

5

5

4 1

ა) გამოთვალეთ (2,9 − ) :

ბ)ამოხსენით განტოლება: (𝑥 − 2) = 5

(1 ქულა)

გამოსახულების მნიშვნელობა 2

(1 ქულა).

3

(1 ქულა).

გ)იპოვეთ 3; 7; 4; 6 რიცხვების საშუალო

ამოცანა 2

3 ქულა. 1

6

4

7

იპოვეთ ყველა ის უკვეცი წილადი რომლებიც, მოთავსებულია − სა და

−

ს შორის და რომელთა მნიშვნელია 14. ამოცანა 3

3 ქულა.

იპოვეთ ყველა ორნიშნა რიცხვი,რომელსაც გააჩნია შემდეგი თვისება: თუ ამ რიცხვს მარცხნიდან 3-ს მივუწერთ, ეს რიცხვი 13-ჯერ გაიზრდება.პასუხი დაასაბუთეთ. ამოცანა 4

3 ქულა

ერთ კლასში მოსწავ ლეთა ნახევარს აინტერესებს მათემატიკა, მეოთხედს ხატვა, მეშვიდედს - მუსიკა, ხოლო დანარჩენ 3 მოსწავლეს კი გეოგრაფია.რამდენი მოსწავლეა კლასში, თუ ცნობილია, რომ ამ კლასის თითოეულ მოსწავლეს აინტერესებს მხოლოდ ერთი საგანი? პასუხი დაასაბუთეთ.

103

ამოცანა 5

3 ქულა

4X4 კვადრატის უჯრები შეღებილია თეთრად და შავად.კვადრატის თთოეული სვეტისა და სტრიქონის ბოლოში მიწერილია რიცხვი, რომელიც ამ სვეტში ან ამ სტრიქონში შავი უჯრების რაოდენობის ტოლია. რამდენი განსხვავებული გზით შეიძლებოდა შეეღებათ კვადრატის უჯრები? დახატეთ ეს შემთხვევები., ამოცანა 6

4 ქულა

ა)მარტკუთხა პარაალელეპიპედის ფორმის აუზში, რომლის ფუძის გვერდებია 20 მეტრი და 50 მეტრი ასხია 100000 დმ3 წყალი. გამოთვალეთ აუზში წყლის სიმაღლე.

2 ქულა

ბ)კვადრატისა და ოთხი ტოლი მართკუთხედის ერთმანეთზე მიდგმით მიღებულია დიდი კვადრატიისე, როგორც ეს სურათზეა მოსახული. ცნობილია, რომ მართკუთხედების გვერდების სიგრძეები ნატურალური რიცხვებია და დიდი და მცირე კვადრატების ფართობების ნამრავლი 9-ის ტოლია.იპოვეთ თითოეული მართკუთხედის პერიმეტრი.

2ქულა

4 ქულა

ამოცანა7

ორი ქალაქიდან, რომელთა შორის მანძილი 92 კილომეტრია ერთმანეთის შესხვედრად

ერთდროულად

ავტომობილი.ისინი მსუბუქი

მუდმივი

ავტომობილი

ერთ

გამოვიდა სიჩქარით წამში

მსუბუქი მოძრაობენ.

იმდენ

მეტრს

და

სატვირთო

ცნობილია, გადის,

რომ

რამდენ

კილომეტრსაც გადის სატვირთო ავტომობილი ერთ საათში. რამდენი კილომეტრი გაიარა შეხვედრამდე?

104

მსუბუქმა ავტომობილმა სატვირთო ავტომობილთან

პასუხი დაასაბუთეთ.

4 ქულა

ამოცანა 8

დედოფალმა მოახლის ხელით თავის მუშკეტერებს - პორთოსს, ათოსს, არამისს და დარტანიანს გაუგზავნა კანფეტებით სავსე კოლოფი. პორთოსმა აიღო კანფეტების ნახევარი და კიდევ ერთი კანფეტი; ათოსმა აიღო დარჩენილი კანფეტების ნახევარი და კიდევ ერთი კანფეტი; არამისმა აიღო დარჩენილი კანფეტების ნახევარი და კიდევ ერთი კანფეტი; დარტანიანმაც აიღო დარჩენილი კანფეტების ნახევარი და კიდევ ერთი კანფეტი. ამის შემდეგ კოლოფში დარჩა ორი კანფეტი, რომლებიც მუშკეტერებმა მოახლეს მისცეს. სულ რამდენი კანფეტი იყო თავდაპირველად კოლოფში? ვის რამდენი კანფეტი შეხვდა? პასუხი დაასაბუთეთ.

4 ქულა

ამოცანა 9

ბიჭმა მოკრიფა 25-ზე მეტი და 240-ზე ნაკლები ვაშლი. აღმოჩნდა, რომ თუ ვაშლებს სამ-სამად დავაჯგუფებთ, ზედმეტი დარჩება ორი ვაშლი; თუ ხუთხუთად

დავაჯგუფებთ,

დარჩება

სამი

ვაშლი;

თუ

შვიდ-შვიდად

დავაჯუფებთ, მაშინ დარჩება ორი ვაშლი. სულ რამდენი ვაშლი მოკრიფა ბიჭმა? პასუხი დაასაბუთეთ.

ამოცანა 10

4 ქულა

ორი მთელი რიცხვის ჯამი გაამრავლეს ამავე რიცხვების სხვაობაზე. შეიძლება თუ არა მიღებული რიცხვი 2014-ის ტოლი იყოს? პასუხი

105

დაასაბუთეთ.

2015 წელი

ამოცანა 1

3 ქულა

𝟐

𝟕

𝟓

𝟖

ა) გამოთვალეთ (𝟑 − 𝟎, 𝟔): გამოსახულების მნიშვნელობა

ბ)რიცხვი 72 დაშალეთ მარტივ მამრავლებად.

1ქულა

1ქულა

გ)იპოვეთ x თუ 3; 8; x; 9; 12 რიცხვების საშუალო 14-ის ტოლია. 1 ქულა

ამოცანა 2

3 ქულა

სამკუთხედის პერიმეტრი 27 სმ-ია. მისი ერთი გვერდის სიგრძე 12 სმ-ია, ხოლო მეორე გვერდის სიგრძე ისე შეეფარდება მესამე გვერდის სიგრძეს, როგორც 7:3. იპოვეთ სამკუთხედის უმცირესი გვერდის სიგრძე. პასუხი დაასაბუთეთ.

ამოცანა 3

106

3 ქულა

წილადის მნიშ ვნელი 58-ით მეტია მრიცხველზე. წილადის შეკვეცის 𝟑

შედეგად მიიღეს . იპოვეთ წილადის მრიცხველი შეკვეცამდე. პასუხი 𝟓

დაასაბუთეთ.

ამოცანა 4

ა)

3 ქულა

იპოვეთ, ისეთი ორი ერთმანეთის არატოლი სამკუთხედი, რომ

პირველი სამკუთხედის ნებისმიერი ორი გვერდის სიგრძეთა ჯამი ტოლი იყოს მეორე სამკუთხედის რომელიღაც ორი გვერდის სიგრძეთა ჯამის. მიუთითეთ თითოეული სამკუთხედის ყველა გვერდის სიგრძე.

ბ) შესაძლებელია თუ არა, რომ

𝟏 𝟏𝟏 𝟏

; ; ; ;

𝟏

𝟐 𝟒 𝟔 𝟖 𝟏𝟔

რიცხვებს შორის ჩავსვათ ,,+“

და ,,-‘’ ნიშნები ისე, რომ მიღებული გამოსახულების მნიშვნელობა იყოს 0-ის ტოლი?

ამოცანა 5

3 ქულა

გზის გასწვრივ მანძილი გივის სახლიდან სკოლამდე 800 მეტრია, სახლიდან

სპორტულ

მოედნამდე-500 მაღაზიიდან

მეტრი,

სკოლამდე

ხოლო -700

მეტრი.(იხ.სურათი).

რა

მანძილია

მაღაზიიდან სპორტულ მედნამდე? პასუხი დაასაბთეთ.

107

ამოცანა 6

4 ქულა

ძაღლმა და კატამ სოსისს სხვადასხვა მხრიდან ჩაავლეს კბილები და ექაჩებიან თავ-თავიანთკენ. თუ ძაღლი მოკბეჩს სოსისს და გაიქცევა, მაშინ კატას დარჩება 175 გრამით მეტი სოსისი, ვიდრე ძაღლს. ხოლო თუ კატა მოკბეჩს სოსის და გაიქცევა,

მაშინ ძაღლს დარჩება 275 გრამით

მეტი სოსისი, ვიდრე კატას. რამდენი გრამი სოსისი დავარდება მიწაზე, თუ ორივე ერთდროულად მოკბეჩენ სოსისს და გაიქცევიან? რამდენი გრამით მეტი სოსისი შეხვდება ამ დროს ძაღლს, ვიდრე კატას? პასუხი დაასაბუთეთ.

ამოცანა 7

4 ქულა

წყლით სავსე აუზის დაცლა შესაძლებელია ორი მილით. სავსე აუზი მხოლოდ პირველი მილით იცლება 3 საათში, ხოლო მხოლოდ მეორე მილით კი -87 საათში. რა დროში დაიცალა წყლით სავსე აუზი, თუ ამ დროის პირველ ნახევარში იგი მხოლოდ პირველი მილით იცლებოდა, ხოლო მეორე ნახევარში - მხოლოდ მეორე მილით? პასუხი დაასაბუთეთ.

ამოცანა 8

ABCD

4 ქულა

მართკუთხედი

დაყოფილია

კვადრატებად ისე, როგორც ეს სურათზეა მოცემული. გამოთვალეთ ქვედა მარჯვენა

108

კუთხეში მდებარე კვადრატის ფართობი, თუ ABCD მართკუთხედის პერიმეტრი 43 სმ-ია. პასუხი დაასაბუთეთ.

ამოცანა 9

4 ქულა

სამნიშნა ნატურალური რიცხვის რომელიმე ერთი ციფრის წაშლის შედეგად მიიღება ორნიშნა ნატურალური რიცხვი, რომელიც 7-ჯერ ნაკლებია საწყის რიცხვზე. მოძებნეთ ყველა ასეთი შესაძლო სამნიშნა ნატურალური რიცხვი. პასუხი დაასაბუთეთ.

ამოცანა 10

4 ქულა

ფერმერს 40მ პერიმეტრის მქონე ABCD კვადრატის ფორმის შემოღობილ მინდორში კურდღლები ყავს გაშვებული. მას A და C წვეროებში თითოთითო სპეციალური ხელსაწყო აქვს დაყენებული, რომელიც უჩვენებს მინდორში ხელსაწყოდან არაუმეტეს 10 მეტრში მყოფი კურდღლების რაოდენობას. რამდენი კურდრელი ყავს ფერმერს მინდორში გაშვებული, თუ ორივე ხელსაწყოს ჩვენებათა ჯამი დილით 27-ის ტოლი, ხოლო საღამოს 53-ის ტოლი იყოს? პასუხი დაასაბუთეთ.

გაითვალისწინეთ, რომ მინდორში გაშვებული კურდღლების რაოდენობა არ იცვლება და ხელსაწყო აფიქსირებს კურდღელს იმ შემთხვევაში, თუ მისი მოქმედების 10 მეტრიან ზონაში კურდღლის თუნდაც მცირე ნაწილი მოხვდა.

109

ãÂÖ×ÖÒÉ ÌÄÝÀÃÉÍÄÏÁÀ “ÅÀÓßÀÅËÏÈ ÄÒÈÌÀÍÄÈÓ.” “ÛÄãÉÁÒÉ” ÔÀÒÃÄÁÀ 3 ÂÖÍÃÓ ÛÏÒÉÓ, ÏÒ ÄÔÀÐÀÃ. ÈÉÈÄÖË ÂÖÍÃÛÉ ÃÀÀáËÏÄÁÉÈ 4-6 ÌÏÓßÀÅËÄÀ. ÚÅÄËÀÓ ÀØÅÓ ÈÀÅÉÓÉ ÍÏÌÄÒÉ 1-ÃÀÍ 6-ÌÃÄ, ÒÏÌÄËÉÝ ÖÝÍÏÁÉÀ ÌÏßÉÍÀÙÌÃÄÂÄ ÂÖÍÃÄÁÉÓÈÅÉÓ, ÌÀÂÒÀÌ ÉÝÉÓ ÌÀÓßÀÅËÄÁÄËÌÀ. ÐÉÒÅÄË ÄÔÀÐÆÄ ÌÀÓßÀÅËÄÁÄËÉ ÈÉÈÄÖË ÂÖÍÃÓ ÀÞËÄÅÓ ÃÀÀáËÏÄÁÉÈ 6 ÓáÅÀÃÀÓáÅÀ ÓÉÒÈÖËÉÓ (2 ÛÄÃÀÒÄÁÉÈ ÌÀÒÔÉÅÉ, 2 ÓÀÛÖÀËÏ 2 ÒÈÖË) ÄÒÈÍÀÉÒ ÀÌÏÝÀÍÀÓ. ÂÖÍÃÉ ÌÖÛÀÏÁÓ ÄÒÈÀÃ, áÓÍÉÓ ÀÌÏÝÀÍÄÁÓ ÃÀ ÝÃÉËÏÁÓ ÈÉÈÄÖËÉ ÀÌÏÝÍÉÓ ÀÌÏáÓÍÀ ÉÓßÀÅËÏÓ ÂÖÍÃÉÓ ÚÅÄËÀ ßÄÅÒÌÀ. ÛÄÓÅÄÍÄÁÉÓ ÛÄÌÃÄ ÌÄÏÒÄ ÄÔÀÐÆÄ ÌÀÓßÀÅËÄÁÄËÉ ÀÓÀáÄËÄÁÓ ÀÌÏÝÀÍÀÓ, ÐÉÒÅÄËÉ ÂÖÍÃÉ ÌÏÓßÀÅËÉÓ ÍÏÌÄÒÓ ÃÀ ÌÄÏÒÄ ÂÖÍÃÉÓ ÀÌ ÍÏÌÒÉÓ ÌØÏÍÄ ÌÏÓßÀÅËÄ ÂÀÌÏÃÉÓ ÀÌ ÀÌÏÝÀÍÉÓ ÀÌÏÓÀáÓÍÄËÀÃ. ÀÌÏáÓÍÉÓ ÃÀÌÈÀÅÒÄÁÉÓ ÛÄÌÃÄ ÌÀÓßÀÅËÄÁÄËÉ, ÈÖ ÀÌÉÓ ÓÀàÉÒÏÄÁÀÀ ÌÏÌáÓÄÍÄÁÄËÓ ÖÓÅÀÌÓ ÛÄÊÉÈáÅÄÁÓ, ÀÊÄÈÄÁÓ ÛÄÍÉÛÅÍÄÁÓ ÃÀ À×ÀÓÄÁÓ ÂÀÌÏÓÅËÀÓ 1-ÃÀÍ 5 ØÖËÉÓ ÜÀÈÅËÉÈ. ÛÄÌÃÄ ÉÓÄÅ ÀÓÀáÄËÄÁÓ ÀÌÏÝÀÍÉÓ ÍÏÌÄÒÓ, ÌÄÏÒÄ ÂÖÍÃÉ ÌÏÓßÀÅËÉÓ ÍÏÌÄÒÓ ÃÀ ÀÌ ÍÏÌÒÉÓ ÌÄÓÀÌÄ ÂÖÍÃÉÓ ßÀÒÌÏÌÀÃÂÄÍÄËÉ ÂÀÌÏÃÉÓ ÀÌÏÝÀÍÉÓ ÀÌÏÓÀáÓÍÄ-

110

ËÀÃ. ÃÀ ÀÓÄ ÒÉÂ-ÒÉÂÏÁÉÈ ÂÒÞÄËÃÄÁÀ ÛÄãÉÁÒÉ ÓÀÍÀÌ ÄØÅÓÉÅÄ ÀÌÏÝÀÍÀ ÀÒ ÀÌÏÉáÓÍÄÁÀ. ÀØÅÄ ÂÈÀÅÀÆÏÁÈ “ÛÄãÉÁÒÉÓ” ÓÅÀÒÀÖÃÏ ÀÌÏÝÀÍÄÁÉÓ ÍÉÌÖÛÄÁÓ: 1.

ÄÊÀ ÃÀ ÍÉÍÏ ÄÒÈÌÀÍÄÈÓ ÓÊÏËÉÓ ÊÏÒÉÃÏÒÛÉ ÛÄáÅÃÍÄÍ. ÃÀÉáÄÃÄÓ ÒÀ

ÃÀÁËÀ,

ÃÀÉÍÀáÄÓ

ÉÀÔÀÊÆÄ

ÝÀÒÝÉÈ

ÃÀßÄÒÉËÉ

ÓÀÌÍÉÛÍÀ

ÒÉÝáÅÉ. ÓÀáËÛÉ ÌÏÓÅËÉÓÈÀÍÀÅÄ ÏÒÉÅÄ ÌÀÈÂÀÍÌÀ ËÉÊÀÓ ÃÀÖÓÀáÄËÀ ÈÀÅÉÓ ÌÉÄÒ ÃÀÍÀáÖËÉ ÒÉÝáÅÉ. ËÉÊÀÌ ÛÄÊÒÉÁÀ ÄÓ ÒÉÝáÅÄÁÉ, ÃÀÖÌÀÔÀ 24 ÀÈÄÖËÉ ÃÀ ÌÉÉÙÏ 2016. ÒÀ ÒÉÝáÅÉ ÄßÄÒÀ ÉÀÔÀÊÆÄ? 2. ÄÒÈ ÊËÀÓÛÉ 25 ÌÏÓßÀÅËÄÀ. ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ ÚÏÅÄËÉ 16 ÌÏÓßÀÅËÉÃÀÍ ÄÒÈÉ ÌÀÉÍÝ ÂÏÂÏÀ, áÏËÏ ÚÏÅÄËÉ 11 ÌÏÓßÀÅËÉÃÀÍ ÄÒÈÉ ÌÀÉÍÝ ÁÉàÉÀ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÏÂÏ ÃÀ ÒÀÌÃÄÍÉ ÁÉàÉ ÓßÀÅËÏÁÓ ÀÌ ÊËÀÓÛÉ ? 3. ÃÀáÀÆÄÈ 6 ÌÏÍÀÊÅÄÈÉ ÃÀ ÀÌ ÌÏÍÀÊÅÄÈÄÁÆÄ ÂÀÍÀËÀÂÄÈ 7 ßÄÒÔÉËÉ, ÉÓÄ ÒÏÌ ÈÉÈÄÖË ÌÏÍÀÊÅÄÈÆÄ ÌÃÄÁÀÒÄÏÁÃÄÓ 3 ßÄÒÔÉËÉ. 4. ÓÀÌÉ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÉÓ ÍÀÌÒÀÅËÉ 270-ÉÓ ÔÏËÉÀ, áÏËÏ ãÀÌÉ 20-ÉÓ. ÉÐÏÅÄÈ ÄÓ ÒÉÝáÅÄÁÉ. 5. ÄÒÈÉ

ÊÅÉÒÉÓ

ÂÀÍÌÀÅËÏÁÀÛÉ

ÈÀÍÀÁÒÀÃ

ÌÏáÌÀÒÄÁÉÓÀÓ

ÓÀÐÏÍÉÓ,

ÒÏÌÄËÓÀÝ ÌÀÒÈÊÖÈáÀ ÐÀÒÀËÄËÄÐÉÐÄÃÉÓ ×ÏÒÌÀ ÀØÅÓ ÚÅÄËÀ ÂÀÍÆÏÌÉËÄÁÀ ÂÀÍÀáÄÅÒÃÀ. ÊÉÃÄÅ ÒÀÌÃÄÍ ÃÙÄÓ ÂÅÄÚÏ×À ÃÀÒÜÄÍÉËÉ ÍÀßÉËÉ? 6. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ, ÒÏÌ 3×3-ÆÄ ÊÅÀÃÒÀÔÖË ÝáÒÉËÛÉ, ÜÀÅßÄÒÏÈ 1-ÃÀÍ 9-ÉÓ ÜÀÈÅËÉÈ ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ ÒÉÝáÅÄÁÉ ÉÓÄ, ÒÏÌ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒ äÏÒÉÆÏÍÔÀËÆÄ ÃÀ ÍÄÁÉÓÌÉÄÒ ÅÄÒÔÉÊÀËÆÄ ÜÀßÄÒÉËÉ 3 ÒÉÝáÅÉÓ ÍÀÌÒÀÅËÉ ÂÀÉÚÏÓ 4-ÆÄ?

111

ãÂÖ×ÖÒÉ ÌÄÝÀÃÉÍÄÏÁÀ “ÌÀÈÄÌÀÔÉÊÖÒÉ àÉÃÉËÉ” “àÉÃÉËÉ” ÔÀÒÃÄÁÀ 3 ÂÖÍÃÓ ÛÏÒÉÓ, ÐÉÒÏÁÉÈÀà ÃÀÅÀÒØÅÀÈ A, B, ÃÀ CÂÖÍÃÉ. ÂÖÍÃÛÉ 6 ÌÏÓßÀÅËÄ, ÈÉÈÏÄÖËÉ ÂÖÍÃÉ ÉÒÜÄÅÓ ÊÀÐÉÔÀÍÓ. ÌÀÈ ßÉÍÀÓßÀÒ ÄÞËÄÅÀÈ 10 ÀÌÏÝÀÍÀ, ÒÏÌËÄÁÓÀÝ ÌÀÓßÀÅËÄÁÄËÈÀÍ ÄÒÈÀà ÀÒÜÄÅÄÍ ÃÀ ÉÍÀßÉËÄÁÄÍ. ÊÄÍàÉÓÚÒÉÓ ÛÄÃÄÂÀà ÐÉÒÅÄËÉ ÂÖÍÃÉÀÓÀáÄËÄÁÓ ÀÌÏÝÀÍÀÓ ÃÀ ÉÞÀáÄÁÓ ÌÄÏÒÄ ÂÖÍÃÓ ÐÒÄÆÄÍÔÀÝÉÉÓÀÈÅÉÓ. ÐÉÒÅÄË ÔÖÒÛÉ ÌÄÏÒÄ ÂÖÍÃÉÓ ßÀÒÌÏÌÀÃÂÄÍÄËÉ ÉØÍÄÁÀ ÌÏÌáÓÄÍÄÁÄËÉ, ÐÉÒÅÄËÉÓ ßÀÒÌÏÌÀÃÂÄÍÄËÉ ÏÐÏÍÄÍÔÉ, áÏËÏ ÌÄÓÌÄÓ ßÀÒÌÏÌÀÃÂÄÍÄËÉ ÒÄÝÄÆÄÍÔÉ.ÌÏáÓÄÍÄÁÉÓ ÃÀÌÈÀÅÒÄÁÉÓ ÛÄÌÃÄ ÏÐÏÍÄÍÔÉ ÖÓÅÀÌÓ ÌÀÓ ÛÄÊÉÈáÅÄÁÓ, ÂÀÖÂÄÁÀÒÉ ÓÀÊÉÈáÄÁÉÓ ÛÄÓÀáÄÁ. ÌÉÌÃÉÍÀÒÄÏÁÀÓ ÀÊÅÉÒÃÄÁÀ ÒÄÝÄÆÄÍÔÉ ÃÀ ÀÊÄÈÄÁÓ ÃÀÓÊÅÍÀÓ ÌÏáÓÄÍÄÁÉÓÀ ÃÀÛÄÊÉÈáÅÄÁÉÓ ÂÀÒÛÄÌÏ, ÀÍ ÈÖ ÒÀÉÌÄ ÂÀÌÏÒÜÀÈ ßÉÍÀ ÏÒÓ. ÁÏËÏÓ ÑÉÖÒÉÓ ßÄÅÒÄÁÓ ÛÄÖÞËÉÀÈ ÛÄÊÉÈáÅÄÁÉÓ ÃÀÓÌÀ ÓÉÔÖÀÝÉÀÛÉ ÖÊÄÈ ÂÀÒÊÅÄÅÉÓ ÌÉÆÍÉÈ. ÛÄÊÉÈáÅÄÁÉÓ ÃÀÌÈÀÅÒÄÁÉÓ ÛÄÌÃÄ ÉÍÉÛÍÄÁÀ ÈÀÌÀÛÉ, ÓÀÃÀÝ ÐÉÒÅÄË ÔÖÒÛÉ ÈÀÌÀÛÏÁÓ ÐÉÒÅÄËÉ ÃÀ ÌÄÏÒÄ ÂÖÍÃÉÓ ßÀÒÌÏÌÀÃÂÄÍÄËÉ, ÌÄÏÒÄ ÔÖÒÛÉ ÌÄÏÒÄ ÃÀ ÌÄÓÀÌÄ, ÌÄÓÀÌÄÛÉ ÌÄÓÀÌÄ ÃÀ ÐÉÒÅÄËÉ ÂÖÍÃÉÓ ßÀÒÌÏÌÀÃÂÄÍÄËÉ ÃÀ À.Û. (ÚÏÅÄË ÌÏÌÃÄÅÍÏ ÈÀÌÀÛÛÉ ÌÏÍÀßÉËÄÏÁÓ ÂÖÍÃÉÓ ÉÓ ßÄÅÒÉ ÒÏÌÄËÓÀÝ ãÄÒ ÀÒ ÖÈÀÌÀÛÉÀ). ÈÀÌÀÛÉ ÂÀÌÀÒãÅÄÁÖËÉ ÂÖÍÃÉÓ ßÄÅÒÓ ÄßÄÒÄÁÀ ÄÒÈÉ ØÖËÀ. ÚÏÅÄËÉ ÈÀÌÀÛÉÓ ÛÄÌÃÄ ÑÉÖÒÉ ÀÍÀßÉËÄÁÓ 12 ØÖËÀÓ ÂÖÍÃÄÁÓ ÛÏÒÉÓ. ãÀÌÃÄÁÀ ÐÉÒÅÄËÉ ÔÖÒÉ. ÌÉÆÀÍÛÄßÏÍÉËÉÀ ÜÀÔÀÒÃÄÓ 6 ÔÖÒÉ. ÀØÅÄ ÂÈÀÅÀÆÏÁÈ àÉÃÉËÉÓ ÌÉÌÃÉÍÀÒÄÏÁÉÓ ÝáÒÉËÓ ÃÀ ÓÅÀÒÀÖÃÏ ÀÌÏÝÀÍÄÁÉÓ ÍÉÌÖÛÄÁÓ :

112

ÀÌÏÝÀÍÉÓN ÌÏÌáÓÄÍÄÁÄËÉ ÏÐÏÍÄÍÔÉ ÒÄÝÄÍÆÄÔÉ ÈÀÌÀÛÉ

1.

I

7

B

A

С

A-C

II

10

С

B

A

A-B

III

2

A

С

B

B-C

IV

3

B

A

С

A-C

V

8

С

B

A

A-B

VI

4

A

С

B

B-C

ÍÖÌÄÒÀÝÉÉÓÈÅÉÓ

ÓÀàÉÒÏÀ

2322

ÝÉ×ÒÉÓ

ÂÀÌÏÚÄÍÄÁÀ.

ÒÀÌÃÄÍ

ÂÅÄÒÃÉÀÍÉÀ ÄÓ ßÉÂÍÉ? 2. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ 16 × 16 ÊÅÀÃÒÀÔÉ ÃÀÉàÒÀÓ 64 ÝÀË 1 × 4 ÌÀÒÈÊÖÈáÄÃÀà ÒÏÌÄËÈÀÂÀÍ 31 ÉØÍÄÁÀ ÅÄÒÔÉÊÀËÖÒÉ, áÏËÏ ÃÀÍÀÒÜÄÍÉ 33 – äÏÒÉÆÏÍÔÀËÖÒÉ? 3. А, B ÃÀ C ÌÄÊÏÁÒÄÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÂÀÉÌÀÒÈÀ ÛÄÌÃÄÂÉ ÃÉÀËÏÂÉ: А: «B-Ó 2 ÈÅÀËÉ ÀØÅÓ». B: «C-Ó 2 ÈÅÀËÉ ÀØÅÓ». C: «А-Ó 2 ÈÅÀËÉ ÀØÅÓ». А: «ÜÅÄÍ ÓÀÌÓ 2 ÈÅÀËÉ ÂÅÀØÅÓ». B: «ÜÅÄÍ ÓÀÌÓ 3 ÈÅÀËÉ ÂÅÀØÅÓ». C: «ÜÅÄÍ ÓÀÌÓ 4 ÈÅÀËÉ ÂÅÀØÅÓ». ÀÙÌÏÜÍÃÀ, ÈÉÈÄÖËÌÀ ÌÏÉÔÚÖÀ ÉÌÃÄÍãÄÒ, ÒÀÌÃÄÍÉ ÈÅÀËÉÝ äØÏÍÃÀ ÌÀÓ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÈÅÀËÉ äØÏÍÃÀ ÈÉÈÄÖË ÌÄÊÏÁÒÄÓ? 4. ×ÄáÁÖÒÈÉÓ ÂÖÍÃÌÀ ÌÏÉÂÏ 20 ÈÀÌÀÛÉ ÃÀ ßÀÀÂÏ 10. ÈÖ ÂÖÍÃÉ ÆÄÃÉÆÄà ÌÏÉÂÄÁÓ K ÈÀÌÀÛÓ, ÌÀÛÉÍ ÂÀÌÏÅÀ, ÒÏÌ ÌÀÓ ÌÏÖÂÉÀ ÚÅÄËÀ ÍÀÈÀÌÀÛÄÁÉ ÈÀÌÀÛÉÓ 4/5. ÒÀÓ ÖÃÒÉÓ K? 5. áÖÈÊÖÈáÄÃÉÓ ßÅÄÒÏÄÁÛÉ 3 ØÅÀ ÌÄÆÏÁÄË ßÅÄÒÏÄÁÛÉ ÃÄÅÓ. ÍÄÁÉÓÌÉÄÒÉ ØÅÉÓ ÂÀÃÀÀÃÂÉËÄÁÀ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÃÉÀÂÏÍÀËÉÓ ÂÀÓßÅÒÉÅ ÈÀÅÉ-

113

ÓÖ×ÀË ÀÃÂÉËÆÄ. ÛÄÉÞËÄÁÀ ÈÖ ÀÒÀ ÌÉÅÉÙÏÈ ÉÓÄÈÉ ÂÀÍËÀÂÄÁÀ, ÓÀÃÀÝ ÄÒÈÉ ØÅÀ ÃÀÄÜÄÁÏÃÀ ÞÅÄË ÀÃÂÉËÆÄ ÃÀ ÓáÅÀ ÏÒÉ ÊÉ ÄÒÈÌÀÍÄÈÛÉ ÛÄÉÝÅËÉÃÍÄÍ ÀÃÂÉËÓ? 6. ÒÉÂÛÉ ÃÂÀÓ 30 ÓÊÀÌÉ. ÃÒÏÈÀ ÂÀÍÌÀÅËÏÁÀÛÉ ÅÉÙÀÝ ÌÏÃÉÓ ÃÀ ãÃÄÁÀ ÄÒÈ-ÄÒÈ ÈÀÅÉÓÖ×ÀË ÓÊÀÌÆÄ. ÀÌÀÅÃÒÏÖËÀà ÄÒÈ-ÄÒÈÉ ÌÉÓÉ ÌÄÆÏÁÄËÉ (ÈÖ ÉÓ ÓÀÄÒÈÏà ÆÉÓ). ÃÂÄÁÀ ÃÀ ÌÉÃÉÓ. ÓÊÀÌÄÁÉÓ ÒÀ ÖÃÉÃÄÓÉ ÒÀÏÃÄÍÏÁÀ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÃÀÊÀÅÃÄÓ, ÈÖ: a) ÈÀÅÃÀÐÉÒÅÄËÀà ÚÅÄËÀ ÓÊÀÌÉ ÈÀÅÉÓÖ×ÀËÉÀ. Á) 30-ÃÀÍ 10 ÓÊÀÌÉ ÃÀÊÀÅÄÁÖËÉÀ. 7. ÔÖÒÍÉÒÛÉ ÒÏÌÄËÉÝ ÄÒÈ ßÒÄà ÔÀÒÃÄÁÀ, ÏÒÉ ÌÏÈÀÌÀÛÄ ÌÄ-5 ÔÖÒÉÓ ÛÄÌÃÄ ÂÀÌÏÄÈÉÛÀ ÔÖÒÍÉÒÓ. ÌÏÀÓßÒÄÓ ÈÖ ÀÒÀ ÄÒÈÌÀÍÄÈÈÀÍ ÈÀÌÀÛÉ ÀÌ ÌÏÍÀßÉËÄÄÁÌÀ, ÈÖ ÔÖÒÍÉÒÛÉ ÛÄÃÂÀ ÓÖË 38 ÈÀÌÀÛÉ? 8. ÒÀÌÃÄÍÉ ÂÀÍÓáÅÀÅÄÁÖËÉ ÂÆÉÈ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÃÀÅÀáÖÒÃÀÅÏÈ 199 ËÀÒÉ, ÄÒÈ ËÀÒÉÀÍÉ ÃÀ áÖÈËÀÒÉÀÍÉ ÊÖÐÉÖÒÄÁÉÓ ÂÀÌÏÚÄÍÄÁÉÈ? 9. (ÍÉÖÔÏÍÉÓ ÀÌÏÝÀÍÀ) ÌÉÍÃÏÒÛÉ ÁÀËÀáÉ ÉÆÒÃÄÁÀ ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÓÉáÛÉÒÉÈÀ ÃÀ ÄÒÈÍÀÉÒÉ ÓÉÓßÒÀ×ÉÈ. ÝÍÏÁÉËÉÀ, ÒÏÌ 60 ÞÒÏáÀ ÄÒÈ ÌÈÄË ÌÉÍÃÏÒÓ ÌÏÞÏÅÓ 24 ÃÙÄÛÉ, áÏËÏ 30 ÞÒÏáÀ - 60 ÃÙÄÛÉ. ÒÀÌÃÄÍÉ ÞÒÏáÀ ÌÏÞÏÅÓ ÌÈÄË ÌÉÍÃÏÒÓ 100 ÃÙÄÛÉ (ÐÀÓÖáÉ ÃÀÀÓÀÁÖÈÄÈ)? 10. ÌÏÝÄÌÖËÉÀ

ÄÒÈÌÀÍÄÈÉÓ

ÌÏÌÃÄÅÍÏ

ÒÀÌÏÃÄÍÉÌÄ

ÍÀÔÖÒÀËÖÒÉ

ÒÉÝáÅÉ 1, 2, 3, ..., n, ÒÏÌÄËÈÀ ÛÏÒÉÓ ÆÖÓÔÀà 47 ÒÉÝáÅÉ 9-ÉÓ ãÄÒÀÃÉÀ. 1, 2, 3, ..., n ÒÉÝáÅÄÁÓ ÛÏÒÉÓ ÚÅÄËÀÆÄ ÌÄÔÉ, ÒÀÌÃÄÍÉ ÒÉÝáÅÉ ÛÄÉÞËÄÁÀ ÉÚÏÓ 3-ÉÓ ãÄÒÀÃÉ?

114

115