Campos Gravitario Y Eléctrico.docx

Campos gravitario y eléctrico TEMA VIII. CAMPOS GRAVITATORIO Y ELÉCTRICO. A estas fuerzas de interacción entre dos cuerpos se les da el nombre de fuerzas de contacto. Sin embargo, hay muchos cuerpos que interactúan sin estar en contacto. Estas interacciones se explican mediante el concepto de campo. 8.1. CONCEPTO DE CAMPO GRAVITATORIO Y CAMPO ELÉCTRICO. La presencia de una carga eléctrica altera el espacio que la rodea produciendo una fuerza eléctrica sobre otra carga cercana. Del mismo modo, la presencia de una masa altera el espacio que la rodea de tal manera que produce una fuerza gravitatoria sobre otra masa cercana. La masa como la carga se rodean de un campo de influencia sobre otras masas (campo gravitatorio) sobre otras cargas (campo eléctrico). -- Se dice que existe un campo eléctrico en una región del espacio si una carga eléctrica colocada en un punto de esa región experimenta una fuerza eléctrica. -- Se dice que existe un campo gravitatorio en una región del espacio si una masa colocada en un punto de esa región experimenta una fuerza gravitatoria. 8.1.1. ANALOGÍAS ENTRE EL CAMPO ELÉCTRICO Y EL CAMPO GRAVITATORIO. Entre campo eléctrico y campo gravitatorio se pueden establecer las siguientes analogías: -- Ambos campos son centrales, ya que están dirigidos hacia el punto donde se encuentra la masa o la carga que los crea. -- Son conservativos porque la fuerza central solamente depende de la distancia. -- La fuerza central que define ambos campos es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Ley de Coulomb: La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Las cargas son magnitudes escalares que pueden tener signo positivo o negativo. Ley de Newton: Dos cuerpos cualesquiera del Universo se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Una fuerza central será negativa (atracción) si está dirigida hacia el centro del campo, y será positiva si está dirigida hacia afuera (repulsión). 8.1.2. DIFERENCIAS ENTRE EL CAMPO GRAVITATORIO Y EL CAMPO ELÉCTRICO. Aunque existen analogías entre ambos campos, también existen diferencias que conviene poner de manifiesto: 1.- El campo gravitatorio es universal; existe para todos los cuerpos. El campo eléctrico sólo existe cuando los cuerpos están cargados de electricidad. 2.- El campo gravitatorio es siempre de atracción, mientras que el campo eléctrico puede ser de atracción (cargas de diferente signo) o de repulsión (cargas de igual signo). 3.- La constante eléctrica K viene a ser (10exp20) veces mayor que la constante gravitatoria G. Lo que indica que el campo gravitatorio es muy débil comparado con el campo eléctrico. 4.- Una masa, siempre crea un campo gravitatorio. Una carga eléctrica en movimiento además del campo eléctrico crea también un campo magnético. La unidad de carga eléctrica en el S.I. el culombio. Un culombio es la carga que pasa por la sección transversal de un conductor en un segundo cuando la intensidad de la corriente es un amperio. 8.2. INTENSIDADES DE LOS CAMPOS GRAVITATORIO Y ELÉCTRICO. Si una partícula crea un campo, éste solamente actúa sobre aquellas partículas que posean la misma característica. Llamamos partícula característica a aquel cuerpo que posea las mismas propiedades que el cuerpo que ha creado el campo: Si el campo es gravitatorio la característica es la masa; si el campo es eléctrico la característica es la carga eléctrica. La fuerza por unidad de masa es el valor de la intensidad del campo gravitatorio. La intensidad del campo eléctrico es la fuerza que ejerce el campo sobre una unidad de carga positiva colocada en un punto. El vector intensidad de campo gravitatorio está dirigido siempre hacia la masa que lo crea. 8.3. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL. 8.3.1. LEYES DE KEPLER. En 1609 Kepler enunció las siguientes leyes empíricas que confirmaban las ideas de Copérnico: 1.- Ley de las órbitas. Los planetas giran alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. 2.- Ley de las áreas. Las áreas barridas por el radio vector que une el So con un planeta son directamente proporcionales a los tiempos empleados en barrerlas. La velocidad areolar es constante.

3.- Ley de los periodos. Los cuadrados de los periodos son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las respectivas órbitas. 8.3.2. DEDUCCIÓN DE LA LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL. La aceleración de un planeta es inversamente proporcional al cuadrado del radio de la órbita que describe. Ley de Newton: Dos cuerpos cualesquiera del Universo se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que existe entre sus centros. 8.4. LEY DE COULOMB. La ley de Coulomb rige las interacciones entre dos cargas eléctricas en reposo. La ley de Coulomb se define como, la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. 8.5. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA Y ELÉCTRICA. Energía potencial en un punto de un campo central es el trabajo realizado por la fuerza central al trasladar su punto de aplicación desde el infinito, donde se supone que la fuerza es nula, hasta dicho punto. Se llama velocidad de escape a la velocidad que debe adquirir un cuerpo para que escapa de la atracción de la Tierra. Se llama energía de enlace a la energía que debe tener un satélite para mantenerse en órbita, circular estacionaria, a una altura h sobre la superficie terrestre. Cuanto menor sea el radio de la órbita mayor debe ser la velocidad del satélite. 8.6. POTENCIAL GRAVITATORIO Y ELÉCTRICO. Se llama potencial, en un punto de un campo, al trabajo realizado por la fuerza central para trasladar la unidad de carga positiva (o unidad de masa) sometida a la acción del campo desde el infinito, donde suponemos que el campo es nulo, hasta dicho punto. La unidad potencial eléctrico en el S.I. es voltio (julio/culombio) Consecuencias del potencial gravitatorio: -- El potencial en un punto depende de la distancia r desde dicho punto al centro del campo. Todos los puntos que equidistan del centro del campo tendrán, el mismo potencial y forman una superficie equipotencial. -- El potencial eléctrico puede ser positivo o negativo; depende del signo de carga Q que crea el campo. -- El potencial gravitatorio es siempre negativo.

Se llama diferencia de potencial entre dos puntos de un campo al trabajo realizado para trasladar la unidad de carga positiva (o unidad de masa) desde uno al otro punto. El gradiente del potencial es igual al vector intensidad de campo con signo cambiado.

En física la ley de Gauss, relacionada con el Teorema de la divergencia o Teorema de Gauss,1 establece que el flujo de ciertos camposa través de una superficie cerrada es proporcional a la magnitud de las fuentes de dicho campo que hay en el interior de la misma superficie. Estos campos son aquellos cuya intensidad decrece como la distancia a la fuente al cuadrado. La constante de proporcionalidad depende del sistema de unidades empleado. Se aplica al campo electrostático y al gravitatorio. Sus fuentes son la carga eléctrica y la masa, respectivamente. También puede aplicarse al campo magnetostático. La ley fue formulada por Carl Friedrich Gauss en 1835, pero no fue publicado hasta 1867.2 Es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell, que forman la base de electrodinámica clásica (las otras tres son la ley de Gauss para el magnetismo, la ley de Faraday de la inducción y la ley de Ampère con la corrección de Maxwell). La ley de Gauss puede ser utilizada para obtener la ley de Coulomb,3 y viceversa.

El campo eléctrico (región del espacio en la que interactúa la fuerza eléctrica) es un campo físico que se representa por medio de un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica.1 Se puede describir como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor una fuerzaeléctrica

sufre los efectos de

dada por la siguiente ecuación:

(1) En los modelos relativistas actuales, el campo eléctrico se incorpora, junto con el campo magnético, en campo tensorialcuadridimensional, denominado campo electromagnético Fμν.2

Teoría Campo Eléctrico

El Campo Eléctrico es la región del espacio en la que cualquier carga situada en un punto de dicha región experimenta una acción o fuerza eléctrica debido a la presencia de una carga o cargas eléctricas. Las características más importantes de la carga eléctrica son:      

La carga eléctrica se conserva. Está cuantizada, debe ser un múltiplo entero de la unidad de carga fundamental, que es la carga del electrón. qe = 1,602 x10-19 C Las fuerzas de igual signo se repelen y de signos contrarios se atraen. Las fuerzas entre cargas son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que las separa. Las fuerzas entre cargas son de carácter central. Las fuerzas entre cargas son conservativas, es decir, el trabajo realizado por ellas a lo largo de una trayectoria cerrada es nulo.

Los campos eléctricos pueden tener su origen tanto en cargas eléctricas como en campos magnéticos variables.

La unidad del campo eléctrico en el SI es Newton por Culombio (N/C), Voltio por metro (V/m) o, en unidades básicas

FORMULARIO RESUMEN:

Constante de Coulomb en el SI

En el vacío

En cualquier otro medio

Analogías entre campo eléctrico y gravitatorio: -Son campos centrales. Sus lineas de campo son abiertas y tienen simetría radial. -Son campos conservativos. La intensidad del campo es directamente proporcional a la m o a la q que lo crea, e inversamente proporiconal al cuadrado de la distancia. Diferencias:

Campo eléctrico -las fuerzas pueden ser atractivas o repulsivas -La constante K varia de un medio a otro, el campo eléctrico depende del medio.

Campo gravitatorio -Las fuerzas siempre son atractivas. -La constante G es universal, el campo gravitatorio no depende del medio.

Formulas:

Si una carga es desplazada desde un punto A hasta un punto B siendo por tanto entonces Ep disminuya. El signo de la carga que proboca el movimiento "Q" depende de q, es decir, q y Q tienen que ser de distinto signo para que la Ep disminuya siendo el movimiento espontaneo. Para que un campo sea nulo las cargas del campo deben ser las mismas, el campo es nulo en el centro cuando son del mismo signo y nulo en los extremos con signo contrario.

La intensidad del campo eléctrico La intensidad del campo eléctrico en un punto es la fuerza que actúa sobre la unidad de carga positiva situada en ese punto. El campo que crea una carga puntual Q en cada punto es:

La carga eléctrica de los cuerpos altera el espacio que los rodea. La magnitud que mide esta alteración en un punto determinado es la intensidad del campo eléctrico en dicho punto. Se define como la fuerza ejercida sobre la unidad de carga positiva situada en ese punto. En la escena siguiente dispones de un punto azul móvil; imaginarás que lleva una carga de 1 Culombio cuando hayas creado un campo eléctrico a su alrededor.

Flujo del campo eléctrico El campo eléctrico puede representarse mediante unas líneas imaginarias denominadas líneas de campo y se puede calcular el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie. El flujo del campo eléctrico se define como la cantidad de líneas de campo que atraviesan una superficie S por unidad de tiempo.

Como se aprecia en la figura anterior, el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientación de esta última con respecto a las líneas de campo. Por tanto, el flujo del campo eléctrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho.

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de módulo el área de la superficie, dirección perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura. El flujo del campo eléctrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar:

Cuando la superficie es paralela a las líneas de campo (figura (a)), ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo. E y dS son en este caso perpendiculares, y su producto escalar es nulo. Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)), el flujo es máximo, como también lo es el producto escalar de E y dS.

LÍNEAS DE FUERZA DEL CAMPO ELÉCTRICO

Dado que el campo eléctrico es una magnitud vectorial que en cada punto del espacio tiene un módulo, dirección y sentido determinados en función de la distribución de cargas que lo crean - las fuentes del campo eléctrico - resulta de gran utilidad el efectuar una representación gráfica del campo dibujando en cada punto del espacio un vector cuya longitud sea proporcional al módulo del campo eléctrico en ese punto. Como el espacio está constituido por infinitos puntos, esta representación sería irrealizable. Por lo tanto, a fin de obtener esta representación gráfica se traza un conjunto de líneas que sean tangentes en cada punto al vector campo, y que por lo tanto representan la dirección de la fuerza que experimentaría una carga positiva si se situara en ese punto. A este conjunto de líneas se les denomina líneas de fuerza.

Para dibujar las líneas de fuerza se siguen por convenio las siguientes reglas:

Teniendo en cuenta que cerca de una carga positiva, otra carga positiva se ve repelida, entonces se deduce que las líneas de fuerza del campo eléctrico "salen" de las cargas positivas, mientras que "mueren" en las negativas. Con un razonamiento análogo se obtiene que las líneas de fuerza llegan a las cargas negativas. A fin de mantener un criterio homogéneo deben dibujarse un número de líneas de fuerza proporcional al valor de la carga. Las líneas de fuerza se deben dibujar simétricamente alrededor de las cargas. Las líneas de fuerza no pueden cortarse ya que, en caso contrario, en el punto de intersección la fuerza que experimentaría una carga situada allí tendría dos direcciones posibles, lo cual no es posible.

Al dibujar las líneas simétricas y equiespaciadas, en las regiones donde más juntas estén las líneas el campo eléctrico será mas intenso, y por el contrario, en las zonas donde estén más separadas será menos intenso.

Para una única carga puntual las líneas de fuerza del campo eléctrico serán radiales partiendo (o llegando) todas ellas del punto donde se encuentra la carga. Geométricamente también se pueden dibujar las líneas de fuerza. Para ello hay que tomar como premisa fundamental el que las líneas de fuerza deben ser tangentes al vector campo. Si consideramos un elemento de

línea en un punto dado, y es paralelo en ese punto al vector campo, entonces se verifica que:

[1.18]

Conociendo las ecuaciones del campo eléctrico, se puede obtener una ecuación diferencial cuya integración nos dará la familia de curvas. A título de ejemplo, en el caso de un sistema de coordenadas cartesiano, la ecuación diferencial que hay que resolver es:

[1.19]

Hay que tener en cuenta que lo que se obtienen son un conjunto de líneas en el espacio tridimensional. Sin embargo, frecuentemente se suele restringir el dibujo a un plano, que generalmente es suficiente, si el problema tiene un cierto grado de simetría. En otros casos, y a fin de no obtener una representación gráfica compleja de visualizar, se suele asimismo realizar representaciones bidimensionales en los planos que presenten mayor interés. Esto hace sin embargo que no puedan cumplirse exactamente todas las reglas antes mencionadas, y en particular la de pintar en cada zona una densidad de líneas proporcional a la intensidad del campo eléctrico en la misma. Por ello en algunos casos resulta útil recurrir a los mapas de color .