Ejercicios Y Gráficas Tarea 1_a.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS Y GRAFICAS TAREA 1: FUNCIONES Y SUCESIONES.

A continuación, se presentan los ejercicios y grafícas asignados para el desarrollo de Tarea 1, en este grupo de trabajo, debe escoger un numero de estudiante y desarrollar los ejercicios propuestos para este estudiante, El ejercicio 2 aplica para todos los miembros del grupo y debe ser desarrollado cumpliendo los parámetros solicitados en el enunciado. EJERCICIOS 1. Determine el rango y el dominio de las siguientes funciones: Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3

a. 𝑓(𝑥) =

𝑥−1 𝑥+2

𝑥2 + 𝑥 + 1

b. 𝑓(𝑥) = (𝑥+1)(𝑥−1) c. 𝑓(𝑥) =

4𝑥 𝑥 2 +1

Estudiante 4

d. 𝑓(𝑥) = √(𝑥 − 2)(𝑥 + 2)

Estudiante 5

e. 𝑓(𝑥) = √𝑥(𝑥 − 4)

2. Proponga una gráfica que describa la relación entre dos variables con una de ellas describiendo el tiempo en un término no menor a 3 años con valores mensuales, de alguna situación aplicable a su contexto profesional (administración, Ingeniería, Agronomía, Etc.). De acuerdo con lo propuesto deberá identificar: a. Las variables dependiente e independiente. b. Valor máximo y mínimo. c. Rango y Domino de la función 3. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas. Estudiante 1

𝐴(0, −8); 𝐵(12, 4); 𝐶(−8, 10)

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𝐴(0, −4); 𝐵(8, 4); 𝐶(−2, 10) 𝐴(0, −2); 𝐵(3, 4); 𝐶(−1,6) 𝐴(2,4); 𝐵(2, 5); 𝐶(−2,7) 𝐴(1, −6); 𝐵(5, 2); 𝐶(2, −7)

Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4 Estudiante 5

4.

Si 𝑓(𝑥) = √2𝑥 2 + 5𝑥 − 3 evaluar: Estudiante 1 Estudiante 2

a. 𝑓(

1 𝑥+1

)

1

b. 𝑓( + 1) 𝑥

Estudiante 3

c. 𝑓(𝑥 3 )

Estudiante 4

d. 𝑓(√𝑥)

Estudiante 5

e. 𝑓(𝑓(𝑥)2 )

5. Dadas las siguientes sucesiones calcular el enésimo término y calcular el término correspondiente a su edad. a. Sucesión Aritmética Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4

1 3 𝑈𝑛 = 0, − , −1, − … 𝑢𝑛 2 2 𝑈𝑛 = 10, 8, 6, 4 … 𝑢𝑛 𝑈𝑛 = 3, 6, 9, 12 … 𝑢𝑛 𝑈𝑛 = 5, 10, 15, 20 … 𝑢𝑛

b. Sucesión Geométrica

𝑈𝑛 = 8, −4, 2, −1 … 𝑢𝑛 𝑈𝑛 = 9, −27, 81, −243 … 𝑢𝑛 𝑈𝑛 = 2, 4, 8,16 … 𝑢𝑛 𝑈𝑛 = 4, 16, 64,256 … 𝑢𝑛

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Estudiante 5

1 2 4 𝑈𝑛 = , , 1, … 𝑢𝑛 3 3 3

1 1 1 1 𝑈𝑛 = , , , … 𝑢𝑛 2 4 8 16

GRAFICAS

Graficar las siguientes funciones en GeoGebra calculando rango, dominio, puntos críticos, asíntotas si las tiene. Estudiante 1

a. 𝑓(𝑥) = 4𝑥 2 − 4𝑥 − 11

Estudiante 2

b. 𝑓(𝑥) = −𝑥 3 + 2

Estudiante 3

c. 𝑓(𝑥) =

Estudiante 4 Estudiante 5

𝑥 2 −4𝑥+3 𝑥+1

d. 𝑓(𝑥) = √

4−𝑥 𝑥+2

e. 𝑓(𝑥) = −2 + cos 3𝑥