Relatório - Cap 3 - Rlc.docx

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ CTC – CENTRO DE TECNOLOGIA DFI – DEPARTAMENTO DE FÍSICA

Circuito RLC - série

Acadêmicos : Bruno Augusto Yoshioka

RA: 85637

Guilherme Martinez Scheller

RA: 82663

Thiago Fraga do Amaral

RA: 84930

Curso: Engenharia Civil Disciplina: Laboratório Experimental de Física IV - 2558 Turma: 004 Professor: Márcio

Maringá, 23 de Setembro de 2014

Objetivos O objetivo do experimento é estudar o comportamento de um circuito RLC – série, em função da frequência, no que se refere a: tensão em cada elemento do circuito, frequência de ressonância, impedância, reatância indutiva e capacitiva, corrente no circuito, largura de banda e fator de qualidade.

Procedimentos Materiais Utilizados: - Placa de Bornes; - Resistor; - Capacitor; - Indutor; - Osciloscópio; - Gerador de Função - fonte de corrente alternada; - Jacarés; - Frequêncímetro.

Descrição do Experimento

Inicialmente, foi montado um circuito RLC, alimentado por um gerador de corrente alternado, como mostrado na Figura 1.

Através de uma ponte RLC medimos valores de cada componente, em seguida calculamos o valor da frequência natural (f 0). Ajustou-se o gerador para um tensão de saída de 6V, em seguida variou-se a frequência do gerador até encontrar a tensão máxima no resistor, sabendo que nessa situação o gerador e o circuito estão em ressonância, sendo comprovado pelas medidas V L e Vc, que

eram

aproximadamente

iguais

a

frequência

natural,

calculado

anteriormente. Em seguida variando a frequência do gerador medimos os valores de f, VR, VL,Vc e calculamos os valores de i, XL, XC e X. Com esse dados montamos a Tabela 1.

Resultados Tabela 1 : Determinação da curva de ressonância dos elementos no circuito RLC - série f (Hz) VR (V) VL (V) VC (V) i (A) XL (Ω) XC (Ω) X (Ω) 48997 1,02 9,04 3,36 0,01 932,8074 325,151 607,6564 43994 1,22 10,1 4,48 0,012 837,56 362,1272 475,4328 38990 1,72 13,2 7,4 0,0169 742,2936 408,6029 333,6908 36985 2 14,2 9 0,0196 704,1223 430,7537 273,3686 34986 2,52 17 12,4 0,0248 666,0653 455,3657 210,6995 33990 2,84 19,6 14 0,0279 647,1034 468,7092 178,3942 32990 3,32 21,6 15,6 0,032 628,0653 482,9168 145,1485 31989 3,8 24 22 0,0373 609,0082 498,0283 110,98 30987 4,52 28,4 24,4 0,0444 589,9321 514,1326 75,79954 29979 4,84 31,6 26,8 0,0475 570,7417 531,4195 39,32223 28990 5,6 32 32 0,055 551,9131 549,549 2,364105 27982 5,28 28,4 30,8 0,0518 532,7228 569,3455 -36,6227 26993 4,44 23,6 27,2 0,0436 513,8941 590,2058 -76,3117 25995 3,68 18,8 23 0,0361 494,8941 612,865 -117,971 24994 3,08 15 19,8 0,0303 475,8371 637,41 -161,573 23992 2,6 11,8 17,6 0,0255 456,7609 664,0307 -207,27 22989 2,18 9,2 15,4 0,0214 437,6658 693,0021 -255,336 20994 1,7 7,04 12,2 0,0167 399,6849 758,8561 -359,171 18986 1,26 5,6 10,4 0,0124 361,4564 839,1144 -477,658 13986 0,704 2 7,92 0,0069 266,2662 1139,098 -872,832 8991 0,416 0,72 6,8 0,004 171,1711 1771,93 -1600,76

Questões 01𝑓𝑑 =

1 1 1 1 . = . = 28927,84 𝐻𝑧 2𝜋 √𝐿𝐶 2𝜋 √3,03𝑥10−3 . 9,99𝑥10−9 𝜔𝑑 = 2𝜋𝑓𝑑 = 2𝜋 28927,84 = 181758,98

𝑟𝑎𝑑 𝑠

𝑋𝑙 = 𝜔𝑑. 𝐿 = 181758,98 . 3,03𝑥10−3 = 550,73 𝛺 𝑋𝑐 =

1 1 = = 550,73 𝛺 𝜔𝑑. 𝐶 181758,98 . 9,99𝑥10−9 𝐼=

𝑉𝑟 6 = = 58,9 𝑚𝐴 𝑅 101,8

02- Os valores de 𝑖, 𝑋𝑙, 𝑋𝑐 𝑒 𝑋 para cada 𝑓 estão presentes na Tabela 1. 03i (A)

Gráfico i x f

0.06 0.05

0.04 0.03 0.02 0.01 0 0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

Frequência (Hz)

Figura 2: Gráfico i x f

Gráfico X x f

X (Ω) 1000 500

0 -500 -1000 -1500 -2000 0

10000

20000

30000

40000

Figura 3: Gráfico X x f

50000

60000

Frequência (Hz)

04- A comparação entre os valores experimentais e teóricos é feita através da análise do erro percentual. Vteor.−Vexper.

∆=|

Vteor.

| x 100

58,9−55,0

Amplitude da Corrente (𝐼) : |

58,9

| 𝑥100 = 6,62 %

550,73 −551,91

Reatância Indutiva (XL) : |

550,73

| 𝑥100 = 0,21 %

550,73−549,55

Reatância Capacitiva (Xc) : |

550,73

| 𝑥100 = 0,21 %

05- A largura da banda é calculada pela expressão ∆𝑓 =

𝑅 2𝜋𝐿

, então ∆𝑓 =

5347,18 𝐻𝑧.

06- Como 𝑄 =

𝑓0 ∆𝑓

= 2022.

Conclusão Após a realização do experimento, foi verificado que quanto menor a frequência de oscilação do sistema, mais capacitivo é o circuito, uma vez que Xc > XL. Portanto, temos que a corrente está adiantada em relação a tensão no capacitor. Quanto maior for a frequência de oscilação do sistema, mais indutivo é o circuito, uma vez que Xc < XL. Portanto, temos que a corrente está atrasada em relação a tensão no indutor. Quando a frequência de oscilação do sistema for igual a frequência de oscilação natural, ocorre o fenômeno conhecido como ressonância. Onde a corrente atinge seu valor máximo, e a reatância capacitiva é igual a reatância indutiva (Xc = XL). Considerando X como a diferença das reatâncias capacitivas e indutivas (X = XL - Xc), temos experimentalmente um valor não-nulo na frequência de ressonância, onde na teoria deveria ser nulo. Essa discrepância é devida a erros experimentais e erros aleatórios.

Referências Bibliográficas WEINAND, Wilson Ricardo; MATEUS, Ester Avila; HIBLER, Irineu. CIRCUITOS SÉRIE SOB TENSÃO ALTERNADA E ÓTICA. 2011.