1º Act Matemática 5º Año

CANTIDADES Y PROPORCIONES

Para hacer una torta, Cecilia usa las siguientes cantidades. Harina: 500 gr (1/2 kg) Azúcar: 400 gr Huevos: 8 Leche: 750 cm3 (3/4 lt) Con esas cantidades, Cecilia prepara una torta que rinde 8 porciones. ¿Qué pasaría si quisiera aumentar o disminuir la cantidad de porciones? ¿Qué cantidad de ingredientes utilizaría? Porciones 8 16 4 2 6

Harina 500 gr

Azúcar 400 gr

Huevos 8

Leche 750 cm3

UNA AYUDITA DE LA SEÑO

Recordá cuando charlábamos sobre el ejemplo de preparar milanesas o de ir a comprar pan. Mientras más kilos de milanesas quería preparar, más pan rallado, huevos y condimentos iba a necesitar; y si quería comprar más pan, iba a necesitar más plata o a la inversa, si quería menos pan, menos plata iba a gastar. Bueno, en este ejemplo de la torta pasa lo mismo, de acuerdo a la cantidad de porciones que necesite, los ingredientes van a variar, pero siempre van a aumentar o disminuir estas dos cantidades que relacione (porciones, ingredientes) en forma pareja. Es decir, si las porciones aumentan, los ingredientes también; y si disminuyen las porciones, los ingredientes también van a disminuir en la misma proporción. Fijate en el cuadro de arriba. Empieza con 8 porciones y sus ingredientes. Después quiero saber cuántos ingredientes voy a necesitar para 16 porciones. Como 16 es el doble de 8, los ingredientes también van a aumentar el doble. En el caso siguiente, quiero preparar una torta para 4 porciones. Como 4 es la cuarta parte de 16, los ingredientes también van a ser la cuarta parte de los que corresponden a las 16 porciones. Después tenemos la mitad de 4 (o sea 2), y después el triple de 2 (o sea 6). ¿Te animás a completar la tabla? Dale, ¡es muy fácil!

¿Probamos solitos? 1) En 8 cajones iguales hay 48 envases de soda. ¿Cuántos envases habrá en 12 cajones iguales a esos? UNA AYUDITA DE LA SEÑO

Tenés varios caminos para resolver este problemita. Uno de ellos es averiguar primero cuántos envases de soda hay en 1 cajón y después averiguar cuántos hay en 12. Otro camino es pensar que 12 (los cajones) es igual a 8 + 4, y 4 es la mitad de 8; entonces, ya se cuántos envases hay en 8 cajones, puedo saber cuántos envases hay en la mitad de cajones (es decir en 4) y después sumo lo que hay en 8 y 4 cajones. Probablemente encuentres algún otro camino, ¿me contás cuál elegiste? 2) Marianela, Cristina, Sofía y Carolina van a viajar a Pehuencó. La compra de los cuatro pasajes les costó $ 380. ¿Cuánto gastarían en total si cada una de ellas viajara con su novio? 3) En una fábrica empaquetan caramelos para distribuir entre negocios mayoristas de golosinas. Si en 100 paquetes de caramelos hay 800 caramelos, ¿cuántos paquetes serán 1600 caramelos? ¿Y 400 caramelos? ¿Y 200? Usá la tabla. Paquetes Caramelos

100 800

4) En un negocio, 25 litros de pintura para techo cuestan $ 50. Completá la tabla. Litros de pintura $

25 50

50

75

100

5) Completá la siguiente tabla: Bolsas Caramelos

12 300

6

4 600

Éstos chicos cuentan cómo completaron algunos de los casilleros de la tabla. • Joaquín: “Yo pensé en la mitad de 300 y me dio 150.” • Juliana: “Yo pensé en el doble de 12 y me dio 24.” • Jorge: “Yo dividí 300 por 3 y me dió100.” a) ¿De qué casillero de la tabla habla cada uno? ¿Entienden lo que pensaron? b) ¿Ustedes lo resolvieron de la misma manera? c) ¿Es necesario averiguar cuántos caramelos hay en 1 bolsa para completar esta tabla?

6) Un auto consume 20 litros de nafta cada 150 km, si marcha siempre a la misma velocidad. Completá la siguiente tabla. Litros Km recorridos

20 150

5

25

80 300

450

7) Para llenar 40 tambores se necesitan 520 litros de aceite. Completá la siguiente tabla. Cantidad de tambores Litros de aceite

40

20

60

100

140

520

Para pensar juntos 1) La abuela de Joaquín necesita comprar tela para hacer cortinas. Ella sabe que 3 metros de tela cuestan $ 18. ¿Cuánto pagará por 7 metros? ¿Y por 11 metros? 2) Mariela trabaja en una veterinaria. Le pagan su sueldo y además le pagan “horas extra” cuando debe quedarse más tiempo en su trabajo. Completá la siguiente tabla. Horas extras por semana Dinero que recibe

5

6

7

9

11

21

30

a) ¿Cómo la completaron? ¿Qué cálculos hicieron? b) ¿Fue necesario averiguar lo que le pagaban a Mariela por 1 hora de trabajo extra? ¿Por qué? 3) Éstos son dos negocios mayoristas de productos lácteos. Cada uno anuncia su oferta de la semana. El Tambo

La lechería

3 kg de queso…. $ 21

$ 54 los 9 kilos de queso

Lucía necesita comprar 18 kg. ¿En cuál de los dos negocios le conviene hacerlo? 4) Un auto recorre a velocidad constante 450 km en 3 horas, otro auto recorre 650 km en 5 horas. ¿Cuál de los dos autos es más veloz?

Para tener en cuenta Cuando dos magnitudes se relacionan proporcionalmente siempre sucede que: Al doble, triple, cuádruple, mitad, tercio, cuarto, etc., de una magnitud le corresponde el doble, triple, cuádruple, mitad, tercio, cuarto, etc., de la otra magnitud. A la suma de los valores de una magnitud, le corresponde la suma de los valores correspondientes de la otra magnitud. Cajas51520Chocolates3090120 Cuando dos magnitudes se relacionan proporcionalmente, el número por el que se multiplica cada uno de los valores de una magnitud para hallar el valor correspondiente de la otra magnitud – correspondiente a 1 – se denomina constante de proporcionalidad. Cajas151520Chocolates63090120