Ar-05d-23 (t - Regla De Interés)

ARITMÉTICA

ARITMÉTICA Se denomina RENTA al interés producido en un año.

regla de interés

Capital (C) OBJETI VO S  Reconocer los elementos que intervienen en la regla de interés.  Deducir las relaciones que existen entre los elementos de interés.  Aplicar las relaciones entre los elementos en la resolución de situaciones concretas.

INTRO DUC CI ÓN En el desarrollo de nuestra vida diaria, tratamos de mejorar nuestra situación, es decir si poseemos un terreno lo primero que pensamos es en construirlo, para lo cual es necesario tener cierto capital; también se puede presentar que tenemos alguna cantidad de dinero y es necesario “proteger” su valor para lo cual se puede depositar en instituciones financieras ( ejemplos ,bancos ) para poder obtener alguna forma de “ganancia” , llámese en este capítulo Interés . En el presente capítulo aprenderemos a calcular estas o intereses en forma práctica conociendo la suma de dinero prestado o depositado y el tiempo.

Es lo que se presta o impone, pudiendo ser un bien (mercancías, maquinarias, etc). Generalmente, para nuestro estudio, el capital es dinero. Tiempo de Préstamo o Imposición (t)

Tas a de Inte rés An ual

CLA SE S D E I NTER ÉS

Es la tasa fijada por una entidad bancaria que pagará en un año.

A. INTERÉS SIMPLE

La tasa de interés (r%) siempre deberá estar en forma anual. A continuación, veremos algunos ejemplos de convertir tasa de interés a interés anual.

Es el período en el que permanece prestado o impuesto un capital, y durante el cual genera interés.

5% bimestral

= .............................................

8% trimestral

= .............................................

OB SE RVAC IÓN :

10% semestral = .............................................

*

Consideraciones acerca del tiempo

30% bianual

*

1 año comercial tiene 360 días 1 mes comercial tiene 30 días 1 año común tiene 365 días 1 año bisiesto tiene 366 días

Tasa de Interés ( r ) Llamado también rédito. Nos indica la ganancia que se obtienen por cada 100 unidades monetarias que se presta o impone, en una determinada unidad de tiempo. Se expresa como un tanto por ciento del capital prestado.

Es la ganancia, utilidad o beneficio que se obtiene por ceder prestar o imponer un bien, durante un determinado tiempo a ciertas condiciones.

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 30% semestral <> 60% anual  30% semestral <> 20% cuatrimestral  30% semestral <> 15% trimestral  30% semestral <> 10% bimestral  30% semestral <> (1/6)% diario

AV. A. Carrión # 585 – Urb. Albrecht – telefax 293705 [email protected]

1 año

1 año

I =S/.10 I =S/.10 I =S/.10 3 1 2 I = 30 I = 130 r r

= .............................................

   

R % = 10% anual T = 3 años

C = S/. 100 1 año

4% mensual

Tasa equivalentes:

Interés (I)

Sea: C = S/. 1000

NOTA

= .............................................

OBSERVACIONES:

* Nota

El interés no se capitaliza, es decir el interés no se suma al capital. La ganancia o interés por unidad de tiempo es constante. El interés es D.P. al tiempo, a la tasa y al capital.

Fórmu las del r % anual

➣ Tasa del 5% mensual, significa que cada mes se gana el 5% del capital ➣ La tasa nos indica que tanto por ciento del capital se gana cada cierto período de tiempo; si no se específica dicho período, asumimos que es 1 año, es decir tasa anual.

Con el propósito de calcular el interés producido por un capital prestado por un determinado tiempo (años, meses o días) y a una determinada tasa de interés (anual),podemos emplear las siguientes expresiones : I=

C . t .r 100

“ t ” en años

Mon to (M) I=

OB SE RVAC IÓN : ELEM ENT OS

Es cuando el interés generado al cabo de cada período de tiempo no se acumula al capital.

Es la cantidad total recibida al final del tiempo de imposición y es igual a la suma del capital más el interés que genera el mismo. Es decir: M =C + I Nota

I=

C . t .r 1200

C . t .r 36000

“ t ” en meses “ t ” en días

OB SE RVAC IÓN Cuando consideramos el año común (365 días) se denominará Interés Común y viene dado por:

ARITMÉTICA I=

ARITMÉTICA durante 5 años. ¿Cuál es el porcentaje que durante al mismo tiempo rinde el triple del interés anterior?

C . t .r 36500

r % = 10 % mensual

Respu esta : S /. 20 000

Ejemp lo 1: Una persona tiene $ 120000 colocada una parte al 3% y la otra al 5%, de este modo se logra un interés anual de 5300. Calcular los capitales colocados a cada interés.

Sean C1 y C 2 los capitales a I1 y I2 los intereses :

C1 + C 2 = 120000 ⇒ C 2 = 120000 – C1 I1 + I2 = 5300 C1 x % x t C 2 x % x t ⇒ + = 5300 100 100

B. INTERÉS COMPUESTO

Sea n % que se va a aplicar el capital C, se tiene:

Respu esta : S /. 512

¿Durante cuánto tiempo estuvo depositado un capital al 5% de interés anual, si los intereses producidos alcanzan al 60% del valor del capital? Resolución : Supongamos que el capital es 100

02. Un capital se fracciona en tres partes para depositarlos en tres bancos diferentes; la primera es la tercera parte del capital a 5 % mensual; la segunda parte es los 2/5 del resto del resto al 4 % bimestral y la tercera parte lo restante 15 % trimestral todos durante un año obteniéndose un interés total de S/. 7560. calcule al capital Inicial. Respu esta : S/ . 15 00 0

Cxrxt 100

para C = 100 r = 5% I = 60 , ¿por qué?

100 x 5 x t 100

APLICATIVOS

01. Se posee un capital de S/. 320, se deposita durante 1 año 3 meses al 8% bimestral, calcule el monto que se obtendría.

Ejemp lo 2:

03. El interés obtenido al depositar un capital en 4 meses es el 40% del monto. Calcule la tasa anual. Respu esta : 200 %

⇒ t = 12

04. El monto obtenido al depositar un capital durante 7 meses es S/. 1 700 en 11 meses es S/. 2 100. calcule el capital y la tasa, si se deposita a interés simple.

Ejempl o 3: Se coloca un capital al 30% durante “a” años, se retira y se vuelve a colocar el mismo capital al r%

07. El monto obtenido en 9 meses capitalizable

Es cuando el interés que produce el capital, se acumula a dicho capital (se capitaliza) al cabo de cada intervalo de tiempo especificado, para generar un nuevo capital para el siguiente intervalo de tiempo es decir; se realiza un proceso de capitalización.

trimestralmente a un tsa del

40 % cuatrimestral es 3

S/. 4 394, calcule al capital . Respu esta : S /. 2 000

Sea:

INTERÉS SIMPLE

⇒ C1 = 35000 ⇒ C 2 = 120000 – 35000 = 85000

I=

90A + 15r n= a+5 EJEMPLOS

⇒ 3 C1 + 600000 – 5 C1 = 530000

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Res olu ció n:

C x n x ( 5 + a)  C x 30 x a C x r x 5  =3  + 100 100   100

Resolución :

60 =

trimestre, los intereses se diferencian en S/. 620 a una tasa del 60% semestral, calcule dicho capital.

Respu esta : C = S /. 1000

AV. A. Carrión # 585 – Urb. Albrecht – telefax 293705 [email protected]

08. Se deposita S/. 800 a interés compuesto capitalizable anualmente al 20 % durante 2 años y 3 meses. Calcule el monto obtenido.

C = S/. 1000 r % = 10% anual

Respu esta : S /. 1 209,6

t = 3 años C = S/. 100 1 año

I = 10 1

1 año

1 año

I = 12 3

I = 11 2

C 1 = 33,1 I = 33,1 T

C 2 = 12,1

C = 133,1 3

M = 133,1

Fórmula para calcular el interés compuesto : M =(1 +r %) n C

n → N° de períodos EJE MPLO S APLIC ATI VO S INTE RÉ S COMP UE ST O 05. Se deposita S/. 300 a una tasa del 20 % anual capitalizable semestralmente durante un año y medio, calcule el interés obtenido Respu esta : S /. 99,3 06. Si un capital se deposita a interés simple o interés compuesto capitalizable mensualmente en un