Mehanika I_5_uvjeti Statičke Ravnoteže.pdf

Mehanika I Statička ravnoteža

Katarina Pisačić, 2018

Uvjeti ravnoteže tijela u prostoru  Fn

 F1

z

A1

An

M1

 Fi

Ai A2

O

Mn

 F2

y

x

Tijelo je u ravnoteži kada su rezultanta i glavni moment jednaki nuli.      FR = FRx i + Fry j + Frz k = 0      M O = M xi + M y j + M z k = 0

Skalarni zapis jednadžbi ravnoteže u prostoru 6 jednadžbi ravnoteže

3 jednadžbe momenata

3 jednadžbe sila

= FRx FRy = = FRz

n

= F ∑ i =1

xi

0

n

F ∑= i =1

yi

0

n

= F ∑ i =1

zi

0

M x= M y= M z=

n

∑ (M i =1

xi

+ ( yi Fzi − zi Fyi ))= 0

yi

+ (z i Fxi − xi Fzi ))= 0

zi

+ ( xi Fyi − yi Fxi ))= 0

n

∑(M i =1 n

∑(M i =1

Posebni slučajevi skupova sila 1.

Sustav kolinearnih sila

z  Fi

 F2

 F1

FRy =

O

y

x

= FRx

= FRz

n

= F ∑ i =1

xi

0

n

F = ∑ i =1

yi

0

n

= F ∑ i =1

zi

Kolinearne sile – leže na istom pravcu i njihova rezultanta leži na tom pravcu

0

2.

Konkurentni sustav sila

z

FRx =  F2

= FRy

 Fi

O

y

x

FRz =

 F1

Sustav konkurentnih sila – sve sile se sijeku u jednoj točki

n

F = ∑ i =1

xi

0

n

= F ∑ i =1

yi

0

n

F = ∑ i =1

zi

0

3.

Sustav paralelnih sila

z

= FRz  Fi

 F2

 F1

Mx =

O

n

= F ∑ i =1

0

n

yF = ∑ i =1 n

y

zi

i

xi

0

M y =∑ − xi Fzi =0 i =1

x

Sustav paralelnih sila – pravci svih sila su paralelni

4.

Ravninski - koplanarni sustav sila

y

     FR = FRx i + Fry j + Frz k = 0

 Fn

 F1

A1

An

M1

 Fi

Ai

     M O = M xi + M y j + M z k = 0

A2

O

Mn

 F2

x

Suma svih sila aktivnih i reaktivnih jednaka je nuli. Suma momenata oko bilo koje točke jednaka je nuli.

Uvjeti ravnoteže tijela u ravnini Ravnoteža u ravnini se može opisati pomoću 3 analitičke jednadžbe: a) Rezultante sila u smjeru dvije osi koordinatnog sustava i zbroj momenata obzirom na jednu točku mora biti jednak nuli.

= FRx

n

= F ∑ i =1

xi

0

n

n

= F ∑

= FRy

yi

i =1

0

∑M i =1

A

=0

b) Zbroj komponenti sila u smjeru jedne osi koordinatnog sustava i zbrojevi momenata obzirom na dvije točke moraju biti jednaki nuli (točke ne smiju ležati na pravcu okomitom na os sila).

FRx =

n

F = ∑ i =1

xi

n

n

∑M

0

i =1

A

=0

∑M i =1

B

=0

c) Zbrojevi momenata obzirom na tri točke točke moraju biti jednaki nuli (točke ne smiju ležati na istom pravcu).

∑M i =1

n

n

n

A

=0

∑M i =1

B

=0

∑M i =1

C

=0

Postupak rješavanja zadatka 1. Odabrati koordinatni sustav 2. Osloboditi tijelo veza – nacrtati oslobođena tijela 3. Rastaviti sile na komponente 4. Ucrtati reakcije veza 5. Postaviti jednadžbe ravnoteže 6. Riješiti sustav jednadžbi ravnoteže 7. Provjeriti rješenja postavljajući momentnu jednadžbu oko neke nove točke

Pitanja?