Sistemas Mecánicos.docx

República Bolivariana de Venezuela. Ministerio del Poder Popular para la Educación. Universidad Nacional Experimental Politécnica Antonio José de Sucre. Departamento de Ing. Mecánica. Cátedra: Dinámica de Maquinas.

Tutor: Ing. Juan Castillo

Estudiante: Giménez Francisco 26138901

Puerto Ordaz 27/11/18

Sistemas Mecánicos. Primeramente, antes de dar una definición sobre qué es exactamente un sistema mecánico, es importante recordar lo que es un mecanismo; un mecanismo básicamente es un conjunto de elementos rígidos, móviles entre sí mediante diferentes tipos de uniones, llamadas pares cinemáticos (pernos, uniones de contacto, pasadores) cuyo propósito es la transmisión de movimientos y fuerzas. Son las abstracciones teóricas del funcionamiento de las máquinas. Una vez teniendo claro lo anterior podemos definir lo que es un sistema mecánico. Se llama sistema mecánico a todo sistema que realiza una función determinada mediante el movimiento de uno o más elementos, sería entonces una combinación de mecanismos que transforma velocidades, trayectorias, fuerzas o energías mediante una serie de pasos intermedios. Existen una gran variedad de sistemas mecánicos, con distintos componentes. En este capítulo haremos énfasis en componentes tales como:    

Motores. Cargas. Transmisiones. Dispositivos auxiliares (específicamente el volante).

Es de importancia también resaltar el llamado “régimen de un sistema mecánico”; en el cual juega un papel fundamental lo que es la velocidad y el tiempo. Se dice que un sistema mecánico esta en régimen absoluto cuando la velocidad de sus distintas componentes se mantiene invariante en el tiempo. Un sistema mecánico está en régimen periódico, cuando la velocidad de las componentes se repite periódicamente y en cualquier otro caso distinto a los anteriores se habla de un sistema en régimen transitorio.

Curvas características de las maquinas (Motores). Desde el punto de vista dinámico una maquina (conductora o conducida) está caracterizada por una relación especifica entre el momento (entregado por el motor o requerido por la carga) y la correspondiente velocidad angular de su eje. La representación grafica de dicha relación se llama curva característica de las maquinas. Las curvas características más comunes las vemos en los motores, donde haremos énfasis en este punto.

Motores eléctricos: Antes de mostrar curvas características de este tipo de motores, es importante decir las tres variables fundamentales en la selección de un motor eléctrico: 

Par de trabajo apropiado para accionar la carga.



Par de arranque. Dispositivos como bombas y compresores alternativos, correas transportadoras que se arrancan cargados requieren de un motor de alto par de arranque. Ventiladores, bombas centrífugas, máquinas herramientas, correas transportadoras descargadas usualmente requieren un bajo par de arranque



Deslizamiento: Muchas cargas industriales requieren de una velocidad esencialmente constante (variaciones de velocidad permisible del 10%), bombas, compresores, correas transportadoras, máquinas herramientas. Tales cargas deben accionarse con motores de bajo deslizamiento, tales como un motor de inducción trifásico, un motor sincrónico o un "shunt" de corriente directa. Por otro lado si la carga debe experimentar variaciones apreciables en su velocidad, tal como sucede en las prensas mecánicas y en ciertas maquinarias en la industria del papel, se debe seleccionar un motor de gran deslizamiento.

Ahora, haciendo énfasis en un motor trifásico de inducción, mostraremos su correspondiente curva característica y hablaremos sobre las distintas etapas que se distinguen en ella:

Figura 1.

Etapas correspondientes: Marcha continua: corresponde a la porción ED. El motor es capaz de trabajar sobre cualquier punto de esta porción en forma continua. Al par en D se le llama par nominal o par de placa. Porción DC: El motor es susceptible de tolerar cualquier sobrecarga que caiga en esta porción siempre y cuando sea de corta duración. Porción CEA: Esta parte de la característica, que rige los períodos de arranque y parada del motor, es inherentemente inestable, esto es, el motor es incapaz de funcionar en forma sostenida sobre dicha porción sin que se produzca de inmediato un calentamiento excesivo. El punto A proporciona las condiciones de arranque del motor. Para concluir con los motores eléctricos y sus curvas características, mostraremos las curvas de: A) Motor sincrónico. B) Motor de inducción polifásico. C) Motor shunt. D.C.D: Motor compuesto D.C.E: Motor serie D.C.

Figura 2.

El motor sincrónico es el único que gira a velocidad angular constante al variar la carga. Los motores de inducción polifásicos y los motores tipo shunt de corriente directa experimentan pequeñas fluctuaciones en su velocidad al variar la carga. Si hacemos un análisis a lo expuesto anteriormente en la “figura 2” nos damos cuenta de que hay un factor determinante, que es la “carga” por esto ahora nos enfocaremos en las cargas.

Cargas. Haremos un análisis de las cargas haciendo uso de los tipos de curvas características de cargas de uso más frecuente.

Figura 3.



Carga Cte.: M =constante. Este tipo de característica es representativo de las cargas de fricción, máquinas de elevación, máquinas herramientas, frenos, entre otros.



Carga lineal: M =K.w (K constante). Los generadores de corriente continua y las cargas de fricción viscosa, son representados por esta característica.



Cargas cuadráticas: M = K.𝑤 2 (K constante). tipo de curva característica de las bombas y ventiladores.



Cargas hiperbólicas: M = 𝑤 (K constante). Este tipo de curva es típica de las

𝑘

devanadoras de papel. Adicionalmente, mostramos algunas curvas características de otros tipos de motores.

Figura 4.

Transmisiones. Se llama transmisión a todo dispositivo utilizado para unir dos componentes de un sistema mecánico, y que permite una eventual modificación de sus variables mecánicas, tales como dirección y magnitud de velocidades, fuerzas y momentos. Para entender el comportamiento mecánico de una transmisión hay que estudiar detalladamente los siguientes aspectos: Relación de Transmisión (n). Este parámetro adimensional viene definido por la relación entre las magnitudes de las velocidades angulares de los ejes de salida y entrada respectivamente. Es un parámetro variable que depende de la geometría y naturaleza de la transmisión. Esta se denota por n=

𝜔𝑠 𝜔𝐸

.

Tipos de transmisiones. 

Acoplamiento directo:

En este caso el eje de salida está rígidamente unido al eje de entrada. Se tiene entonces que n=1.

 Engranajes: La conexión entre los ejes de entrada y salida se logran mediante ruedas dentadas. Esta transmisión es cinemáticamente equivalente a la generada por dos discos en contacto que ruedan sin deslizar alrededor de los ejes E y S. los radios re y rs de los discos son llamados radios primitivos de los engranajes de entrada y salida respectivamente. La condición de rodadura permite escribir que “re we= rs ws” y por tanto lo que n= 

𝒓𝒆 𝒓𝒔

.

Transmisión por correas:

La conexión entre los ejes de entrada y salida se logra a través de dos poleas de radio re y rs unidas entre sí mediante una correa flexible. Bajo la hipótesis de que la correa no desliza sobre las poleas, la relación de transmisión en este caso es también constante e igual a n=

𝑟𝑒 𝑟𝑠

.

Eficiencia de la Transmisión. En general, el efecto de las resistencias pasivas inherentes a un dispositivo de transmisión, tales como fricción, viscosidad, entre otros, provocan una disipación

de la energía mecánica transmitida en la forma de calor. Como medida de la intensidad de la disipación se introduce un parámetro, llamado eficiencia de la transmisión “ƞ”, que relaciona la potencia mecánica en el eje de salida Ps con la 𝑃𝑠

potencia mecánica en el eje de entrada Pe, lo que se traduce en ƞ= 𝑃𝑒 La relación entre las magnitudes de los pares en los ejes de salida y entrada de una transmisión puede evaluarse directamente en función de los parámetros “n” y "ƞ" En efecto, recordando que: P= 𝜔 𝑀. La potencia transmitida por un eje viene dada por el producto del par que transmite y su velocidad angular, las expresiones “ƞ= 𝑀𝑆

𝑃𝑠 𝑃𝑒

ωs

y n = ωE " permiten

1

escribir: 𝑀𝐸 = 𝑛 ƞ.

Ecuaciones Fundamentales de los Sistemas Mecánicos Rotativos. Para establecer la ecuación general que rige el comportamiento dinámico de los sistemas rotativos, se considero un dispositivo motor que se conecta con una carga mediante una transmisión, de manera tal que la configuración de los ejes conductor y conducido sea arbitraria.

Figura 5

A partir de este dispositivo motor, tomando en cuenta los sentidos de rotación indicados, se construyeron semidiagramas de cuerpo libre para los ejes conductor y conducido, se aplicaron ecuaciones de euler para la rotación de un cuerpo rígido al eje motor y al eje de la carga, obteniendo finalmente la denominada ecuación fundamental del sistema mecánico referida al eje motor, dada por:

Mm (ωm) -

𝑛 ƞ

Mc (nωm) = (Im +

𝑛2 ƞ

Ic)

𝑑𝜔𝑚 𝑑𝑡

Esta ecuación expresa a que todo sistema mecánico rotativo puede reducirse a un sistema de un solo eje que gira con la velocidad angular del eje motor ωm.

El momento de inercia equivalente del sistema referido al eje motor viene dado por:

Ie= Im +

𝑛2 ƞ

Ic

1.1)

Aplicando un par de magnitud, llamado par acelerarte del sistema: Ma = Mm -

𝑛 ƞ

Mc

1.2)

A partir de las últimas dos ecuaciones se pueden establecer las siguientes reglas para la transferencia de momentos de inercia y pares desde el eje conducido hasta el eje motor: 

Todo momento de inercia en el eje conducido se refleja en el eje motor afectado por el factor 𝑛2 /ƞ , siento n y ƞ los parámetros de reducción y eficiencia de la transmisión.



Todo par aplicado sobre el eje conducido se refleja sobre el eje motor afectado por el factor n/ƞ, siendo n y ƞ los parámetros de la transmisión. Al aplicar esta regla el lector debe prestar atención al carácter motor o resistente del par que pretende reducir, ya que éste se debe conservar después de realizada la reducción.

Finalmente para concluir con este punto, el criterio de reducción expuesto genera un sistema equivalente al sistema dado, tanto desde el punto de vista de la “segunda ley de la mecánica” como desde el de la “tercera ley universal”. Se utilizo la ecuación de la energía para un sistema rígido en rotación, se derivo con respecto al tiempo y se aplico dicha derivada “P=I.ω.α” a los ejes motor y conducido del sistema mecánico. Posteriormente se obtuvieron una serie de ecuaciones a las que se les aplicaron las operaciones matemáticas e igualaciones correspondientes. Por último gracias a las ecuaciones “1.1 y 1.2” permitieron escribir la ecuación final: "𝑀𝑎 𝜔𝑚 = 𝐼𝑒 𝜔𝑚 𝛼𝑚" (lo que demuestra la equivalencia entre el sistema original y el sistema reducido desde el punto de vista de la tercera ley universal de la mecánica).

Efectos del Volante en Sistemas Mecánicos. El comportamiento de un sistema mecánico rotativo está regido por la ecuación fundamental: 𝑀𝑛 − 𝑀𝑐 = 𝐼

𝑑𝜔 𝑑𝑡

Ecuación que expresa que, la condición de régimen permanente se alcanzará cuando el par aceIerante sea nulo, esto es, cuando “Mm=Mc” y esta situación se presentan en sistemas tales como: A) Motor eléctrico accionando una bomba centrífuga. B) Turbina a gas accionando un generador eléctrico. La ecuación fundamental del sistema permite establecer las siguientes condiciones de acoplamiento para un sistema mecánico en régimen periódico: 

En un ciclo, los valores medios del par motor y del par de la carga, reducidos a un mismo eje, son iguales.



En un ciclo, la energía mecánica entregada por el motor es igual a la energía mecánica requerida por la carga, siempre y cuando ambos elementos hayan sido reducidos al mismo eje.

Ahora, con el fin de visualizar la transferencia de energía, observemos lo siguiente:

Figura 6: Par motor y par resistente para un sistema en régimen periódico, con su correspondiente diagrama cualitativo de fluctuación de velocidades.

En la figura “6” se presenta un diagrama cualitativo de fluctuación de la velocidad angular del sistema. Para el diagrama se integró la “ecuación fundamental” entre dos instantes arbitrarios t1 y t2, obteniendo: 𝜔1 = 𝜔2 +

𝑡2 ∫ (𝑀𝑚 𝐼 𝑡1

1

− 𝑀𝑐)𝑑𝑡

1.3)

El incremento experimentado por la velocidad angular de un sistema mecánico rotativo en un intervalo de tiempo es igual al área encerrada por las curvas características del motor y de la carga en el correspondiente intervalo, dividido por el momento de inercia total del sistema. Una consecuencia de la expresión 1.3 es que, en un sistema de elementos motor y conducido dados, cuanto mayor sea el momento de inercia equivalente del sistema tanto menor será la máxima fluctuación de velocidad. Por esta razón, en

muchas aplicaciones se introduce intencionalmente un rotor, solidario a uno de los ejes del sistema, con un momento de inercia tal que asegure que las fluctuaciones cíclicas de velocidad se mantengan dentro de límites apropiados. Este rotor es llamado volante. Efectos producidos por el volante “rotor”. El de acumulador de energía, es llamado efecto de volante, y algunos sistemas que requieren volante son: Generador eléctrico accionado por un motor de combustión interna : En este caso la función del volante será la de garantizar una fluctuación mínima en la velocidad del sistema. Prensa mecánica accionada por un motor eléctrico: En este caso el volante permite usar un motor relativamente pequeño para cumplir con los requerimientos de la carga. En conclusión, es relevante decir que una gran variedad de sistemas mecánicos, (tales como prensas, punzonadoras, entre otros), el trabajo útil se produce durante una fracción pequeña del ciclo de operación. La mayor parte de la energía requerida es tomada del volante, y sólo una pequeña porción es suministrada directamente por el motor. Durante el resto del ciclo el motor suministra progresivamente la energía utilizada al sistema, la cual se va acumulando en el volante y otras partes rotativas, hasta alcanzar el nivel que se tenía antes del ciclo de trabajo, esto dentro del ámbito de lo que llamamos “cargas intermitentes”.