Pruebas De Hipótesis Practica.pdf

1. El gerente del Hotel Relax afirma que la media de las cuentas de los huéspedes, en un fin de semana, es de 600 dólares o menos. Un empleado del departamento de contabilidad del hotel notó que recientemente los cargos totales en las cuentas de huéspedes han aumentado. El contador usara una muestra de cuentas de fin de semana para probar la afirmación del gerente. a) ¿Cuál de las siguientes formas de hipótesis se debe usar para probar la afirmación del gerente? Explique por qué. H0: µ≥600 H0: µ≤600 H0:µ=600 Ha:µ<600 Ha:µ>600 Ha: µ≠600 b) ¿Qué conclusión es la adecuada cuando no se puede rechazar H0? c) ¿Qué conclusión es la adecuada cuando sí se puede rechazar H0?

2. El gerente de una agencia automotriz desea implantar un nuevo plan de bono con objeto de aumentar el volumen de ventas. En la actualidad, la media del volumen de ventas es de 14 automóviles vendidos por mes. El gerente desea llevar a cabo una investigación para ver si el nuevo plan de bono aumenta el volumen de ventas. Para reunir datos acerca del plan, se permitirá que un grupo de vendedores trabajen con él durante un periodo de un mes. a) Formule la hipótesis nula y la alternativa que sean más adecuadas para este caso b) Comente la conclusión a que se llegaría cuando no se pueda rechazar Ho c) Comente la conclusión a la que se llegaría cuando si se puede rechazar H0 3. Una operación en una línea de producción debe llenar cajas con detergente hasta un peso promedio de 32 onzas. Periódicamente se selecciona una muestra de cajas llenas, que se pesan para determinar si están faltas o sobradas de llenado. Si los datos de la muestra llevan a la conclusión de que les falta o sobra detergente, se debe parar la línea de producción y hacer los ajustes necesarios para que el llenado sea correcto. a) Formule las hipótesis nula y la alternativa que ayuden a decidir si es conveniente parra y ajustar la línea de producción o no b) Comente la conclusión y la decisión cuando no se puede rechazar Ho c) Comente la conclusión y la decisión cuando sí se puede rechazar H0 4. Debido a los altos costos y a los tiempos de un cambio de producción, un director de manufactura debe convencer a la gerencia de que el método propuesto de fabricación reduce los costos, antes de poder implementarlo. El método actual funciona con costo promedio de 220 dólares por hora. Se va a llevar a cabo una investigación en la que se medirá el costo del nuevo método durante un periodo de producción de muestra. a) Defina las hipótesis nula y alternativa que sea más adecuadas para este estudio b) Comente acerca de la conclusión cuando no se puede rechazar Ho c) Comente la conclusión y la decisión cuando sí se puede rechazar H0

5. Los estadounidenses gastan un promedio de 8,6 minutos diarios leyendo los periódicos (USA Today, 10 de abril de 1995). Un investigador cree que quienes tienen puestos de mando invierten más tiempo en leer los periódicos que el promedio nacional. Una muestra de personas con puestos gerenciales será seleccionada por el investigador. Los datos de tiempo de lectura del periódico se usarán para probar las siguientes hipótesis nula y alternativa. H0:µ ≤ 8,6 Ha: µ > 8,6 a) ¿Cuál es el error de tipo I en este caso? ¿Cuáles son las consecuencias de cometer este error? b) ¿Cuál es el error de tipo II en este caso? ¿Cuáles son las consecuencias de cometer este error?

6. La etiqueta de un envase de tres cuartos de galón de jugo de naranja dice que el jugo contiene un promedio de un gramo de grasa o menos. Conteste las siguientes preguntas para una prueba de hipótesis que pudiera usarse para probar la afirmación de la etiqueta a) Enuncie las hipótesis nula y alternativa adecuadas b) ¿Cuál es el error de tipo I en este caso? ¿Cuáles son las consecuencias de cometerlo? c) ¿Cuál es el error de tipo II en este caso? ¿Cuáles son las consecuencias de cometerlo? 7. Los agentes de ventas de la empresa Alfombra mágica tuvieron ventas semanales promedio de 8 000 dólares. Sebastián Durán, vicepresidente del negocio, propuso un plan de compensaciones con nuevos incentivos de venta. Cree que los resultados de un periodo de pruebas le permitan llegar a la conclusión de que el plan de compensación aumente el promedio de ventas por agente. a) Elabore las hipótesis nula y alternativa adecuada b) ¿Cuál es el error de tipo I en este caso? ¿Cuáles son las consecuencias de cometer este error? c) ¿Cuál es el error de tipo II en este caso? ¿Cuáles son las consecuencias de cometerlo? 8. Suponga que se va a implantar un nuevo método de producción, si una prueba de hipótesis respalda la conclusión de que con ese método se reduce la media del costo de operación por hora. a) Enuncie las hipótesis nula y alternativa si la media del costo para el método actual de producción es de 220 dólares por hora b) ¿Cuál es el error de tipo I en este caso? ¿Cuáles son las consecuencias de incurrir en él? c) ¿Cuál es el error de tipo II en este caso? ¿Cuáles son las consecuencias de cometerlo?

9. Se tiene la siguiente prueba de hipótesis H0:µ≥15 Ha:µ<15 Una muestra de 40 elementos produce una media de 16,5, y una desviación estándar de 7. a) Con α=0.02 ¿Cuál es el valor critico de z y cuál es la regla de rechazo? b) Determine el valor estadístico z c) ¿Cuál es valor de ϱ? d) ¿Cuál es su conclusión? 10. Se tiene la siguiente prueba de hipótesis. H0:µ≤5 Ha:µ>15 Suponga los siguientes estadísticos de prueba. Determine los valores de ϱ correspondientes y llegue a las conclusiones pertinentes basadas en α= 0,05 a) Z= 1.82 b) Z=0.45

c) Z= 1.50 d) Z= 3.30

e) Z= -1.00

11. De acuerdo con la Asociación nacional de vendedores de automóviles, la media del precio de los automóviles usados es de 10 192 dólares. Un gerente de una agencia de automóviles usados en la ciudad de Kansas revisó en su establecimiento una muestra de 100 ventas. El precio de la media de la muestra fue de 9 300 dólares y la desviación estándar de la muestra fue de 4 500 dólares. Si µ representa la media del precio de la población de automóviles usados en esa agencia, pruebe las hipótesis H0:µ≥10 192 y Ha:µ<10 192 dólares con nivel de significancia 0,05 a) ¿Cuál es el valor crítico del estadístico de prueba y cuál es la regla de rechazo? b) Calcule el valor del estadístico de prueba c) ¿Cuál es su conclusión? 12. Media Metrix, Inc., vigila a los usuarios de internet en siete países: Australia, Gran Bretaña, Canadá, Francia, Alemania, Japón y Estados Unidos. Según las cifras de medición recientes, los usuarios estadounidenses ocupan el primer lugar en el uso de internet con un promedio de 13 horas por mes (The Washington Post, 4 de agosto de 2000). Suponga que en un estudio de seguimiento en el que participaron 145 usuarios de internet canadienses, la media muestral fue de 10,8 horas por mes y la desviación estándar muestral fue de 9,2 horas. a) Formule las hipótesis nula y alternativa que servirán para determinar si los datos de la muestra sustentan la conclusión de que los usuarios de internet canadienses tienen una media poblacional menor que el promedio estadounidense de 13 horas por mes. b) Con α=0,01, ¿Cuál es el valor crítico para el estadístico de prueba? Exprese la regla de rechazo c) ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? d) ¿Cuál es su conclusión?

13. Investigación de Mercados, S.A., basa sus tarifas en las hipótesis de que las preguntas de una encuesta telefónica se pueden contestar en un tiempo medio de 15 minutos o menos. Si es necesario un mayor tiempo de encuesta, se aplica una tarifa adicional. Suponga que en una muestra de 35 conferencias se obtiene una media de 17 minutos y una desviación estándar de 4 minutos. ¿Se justifica la tarifa adicional? a) b) c) d)

Formule las hipótesis nula y alternativa Calcule el valor del estadístico de prueba ¿Cuál es el valor ϱ? Con α=0,01, ¿Cuál es su conclusión?

14. En un estudio que llevó a cabo Chanel One Network se dio a conocer que los adolescentes gastan un promedio de 5,72 dólares por visita a los restaurantes de comida rápida como McDonald´s, Burger King, y Wendy´s (USA Today, 5 de octubre de 1998). En un estudio de seguimiento, en una muestra de 102 visitas de adolescentes a los restaurantes de comida rápida en Chicago se encontró una media muestral de 5,98 dólares y una desviación estándar muestral de 1,24 dólares. a) Formule la hipótesis nula y alternativa que permitan determinar si los datos de la muestra sustentan la conclusión de que los adolescentes de Chicago tienen un gasto promedio poblacional de más de 5,72 dólares por visita a los restaurantes de comida rápida. b) ¿Cuál es valor del estadístico de prueba? c) ¿Cuál es el valor ϱ? d) Con α=0.05, ¿Cuál es su conclusión? 15. El precio de ventas promedio nacional para casas unifamiliares es de 181 900 dólares (The New York Times Almanac 2000). Para una muestra de ventas de 40 casas unifamiliares nuevas en el sur se observó una media muestral de 166 400 dólares y una desviación estándar de 33 500 dólares. a) Formule las hipótesis nula y alternativa que servirán para determinar si los datos de la muestra sustentan la conclusión de que el precio de ventas promedio poblacional para las casas unifamiliares nuevas en el sur es menor que la media nacional de 181 900 dólares. b) ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? c) ¿Cuál es el valor ϱ? d) Con α=0,01, ¿Cuál es su conclusión? 16. Según la Asociación nacional de universidades y empleadores, el salario promedio anual del año 2000 de los licenciados en comercio con maestría en contabilidad fue de 37 000 dólares (Time, 8 de mayo de 2000). En un estudio de seguimiento en junio de 2001, para una muestra de 48 individuos con maestría en contabilidad se encontró que la media muestral era de 38 100 dólares y una desviación estándar muestral de 5 200 dólares. a) Formule las hipótesis nula y alternativa mediante las cuales se determinará si los datos de la muestra sustentan la conclusión de que los maestros en contabilidad de junio de 2001 tienen un salario promedio mayor que el salario promedio anual de 37 000 dólares correspondiente al año 2000. b) ¿Cuál es el valor estadístico de prueba? c) ¿Cuál es el valor ϱ? d) Con α= 0,05, ¿Cuál es su conclusión?

17. Se tiene la siguiente prueba de hipótesis. H0:µ=10 Ha: µ≠10 Una muestra de 36 artículos produce un promedio de 11 y una desviación estándar de 2,5. a) ¿Cuál es la regla de rechazo en α=0,05? b) Calcule el valor del estadístico z. ¿Cuál es su conclusión? 18. Se tiene la siguiente prueba de hipótesis. H0:µ=15 Ha: µ≠15 Con una muestra de 50 elementos se obtiene una media de 14,2 y una desviación estándar de 5. a) ¿Cuál es la regla de rechazo con α=0,02? b) Determine el valor del estadístico de prueba z c) ¿Cuál es el valor ϱ? d) ¿Cuál es su conclusión? 19. Se tiene la siguiente prueba de hipótesis: H0:µ=25 Ha: µ≠25 Se usa una muestra de tamaño 80, y la desviación estándar poblacional es 10. Use α=0,05 y determine el valor del estadístico z, especificando su conclusión en cada uno de los siguientes resultados de la muestra . a) c) 5 b) d) 20. Se tiene la siguiente prueba de hipótesis. H0:µ=5 Ha: µ≠5 Suponga los siguientes estadísticos de prueba. Calcule los valores ϱ correspondientes y defina sus conclusiones basado en α=0,05 a) Z=1,80 c) Z=2,05 e) Z=-1,00 b) Z=-0,45 d) Z=-3,50 21. En una encuesta que realizó Gallup se encontró que la distribución de beneficencia promedio por declaraciones de impuestos federales fue de 1 075 dólares (USA Today, 10 de abril de 2000). Suponga que una muestra de declaraciones de impuestos de abril de 2001 se utilizará para llevar a cabo una prueba de hipótesis diseñada para determinar si ocurrió algún cambio en las contribuciones de beneficencia promedio. a) Formule la hipótesis nula y alternativa b) Suponga que una muestra de 200 declaraciones de impuestos tiene una media muestral de 1 160 dólares y una desviación estándar muestral de 840 dólares. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? c) ¿Cuál es el valor ϱ? d) Con α= 0,05, ¿Cuál es su conclusión?

22. Por experiencia se sabe que las llamadas nocturnas de larga distancia que salen de determinada ciudad tienen una media de 15,2 minutos por llamada. En una muestra aleatoria de 35 llamadas, la media del tiempo obtenido fue de 14,3 minutos por llamada, con una desviación estándar de 5 minutos. Use esta información de la muestra para probar si cambio la duración media de las llamadas telefónicas de larga distancia. a) Calcule el valor estadístico de prueba b) ¿Cuál es el valor ϱ? c) Con α=0,05, ¿Cuál es su conclusión? 23. Se tiene la siguiente prueba de hipótesis. H0:µ≥15 Ha: µ<15 Con una muestra de 22 artículos se obtuvo una desviación estándar muestral s=8. Use α=0,05. Determine el valor estadístico t y su conclusión para cada uno de los siguientes resultados muestrales: a) t= 2.602 b) t= 1.341

c) t= 1.960 d) t= 1.055

e) t= 3.261

24. Las ganancias promedio poblacionales por acción para corporaciones de servicios financieros, como American Express, E*Trade Group, Goldman Sachs y Merril Lynch fueron de 3 dólares (Business Week, 14 de agosto de 2000). En 2001, para una muestra de 10 corporaciones de servicios financieros se obtuvieron los datos siguientes de ganancias por acción: 1,92

2,16

3,63

3,16

4,02

3,14

2,20

2,34

3,05

2,38

a) Formule las hipótesis nula y alternativa que permiten determinar si las ganancias promedio poblacionales por acción en 2001 difieren de los tres dólares informados en el 2000. b) Con α= 0,05, ¿Cuáles son los valores críticos para la estadística de prueba?, y ¿Cuál es la regla de rechazo? c) Calcule la media muestral d) Encuentre la desviación estándar muestral e) Calcule el valor estadístico de prueba f) ¿Cuál es su conclusión? g) ¿Qué puede decir acerca del valor ϱ? 25. La familia estadounidense promedio gasta 90 dólares diarios (Americam Demographics, agosto de 1997). Suponga que una muestra de 25 familias en Corning, Nueva York, tiene un promedio diario de 84,50 dólares de gastos con desviación estándar de 14,50 dólares. Pruebe H0:µ=90 y Ha:µ≠90 con α=0,05 a) b) c) d)

¿Cuáles son los valores críticos del estadístico de prueba, y cuál es la región de rechazo? Calcule el valor del estadístico de prueba ¿Cuál es su conclusión? ¿Qué puede decir acerca del valor ϱ?

26. Decoración Joan se especializa en arreglos de jardines residenciales. El coso estimado de mano de obra en determinada oferta de decoración se basa en la cantidad de árboles, arbustos, etc., que se plantan en el proyecto. Para fines de estimación de costos, los gerentes aplican dos horas de mano de obra para plantar un árbol mediano. Los tiempos reales, en horas, para una muestra de 10 árboles plantados durante el mes pasado son los siguientes: 1,9

1,7

2,8

2,4

2,6

2,5

2,8

3,2

1,6

2,5

Con un nivel de significancia de 0,05, pruebe si la media del tiempo de plantación de árboles es mayor de dos horas. a) b) c) d) e) f) g)

Establezca las hipótesis nula y alternativa ¿Cuál es el valor crítico para la prueba y cuál es la regla de rechazo? Calcule la media muestral Determine la desviación estándar Calcule el valor del estadístico de prueba ¿Cuál es su conclusión? ¿Qué puede decir acerca del valor ϱ?

27. En el centro Heldrich para el desarrollo de la fuerza de trabajo encontró que 40% de los usuarios en internet recibieron más de 10 mensajes de correo electrónico por día (USA Today, 7 de mayo de 2000). En 2001, se repitió un estudio similar acerca del uso del correo electrónico. El propósito del estudio fue ver si aumentó el uso del e-mail. a) Formule las hipótesis nula y alternativa para determinar si ocurrió un incremento en la proporción de usuarios de internet que reciben más de 10 e-mail por día b) Con α= 0,05, ¿Cuál es el valor crítico para la prueba y cuál es la regla de rechazo? c) Si en una muestra de 420 usuarios de internet se encontró que 188 reciben más de 10 mensajes de email por día, ¿Cuál es la proporción muestral y cuál es el valor del estadístico de prueba? d) ¿Cuál es su conclusión? 28. Un estudio llevado a cabo por la revista Consumer Reports indicó que 64% de los compradores en supermercado creen que las marcas propias son tan buenas como las marcas con reconocimiento nacional, respecto a la calidad del producto. Para investigar si se aplica este resultado a su propio producto, el fabricante de una salsa de tomate de marca preguntó a 100 compradores en supermercados si creían que la salsa de tomate de marca propia del supermercado era tan buena como su propia marca reconocida. Resultó que 52 de los compradores de la muestra indicaron que la marca propia era tan buena como la marca reconocida; con este dato pruebe H0: ϱ≥0,64 y Ha: ϱ<0,64. Use un nivel de significancia de 0,05. a) b) c) d)

¿Cuál es el valor crítico y cuál es la regla de rechazo? Calcule el valor del estadístico de prueba ¿Cuál es su conclusión? ¿Cuál es el valor ϱ?