Nombres Relatifs (5ème)

Nombres relatifs I) Notion de nombre relatif : Une température de –15°C correspond à 15° en dessous de 0° Vercingétorix est né en –72 signifie que sa naissance a eu lieu 72 années avant la naissance du Christ Dans le 1er cas le nombre est relatif à 0°C (soit la température à laquelle l’eau gèle) Dans le 2ème cas le nombre est relatif à la naissance du Christ Les nombres relatifs permettent donc de se repérer par rapport à un événement auquel on attribue le nombre zéro Ils permettent également de graduer une droite : origine du repère

B -6

-5

-4

sens de graduation

A

O -3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

On peut repérer tous les points d’une droite graduée par un nombre relatif appelé abscisse du point. L’abscisse de B est –4 L’abscisse de A est 5 La distance à zéro d’un nombre relatif est la distance entre l’origine du repère et le point ayant cette abscisse. La distance à 0 de B est 4. Un nombre relatif est composé d'un signe + ou - et d'un nombre décimal appelé aussi distance à zéro du nombre relatif.

+ 56 distance à zéro

signe Ex: +54,7 est un nombre relatif positif - 23,8 est un nombre relatif négatif

Deux nombres relatifs opposés ont la même distance à zéro et sont de signes différents Ex: +45,6 et -45,6 sont opposés 0 s'écrit généralement sans signe +0 = -0 = 0 Les nombres positifs peuvent s'écrire sans signe. Ex: +7 = 7

1

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II) Repérage dans le plan :

y

Deux droites graduées distinctes de même origine constituent un repère du plan.

Origine du repère

A

3

Un point est repéré par deux nombres relatifs appelés les coordonnées de ce point.

Axe des abscisses 1

A ( -2 ; 3 ) -2 Abscisse

0

1

x

Ordonnée

Axe des ordonnées II) Comparaison de nombres relatifs

-7

-2,4

0

1

+5

De deux nombres négatifs, le plus grand est celui le plus proche de 0 De deux nombres positifs, le plus grand est celui le plus éloigné de 0 Tout nombre négatif est inférieur à tout nombre positif

2

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III)Addition de deux nombres relatifs : Additionner deux nombres de même signe: * Le résultat a même signe * La distance à zéro du résultat est la somme des distances à zéro ex: (+8,97) + (+0,03) = (+9) Additionner deux nombres de signes différents: * Le résultat a pour signe le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue * La distance à zéro du résultat est la différence des distances à zéro ex:(+9,8) + (-5) = (+4,8)

IV)Soustraction de deux nombres relatifs : Je souhaite effectuer :

(+17) – (-9)

(+17) – (-9) = (+17) – (-9) + (+9) + (-9) = (+17) – (-9) + (+9) + (-9) = (+17) + (+9) = (+26) J’ ai enlevé (-9) puis je l’ai ajouté !

j’ ai ajouté 0

effectuer une soustraction revient à effectuer une addition ! AJOUTER

ENLEVER UN DECIMAL RELATIF,C'EST

SON OPPOSE ADDITIONNER

SOUSTRAIRE

ex:(+6,9) - (+5) = (+6,9) + (-5) = (+ 1,9)

On peut simplifier l’écriture : - on transforme toute soustraction en addition - si le premier terme est positif, on supprime le signe du nombre - on supprime les parenthèses et les signes opératoires ex:(+15) - (-6) + (-4,5) = (+15) + (+6) + (-4,5) = 15 + 6 -4,5

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