índice.docx

ÍNDICE Pág. Objetivos

2

Representación esquemática del fenómeno

3

Fundamentación teórica

5

Hoja de datos

8

Cálculos y resultados

9

1

I.

OBJETIVOS: -

Determinar la constante de fuerza de un resorte

-

Corroborar las leyes del MAS

-

Presenciar un sistema de movimiento armónico simple

-

Aprender a aplicar las leyes del MAS

2

II.

REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DEL FENÓMENO: 

Materiales a utilizar:

Soporte universal

Resorte

Cronómetro

Masas distintas

3



Procedimiento: 1. Medir la longitud del resorte y pesamos las masas dadas. 2. Se coloca el resorte al extremo del soporte universal, en el resorte se cuelga una masa. 3. Se estira un poco el resorte y se lo deja regresar a su posición inicial 4. Con el cronómetro contamos el tiempo que toma el resorte en dar 10 oscilaciones 5. Los anteriores pasos se repiten cuatro veces más, si es necesario se puede combinar masas.

4

III.

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA: Las vibraciones u oscilaciones de los sistemas mecánicos constituyen uno de los campos de estudio más importantes de toda la física. Virtualmente todo sistema posee una capacidad de vibración y la mayoría de los sistemas pueden vibrar libremente de muchas maneras diferentes. En general, las vibraciones naturales predominantes de objetos pequeños suelen ser rápidas, mientras que las de objetos más grandes suelen ser lentas.

MOVIMIENTO OSCILATORIO Definición y características ¿Qué es un movimiento oscilatorio? ¡Es un movimiento de vaivén! ¿Podemos hacer una descripción científica? Si estudiamos el movimiento de un número de objetos podemos quizás contestar a la pregunta. Si una masa se suspende a partir de un resorte, se tira hacia abajo y después se suelta, se producen las oscilaciones. El balanceo de una bolita en una pista curvada, la bolita oscila hacia delante y atrás de su posición de reposo. Una masa suspendida del extremo de una cuerda (un péndulo simple), cuando la masa se desplaza de su posición de reposo y se la suelta se producen las oscilaciones.

5

DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Un movimiento del tipo descrito en la ecuación x(t) = A (ω t −ϕ ) 0 sen , es conocido como movimiento armónico simple (MAS), se representa en un gráfico x - t de la forma indicada en la figura. Destaquemos las características más importantes de esta perturbación sinusoidal:

Movimiento armónico simple de período T y amplitud A. l. Está confinada dentro de los límites x = ±A . La magnitud positiva A se denomina amplitud del movimiento. 2. El movimiento tiene un período T igual al tiempo transcurrido entre máximos sucesivos o más generalmente entre dos momentos sucesivos en se repitan tanto el desplazamiento x como la velocidad dx/ dt . T es la inversa de la frecuencia f, T = 1/ f Dada la ecuación básica ( ) 0 x = Asen ωt +ϕ, el período debe corresponder a un aumento de 2π en el argumento de la función sinusoidal. Así pues, se tiene: 𝜔(𝑡 + 𝑇) + 𝜑0 = (𝜔𝑡 + 𝜑0 ) + 2𝜋, de aquí se tiene : 𝑇=

2𝜋 𝜔 𝑦𝑓= 𝜔 2𝜋

La situación en t = 0 (o en cualquier otro instante señalado) queda completamente especificada si se establecen los valores de x y dx/dt en dicho

6

momento. En el instante particular t = 0, llamaremos a estas magnitudes 𝑥0 𝑦 𝑣0 , respectivamente. Entonces se tienen las identidades siguientes: 𝑥0 = Asenϕ Estas dos relaciones 𝑣0 , =ωAcosϕ pueden utilizarse para calcular la amplitud A y el ángulo ϕ (ángulo de fase inicial del movimiento):

El valor de la frecuencia angular, ω del movimiento se supone conocido por otros medios.

7

IV.

HOJA DE DATOS:

8

V.

CÁLCULOS Y RESULTADOS:

1. Determine la constante del resorte y promediando los resultados del paso 2 m1 = 0.252 kg m2 = 0.251 kg m3 = 0.498 kg m5 = 1.007 kg m(resorte) = 0.053 kg Peso (N)

Elongación (m)

K (N/m)

m5 x 9.8 = 9.869

0.355 – 0.22 = 0.135

73.104

(m1 + m2 + m3) x 9.8 = 9.810

0.355 – 0.22 = 0.135

72.593

(m1 + m2 + m5) x 9.8 =

0.448 – 0.22 = 0.228

64.904

(m5 + m3) x 9.8 = 14.749

0.449 – 0.22 = 0.229

64.406

(m5 + m1) x 9.8 = 12.338

0.400 – 0.22 = 0.180

68.544

14.798

K promedio

68.710

2. Determine la frecuencia promedio con cada uno de las masas y compare Se probó en cada ensayo con 10 oscilaciones Masa

Tiempo promedio

Frecuencia

(s) M1 = m5

8.253

10 / 8.253 = 1.212

M2 = m3 + m2 + m1

8.113

10 / 8.113 = 1.236

M3 = m1 + m2 + m5

9.690

10 / 9.690 = 1.032

9

M4 = m5 + m3

9.690

10 / 9.690 = 1.032

M5 = m5 + m1

8.963

10 / 8.963 = 1.116

(F1/F2)2 = 0.962

M2/M1 = 0.994

Dif. 3.32%

(F2/F3)2 = 1.434

M3/M2 = 1.510

Dif. 5.30%

(F1/F3)2 = 1.379

M3/M1 = 1.500

Dif. 8.77%

(F2/F4)2 = 1.434

M4/M2 = 0.997

Dif. -30.47%

(F1/F4)2 = 1.379

M4/M1 = 1.495

Dif. 8.46%

(F3/F4)2 = 0.855

M4/M3 = 0.997

Dif. 16.6%

3. Adicionando a cada masa un tercio de la masa del resorte vuelva a comparer las razones del paso 2, esto es: M2*/M1* = 0.994

Dif. 3.32%

M3*/M2* = 1.500

Dif. 1.12%

M3*/M1* = 1.491

Dif. 8.12%

M4*/M2* = 1.495

Dif. 4.25%

M4*/M1* = 1.486

Dif. 7.76%

M4*/M3* = 0.997

Dif. 16.6%

4. Calcule la frecuencia para cada masa utilizando la ecuación (18.6), compare el resultado con la frecuencia obtenidas en el paso 2. M

Frecuencia

1

1.356

2

1.356

3

1.043

4

1.041

10

5

1.174

5. ¿Cómo reconocería si el movimiento de una masa que oscila, cumple un movimiento armónico? Ya sea un movimiento Armónico Simple, Armónico Amortiguado o Armónico Forzado. El movimiento armónico en general cumple ser periódico, oscilatorio y su desplazamiento que varía con el tiempo es expresado mediante funciones seno o coseno. Si es armónico simpe su aceleración es proporcional y opuesta al desplazamiento, la frecuencia es independiente de la amplitud y su amplitud se mantiene constante, de lo contrario es amortiguado; pero si interviene una fuerza externa que quiere hacer que su amplitud sea constante será un amortiguado forzado. 6. ¿Qué tan próximo es el movimiento estudiado aquí, a un movimiento armónico simple? Podemos saber que tan próximo es el movimiento estudiado con respecto a lo que hemos visto en el laboratorio, comparando los tiempos de oscilación teórico y el real de una masa igual a 1006,9 g.

𝑇𝑅𝑒𝑎𝑙 =

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 "𝑛" 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑛 𝑇𝑅𝑒𝑎𝑙 =

8.25333 10

𝑇𝑅𝑒𝑎𝑙 = 0.82533 𝑠

11

𝑇𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 =

𝑇𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 =

2𝜋 √𝑘 𝑚 2𝜋

√68.710 1.0069 2𝜋 8.26069

𝑇𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 =

𝑇𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 = 0.76061 𝑠

%𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 1 − %𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅

%𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 100% −

%𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 100% −

𝑇𝑅𝑒𝑎𝑙 − 𝑇𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 × 100% 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙

0.82533 − 0.76061 × 100% 0.82533

%𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 100% − 7.84171% %𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 92.15829% 7. Haga una gráfica del periodo al cuadrado versus la masa. Utilice los resultados del paso 2.

PERIODO AL CUADRADO

MASA

0.68076

1.0069

0.65458

1.0016

12

0.93895

1.5104

0.93895

1.505

0.80292

1.259

MASA VS PERIODO AL CUADRADO 1.48

1.38

1.28

1.18

1.08

0.98 0.65

0.7

0.75

0.8

13

0.85

0.9

0.95