Fisicoquímica-viscosidad.docx

I

CONTENIDO RESUMEN ................................................................................................................................ 2 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 4 PRINCIPIOS TEÓRICOS ......................................................................................................... 5 DETALLES EXPERIMENTALES ........................................................................................... 6 TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES .................................. 8 Condiciones experimentales del laboratorio ........................................................................... 8 Datos experimentales .............................................................................................................. 8 Datos teóricos ......................................................................................................................... 8 Tablas de cálculos ................................................................................................................... 9 Tablas de resultados y % de error ......................................................................................... 10 EJEMPLOS DE CÁLCULOS ................................................................................................. 10 RESULTADOS Y DISCUSIÓN ............................................................................................. 12 CONCLUSIONES ................................................................................................................... 13 RECOMENDACIONES .......................................................................................................... 14 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................................... 15 APÉNDICE .............................................................................................................................. 16 Cuestionario .............................................................................................................................. 16 Anexo 1..................................................................................................................................... 18 Anexo 2..................................................................................................................................... 19 Anexo 3..................................................................................................................................... 20

II Anexo 4..................................................................................... Error! Bookmark not defined.

RESUMEN Esta práctica de laboratorio tuvo como objetivo determinar la viscosidad de un líquido (propan-2-ol) mediante el viscosímetro de Ostwald, para esto se necesitó tener un líquido de referencia que es el agua, además también se precisó de las densidades de ambos líquidos, los cuales fueron hallados experimentalmente por el método del picnómetro en la práctica pasada. Por lo tanto, en el presente escrito se informa el procedimiento realizado en el laboratorio para lograr el objetivo planteado. En primer lugar, se tomaron las condiciones del laboratorio, las cuales fueron las siguientes: 751,2mmHg, 17°C y 75%HR. En segundo lugar, se procedió a realizar la experiencia con el viscosímetro de Ostwald, el cual trató de tomar el tiempo en que demoraba el líquido en pasar de la marca a hasta la marca b del bulbo B2 a las temperaturas de 20°C y 36°C, primero para el propan-2-ol y luego para el agua destilada. Para determinar las viscosidades para el propan-2-ol se necesitó las densidades de esta y del agua, obtenidas en la práctica pasada, y de las viscosidades del agua. Obteniéndose porcentajes de error, para las temperaturas de 20°C y 36°C, 24,62% y 30,94% respectivamente. Finalmente, se concluyó que conocer la viscosidad de una sustancia es muy importante y que esta es indirectamente proporcional a la temperatura, ya que al aumentar esta última, la viscosidad disminuye.

3

4

INTRODUCCIÓN La medición de la viscosidad de un fluido tiene como objetivo orientar su uso a determinadas condiciones donde la temperatura sería uno de los factores más importantes, de no ser el determinante. La práctica tiene como fin otorgarle al estudiante un concepto claro sobre la viscosidad, así como ideas claras sobre métodos para su medición. La viscosidad en nuestro día a día no suele ser mencionada, sin embargo, forma parte importante de todos en los cálculos casi reflejos al usar pegamentos, cambiar tintas, usar ingredientes en la cocina o ver helado derretirse en el suelo. En todo lo anterior se tiene en cuenta la viscosidad para el accionar. Y, si la viscosidad es tomada en cuenta en estos simples sucesos, como podría obviarse su influencia al relacionarla con, por tomar un ejemplo, el flujo sanguíneo, quien desee estudiarlo se ve obligado a tomar como factor determinante la viscosidad y, por lo tanto, es razonable por qué el flujo variará también con la temperatura. Estudios en geles, dispersión, tintes vegetales, fluidos corporales, todos se relacionan fuertemente con su viscosidad, entiéndase ahora su importancia como factor clave en gran variedad de procesos, aún más en nuestra carrera, donde se exige una gran rigurosidad en los resultados.

5

PRINCIPIOS TEÓRICOS La viscosidad puede ser definida como “la resistencia experimentada por una porción de un líquido cuando se desliza sobre otra” (Pons, 2016, p. 239), “el fenómeno que está relacionado con la resistencia de un fluido a su desplazamiento bajo un esfuerzo de corte” (Capparelli, 2013, p. 828) o “la facilidad que tiene un fluido para fluir cuando se le aplica una fuerza externa” (Marcano, 2013, p. 2). En conclusión, la viscosidad se produce por el efecto de corte o deslizamiento resultante del movimiento de una capa de fluido con respecto a otro y se presenta tanto en gases ideales como en líquidos y gases reales. La viscosidad de un líquido es la oposición que este presenta ante el flujo. Esta es causada por las grandes fuerzas intermoleculares que ocasionan que las moléculas ejerzan grandes fuerzas de rozamiento unas sobre otras. Mientras estas moléculas estén más cerca del centro superficial del líquido, estas fluirán con una menor viscosidad, es decir, que fluirán con mayor facilidad. Los líquidos presentan una mayor resistencia a fluir que los gases y es por ese motivo que poseen coeficientes de viscosidad mayores. Mientras que, en los gases, cuando se aumenta la temperatura, estos coeficientes aumentan; en cambio, en la mayoría de líquidos, disminuyen. Así mismo, estos coeficientes de los gases a presiones moderadas son independientes de la presión, pero en los líquidos el aumento de presión produce un incremento de viscosidad. Estas diferencias se deben, ya que en los líquidos el factor para determinar la viscosidad es la interacción molecular y no la transferencia de impulso, como en los gases. Para la determinación de la viscosidad existen muchos métodos entre los cuales 2 son los que se han popularizado: el viscosímetro de Ostwald y el viscosímetro rotartorio concéntrico. El viscosímetro de Ostwald que mide el tiempo requerido para que un volumen dado de un líquido se escurra por un tubo capilar de dimensiones definidas y bajo una diferencia de

6 presión conocida. Tiene como su aliado a la ley de Pouseuille expresándose de la siguiente manera: 𝜂=

𝜋𝑃𝑟 4 𝑡 8𝑉𝐿

Donde la viscosidad, presión hidrostática, radio transversal del conducto, tiempo transcurrido, volumen trasladado y longitud del conducto es respectivamente “η, P, r, t, V, L”. Conociendo que la presión hidrostática responde a la ecuación de P = 𝜌𝑔ℎ, se tiene la siguiente ecuación: 𝜂=

𝜋 𝜌𝑔ℎ𝑟 4 𝑡 8𝑉𝐿

En el viscosímetro, se mide el tiempo de flujo de los líquidos, y ya que las presiones son proporcionales a las densidades de estos, la ecuación se puede escribir como: 𝜂1 𝜌1 𝑡1 = 𝜂2 𝜌2 𝑡2

Los coeficientes de viscosidad de los líquidos son inversamente proporcionales a las temperaturas y se han propuesto varias ecuaciones para representar 𝜂 en función de T, pero la más simple es: 𝐿𝑛(ƞ) =

𝐴 +𝐵 𝑇

Donde A y B son constantes y T es la temperatura absoluta. Información obtenida de García, A. (2008). Fluidos reales. Recuperado de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm y Pons, G. (2016). Fisicoquímica (6ed.). Lima: A.F.A. Editores Importadores S.A.

DETALLES EXPERIMENTALES Materiales utilizados: 

1 viscosímetro de Ostwald,

7 

1 pipeta graduada de 10mL,



1 vaso de cuello alto de 1000mL,



1 vaso de 250mL,



1 vaso de 150mL,



1 termómetro de -10 a 110°C.

Reactivo utilizado: 

Agua destilada,



Propan-2-ol.

Procedimiento experimental: En primer lugar, lavar el viscosímetro de Ostwald con solución sulfónica o detergente, enjuagarlo con agua y finalmente con agua destilada, luego colocarlo en la estufa y dejarlo secar por unos 15 minutos. Se decidió empezar con propan-2-ol, ya que seca más rápido; por lo tanto, se echó una cantidad suficiente del líquido como para llenar el bulbo B1 del viscosímetro (la cantidad echada fue medida luego en un vaso precipitado). Después se colocó el viscosímetro en un baño de temperatura constante de 20°C, el agua del baño tiene que cubrir en su totalidad el bulbo B2, y se esperó 3 minutos para que el viscosímetro adquiriera la temperatura del baño. En segundo lugar, se colocó una propipeta con mucho cuidado en el extremo del viscosímetro, donde está el bulbo B1, para hacer subir el líquido en el bulbo B2. Luego que este bulbo esté lleno, se retiró la propipeta e inmediatamente se tapó la salida del aire. Después se controló que el líquido este justo encima del bulbo B2, este sería la marca a, y la marca b es justo donde termina el mismo bulbo. Luego se procedió a liberar la salida de

8 aire, mientras otra persona con un cronómetro medía el tiempo en que demoraba el líquido pasar las marcas a y b. Se efectuaron dos mediciones más con la misma temperatura y se repitió el mismo procedimiento desde el paso del baño de temperatura, más ahora con una temperatura constante de 36°C. En último lugar, se realizaron los pasos anteriormente indicados con el agua destilada, empleando el mismo volumen del propan-2-ol.

TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES Condiciones experimentales del laboratorio Tabla 1

Presión (mmHg)

Temperatura (°C)

Humedad Relativa (%)

751,2

17

73%

Datos experimentales Tabla 2

Líquido

Temperatura

t1(s)

t2(s)

t3(s)

t promedio(s)

293K

4.71

4.61

4.64

4.65

309K

3.87

3.76

3.75

3.79

293K

10.44

10.72

10.55

10.57

309K

7.12

7.25

7.16

7.18

Agua destilada

Propan-2-ol

Datos teóricos Tabla 3

Líquido

Temperatura

Viscosidad (g/cm-s)

Densidad (g/cm3)

293K

0,01003

0,99829

309K

0,00705

0,99373

Agua

9 Propiedades del agua en función de la temperatura. (s.f.). Viscosidad dinámica del agua< líquida a varias temperaturas. Recuperado el 25 de octubre de 2017 de http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/viscoh2o.pdf. Química | Química Inorgánica. (2012). Densidad del agua. Recuperado el 25 de octubre de 2017 de http://www.fullquimica.com/2012/04/densidad-del-agua.html. Tabla 4

Líquido

Temperatura

Viscosidad (g/cm-s)

273K

0,04619

298K

0,02038

323K

0,01028

348K

0,00576

Propan-2-ol

Lide, D. (2004). CRC Handbook of Chemistry and Physics (85ed.). Florida: CRC Press. Recuperado el 25 de octubre de 2017 de https://books.google.com.pe/books?id=WDll8hA006AC&printsec=frontcover&hl=es &source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false. Tablas de cálculos Tabla 5: Determinación de las densidades con los datos experimentales obtenidos por el método del picnómetro en la práctica 3 (Determinación de la densidad de líquidos).

Líquido

Temperatura 𝑇0

Densidad 𝜌𝑇𝑥

𝜌𝑇𝑥

(25°C)

Densidad 𝜌𝑇0 = 1 − 𝛽(𝑇0 − 𝑇𝑥 )

0,78155 =

20°C 0,78155g/cm3

𝜌20 1 − 0,96. 10−3 (20 − 25)

𝜌20 = 0,78530g/cm3

Propan-2-ol 𝜌36 =

(31°C) 36°C 0,77042g/cm3

0,77042 1 − 0,96. 10−3 (31 − 36)

𝜌36 = 0,76674g/cm3

Tabla 6: Determinación de la viscosidad.

Líquido

Temperatura

Viscosidad (g/cm-s)

10

293K ƞ1 =

Propan-2-ol

ƞ1 =

0,78530.10,57 × 0,01003 0,99829.4,65

ƞ1 = 0,01794

ƞ1 =

0,76674.7,18 × 0,00705 0,99373.3,79

ƞ1 = 0,01031

𝜌1 . 𝑡1 × ƞ2 𝜌2 . 𝑡2

309K

Tabla 7: Determinación gráficamente de la viscosidad teórica a 20 y 36°C con los datos de la tabla 4. (Ver Anexo 1).

ƞ teórica

Temperatura 293K

0,02380P

2,380cP

309K

0,01493P

1,493cP

Tablas de resultados y % de error Tabla 8

Temperatura

ƞ teórica

ƞ experimental

% de error

293K

2,380cP

1,794cP

24,62%

309K

1,493cP

1,031cP

30,94%

Tabla 9: Determinación gráficamente de la viscosidad en otras temperaturas mediante los datos experimentales de la tabla 6. (Ver Anexo 2).

ƞ

Temperatura 273K

0,03928P

3,928cP

298K

0,01500P

1,500cP

323K

0,00644P

0,644cP

348K

0,00331P

0,331cP

EJEMPLOS DE CÁLCULOS  Cálculo del tiempo promedio del Propan-2-ol a 293K 𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

10,44𝑠 + 10,72𝑠 + 10,55𝑠 3

11 𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 10,57𝑠

 Cálculo de la densidad del propan-2-ol a temperatura de 20°C 𝜌𝑇𝑥 =

𝜌𝑇0 1 − 𝛽(𝑇0 − 𝑇𝑥 )

𝜌25 =

𝜌20 1 − 𝛽(20 − 25)

0,78155 =

𝜌20 1 − 0,96. 10−3 (20 − 25)

0,78155g/cm3 𝑥1,0048 = 𝜌20

0,78530g/cm3 = 𝜌20  Cálculo de la viscosidad del propan-2-ol a temperatura de 293K ƞ𝐶3 𝐻8 𝑂 𝜌𝐶3 𝐻8 𝑂 . 𝑡𝐶3 𝐻8 𝑂 = ƞ𝐻2 𝑂 𝜌𝐻2 𝑂 . 𝑡𝐻2 𝑂 ƞ𝐶3 𝐻8 𝑂 0,78530g/cm3 . 10,57𝑠 = 0,01003𝑃 0,99829g/cm3 . 4,65𝑠

ƞ𝐶3 𝐻8 𝑂 =

0,78530g/cm3 . 10,57𝑠 × 0,01003𝑃 0,99829g/cm3 . 4,65𝑠 ƞ𝐶3 𝐻8 𝑂 = 0,01794P

 Determinación gráficamente (ecuación de la recta) de la viscosidad a 293K mediante

los datos experimentales obtenidos del Handbook 𝑦 = 𝑚𝑥 − 𝑏

𝐿𝑛(ƞ) =

2637,8 − 12,741 𝑇

𝐿𝑛(ƞ) =

2637,8 − 12,741 293

12

ƞ=𝑒

2637,8 −12,741 293

ƞ = 0,02380𝑃

 % de error de la viscosidad del propan-2-ol a temperatura de 293K %error =

Vteórico − Vexperimental x100 Vteórico

%error =

2,380𝑐𝑃 − 1,794cP x100 2,380cP

%error = 24,62%

RESULTADOS Y DISCUSIÓN En la experimentación se obtuvo como tiempo transcurrido promedio del agua y propan2-ol respectivamente 4,65s y 10,57s a 20°C y 3,79s y 7,18s a 36°C. Para determinar la viscosidad se trabajó con las densidades experimentales del propan-2-ol, obtenidas en la práctica pasada, y con las densidades y viscosidades del agua, extraídas de handbook. La viscosidad experimental obtenida del propan-2-ol a 20 y 36°C fue de 1,794cP y 1,031cP, respectivamente. Se presentaron porcentajes de error de 24,62% y 30,94% que son relativamente moderados. La determinación de los tiempos fue realizada de manera muy precisa por diferentes observadores; se realizó 3 medidas por cada líquido y por cada temperatura. De ser que hubo una gran alteración en los tiempos, un factor puede ser el encaje de la propipeta en el viscosímetro, al ser muy pequeña esta última, variando las condiciones barométricas estimadas. Otro causante pudo ser la pureza del líquido (propan-2-ol), ya que en el laboratorio se habitúa a regresar los líquidos usados al envase de procedencia y el líquido usado pudo terminar levemente contaminado.

13 Finalmente, uno de los datos de referencia que se emplearon fue la densidad experimental del propan-2-ol a 20 y 36°C (0,78530g/cm3 y 0,76674g/cm3) que se basaron en una experiencia pasada en la cual el porcentaje de error fue mínimo y al igual que la temperatura del sistema, puesto que el sistema estaba dotado de una alta capacidad calorífica y la variación de temperatura fue entre 0,5°C a 1°C a lo largo de toda la experiencia. En conclusión, después de analizar bien todos los posibles causantes y el procedimiento, se pudo a dar a conocer el principal causante de tales porcentajes de error y que fue un error de los participantes de la experiencia, al omitir un paso importante del proceso que fue que el volumen usado del propan-2-ol en el viscosímetro a las temperaturas de 20 y 36°C tenía que ser igual al que se usaría para el agua destilada. En este informe se presentan dos gráficas que están ubicadas en el anexo 2 y 3, estas son las gráficas de Ln(ƞ) vs 1/T, el primero es con los datos del handbook para obtener las viscosidades de referencia (teóricas) a 20 y 36°C y poder calcular así el porcentaje de error y el segundo es con los datos experimentales obtenidos en esta experiencia. Se pudo analizar en ambos que la dependencia entre la viscosidad y la temperatura obedece a una ecuación que es de la forma siguiente: 𝐿𝑛(ƞ) =

𝐴 𝑇

+ 𝐵 y que las constantes A y B son obtenidas

gráficamente. Además, esta comparación gráfica produce una línea recta. Y se concluye, que conociendo las constantes A y B (respectivas del líquido) y la forma de la ecuación se puede determinar la viscosidad del líquido a cualquier temperatura deseada.

CONCLUSIONES Luego de haber realizado la experiencia en el laboratorio y haber analizado el procedimiento y los resultados obtenidos, hemos podido concluir lo siguiente:

14 

La viscosidad en los líquidos es inversamente proporcional a la temperatura, es decir que mientras más se aumente la temperatura, menos viscoso será la muestra.



Las viscosidades de los líquidos pueden ser calculados a partir de las densidades experimentales obtenidas por el método del picnómetro, mientras ambas sean a la misma temperatura.



Gracias al viscosímetro de Ostwald, ya que, al tener un capilar en uno de los bulbos, se puede determinar adecuadamente el tiempo en lo se demora el líquido pasar desde la marca A hasta la marca B.



En la gráfica Ln( ƞ) vs 1/T, se puede observar que las dispersiones (XY) producen una línea de tendencia recta. Esto se sostiene también para varios líquidos puros, pero hay excepciones como el agua.

RECOMENDACIONES Durante la parte experimental, se cometieron ciertos errores que obstaculizaron la obtención de resultados precisos. Esto nos hizo reflexionar sobre cómo poder optimizar la práctica y nos lleva a dar las siguientes recomendaciones: 

Verificar que todos los instrumentos estén en buenas condiciones. Lavarlos y luego colocarlos a secar en la estufa.



Mantener a temperatura constante el baño de temperatura del viscosímetro de Ostwald en todo el proceso, para tener resultados con menor porcentaje de error.



No olvidarse de utilizar el mismo volumen usado con el agua para el propan-2-ol.



Tomar los tiempos lo más exacto posible cuando el líquido que se estudia pasa desde la marca A hasta la marca B del bulbo B2 del viscosímetro.

15

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Agramonte, J. (s.f). Viscosímetros. Recuperado el 29 de octubre de 2017 de https://es.pdfcoke.com/doc/91101157/Viscosimetro-Saybolt. Capparelli, A. (2013). Fisicoquímica Básica. Argentina: Edulp. Cruz, F. (2013). Viscosímetro de Stormer. Recuperado el 29 de octubre de 2017 de http://tecno.cruzfierro.com/cursos/2013b/fenomenos1/lab3. García, A. (2008). Fluídos reales. Recuperado el 29 de octubre de 2017 de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm. Lide, D. (2004). CRC Handbook of Chemistry and Physics (85ed.). Florida: CRC Press. Recuperado el 25 de octubre de 2017 de https://books.google.com.pe/books?id=WDll8hA006AC&printsec=frontcover&hl=es &source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false. Marcano, R. (2013). Viscosidad. Recuperado el 24 de octubre de 2017 de https://marcanord.files.wordpress.com/2013/01/viscosidad-rdmc.pdf Pons, G. (2016). Fisicoquímica (6ed.). Lima: A.F.A. Editores Importadores S.A. Propiedades del agua en función de la temperatura. (s.f.). Viscosidad dinámica del agua líquida a varias temperaturas. Recuperado el 25 de octubre de 2017 de http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/viscoh2o.pdf. Química | Química Inorgánica. (2012). Densidad del agua. Recuperado el 25 de octubre de 2017 de http://www.fullquimica.com/2012/04/densidad-del-agua.html. Scribd. (s.f.). Viscosímetro de tubo capilar. Recuperado el 29 de octubre de 2017 de https://es.pdfcoke.com/doc/298318541/Viscosimetro-de-Tubo-Capilar.

16

APÉNDICE Cuestionario 1. ¿Por qué es necesario conocer la viscosidad de una sustancia? Es necesario conocer la viscosidad de una sustancia, puesto que es una propiedad que permite conocer el flujo del fluido a estudiar, es decir, que tan grande es la oposición de la sustancia ante el flujo y así poder definir algunas de sus propiedades como: la tensión superficial, peso específico, compresibilidad, y entre otras. 2. Explique algunos métodos analíticos y/o gráficos para estimar la viscosidad de una sustancia. Para estimar la viscosidad de una sustancia puede ser analíticamente o gráficamente. Como método analítico se tiene el método de pares de puntos en el cual se toman 2 ecuaciones extremas y se forma una serie de ecuaciones; y como método gráfico, el método de mínimos cuadrados con el cual se puede hallar la pendiente y la constante de la ecuación. 3. Explique brevemente otros métodos experimentales para determinar la viscosidad. Además del método experimental para determinar la viscosidad usado en esta práctica, que es el Viscosímetro de Ostwald, hay otros más, como los siguientes: 

Viscosímetro de Stormer: Este mide el tiempo o número de revoluciones de una hélice introducido en la muestra. El giro de esta está dado mediante un sistema de pesos y poleas de muy baja fricción que lo hace girar a una velocidad angular constante. (ƞ  1/). Para convertir segundos por 100 revoluciones a viscosidad absoluta (cP), se usa la siguiente expresión: ƞ = 𝐾𝑚(𝑡 − 𝑎).

17 Al trazar una gráfica de n/m vs t, se determinan las constantes K y a del aparato. Donde: ƞ es viscosidad absoluta (cP), K es factor constante del instrumento, m es masa impulsadora (g), t es tiempo en segundos para 100 revoluciones y a es factor de tiempo para la corrección mecánica del aparato. 

Viscosímetro del tubo capilar: Usando este método, la viscosidad se determina mediante el uso de un tubo capilar y un par de manómetros. Conforme el fluido fluye a través del tubo con una velocidad constante, el sistema pierde energía ocasionando una caída de presión. La magnitud de la caída de presión está relacionada con la viscosidad del fluido mediante la siguiente ecuación. ∆𝑃. 𝐷2 ƞ= 32. 𝑣. 𝐿 Donde: ƞ es la viscosidad dinámica, ∆𝑃 es la pérdida de presión entre los puntos 1 y 2, D es el diámetro interior del tubo, v es la velocidad del fluido y L es la longitud del tubo entre los puntos 1 y 2.



Viscosímetro de caída de bolas: Mide el tiempo que una esfera sólida necesita para recorrer una distancia conocida dentro de un tubo inclinado con la muestra. Así, la velocidad puede calcularse y la velocidad terminal se alcanza cuando la esfera está en equilibrio. La viscosidad puede ser calculada con la siguiente ecuación:

ƞ=

(γs− γf).D2 18.𝑣

Donde: ƞ es la viscosidad dinámica, 𝛾𝑠 es el peso específico de la esfera, 𝛾𝑓 es el peso específico del fluido, 𝐷 es el diámetro de la bola y 𝑣 es la velocidad.

18

Anexo 1

a B2 b

B1

Figura 1. Imagen propia. Viscosímetro de Ostwald en un vaso de cuello alto de 1000mL.

19

Anexo 2

Ln(ƞ) vs 1/T 0.00000 0.00000

0.00050

0.00100

0.00150

0.00200

0.00250

0.00300

0.00350

0.00400

-1.00000

-2.00000

-3.07499

-3.00000

Ln(ƞ) = 2637.8/T - 12.741

-3.89320

-4.00000

-4.57756

-5.00000

-5.15682

-6.00000

1/T 0.00366 0.00336 0.00310 0.00287

Ln(ƞ) -3.07499 -3.89320 -4.57756 -5.15682

20

Anexo 3

Ln(ƞ) vs 1/T -3.90000 0.00322 0.00324 0.00326 0.00328 0.00330 0.00332 0.00334 0.00336 0.00338 0.00340 0.00342 0.00344

-4.00000

-4.02072

-4.10000

-4.20000

Ln(ƞ) = 3134.4/T - 14.718 -4.30000

-4.40000

-4.50000

-4.57464 -4.60000

-4.70000

1/T 0.00341 0.00324

Ln(ƞ) -4.02072 -4.57464

21