Vectores De Posición, Velociad , Aceleración.docx

Vectores de posición, de velocidad y de aceleración Vector de posición (r) Para describir el movimiento de una partícula, respecto de un sistema de referencia, tenemos que conocer, en cada instante, la posición del móvil, su velocidad y la aceleración con la que está animado. Elegido un sistema de referencia, la posición del móvil queda determinada por el vector de posición: Vector de posición r(t) = x(t).i + y(t).j + z(t).k(1) El extremo del vector de posición describe, a lo largo del tiempo, una línea que recibe el nombre de trayectoria. Esta curva se puede obtener eliminando el tiempo en las ecuaciones paramétricas. Se denomina vector desplazamiento Δr entre los instantes t0 y t1 a: Vector desplazamiento Δr = Δx.i + Δy.j + Δz.k(2)

Figura 1: Vector posición Fuente: www.FisicaNet.com

Vector velocidad Velocidad promedio en un intervalo, es el desplazamiento dividido durante el intervalo temporal durante el cual ocurre el desplazamiento, es decir Vpro = ∆r/∆t Donde ∆t = t2 - t1 . El vector Vpro tiene la misma dirección que el vector ∆r. La velocidad promedio depende de la ubicación de las partículas al inicio y al final del intervalo. Velocidad instantánea V , nos da la velocidad en todos los puntos del intervalo. Para calcularla reducimos el intervalo ∆t ; al hacerlo el vector ∆r se aproxima a la trayectoria real y se convierte en la tangente a la trayectoria en el límite ∆t→0. V = lim ∆t→0 ∆r/∆t = dr/dt En este caso la velocidad promedio se acerca a la instantánea. La dirección de v es tangente a la trayectoria de la partícula e indica la dirección en la que se desplaza en ese momento. La derivada se aplica a cada una de las componentes del vector de posición; dr/dt = dx/dt i + dy/dt j + dz/dt k El vector v puede escribirse en función de sus componentes V = vx i + vy j + vz k. Dos vectores son iguales solo si sus componentes correspondientes también lo son, por lo cual, al igualar los vectores, se obtienen tres ecuaciones: Vx = dx/dt , Vy = dy/dt , Vz = dz/dt . La velocidad tiene dimensiones de longitud dividida entre el tiempo, de modo que en el SI es metros por segundo. [V]= m/s, km/s, millas/h

Figura 2: Velocidad media Fuente: www.FísicaLab.com

Figura3: Velocidad instantánea Fuente: www.FísicaLab.com

Vector aceleración La aceleración es el cambio de la velocidad con el tiempo. En un cierto intervalo de tiempo, podemos definir la aceleración promedio, como el cambio de la velocidad por unidad de tiempo, esto es apro = ∆V/∆t = (Vfinal –Vinicial)/ ∆t La aceleración promedio nada nos dice acerca de la variación de V durante el intercalo ∆t . Su dirección apro es la misma que la de ∆V. La aceleración instantánea a se obtiene en el limite de la apro para intervalos temporales cada vez más pequeños a = lim ∆t→0 ∆v/∆t = dv/dt.

Las componentes del vector aceleración instantánea ax = dvx /dt , ay = dvy /dt , az = dvz /dt . Las unidades de la aceleración son [a]= longitud/(tiempo al cuadrado). La dirección de la aceleración no se relaciona con la de v. v y a pueden ser paralelos, antiparalelos, perpendiculares o cualquier otro Angulo relativo.

Figura 4: Aceleración instantánea Fuente: www.hyperphysics.com

Figura 5: Aceleración media Fuente: www.hyperphysics.com

Ejemplos

Solución:

Solución a:

Solución b:

Solución c:

Bibliografía - Gipuzkoako Campusa “Magnitudes cinemáticas”, 2016. Página web. Disponible en: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/curvilineo/curvilineo.htm - Calaméo, “Ejemplos cinemática”, 2013. Página web. Disponible en: https://es.calameo.com/books/0006795766614b757e61