Matriz De Transición.docx

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Matriz de transición

Sea T una matriz de transición de orden m×m, los autovalores de T se encuentran a partir de la ecuación característica

T   Im  0 donde Im es la matriz identidad de orden m × m. Supongamos que los autovalores son distintos y los denotamos por λ1, . . . , λm. Los correspondientes autovectores cumplen las siguientes ecuaciones

(T  i I m )ri  0 para i  1,..., m. Contruye la matriz C  (r1 r2 rm ) donde los autovectores están colocados por columnas. Multiplicando las matrices, TC  T (r1 r2

(r1 r2

rm )  (Tr1 Tr2

 1n  0 rm )     0

Trm )  (1r1 2 r2

m rm )

0   0   CD   mn 

0

2n 0

donde D es la matriz diagonal con los autovalores situados en la diagonal principal. Como se deduce que T n  CD n C 1

Donde:

 1n  0 n D     0

0  0   n  m 

0

2n 0

La distribución límite es: p  lim p( n)  lim p( n)T n  p(0) Q n

n