2 Esbozo De La Teoría De Situaciones Didácticas.docx

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APUNTES SOBRE DIDACTICA DE LA MATEMATICA

DIDACTICA DE LA MATEMATICA En relación a la enseñanza y aprendizaje de la matemática podemos referirnos a un enfoque denominado, tradicional; en el cual tendríamos una relación estudiante-profesor, donde, el profesor simplemente provee los contenidos, instruye al estudiante, quien captura dichos conceptos y los reproduce tal cual le han sido presentados. Dentro de este enfoque no se contextualiza el conocimiento, no se tiene un aprendizaje significativo. Paulo Freire, considerado uno de los pensadores más importantes del siglo XX en el campo de la pedagogía, critica el sistema tradicional de la educación. Indicando: “En tal sistema el educador es el poseedor exclusivo del conocimiento y el encargado de “depositarlo” en los estudiantes. El educador es el sujeto activo: los alumnos son pasivos, y no existe diálogo entre el maestro y los estudiantes”. Al enfocarse en la vida real del estudiante, Freire borra las líneas que separan al maestro de los alumnos porque el educador ya no es dueño exclusivo del conocimiento. Los estudiantes, ahora activos en la nueva dinámica, dialogan con el maestro y entre ellos y empiezan a tomar conciencia de su propia situación en la sociedad y el mundo. Paulo Freire apunta con respecto al enfoque tradicional: “La educación padece de la enfermedad de la narración que convierte a los alumnos en contenedores que deben ser llenados por el profesor, y cuanto mayor sea la docilidad del receptáculo para ser llenado, mejores alumnos serán”. Dentro de este enfoque antiguamente se consideraba que la enseñanza de las matemáticas era un arte y, como tal, difícilmente susceptible de ser analizada, controlada y sometida a reglas. Se suponía que el aprendizaje dependía sólo del grado en que el profesor dominara dicho arte y, al mismo tiempo, de la voluntad y la capacidad de los alumnos para dejarse moldear por el artista. Esta es, todavía, la idea dominante en la cultura corriente y representa una “concepción” precientífica de la enseñanza que sigue siendo muy influyente en la cultura escolar. Esta forma un tanto “mágica” de considerar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas fue evolucionando a medida que crecía el interés por entender y explicar los hechos didácticos. Así es que hoy en día podemos hablar de La Didáctica de la Matemática y decir de ella que es la ciencia del desarrollo de planificaciones realizadas en la enseñanza de las matemáticas. Los objetos que intervienen son: estudiantes, contenidos matemáticos y agentes educativos (el profesorado, la familia, el centro educativo y el estado). Su fuente de investigación son los alumnos, situaciones de enseñanza-aprendizaje, las situaciones y fenómenos didácticos. La didáctica de la Matemática como ciencia abarca, desde distintos puntos de vista, todo un campo de problemas que se refieren al “triángulo didáctico”: alumno-saber-maestro. Y tiene como objetivo observar la producción de los alumnos y analizarla desde tres puntos de vista: estructura matemática, estructura curricular y estructura cognitiva y operacional. Las principales teorías de la didáctica de la matemática provienen de la escuela francesa y son: Teoría de las Situaciones Didácticas de Guy Brousseau, 1986. Teoría de los Campos Conceptuales de George Vergnaux. Teoría de la Transposición Didáctica de Yves Chevallard, 1992 Ingeniería Didáctica de Michèlle Artigue, 1991. Teoría de los Registros de Expresión o Registros Semióticos de Raymond Duval, 1999.

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El trabajo que realizaremos tiene como base la Teoría de Situaciones Didácticas y la Teoría de Registros Semióticos las cuales revisaremos a continuación:

ESBOZO DE LA TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS Guy Brousseau, didacta francés, uno de los líderes e investigadores más originales en el nuevo campo de la educación matemática, aporta una teoría denomina “Teoría de las situaciones didácticas”. Este aporte surge en un momento en que la visión dominante era cognitiva, Brousseau apostó por una teoría que permitiese comprender también las interacciones sociales que se desarrollan en la clase entre estudiantes, profesor y el saber y que condicionan lo que aprenden los estudiantes y cómo puede ser aprendido. Este es el fin de la teoría de las situaciones didácticas. En la “Teoría de Situaciones Didácticas” intervienen tres elementos fundamentales: estudiante, profesor y el medio didáctico. En esta terna, el profesor es quien facilita el medio en el cual el estudiante construye su conocimiento. El medio es el espacio en el que se desenvuelven los elementos, el docente debe estar atento a que el medio didáctico reúna las condiciones óptimas de modo que el estudiante pueda elaborar su conocimiento. Así una Situación Didáctica se refiere al conjunto de interrelaciones entre tres sujetos: profesorestudiante-medio didáctico. Dentro de esta dinámica tenemos otra dimensión: la Situación Adidáctica; la cual, revisaremos dentro del conjunto de interrelaciones planteado en la Situación Didáctica y en la cual se validará el conocimiento logrado por el alumno. GLOSARIO

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La Situación A- Didáctica: es el proceso en el que el docente le plantea al estudiante un problema que asemeje situaciones de la vida real que podrá abordar a través de sus conocimientos previos, y que le permitirán generar además, hipótesis y conjeturas que asemejan el trabajo que se realiza en una comunidad científica.

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La Situación Didáctica: Comprende el proceso en el cual el docente proporciona el medio didáctico en donde el estudiante construye su conocimiento. De lo anterior se deduce que la situación didáctica engloba las situaciones a-didácticas, de esta forma, Situación Didáctica consiste en la interrelación de los tres sujetos que la componen. En resumen, la interacción entre los sujetos de la Situación Didáctica acontece en el medio didáctico que el docente elaboró para que se lleve a cabo la construcción del conocimiento (situación didáctica) y pueda el estudiante, a su vez, afrontar aquellos problemas inscritos en esta dinámica sin la participación del docente (situación a-didáctica).

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Variable didáctica: Variable didáctica es un elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro, y que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución que pone en funcionamiento el alumno. Es decir las variables didácticas son aquellas que el profesor modifica para provocar un cambio de estrategia en el alumno y que llegue al saber matemático deseado. La edad de los alumnos, sus conocimientos anteriores..., juegan un papel importante en la correcta resolución de una situación. El maestro no puede, en el momento en el que construye la situación, modificarlos. No se consideran variables didácticas de la situación.

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Transposición Didáctica: Un contenido que ha sido designado como saber a enseñar, sufre un conjunto de transformaciones adaptativas que lo harán apto para ocupar un lugar entre los objetos de enseñanza. El “trabajo” que transforma un objeto de saber a enseñar en un objeto de enseñanza, es denominado la transposición didáctica...”

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El Contrato Didáctico: refiere a la consigna establecida entre profesor y alumno, de esta forma, comprende el conjunto de comportamientos que el profesor espera del alumno y el conjunto de comportamientos que el alumno espera del docente. Por ejemplo, en algunos lugares de nuestro país aún trabajamos con un contrato didáctico muy sensible, el cual consiste en impartir lecciones de una manera sistemática, donde el estudiante recibe los conceptos y repite los procedimientos. El rechazo a la reelaboración de este contrato en nuestro país consiste en el temor a salirse del conjunto de reglas ya establecidas para el profesor y el estudiante. Es decir, las reglas ya están definidas y es cómodo, tanto para el docente como para el estudiante, trabajar bajo esta consigna, en la cual no acontece una construcción del conocimiento sino un suministro de conocimientos: depósito por parte del profesor / repetición por parte del estudiante.

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institucionalización del saber: representa una actividad de suma importante en el cierre de una situación didáctica. En ésta los estudiantes ya han construido su conocimiento y, simplemente, el docente en este punto retoma lo efectuado hasta el momento y lo formaliza, aporta observaciones y clarifica conceptos ante los cuales en la situación a-didáctica se tuvo problemas. Es presentar los resultados, presentar todo en orden, y todo lo que estuvo detrás de la construcción de ese conocimiento (situaciones didácticas anteriores).

TIPOS DE SITUACIONES DIDÁCTICAS La teoría de Brousseau plantea una tipología de situaciones didácticas. Cada una de ellas debería desembocar en una situación a-didáctica, es decir, en un proceso de confrontación del estudiante ante un problema dado, en el cual construirá su conocimiento. Dentro de las situaciones didácticas tenemos: 1) La situación acción, que consiste básicamente en que el estudiante trabaje individualmente con un problema, aplique sus conocimientos previos y desarrolle un determinado saber. Este comportamiento debe darse sin la intervención del docente. Empero, si bien el proceso se lleva a cabo sin la intervención del docente, no implica que éste se aísle del proceso. Pues es el docente quien prepara el medio didáctico, plantea los problemas y enfrenta al estudiante a ese medio didáctico. 2) La Situación de formulación, consiste en un trabajo en grupo, donde se requiere la comunicación de los estudiantes, compartir experiencias en la construcción del conocimiento. Por lo que en este proceso es importante el control de la comunicación de las ideas. La situación formulación es básicamente enfrentar a un grupo de estudiantes con un problema dado. En ese sentido hay un elemento que menciona Brousseau, esto es, la necesidad de que cada integrante del grupo participe del proceso, es decir, que todos se vean forzados a comunicar las ideas e interactuar con el medio didáctico.

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3) La Situación de validación, donde, una vez que los estudiantes han interactuado de forma individual o de forma grupal con el medio didáctico, se valida lo que se ha trabajado, se discute con el docente acerca del trabajo realizado para cerciorar si realmente es correcto. 4)

La Situación de institucionalización, destinada a establecer convenciones sociales.

TEORIA DE REGISTROS SEMIOTICOS DE RAYMOD DUVAL Para describir un objeto matemático es necesario recurrir a los registros de expresión, que constituyen sistemas de signos que permiten expresar nociones, ideas, etc. y que pueden ser de diversa índole: diagramas, gráficos, figuras, expresiones algebraicas, etc. Raymond Duval ha estudiado, desde las ciencias cognitivas, cuáles son los fenómenos que se producen al hacer cambios desde un registro a otro. Raymond Duval plantea dos preguntas que considera constituyen el núcleo del aprendizaje de las matemáticas: ¿Cómo se aprende a cambiar de registro? y ¿cómo se aprende a no confundir un objeto con la representación que se propone? Según él, muchas de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas se originan en el desconocimiento que tienen los profesores sobre los fenómenos relativos a estas cuestiones. En el trabajo de Raymond Duval las ideas fundamentales a partir de las que desarrolla su obra son las siguientes:

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Los objetos matemáticos no son directamente accesibles a la percepción, consecuentemente se hace necesario tener representaciones de los mismos. Como lo señala el mismo Duval: “... el uso de sistemas de representaciones semióticas para el pensamiento matemático es esencial, debido a que a diferencia de otros campos de conocimiento (botánica, geología, astronomía, física), no existen otras maneras de ganar acceso a los objetos matemáticos sino producir algunas representaciones semióticas”.

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Aunque pudiera parecer obvio, debe enfatizarse que no debe confundirse al objeto matemático con su representación.

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Debe distinguirse entre: imagen mental; representación semiótica (representación constituida mediante el empleo de signos) y representación mental (interiorización de una representación semiótica).

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Las representaciones semióticas cumplen diversas funciones: expresión (para otros), identificación de un objeto de la realidad (para sí mismo) y tratamiento o “movilización” de la representación semiótica de conformidad con ciertas reglas.

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El conocimiento matemático se puede representar bajo diferentes formas semióticas.

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Pocos estudios se centran en la operación de cambiar la forma semiótica a través de la cual un conocimiento es representado.

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El cambio de forma semiótica de representación constituye una operación cognitiva básica.

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El fenómeno de la representación se refiere y abarca a la comunicación, al funcionamiento cognitivo del pensamiento y a la comprensión.

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Las representaciones semióticas muestran y utilizan registros diferentes.

En su trabajo Duval se ocupa y establece la importancia fundamental de cuestiones tales como las siguientes: •

La habilidad para cambiar de registro de representación semiótica. La misma resulta necesaria para el aprendizaje de las matemáticas.

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La importancia de la coordinación de diversos registros de representación semiótica. Establece que muchas de las dificultades encontradas por los estudiantes pueden ser descritas y explicadas como una falta de coordinación de registros de representación.

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El considerar al conocimiento conceptual (la comprensión) como el invariante de múltiples representaciones semióticas. En base a diferentes registros de representación, definir variables independientes específicas para contenidos cognitivos y organizar propuestas didácticas para desarrollar la coordinación de registros de representación.

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BIBLIOGRAFÍA 1.

GÓMEZ, P. y PERRY, P. La Problemática de las Matemáticas Escolares. Editorial Grupo Editorial Iberoamérica. Bogotá. 1996.

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INSTITUCIONALIZACIÓN DEL SABER: En ésta etapa los estudiantes ya han construido su conocimiento y, simplemente, el docente en este punto retoma lo efectuado hasta el momento y lo formaliza, aporta observaciones y clarifica conceptos ante los cuales se tuvo problemas.

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