Elaborarea Deciziilor în Condiţii De Incertitudine

ELABORAREA DECIZIILOR ÎN CONDIŢII DE INCERTITUDINE Incertitudinea este o margaretă ale cărei petale le putem smulge neîncetat. Mario Vargas Llosa

Procesele economice se desfăşoară în condiţii de rapidă schimbare a conjuncturilor, astfel încât este dificil să se asigure luarea de decizii în condiţii de certitudine. Cel mai adesea, decidenţii economici se bazează pe experienţă, fler în luarea de decizii. Există şi metode matematice de decizie, care diferă în raport de condiţiile la care răspund. A decide înseamnă a alege o alternativă din mai multe posibile, care depind de anumite evenimente sau stări, cum ar fi: o stare a economiei (creştere, stagnare sau descreştere), a cererii pe piaţă (cerere mare, moderată, mică sau zero), o variantă de investiţie bursieră (în acţiuni cotate, în obligaţiuni sau combinaţii ale acestora) etc. Fiecărei stări i se ataşează o consecinţă, sub forma unui câştig de exemplu. În condiţii de incertitudine, adică atunci cînd nu poate fi evaluată probabilitatea de apariţie stărilor sau evenimentelor din motive care ţin de impredictibilitatea conjucturilor posibile sau de lipsa de informaţii credibile, elaborarea de decizii se referă la alegerea acelei strategii care pare să asigure cîştigul şi să reducă pierderea. Incertitudinea presupune deci că nu se pot evalua probabilităţile de apariţie a evenimentelor şi nici chiar toate evenimentele posibil a se produce. Pentru a exemplifica modul de selectare a deciziilor în condiţii de incertitudine, avem în vedere următorul exemplu: o firmă are de ales o variantă de afacere (V), iar estimările legate de rezultat (în mii lei) sunt următoarele, pentru diferite stări posibile (S): Variantă/Stare S1 S2 S3 V1 500 275 150 V2 400 300 -100 V3 600 350 -400 Dacă decidentul ar cunoaşte se stare (eveniment) se va petrece, ar alege de fiecare dată varianta de afacere care asigură profitul maxim: dacă este cert că se va realiza starea 1, atunci va fi cel mai avantajos să investească în V3. Cum este dificil să se prezică ce stare se va manifesta, firma poate lua decizii aplicând o regulă din mai multe posibile: 1.Criteriul MAXIMAX sau optimist Acest criteriu se aplică de către decidenţii optimişti, care presupun că se va obţine cel mai bun câştig posibil. Astfel, decidentul identifică profitul maxim pentru fiecare variantă şi selectează apoi cel mai mare profit dintre valorile maxime: 500 400 600 În aceste condiţii, se va alege V3.

1

2.Criteriul MAXIMIN sau pesimist Decidentul acţionează pentru maximizarea profitului minim posibil, deci va decide prin selectarea celui cel mai mare câştig dintre cele mai mici valori: 150 -100 -400 Se va alege V1. 3. Criteriul MINIMIZĂRII REGRETELOR (al lui SAVAGE) Conceptul de "regret" este echivalent cu cel de "pierdere a oportunităţii", adică pierderea suferită prin neselectarea celei mai bune alternative. Pentru a aplica criteriul regretelor se va construi un tabel ale cărui elemente sunt date de diferenţa dintre valoarea maximă a profitului şi celelalte valori: Variantă/Stare V1

S1 S2 S3 100 75 0 =600-500 V2 200 50 250 =600-400 V3 0 0 550 Se foloseşte apoi un criteriu de tip MINIMAX pentru selecţie: 200 75 550 Prin urmare, se va selecta V2.

4. Criteriul realismului (al lui HURWICZ) Potrivit acestui criteriu, decidenţii nu sunt nici optimişti în totalitate, nici complet pesimişti. Ca atare, pe o scară de la 0 la 1, unde o este pesimism total, iar 1 este perfect optimism, fiecare este caracterizat printr-un anumit nivel de optimism (x), respectiv de pesimism (1-x). Decizia optimă va fi cea care corespunde celei mai mari valori posibile. Presupunem că x = 0,6 în cazul nostru: 360 =500*0,6+150*0,4 2 200 Deci se va alege V1. 5*starea i. Criteriul ECHIPROBABILITĂŢII (al lui LAPLACE) Decidentul ia în considerare faptul că orice stare are o probabilitate egală de apariţie cu a celorlalte, ca atare va selecta varianta pentru care media profitului va fi cea mai mare: 308,33 =(500+275+150/3=0,33 *starea i 200 183,33 Se va selecta V1. 2

EXEMPLU 2 (de rezolvat) Pe baza următoarelor date legate de prețul de vânzare pentru 4 produse (P1,...,P4) pe o anumită piață (A,B,C,D) se cere să se efectueze selec ția pe baza criteriilor MAXIMAX, MAXIMIN, HURWITZ (pentru x=0,75), LAPLACE: A B C D MAXIMAX MAXIMIN HURWITZ LAPLACE P1 8 9 3 10 P2 10 11 6 5 P3 6 8 5 7 P4 4 2 7 14 INTEGRAREA RISCULUI ÎN SELECŢIE Prin "risc" se înţelege, de regulă, probabilitatea de a se întâmpla un eveniment nedorit. Dacă incertitudinea este dată de îndoiala asupra condiţiilor de manifestare a fenomenelor, riscul este dat de manifestarea acelei stări care conduce la pierdere/ la obţinerea unui profit mai mic decât cel aşteptat. Cu alte cuvinte, incertitudinea reprezintă situaţia în care se pot obţine mai multe rezultate, iar riscul evaluează şi probabilitatea de realizare a acestor stări. Din criteriile precedente, cel mai mult se apropie de modalitatea de integrare a riscului în decizie, criteriul echiprobabilităţii. Metodele de integrare a riscului în decizie sunt: 1. Metoda valorii matematice (de expectanţă) (metoda valorii așteptate) Valoarea matematică se obţine ca medie a profitului aferent fiecărei stări cu probabilitatea de apariţie a acestei stări. Probabilităţile sunt calculate/estimate de decident printr-o distribuţie normală, cu suma 1 sau 100%. Dacă probabilităţile de apariţie sunt estimate la 25% pentru S1, 50% pentru S2 şi 25% pentru S3, decidentul va selecta o variantă potrivit următoarelor 300 =(500*0,25+275*0,5+150*0,25) 225 225 Prin urmare, cea mai potrivită variantă este V1. 2. Metoda probabilității maxime Această metodă ia în considerare criteriul/criteriile cu cea mai mare pondere sau probabilitate de realizare. În exemplul nostru, cea mai mare probabilitate aparține stării S2: 275 300 350 Cea mai potrivită variantă este V3.

3

EXEMPLU 3 (de rezolvat) Pe baza datelor de la exemplul 2, dacă se estimează că probabilitatea de a vinde pe piață este: 0,2/0,3/0,2/0,3, se cere să se utilizeze metoda valorii așteptate și metoda probabilității maxime. A 0,2 P1 P2 P3 P4

B 0,3 8 10 6 4

C 0,2 9 11 8 2

D 0,3 7 6 5 3

Metoda expectanței

Metoda probabilității maxime 9 10 11 14 8 7 2 6

10 14 7 6

Pentru a exemplifica și alte metode de integrare a riscului în decizie, avem în vedere următorul exemplu: EXEMPLU 4 O firmă comercializează produse perisabile. Costul de achiziţie este de 2 lei/ bucată, iar preţul de vânzare este de 5 lei/ bucată. Statistic, în trimestrul anterior au avut loc următoarele vânzări: Cantitate Număr de zile Probabilitate 5 27 0,30 6 18 0,20 7 36 0,40 8 9 0,10 TOTAL 90 1 Firma doreşte să estimeze cantitatea optimă de aprovizionat. Ipoteza 1- marfa nu se poate vinde decât în ziua achiziţiei Profitul este dat de câştigul din vânzarea cantităţii aprovizionate diminuată cu costul stocurilor nevândute. Calculul profitului aşteptat/condiţionat Cumpărări 5 Cerere/ 5 15 6 7 8

15 15 15

6

7

8

13 =5*3-1*2 18 18 18

11

9

16 21 21

14 19 24

DEZAVANTAJ: Acest calcul nu ţine cont de costul de oportunitate şi nici nu poate da indicaţii asupra cantităţii optime de aprovizionat. Determinarea cantităţii optime de aprovizionat se poate realiza în 2 variante: prin stabilirea profitului mediu aşteptat (a speranţei matematice) sau a pierderii condiţionate.

4

Calculul profitului mediu aşteptat Profitul mediu se determină pe baza datelor precedente şi în raport de probabilitatea de apariţie a cererii: Cumpărări/ cerere 5

pi

6 7 8 total

xi=5

Xi*pi

7

Xi*pi

6

Xi*pi

Xi*pi

8

0,30

15

4,5

13

3,9

11

3,3

9

2,7

0,20 0,40 0,10 1,00

15 15 15 *

3,0 6,0 1,5 15

18 18 18 *

3,6 7,2 1,8 16,5

16 21 21 *

3,2 8,4 2,1 17

14 19 24 *

2,8 7,6 2,4 15,5

Profitul maxim se obţine dacă firma se aprovizionează cu 7 bucăţi zilnic. Calculul pierderii medii aşteptate OBSERVAŢIE: Sunt 2 tipuri de costuri adiţionale: - Costul mărfurilor aprovizionate şi nevândute, - Costul de oportunitate (al şanselor pierdute). Ţinând cont şi de aceste costuri, se determină aşteptate/condiţionate: Cumpărări /cerere 5

5

6

7

8

0

2 =(6-5)*2 0

4

6

2

4

3

0

2

6

3

0

3 =(6-5)*3 6

6 7 8

9

tabelul pierderilor

Costuri de suprastocare

Costuri de oportunitate

Costul mediu al pierderilor este de: Cumpărări/ cerere 5 6 7 8 TOTAL

pi

xi=5

Xi*pi

xi=6

Xi*pi

xi=7

Xi*pi

xi=8

Xi*pi

0,3

0

0

2

0,6

4

1,2

6

1,8

0,2 0,4 0,1 1

3 6 9 *

0,6 2,4 0,9 3,9

0 3 6 *

0 1,2 0,6 2,4

2 0 3 *

0,4 0 0,3 1,9

4 2 0 *

0,8 0,8 0 3,4

Prin urmare, tot cantitatea de 7 bucăţi cumpărată minimizează şi pierderile. Decidentul poate folosi în acest context și criteriul probabilităţilor maxime. Dacă decidentul foloseşte acest criteriu, atunci va selecta starea cu cea mai mare probabilitate şi pe baza acesteia va stabili cantitatea care îi asigură profitul maxim, luând în calcul costurile de suprastocare şi de oportunitate : 5

Cumpărări/ cerere 7

probabilitatea

5

6

7

8

0,4

15-6=9

18-3=16

21-0=21

19-2=18

Ipoteza 2- marfa se poate vinde la o zi după achiziţie cu un preţ de a. 2 lei/bucată, b. 1 leu/bucată. Matricea profiturilor condiţionate va fi de: VARIANTA a: Cumpărări/ cerere 5 6 7 8

5

6

15

15+1*2 18

7

8

18+1*2 21 24

(de rezolvat) VARIANTA b: Cumpărări/ cerere 5 6 7 8

5

6

15

16 18

7

8

18+1*1 21 24

(de rezolvat)

6