Situación Política, Religiosa Y Social En La época De Jesús

SEDE PUERTO COLOMBIA

FACULTAD DE FISICA TUTOR: ARMANDO YANCE ORCASITA FLUJO ELECTRICO Y LEY DE GAUSS GUIA 2

ALUMNO: BOLAÑO O JAIDER

Guía N° 2 - Flujo Eléctrico y Ley de Gauss Jaider Bolaño Orozco

Describir con suficiencia los siguientes conceptos 

Que es una línea de campo eléctrico.

Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, puesto que tiene magnitud y sentido, se trata de una cantidad vectorial, y las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado. Dada una distribución de cargas, en cada punto del espacio existe un campo eléctrico. Definimos las líneas de campo eléctrico como aquellas líneas cuya tangente es paralela al campo eléctrico en cada punto. Las líneas de fuerza siguen siendo una manera conveniente de representarse en la mente la forma de los campos eléctricos.

Las características de las líneas de campo eléctrico o líneas de fuerza.

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

Describa como es el movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme.

Un campo uniforme es aquel en el cual el vector E en cualquier punto tiene la misma magnitud, dirección y el sentido. Se puede obtener un campo uniforme al cargar dos placas planas paralelas con cargas iguales y contrarias, colocadas a una distancia muy pequeñas una de otra. Como se observa en la figura. Si se coloca una carga de prueba q en P1 entre las placas, tal carga quedara sujeta a una fuerza F debida al campo eléctrico originado por las placas en el espacio que existe entre ellas dirigida de placa positiva a negativa. Al desplazar la carga de prueba q hacia otro punto (P2 o P3 ) cualquiera entre las placas observa que sobre q actuara una fuerza F de la misma magnitud, la misma dirección y el mismo sentido que la que actúa sobre P1 . 

Defina flujo eléctrico, indique sus unidades y cual es su relación con las líneas de campo eléctrico, como se calcula de un ejemplo. El flujo eléctrico cuyo símbolo es (Φ), es una propiedad de todos los campos vectoriales. Para un campo eléctrico, el flujo (Φ E) se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie. A nosotros nos interesa el flujo Φ E del campo eléctrico. Consideremos en primer lugar un campo eléctrico cuyo valor y dirección es uniforme en cierta región del espacio. Las líneas de campo de este tipo se muestran en la siguiente figura

Consideremos la superficie rectangular de área A , perpendicular al campo eléctrico. Puesto que el número de líneas por unidad de área transversal es proporcional al valor del campo eléctrico, el número de líneas que atraviesa esta superficie es proporcional al producto del campo eléctrico E por el área A.

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El producto de la intensidad del campo eléctrico por el área de una superficie perpendicular al campo se denomina flujo del campo a través de esa superficie. Si tenemos una superficie que no es perpendicular al campo eléctrico la expresión se puede escribir como ángulo es el ángulo que se muestra en la siguiente fig.

Donde el

Puesto que el campo eléctrico es un vector, si definimos el área A como un vector podríamos escribir la expresión como un producto escalar entre el campo eléctrico E y el área A . Se define como A un vector que tiene como magnitud el área A y su dirección es perpendicular a ella.

Entonces podemos escribir el flujo del campo eléctrico como

Ejercicio a) Se tienen tres superficies en un campo eléctrico uniforme como muestra la fig. Escriba el flujo a través de cada una de ellas.

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

Que plantea la ley de Gauss, como se describe matemáticamente, a que se denomina una superficie gaussiana, cuales son sus características.

Una de las leyes más importantes, que forman parte de las leyes de Maxwell, es la ley de Gauss. Esta ley permite encontrar de manera fácil el campo eléctrico, de manera sumamente fácil para cuerpos cargados geométricamente de manera regular. La ley de Gauss tiene una forma diferencial y una forma integral. La ley de Gauss es útil para calcular campos eléctricos en aquellos casos en que la distribución de cargas tenga cierta simetría que nos permita colocar una superficie auxiliar para aplicar Gauss, y en la cual el módulo del campo eléctrico sea constante. Su describe matemáticamente

Donde: E= vector campo eléctrico, N/m dS = vector diferencial de superficie, m² q= carga encerrada en la superficie guassiana , Coul E₀= permitividad eléctrica del medio, 8.85x 10¹²,

Para la aplicación de la ley de Gauss se requiere de la consideración de una superficie imaginaria llamada “superficie Gaussiana”, la cual generalmente tiene la forma de la configuración del cuerpo cargado. Esta superficie tiene que encerrar al cuerpo completamente.

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Ley de Gauss. La carga total contenida en un cuerpo cargado es igual a la suma de flujo que atraviesan la superficie Gaussiana su expresión matemática queda determinada por:

Por ejemplo, si queremos encontrar el campo eléctrico de una esfera cargada, de carga Q , tendremos que considerar una cuerpo imaginario que tenga la misma superficie que el cuerpo original, en este caso de una esfera de radio r, arbitrario.

Analizando la expresión:

vemos que: Donde Q T es la carga total contenida dentro de la superficie Gaussiana, es decir, la de la esfera cargada. Por lo que tenemos la expresión:

Vemos que es conveniente manejar el elemento diferencial de superficie en coordenadas esféricas. Tomemos el elemento de superficie:

con lo que :

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como el campo es radial, por lo que E puede salir de la integral:

recordemos que:

Entonces tendremos:

finalmente despejando el campo tendremos:

Que corresponde a la forma de una carga puntual, precisamente por que tiene una forma esférica ambas

Por su puesto, en ambas situaciones intensidad del campo eléctrico el vector del campo eléctrico será descrito como:

realmente el proceso es muy simple lo único que se tiene que hacer es encontrar una superficie apropiada, inclusive en ocasiones no es necesario realizar las integrales, si conocemos que la superficie de una Guía N° 2 - Flujo Eléctrico y Ley de Gauss Jaider Bolaño Orozco

esfera es igual a

podemos identificar que:

y directamente podemos despejar y obtener:

Expresiones útiles para usar la ley de Gauss

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Actividades Extra tutoriales Aplique la ley de Gauss en las siguientes distribuciones de carga eléctrica para hallar el campo eléctrico de: 

Una carga Puntual Guía N° 2 - Flujo Eléctrico y Ley de Gauss Jaider Bolaño Orozco

Calcule el flujo a través de una superficie de radio R que rodea a una carga puntual q . Tenemos que el flujo está dado por

El ángulo que forma E con dS es 0°. El campo eléctrico sobre la superficie de radio R es el producido por la carga puntual q.

 Una alambre cargado Se entiende por alambre infinito, para los efectos de cálculo de campo eléctrico, a un alambre en el cual el punto en el cual se desea encontrar el campo está a una distancia h tal que h << L

Tenemos que las líneas de campo eléctrico de un alambre infinito cargado positivamente son las que aparecen en las siguientes figs.

Esta distribución de las líneas nos permite decir que un alambre infinito cargado tiene simetría cilíndrica; si realizamos un giro del alambre entorno a su eje, no cambia la situación física en los puntos alrededor de él. • Por presentar el alambre simetría cilíndrica la superficie gaussiana que es conveniente considerar esta constituida por el manto de un cilindro y dos tapas que cierran dicha superficie. Recuerde que la Ley de Gauss se aplica a una superficie cerrada. • Tenemos que esta superficie es conveniente puesto que el módulo del campo eléctrico en el manto del cilindro tiene el mismo valor por Guía N° 2 - Flujo Eléctrico y Ley de Gauss Jaider Bolaño Orozco

encontrarse todos los puntos de esta superficie a la misma distancia del alambre. Problema Se tiene un alambre infinito de densidad lineal. Encontrar el campo eléctrico E producido por dicho alambre. Solución En primer lugar dibujamos una superficie gaussiana auxiliar que sea apropiada para el tipo de simetría que tiene este problema.

Dicha superficie es una superficie cilíndrica S1 cerrada por dos tapas S2 y S3 como se muestra en la fig. Dibujamos posteriormente los vectores campo eléctrico E y de superficie S o dS en cada una de las superficies que forman la superficie cerrada a la cual aplicaremos la Ley de Gauss.

Tenemos que

Donde q es la carga total encerrada por una superficie cerrada. Aplicando la formula anterior a este problema tenemos

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

Una distribución de carga esféricamente simétrica

Se tiene una esfera maciza, no conductora cargada con una carga q uniformemente distribuida en ella. Encontrar el campo eléctrico E a) Para puntos fuera de la esfera r > a b) Para puntos dentro de la esfera r < a

Solución a) Tenemos que para encontrar el campo eléctrico para puntos que se encuentran fuera de la esfera colocamos una superficie Gaussiana esférica fuera de ella con un radio r > a como se muestra en la fig. Aplicando Gauss tenemos:

Solución b) Tenemos que para encontrar el campo eléctrico para puntos que se encuentran dentro de la esfera colocamos una superficie Gaussiana esférica dentro de ella con un radio r < a como se muestra en la fig. Aplicando Gauss tenemos

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q ! es la carga encerrada por la superficie Gaussiana.



De un plano cargado.

Calcular el campo eléctrico producido por un plano infinito delgado no conductor que tiene una densidad superficial uniforme. Solución Dibujamos las líneas de campo eléctrico producidas por el plano infinito delgado, para encontrar la superficie gaussiana más apropiada para aplicar la ley de Gauss.

Por las características que presentan esas líneas una superficie gaussiana práctica puede ser la indicada en la fig.

Aplicando Gauss tenemos

Donde q es la carga encerrada por la superficie gaussiana y corresponde a la parte de la lámina interceptada por el cilindro auxiliar. Guía N° 2 - Flujo Eléctrico y Ley de Gauss Jaider Bolaño Orozco



Un cascaron esférico delgado

Si deseamos calcular el flujo del campo eléctrico a través de una superficie que no es plana, no tenemos en este caso un único vector que represente la superficie a través de la cual queremos calcular el flujo, por lo tanto debemos subdividir dicha superficie en pequeños elementos que podamos considerar planos. Consideremos la superficie abierta que se muestra en la fig.

En este caso el flujo del campo eléctrico está dado por la siguiente expresión:

Si se trata de una superficie cerrada

se escribe como

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.donde el círculo sobre el signo de integración

indica que

se trata de una superficie cerrada.

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