Erik Julián Herrera Tovar - Péndulo De Focault.docx

Erik Julián Herrera Tovar Péndulo de Foucault Éste fue un experimento ideado por el francés Jean Bernad Léon Foucuault en 1851 para demostrar la rotación de la tierra 1. Este experimento, que es la versión a escala del original, consta de suspender un gran peso de una cuerda muy larga. Originalmente Foucault suspendió un plomo de 28 kg de un cable de 67 m; por la ubicación geográfica el plano del péndulo giraba 11° en sentido horario cada hora, lo que significaba un giro completo cada 32,7 horas1 a. Un péndulo continúa oscilando en su plano aun cuando su soporte rote con la tierra en sentido anti-horario, por esto es que desde la perspectiva de un observador que está igualmente rotando con el soporte verá relativamente que el plano de oscilación del péndulo está rotando, cuyo ángulo depende de la latitud de la ubicación terrestre. Un observador que esté fuera del sistema que está rotando, verá que el péndulo no ha perdido su plano de oscilación b. En Bogotá, que está en 4° latitud norte, el péndulo requiere 330 horas para dar un giro de 360°, es decir que su plano de oscilación gira 1,0909090° cada hora2 2. Cartón paja, silicona, palos de paleta, cuerda, una tuerca, cinta transparente y un chinche 3. «Se separa de su posición vertical de equilibrio AB0 de un péndulo simple, de longitud l; se abandona la masa oscilante B sin velocidad en la posición B1 de coordenadas (O, y0, z0) en el sistema de referencia terrestre B0xyz (B0x es la tangente al paralelo de latitud λ, dirigida hacia el Este, B0y está en el plano meridiano y está dirigido hacia el Norte, y B0z es la vertical ascendente). Se tendrá en cuenta la rotación uniforme de la Tierra alrededor de la línea de los polos con una velocidad angular. ω=7 .3. 10-5rd .s-1. Se hará a= ω sen λ y b = √ g/l (se hará la aproximación a « b) 1) Demostrar que, para pequeñas oscilaciones, as ecuaciones del movimiento de B se escriben x = y0 cos bt sen at y = y0 cos bt cos at 2) Deducir la duración de una revolución completa del plano de ascolación del péndulo de Foucault, en un lugar de latitud 30° Solución

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París en images. The Pendulum of Foucault of the Pantheon, Cremony of inauguration by M. Chaumié, minister of the state educacion, burnt the wire of balancing, to start the Pendulum. (https://www.parisenimages.fr/fr/galerie-collections/9232-13-pendule-foucault-du-pantheon-ceremoniedinauguration-m-chaumie-ministre-linstruction-publique-brulant-fil-retenue-mettre-marche-pendule-1902) 2 El Tiempo. La Ciencia Detrás de: el péndulo de Foucault | EL TIEMPO. Publicado el 8 de abril 2018; consultado 14 de marzo de 2019 (https://www.youtube.com/watch?v=fZ3ThfsKuTk)

En el instante t actúan sobre la masa B de coordenadas (x, y, z) dos fuerzas reales: la fuerza de atracción terrestre A y la tensión del hilo T. En el sistema de referencia no inercial B0xyz, la ecuación fundamental de la dinámica se escribe: T + A + (–mγe) + (–mγc) = mγ Ahora bien […] la resultante de la fuerza de atracción A y la fuerza de arrastre mγe es el peso mg de la partícula; luego: mg + T + (-mγc) = mγ siendo

(1)

g(0, 0, –g) ; 𝐓 (− 𝑇

𝑥 𝑙

𝑦

, −𝑇 𝑙 , 𝑇

𝑙−𝑧 𝑙

)

; ω(0, ω cos λ, ω sen λ) ;

γc = 2 ω ˄ v(2 ω cos λż – 2 ω sen λẏ, 2 ω sen λẋ, –2 ω cos λẋ y» γ(ẍ, ÿ, z¨) la ecuación (1), proyectada sobre los tres ejes, nos proporciona las tres ecuaciones del movimiento de B: 𝑥 −𝑇 − 2 𝑚𝜔(cos 𝜆ż − 𝐬𝐞𝐧 𝜆ẏ) = 𝑚ẍ (2) 𝑙 𝑦 −𝑇 − 2 𝑚𝜔 𝐬𝐞𝐧 𝜆ẋ = 𝑚ÿ (3) 𝑙 𝑙−𝑧 − 𝑚𝑔 + 𝑇 + 2 𝑚𝜔 cos 𝜆ẋ = mz¨ (4) { 𝑙 »3 4. Con este experimento se puede deducir que la tierra gira, la dirección y la latitud en la que se encuentra 5. Referencias a. El Tiempo. La Ciencia Detrás de: el péndulo de Foucault | EL TIEMPO. Publicado el 8 de abril 2018 b. Lumbroso, Hubert. Problemas Resueltos de Mecánica del Punto y de Sistemas de Puntos. Barcelona: Editorial Reverté, S.A., 1987 c. París en images. The Pendulum of Foucault of the Pantheon, Cremony of inauguration by M. Chaumié, minister of the state educacion, burnt the wire of balancing, to start the Pendulum

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Lumbroso, Hubert. Problemas Resueltos de Mecánica del Punto y de Sistemas de Puntos. Barcelona: Editorial Reverté, S.A., 1987. p. 153-155