Probabilidad Y Estadística Final.docx

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2.1 MÉTODO DE DATO NO-AGRUPADO Problemas: 1.- El salario promedio de tres empleados al día es de $170. ¿Es posible que uno de ellos reciba al día a) 400 b) 520? Justifique su respuesta Cada empleado gana 56.6666667 al dia Población: tres empleados PARAMETROS CENTRALES ̅= Media:𝐗

∑ 𝐗𝐢 𝐧

PARAMETROS DE DISPERCION Rango: R = 𝐗 𝐧 − 𝐗 𝟏 = 0

= 56.6666667

̃ = 56.66666667 Mediana: 𝑿

Desviación media: 𝐝𝐦 =

Moda:

̅) ∑(𝐗𝐢−𝐗

Desviación estándar: 𝛔 = √

𝐧

2

∑(𝐗𝐢−𝐗)𝟐 𝐧

= 5.1848435

Varianza: 𝛔𝟐 = 25.18518717

𝐗𝐢

̅) (𝐗 𝐢 − 𝐗

̅) 𝟐 (𝐗 𝐢 − 𝐗

56.66666667 56.66666667 56.66666667

113.3333333 113.3333333 113.3333333

12,844.44444 12,844.44444 12,844.44444

∑𝐗 𝐢 =170

̅) =340 ∑(𝐗 𝐢 − 𝐗

̅)𝟐 =4,281.481479 ∑(𝐗 𝐢 − 𝐗

𝑋̅

∑ 𝑋𝑖 170 = = 𝟓𝟔. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕 𝑛 3

1

2.-El peso promedio para una corrida de seis toros debe ser de 540kg.si el peso de cinco toros 498, 550, 560, 525, 545 ¿Cuánto debe pesar el sexo toro para la corrida sea autorizada? Estudio estadístico Población: Datos: PARAMETROS CENTRALES ̅ = ∑ 𝐗𝐢 Media:𝐗

PARAMETROS DE DISPERCION Rango: R = 𝐗 𝐧 − 𝐗 𝟏

̃ Mediana: 𝑿

Desviación media: 𝐝𝐦 =

𝐧

Moda:

̅) ∑(𝐗𝐢−𝐗

Desviación estándar: 𝛔 = √

𝐧 ∑(𝐗𝐢−𝐗)𝟐 𝐧

Varianza: 𝛔𝟐

̅) (𝐗 𝐢 − 𝐗

𝐗𝐢

∑𝐗 𝐢 =

̅) = ∑(𝐗 𝐢 − 𝐗

̅) 𝟐 (𝐗 𝐢 − 𝐗

̅) 𝟐 = ∑(𝐗 𝐢 − 𝐗

2

3.-Dado el siguiente conjunto de datos {8, 8, 5, 10, 12, 16, 18, 9, 7} hallar: a) Media, mediana

b) Moda, desviación media

c) Desviación estándar y varianza

Estudio estadístico Población: Datos: PARAMETROS CENTRALES ̅ = ∑ 𝐗𝐢 Media:𝐗

PARAMETROS DE DISPERCION Rango: R = 𝐗 𝐧 − 𝐗 𝟏

̃ Mediana: 𝑿

Desviación media: 𝐝𝐦 =

𝐧

Moda:

̅) ∑(𝐗𝐢−𝐗

Desviación estándar: 𝛔 = √

𝐧 ∑(𝐗𝐢−𝐗)𝟐 𝐧

𝟐

Varianza: 𝛔

̅) (𝐗 𝐢 − 𝐗

𝐗𝐢

∑𝐗 𝐢 =

̅) = ∑(𝐗 𝐢 − 𝐗

̅) 𝟐 (𝐗 𝐢 − 𝐗

̅) 𝟐 = ∑(𝐗 𝐢 − 𝐗

3

4.-Un fabricante de pilas para linterna o juguetes toma una muestra de 12 piezas de la producción de un día determinado y las utilizo en forma continua hasta que empezaron a fallar. El tiempo de funcionamiento en minutos fue: 500, 492, 562, 342, 426, 400, 545, 264, 451, 469, 631, 398. Con esta información hallar: a) Media, mediana

b) Desviación media Desviación estándar

c) Varianza y rango

¿Cuál es la utilidad para el fabricante hacer un estudio estadístico? Para determinar el promedio que duran las baterías Estudio estadístico Población: pilas para linterna o juguetes Datos: 264, 342, 398, 400, 426, 451, 469, 492, 500, 545, 562, 631. PARAMETROS CENTRALES ̅= Media:𝐗

∑ 𝐗𝐢 𝐧

PARAMETROS DE DISPERCION Rango: R = 𝐗 𝐧 − 𝐗 𝟏 = 367

= 𝟒𝟓𝟔. 𝟔𝟔

̃ = 460 Mediana: 𝑿

Desviación media: 𝐝𝐦 =

Moda: ninguno

̅) ∑(𝐗𝐢−𝐗 𝐧

Desviación estándar: 𝛔 = √

= 76.5

∑(𝐗𝐢−𝐗)𝟐 𝐧

95.94385511

Varianza: 𝛔𝟐 = 9,205.223333

𝐗𝐢

BATERIAS ̅) (𝐗 𝐢 − 𝐗

̅) 𝟐 (𝐗 𝐢 − 𝐗

264 342 398 400 426 451 469 492 500 545 562 631

192.66 114.66 58.66 56.66 30.66 5.66 12.34 35.34 43.34 88.34 105.34 174.34

37,117.8756 13,146.9156 3,440.9956 3,210.3556 940.0356 32.0256 152.2756 1,248.9156 1,878.3556 7,803.9556 11,096.5156 30,394.4556

∑𝐗 𝐢 = 5,480

𝑋̅

̅) = 918 ∑(𝐗 𝐢 − 𝐗

∑ 𝑋𝑖 5,480 = = 𝟒𝟓𝟔. 𝟔𝟔 𝑛 12 4

̅)𝟐 = 110,462.68 ∑(𝐗 𝐢 − 𝐗

5.- Se toma dos muestras de leche embotellada por dos compañías. “Lola” y “Apura” y se mide con precisión el volumen en litros del contenido de cada una. “Lola” “Apura”

1.06 1.01

1.01 1.03

0.90 0.94

0.91 1.00

1.14 0.95

En base a un estudio estadístico encuentra para cada leche: a) Media, mediana

b) Desviación estándar

c) Varianza

d) rango

Además: Explique ¿Existe alguna diferencia significativa en cuanto al volumen? La diferencia entre las dos muestras de leche es que la muestra de “lola” está más concentra que la muestra de “apura” con la diferencia de 0.018 Estudio estadístico Población: Dos muestras de leche embotellada Datos:  

Lola: 0.90,0.91,1.01,1.06,1.14 Apura: 0.94,0.95,1.00,1.01,1.03 LOLA

PARAMETROS CENTRALES ̅ = ∑ 𝐗𝐢 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟒 Media:𝐗

PARAMETROS DE DISPERCION Rango: R = 𝐗 𝐧 − 𝐗 𝟏 = 𝟎. 𝟐𝟒

̃ = 𝟏. 𝟎𝟏 Mediana: 𝑿

Desviación media: 𝐝𝐦 =

𝐧

Moda: Ninguno

̅) ∑(𝐗𝐢−𝐗 𝐧

=

𝟎.𝟑𝟗𝟔 𝟓

∑(𝐗𝐢−𝐗)𝟐

Desviación estándar: 𝛔 = √

𝐧

= 0.0792

= 0.0909065454

Varianza: 𝛔𝟐 = 0.008264

APURA PARAMETROS CENTRALES ̅ = ∑ 𝐗𝐢 = 𝟎. 𝟗𝟖𝟔 Media:𝐗

PARAMETROS DE DISPERCION Rango: R = 𝐗 𝐧 − 𝐗 𝟏 = 0.09

̃ =1.00 Mediana: 𝑿

Desviación media: 𝐝𝐦 =

𝐧

Moda: Ninguno

̅) ∑(𝐗𝐢−𝐗 𝐧

=

𝟎.𝟏𝟔𝟒

∑(𝐗𝐢−𝐗)𝟐

Desviación estándar: 𝛔 = √ Varianza: 𝛔𝟐 = 0.001224

5

𝐧

𝟓

= 0.0328

= 0.0349857114

𝐗𝐢

LOLA ̅) (𝐗 𝐢 − 𝐗

̅) 𝟐 (𝐗 𝐢 − 𝐗

0.90 0.91 1.01 1.06 1.14

0.104 0.094 0.006 0.056 0.136

0.010816 0.008836 0.000036 0.003136 0.018496

̅) = 0.396 ∑(𝐗 𝐢 − 𝐗

∑𝐗 𝐢 = 5.02

𝑋̅

∑ 𝑋𝑖 5.02 = = 𝟏. 𝟎𝟎𝟒 𝑛 5 𝐗𝐢

APURA ̅) (𝐗 𝐢 − 𝐗

̅) 𝟐 (𝐗 𝐢 − 𝐗

0.94 0.95 1.00 1.01 1.03

0.046 0.036 0.014 0.024 0.044

0.002116 0.001296 0.000196 0.000576 0.001936

∑𝐗 𝐢 = 4.93

𝑋̅

̅)𝟐 = 0.04132 ∑(𝐗 𝐢 − 𝐗

̅) = 0.164 ∑(𝐗 𝐢 − 𝐗

∑ 𝑋𝑖 4.93 = = 𝟎. 𝟗𝟖𝟔 𝑛 5

6

̅)𝟐 = 0.00612 ∑(𝐗 𝐢 − 𝐗

6.-La tabla muestra los tiempos que emplearon los alumnos de los grupos 01 y 02 en resolver cada uno de los problemas de un concurso de mate. Grupo 01 02

1 17.0 20.0

2 25.4 29.1

3 21.0 25.0

4 22.3 21.5

5 25.2 16.0

6 28.8 24.0

En base a un estudio estadístico decir si alguno de los grupos tiene mejor desempeño. Estudio estadístico Población: Datos: PARAMETROS CENTRALES ̅ = ∑ 𝐗𝐢 Media:𝐗

PARAMETROS DE DISPERCION Rango: R = 𝐗 𝐧 − 𝐗 𝟏

̃ Mediana: 𝑿

Desviación media: 𝐝𝐦 =

𝐧

Moda:

̅) ∑(𝐗𝐢−𝐗

Desviación estándar: 𝛔 = √

𝐧 ∑(𝐗𝐢−𝐗)𝟐 𝐧

Varianza: 𝛔𝟐

̅) (𝐗 𝐢 − 𝐗

𝐗𝐢

∑𝐗 𝐢 =

̅) = ∑(𝐗 𝐢 − 𝐗

̅) 𝟐 (𝐗 𝐢 − 𝐗

̅) 𝟐 = ∑(𝐗 𝐢 − 𝐗

7

Minutos Minutos

7.-Los siguientes conjuntos de datos se obtuvieron de un estudio estadístico. Muestra el número de defectos que se encontraron en ocho prendas de vestir de dos fábricas textiles A y B. Marca A B

3 3

4 7

5 7

Numero de defectos 6 8 7 8

9 8

10 8

12 9

En base a un estudio estadístico diga ¿Cuál de las fábricas es la más confiable? La B Estudio estadístico Población: Prendas de vestir de dos fabricas Datos: A= 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 B= 3, 7, 7, 7, 8, 8, 8 ,9

PARAMETROS CENTRALES ̅ = ∑ 𝐗𝐢 = 7.125 Media:𝐗 𝐧

̃=7 Mediana: 𝑿 Moda: Ninguno

A PARAMETROS DE DISPERCION Rango: R = 𝐗 𝐧 − 𝐗 𝟏 = 9 Desviación media: 𝐝𝐦 =

̅) ∑(𝐗𝐢−𝐗 𝐧

Desviación estándar: 𝛔 = √

= 2.625

∑(𝐗𝐢−𝐗)𝟐 𝐧

= 2.934062009

Varianza: 𝛔𝟐 = 8.608719875

B PARAMETROS CENTRALES ̅= Media:𝐗

∑ 𝐗𝐢 𝐧

= 𝟕. 𝟏𝟐𝟓

̃ = 7.5 Mediana: 𝑿 Moda: 7 y 8

PARAMETROS DE DISPERCION Rango: R = 𝐗 𝐧 − 𝐗 𝟏 = 6 Desviación media: 𝐝𝐦 =

̅) ∑(𝐗𝐢−𝐗

Desviación estándar: 𝛔 = √

𝐧

∑(𝐗𝐢−𝐗)𝟐

Varianza: 𝛔𝟐 = 2.859375375

8

= 1.125

𝐧

= 1.690968768

𝐗𝐢

A ̅) (𝐗 𝐢 − 𝐗

̅) 𝟐 (𝐗 𝐢 − 𝐗

3 4 5 6 8 9 10 12

4.125 3.125 2.125 1.125 0.875 1.875 2.875 4.875

17.015625 9.765625 4.515625 1.265625 0.760384 3.515625 8.265625 23.765625

̅) = 21 ∑(𝐗 𝐢 − 𝐗

∑𝐗 𝐢 = 57

𝑋̅

∑ 𝑋𝑖 57 = = 𝟕. 𝟏𝟐𝟓 𝑛 8

𝐗𝐢 3 7 7 7 8 8 8 9 ∑𝐗 𝐢 = 57

𝑋̅

̅)𝟐 = 68.869759 ∑(𝐗 𝐢 − 𝐗

B ̅) (𝐗 𝐢 − 𝐗 4.125 0.125 0.125 0.125 0.875 0.875 0.875 1.875 ̅ ∑(𝐗 𝐢 − 𝐗) = 9

∑ 𝑋𝑖 57 = = 𝟕. 𝟏𝟐𝟓 𝑛 8

9

̅) 𝟐 (𝐗 𝐢 − 𝐗 17.015625 0.015625 0.015625 0.015625 0.765626 0.765626 0.765626 3.515625 𝟐 ̅ ∑(𝐗 𝐢 − 𝐗) = 22.875003

2.2 MÉTODO DE DATOS AGRUPADOS Problemas: 1.-Los datos que se muestra a continuación son los gastos de mantenimiento ($) durante el mes de enero para una muestra de 50 departamentos. Hacer una distribución de frecuencia que contenga siete intervalos de clase. Graficar: histograma, polígono de frecuencia y ojiva. Hallar, media, mediana, y varianza. 96 157 141 95 108

171 185 149 163 119

202 90 206 150 183

178 116 175 154 151

147 172 123 130 114

102 111 128 143 135

153 148 144 187 191

197 213 168 166 137

127 130 109 139 129

90 165 167 149 158

Estudio estadístico: Objeto de estudio: gasto de estudio de mantenimiento durante el mes de enero Población: departamentos Datos: 90 90 95 96 102

108 109 111 114 116

Intervalo de clase

89 a 106 107 a 124 125 a 142 143 a 160 161 a 178 179 a 196 197 a 214 C = 18

119 123 127 128 129

130 130 135 137 139

141 143 144 147 148

149 149 150 151 153

154 157 158 163 165

166 167 168 171 172

∑𝐟𝐢 = 𝐧 50

97.5 115.5 133.5 151.5 169.5 187.5 205.5

487.6 808.5 1201.5 1818.0 1525.5 750.0 822.0 ∑𝐟𝐢 𝐗 𝐢 = 7413.1

191 197 202 206 213

Producto: ̅) 𝟐 𝐟𝐈 (𝐗 𝐢 − 𝐗

𝐟𝑎

𝐟𝑟

12,883.903220 7,513.440508 1,961.249796 125.815728 4,059.473796 6,158.482576 13,104.754580

5 12 21 33 42 46 50

0.10 0.14 0.18 0.24 0.18 0.08 0.08

Frecuencia: Marca Producto: de clase: 𝐟𝐼 𝐟𝐈 𝐗 𝐈 𝐗𝐈 5 7 9 12 9 4 4

175 178 183 185 187

̅) 𝟐 ∑𝐟𝐢 (𝐗 𝐢 − 𝐗 45,807.12

10

∑𝐟𝐫 = 𝟏

%

10.00% 14.00% 18.00% 24.00% 18.00% 8.00% 8.00% 100.00%

𝑋̅

∑ 𝑋𝑖 7413.1 = = 𝟏𝟒𝟖. 𝟐𝟔𝟐 𝑛 50

PARAMETROS CENTRALES ̅ = ∑ 𝐗𝐢 = 148.262 Media:𝐗

PARAMETROS DE DISPERCION Varianza: 𝛔𝟐 = 916.1424

𝐧

̃ = 148.50 Mediana: 𝑿

HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIA

Gastos de mantebimiento 14 12

Frecuencia

10 8 6 4 2 0 1

97.5

115.5

133.5

151.5

169.5

187.5

205.5

223.5

Marca de clace

OJIVA

Gastos de mantenimiento Frecuencia acomulada

14 12 10 8 6 4 2 0 97.5

115.5

133.5

151.5

Marca de clace

11

169.5

187.5

205.5

DIAGRAMA CIRCULAR

GASTOS DE MANTENIMIENTO 205.5, 8.00%

97.5, 10.00%

187.5, 8.00% 115.5, 14.00%

169.5, 18.00%

133.5, 18.00%

151.5, 24.00%

12

2.Datos: Numero de errores Intervalos de clase 06-10 11-15 16-20 21-25 26-30 C=5

Numero de Estudiantes f i 18 73 50 39 20 n=∑ f i = 200

Las siguientes distribuciones muestran el número de errores cometidos por 200 estudiantes de inglés en una prueba de vocabulario a) Hallar la media, la mediana, desviación estándar y varianza b) Graficar histograma, polígono de frecuencia, ojiva y diagrama circular c) Dar conclusiones.

Estudio estadístico Población: Estudiantes de ingles

Intervalo Frecuencia: Marca de Producto: de clase 𝐟𝐼 clase: 𝐗 𝐈 𝐟𝐈 𝐗 𝐈 06-10 11-15 16-20 21-25 26-30 C=5

𝑋̅ =

18 73 50 39 20 ∑𝐟𝐢 = 𝟐𝟎𝟎

8 13 18 23 28

144 949 900 897 560 ∑𝐟𝐢 𝐗 𝐢 = 3450

Producto: ̅) 𝟐 𝐟𝐈 (𝐗 𝐢 − 𝐗

𝐟𝑎

1,540.125 1,318.562 28.125 1,289.437 2,311.250 ̅) 𝟐 ∑𝐟𝐢 (𝐗 𝐢 − 𝐗 6,487.499

18 91 141 180 200

𝐟𝑟

%

0.090 0.365 0.250 0.195 0.100 ∑𝐟𝐫 = 𝟏

09.00% 36.50% 25.00% 19.50% 10.00% 100%

3450 = 17.25 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 200

PARAMETROS CENTRALES ̅ = ∑ 𝐗𝐢 = 17.25 Media:𝐗 𝐧

̃ = 16.4 Mediana: 𝑿

PARAMETROS DE DISPERCION Desviación estándar: 𝛔 = √ Varianza: 𝛔𝟐 =

13

∑(𝐗𝐢−𝐗)𝟐

32.437495

𝐧

= 5.695392

HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIA

Errores cometidos de estudiantes de inglés en una prueba de vocabulario 80 70

Frecuencia

60 50

histograma

40

poligono de frecuencia

30 20 10 0 1

8

13

18

Marca de clace

OJIVA

14

23

28

33

Errores cometidos de estudiantes de inglés en una prueba de vocabulario 250 200

frecuencia acomulada

200

180 141

150 91

100

frecuencia A

50 18 0 8

13

18

23

28

marca de clace

DIAGRAMA CIRCULAR Errores cometidos de estudiantes de inglés en una prueba de vocabulario 9%

10% 19%

37%

25%

06 a 10

11 a 15

16 a 20

21 a 25

26 a 30

CONCLUCION: En promedio de los errores cometidos fue el 17.25 con una desviación estándar de 5.695392

15

3.Velocidad km/hs 42.5-47.5 47.5-52.5 52.5-57.5 57.5-62.5 62.5-67.5 67.5-72.5 72.5-77.5

No. De motos 4 7 10 12 9 5 3

La velocidad de 50 motocicletas se midió mediante un dispositivo de radar en una de las vías rápidas de la ciudad, la distribución de frecuencias se muestra. Hallar: la velocidad promedio, desviación estándar y graficas.

Estudio estadístico Población: Datos:

Intervalo de clase

Frecuencia: Marca de Producto: 𝐟𝐼 clase: 𝐗 𝐈 𝐟𝐈 𝐗 𝐈

∑𝐟𝐢 = 𝐧

∑𝐟𝐢 𝐗 𝐢 =

Producto: ̅) 𝟐 𝐟𝐈 (𝐗 𝐢 − 𝐗

̅) 𝟐 ∑𝐟𝐢 (𝐗 𝐢 − 𝐗

16

𝐟𝑎

𝐟𝑟

∑𝐟𝐫 = 𝟏

%

4.Nivel Educativo Primaria Secundaria Bachillerato Licenciatura Maestría

No. De televidentes

Se seleccionaron aleatoriamente a 950 Televidentes y se entrevistaron para determinar el nivel educativo de los que ven el noticiero de MVS. Obteniendo la siguiente información. Elaborar: Grafica de sectores. Grafica de barras. Dar conclusiones

150 230 260 170 140

Estudio estadístico Población: Datos:

Intervalo de clase

Frecuencia: Marca de Producto: 𝐟𝐼 clase: 𝐗 𝐈 𝐟𝐈 𝐗 𝐈

∑𝐟𝐢 = 𝐧

∑𝐟𝐢 𝐗 𝐢 =

Producto: ̅) 𝟐 𝐟𝐈 (𝐗 𝐢 − 𝐗

̅) 𝟐 ∑𝐟𝐢 (𝐗 𝐢 − 𝐗

17

𝐟𝑎

𝐟𝑟

∑𝐟𝐫 = 𝟏

%

5.15 20 10 9 23 13 12 19 18 20 Se está experimentando un nuevo insecticida mata moscas. La tabla 13 14 6 9 13 10 7 10 13 7 16 18 8 13 5 22 9 7 10 11 muestra los periodos de vida en 13 7 7 15 7 10 5 14 15 10 segundos de cada una de las 50 moscas a partir del momento en 7 18 10 5 13 19 16 8 9 6 Que son rociadas con el insecticida. Realizar un estudio estadístico (tres intervalos). La que mueren rápido, regular y lento. Calcular los principales parámetros y graficas. Da conclusiones Estudio estadístico Población: Datos: 5 5 5

6 6 7

7 7 7

7 7 7

8 8 9

9 9 9

10 10 10

10 10 10

10 11 12

C= 6

𝑋̅ =

14 22 12 2

5.5 11.6 17.5 23.5

∑𝐟𝐢 = 𝟓𝟎

13 13 13

13 14 14

15 15 15

16 16 18

18 18 19

19 20 20

22 23

Producto: ̅) 𝟐 𝐟𝐈 (𝐗 𝐢 − 𝐗

𝐟𝑎

𝐟𝑟

%

77.0 255.2 210.0 47.0

552.841184 0.744832 392.071872 23.432

14 36 48 50

0.28 0.44 0.24 0.04

28.00% 44.00% 24.00% 04.00%

∑𝐟𝐢 𝐗 𝐢 = 589.2

̅) 𝟐 ∑𝐟𝐢 (𝐗 𝐢 − 𝐗 969.089888

Intervalo Frecuencia: Marca de Producto: de clase 𝐟𝐼 clase: 𝐗 𝐈 𝐟𝐈 𝐗 𝐈 3–8 9 – 14 15 – 20 21 – 26

13 13 13

∑𝐟𝐫 = 𝟏

100%

589.2 = 11.784 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 50

PARAMETROS CENTRALES ̅ = ∑ 𝐗𝐢 = 11.784 Media:𝐗

PARAMETROS DE DISPERCION Rango: R = 𝐗 𝐧 − 𝐗 𝟏 = 18

Moda: 7,10,13

Desviación media: 𝐝𝐦 =

𝐧

̅) ∑(𝐗𝐢−𝐗 𝐧

= 11.784

∑(𝐗𝐢−𝐗)𝟐

Desviación estándar: 𝛔 = √

Varianza: 𝛔𝟐 = 19.38179776

18

𝐧

= 4.402476321

HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIA

periodos de vida en segundos de cada una de las 50 moscas 25

Frecuencia

20 15 10 5 0 1

5.5

11.6

17.5

23.5

29.5

Marca de clace

OJIVA periodos de vida en segundos de cada una de las 50 moscas

Frecuencia acomulada

60 50 40 30 20

10 0 5.5

11.6

17.5

Marca de clace

19

23.5

DIAGRAMA CIRCULAR

CHART TITLE 2, 4.00% 14, 28.00% 12, 24.00%

22, 44.00%

CONCLUCION El periodo de vida de las mayorías de las moscas es de 20 seg.

20

2.3 DIAGRAMA DE VENN Problemas: 1.- Una empresa recibe 40 solicitudes de empleados para ocupar un puesto administrativo, 20 de las solicitudes tienen título; 16 tienen experiencia y 4 tienen título y experiencia a la vez. Vaciar y completar la información en un diagrama de Venn y determinar: cuantas de las solicitudes: a) Tienen título o experiencia

b) Tienen título, pero no experiencia

c) Tienen solo experiencia

c) No tienen experiencia

EVENTO

CONJUNTO

REGION (S)

RESULTADOS

Tiene título o experiencia Tienen título, pero no experiencia Tienen solo experiencia No tienen experiencia

(TUE)

R1+R2+R3

32

(T\E)

R1

16

(E\T) E’

R3 R1+R4

12 24

N=40 U T

E R1

R3 R2 4 12

16 R4

21

8

2.- Completa la tabla como el primer renglón En una encuesta realizada a 67 estudiante en cuanto sus preferencias a los candidatos a la presidencia de México (2006), se obtuvieron los resultado que muestra el diagrama. O. Obrado C. Calderón M. Madrazo

EVENTO Ninguno de los 3 Obrador o Calderón, pero no Madrazo

EXPRESION n (OU CU M) ´

REGIONES R8

R3+R6+R7 n(O∩ C∩M) R1+R2+R3+R8 Obrador, pero no Madrazo R7 Madrazo y Calderón, pero no Obrador

n = 67

22

Elementos 9

3.- Escribe las regiones que determinan a los siguientes conjuntos a) M´

b) (L∩ M∩N)

c) (LU M) ∩ N

d) (L ∩ N) \ M

23

e) UN N´

f) (LU M) ´

4.- Al finalizar el curso de probabilidad y estadística el semestre pasado, se entrevistaron a los alumnos del grupo 5201, en la lista había 44 alumnos, 30 asistieron con regularidad, 26 estudiaban con regularidad, 23 pasaron el curso, además 18 asistieron y pasaron, 17 asistieron y estudiaron, 4 estudiaron y pasaron, pero no asistieron, 15 estudiaron, asistieron y pasaron. En un diagrama de Venn vaciar y completar esta información para contestar lo siguiente: ¿Cuántos alumnos?: a) Estudiaron, pero no pasaron b) Pasaron sin estudiar c) Asistieron y estudiaron, pero no pasaron d) No estudiaron ni asistieron ¿Cómo crees que se siente un estudiante de cada caso? Tenían que haber estudiado y asistir para poder pasar la materia EVENTO

CONJUNTO

REGION (S)

RESULTADOS

E

R3

5

P (AnE)

R7 R2

1 2

(AUEUP)

R8

4

Estudiaron, pero no pasaron Pasaron sin estudiar Asistieron y estudiaron, pero no pasaron No estudiaron ni asistieron

U

A

E

R1

R3 5

10 R2 2 R4 R5

15

3

R6

R7

4

1

P

R8 4 24

5.-En una encueta realizado por alumnos de 5201 en el TESE, se encuestaron a 410 estudiantes de las distintas carreras en cuanto a los malos hábitos: Fumar, Beber y Comer entre comidas encontrándose que 181 fuman, 315 beben, 348 comen, 148 fuman y comen, 274 beben y comen, 11 solo beben y 138 tienen los tres malos hábitos. Vaciar y completar esta información en un diagrama de Venn, contestar, Cuantos: a) fuman y beben, pero no comen entre comidas b) tienen dos malos hábitos c) no tienen estos malos hábitos d) fuman, pero no beben e) beben, pero no fuman f) solo comen g) comen y beben, pero no fuman h) escribe un comentario al respecto EVENTO Fuman y beben, pero no comen entre comidas Tienen dos malos hábitos No tienen estos malos hábitos Fuman, pero no beben beben, pero no fuman solo comen comen y beben, pero no fuman

CONJUNTO

REGION (S)

RESULTADOS

(FnB)

R6

0

(FnB) (CnB) (FnC)

R2+R5+R6

146

(FUCUF)

R8

18

(FnC\B)

R1+R2

43

(BnC\F)

R7+R5

147

C

R3

64

(CnB\F)

R7+R5

147

CONCLUCION: La encuesta que se realizó la mayoría de los entrevistados tiene dos malos hábitos y pocos ninguno de los mencionados.

25

N= 410

U

F

C

R1

33

R3

64

R2 10 R4 R6

138

0

R5 136

R7 11 B

R8 18

26

2.4 Tabla de contingencia Problemas: 1.- en los estacionamientos de la escuela hay 120 automóviles, 12 son rojos y de dos puertas, 70 no son rojos y de cuatro puertas, además, en total son 32 autos rojos. Vaciar y completar esta información en una tabla de contingencia, Elabora otra tabla con porcentajes.

27

2.-Considerando dos prisiones de una ciudad (hombres y mujeres), se obtuvo la siguiente información: el 60% son hombres; el 68% de los internos son menores de 25 años; de las mujeres el 70% son iguales o mayores de 25 años. a) Vaciar y completar esta información en una tabla de contingencia. ¿Qué porcentaje de los internos son?: b) mujeres menores de 25 años c) Hombres mayores de 25 años Si son 5000 internos en total, d) ¿Cómo queda ahora la tabla?

28

3.-Una fábrica produce tornillos, la maquina A produce el 80% y la maquina B el resto. El 2% que produce A son defectuosos, la maquina B produce el 96% de tornillos útiles. a) Elabora una tabla de contingencia para presentar toda la información. Si la producción es de 10,000 tornillos b) ¿Cómo queda la tabla ahora? El 97.6 % que se producen con la maquina A y B sin útiles y el 2.4 son defectuosos c) ¿qué porcentaje del total de tornillos son defectuosos? El 2.4 % d) ¿Cuantos útiles producen las maquinas? El 97.6 %

utilices defectuosos Total

Maquinas A B 7840 1920 160 80 8000 2000

9760 240 10000

Maquinas utilices defectuosos Total

A 0.784 0.016 0.8

B 0.192 0.008 0.2

0.976 0.024 1.000

Maquinas utilices defectuosos Total

A 78.4% 1.6% 80.0%

B 19.2% 0.8% 20.0%

97.6% 2.4% 100.0%

29

4.-

Profesor Aprobados A Reprobados Total

Profesor B Aprobados Reprobados 37 5 2 6 39 11

42 8 50

Para analizar los criterios de evaluación, 50 exámenes son calificados separadamente primero por el profesor A y luego por el profesor B, los resultados de aprobados y reprobados se concentraron en la siguiente tabla de contingencia:

Cuantos: a) Aprobó A = 74% b) Reprobó B = 10% c) Reprobaron con ambos profesores = 12% d) Aprobaron con A, pero no con B = 74% e) Aprobaron con un solo profesor = 84% f) Que opinas de los criterios de evaluación = no hay tanta diferencia con su criterio de evaluación

Profesor Aprobados A Reprobados Total

Profesor B Aprobados Reprobados 0.7400 0.1000 0.0400 0.1200 0.7800 0.2200

Profesor Aprobados A Reprobados Total

Profesor B Aprobados Reprobados 74.00% 10.00% 84.00% 4.00% 12.00% 16.00% 78.00% 22.00% 100.00%

30

0.8400 0.1600 1.0000