Ejercicios De Matemáticas Para Aplicar En El Aula

COMPONIENDO Y DESCOMPONIENDO ADITIVAMENTE 1. Organizados en grupos, juega a formar números. Materiales: Un set de cartas verdes con múltiplos de 10.000 hasta 100.000 para cada grupo; Un set de cartas rojas con al menos 20 números entre 100.000 y 250.000 para el docente o quien dirija el juego. • • •

Los grupos seleccionan 3 cartas verdes para formar el número de la tarjeta roja que se eligió. Se realiza una puesta en común y se van registrando en el pizarrón las diferentes maneras de formar el número aditivamente. El grupo que primero formó una combinación explica al curso su procedimiento.

2. Organizados en grupo buscar números que cumplan con condiciones dadas. Materiales: Un set de 30 cartas con múltiplos de 10.000 hasta 300.000 para cada grupo. •

Los grupos seleccionan 2 cartas para formar un número que cumpla con determinadas condiciones dadas por el profesor o profesora.

Por ejemplo, el profesor, la profesora dice: "Busquen una tarjeta que al sumarle 20.000 obtenga 200.000". "Busquen otra tarjeta que al restarle 20.000 obtenga 200.000". •

Se realiza una puesta en común y se van registrando las diferentes soluciones.

VAMOS A CODIFICAR EL ABECEDARIO

1. Supongamos que a cada letra se le da un valor: A

B

C

CH

D

E

F

G

H

I

J

K

L

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

LL

M

N

Ñ

O

P

Q

R

RR

S

T

U

V

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

W

X

Y

Z

27

28

29

30

Cada LETRA tiene un valor representado por un número. Cambia la letra por su valor numérico, luego suma los números, el total es el valor de una palabra. Ejemplo:

La palabra LUCHAR tiene un valor de 64. Al sumar los números de cada letra 13 + 25 + 4 + 1 + 21 = 64. El total se convierte en el valor numérico de la palabra “luchar”. 2. Lee cada palabra, escribe su valor numérico:

Vaca cerdo perro león oso caballo 3. Busca el valor numérico del nombre de un animal que tenga una valor entre 80 y 100.

Unidades y Decenas 1. Dibuja 1 decena 2 decenas 2. Ricardo, para su cumpleaños, recibió de regalo 4 decenas de dulces de menta, 5 decenas de dulces de leche y 1 decena de dulces de naranja. ¿Cuántos dulces recibió en total? 3. Escribe las decenas que correspondan: 80 20 10

4. Escribe el número que corresponda: 1 unidad

=

7 unidades = 4 decenas = 2 decenas, 5 unidades

=

8 decenas, 3 unidades

=

5. Completa las lineas con el número que corresponda: 74 es igual a _____ decenas, _____ unidades. 36 es igual a _____ decenas, _____ unidades 19 es igual a _____ decenas, _____ unidades 6. Juan tiene 5 unidades de láminas de Pokemón y Pedro tiene 2 decenas. ¿Quién tiene más? 7. El perro de Raúl come 1 decena y 3 unidades de huesos, mientras que el de Jorge come 3 decenas y 1 unidad. ¿Cuál de los perros come más?

8. Descompone los números siguientes en sumandos: 17

=

_____ + _____

62

=

_____ + _____

9. Juan dice que para su cumpleaños recibió de sus amigo Manuel y Jorge 47 dulces en total. ¿Cuántos dulces le regaló cada uno?. Discutir. 10. Anota el resultado 20 + 7

=

70 + 6

=

9 + 40

=

11. En un partido de básquetbol jugado en la cancha del colegio, los jugadores de los equipos Segundo A y Segundo B marcaron la siguiente cantidad de goles: Equipo Segundo A

Equipo Segundo B

Rodrigo, 1 decena y 4 unidades

Fabián, 3 decenas

Marcos, 2 decenas

Luis, 1 decena y 7 unidades

Pedro, 5 unidades

Daniel, 2 unidades

Alvaro, 1 decena ¿Quién fue el goleador del partido?, ¿Cuántos goles convirtió? ¿Cuál fue el resultado final del partido? 12. Anota el número que falta para que la respuesta esté correcta: 4

+

12

+ +

1 decena 2 = decena s 3 21= decena s =

Cada cifra en su casa

Terminaron las clases del día y cada cifra se va a su casa. Ayúdales a llegar.

UM COLEGIO

C

3475 8916 1043 7529 4281 5838

D

U

PAGANDO CUENTAS

1. Observa y lee una boleta de consumo de luz. Determina el significado de los datos numéricos que aparecen y comenta. Luego responde: ¿Cuál fue el consumo en el mes de la familia a la cual pertenece la boleta? En el caso de que no se hubiese gastado energía ese mes, por ausencia de moradores, ¿cuánto se habría pagado? Investiga en qué consiste la relación entre el consumo de verano y el de invierno y cuál es la incidencia en el precio en ambos períodos. Reflexiona sobre los propósitos de esta medida. 2. Observa varios recibos de cuentas de teléfono y realiza las siguientes actividades Compara la información entregada en cada uno de ellos. Tomando la información de cada uno de los recibos, calculan la diferencia de consumo entre diferentes semanas y entre los horarios en que son efectuados los llamados para cada caso. Confirma si los subtotales que aparecen (por llamados en tarifa reducida, por ejemplo) son correctos utilizando la calculadora. Supon que en una casa no se utiliza el teléfono por un mes: ¿Cuánto pagaría cada cliente? Explica los datos que se consideran para calcularlo

Dibuja en cada vaso la cantidad de bolitas que corresponde al número dado:

D a) 29=

b) 15=

c) 11=

U

d) 26=

e) 17

3.-

Escribe tres posibles descomposiciones aditivas del siguiente número:

a) 25= 20+5 13+12 17+8 b) 13= c) 18=

d) 24= e) 21= Ubica los números Completa la tabla ubicando todos los números dados, en forma horizontal o vertical.

9 3

7

2

2 3 dígitos: 124 - 127 - 243 - 314 - 341 - 351 - 372 - 423 - 612 - 716 - 812 - 972 4 dígitos: 1.235 - 1.236 - 1.329 - 2.193 - 2.416 - 3.162 - 5.213 - 5.419 - 6.152 - 6.417 - 7.251 - 8.972 5 dígitos: 12.345 - 12.439 - 12.635 - 15.234 - 18.532 - 21.347 - 24.135 - 34.159 - 37.526 - 42.139 42.196 - 47.312 - 51.943 - 57.318 - 84.319 - 91.672 - 92.185 - 96.745

Completar.

Tenía $ 457

Mi mamá me dio esta moneda

1

Ahora tengo

Tengo 235 manzana

Mi abuela me regaló 10 más.

Prepare 197 galletas.

Me comí 6 galletas.

Tenía $ 864

Ahora tengo

Mi papá me regaló una moneda.

Ahora me quedan

Ahora tengo $ 874

El papá le dio una moneda de: $_______ Tenía $ 578

Perdí dos monedas.

Ahora tengo $ 378

Las monedas del duende eran de: $_______

.- Ubica y pinta la cantidad de bolitas en las decenas y en las unidades que corresponde:

D U a) 16

1

6

D U b) 22

c) 19

D U

d) 30

D U

ebo o me deben Esteban, Marcos, Federico y

Fabián son muy buenos amigos. Si a alguno de ellos le falta dinero para comprar su torta a la hora del recreo, cualquiera de los otros tres se lo presta. Caminado un día por la calle, los cuatro amigos leyeron un letrero que decía cuentas claras amistades largas, todos se miraron un poco asustados y en ese momento decidieron hacer las cuentas pendientes.

Esteban dijo: yo le debo $10 a Fabián, $5 a

Marcos y $13 a

Federico, pero Federico me debe

$7, Marcos $12 y Fabián $8.

Marcos comentó: yo le debo $12 a

Esteban, $6 a Federico y $4 a Fabián, pero me deben $6 Fabián , $10

Federico, $5 Esteban.

Federico dijo: yo le debo a Marcos $10, $7 a Esteban y $5 a

Fabián, pero ellos me deben a mí lo

siguiente: Fabián $9 , Marcos $6 y Esteban $13.

Por último Fabián dijo: yo le debo a Esteban $8, a

Marcos $6 y a Federico $9 y

Esteban me

debe $10 , Marcos $4 y Federico $5.

Como esto era realmente un lío decidieron hacer una tabla con todas las cantidades que debían y que les debían. Ayúdalos a llenar su tabla.

Debe a Esteban

Debe a Marcos

Debe a Federico

Debe a Fabián

Le debe Esteban

Le debe Marcos

Le debe Federico

Le debe Fabián

Esteban

$5 $ 13 $10 $ 12 $7 $8 Marcos

d i v i n a....n ú m e r o s A partir de segundo de secundaria, cuando los estudiantes están aprendiendo a resolver ecuaciones de primer grado, es muy útil plantear juegos como los que proponemos a continuación, pues además de que los alumnos se divierten, se dan cuenta de la importancia del lenguaje algebraico.

Una posible manera de jugar es hacer primero los trucos y pedir a los estudiantes que averigüen lo que está sucediendo, después de que se discuta cómo es que se llega a la solución puede plantearse el problema algebraicamente. ¿Le has pedido alguna vez a alguien que piense un número y que haga varias operaciones con él para que tú después le adivines el número en que pensó?

Empecemos con un ejemplo: 1) piensa un número 2) súmale 5 3) multiplica el resultado por 2 4) a lo que quedó réstale 4 5) el resultado divídelo entre 2 6) a lo que quedó réstale el número que pensaste

El resultado es 3 El resultado siempre es 3, no importa con que número se haya empezado. ¿Cómo funciona el truco?

Hagamos una tabla con varios ejemplos:

Piensa un número

4 7 12 35 Súmale 5

9 12 17 40 Multiplica por 2

18 24 34 80 Resta 4

14 20 30 76 Divide entre 2

7 10 15 38 Resta el número que pensaste

7-4 10 - 7 15 - 12 38 -35 El resultado es 3

3 3 3 3

Truco A 1) Piensa un número 2) Súmale 3 3) Multiplica por 2 el resultado 4) A lo que quedó súmale 4 5) El resultado divídelo entre 2 6) A lo que quedó réstale el número que pensaste El resultado siempre es 5 Truco B 1) Piensa un número 2) Multiplícalo por 2 3) A lo que quedó súmale 9 4) Al resultado súmale el número que pensaste 5) El resultado divídelo entre 3 6) A lo que quedó súmale 4 7) Al resultado, réstale el número que pensaste El resultado siempre es 7 Truco C 1) Piensa un número 2) Súmale 1 3) A lo que quedó súmale el número que pensaste 4) Al resultado súmale 7 5) Lo que quedó divídelo entre 2 6) Al resultado réstale el número que pensaste El resultado siempre es 4 Truco D 1) Piensa un número 2) Multiplícalo por 3 3) A lo que quedó súmale 14 4) Al resultado súmale el número que pensaste 5) A lo que quedó réstale 2 6) El resultado divídelo entre 4 7) A lo que quedó réstale 3 El resultado es el número que pensaste

d i v i n o....l o ....q u e.... p i e n s a s

Truco 1 1) Piensa un número, voy a adivinarlo 2) Multiplícalo por 5 3) A lo que quedó, súmale 12 4) Lo que quedó multiplícalo por 10 5) A lo que quedó súmale 5 6) Lo que quedó multiplícalo por 2 ¿Qué número te quedó?

Voy a adivinar el número que pensaste Para encontrar el número pensado hay que hacer lo siguiente:

Al número que resultó de las operaciones anteriores hay que: a) restarle 250 b) dividirlo entre 100

El resultado será el número pensado Traduciendo a lenguaje algebraico:

Llamémosle x al número pensado, al número que no conocemos. 1) x 2) 5x 3) 5x + 12 4) 10(5x + 12) = 50x + 120 5) 50x + 120 + 5 = 50x + 125 6) 2(50x + 125) = 100x + 250

Si y es el número que resulta de las operaciones anteriores, entonces: y = 100x + 250 entonces y-250 y por eso para encontrar el número pensado, al número que quedó al final hay que restarle 250 y después dividirlo entre 100.

Truco 2 1) Piensa un número 2) Multiplícalo por 10 3) A lo que quedó, súmale 7 4) Lo que quedó multiplícalo por 10 5) A lo que quedó, súmale 5

6) Lo que quedó multiplícalo por 2 ¿Qué número te quedó?

Voy a adivinar el número que pensaste Para encontrar el número pensado hay que hacer lo siguiente:

Al número que resultó de las operaciones anteriores hay que: a) restarle 150 b) dividirlo entre 200

El resultado será el número pensado Traduciendo a lenguaje algebraico:

Llamémosle x al número pensado, al número que no conocemos. 1) x 2) 10x 3) 10x + 7 4) 10(10x + 7) =100x + 70 5) 100x + 70 + 5 = 100x + 75 6) 2(100x + 75) = 200x + 150

Si y es el número que resulta de las operaciones anteriores, entonces: y = 200x + 150 entonces y-150 y por eso para encontrar el número pensado, al número que quedó al final hay que restarle 150 y después dividirlo entre 200.

VARIACIÓN PROPORCIONAL DIRECTA

1. Una receta para preparar mermelada de ciruelas: Lave bien la fruta, viértala en una cacerola y agregue tres cuartos de kg de azúcar por cada kilo de ciruelas. Deje cocer hasta que tenga una consistencia más bien espesa, mezclando permanentemente.  Considerando que en un grupo no todas las personas prepararán la misma cantidad de mermelada, elabora una tabla en la que registran la cantidad de azúcar necesaria para diferentes cantidades de ciruelas.

 Comparte los procedimientos usados para realizar los cálculos. ¿Cómo se hace para calcular, por ejemplo, el azúcar necesaria para 7 kg de ciruelas?  Redacta conclusiones referidas a la variación proporcional directa orientadas por preguntas como: ¿Qué pasa con la cantidad de azúcar si se duplica la cantidad de fruta? ¿Y si se triplica? ¿O si se ocupa la mitad (medio kilo)?

2. Un viaje en taxi: Una niña sube con su papá a un taxi y le pregunta al conductor cómo funciona el taxímetro. El conductor le entregó esta explicación: Cuando se sube un pasajero enciendo el taxímetro, el cual marca $ 150, que es la bajada de bandera por los primeros 200 metros. Después de eso, cada 200 metros el taxímetro va marcando $ 70.  Al llegar a su casa la niña elaboró la siguiente tabla para saber cuánto habían recorrido en el taxi, considerando que habían pagado $1.690 por el recorrido. Llegó a la conclusión de que habían recorrido más de 4.600 metros pero menos de 5.000.

 Analiza la tabla y discute: ¿Cómo fue haciendo los cálculos la niña? ¿Por qué crees que de 1.000 metros pasa directamente a 2.000 m? ¿Y de 2.000 a 4.000? ¿Es correcto su cálculo? Ella piensa mirando la tabla: "4000 metros más los 200 iniciales son $1.400 más $150. O sea, $1.550." ¿Cómo puede haber razonado para determinar que recorrieron menos de 5.000 metros? 3. Analiza las dos situaciones propuestas y establece conclusiones en relación con las características de las variaciones proporcionales directas.

4. Agrega otros valores a la tabla calculando el valor de algunos viajes en el taxi. Por ejemplo, el precio de recorrer 3.800 metros (sin olvidar que los primeros 200 metros cuestan $150). En un segundo ¿se avanza mucho o poco? Un segundo de tiempo tiene una duración determinada que es la misma en distintas partes del planeta y en diversas circunstancias. Sin embargo puede representar variadas distancias, de acuerdo con la situación de que se trate. • ¿Qué significa un segundo en la carrera de 100 m planos para el campeón mundial? ¿Qué implica en términos de distancia, es decir, cuántos metros puede avanzar en 1 segundo? ¿Qué implica en términos de ganar o perder una competencia? • ¿Qué significa un segundo en el viaje de un avión? ¿Qué implica en términos de distancia? • ¿Qué significa un segundo en la distancia recorrida por un auto fórmula 1, si se compara con el caso de una persona que va caminando? • Para el análisis de las distancias recorridas se puede tener como referencia la siguiente información: • Un avión que realiza vuelos interoceánicos alcanza una velocidad promedio de 960 km/h. • Un auto de carrera de fórmula 1 puede alcanzar una velocidad en tramos rectos de 360 km/h. • El campeón mundial de 100 metros planos recorre esa distancia aproximadamente en 10 segundos. • Una persona camina a 5 km/h. o Un grupo de 3 amigos ha decidido comprar una bebida para cada uno. Cada bebida cuesta $500. Completa la tabla considerando que el número de bebidas varía, luego grafica. Cantidad de bebidas Precio total ($)

1

2

3

4

5

Gráfico

o

Un profesor compra un paquete de 120 dulces para premiar la resolución de problemas de ingenio matemático. Reparte los caramelos entre los alumnos que lo resuelven bien. Completa la tabla y construye el gráfico Cantidad de alumnos 2 3 5 8 10 15 Número de caramelos