พฟติกรรมพลวัตของมอเตอร์กระแสตรง

พฤติกรรมพลวัตมอเตอร์ไฟฟ้ ากระแสตรง

• •

เพื่อศึกษาการควบคุมในขั้นสูงต่อไป พิจารณาเครื่องกลไฟฟ้ ากระแสตรงให้มีข้อ จำากัดต่อไปนี้

– ไม่พจิ ารณาการอิ่มตัวของสนามแม่เหล็ก ิ ผลของอาร์เมเจอร์รีแอคชั่น แรง – ไม่คด

เคลื่อนแม่เหล็กจากอาร์เมเจอร์อยู่ในแนว ขวางขั้วแม่เหล็กหลักอย่างเดียว

วงจรมอเตอร์ไฟฟ้ ากระแสตรงแบบพลวัต

ถ้าสมมติสนามแม่เหล็กเป็ นเชิงเส้น

ea = Kfifωm= Kmωm

T= Kfifia = Kmia

ถ้าเขียนในรูปของสมการลาปลาซ

Ea(s) = Kmωm(s) T(s) = KmIa(s)

เมื่อสวิตช์ปิดที่

t = 0

dia Vt = ea + Raia + Laq dt

dia Vt = Kmωm+ Raia + Laq dt

เขียนเป็ นสมการลาปลาซแบบไม่คิดค่าเริ่มต้น

Vt(s) = Kmωm(s) + RaIa(s) + SLaqIa(s) Vt(s) = Kmωm(s) + RaIa(s)(1+ Sτa) เมื่อ

τa = Laq/ Ra

( ทดสอบหาโดยป้ อน AC )

ส่วนสมการพลวัตของระบบทางกล

dωm T= Kmia = J + Bωm+ TL dt T(s) = KmIa(s)

= Jsωm(s) + Bωm(s) + TL(s) KmIa(s) − TL(s) T(s) − TL(s) ωm(s) = = (B+ Js) B(1+ SJ B)

KmIa(s) − TL(s) ωm(s) = B(1+ Sτ m)

เมื่อ

τ m= J B

ในส่วนกระแสไฟฟ้ าที่เข้าอาร์เมเจอร์ จาก

Vt(s) = Kmωm(s) + RaIa(s)(1+ Sτa) Vt(s) − Ea(s) Ia(s) = Ra(1+ Sτa)

Vt(s) − Kmωm(s) Ia(s) = Ra(1+ Sτa)

จาก

KmIa(s) − TL(s) ωm(s) = B(1+ Sτ m)

Vt(s) − Kmωm(s) Ia(s) = Ra(1+ Sτa)

การทดสอบหาพารามิเตอร์

Ra Km L aq

ทดสอบด้วยแรงดันกับกระแสไฟตรง ได้จากมอเตอร์หมุนตัวเปล่าในสภาวะคงตัว

ทดสอบด้วยแรงดันกับกระแสไฟสลับ

τ mทดสอบ Run down

Ea ωm

ตัวอย่าง

0.5

1

มอเตอร์แบบแยกกระตุ้นมีพารามิเตอร์เป็ น

Laq ~ 0

Ra

=

B ~ 0 แรงเคลื่อนเหนี่ยวนำา อาร์เมเจอร์ของมอเตอร์เป็ น 220 V ที่ 2,000 rpm และ กระแส If เป็ น 1 A มอเตอร์ขบ ั โหลดคงที่

2.5 Kg-m2

ที่

TL

If

และ

= 25 N-m - 1 A และ Vt

J ทั้งหมดเป็ น = 220 Vdc

ค่า

ω

(a )

จงแสดงสมการความเร็ว( ) พร้อมที่มาใน m ฟั งก์ชน ั ของเวลา (b) หาค่ากระแสและความเร็วรอบที่สภาวะคงตัว วิธีทำา

Km =

220 =1.05 (2000 / 60)×2π V/rad/sec

Vt = ea + iaRa = Kmωm+ iaRa T = Kmia = J dωm+ TL dt

จากสมการแรงดัน และแรงบิด จะได้ว่า

RaJ dωm RaTL  J dωm TL  + Vt = Kmωm+ Ra +  = Kmωm+ Km dt Km  Km dt Km 0.5× 2.5dωm 0.5× 25 = 1.05ωm+ + 1.05 dt 1.05

dωm = 1.05ωm+ 1.19 + 11.9 dt

220 11.9 Vt(s) = = 1.05ωm(s) + 1.19sωm(s) + s s 220 − 11.9 174 .874 ωm(s) = = s(1.05+ 1.19s) s(s+ 0.8824 )

198 .2 198 .2 ωm(s) = − s s+ 0.8824

−0.8824 t

ωm(t) = 198 .2(1− e

)

Vt − Kmωm 220 − 1.05ωm ia = = Ra 0.5 −0.8824 t

= 440 − 2.1× 198 .2(1− e

)

−0.8824 t

ia = 23.8+ 416 .2e

***ข้อนี้ไม่ซับซ้อนเพราะว่าไม่พิจารณา τa และτ m ***ถ้าพิจารณาทุกค่าจะซับซ้อนมาก จึงขอนำาเสนอตัวอย่างถัดไป โดยใช้ โปรแกรม MatLab ช่วยจำาลองระบบ****

ตัวอย่าง

2

มอเตอร์แบบแยกกระต้น ุ

1400 A อาร์มาเจอร์ลดลง 20% เมเจอร์เป็ น ไปนี้

500 hp 250 V

มีกระแสอาร์

จงหาค่าความเร็วรอบในฟั งก์ชันของเวลา ถ้าแรงดัน โดยโหลดยังมีคา ่ คงที่ และพารามิเตอร์เป็ นดังต่อ

Ra=0.0035 Laq =0.000175H Km=2.65 V/rad./sec. J = 74.6 Kg-m2 และ ญเสียจากการหมุ น= 5.4เตอร์ kW ให้ทีค่ 900 rpm วิธีทำา พิจความสู ารณาจากสมการ ต้องหาค่ าพารามิ รบถ้วนก่ อน

KmIa(s) − TL(s) ωm(s) = B(1+ Sτ m) แรงบิดส่วนการสูญเสียจากการหมุน

Vt(s) − Kmωm(s) Ia(s) = Ra(1+ Sτa)

TD = Bωm กำาลังส่วนการสูญเสียจากการหมุน P = T ω = Bω 2 rot D m m 5400 ค่าคงที่ส่วนการสูญเสียจากการหมุน B= 2 = 0.608 (2π900 / 60)

Laq τa = = 0.05 Ra

อาจพิจารณาจาก

J τ m= = 122 .7 B

dia Vt = ea + Raia + Laq dt

 J d2ωm B dωm  J dωm B TL    + Laq . 2 + . Vt = ea + Ra . + .ωm+ Km  Km dt Km  Km dt Km dt  2

d ωm dωm Vt = 0.00493 2 + 0.09854 + 2.6508 ωm+ 4.823 dt dt

250 − (1400 )0.03 200 − (1400 )0.03 ωm0 = = 92.5 rad./s ωf = = 73.6 rad 2.65 2.65 อาจแก้ปัญหาโดยใช้ลาปลาซ หรือวิธีอ่ น ื ๆ

หรืออาจแก้ปัญหาโดยใช้สมการเมทริก

dx = Ax+ Bu dt

− 1   dia  − Ra − Km 0 ia   L Vt       dt   La L a a = +       dωm Km B ωm 1 TL  −   0 −   dt    J  J  J ค่าเจาะจงหาจาก

det( A− λ I) = 0 (eig(A) ใน MatLab )

λ1 = −1 0.0 + j2 0.9

λ2 = −1 0.0 − j2 0.9

ค่าเจาะจงแต่ละค่าถือเป็ นรากสมการ จำานวนจริงที่เป็ นลบ ถือว่า ระบบมีเสถียรภาพ

กรณีท่ีมี ค่าเจาะจง หลายค่าจะได้คำาตอบส่วนธรรมชาติ

(natural response) k−1 ti

∑

i=1

i

Re( λ )t

e

เป็ น

sin[Im( λ)t+ φ] −1 0t

ωmnr (t) = Me sin( 2 0.9t+ φ) ค่า

M

และφ

ωm(0) = 9 2.5 dωm(0) = 0

หาจากค่าเริ่มต้น

dt

จึงได้คำาตอบเป็ นสมการความเร็วรอบ เมื่อปรับลดแรงดันไปเป็ น เป็ น

−1 0t

ωm(t) = 2 0.9 5e

200V

cos( 2 0.9t+ 64.43) + 73.6

นำาสมการความเร็วรอบมาเขียนกราฟเป็ นดังรูป

การจำาลองระบบด้วย

MatLab Simulink

จากตัวอย่าง 2 ที่ผ่านไป นำาพารามิเตอร์ท่ีได้ ไปใส่ในบล็อกไดอะแกรม มอเตอร์กระแสตรง

3653.8 1 /0 .6 0 8

C o n st a n t t o rq u e 2 50 V at 0s

7 4 . 6 / 0 . 6 0 8 s+ 1 1 /0 .0 0 3 5

2 .6

T ra n sfe r F c n 1

Speed

0 . 0 0 0 1 7 5 / 0 . 0 0 3 5 s+ 1 T ra n sf e r F c n

G a in

2 .6 50 V at 0 s G ain1

A rm a t u re C u rre n t

บทสรุป พฤติกรรมพลวัตมอเตอร์กระแสตรง ส่วนวงจรอาร์เมเจอร์คิดค่ารีแอคแตน ซ์เพิ่มเข้ามา แก้ปัญหาโดยลาปลาซ หรือเมทริก ต้องการจำาลองระบบอาจใช้

MatLab Simulink