Sesion Nº 11.docx

FACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “AÑO DEL BUEN SERVICIO AL CIUDADANO”

CURSO: TOPOGRAFIA Y GEOMATICA

DOCENTE: PEDRO BALLENA DEL RIO

TEMA:

METODOS PLANIMETRICOS

CICLO:

III

ALUMNO:

LEON FLORES BEICÓN HERCEN

1.1

FUNDAMENTO TEÓRICO. CONCEPTO DEL MÉTODO DE RADIACIÓN. La radiación es un método Topográfico que permite determinar coordenadas (X, Y, H) desde un punto fijo llamado polo de radiación. Para situar una serie de puntos A, B, C,... se estaciona el instrumento en un punto O y desde el se visan direcciones OA, OB, OC, OD..., tomando nota de las lecturas acimutales y cenitales, así como de las distancias a los puntos y de la altura de instrumento y de la señal utilizada para materializar el punto visado. Los datos previos que requiere el método son las coordenadas del punto de estación y el acimut (o las coordenadas, que permitirán deducirlo) de al menos una referencia. Si se ha de enlazar con trabajos topográficos anteriores, estos datos previos habrán de sernos proporcionados antes de comenzar el trabajo, si los resultados para los que se ha decidido aplicar el método de radiación pueden estar en cualquier sistema, éstos datos previos podrán ser arbitrarios. En un tercer caso en el que sea necesario enlazar con datos anteriores y no dispongamos de las coordenadas del que va a ser el polo de radiación, ni de las coordenadas o acimut de las referencias, deberemos proyectar los trabajos topográficos de enlace oportunos.

RECINTO DE INCERTIDUMBRE PLANIMÉTRICO. Los datos de campo para determinar la posición planimétrica van a ser el ángulo existente entre la referencia y la dirección del punto visado, desde el vértice polo de radiación, así como la distancia existente entre éste y el punto visado. El concepto de incertidumbre va asociado a los denominados en Topografía I, como errores accidentales asociados a las medidas angulares y de distancias. Siguiendo lo explicado en la asignatura que nos precede, vamos a proceder a intentar cuantificar el rango de la incertidumbre proporcionada por la medida angular, que denominamos error transversal, y por otro lado el rango de la incertidumbre que conlleva el procedimiento utilizado en la medida de distancias, que denominaremos como error longitudinal. ERROR LONGITUDINAL Entendemos por error longitudinal la incertidumbre ocasionada en la posición del punto radiado, debido a la distancia medida. La incertidumbre en una distancia se obtiene como resultado de multiplicarla por el error relativo (e) que corresponda al procedimiento utilizado. En la medida con cinta métrica se estima que el error relativo e es igual a 1/ 2.000; en la medida estadimétrica de distancias se consideraba 1 / 300... Para un caso concreto el error relativo e se determina dividiendo el error eD entre la distancia a la que corresponde, siendo eD la componente cuadrática del error estándar (error que en Topografía I denominabais error en la distancia medida), error de estación, error de señal y error por inclinación del jalón.

El error relativo es: e = eD / D

Volviendo a la expresión del error longitudinal en el método de radiación, para una determinada distancia medida con un método determinado: eL = e . D = (eD / D) . D = eD

Y por lo tanto en un caso general tomará el siguiente valor:

e L  e2v  e2e  e2s e2 j Donde el error estándar consta de un valor constante y una parte proporcional a la distancia medida (mm por Km ó ppm):

eV  a  b  DKm Sustituyendo en la expresión anterior,

e L  (a  b  D Km )2  e2e e2s e2 j De este modo podremos c uantificar la incertidumbre en la posición del punto radiado, en la dirección del mismo.

ERROR TRANSVERSAL

El error transversal, o incertidumbre introducida por el valor angular medido, tiene por expresión:

eT  ea ( radianes )  1  D El error angular (ea) intervienen el error de dirección, el error de puntería, el error de lectura y el error de verticalidad, de la siguiente forma:

P

v

d

l

Todos estos errores son conocidos si lo son las características del equipo que se utiliza y si conocemos los requisitos técnicos del trabajo topográfico; excepto el error de dirección (eD), en el que también interviene la distancia:

eD( radianes) 

ee  es D

siendo es, el error de estación y es error de señal. Sustituyendo en la expresión del error transversal las dos expresiones anteriores.



   e  e   e 2  eT  e 2P e v2  e  2  D    

Utilizando esta expresión podremos cuantificar la incertidumbre existente en la posición del punto radiado, en la dirección transversal a la de radiación.

CONCLUSIÓN RECINTO DE INCERTIDUMBRE PLANIMÉTRICO A partir del planteamiento realizado, conocemos y podemos cuantificar los valores que toman los rangos de incertidumbre en la dirección longitudinal y transversal a la del punto radiado, segmentos que nos permitirán representar un cuadrilátero en primera aproximación. Como ambas variables actúan en dirección perpendicular, y por definición de error máximo como aquel cuya probabilidad de que suceda es del 2 %, podremos concluir que el recinto de incertidumbre en planimetría asociado a un punto radiado vendrá dado por la elipse circunscrita al paralelogramo mencionado anteriormente. El parámetro que tradicionalmente se ha venido denominando error máximo será la máxima separación posible del centro a la elipse, es decir el semieje

   

1.2

PROYECTO DE UN LEVANT AMIENTO POR RADIACIÓN DE PUNTOS ANÁLISIS DE LA PRECISIÓN A PRIORI En la fase de diseño de un proyecto es necesario detenerse a analizar cuál es la precisión que nos demanda el cliente, y cuáles van a ser los detalles que han de incluirse en nuestro proyecto. Todos los trabajos exigen que los puntos que lo configuran posean una precisión determinada. Esta precisión puede ser un dato que aparezca en el pliego de condiciones (en él se especifican los registros técnicos del trabajo) o puede tratarse de un dato que hemos de calcular conociendo la escala del levantamiento.

La radiación es un método topográfico que consiste en establecer la posición de los puntos a partir de otro en el que se estaciona. En este método existen dos causas de error, derivada una de la medida e distancias y otra de la medida de ángulos. La primera de lugar al denominado error longitudinal y la segunda, al error transversal. Ambos errores aumentan al hacerlo la distancia entre los puntos de estación y el punto a representar. Al actuar ambos errores en direcciones perpendiculares, no se pude considerar como error máximo (aquel cuya probabilidad de cometerse es del 2%), su componente cuadrática, sino que se considera como error máximo del mayor de los dos. Para cada trabajo en concreto no conocemos de antemano el error máximo es el longitudinal o el transversal, por lo que tenemos que calcular ambos. Si lo que pretendemos es, conocido el error (la precisión del levantamiento), determinar la distancia máxima de radiación, el método de cálculo consistirá en el estudio de las distancias límite que nos impondrá el error longitudinal si este fuese el de mayor magnitud (y por lo tanto el error máximo) y la que supondría si lo fuese el error transversal. Calculadas estas dos distancias, analizaremos cuál de ellas es la menor, y ésta será la distancia buscada, es decir la distancia máxima que nos permite los requisitos de nuestro trabajo: distancia máxima de radiación. Como tanto el error longitudinal como el transversal aumentan con la distancia, un punto distante un valor mayor que la que hemos denominado distancia máxima de radiación, tendrá un error en su posición mayor que el permitido (ocasionado por la causa de error que limita la distancia) y sería incorrecta su utilización. Conocida las expresiones del error longitudinal (eL) y del error transversal (eT), procederemos a deducir aquellas por las que podemos obtener la distancia límite para el siguiente equipo de medida: a) Teodolito y distanciómetro. b) Teodolito y otro sistema general de medida de distancias.

a) DETERMINACIÓN DE LA DISTANCIA MÁXIMA DE RADIACIÓN CON TEODOLITO. Y DISTANCIÓMETRO.

Error longitudinal. En primer lugar vamos a deducir la expresión de la distancia con la que incurrimos en un error longitudinal igual a la precisión deseada. El error longitudinal viene dado por la componente cuadrática del error estándar, error de estación, error de señal y error por inclinación del jalón.

e L  e2v  e2e  e2s e2 j Donde el error estándar consta de un valor constante y una parte proporcional a la distancia medida (mm por Km ó ppm):

eV  a  b  DKm Sustituyendo en la expresión anterior,

e L  (a  b  D Km )2  e2e e2s e2 j y efectuamos las operaciones necesarias para calcular la distancia 

eL  e2v  e2e e2s e2 j e2  (a  b  D )2  e2  e2  e2 L

Km

e

j

s

(a  b  D Km )2  e2L e2e e2 s e2 J (a  b  D Km )2 

L

e

s

J



DKm 

e2L e2e e2 s e2 j a b





Denominamos a esa distancia, límite impuesto por el error longitudinal D1. Error transversal. La distancia límite que implica el error transversal, la denominamos (D2). El error transversal tiene por expresión:

eT  ea ( radianes )  2  D El error angular (ea) intervienen el error de dirección, el error de puntería, el error de lectura y el error de verticalidad, de la siguiente forma:

P

v

d

l

Todos est os errores son conocidos si lo son las características del equipo que se utiliza y si conocemos los requisitos técnicos del trabajo topográfico; excepto el error de dirección (eD), en el que también interviene la distancia:

eD( radianes) 

ee  es D

siendo es, el error de estación y es error de señal. Sustituyendo en la expresión del error transversal las dos expresiones anteriores.

   e  e s 2  e e T   e2P  e2 v  e  L  2  D     donde el error de puntería, el error de verticalidad y el error de lectura (eP, ev y el) deben estar en radianes. 2 2  ee  e s  2 2 2 e  e  e  e    2D T p v L   D   2

 e2

e

 T

2 

 e2 T

2

2  e  



 e2  e2  e2  p v l 

e

  2  2  2  ep

ev

el

 D2     D  s

2

D



(e  e )2 e

s

D

2

 D

2

eT2 2  (ee  es ) D2  2 2 2 2 (e p  e v e l)

D 

eT2 2  (e  e e )s 2 (e2p  e2v e 2l )

A esta distancia la denominamos D2.

Distancia máxima de radiación. Conocidas D1 y D2 , la distancia máxima de radiación será la menor de las dos. A distancias mayores los puntos obtenidos tiene errores superiores a los permitidos, bien debidos al error longitudinal o bien al transversal, según el caso que nos ocupe.

b) DETERMINACIÓN DE LA DISTANCIA MÁXIMA DE RADIACIÓN CON TEODOLITO Y OTRO SISTEMA DE MEDIDA DE DISTANCIA,

Error longitudinal. El planteamiento es análogo al anterior.

La distancia límite que nos permite el error longitudinal, la podemos calcular por la expresión de este error:

e L    D1 donde

 es el error relativo cometido en la medida de la distancia. La

distancia podemos obtenerla por:

D1 

eL 

Error transversal. La distancia límite por el error transversal D2 , al tratarse también de un equipo en el que la medida de ángulos se realiza con un teodolito, podemos calcularla por la expresión obtenida en el caso anteriormente. 2

 (ee  es ) D2  (e22  e2  e2 ) T

p

v

e

2

l

Distancia máxima de radiación. la distancia (D1 ) al igual que en el caso analizado anteriormente, habrá de compararse con la distancia (D2 ). La menor de las dos será la distancia máxima de radiación.

El estudio de las distancias que nos permite un equipo topográfico, si queremos cumplir unas determinadas condiciones técnicas, ha de realizarse siempre ANTES de iniciar el proyecto.

ANÁLISIS DE LA PRECISIÓN A POSTERIORI Una vez concluida la toma de datos de campo, y los trabajos de gabinete es necesario comprobar que se han cumplido las especificaciones previas de precisión. En el caso de la radiación se ha de comprobar que en ningún caso se ha rebasado la distancia máxima de trabajo, y puede calcularse la incertidumbre (error máximo) del punto radiado más desfavorable. La precisión final será la componente cuadrática de esa incertidumbre y de la que ya tuviera el polo de radiación.

Método de la poligonal o del itinerario La finalidad de la poligonal es determinar las coordenadas de una serie de puntos, muchas veces a partir de las de otros cuya posición ya ha sido determinada por procedimientos más precisos. Se define la poligonal como el contorno formado por tramos rectos que enlazan los puntos a levantar, que serán las bases o estaciones. Los tramos o ejes son los lados de la poligonal, la unión de bases consecutivas. La observación consiste en medir las longitudes de los tramos y los ángulos horizontales entre ejes consecutivos. Sean dos puntos A y B de coordenadas conocidas (vértices geodésicos, por ejemplo).

α es la diferencia de lecturas desde A a una referencia de la que se conocen las coordenadas y al punto E1. Con α

y la distancia reducida AE1 se pueden calcular las coordenadas de E1. Conocidas

éstas y medidos β y E1E2, se podrían obtener las de E2. Si además se miden los desniveles de los tramos, también se puede determinar la coordenada Z de las bases. Los instrumentos utilizados deben permitir la medida de ángulos y distancias. Lo más habitual es medir los ángulos con un goniómetro (taquímetro convencional o electrónico) y las distancias por medida electromagnética. La medida de los ángulos horizontales puede ser orientada o sin orientar. En el primer caso, se toman lecturas angulares, que posteriormente se transformarán en acimutes. En la observación

orientada, los ángulos horizontales que se miden son directamente acimutes, lo que supone orientar en todas las bases a un punto del que se conozca el acimut. En la base A ese punto es la Ref 1, y al leer a E1, la lectura es el acimut. En E1 se orienta a A con el acimut recíproco (θE1 A = θA E1 ± 200g) y la lectura tomada a E2 es el acimut. Y así en todos los puntos.

Diseño y utilidad del método

Las poligonales se hacen para llevar coordenadas a una zona, o para distribuir puntos conocidos que se utilizarán en posteriores trabajos de levantamiento o replanteo. El diseño de la poligonal se hace de acuerdo a la finalidad y las posibilidades de los instrumentos. Siempre se elegirán las estaciones de manera que haya visibilidad a la base anterior y siguiente y que la distancia sea tal que con el instrumento utilizado pueda medirse. Si las bases se van a utilizar para tomar los detalles de un terreno del que se quiere elaborar un plano, se pondrán de manera que desde ellas se cubra toda la zona. Itinerario encuadrado Se parte de A y finaliza en B, ambos conocidos.

Cerrado Se parte y finaliza en el mismo punto A.

Colgado

No termina en un punto conocido (se desconoce el punto de llegada).

Orientado

􀂃 Es preciso efectuar un reconocimiento previo del terreno: comprobar grado de visibilidad entre dos puntos, posibilidad de hacer estación en cada punto (terreno despejado, sin grandes pendientes, etc.) 􀂃 Para ello se efectúa una serie de radiaciones sucesivas, hallando así la longitud y dirección de cada uno de los lados (o ejes) que se forman al unir los puntos (o vértices) A, B, C... 􀂃 Con este método siempre se acumulan errores, por tanto, exige comprobación. No se debe dejar el itinerario colgado.

Diseño y utilidad del método

Las poligonales se hacen para llevar coordenadas a una zona, o para distribuir puntos conocidos que se utilizarán en posteriores trabajos de levantamiento o replanteo. El diseño de la poligonal se hace de acuerdo a la finalidad y las posibilidades de los instrumentos. Siempre se elegirán las estaciones de manera que haya visibilidad a la base anterior y siguiente y que la distancia sea tal que con el instrumento utilizado pueda medirse. Si las bases se van a utilizar para tomar los detalles de un terreno del que se quiere elaborar un plano, se pondrán de manera que desde ellas se cubra toda la zona.

2.2.2.1 Intersección directa El método consiste en partir de un lado AB de longitud y acimut conocidos. Se estaciona en A y B midiendo α y β con la mayor precisión posible.

Así se determina el punto V que se pretende levantar

En

En la intersección simple se designan como D e I a los puntos de coordenadas conocidas según queden a la derecha o izquierda del punto V que se quiere calcular. El triángulo DVI queda definido porque se conoce la base (DI) y dos ángulos.

En la intersección directa simple no se tiene ninguna comprobación de las medidas. Es más aconsejable el método de intersección directa múltiple: medir los ángulos desde tres o más puntos conocidos.

♦ Con apoyo en o tras referencias

a) La intersección directa es más precisa, Por ello se utiliza en triangulaciones geodésicas y topográficas. b) Los puntos (vértices) así determinados sirven de apoyo para utilizar otros métodos menos precisos. c) AV y BV constituyen la base para sucesivos trabajos. 2.2.2.1.1 Utilidad del método Las intersecciones han sido muy empleadas hasta hace poco tiempo puesto que la medida de ángulos era mucho más precisa que la medida de distancias. Siguen usándose cuando no se dispone de instrumentos de gran alcance en la medida de distancias. En general sirven para distribuir una serie de puntos para ser utilizados en trabajos posteriores, como punto de partida de otros métodos. Las intersecciones directas se utilizan para dar coordenadas a puntos inaccesibles, como torres, veletas, ... También se usan en control de deformaciones, por ejemplo en muros de presas. Desde unas bases perfectamente definidas se hacen las medidas angulares a señales de puntería, y se calculan las coordenadas de éstas. Comparándolas con las obtenidas en otro momento se ven los 2.2.2.2 Intersección inversa En la intersección inversa las observaciones angulares se hacen desde el punto P cuyas coordenadas se quieren determinar. En la intersección simple se toman las lecturas horizontales a tres puntos de coordenadas conocidas, que son los mínimos que se necesitan para resolver la geometría. En la intersección múltiple se hacen las medidas a más de tres puntos, y es un método más aconsejable para hacer comprobaciones.

Datos de partida: coordenadas de A, B y C Observaciones: desde P se toman las lecturas horizontales a A, B y C

Enlaces taquimétricos para estaciones: MÉTODOS: De la necesidad de relacionar y enlazar estaciones entre sí, con exactitud, surgen distintos tipos de enlaces en función a las particularidades del trabajo, como podemos ver a continuación: Ç  Enlace Directo o de Moinot. La mira o prisma, situado en la otra estación, se ve y se puede leer, medir.  Enlace Mixto o de Villani. La mira o prisma, situado en la otra estación, se ve pero no se puede leer, medir.  Enlace Indirecto o de Porro. La otra estación no se ve directamente desde la estación que deseamos enlazar. - Metodo Directo o de Moinot. Este es el método empleado por excelencia para la mayoría de trabajos y topógrafos. Este método consiste en hacer observaciones directas recíprocas desde las dos estaciones que se van a enlazar, con el fin de comprobar las posiciones de las mismas. Para realizar este tipo de enlace es necesario que la distancia entre estaciones no sea excesiva, (200 m), para que sea posible leer con exactitud sobre la mira, o ver con precisión el centro del prisma, (en este caso no se habla de distancia sino de tolerancia lineal, 5mm  3ppm).

Metodo Mixto o de Villani. A este enlace se recurre cuando pretendemos abarcar más terreno entre cada dos estaciones. Como ya vimos anteriormente en su definición, este enlace exige que ambas estaciones se vean, pero no tenemos porque hacer lecturas de medidas. Además debemos de tener dos puntos auxiliares que a su vez sean visibles desde ambas estaciones.

Metodo Indirecto o de Porro. Si por alguna circunstancia es imposible la visibilidad entre ambas estaciones, podemos utilizar este método, consistente en el apoyo o lecturas de dos puntos comunes a ambas estaciones. Este método es totalmente indirecto y se tiene que resolver en gabinete.