Prueba De Hipótesis.pdf
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- Words: 38,022
- Pages: 23
P
R U E B A S D E H IP
ÓT
1 A 且リ
E S IS
P A R A L A M E D IA
P O B L A C IO N A L
10 1
IN T R O D U C C IÓN
E l p r o p ó s ito d e la s p r u e b a s d e M ó te s is e s d e te r m in a r s i u n v a lo r r o u e s to M o té tic o ) a r a u n p a r á m e tf o p o b la ( p p p p p l p o r e je m p lo p a r a u n a m e d ia d e b e a c e ta r s e c o m o la u s ib le c o n b a s e e n la e v id e n c ia m u e s tr a l R e c u e r d e , p p de ı a s e c c ió n 8 2 s o b re d is tr ib u c io n e s d e m u e tre o l l d s q u e e n g e n e r a l e l v a lo r d e u n a m e d ia m u e s tr a l d ifie re d e v a o r e la m e d ia p o b la c io n a l S i e l v a lo r d e u n e s ta d is tic o m u e s tra ıc o m o la m e d ia m u e s u a l e s c e r c a n o a l v a lo r p r o p u e s to c o n p a r á m e tr o y s ó lo d ilie r e e n lin a c a n tid a d q u e r e s u lta d e e s p e r a r s e d e b id o a l m u e s tre o a le a to ń o e n to n c e s n o s e r e c h a ) a e l v a lo r h ip o té tic o S i e İ e s ta d ĺ s tic o m u e s tr a l d ifie r e d e l v a lo r p r o p u e s to e n u n a c a n tid a d q u e n o e s a tr ib u ib le a la c a s u a lid a ￠ e n to n c e s s e r e c h a z a la h i ó te s is id r o n c n s e r e o o a r s p p p la u s ib le S e h a iıd e s a r r o lla d o tr e s m é to d o s p a r a p r u e b a s d e h i ó te s is to d o s e llo s c o n d u c e n te s a la m is m a d e c is ió n c u a n d o p , s e u s a n lo s m is m o s e s tá n d a re s d e p r o b a b ilid a d ( d e ń e s o ) E n e s te c a ĺ tu lo s e d e s c r ib e y g p ń m e r o e l m é to d o d e l v a to r p c io n a
,
,
,
c r ific o E n e s te m é to d o s e d e tp r m in a n lo s lla m a d o s v a lo r e s c r íū c o s d e l e s ta d ĺ s tic o d e p r u e b a q u e d ic ta r á n e l r e c h a z o d e la h ip ó te s is y d e s p u é s s e c o m p a r a e l e s ta d is tic o d e p r u e b a o b s e r v a d o c o n lo s v a lo r e s c r íū c o s És te fu e e l p ń m e r m é to d o q u e s e d e s a r r o lló y p o r ta n to g r a iıp a f te d e l le n g u a je e n p r u e b a s d e h ip ó te s is p ro v ie n e ? a h i R e c ie n te m e n te s e h a h e c h o p o p u la r e l m é to d o d e l v a lo r P d e b id o a q u e e s e l m á s fá c il ?nti lizar e m p le a n d o s o ftw a r e E s te m é to d o ,
,
se
ba sa
i? d c o n d ic io n a l d e q u e e l v a lo r e n c o n tr a d o e n u n e s ta d ís tic o m u e s tr a l s e r e s e n te d e te rm in a r la p r o b a b iı p lid a d , d a d o q u e u n d e te r m in a d o v a lo r p r o p u e s to p a r a e l p a r á m e tro p o b la c io n a l c o r r e s p o n d ie n te s e a e n e fe c e r ? d e r o E l m é to d o d e l v a lo r P s e d e s c ń b e e n la s e c c ió n 10 7 P o r ú ltim o , e l m é to d o d e l in t e r v a lo d e c o n ia n z a l en
po r c a u sa to v se
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p r o p u e s to p a r a e l p a r á m e tr o p o b la c io n a l s e e n c u e n tr a d e n tr o d e l r a n g o d e fia ? a p a r a e s e p a r á m e tr o E s te m đo d o p a r a la p r u e b a d e M ó te s is s e d e s c ń b e p
v a lo r
co n
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s e c c ió n 10 8 In d e p e n d ie n te m e n te d e c u ál s e a e l m é to d o q u e s e u tilic e e n la s p r u e b a s d e M p ó te s is re c h a z a e l v a lo r M p o té tic o , y p o r ta n to s e a c e p e s to n o c o n s ū tu y e u n a p r u e b a d e q u e rr e c to L a a c e ta c ió n d e u n v a lo r p r o p u e s to c o m o p a r á m e tr o s im p le m e n te in d ic a qu e e s u n p en
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10 2
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P A S O S B Á S IC O S E N L A S P R U E B A S D E H IP M E S IS U S A M )0 E L n Æ T o D o D E L V A L O R c R FT IC O
ı a h ip ó te s is atternativa L a h ip ó te s is n u ı a y ı a (H o ) e s e l v a lo r p a r a m é Ė ic o h i p o té tic o q u e s e c o m p a r a r á c o n e l r e s u lta d o m u e s tr a l L a h ip ó te s is n u la s e r e c h a z a s ó lo s i e s p o c o p r o b a b le u e e l q r e s u lta d o m u e s tr a l s e d é s ie n d o la h i ó te s is c o rr e c ta L a h i ó te s is a lte n ı a tiv a (H r) s e a c e ta s ó lo $ i la h i ó te s is p p p p n u la s e r e c h a z a E n m u c h o s lib r o s d e te x to la h i ó te s is alternativa ta m b ié n s e d e n o t a com o H p Pa
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d ito r q u e to m a u n a m u e s tr a d e n - 3 6 y c a lc u la la m e d ia m u e s tr a l d e s e a p r o b a r la s u o s ic ió n d e p qu e e l d e to d a s la s c u e n ta s p o r c o b r a r e n u n a d e te rm in a d a e m p re s a s e a $ 2 60 00 E 1 a u d ito r d e s e a re c h a z a r e s te v a lo r s u p u e s to d e $ 2 6 0 0 0 s ó ı o s i la m e d ia m u e s tr a l Io c o n tr a d ic e c lm a m e n te a s f, e n e s te p r o c e d iū ıie n to , y ? p r u e b a a l v a lo r h ip o téū c o d e b e r á o to rg 台北 le e l b e n e fic io d e la d u d a L a s h i ó te s is n u la p y alternativa e n e s ta p r u e b a s o n 0 o /ı - $ 2 6 0 0 0 y H l : II * $ 2 6 0 0 0 n
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175
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P R U E BA S D E H ı S p A R A L A M E D IA P O B L A C IO N A L póTESı
2 E s p e c ijic a r e l n iv e l d e s ig n ifzc a n c ia u e h a b lä d e u s a r s e E 1 n iv e l d e s ig n ilic a n c ia e s e l q q u e s e e s ta b le c e p a r a r e c h a z a r la h ip ó te s is n u la S i s e e s ta b le c e 5 p o r c ie n to c o m o n iv e l « e n to n c e s Ia M p ó te s is n u la s e r e c h a z a s ó lo s i e l r e s u lta d o m u e s tr a l e s ta n d ife r e n te d e l v a lo r h p r o b a b ilid a d d e q u e u n a d ife r e n c ia d e e s a m a g n itu d o m a y o r s e d é p o r c a s u a lid a d e s d e 0 0 5 o n O b s e r v e q u e s i s e u s a c o m o n iv e l d e s i n ific a iıc ia 5 o r c i t e n o , e x is te u n a p r o b a b ilid a d d e 0 0 5 d e r e c tia z a g p M p ó te s is n u la a u n c u a n d o s e a v e r d a d e r a A e s to e l s e c o n o c e c o m o e r r o r tip o / L a p r o b a b ilid a d d e u n e r r o f d e ti o p I e s s ie m p r e ig u a l a ] n iv e l d e s i n ilic a n c ia g q u e s e u s A c o m o c ń te r io p a r a r e c h a z a r la h ip ó te s is n u la a l e r r o r tip o l s e Ie d e s ig n a m e d ia n te la le tr a r i a m in ú c l s u a a (a lfa ) y e n to n c e s a ta m b ié n d e s i n a e l n iv e l d e s i n ific a n c ia L o g eg s g g n iv e le s d e s i n ific a n c ia g q u e s e u s a n c o n m á s fr e c u e n c ia e n la s p r u e b a s d e h ip ó te s is s o n lo s n iv e le s d e 5 p o r c ie n to y d e 1 p o r c ie n to ,
U
n e n ? r d e tip o ł ï o c u rr e c u a n d o n o s e r e c h a z a la h i ó te s is n u l a , y p o r lo ta n to s e a c e p ta , s ie n d o fa ls a L a d e te r m i p ió n d e Ia p r o b a b ilid a d d e l e r r o r ti o II s e e x p lic a e n Ia s e c c ió n 1 0 4 L a ta b la 1 0 1 r e s u m e lo s ti o s d e d e c is io n e p s p q u e s e p u e d e n to m a r e n la s p r u e b a s d e M p ó te s is la s o s ib le s c o n s e c u e n c ia d s e e s ta s d e c is io n e s y p n ac
T a b la 1 0 1
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P a s o 3 E le g iT e l e s ta d is t ł c o d e p r u e b a E I e s ta d ís tic o d e p r u e b a e s e l e s ta d fs ū c o m u e s tr a l e l ( e s tim a d o r in s e s g a d o d e l p a r á m e tr o q u e s e e s tá p r o b a n d o ) o u n a v e r s ió n e s ta n d a r iz a d a d e l e s ta d ĺ s tic o m u e s tr a 1 p o r e je m p lo c o n o b je to d e p r o b a r u n v a lo r M p o té tic o p a r a İ a m e d ia p o b la c io n a l c o m o e s ta d ĺ s tic o d e p r u e b a p u e d e e m p le a r s e Ia m e d ia d e u n a m u e s tr a a le a to r ia to m a d a d e e s a p o b la c ió n S in e m b a r g o s i la d is tr ib u c ió n d e m u e s u e o p a r a la m e d ia tie n e d is tr ib u c ió n n o r m a l, e n to n c e s e s c o m rin q u e e l v a lo r d e la m e d ia m u e s tr a l s e c o n v i e r ta a u n v a lo r ,
,
,
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P a s o 4 E s ta b į e c e
r e į v a Į o r o [o s v a į o r e s c r itic o s d e į e s ta d is tic o d e p r u e b a U n a v e z e s p e c iħc a d o s \a h į p ó s \ s i i if i l n u s gn c a n c a y e e s ta d fs tic o d e p r u e b a q u e s e u s a r á n s e e s ta b le c e n e l ı ( ) ( o s ) v a lo r (e s ) c r itic o (s ) , d e l e s ta d ís tic o d e p r u e b a P u e d e h a b e r u n o o d o s d e e s to s v a lo r e s d e p e n d ie n d o d e s i s e tr a ta d e u n a r u e b a u n i p [a te r a ] o b ila te r a l (v é a s e la s e c c ió n 10 3 ) E n c u a lq u ie r a d e lo s d o s c a s o s u n v a lo r c r ftic o e s ta b le c e e l v l d l a or e , e s ta d is tic o d e p r u e b a q u e s e r e q u ie r e p a r a r e c h a z a r la h i ó te s is n u la p
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e l n iv e l d e
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Pa
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d e l e s ta d R tic o d e p r ıłe b a P o r e je m p ı o a l p r o b a r u n v a lo r h i o té tic o p p a r a la u e s tra a le a to r ia y s e d e te rm in a e l v a lo r d e la m e d ia m u e t l S i l s ra l e v a o r c r itic o Ia m e d ia m u e s tr a l s e c o n v ie r te a u n v a lo r z
e le n ?z in a r e l v a lo r
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p o b la c io n a l s e
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c o m o u n v a lo r z , e n to n c e s
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P a s o 6 To m
E l v a lo r d e l e s ta d ĺ s tic o m u e s tr a l o b te n id o s e c o m a r a c ť ır la d e c is ió n o n e l v a lo r (o lo s v a lo r e s ) p i c n t c o (s ) d e ] e s ta d fs tic o d e p r u e b a A c o n tin u a c ió n la M ó i t l e s s n u a h s e r e c a z a o n o s e r e c h a z a S i s e r e c h a z a Ia p t ip ó te s is n u la s e a c e p ta ]a h ip ó te s is alternativa A s u v e z e s t a d e c is ió n t e n d r á r e le v a n c ia e n o tr a s d e c is io n e s q e n e n q u e to m a r ]o s a d m in is tr a d o re s d e o e r a c ió n p p o r e je m p lo s i se m a iıtie n e o n o u n e s tán d a r d e r e n d m ıe ) c á l d e d o s e s tr a te g ia s d e m e r c a d e o s e d e b e u tiliz ? ,
,
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Scanned by CamScanner
P R U E B A S D E H IP Ó T E S IS P A R A L A D IS T R IB U C I Ó N N O R M A L L
d is tf ib u c ió n d e p r o b a b ilid a d n o r m a l s e u e d e u p 3 0 d e b id o a ] te o r e m a d e l lfm ite s ie m p r e q u e .
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8 3 y 8 4 ) Io q u e in te r e s a e s
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c u a le s q u ie r a d e , e n a p a r a d e te r m in a i. Io s v a lo r e s c r it c o s c o n fia n z a e n ı a e s tim a c ió ï ıd
la q u e s e u s a p a r a e s ta b le c e r lo s lím ite s d e la s e c c ió n 8 6 ), s a lv o q u e e l p u n to d e r e fe r e n c ia e s e l v a lo r h i o té tic o m p p a la m u e s u a l L o s v a lo r e s c r ĺ tic o s p a r a la m e d ia m u e s tr a l e n u n a p r u e b a b ila te r a ı d e a
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İ s i s e q u ıe r e e s tá n d a r d e
H ip ó te s is H o : II $2 6 0 0 0 H l: H + $ 2 6 0 0 0 N iv e l d e s ig n ilic a n c ia a 0 05
E s ta d ís t ic o d e p r u e b a X o b te n id a d e v a lo r e s c r itic o s p a r a la m e d ia c «
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$ 2 4 5 9 5 y $2 7 4 0 5
a m e d ia m u e s tr a l d e b e te n e r u n v a lo r m e n o r q u e $ 2 4 5 9 5 o m a y o r q u e $ 2 7 4 0 5 A s f a r la h ip ó te s is n u la ı a fig u r a 1 0 1 ) L o s v a lo r e s z į 1 9 6 s e u s a n p a r a e s ta b le c e r d 】 h o s r e l i b a t r a b a e a g io n e s d e r e c h a z o (v é a s e ı y pru e l á d l i t Io q u e ó a s n a r e n a s d o s c o la s q u e d a u n a p r o p o r c ió n d e 0 0 5 d e l e a ib d i o m e n r t n l u c r s a n e b id e d o a qu e s
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10 1
in o s d e v a lo r e s z e n lu g a r d e e s ta b le c e r é la s p r u e b a s d e h ip ó te s is lo s v a lo r e s c r ític o s s u e le n e s p e c ific a r s e e n t r m i l P o r e je m p lo lo s v a lo r e s c r ĺ tic o s z p a r a e l n iv e l d e s ig n ific a n c ia d e 5 p o r c e n to e n e n té r m in o s d e la m e d ia m u e s tr a v ie r te a u 1 9 6 y + 1 9 6 C u a n d o s e d e te r m in a e l v a lo r d e la m e d ia m u e s tr a l é s te s e c o n u n a p r u e b a b ila te r a l s o n d ió d e acu e l s n o n v e r L a fö r m u a e c i u e d a c o m p a r a r s e c o n lo s v a lo r e s c ń t c o s z l v a lo r z d e m o d o q u e e s te v a o r p
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Scanned by CamScanner
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3
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2 s u p o n g a q u e la d e la p r u e b a d e M p ó te s is d e lo s e je m p lo s t y d ia s e c o n v ie r te a e m t a s l e in a r s i s e d e b e r e c h a z a r la M p ó te s is n u a
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7 17
la r e g ió n d e re c h a z o d e d e lo p a r a la s p r u e b a s d e M p ó te s is ilu s tr a d o e n la figura 1 0 2 e s te v a lo r d e z s e e n c u e n tr a e lı b e r v e q u e e n e l e je m p lo 2 0 s Ia c o la iz q u ie r d a A s f la h ip ó te s is n u la s e r e c h a z a y s e a c e p ta la h ip ó te s is alternativa ı + $ 2 6 0 0 0 la m e d ia in ? c a d o s e n a a r i s ĺ s e lle g a r fa a ı a m is m a c o n c lu s ió n a l c o m p a r a r la m e d ia m u e s tr a l X $ 2 4 0 0 0 c o n lo s v a lo r e s c r t c o p la fig u r a t o ı E
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ic a r a o tr o s p a r a u n a m e d ia M p o té tic a S in e m b a r g o lo s c o n c e p to s b á s ic o s q u e s e ilu s tr a n a q u ĺ ta m b ié n s e p u e d e n a p ı i h i ó t d e b s s d l e d e pru e a s m o e o s p L a p r o b a b ilid a d m á x im a d e l e rr o r tip o I s e d e s ig n a c o n la le tr a g r ie g a a (a lfa ) E s ta p r o b a b ilid a d e s s ie m p r e ig u a 】 a l n iv e l d e s ig n ific a n c ia q u e s e u s a p a r a p r o b a r Ia h ip ó te s is n u la E s to s e d e b e a q u e p o r d e fin ic ió n la p r o p o r c ió n d e ,
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Scanned by CamScanner
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Scanned by CamScanner
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id o , e s p e c ific a n d o I) e l v a lo r h ip o té ti p u e d e d e te r m in ? e l ta m a fio d e m u e s tra r e q u e r co d e la m e d ia 2 ) o tr o v a lo r alternativo p a r a la n te d ia ta l q u e s u d ife r e n c ia c o n e l v a lo r d e la m e d ia e n la h ip ó te s is n s e c o n s id e r e im p o r ta n te , 3 ) e l n iv e l d e s ig n ific a n c ia q u e h a b r á d e u s a 】s e e n la p r u e b a , 4 ) la p r o b a b ilid a d d e ] e r r o r ti po II q u e s e r á p e r m itid a y 5 ) e l v a lo r d e la d e s v ia c ió n e s tá n d a r p o b la c io n a l ? L a fó r m u la p a r a d e te r m in a r e l ta m a ñ A
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U n a u d ito r d e s e a p r o b a r la h i ó te s is n u l d a e q u e e l v a lo r m e d io d e to ? s la s c u e n ta s p p o r c o b r a r e s $ 2 6 0 0 0 c o n tr a la M p ó te s is alternativa d e u e e s m e n o r q q u e e s a c a n ti? d E l a u dito r c o n s id e r a q u e Ia d ife r e n c ia s e r á im p o r ta n te s i la m e d ia v e r d a d e r a e s i u a l a la m e d i alternativa a g $ 2 4 0 0 0 (o m e n o r ) L o s n iv e le s a c e p ta b le s p a r a e l e rr o r tip o I (a ) y e l e r r o r tip o n (n s e e s ta b le c e n e n 0 0 5 0 1 0 r e s p e c tiv a m e n te S e s a b e q u e la d e s v ia c ió n e s tá n d a r d e lo s y m o n mo s d e la s c u e n ta s $ 4 3 0 0 E l ta m a ñ o m ín im o d e la m u e s tr a q u e d e b e to m a r s e p a r a r e a liz a r p o r c o brar e s o e s ta p r u e b a e s
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c o m u n ita r io in fo r m a a l d e s a r ro lla d o r d e u n f tu r u o c e n tr o c o m e r c ia l q u e e n ei p o r fa m ilia e s $ 4 5 0 0 0 S u p o n g a q u e e s v á lid o s u p o n e r q u e e n e s a ? e a e l in r e g so f u ìn ilia r tie n e u n a d s u ib u c ió n a p r o x im a d a m e n te n o r m a l, y q u e c o n b a s e e n u n e s tu d io a n te r io r p u e d e c o n si d e r a r s e q u e Ia d e s v ia c ió n e s tá n d a r e s c r - $ 2 0 0 0 E n u n a m u e s u a a le a to ria d e n 15 fa m ilia s , s e e n c u e n tr a q u e e ] in \ s o fa m ilia r m e d io e s j = $ 4 4 0 0 0 P r u e b e la M ó t i p e s s n u la d e q u e p - $ 4 5 0 0 0 e s ta b le c ie n d o v a lo r e s c r ític o s e n d ó i a r e s p a r a la m e d ia m u e s tr a l u s e e l i l d n ve e s ig n ific a n c ia d e 5 p o r c ie n to ; un
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Y a q u e la m e d ia m u e s tra l X = $ 4 4 0 0 0 s e e n c u e n tr a e n tr e lo s d o s v a lo re s c r ftic o s y e n la r e ió n d e a c e t ió a g p a c n de ı M P ó te s is n u lĄ e l in r e s o r o u e s to l o r e g r e p p p p r e s e n ta n te d e la c o m \i n id a ti n o p u e d e r e c h a z a r s e c o n e l n iv e ıd e s i n ific a i ıc ia g d e 5 p o r c ie n to
10 2
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C o n r e fe r e n c ia a lo s p r o b le m a s 10 1 y 10 2 a l d e s a r r o lla d o r n o le p r e o c u a la o s ib ilid a d d e u e e l in re s ò p p q g fa m ilia r p r o m e d io s e a m a y o r q u e la c a n tid a d p r o p u e s ta $4 5 0 0 0 s o io le r e o c u a u e u e d a s e r m e n o r d e p p q p a c u e r d o c o n e s to , r e fo rm u le Ja s h ip ó te s is n u la y a lte r n a tiv a y d e s a iT o lle la p r u e b a e s ta d fs tic a a p ro p ia d Ą e n la q u e s e s ig a o to rg a n d o e l b e n e fic io d e la d u d a a l in g r e s o p r o p u e s to p o r e l r e p r e s e n ta n te d e la c o m u n id a d ,
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Scanned by CamScanner
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Scanned by CamScanner
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n e s ta p r u e b a d e Ia c o la inferio la 0 6 5 n o e s m e n o r q u e la z c r ĺ tic a z c a lc u la d a ffic a n c ia d e 5 p o r c ie n to n o p u e d e r e c h a z a r s e e l s g u e s to O b s e r v e u e a q u f z se u p q
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Scanned by CamScanner
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0 4 86 8
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0 9868
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) ŁC
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.
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p o s ib ilid a d a p r o x im a d a d e 9 9 p o r c ie n to d e d a d e 1 p o r c ie n to d e q u e s e a a c e p ta d a
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a p r o x im a
1 0 10 ,
la p o te n c ia d e e s ta p r u e b a e s ta d fs tic a s i Ia m e d ia o b la i c o n a l e s II $ 4 4 0 0 0 ? C o m p a r e e s ta p l v a lo r q u e s e o b tu v o c o n Jı - $ 4 3 0 0 0 e n la r e s u e s ta d e l r o b le m a 10 1 0 b p p ŁC u = e s Ia p o te n c ia d e e s ta p r u e b a e s ta d fs tic a s i la m e d ia p o b la c io n a l e s p - $ 4 4 5 0 0 ? C o m a r e e s ta p r e s p u e s ta c o n lo s v a lo r e s q u e s e o b tu v ie r o n c o n p - $ 4 3 0 0 0 e n e l p r o b le m a 1 0 1 0 b ) y c o n ı ı - $4 4 0 0 0 e n a ) a ir ib & u
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5 16 8 0 )
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0 2 4 82
4 4 14 9 8 6
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44 50 0
0 29)
+
0 29
la p o te n c ia d e 0 9 9 d e l p r o b le m a 1 0 10 b ) E s to e s tá m á s c e r c a d e l v a lo r e n la h i ó te s is n u la p
5 1 6 80 ) = P (z
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.
3 50 14
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0 6 8)
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E n lo s p r o b le m a s 10 1 10 2 s u p o n g a q u e e l d e s a rr o lla d o r c o n s id e r a i y m p o r ta n te q u e e l in g r e s o fa m ilia r r o p m e d io a n u a l d ifie r a d e ] p r o p u e s to d e $ 4 5 0 0 0 e n $ l 5 0 0 o m á s , e n c u a tq u ie Ť a d e Ia s d o s d ir e c c io n e s D d a q u e la M p ó te s is n u la s e p r u e b a c o n u n n iv e l d e s i iń g n c a n c ia d e 5 p o r c ie n to , identiique Ia p r o b a b ilid a d d e o s e rT o r e s ti o I p y tip o II (N o ıa E s ta
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r o n a le s S u p o n g a q u e é s to s s o n d a to s la ta b la 2 19 (p á g in a 4 1 ) q u e d a lo s m o n to s d e 4 0 p r é s ta m o s p e s i d d e s o ftw a r e p a r a p r o b a r la h ip ó te s is n u la d e q u e e l m o n to m e d o e u n m u e s tra le s a le a to r io s y u s e u n p a q u e te d ife r e n te , u s a n d o u n n iv e l 1 0 0 0 0 0 c o n tr a la h ip ó te s is alternativa d e q u e e s p r é s ta m o e n la p o b Į a c ió n e s d e $ d e s ig n ific a iıc ia d e 1 p o r c ie n to
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E l p r o p ó s ito d e la s p r u e b a s d e M ó te s is e s d e te r m in a r s i u n v a lo r r o u e s to M o té tic o ) a r a u n p a r á m e tf o p o b la ( p p p p p l p o r e je m p lo p a r a u n a m e d ia d e b e a c e ta r s e c o m o la u s ib le c o n b a s e e n la e v id e n c ia m u e s tr a l R e c u e r d e , p p de ı a s e c c ió n 8 2 s o b re d is tr ib u c io n e s d e m u e tre o l l d s q u e e n g e n e r a l e l v a lo r d e u n a m e d ia m u e s tr a l d ifie re d e v a o r e la m e d ia p o b la c io n a l S i e l v a lo r d e u n e s ta d is tic o m u e s tra ıc o m o la m e d ia m u e s u a l e s c e r c a n o a l v a lo r p r o p u e s to c o n p a r á m e tr o y s ó lo d ilie r e e n lin a c a n tid a d q u e r e s u lta d e e s p e r a r s e d e b id o a l m u e s tre o a le a to ń o e n to n c e s n o s e r e c h a ) a e l v a lo r h ip o té tic o S i e İ e s ta d ĺ s tic o m u e s tr a l d ifie r e d e l v a lo r p r o p u e s to e n u n a c a n tid a d q u e n o e s a tr ib u ib le a la c a s u a lid a ￠ e n to n c e s s e r e c h a z a la h i ó te s is id r o n c n s e r e o o a r s p p p la u s ib le S e h a iıd e s a r r o lla d o tr e s m é to d o s p a r a p r u e b a s d e h i ó te s is to d o s e llo s c o n d u c e n te s a la m is m a d e c is ió n c u a n d o p , s e u s a n lo s m is m o s e s tá n d a re s d e p r o b a b ilid a d ( d e ń e s o ) E n e s te c a ĺ tu lo s e d e s c r ib e y g p ń m e r o e l m é to d o d e l v a to r p c io n a
,
,
,
c r ific o E n e s te m é to d o s e d e tp r m in a n lo s lla m a d o s v a lo r e s c r íū c o s d e l e s ta d ĺ s tic o d e p r u e b a q u e d ic ta r á n e l r e c h a z o d e la h ip ó te s is y d e s p u é s s e c o m p a r a e l e s ta d is tic o d e p r u e b a o b s e r v a d o c o n lo s v a lo r e s c r íū c o s És te fu e e l p ń m e r m é to d o q u e s e d e s a r r o lló y p o r ta n to g r a iıp a f te d e l le n g u a je e n p r u e b a s d e h ip ó te s is p ro v ie n e ? a h i R e c ie n te m e n te s e h a h e c h o p o p u la r e l m é to d o d e l v a lo r P d e b id o a q u e e s e l m á s fá c il ?nti lizar e m p le a n d o s o ftw a r e E s te m é to d o ,
,
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i? d c o n d ic io n a l d e q u e e l v a lo r e n c o n tr a d o e n u n e s ta d ís tic o m u e s tr a l s e r e s e n te d e te rm in a r la p r o b a b iı p lid a d , d a d o q u e u n d e te r m in a d o v a lo r p r o p u e s to p a r a e l p a r á m e tro p o b la c io n a l c o r r e s p o n d ie n te s e a e n e fe c e r ? d e r o E l m é to d o d e l v a lo r P s e d e s c ń b e e n la s e c c ió n 10 7 P o r ú ltim o , e l m é to d o d e l in t e r v a lo d e c o n ia n z a l en
po r c a u sa to v se
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p r o p u e s to p a r a e l p a r á m e tr o p o b la c io n a l s e e n c u e n tr a d e n tr o d e l r a n g o d e fia ? a p a r a e s e p a r á m e tr o E s te m đo d o p a r a la p r u e b a d e M ó te s is s e d e s c ń b e p
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s e c c ió n 10 8 In d e p e n d ie n te m e n te d e c u ál s e a e l m é to d o q u e s e u tilic e e n la s p r u e b a s d e M p ó te s is re c h a z a e l v a lo r M p o té tic o , y p o r ta n to s e a c e p e s to n o c o n s ū tu y e u n a p r u e b a d e q u e rr e c to L a a c e ta c ió n d e u n v a lo r p r o p u e s to c o m o p a r á m e tr o s im p le m e n te in d ic a qu e e s u n p en
,
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P A S O S B Á S IC O S E N L A S P R U E B A S D E H IP M E S IS U S A M )0 E L n Æ T o D o D E L V A L O R c R FT IC O
ı a h ip ó te s is atternativa L a h ip ó te s is n u ı a y ı a (H o ) e s e l v a lo r p a r a m é Ė ic o h i p o té tic o q u e s e c o m p a r a r á c o n e l r e s u lta d o m u e s tr a l L a h ip ó te s is n u la s e r e c h a z a s ó lo s i e s p o c o p r o b a b le u e e l q r e s u lta d o m u e s tr a l s e d é s ie n d o la h i ó te s is c o rr e c ta L a h i ó te s is a lte n ı a tiv a (H r) s e a c e ta s ó lo $ i la h i ó te s is p p p p n u la s e r e c h a z a E n m u c h o s lib r o s d e te x to la h i ó te s is alternativa ta m b ié n s e d e n o t a com o H p Pa
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175
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2 E s p e c ijic a r e l n iv e l d e s ig n ifzc a n c ia u e h a b lä d e u s a r s e E 1 n iv e l d e s ig n ilic a n c ia e s e l q q u e s e e s ta b le c e p a r a r e c h a z a r la h ip ó te s is n u la S i s e e s ta b le c e 5 p o r c ie n to c o m o n iv e l « e n to n c e s Ia M p ó te s is n u la s e r e c h a z a s ó lo s i e l r e s u lta d o m u e s tr a l e s ta n d ife r e n te d e l v a lo r h p r o b a b ilid a d d e q u e u n a d ife r e n c ia d e e s a m a g n itu d o m a y o r s e d é p o r c a s u a lid a d e s d e 0 0 5 o n O b s e r v e q u e s i s e u s a c o m o n iv e l d e s i n ific a iıc ia 5 o r c i t e n o , e x is te u n a p r o b a b ilid a d d e 0 0 5 d e r e c tia z a g p M p ó te s is n u la a u n c u a n d o s e a v e r d a d e r a A e s to e l s e c o n o c e c o m o e r r o r tip o / L a p r o b a b ilid a d d e u n e r r o f d e ti o p I e s s ie m p r e ig u a l a ] n iv e l d e s i n ilic a n c ia g q u e s e u s A c o m o c ń te r io p a r a r e c h a z a r la h ip ó te s is n u la a l e r r o r tip o l s e Ie d e s ig n a m e d ia n te la le tr a r i a m in ú c l s u a a (a lfa ) y e n to n c e s a ta m b ié n d e s i n a e l n iv e l d e s i n ific a n c ia L o g eg s g g n iv e le s d e s i n ific a n c ia g q u e s e u s a n c o n m á s fr e c u e n c ia e n la s p r u e b a s d e h ip ó te s is s o n lo s n iv e le s d e 5 p o r c ie n to y d e 1 p o r c ie n to ,
U
n e n ? r d e tip o ł ï o c u rr e c u a n d o n o s e r e c h a z a la h i ó te s is n u l a , y p o r lo ta n to s e a c e p ta , s ie n d o fa ls a L a d e te r m i p ió n d e Ia p r o b a b ilid a d d e l e r r o r ti o II s e e x p lic a e n Ia s e c c ió n 1 0 4 L a ta b la 1 0 1 r e s u m e lo s ti o s d e d e c is io n e p s p q u e s e p u e d e n to m a r e n la s p r u e b a s d e M p ó te s is la s o s ib le s c o n s e c u e n c ia d s e e s ta s d e c is io n e s y p n ac
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P a s o 3 E le g iT e l e s ta d is t ł c o d e p r u e b a E I e s ta d ís tic o d e p r u e b a e s e l e s ta d fs ū c o m u e s tr a l e l ( e s tim a d o r in s e s g a d o d e l p a r á m e tr o q u e s e e s tá p r o b a n d o ) o u n a v e r s ió n e s ta n d a r iz a d a d e l e s ta d ĺ s tic o m u e s tr a 1 p o r e je m p lo c o n o b je to d e p r o b a r u n v a lo r M p o té tic o p a r a İ a m e d ia p o b la c io n a l c o m o e s ta d ĺ s tic o d e p r u e b a p u e d e e m p le a r s e Ia m e d ia d e u n a m u e s tr a a le a to r ia to m a d a d e e s a p o b la c ió n S in e m b a r g o s i la d is tr ib u c ió n d e m u e s u e o p a r a la m e d ia tie n e d is tr ib u c ió n n o r m a l, e n to n c e s e s c o m rin q u e e l v a lo r d e la m e d ia m u e s tr a l s e c o n v i e r ta a u n v a lo r ,
,
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P a s o 4 E s ta b į e c e
r e į v a Į o r o [o s v a į o r e s c r itic o s d e į e s ta d is tic o d e p r u e b a U n a v e z e s p e c iħc a d o s \a h į p ó s \ s i i if i l n u s gn c a n c a y e e s ta d fs tic o d e p r u e b a q u e s e u s a r á n s e e s ta b le c e n e l ı ( ) ( o s ) v a lo r (e s ) c r itic o (s ) , d e l e s ta d ís tic o d e p r u e b a P u e d e h a b e r u n o o d o s d e e s to s v a lo r e s d e p e n d ie n d o d e s i s e tr a ta d e u n a r u e b a u n i p [a te r a ] o b ila te r a l (v é a s e la s e c c ió n 10 3 ) E n c u a lq u ie r a d e lo s d o s c a s o s u n v a lo r c r ftic o e s ta b le c e e l v l d l a or e , e s ta d is tic o d e p r u e b a q u e s e r e q u ie r e p a r a r e c h a z a r la h i ó te s is n u la p
la
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e l n iv e l d e
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d e l e s ta d R tic o d e p r ıłe b a P o r e je m p ı o a l p r o b a r u n v a lo r h i o té tic o p p a r a la u e s tra a le a to r ia y s e d e te rm in a e l v a lo r d e la m e d ia m u e t l S i l s ra l e v a o r c r itic o Ia m e d ia m u e s tr a l s e c o n v ie r te a u n v a lo r z
e le n ?z in a r e l v a lo r
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p o b la c io n a l s e
to m a u n a m
c o m o u n v a lo r z , e n to n c e s
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P a s o 6 To m
E l v a lo r d e l e s ta d ĺ s tic o m u e s tr a l o b te n id o s e c o m a r a c ť ır la d e c is ió n o n e l v a lo r (o lo s v a lo r e s ) p i c n t c o (s ) d e ] e s ta d fs tic o d e p r u e b a A c o n tin u a c ió n la M ó i t l e s s n u a h s e r e c a z a o n o s e r e c h a z a S i s e r e c h a z a Ia p t ip ó te s is n u la s e a c e p ta ]a h ip ó te s is alternativa A s u v e z e s t a d e c is ió n t e n d r á r e le v a n c ia e n o tr a s d e c is io n e s q e n e n q u e to m a r ]o s a d m in is tr a d o re s d e o e r a c ió n p p o r e je m p lo s i se m a iıtie n e o n o u n e s tán d a r d e r e n d m ıe ) c á l d e d o s e s tr a te g ia s d e m e r c a d e o s e d e b e u tiliz ? ,
,
,
Scanned by CamScanner
P R U E B A S D E H IP Ó T E S IS P A R A L A D IS T R IB U C I Ó N N O R M A L L
d is tf ib u c ió n d e p r o b a b ilid a d n o r m a l s e u e d e u p 3 0 d e b id o a ] te o r e m a d e l lfm ite s ie m p r e q u e .
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n o rm a l y se c o n o c e c r
b a b ita
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" a r a p r o b a r u n v a lo r h r o té t p l, . 2 ) c u a n d o ^ < 3 0 p e ro
c e rı tr a
s e c c io n e s
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8 3 y 8 4 ) Io q u e in te r e s a e s
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e se u sa
c u a le s q u ie r a d e , e n a p a r a d e te r m in a i. Io s v a lo r e s c r it c o s c o n fia n z a e n ı a e s tim a c ió ï ıd
la q u e s e u s a p a r a e s ta b le c e r lo s lím ite s d e la s e c c ió n 8 6 ), s a lv o q u e e l p u n to d e r e fe r e n c ia e s e l v a lo r h i o té tic o m p p a la m u e s u a l L o s v a lo r e s c r ĺ tic o s p a r a la m e d ia m u e s tr a l e n u n a p r u e b a b ila te r a ı d e a
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D a d a la h ip ó te s is n u la fo r m tıla d a e n e l e je m p lo 1 d e te rm in e ]o s v a lo r e s c r ĺ tic o s p a r a la p r o b a r la h ip ó te s is c o n u n n iv e l d e s ig n ilic a n c ia d e 5 p o r c ie n to D a d o q u e s e s a b e q u lo s m o n to s d e la s c u e n ta s p o r c o b r a r e s G $ 4 3 0 0 lo s v a lo r e s c r ĺ tic o s s o n
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İ s i s e q u ıe r e e s tá n d a r d e
H ip ó te s is H o : II $2 6 0 0 0 H l: H + $ 2 6 0 0 0 N iv e l d e s ig n ilic a n c ia a 0 05
E s ta d ís t ic o d e p r u e b a X o b te n id a d e v a lo r e s c r itic o s p a r a la m e d ia c «
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-
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$ 2 4 5 9 5 y $2 7 4 0 5
a m e d ia m u e s tr a l d e b e te n e r u n v a lo r m e n o r q u e $ 2 4 5 9 5 o m a y o r q u e $ 2 7 4 0 5 A s f a r la h ip ó te s is n u la ı a fig u r a 1 0 1 ) L o s v a lo r e s z į 1 9 6 s e u s a n p a r a e s ta b le c e r d 】 h o s r e l i b a t r a b a e a g io n e s d e r e c h a z o (v é a s e ı y pru e l á d l i t Io q u e ó a s n a r e n a s d o s c o la s q u e d a u n a p r o p o r c ió n d e 0 0 5 d e l e a ib d i o m e n r t n l u c r s a n e b id e d o a qu e s
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10 1
in o s d e v a lo r e s z e n lu g a r d e e s ta b le c e r é la s p r u e b a s d e h ip ó te s is lo s v a lo r e s c r ític o s s u e le n e s p e c ific a r s e e n t r m i l P o r e je m p lo lo s v a lo r e s c r ĺ tic o s z p a r a e l n iv e l d e s ig n ific a n c ia d e 5 p o r c e n to e n e n té r m in o s d e la m e d ia m u e s tr a v ie r te a u 1 9 6 y + 1 9 6 C u a n d o s e d e te r m in a e l v a lo r d e la m e d ia m u e s tr a l é s te s e c o n u n a p r u e b a b ila te r a l s o n d ió d e acu e l s n o n v e r L a fö r m u a e c i u e d a c o m p a r a r s e c o n lo s v a lo r e s c ń t c o s z l v a lo r z d e m o d o q u e e s te v a o r p
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Scanned by CamScanner
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7 17
la r e g ió n d e re c h a z o d e d e lo p a r a la s p r u e b a s d e M p ó te s is ilu s tr a d o e n la figura 1 0 2 e s te v a lo r d e z s e e n c u e n tr a e lı b e r v e q u e e n e l e je m p lo 2 0 s Ia c o la iz q u ie r d a A s f la h ip ó te s is n u la s e r e c h a z a y s e a c e p ta la h ip ó te s is alternativa ı + $ 2 6 0 0 0 la m e d ia in ? c a d o s e n a a r i s ĺ s e lle g a r fa a ı a m is m a c o n c lu s ió n a l c o m p a r a r la m e d ia m u e s tr a l X $ 2 4 0 0 0 c o n lo s v a lo r e s c r t c o p la fig u r a t o ı E
n e
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F ig ıır a 1 0 Z t é tic o l o s ib le s d e s v ia c io n e s r e s p e c to a l v a lo r M p o p r o p ia d o c u a n d o in te r e s a n a s p io d e d d d e o m l r a e r o p l 1 p u e d e n o im p o r ta r le q u e e v e r d e la m e d ią p e r o s ó lo e n u n a d ir e c c ió n A 1 a u d ito r d e l e je m p o 2 6 0 0 0 A s i s i e l a u d ito r l $ 2 6 0 0 0 s in o s ó lo q u e p u e d a s e r m e n o r q u e $ to d a s la s c u e n ta s p o r c o b r a r s e a s u p e ń o r a o s d m e n o s d e $ 2 6 0 0 0 , la s M p ó te s is ? a la p r o p u e s ta d e q u e la m e d ia v e rd a d e r a s e a c w ın o c o n c e d e e l b e n e fic io d e Ia d u
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i s e r ĺ a H o : Jı z $ 2 6 0 0 0 A q u ĺ s ó lo p ó te s is n u la a n te r o r e p a r tic u la r v a lo r D ic h o d e o tr a m s e r e a liz a r e s p e c to a e s ı
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l s ig n o ig u a l p o r q u e a u n e n p r u e b a s la M p ó te s is aıternativa la q u e e s u n i i e
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lo a n te r io r la p r u e b a e s e n to n c e s u n a p r u e l u n a r e g ió n d e r e c h a z o y e n e e je m p ól h p r u e b a u n ila te ra l s o a y ı a c o la q u e r e s p a ld a r u e b a u n ila t e r a l s e e n c u e n tr a s ie m p r e e n a b a d e la c o la in fe ń o r L a r e g ió n d e r e c h ? o e n u n p fū c o p a r a la m e d ia r u e b a b ila te r a ıp u e d e d e te r m in a r s e e l v a lo r c r la h ip ó te s is a lte n ıtıtiv a C o m o e s e l c a s o d e u n a p a te r a le s d ifie r e n d e lo s ? o r e s c r ftic o s e n p r u e b a s u n iı l r z S in e m b a rg o lo s v a ı c o m o ta l, o e n té r m in o s d e u n v a o b l 10 2 p r e s e n ta ? la p ro p o r c ió n d e ár e a e s tá e n u n a s o la c o la d e la d is tr ib u c ió n L a ta a p r u e b a s b ila te r a le s p o r q u e to e c e r e l v a lo r c r iū c o p a r a L a fó r m u la g e n e ra l p a r a e s ta b ı l lo s v a lo r e s z n e c e s a r io s e n p r u e b a s u n ila te r a le s y b ila te ra e s
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(10 5 ) y (1 0 6 ) a n te r io r e s o b s e r v e q u e
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tip o I y ū p o II (d e fin id o s e n la s e c c ió n 10 2 ) r e s p e c to d e p r u e b a s u n ila te r a le s
ic a r a o tr o s p a r a u n a m e d ia M p o té tic a S in e m b a r g o lo s c o n c e p to s b á s ic o s q u e s e ilu s tr a n a q u ĺ ta m b ié n s e p u e d e n a p ı i h i ó t d e b s s d l e d e pru e a s m o e o s p L a p r o b a b ilid a d m á x im a d e l e rr o r tip o I s e d e s ig n a c o n la le tr a g r ie g a a (a lfa ) E s ta p r o b a b ilid a d e s s ie m p r e ig u a 】 a l n iv e l d e s ig n ific a n c ia q u e s e u s a p a r a p r o b a r Ia h ip ó te s is n u la E s to s e d e b e a q u e p o r d e fin ic ió n la p r o p o r c ió n d e ,
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Scanned by CamScanner
P R U E B A S D E H IP ó T E S ı S P r o b a b ilid a d d e l e r r o r tip o II p o r Io g e n e s ta p r o b a b ilid a d ë s e n r e ı a c ió n c o n u n E JE M P L0 5
C
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l e je m p lo 4 la h ip ó te s is n u la e s u e la q m e d ia s e a m e n o r q u e e s ta c ia E ıa u d ito r in d ic a a d e m á s ue u n a m
om o en e
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alternativa e s q u e la
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la p r u e b a s e r e a liz a e d ia v e r d a d e r a d e $ 2 4 0 0 0 (o
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5 po r
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s ig n itic a n m e n o s ) s e r ía c o n s id e r a d q a com o d ife r e n c ia im p o r ta n te e n r e la c ió n c o n e l v a lo r hip o té tic o $ 2 6 0 0 0 C o m o a n te s ? $ 4 3 0 0 y e l ta n a a ñ o d e l a m u e s tr a e s n 3 6 c u e n ta s L a d e te r m in a c ió n d e la r o b a b ilid a d d e l e rr o r ti o U r e u ie r e p p q
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y alternativa p a r a e s ta p r u e b a d e Ia m e d ia m u e s tr a l n e c e s a ń o
d e te r m in a r la p r o b a b ilid a d d ] e e rr o
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2 6 0 0 0 + ( 1 6 4 5 )(7 17 ) 43 00 4 3 00
$24 8 2 ]
L a p r o b a b ilid a d m á x im a d e l e r r o r tip o I e s i u a l a o o 5 e l n iv l d g e ( e s ig n ific a n c ia q u e s e u s a p a r a p r o b a r la h ip ó te s is n u la ) a p r o b a b ilid a d d e l e rr o r ti n o e s Ia p r o b a b ili? d d e p a m e d ia d e la m u e s tr a a le a to r ia s e a m a o r o i u a l u e $ 2 4 8 2 1 qu e ı y g q
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l m é to d o q u e s e s ig u ió e n e l e je m p lo 5 E n g e n e r a l e l v a lo r c r iū c o d e te r i m n a d o p u a la , " m b a ja y s e u s a c o m o v a lo r c r ític o r e s p e c to d e la h i ó te s is alternativa d e r e s p e c to a la M p ó te s is n u la s e p q u e se Ir a te E I p r o b le m a 10 13 ilu s tr a la d e te r m in a c ió n d e la p r o b a b ilid a d d e l e rr o r ti o II e n u n a p p r u e b a b ila te r a l M a n te n ie n d o c o n s ta n te s e l n iv e l d e s ig n ific a n c ia y e l ta m a ñ o d e la m u e s tr a la r o b a h ilid a d d e l e r r o r tip o n , p d is m in u y e a m e d i? q u e e l v a lo r a lte r n a tiv o p a r a la m e d ia s e e lig e m á s a le ja d o d e l v a lo r d e la h i ó te s is n u la p y au m e n ta a m e d id a q u e e s te v a lo r alternativo s e e lig e m á s c e r c a a l v a lo r d e la M p ó te s is n u la U n a c u r v a d e o p e r a c ió n a
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Scanned by CamScanner
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,
EJE M PL0 6
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$ 26 0 00 p
$2 4 0 0 0 y
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1'1
la fig u r a 1 0 5 s e p u e d e v e r q u e e n la d e 0 I O , c o m o in d ic a n la s lín e a s p u n
E n la s p r u e b a s d e h ip ó te s is fa ls a ? d o u n d e te r m in a d o
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p to d e p o te n c ia s e r e ń e r e a la p ro b a b ilid a d d e r e c h a z a r u n a h ip ó te s is n u la q u e alternativo r d e l p a r á m e tr o (e n lo s e je m p lo s a q u ĺ e s tu d ia d o s ı a m e d ia p o b la c io n a l) S i Ia p r o b a b ilid a d d e l e rr o r tip o II s e d e s ig n a c o m o þla i d t l o e n c a e a p r u e b a e s e n to n c e s 1 p þE n la fig u r a 1 0 5 o b s e r v e q u e la p o te n c ia p a r a lo s d is tin to s v a lo re s alternativos d e la m e d ia e s la d ife r e n c ia e n tr e e l v a lo r in d ic a d o p o r la c u r v a C O y 1 0 y a s f p o r s u s tr a c c ió n s e p u e d e o b te n e r u n a c u r v a d e p o te n c ia re s p e c to a ı a c u rv a C O es
,
e
n c e
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,
,
V o lv ie n d o
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co m o
C
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P
=
P
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l e je m p lo 5 , la p o te n c ia d e la p r u e b a
(e rr o r tip o II)
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0 1 3 (d e
a c u e rd o c o n e
P o te n c ia
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És ta
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se
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e l v a lo r a lte r n a tiv o
p a r a la
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d e $2 4 0 0 0 ,
s ig u e
la p r o b a b ili? d d e q u e
s e a c o rre c to r e c h a z a r
-
l e je m p lo 5 ),
1
þ =
la M p ó te s is
1 00
n u la s i p
0 13
=
0 87
$ 24 0 00 )
Scanned by CamScanner
P R U ĒB A S D E H IP ÓT E S IS P A R A L A M E D IA P O B L A C IO N A L
C A P IT U L 0 1 0
D E T E R M IN A C IÓN D E L T A M A ÑO D E M U E S T R A R E E N P R U E B A S P A R A L A M E D IA
Q U E R ID O
id o , e s p e c ific a n d o I) e l v a lo r h ip o té ti p u e d e d e te r m in ? e l ta m a fio d e m u e s tra r e q u e r co d e la m e d ia 2 ) o tr o v a lo r alternativo p a r a la n te d ia ta l q u e s u d ife r e n c ia c o n e l v a lo r d e la m e d ia e n la h ip ó te s is n s e c o n s id e r e im p o r ta n te , 3 ) e l n iv e l d e s ig n ific a n c ia q u e h a b r á d e u s a 】s e e n la p r u e b a , 4 ) la p r o b a b ilid a d d e ] e r r o r ti po II q u e s e r á p e r m itid a y 5 ) e l v a lo r d e la d e s v ia c ió n e s tá n d a r p o b la c io n a l ? L a fó r m u la p a r a d e te r m in a r e l ta m a ñ A
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P R U E B A S D E H IP ÓT E S IS P A R A L A M E D I A E M I? L E A N D O L A D IS T R IB U C IÓN N O R M A L 10 1
E l r e p r e s e n ta n te d e e l in g r e s o pro m
c o m u n ita r io in fo r m a a l d e s a r ro lla d o r d e u n f tu r u o c e n tr o c o m e r c ia l q u e e n ei p o r fa m ilia e s $ 4 5 0 0 0 S u p o n g a q u e e s v á lid o s u p o n e r q u e e n e s a ? e a e l in r e g so f u ìn ilia r tie n e u n a d s u ib u c ió n a p r o x im a d a m e n te n o r m a l, y q u e c o n b a s e e n u n e s tu d io a n te r io r p u e d e c o n si d e r a r s e q u e Ia d e s v ia c ió n e s tá n d a r e s c r - $ 2 0 0 0 E n u n a m u e s u a a le a to ria d e n 15 fa m ilia s , s e e n c u e n tr a q u e e ] in \ s o fa m ilia r m e d io e s j = $ 4 4 0 0 0 P r u e b e la M ó t i p e s s n u la d e q u e p - $ 4 5 0 0 0 e s ta b le c ie n d o v a lo r e s c r ític o s e n d ó i a r e s p a r a la m e d ia m u e s tr a l u s e e l i l d n ve e s ig n ific a n c ia d e 5 p o r c ie n to ; un
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Scanned by CamScanner
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Scanned by CamScanner
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Scanned by CamScanner
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0 4 86 8
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0 9868
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.
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p o s ib ilid a d a p r o x im a d a d e 9 9 p o r c ie n to d e d a d e 1 p o r c ie n to d e q u e s e a a c e p ta d a
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1 0 10 ,
la p o te n c ia d e e s ta p r u e b a e s ta d fs tic a s i Ia m e d ia o b la i c o n a l e s II $ 4 4 0 0 0 ? C o m p a r e e s ta p l v a lo r q u e s e o b tu v o c o n Jı - $ 4 3 0 0 0 e n la r e s u e s ta d e l r o b le m a 10 1 0 b p p ŁC u = e s Ia p o te n c ia d e e s ta p r u e b a e s ta d fs tic a s i la m e d ia p o b la c io n a l e s p - $ 4 4 5 0 0 ? C o m a r e e s ta p r e s p u e s ta c o n lo s v a lo r e s q u e s e o b tu v ie r o n c o n p - $ 4 3 0 0 0 e n e l p r o b le m a 1 0 1 0 b ) y c o n ı ı - $4 4 0 0 0 e n a ) a ir ib & u
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la p o te n c ia d e 0 9 9 d e l p r o b le m a 1 0 10 b ) E s to e s tá m á s c e r c a d e l v a lo r e n la h i ó te s is n u la p
5 1 6 80 ) = P (z
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p r o b le m a s 10 9 , 10 10 y 10 1 1 s e e n c o n tr ó q u e la p o te n c ia d e la p r u e b a e s ta d ís tic a u n ila te r a l c o rr e s p o n d ie n te a lo s v a lo r e s a lte m a ū v o s p a r a la m e d ia p o b la c io n a l, $ 4 4 5 0 0 , $ 4 4 0 0 0 , $ 4 3 5 0 0 y $ 4 3 0 0 0 , e r a 0 2 5 , 0 6 1 , 0 8 9 y 0 9 9 , r e s p e c tiv a m e n te D e te rm in e lo s v a lo r e s d e la C O c o rr e s p o n d ie n te s a e s to s v a lo r e s alternativos d e la m e d ia o b la c io n a l, y ta m b ié n e n e l c a s o e n e l q u e /ı- $4 5 0 0 0 (c o n H o : p - $ 4 5 0 0 0 )
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Scanned by CamScanner
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0 90
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4 3 0 00
0 99
0 0]
E n la ta b la 10 4 c o m o $ 4 5 0 00 e s e l v a lo r d e la h ip ó te s is n u la la , p o te n c ia e s e n re a lid a d la p r o b a bilid a d d e r e c , in c o rr e c to d e la h i ó te s is n u la p y p o r ta n to e s ig u a l a l n iv e l d e s ig n ilic a n c ia y a Ia p r o b a b ilid a d d e ] e r r o r tip o I C u an d e n la ta b la , e s m e n o r u e $ 4 5 0 00 e l v a lo r d e C O e s Ia r o b a b ilid a d d e la a c e ta c ió n in c o n e c ta d e la h i ó q p p p te s is n u a y p ta n to la p r o b a b ilid a d d e l e rr o r tip o II
1 0 13
E n lo s p r o b le m a s 10 1 10 2 s u p o n g a q u e e l d e s a rr o lla d o r c o n s id e r a i y m p o r ta n te q u e e l in g r e s o fa m ilia r r o p m e d io a n u a l d ifie r a d e ] p r o p u e s to d e $ 4 5 0 0 0 e n $ l 5 0 0 o m á s , e n c u a tq u ie Ť a d e Ia s d o s d ir e c c io n e s D d a q u e la M p ó te s is n u la s e p r u e b a c o n u n n iv e l d e s i iń g n c a n c ia d e 5 p o r c ie n to , identiique Ia p r o b a b ilid a d d e o s e rT o r e s ti o I p y tip o II (N o ıa E s ta
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pru e ba
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alternativo e s p e c ffic o s ó lo p u e d e m tEro d n s alternativos )
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Scanned by CamScanner
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Scanned by CamScanner
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Scanned by CamScanner
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l in te r v a lo d e 9 5 p o r c ie n to d e c o n fia m a s e e s tá in c lu y e n d o $ 4 5 0 0 0 q u c ie n to n o s e p u e d e r e c h a z a r la M p ó te s is n u la
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