Sistema Métrico Decimal

MODULO MATEMATICAS BASICAS Elaborado por: WENDY PAOLA RAMOS ANAYA ADMINISTRADORA DE EMPRESAS UNIVERSIDAD DE SUCRE [email protected]

SISTEMA METRICO DECIMAL El sistema métrico decimal​ es un sistema de unidades que tiene por unidades básicas el metro y el kilogramo, en el cual los múltiplos o submúltiplos de las unidades de una misma naturaleza siguen una escala decimal. Es importante conocer algunos conceptos: ¿Qué es una magnitud? Es todo aquello que se puede medir, y al mismo tiempo se puede representar por medio de un número. ¿Qué es medir? Es comparar una magnitud con otra llamada unidad. ¿Qué es la medida? Es el número de veces que la unidad está contenida en la magnitud.

MEDIDAS DE LONGITUD La longitud establece la distancia que hay de un punto a otro. La unidad principal de medida es el metro, en el aula de clases utilizamos la

regla,

cuando

longitudes

se

trata

grandes

cuentakilómetros,

se y

de

medir

utiliza para

los

hacer

mediciones muy pequeña se emplea el calibre.

CONVERSIÓN ENTRE UNIDADES DE LONGITUD Para convertir unidades mayores a unidades menores, se debe multiplicar por 10n, donde n es el número de unidades seguidas que hay desde la unidad inicial a la unidad que se desea convertir. Es decir, agregar tantos ceros sea posible como lugares haya hasta llegar a la unidad a convertir. Ejemplo: Convertir: 890 Km a mm; 76 Dm a m Se pude utilizar dos métodos: Hay que tener en cuenta la posición de cada unidad, es decir, de mayor a menor.

Método 1 Para ello, optamos con la siguiente tabla, en donde vamos ubicando las cifras a convertir. Paso 1: Identificar si los números son entero o decimales. En este caso, son números enteros. 8 9

Km

Dm

Hm

M

dm

cm

0

0

0

0

0

0

mm

 Paso 2: Para convertir la cifra 890 Km a cm, nos indica que el número debe ir en la casilla de Km. Aunque la cifra no lleve coma (,), se supone que ésta debe ir en la unidad que parte (inicial) hasta la unidad a convertir, en este caso a cm (unidad final). Teniendo en cuenta, que cada cifra debe ir en cada casilla. Entonces, tenemos que: la cifra 890 Km = 89’000.000 cm

Método 2: Utilizamos la siguiente figura: Teniendo en cuenta que debemos ir agregando tantos ceros (0) sea posible partiendo de la unidad de ubicación. Tal como se ejemplariza a continuación:

Ejemplo: Convertir 570 Hm a mm; Si 570 parte de Hm, quiere decir que vamos a multiplicar por 10 cada casilla hasta llegar a mm, Así; 570 x 105 = 570 x 100000 es decir; que a la cifra 570 vamos a agregarle tantos ceros como lo indica el exponente (5) de 10. Entonces, tenemos que: 570 Hm = 57’000.000 mm

PERIMETRO DE POLIGONO El perímetro de un polígono es la suma de la longitud de todos sus lados. La fórmula de su cálculo es diferente según si el polígono es regular o irregular: PERIMETRO DE UN POLIGONO REGULAR El perímetro de un polígono es la suma de la longitud de todos sus lados. La fórmula de su cálculo es diferente según si el polígono es regular o irregular:

Ejemplo:

Polígono irregular Sea un polígono irregular con seis lados (N=6) no todos iguales, siendo sus longitudes: L1=2,1 cm, L2=2,7 cm, L3=3,4 cm, L4=2,9 cm, L5=2,4 cm y L6=3,0 cm.

El perímetro del polígono irregular será la suma de todos sus lados: Cálculo del perímetro de un ejemplo de polígono irregular Como resultado obtenemos que su perímetro es de 16,5 cm.

MEDIDAS DE SUPERFICIE O AREA Las unidades de superficie son medidas utilizadas para medir superficies con una determinada área, en el caso de esta unidad se usa el m². La medida de una superficie da lugar a dos cantidades diferentes si se emplean distintas unidades de medida.

Ejemplo 1

Ejemplo 2:

Pasar 1.5 hectómetros cuadrados a metros cuadrados:

 Pasar 15 000 mm² a m²

Tenemos que multiplicar (porque el hm² es mayor que el m²) por la unidad seguida de cuatro ceros, ya que hay dos lugares entre ambos. 1.5 · 10 000 = 15 000m².

Tenemos que dividir (porque el mm² es menor que el m²) por la unidad seguida de seis ceros, ya que hay tres lugares entre ambos.

15 000 l : 1 000 000 = 0.015 m²

AREA DE POLIGONOS REGULARES Para calcular el área de un polígono se determina la medida de su superficie, que es la zona plana limitada por los lados del polígono. Para calcular el área de un polígono se determina la medida de su superficie, que es la zona plana limitada por los lados del polígono.

Ejemplo: Para calcular su área, se multiplica su base por su altura.

Simbólicamente se representa así: bxh.

MEDIDAS DE VOLUMEN Las medidas de volumen se utilizan para medir el espacio ocupado por los objetos que tienen tres (3) dimensiones (ancho, largo y alto). Así, un metro cúbico (m3) equivale al volumen de un cubo que tiene un metro (m = 10 dm) de ancho, por un metro de largo, por un metro de alto. Por consiguiente:

m3 = m x m x m = 10 dm x 10 dm x 10 dm = 1.000 dm3

Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, en la parte superior, cada unidad vale 1000 más que la anterior. Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos tríos de ceros como lugares haya entre ellas. Pasar 1.36 Hm3 a m3 Tenemos que multiplicar, porque el Hm3 es mayor que el m3 ; por la unidad seguida de seis ceros, ya que hay dos lugares entre ambos. 1.36 · 1 000 000 = 1 360 000 m3

Pasar 15 000 mm3 a cm3 Tenemos que dividir, porque el mm3 es menor que el cm3 , por la unidad seguida de tres ceros, ya que hay un lugar entre ambos. 15 000 : 1000 = 15 cm3

Volumen de polígonos regulares: a. Cubo El volumen del cubo equivale a la longitud de su cara a tercera potencia. Simbólicamente se representa así: 𝑽 = 𝒂𝟑 Donde a = longitud de su cara

b. cilindro: Para calcular el volumen del cilindro se multiplica el área de su base por la altura. Simbólicamente se representa así: Donde; Ab = área de las bases del cilindro R = radio h = longitud de la altura π = 3,141592

c. Cono: Para calcular el volumen del cono equivale a la tercera parte de la multiplicación del área de su base por la altura. Simbólicamente se representa así; 𝟏 𝟑

𝝂 = 𝝅 𝑹𝟐 h

d. Prisma: El volumen del prisma equivale a la multiplicación del área de la base en la altura. Simbólicamente se representa así; 𝑽 = 𝑨𝒃 X h Donde; Ab = área de las bases del cilindro h= longitud de la altura

MEDIDAS DE CAPACIDAD La capacidad mide la cantidad de líquido que cabe dentro de un objeto. Por ejemplo, la capacidad de una botella es la cantidad de líquido con la que se puede llenar.

La unidad principal para medir la capacidad de un objeto es el litro (l).

Conversión de Unidades: Para convertir unidades

unidades menores,

mayores se

a

debe

multiplicar por 10n, donde n es el número de unidades seguidas que hay desde la unidad inicial a la unidad que se desea convertir. Es decir, agregar tantos ceros sea

posible como lugares que haya hasta llegar a la unidad a convertir.

Solución Ejemplo: Convertir 589 Dl a cl; 6,3 Kl a ml. 589 x 103 = 589 x 1000 Entonces; la respuesta es 589.000 cl 6,3 x 106 = 6,3 x 1000000 Entonces; la respuesta es 6.300.000 m

MEDIDAS DE PESO O MASA Las medidas de masa se utilizan para medir la cantidad de materia que tienen los cuerpos. El peso es la fuerza con que un cuerpo es atraído por la gravedad y depende de la masa del mismo. Por lo tanto, la masa de un cuerpo es la cantidad de materia que contiene. La unidad de las medidas de masa (peso) es el gramo. Del cual se derivan otras unidades de medidas como los múltiplos, que son las unidades para expresar pesos más grandes y los submúltiplos, para pesos más pequeños.

Si queremos convertir desde una unidad que está "separada" de otra, debemos "acumular las operaciones" según "subimos" o "bajamos" de la escalera. Ejemplos: Para pasar de gramo a centigramo bajamos 2 peldaños, por tanto, debemos multiplicar X10 y X10, es decir, multiplicaremos X100 (1g=100cg, 5g=500cg) Para pasar de gramo a kilógramo subimos 3 peldaños, por tanto, debemos dividir ÷10, ÷10 y ÷10, es decir dividiremos ÷1000 (1000g=1kg, 3000g=3kg)

Ejercicios Sara y Antonio son mellizos. Cuando nacieron, Sara pesaba 600 gramos más que Antonio. Sus pesos ya se han igualado, gracias a que Antonio come muchísimo. Sabiendo que al nacer Antonio pesaba 2,25 kilos, ¿cuánto pesaba Sara al nacer? Para responder a la pregunta, debemos sumar ambas masas, pero, recuerda: aún no podemos sumarlas porque están expresadas en distintas unidades. Para poder sumar, vamos a pasar el primer dato a kilogramos. Fíjate en la escala: para pasar de gramos a kilogramos hay que subir, por lo que tendremos que dividir entre 1000:

1 kg = 1000 g … Entonces 600 g = 600 : 1000 kg = 0,6 kg Ahora sumamos: 2,25 kg + 0,6 kg = 2,85 kg

Por lo tanto, la respuesta a este problema es: Al nacer, Sara pesaba 2,85 kg

MEDIDAS DE TIEMPO Las unidades de tiempo son unidades físicas creadas para medir el

intervalo en el que sucede una serie de ordenada de acontecimientos. Entre las unidades de tiempo, se encuentran el siglo, el año, el mes y el día,

utilizadas para establecer períodos de tiempo mayores y, si se requiere emplear unidades de tiempo menores que el día, se utilizan las horas, minutos y segundos.

Para convertir las unidades de tiempo, se debe tener en cuenta las siguientes indicaciones: 1. Para pasar de horas a minutos se multiplica por 60 2. Para transformar los minutos en horas se divide por 60 3. Para pasar de minutos a segundos se multiplica por 60 4. Para transformar los segundo en minutos se divide por 60