Guía 2º Período (2a Parte)
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- Pages: 4
GUÍA PARA GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA SEGUNDO PERÍODO PARCIAL (2A. PARTE) TEMAS: TRIÁNGULOS (TEOREMAS Y SEMEJANZA)
1. En los siguientes problemas calcula los valores de las incógnitas (Teoremas 1 al 4 de triángulos):
c) a)
x
x
b)
B 61º p n
110º
xy
mm
25º
35º
70º
y
80º
C
A BC perpendicular a AC
C
d)
jk
e)
53º
A
35º
B Z
DC perpendicular a AB (no es bisectriz)
P
y
T
S
M x
70
PR // ST; x + y = ?
Q
G
j) R
60
15º
O
i) D
h)
HI bisectriz del
120º
B
R
H
f)
60
x
x
Q 40
P
N
MN // RQ; NO // PR; MO // PQ; x = ?
150º
2) Resuelve los siguientes problemas (Teorema de Pitágoras): A) Para sostener la torre de una antena de 72 m de altura se desea ponerle tirantes de 120 m para darle mayor estabilidad; si se proyecta tender los tirantes desde la parte más alta de la torre ¿A qué distancia del pie de ésta deben construírse las bases de concreto para fijar dichos tirantes?
Elaboró Profa. Ma. Dalia Lozano Grande Abril 2009
B) Obtén el área de cada cuadrado de la figura y comprueba con ello el Teorema de Pitágoras.
C) En un edificio hay una ventana a 12 pies de altura, para alcanzarla deseas utilizar una escalera la cual debe apoyarse a 5 pies del muro del edificio para tener buena estabilidad ¿Cuál es el largo de la escalera? D) Encuentra el valor de las hipotenusas (exprésalas como raíces cuadradas de tal modo que se expresen lo más simplemente posible).
2. Resuelve los siguientes problemas y contesta lo que se te pide (Teorema de Thales y Teorema fundamental sobre semejanza de triángulos). A) ¿Cuántas veces cabe el segmento 2x+1 en el segmento 5x-3 ?
M 5X-3 O 2X+1
N 7 P 4
Q
R MN//OP//QR
Elaboró Profa. Ma. Dalia Lozano Grande Abril 2009
B) ¿Son semejantes los triángulos ? C B
15
R
35º
35º
8
10
12
Q
L
J
C) En la siguiente figura, si los segmentos AB y CD son paralelos, calcule la razón de proporcionalidad. Si CD = 8m, EC = 6m y EB = 18m, Calcula AB. C
D E
A
B
D) Encuentra el valor de AD si AC = 25 A D
15 3
B
E
C
E) Si la razón de semejanza de dos triángulos iguales es 5/2 y el perímetro del menor es 13, ¿Cuál es el perímetro del mayor? Si el área del menor es 6, ¿cuál es el área del mayor?
Elaboró Profa. Ma. Dalia Lozano Grande Abril 2009
F) Observa la figura y contesta:
G) ¿Cuántos ladrillos debes poner en las columnas de los puntos A,B y C que se encuentran a 4, 8 y 12 m respectivamente del punto 0?
H) Una persona se encuentra parada bajo el árbol del punto C y quiere medir la distancia entre los árboles A y B sin cruzar el río. Encuentra el valor de esa distancia “x” y describe cómo le haría si sabe que la medida AC (largo del puente) es de 30 m. (Toma en cuenta que bajo cualquier procedimiento válido el resultado debe ser el mismo o aproximado. Puedes verificar tu resultado en la liga del blog: Problemas prácticos del Teorema de Thales).
Elaboró Profa. Ma. Dalia Lozano Grande Abril 2009
1. En los siguientes problemas calcula los valores de las incógnitas (Teoremas 1 al 4 de triángulos):
c) a)
x
x
b)
B 61º p n
110º
xy
mm
25º
35º
70º
y
80º
C
A BC perpendicular a AC
C
d)
jk
e)
53º
A
35º
B Z
DC perpendicular a AB (no es bisectriz)
P
y
T
S
M x
70
PR // ST; x + y = ?
Q
G
j) R
60
15º
O
i) D
h)
HI bisectriz del
120º
B
R
H
f)
60
x
x
Q 40
P
N
MN // RQ; NO // PR; MO // PQ; x = ?
150º
2) Resuelve los siguientes problemas (Teorema de Pitágoras): A) Para sostener la torre de una antena de 72 m de altura se desea ponerle tirantes de 120 m para darle mayor estabilidad; si se proyecta tender los tirantes desde la parte más alta de la torre ¿A qué distancia del pie de ésta deben construírse las bases de concreto para fijar dichos tirantes?
Elaboró Profa. Ma. Dalia Lozano Grande Abril 2009
B) Obtén el área de cada cuadrado de la figura y comprueba con ello el Teorema de Pitágoras.
C) En un edificio hay una ventana a 12 pies de altura, para alcanzarla deseas utilizar una escalera la cual debe apoyarse a 5 pies del muro del edificio para tener buena estabilidad ¿Cuál es el largo de la escalera? D) Encuentra el valor de las hipotenusas (exprésalas como raíces cuadradas de tal modo que se expresen lo más simplemente posible).
2. Resuelve los siguientes problemas y contesta lo que se te pide (Teorema de Thales y Teorema fundamental sobre semejanza de triángulos). A) ¿Cuántas veces cabe el segmento 2x+1 en el segmento 5x-3 ?
M 5X-3 O 2X+1
N 7 P 4
Q
R MN//OP//QR
Elaboró Profa. Ma. Dalia Lozano Grande Abril 2009
B) ¿Son semejantes los triángulos ? C B
15
R
35º
35º
8
10
12
Q
L
J
C) En la siguiente figura, si los segmentos AB y CD son paralelos, calcule la razón de proporcionalidad. Si CD = 8m, EC = 6m y EB = 18m, Calcula AB. C
D E
A
B
D) Encuentra el valor de AD si AC = 25 A D
15 3
B
E
C
E) Si la razón de semejanza de dos triángulos iguales es 5/2 y el perímetro del menor es 13, ¿Cuál es el perímetro del mayor? Si el área del menor es 6, ¿cuál es el área del mayor?
Elaboró Profa. Ma. Dalia Lozano Grande Abril 2009
F) Observa la figura y contesta:
G) ¿Cuántos ladrillos debes poner en las columnas de los puntos A,B y C que se encuentran a 4, 8 y 12 m respectivamente del punto 0?
H) Una persona se encuentra parada bajo el árbol del punto C y quiere medir la distancia entre los árboles A y B sin cruzar el río. Encuentra el valor de esa distancia “x” y describe cómo le haría si sabe que la medida AC (largo del puente) es de 30 m. (Toma en cuenta que bajo cualquier procedimiento válido el resultado debe ser el mismo o aproximado. Puedes verificar tu resultado en la liga del blog: Problemas prácticos del Teorema de Thales).
Elaboró Profa. Ma. Dalia Lozano Grande Abril 2009
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