Figury Niemozliwe Ii Trójkąt Penrose'a (penrose Triangle)

  • Uploaded by: Leon
  • 0
  • 0
  • April 2020
  • PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA


Overview

Download & View Figury Niemozliwe Ii Trójkąt Penrose'a (penrose Triangle) as PDF for free.

More details

  • Words: 2,041
  • Pages: 21
Zenon Kulpa

Figury niemożliwe: złudzenia interpretacji przestrzennej

Cz. II: Zastosowania i konstrukcja

Copyright © 2008

Figury niemożliwe: złudzenia przestrzennej interpretacji obrazów płaskich

Sztuka i projektowanie graficzne: Pierwsza zasada reklamy: przyciągnąć uwagę odbiorcy

Figury niemożliwe mieszczą się tu w okolicy drugiego miejsca (pierwsze zajmują modelki)...

Diagramatyka: Przykłady błędów reprezentacji diagramowej wynikających z niepełnej naśladowczości tych reprezentacji, t.j. nieizomorficzności struktury płaszczyzny euklidesowej R2 ze strukturą reprezentowanej dziedziny (tu: przestrzenią trójwymiarową R3 ).

Dwa pytania: – dlaczego i w jaki sposób z nieskończonej liczby dopuszczalnych interpretacji danego rysunku, w większości przypadków wybieramy tylko jedną interpretację i traktujemy ją jako naturalną i oczywistą? – dlaczego czasami właśnie ta naturalna i oczywista interpretacja okazuje się wewnętrznie sprzeczna?

Odpowiedzi na nie pomogą: – w badaniu mechanizmow percepcji wzrokowej (psychologia widzenia), – w modelowaniu procesów percepcji w komputerach (komputerowa analiza scen).

Copyright © 2008

Figury niemożliwe: proces interpretacji przestrzennej Płaski rysunek

Relacje przestrzenne

Interpretacja globalna

Lokalna analiza:

Globalna integracja:

„wskaźniki głębi”, dopasowanie znanych fragmentów kształtów

ciągłość linii i obszarów, dopasowanie znanych kształtów

Interpretacja „możliwa”

Kontrola niesprzeczności: rozpoznanie przedmiotu, szukanie sprzeczności interpretacyjnych

Interpretacja „niemożliwa”

Znajdźmy inną interpretację...

Trzy główne etapy interpretacji: 1. Lokalna analiza wskaźników głębi; 2. Globalna integracja; 3. Kontrola niesprzeczności.

Figury: – niemożliwe: błąd etapów 1-2; – nieprawdopodobne: błąd etapu 3; – prawdopodobne: błąd etapów 1-2 i 3. Copyright © 2008

Interpretacja przestrzenna: podstawowe reguły

1. Reguła prostoty:

2. Reguła minimalnej zmiany:

Interpretacja powinna być prostsza niż rysunek (przynajmniej nie bardziej złożona).

Geometryczne własności i relacje (np. prostolinijność, równoległość, przecinanie się) obecne na rysunku powinny być zachowane w interpretacji (jeśli nie jest to sprzeczne z regułą prostoty).

Prostsze jako płaskie

Prostsze jako przestrzenne Wszystkie linie proste Większość to linie krzywe

3. Reguła pozycji ogólnej: Obiekt jest przedstawiony na rysunku w takim położeniu, że niewielka zmiana punktu widzenia nie narusza istotnie struktury rysunku lub istotnych własności jego elementów.

Beleczki połączone

Beleczki niepołączone

Reguły te sterują lokalną interpretacją „wskaźników głębi” i globalną integracją tych lokalnych interpretacji.

Copyright © 2008

Interpretacja przestrzenna: uzasadnienie reguł podstawowych Zdolność do przestrzennej interpretacji płaskich obrazów jest stosunkowo nową ewolucyjnie, specyficznie ludzką zdolnością „nadbudowaną” nad i wykorzystującą w istotnym stopniu istniejące od dawna mechanizmy percepcji obiektów świata trójwymiarowego. Rzeczywistość trójwymiarowa przejawia pewne regularności, wykorzystywane do ujednoznacznienia interpretacji, jak np.: – obiekty trójwymiarowe mają zazwyczaj prostszą strukturę, niż ich płaskie rzuty, w których występują znaczne zniekształcenia perspektywiczne (reguła prostoty); – z uwagi na widzenie za pomocą dwojga oczu i możliwości ruchu oka względem obiektu, jest bardzo mało prawdopodobne zobaczenie obiektu tylko z tego jednego punktu widzenia, który ukrywa jego rzeczywistą strukturę na skutek specjalnego ustawienia jego części (reguła pozycji ogólnej) lub istotnego zniekształcenia ich własności geometrycznych (reguła minimalnej zmiany). linia krywa w przestrzeni gła sta ciąa pro zie i a lin obr na

linia przerwana w przestrzeni

Z nieskończonej liczby przestrzennych interpretacji płaskiej figury wzrok wybiera zwykle tylko te, które najlepiej pasują do podanych reguł.

Niewielka zmiana punktu widzenia Copyright © 2008

Struktura figur niemożliwych: typy sprzeczności interpretacyjnych Wszystkie one, jak się rzekło, nie istnieją, ale każdy rodzaj w zupełnie inny sposób. [Stanisław Lem, „Cyberiada”]

1. Sprzeczność „figura-tło”: – pewien fragment rysunku interpretowany jest raz jako część figury (przedstawionego obiektu) a raz jako część tła, na którym ten obiekt się znajduje; – sprzeczność ta generuje zwykle wtórne sprzeczności pozostałych dwóch typów; – dla figur z tym typem sprzeczności najtrudniej jest znaleźć możliwą interpretację.

2. Sprzeczność „relacje w przestrzeni”: – pewien fragment rysunku interpretowany jest jako obiekt o sprzecznych cechach przestrzennych (położenie, rozmiar, itp.), lub jako dwa obiekty między którymi zachodzą jednocześnie dwie sprzeczne relacje przestrzenne, takie jak: – wyżej / niżej; – z lewej / z prawej; – bliżej / dalej – większy/mniejszy... ...

3. Sprzeczność „forma powierzchni”: – obszar rysunku interpretowany jest jako fragment powierzchni obiektu posiadający jednocześnie: 3.1. Różne orientacje w przestrzeni: 3.2. Różne kształty: pionowa, widziana pozioma z prawej z lewej

... krzywy

płaski

...

Copyright © 2008

Struktura figur niemożliwych: typy sprzeczności interpretacyjnych - przykłady ...wykrył trzy rodzaje smoków: zerowe, urojone i ujemne. [Stanisław Lem, „Cyberiada”]

1. Sprzeczność „figura-tło”: W tej samej figurze, a nawet na tym samym elemencie figury, może wystąpić kilka różnych sprzeczności.

2. Sprzeczność „relacje w przestrzeni”: • położenie w głębi:

L tak samo daleko jak R

• położenie w pionie: b powyżej a

b poniżej a

a

b

no rów

• węższe/szersze:

za

b

L dalej niż R

a

a b żej i n o bp

3. Sprzeczność „forma powierzchni”: 3.1. inna orientacja: Dwubelka Ernsta

pionowa płaszczyzna pozioma płaszczyzna

3.2. krzywa / płaska: płaskie powierzchnie

cylindryczne powierzchnie

Copyright © 2008

Struktura figur niemożliwych: typy sprzeczności - wzajemne związki

Figura-tło ⇒ położenie: b

{ba –– figura tło

a

niż b {aa wyżej i b na tym samym poziomie

Figura-tło ⇒ orientacja: b

(zacieniona) {ab –– figura tło (zacienione) belki 1=2 {ab –– dwie jedna belka

{ab –– pionowa pozioma

a

Położenie ⇒ kształt:

(sprzeczność niewizualna)

1 2

a b

i b na tym samym poziomie 1 – powierzchnia płaska { aa wyżej { niż b 2 – powierzchnia krzywa

Copyright © 2008

Struktura figur niemożliwych: przykład analizy typów sprzeczności

Sprzeczności główne: G

G 1 D

2

3 4 5

6 7

tło { DG:: 55 –– figura orientacja G: 6 pionowa, widok z lewej powierzchni { D: 6 pionowa, widok z prawej figura - tło { G: 10 – tło D: 10 – figura kształt G: 11 zakrzywiona (cylinder) powierzchni { D: 11 płaska figura - tło

[Na podstawie rysunku Oscara Reutersvärda]

Sprzeczności pochodne: 8

9

G 10

11

D 1, 2, 3, ... – numery elementów figury D, G – „punkty widzenia” na figurę

położenie w głębi orientacja powierzchni

dalej od 3 { DG:: 55 tak daleko jak 3 pozioma, widok z góry { DG:: 55 pionowa, widok z lewej

położenie w głębi orientacja powierzchni

dalej od 8 { DG:: 1010 tak daleko jak 8 pozioma, widok z góry { DG:: 1010 pionowa, widok z lewej

{ {

Copyright © 2008

Recepty konstrukcyjne: wielokąty

SSS

NSNS

Cztery rodzaje narożników:

N

Z

M

S

N<M
NZZM

NMSNMS

Zapis sekwencji narożników: kierunek zapisu sekwencji

równoważne sekwencje opisujące

{

NSMS SMSN MSNS SNSM

sekwencja „kanoniczna” (leksykograficznie pierwsza) Copyright © 2008

Recepty konstrukcyjne - wielokąty: grupy przekształceń geometrycznych „TIOE”

Jedna grupa 4-elementowa: lu

I: inwersja (odbicie lustrzane) Z↔S, wspak

str

I

o

I T: figura „typowa” (leksykograficznie pierwsza)

NNMZ

T

E O

Ewewersja (superpozycja I · O) Z↔S, N↔M

E I

O

IOE

O

NNSM

T

Jedna grupa 1-elementowa:

NSMM O: obwersja („w idok z tyłu”) N↔M, wspak

NMMZ

Dwa rodzaje grup 2-elementowych: lustro

O

O

I

I

I TO

E

IE

TI

O E

OE

NMNM

Systematyczna generacja wszystkich wielokątów: 1. Generacja w porządku leksykograficznym wszystkich n-elementowych sekwencji kanonicznych; 2. Grupowanie sekwencji w klasy zamknięte względem grupy przekształceń geometrycznych; 3. Wybranie z każdej grupy jej reprezentanta – figury typowej T, jako leksykograficznie pierwszej w grupie; 4. Ponumerowanie grup w kolejności leksykograficznej ich reprezentantów. Copyright © 2008

NMSS

NZZM

NNSZ

MMZS

Recepty konstrukcyjne - wielokąty: tabele wielokątów dla n = 1, 2, 3 i 4 n=1 Nr T 1 2

N Z

n=2 Nr T 1 2 3 4 5

NN NM NZ ZZ ZS

n=3 Nr T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

NNN NNM NNZ NMZ NMS NZZ NZS NSZ ZZZ ZZS

I

O

E

=T S

M =T

=O =I

I

O

E

=T =T NS SS =T

MM =T MZ =T =T

=O =T MS =I =T

1TI: N

2IE: S

4IE: SS

3O: MZ

9IE

SSS

I

O

E

=T =T NNS NSM NZM NSS =T =T SSS ZSS

MMM NMM MMZ =T =T MZZ MSZ MZS =T =T

=O =O MMS =I =I MSS =O =O =I =I

n 1 2 3 4 5 6 7

możliwe wg prostego kryterium Cowana (płaska rama) moż- niemo- razem liwe żliwe

2 3 4 6 8 14 20

2 7 20 64 200 686 2324

4 10 24 70 208 700 2344

Nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

T NNNN NNNM NNNZ NNMM NNMZ NNMS NNZZ NNZS NNSZ NMNM

I =T =T NNNS =T NNSM NNZM NNSS =T =T =T

n=4 5T O E MMMM =O NMMM =O MMMZ MMMS NNMZ =T =T 5O NMMZ NSMM NMMS NZMM MMZZ MMSS MMSZ =O MMZS =O NMMZ =T =T

NMNZ NMZZ NMZS NMSS NZNZ NZNS NZMZ NZMS NZZZ NZZS

NMNS NSSM NZSM NZZM NSNS =T NSMS =T NSSS NZSS

NMZM =T NMSZ =T MZMZ MZMS =T =T MZZZ MSZZ

5I

NNSM 5E

NSMM

NMSM 14IE =I NSZM NZZM =I MSMS =O =I 15I =T MSSS MSSZ NSNS 21 NZSZ NSZS MZSZ MSZS 22 NSMZ =T =T =T 17IE 23 NSZZ NSSZ MZZS MZSS 24 ZZZZ SSSS =T =I 25 ZZZS ZSSS =T =I NSMS 26 ZZSS =T =T =T Copyright © 2008 27 ZSZS =T =T =T

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Recepty konstrukcyjne - wielokąty: wielokąty wklęsłe i zaokrąglone

Wielokąty wklęsłe:

Wielokąty zaokrąglone:

[wierzchołki wklęsłe oznaczone apostrofem „’”]

dwa nowe rodzaje narożników

Zo

So

NZSZ’Z

Przykłady: NMNZS’S

NZN’ZM’ZM

Z oZ o

NSoS

ZZMZ’MS o Copyright © 2008

Recepty konstrukcyjne: metoda centaura (1)

Rysujemy kilka równoległych linii:

Copyright © 2008

Recepty konstrukcyjne: metoda centaura (2)

Dorysowujemy do nich jakieś przestrzenne zakończenie na jednym końcu (np. dwie prostokątne beleczki):

Interpretacje pasów: 1. płaski, widok z przodu, 2. płaski, widok z prawej, 3. tło, 4. płaski, widok z przodu, 5. płaski, widok z prawej.

Copyright © 2008

Recepty konstrukcyjne: metoda centaura (3)

Interpretacje pasów: 1. cylindryczny, 2. tło, 3. cylindryczny, 4. tło, 5. cylindryczny.

Dorysowujemy do nich inne przestrzenne zakończenie na drugim końcu (np. trzy cylindryczne beleczki):

Copyright © 2008

Recepty konstrukcyjne: metoda centaura (4)

Interpretacje pasów: 1. cylindryczny, 2. tło, 3. cylindryczny, 4. tło, 5. cylindryczny.

Teraz wystarczy połączyć razem...

Copyright © 2008

Recepty konstrukcyjne: metoda centaura (5)

I mamy figurę niemożliwą!

Interpretacje pasów: 1. cylindryczny, 2. tło, 3. cylindryczny, 4. tło, 5. cylindryczny.

sprzeczność na każdym pasie Interpretacje pasów: 1. płaski, widok z przodu, 2. płaski, widok z prawej, 3. tło, 4. płaski, widok z przodu, 5. płaski, widok z prawej.

Copyright © 2008

Recepty konstrukcyjne: figury pasowe

Ogólny schemat figury: interpretacje jednego końca każdego pasa

I1

I2

...

Przykładowe interpretacje końców: In

... J1

J2

...

Jn

interpretacje drugiego końca każdego pasa

B tło, O obiekt, Cu zakrzywiony, Pl płaski, Vr płaszczyzna pionowa widziana z prawej, Vl płaszczyzna pionowa widziana z lewej, Ha płaszczyzna pozioma widziana z góry, Hb płaszczyzna pozioma widziana z dołu, Sh cień, ... itd.

Opisy przykładowych figur: Ha Vr Ha Vr Ha Ha Ha Vr

Vl Hb B Vl Hb Ha Vr B Ha Vr

Pl O B O Pl Cu B O B Cu

Ha Vr Vr Ha Vr B(ShHa)

lub dokładniej:

PROBLEM: określenie ograniczeń na dopuszczalne interpretacje sąsiadujących pasów.

Ha Vr B(Pl) Ha Vr Cu B(Ha) Cu B Cu

Copyright © 2008

Bibliografia główne klasyczne prace Thiéry A, 1895 "Über geometrisch-optische Täuschungen" Philosophische Studien 11 307-370 Pierwszy opis „figury Thiery’ego” jako figury niejednoznacznej (wklęsłe-wypukłe). Penrose L S, Penrose R, 1958 "Impossible objects: a special type of visual illusion" British Journal of Psychology 49 31-33 Pierwsza publikacja o figurach niemożliwych (rysunki trójkąta i schodów Penrose’a). Huffman D A, 1971 "Impossible objects as nonsense sentences" in Machine Intelligence 6 eds B Heltzer, D Michie (Edinburgh, Edinburgh University Press) pp. 295-323 Pierwsze rozważania o figurach niemożliwych w komputerowej analizie obrazów; próba określenia geometrycznych „wskaźników niemożliwości” (nieudana). Cowan T M, 1977 "Organizing the properties of impossible figures" Perception 6 41-56 Zastosowanie teorii warkoczy do opisu wieloboków (możliwych i niemożliwych). Térouanne E, 1980 "'Impossible' figures and interpretations of polyhedral figures" Journal of Mathematical Psychology 24 370-405 Figury niemożliwe a interpretacja rysunków wielościanów. Young A W, Deręgowski J B, 1981 "Learning to see impossible" Perception 10 91-105 Różnice w percepcji figur niemożliwych w różnych kulturach. Sugihara K, 1982 “Mathematical structures of line drawings of polyhedrons – toward man-machine communication by means of line drawings" IEEE Transactions of Pattern Analysis and Machine Intelligence 4 458-469 Zastosowanie do automatycznej interpretacji przestrzennej rysunków wielościanów. Kulpa Z, 1983 "Are impossible figures possible?" Signal Processing 5 201-220 Definicja, cztery typy figur, reguły interpretacji przestrzennej, typy sprzeczności. Kulpa Z, 1987 "Putting order in the impossible” Perception 16 201-214 Definicja, cztery typy figur, typy sprzeczności, recepty konstrukcyjne.

Copyright © 2008

Figury niemożliwe KONIEC Części II i ostatniej

Copyright © 2008

Related Documents

Resenha Penrose
November 2019 14
Triangle
May 2020 34
Triangle
November 2019 36
Triangle
October 2019 38
Triangle
October 2019 43
Triangle
June 2020 41

More Documents from ""

About Linux Swap Space
June 2020 20
Design Xxi Wieku
May 2020 20
Aikido Dictionary
June 2020 16
Extras.docx
November 2019 34
Windows 7 Pocket Guide
June 2020 17
April 2020 15