índice Horário Dos Transformadores De Potência

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Índices Horários dos Transformadores de Potência Símbolos de Ligação dos Transformadores de Potência Enrolamentos de Alta e Baixa Tensão dos Transformadores de Potência

Introdução Penso ser útil divulgar alguns temas que utilizei ao longo da minha actividade profissional. Ao tomar a iniciativa de divulgar as minhas “ferramentas de trabalho” tive necessidade de actualizar alguns conceitos, corrigir vários “erros de palmatória” e resumir os “Meus (infindáveis) Apontamentos”. Faço notar que a noção de “Diferença de Fase”, entre duas grandezas alternadas sinusoidais, ainda hoje continua a ser designada, impropriamente, por “Desfasamento”, “Esfasamento”, à revelia da Publicação 375, da CEI, 1ª edição, 1972. Também, faço notar que utilizei a noção de tensões induzidas (não f.e.m. induzidas) nos enrolamentos dos Transformadores de Potência (TPs). O uso da unidade: + 1h ⇔ −30º simplifica, a meu ver, o estudo dos “Índices Horários” dos TPs. Há, ainda, pessoas que identificam “Terminais Homólogos” com “Terminais com a mesma Polaridade”. Como poderão constatar: “Os terminais homólogos têm a mesma polaridade” nos TPs: Dd0, Dz0, Yy0, Dy1, Yd1, Yz1, Dd2, Dz2, Dd10, Dz10, Dy11, Yd11 e Yz11. “Os terminais homólogos têm polaridade oposta” nos TPs: Dd4, Dz4, Dy5, Yd5, Yz5, Dd6, Dz6, Yy6, Dy7,Yd7, Yz7, Dd8 e Dz8. Na definição do “Factor de Potência”, (cos ϕ) , o “eixo de referência”, é o eixo das correntes (grandeza escalar). Na definição da potência aparente, (S = P + jQ) , em “Números Complexos”, o “eixo de referência”, é o eixo da “Potência Activa, Real ou Efectiva, P (W)”. No estudo dos Índices Horários dos TPs, o “eixo de referência” é o eixo das “tensões entre neutro, n, (real ou fictício) e fase a” da BT”. O “Fasor” representativo da “tensão entre neutro, N, (real ou fictício) e a fase A” da AT está (sempre) fixo: a “origem” no centro do relógio e a “extremidade” nas 12h (0h). Faço votos para que este documento seja útil e agradeço, antecipadamente, os vossos comentários.

A. A. A. C. Barrias

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1. Ângulo de dois “fasores”

Sejam:

r r a , Um “fasor” de origem O e extremidade A e, b , um “fasor” de origem O e extremidade B:

r a

r a

A

O r b

A

O

θab

r b

B

θ ba B

r r θ ab , É, por definição, o ângulo do “fasor” a (1º “fasor” enunciado) com o “fasor” b (2º “fasor” enunciado), r isto é, θ ab é o ângulo da rotação de centro O que leva a direcção do “fasor” b (2º “fasor” enunciado) à r coincidência com a direcção do “fasor” a (1º “fasor” enunciado). θ ab , É um ângulo positivo uma vez que está orientado no sentido trigonométrico.

r r θ ba , É, por definição, o ângulo do “fasor” b (1º “fasor” enunciado) com o “fasor” a (2º “fasor” enunciado), r isto é, θ ba é o ângulo da rotação de centro O que leva a direcção do “fasor” a (2º “fasor” enunciado) à r coincidência com a direcção do “fasor” b (1º “fasor” enunciado). θ ba , É um ângulo negativo uma vez que está orientado no sentido horário.

A. A. A. C. Barrias

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2. Diferença de fase A diferença de fase, θ ab , entre as duas grandezas alternadas sinusoidais: a = 2 A cos (ωt + δa ) e

b = 2 B cos (ωt + δ b ) é dada por: θab = δa − δb ωωωω

Desde que A, B e

sejam números positivos.

r δa , É o ângulo do “fasor” a (1º “fasor” enunciado) com o versor (positivo) do eixo das abcissas (2º “fasor” enunciado), isto é, δa é o ângulo da rotação de centro O que leva a direcção do versor do eixo das abcissas (2º r “fasor” enunciado) à coincidência com a direcção do “fasor” a (1º “fasor” enunciado).

r δb , É o ângulo do “fasor” b (1º “fasor” enunciado) com o versor (positivo) do eixo das abcissas (2º “fasor” enunciado), isto é, δb é o ângulo da rotação de centro O que leva a direcção do versor do eixo das abcissas (2º r “fasor” enunciado) à coincidência com a direcção do “fasor” b (1º “fasor” enunciado). Logo, a diferença de fase, θab = δa − δb , entre as duas grandezas alternadas sinusoidais: a = 2 A cos (ωt + δa ) r r e b = 2 B cos (ωt + δ b ) é igual ao ângulo dos “fasores” a e b , que as representam, e são enunciados por esta ordem.

r a θab θba δa

r b

δb

A. A. A. C. Barrias

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3.Nomenclatura das redes de AT e BT A identificação dos condutores das linhas de Alta Tensão (AT) e de Baixa Tensão (BT) e dos "terminais homólogos" do Transformador de Potência (TP) está feita, respectivamente, segundo as sequências alfabéticas: {A, B, C} e {a , b, c}. Na figura seguinte, apresentamos uma linha de AT e uma linha de BT interligadas por um TP. Sentido de Referência

A

a

UAB

uab B

UCA

Transformador

b

UBC

ubc c

C

UNA

UNB

uca

UNC

unc

unb

una

Barra de referência dos potênciais

É usual representar, “fasorialmente”, os sistemas trifásicos simétricos directos das tensões simples de AT: {U AN , U BN , U CN } e de BT: {u an , u bn , u cn } segundo a direcção das alturas de dois triângulos equiláteros e, os sistemas trifásicos simétricos directos das tensões compostas de AT: {U AB , U BC , U CA } e de BT: {u ab , u bc , u ca } segundo os lados dos mesmos triângulos equiláteros. O "ponto de encontro” dos “fasores” representativos das três tensões simples é o "ponto neutro", real ou fictício, dos sistemas trifásicos simétricos directos das tensões simples de AT e BT, respectivamente, N e n. Vamos, agora, apresentar os diagramas vectoriais das tensões de AT e BT, simples e compostas, sob a forma de “fasores” concorrentes nos "ponto P" e “ponto p”, respectivamente. Notar que, estes pontos, P e p, não representam os pontos neutros, N e n, das redes de AT e BT.

A. A. A. C. Barrias

5 / 66 A

A

0h

12h

11h U AN

U CA

9h

C

11h

1h

10h

U CN

U AB

7h 6h

U AC

9h

3h

U BC

8h

10h

2h

U BN



0h

4h

B

C

U NC

12h

U NA

1h

U BA

3h

U NB



U CB

8h

4h

B

5h

7h

5h

2h

6h

0h 11h

1h U BA

U CA

A

10h

2h

U NA U CN

U BN

P

U BC

U CB

3h

9h U NC

U NB

C

B UAN

8h

4h U AC

U AB

7h

5h 6h

A. A. A. C. Barrias

6 / 66 a

a 0h

11h 10h

c

u an

u cn

u bc

8h

10h

2h

u ab

u bn

n

4h

3h

9h

b

c

12h 1h

u ac

u nc

2h

uba

una

3h

unb

n

u cb

8h

5h

7h

0h

11h

1h

u ca

9h

12h

7h

4h 5h

6h

6h

b

0h 11h

1h

u ca

u ba

a 10h 2h

una ubn

ucn

p

ubc

ucb

3h

9h unc

unb

c

b uan

8h

4h uac

uab

7h

5h 6h

A. A. A. C. Barrias

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3.1 Nomenclatura das tensões da rede de AT U NA = U ∠ 0h : Tensão entre o ponto neutro N, real ou fictício, e o condutor da fase A da rede de AT.

U CA = 3 U ∠ + 1h : Tensão entre o condutor da fase C e o condutor da fase A da rede de AT.

U CN = U ∠ + 2h : Tensão entre o condutor da fase C e o ponto neutro N, real ou fictício, da rede de AT. U CB = 3 U ∠ + 3h : Tensão entre o condutor da fase C e o condutor da fase B da rede de AT. U NB = U ∠ + 4h : Tensão entre o ponto neutro N, real ou fictício, e o condutor da fase B da rede de AT. U AB = 3 U ∠ + 5h : Tensão entre o condutor da fase A e o condutor da fase B da rede de AT. U AN = U ∠ + 6h : Tensão entre o condutor da fase A e o ponto neutro N, real ou fictício, da rede de AT. U AC = 3 U ∠ + 7 h : Tensão entre o condutor da fase A e o condutor da fase C da rede de AT. U NC = U ∠ + 8h : Tensão entre o ponto neutro N, real ou fictício, e o condutor da fase C da rede de AT. U BC = 3 U ∠ + 9h : Tensão entre o condutor da fase B e o condutor da fase C da rede de AT. U BN = U ∠ + 10h : Tensão entre o condutor da fase B e o ponto neutro N, real ou fictício, da rede de AT. U BA = 3 U ∠ + 11h : Tensão entre o condutor da fase B e o condutor da fase A da rede de AT.

3.2 Nomenclatura das tensões da rede de BT u na = u ∠ 0h : Tensão entre o ponto neutro n, real ou fictício, e o condutor da fase a da rede de BT. u ca = 3 u ∠ + 1h : Tensão entre o condutor da fase c e o condutor da fase a da rede de BT. u cn = u ∠ + 2h : Tensão entre o condutor da fase c e o ponto neutro n, real ou fictício, da rede de BT. u cb = 3 u ∠ + 3h : Tensão entre o condutor da fase c e o condutor da fase b da rede de BT. u nb = u ∠ + 4h : Tensão entre o ponto neutro n, real ou fictício, e o condutor da fase b da rede de BT. u ab = 3 u ∠ + 5h : Tensão entre o condutor da fase a e o condutor da fase b da rede de BT. u an = u ∠ + 6h : Tensão entre o condutor da fase a e o ponto neutro n, real ou fictício, da rede de BT. u ac = 3 u ∠ + 7 h : Tensão entre o condutor da fase a e o condutor da fase c da rede de BT. u nc = u ∠ + 8h : Tensão entre o ponto neutro n, real ou fictício, e o condutor da fase c da rede de BT. u bc = 3 u ∠ + 9h : Tensão entre o condutor da fase b e o condutor da fase c da rede de BT. u bn = u ∠ + 10h : Tensão entre o condutor da fase b e o ponto neutro n, real ou fictício, da rede de BT. u ba = 3 u ∠ + 11h : Tensão entre o condutor da fase b e o condutor da fase a da rede de BT. A. A. A. C. Barrias

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4. Relação entre Φ UM , U ES e u es Sejam: ω : Velocidade angular ou pulsação das tensões ( rad ⋅ s −1 ).

Φ UM : Valor máximo do fluxo magnético útil, por fase, comum aos enrolamentos de AT e BT dos TPs (Wb).

j2 = −1 : Unidade complexa (-). U ES : Tensão induzida, por fase, entre a “entrada” ( E ) e a “saída” ( S ) do enrolamento 1 de AT do TP (V). N E : Número de espiras, por fase, dos enrolamentos de AT do TP (-).

u es : Tensão induzida, por fase, entre a “entrada” ( e ) e a “saída” ( s ) do enrolamento 1 de BT do TP (V).

n e : Número de espiras, por fase, dos enrolamentos de BT do TP (-). Como sabemos: 1 ⋅ N E ⋅ ω ⋅ Φ UM . 2

U ES = j ⋅ u es = j ⋅

1 ⋅ n e ⋅ ω ⋅ Φ UM . 2

Pelo que: (1)

U ES N E = . u es ne

5. Factor de um Enrolamento A tensão entre o “ponto neutro N” (real ou fictício) e a “fase A” da Rede de AT, U NA = U ∠ 0h , relaciona-se com a tensão entre a entrada (E) e a saída (S) do enrolamento de AT, U ES , dos TPs através do chamado “Factor do Enrolamento”, F E . O “Factor do Enrolamento”, FE = FE ∠ + Θ E (de um enrolamento de AT de um TP) é o “número complexo” pelo qual devemos multiplicar o valor de U ES para obter U NA , isto é: (2)

U NA = FE ⋅ U ES ∠ + ΘE .

Do mesmo modo, A tensão entre o “ponto neutro n” (real ou fictício) e a “fase a” da Rede de BT, u na = u ∠ 0h , relaciona-se com a tensão entre a entrada (e) e a saída (s) do enrolamento de BT, u es , dos TPs através do chamado “Factor do Enrolamento”, f e . A. A. A. C. Barrias

9 / 66 O “Factor do Enrolamento”, f e = f e ∠ + θe (de um enrolamento de BT de um TP) é o “número complexo” pelo qual devemos multiplicar o valor de u es para obter u na , isto é: (3)

u es = f e ⋅ u na ∠ + θe .

6. Relação entre U NA e u na Dividindo, membro a membro, as equações (2) e (3), obtemos: U NA FE U ES ∠ + Θ E . = ⋅ u na f e u es ∠ + θe

E, atendendo à relação (1), podemos escrever: U NA FE N E ∠ + Θ E . = ⋅ u na f e n e ∠ + θe

Ou seja: (4)

U NA =

FE N E ⋅ ⋅ u na ∠ + Θ E − θe . fe ne

Nos “enrolamentos em ziguezague”, cada “enrolamento parcial” tem n e = ser: U NA =

nz espiras e a expressão (4) passa a 2

FE N E ⋅ ⋅ u na ∠ + Θ E − θz (para os TPs com enrolamentos em ziguezague na BT). fz n z 2

Ou seja: (4’)

U NA = 2 ⋅

FE N E ⋅ ⋅ u na ∠Θ E − θz . fz n z

7. Identificação (por Índices Horários) dos Condutores de Fase das Redes Trifásicas Tradução (Adaptada) da Publicação C.E.I. 152, Primeira edição, 1963

7.1 Objectivo Os índices horários afectados aos condutores de fase das redes trifásicas têm por objectivo permitir identificálos na sua continuidade física e com as suas respectivas ligações, tomando por base de numeração a sequência no tempo, a partir de uma origem arbitrária, das tensões que lhes são aplicadas. A identificação dos condutores tem em conta as diferenças de fase fixas que podem ser introduzidas pela interposição de TPs com um dado símbolo de ligação; mas, não considera as diferenças de fase devidas às A. A. A. C. Barrias

10 / 66 impedâncias das linhas e dos TPs, diferenças de fase variáveis com a distância ou com a carga e que nada têm a ver com a identificação dos condutores.

Portanto, o mesmo índice horário acompanha um condutor em toda a sua extensão e, também, a mudança de índice introduzida pela interposição de um TP, é expressa por um número fixo que apenas traduz a rotação de fase produzida pelo TP na sua marcha em vazio.

7.2 Utilização Os índices horários são utilizados, designadamente para: Numa dada instalação, predeterminar as possibilidades de ligação dos conjuntos de condutores trifásicos pertencentes a redes já algures interligadas. Predeterminar nesses conjuntos, os condutores a ligar dois a dois para efectuar a interligação desejada. Em exploração, e particularmente nos casos de perturbações, facilitar o reconhecimento e a utilização das indicações fornecidas pelos aparelhos de medida e de protecção instalados nas diversas fases.

7.3 Bases de numeração Cada condutor de uma rede ou de um conjunto de redes interligadas é afectado de um índice numérico igual ao de todos os outros condutores pertencentes à mesma fase da rede. Só os condutores com o mesmo índice numérico podem ser ligados entre si.

O ângulo eléctrico da diferença de fase tomado para unidade de medida é (como na designação do Símbolo de Ligação de um TP) o ângulo de 30º que, num relógio, o ponteiro das horas percorre quando se move de uma dada hora para a hora seguinte. Os índices horários possíveis são em número de doze e numerados de 1 a 12, ou eventualmente de 0 a 11: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Nota: Escrever 0 (isto é: diferença de fase 0º) é equivalente a escrever 12 (isto é: diferença de fase 360º). Em geral é indiferente escrever um ou o outro destes dois números. Todavia, há casos em que uns destes dois números têm preferência sobre o outro. Por exemplo, impõem-se escolher o número 12 sempre que o número 0 ou a letra O já foram utilizados com um outro significado tal como o condutor neutro; por outro lado, sempre que não há risco de qualquer ambiguidade, o número 0 pode ser o preferido. Neste texto utilizaremos a notação 12 (0). Os três condutores de um sistema trifásico têm pois os índices horários espaçados entre si de 4 unidades (equivalente a 120º eléctricos), por exemplo: 0(12) -4-8 1-5-9 2-6-10 4-8-12(0) 5-9-1

6-10-2 7-11-3 8-12(0) -4

10-2-6

11-3-7

Um aumento do índice horário traduz um atraso da tensão aplicada: por exemplo, a tensão do condutor 8 atinge o seu valor máximo 120º eléctricos depois da tensão do condutor 4. A. A. A. C. Barrias

11 / 66 Os condutores ligados aos terminais homólogos dos dois enrolamentos de um TP (terminais designados pela mesma letra de fase) são afectados de índices numéricos diferentes entre si de uma quantidade igual ao índice horário de ligação destes dois enrolamentos.

Se a sequência alfabética das letras dos terminais de AT for a mesma que a sequência de fases no tempo (isto é se os terminais A, B e C estiverem ligados a condutores de índices horários crescentes de 4 em 4), os índices horários dos condutores ligados aos terminais de BT do TP obtêm-se adicionando o índice horário do TP aos índices horários dos condutores ligados aos terminais homólogos de AT. Assim, se os terminais A, B e C de um TP Yd11 estiverem ligados, respectivamente, aos condutores 0 (12) -4-8 da rede de AT, os condutores de BT ligados aos terminais a, b e c terão, respectivamente, os índices horários 11, 3 e 7 (adicionar 11 é equivalente a subtrair 1). Inversamente, se a sequência alfabética das letras dos terminais de AT for oposta à Sequência de fases no tempo (isto é se os terminais A, B e C estiverem ligados a condutores de índices horários decrescentes de 4 em 4), os índices horários dos condutores ligados aos terminais de BT do TP obtêm-se subtraindo o índice horário do TP aos índices horários dos condutores ligados aos terminais homólogos de AT. Assim, se os terminais A, B e C de um TP Yd11 estiverem ligados, respectivamente, aos condutores 0 (12) -8-4 da rede de AT, os condutores de BT ligados aos terminais a, b e c terão, respectivamente, os índices horários 1, 9 e 5 (subtrair 11 é equivalente a adicionar 1). Estes exemplos mostram que com um TP de índice horário 11 (e seria o mesmo com um TP de índice horário 1) podemos ligar uma rede 4-8-12 (0) a uma rede 1-5-9 ou a uma rede 3-7-11, desde que realizemos num dos dois casos uma inversão da sequência alfabética das letras das fases dos terminais em relação à sequência de fases no tempo.

8. Índice Horário de um TP É a hora indicada no mostrador de um relógio cujo ponteiro dos minutos está imóvel sobre as 0h (12h) e coincide com o “fasor” da tensão aplicada entre o ponto neutro (real ou fictício) e um terminal de linha do enrolamento de AT e, o ponteiro das horas, coincide com o “fasor” da tensão aplicada entre o ponto neutro (real ou fictício) e o terminal de linha homólogo do enrolamento de BT (ou de tensão intermédia, caso exista). A Publicação CEI-76, segunda edição, 1993, contempla, para os TPs, os 10 (dez) “índices horários" seguintes: 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10 e 11. Nota: A “diferença de fase” de um TP é expressa por um índice horário.

Então, o “Índice Horário”, i, de um TP” (com Θ E e θe expressos em graus) é dado pela expressão seguinte:

i=+

θ ΘE − e . 30º 30º

Como + 1h ⇔ −30º , podemos escrever (com Θ E e θe expressos em horas):

i=+

θe Θ E − . 1h 1h A. A. A. C. Barrias

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9. Enrolamentos de AT dos TPs Os enrolamentos de AT dos TPs, considerados como receptores de energia, normalizados pela CEI-76-1, 2ª edição, 1993, são: D5 , Y 6 e D7 .

9.1 “Enrolamento D5 ” É o enrolamento da AT dos TPs: Dd0 , Dz0 , Dd4 , Dz4 , Dy5 , Dd6 , Dz6 , Dd10 , Dz10 e Dy11 . É um “enrolamento trifásico”, em triângulo, com N E = N D espiras. O “enrolamento de fase” da “coluna 1” está submetido à tensão composta U D5 = U AB = 3 ⋅ U ∠ - 150º ⇔ U D5 = U AB = 3 ⋅ U ∠ + 5h . O factor deste enrolamento é: FD5 =

1 1 ∠ + 150º ⇔ FD5 = ∠ − 5h . 3 3

9.2 “Enrolamento Y6 ” É o enrolamento da AT dos TPs: Yy0 , Yd1 , Yz1 , Yd5 , Yz5 , Yy6 , Yd7 , Yz7 , Yd11 e Yz11 . É um “enrolamento trifásico”, em estrela, com N E = N Y espiras. O “enrolamento de fase” da “coluna 1” está submetido à tensão simples U Y = U AN = U ∠ - 180º ⇔ U Y = U AN = U ∠ + 6h . O factor deste enrolamento é: FY6 = 1 ∠ + 180º ⇔ FY6 = 1 ∠ − 6h .

9.3 “Enrolamento D7 ” É o enrolamento da AT dos TPs: Dy1 , Dd2 , Dz2 , Dy7 , Dd8 e Dz8 . É um “enrolamento trifásico”, em triângulo, com N E = N D espiras. O “enrolamento de fase” da “coluna 1” está submetido à tensão composta U D7 = U AC = 3 ⋅ U ∠ - 210º ⇔ U D7 = U AC = 3 ⋅ U ∠ + 7h . O factor deste enrolamento é: FD7 =

1 1 ∠ + 210º ⇔ FD7 = ∠ − 7h . 3 3

10 Enrolamentos de BT dos TPs Os enrolamentos de BT dos TPs, considerados como geradores de energia, normalizados pela CEI-76-1, 2ª edição, 1993, são: y0 , d1 , z1 , d5 , z5 , y6 , d 7 , z 7 , d11 e z11 .

10.1 “Enrolamento y0 ” É o enrolamento da BT dos TPs: Dy5 , Yy6 e Dy7 .

A. A. A. C. Barrias

13 / 66 É um “enrolamento trifásico”, em estrela, com n e = n y espiras. O “enrolamento de fase” da “coluna 1” está

submetido à tensão simples u y0 = u na = u ∠ 0º ⇔ u y0 = u na = u ∠ 0h . O factor deste enrolamento é: f y0 = 1 ∠ 0º ⇔ f y0 = 1 ∠ 0h .

10.2 “Enrolamento d1 ” É o enrolamento da BT dos TPs: Dd4 e Yd5 . É um “enrolamento trifásico”, em triângulo, com n e = n d espiras. O “enrolamento de fase” da “coluna 1” está submetido à tensão composta u d1 = u ca = 3 ⋅ u ∠ − 30º ⇔ u d1 = u ca = 3 ⋅ u ∠ + 1h . O factor deste enrolamento é: f d1 =

1 1 ∠ + 30º ⇔ f d1 = ∠ − 1h . 3 3

10.3 “Enrolamento z1” É o enrolamento da BT dos TPs: Dz4 e Yz5 . É um “enrolamento trifásico”, em ziguezague, com n z espiras, do tipo “ ca ”, isto é, na “coluna 1”, estão os enrolamentos parciais da “fase c” ( zn ) e da “fase a” ( xa ) cujos “fasores” apontam para a 1h. O factor do “enrolamento parcial” é: f z1 = 3 ∠ + 30º ⇔ f z1 = 3 ∠ − 1h . Com efeito, u na = u = u nx + u xa , u nx = −α 2 u z e u xa = u z . Pelo que: u = −α 2 u z + u z ⇔ u = (1 − α 2 ) ⋅ u z Ora: 1 − α 2 = 3 ∠ + 30º ⇔ 1 − α 2 = 3 ∠ − 1h Logo: u = 3 ⋅ u z ∠ + 30º ⇔ u = 3 ⋅ u z ∠ − 1h .

10.4 “Enrolamento d5 ” É o enrolamento da BT dos TPs: Dd0 , Yd1 e Dd2 . É um “enrolamento trifásico”, em triângulo, com n e = n d espiras. O “enrolamento de fase” da “coluna 1” está submetido à tensão composta u d5 = u ab = 3 ⋅ u ∠ - 150º ⇔ u d5 = u ab = 3 ⋅ u ∠ + 5h .

O factor deste enrolamento é: f d5 =

1 1 ∠ + 150º ⇔ f d5 = ∠ − 5h . 3 3

10.5 “Enrolamento z5 ” É o enrolamento da BT dos TPs: Dz0 , Yz1 e Dz2 . A. A. A. C. Barrias

14 / 66 É um “enrolamento trifásico”, em ziguezague, com n z espiras, do tipo “ ab ”, isto é, na “coluna 1”, estão os

enrolamentos parciais da “fase a” ( ax ) e da “fase b” ( ny ) cujos “fasores” apontam para as 5h. O factor do “enrolamento parcial” é: f z5 = 3 ∠ + 150º ⇔ f z5 = 3 ∠ − 5h . Com efeito, u na = u = u nx + u xa , u nx = α u z e u xa = − u z . Pelo que: u = α u z − u z ⇔ u = (α − 1) ⋅ u z Ora: α − 1 = 3 ∠ + 150º ⇔ α − 1 = 3 ∠ − 5h Logo: u = 3 ⋅ u z ∠ + 150º ⇔ u = 3 ⋅ u z ∠ − 5h .

10.6 “Enrolamento y6 ” É o enrolamento da BT dos TPs: Yy0 , Dy1 e Dy11 . É um “enrolamento trifásico”, em estrela, com n e = n y espiras. O “enrolamento de fase” da “coluna 1” está submetido à tensão simples u y = u an = u ∠ − 180º ⇔ u y = u an = u ∠ + 6h . O factor deste enrolamento é: f y6 = 1 ∠ + 180º ⇔ f y6 = 1 ∠ − 6h .

10.7 “Enrolamento d7 ” É o enrolamento da BT dos TPs: Dd10 e Yd11 . É um “enrolamento trifásico”, em triângulo, com n e = n d espiras. O “enrolamento de fase” da “coluna 1” está submetido à tensão composta u d7 = u ac = 3 ⋅ u ∠ - 210º ⇔ u d7 = u ac = 3 ⋅ u ∠ + 7h . O factor deste enrolamento é: f d7 =

1 1 ∠ + 210º ⇔ f d7 = ∠ − 7h . 3 3

10.8 “Enrolamento z7 ” É o enrolamento da BT dos TPs: Dz10 e Yz11 . É um “enrolamento trifásico”, em ziguezague, com n z espiras, do tipo “ ac ”, isto é, na “coluna 1”, estão os enrolamentos parciais da “fase a” ( ax ) e da “fase c” ( nz ) cujos “fasores” apontam para as 7h. O factor do “enrolamento parcial” é: f z7 = 3 ∠ + 210º ⇔ f z7 = 3 ∠ − 7h . Com efeito, u na = u = u nx + u xa , u nx = α 2 u z e u xa = − u z . Pelo que: u = α 2 u z − u z ⇔ u = (α 2 − 1) ⋅ u z A. A. A. C. Barrias

15 / 66 2

2

Ora: α − 1 = 3 ∠ + 210º ⇔ α − 1 = 3 ∠ − 7 h Logo: u = 3 ⋅ u z ∠ + 210º ⇔ u = 3 ⋅ u z ∠ − 7 h .

10.9 “Enrolamento d11 ” É o enrolamento da BT dos TPs: Dd6 , Yd7 e Dd8 . É um “enrolamento trifásico”, em triângulo, com n e = n d espiras. O “enrolamento de fase” da “coluna 1” está submetido à tensão composta u d11 = u ba = 3 ⋅ u ∠ - 330º ⇔ u d11 = u ba = 3 ⋅ u ∠ + 11h . O factor deste enrolamento é: f d11 =

1 1 ∠ + 330º ⇔ f d11 = ∠ − 11h . 3 3

10.11 “Enrolamento z11” É o enrolamento da BT dos TPs: Dz6 , Yz7 e Dz8 . É um “enrolamento trifásico”, em ziguezague, com n z espiras, do tipo “ ba ”, isto é, na “coluna 1”, estão os enrolamentos parciais da “fase b” ( yn ) e da “fase a” ( xa ) cujos “fasores” apontam para as 11h. O factor do “enrolamento parcial” é: f z11 = 3 ∠ + 330º ⇔ f z11 = 3 ∠ − 11h . Com efeito, u na = u = u nx + u xa , u nx = −α u z e u xa = u z . Pelo que: u = −α u z + u z ⇔ u = (1 − α) ⋅ u z Ora: 1 − α = 3 ∠ + 330º ⇔ 1 − α = 3 ∠ − 11h Logo: u = 3 ⋅ u z ∠ + 330º ⇔ u = 3 ⋅ u z ∠ − 11h .

11. Esquemas dos enrolamentos de AT e BT

A. A. A. C. Barrias

16 / 66 D5 ⇔ D17

Sentido de referência

I

A

A

ID

UD

B

1

U NA = U

2

2

α I B

B

2

U NB = α U

α ID

2

α UD

C

2

αI

C

C

α ID

α UD A 3

U NC = α U

 Relógio

A 12h ⇔ 0h 11h

1h

10h

2h 3

1




9h

C

3h

2

8h 7h

4h

B

5h 6h

A. A. A. C. Barrias

17 / 66 Y6 ⇔ Y18

Sentido de referência

I A

A

U NA = U

2

2

α IY

2

2

αI

C

C

α IY

N

α UY

B

B

2

UY 1

α I U NB = α U

IY

N

α UY 3

N

U NC = α U



Relógio

A 12h ⇔ 0h 11h 10h

1h 2h

1



3h

3

2

9h

C 8h

4h B 7h

5h 6h

A. A. A. C. Barrias

18 / 66 D7 ⇔ D19

Sentido de referência

I

A

ID

UD

A

U NA = U

2

2

α I

B

α ID

B

2

U NB = α U

C

1

2

α UD 2

A

αI

C

α ID

C

α UD 3

B

U NC = α U

 Relógio

A 12h ⇔ 0h 11h

1h

10h

2h 1

2




9h

C

3h

3

8h 7h

4h

B

5h 6h

A. A. A. C. Barrias

19 / 66 y0

Sentido de referência

uy n

iy

a

i a

1

una = u 2

α uy n

2

α iy

2

α i b b

2

2

u nb = α u

n

α iy

c

αi c

3

u nc = αu

n

Relógio

a 12h ⇔ 0h 11h 10h

1h 2h

1

n

9h

3h

3

2

α uy

c 8h

4h b 7h

5h 6h A. A. A. C. Barrias

20 / 66 d1

Sentido de referência

id

ud

i

a c

a

1

una = u 2

α ud

2

α i

2

α id

b

2

b

a

2

unb = α u α ud

αi

α id

c

c

3

u nc = αu

b

n

Relógio

a 12h ⇔ 0h 11h

1h

10h

2h 1

2

n

9h

c

3h

3

8h 7h

4h

b

5h 6h

A. A. A. C. Barrias

21 / 66 z1

Sentido de referência

αi z

uz

iz

2

n

1

n 2

α iz n

z

x

y

αu z 3

α iz

z

2

αi z

una = u

α i

b

b

2

αu z

y

a

2

α uz x

i

a

1 2

α uz 2

iz

uz

2

u nb = α u

αi

c

c

3

u nc = αu

n

Relógio

a 12h ⇔ 0h

11h

1h 1

10h

2h

u na

x 2

n

9h

u nc 3

c 8h 7h

y

3

u nb

1

3h 2

z

4h

6h

b

5h A. A. A. C. Barrias

22 / 66 d5

Sentido de referência

ud

b

I

Id

a

a

1

una = u 2

c

α ud

2

2

α Id

α I b

b

2

2

u nb = α u

a

α ud

αI

α Id

c

3

c u nc = αu

n

Relógio

a 12h ⇔ 0h 11h

1h

10h

2h 3

1

n

9h

c

3h

2

8h 7h

4h

b

5h 6h

A. A. A. C. Barrias

23 / 66 z5

Sentido de referência

α 2 iz

uz

α iz

2

n

1

n n

y

x

z

2

y

a 2

α i

b

z

una = u

b

2

αu z x

i

a

α u z α iz

αu z 3

iz

1 2

α uz 2

iz

uz

α iz

2

u nb = α u

αi

c

c

3

u nc = αu

n

Relógio

a 12h ⇔ 0h

11h

1h 1

10h

u na

2h

x

3

z

9h

n

2

u nc

3

1

y

c 8h 7h

6h

3h

u nb 2

4h

b

5h A. A. A. C. Barrias

24 / 66 y6

Sentido de referência

uy n

iy

a

i

a

1

una = u 2

α uy n

2

α iy

2

α i b b

2

2

u nb = α u

n

α iy

c

αi c

3

u nc = αu

n

Relógio

a 12h ⇔ 0h 11h 10h

1h 2h

1

n

9h

3h

3

2

α uy

c 8h

4h b 7h

5h 6h A. A. A. C. Barrias

25 / 66 d7

Sentido de referência

ud

id

i a

c

a

1

una = u 2

α ud

2

α i

2

α id

b

2

b

a

2

unb = α u

α ud

αi

α id

c

c

3

u nc = αu

b

n

Relógio

a 12h ⇔ 0h 11h

1h

10h

2h 1

2

n

9h

c

3h

3

8h 7h

4h

b

5h 6h

A. A. A. C. Barrias

26 / 66 z7

Sentido de referência

α iz

uz

iz

2

n

1

n

uz

z

x

x

y

2

α iz αu z n

3

z

a

u na = u

2

α u z α iz b α i 2

b

2

αu z y

i

a

1 2

α uz 2

iz

2

u nb = α u

αi

α iz c

c

3

u nc = αu

n

Relógio a 12h ⇔ 0h

11h

1h 1

10h

2h

u na

x 2

n

9h

u nc 3

c 8h 7h

y

3

u nb

1

3h 2

z

4h

6h

b

5h A. A. A. C. Barrias

27 / 66 d11

Sentido de referência

ud

b

I

Id

a

a

1

una = u 2

c

α ud

2

2

α Id

α I b

b

2

2

u nb = α u a

α ud

αI

α Id c

3

c

u nc = αu

n

Relógio

a 12h ⇔ 0h 11h

1h

10h

2h 3

1

n

9h

c

3h

2

8h 7h

4h

b

5h 6h

A. A. A. C. Barrias

28 / 66 z11

Sentido de referência

α2 iz n

uz 1

uz

y

x

2

αi z α u z n

2

iz n

y

2

b

z

αi z

u na = u

α i b

2

αu z x

a

1

α u z α2 iz z

i

a

2

αu z 3

iz

2

u nb = α u

αi

c

c

3

u nc = αu

n

Relógio

a 12h ⇔ 0h

11h

1h 1

10h

u na

2h

x

3

z

9h

n

2

u nc

3

1

y

c 8h 7h

6h

3h

u nb 2

4h

b

5h A. A. A. C. Barrias

29 / 66

12. Símbolo de Ligação Símbolo convencional que indica, para os “transformadores de potência”, os modos de ligações dos enrolamentos de alta tensão (em letras maiúsculas), da tensão intermédia (caso exista) e de baixa tensão (em letras minúsculas) e as “diferenças de fase” respectivas, expressas em “índices horários”. A Publicação CEI-76-1, segunda edição, 1993, contempla 26 “Símbolos de Ligação”:

Dd0

Yy0

Dz0

Dy1

Yd1

Yz1

Dd2

Dz2

Dd4

Dz4

Dy5

Yd5

Yz5

Dd6

Yy6

Dz6

Dy7

Yd7

Yz7

Dd8

Dz8

Dd10

Dz10

Dy11

Yd11

Yz11

A. A. A. C. Barrias

30 / 66

13. Esquemas dos Símbolos de Ligação Os 26 "Esquemas dos Símbolos de Ligação" são obtidos combinando os enrolamentos de AT e BT dos transformadores de potência normalizados pela CEI, como se indica no quadro seguinte:

Símbolo de Ligação

Enrolamento de AT

Enrolamento de BT

Dd0

D5

d5

Yy0

Y6

y6

Dz0

D5

z5

Dy1

D7

y6

Yd1

Y6

d5

Yz1

Y6

z5

Dd2

D7

d5

Dz2

D7

z5

Dd4

D5

d1

Dz4

D5

z1

Dy5

D5

y0

Yd5

Y6

d1

Yz5

Y6

z1

Dd6

D5 (17)

d11

Yy6

Y6

y0

Dz6

D5 (17)

z11

Dy7

D7

y0

Yd7

Y6 (18)

d11

Yz7

Y6 (18)

z11

Dd8

D7 (19)

d11

Dz8

D7 (19)

z11

Dd10

D5 (17)

d7

Dz10

D5 (17)

z7

Dy11

D5 (17)

y6

Yd11

Y6 (18)

d7

Yz11

Y6 (18)

z7

A. A. A. C. Barrias

31 / 66 Dd0

D5-d5

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

d5

D5 UD

0 A

b

1 2U

4

ud B

A

1

c

2

UD C

C

b

a

c

3

A

a

12h<>0h

12h<>0h 11h

1h

10h

3

1 n


9h

3h

9h

3h

2

2 4h

C 8h 5h 6h

c

2h

1

7h

8

1h

10h

2h

3

4

a

ud A

3

11h

b

d

C

2

8

0

2u

D

B

B

a

B

c

4h

8h

7h

b

5h 6h

A. A. A. C. Barrias

32 / 66 Yy0

Y6-y6

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

Y6

y6 UY

uy

0

0 1

A

N

n

a

1

2U Y

2u y

4 2

B

N

n

4

2

UY

b

uy

8

8 3

C

N

n

A

a

12h<>0h

12h<>0h

11h

1h

10h

11h

2h

1h

10h

2h

1

1

n

9h

3

3

2

3h

4h

C 8h 7h

5h 6h

B

c

3h

2



9h

c

3

4h

8h

7h

b

5h 6h A. A. A. C. Barrias

33 / 66 Dz0

D5-z5

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

z5

D5 UD

0 A

uz

1

n

2

D

B

C

2

B

n

C

C

x

2

z

2

3

n

uz

2

uz x

3

z

a

12h<>0h

12h<>0h 1h

11h

b

8 c

3

A 11h

a

4

y

uz A

0

1

uz

UD

8

y

1

2U

4

uz

B

A

1h 1

10h

2h

10h

2h

x 3

1

3

z


9h

3h

9h

n

2

3

1

2

C

4h

8h

7h

5h 6h

B

c

3h

y

8h

7h

2

4h

b

5h 6h A. A. A. C. Barrias

34 / 66 Dy1

D7-y6

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

D7

y6

UD

0

uy

A

1

C

1

A

2U

4

n

2u

y

D

5

B

2

B

A

n

2

UD

8

a

1

b

uy

9

C

3

C

B

n

c

3

A 12h<>0h

a

12h<>0h

11h

1h

10h

11h

2h

1h

10h

2h

1 1

2


9h

3h

c

n

3

9h

2

3

C

4h

8h

7h

5h 6h

3h

B

4h

8h

7h

5h 6h

b A. A. A. C. Barrias

35 / 66 Yd1

Y6-d5

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

Y6

d5 UY

ud

0

b

1

A

2U

2u

Y

4

c

2

B

1

N

UY

b

5

a

b

ud

8

a

3

C

1

d

2

N

a

9

c

3

N

c

A 12h<>0h

12h<>0h 11h

11h

1h

10h

10h

2h

a

2h

3

1 

3h

c

n 9h

1

3h

2

3

2

9h

1h

4h

C 8h 7h

5h 6h

B

4h

8h

7h

5h 6h

b

A. A. A. C. Barrias

36 / 66 Yz1

Y6-z5

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

Y6

z5 UY

uz

0 1

A

n

N

2

B

n

N

x

2

z

2

3

n

N

a uz

5

y

uz x

3

b

2

uz

UY

1

1

uz

8 C

y

1 2

2U Y

4

uz

z

9 c

3

A 11h

11h

1h

10h

1h

10h

2h

z c

2

3h

4h

5h

B

8h

4h

y 2

3

1

C 8h

6h

x

9h

2

3h

n

3

3



7h

2h

1

1

9h

a

12h<>0h

12h<>0h

7h

5h 6h

b

A. A. A. C. Barrias

37 / 66 Dd2

D7-d5

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

D7

d5

UD

0

ud

A

C

b

1

A

1

2U

2

A

c

2

UD

8

6

a

b

ud

C

3

C

b

d

B

B

2

2u

D

4

a

B

a

c

3

10 c

A 12h<>0h

12h<>0h

11h

1h

10h

11h

c

2h

1h

10h

2h

a

3 1

2


9h

3h

n 9h

3h

2

1

3

C

4h

8h

7h

5h 6h

B

4h

8h

7h

5h 6h

b A. A. A. C. Barrias

38 / 66 Dz2

D7-z5

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

D7

z5

UD

0

uz

A

n

1

A

2

D

B

2

B

n

A

x

2

2

z

2

n

B

uz x

3

b

2

uz

3

uz

6

y

C

C

a

1

uz

UD

8

y

1

2U

4

uz

C

z

10 c

3

A 12h<>0h

12h<>0h 11h

11h

1h

10h

c

2h

1h

z

10h 3

1

2h

2

1

2


9h

3h

9h

a

3

n

3h

x

1

3 4h

C 8h 7h

5h 6h

B

y

8h

4h 2

7h

5h 6h

b A. A. A. C. Barrias

39 / 66 Dd4

D5 - d1

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

D5

d1 ud

UD

0

B

A

A

c

1

1

a

C

2

B

2

C

C

b

A

3

3

A 11h

1h

10h

c

3

1h

10h

2h

2h

3

1

1 n


9h

3h

9h

3h

2

2 4h

8h

5h 6h

0

c

11h

7h

c

b

12h<>0h

12h<>0h

C

8

a

ud

UD

8

b

d

D

B

4

2u

2U

4

a

B

b

4h

8h

7h

a

5h 6h A. A. A. C. Barrias

40 / 66 Dz4

D5-z1

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

z1

D5 uz

UD

0

B

A

A

n

1

2

D

4

B

C

2

n

C

C

x

2

x

2

3

n

y

3

2

z

A

c 12h<>0h

b

0 c

3

11h

1h

uz

uz

12h<>0h 11h

a

8

y

uz A

4

1

uz

UD

8

z

1

2U

B

uz

1h 3

10h

10h

2h

3

2h

z 1

1


9h

3h

x

n

9h

3h

2 1

3

2

2

4h

C 8h 7h

5h 6h

B

b

8h

y

4h

a 7h

5h 6h A. A. A. C. Barrias

41 / 66 Dy5

D5- y0

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

D5

y0 uy

UD

0 A

B

A

1

5 n

2u

y

2U

D

4

B

C

2

B

9

n

2

UD

8 C

C

a

1

b

uy A

3

1 n

c

3

A 12h<>0h

c

12h<>0h

11h

11h

1h

10h

1h

10h

2h

2h

3 3

1


9h

3h

b

n

2

9h

1

2

C

4h

8h

7h

5h 6h

3h

B

4h

8h

7h

5h 6h

a A. A. A. C. Barrias

42 / 66 Yd5

Y6 - d1

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

Y6

d1 UY

ud

0

c

1

A

1

N

2U Y

b

9

c

1

d

a

2

2

N

UY

a

b

ud

8

b

3

C

5

2u

4 B

a

3

N

c

A 12h<>0h

12h<>0h

11h

1h

10h

11h

2h

c

10h

2h

3

1 

3h

b

n 9h

1

3h

2

3

2

9h

1h

4h

C 8h 7h

5h 6h

B

4h

8h

7h

5h 6h

a A. A. A. C. Barrias

43 / 66 Yz5

Y6-z1

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

Y6

z1 UY

uz

0 A

1

n

N

2U

2

B

n

N

x

2

x

2

UY

n

N

a uz

9

y

uz y

3

b

2

uz

3

5

1

uz

8 C

z

1 2

Y

4

uz

z

1 c

3

A 12h<>0h

12h<>0h 11h

1h

1h

z

10h

2h

3

10h

c

11h

2h

1 1

b

n

9h 3

3

2

2

3h

4h

5h 6h

3h

x

y

C 8h 7h

2



9h

B

1

8h

7h

4h

5h 6h

a

A. A. A. C. Barrias

44 / 66

3

1

1

3

A. A. A. C. Barrias

45 / 66 Yy6

Y6 - y0

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

Y6

y0 uy

UY

0

6 1

A

N

n

2u y

2U Y

4 2

B

a

1

N

n

10

2

UY

b

uy

8

2 3

C

n

N

c

3

A 12h<>0h

12h<>0h 11h

11h

1h

10h

b

2h

1h

10h

2h

c

1 2

3



3h

9h

3h

n

3

2

9h

4h

C 8h 7h

5h 6h

B

1

8h

7h

4h

5h 6h

a A. A. A. C. Barrias

46 / 66 Dz6

D5 (17) -z11

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

z11

D5 (17) UD

0 A

uz

1

n

2

D

B

C

2

B

n

C

C

x

2

z

2

3

n

a uz

10

y

uz x

3

b

2

uz A

6

1

uz

UD

8

y

1

2U

4

uz

B

A

z

2 c

3

A 12h<>0h

12h<>0h 11h

11h

1h

10h

b

2h

1h

10h

3

2h

y

2

1

3

1


9h

3h

9h

c

3h

2

n

z

3

x

2

C

4h

8h

7h

5h 6h

B

8h

4h 1

7h

5h 6h

a

A. A. A. C. Barrias

47 / 66 Dy7

D7 - y0

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

D7

y0 uy

UD

0

A

7

C n

1

A

2U

4

a

1 2u y

D

11

B

2

B

n

A

2

UD

8

b

uy

3

C

3

C

n

B

c

3

A b

12h<>0h 11h

10h

12h<>0h

11h

1h

1h

10h

2h

2h

2 1

2 n


9h

3h

3

9h

4h

8h

7h

5h 6h

c

1

3

C

3h

B

8h

4h

7h

a

5h 6h A. A. A. C. Barrias

48 / 66 Yd7

Y6 (18) -d11

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

d11

Y6 (18) UY

ud

0

b

1

A

N

2U

1

b

11

d

2

c

N

2

UY

a

b

ud

8 3

C

7

2u

Y

4 B

a

a

N

3

c

3

c

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12h<>0h 11h

1h

10h

12h<>0h

11h

2h

1h

10h

2h

2

1



3h

n

1

9h

3h

c

3

2

9h

3

4h

C 8h 7h

5h 6h

B

4h

8h

7h

a

5h 6h A. A. A. C. Barrias

49 / 66 Yz7

Y6 (18) -z11

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

Y6 (18)

z11

UY

uz

0 1

A

n

N

2

2

B

n

N

x

2

z

2

3

n

N

a uz

11

y

2

uz

UY

7

1

uz

8 C

y

1

2U Y

4

uz

uz x

3

z

b

3 c

3

A 12h<>0h

12h<>0h

b 11h

1h

1h

2

11h

10h

10h

2h

2h

y

1 1

3h

n

9h

3

2

c

3

3

x

3h

2



9h

z C

4h

8h

7h

5h 6h

B

1

8h

a

4h

7h

5h 6h A. A. A. C. Barrias

50 / 66 Dd8

D7 (19) -d11

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

D7 (19)

d11 ud

UD

0

A

b

C

1

1

A

2U

4

2

A

UD a

3

b

c

3

B

A

b

12h<>0h

12h<>0h

11h

1h

10h

10h

2h

1

2

2 n

9h

3h

9h

3h

3

3 4h

8h

7h

5h 6h

c

1h




C

4

11h

2h

1

0

a

ud

C

C

b

d

c

2

8

8

2u

D

B

B

a

B

4h

a 8h 7h

c

5h 6h A. A. A. C. Barrias

51 / 66 Dz8

D7 (19) -z11

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

D7 (19)

z11

UD

0

A

uz

C

1

A

2U

4

n

y

1 2

D

x

8 a

1 2

uz

uz

0

B

2

B

n

A

z

2

UD

8

uz

y

2

uz

uz

C

3

C

n

B

x

3

z

A

b

12h<>0h

12h<>0h

11h

1h

4 c

3

11h

b

1h 2

10h

2h

10h

2h

y 1

2

1

x


9h

3h

9h

n

3 1

2

3 4h

C 8h 7h

5h 6h

B

a

3h

z

8h

7h

3

4h

c

5h 6h

A. A. A. C. Barrias

52 / 66 Dd10

D5 (17) -d7

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

d7

D5 (17) UD

0 A

ud c

B

A

1

1

2U

2

C

a

A

b

2

UD

8

C

C

b

2

c

6

d

B

B

10

2u

D

4

a

a

b

ud

3

3

c

A 12h<>0h

12h<>0h 11h

11h

1h

1h

a 10h

10h

2h

2h

b

2 3

1 n


9h

3h

9h

3h

1

3

2

C

4h

8h

7h

5h 6h

B

4h

8h

7h

5h 6h

c A. A. A. C. Barrias

53 / 66 Dz10

D5 (17) -z7

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

D5 (17)

z7 uz

UD

0

B

A

A

n

1

2

D

4

B

C

2

n

C

C

x

2

x

2

3

n

a uz

2

y

uz y

3

b

2

uz A

10

1

uz

UD

8

z

1

2U

B

uz

z

6 c

3

A 12h<>0h

12h<>0h 11h

11h

1h

1h

a 10h

10h

2h

3
9h

3h

9h

b

2

3

1

1

2h

y n

2

3h

x 1

z

2

C

4h

8h

7h

5h 6h

B

8h

4h 3

7h

5h 6h

c

A. A. A. C. Barrias

54 / 66 Dy11

D5 (17) -y6

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

y6

D5 (17)

uy

UD

0 A

11

B

A

n

1

2u

2U

D

4

B

C

2

B

C

C

y

3

n

2

UD

8

a

1

b

uy

7

A

3

n

c

3

A a

12h<>0h 11h

10h

12h<>0h

11h

1h

1h

10h

2h

2h

1 3

1


9h

3h

n

9h

4h

8h

7h

5h 6h

3h

b

3

2

C

2

B

8h

4h

7h

c

5h 6h A. A. A. C. Barrias

55 / 66 Yd11

Y6 (18) -d7

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

Y6 (18)

d7

UY

ud

0

c

1

A

N

1

2U Y

2u

4 N

2

UY

b

3

c

7

a

b

ud

8

b

3

C

11

d

a

2

B

a

N

3

c

A a

12h<>0h 11h

1h

10h

12h<>0h

11h

2h

1h

10h

2h

2

1



3h

n

1

9h

3h

b

3

2

9h

3

4h

C 8h 7h

5h 6h

B

4h

8h

c

7h

5h 6h A. A. A. C. Barrias

56 / 66 Yz11

Y6 (18) -z7

Rede de AT

R

N T

S

Sentido de referência

Y6 (18)

z7

UY

uz

0 1

A

2U

n

N

2

Y

2

n

N

x

2

x

2

UY

n

N

a uz

3

y

2

uz

3

11

1

uz

8 C

z

1

4 B

uz

uz

3

y

z

a

12h<>0h

b

7 c

3

A 12h<>0h 1h

10h

10h

2h

1h

2h

1

y

1

3h

2

n

9h

3

4h

B

z

8h

7h

5h 6h

b

4h

3

C 8h 7h

3h

1

2

9h

3

x 

2

11h

11h

c

5h 6h

A. A. A. C. Barrias

57 / 66

14. Cálculos Justificativos dos Símbolos de Ligação dos Transformadores de Potência Dd0 ⇔ D5 - d5 1 F N N N U = D 5 ⋅ D ⋅ u ∠Θ D5 − θd 5 ⇔ U = 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 150º −150º ⇔ U = D ⋅ u ∠ 0º 1 f d5 n d nd nd 3

Ou: U D5 3 U ∠ + 5h N U U N N = ⋅ ⇔ D = ∠ 0h ⇔ = D ∠ 0h ⇔ U = D ⋅ u ∠ 0h u d5 nd u u nd nd 3 u ∠ + 5h

Yy0 ⇔ Y6 - y6

U=

1 N N FY 6 N Y ⋅ ⋅ u ∠Θ Y 6 − θ y 6 ⇔ U = ⋅ Y ⋅ u ∠ + 180º −180º ⇔ U = Y ⋅ u ∠ 0º ny f y6 n y 1 ny

Ou: U Y 6 1 U ∠ + 6h N U U N N = ⋅ ⇔ Y = ∠ 0h ⇔ = Y ∠ 0h ⇔ U = Y ⋅ u ∠ 0h u y 6 1 u ∠ + 6h ny u u ny ny

Dz0 ⇔ D5 - z5 1 FD5 N D 2 N N U = 2⋅ ⋅ ⋅ u ∠Θ D5 − θz 5 ⇔ U = 2 ⋅ 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 150º −150º ⇔ U = ⋅ D ⋅ u ∠ 0º fz5 n z 3 nz 3 nz

Ou: U D5 3 U ∠ + 5h N U U 2 N 2 N = ⋅ ⇔ D = 3 ⋅ ∠ 0h ⇔ = ⋅ D ∠ 0h ⇔ U = ⋅ D ⋅ u ∠ 0h 1 n u z5 u ∠ + 5h u u 3 nz 3 nz z 2 3 A. A. A. C. Barrias

58 / 66

Dy1 ⇔ D7 - y6 1 FD 7 N D 1 ND N U= ⋅ ⋅ u ∠Θ D 7 − θ y 6 ⇔ U = 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 210º −180º ⇔ U = ⋅ ⋅ u ∠ + 30º f y6 n y 1 ny 3 ny

Ou: U D7 3 U ∠ + 7h N U U 1 ND 1 ND = ⋅ ⇔ D = 3 ⋅ ∠ + 1h ⇔ = ⋅ ∠ − 1h ⇔ U = ⋅ ⋅ u ∠ − 1h u y6 1 u ∠ + 6h ny u u n 3 3 ny y

Yd1 ⇔ Y6 - d5 U=

FY 6 N Y 1 NY N ⋅ ⋅ u ∠Θ Y 6 − θ d 5 ⇔ U = ⋅ ⋅ u ∠ + 180º −150º ⇔ U = 3 ⋅ Y ⋅ u ∠ + 30º 1 nd f d5 n d nd 3

Ou: UY6 1 U ∠ + 6h N 1 U U N N = ⋅ ⇔ Y = ⋅ ∠ + 1h ⇔ = 3 ⋅ Y ∠ − 1h ⇔ U = 3 ⋅ Y ⋅ u ∠ − 1h u d5 nd u nd nd 3 u ∠ + 5h 3 u

Yz1 ⇔ Y6 - z5 U = 2⋅

FY 6 N Y 1 NY 2 NY ⋅ ⋅ u ∠Θ Y 6 − θ z 5 ⇔ U = 2 ⋅ ⋅ ⋅ u ∠ + 180º −150º ⇔ U = ⋅ ⋅ u ∠ + 30º fz5 n z n 3 3 nz z

Ou: UY6 1 U ∠ + 6h N U U 2 NY 2 NY = ⋅ ⇔ Y = 3 ⋅ ∠ + 1h ⇔ = ⋅ ∠ − 1h ⇔ U = ⋅ ⋅ u ∠ − 1h 1 n u z5 u ∠ + 5h u u 3 nz 3 nz z 2 3

A. A. A. C. Barrias

59 / 66

Dd2 ⇔ D7 - d5 1 FD 7 N D N N U= ⋅ ⋅ u ∠Θ D 7 − θd 5 ⇔ U = 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 210º −150º ⇔ U = D ⋅ u ∠ + 60º 1 nd f d5 n d nd 3

Ou: U D7 3 U ∠ + 7h N U U N N = ⋅ ⇔ D = ∠ + 2h ⇔ = D ∠ − 2 h ⇔ U = D ⋅ u ∠ − 2 h u d5 nd u u nd nd 3 u ∠ + 5h

Dz2 ⇔ D7 - z5 1 F N N 2 N U = 2 ⋅ D 7 ⋅ D ⋅ u ∠Θ D 7 − θz 5 ⇔ U = 2 ⋅ 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 210º −150º ⇔ U = ⋅ D ⋅ u ∠ + 60º fz5 n z 3 nz 3 nz

Ou: U D7 3 U ∠ + 7h N U U 2 N 2 N = ⋅ ⇔ D = 3 ⋅ ∠ + 2h ⇔ = ⋅ D ∠ − 2h ⇔ U = ⋅ D ⋅ u ∠ − 2h 1 n u z5 u ∠ + 5h u u 3 nz 3 nz z 2 3

Dd4 ⇔ D5 - d1 1 F N N N U = D 5 ⋅ D ⋅ u ∠Θ D 5 − θd1 ⇔ U = 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 150º −30º ⇔ U = D ⋅ u ∠ + 120º 1 nd f d1 n d nd 3

Ou: U D5 3 U ∠ + 5h N U U N N = ⋅ ⇔ D = ∠ + 4h ⇔ = D ∠ − 4h ⇔ U = D ⋅ u ∠ − 4h u d1 nd u u nd nd 3 u ∠ + 1h A. A. A. C. Barrias

60 / 66

Dz4 ⇔ D5 - z1 1 2 N FD5 N D N U = 2⋅ ⋅ ⋅ u ∠Θ D 5 − θz1 ⇔ U = 2 ⋅ 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 150º −30º ⇔ U = ⋅ D ⋅ u ∠ + 120º 3 nz f z1 n z 3 nz

Ou: U D5 3 U ∠ + 5h N U U 2 N 2 N = ⋅ ⇔ D = 3 ⋅ ∠ + 4h ⇔ = ⋅ D ∠ − 4h ⇔ U = ⋅ D ⋅ u ∠ − 4h 1 n u z1 u ∠ + 1h u u 3 nz 3 nz z 2 3

Dy5 ⇔ D5 - y0 1 FD 5 N D N 1 ND U= ⋅ ⋅ u ∠Θ D5 − θ y 0 ⇔ U = 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 150º −0º ⇔ U = ⋅ ⋅ u ∠ + 150º f y0 n y 1 ny 3 ny

Ou: U D5 3 U ∠ + 5h N U U 1 ND 1 ND = ⋅ ⇔ D = 3 ⋅ ∠ + 5h ⇔ = ⋅ ∠ − 5h ⇔ U = ⋅ ⋅ u ∠ − 5h u y0 1 u ∠ 0h ny u u 3 ny 3 ny

Yd5 ⇔ Y6 - d1 U=

FY 6 N Y 1 NY N ⋅ ⋅ u ∠ + 180º −30º ⇔ U = 3 ⋅ Y ⋅ u ∠ + 150º ⋅ ⋅ u ∠Θ Y 6 − θd1 ⇔ U = 1 f d1 n d nd nd 3

Ou: U Y6 1 U ∠ + 6h N 1 U U N N = ⋅ ⇔ Y = ⋅ ∠ + 5h ⇔ = 3 ⋅ Y ∠ − 5h ⇔ U = 3 ⋅ Y ⋅ u ∠ − 5h u d1 nd u nd nd 3 u ∠ + 1h 3 u

A. A. A. C. Barrias

61 / 66

Yz5 ⇔ Y6 - z1 U = 2⋅

FY 6 N Y 1 NY 2 NY ⋅ ⋅ u ∠Θ Y 6 − θz1 ⇔ U = 2 ⋅ ⋅ ⋅ u ∠ + 180º −30º ⇔ U = ⋅ ⋅ u ∠ + 150º f z1 n z 3 nz 3 nz

Ou: U Y6 1 U ∠ + 6h N U U 2 NY 2 NY = ⋅ ⇔ Y = 3 ⋅ ∠ + 5h ⇔ = ⋅ ∠ − 5h ⇔ U = ⋅ ⋅ u ∠ − 5h 1 u ∠ + 1h nz u z1 u u 3 nz 3 nz 2 3

Dd6 ⇔ D5(D17) - d11 1 FD17 N D N N U= ⋅ ⋅ u ∠Θ D17 − θd11 ⇔ U = 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 510º −330º ⇔ U = D ⋅ u ∠ + 180º 1 nd f d11 n d nd 3

Ou: U D17 3 U ∠ + 17h N U U N N = ⋅ ⇔ D = ∠ + 6h ⇔ = D ∠ − 6h ⇔ U = D ⋅ u ∠ − 6h u d11 nd u u nd nd 3 u ∠ + 11h

Yy6 ⇔ Y6 - y0

U=

1 N FY 6 N Y N ⋅ ⋅ u ∠Θ Y 6 − θ y 0 ⇔ U = ⋅ Y ⋅ u ∠ + 180º −0º ⇔ U = Y ⋅ u ∠ + 180º ny f y0 n y 1 ny Ou:

U Y 6 1 U ∠ + 6h N U U N N = ⋅ ⇔ Y = ∠ + 6 h ⇔ = Y ∠ − 6h ⇔ U = Y ⋅ u ∠ − 6h u y 0 1 u ∠ 0h ny u u ny ny

A. A. A. C. Barrias

62 / 66

Dz6 ⇔ D5(D17) - z11

1 FD17 N D 2 N N U = 2⋅ ⋅ ⋅ u ∠Θ D17 − θz11 ⇔ U = 2 ⋅ 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 510º −330º ⇔ U = ⋅ D ⋅ u ∠ + 180º f z11 n z 3 nz 3 nz

Ou: U D17 3 U ∠ + 17h N U U 2 N 2 N = ⋅ ⇔ D = 3 ⋅ ∠ + 6 h ⇔ = ⋅ D ∠ − 6h ⇔ U = ⋅ D ⋅ u ∠ − 6h 1 u ∠ + 11h nz u z11 u u 3 nz 3 nz 2 3

Dy7 ⇔ D7 - y0 1 1 ND FD 7 N D N ⋅ ⋅ u ∠ + 210º U= ⋅ ⋅ u ∠Θ D 7 − θ y 0 ⇔ U = 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 210º −0º ⇔ U = f y0 n y 1 ny 3 ny

Ou: U D7 3 U ∠ + 7h N U U 1 ND 1 ND = ⋅ ⇔ D = 3 ⋅ ∠ + 7h ⇔ = ⋅ ∠ − 7h ⇔ U = ⋅ ⋅ u ∠ − 7h u y0 1 u ∠ 0h ny u u n 3 3 ny y

Yd7 ⇔ Y6(Y18) - d11

U=

FY18 N Y 1 NY N ⋅ ⋅ u ∠Θ Y18 − θd11 ⇔ U = ⋅ ⋅ u ∠ + 540º −330º ⇔ U = 3 ⋅ Y ⋅ u ∠ + 210º 1 nd f d11 n d nd 3

Ou: U Y18 1 U ∠ + 18h N 1 U U N N = ⋅ ⇔ Y = ⋅ ∠ + 7h ⇔ = 3 ⋅ Y ∠ − 7 h ⇔ U = 3 ⋅ Y ⋅ u ∠ − 7 h u d11 u ∠ + 11 h n u u n nd 3 3 d d

A. A. A. C. Barrias

63 / 66

Yz7 ⇔ Y6(Y18) - z11

U = 2⋅

FY18 N Y ⋅ ⋅ u ∠Θ Y18 −θz11 f z11 n z

U = 2⋅

⇔

1 NY ⋅ ⋅ u ∠ + 540º −330º 3 nz

⇔

U=

2 NY ⋅ ⋅ u ∠ + 210º 3 nz

Ou: U Y18 1 U ∠ + 18h N U U 2 NY 2 NY = ⋅ ⇔ Y = 3 ⋅ ∠ + 7h ⇔ = ⋅ ∠ − 7h ⇔ U = ⋅ ⋅ u ∠ − 7h 1 u ∠ + 11h nz u z11 u u 3 nz 3 nz 2 3

Dd8 ⇔ D7(D19) - d11

U=

FD19 N D ⋅ ⋅ u ∠Θ D19 − θd11 f d11 n d

1 N N ⇔ U = 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 570º −330º ⇔ U = D ⋅ u ∠ + 240º 1 nd nd 3

Ou: U D19 3 U ∠ + 19h N U U N N = ⋅ ⇔ D = ∠ + 8h ⇔ = D ∠ − 8h ⇔ U = D ⋅ u ∠ − 8h u d11 nd u u nd nd 3 u ∠ + 11h

Dz8 ⇔ D7(D19) - z11

U = 2⋅

FD19 N D ⋅ ⋅ u ∠Θ D19 − θz11 ⇔ f z11 n z

1 N U = 2 ⋅ 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 570º −330º 3 nz

⇔

U=

2 ND ⋅ ⋅ u ∠ + 240º 3 nz

Ou: U D19 3 U ∠ + 19h N U U 2 N 2 N = ⋅ ⇔ D = 3 ⋅ ∠ + 8h ⇔ = ⋅ D ∠ − 8h ⇔ U = ⋅ D ⋅ u ∠ − 8h 1 u ∠ + 11h nz u z11 u u 3 nz 3 nz 2 3

A. A. A. C. Barrias

64 / 66

Dd10 ⇔ D5(D17) - d7 1 FD17 N D N N U= ⋅ ⋅ u ∠Θ D17 − θd 7 ⇔ U = 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 510º −210º ⇔ U = D ⋅ u ∠ + 300º 1 nd fd7 n d nd 3

Ou: U D17 3 U ∠ + 17 h N U U N N = ⋅ ⇔ D = ∠ + 10h ⇔ = D ∠ − 1 0h ⇔ U = D ⋅ u ∠ − 10h u d7 nd u u nd nd 3 u ∠ + 7h

Dz10 ⇔ D5(D17) - z7 1 FD17 N D N 2 N U = 2⋅ ⋅ ⋅ u ∠Θ D17 − θz 7 ⇔ U = 2 ⋅ 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 510º −210º ⇔ U = ⋅ D ⋅ u ∠ + 300º fz7 n z 3 nz 3 nz

Ou: U D17 3 U ∠ + 17h N U U 2 N 2 N = ⋅ ⇔ D = 3 ⋅ ∠ + 10h ⇔ = ⋅ D ∠ − 10h ⇔ U = ⋅ D ⋅ u ∠ − 10h 1 u ∠ + 7h nz u z7 u u 3 nz 3 nz 2 3

Dy11 ⇔ D5(D17) - y6 1 FD17 N D 1 ND N U= ⋅ ⋅ u ∠Θ D17 − θ y 6 ⇔ U = 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 510º −180º ⇔ U = ⋅ ⋅ u ∠ + 330º f y6 n y 1 ny 3 ny

Ou: U D17 3 U ∠ + 17h N U U 1 ND 1 ND = ⋅ ⇔ D = 3 ⋅ ∠ + 11h ⇔ = ⋅ ∠ − 11h ⇔ U = ⋅ ⋅ u ∠ − 11h u y6 1 u ∠ + 6h ny u u n 3 y 3 ny

A. A. A. C. Barrias

65 / 66

Yd11 ⇔ Y6(Y18) - d7

U=

FY18 N Y 1 NY N ⋅ ⋅ u ∠Θ Y18 − θd 7 ⇔ U = ⋅ ⋅ u ∠ + 540º −210º ⇔ U = 3 ⋅ Y ⋅ u ∠ + 330º 1 fd7 n d nd nd 3

Ou: U Y18 1 U ∠ + 18h N 1 U U N N = ⋅ ⇔ Y = ⋅ ∠ + 11h ⇔ = 3 ⋅ Y ∠ − 11h ⇔ U = 3 ⋅ Y ⋅ u ∠ − 11h u d7 nd u nd nd 3 u ∠ + 7h 3 u

Yz11 ⇔ Y6(Y18) - z7

U = 2⋅

FY18 N Y 1 NY 2 NY ⋅ ⋅ u ∠Θ Y18 −θz 7 ⇔ U = 2 ⋅ ⋅ ⋅ u ∠ + 540º −210º ⇔ U = ⋅ ⋅ u ∠ + 330º f z7 n z 3 nz 3 nz

Ou: U Y18 1 U ∠ + 18h N U U 2 NY 2 NY = ⋅ ⇔ Y = 3⋅ ∠ + 11h ⇔ = ⋅ ∠ − 11h ⇔ U = ⋅ ⋅ u ∠ − 11h 1 n u z7 u ∠ + 7h u u 3 nz 3 nz z 2 3

Não estão, portanto, normalizados: Dd0 ⇔ D7 − d7 1 FD 7 N D N N U= ⋅ ⋅ u ∠ Θ D 7 − θd 7 ⇔ U = 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 210º −210º ⇔ U = D ⋅ u ∠ 0º 1 nd fd7 n d nd 3

Ou: U D7 3 U ∠ + 7h N U U N N = ⋅ ⇔ D = ∠ 0h ⇔ = D ∠ 0h ⇔ U = D ⋅ u ∠ 0h u d7 nd u u nd nd 3 u ∠ + 7h A. A. A. C. Barrias

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Dz0 ⇔ D7 − z7 1 FD 7 N D 2 N N U = 2⋅ ⋅ ⋅ u ∠ Θ D7 − θz 7 ⇔ U = 2 ⋅ 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 210º −210º ⇔ U = ⋅ D ⋅ u ∠ 0º f z7 n z 3 nz 3 nz

Ou: U D7 3 U ∠ + 7h N U U 2 N 2 N = ⋅ ⇔ D = 3⋅ ∠ 0 h ⇔ = ⋅ D ∠ 0h ⇔ U = ⋅ D ⋅ u ∠ 0h 1 n u z7 u ∠ + 7h u u 3 nz 3 nz z 2 3

Dd6 ⇔ D7 − d1 1 FD 7 N D N N U= ⋅ ⋅ u ∠ Θ D 7 − θd1 ⇔ U = 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 210º −30º ⇔ U = D ⋅ u ∠ + 180º 1 nd f d1 n d nd 3

Ou: U D7 3 U ∠ + 7h N U U N N = ⋅ ⇔ D = ∠ + 6h ⇔ = D ∠ − 6 h ⇔ U = D ⋅ u ∠ − 6 h u d1 nd u u nd nd 3 u ∠ + 1h

Dz6 ⇔ D7 − z1

U = 2⋅

FD 7 N D ⋅ ⋅ u ∠ ΘD7 f z1 n z

1 N 2 N − θ z1 ⇔ U = 2 ⋅ 3 ⋅ D ⋅ u ∠ + 210º −30º ⇔ U = ⋅ D ⋅ u ∠ + 180º n 3 nz 3 z

Ou: U D7 3 U ∠ + 7h N U U 2 N 2 N = ⋅ ⇔ D = 3⋅ ∠ + 6h ⇔ = ⋅ D ∠ − 6h ⇔ U = ⋅ D ⋅ u ∠ − 6h 1 n u z1 u ∠ + 1h u u 3 nz 3 nz z 2 3

A. A. A. C. Barrias