Ecuații Cu Derivate Parțiale, Probleme Suplimentare

∂2 u ∂ u ∂2 u l −x  2 −x − =0 , 0 < x < l, cu condițiile: ∂ x ∂ y2 ∂x x u  x , y ∣y=0 =arcsin • l ∂u ∣ =1 • ∂ y y=0 2

2

x R: u  x , y =arcsin  y l

∂2 u ∂2 u ∂2 u ∂u 2 2 cos x −sin x −sin x =0 cu condițiile: 2 2 ∂x∂y ∂x ∂x ∂y u  x , y ∣y=sin x = x 2 • ∂u ∣ =x • ∂ y y=sin x

1 1 1 4 4 2 R: u  x , y =  xsin x− y −  xsin x− y    xsin x− y  2 4 2

∂2 u ∂2 u ∂2 u −7 3 =0 ∂ x∂ y 2 ∂ x2 ∂ y2 1 3 1 2 3 3 2 R: u  x , y = [3 x  y −3x y    x2y −  x2y ] 5 4 4

2 ∂2 u ∂2 u ∂u ∂u 2 ∂ u x −2xy y  y =0 2 2 ∂x∂ y ∂y ∂x ∂ y ∂x 2

R:

∂2 u 1 ∂ u  =0 ,= xy , = x 2 ∂  ∂ 